meningkatkan efisiensi penggunaan infrastruktur
PENDEKATAN LINEAR PROGRAMMING UNTUK STRATEGI BOARDING PESAWAT
pesawat
dan
bandara.
(Landeghem
and
Beuselinck 2002) (Marelli, Mattocks and Merry 1998) (Van Den Briel, et al. 2005). Salah satu
Riska Dhenabayu - Bilqis Amaliah, S. Kom, M. Kom - Ary M. Shiddiqi, S. Kom., M.Comp.Sc Jurusan Teknik Informatika, Fakultas Teknologi Informasi, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya, Email:
[email protected]
cara untuk mengurangi gate delays adalah dengan mengurangi
waktu
boarding
pada
pesawat
terbang.
ABSTRAK Boarding pesawat terbang perlu mendapatkan Boarding pesawat terbang perlu mendapatkan perhatian karena pada prakteknya proses boarding memakan waktu cukup lama yaitu rata-rata adalah 30 menit. Dengan mengurangi waktu boarding pada pesawat terbang maka waktu turnaround pada satu periode penerbangan dapat berkurang dengan signifikan. Penelitian ini bertujuan untuk memodelkan sistem boarding dengan pendekatan Linear Programming, mendapatkan model strategi boarding berdasarkan model matematika tersebut dan memilih model strategi boarding terbaik diantara model strategi boarding yang dihasilkan. Pesawat yang digunakan dalam pemodelan adalah pesawat A320. Yang perlu diperhatikan adalah jumlah baris dan jumlah kolom dalam kabin pesawat, jumlah grup dalam pengelompokan penumpang, pengaturan jumlah penumpang per grup dan nilai alpha. Model strategi boarding yang dihasilkan pada penelitian ini dapat mengurangi waktu boarding sebesar 20% hingga 23%.
perhatian karena dua sebab. Pertama, sebuah maskapai
penerbangan
hanya
menghasilkan
pendapatan ketika pesawat terbang berada di udara (Van Den Briel, et al. 2005). Kedua, proses boarding penumpang pesawat terbang seringkali memakan waktu lebih banyak daripada proses pengisian bahan bakar maupun proses bongkar muat bagasi pesawat terbang. Pada prakteknya waktu pengisian bahan bakar rata-rata adalah 10 menit dan waktu bongkar muat bagasi pesawat adalah 10 hingga 14 menit. Maskapai umumnya mengalokasikan waktu 10 menit untuk proses boarding dalam kabin pesawat, namun pada prakteknya waktu boarding rata-rata adalah 30 menit. (Landeghem and Beuselinck 2002).
Kata kunci: linear programming, transportasi, boarding, pesawat.
Dengan
mengurangi
waktu
boarding
pada
pesawat terbang maka waktu turnaround (jumlah
1
waktu yang dihabiskan sebuah pesawat terbang di
LATAR BELAKANG
darat diantara penerbangan)
Persaingan antar maskapai penerbangan saat ini
penerbangan dapat berkurang dengan signifikan.
sangat ketat. Agar memiliki nilai lebih dari pesaing-pesaingnya,
penting
bagi
Dan dengan berkurangnya waktu turnaround,
maskapai
maskapai penerbangan diharapkan akan dapat
penerbangan untuk meningkatkan efisiensi dalam
menambah jumlah penerbangan dalam satu hari
berbagai aspek penerbangan. Pengurangan yang
sehingga akan menambah pendapatan maskapai
signifikan pada gate delays dapat meningkatkan kepuasan
penumpang,
dan
pada satu periode
penerbangan.
memberikan
keuntungan ekonomis cukup besar, yaitu dengan
1
2 Strategi boarding pesawat terbang yang paling
Model pemrograman linear memiliki pembatas-
umum
maskapai-maskapai
pembatas yang bertanda , =, maupun . Bentuk
penerbangan adalah back-to-front (BF) dan
standar formulasi matematis dari pemrograman
random
linear sebagai berikut:
diterapkan
oleh
boarding.
Keduanya
sama-sama
membagi penumpang menjadi dua grup atau lebih dimana grup pertama adalah penumpang kelas bisnis.
Penelitian
menghasilkan
yang
allternatif
lebih
maju
baru
telah
menggunakan
Dimana
+
+
= 1,2,...,n, menunjukan banyaknya
barang yang dihasilkan berdasarkan pembatas. +
,
2005). Metode ini telah dibuktikan dengan menggunakan simulasi dan menghasilkan strategi
...
boarding baru yang disebut strategi piramida
...
piramida terbalik penumpang ekonomi dibagi lagi
+
…………………………………...……(2-1)
pendekatan non-linear (Van Den Briel, et al.
terbalik (reserve pyramid). Pada strategi boarding
=
Maks atau Min
+
,
+
,
,
...
...
...
+
...
0,
,
...
,
...
0, …,
0, ………...(2-2)
menjadi beberapa grup berdasarkan pendekatan
Formulasi diatas merupakan bentuk standar dari
non-linear.
pemrograman linear dan setiap situasi formulasi yang matematisnya memenuhi model ini adalah
2
model pemrograman linear.
LINEAR PROGRAMMING
Linear Programming adalah suatu cara untuk penyelesaian
masalah
dengan
menggunakan
persamaan atau pertidaksamaan linear yang mempunyai
banyak
penyelesaian,
dengan
memperhatikan syarat-syarat agar diperoleh hasil yang
maksimum/minimum
(penyelesaian
optimum).
Istilah
Fungsi
dari
model
yang
di
maksimumkan,
yaitu
tujuan. Fungsi-fungsi
kendala
yang
dapat
dikelompokan menjadi 2 macam, yaitu:
dapat
digunakan
pengalokasian
dalam
sumber-sumber
yang
terbatas
diharuskan
untuk
memilih
atau
menentukan tingkat setiap kegiatan yang akan dimana
masing-masing
kegiatan
membutuhkan sumber yang sama sedangkan jumlahnya terbatas (Taha 2007).
Fungsi batasan fungsional, yaitu fungsifungsi
pemecahan
secara optimal. Masalah tersebut timbul apabila
dilakukan,
umum
persamaan (2-1) disebut sebagai fungsi
o
seseorang
lebih
pemrograman linear adalah sebagai berikut:
Program linear merupakan suatu model umum yang
yang
o
,
Fungsi
batasan sebanyak +
,
batasan
+
,
n (yaitu )
non-negatif,
yaitu
fungsi-fungsi batasan yang dinyatakan dengan Variabel
0.
adalah variabel keputusan
Konstanta-konstanta
,
parameter parameter model
, dan
adalah
3
3
permasalahan
AMPL
AMPL
(A
Mathematical
Programming
Language) adalah bahasa pemrograman untuk pemodelan
algebraik
pemodelan
dan
yang
penyelesaian
memungkinkan permasalahan
optimasi linear dan nonlinear, seperti distribusi, produksi, penjadwalan dan berbagai permasalahan lainnya. Dengan struktur algebraiknya yang familiar dan command environment-nya yang
optimasi
ke
solver-solver
berkualitas secara gratis. Alamat website NEOS Server adalah www.neos-server.org/neos/. NEOS Server adalah sebuah proyek kolaborasi dari komunitas optimasi yang menyediakan berbagai macam layanan solver baik dari akademisi maupun dari peneliti komersil (Dolan, et al. 2002).
4.1
Solver Gurobi paket
Gurobi
model-
perangkat lunak komersil yang menggunakan
model tersebut ke berbagai variasi solvers, dan
algoritma paralel untuk menyelesaikan masalah
menelaah solusi-solusi, (Galli 2004). AMPL
optimasi linear berskala besar, optimasi kuadratik
dapat mendefinisikan variable-variabel, objektif
dan optimasi mixed-integer. Gurobi dinamakan
dan batasan-batasan. Batasan tersebut dapat
sesuai dengan nama penemunya: Zonghao Gu,
berupa
Edward Rothberg dan Robert Bixby.
