PENDEKATAN BAYES UNTUK PENDUGAAN PENGARUH INTERAKSI DALAM MODEL AMMI
PIKA SILVIANTI
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2009
a
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Pendekatan Bayes untuk Pendugaan Pengaruh Interaksi dalam Model AMMI adalah karya saya sendiri dengan arahan dosen pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini. Bogor, Desember 2009
Pika Silvianti NRP G151060111
ii
ABSTRACT PIKA SILVIANTI. Bayesian Approach for Estimating Interaction Effect of AMMI Model. Under direction of KHAIRIL ANWAR NOTODIPUTRO and I MADE SUMERTAJAYA. Multi-locations trials play an important role in plant breeding and agronomic research. Studies concerning genotype-environment interaction are required in selection of genotype to be released. AMMI (Additive Main Effect and Multiplicative Interaction) is one of statistical techniques to analyze data from multi-location trials. Basically AMMI is a combination analysis between additive main effect and principal component analysis. Multi-location sampling data which were collected several years on several planting season were used to be analyzed separately. To obtain more comprehensive information of multi-location sampling data, an analysis which combines all the information in several years is required. One of the alternative method is the Bayesian approach. This method utilizes initial information on the estimated parameters and information from samples. The simulation show that prediction with Bayesian methods has produced a better estimator, since MSE of the Bayesian estimator is smaller than the MSE generated using least squares method. Genotype classification results using AMMI Biplot show that, if the prior information is correctly selected then the genotype classification using Bayes estimators are relatively similar to the classification of genotype based on the actual conditions. Keywords: AMMI, Bayes, Gibbs Sampling, Multilocation Trials
iii
RINGKASAN PIKA SILVIANTI. Pendekatan Bayes untuk Pendugaan Pengaruh Interaksi dalam Model AMMI. Dibimbing oleh KHAIRIL ANWAR NOTODIPUTRO dan I MADE SUMERTAJAYA. Percobaan multilokasi mempunyai peranan penting dalam perkembangbiakan tanaman dan penelitian agronomi. Kajian mengenai interaksi antara genotipe dan lingkungan diperlukan dalam penyeleksian genotipe yang akan dilepas. Metode statistika yang biasa digunakan untuk mengolah data hasil percobaan multilokasi salah satunya adalah AMMI (Additive Main Effect and Multiplicative Interaction). Metode ini menggabungkan analisis ragam aditif bagi pengaruh utama perlakuan dengan analisis komponen utama pada pengaruh interaksinya. Data percobaan multilokasi yang dikumpulkan dari beberapa tahun di beberapa musim tanam, dianalisis secara terpisah. Agar informasi dari data percobaan multilokasi dapat diperoleh secara lebih menyeluruh, maka perlu adanya suatu analisis yang menggabungkan informasiinformasi dalam beberapa tahun tersebut. Salah satu alternatif analisis yang dapat kita gunakan adalah pendekatan Bayes. Metode ini memanfaatkan informasi awal tentang parameter yang akan diduga dan informasi dari contoh. Hasil simulasi menyatakan bahwa pendugaan dengan metode Bayes menghasilkan dugaan yang lebih baik, karena nilai MSE dugaan Bayes yang lebih kecil dibandingkan dengan MSE dugaan pengaruh interaksi menggunakan metode MKT. Hasil klasifikasi genotipe menggunakan Biplot AMMI menyatakan bahwa, jika informasi prior yang dipilih tepat maka klasifikasi genotipe menggunakan penduga Bayes relatif tidak berbeda dengan klasifikasi genotipe pada kondisi sesungguhnya. Kata Kunci: AMMI, Bayes, Gibbs Sampling, Percobaan Multilokasi
iv
©Hak cipta milik IPB, Tahun 2009 Hak cipta dilindungi Undang-undang Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penyusunan kritik atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB. Dilarang mengumumkan atau memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini dalam bentuk apapun tanpa izin IPB.
v
PENDEKATAN BAYES UNTUK PENDUGAAN PENGARUH INTERAKSI DALAM MODEL AMMI
PIKA SILVIANTI
Tesis Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2009
vi
Judul
: PENDEKATAN BAYES UNTUK PENDUGAAN PENGARUH INTERAKSI DALAM MODEL AMMI
Nama
: Pika Silvianti
NRP
: G 151060111
Program Studi : Statistika
Disetujui, Komisi Pembimbing
Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, M.S Ketua
Dr. Ir. I Made Sumertajaya, M.S Anggota
Diketahui,
Ketua Program Studi Statistika
Dekan Sekolah Pascasarjana
Dr.Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc
Tanggal Ujian: 28 Desember 2009
Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, M.S
Tanggal Lulus:
vii
PRAKATA Puji dan syukur kehadirat Allah SWT atas Berkah dan Rahmat-Nya sehingga Tesis ini dapat diselesaikan. Dalam penyelesaian tulisan ini, penulis banyak mendapat masukan dari Dosen Pembimbing, Staf Pengajar Departemen Statistika FMIPA IPB, keluarga, dan berbagai pihak yang tidak dapat penulis sebutkan semuanya. Dengan segala keterbatasan dan kekurangan akhirnya tesis yang berjudul PENDEKATAN BAYES UNTUK PENDUGAAN PENGARUH INTERAKSI DALAM MODEL AMMI dapat diselesaikan dengan baik. Pada kesempatan ini, secara khusus Penulis mengucapkan terima kasih kepada: 1. Bapak Prof. Dr. Ir. Khairil Anwar Notodiputro M.S dan Bapak Dr. Ir. I Made Sumertajaya, M.S selaku pembimbing, yang telah banyak memberikan arahan, saran dan bimbingan. 2. Prof. Dr. Ir. A. A. Mattjik, M.Sc atas kesempatan yang diberikan kepada Penulis untuk ikut bergabung dalam Hibah Penelitian Tim Pascasarjana yang didanai oleh Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Nomor: 41/I3.24.4/SPK/BG-PD/2009 Tanggal: 30 Maret 2009 3. Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi karena telah membiayai penelitian ini melalui Hibah Penelitian Tim Pascasarjana yang didanai oleh Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Nomor: 41/I3.24.4/SPK/BG-PD/2009 Tanggal: 30 Maret 2009 4. Seluruh Dosen dan Karyawan Sekolah Pascasarjana IPB yang telah memberikan layanan pengajaran dan administrasi dengan baik. 5. Rekan-rekan dosen Departemen Statistika FMIPA IPB yang selalu menjadi teman diskusi, memberikan saran dan dorongan moril dalam menyelesaikan tesis ini. 6. Seluruh anggota keluarga Penulis, yang senantiasa memberikan dorongan dan doa yang tulus. 7. Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi, yang telah memberikan bantuan biaya pendidikan melalui Program Hibah Kompetisi A2 Departemen Statistika IPB. 8. Teman-teman statistika angkatan 2006, angkatan 2005, dan angkatan 2007 yang telah banyak membantu dalam penyelesaian Tesis ini. 9. Serta semua pihak yang selama ini telah membantu yang tidak dapat disebutkan satu persatu. Akhir kata dengan segala kerendahan hati, Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna. Namun demikian, Penulis berharap tulisan ini dapat bermanfaat dan memberi inspirasi-inspirasi baru dalam penelitian untuk kemajuan ilmu pengetahuan dan kemanusiaan.
viii
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Palembang pada tanggal 20 Mei 1983 sebagai anak sulung dari dua bersaudara, putri pasangan M. Waladi Isnan dan Maria Sudjana. Penulis menyelesaikan pendidikan dasar di SD Negeri Bantarjati VI Bogor pada tahun 1995, kemudian lulus SLTP Negeri 1 Bogor pada tahun 1998, dan lulus SMU Negeri 1 Bogor pada tahun 2001. Pada tahun yang sama, penulis diterima sebagai mahasiswa Departemen Statistika FMIPA IPB, melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI) dengan mengambil mata kuliah sosial ekonomi sebagai penunjang. Pada tahun 2006, penulis memperoleh kesempatan untuk melanjutkan program Magister Sains di Program Studi Statistika Sekolah Pascasarjana IPB. Penulis menikah dengan Wigid Triyadi pada tahun 2008 dan telah dikaruniai seorang anak, yaitu Salsabila Anindya Pradipta. Penulis bekerja sebagai Staf Pengajar pada Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor sejak tahun 2006 hingga sekarang.
ix
DAFTAR ISI DAFTAR TABEL .................................................................................................. xii DAFTAR GAMBAR.............................................................................................. xii DAFTAR LAMPIRAN.......................................................................................... xii I. PENDAHULUAN..................................................................................................1 1.1 Latar Belakang ..................................................................................................1 1.2 Tujuan ...............................................................................................................1 II. TINJAUAN PUSTAKA.......................................................................................2 2.1 Percobaan Multilokasi ......................................................................................2 2.2 Metode Bayes....................................................................................................3 2.2.1 Penentuan Sebaran Prior. ...........................................................................3 2.2.2. Sebaran Posterior ......................................................................................4 2.3. Gibbs Sampling................................................................................................6 2.4. Bias dan MSE ..................................................................................................7 2.5. Analisis AMMI ................................................................................................7 2.5.1. Pemodelan Analisis AMMI ......................................................................7 2.5.2. Perhitungan Jumlah Kuadrat.....................................................................8 2.5.3. Penguraian Nilai Singular .........................................................................9 2.5.4. Nilai Komponen AMMI ...........................................................................9 2.5.5. Penentuan Banyaknya Komponen AMMI..............................................10 2.5.6. Selang Kepercayaan Elips.......................................................................11 III. METODOLOGI ...............................................................................................13 3.1. Data ................................................................................................................13 3.1.1 Desain Data Simulasi...................................................................................13 3.1.2 Deskripsi Data riil ........................................................................................13 3.2. Metode Pendugaan Parameter........................................................................17 3.2.1. Metode Pendugaan Parameter Data Simulasi .............................................17 3.2.2. Metode Pendugaan Parameter Data Riil .....................................................18 3.3. Kriteria Evaluasi ............................................................................................19 3.4. Simulasi..........................................................................................................20 3.5. Penerapan.......................................................................................................21 IV. HASIL DAN PEMBAHASAN ........................................................................23 4.1. Simulasi..........................................................................................................23 4.2. Penerapan.......................................................................................................30 4.2.1. Data Percobaan Gandum.........................................................................30 4.2.2. Data Percobaan Padi ...............................................................................31 V. KESIMPULAN DAN SARAN ..........................................................................33 5.1. Kesimpulan ................................................................................................33 5.2. Saran ..........................................................................................................33 PUSTAKA ...............................................................................................................34 xi
DAFTAR TABEL I. PENDAHULUAN..................................................................................................1 Tabel 2. 1. Analisis Ragam Model Acak (Faktor A dan Faktor B acak)....................2 Tabel 2. 2. Analisis Ragam Model Campuran............................................................3 Tabel 2. 3. Tabel analisis ragam AMMI ...................................................................10 Tabel 3. 1. Daftar Genotipe Gandum........................................................................13 Tabel 3. 2. Daftar Galur-Galur Padi Sawah..............................................................14 Tabel 3. 3. Daftar Lokasi Percobaan.........................................................................14 Tabel 3. 4. Peubah yang diamati...............................................................................15 Tabel 4. 1. Rata-Rata Bias dan MSE pada masing-masing kondisi simulasi ...........27 Tabel 4. 2. Simulasi untuk Klasifikasi Genotipe dengan Biplot AMMI ..................28 Tabel 4. 3. Korelasi antara KUI pada Parameter dengan KUI pada Hasil Dugaan Interaksi...................................................................................................29 Tabel 4. 4. Tabel Analisis Ragam Data Percobaan Gandum....................................30 Tabel 4. 5. Tabel Analisis Ragam Data Percobaan Padi...........................................31
DAFTAR GAMBAR Gambar 1. 1. Biplot AMMI-2 ...................................................................................11 Gambar 4. 1. Bias dan MSE dugaan interaksi kondisi 1 ..........................................23 Gambar 4. 2. Bias dan MSE dugaan interaksi kondisi 2 ........................................24 Gambar 4. 3. Bias dan MSE dugaan interaksi kondisi 3 ........................................25 Gambar 4. 4. Bias dan MSE dugaan interaksi kondisi 4 ........................................26 Gambar 4. 5. Biplot AMMI Data Percobaan Gandum .............................................31 Gambar 4. 6. Biplot AMMI Data Percobaan Padi ....................................................32
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1. Diagram Alur....................................................................................37 Lampiran 2. Biplot AMMI Hasil Simulasi (asumsi prior benar)..........................38 Lampiran 3. Biplot AMMI Hasil Simulasi (asumsi prior salah) ..........................45
xii
I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Percobaan di multi-lokasi merupakan teknik percobaan yang sering dilakukan dan sangat penting dalam bidang pemuliaan tanaman. Percobaan semacam ini melibatkan dua faktor utama yaitu genotipe tanaman dan kondisi lingkungan (lingkungan: tempat (site), musim, perlakuan agronomis (agronomy treatment)). Data dari percobaan ini dikumpulkan dengan tujuan untuk (Alberts, 2004): a) Meningkatkan
keakuratan
pendugaan
dan
meramalkan
hasil
berdasarkan data percobaan yang terbatas b) Mengevaluasi kestabilan hasil dan pola respon genotipe antar lingkungan c) Membantu peneliti menentukan genotipe-genotipe terbaik Metode statistika yang biasa digunakan untuk analisis kestabilan terhadap hasil percobaan multilokasi adalah AMMI (Additive Main Effect and Multiplicative Interaction). Pada metode ini pengaruh utama perlakuan dianalisis dengan analisis ragam aditif sedangkan pengaruh interaksinya dianalisis menggunakan analisis komponen utama (Mattjik & Sumertajaya, 2002). Data percobaan multilokasi ini dikumpulkan dari beberapa tahun di beberapa musim tanam. Namun, analisis dari data percobaan multilokasi ini masih dilakukan secara terpisah antara data tahun satu dengan tahun yang lainnya. Agar informasi dari data percobaan multilokasi dapat diperoleh secara lebih komperhensif, maka perlu adanya suatu analisis yang menggabungkan informasi-informasi dalam beberapa tahun tersebut. Salah satu alternatif analisis yang dapat kita gunakan adalah pendekatan Bayes. Metode ini memanfaatkan informasi awal tentang parameter yang akan diduga (didapat dari tahun pertama) dan informasi dari contoh (didapat dari tahun berikutnya). 1.2 Tujuan Beberapa tujuan dari penelitian ini antara lain: 1. Mempelajari kinerja dari dugaan parameter yang dihasilkan dengan metode Bayes. 2. Menentukan genotipe stabil berdasarkan dugaan metode Bayes.
