PENENTUAN KONSENTRASI POLUTAN HASIL DISPERSI DARI CEROBONG ASAP PABRIK DENGAN GAUSSIAN PLUME MODEL
Diajukan sebagai Syarat Mengikuti Sidang Sarjana Matematika Program Studi Matematika Institut Teknologi Bandung
TUGAS AKHIR
Disusun oleh: Chasanah Kusumastuti Widita 10103038
PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2007
PENENTUAN KONSENTRASI POLUTAN HASIL DISPERSI DARI CEROBONG ASAP PABRIK DENGAN GAUSSIAN PLUME MODEL
Diajukan sebagai Syarat Mengikuti Sidang Sarjana Matematika Program Studi Matematika Institut Teknologi Bandung
TUGAS AKHIR
Disusun oleh: Chasanah Kusumastuti Widita 10103038
Bandung, September 2007 Telah diperiksa dan disetujui oleh
Pembimbing Tugas Akhir,
Dr. Kuntjoro Adji Sidarto NIP. 130672114
PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2007
Bismillaahir-rahmaanir-rahiimi Tidakkah Kami telah lapangkan untukmu dadamu? Dan Kami lepaskan bebanmu dari padamu, yang memberatkan punggungmu. Dan Kami meninggikan bagimu sebutan (namamu). Karena sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan, sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan. Maka apabila kamu telah selesai (urusan), maka kerjakan urusan lain. Dan hanya kepada Tuhanmulah kamu berharap.
Q.S. Alam Nasyrah1 – 8
Tanda cinta untuk... Ibu, Bapak, Abi dan Ami Widita. Dan masa depanku.
ABSTRACT Nowadays, world faces a huge environmental problem i.e. air pollution due to smokestack activities. One of mathematical modeling to analyze this problem is Gaussian Plume Model (GPM) which is a steady state Gaussian-based air pollutant dispersion model. This model was developed based on diffusion equation, to evaluate pollutant concentrations from single elevated point source (e.g. stacks) in certain terrain. The pollutant to be considered is the bent-over and hot buoyant plume which dispersed continually. This model incorporates plume rise due to plume stack exit velocity and temperature. GPM is applied under varying parameters i.e. different meteorological conditions, topographical conditions, stack configurations, and pollutant characteristics. This model is represented with computer programming that created by GUI MATLAB 7, by which any user could calculate the pollutant concentrations dispersed from a stack. Furthermore, any user would obtain information about maximum concentration and its location.
Keywords: model of diffusion pollutant, Gaussian Plume Model, plume rise.
i
ABSTRAK Dewasa ini, dunia menghadapi satu masalah besar yang berkaitan dengan lingkungan, yaitu pencemaran udara akibat aktivitas cerobong asap. Salah satu model matematika untuk menganalisa masalah ini adalah Gaussian Plume Model (GPM), yaitu model penyebaran pencemar udara yang berlangsung dalam kondisi tetap dan berdasarkan distribusi Gaussian. Model ini dikembangkan berdasarkan persamaan difusi, untuk menentukan konsentrasi polutan dari sumber titik tunggal yang berada di ketinggian tertentu (seperti cerobong asap) pada kondisi dataran tertentu. Polutan yang diamati bertipe plume karena dibuang secara kontinu dan dapat dibelokkan angin serta bersifat panas. GPM melibatkan plume rise atau kenaikan polutan akibat kecepatan dan suhu polutan saat keluar dari cerobong asap. GPM diterapkan pada berbagai parameter berbeda, yaitu kondisi meteorologi, kondisi topografi, konfigurasi cerobong asap, dan karakteristik polutan. Model ini direpresentasikan dalam program komputer yang dibuat dengan GUI MATLAB 7. Setiap pengguna dapat menghitung konsentrasi polutan yang didispersikan dari sebuah cerobong asap dan memperoleh informasi tentang konsentrasi maksimum dan lokasi terjadinya.
Kata kunci: model difusi polutan, Gaussian Plume Model, plume rise.
