MENENTUKAN PREMI TAHUNAN UNTUK TIGA ORANG PADA ASURANSI JIWA HIDUP GABUNGAN (JOINT LIFE)
KOMPETENSI FINANSIAL
SKRIPSI
TRI YANA BHUANA 1108405047
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS UDAYANA BUKIT JIMBARAN 2015
i
“Semua sekta patut dihormati dengan satu atau alasan lainnya. Dengan sikap ini, manusia menghormati sektanya sendiri, pada saat itu pula ia melayani orangorang dan sekta lainnya” (Kaisar Asoka)
Untuk: Kedua orangtua yang telah membesarkanku
ii
MENENTUKAN PREMI TAHUNAN UNTUK TIGA ORANG PADA ASURANSI JIWA HIDUP GABUNGAN (JOINT LIFE)
KOMPETENSI FINANSIAL [SKRIPSI]
Sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains bidang Matematika Pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana
Tulisan ini merupakan hasil penelitian yang belum pernah dipublikasikan
TRI YANA BHUANA 1108405047
Pembimbing II
Pembimbing I
Luh Putu Ida Harini, S.Si.,M.Sc. NIP. 198002102003122001
Drs. I Nyoman Widana, M.Si. NIP. 196408081991031004
iii
LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR
Judul
: Menentukan Premi Tahunan Untuk Tiga Orang Pada Asuransi Jiwa Hidup Gabungan (Joint Life)
Kompetensi
: Terapan
Nama
: Tri Yana Bhuana
Nim
: 1108405047
Tanggal Seminar
: 21 Agustus 2015
Disetujui oleh: Pembimbing II
Pembimbing I
Luh Putu Ida Harini, S.Si.,M.Sc. NIP. 198002102003122001
Drs. I Nyoman Widana, M.Si. NIP. 196408081991031004 Penguji I
Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si., M.Si. NIP. 197106111997022001 Penguji III
Penguji II
Ni Made Asih, S.Pd., M.Si. NIP. 197703142006042001
Drs. Ketut Jayanegara, M.Si. NIP. 196503021992031001
Mengetahui: Ketua Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana
Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D. NIP. 196202181988031001 iv
Judul
: Menentukan Premi Tahunan Untuk Tiga Orang Pada Asuransi Jiwa Hidup Gabungan (Joint Life)
Nama
: Tri Yana Bhuana
Nim
: 1108405047
Pembimbing
: 1. Drs. I Nyoman Widana, M.Si 2. Luh Putu Ida Harini, S.Si.,M.Sc.
ABSTRAK Produk asuransi jiwa terdiri dari asuransi jiwa tunggal dan asuransi jiwa secara bersama (joint life). Joint life adalah suatu keadaan dimana aturan mati hidupnya merupakan gabungan dari dua faktor atau lebih, misalnya suami-istri, orang tua-anak. Tujuan pada penelitian ini adalah mendapatkan formula dari premi tahunan asuransi joint life untuk tiga orang dengan usia x, y, dan z. Dengan menggunakan rumusan dan konstanta Helligmann-Pollard akan ditentukan nilai tabel mortalitas, anuitas hidup, dan premi tunggal untuk mendapatkan formula premi tahunan asuransi joint life tiga orang. Kemudian didapatkan besarnya premi tahunan asuransi joint life tiga orang yaitu pasangan suami, istri, dan satu orang anak laki-laki dengan usia secara berturut-turut 50, 45, dan 15 tahun dengan tingkat bunga yang digunakan 5%. Untuk kontrak satu dan dua tahun premi tahunan asuransi jiwa hidup gabungan (joint life) untuk dua orang lebih besar dibandingkan premi tahunan asuransi jiwa hidup gabungan (joint life) untuk tiga orang. Sedangkan untuk kontrak tiga tahun hingga sepuluh tahun premi tahunan asuransi jiwa hidup gabungan (joint life) untuk tiga orang lebih besar dibandingkan asuransi jiwa hidup gabungan (joint life) untuk dua orang. Kata Kunci : Asuransi Joint Life, Premi Tahunan Joint Life Dua dan Tiga Orang
v
Judul
: Determining the Annual Premium for Three Persons on Joint Life Insurance
Nama
: Tri Yana Bhuana
Nim
: 1108405047
Pembimbing
: 1. Drs. I Nyoman Widana, M.Si 2. Luh Putu Ida Harini, S.Si.,M.Sc.