1
II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Percobaan Multilokasi Percobaan multilokasi merupakan serangkaian percobaan yang serupa di beberapa lokasi yang mempunyai rancangan percobaan dan perlakuan yang sama. Uji multilokasi untuk
varietas tanaman pangan membutuhkan minimal 16 set
percobaan dalam satu musim di 16 lokasi yang berbeda, atau 10 lokasi dengan dua musim (20 set percobaan) (Fahriza, 2008). Model linier untuk percobaan multilokasi dengan genotipe sebagai perlakuan adalah sebagai berikut:
y ijk = μ + τ i + ρ k(j) + γ j + δ ij + ε ijk dengan:
y ijk
= respon dari genotipe ke-i pada lokasi ke-j dalam kelompok ke-k
μ
= nilai rata-rata umum
τi
= pengaruh genotipe ke-i, i=1,2,….a
ρ k(j)
= pengaruh kelompok ke-k tersarang pada lokasi ke-j, k=1,2….r
γj
= pengaruh lokasi ke-j, j=1,2…b
δ ij
= pengaruh interaksi genotipe ke-i dengan lokasi ke-j
ε ijk
= pengaruh sisaan dari genotipe ke-i dalam kelompok ke-k yang dilakukan di lokasi ke-j
Tabel 2. 1. Analisis Ragam Model Acak (Faktor A dan Faktor B acak) Sumber keragaman
Derajat bebas (Db)
Jumlah kuadrat (JK)
Kuadrat tengah (KT)
τ
a-1
JKA
KTA
γ
b-1
JKB
KTB
δ Galat Total
(a-1)(b-1) ab(r-1) abr-1
JKAB JKG JKT
KTAB KTG
2
Nilai Harapan Kuadrat tengah E(KT)
σε2 + r σ δ 2 + br στ 2 σε2 + r σδ 2 + ar σγ2 σε2 + r σδ 2 σε2
F
E(KTA)/E(KTAB) E(KTB)/E(KTAB) E(KTAB)/E(KTG)
Tabel 2. 2. Analisis Ragam Model Campuran Sumber keragaman
Derajat bebas (Db)
τ γ
a-1 b-1
δ
(a-1)(b-1)
Galat Total
ab(r-1) abr-1
Jumlah kuadrat (JK)
Kuadrat tengah (KT)
JKA JKB
KTA KTB
JKAB
KTAB
JKG JKT
KTG
Nilai Harapan Kuadrat tengah E(KT)
σε2 + br στ 2 σε2 + r (b/(b-1)) σδ2 + ar(∑ βi2)/ (b-1) σε2 + r(b/(b-1)) σδ2 σε2
F
E(KTA)/E(KTG) E(KTB)/E(KTAB)
E(KTAB)/E(KTG)
2.2 Metode Bayes Metode Bayes merupakan salah satu metode pendugaan parameter yang
memanfaatkan informasi awal tentang parameter yang akan diduga (θ) yang biasa disebut sebagai informasi prior (π(θ)) dan informasi dari contoh (x). Informasi awal dan informasi contoh ini dikombinasikan membentuk suatu sebaran yang disebut sebagai sebaran posterior, yang merupakan sebaran dasar pengambilan keputusan atau pengujian dalam metode Bayes (Berger, 1985). Sebaran posterior θ jika diketahui x dilambangkan dengan π(θ|x) didefinisikan sebagai sebaran bersyarat θ jika data contoh x diketahui. Andaikan θ dan X memiliki fungsi kepekatan bersama: h( x, θ ) = π (θ ) f ( x | θ ) ,
dan X memiliki kepekatan marginal: m(x ) = ∫ f ( x | θ )dFπ (θ ) , θ
Maka untuk m(x) ≠ 0 dapat diperoleh sebaran posterior sebagai berikut:
π (θ | x ) =
h ( x, θ ) m( x )
2.2.1 Penentuan Sebaran Prior.
Dugaan parameter menggunakan pendekatan bayes membutuhkan informasi prior
mengenai
parameter-parameter
tersebut.
Informasi
prior
didapatkan
berdasarkan opini dari peneliti yang bersangkutan atau berdasarkan penelitian sebelumnya. Hal lain yang perlu diperhatikan dalam menentukan informasi prior ini adalah konjugasi, dimana posterior mudah didapatkan karena posterior memiliki bentuk (form) yang sama dengan prior (Liu, 2001). Sebaran prior pada parameter di 3
semua lingkungan didefinisikan sebagai sebaran normal dengan nilai tengah nol dan ragam sesuai dengan kondisi yang diinginkan (Edwards and Jannink, 2006). Sebaran prior berikut yang digunakan untuk komputasi dengan metode bayes pada model dengan interaksi:
μ ~ N (μ μ , σ μ2 ) ;
τ ~ N (μτ , σ τ2 ); γ ~ N (μ γ , σ γ2 ) ;
(
)
δ ij ~ N μ δ , σ δ2 ; ij
σ 2 ~ IG(α σ , β σ ) 2.2.2. Sebaran Posterior
Sebaran prior merefleksikan pengetahuan atau keyakinan peneliti tentang parameter, yang pada umumnya informasi ini tersedia (Moore, 1997). Sedangkan sebaran posterior merupakan refleksi dari perbaikan nilai parameter setelah dilakukan observasi contoh. Atau dengan perkataan lain, sebaran posterior merupakan kombinasi antara informasi awal tentang parameter dengan informasi tentang parameter tersebut yang dibawa oleh data observasi. Sebaran posterior merangkum informasi tentang semua nilai yang tidak pasti (termasuk parameter yang tidak terobservasi, hilang, latent, maupun data yang tidak terobservasi) dalam analisis bayes (Gelman, 2002). Data yang dibentuk sebagai likelihood digunakan sebagai bahan untuk memperbaharui informasi prior menjadi sebuah informasi posterior yang siap untuk digunakan sebagai bahan inferensia. Secara analitik, fungsi kepekatan posterior diperoleh dari perkalian antara prior dengan likelihood.
posterior ∝ likelihood × prior Sebaran untuk (Yijk |θ) adalah: ( y ijk | θ ) ~ N (η ij , σ 2 ) dengan η ij = μ + τ i + γ j + δ ij dan θ didefinisikan sebagai (μ ,τ i , γ j , δ ij , σ 2 ) . Sehingga didapat Likelihoodnya sebagai berikut:
(
)
(
)
L(θ ) = ∏ 2πσ 2
−1 2
ijk
= 2πσ 2
⎧ 1 (yijk − η ij )2 ⎫⎬ exp⎨− 2 ⎩ 2σ ⎭
− abr 2
⎧ 1 exp⎨− 2 ⎩ 2σ
∑ (y
− y ij . ) − 2
ijk
ijk
4
r 2σ
2
∑ (y ij
ij .
2⎫ − η ij ) ⎬ ⎭
Sebaran posterior bersama adalah (Liu,2001):
π (θ | y n ) ∝ L(θ ) × π μ (μ ) × π τ (τ ) × π γ (γ ) × π δ (δ ) × π σ (σ 2 ) 2
2⎫ ) − η ⎬ ij 2σ 2 ij ijk ⎭ ⎧⎪ 1 ⎫ ⎧⎪ 1 −1 2 2⎪ 2 −1 2 ( ) × × 2πσ μ2 − μ μ πσ τ i − μτ i exp⎨− 2 exp ⎬ ⎨− μ τ 2 2 i ⎪⎭ ⎪⎩ 2σ μ ⎪⎩ 2σ τ i
(
= 2πσ 2
(
)
− abr 2
∑ (y
− yij. ) − 2
ijk
(
)
(
× 2πσ γ2j ×
⎧ 1 exp⎨− 2 ⎩ 2σ
)
−1 2
( )
βα 1 Γ(α ) σ
⎧⎪ 1 exp⎨− γ j − μγ j 2 2 σ ⎪⎩ γj
α +1
(
⎫
∑ (y
r
)
(
) ⎪⎬ × (2πσ ) 2
⎪⎭
ij .
2
δ ij
−1 2
⎫
) ⎪⎬ 2
⎪⎭
⎧⎪ ⎫ 1 2⎪ − exp⎨− δ μ δ ij ⎬ ij 2 ⎪⎩ 2σ δ ij ⎪⎭
exp⎛⎜ − β ⎞⎟ σ⎠ ⎝
Sebaran posterior dari masing-masing parameter diperoleh dari perkalian antara prior dari parameter dengan likelihood (Liu, 2001). •
Sebaran posterior untuk μ ⎧
π (μ | τ i , γ j , δ ij , σ 2 ) ∝ exp⎨−
r
⎩ 2σ
2
⎧ r ∝ exp⎨− 2 ⎩ 2σ
∑ (y
ij .
ij
∑ (y
⎧⎪ 1 ⎫ 2⎫ (μ − μ μ )2 ⎪⎬ − η ij ) ⎬ × exp⎨− 2 ⎪⎩ 2σ μ ⎪⎭ ⎭ ⎧⎪ 1 ⎫ 2⎫ 2⎪ ( ) μ μ − μ ) ⎬ × exp⎨− − ⎬ μ 2 ⎪⎩ 2σ μ ⎪⎭ ⎭
ij .
ij
⎧ rabσ 2 + σ 2 ⎪ μ ∝ exp⎨− 2σ 2σ μ2 ⎪⎩
•
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
2
⎫ ⎪ ⎬ ⎪⎭
Sebaran posterior untuk τi ⎧
π (τ i | μ , γ j , δ ij , σ 2 ) ∝ exp⎨−
r
⎩ 2σ
2
∑ (y
ij .
ij
⎧ rbσ 2 + σ 2 ⎪ τi ∝ exp⎨− 2σ 2σ τ2i ⎪⎩
•
⎛ rabσ μ2 yK + σ 2 μ μ ⎜μ − ⎜ rabσ μ2 + σ 2 ⎝
⎧⎪ 1 2⎫ − η ij ) ⎬ × exp⎨− τ i − μτ i 2 ⎪⎩ 2σ τ i ⎭
(
⎛ rbσ τ2i τˆi + σ 2 μτ i ⎜τ i − ⎜ rbσ τ2i + σ 2 ⎝
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
2
⎫
) ⎪⎬ 2
⎪⎭
⎫ ⎪ ⎬ ⎪⎭
Sebaran posterior untuk γj ⎧
π (γ j | μ ,τ i , δ ij , σ 2 ) ∝ exp⎨−
r
2 ⎩ 2σ
∑ (y
ij .
ij
⎧ raσ 2 + σ 2 γj ⎪ ∝ exp⎨− 2σ 2σ γ2j ⎪⎩
5
⎧⎪ 1 2⎫ γ j − μγ j − η ij ) ⎬ × exp⎨− 2 ⎪⎩ 2σ γ j ⎭
(
⎛ raσ γ2j γˆ j + σ 2 μ γ j ⎜γ − ⎜ j raσ γ2j + σ 2 ⎝
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
2
⎫ ⎪ ⎬ ⎪⎭
⎫
) ⎪⎬ 2
⎪⎭
•
Sebaran posterior untuk δij ⎧
π (δ ij | μ ,τ i , γ j , σ 2 ) ∝ exp⎨−
r
2 ⎩ 2σ
∑ (y
ij .
ij
⎧ rσ 2 + σ 2 δ ij ⎪ ∝ exp⎨− 2 2 ⎪ 2σ σ δ ij ⎩
•
⎧⎪ 1 2⎫ δ ij − μ δ ij − η ij ) ⎬ × exp⎨− 2 ⎪⎩ 2σ δ ij ⎭
(
2 ˆ 2 ⎛ ⎜ δ − rσ δ ij δ ij + σ μ δ ij ⎜ ij rσ δ2ij + σ 2 ⎝
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
2
⎫
) ⎪⎬ 2
⎪⎭
⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭
Sebaran posterior untuk σ 2 ⎧
2⎫ − η ij ) ⎬ × π σ 2 σ 2 | α σ , β σ ⎩ 2σ ij ⎭ ⎡ abr 1 2⎤ ∝ IG ⎢ + α σ , β σ + ∑ ( y ijk − η ij ) ⎥ 2 ijk ⎦ ⎣ 2
π (σ 2 | μ ,τ i , γ j , δ ij ) ∝ exp⎨−
r
2
∑ (y
ij .
