PENDANAAN PROGRAM PENSIUN MANFAAT PASTI DENGAN METODE SPREADING GAINS AND LOSSES DAN MODIFIED SPREADING GAINS AND LOSSES NURUL TIKAWATI

PENDANAAN PROGRAM PENSIUN MANFAAT PASTI DENGAN METODE SPREADING GAINS AND LOSSES DAN MODIFIED SPREADING GAINS AND LOSSES

NURUL TIKAWATI

DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Pendanaan Program Pensiun Manfaat-Pasti dengan Metode Spreading Gains and Losses dan Modified Spreading Gains and Losses adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, September 2014 Nurul Tikawati NIM G54100055

ABSTRAK NURUL TIKAWATI. Pendanaan Program Pensiun Manfaat-Pasti dengan Metode Spreading Gains and Losses dan Modified Spreading Gains and Losses. Dibimbing oleh I GUSTI PUTU PURNABA dan DONNY CITRA LESMANA. Program pensiun manfaat pasti adalah program pensiun yang manfaatnya ditetapkan di awal, sementara besarnya iuran yang dibayarkan berfluktuasi dan didasarkan pada perhitungan aktuaria. Karya ilmiah ini bertujuan menjelaskan pendanaan program pensiun manfaat pasti dengan metode spreading gains and losses dan modified spreading gains and losses. Adanya perbedaan antara asumsi tingkat bunga pengembalian investasi dengan tingkat bunga pengembalian investasi aktual pada metode spreading gains and losses akan memengaruhi pendanaan program pensiun manfaat pasti dalam jangka panjang. Sebaliknya, pada metode modified spreading gains and losses, adanya perbedaan tersebut tidak akan memengaruhi pendanaan dalam jangka panjang. Ilustrasi pada karya ilmiyah ini menggunakan tiga kasus, yaitu saat asumsi tingkat bunga pengembalian investasi kurang dari pada keadaan aktual, saat asumsi sama dengan keadaaan aktual, dan saat asumsi lebih besar dari keadaan aktual. Pada saat terjadi underfunding, besarnya kontribusi yang harus dibayarkan peserta program pensiun manfaat-pasti lebih besar dibandingkan dengan saat terjadi overfunding. Kata kunci: metode gains and losses, pendanaan pensiun, pensiun manfaat pasti, tingkat bunga

ABSTRACT NURUL TIKAWATI. Funding Defined Benefit Pension Plan by Spreading Gains and Losses Method and Modified Spreading Gains and Losses Method. Supervised by I GUSTI PUTU PURNABA and DONNY CITRA LESMANA Defined benefit pension plan is a pension plan that the benefit is decided at the beginning, while the amount of contributions fluctuate and depend on actuarial calculations. This report aims to explain the funding of defined benefit pension plan using spreading gains and losses method and modified spreading gains and losses method. The distinction between the interest rate of return on investment assumption with the actual rate of return in the spreading gains and losses method would affect the funding of defined benefit pension plans in the long term. In contrast, the distinction in modified spreading gains and losses method will not affect the long-term funding. Illustrations on this report are given using three cases, when the interest rate of return on investment assumption is less than the actual rate of return, when the assumed interest rate is the same as that of the actual situation, and when the assumed interest rate is greater than that of the actual situation. When the underfunding occurs, the contribution to be paid by participants of the defined benefit pansion plans will be greater than that of during the overfunding. Key words: defined benefit pension, interest rate, methods of gains and losses, pension funds

PENDANAAN PROGRAM PENSIUN MANFAAT PASTI DENGAN METODE SPREADING GAINS AND LOSSES DAN MODIFIED SPREADING GAINS AND LOSSES

NURUL TIKAWATI

Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika

DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014

PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian ini ialah dana pensiun, dengan judul Pendanaan Program Pensiun Manfaat Pasti dengan Metode Spreading Gains and Losses dan Modified Spreading Gains and Losses. Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr Ir I Gusti Putu Purnaba, DEA dan Bapak Dr Donny Citra Lesmana, SSi, MFinMath selaku pembimbing, serta Ibu Dr Berlian Setiawaty, MS selaku dosen penguji yang telah banyak memberi saran dalam penulisan karya ilmiah ini. Di samping itu, penghargaan penulis sampaikan kepada seluruh dosen dan staf tata usaha departemen matematika, teman sebimbingan (Risma dan Ayub), teman seperjuangan Matematika 47 serta seluruh mahasiswa matematika yang telah membantu penulis dalam kegiatan belajar. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada orangtua (Bapak Sad Sugomo dan Ibu Zumrodatun), teman kosan WH, teman organisasi, serta seluruh keluarga, atas segala doa dan kasih sayangnya. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

Bogor, September 2014 Nurul Tikawati

DAFTAR ISI PENDAHULUAN

1

Latar Belakang

1

Tujuan Penelitian

2

TINJAUAN PUSTAKA

2

Asuransi Pensiun Manfaat-Pasti

2

Nilai Sekarang Aktuaria atas Manfaat Pensiun Masa Depan

3

Nilai Sekarang Aktuaria atas Iuran Pensiun

3

HASIL DAN PEMBAHASAN

4

Model Sederhana dari Pendanaan Program Pensiun Manfaat-Pasti

4

Metode Spreading Gains and Losses

7

Metode Modified Spreading Gains and Losses

14

Ilustrasi Pendanaan Program Pensiun Manfaat-Pasti

18

Asumsi-asumsi

18

Kasus 1: Ilustrasi Pendanaan Program Pensiun Manfaat-Pasti dengan Asumsi Tingkat Bunga Pengembalian Investasi Sebesar 3% 19 Kasus 2: Ilustrasi Pendanaan Program Pensiun Manfaat-Pasti dengan Asumsi Tingkat Bunga Pengembalian Investasi Sebesar 4.5% 28 Kasus 3: Ilustrasi Pendanaan Program Pensiun Manfaat-Pasti dengan Asumsi Tingkat Bunga Pengembalian Investasi Sebesar 5% 32 SIMPULAN DAN SARAN