ABSTRACT Life insurance products consist of a single life insurance and joint life insurance. Joint life is a state where the rule die life is a combination of two or more factors, such as the husband-wife, parent-child. The aim is to get the formula of the annual premium of joint life insurance with the age of x, y, and z. By using formula and constants Helligmann-Pollard will be determined value of mortality tables, life annuity and single premium to get the formula annual premium joint life insurance for three persons. In addition, this study also aims to get the number of annual premium joint life insurance for a household of three consisting of a married couple and one son with the ages of 50, 45, dan 15 years old, with the interest rate of 5% used. For the contract terms of one and two years, the annual premium of joint life for two persons respectively and greater than the joint life insurance of three persons. While for three to ten years contract, the annual premium of joint life insurance three person is bigger than the joint life insurance for two persons. Keywords : Joint Life Insurance, Annual Premium Two Person and Three Person
vi
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena berkat rahmat-Nya penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang berjudul “Menentukan Premi Tahunan Untuk Tiga Orang Pada Asuransi Jiwa Hidup Gabungan (Joint Life)” tepat pada waktunya. Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah memberikan bantuan sehingga tugas akhir ini dapat tersusun dengan baik, antara lain: 1. Bapak Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D., sebagai Ketua Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana. 2. Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats., sebagai Ketua Komisi Tugas Akhir di Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana. 3. Bapak Drs. I Nyoman Widana, M.Si., selaku Dosen Pembimbing I dan Ibu Luh Putu Ida Harini, S.Si.,M.Sc., selaku Dosen Pembimbing II yang telah membimbing, memberi masukan, dan semangatnya selama penyusunan tugas akhir ini. 4. Dosen-dosen penguji yang telah memberikan banyak masukan dalam penyempurnaan tugas akhir ini. 5. I Gede Bagus Pasek Subadra yang telah memberikan masukan tentang penelitian ini 6. Teman-teman angkatan 2011 yang telah memberikan semangat serta motivasi dalam penyelesaian tugas akhir ini.
vii
7. Keluarga besar yang telah memberikan dukungan dalam penyelesaian usulan tugas akhir ini. Tugas akhir ini masih memiliki banyak kekurangan. Memperhatikan hal itu, maka saran-saran sebagai penyempurnaan sangat diharapkan oleh penulis.
Bukit Jimbaran, Agustus 2015
Penulis
viii
BIODATA ALMUNI
Nama Lengkap
: Tri Yana Bhuana
NIM
: 1108405047
Tempat Tanggal Lahir
: Denpasar, 6 April 1993
Alamat
: Jalan Nuansa Kori VI gg1 no:4
Asal
: Singaraja
Agama
: Hindu
Tanggal Lulus
: 21 Agustus 2015
Kompetensi
: Finansial
IP Komulatif
: 3,15
Predikat Kelulusan
: Sangat Memuaskan
Nilai TOEFL
: 450
Email
:
[email protected]
No HP
: 087861823567
ix
DAFTAR SIMBOL Simbol
i
bunga yang diberikan
vn
nilai tunai pembayaran
d
besar bunga yang hilang
Dx
tingkat bunga dikalikan jumlah orang berusia x
Nx
total penjumlahan Dx
Dxy
tingkat bunga dikalikan jumlah orang berusia x dan y
N xy
total penjumlahan Dxy
lx
fungsi jumlah orang saat berusia x
px
peluang orang berusia x akan tetap hidup selama 1 tahun
n
px
qx
peluang orang berusia x akan tetap hidup selama n tahun peluang orang berusia x meninggal sebelum mencapai usia x 1 tahun
n
qx
peluang orang berusia x meninggal sebelum mencapai usia x n tahun
l x1x2 ...xm
fungsi jumlah orang yang berusia x1 , x2 ,..., xm
p x1x2 ...xm
peluang orang berusia x1 , x2 ,..., xm , 1 tahun kemudian akan tetap hidup
n
p x1x2 ...xm
peluang orang berusia x1 , x2 ,..., xm , n tahun kemudian akan tetap hidup
x
peluang salah satu dari x1 , x2 ,..., xm meninggal dalam jangka waktu
q x1x2 ...xm
1 tahun n
q x1x2 ...xm
peluang salah satu dari x1 , x2 ,..., xm meninggal dalam jangka waktu n tahun
n
q x x ...x 1 2
m
peluang orang berusia x1 , x2 ,..., xm dalam jangka waktu n tahun akan meninggal semua
n
ax
anuitas awal yang ditunda dengan jangka waktu penundaan n tahun
n
anuitas akhir yang ditunda dengan jangka waktu penundaan n
ax
tahun
ax x ...x
anuitas awal joint life berjangka jika x1 , x2 ,..., xm hidup
