MENENTUKAN PREMI TAHUNAN TIDAK KONSTAN PADA ASURANSI JOINT LIFE
KOMPETENSI FINANSIAL
SKRIPSI
I GEDE BAGUS PASEK SUBADRA 1008405026
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS UDAYANA BUKIT JIMBARAN 2015
i
LEMBAR PERSEMBAHAN
tak ada rahasia untuk menggapai sukses. sukses itu dapat terjadi karena persiapan, kerja keras, dan mau belajar dari kegagalan. (general Colin Powell)
Tulisan ini saya persembahkan kepada: Ida Sang Hyang Widhi Wasa atas kehendak-Nya tugas akhir ini dapat terselesaikan, My Pap (Alm. I Wayan Suteja), My Mom (Wayan Karbitini), My Brother (I Made Askara Diputra) and My Sister (Komang Ayu Aprilia Saraswati), Keluarga dan Sahabatku Bumbum, Ayak, Kejok, Arduth, Cupluk, Soplo, Kasino, Oka Mafia, Tigor, Mega terimakasih atas dukungan, doa, dan cinta kasih dari kalian yang selalu menyertai sehingga tugas akhir ini dapat terselesaikan.
ii
iii
iv
Judul
: Menentukan Premi Tahunan Tidak Konstan pada Asuransi Joint Life
Nama
: I Gede Bagus Pasek Subadra
NIM
: 1008405026
Pembimbing : 1. Drs. I Nyoman Widana, M.Si 2. Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si, M.Si
ABSTRAK Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan formula premi tahunan tidak konstan pada asuransi joint life. Formula ini menggunakan acuan kontrak asuransi dari penelitian sebelumnya yaitu Insurance Models for Joint Life and Last Survivor Benefits. Langkah pertama menentukan nilai dari tabel mortalitas dengan menggunakan formula dan Tabel Helligman-Polard. Selanjutnya menentukan nilai dari anuitas hidup dan premi tunggal. Hasil formula yang didapat akan bergantung dengan besarnya premi yang berubah ( ) dengan kenaikan dan penurunan bunga konstan. Kata Kunci : Premi Konstan, Premi Tidak konstan, Asuransi Joint Life, .
v
Title
: Menentukan Premi Tahunan Tidak Konstan pada Asuransi Joint Life
Name
: I Gede Bagus Pasek Subadra
NIM
: 1008405026
Supervisor
: 1. Drs. I Nyoman Widana, M.Si 2. Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si, M.Si
ABSTRACT The aim of this research was to determine the annual premium formula that turns on the joint life insurance. This formula uses the reference insurance contracts of the previous research Insurance Models for Joint Life and Last Survivor Benefits. The first step is to determine the value of mortality tables by using the Table Helligman-pollard. Furthermore, determining the value of a life annuity and single premium. Formula results obtained will depend on the amount of premium that is changing (α) with the increase and decrease in constant interest. Keywords: The Annual Premium, The annual premium turned, α.
vi
KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena berkat rahmat-Nya penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang berjudul “Menentukan Premi Tahunan Tidak Konstan Pada Asuransi Joint Life” tepat pada waktunya. Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah memberikan bantuan sehingga tugas akhir ini dapat tersusun dengan baik, antara lain: 1. Bapak Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D., sebagai Ketua Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana. 2. Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats., sebagai Ketua Komisi Tugas Akhir di Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana. 3. Bapak Drs. I Nyoman Widana, M.Si., selaku Dosen Pembimbing I dan Ibu Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si, M.Si., selaku Dosen Pembimbing II yang telah membimbing dan memberi masukan selamapenyusunan skripsi tugas akhir ini. 4. Dosen-dosen penguji yang telah memberikan banyak masukan dalam penyempurnaan tugas akhir ini. 5. Teman-teman seluruh mahasiswa angkatan 2006-2014 yang telah memberikan semangat serta motivasi dalam penyelesaian tugas akhir ini. 6. Keluarga besar yang telah memberikan dukungan dalam penyelesaian usulan tugas akhir ini.
vii
Tugas akhir ini masih memiliki kekurangan. Memperhatikan hal itu, maka masukan dan saran-saran sebagai penyempurnaan sangat diharapkan. Bukit Jimbaran, April 2015
Penulis
viii
BIODATA ALUMNI
Nama Lengkap
: I Gede Bagus Pasek Subadra
NIM
: 1008405026
Jenis Kelamin
: Laki-laki
Tempat/Tanggal Lahir
: Jakarta, 18 Agustus 1991
Alamat Asal
: Jalan Raya Rangkan Gg. Nusa Indah No. 6B Gianyar.