(
)
2.3. Gibbs Sampling Gibbs sampling adalah suatu teknik untuk membangkitkan peubah acak dari
sebaran (marjinal) secara tidak langsung, tanpa perlu menghitung fungsi kepekatannya (Casella & George, 1992). Dengan menggunakan teknik Gibbs sampling, kita dapat menghindari perhitungan yang sulit. Gibbs sampling merupakan salah satu metode untuk membangun algoritma Markov Chain Monte Carlo (MCMC). Algoritma MCMC diimplementasikan dengan cara mengambil contoh berulang-ulang dari p sebaran posterior bersyarat [θ1|θ2, ..., θp], ..., [θp|θ1, ..., θp−1] (Albert, 2007). Gibbs Sampling bisa diterapkan apabila distribusi probabilitas bersama (joint probability distribution) tidak diketahui secara eksplisit, tetapi distribusi bersyarat (conditional distribution) dari tiap-tiap variabel diketahui. Algoritma Gibbs sampling bisa dituliskan sebagai berikut: 1. Tentukan nilai awal θ 0 = (θ 1(0 ) , K , θ p(0 ) ) 2. Ulangi langkah berikut untuk l= 1,2,…,M Bangkitkan Θ1
(l +1)
dari f1 (θ1 | θ 2(l ) ,θ 3(l ) , K , θ p(l ) )
(l +1)
dari f 2 (θ 2 | θ 1(l +1) , θ 3(l ) , K , θ p(l ) )
(l +1)
dari f p (θ p | θ1(l +1) , θ 2(l +1) , K , θ p(l−+11) )
Bangkitkan Θ 2 M
Bangkitkan Θ p
{
3. Simpan nilai θ 1 , θ 2 ,K ,θ M
}
6
Fungsi kepekatan f,,f2,…,fp disebut distribusi bersyarat penuh yang digunakan untuk simulasi. Walaupun dalam dimensi tinggi semua simulasi adalah univariate. Masalah utama yang menjamin kesuksesan implementasi simulasi menggunakan MCMC dalah jumlah iterasi yang diperlukan sampai rantai markov mendekati kondisi stasioner (panjang periode burn-in). Sebanyak 100 – 1000 iterasi sudah cukup sebagai periode burn-in jika kita gunakan dugaan MKT atau
penduga
kemungkinan maksimum (PKM) sebagai nilai awal (Liu,2001). 2.4. Bias dan MSE Penduga parameter yang dihasilkan, diharapkan memiliki tingkat ketepatan
yang tinggi dimana secara rata-rata nilainya sesuai dengan nilai parameter. Penduga seperti ini disebut penduga tak bias. Bias dari penduga dapat diukur sebagai berikut
() ()
(Lebanon, 2006): Bias δˆ = E δˆ − δ . Ada hal yang lebih penting dalam mengukur kinerja penduga selain hanya dengan ketidakbiasan. Mean Square Error (MSE) merupakan salah satu indikator terpenting dalam mengevaluasi presisi dari suatu penduga. MSE dapat mengukur
error yang dihasilkan dari suatu penduga. Nilai MSE adalah sebagai berikut
()
(
)
()
()
2 MSE δˆ = E ⎛⎜ δˆ − δ ⎞⎟ = var δˆ + Bias 2 δˆ . ⎝ ⎠
2.5. Analisis AMMI Analisis AMMI merupakan gabungan dari sidik ragam pada pengaruh aditif
dengan analisis komponen utama pada pengaruh multiplikatif. Pengaruh multiplikatif diperoleh dari penguraian interaksi genotipe dengan lokasi menjadi komponen utama interaksi (KUI). Interpretasi analisis AMMI menggunakan biplot.
2.5.1. Pemodelan Analisis AMMI
Langkah awal untuk memulai analisis AMMI adalah melihat pengaruh aditif genotipe dan lokasi masing-masing menggunakan sidik ragam dan kemudian dibuat bentuk multiplikatif interaksi genotipe x lokasi dengan menggunakan analisis komponen utama. Bentuk multiplikatif diperoleh dari penguraian interaksi genotipe dengan lokasi menjadi komponen utama interaksi (KUI). Penguraian pengaruh interaksi genotipe dengan lokasi mengikuti persamaan sebagai: δij = λ vi1s j1 + ....+ λ vims jm + φij = 1 m
m
∑
n =1
λ n v in s jn + φ ij
7
dengan: m = banyaknya KUI yang nyata pada taraf 5%, sehingga persamaan model linier percobaan multilokasi dengan analisis AMMI menjadi: m yijk = μ + τi + ρk(j)+ γ j + ∑ n=1
λn vins jn + φij + εijk
dengan: y ijk
= respon dari genotipe ke-i pada lokasi ke-j dalam kelompok ke-k
μ
= nilai rata-rata umum
τi
= pengaruh genotipe ke-i, i=1,2,….g
ρ k(j) = pengaruh kelompok ke-k tersarang pada lokasi ke-j, k=1,2….r γj λn
= pengaruh lokasi ke-j, j=1,2…l = nilai singular untuk komponen bilinier ke-n, λ1 ≥ λ2 ≥ ... ≥ λm
v in
= pengaruh ganda genotipe ke-i melalui komponen bilinier ke-n
s jn
= pengaruh ganda lokasi ke-j melalui komponen bilinier ke-n
φij
= sisaan dari pemodelan linier
ε ijk = pengaruh sisaan dari genotipe ke-i dalam kelompok ke-k yang dilakukan di lokasi ke-j
n
= banyaknya KUI yang dipertahankan dalam model
2.5.2. Perhitungan Jumlah Kuadrat
Pengaruh aditif genotipe dan lokasi dihitung sebagaimana umumnya pada analisis ragam, tetapi berdasarkan pada data rataan per genotipe x lokasi. Pengaruh ganda genotipe dan lokasi pada interaksi diduga dengan z ij = y ij . − y i.. − y. j . + y...
sehingga jumlah kuadrat interaksi dapat diturunkan sebagai berikut: JK (GL) = r ∑ z ij2 = r ∑ ( yij. − yi.. − y. j. + y... )
2
i. j
= r teras( zz' )
8
Berdasarkan teorema pada aljabar matriks bahwa teras dari suatu matriks sama dengan jumlah seluruh akar ciri matriks tersebut, tr ( n An ) = ∑ λ i , maka jumlah i kuadrat untuk pengaruh interaksi komponen ke-n adalah akar ciri ke-n pada pemodelan bilinier tersebut (λn ) , jika analisis ragam dilakukan terhadap rataan per genotipe x lokasi. Jika analisis ragam dilakukan terhadap data sebenarnya maka jumlah kuadratnya adalah banyak ulangan kali akar ciri ke-n (r λ n ) . Pengujian masing-masing komponen ini dilakukan dengan membandingkannya terhadap kuadrat tengah galat gabungan.
2.5.3. Penguraian Nilai Singular
Penguraian nilai singular matriks dugaan pengaruh interaksi digunakan untuk menduga pengaruh interaksi genotipe x lokasi. Penguraian dilakukan dengan memodelkan matriks tersebut sebagai perkalian matriks : Z = U L A’ Dengan Z adalah matriks data terpusat, berukuran g x l; L adalah matriks diagonal akar dari akar ciri positif bukan nol dari Z’Z, berukuran m x m. Kolom-kolom matriks A adalah vektor ciri-vektor ciri dari matriks Z’Z, A merupakan matriks ortonormal; dan U berupa matriks ortonormal, dirumuskan sebagai : U = Z A L-1 2.5.4. Nilai Komponen AMMI
Pengaruh ganda genotipe ke-i diduga melalui unsur-unsur matriks A pada baris ke-i kolom ke-n, sedangkan penduga dari pengaruh ganda lokasi ke-j adalah 2 2 = ∑ s jn = 1 elemen matriks U pada baris ke-j kolom ke-n dengan kendala ∑ v in
untuk n= 1,2….,m
dan ∑i v in v ' = ∑ j s jn s ' = 0 untuk n ≠ n’. Unsur-unsur in jn
diagonal matriks L merupakan penduga untuk λ n . k
Skor komponen ke-n untuk genotipe ke-i adalah λ n v in dan untuk lokasi ke-j adalah λ n
1− k
s jn .
Penduga untuk interaksi genotipe dengan lokasi diperoleh dari
perkalian nilai komponen genotipe dan nilai komponen lokasi. Dengan mendefinisikan
Lk (0 ≤ k ≤ 1 ) sebagai matriks diagonal yang unsur-unsur
diagonalnya berupa elemen-elemen matriks L dipangkatkan k. Demikian juga untuk
9
matriks L1−k dan G = ULk serta H = AL1−k , maka hasil penguraian nilai singular dapat ditulis dalam bentuk : Z = GH
'
Sehingga dugaan nilai komponen untuk genotipe adalah kolom-kolom matriks G dan dugaan nilai komponen untuk lokasi adalah kolom-kolom matriks H. Nilai k yang digunakan pada analisis AMMI adalah ½.
2.5.5. Penentuan Banyaknya Komponen AMMI
Metode yang digunakan untuk menentukan banyaknya Komponen Utama Interaksi (KUI) yang dipertahankan dalam model AMMI (Gauch, 1988 dalam Mattjik 2000) yaitu : 1.Metode Keberhasilan Total (postdictive success) Metode ini berhubungan dengan kemampuan suatu model tereduksi untuk menduga data yang digunakan dalam membangun model tersebut. Banyaknya komponen AMMI sesuai dengan banyaknya sumbu KUI yang nyata pada uji-F analisis ragam. Untuk sumbu KUI yang tidak nyata digabungkan dengan sisaan. Metode ini diusulkan oleh Gollob (1986) yang selanjutnya direkomendasikan oleh Gauch (1988). Tabel analisis AMMI (Tabel 2.3) merupakan perluasan dari tabel penguraian jumlah kuadrat interaksi menjadi beberapa jumlah kuadrat KUI. Tabel 2. 3. Tabel analisis ragam AMMI Sumber Db
JK
Lingkungan
l-1
JKL
Blok(Lingk.)
l(r-1)
JKB
Genotipe
g-1
JKGen
Gen*Lingk.
(l-1)(g-1)
JK(L*G)
KUI-1
g+l-1-2(1)
JKKUI-1
KUI-2
g+l-1-2(2)
JKKUI-2
...................
..............
..............
KUI-m
g+l-1-2(m)
JKKUI-m
Sisaan
Pengurangan
JKSisaan
Galat gab.
l(g-1)(r-1)
JKG
Total
lgr-1
10
2.Metode Keberhasilan Ramalan (predictive success) Metode ini berhubungan dengan kemampuan suatu model dugaan untuk memprediksi data lain yang sejenis tetapi tidak digunakan dalam membangun model tersebut (data validasi). Penentuan banyaknya sumbu komponen utama dilakukan dengan validasi silang yaitu membagi data menjadi dua kelompok, satu kelompok untuk membangun model dan kelompok lain dipakai untuk validasi (menentukan kuadrat selisih). Teknik ini dilakukan berulang-ulang, pada tiap ulangan dibangun model dengan sumbu komponen utama. Banyaknya KUI terbaik adalah model dengan rataan akar kuadrat tengah sisaan (root means square different= RMSPD) terkecil.
∑ ∑ (xˆ g
RMSPD =
l
i =1 j =1
− x ij )
2
ij
g .l
2.5.6. Selang Kepercayaan Elips
Selang kepercayaan Elips adalah selang kepercayaan pada biplot dengan pusat (0,0) untuk identifikasi genotipe stabil. KUI2
KUI2 Tidak Stabil
Stabil r2
r2 r1
0.0
KUI1
r1
0.0
KUI1
Gambar1. 1. Biplot AMMI-2 Proses pembuatan elips menggunakan formulasi sebagai berikut : ri = ± λi
2(n − 1) Fp,n − p (α ) n (n − 2 )
dengan : ri
: panjang jari-jari, i=1 untuk jari-jari panjang, i=2 untuk jari-jari pendek
n
: banyaknya pengamatan (genotipe + lingkungan)
λi2
: akar ciri ke-i dari matriks koragam (S) skor komponen genotipe lingkungan 11
λi
: nilai singular dari matriks koragam (S) KUI1 dan KUI2
F2,n−2(α ) : nilai sebaran F dengan db1=2 dan db2=n-2 pada taraf
Sehingga rumus diatas dapat disederhanakan sebagai berikut : ri = ± λi
2(n − 1) F2, n − 2 (α ) n (n − 2)
12
α =5 %
III. METODOLOGI 3.1. Data Data yang akan digunakan dalam penelitian ini ada dua jenis, data pertama
adalah data yang dibangkitkan dalam program simulasi yang dirancang sedemikian rupa sehingga memungkinkan untuk melihat kinerja dari penduga parameter diberbagai kondisi yang akan dievaluasi. Data kedua adalah data riil yang digunakan untuk penerapan yang merupakan data dari percobaan internasional untuk gandum yang dilakukan oleh program CIMMYT (International Maize and Wheat Improvement Center) serta data dari hasil penelitian oleh Konsorsium padi Nasional, yaitu Penelitian Interaksi antara Genotipe dengan Lingkungan pada galur harapan padi sawah. 3.1.1 Desain Data Simulasi Data simulasi dibangun dari model percobaan multilokasi dengan ragam
contoh di setiap lokasi diasumsikan sama.