37

Simpulan

37

Saran

38

DAFTAR PUSTAKA

39

LAMPIRAN

40

DAFTAR TABEL 1 Ilustrasi pendanaan program pensiun manfaat-pasti dengan metode spreading gains and losses dengan 2 Ilustrasi pendanaan program pensiun manfaat-pasti dengan metode modified spreading gains and losses dengan 3 Perbandingan pendanaan program pensiun manfaat-pasti dan besar kontribusi yang harus dibayarkan peserta program pensiun manfaat pasti dengan 4 Ilustrasi pendanaan program pensiun manfaat-pasti dengan metode spreading gains and losses dengan 5 Ilustrasi pendanaan program pensiun manfaat-pasti dengan metode modified spreading gains and losses dengan 6 Perbandingan pendanaan program pensiun manfaat-pasti dan besar kontribusi yang harus dibayarkan peserta program pensiun manfaat pasti dengan 7 Ilustrasi pendanaan program pensiun manfaat-pasti dengan metode spreading gains and losses dengan 8 Ilustrasi pendanaan program pensiun manfaat-pasti dengan metode modified spreading gains and losses dengan 9 Perbandingan pendanaan program pensiun manfaat-pasti dan besar kontribusi yang harus dibayarkan peserta program pensiun manfaat pasti dengan

22 25

26 29 30

31 33 34

35

DAFTAR GAMBAR 1 2 3 4

Perbandingan pendanaan program pensiun manfaat-pasti Perbandingan besar kontribusi yang harus dibayarkan peserta program pensiun manfaat pasti dengan Perbandingan pendanaan program pensiun manfaat-pasti Perbandingan besar kontribusi yang harus dibayarkan peserta program pensiun manfaat pasti dengan

27 27 36 37

DAFTAR LAMPIRAN 1 Pembuktian Proposisi 1 2 Tabel Mortalita Indonesia 2011 (Laki-Laki) 3 Penghitungan ̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ dan ̈ dengan asumsi tingkat bunga , pengembalian investasi 3% 4 Ilustrasi pendanaan program pensiun manfaat-pasti dengan metode spreading gains and losses dengan 5 Ilustrasi pendanaan program pensiun manfaat-pasti dengan metode modified spreading gains and losses dengan

41 45 46 48 49

6 Perbandingan pendanaan program pensiun manfaat-pasti dan besar kontribusi yang harus dibayarkan peserta program pensiun manfaat pasti dengan 7 Penghitungan ̈ dengan asumsi tingkat bunga pengembalian investasi 4.5% 8 Ilustrasi pendanaan program pensiun manfaat-pasti dengan metode spreading gains and losses dengan 9 Ilustrasi pendanaan program pensiun manfaat-pasti dengan metode modified spreading gains and losses dengan 10 Perbandingan pendanaan program pensiun manfaat-pasti dan besar kontribusi yang harus dibayarkan peserta program pensiun manfaat pasti dengan 11 Penghitungan ̈ dengan asumsi tingkat bunga pengembalian investasi 5% 12 Ilustrasi pendanaan program pensiun manfaat-pasti dengan metode spreading gains and losses dengan 13 Ilustrasi pendanaan program pensiun manfaat-pasti dengan metode modified spreading gains and losses dengan 14 Perbandingan pendanaan program pensiun manfaat-pasti dan besar kontribusi yang harus dibayarkan peserta program pensiun manfaat pasti dengan

50 51 52 53

54 55 56 57

58

PENDAHULUAN Latar Belakang Usia manusia dapat digolongkan dalam beberapa kriteria kelompok usia, yaitu usia yang belum produktif, usia yang kurang produktif dan usia produktif. Saat manusia berada dalam usia produktif setiap orang dianggap mampu melakukan pekerjaan guna menghasilkan barang atau jasa baik untuk memenuhi kebutuhan sendiri maupun untuk masyarakat. Pada saat ini manusia mampu menghasilkan kekayaan finansial yang dapat digunakan untuk memenuhi kebutuhan hidupnya. Batas usia produktif yang berlaku di Indonesia adalah usia 15-64 tahun. Ketika seseorang memasuki usia kurang produktif yaitu berumur lebih dari 64 tahun, terkadang mereka menjadi beban bagi usia produktif. Hal ini dikarenakan pada usia tersebut umumnya telah memasuki usia pensiun. Di Indonesia, umumnya seseorang akan memasuki usia pensiun yaitu ketika memasuki usia 55-60 tahun (berdasarkan Peraturan Menteri Tenaga Kerja Republik Indonesia Nomor PER.02/MEN/1993 tentang Usia Pensiun Normal dan Batas Usia Maksimum bagi Peserta Peraturan Dana Pensiun). Bila pensiun didefinisikan sebagai masa di mana seseorang tidak produktif dan tidak memfokuskan dirinya mencari uang maka sebaiknya seseorang mempersiapkan pensiunnya sejak masih produktif bekerja. Untuk itu, salah satu upaya mempersiapkan pensiun adalah dengan mengikuti program pensiun. Berdasarkan UU Republik Indonesia Nomor 11 Tahun 1992 tentang Dana Pensiun, program pensiun adalah setiap program yang mengupayakan manfaat pensiun bagi peserta. Salah satu jenis program pensiun yaitu program pensiun manfaat pasti. Program pensiun manfaat pasti adalah program pensiun yang manfaatnya ditetapkan di awal sementara besarnya iuran yang dibayarkan didasarkan pada penghitungan aktuaria. Pada program pensiun manfaat pasti, manfaat pensiun mudah dihitung dan lebih memberikan kepastian pada peserta. Namun, besarnya iuran yang dibayarkan berfluktuasi. Hal ini terjadi akibat adanya perbedaan asumsi aktuaria yang dibuat dengan keadaan aktual. Sejumlah asumsi dibuat akibat adanya faktor ketidakpastian yang memengaruhi obligasi dan pendanaan obligasi tersebut. Obligasi adalah instrument investasi yang paling sesuai untuk dana pensiun karena resikonya relatif kecil dibandingkan dengan saham serta pemilihan jangka waktu obligasi dapat disesuaikan dengan kewajiban dana pensiun kepada peserta (Rahman 2009). Asumsi tersebut antara lain asumsi yang berhubungan dengan faktor demografi seperti tingkat kematian (mortalitas) dan asumsi yang berhubungan dangan faktor ekonomi seperti kenaikan gaji. Selain itu, juga terdapat asumsi yang berhubungan dengan tingkat bunga pengembalian investasi. Pada kenyataannya, seringkali terjadi perbedaan antara asumsi tingkat bunga pengembalian investasi yang dibuat oleh seorang aktuaris dengan tingkat bunga pengembalian investasi aktual. Perbedaan ini dapat berakibat pada pendanaan program pensiun manfaat-pasti. Untuk itu, dalam karya ilmiah ini dibahas secara mendalam pendanaan program pensiun manfaat pasti dengan menggunakan dua metode yaitu metode spreading gains and losses dan metode modified spreading gains and losses. Kedua metode tersebut akan dibandingkan