Alamat Sekarang
: Jalan Raya Rangkan Gg. Nusa Indah No. 6B Gianyar
Agama
: Hindu
Tanggal Lulus
: 24 April 2015
Tanggal Wisuda
: 19 September 2015
Kompetensi
: Finansial
IP Kumulatif
: 2,85
Predikat Kelulusan
: Sangat Memuaskan
Nilai TOEFL Lokal
: 567
Alamat Email
:
[email protected]
Nomor HP
: 087863083364
Nama Ayah
: Alm. I Wayan Suteja
Nama Ibu
: Alm. Wayan Karbitini
Alamat Ayah/Ibu
: -
Telepon
: -
ix
DAFTAR ISI halaman JUDUL……………………………..………………………………………..….…i LEMBAR PERSEMBAHAN…...……………………………………………...…ii LEMBAR PERNYATAAN…...…………….…………………………...……....iii LEMBAR PENGESAHAN………………..………..………..…………..……....iv ABSTRAK………………………………………………………..…………….…v KATA PENGANTAR………………………..……………………………….…vii BIODATA ALUMNI………………………………………………………...…..ix DAFTAR ISI...………………………………………………………………….…x DAFTAR SIMBOL…………………………………..…………………………xiii DAFTAR GAMBAR………………………………….…………………….…xvii DAFTAR TABEL………………………………….……………...….…….…xviii DAFTAR LAMPIRAN…………………………..………………...………...…xix BAB I PENDAHULUAN...…………………………………………………….…1 1.1. Latar Belakang Masalah…………………………………...……….…..1 1.2. Rumusan Masalah………..…………...…………………..………….…2 1.3. Tujuan Penelitian…………………...…………………..…………...…3 1.4. Manfaat Penelitian………………...………………………..…....…..…3 1.5. Batasan Masalah……..………….………………………..…..…..….…3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA…………………………………………….……5 2.1. Asuransi….……….…………………………...…………...…………...5 2.2. Tabel Mortalitas Tunggal Dari Tabel Helligman-Polard……………....5 2.3. Tabel Motalitas Joint Life……………………………………………....7
x
2.4. Tingkat Bunga dalam Nilai Tunai Pembayaran…………………...……9 2.5. Tabel Komutasi………………..………………………………..........…9 2.6. Anuitas Hidup……………………..……………………………..........10 2.6.1. Anuitas Hidup Yang Ditunda…..……………..………...……...10 2.6.2. Anuitas Hidup Berjangka Joint Life…………………...……….11 2.7. Premi………………………………………...……………...…………12 2.7.1. Premi Tunggal Joint Life…………..……………………...……12 2.7.2. Premi Tahunan Konstan Pada Asuransi Joint Life...…...……..15 BAB III METODE PENELITIAN………………………..……….…………….18 3.1. Data dan Sumber Data………………………………………………...18 3.2. Langkah Penelitian………………….………………...……….………19 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN……………………………………...…20 4.1. Premi Tahunan Tidak Kostan Pada Asuransi Joint Life.…………………...………………………………20 4.2. Contoh Perhitungan……………,,………………………………….…23 4.2.1. Penentuan Nilai dari Tabel Mortalitas.…………………………24 4.2.2. Penentuan Nilai dari Mortalitas Joint Life………...………...…29 4.2.3. Penentuan nilai dari komutasi tunggal…….………………...…31 4.2.4. Menghitung Nilai Anuitas Awal dari Anuitas Hidup Yang Ditunda…….......................................................…32 4.2.5. Menghitung Nilai Anuitas Awal Hidup Berjangka Joint Life…………………………………..……………..….…37 4.2.6. Menghitung Nilai Premi Tunggal Pure Endowment…………...34
xi
4.3. Menghitung Nilai Premi Tahunan Konstan Pada Asuransi Joint Life…………........……………………………...….…35 4.4. Menghitung Nilai Premi Tahunan Tidak Konstan Pada Asuransi Joint Life…………………...……………………….…35 4.5. Perbandingan Hasil Premi Tahunan Tidak Konstan dengan Premi Tahunan Konstan …………………..……………………….…37 BAB V SIMPULAN DAN SARAN…………………….…………………….…40 5.1. Simpulan…………………….………..…………………………….…40 5.2. Saran……………………………….……………………………….…40 DAFTAR PUSTAKA………………………...……………………………….…41 Lampiran…………………………………………………………………………42
xii
DAFTAR SIMBOL = Usia laki-laki. = Jangka waktu. = Fungsi hidup orang berusia . = Fungsi hidup orang berusia
.