Parameter yang dibutuhkan untuk
membangkitkan data dalam simulasi ini adalah nilai tengah hasil produksi, pengaruh faktor genotipe, keragaman lokasi percobaan kecil ( σ γ2j = 1) dan keragaman lokasi percobaan sedang( σ γ2j = 5), keragaman interaksi kecil ( σ δ2ij = 1) dan keragaman interaksi sedang ( σ δ2ij = 5), serta keragaman galat ( σ ε2 = 1). Faktor genotipe diasumsikan tetap, sesuai dengan kondisi pada data riil. Dalam simulasi ditentukan jumlah lokasi percobaan sebanyak 20, dibuat simulasi 100 set data. 3.1.2 Deskripsi Data riil Data percobaan gandum yang dilakukan pada 12 genotipe yang ditanam di
empat lokasi dengan 4 blok pada dua tahun berturut-turut yaitu tahun 2005 dan tahun 2006. Pada Tabel 3.2 disajikan genotipe gandum yang dgunakan dalam percobaan. Tabel 3. 1. Daftar Genotipe Gandum Kode Genotipe Kode Genotipe Kode A B C D
350356 350361 350405 350406
E F
350411
G H
400094
400090 400099
I J K L
13
Genotipe Bonanza Fedearroz Fortaleza Progreso
Percobaan tanaman padi menggunakan 14 galur padi dimana 11 galur (1 galur berasal dari BATAN, 5 galur dari BB Padi, 1 galur dari Biogen, dan 4 galur dari IPB), dengan 3 varietas pembanding (Gilirang, INPARI1, dan Ciherang) yang ditanam pada 21 lokasi. Tujuan dari penyelenggaraan pertanaman ini adalah untuk mengevaluasi keragaan fenotipik dari galur-galur generasi lanjut padi sawah pada lingkungan pengujian yang bervariasi. Pada Tabel 3.2 disajikan galur-galur padi sawah yang dgunakan dalam percobaan. Sedangkan pada Tabel 3.3 disajikan daftar lokasi percobaan untuk tanaman padi. Tabel 3. 2. Daftar Galur-Galur Padi Sawah No
GALUR
ASAL
1
IPB-3 (IPB97-F-20-2-1)
IPB
2
BIO-1-AC-BLB/BLAS-05
BIOGEN
3
B10531E-KN-14-3-0-LR-B376-1
BB-PADI
4
OBS 1735/PSJ
BATAN
5
BP11252-2-PN-12-2-2-2-1-7-MR-6
BB-PADI
6
BIO-8-AC-BLB-05
BIOGEN
7
OBS 1740/PSJ
BATAN
8
IPB-6 (IPB107-F-8-3)
IPB
9
BP3300-2C-2-3
BB-PADI
10
OBS 1739/PSJ
BATAN
11
B10531E-KN-14-1-0-LR-B375-12
BB-PADI
12
CIHERANG
CHECK
13
INPARI 1
CHECK
14
CIMELATI
CHECK
Tabel 3. 3. Daftar Lokasi Percobaan No Lingkungan No Lingkungan
No
Lingkungan
1
Asahan1
8
Ngawi2
15
Pusakanagara2
2
Bali1
9
NTB1
16
Pesawaran2
3
Bali2
10
NTB2
17
Purworejo1
4
Bantul2
11
Probolinggo2
18
Rangkasbitung2
5
Bantaeng1
12
Pasar miring1
19
Tabanan1
6
Marmada2
13
Purworejo2
20
Takalar2
7
Ngawi1
14
Pusakanagara1 21
Ket: 1=musim tanam pertama; 2=musim tanam kedua
14
Taman Bogo2
Melalui pengujian ini diharapkan dapat diidentifikasi galur-galur yang memiliki daya adaptasi terhadap lingkungan tumbuh yang luas maupun lingkungan tumbuh spesifik (dilihat dari aspek iklim, jenis tanah, kondisi cekaman biotik dan abiotik). Galur-galur yang memiliki potensi hasil tinggi dan memiliki keunggulan “daya adaptasi” yang “menonjol” akan diajukan sebagai calon varietas unggul baru. Percobaan dilaksanakan dengan menggunakan “Rancangan Acak Kelompok 3 ulangan”. Setiap galur ditanam pada
petak berukuran
4 m x 5 m. Tanam
dilakukan pada saat umur bibit 21 hari, sebanyak 1 bibit per rumpun, dengan jarak tanam 25 cm x 25 cm. Pada Tabel 3.4. dijelaskan peubah-peubah yang diamati dalam percobaan Tanaman Padi 2008 yang dilakukan oleh Balai Besar Penelitian Tanaman Padi Sukamandi Jawa Barat. Tabel 3. 4. Peubah yang diamati Karakteristik Tanaman
Singkatan
Keterangan
Bentuk rumpun tanaman
BTK RUMP
Penilaian visual terhadap tipe tanaman dilihat dari kompak/berseraknya pertunasan, tegak/terkulainya daun.
Tinggi tanaman (cm)
TING
Diukur dari pangkal batang sampai ujung malai tertinggi, pada semua sampel rumpun tanaman untuk data malai produktif
Ketegapan Tanaman (Skore) VIG
Vigor (ketegapan tanaman). Beberapa faktor yang perlu diperhatikan secara serempak mempengaruhi vigor (misal kecepatan penyembuhan akibat cekaman tanam pindah, kecepatan pertunasan, jumlah anakan maksimum, dll.).
Umur berbunga 50% (hari)
BUNGA 50
Dihitung jumlah hari mulai dari tanggal sebar sampai 50 % dari rumpun berbunga
Jumlah Malai/m2
#MALAI
Hitung jumlah malai yang ada pada rumpun tanaman pada petak contoh seluas 1 m2 yang ada ditengahtengah petak percobaan
Bobot 1000 butir
B1000B
Timbang 1000 butir gabah isi dan ukur kadar airnya segera setelah 15
Karakteristik Tanaman
Singkatan
Keterangan
penimbangan. Dengan data kadar air pada saat penimbangan tersebut, hitung berat 1000 butir gabah pada kadar air 14%. Gabah Isi/malai
#GABSI
Hitung jumlah gabah isi dari 3 rumpun contoh yang diambil secara acak pada arah diagonal petak percobaan; kemudian bagi dengan jumlah malai dari 3 rumpun contoh tersebut.
Gabah hampa/malai
#GABHAM
Hitung jumlah gabah hampa dari 3 rumpun contoh yang diambil secara acak pada arah diagonal petak percobaan; kemudian bagi dengan jumlah malai dari 3 rumpun contoh tersebut.
Hasil Gabah (kg/ha)
HASIL
Buat petak contoh bersih, dengan memisahkan satu baris rumpun tanaman di sekeliling petak percobaan. Timbang hasil panen dari semua rumpun yang ada pada petak contoh bersih percobaan. Ukur kadar air segera setelah penimbangan hasil panen tersebut.
Kadar air
K.A
Kadar air pada saat penimbangan.
Tingkat Penerimaan Fenotipik (skore)
PACP
Lakukan penilaian kenampakan seluruh tanaman terutama “malai” pada saat menjelang panen (fase matang fisiologis)
Kerebahan (skore)
Kerebahan
Nilai tingkat kerebahan tanaman pada saat kerebahan tanaman muncul
Ketahanan/Toleransi terhadap: Hama & penyakit Cekaman Lingkungan Sub optimal
BLB, RTV, BPH, BL, Fe, dst
Lakukan pengamatan respon tanaman terhadap berbagai cekaman hama/penyakit/keracunan dengan menggunakan skore sesuai SES (IRRI, 1996)
16
3.2. Metode Pendugaan Parameter. Pendugaan parameter dapat dilakukan dengan menggunakan algoritma Gibbs
sampling. Nilai awal yang digunakan adalah nilai dugaan pengaruh interaksi dengan
menggunakan metode kuadrat terkecil. Misalkan θl untuk l= 1,…,m adalah contoh yang dibangkitkan dengan Gibbs sampling untuk model percobaan multilokasi. Rataan dari contoh digunakan untuk
menduga μ,τ,γ, dan δ (Liu, 2001).
μ~ = τ~i =
γ~ j = ~
δ ij =
m
1 m
∑μ( ) l
l =1 m
1 m
∑τ l =1
(l ) i
m
1 m
∑γ l =1
(l ) j
m
1 m
∑δ l =1
(l ) ij
3.2.1. Metode Pendugaan Parameter Data Simulasi Data simulasi yang dibangun menggunakan model multilokasi digunakan
untuk mengukur kinerja dari dugaan parameter menggunakan metode Bayes. Pendugaan parameter model multilokasi pada data simulasi dilakukan dengan tahapan sebagai berikut: 1. Data simulasi dibangun dari model y ijk = μ + τ i + γ j + δ ij + ε ijk 2. Hitung dugaan parameter model percobaan multilokasi dengan MKT: a. μˆ =
1 a b r ∑∑∑ yijk abr i =1 j =1 k =1
b. τˆi = μ i − μ c. γˆ j = μ j − μ d. δˆij = μ ij − μ − τ i − γ j 3. Gunakan nilai dugaan pada nomor 2 ( μˆ ,τˆi , γˆ j , δˆij ) sebagai nilai awal untuk menduga parameter model menggunakan Gibbs sampling. 4. Bangkitkan sebaran posterior untuk θ=( μˆ ,τˆi , γˆ j , δˆij ) menggunakan Gibbs sampling.
17
5. Rataan dari sebaran posterior yang dibangkitkan pada nomor 4 digunakan untuk menduga μ,τ,γ, dan δ, dimana: m
a. μ~ =
1 m
l
l =1 m
b. τ~i =
∑τ
1 m
l =1
(l ) i
m
c. γ~ j = ~
∑μ( )
∑γ
1 m
d. δ ij =
l =1
(l ) j
m
1 m
∑δ l =1
(l ) ij
3.2.2. Metode Pendugaan Parameter Data Riil Data percobaan tanaman padi yang digunakan merupakan data produksi padi
yang dikumpulkan selama 2 tahun. Untuk itu, pendugaan parameternya dilakukan dengan tahapan sebagai berikut: 1. Tentukan informasi prior dimana nilainya didapat dari peneltian sebelumnya (jika tersedia), atau dari data itu sendiri. 2. Hitung dugaan parameter model percobaan multilokasi dengan MKT: a. μˆ =
1 a b r ∑∑∑ yijk abr i =1 j =1 k =1
b. τˆi = μ i − μ c. γˆ j = μ j − μ d. δˆij = μ ij − μ − τ i − γ j 3. Gunakan nilai dugaan pada nomor 2 ( μˆ ,τˆi , γˆ j , δˆij ) sebagai nilai awal untuk menduga parameter model menggunakan Gibbs sampling. 4. Bangkitkan sebaran posterior untuk θ=( μˆ ,τˆi , γˆ j , δˆij ) menggunakan Gibbs sampling.
5. Rataan dari sebaran posterior yang dibangkitkan pada nomor 4 digunakan untuk menduga μ,τ,γ, dan δ, dimana: a. μ~ = b. τ~i =
m
1 m
∑μ( ) l
l =1 m
1 m
∑τ l =1
(l ) i
18
m
c. γ~ j =
1 m
∑γ
~ d. δ ij =
1 m
∑δ
l =1
(l ) j
m
l =1
(l ) ij
3.3. Kriteria Evaluasi Nilai dugaan terhadap pengaruh interaksi dievaluasi menggunakan dua
kriteria yaitu bias untuk mengukur keakuratan dugaannya, serta MSE untuk mengakur presisi dari dugaannya. Dalam statistik, bias sebuah penduga adalah selisih dari nilai harapan dugaan dengan nilai yang akan diduga, sedangkan Mean Squared Error (MSE) sebuah penduga adalah nilai yang diharapkan dari kuadrat error. Error yang ada menunjukkan seberapa besar perbedaan hasil dugaan dengan
nilai yang akan diduga. Perbedaan itu terjadi karena adanya keacakan pada data atau karena penduga tidak mengandung informasi yang dapat menghasilkan dugaan yang lebih akurat
() ()
Bias δˆ = E δˆ − δ
()
(
)
()
()
2 MSE δˆ = E ⎛⎜ δˆ − δ ⎞⎟ = var δˆ + Bias 2 δˆ ⎝ ⎠
MSE = Mean Squared Error Setelah nilai Bias dan MSE dari kedua metode didapatkan, maka akan dilakukan perbandingan terhadap nilai bias dan MSE. •
Jika nilai biasBayes < biasMKT maka metode Bayes memiliki performa lebih baik dibandingkan metode MKT karena memiliki keakuratan yang lebih tinggi.
•
Sebaliknya, jika nilai biasBayes > biasMKT maka metode Bayes memiliki performa lebih buruk dibandingkan metode MKT karena tingkat keakuratannya lebih rendah.