AMPL
formulasi
mempermudah
model-model,
batasan
linear
meneruskan
maupun
nonlinear,
(www.gurobi.com)
adalah
proses
interaktif,
Gurobi
Pada
mendukung berbagai macam sistem pemodelan
perangkat lunak AMPL versi berbayar telah
antara lain adalah AIMMS, AMPL, GAMS,
tersedia beberapa solver-solver terintegrasi. Pada
MOL, Microsoft Solver Foundation, Frontline
website resminya, www.ampl.com, terdapat pula
Systems dan TOMLAB. Gurobi dapat pula
versi pelajar yang dapat diunduh secara gratis.
digunakan
Namun
memiliki
akademik dan tersedia gratis dalam NEOS Server
keterbatasan, yaitu jumlah variabel maksimal
dengan tiga pilihan format input yaitu AMPL,
hanya sebanyak 300 variabel.
GAMS dan MPS (Taylor 2011).
4
5
persamaan
maupun
AMPL
versi
pertidaksamaan.
pelajar
ini
NEOS SERVER
Dengan adanya batasan jumlah variabel maksimal pada
AMPL
mendapatkan
versi solusi
pelajar,
maka
permasalahan
untuk optimasi
dengan variabel melebihi 300 diperlukan solver alternatif. Pada tugas akhir ini solver alternatif yang digunakan adalah NEOS Server. NEOS Server adalah sebuah proyek yang dijalankan oleh University
of Wisconsin – Madison yang
memungkinkan siapa saja untuk mengirimkan
secara
gratis
untuk
kepentingan
SIMULASI
Simulasi merupakan suatu teknik meniru operasioperasi atau proses-proses yang terjadi dalam suatu sistem dengan bantuan perangkat komputer dan dilandasi oleh beberapa asumsi tertentu sehingga sistem tersebut bisa dipelajari secara ilmiah (Law and Kelton 1991). Sedangkan sistem merupakan sekumpulan entitas
yang saling
berinteraksi dan bekerja bersama untuk mencapai suatu tujuan (Schmidt and Taylor 1970). Pada prakteknya,
pendefinisian
suatu
sistem
4 bergantung pada tujuan pembelajaran sistem tersebut. Entitas-entitas yang terdapat dalam
PESAWAT TERBANG AIRBUS A320
sistem dapat berupa entitas terkecil, sub-sistem,
Pesawat terbang tipe Airbus A320 merupakan
maupun
pesawat
sistem
yang
lebih
kecil.
Untuk
6
terbang
yang
berkapasaitas
150
mempelajari suatu sistem perlu diidentifikasikan
penumpang yang terdiri dari 12 penumpang kelas
entitas-entitas didalam sistem dan komponen-
bisnis dan 138 penumpang kelas ekonomi.
komponen pendukungnya, serta harus diketahui pula state sistem tersebut. Adapun state adalah
Pesawat ini memiliki layout berupa kabin dengan
sekumpulan variabel dan nilai-nilai variabel
26 baris kursi, satu lorong di tengah yaitu diantara
tersebut yang diperlukan untuk menggambarkan
kolom C dan D serta satu pintu diujung lorong
sistem pada saat itu.
pada kelas bisnis. Baris pada kabin dimulai dari 1 hingga 26 yang terdiri dari no 1 hingga 3
Ada beberapa cara untuk dapat merancang,
merupakan kelas bisnis dan 4 hingga 26
menganalisis dan mengoperasikan suatu sistem.
merupakan kelas ekonomi. Masing-masing kursi
Salah
melakukan
pesawat diberi kombinasi nomor dan angka untuk
pemodelan, membuat model dari sistem tersebut.
mengidentifikasi posisinya. Kombinasi tersebut
Model didefinisikan sebagai suatu deskripsi logis
terdiri dari identifikasi kolom dan baris.
satunya
tentang
adalah
bagaimana
dengan
sistem
komponen-komponen
bekerja
Dengan
Pada pesawat terbang pada umumnya, kolom
maka
ditandai huruf A, B, C, D, E dan F (economy
diharapkan dapat lebih mudah untuk melakukan
class) dan A, C, D dan F (business class). Untuk
analisis. Hal ini merupakan prinsip pemodelan,
kelas ekonomi, A dan F merupakan tempat duduk
yaitu
yang terletak di dekat jendela (window), B dan E
membuat
model
bahwa
berinteraksi.
atau
dari
suatu
pemodelan
sistem
bertujuan
untuk
mempermudah analisis dan pengembangannya.
merupakan tempat duduk yang terletak diantara tempat duduk dekat jendela dan tempat duduk dekat lorong (middle), sedangkan C dan D
System
merupakan tempat duduk yang terletak di dekat Eksperimen dengan model dari sistem Model fisik
Eksperimen dengan sistem sesungguhnya
lorong kabin (aisle).
Model matematis
Solusi analitis
Simulasi Gambar 2 Layout Kabin Pesawat A320
Gambar 1 Bagan Cara Mempelajari Sistem
5
7
GAMBARAN UMUM PERANCANGAN
START
Tahap perancangan diawali dengan menganalisa permasalahan pada proses boarding penumpang
Input Model AMPL (.mod) Input Data (.dat) Command (.txt)
pesawat terbang. Kemudian membuat model matematika menggunakan pendekatan Linear
Mengoptimasi model matematika
Programming untuk mendapatkan solusi dari permasalahan optimasi proses boarding. Model matematika
ini
kejadian pada
merepresentasikan sistem boarding
Model Strategi Boarding
kejadianpenumpang
pesawat terbang yang sesungguhnya. Selanjutnya
1 Gambar 3 Alur Perancangan Strategi Boarding Pesawat
model matematika tersebut diterjemahkan ke suatu format tertentu yang dapat diterima oleh
1
solver. Pada tugas akhir ini model matematika dimodelkan dalam bahasa AMPL dan disimpan sebagai file .mod serta file data input .dat yang
Simpan ke file pattern.txt
kemudian diteruskan ke solver. pattern.txt Output yang dihasilkan oleh solver disimpan sebagai file .txt dan diubah menjadi file input untuk proses penghitungan jumlah interferences, output dari penghitungan ini disimpan sebagai file
Menghitung interferences Mengubah pola boarding menjadi array biner
.txt. Model strategi boarding diterjemahkan ke dalam bentuk array biner yang disimpan sebagai file .txt. File .txt yang berisi strategi boarding dalam bentuk biner ini lalu diubah menjadi file .xls yang akan digunakan sebagai file input pada proses
simulasi.
Proses
simulasi
akan
menghasilkan rata-rata interferences dan rata-rata waktu
boarding.
Adapun
alur
digambarkan pada diagram berikut.
Interferences (InterferencesResul t.txt) Array Biner (PMPattern.txt)
prosesnya
2 Gambar 4 Alur Perancangan Strategi Boarding Pesawat Contd' 1
6 duduk di kursi 4C menghalangi penumpang yang
2
akan duduk di kursi 4B. Aisle interferences terjadi ketika ada penumpang
Ubah PMPattern.txt menjadi PMPattern.xls
dengan nomor baris yang lebih kecil di depan penumpang – penumpang dengan nomor baris yang lebih besar pada saat memasuki pesawat.
PMPattern.xls
Contohnya
seperti
pada
gambar
diatas,
penumpang yang akan duduk di kursi 6C menghambat penumpang bernomor kursi 7A yang berada di belakangnya.
Simulasi proses boarding penumpang pesawat
9 Jumlah rata-rata interferences Rata-rata waktu boarding
PERANCANGAN MODEL MATEMATIKA
Pada tahap ini dikembangkan suatu model matematika
menggambarkan
perilaku
penumpang pesawat terbang pada saat proses
END
7.1
yang
boarding.
Gambar 5 Alur Perancangan Strategi Boarding Pesawat Contd' 2
Pada
model
matematika
ini
diasumsikan interferences hanya terjadi pada kabin kelas ekonomi yang dimulai dari baris ke-3.