2 dan dianalisis untuk mengetahui dampak adanya perbedaan tingkat bunga pengembalian investasi aktual dengan asumsi tingkat bunga pengembalian investasi. Rujukan utama dari karya ilmiah ini adalah jurnal karangan Owadally (2003) yang berjudul “Pension Funding and Actuarial Assumption Concerning Investment Return”.

Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah: 1. Menjelaskan dan membandingkan pendanaan program pensiun manfaat pasti dengan metode spreading gains and losses dan modified spreading gains and losses. 2. Menganalisis pengaruh perbedaan tingkat bunga investasi aktual dan asumsi tingkat bunga pengembalian investasi terhadap pendanaan program pensiun manfaat pasti. 3. Memberikan ilustrasi pendanaan program pensiun manfaat pasti.

TINJAUAN PUSTAKA Asuransi Pensiun Manfaat-Pasti Asuransi pensiun program manfaat-pasti adalah program asuransi pensiun yang penentuan besarnya manfaat pensiun yang akan diperoleh setelah memasuki usia pensiun normal sudah ditentukan di awal. Penetapan besarnya manfaat pensiun ini akan digunakan sebagai patokan untuk penghitungan besarnya penetapan kontribusi yang harus dibayarkan peserta setiap periodenya (Silviastuti 2013). Menurut Irhamni (2011), terdapat beberapa asumsi tingkat bunga yang digunakan pada pemodelan pendanaan program pensiun manfaat-pasti yaitu asumsi tingkat bunga pengembalian investasi ( 𝐴), tingkat bunga yang dikenakan atas kewajiban pensiun ( ), dan tingkat bunga pengembalian investasi aktual ( ). Asumsi tingkat bunga pengembalian investasi ( 𝐴) merupakan asumsi yang berhubungan dengan tingkat pengembalian jangka panjang yang dikenakan atas aset program pensiun. Besar kecilnya perkiraan tingkat pengembalian investasi ini berbanding lurus dengan besar kecilnya hasil investasi dari dana yang akan diperoleh. Sedangkan asumsi tingkat bunga kewajiban atas pensiun merupakan asumsi tingkat bunga untuk mendiskontokan kewajiban pensiun (menentukan nilai sekarang dari manfaat pensiun yang diterima di masa yang akan datang). Besarnya biasanya ditentukan dari perkiraan awal aktuaris yang didasarkan pada faktor tingkat bunga yang dikenakan atas dana bebas risiko, seperti obligasi yang dikeluarkan pemerintah atau sesuai peraturan pemerintah pada suatu negara tertentu (Owadally 2003). Asumsi tingkat bunga yang terakhir digunakan pada pemodelan pendaan program pensiun-manfaat pasti adalah tingkat bunga pengembalian aktual ( ). Menurut Silviastuti (2013), tingkat bunga pengembalian aktual merupakan

3 tingkat bunga yang diperoleh dari investasi dana secara aktual ( ) yang diketahui di akhir suatu periode tertentu. Semua tingkat suku bunga dinyatakan dalam persen. Program pensiun manfaat-pasti menerapkan metode entry age normal yaitu metode yang menerapkan pendanaan berdasarkan manfaat pensiun pada usia pensiun normal. Metode ini menentukan kontribusi normal (normal contribution) yang akan dibayarkan setiap peserta yang didasarkan pada besarnya manfaat pensiun. Penentuan besarnya manfaat pensiun dipengaruhi beberapa faktor antara lain: gaji peserta di masa depan, gaji terakhir peserta sebelum masa pensiun, atau gaji rata-rata dari peserta selama masa kerja dan masa pembayaran kontribusi (Owadally dan Haberman 1999). Ketentuan lain pada entry age normal yaitu kontribusi normal dibayarkan dari peserta dimulai saat umur peserta mulai bekerja, bukan saat umur peserta mulai mengikuti program pensiun, selain itu besarnya kontribusi normal bisa tetap setiap periodenya atau bisa ditentukan dari persentase gaji peserta (Owadally dan Haberman 1999).