19
•
Jika nilai MSEBayes < MSEMKT maka metode Bayes memiliki performa lebih baik dibandingkan metode MKT karena tingkat kesalahan yang dihasilkan oleh metode Bayes relatif lebih kecil.
•
Sebaliknya, jika MSEBayes > MSEMKT maka metode Bayes memilki performa lebih buruk dibandingkan metode MKT karena tingkat kesalahan yang dihasilkan oleh metode Bayes relatif lebih besar.
3.4. Simulasi. Kinerja dari penduga bayes untuk pengaruh interaksi dievaluasi dengan
melakukan simulasi. Simulasi dilakukan untuk mengukur keakuratan dan presisi dari penduga parameter. Agar hasil dari simulasi tersebut dapat mencerminkan keadaan lapang yang sebenarnya, parameter dalam simulasi tersebut sebaiknya dapat menggambarkan kondisi riil, sehingga akan lebih baik jika parameter tersebut dibangun berdasarkan data yang diperoleh dari lapang. Algoritma gibbs sampling dilakukan sebanyak l=1000 untuk membangkitkan sebaran posterior dari masingmasing parameter dengan periode burn-in sebanyak 100, dan l=5000 dengan burnin sebanyak 1000. Yang dimaksud burn-in disini adalah jumlah iterasi yang
diperlukan sampai sebaran posterior yang dibangkitkan mendekati kondisi stasioner. Tahapan simulasi: 1. Tetapkan nilai-nilai parameter berikut : μ , σ γ2 , σ δ2ij , σ ε2 α σ , β σ 2. Bangkitkan τ i , γ j , ε ijk , dan δ ij 3. Dapatkan nilai Y berdasarkan model y ijk = μ + τ i + γ j + δ ij + ε ijk 4. Hitung nilai dugaan parameter dengan metode MKT ( μˆ ,τˆi , γˆ j , δˆij , σˆ 2 ), gunakan sebagai nilai awal untuk masuk ke algoritma gibbs sampling 5. Hitung dugaan parameter model dengan metode bayes menggunakan algoritma gibbs sampling i.
Tentukan nilai awal θ 0 = (μ (0 ) ,τ i(0 ) , γ (j0 ) , δ ij(0 ) , σ 2( 0 ) )
ii.
Ulangi langkah berikut untuk l= 1,2,…,1000 a) Bangkitkan μ (l ) dari π (μ | τ i(l −1) , γ (jl −1) , δ ij(l −1) , σ 2(l −1) )
20
⎛ rabσ μ2 yK + σ 2(l −1) μ μ
μ ~ N ⎜⎜
rabσ μ2 + σ 2(l −1)
⎝
,
σ 2(l −1)σ μ2 ⎞ ⎟ rabσ μ2 + σ 2(l −1) ⎟⎠
b) Bangkitkan σ 2(l ) dari π (σ 2 | μ (l ) ,τ i(l −1) , γ (jl −1) , δ ij(l −1) ) ⎡ abr
σ 2 ~ IG ⎢
⎣ 2
+ α σ , βσ +
2⎤ 1 y ijk − μ ( l ) − τ i( l −1) − γ (jl −1) − δ ij( l −1) ⎥ ∑ 2 ijk ⎦
(
)
c) Bangkitkan τ i(l ) dari π (τ i | μ l , γ (jl −1) , δ ij(l −1) , σ 2(l ) ) ⎛ rbσ τ2i τˆi + σ 2(l ) μτ i σ 2(l )σ τ2i ⎞ ⎜ ⎟ τi ~ N , 2 2 (l ) ⎟ ⎜ rbσ τ2 + σ 2(l ) + rb σ σ τi i ⎝ ⎠ d) Bangkitkan γ (jl ) dari π (γ j | μ ( l ) ,τ i(l ) , δ ij(l −1) , σ 2 (l ) ) ⎛ raσ γ2j γˆ j + σ 2 (l ) μ γ j σ 2(l )σ γ2j ⎞ ⎟ ⎜ γj ~ N , 2 2 (l ) ⎟ ⎜ raσ γ2 + σ 2(l ) ra σ σ + c j ⎠ ⎝
e) Bangkitkan δ ij(l ) dari π (δ ij | μ ( l ) ,τ i(l ) , γ (jl ) , σ 2(l ) )
⎛ rσ δ2 δˆij + σ 2( l ) μ δ σ 2(l )σ δ2ij ij ij ⎜ δ ij ~ N , 2 ⎜ rσ δ2 + σ 2( l ) rσ δ ij + σ 2( l ) ij ⎝ iii.
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
Simpan θ l = (μ (l ) ,τ i(l ) , γ (jl ) , δ ij(l ) , σ 2 ( l ) )
6. Hitung nilai rataan dari masing-masing sebaran posterior, gunakan nilai ~ rataan ini sebagai penduga parameter model multilokasi μ~,τ~i , γ~ j , δ ij
(
)
7. Evaluasi keakuratan penduga interaksi dengan mengukur besarnya bias 8. Evaluasi presisi penduga interaksi dengan mengukur besarnya MSE . 3.5. Penerapan. Data percobaan gandum dan padi digunakan untuk menerapkan metode Bayes
dalam pendugaan parameter model AMMI. Tahapannya sebagai berikut: 1. Menentukan informasi prior a. Pada data gandum, informasi prior diperoleh dari data tahun 2005 b. Pada data padi, informasi prior diperoleh dari data tersebut 2. Data Tahun Kedua digunakan untuk kestabilan genotipe
21
analisis AMMI dan mengevaluasi
a. Duga parameter model AMMI ( μˆ ,τˆi , γˆ j , δˆij ) serta ragam (σ2) dengan MKT b. Gunakan dugaan MKT sebagai nilai awal untuk menghitung dugaan ~ parameter dengan metode Bayes μ~,τ~i , γ~ j , δ ij , σ~ 2
(
c. Susun Matriks interaksi
~ ~ ⎡ δ11 δ12 ⎢~ ~ δ δ 22 Θ = ⎢ 21 ⎢ M M ⎢~ ~ ⎢⎣δ m1 δ m 2
)
~ K δ1n ⎤ ~ ⎥ K δ 2n ⎥ O M ⎥ ~ ⎥ K δ mn ⎥⎦
d. Gunakan matriks interaksi untuk analisis AMMI e. Tentukan genotipe stabil berdasarkan metode AMMI
22
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1. Simulasi
Simulasi dilakukan dengan empat kondisi data, yaitu kondisi 1 ( σ γ2j = 1 dan
σ δ2 = 1), kondisi 2 ( σ γ2 = 1 dan σ δ2 = 5), kondisi 3 ( σ γ2 = 5 dan σ δ2 = 1), dan ij
j
ij
j
ij
kondisi 4 ( σ γ2j = 5 dan σ δ2ij = 5). Pada masing-masing kondisi, Gibbs sampling untuk membangkitkan sebaran posterior dilakukan dengan N=1000 dengan burnin=100 serta N=5000 dengan burn-in=1000. 20
6 5
15
Density
Density
4 10
3 2
5 1 0
-0.150
-0.075
0.000 Bias
0.075
0.150
0
a
20
1.2
1.6
2.0
2.4 MSE
2.8
3.2
3.6
4.0
1.2
1.6
2.0
2.4 MSE
2.8
3.2
3.6
4.0
b
6 5
15
Density
Density
4 10
3 2
5 1 0
-0.150
-0.075
0.000 Bias
0.075
0
0.150
c
d Keterangan: ______ : Bayes - - - - - : MKT Gambar 4. 1. Bias dan MSE dugaan interaksi kondisi 1 (a) Bias N=1000 dan burnin=100; (b) MSE N=1000 dan burn-in=100; (c) Bias N=5000 dan burn-in=1000; (d) MSE N=5000 dan burn-in=1000 Performa dugaan interaksi menggunakan metode Bayes dan MKT pada berbagai kondisi keragaman lokasi dan interaksi disajikan pada Gambar 4.1 – Gambar 4.4. Pada kondisi 1 dimana keragaman lokasi dan keragaman interaksi kecil ( σ γ2j = 1 dan
()
σ δ2 = 1), sebaran dari bias MKT = E δˆ − δ ij
23
()
~ dan bias Bayes = E δ − δ
serta
()
()
()
()
~ ~ MSE MKT = var δˆ + Bias 2 δˆ dan MSE Bayes = var δ + Bias 2 δ dapat dilihat pada Gambar 4.1. Terlihat bahwa pola bias dan MSE dengan N=1000 maupun N=5000 tidak berbeda, sehingga dalam hal ini penggunaan N=1000 dirasa cukup untuk dapat menggambarkan performa kinerja dari penduga interaksi, karena hasil simulasinya sudah relatif stabil. Bias MKT dan bias Bayes berpusat di nilai tengah nol. Ini berarti bahwa dalam hal ketidakbiasan, penduga MKT maupun penduga Bayes sama baiknya. Pola bias dari penduga Bayes secara umum memiliki keragaman yang lebih kecil dibandingkan dengan bias dari penduga MKT, yang ditunjukkan dengan bentuk kurva bias MKT yang lebih lebar dibandingkan kurva bias Bayes. Hal ini merupakan indikasi bahwa penduga Bayes lebih stabil dibandingkan dengan penduga MKT. Begitu pula dengan nilai MSE, terlihat bahwa secara umum kurva MSE penduga Bayes berada disebelah kiri kurva penduga MKT, yang berarti bahwa penduga Bayes memiliki nilai MSE yang lebih kecil dibandingkan dengan MSE yang dihasilkan penduga MKT. Penduga Bayes memiliki performa lebih baik dibandingkan penduga MKT karena tingkat kesalahan yang dihasilkan oleh metode Bayes relatif lebih kecil. 4
0.5
0.4
Density
Density
3
2
1
0
-0.9
-0.6
-0.3
0.0 Bias
0.3
0.6
0.9
0.0
a
5
10
15
20
25
MSE
30
b
0.5
0.4
Density
3
Density
0.2
0.1
4
2
1
0
0.3
0.3
0.2
0.1
-0.9
-0.6
-0.3
0.0 Bias
0.3
0.6
0.0
0.9
c
5
10
15
20
25
30
d Keterangan: ______ : Bayes - - - - - : MKT Gambar 4. 2. Bias dan MSE dugaan interaksi kondisi 2 (a) Bias N=1000 dan burnin=100; (b) MSE N=1000 dan burn-in=100; (c) Bias N=5000 dan burn-in=1000; (d) MSE N=5000 dan burn-in=1000 MSE
24
. Gambar 4.2 menyajikan pola bias(δ) dan MSE(δ) dari penduga interaksi pada kondisi 2 dimana keragaman lokasi kecil sedangkan keragaman interaksi bernilai sedang ( σ γ2j = 1 dan σ δ2ij = 5). Bias MKT dan bias Bayes berpusat di nilai tengah nol. Ini berarti bahwa dalam hal ketidakbiasan, penduga MKT maupun penduga Bayes sama baiknya. Secara umum penduga Bayes memiliki keragaman yang lebih kecil dibandingkan dengan bias dari penduga MKT. Hal ini ditunjukkan dengan kurva bias penduga Bayes memiliki keragaman yang lebih kecil dibandingkan dengan kurva bias penduga MKT, ini merupakan indikasi bahwa penduga Bayes memiliki performa lebih baik dibandingkan penduga MKT karena penduga Bayes lebih stabil dibandingkan dengan penduga MKT. Jika kita lihat dari nilai MSE, terlihat bahwa secara umum kurva MSE penduga Bayes terletak berdekatan dengan kurva MSE penduga MKT. Namun nilai tengah MSE penduga Bayes relatif sedikit lebih kecil dibandingkan dengan nilai tengah MSE penduga MKT. 9
3.5
8
3.0
7 2.5
5
Density
Density
6
4 3
2.0 1.5 1.0
2 0.5
1 0
-0.225
-0.150
-0.075
0.000 Bias
0.075
0.150
0.225
0.0
a
4
8
12
16 MSE
20
24
28
4
8
12
16 MSE
20
24
28
b
3.5
9 8
3.0
7 2.5 Density
Density
6 5 4 3
2.0 1.5 1.0
2 0.5
1 0
-0.150
-0.075
0.000 Bias
0.075
0.150
0.0
c
d
Keterangan: ______ : Bayes - - - - - : MKT Gambar 4. 3. Bias dan MSE dugaan interaksi kondisi 3 (a) Bias N=1000 dan burnin=100; (b) MSE N=1000 dan burn-in=100; (c) Bias N=5000 dan burn-in=1000; (d) MSE N=5000 dan burn-in=1000
25
Pada Gambar 4.3 disajikan pola bias(δ) dan MSE(δ) dari penduga interaksi pada kondisi 3 dimana keragaman lokasi bernilai sedang, sedangkan keragaman interaksi bernilai kecil ( σ γ2j = 5 dan σ δ2ij = 1). Bias MKT dan bias Bayes berpusat di nilai tengah nol. Ini berarti bahwa dalam hal ketidakbiasan, penduga MKT maupun penduga Bayes sama baiknya. Bias dari penduga Bayes secara umum memiliki keragaman yang lebih kecil dibandingkan dengan bias dari penduga MKT. Begitu pula dengan nilai MSE dimana MSE penduga Bayes secara umum nilainya jauh lebih kecil dibandingkan MSE penduga MKT. Hal ini dapat dilihat dari kurva MSE penduga Bayes yang letaknya disebelah kiri kurva MSE penduga MKT. Gambar 4.4 menyajikan pola bias(δ) dan MSE(δ) dari penduga interaksi pada kondisi 4 dimana keragaman lokasi dan keragaman interaksi bernilai sedang ( σ γ2j = 5 dan σ δ2ij = 5). Bias MKT dan bias Bayes berpusat di nilai tengah nol. Ini berarti bahwa dalam hal ketidakbiasan, penduga MKT maupun penduga Bayes sama baiknya. Bias dari penduga Bayes memiliki keragaman yang lebih kecil dibandingkan dengan bias dari penduga MKT. 4 0.25
0.20
Density
Density
3
2
0.15
0.10 1 0.05
0
-0.6
-0.3
0.0 Bias
0.3
0.6
0.00
a
15.0
22.5
30.0
37.5
b
45.0
MSE
4
0.25
0.20
Density
3
Density
7.5
2
0.15
0.10 1 0.05
0
-0.6
-0.3
0.0 Bias
0.3
