PENENTUAN CADANGAN PREMI DENGAN METODE PREMIUM SUFFICIENCY PADA ASURANSI JIWA SEUMUR HIDUP JOINT LIFE KOMPETENSI TERAPAN SKRIPSI

PENENTUAN CADANGAN PREMI DENGAN METODE PREMIUM SUFFICIENCY PADA ASURANSI JIWA SEUMUR HIDUP JOINT LIFE

KOMPETENSI TERAPAN

SKRIPSI

NI PUTU MIRAH PERMATA SARI 1108405039

JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS UDAYANA BUKIT JIMBARAN 2016

LEMBAR PERSEMBAHAN

“Rasa takut ada pada setiap diri seseorang. Tapi setiap orang punya cara tersendiri untuk melawan rasa takut tersebut.

Tugas Akhir ini saya persembahkan kepada Ida Sang Hyang Widhi Wasa atas segala anugerah yang telah diberikan, Kedua orangtua dan Saudara atas Nasehat dan fasilitas yang diberikannya, Ketiga kakak (Agus, Mas dan Intan) atas segala dorongannya, serta Keluarga atas segala nasihat dan semangatnya, Sahabat-sahabat yang selalu ada untuk membantu, Serta teman-teman Matematika atas segala canda tawa hingga Tugas Akhir ini dapat terselesaikan

ii

PENENTUAN CADANGAN PREMI DENGAN METODE PREMIUM SUFFICIENCY PADA ASURANSI JIWA SEUMUR HIDUP JOINT LIFE

KOMPETENSI TERAPAN [SKRIPSI]

Sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains bidang Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana

Tulisan ini merupakan hasil penelitian yang belum pernah dipublikasikan

NI PUTU MIRAH PERMATA SARI 1108405039

Disetujui oleh: Pembimbing II

Pembimbing I

Kartika Sari, S.Si.,M.Sc. NIP. 197007112003122001

Drs. I Nyoman Widana, M.Si. NIP. 196408081991031004

iii

LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR

Judul

: Penentuan Cadangan Premi dengan Metode Premium Sufficiency pada Asuransi Jiwa Seumur Hidup Joint Life

Kompetensi

: Terapan

Nama

: Ni Putu Mirah Permata Sari

NIM

:1108405039

Tanggal Seminar : 29 April 2016 Disetujui oleh: Pembimbing II

Pembimbing I

Kartika Sari, S.Si.,M.Sc. NIP. 197007112003122001

Drs. I Nyoman Widana, M.Si. NIP. 196408081991031004 Penguji I

Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si.,M.Si. NIP. 197106111997022001 Penguji III

Penguji II

Ni Made Asih,S.Pd.,M.Si. NIP.197703142006042001

Luh Putu Ida Harini,S.Si.,M.Sc. NIP. 198002102003122001 Mengetahui

KetuaJurusanMatematika FMIPA UniversitasUdayana

Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si.,M.Si. NIP. 197106111997022001

iv

Judul

: Penentuan Cadangan Premi dengan Metode Premium Suffciency pada Asuransi Jiwa Seumur Hidup Joint Life

Nama


Nim

: 1108405039

Pembimbing

: 1. Drs. I Nyoman Widana, M.Si 2. Kartika Sari, S.Si, M.Sc

ABSTRAK

Penelitian ini bertujuan mendapatkan formula cadangan premi untuk asuransi jiwa seumur hidup joint life. Cadangan premi merupakan sejumlah dana yang dihimpun perusahaan asuransi sebagai persiapan untuk pembayaran klaim. Metode yang digunakan untuk menentukan formula tersebut adalah metode premium sufficiency, yaitu metode perhitungan premi kotor. Penelitian ini menggunakan Tabel Mortalitas Indonesia (TMI) 2011, tingkat suku bunga sebesar 2,5% dan biaya alpha (𝛼) = 0.05%. Hasil penelitian ini adalah berupa formula cadangan premi untuk asuransi jiwa seumur hidup joint life bagi pemegang polis berusia 𝑥 tahun dan 𝑦 tahun setelah berjalan 𝑡 tahun dengan 𝑡 = 1,2,3, ⋯ . 𝜔 dalam bentuk fungsi komutasi, yaitu, 𝑡𝑉𝑥𝑦