8
Diasumsikan pula pesawat hanya memiliki satu
ANALISA PERMASALAHAN
pintu dan satu lorong (aisle) yang terletak diantara Untuk mendapatkan strategi boarding yang
posisi kursi C dan D.
optimal interferences (hambatan) pada proses boarding
penumpang
pesawat
harus
9.1.1
Inisiasi Variabel-Variabel
diminimalkan. Interferences terjadi ketika seorang
N = {1,..,n} merepresentasikan sekumpulan baris,
penumpang
tempat
M = {1,2,3,4,5,6} merepresentasikan posisi-posisi
lain.
kursi A, B, C, D, E, F pada kabin pesawat dan G
Terdapat dua tipe interferences pada proses
= {1,..,g} merepresentasikan sekumpulan grup.
boarding yaitu seat interferences dan aisle
Jika i
interferences.
kursi dalam tiap baris i, maka tiap kursi dalam
duduknya
yang
bergerak
terhalangi
oleh
menuju penumpang
N adalah baris dan j
M adalah posisi
kabin pesawat direpresentasikan oleh (i,j). Seat
interferences
terjadi
ketika
seorang
penumpang menghalangi penumpang lainnya
Model
matematika
ini
menempatkan
tiap
yang akan duduk di baris yang sama. Misalnya
penumpang di kursi (i,j) ke dalam suatu grup k
seperti pada gambar diatas, penumpang yang telah
dimana k
G. Model mixed integer linear
7 programming
ini
menggunakan
variabel
(j={4,5,6}).
keputusan biner, dimana , ,
=
, ,
yaitu sisi ABC (j={1,2,3}) dan sisi DEF
1 0
Untuk memodelkan seat interference yang terjadi
bernilai 1 jika penumpang pada baris i dan
posisi kursi j menaiki pesawat dalam grup k dan bernilai 0 jika penumpang pada baris i dan posisi kursi j tidak menaiki pesawat dalam grup k.
diantara penumpang-penumpang yang menaiki pesawat dalam satu grup yang sama diamatilah skenario-skenario pada kejadian terkecil yang memungkinkan
terjadinya
seat
interference.
Yakni kejadian antara dua penumpang yang Objektif dari model matematika ini adalah untuk menempatkan tiap penumpang di kursi (i,j) pada grup-grup k sedemikian rupa sehingga total
menaiki pesawat dalam satu grup yang sama, dimana kedua penumpang ini akan duduk di kursi pada baris dan sisi yang sama.
interference terminimalisasikan.
9.1.2
Seat Interferences Ada dua jenis seat interferences pada Gambar 6 Ilustrasi Seat Interferences Within Groups
proses boarding penumpang pesawat terbang, yaitu
seat
interference
yang
terjadi
pada
penumpang-penumpang yang berada dalam grup yang sama (SW) dan seat interferences yang terjadi antara penumpang yang berada dalam suatu grup dengan penumpang-penumpang grup
Untuk kejadian antara penumpang di posisi kursi A (
, ,
) dengan penumpang di kursi B (
seat interferences yang terjadi direpresentasikan
batasan sebagai berikut:
9.1.2.1 Seat
Interferences
within
the
Same Groups (SW) Seat
interferences
jenis
ini
)
yang menaiki pesawat dalam grup yang sama,
oleh variabel biner
lain yang berbeda. (SB).
, ,
,
,
(
, ,
+
, ,
,
,
yang memiliki
1)
…………………………..…..(9-1) terjadi
ketika
penumpang-penumpang yang menaiki pesawat dalam satu grup yang sama, menghalangi
Jika kedua penumpang di kursi A (
(
, ,
, ,
) dan B
) pada baris i naik ke pesawat dalam satu
penumpang-penumpang lain yang akan duduk di
grup k, maka batasan diatas akan mengembalikan
kursi sebaris. Diasumsikan bahwa penumpang-
nikai 1, jika selain itu maka batasan ini akan
penumpang dalam satu grup naik ke pesawat
mengembalikan nilai 0.
dengan urutan sembarang. Dan perlu diingat bahwa lorong (aisle) dalam pesawat berada
Tetapi seperti yang telah disebutkan sebelumnya,
diantara posisi kursi C (j=3) dan D (j=4). Lorong
urutan naiknya kedua penumpang ini adalah
ini membagi posisi-posisi kursi menjadi dua sisi
sembarang. Ada dua kemungkinan urutan dan
8 hanya salah satu dari dua kemungkinan tersebut
pesawat
yang menyebabkan terjadinya seat interferences.
(
dalam
satu
grup =
Maka peluang terjadinya seat interferences antara penumpang di posisi kursi A (
) dan B (
, ,
, ,
)
yang menaiki pesawat dalam satu grup k adalah
)
didapatkan
dengan
menambahkan
variabel-
variabel SW pada persamaan 3-1 sampai 3-6, kemudian dikalikan ½, yaitu:
.
Untuk
posisi-posisi
kursi
lainnya,
=
seat
interferences yang terjadi direpresentasikan oleh variabel-variabel biner dengan batasan sebagai
,
berikut:
,
(9-7) ,
,
(
, ,
(
, ,
(
, ,
+
, ,
+
, ,
+
, ,
1)
,
,
, ,
+
, ,
1)
,
,
(
, ,
+
, ,
1)
,
+
,
,
+
)……………………………………...….. Interferences
Between
berbeda. Yaitu ketika penumpang-penumpang dari grup sebelumnya menghalangi penumpangpenumpang yang akan duduk di baris yang sama
………………………...……(9-4) (
+
,
penumpang yang berada dalam grup yang
1)
,
,
+
Seat interferences jenis ini terjadi diantara
1)
,
,
,
Groups (SB)
……………………………....(9-3)
,
,
+
9.1.2.2 Seat
…………………………...… (9-2)
,
,
,
yang menaiki pesawat dalam grup setelahnya.
……………………………...(9-5)
……………………………...(9-6)
Gambar 7 Ilustrasi Seat Interferences Between Groups
Untuk masing-masing posisi kursi diatas peluang
Untuk kejadian antara penumpang di kursi A (
terjadinya seat interferences adalah
. Model-
model matematis diatas juga telah mewakili berbagai kejadian yang memungkinkan terjadinya seat interferences pada skenario di antara tiga orang penumpang.
Maka, jumlah total seat interferences yang terjadi antara penumpang-penumpang yang menaiki
, ,
) pada baris i yang memasuki pesawat
dalam grup k dan penumpang di kursi B (
, ,
)
pada baris i yang memasuki pesawat dalam grup sebelum grup k, seat interferences yang terjadi direpresentasikan variabel biner batasan sebagai berikut:
,
,
dengan
9
,
(
,
+
, ,
, ,
………………………….(9-8)
TSB =
1)
,
,
+
,
+
,
,
,
+
,
,
,
+
,
,
+ ,
)
…………………………………....……..(9-14) Pada persamaan diatas
bernilai 1 jika ada
, ,
penumpang di kursi A yang memasuki pesawat
9.1.3
dalam grup k dan
Pada bagian ini membahas mengenai aisle
, ,
mengindikasikan
penumpang-penumpang di kursi B (
, ,
) yang
Aisle Interferences
interferences
pada
proses
boarding
dan
grup-grup
pembuatan model matematikanya. Sama seperti
sebelum grup k. Untuk posisi-posisi kursi lainnya,
seat interferences, aisle interferences ini ada dua
seat interferences yang terjadi dimodelkan oleh
jenis yaitu aisle interferences yang terjadi
variabel-variabel biner dengan batasan sebagai
diantara penumpang-penumpang dalam grup yang
berikut:
dan aisle interferences yang terjadi diantara
telah
memasuki
pesawat
dalam
penumpang-penumpang dalam grup satu dengan ,
,
(
,
(
, ,
+
, ,
+
, ,
1)
, ,
1)
……………………..…(9-9)
grup lainnya. 9.1.3.1 Aisle
Interferences
within
the
same Groups (AW) ,
………………………..(9-10)
Aisle interferences
,
(
, ,
+
, ,
……………………......(9-11)
ini
terjadi
ketika
penumpang yang akan duduk di baris lebih kecil menghalangi
,
jenis
1)
penumpang-penumpang
dibelakangnya yang memasuki pesawat dalam grup yang sama (Landeghem and Beuselinck 2002).