0.6
0.00
c
10
20
30 MSE
40
50
d
Keterangan: ______ : Bayes - - - - - : MKT Gambar 4. 4. Bias dan MSE dugaan interaksi kondisi 4 (a) Bias N=1000 dan burnin=100; (b) MSE N=1000 dan burn-in=100; (c) Bias N=5000 dan burn-in=1000; (d) MSE N=5000 dan burn-in=1000
26
Begitu pula dengan nilai MSE dimana MSE penduga Bayes secara umum nilainya lebih kecil dibandingkan MSE penduga MKT. Pada Tabel 4.1 disajikan rata-rata keseluruhan bias dan MSE dari penduga pengaruh interaksi menggunakan MKT dan Bayes. Bias dari penduga Bayes dan penduga MKT memiliki nilai yang bervariasi. Tabel 4. 1. Rata-Rata Bias dan MSE pada masing-masing kondisi simulasi Bias Ragam N Ragam Interaksi Lokasi 1
1
1
5
5
1
5
5
1000 5000 1000 5000 1000 5000 1000 5000
Burnin
100 1000 100 1000 100 1000 100 1000
MSE
Bayes
MKT
Bayes
MKT
δ ij
~
δˆij
δ ij
~
δˆij
0.0013 -0.0026 0.0027 -0.0122
-0.0016 -0.0054 0.0230 -0.0487
1.1499 1.0931 7.8567 8.7886
2.1186 2.1107 8.8756 9.1179
-0.0025 0.0014 0.0010 0.0294
-0.0032 0.0015 0.0023 -0.0444
1.2428 1.2505 7.5335 8.1250
13.4729 13.3637 20.5016 20.6310
~ MSEδˆij - MSEδ ij *: Persentase Perbaikan dugaan = × 100% MSEδˆ
Persentase Perbaikan dugaan (%)* 45.72 48.21 11.48 3.61 90.78 90.64 63.25 60.62
ij
Namun secara umum dapat kita lihat, nilai absolut bias dari penduga Bayes relatif lebih kecil dibandingkan dengan bias penduga MKT. Nilai bias yang positif pada kondisi 4, tidak berarti bahwa dugaan yang dihasilkan over estimate. Nilai ini merupakan rataan dari keseluruhan pola bias yang dihasilkan pada Gambar 4.4. Hal yang sama terjadi pada MSE, dimana pada berbagai kondisi ragam lokasi dan ragam interaksi MSE dari penduga Bayes nilainya selalu lebih kecil dari MSE penduga MKT yang merupakan indikasi bahwa metode Bayes memiliki performa lebih baik dibandingkan metode MKT karena tingkat kesalahan yang dihasilkan oleh metode Bayes relatif lebih kecil. Terlihat bahwa untuk ragam lokasi yang sama, persentase perbaikan dugaan pengaruh interaksi metode Bayes cenderung menurun dengan meningkatnya nilai ragam interaksi. Pada nilai ragam interaksi yang sama, persentase perbaikan dugaan pengaruh interaksi metode Bayes cenderung meningkat dengan semakin besarnya ragam lokasi. Simulasi juga dilakukan untuk mengevaluasi kinerja metode Bayes dalam mengklasifikasikan genotipe-genotipe stabil dengan menggunakan Biplot AMMI.
27
Karena proses membuat Biplot AMMI membutuhkan tahapan yang sangat panjang, untuk itu simulasi ini tidak dilakukan sebanyak simulasi dalam pendugaan parameter model. Simulasi penentuan klasifikasi genotipe menggunakan Biplot AMMI dilakukan pada kondisi keragaman lokasi kecil ( σ γ2j = 1) dan keragaman interaksi sedang ( σ δ2ij = 5), serta pada kondisi keragaman lokasi besar ( σ γ2j = 5) dan keragaman interaksi kecil ( σ δ2ij = 1). Kondisi ini dipilih karena adanya perbaikan yang cukup ekstrim dari dugaan metode Bayes yang diberikan pada kedua kondisi ini sebagaimana dijelaskan pada Tabel 4.1.
Asumsi Prior Benar
Tabel 4. 2. Simulasi untuk Klasifikasi Genotipe dengan Biplot AMMI Genotipe Stabil Ragam Bayes Keterangan Parameter MKT Ragam Interaksi ~ δ ij δˆij δ ij Lokasi
5
5
1
Asumsi Prior Salah
Asumsi Prior Benar
Asumsi Prior Salah
1
G13
G7,G13
G13
G2, G9
G9,G5
G2,G9,G7
G7
G7
G7
-
G7
G13
-
G3
G11
G11
G1
G11,G13
G11,G13
G11,G13
G10
-
G10
G9
-
G9, G5
-
-
G3
-
G11
-
G8 -
Pada Tabel 4.2, disajikan hasil simulasi klasifikasi genotipe menggunakan Biplot AMMI. Terlihat bahwa genotipe-genotipe yang diklasifikasikan stabil oleh metode Bayes, tidak terlalu berbeda dengan genotipe yang yang stabil dalam kondisi sesungguhnya (parameter) pada kondisi asumsi sebaran prior benar. Pada klasifikasi menggunakan MKT dan Bayes ada beberapa genotipe yang digolongkan stabil, namun pada keadaan sesungguhnya tidak stabil begitu pula sebaliknya. Namun,
28
pada kondisi dimana asumsi sebaran prior yang digunakan salah, klasifikasi genotipe yang dihasilkan metode MKT maupun Bayes menunjukkan hasil yang kurang baik dimana kesalahan klasifikasi lebih sering terjadi. Sehingga dalam hal ini, dugaan metode Bayes cukup baik untuk digunakan dalam klasifikasi genotipe dimana asumsi sebaran prior yang digunakan benar. Tabel 4.3 berikut menyajikan korelasi antara koordinat biplot yang dihasilkan oleh dugaan MKT dan parameter, serta korelasi antara koordinat biplot yang dihasilkan oleh dugaan Bayes dan parameter. Tabel 4. 3. Korelasi antara KUI pada Parameter dengan KUI pada Hasil Dugaan Interaksi Korelasi Kondisi ParameterParameterMKT Bayes Ragam Ragam KUI1 KUI2 KUI1 KUI2 Lokasi Interaksi
Asumsi Prior Benar
Asumsi Prior Salah
1
5
5
1
1
5
5
1
-0.90 0.96 0.04 0.03 0.39 0.04 0.75 0.95 -0.98 0.24 -0.13 -0.18
-0.88 -0.94 -0.49 0.12 -0.15 -0.49 0.71 -0.96 -0.86 0.02 -0.05 0.10
0.99 0.99 0.96 0.81 0.92 0.96 -0.23 0.24 0.28 0.21 0.13 -0.07
0.97 -0.95 0.93 0.90 -0.95 0.93 0.09 -0.25 -0.16 -0.17 -0.04 -0.12
Terlihat bahwa koordinat biplot yang dihasilkan oleh MKT relatif tidak stabil, dimana korelasi antara KUI parameter dengan KUI dari dugaan interaksi MKT bisa memiliki nilai yang cukup tinggi maupun cukup rendah. Kondisi sebaliknya ditunjukkan oleh koordinat biplot yang dihasilkan dari dugaan matriks interaksi menggunakan pendekatan Bayes. Dimana saat prior yang dipilih benar, koordinat biplot yang dihasilkan oleh metode bayes relatif memiliki korelasi yang tinggi dengan koordinat biplot pada kondisi sesungguhnya (parameter). Namun saat prior yang dipilih salah, koordinat biplot yang dihasilkan oleh pendekatan bayes menunjukkan hasil yang kurang memuaskan. Hal ini ditunjukkan dengan nilai korelasi yang kecil antara KUI parameter dengan KUI dari dugaan interaksi Bayes.
29
4.2. Penerapan 4.2.1. Data Percobaan Gandum
Data yang digunakan untuk ilustrasi berikut merupakan data percobaan internasional untuk gandum yang dilakukan oleh program CIMMYT (International Maize and Wheat Improvement Center). Percobaan multilokasi untuk tanaman gandum ini dilakukan pada 12 genotipe yang ditanam di empat lokasi dengan 4 blok pada dua tahun berturut-turut yaitu tahun 2005 dan tahun 2006. Berdasarkan Tabel 4.4. terlihat bahwa interaksi genotipe dan lingkungan nyata, hal ini dinyatakan dengan nilai p pada interaksi (GxL) yang lebih kecil dari α=0.05. Hal ini mengindikasikan bahwa, analisis AMMI dapat digunakan pada data percobaan gandum untuk menguraikan pengaruh interaksinya. Tabel 4. 4. Tabel Analisis Ragam Data Percobaan Gandum Sumber db JK KT F Nilai P Genotipe 11 32.503 32.503 1.09 0.402 Lingkungan 3 316.929 316.929 38.81 0.000 Interaksi (GxL) 33 89.823 89.823 8.75 0.000 KUI1 13 24.048 1.850 KUI2 11 19.065 1.733 sisaan 9 46.710 5.190 Kelompok 3 2.55 0.85 2.73 0.046 Galat Gabungan 144 46.391 0.322 Total 191 485.645 Pada Gambar 4.5 berikut disajikan Biplot AMMI dengan matriks pengaruh interaksi menggunakan pendugaan dengan pendekatan Bayes. Perhitungan selang kepercayaan normal ganda pada taraf α = 0.05 menghasilkan ellips dengan jari-jari panjang 0.47 dan jari jari pendek 0.38. Terlihat bahwa genotipe D (genotipe 350406) masuk ke dalam daerah kepercayaan ellips, yang berarti genotipe ini dinyatakan sebagai genotipe stabil di semua lokasi percobaan. Sedangkan genotipe A,B,C,E,F,G,H,I,J,K,L merupakan genotipe yang tidak stabil karena posisinya berada di luar daerah kepercayaan ellips. Hasil biplot AMMI menggunakan penduga dengan metode MKT memberikan kesimpulan dimana tidak ada genotipe yang dikategorikan stabil.
30
4 3.5 3 2.5 2 env1
1.5 G
A
E 1 F HB 0.5 D
-4
-3.5
-3
-2.5
-2
I
-1.5 L
-1 J K
C -0.5
env2 env4
0 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
-0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 env3
-3 -3.5 -4
Gambar 4. 5. Biplot AMMI Data Percobaan Gandum dengan Pendekatan Bayes untuk pendugaan pengaruh interaksi
4.2.2. Data Percobaan Padi
Data yang digunakan untuk ilustrasi berikut merupakan data percobaan tanaman padi BB Padi Sukamandi pada tahun 2008. Informasi prior untuk keragaman dan nilai tengah parameter model dihitung dari data tersebut. Berdasarkan Tabel 4.5. terlihat bahwa interaksi genotipe dan lingkungan nyata, hal ini dinyatakan dengan nilai p pada interaksi (GxL) yang lebih kecil dari α=0.05. Hal ini mengindikasikan bahwa, analisis AMMI dapat digunakan pada Data percobaan padi untuk menguraikan pengaruh interaksinya. Tabel 4. 5. Tabel Analisis Ragam Data Percobaan Padi Sumber Db JK KT F Nilai P Genotipe 13 53.73 4.133 3.82 0.000 Lingkungan 20 892.57 44.629 41.22 0.000 Interaksi (GxL) 260 281.52 1.083 5.06 0.000 KUI1 36 16.784 0.466 KUI2 34 14.530 0.427 sisaan 190 250.206 1.317 Kelompok 2 2.27 1.135 5.3 0.005 Galat Gabungan 586 125.43 0.214 Total 881 1355.52
31
Pada Gambar 4.10 berikut disajikan Biplot AMMI dengan matriks pengaruh interaksi menggunakan pendugaan dengan pendekatan Bayes. 2
1.5 GEN6
1
Pusakanagara1 GEN4
Pusakanagara2 0.5 Pesawaran2 Taman Bogo2 Ngawi1
-2
-1.5
GEN7 GEN8
GEN5
NTB2
-1
Purworejo2
GEN2
GEN14
GEN9 GEN3
Bantaeng1
Tabanan1 Takalar2 0 Asahan1 Pasar miring1 Bantul2 -0.5 Purworejo1 0 0.5 1 Ngawi2 Probolinggo2 Marmada2 Bali1 -0.5 Bali2
1.5
2
GEN1
2.5
GEN13
Rangkasbitung2 -1 NTB1
-1.5 GEN10 GEN12
-2
Gambar 4. 6. Biplot AMMI Data Percobaan Padi dengan Pendekatan Bayes untuk pendugaan pengaruh interaksi Perhitungan selang kepercayaan normal ganda pada taraf α = 0.05 menghasilkan ellips dengan jari-jari panjang 0.11 dan jari jari pendek 0.10. Terlihat bahwa tidak ada genotipe yang masuk ke dalam daerah kepercayaan ellips, yang berarti genotipe-genotipe tersebut dinyatakan sebagai genotipe yang tidak stabil. Hasil biplot AMMI menggunakan penduga dengan metode MKT juga memberikan kesimpulan yang sama, dimana tidak ada genotipe yang dikategorikan stabil.