Nilai Sekarang Aktuaria atas Manfaat Pensiun Masa Depan Menurut Winklevoss (1993), nilai sekarang dari pembayaran manfaat pensiun masa depan (actuarial present value of future benefit / APVFB) merupakan sekumpulan pembayaran manfaat pensiun di masa yang akan datang yang ditafsirkan di masa sekarang. Secara matematis nilai APVFB bagi seseorang yang berumur y adalah (1) ̈ 𝐴 dengan: = manfaat pensiun (benefit) usia pensiun normal z, = anuitas diskret di awal periode seumur hidup yang dibayarkan dimulai ̈ usia pensiun z, = probabilitas seseorang berusia y tetap bertahan hidup sampai usia pensiun z, = (tingkat diskonto) dengan merupakan tingkat bunga untuk kewajiban pensiun.

Nilai Sekarang Aktuaria atas Iuran Pensiun Menurut Winklevoss (1993), nilai sekarang dari pembayaran iuran peserta pensiun (actuarial present value of future normal contribution / APVFNC). APVFNC merupakan sekumpulan pembayaran iuran peserta yang ditafsirkan di masa sekarang. Secara matematis nilai APVFNC bagi seseorang yang berumur y yaitu: 𝐴 dengan

∑

kontribusi normal pada waktu t.

(2)

4 Benefit Menurut Silviastuti (2013) benefit (B) adalah jumlah total manfaat yang wajib dibayarkan oleh perusahaan asuransi atau pihak penanggung untuk setiap periodenya. Nilainya merupakan penjumlahan atas manfaat pensiun bagi semua peserta yang mengikuti asuransi pensiun pada periode tertentu. Besarnya benefit (B) ditentukan di awal secara pasti dan diketahui nilainya karena akan digunakan sebagai acuan untuk menentukan berbagai penghitungan aktuaria pada program pensiun manfaat-pasti.

Kontribusi Normal Kontribusi normal (normal contribution) adalah iuran berkala yang diterima dari setiap peserta asuransi pensiun selama peserta tersebut mengikuti program pensiun mulai dari usia awal y sampai usia z. menyatakan kontribusi normal yang diterima dari seorang peserta program pensiun yang saat itu berusia t. Nilai konstan setiap tahunnya. Nilai kontribusi normal berasal dari aturan nilai sekarang seseorang yang berusia y dari pembayaran berkala kontribusi normal (APVFNC) harus sama dengan nilai sekarang dari pembayaran berkala benefit seseorang yang berusia y (APVFB). Berdasarkan persamaan (1) dan (2) maka rumus untuk menentukan kontribusi normal adalah sebagai berikut: ̈

(3) ̈ ̅̅̅̅̅̅̅ dengan ̈ ̅̅̅̅̅̅̅ anuitas hidup diskret di awal periode yang dibayarkan mulai usia masuk kerja y.

HASIL DAN PEMBAHASAN Model Sederhana dari Pendanaan Program Pensiun Manfaat-Pasti Berikut ini adalah model dan konsep dasar yang berhubungan dengan program pensiun manfaat pasti: Actuarial Liability (AL) Actuarial liability dapat dikatakan sebagai cadangan manfaat yang harus disiapkan dalam menjamin suatu kewajiban manfaat pensiun. Nilai actuarial liability diperoleh dari hasil pengurangan nilai sekarang aktuaria atas manfaat pensiun masa depan (APVFB) saat berumur x dengan nilai sekarang aktuaria atas iuran pensiun (APCNC) saat berumur x. Berikut adalah rumus actuarial liability saat orang yang berusia x: 𝐴 𝐴 𝐴 . Melalui penghitungan aljabar sederhana dengan menggunakan persamaan (1) dan (2), maka besar actuarial liability saat orang berusiar x untuk seseorang

5 yang mengikuti program asuransi mulai usia y sampai usia pensiun z adalah sebagai berikut: 𝐴 ̈ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅ dengan y ≤ x ≤ z. Menurut Owadally dan Heberman (1999), besar manfaat pensiun yang harus dibayarkan setiap tahun dan actuarial liability 𝐴 serta kontribusi normal (NC) bersifat konstan sehingga actuarial liability 𝐴 dapat ditunjukkan sebagai persamaan equilibrium sebagai berikut: 𝐴 𝐴 (4) dengan merupakan tingkat bunga yang digunakan untuk mendiskon kewajiban pensiun. Kontribusi (C) Kontribusi merupakan iuran yang harus dibayarkan oleh peserta program pensiun pada suatu periode. Menurut Owadally (2003), kontribusi yang dibayarkan pada tahun t sampai t+1 sama dengan kontribusi normal ditambah dengan supplementary contribution (St) yang terdiri dari pembayaran untuk mengamortisasi laba atau rugi dan pembayaran untuk mengamortisasi initial unfunded liability. Rumus kontribusi adalah sebagai berikut: (5) . Dana Pensiun (F) Dana pensiun pada waktu t (yang dinotasikan sebagai Ft) merupakan nilai total dana yang dimiliki suatu program pensiun pada waktu t. Dana ini terdiri dari total pembayaran iuran seluruh peserta, pengurangan atas pembayaran manfaat pensiun dan termasuk hasil pengembangan investasi dari dana pensiun tersebut (Silviastuti 2013). Menurut Owadally (2003), dengan mengasumsikan bahwa kontribusi ( ) dan benefit (B) dibayarkan mulai tahun t smpai t + 1, maka nilai dana pensiun pada saat t memenuhi hubungan rekusif ini: (6) dengan i adalah tingkat bunga aktual dari pengembalian investasi program pensiun. Unfunded Liability (UL) Unfunded liability pada waktu t (yang dinotasikan sebagai ) merupakan hasil pengurangan antara nilai actuarial liability ( 𝐴 dengan aset program pensiun pada waktu t (yang dinotasikan sebagai Ft). Secara matematis besarnya unfunded liability dapat dirumuskan sebagai berikut: (7) 𝐴 . Menurut Owadally (2003), unfunded liability terjadi apabila kewajiban pensiun yang harus dibayarkan melebihi aset yang dimiliki (terjadi defisit). Nilai unfunded liability berubah-ubah dari waktu ke waktu dan nilainya tidak dapat diketahiu secara tepat menurut asumsi aktuaria. Metode yang cocok untuk pendanaan pensiun adalah sebuah jadwal kontribusi yang memenuhi dua objek. Pertama, unfunded liability harus dibayar lunas dan harus ada cukup dana untuk membayarkan benefit ketika sudah jatuh tempo. Kedua, besarnya kontribusi harus