= Fungsi hidup orang berusia
.
= Peluang orang berusia x tahun akan tetap hidup selama 1 tahun. = Peluang orang berusia x tahun akan tetap hidup selama n tahun. = Peluang orang yang meninggal berusia x tahun meninggal sebelum mencapai usia
tahun.
= Peluang orang yang meninggal berusia x tahun meninggal sebelum mencapai usia
tahun.
= Nilai kemungkinan hidup. |
= Peluang orang berusia x tahun akan tetap hidup hingga usia dan meninggal sebelum mencapai usia
tahun.
= Perbandingan antara peluang orang yang meninggal berusia x tahun meninggal sebelum mencapai usia
tahun dengan peluang
orang berusia x tahun akan tetap hidup selama 1 tahun. = Usia perempuan. = Fungsi hidup orang berusia . = Fungsi hidup orang berusia
.
= Fungsi hidup orang berusia
.
xiii
= Peluang orang berusia y tahun akan tetap hidup selama 1 tahun. = Peluang orang berusia y tahun akan tetap hidup selama n tahun. = Peluang orang yang meninggal berusia y tahun meninggal sebelum mencapai usia
tahun.
= Peluang orang yang meninggal berusia y tahun meninggal sebelum mencapai usia
tahun.
= Nilai kemungkinan hidup. |
= Peluang orang berusia y tahun akan tetap hidup hingga usia dan meninggal sebelum mencapai usia
tahun.
= Perbandingan antara peluang orang yang meninggal berusia y tahun meninggal sebelum mencapai usia
tahun dengan peluang
orang berusia y tahun akan tetap hidup selama 1 tahun. = Fungsi hidup gabungan dari orang berusia x dan y tahun. = Peluang gabungan dari orang berusia x dan y tahun akan tetap hidup selama 1 tahun. = Peluang gabungan dari orang berusia x dan y tahun akan tetap hidup selama n tahun. = Peluang orang berusia x dan y yang meninggal dalam jangka waktu 1 tahun. = Peluang orang berusia x dan y yang meninggal dalam jangka waktu n tahun. = Tingkat suku bunga.
xiv
= Nilai tunai pembayaran = Hasil perkalian dari nilai = Jumlahan dari | ̈
dipangkatkan x dengan
dengan
.
sampai usia tertinggi peserta.
= Anuitas awal pada anuitas yang ditunda dengan jangka waktu penundaan n tahun.
|
= Anuitas akhir pada anuitas yang ditunda dengan jangka waktu penundaan n tahun. = Hasil perkalian dari nilai = Jumlahan dari
| ̈
dipangkatkan y dengan
dengan
.
sampai usia tertinggi peserta.
= Anuitas awal pada anuitas yang ditunda dengan jangka waktu
̈
penundaan n tahun. = Nilai sekarang anuitas awal dari anuitas hidup berjangka joint life
⌉
apabila x dan y tetap hidup. = Nilai sekarang anuitas akhir dari anuitas hidup berjangka joint life
⌉
apabila x dan y tetap hidup. = Premi tunggal pure endowmentjoint life untuk peserta yang berusia
̅̅̅|
x dan y tahun dengan jangka waktu tertanggung n tahun. = Premi tunggal asuransi berjangka joint life untuk peserta yang
⌉
berusia x dan y tahun dengan jangka waktu tertanggung n tahun. = Asuransi berjangka meningkat.
⌉ ⌉
= Asuransi berjangka menurun. = Premi tahunan.
xv
= Uang pertanggungan. = Premi yang berubah (meningkat/menurun)
xvi
DAFTAR GAMBAR 1. Premi Konstan dan Premi Menurun……………………………………….…37 2. Premi Konstan dan Premi Meningkat………………………………………..38
xvii
DAFTAR TABEL 1. Nilai Konstan dari Formula The Helligman-Pollard ......................................... 7 2. Premi Kostan dan Premi Tidak Konstan ......................................................... 37
xviii
DAFTAR LAMPIRAN 1. Tabel Mortalitas, Tabel Komutasi, dan Anuitas Hidup
yang Ditunda pada Usia Pria ........................................................................... 41 2. Tabel Mortalitas, Tabel Komutasi, dan Anuitas Hidup
yang Ditunda pada Usia Wanita...................................................................... 44 3. Tabel Mortalitas Joint Life, Anuitas Awal Hidup Berjangka
Joint Life, dan Premi Tunggal Pure Endowment Joint Life ............................ 47
xix
20