ii
PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT karena atas kekuasaan dan kehendak-Nya, tugas akhir yang berjudul ‘Penentuan Konsentrasi Polutan Hasil Dispersi dari Cerobong Asap Pabrik dengan Gaussian Plume Model’ ini dapat diselesaikan dengan cukup baik. Shalawat dan salam dicurahkan kepada Rasulullah Muhammad SAW yang telah menjadi teladan dan sumber inspirasi bagi penulis. Salah satu masalah besar yang dihadapi dunia saat ini adalah masalah lingkungan yang berkaitan dengan pencemaran udara. Sumber pencemaran udara di sekitar kehidupan manusia salah satunya berasal dari aktivitas pabrik yang membuang limbah melalui cerobong asap. Polutan berupa asap ini berdispersi dari cerobong asap kemudian bergerak bersama angin dan mencapai daerah pemukiman penduduk di sekitarnya. Polutan tersebut mengandung zat-zat kimia yang membahayakan makhluk hidup khususnya manusia. Dengan mengetahui konsentrasi polutan di suatu pemukiman penduduk, akan dapat diketahui sejauh mana polutan tersebut memberikan pengaruh buruk bagi manusia. Penulis berharap tugas akhir ini bermanfaat
dalam usaha untuk meminimumkan
pengaruh buruk polutan yang didispersikan oleh cerobong asap pabrik pada makhluk hidup di sekitarnya. Tidaklah mudah bagi penulis untuk menyelesaikan tugas akhir ini. Akan tetapi, orang-orang di sekitar penulis telah memberikan energi bagi penulis untuk mengeksplorasi materi-materi yang terkait dengan tugas akhir ini. Untuk itu penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada pihak-pihak berikut. 1.
Dr. Kuntjoro Adji Sidarto, sebagai dosen pembimbing yang telah bersedia meluangkan waktu, tenaga, dan pikirannya untuk membimbing, memberi arahan, dan saran-saran yang sangat berguna dari awal hingga akhir penyelesaian tugas akhir ini.
iii
2.
Dr. Agus Yodhi Gunawan dan Dr. Janson Naiborhu atas kesediaannya menjadi dosen penguji yang kooperatif pada seminar tugas akhir ini.
3.
Dr. Hilda Assiyatun selaku dosen wali, atas bimbingan dan saran yang diberikan selama penulis menjalani masa pendidikan.
4.
Ibu Diah, Ibu Netty, Pak Yana, dan seluruh staf Tata Usaha atas bantuan dan pelayanan yang telah diberikan.
5.
Bapak Djoko Wiryono dari pihak PT. Kertas Leces, atas bantuan data yang telah diberikan sehingga proses penyelesaian tugas akhir ini berjalan lancar.
6.
Sri Wahyuni dan Amir Ma’ruf, ibu dan bapak tersayang, dua sosok hebat yang begitu berarti bagi penulis. Tidak akan ada kata yang cukup untuk menggambarkan betapa penulis berterima kasih atas jasa, doa, restu, dan kepercayaan yang telah diberikan. Uma sayang ibu dan bapak.
7.
Abi dan Ami Widita, adik-adik yang ‘katrok’ tetapi selalu memberikan suasana hangat dan menyenangkan saat penulis melabuhkan rindu ke Nogomudo 22A tercinta.
8.
Tante Ira dan Bu Elah sekeluarga yang telah banyak membantu dan merawat penulis sehingga studi penulis dapat berjalan lancar.
9.
Mbak Ima dan mas Elton, dua orang kakak yang begitu perhatian kepada penulis. Semoga rencana masa depannya berjalan lancar.
10.
Bustanul Ardiyanto, terima kasih telah menemani, ‘membaca’ keluh kesah penulis, dan menyemangati penulis dalam misi The Pursuit of October.
11.
Anggun, Dona, dan Wita, sahabat-sahabat sejak TPB yang setia tukar kado dan saling traktir.
12.
Himatika Research Group: Hendrik, Erdi, Lina, Gita, Bowo, dan Agus, terima kasih atas persaudaraan dan tawa candanya.
13.
Vania, Imel, Islah, Riswan, Yo, Kuntet, Rahma, Intan, Ayu, Adan, Opik, Novi, Onta, dan teman-teman Matematika 2003 lainnya yang tidak dapat ditulis satu persatu. Terima kasih atas persahabatan dan kebersamaan selama ini. Semoga tali silaturahmi kita tidak akan putus.
14.
Mitha, terima kasih atas bantuan datanya; Cimol, Lita, Lia, dan penghuni Dago Barat 11 B lainnya. Terima kasih atas doa, semangat, dan kekeluargaannya. iv
15.
Dek May, mbak Way, mbak Sarti, mbak Arha, Antok, mas Nanang, mas Jeki, mas Iswan, mas Wee, dan keluargaku di PSTK yang tentu saja tidak dapat disebutkan satu persatu. Terima kasih atas doa, semangat, tawa, pengertian, persaudaraan dan kebersamaan yang indah. PSTK Jaya Salaminya.
16.
Teh Wenny, teh Mahda, teh Mila, dan teteh-teteh lainnya beserta ‘saudara-saudara seangkatan’ dalam menimba ilmu. Terima kasih banyak atas keterbukaan dan penerimaan, arahan, serta tuntunannya.
17.
Teman, sahabat, keluarga penulis, dan pihak-pihak lain yang telah membantu penulis tetapi tidak disebutkan di sini. Penulis berterima kasih atas segala bentuk bantuan yang telah diberikan.