6 stabil (tidak terjadi fluktuasi). Berdasarkan persamaan (4), (5), (6), dan (7), rumus unfunded liability dapat ditulis sebagai persamaan rekursif sebagai berikut: 𝐴 𝐴 (8) dengan . Initial Unfunded Liability ( ) Menurut Ulfah (2007), initial unfunded liability merupakan unfunded liability yang terjadi pada saat pembentukan program pensiun. Hal ini timbul karena adanya past service liability atau adanya perubahan atas asumsi aktuaria yang digunakan. Past service liability yaitu kewajiban yang timbul karena adanya penghargaan atas jasa peserta program pensiun yang telah bekerja sebelum memasuki program pensiun. Dalam metode amortisasi initial unfunded liability didanakan secara terpisah dengan cara diamortisasi selama n tahun. Ilustrasi pada karya ilmiah ini, menggunakan asumsi bahwa initial unfunded liability bernilai nol ( yang menurut Silviastuti (2003) berarti terdapat cukup dana untuk membayar actuarial liability pada saat program pensiun yang diadakan. Akibatnya, berdasarkan persamaan (7) berlaku 𝐴 . Kerugian (L) Kerugian (Loss) terjadi akibat adanya perubahan pada nilai unfunded liability yang menyimpang dari asumsi aktuaria. Kerugian merupakan indikator terjadinya laba atau rugi. Laba merupakan kerugian yang bernilai negatif. Berdasarkan persamaan (8) nilai kerugian dapat dirumuskan sebagai berikut: 𝐴

𝐴 𝐴

(9) (10)

dengan 𝐴 𝐴 dihitung menggunakan asumsi aktuaria. Persamaan (10) menunjukkan kerugian pada tahun (t, t + 1) yang disebabkan oleh tingkat bunga pengembalian investasi aktual (i) yang berbeda dengan asumsi tingkat bunga pengembalian investasi ( 𝐴). Persamaan (9) dapat ditulis sebagai persamaan: 𝐴 (11) dengan

dan

.

Supplementary Contribution ( ) Supplementary contribution merupakan kontribusi tambahan yang timbul karena adanya laba atau rugi. Besarnya supplementary contribution berubah-ubah sepanjang waktu t bergantung pada keadaan laba atau rugi suatu pemilik program pensiun. Laba atau rugi bisa diakibatkan adanya perbedaan asumsi tingkat bunga pengembalian investasi dengan tingkat bunga pengembalian investasi aktual (i). Supplementary contribution terdiri dari pembayaran untuk mengamortisasi laba atau rugi dan pembayaran untuk mengamortisasi initial unfunded liability. Terdapat beberapa metode yang dikembangkan untuk menentukan besarnya supplementary contribution antara lain metode amortization gains and losses,

7 metode spreading gains and losses, dan metode modified spreading gains and losses. Supplementary contribution yang berada pada persamaaan (5) memperhitungkan kerugian-kerugian di masa lalu dan initial unfunded liability pada saat t = 0. Dengan asumsi bahwa untuk , untuk , dan initial unfunded liability ( ) diamortisasi selama periode terbatas n tahun dengan tingkat bunga dengan pembayaran sebesar : {

dengan ̈

̈

(12)

yaitu present value dari serangkaian pembayaran sebesar satu

satuan yang dibayarkan di awal tahun selama n tahun yang dihitung dengan tingkat bunga . Bagian dari initial unfunded liability yang belum teramortisasi pada saat t adalah: ̈

{

(13) ̈

Berdasarkan persamaan (12) dan (13) maka diperoleh persamaan berikut: .

(14)

Metode Spreading Gains and Losses Metode spreading gains and losses merupakan salah satu metode dalam menentukan kontribusi tambahan (supplementary contribution). Metode ini biasa digunakan di United Kingdom. Menurut Owadally (2003), nilai supplementary contribution yang dibayarkan pada tahun t hingga tahun t + 1 adalah sebagai berikut: ∑

𝐴

(15)

dengan 0 ≤ K ≤ . Pada persamaan (15) supplementary contribution terdiri dari pembayaran untuk menutupi loss yaitu ∑ 𝐴 dan pembayaran untuk mengamortisasi initial unfunded liability yaitu . Menggantikan pada persamaan (11) dengan persamaan (15) dan dengan menggunakan persamaan (14) maka diperoleh persamaan berikut: ∑ untuk t ≤ 0, Misalkan diketahui bahwa , maka dari persamaan (16) diperoleh:

(16) untuk t < 0, dan

8

(17)

∑

Bukti: Persamaan (16) merupakan persamaan beda linear. Selanjutnya akan dicari nilai yang memenuhi persamaan (16). Misalkan , berikut adalah langkah-langkah untuk mencari solusi dari persamaan beda tersebut: 1. Solusi Homogen Akan dicari nilai yang memenuhi persamaan Misalkan solusi homogen yang memenuhi persamaan tersebut memiliki bentuk 𝐴 maka persamaan karakteristik untuk adalah 𝐴