32
V. KESIMPULAN DAN SARAN 5.1. Kesimpulan
Hasil simulasi pendugaan pengaruh interaksi pada model AMMI menyatakan bahwa pendugaan dengan metode Bayes akan menghasilkan nilai MSE yang lebih kecil dibandingkan dengan dugaan pengaruh interaksi menggunakan metode MKT. Semakin besarnya keragaman lokasi, maka kemampuan metode Bayes memperbaiki dugaan pengaruh interaksi cenderung meningkat. Sedangkan dengan semakin besarnya keragaman interaksi, persentase perbaikan dugaan pengaruh interaksi dengan metode Bayes cenderung menurun. Namun dugaan dengan metode Bayes tetap menghasilkan dugaan yang lebih baik, dengan nilai MSE yang lebih kecil. Berdasarkan Biplot AMMI untuk menentukan kestabilan genotipe, genotipegenotipe yang dinyatakan stabil dapat berbeda dengan adanya penambahan informasi prior. Untuk itu dalam menentukan genotipe yang stabil didalam suatu percobaan, penentuan informasi prior perlu dipertimbangkan dalam analisis. Dugaan metode Bayes cukup baik untuk digunakan dalam klasifikasi genotipe jika asumsi sebaran prior yang digunakan benar. Dalam penerapannya, informasi prior ini dapat diperoleh dari data penelitian sebelumnya. Namun jika data penelitian sebulumnya tidak tersedia, informasi prior dapat diperoleh dari data tersebut.
5.2. Saran
Pendekatan Bayes yang dikaji dalam studi ini masih terbatas untuk pendugaan pengaruh interaksi dengan asumsi kondisi ragam lokasi homogen dan data seimbang. Oleh karena itu perlu dilakukan kajian dan pengembangan pendekatan Bayes untuk pendugaan komponen utama interaksi (KUI) dalam kondisi ragam lokasi heterogen serta data yang tidak seimbang.
33
PUSTAKA Albert J. 2007. Bayesian Computation with R. [terhubung berkala]. http://www.springerlink.com/content/t43r812716455567/ [3 Juni 2009]. Alberts MJA. 2004. A Comparison of Statistical Methods to Describe Genotype X Environment Interaction and Yield Stability in Multi-Location Maize Trials. Bloemfontein: University of The Free State. [terhubung berkala]. http://etd.uovs.ac.za/ETD-db//theses/available/etd-09072005084932/unrestricted/ALBERTSMJA.pdf [25 April 2008]. Asriadi A. 2008. Simulasi Stokastik Menggunakan Algoritma Metropolis Hastings. http://adia08.files.wordpress.com/2008/06/jurnal_adi.pdf [5 Januari 2009] Casella G, George EI. 1992. Explaining the Gibbs sampler. American Statistician. 46:167-174.
[terhubung
berkala].
http://www.jstor.org/stable/
2685208?origin=JSTOR-pdf [29 Mei 2009]. Berger JO. 1985. Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis. Ed ke-2. New York: Springer Verlag. Cotes JM, Crossa J, Sanches A, Cornelius PL. 2006. A Bayesian Approach for Assessing the Stability of Genotypes. Crop Science 46:2654-2665. [terhubung berkala]. http://crop.scijournals.org/cgi/content/full/46/6/2654 [2 Juni 2008] Crossa J. 1990. Statistical Analysis of Multilocation Trials. Advances In Agronomy. 44: 55-85. Edwards JW, Jannnink JL. 2006. Bayesian Modeling of Heterogeneous Error and Genotype
Environment Interaction Variances. [terhubung berkala].
http://crop.scijournals.org/cgi/content/full/46/2/820. [11 Februari 2009] Fahriza F. 11 September 2008. Dari Gula Rafinasi ke Super Toy. Prakarsa Rakyat. [terhubung
berkala].
http://www.prakarsa-rakyat.org/artikel/
artikel.php?aid=30091 [11 September 2008] Gelman A. 2002. Posterior Distribution. Encyclopedia of Environmetrics 3:1627– 1628. [terhubung berkala].http://www.stat.columbia.edu/~gelman/research/ published/p032-_o.pdf [9 Juni 2009] Lebanon
G.
2006.
Bias,
Variance,
and
MSE
of
Estimators.
http://www.cc.gatech.edu/~lebanon/notes/estimators1.pdf [25 Mei 2009]. Liu G. 2001. Bayesian Computation for Linear-Bilinear Model. [Disertasi]. Lexington: The Graduate School, University of Kentucky.
34
Mattjik AA. 2000. Pendugaan Data Hilang dengan Algoritma EM-AMMI pada Percobaan Lokasi Ganda. Forum Statistika dan Komputasi 5(1). Moore DS. 1997. Bayes for beginners? Some Reason to Hesitate. The American Statistician,
51.
[terhubung
berkala].
http://www.stats.org.uk/bayesian/
Moore1997.pdf [12Juni 2009] Sumertajaya IM. 2005. Kajian Pengaruh Inter Blok dan Interaksi Pada Uji Lokasi Ganda dan Respon Ganda [Disertasi]. Bogor: Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor. Viele K, Srinivasan C. 1999. Parsimonious estimation of Multiplicative Interaction in Analysis of Variance using Kullback-Leiber Information. Journal of Statistical Planning and Inference 84:201–219. [terhubung berkala]. http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.25.8124 2008].
35
[16
Mei
LAMPIRAN
36
Lampiran 1. Diagram Alur
Diagram Alur SIMULASI
PENERAPAN
Data Hasil Percobaan Multilokasi
Tentukan parameter model percobaan multilokasi
Bangkitkan parameterparameter model
Duga parameter model: μˆ ,τˆi , γˆ j , δˆij menggunakan MKT
Hitung Y menggunakan model y ijk = μ + τ i + γ j + δ ij + ε ijk
Duga parameter model: ~ μ~,τ~i , γ~ j , δ ij
(
)
menggunakan gibbs sampling dengan dugaan MKT sebagai nilai awal Duga parameter model: μˆ ,τˆi , γˆ j , δˆij Matriks interaksi (bayes)
menggunakan MKT
~ ~ ⎡ δ11 δ12 ⎢~ ~ δ δ 22 Θ = ⎢ 21 ⎢ M M ⎢~ ~ ⎢⎣δ m1 δ m 2
Duga parameter model:
(μ~,τ~ , γ~ , δ~ ) i
j
ij
menggunakan gibbs sampling dengan dugaan MKT sebagai nilai awal
Evaluasi Kinerja penduga bayes dengan melihat: Bias • MSE •
~ K δ1n ⎤ ~ ⎥ K δ 2n ⎥ O M ⎥ ~ ⎥ K δ mn ⎥⎦
seleksi genotipe menggunakan Metode AMMI
Evaluasi hasil seleksi genotipe menggunakan Metode AMMI
37
Lampiran 2. Biplot AMMI Hasil Simulasi (asumsi prior benar) Kondisi keragaman lokasi kecil ( σ γ2j = 1) dan keragaman interaksi sedang ( σ δ2ij = 5) BIPLOT PARAMETER( σ γ2j = 1, σ δ2ij = 5) 4 G8
3
G1
2
G11
L12
G14
L14 L9 1 L18
G4
G7
L11G13
-4
-3
L2
-2
L15
L3 0
G10
-1
L1
0
L19
G9
L5
1
2
G12
3
4
L16 L10 G6
L13
-1
L6 L7
G2
G3
L8
-2
L4 G5
L17 L20 -3
-4
BIPLOT MKT( σ γ2j = 1, σ δ2ij = 5) 4
3 G5 L17
L4 L8
G2 2 G6
L20 G3
G12
L13
L19
L6
1 L15
G9
L5 -2
L3 G4
G7
L10 -3
G10
L7 G13
L1
L2
0 L16
-1
0
1
2
3
4
G14
L11
G11
L18
L12
-1
L14 G1
L9 -2 G8
-3
BIPLOT BAYES( σ γ2j = 1, σ δ2ij = 5)
38
5
4 G8
3
L12
G1
2
G11
G4
G14
L18
1
L14 G7
L9L3 L11
-3
L1
0
G6 G10
-2
L15
G13
L2 -1
L5
0
1
2
-1 L8
3
L19
G12
L16
G3
L6 L7
G9
G2
L13
4
L10
G5
L4 -2 L17 L20 -3
-4
BIPLOT PARAMETER( σ γ2j = 1, σ δ2ij = 5) 3 G4
G8
L14L18
L5
2 L17 L2
G1
1 G7
L3
G6
L13
G12
G2
L8
L16 -3
-2
L9
L40 L7 0
-1
1
2
3
4
L6 L19 L15
L1G9 L12
-1
G11
L11 G5 G13
G3
G14
L20
G10
-2
L10
-3
BIPLOT MKT( σ γ2j = 1, σ δ2ij = 5) 4
3 L10
2
L20
G10
G13
G14 G3
L6
1
L11
G11
L12
L4 G9 L9
-3
-2
L1 L16 L15
L19
G5
L7
0
-1
0
1
2
3
G7
L3
-1 G12 L13 L18
L2 G2
G6
L14 -2
L17 G1
G8
L5 G4
-3
BIPLOT BAYES( σ γ2j = 1, σ δ2ij = 5)
39
L8 4
5
2.5
2
G3
G10 G5
L20
1.5
G14
L11 L19
L10
L1 1
G11
L15
L12
G9 0.5
G2
G13
L6
L16 -3
-2
-1
L4
G7
0 0L7
1
2
3
G1
L9
G6
-0.5
L8 G12
L2
-1
L17
L13 -1.5 L14
L3
L5
-2 L18 G8
-2.5
G4
-3
40
4
BIPLOT PARAMETER( σ γ2j = 1, σ δ2ij = 5) 3 G12
L7 G10
L10 2
G14
L4 L9
L19
G9
G6
L5 1 G11
L18
L13
L1
G3
0 -4
-3
-2
-1
L11
G7
L16
L6
G5
0
1
L2 L15 L12
2
3
L20
4
G8
-1 L14
G13 G4
L17 -2
L3
G2
L8 G1
-3
BIPLOT MKT( σ γ2j = 1, σ δ2ij = 5) 5
G12
4
3 G11
G4
2 G1
L1
L9
L7
G13
G6
-3
-2
L14 L13 L10L12 0 0
-1
L17 L3
L19
1
G3
-4
L5
G14
L16 G7
G2
G10
L8 1
2
L11
G5
3
4
G9
L4
L2
-1 L18