a x x ...x
anuitas akhir joint life berjangka jika x1 , x2 ,..., xm hidup
E L
nilai harapan kerugian perusahaan
1 2
1 2
m :n|
m :n|
1
Axy: n|
premi tunggal pure endowment joint life untuk usia x tahun dan y tahun dengan jangka waktu tertanggung n tahun
A1xy:n|
premi tunggal asuransi jiwa berjangka joint life yang anuitasnya berubah untuk usia x tahun dan y tahun dengan jangka waktu tertanggung n tahun
( IA)1xy:n|
premi tunggal anuitas berubah dengan anuitas menaik
( DA)1xy;n|
premi tunggal anuitas berubah dengan anuitas menurun
xi
Q
uang pertanggungan yang didapat apabila x dan y tetap hidup hingga akhir kontrak
Rx
uang pertanggungan yang diterima oleh x seumur hidup setelah akhir kontrak apabila y dan z meninggal
Ry
uang pertanggungan yang diterima oleh y seumur hidup setelah akhir kontrak apabila x dan z meninggal
Rz
uang pertanggungan yang diterima oleh z seumur hidup setelah akhir kontrak apabila x dan y meninggal
Rxy
uang pertanggungan yang diterima oleh x dan y seumur hidup setelah akhir kontrak apabila z meninggal
Rxz
uang pertanggungan yang diterima oleh x dan z seumur hidup setelah akhir kontrak apabila y meninggal
R yz
uang pertanggungan yang diterima oleh y dan z seumur hidup setelah akhir kontrak apabila x meninggal
xii
DAFTAR ISI Halaman LEMBAR JUDUL ................................................................................................... i LEMBAR PERSEMBAHAN ................................................................................. ii LEMBAR PERNYATAAN ................................................................................... iii LEMBAR PENGESAHAN .................................................................................. iv ABSTRAK .............................................................................................................. v ABSTRACT ........................................................................................................... vi KATA PENGANTAR .......................................................................................... vii BIODATA ALMUNI ............................................................................................. ix DAFTAR SIMBOL................................................................................................. x DAFTAR ISI ........................................................................................................ xiii DAFTAR TABEL ................................................................................................ xvi DAFTAR LAMPIRAN ....................................................................................... xvii BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................... 1 1.1
Latar Belakang ................................................................................... 1
1.2
Rumusan Masalah .............................................................................. 2
1.3
Batasan Masalah ................................................................................ 3
1.4
Tujuan Penelitian ............................................................................... 3
1.5
Manfaat Penelitian ............................................................................. 4
BAB II TINJAUAN PUSTAKA............................................................................. 5 2.1
Pengertian Asuransi ........................................................................... 5
2.3
Tingkat Bunga dan Nilai Tunai Pembayaran ..................................... 5
xiii
2.4
Tabel Komutasi .................................................................................. 6
2.5
Tabel Mortalitas Tunggal dari Helligmann-Pollard........................... 6
2.6
Tabel Mortalitas Joint Life ................................................................ 8
2.7
Anuitas Hidup .................................................................................. 11
2.7.1 Anuitas Hidup yang Ditunda Tunggal dan Joint Life ............... 11 2.7.2 Anuitas Hidup Berjangka Joint Life ......................................... 12 2.8
Premi ................................................................................................ 13