,
,
(
, ,
+
, ,
…………………...……(9-12)
1)
Aisle interferences jenis ini dibagi lagi menjadi, yaitu aisle interferences antara penumpang-
,
,
(
, ,
+
, ,
…………………...……(9-13)
1)
penumpang
pada
baris
yang
sama
Aisle
Interferences within the same Rows (AWS) dan aisle
interferences
dengan
penumpang-
Maka total seat interferences yang terjadi diantara
penumpang yang duduk di baris lebih kecil Aisle
penumpang-penumpang yang memasuki pesawat
Interferences with Lower Rows (AWL).
dalam grup yang berbeda (TSB=Total Seat
9.1.3.1.1 Aisle Interferences within the
interferences Between groups) diapatkan dengan menambahkan
variabel-variabel
persamaan 3-8 sampai 3-13 :
SB
pada
same Rows (AWS) Aisle
interferences
ini
terjadi
diantara
penumpang-penumpang sebaris yang memasuki pesawat dalam grup yang sama.
10 interferences Within the Same rows) adalah sebagai berikut: =
5
.….(9-16) Gambar 8 Ilustrasi Aisle Interferences Within the Same Rows
Variabel
AW1
merepresentasikan
jumlah
maksimum aisle interferences yang terjadi antara penumpang di kursi (i,j) dan semua penumpang di baris i yang memasuki pesawat dalam satu grup k, memiliki batasan sebagai berikut: 1
5
+
, ,
,
………………...….….(9-15)
, ,
, ,
+
, ,
,
5
9.1.3.1.2 Aisle Interferences with Lower Rows (AWL) Aisle interferences jenis ini terjadi ketika seorang penumpang di kursi (i,j) terhalangi penumpangpenumpang dengan nomor baris lebih rendah yang berada dalam satu grup k.
5
Pada model matematika diatas
, ,
akan Gambar 9 Ilustrasi Aisle Interferences with Lower Rows
bernilai 5 jika penumpang di kursi (i,j) ada dalam grup k dan 0 jika sebaliknya. merepresentasikan
semua
,
penumpang
berada di baris (kecuali penumpang sama-sama memasuki pesawat di grup k.
, ,
, ,
Variabel
AW2
merepresentasikan
jumlah
yang
maksimal aisle interferences yang terjadi antara
) yang
penumpang x(i,j) yang memasuki pesawat dalam grup k dengan penumpang-penumpang di baris lebih kecil yang berada dalam satu grup, dengan
Ekspektasi banyaknya aisle interferences antara penumpang
, ,
batasan:
dengan penumpang-penumpang
sebaris yang memasuki pesawat dalam satu grup adalah
. Jumlah minimum aisle
interferences jenis ini adalah 0, maka ekspektasi aisle jenis ini adalah . Total
jumlah
aisle
interferences
diantara
penumpang-penumpang sebaris yang memasuki pesawat
dalam
satu
grup
(AWS=Aisle
6(
1)
, ,
+
, ,
1) ….....(9-17)
6(
Pada model matematika diatas 6(
bernilai 6(
1)
, ,
1) jika penumpang di kursi (i,j)
berada dalam grup k dan akan bernilai 0 jika sebaliknya. semua
, ,
merepresentasikan
penumpang-penumpang
yang
berada
11 6( )
dalam grup k dan menempati kursi di baris-baris sebelum .
Model
+
diatas
merepresentasikan
jumlah maksimum untuk aisle interferences jenis ini. Ekspektasi banyaknya aisle interferences penumpang
dengan
, ,
penumpang satu grup
semua
yang menempati baris-
baris lebih kecil dari adalah
. Jumlah
6( )
, ,
…………....….(9-19)
matematika
antara
, ,
Pada model matematika diatas 6( )
akan
, ,
memiliki nilai 6( ) jika penumpang di kursi ( , )
yang memasuki pesawat dalam grup
, dan
bernilai 0 jika sebaliknya.
, ,
merepresentasikan penumpang-penumpang yang memasuki pesawat dalam grup sebelumnya
maka ekspektasi aisle interferences jenis ini
(
adalah .
Model matematika diatas nilai maksimum aisle
minimum aisle interferences jenis ini adalah 0,
1) .
interferences jenis ini dimana semua penumpang Total
jumlah
penumpang
, ,
aisle
interferences
diantara
dengan penumpang-penumpang
dibaris lebih kecil dalam grup yang sama (AWL)
pada grup-grup sebelum grup
masih berada di
lorong ketika penumpang grup
memasuki
pesawat. Ekspektasi untuk aisle interferences jenis ini bergantung pada lamanya waktu jeda
adalah:
antar grup. Diasumsikan bahwa setiap kali grup =
, ,
6(
6(
1)
1)
, ,
+
memasuki pesawat ada sebagian penumpang dari grup sebelumnya (
dipesawat, hal ini direpresentasikan oleh 1).
……..…………………….... (9-18)
9.1.3.1.3 Aisle
Interferences
Between
jenis
penumpang-penumpang
di
ini
terjadi
grup
ketika
sebelumnya
(
Model matematika dibawah merepresntasikan jumlah
Groups (ABG) Aisle interferences
1) yang masih berada
total
aisle
interferences
diantara
penumpang-penumpang pada grup yang berbeda (ABG=Aisle interferences Between Groups):
masih berada di lorong ketika penumpang=
penumpang grup lainnya memasuki pesawat. Jumlah maksimum aisle interferences yang terjadi diantara pesawat
penumpang dalam
grup
penumpang-penumpang (
( , ) yang di
memasuki
( > 1)
grup
+
, ,
6( ) ...(9-20)
dengan
9.1.4
Parameter Bobot
sebelumnya
Pada
pemodelan
1) , direpresentasikan oleh variabel AB
dengan batasan berikut:
, ,
6( )
ini
digunakan
parameter
1, 2, … , 5 untuk pembobotan pada tiap jenis
seat
interferences
dan
aisle
interferences.
Penelitian mengenai simulasi strategi boarding
12 sebelumnya menggunaka distribusi triangular untuk memodelkan waktu pada seat interferences dan aisle interferences (Kelton et al., 2002).
Selain itu beberapa penelitian mengenai strategi boarding
sebelumnya
juga
menggunakan
distribusi triangular, yaitu (3, 3.6,4.2) and (1.8,2.4, 3) masing-masing adalah waktu untuk seat dan aisle interferences (Van Landeghem and Beuselinck, 2002; Ferrari and Nagel, 2004). Pada tugas akhir ini untuk pembobotan digunakan mean dari distribusi triangular yaitu 3.6 untuk seat
interferences
dan
2.4
untuk
aisle
3 4
interferences.
1 2
+
, ,
1
+
, ,
+
, ,
1
+
, ,
+
, ,
1
+
, ,
+
, ,
1
+
, ,
+
, ,
1
+
, ,
+
, ,
1
5
1 2
1 = 2 = 3.6
+
, ,
6( 5
Maka bobot untuk TSW, TSB adalah:
1) 6( )
, ,
,
+
, ,
, ,
+
+ +
5 , ,
6(
, ,
1)
+
6( )
Constraints:
Dan bobot untuk AWS,AWL dan ABG adalah: 3 = 4 = 5 = 2.4 9.1.5
, ,
2
, ,
, ,
=1
{0,1}
…………………………………….........……….(
Model Matematika
9-22)
Model matematika yang akan dioptimasi adalah total interferences:
Fungsi
objektif
diatas
digunakan
untuk
meminimalkan jumlah total seat interferences dan
TI = p TSW + p TSB + p AWS + p AWL + p ABG …...….(9-21)
aisle interferences. pertama
dari
Secara berurutan, bagian fungsi
objektif
diatas
merepresentasikan total seat interferences dalam
Secara keseluruhan model matematika yang digunakan pada tugas akhir ini adalah:
satu grup (TSW). TSW ini diberi bobot p1, yaitu 3.6. Bagian kedua merepresentasikan total seat interferences antara grup-grup yang berbeda
Minimize: 1 1 2
(TSB). TSB ini diberi bobot p2 yang nilainya , ,
+
+
+
, ,
, , , ,
+
, ,
+
, ,
+
+
, ,
, ,
1 +
, ,
1 +
1
1
, ,
+
+
+
, , , ,
1
1
sama dengan p1 yaitu 3.6. Bagian ketiga merepresentasikan total aisle interferences pada baris dan grup yang sama (AWS). AWS ini diberi bobot
p3,
yaitu
2.4.