𝐴 𝐴

Solusi dari persamaan karakteristik di atas adalah , misalkan dengan menggunakan nilai awal , diperoleh solusi homogen untuk persamaan (16) adalah . 2. Solusi Partikular Misalkan solusi partikular yang memenuhi persamaan (16) adalah: ∑ Kemudian menyubstitusikan ∑

ke persamaan (16) untuk memperoleh nilai

∑

∑

Selanjutnya menjabarkan satu persatu sebagai berikut

Dengan demikian persamaan (16) dapat ditulis sebagai berikut:

Dari persamaan ini dapat diperoleh nilai

sebagai berikut:

9

∑ ∑

Karena dan persamaan (16) adalah

maka solusi umum memenuhi ∑ ∑

Akibatnya persamaan (17) terbukti. Berdasarkan persamaan (17), kerugian yang terjadi pada tahun ke-j dapat dilunasi oleh serangkaian pembayaran yang menurun secara eksponensial { . Semakin besar nilai parameter K maka semakin kecil proporsi kerugian yang dibayarkan pada saat kerugian terjadi sehingga pada saat t  kerugian akan tertutupi. Present value dari pembayaran ini adalah ∑ Bukti: ∑

Persamaan (17) menunjukkan bahwa pada saat t, besarnya unfunded liability sama dengan present value dari pembayaran tersebut. Selain itu, jika asumsi tingkat bunga pengembalian investasi pada aset sama dengan tingkat bunga pengembalian investasi aktual , maka tidak ada kerugian yang terjadi ( dari persamaan (19)) dan unfunded liability hanya terdiri dari bagian initial unfunded liability yang tidak teramortisasi dari persamaan (17)). Kemudian, persamaan (17) disubstitusikan ke dalam persaman (15) sehingga diperoleh persamaan supplementary contribution yang baru yaitu:

10 (18) 𝐴 Dufrense (1988) mengabaikan nilai initial unfunded liability, perbedaan antara asumsi tingkat bunga pengembalian investasi dan tingkat bunga yang dikenakan atas kewajiban pensiun pada persamaan (18). Secara matematis dapat diketahui dan sehingga besarnya supplementary contribution dapat ditulis sebagai berikut: dengan

̈ ̅̅̅̅

dan M merupakan periode untuk mencicil unfunded liability

dan bernilai antara 1 sampai dengan 10. Dengan menyubstitusikan dari persamaan (15) dan dari persamaan (17) ke dalam persamaan (10) dan menggunakan persamaan (14), diperoleh persamaan berikut: [∑

]

𝐴

(19)

Persamaan (19) dapat ditulis sebagai berikut: 𝐴

𝐴

(20)

Bukti: [∑

𝐴

]

[∑

𝐴

]

[∑ ∑

𝐴 𝐴

∑

𝐴 ∑

∑

𝐴 𝐴

∑

𝐴

]

11 ∑

𝐴 𝐴

𝐴

Dengan menggunakan manipulasi aljabar, persamaan (20) secara sederhana dapat ditulis sebagai berikut: 𝐴

𝐴

(21)

Diketahui dari persamaan (13) bahwa untuk t ≥ 0 dan misalkan , maka berikut adalah persamaan baru yang diperoleh dari persamaan (21): 𝐴

(22)

Bukti: 𝐴

𝐴 𝐴 𝐴

𝐴 𝐴

𝐴 𝐴 𝐴 Nilai K pada persamaan (15), didefinisikan bahwa 0 ≤ K ≤ maka sisi kanan pada persamaan (17) konvergen dan

. Misalnya

,

(23) Bukti: ∑ ∑ ∑

Misalkan

, maka bentuk lain dari persamaan (22) dan (23) yaitu 𝐴

12 𝐴 Bukti: 

(24)

𝐴 𝐴 𝐴 𝐴

 𝐴 𝐴 [ 𝐴 [ [

𝐴 𝐴

] ] ]

𝐴 Selanjutnya, nilai supplementary contribution saat dapat dicari dengan menggunakan persamaan (18) dan persamaan (24) sebagai berikut: 𝐴 𝐴 𝐴 𝐴

𝐴

Misalnya diasumsikan , maka berdasarkan persamaan (24) akibat adanya perbedaan tingkat bunga investasi aktual (i) dan asumsi tingkat bunga pengembalian investasi adalah sebagai berikut: 

Kasus 1 Jika , maka Bukti: Jika nilai , maka nilai

13

sehingga Akibatnya

;(

. 𝐴



Kasus 2 Jika , maka Bukti: Jika nilai , maka nilai

Akibatnya 𝐴 𝐴



Kasus 3 Jika , maka Bukti: Jika nilai , maka nilai

sehingga Akibatnya

;( 𝐴

Berdasarkan Kasus 1, Kasus 2, dan Kasus 3 diketahui bahwa pemilihan asumsi tingkat bunga pengembalian investasi memengaruhi program pensiun manfaat-pasti dalam jangka panjang. Jika aktuaris mengasumsikan tingkat bunga pengembalian investasi lebih besar dibandingkan dengan keadaan aktual ( ), maka akan terjadi suatu defisit ( . Sebaliknya jika aktuaris mengasumsikan tingkat bunga pengembalian investasi lebih kecil dibandingkan dengan keadaan aktual ( ), maka akan terjadi suatu keuntungan ( . Selain itu, jika asumsi tingkat bunga pengembalian investasi

14 sama dengan tingkat bunga pengembalian investasi aktual ( ), maka tidak terjadi defisit ataupun keuntungan. Perlu diketahui, jika maka bergantung dengan parameter K yang digunakan pada metode spreading gains and losses.