G8
-2
L15
L6
-3 L20 -4
BIPLOT BAYES( σ γ2j = 1, σ δ2ij = 5) 3
L20
G4
2 G3
L5
L8 G8
L14 1
G13
G2
L15
L3
G1
L2 L12 G10
G7
G9
L1
G5
-4
-3
L11
0 -2
-1 L6
G14
0 L9
L13
1
2
G6
L17
L18 L4 L10
-1 L16
L19 G11
-2
L7
G12
-3
41
3
Kondisi keragaman lokasi besar ( σ γ2j = 5) dan keragaman interaksi kecil ( σ δ2ij = 1) BIPLOT PARAMETER ( σ γ2j = 5, σ δ2ij = 1) 1.5
G14
1
L18
L15 L8
L20
G1
L12
L4
L19
G8
G10
0.5
L14
L13
G7
L9 0
L1 -2
-1.5
-1
L17
-0.5
0.5
L5
-0.5 L7
G9
1
1.5
G4
G13
L11 L10
G12
G11
L16
L2 0
L6
G2
L3
G3
-1 G5
G6
-1.5
BIPLOT MKT( σ γ2j = 5, σ δ2ij = 1) 1.5 G6
G5
1
L10
L6
L5
L11
G13
L17 L1 -2
-1.5
L2
0
-1
-0.5
L16
0
L9
G3
L3
G2
L7 0.5
G4
G11
0.5
1 G12
G9
1.5
G7
L13 L14
-0.5
G10
G8
L19
L4
L12
G1
L20
L8 L18
L15
-1
G14
-1.5
BIPLOT BAYES( σ γ2j = 5, σ δ2ij = 1) 1.5 G6
G5
1
L10
L6
L5
L11
G13
L17 L1 -2
-1.5
L2
0
-1
-0.5
L16
0
L9
G3
L3
G2
L7 0.5
0.5
G4
G11
1 G12
G9
1.5
G7
L13 L14
-0.5
G10
G8
L4
L12
L19
G1
L20
L8 L18
-1
-1.5
42
L15 G14
BIPLOT PARAMETER( σ γ2j = 5, σ δ2ij = 1) 2
G11
1.5 G5
1 L4 L7 L10
0.5
L2 L3 L9
L18 G10 G4
-1.5
-1
L20
G13
L17
0
L12
G14
L1
0 -0.5
0.5
L6 -0.5
L5
1.5 G2
2
G3 G9 L8
L14 G12
G1
G8
1
L13 G6
G7
L19
L15
-1 L16
L11
-1.5
BIPLOT MKT( σ γ2j = 5, σ δ2ij = 1) 5
4
L12
3
2
G1
G4 G5
1
G2
G3 G6
L19
L16 L1 L14 -4
L18
-3
-2
-1
L2
L15 L8
L10
L11 L6 L20
0
L7 L17 L4
0
1
L5
L3
2
3
4
G8 G10 G12 G7 G11
-1 L9
G14 G9
L13
G13
-2
-3
BIPLOT BAYES( σ γ2j = 5, σ δ2ij = 1) 2
1.5 L16 L11 1
G1
G8
G12
L19 L12
L20
0.5
L15
L5 L14
G4
-1
L6 L17
G6
0 L1 G10 0
-0.5 L18
0.5
L2
G14
-0.5 L4
L10 L3
L7
-1 G11
-1.5 G5
-2
43
G7
G9 G3
1
G13L13
L9
L8
1.5
G2
2
BIPLOT PARAMETER( σ γ2j = 5, σ δ2ij = 1) 1.5
G4
1 L14L18
L5 L17
L13 G6 0.5
L2 G7
G8
L3
G1
G12 G2
L8
L16 -1.5
L9
-1
0 L7 L4 0
-0.5 L19 L15
0.5
1
L6
1.5
2
L1G9 L12 -0.5
G3
G5
G11
L11 G13
G14
L20
G10
L10 -1
-1.5
BIPLOT MKT( σ γ2j = 5, σ δ2ij = 1) 2 G14 G13
1.5
L9
L19 G11
L6 1
L10
G10
L3
0.5
L16 L20
L15 G8
L4
L11 L8
L7
0
L1 -2
-3
G12G9
-1
0
L13 G7
1
2
L14 L17 -0.5
3
G5 G6 G3
L18 -1 L12 -1.5
G2 G4 G1
-2 L2 L5
-2.5
-3
BIPLOT BAYES( σ γ2j = 5, σ δ2ij = 1) 1.5 G4 G8 G6
L17
1
L3
L14
L18
L5
G1 G120.5
L9
G7 G2
L2
L13
L16
-0.5 L15
G5
0
L8
L6
G9
0 -1
0.5
1
1.5
L12
G13 G11
L7 G3
L11
L19 L1
-0.5 L4
G14
G10
L20 L10
-1
44
2
Lampiran 3. Biplot AMMI Hasil Simulasi (asumsi prior salah) Kondisi keragaman lokasi kecil ( σ γ2j = 1) dan keragaman interaksi sedang ( σ δ2ij = 5) BIPLOT PARAMETER( σ γ2j = 1, σ δ2ij = 5) 4
3
G5
L5 G12
L4
2 G6
G10 G1
L8
G2 1
L18
L12 L19L13
L17 -4
-3
-2
-1
L20
L6 0 0
L9
G7
L11 -1 L15
L14
G13
1
2
3
4
L7
G14 G3 G11
L16 L3
L2
G4 G8
-2 G9
L1 L10 -3
-4
BIPLOT MKT( σ γ2j = 1, σ δ2ij = 5) 5
G6
4
3 L12 G5
2
L5
G2 G1
1
L6 L13 G10
L14 -3
L2
L17
L7
L9
L20 -2
0
-1
L11
L8
G14
G7
0
1
L15
2
G9
3
4
L18
G3
-1
G12
G11L4
L19 G4
G13
G8
-2
L1
L16
L10 L3 -3
-4
BIPLOT BAYES( σ γ2j = 1, σ δ2ij = 5) 3 G2
2.5 L17 2 G12
1.5
L19
L18 1
L16
G1
G7
G11
-3
-2
0.5
L6 L7
L2 0
L1 L4
G13
G3 G4
L11 L15
-4
G6
-1 G8
G10
0
L3
1
G9
2
3
4
L12 -0.5
G14
L13
L10
L14 L5
-1
L9
L8 -1.5
-2
45
G5
L20
BIPLOT PARAMETER( σ γ2j = 1, σ δ2ij = 5) 3 L6
G9
G6
2 L4
G5 G14
L8
L111
G3
G11
L19
L7 L20 G12
-3
-2
L9
0 L13 L18 0
-1
L2
L14
G13
G1
L5 -4
L10
L3 1
L17
2
3
4
G2
-1
L1
G7
L12 G4
L16 -2 G10 G8
-3
L15 -4
-5
BIPLOT MKT( σ γ2j = 1, σ δ2ij = 5) 4 L15 3
G8
G10
2 G7
L1
L16
G12
L10 1
L2
-3
-2
L12 L17
L5
L20
L7
G4
G2
L18 -1
G13
0
G1
0
L9 1
L13
2
L3G11
L14 L19
3
4
G3
L8
G14
-1 L11
G9
G5
L4 -2
L6
G6
-3
-4
BIPLOT BAYES( σ γ2j = 1, σ δ2ij = 5) 2.5
2
L3 G5
1.5
G8
L18 1
G1
G10
L6
G14
-1.5
-1
-0.5
L1
L16 L4 G3 0
0.5
1
1.5
L14 -0.5
G13
L5 L11
L20
0 -2
L12
0.5 L2 L13
L9
L15
2 L8
G2 G4
G12
-1 G9 G7
L17
-1.5 L7
G11
-2 G6
L10
-2.5
-3
46
2.5
L19
3
BIPLOT PARAMETER( σ γ2j = 1, σ δ2ij = 5) 4
3
G12
G4
2
G10
L13
G13
L17
L11
G14
G1
L7 L5 L16 G5 L3
L6 L20
-5
-4
-3
L12 0 L1
-2
-1
G6
G7
1
G11
0
G8
L9 L2
1
2
3
4
L19 L14
L8
-1 L10 L18 G3
L4
G9
G2
-2
-3
L15 -4
BIPLOT MKT( σ γ2j = 1, σ δ2ij = 5) 4
3 L15 G3
G9
2 L4
G8
G2
L1 L8
1
L18
L19
L12 G6
-3
G5
-2
L10
G7
L16
L2 0 G11 L9 L14 0
-1 L5 L3
G14
1
2
3
L6
-1
4
5
G1
L20
G12
G13
L7
G10
L17
-2 L11
L13 -3
G4
-4
BIPLOT BAYES( σ γ2j = 1, σ δ2ij = 5) 4
L19
3 G6
L11
G13
2 L2
G7
G3
L8
G2
G12
L1
1
L15 L14 L10
L7 -4
-3
-2
L12
G1
L5
0
-1
G9
1
G10
G14 G11
2G8
G5
-1 L13 L9
L4
L16 L17
0
L3 L6
L20
-2
-3 L18 -4
-5
-6
47
G4
3
4
Kondisi keragaman lokasi besar ( σ γ2j = 5) dan keragaman interaksi kecil ( σ δ2ij = 1) BIPLOT PARAMETER ( σ γ2j = 5, σ δ2ij = 1) 1.5
1
G4
G14
G2
L19
L8 0.5
G8
G10
L2
L3
L20 L10
L15
G6
L9 G9
L18
-1.5
-1
0
G11
-0.5
L6 0
L16
G12
0.5
L13
1
1.5
2
L14
L11 L17
G5
-0.5
L1
L5
G7
L12
L7 G3
-1
G1 G13
L4
-1.5
-2
BIPLOT MKT( σ γ2j = 5, σ δ2ij = 1) 2
L9
G2 G1
1.5 L18
L6
G4
1
L15 G3
0.5
L3
L20
L2
G6
L11 L1 L14 -3
-2
L7 L10 1 L4
0 L17 0
-1
G5
G7
2
G8
3
4
-0.5 L16
G9
L13
G10
G11
L5
L12
-1 G12 G13
-1.5 L19 L8
G14
-2
BIPLOT BAYES( σ γ2j = 5, σ δ2ij = 1) 3
G1
L12
L17
L18
2
1 L13
G7
L6
G11
L11 -2.5
-2
-1.5
G6
L2 -0.5
-1
L16
L19 L14
L3 G3
0
L8 0
0.5 L4 L5
G5
L7 L9
-1
G14
G9
-2 L15 G10
-3
-4
48
G4 G2
1.5L10
1 G13
L1
G8L20
G12
2
2.5
BIPLOT PARAMETER( σ γ2j = 5, σ δ2ij = 1) 2
1.5 G12
L20 G8
L4
G9
1 G13 G2
L5 G4
-1
-0.5
L15
L3 G11
G3
G7
L12
L16 0 L11 0
L18
L2
L1 L10
L6 -1.5
G14
0.5
0.5
1
L8
G1
G10 G5 L14
1.5
L9
-0.5 G6
L17
L7
L19
L13
-1
-1.5
BIPLOT MKT( σ γ2j = 5, σ δ2ij = 1) 3
2.5 L19
2 G11 G14
L6
1.5
L15
G13 G12
1
G10
L12
L8 -3
L16
G9 L13
0.5 L4 L20 -2
-1L14
G6
L2
L17
0 0L3 L7
L10
1
L11 2
3
4
G5
G8
-0.5 L1
G4 G7 G3
L18
-1 L5
L9
G2
-1.5
G1
-2
BIPLOT BAYES( σ γ2j = 5, σ δ2ij = 1) 3
2.5 L19
2 G11 G14
L6
1.5
L15
G13 G12
1
G10
L12
L8 -3
L16
G9 L13
0.5 L4 L20 -2
-1L14 L2
G6
L17
0 0L3 L7
L10
1
L11 2
3 G5
G8
-0.5 L1
G4
L18
-1
G7 G3
L5 -1.5
G2
G1
-2
49
L9
4
BIPLOT PARAMETER( σ γ2j = 5, σ δ2ij = 1) 1.5
L1
G10
G6
1
L16
G12
G5
L3 L4
L8
0.5 L14 G1
G7
L17
L18 G8
L7
L15 G13
G11
L19
0
-1.5
-1
-0.5
0
0.5 L6
1
1.5
2
L2 L10 G14
G9
G4
G2
L20 -0.5 L13
L12
L11 L5
L9 -1 G3
-1.5
BIPLOT MKT( σ γ2j = 5, σ δ2ij = 1) 3
L5
G12
2
G14
L15 L18 1
L8
L1
-3
-2
G7
L7 G10
0 L14 0 L19
L10
L12 -4
G11
G13
-1
L20
1 L11
L3
G9L4 G8L17
2
3
L13 G5
G6
L9
-1 G4
G3
G2
-2
L6
G1
L2 L16
-3
BIPLOT BAYES( σ γ2j = 5, σ δ2ij = 1) 5
4
G14
3
G11
L18 G1
2
G7
G13 G10
L10
G3
G2 G6
L3
-5
-4
L11 L9
G4
-3
G8
L2 G12
L19 L17 -1
-2
1
L20
0 L5 0 L1
L13 L15
1
2
-1
G9
G5
L7 -2
-3 L12 L16 -4
-5
50
L14 L4
L6
3
L8
4
Simulasi biplot
Korelasi Parameter-MKT Parameter-Bayes
Kondisi Ragam Interaksi
1
5
5
1
Kondisi Prior Non-Informatif
Ragam Lokasi
KUI1 -0.82 -0.93 -0.99 0.05 -0.15 -0.06
KUI2 0.09 -0.82 0.78 0.12 0.14 -0.17
KUI1 -0.08 -0.10 -0.01 0.37 0.21 -0.18
KUI2 0.26 0.24 -0.15 0.05 -0.04 0.03
ISA data gandum Kode Genotipe A B C D E F G H I J K L
Indeks stabilitas AMMIMKT ISA Rank 1.67 3.43 3.12 1.59 3.23 2.93 2.47 2.47 1.02 2.00 1.77 1.94
3 12 10 2 11 9 7 8 1 6 4 5
Indeks stabilitas AMMIBayes ISA Rank 1.39 1.16 1.21 0.95 1.60 1.55 1.64 1.54 2.15 2.09 2.11 2.31
4 2 3 1 7 6 8 5 11 9 10 12
ISA data padi Kode Genotipe GEN1 GEN2 GEN3 GEN4 GEN5 GEN6 GEN7 GEN8 GEN9 GEN10 GEN11 GEN12 GEN13 GEN14
Indeks stabilitas AMMIMKT ISA Rank 3.02 2.86 2.38 2.29 2.83 3.45 2.53 3.13 3.97 2.95 3.00 2.57 4.16 2.96
10 6 2 1 5 12 3 11 13 7 9 4 14 8
51
Indeks stabilitas AMMIBayes ISA Rank 2.29 2.09 1.59 1.62 1.88 2.08 2.82 2.73 2.76 2.53 2.99 2.97 3.07 2.57
6 5 1 2 3 4 11 9 10 7 13 12 14 8