Bagian
keempat
merepresentasikan total aisle interferences pada dengan baris-baris yang lebih kecil pada grup
13 yang sama (AWL). AWL ini diberi bobot p4,
Dapat
yaitu 2.4. Bagian terakhir pada fungsi objektif
interferences ke dalam suatu file .txt.
merepresentasikan total aisle interferences antara
Dapat menyimpan array biner yang
grup-grup yang berbeda (ABG). ABG ini diberi
dihasilkan dalam bentuk file .txt.
menyimpan
bobot p5, yaitu 2.4. Sedangkan fungsi batasan
hasil
perhitungan
START
fungsional diatas adalah untuk memastikan bahwa
Data Input (pattern.txt)
setiap (i,j) hanya dimasukkan ke satu grup. Dan
Membaca Data Input
batasan fungsional terakhir digunakan untuk mendefinisikan variabel keputusan biner.
Mengubah Model Strategi Boarding Menjadi Array Biner
10 PERANCANGAN PERANGKAT LUNAK
Menulis Data Output Array Biner Data Output PMPattern (.txt)
Pada tugas akhir ini dibutuhkan sebuah program analisa yang memenuhi fitur-fitur berikut ini:
Menghitung Interferences
A. Dapat menghitung jumlah interfereces pada
Menulis Data Output Jumlah Interferences
model strategi boarding. Proses kalkulasi menggunakan algoritma
Data Output Interferences Result (.txt)
yang sama dengan model matematika yang telah dibuat.
END
Interferences yang dihitung adalah seat interferences
(TSW,
TSB),
Gambar 10 Alur Proses Program Analisa
aisle
interferences (AWS, AWL, ABG), Total Seat Interferences Interferences
(TSI), Total Aisle
(TAI)
dan
Total
Interferences (TI).
11 PERANCANGAN SIMULASI Untuk
memodelkan
permasalahan
boarding
dengan metode simulasi pada tugas akhir ini
B. Dapat menampilkan jumlah interferences yang sudah dihitung.
dibuatlah
suatu
model
simulasi
yang
merepresentasikan sistem boarding.
C. Dapat mengubah model strategi boarding ke dalam bentuk array biner. Array
biner
dihasilkan
oleh
nantinya
akan
Merancang layout model simulasi: bentuk
digunakan sebagai data input pada proses
model simulasi ini sesuai layout kabin
simulasi.
pesawat A320 yang digunakan pada tugas
perangkat
yang
Perancangan model simulasi antara lain adalah
lunak
ini
D. Dapat menyimpan output-output ke dalam bentuk file .txt.
sebagai berikut:
akhir ini. Maka untuk rancangan bentuknya adalah seperti gambar dibawah.
14 Merancang Locations: Locations pada model
strategi
boarding.
permasalahan boarding adalah posisi-posisi
menginterpretasikan model matematika yang
penumpang dalam kabin pesawat pada saat
telah dibuat ke dalam bahasa AMPL.
proses boarding. Penumpang muncul di pintu
Mengimplementasikan perancangan program
pesawat, bergerak sepanjang lorong pesawat
yang telah dibahas pada bab sebelumnya
untuk menuju ke kursi masing-masing. Maka
untuk menghitung jumlah interferences.
locations yang dibutuhkan adalah posisi-
Mengimplementasikan perancangan simulasi
posisi kursi penumpang dan posisi ketika
yang disebutkan pada bab sebelumnya untuk
dilorong untuk mempermudah disesuaikan
mensimulasikan model strategi boarding yang
dengan baris kursi.
didapta
Merancang Entities: Entity adalah subyek
boarding.
dan
Yaitu
untuk
dengan
menghitung
cara
waktu
yang diamati perilakunya untuk memodelkan suatu sistem. Dalam model permasalahan
13 UJI COBA
boarding entitas yang perilakunya dipelajari
Uji coba dilakukan untuk mengetahui model
adalah passenger (penumpang).
strategi boarding pesawat terbang yang terbaik
Merancang Variables (Global): merupakan
diantara model strategi boarding yang dihasilkan.
variabel variabel yang dibutuhkan pada pemodelan permasalahan boarding dengan
Hal-hal
yang
simulasi. Misalnya:
pelaksaanan uji coba ini adalah lingkungan uji
Merancang array-array input yang digunakan.
coba, data, proses dan hasil uji coba. Hasil uji
Merancang Processing: dalam memodelkan
coba
permasalahan boarding yang dipelajari adalah
mengetahu solusi yang terbaik diantara solusi
pergerakan entitas passenger (penumpang)
yang dihasilkan untuk permasalahan ini.
ini
perlu
selanjutnya
diketahui
akan
dalam
dianalisa untuk
dalam pesawat untuk mencapai ke kursinya masing-masing.
Maka
processing
disini
13.1 Data Uji Coba
menggambarkan pergerakan tersebut beserta
Data uji coba yang digunakan pada tugas akhir ini
berbagai macam kemungkinannya.
berdasarkan model-model strategi boarding LP Solution pada nilai
dan nilai
yang
bervariasi. Model strategi boarding LP Solution
12 IMPLEMENTASI
didapatkan
Pada tugas akhir ini semua perancangan yang telah dilakukan dan dijelaskan pada bab-bab sebelumnya akan diimplementasikan. Tahapan yang dilakukan pada bagian ini adalah:
matematika
untuk
mendapatkan
model
mengoptimasi
model
matematika dari sistem boarding yang pada tugas akhir ini diperoleh dengan pendekatan linear programming. Nilai
Mengimplementasikan perancangan model
dengan
yang digunakan untuk mengujikan model
matematika pada tugas akhir ini adalah:
15 Efficient Solution (Eff Sol) adalah model strategi
{0, 0.1, 0.3, 0.5, 0.7,0.9, 1}
boarding yang didapatkan dengan mengoptimasi
= 0 merepresentasikan situasi dimana seluruh
penumpang
pada
grup
sebelumnya
sudah
mencapai tempat duduk masing-masing dan = 1 merepresentasikan situasi dimana seluruh
penumpang pada grup sebelumnya masih berada di lorong pesawat. Maskapai
penerbangan
umumnya
membagi
menggunakan iLog Solver dan disimulasikan pada Arena. Sedangkan Reverse Pyramid (Rev Pyr) adalah model strategi boarding yang didapatkan dengan mengoptimasi menggunakan Solver CPLEX dan disimulasikan pada ProModel (Van Den Briel, et al. 2005).
14.1 Hasil
Untuk
membandingkan
dengan
penelitian
sebelumnya maka pada tugas akhir ini juga menggunakan jumlah kelompok 4, 5 dan 6 untuk menguji cobakan model matematika yang didapat. {4, 5, 6}
14 HASIL UJI COBA
Hasil uji coba secara analitis berupa hasil penghitungan seat interfereances (TSB, TSW, TSI), aisle interferences (AWL, AWS, ABG, TAI) serta total interferences (TI). Sedangkan hasil uji coba secara simulasi berupa rata-rata seat interferences
(AvgSI),
aisle
interferences
(AvgAI), total interferences (AvgTI) dan waktu boarding (AvgBT) dalam detik. Sebagai pembanding, dicantumkan pula data hasil uji coba dua model strategi boarding lain yaitu model strategi boarding Efficient Solution dan model strategi boarding Reverse Pyramid. Datadata hasil uji coba dua model strategi boarding ini didapatkan dari penelitian sebelumnya.