Metode Modified Spreading Gains and Losses Jika tingkat bunga pengembalian investasi aktual menyimpang dari asumsi tingkat bunga pengembalian investasi, maka secara terus menerus akan terjadi underfunding atau overfunding dalam jangka panjang. Defisit yang terjadi secara terus menerus membahayakan keamanan pensiun benefit anggota program pensiun sebab jika perusahaan bangkrut maka tidak ada cukup dana untuk mendanai obligasi benefit. Disisi lain, terlalu banyak surplus juga tidak baik bagi pendanaan sebab dikhawatirkan diselewengkan dari kegiatan perusahaan yang produktif. Peserta juga mungkin meminta bahwa keuntungan didistribusikan ke mereka dalam bentuk pengembangan benefit. Untuk itu, Owadally (2003) menggunakan suatu metode baru dalam pendanaan program pensiun yang disebut sebagai metode modified spreading gain and losses. Supplementary contribution pada metode ini dihitung untuk membayar kerugian dan initial unfunded liability sebagai berikut: ∑

𝐴 (25)

dengan (26)

(27) dan 0 ≤ ≤ dan 0 ≤ ≤ dan . Pada persamaan (25) supplementary contribution terdiri dari pembayaran untuk menutupi loss yaitu ∑ 𝐴 dan pembayaran untuk mengamortisasi initial unfunded liability yaitu . Dengan menyubstitusikan pada persamaan (25) ke dalam persamaan (11) dan menggunakan persamaan (14) maka diperoleh suatu persamaan sebagai berikut: ∑

(28)

Sekarang didefinisikan (29)

(30)

15 Dari persamaan (29) dan (30), maka diperoleh persamaan baru yaitu . Selain itu, persamaan (26) dapat ditulis dan persamaan (27) dapat ditulis . Akibatnya sisi kanan pada persamaan (28) dapat ditulis sebagai berikut : ∑ ∑ ∑

[∑

∑

∑

] ∑

∑

∑

∑

∑ (31)

Jika persamaan (31) dibandingkan dengan sisi kiri pada persamaan (28) maka diperoleh hasil sebagai berikut: ∑ (32) Bukti: Berdasarkan persamaan (31) maka persamaan (28) dapat ditulis sebagai berikut:

∑

∑ (33)

Persamaan (33) merupakan persamaan beda linear. Selanjutnya akan dicari , berikut nilai yang memenuhi persamaan (33). Misalkan adalah langkah-langkah untuk mencari solusi dari persamaan beda tersebut: 1. Solusi Homogen Akan dicari nilai yang memenuhi persamaan Misalkan solusi homogen yang memenuhi persamaan tersebut memiliki bentuk 𝐴 maka persamaan karakteristik untuk adalah

16 𝐴

𝐴 𝐴

Solusi dari persamaan karakteristik di atas adalah , misalkan dengan menggunakan nilai awal , diperoleh solusi homogen untuk persamaan (33) adalah . 2. Solusi Partikular Misalkan solusi partikular yang memenuhi persamaan (33) adalah: ∑ Kemudian menyubstitusikan ∑

ke persamaan (33) untuk memperoleh nilai

∑ ∑

∑

Selanjutnya menjabarkan satu persatu sebagai berikut

∑ ∑ dan Karena memenuhi persamaan (33) adalah

maka solusi umum

17 ∑ ∑ Akibatnya persamaan (32) terbukti. Berdasarkan persamaan (25), untuk kerugian yang muncul pada tahun kej, dapat ditutupi oleh serangkaian pembayaran yang belum dibuat sebagai berikut : { }. Present value dari serangkain pembayaran tersebut adalah ∑ Bukti: ∑

Menurut Owadally (2003), dengan demikian persamaan (32) menunjukkan bahwa, pada saat t, nilai unfunded liability merupakan present value dari pembayaran yang belum dibuat yang berhubungan dengan semua kerugian dimasa lalu dan sekarang, bersama dengan bagian initial unfunded liability yang belum teramortisasi. Berikut adalah proporsisi yang pembuktiannya terlampir pada Lampiran 1. Proposisi 1 Jika (34) (35) (36)

maka 𝐴

(37) (38) 𝐴

.

(39)

18 Menurut Owadally (2003) syarat cukup (34)-(36) dalam Proposisi 1 sangat tidak membatasi (syarat perlu dan cukup dibahas dalam lampiran). Syarat cukup (34) memenuhi kondisi normal ekonomi. Pertumbuhan ekonomi jangka panjang berarti asumsi tingkat bunga pengembalian investasi bernilai positif . Syarat cukup (35) mengharuskan asumsi tingkat bunga pengembalian investasi tidak dibawah perkiraan tingkat bunga pengembalian investasi aktual (i). Akibat dari Proposisi 1 terhadap adanya perbedaan antara tingkat bunga pengembalian investasi aktual dengan asumsi tingkat bunga pengembalian investasi adalah sebagai berikut: Jika diasumsikan syarat cukup (34)-(36) dalam Proposisi 1 tersedia, maka meskipun , atau . Hal ini mengungkapkan bahwa dengan metode modified spreading gains and losses yang besar supplementary contribution ditentukan oleh persamaan (25), dalam jangka panjang program pensiun manfaat-pasti sepenuhnya didanai meskipun adanya perbedaan asumsi tingkat bunga pengembalian investasi dan tingkat bunga pengembalian investasi aktual.