Penulis menyadari bahwa penyusunan tugas akhir ini masih belum sempurna, sehingga semua saran, kritik maupun pengembangan lebih lanjut akan selalu diterima dengan tulus oleh penulis. Semoga hasil dari tugas akhir ini dapat berguna bagi kehidupan yang lebih baik. Amin.
Bandung, September 2007
Chasanah Kusumastuti Widita 10103038
v
DAFTAR ISI Abstract ..…………………..………………………………………………
i
Abstrak .………………………………………………………..………….
ii
Prakata ...............……………………………………………………..……
iii
Daftar Isi ....…...………………………………………………..……..…...
vi
Daftar Gambar ....……………………………………………………..……
ix
Daftar Tabel ....……………………………………………………..……...
xi
BAB I
PENDAHULUAN ..…………………………………………….
1
1.1
Latar Belakang ..….………………………..……………............
1
1.2
Rumusan Masalah ............….……………………………...........
2
1.3
Batasan Masalah ...………………………………………...........
2
1.4
Tujuan ........................…………..……………………................
3
1.5
Manfaat ......……………………...……………………...............
3
1.6
Kerangka Teori ...…………………………………………..........
3
1.7
Sumber Data dan Metode Penyelesaian .….....…………….........
4
1.8
Sistematika Penulisan ...…….…………...…………….…..........
5
vi
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA .……………………………………….
6
2.1
Prinsip Difusi pada Dispersi Polutan .........................................
6
2.1.1
2.1.2
Difusi Satu Dimensi ..………………………………..........
7
2.1.1.1
Pendekatan Probabilistik pada Difusi Satu Dimensi
8
2.1.1.2
Fluks (q) ...................................................................
13
2.1.1.3.
Laju Perubahan Jumlah Molekul di Dalam Pipa .....
15
Difusi Dua Dimensi ............................................................
17
2.1.2.1
Pendekatan Probabilistik pada Difusi Dua Dimensi
18
2.1.2.2
Laju Perubahan Jumlah Molekul di Dalam Kotak
19
2.2
Karakteristik Fisik Polutan ...........................................................
21
2.3
Kondisi Meteorologis di Sekitar Cerobong Asap ........................
22
2.4
Kondisi Topografi di Sekitar Cerobong Asap ..............................
24
BAB III PEMODELAN DISPERSI POLUTAN .......................................
25
3.1
Distribusi Gaussian atau Distribusi Normal .................................
25
3.2
Gaussian Plume Model ................................................................
27
3.2.1
Sumber Dispersi Polutan di Permukaan Tanah ...................
3.2.2
Sumber Dispersi Polutan di Ketinggian H dari Permukaan Tanah ..................................................................................
3.2.3 3.3
32
33
Refleksi pada Gaussian Plume Model ................................
35
Parameter Masukan untuk Gaussian Plume Model .....................
41
3.3.1
Koefisien Dispersi ...............................................................
41
3.3.2
Plume Rise ...........................................................................
44
3.3.2.1
Lintasan Pergerakan Plume .......................................
46
3.3.2.2
Parameter Stabilitas dan Parameter Fluks Buoyancy
47
vii
3.3.3 3.4
Kecepatan Angin .................................................................
50
Konsentrasi Maksimum pada Permukaan Tanah Sepanjang Sumbu-x ......................................................................................
BAB IV PENGOLAHAN DATA .....................…………………………
52
54
4.1
Sumber Data ................................................................................
54
4.2
Lokasi Pengamatan ..............………………………………........
57
4.2.1
Pemukiman Penduduk Terdekat dengan Cerobong Asap ....
58
4.2.2
Pemukiman Penduduk di Sebelah Utara Cerobong Asap ...
64
4.2.3
Pemukiman Penduduk di Sebelah Selatan Cerobong Asap
67
4.2.4
Perubahan Kondisi Topografi di Sekitar Cerobong Asap ...
69
4.3
Perbandingan Persamaan Briggs dan Holland .............................
70
4.4
Konsentrasi Maksimum di Sepanjang Lokasi Pengamatan ..........
72
BAB V
PENUTUP ....................................................................................
78
5.1
Kesimpulan .............................……………………..……...........
78
5.2
Saran ..……………………………………………………...........
80
Daftar Pustaka ..............................................................................................
81
Lampiran A .................................................................................................
82
Lampiran B .................................................................................................
92
Lampiran C .................................................................................................
94
viii
DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1.
Difusi satu dimensi pada pipa yang sangat kecil ............................. 7
Gambar 2.2.
Segmen S di dalam pipa dengan panjang tak hingga .......................8
Gambar 2.3.
Label lokasi molekul di dalam pipa berupa titik-titik diskrit .......... 8
Gambar 2.4.