Coba
untuk
Jumlah
Grup=4
penumpang menjadi 4, 5 atau 6 kelompok pada saat boarding model (Van de Briel et al., 2005).
Uji
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
A 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 =0
B 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
C 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
D 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
E 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
F 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
A B 0 1 0 1 0 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 3 4 3 4 3 3 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 =0.1
C D 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2
E 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2
F 0 0 0 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
A B 0 1 0 1 0 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 =0.3
C 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2
D 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2
E 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2
F 0 0 0 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2
0 1 0 1 0 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 =0.7
1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2
0 1 0 1 0 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 =0.9
1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 =1
1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2
A B 0 1 0 1 0 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 =0.5
C 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2
D 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2
E 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2
Gambar 11 Model Strategi Boarding untuk Grup=4 Tabel 1 Hasil Analisis dan Simulasi, Grup=4 Alpha={0,…,0.5)
F 0 0 0 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2
16 Ints LP Sol TSB 0 TSW 0 AWL 1518 AWS 69 ABG 0 TSI 0 TAI 1587 TI 1587 Avg SI 2.94 Avg AI 42.02 Avg TI 44.96 Avg BT 1376.07 =0
Eff Sol Rev Pyr 0 0 0 0 1518 1518 69 69 0 0 0 0 1587 1587 1587 1587 72.11 53.36 125.47 1460.7
Ints LP Sol Eff Sol Rev Pyr TSB 0 0 0 TSW 40 32 0 AWL 1439 1454 1518 AWS 227 197 69 ABG 40.9 62.8 220.8 TSI 40 32 0 TAI 1706.9 1713.8 1807.8 TI 1746.9 1745.8 1807.8 Avg SI 40.24 Avg AI 49.35 Avg TI 89.59 Avg BT 1443.04 =0.1
Ints LP Sol TSB 0 TSW 61 AWL 1396 AWS 313 ABG 14.4 TSI 61 TAI 1723.4 TI 1784.4 Avg SI 63.74 Avg AI 51.78 Avg TI 115.52 Avg BT 1449.53 =0.3
Eff Sol Rev Pyr 0 0 57 0 1404 1518 297 69 24 662.4 57 0 1725 2249.4 1782 2249.4
Ints LP Sol TSB 0 TSW 65 AWL 1388 AWS 329 ABG 8 TSI 65 TAI 1725 TI 1790 Avg SI 67.82 Avg AI 51.13 Avg TI 118.95 Avg BT 1436.25 =0.5
Pada pembagian jumlah grup=4 ini model strategi boarding LP Solution memperlihatkan hasil yang konsisten berdasarkan jumlah total interferences (TI), rata-rata total interferences (AvgTI) dan waktu boarding (AvgBT) yang dihasilkan. Berdasarkan
total
interferences
(TI)
yang
dihasilkan, pada tiap nilai alpha LP Solution lebih baik dari Reverse Pyramid. Pada nilai alpha=0.5
Eff Sol Rev Pyr 0 0 65 0 1388 1518 329 69 8 1104 65 0 1725 2691 1790 2691
dan alpha=0.7 LP Solution menghasilkan model strategi boarding yang sama baiknya dengan Efficient Solution. Dan pada nilai alpha=0.9 serta pada nilai alpha=1 LP Solution menghasilkan model strategi boarding yang lebih baik dari Efficient Solution. Model strategi boarding untuk jumlah grup=4 dengan total interferences (TI) dan waktu
Tabel 2 Hasil Analisis dan Simulasi, Grup=4 Alpha={0.7,0.9,1) Ints LP Sol Eff Sol Rev Pyr TSB 0 0 0 TSW 65 65 0 AWL 1388 1388 1518 AWS 329 329 69 ABG 11.2 11.2 1545.6 TSI 65 65 0 TAI 1728.2 1728.2 3132.6 TI 1793.2 1793.2 3132.6 Avg SI 67.82 Avg AI 51.13 Avg TI 118.95 Avg BT 1436.25 =0.7 Ints LP Sol TSB 0 TSW 65 AWL 1388 AWS 329 ABG 16 TSI 65 TAI 1733 TI 1798 Avg SI 67.82 Avg AI 51.13 Avg TI 118.95 Avg BT 1436.25 =1
Eff Sol Rev Pyr 0 0 67 0 1723 1518 337 69 8 2208 67 0 2068 3795 2135 3795
Ints LP Sol Eff Sol Rev Pyr TSB 0 0 0 TSW 65 67 0 AWL 1388 1386 1518 AWS 329 337 69 ABG 14.4 7.2 1987.2 TSI 65 67 0 TAI 1731.4 1730.2 3574.2 TI 1796.4 1797.2 3574.2 Avg SI 67.82 Avg AI 51.13 Avg TI 118.95 Avg BT 1436.25 =0.9
boarding (AvgBT) terkecil adalah model strategi boarding dengan nilai alpha=0, dimana TI=1587 dan AvgBT=1376.07 detik. Berdasarkan
waktu boarding (AvgBT) yang
dihasilkan untuk jumlah grup=4, jika rata-rata waktu boarding tanpa menggunakan strategi boarding adalah 30 menit, maka dengan model strategi LP Solution akan dapat mengurangi waktu boarding sebesar 20% sampai 23%.
17
14.2 Hasil
Uji
Coba
untuk
Jumlah
Grup=5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
A 0 0 0 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
B 1 1 1 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3
C 1 1 1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4
D 1 1 1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4
E 1 1 1 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3
F 0 0 0 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
A 0 0 0 5 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
B 1 1 1 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2
C D 1 1 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 =0.1
E 1 1 1 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2
F 0 0 0 5 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
A 0 0 0 5 5 5 5 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2
B 1 1 1 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2
C D 1 1 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 =0.3
E 1 1 1 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2
F 0 0 0 5 5 5 5 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
0 0 0 5 5 5 5 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2
1 1 1 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2
1 1 1 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2
1 1 1 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 =0.7
1 1 1 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2
0 0 0 5 5 5 5 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2
0 0 0 5 5 5 5 5 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2
1 1 1 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2
1 1 1 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2
1 1 1 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2
0 0 0 5 5 5 5 5 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2
0 0 0 5 5 5 5 5 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2
1 1 1 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2
1 1 1 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2
1 1 1 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2
0 0 0 5 5 5 5 5 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2
=0
1 1 1 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 =0.9
1 1 1 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2
A 0 0 0 5 5 5 5 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2
B 1 1 1 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2
C D 1 1 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 =0.5
E 1 1 1 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2
F 0 0 0 5 5 5 5 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2
Tabel 4 Hasil Analisis dan Simulasi, Grup=5 Alpha={0.7,0.9,1) Ints TSB TSW AWL AWS ABG TSI TAI TI Avg SI Avg AI Avg TI Avg BT
LP Sol Eff Sol Rev Pyr 0 0 0 40 63 0 1044 996 1122 229 321 69 425.6 16.8 1159.2 40 63 0 1698.6 1333.8 2350.2 1738.6 1396.8 2350.2 45.49 50.43 95.92 1447.1 =0.7