=𝐷

1

𝑥+𝑡,𝑦+𝑡

(𝑀𝑥+𝑡,𝑦+𝑡 − (𝑀𝑥𝑦 + 𝛼𝐷𝑥𝑦 )

𝑁𝑥+𝑡,𝑦+𝑡 𝑁𝑥𝑦

)

Kata Kunci: Asuransi Jiwa Joint Life, Cadangan Premi, Premium Sufficiency.

v

Title

: Deciding The Premium Reserve Using Premium Sufficiency Method On Life Insurance Joint Life

Name


Nim

: 1108405039

Supervisor

: 1. Drs. I Nyoman Widana, M.Si 2. Kartika Sari, S.Si, M.Sc

ABSTRACT The aim of this research was to get the formula of premium reserves through the premium sufficiency method. Premium reserve is the amount of fund that is collected by the insurance company in preparation for the claim’s payment. Premium sufficiency method is gross premium calculation. To construct that formula, this research used Tabel Mortality of Indonesia (TMI) 2011, interest rate 2.5% and cost of alpha 0.05%. The result of this research was the formula of premium reserve in komutasi function,i.e. 𝑡 𝑉𝑥𝑦

=𝐷

1

𝑥+𝑡,𝑦+𝑡

(𝑀𝑥+𝑡,𝑦+𝑡 − (𝑀𝑥𝑦 + 𝛼𝐷𝑥𝑦 )

𝑁𝑥+𝑡,𝑦+𝑡 𝑁𝑥𝑦

)

Keyword :Joint Life Insurance, Premium Reserve, Premium Sufficiency Method

vi

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadapan Ida Sang Hyang Widhi Wasa/ Tuhan Yang Maha Esa karena berkat rahmat-Nya, penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang berjudul “Penentuan Cadangan Premi dengan Metode Premium Sufficiency pada Asuransi Jiwa Seumur Hidup Joint Life” tepat pada waktunya. Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah memberikan bantuan atas terselesaikanya tugas akhir ini, yaitu: 1. Ibu Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si, M.Si selaku Ketua Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana. 2. Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats., sebagai Ketua Komisi Tugas Akhir di Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana. 3. Bapak Drs. I Nyoman Widana, M.Si., selaku Pembimbing I yang telah membimbing, memberi masukan, dan semangatnya selama penyusunan tugas akhir ini. 4. Ibu Kartika Sari, S.Si.,M.Sc., selaku Pembimbing II yang telah membimbing, memberi masukan dan semangatnya selama penyusunan tugas akhir ini. 5. Semua pihak yang turut membantu penyelesaian tugas akhir ini, yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. 6.

Teman-teman Jurusan Matematika angkatan 2011 atas semangatnya.

vii

Penulis menyadari bahwa apa yang telah dipaparkan pada tugas akhir ini jauh dari sempurna. Oleh karena itu kritik dan saran yang bersifat membangun sangat penulis harapkan. Bukit Jimbaran, 29 April 2016

Penulis

viii

BIODATA ALUMNI

Nama Lengkap


NIM

: 1108405039

Jenis Kelamin

: Perempuan

Tempat/Tanggal Lahir

: Denpasar/29 April 1993

Alamat Asal

: Jalan Imam Bonjol No.86 Denpasar

Alamat Sekarang

:

Agama

: Hindu

Tanggal Lulus

: 29 April 2016

Tanggal Wisuda

: 21 November 2015

Kompetensi

: Terapan

IP Kumulatif

: 3,15

Predikat Kelulusan

: Sangat Memuaskan

Nilai TOEFL Lokal

: 467

Alamat Email

: [email protected]

Nomor HP

: 082237580505

Nama Ayah

: I Made Suwena

Nama Ibu

: Ni Ketut Sulandri

Alamat Ayah/Ibu

: Jalan Imam Bonjol No.86 Denpasar

Telepon

:

Jalan Imam Bonjol No.86 Denpasar

-

ix

DAFTAR ISI

Halaman LEMBAR JUDUL ........................................................................................

i

LEMBAR PERSEMBAHAN .......................................................................

ii

ABSTRAK .....................................................................................................

v

ABSTRACT ...................................................................................................

vi

KATA PENGANTAR ..................................................................................

vii

BIODATA ALUMNI ........................................................................................................................

ix

........................................................................................................................ DAFTAR ISI .................................................................................................

x

DAFTAR SIMBOL .......................................................................................

xii

DAFTAR KOMUTASI..................................................................................

xv

DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................

xvi

BAB I PENDAHULUAN .............................................................................