2.8.1 Premi Tunggal Joint Life .......................................................... 13 2.8.2 Premi Tahunan Joint Life.......................................................... 16 BAB III METODE PENELITIAN........................................................................ 19 3.1
Sumber Data .................................................................................... 19
3.2
Jenis Data ......................................................................................... 19
3.3
Langkah Penelitian .......................................................................... 20
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN .............................................................. 22 4.1
Kontrak dan Formula Premi Asuransi Joint Life Tiga Orang ......... 22
4.2
Contoh Perhitungan (Studi Kasus) .................................................. 24
4.2.1 Penentuan Nilai Tabel Mortalitas Tunggal ............................... 26 4.2.2 Penentuan Nilai Tabel Mortalitas Joint Life ............................. 35 4.2.3 Penentuan Nilai dari Tabel Komutasi Tunggal dan Joint Life 40 4.2.4 Menghitung Nilai dari Anuitas Awal Hidup yang Ditunda Tunggal dan Joint Life .............................................................. 44 4.2.5 Menghitung Nilai dari Anuitas Awal Hidup Berjangka Joint Life .................................................................................................. 47
xiv
4.2.6 Menghitung Nilai dari Premi Tunggal Pure Endowment Joint Life ............................................................................................ 48 4.2.7 Menghitung Nilai dari Premi Tunggal Asuransi Berjangka Joint Life ............................................................................................ 49 4.2.8 Menghitung Nilai dari Premi Tunggal Asuransi Berjangka Anuitas Menaik Joint Life ....................................................... 50 4.3
Menghitung Nilai Premi Tahunan Asuransi Jiwa Hidup Gabungan (Joint Life) untuk Dua Orang........................................................... 51
4.4
Menghitung Nilai Premi Tahunan Asuransi Jiwa Hidup Gabungan (Joint Life) untuk Tiga Orang .......................................................... 52
4.5
Perbandingan Antara Premi Tahunan Asuransi Jiwa Hidup Gabungan (Joint Life) untuk Dua Orang dan Tiga Orang ............... 53
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ................................................................ 55 5.1
Kesimpulan ...................................................................................... 55
5.2
Saran ................................................................................................ 56
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 57 LAMPIRAN .......................................................................................................... 58
xv
DAFTAR TABEL No
Halaman
1
Konstanta yang Digunakan dalam Rumus Helligmann-Pollard .......................8
2
Nilai Premi Tahunan Asuransi Jiwa Joint Life Dua dan Tiga Orang..............53
xvi
DAFTAR LAMPIRAN No
Halaman
1.
Tabel Mortalitas Laki-laki dan Perempuan .....................................................58
2.
Tabel Mortalitas Suami, Istri, dan Anak /laki-laki dengan n = 10 ..................61
3.
Tabel Komutasi dan Anuitas Awal Hidup yang Ditunda Tunggal Usia x, y, dan z ................................................................................................................62
4.
Tabel Mortalitas Joint Life dua orang usia x dan y, x dan z, dan y dan z ........65
5.
Tabel Mortalitas Joint Life dua orang usia x dan y, x dan z, dan y dan z dengan n = 10 ..............................................................................................................67
6.
Tabel Komutasi dan Anuitas yang Ditunda Joint Life dua orang ...................68
7.
Tabel Mortalitas Joint Life tiga orang usia x, y, dan z ....................................71
8.
Tabel Anuitas Awal Hidup Berjangka, Premi Tunggal Pure Endowment, Premi Tunggal Asuransi Berjangka, Premi Tunggal Asuransi Berjangka Anuitas Menaik Joint Life Dua dan Tiga Orang ............................................73
9.
Tabel Nilai Premi Tahunan Asuransi Jiwa Hidup Gabungan (Joint Life) untuk Dua dan Tiga Orang .......................................................................................74
xvii