Ints LP Sol TSB 0 TSW 44 AWL 1036 AWS 245 ABG 480 TSI 44 TAI 1761 TI 1805 Avg SI 45.22 Avg AI 49.2 Avg TI 94.42 Avg BT 1445.91
Ints LP Sol Eff Sol Rev Pyr TSB 0 0 0 TSW 44 69 0 AWL 1036 990 1122 AWS 245 345 69 ABG 432 0 1490.4 TSI 44 69 0 TAI 1713 1335 2681.4 TI 1757 1404 2681.4 Avg SI 46.47 Avg AI 49.09 Avg TI 95.56 Avg BT 1445.17 =0.9
Eff Sol Rev Pyr 0 0 69 0 990 1122 345 69 0 1656 69 0 1335 2847 1404 2847
=1
Pada pembagian jumlah grup=5 ini, model strategi boarding LP Solution menghasilkan total
=1
Gambar 12 Model Strategi Boarding untuk Grup=5
interferences (TI) dan waktu boarding (AvgBT) yang relatif kecil pada nilai alpha=0 dan
Tabel 3 Hasil Analisis dan Simulasi, Grup=5 Alpha={0,...,0.5) Ints LP Sol TSB 0 TSW 0 AWL 1122 AWS 69 ABG 0 TSI 0 TAI 1191 TI 1191 Avg SI 9.54 Avg AI 43.18 Avg TI 52.72 Avg BT 1395.52
Eff Sol 0 0 1122 69 0 0 1191 1191
Ints TSB TSW AWL AWS ABG TSI TAI TI Avg SI Avg AI Avg TI Avg BT
Eff Sol 0 51 1020 273 36 51 1329 1380
LP Sol 0 37 1050 217 201.6 37 1468.6 1505.6 39.27 47.82 87.09 1435.2
Rev Pyr 0 0 1122 69 0 0 1191 1191 73.36 52.74 0 126.1 1437.69 =0 Rev Pyr 0 0 1122 69 496.8 0 1687.8 1687.8
=0.3
Ints TSB TSW AWL AWS ABG TSI TAI TI Avg SI Avg AI Avg TI Avg BT
alpha=0.1. Berdasarkan total interferences (TI)
LP Sol Eff Sol Rev Pyr 0 0 0 19 17 0 1086 1090 1122 145 137 69 101.6 86.8 165.6 19 17 0 1332.6 1313.8 1356.6 1351.6 1330.8 1356.6 24.42 47.43 71.85 1415.5 =0.1
Ints LP Sol TSB 0 TSW 40 AWL 1044 AWS 229 ABG 304 TSI 40 TAI 1577 TI 1617 Avg SI 43.6 Avg AI 49.89 Avg TI 93.49 Avg BT 1455.73
Eff Sol Rev Pyr 0 0 63 0 996 1122 321 69 12 828 63 0 1329 2019 1392 2019
=0.5
yang dihasilkan, pada tiap nilai alpha LP Solution lebih baik dari Reverse Pyramid. Namun LP Solution belum
lebih baik dari Efficient
Solution. Model strategi boarding untuk jumlah grup=5 dengan total interferences (TI) dan waktu boarding (AvgBT) terkecil adalah model strategi boarding dengan nilai alpha=0, dimana TI=1191 dan AvgBT=1395.52 detik. Berdasarkan total interferences (TI) pada alpha=0 ini LP Solution menunjukkan hasil yang sama baiknya dengan Efficient Solution.
18 Berdasarkan
waktu boarding (AvgBT) yang
dihasilkan untuk jumlah grup=5, jika rata-rata waktu boarding tanpa menggunakan strategi boarding adalah 30 menit, maka dengan model strategi LP Solution akan dapat mengurangi waktu boarding sebesar 20% sampai 23%.
14.3 Hasil
Uji
Coba
untuk
Jumlah
Grup=6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
A 0 0 0 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 =0
B 1 1 1 3 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3
C 1 1 1 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5
D 1 1 1 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5
E 1 1 1 3 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3
F 0 0 0 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
A B 0 1 0 1 0 1 3 6 3 6 3 6 3 6 3 6 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 =0.1
C 1 1 1 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
D 1 1 1 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
E 1 1 1 6 6 6 6 6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2
F 0 0 0 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2
A B 0 1 0 1 0 1 6 6 6 6 6 6 3 6 3 6 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 =0.3
C 1 1 1 6 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2
D 1 1 1 6 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2
E 1 1 1 6 6 6 6 6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2
F 0 0 0 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2
0 1 0 1 0 1 6 6 6 6 6 6 6 6 3 6 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 =0.7
1 1 1 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2
1 1 1 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2
1 1 1 6 6 6 6 6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2
0 0 0 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2
0 1 0 1 0 1 6 6 6 6 6 6 6 6 3 6 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 =0.9
1 1 1 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2
1 1 1 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2
1 1 1 6 6 6 6 6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2
0 0 0 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2
0 0 0 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 =1
1 1 1 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2
1 1 1 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2
1 1 1 6 6 6 6 6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2
0 0 0 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2
1 1 1 6 6 6 6 6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2
A B 0 1 0 1 0 1 6 6 6 6 6 6 3 6 3 6 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 2 4 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 =0.5
C 1 1 1 6 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2
D 1 1 1 6 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2
Gambar 13 Model Strategi Boarding untuk Grup=6 Tabel 5 Hasil Analisis dan Simulasi, Grup=6 Alpha={0,…,0.5)
E 1 1 1 6 6 6 6 6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2
F 0 0 0 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2
Ints LP Sol Eff Sol Rev Pyr TSB 0 0 0 TSW 0 0 0 AWL 884 884 884 AWS 69 69 69 ABG 0 0 0 TSI 0 0 0 TAI 953 953 953 TI 953 953 953 Avg SI 7.43 72.11 Avg AI 43.74 53.36 Avg TI 51.17 125.47 Avg BT 1381.61 1460.7 =0
Ints LP Sol Eff Sol Rev Pyr TSB 0 0 0 TSW 9 4 0 AWL 866 878 884 AWS 105 85 69 ABG 124.4 96.4 391.2 TSI 9 4 0 TAI 1095.4 1059.4 1344.2 TI 1104.4 1063.4 1344.2 Avg SI 12.03 Avg AI 43.87 Avg TI 55.9 Avg BT 1385.95 =0.1
Ints LP Sol Eff Sol Rev Pyr TSB 0 0 0 TSW 21 47 0 AWL 843 792 884 AWS 151 257 69 ABG 309.3 42 391.2 TSI 21 47 0 TAI 1303.3 1091 1344.2 TI 1324.3 1138 1344.2 Avg SI 20.52 Avg AI 44.02 Avg TI 64.54 Avg BT 1403.04 =0.3
Ints LP Sol TSB 0 TSW 21 AWL 842 AWS 153 ABG 496 TSI 21 TAI 1491 TI 1512 Avg SI 24.32 Avg AI 45.07 Avg TI 69.39 Avg BT 1433.04
Eff Sol Rev Pyr 0 0 59 0 788 884 305 69 22 652 59 0 1115 1605 1174 1605
=0.5
Tabel 6 Hasil Analisis dan Simulasi, Grup=6 Alpha={0.7,0.9,1) Ints LP Sol Eff Sol Rev Pyr TSB 0 0 0 TSW 24.5 63 0 AWL 836 758 884 AWS 165 321 69 ABG 632.1 16.8 912.8 TSI 24.5 63 0 TAI 1633.1 1095.8 1865.8 TI 1657.6 1158.8 1865.8 Avg SI 23.04 Avg AI 45.37 Avg TI 68.41 Avg BT 1455.31 =0.7 Ints LP Sol TSB 0 TSW 25 AWL 834 AWS 169 ABG 892 TSI 25 TAI 1895 TI 1920 Avg SI 28.33 Avg AI 46.34 Avg TI 74.67 Avg BT 1436.77
Eff Sol Rev Pyr 0 0 69 0 756 884 345 69 0 1304 69 0 1101 2257 1170 2257
=1
Ints LP Sol Eff Sol Rev Pyr TSB 0 0 0 TSW 25 65 0 AWL 834 756 884 AWS 169 329 69 ABG 802.8 14.4 1173.6 TSI 25 65 0 TAI 1805.8 1099.4 2126.6 TI 1830.8 1164.4 2126.6 Avg SI 27.15 Avg AI 46.08 Avg TI 73.23 Avg BT 1443.84 =0.9
19 Pada pembagian jumlah grup=6 ini, model
interferences yang lebih kecil. Kecuali pada saat
strategi boarding LP Solution menghasilkan total
grup=4 dan alpha={0.9,1} dimana LP Solution
interferences (TI) dan waktu boarding (AvgBT)
menghasilkan total interferences yang lebih
yang relatif kecil pada nilai alpha=0 dan
minimal.
alpha=0.1. Berdasarkan total interferences (TI) yang dihasilkan, pada tiap nilai alpha, LP Solution
Ketika alpha=0, model strategi boarding LP
lebih baik dari Reverse Pyramid. Namun LP
Solution, Efficient Solution dan Reverse Pyramid
Solution belum lebih baik dari Efficient Solution.
menghasilkan jumlah total interferences yang sama.