1

1.1 Latar Belakang ................................................................................

1

1.2 Rumusan Masalah ............................................................................

3

1.3 Batasan Masalah .............................................................................

3

1.4 Tujuan Penelitian ............................................................................

3

1.5 Manfaat Penelitian ...........................................................................

3

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ...................................................................

4

2.1 Asuransi Joint Life ..........................................................................

4

2.2 Tingkat Bunga dalam Nilai Tunai Pembayaran ..............................

4

2.3 Tabel Mortalitas Tunggal ................................................................

5

2.4 Tabel Mortalitas Joint Life ..............................................................

6

2.5 Tabel Komutasi Joint Life ...............................................................

8

2.6 Anuitas Hidup .................................................................................

9

2.6.1 Anuitas Seumur Hidup ..........................................................

9

2.7 Premi ...............................................................................................

11

2.7.1 Premi Tunggal Asuransi Jiwa Seumur Hidup .......................

12

x

2.7.2 Premi Tahunan Asuransi Jiwa Seumur Hidup ......................

14

2.8 Premi Kotor .....................................................................................

15

2.9 Cadangan Premi ..............................................................................

16

2.10 Metode Premium Sufficiency ..........................................................

16

BAB III METODE PENELITIAN ................................................................

20

3.1 Data Penelitian ..................................................................................

20

3.2 Langkah-Langkah Penelitian ............................................................

20

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN .......................................................

22

41. Premi Kotor Asuransi Jiwa Seumur Hidup Joint Life........................

22

42. Formula Cadangan Premi dengan Metode Premium Sufficiency pada Asuransi Jiwa Seumur Hidup Joint Life ....................................

24

43. Simulasi ..............................................................................................

27

4.3.1 Penyusunan Tabel Mortalitas Joint Life....................................

27

4.3.2 Penyusunan Tabel Komutasi Joint Life ....................................

28

4.3.3 Cadangan Premi dengan Metode Premium Sufficiency pada Asuransi Jiwa Seumur Hidup Joint Life.............................................

29

BABV KESIMPULAN DAN SARAN ..........................................................

33

5.1 Kesimpulan ........................................................................................

33

5.2 Saran ...................................................................................................

33

DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................

34

LAMPIRAN

xi

DAFTAR SIMBOL Simbol

Arti

𝑥

Usia pemegang polis pertama.

𝑦

Usia pemegang polis kedua.

𝑙𝑥

Banyaknya pemegang polis berusia 𝑥 tahun.

𝑙𝑥+𝑡

Banyaknya pemegang polis berusia x tahun mencapai usia 𝑥 + 𝑡 tahun.

𝑝𝑥

Peluang pemegang polis berusia 𝑥 tahun akan tetap hidup selama 1 tahun.

𝑡𝑝𝑥

Peluang pemegang polis berusia 𝑥 tahun akan tetap hidup selama 𝑡 tahun.

𝑞𝑥

Peluang pemegang polis berusia 𝑥 tahun akan meninggal sebelum usia 𝑥 + 1 tahun.

𝑡𝑞𝑥

Peluang pemegang polis berusia 𝑥 tahun akan meninggal sebelum usia 𝑥 + 𝑡 tahun.

𝑙𝑥𝑦

Banyaknya pemegang polis berusia 𝑥 tahun dikalikan dengan banyaknya pemegang polis berusia 𝑦 tahun.

𝑑𝑥

Banyaknya pemegang polis berusia 𝑥 tahun meninggal sebelum mencapai usia 𝑥 + 1 tahun.

xii

𝑑𝑥𝑦

Banyaknya pemegang polis berusia 𝑥 tahun meninggal sebelum mencapai usia 𝑥 + 1 tahun dikalikan dengan banyaknya pemegang polis berusia 𝑦 tahun meninggal sebelum mencapai 𝑦 + 1 tahun.