Grafik untuk P(m,40) ....................................................................... 10
Gambar 2.5.
Perbesaran dari segmen S pada Gambar 2.2 .................................... 13
Gambar 2.6.
Difusi dua dimensi pada kotak yang sangat pipih ........................... 17
Gambar 2.7.
Tinggi fisik dan tinggi efektif cerobong asap .................................. 21
Gambar 2.8.
Tipe pergerakan polutan akibat kelas stabilitas atmosfer yang berbeda-beda .................................................................................... 23
Gambar 2.9.a. Aproksimasi lintasan pergerakan polutan ........................................24 Gambar 2.9.b. Pemodelan lintasan pergerakan polutan .......................................... 24 Gambar 3.1.
Kurva distribusi Gaussian dengan (a) μ1 = μ2 dan σ1 < σ2, (b) μ1 < μ2 dan σ1 < σ2
26
...................................................................................................
Gambar 3.2.
Gaussian Plume Model pada dispersi polutan ................................ 27
Gambar 3.3.
Elemen sangat kecil di antara molekul-molekul polutan yang berukuran dxdydz ............................................................................ 28
Gambar 3.4.
Dispersi polutan yang disertai refleksi oleh permukaan tanah dan cerobong asap imajiner untuk menjelaskan pengaruh refleksi tersebut ........................................................................................... 35
Gambar 3.5.
Difusi satu dimensi dengan penghalang di salah satu ujungnya ..... 36
Gambar 3.6.
Sumber difusi imajiner sebagai ’cermin’ dari sumber difusi yang sebenarnya......................................................................................... 36
Gambar 3.7.
Pergerakan molekul dengan asumsi molekul mampu ’menembus’ penghalang ...................................................................................... 37
Gambar 3.8.
Refleksi molekul oleh penghalang yang ditandai dengan garis putus-putus ..................................................................................... 37
ix
Gambar 3.9.
Konsentrasi polutan bertambah akibat refleksi polutan .................. 40
Gambar 3.10. Kurva konsentrasi polutan pada sumbu-x dan sumbu-z .................. 40 Gambar 3.11. Grafik koefisien dispersi pada sumbu-y di daerah rural .................. 41 Gambar 3.12. Grafik koefisien dispersi pada sumbu-z di daerah rural ................... 42 Gambar 3.13. Grafik koefisien dispersi pada sumbu-y di daerah urban ................. 43 Gambar 3.14. Grafik koefisien dispersi pada sumbu-z di daerah urban ................. 44 Gambar 3.15. Kurva u terhadap Λh untuk persamaan Holland .......................... 46 Gambar 3.16. Lintasan pergerakan polutan ........................................................... 47 Gambar 4.1.
Foto udara PT. KL dan kawasan sekitarnya dengan Google Earth ..55
Gambar 4.2.
Perbesaran lokasi cerobong asap ..................................................... 55
Gambar 4.3.
Pemukiman penduduk terdekat dengan cerobong asap (1) ............. 58
Gambar 4.4.
Pemukiman penduduk terdekat dengan cerobong asap (2) ............. 60
Gambar 4.5.
Pemukiman penduduk di sebelah utara cerobong asap ................... 65
Gambar 4.6.
Pemukiman penduduk di sebelah selatan cerobong asap ................ 67
Gambar 4.7.
Tampilan program penentuan konsentrasi dengan GUI MATLAB 72
Gambar 4.8.
Grafik plume rise dan konsentrasi polutan terhadap x di Pemukiman 1 untuk Kasus 4 ........................................................... 74
Gambar 4.9.
Grafik plume rise dan konsentrasi polutan terhadap x di Pemukiman 2 untuk kelas kestabilan D .......................................... 75
Gambar 4.10. Grafik plume rise dan konsentrasi polutan terhadap x di Pemukiman 3 untuk kelas kestabilan A .......................................... 76
x
DAFTAR TABEL Tabel 1.1 Tabel kelas stabilitas Pasquill-Gifford .............................................. 23 Tabel 3.1. Konstanta I, J, dan K untuk persamaan McMullen ........................... 42 Tabel 3.2. Konstanta L, M, dan N untuk persamaan Gifford .............................. 43 Tabel 3.3. Potential Temperature Gradient (
dθ ) ............................................. 48 dz
Tabel 3.4. Nilai konversi kecepatan angin untuk daerah urban ......................... 51 Tabel 3.5. Nilai konversi kecepatan angin untuk daerah rural ........................... 51 Tabel 4.1. Hasil pengukuran massa jenis polutan yang dibuang ....................... 56 Tabel 4.2. Hasil pengukuran karakteristik fisik polutan dan kondisi meteorologi sekitar pabrik ................................................................ 56
xi