Sedangkan
dari
perbandingan
hasil
Model strategi boarding untuk jumlah grup=6
simulasi, pada alpha=0 LP Solution menghasilkan
dengan total interferences (TI) dan waktu
waktu boarding (AvgBT) dan rata-rata total
boarding (AvgBT) terkecil adalah model strategi
interferences
boarding dengan nilai alpha=0, dimana TI=953
dibandingkan Reverse Pyramid. Pada Efficient
dan AvgBT=1381.61 detik.
Solution tidak disertai dengan data mengenai
(AvgTI)
yang
lebih
kecil
waktu boarding yang dihasilkan. Berdasarkan total interferences (TI) pada alpha=0 ini LP Solution menunjukkan hasil yang sama
Jika dibandingkan dengan Efficient Solution
baiknya dengan Efficient Solution. Berdasarkan
maka LP Solution menghasilkan solusi yang
waktu boarding (AvgBT) yang dihasilkan untuk
cukup
jumlah grup=6, jika rata-rata waktu boarding
grup=4, dimana pada beberapa skenario alpha
tanpa menggunakan strategi boarding adalah 30
(alpha={0,0.5,0.7)) jumlah interferences yang
menit, maka dengan model strategi LP Solution
dihasilkan LP Solution dapat menyamai Efficient
akan dapat mengurangi waktu boarding sebesar
Solution.
mendekati
Efficient
Solution
ketika
20% sampai 23%. Secara keseluruhan LP Solution dengan konsisten menghasilkan model strategi boarding dengan
15 EVALUASI Dari
hasil
uji
coba
perhitungan
boarding
interferences
dengan
menggunakan
program
perhitungan
analisis
dan
proses
simulasi
bahwa
solusi
yang
diberikan
menunjukkan model
LP lebih baik daripada model Reverse
Pyramid pada semua skenario grup dan nilai alpha yang diujikan. Namun untuk perbandingan total interferences dengan Efficient Solution pada sebagian besar skenario Efficient Solution menghasilkan total
jumlah interferences relatif kecil pada saat nilai alpha={0,0.1} dan jika rata-rata waktu boarding tanpa menggunakan strategi boarding adalah 30 menit maka dengan model strategi LP Solution mengurangi waktu boarding sebesar 20% sampai 23%. Adapun odel strategi boarding terbaik yang dihasilkan LP Solution adalah ketika penumpang dikelompokkan menjadi 6 grup dengan nilai alpha=0, dimana total interferences TI=953 dan waktu boarding rata-rata, AvgBT=1381.61 detik.
20
16
interferences dan waktu boarding relatif
KESIMPULAN DAN SARAN
kecil pada saat nilai alpha sama dengan 0
Bab ini membahas mengenai kesimpulan dari
dan 0.1.
tahap implementasi dan evaluasi untuk menjawab masalah-masalah dan mencapai tujuan-tujuan yang telah disebutkan pada
bab I.
c. Jika rata-rata waktu boarding tanpa menggunakan strategi boarding adalah 30
Serta
menit atau 1800 detik maka dengan
memberikan saran-saran untuk penelitian lebih
model strategi boarding LP Solution
lanjut.
dapat
mengurangi
waktu
boarding
sebesar 20% sampai 23%.
16.1 Kesimpulan
d. Model strategi boarding LP Solution Dari hasil pengamatan selama proses uji coba dan
lebih baik dari model strategi boarding
dengan memperhatikan tujuan penulisan tugas
Reverse Pyramid namun belum sebaik
akhir ini maka dapat diambil kesimpulan:
Efficient Solution.
1. Untuk mendapatkan model strategi boarding
16.2 Saran
alternatif, yang pada tugas akhir ini disebut sebagai
LP
Solution,
penumpang pesawat
proses
Saran
boarding
terbang dimodelkan
dengan metode linear programming yang
saran
yang
diberikan
untuk
permasalahan boarding pesawat terbang ini adalah:
akan menghasilkan model matematika. Model matematika ini digunakan sebagai fungsi objektif dan fungsi batasan fungsional pada
2. Uji coba terhadap model strategi boarding LP dilakukan
pembagian
jumlah
penumpang per grup. Pada tugas akhir ini penentuan jumlah penumpang tiap-tiap grup
saat optimasi.
Solution
1. Mengoptimalkan
dengan
menghitung
jumlah interferences secara analitis dan menghitung rata-rata interferences dan waktu boarding (dalam detik) secara simulasi. Data hasil uji coba kemudian dievaluasi dan dari proses tersebut didapatkan bahwa: a. Dari model-model strategi boarding LP Solution yang dihasilkan pada tugas akhir ini yang terbaik adalah model strategi boarding ketika jumlah grup=6 dan nilai alpha=0. b. Model strategi boarding LP Solution dengan konsisten menghasilkan total
masih dilakukan secara manual. Akan lebih baik jika penentuan jumlah penumpang per grup ini diotomatisasi dan dioptimalkan. 2. Menguji cobakan model strategi boarding pada sistem sesungguhnya. Pada saat tugas akhir ini dibuat di Indonesia sangat jarang ditemui
maskapai
penerbangan
yang
menerapkan strategi boarding. Akan sangat menarik
untuk
melihat
apakah
strategi
boarding dapat membantu mengurangi delays yang terjadi pada sistem sebenarnya. 3. Memodelkan menggunakan
strategi jenis
boarding pesawat
dengan lainnya.
Misalnya dengan mencari tahu jenis pesawat
21 apa yang saat ini paling umum digunakan oleh maskapai-maskapai penerbangan dan
Law, A. M., and W. D. Kelton. Simulation Modeling and Analysis. New York: McGraw-Hill, Inc., 1991.
layout kabin pesawat seperti apa yang banyak diterapkan.
Kemudian
menggunakan
informasi tersebut untuk memodelkan strategi boarding yang sesuai.
Marelli, S., G. Mattocks, and R. Merry. "The role of computer simulation in reducing airplane turn time." AERO Magazine, 1998.
DAFTAR PUSTAKA
Parast, Mahour Mellat, and Elham H. Fini. "The effect of productivity and quality on profitability in US airline industry: An empirical investigation." Managing Service Quality, 2010: 458 - 474.
Andreatta, G, and L Brunetta. "Multi-Airport Ground Holding Problem: a Computational Evaluation of Exact Algorithms." Operations Research, 1998: pp.57-64.
Schmidt, William J., and Robert Edward Taylor. Simulation and Analysis of Industrial Systems. Homewood, Illinois: Richard R. Irwin Inc., 1970.
Chung, Christopher A., and Tolupe Sodeinde. "Simultaneous Service Approach for Reducing Air Passenger Queue Time." 2000: 126, 85.
Seneviratne P.N, & Martel, N. "Space standards for sizing air terminal check-in areas." Journal of Transportation Engineering, 1995: 121 (2), 141.
Dolan, Elizabeth D., Robert Fourer, Jorge J. Moré, and S. Todd Munson. "The NEOS Server Optimization Version 4 and Beyond." SIAM News, 2002: 5, 8-9.
Taha, Hamdy A. Operations Research: An Introduction. Toronto: Pearson Eduction, Inc, 2007.
Galli, Stefano. "Parsing AMPL internal format for linear and non-linear expressions." 2004.
Taylor, James. "First Look – Gurobi Optimization." James Taylor on Everything Decision Management. March 2, 2011.
Landeghem, H. V., and A. Beuselinck. "Reducing passenger boarding time in airplanes: A simulation based approach." European Journal of Operational Research, 2002: 294–308.
Van Den Briel, M.H.L., J.R. Villalobos, G.L. Hogg, T. Lindemann, and A.V. Mule. "America West Airlines Develops Ef cient Boarding Strategies." Interfaces, 2005: 191–201.