𝑝𝑥𝑦

Peluang pemegang polis joint life berusia 𝑥 tahun dan 𝑦 tahun akan tetap hidup selama 1 tahun.

tpxy

Peluang pemegang polis joint life berusia 𝑥 tahun dan 𝑦 tahun akan tetap hidup selama 𝑡 tahun.

q xy

Peluang pemegang polis joint life berusia 𝑥 tahun dan 𝑦 tahun yang meninggal dalam jangka waktu 1 tahun.

tq xy

Peluang pemegang polis joint life berusia 𝑥 tahun dan 𝑦 tahun yang meninggal dalam jangka waktu 𝑡 tahun.

𝑖

Tingkat suku bunga.

ä xy

Nilai sekarang anuitas awal dari anuitas hidup seumur hidup joint life apabila pemegang polis berusia 𝑥 tahun dan 𝑦 tahun tetap hidup.

𝑃

Premi tahunan. ∗ 𝑃𝑥,𝑦

Premi kotor tahunan untuk pemegang polis berusia 𝑥 tahun dan 𝑦 tahun.

∗ 𝑚𝑃𝑥:𝑡

Premi kotor tahunan untuk pemegang polis berusia 𝑥 tahun, dengan jangka waktu pertanggungan 𝑡 tahun dan lama pembayaran 𝑚 tahun.

𝐴𝑥,𝑦

Premi tunggal untuk pemegang polis berusia 𝑥 tahun dan 𝑦 tahun setelah berjalan 𝑡 tahun.

𝑎𝑥,𝑦

Anuitas akhir untuk pemegang polis berusia 𝑥 tahun dan 𝑦 tahun

xiii

setelah berjalan 𝑡 tahun. 𝐴∗𝑥:𝑛−𝑡⌉

Premi kotor tunggal untuk pemegang polis berusia 𝑥tahun dengan jangka waktu pertanggungan 𝑛 − 𝑡 tahun.

𝑎̈ 𝑥+𝑡:𝑛−𝑡⌉

Anuitas awal untuk pemegang polis berusi 𝑥 tahun setelah berjalan 𝑡 tahun dengan jangka waktu pertanggungan 𝑛 − 𝑡 tahun.

𝑛 ∗ 𝑚𝑉𝑥:𝑡

Cadangan premi untuk pemegang polis berusia 𝑥 tahun dengan jangka waktu pertanggungn 𝑡 tahun setelah berjalan 𝑛 tahun dan masa pembayaran premi 𝑚 tahun.

𝛼

Biaya pemulaan untuk uang pertanggungan sebesar 𝑅𝑝. 1, −.

𝛽

Biaya pada saat pengumpulan premi sepanjang jangka waktu pertanggungan untuk uang pertanggungan sebesar 𝑅𝑝. 1, −..

𝛾

Biaya dalam masa pembayaran premi yang ada pada setiap awal tahun polisuang pertanggungan sebesar 𝑅𝑝. 1, −

xiv

DAFTAR KOMUTASI 𝑣

1

= 1+𝑖 1

𝐷𝑥𝑦 = 𝑣 2

(𝑥+𝑦)

× 𝑙𝑥𝑦 ,

𝑁𝑥𝑦 = 𝐷𝑥𝑦 + 𝐷𝑥+1,𝑦+1 + 𝐷𝑥+2,𝑦+2 + ⋯ + 𝐷𝜔,𝜔 , 1 (𝑥+𝑦)+1

𝐶𝑥𝑦 = 𝑣 2

× 𝑑𝑥𝑦 ,

𝑀𝑥𝑦 = 𝐶𝑥𝑦 + 𝐶𝑥+1,𝑦+1 + 𝐶𝑥+2,𝑦+2 + ⋯ + 𝐶𝜔,𝜔

xv

DAFTAR LAMPIRAN Lampiran

Halaman

1.1 Tabel Mortalitas Indonesia (TMI) 2011 .............................................

35

1.2 Tabel Mortalitas Joint Life untuk dua orang 𝑥 dan 𝑦 ......................

38

1.3 Tabel Komutasi Joint life untuk dua orang 𝑥 dan 𝑦 ........................

40

xvi

PENENTUAN CADANGAN PREMI DENGAN METODE PREMIUM SUFFICIENCY PADA ASURANSI JIWA SEUMUR HIDUP JOINT LIFE KOMPETENSI TERAPAN SKRIPSI

Recommend Documents