Ilustrasi Pendanaan Program Pensiun Manfaat-Pasti Asumsi-asumsi Asumsi-asumsi yang digunakan dalam ilustrasi pendanaan program pensiun manfaat pasti adalah sebagai berikut: 1. Laju mortalitas diasumsikan seperti pada Tabel Mortalita Indonesia 2011 (laki-laki) yang terlampir pada Lampiran 2. Populasi peserta program pensiun manfaat-pasti stasioner dengan semua peserta mulai bekerja pada usia 25 dan pensiun pada usia 56 tahun. 2. Gaji peserta sebesar 1 satuan dan naik sebesar 2% setiap tahun. 3. Benefit yang diperoleh peserta program pensiun manfaat-pasti adalah 3/4 dari gaji terakhir. Gaji terakhir seorang peserta program pensiun manfaat-pasti yang diperoleh yaitu

Sedangkan besar benefit yang akan dibayarkan setiap tahunnya adalah sebagai berikut: ∑

. 4. Tidak ada inflasi, aset menghasilkan tingkat bunga pengembalian investasi (i) yang konstan yaitu 4.5 %. 5. Initial unfunded liability bernilai nol, sehingga basarnya dana awal ( ) sama dengan actuarial liability (AL). 6. Valuasi aktuaria dilakukan setiap setahun sekali dengan menggunakan metode entry age normal.

19 7. Asumsi aktuaria tidak berubah sepanjang waktu dengan asumsi tingkat bunga yang dikenakan atas kewajiban pensiun ( ) = 4%, asumsi tingkat bunga pengembalian investasi ( ) = 3%, 4.5%, dan 5%. 8. Valuasi data: actuarial liability (AL) dan normal contribution (NC) di ekspresikan sebagai proporsi dari benefit. 9. Parameter yang digunakan dalam metode pendanaan program pensiun manfaat pasti adalah sebagai berikut: Spreading: , Modified spreading: ̈ ̅

, ̈ ̅ dihitung dengan menggunakan tingkat bunga

, (Owadally 2003).

Kasus 1: Ilustrasi Pendanaan Program Pensiun Manfaat-Pasti dengan Asumsi Tingkat Bunga Pengembalian Investasi Sebesar 3% Langkah pertama dalam ilustrasi ini adalah menentukan nilai normal contribution (NC) dan actuarial liability (AL). Berdasarkan persamaan (3) besarnya normal contribution (NC) yang akan dibayarkan seorang peserta program pensiun manfaat-pasti setiap tahunnya sebagai berkut: ∑ ̈ ̈

̅̅̅̅̅̅̅

∑ ̈

̈

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅

̈ ̈

̅̅̅̅̅

, ̈

dengan penghitungan

∑

∑

, ̈

̅̅̅̅̅ , dan

∑

tersedia pada Lampiran 3.

Proporsi NC terhadap B setiap tahunnya adalah Berdasarkan persamaan (4), besarnya actuarial liability (AL) sebagai berikut: 𝐴 𝐴 𝐴 𝐴 𝐴 𝐴

20 Proporsi AL terhadap B setiap tahunnya adalah Langkah selanjutnya adalah melakukan penghitungan terhadap pendanaan program pensiun manfaat-pasti yang dapat dilakukan dengan menggunakan dua metode yaitu metode spreading gains and losses dan metode modified spreading gains and losses sebagai berikut. Penghitungan Pendanaan Program Pensiun Manfaat-Pasti dengan Metode Spreading Gains and Losses Langkah-langkah penghitungan pendanaan program pensiun manfaat-pasti dengan menggunakan metode spreading gains and losses adalah sebagai berikut: 1. Untuk tahun ke-0 Pada penelitian ini diasumsikan untuk yang artinya pada saat program pensiun diadakan, dana yang ada pada saat itu mencukupi untuk membayar actuarial liability. Sehingga berdasarkan persamaan (7) 𝐴 . Akibatnya, besarnya dana pensiun yang dimiliki perusahaan pada tahun ke-0 adalah sama dengan besarnya actuarial liability (AL) yaitu . Berdasarkan persamaan (15) besarnya supplementary contribution pada tahun ke-0 adalah: ∑

𝐴

∑ Karena diasumsikan

untuk

, maka

Kontribusi yang harus dibayarkan pada tahun ke-0 berdasarkan persamaan (5) adalah

2. Untuk tahun ke-1 Penghitungan besarnya dana pensiun yang dimiliki perusahaan dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan (6). Akibatnya, dana pensiun pada tahun ke-1 adalah:

Selanjutnya untuk mengetahui kecukupan dana yang tersedia di setiap tahunnya dapat diperoleh dengan mencari nilai unfunded liability pada persamaan (7). Nilai unfunded liability pada tahun ke-1 adalah: 𝐴

21 Berdasarkan persamaan (10), besarnya kerugian di setiap tahunnya dapat diketahui. Kerugian pada tahun ke-1 adalah: 𝐴

Besarnya supplementary contribution pada tahun ke-1 berdasarkan persamaan (15) adalah sebagai berikut: ∑ Karena diasumsikan

untuk

Nilai K diperoleh dari

̈̅

, maka

dengan ̈ ̅ dihitung dengan menggunakan

tingkat bunga . Berdasarkan persamaan (5) besarnya kontribusi yang harus dibayarkan peserta program pensiun manfaat-pasti pada tahun ke-1 adalah

3. Untuk tahun ke-2 Dengan menggunakan persamaan yang sama pada pendanaan pensiun untuk tahun ke-1, pendanaan pensiun pada tahun ke-2 adalah sebagai berikut:

𝐴 𝐴

∑

4. Untuk tahun ke-t dengan berlaku langkah-langkah dan rumus yang sama dengan pendanaan pensiun pada tahun sebelumnya. Dengan menggunakan lembar kerja Microsoft Excel secara rekursif, maka pendanaan

22 pensiun diperoleh hasil seperti yang disajikan oleh Tabel 1. Proses pendanaan pensiun hingga tahun ke-55 secara lengkap disajikan pada Lampiran 4. Tabel 1 t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 30 35 40 45 50 54 55

Ilustrasi pendanaan program pensiun manfaat-pasti dengan metode spreading gains and losses dengan AL 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804

NC 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354

16.804 17.049 17.225 17.351 17.441 17.506 17.552 17.586 17.610 17.627 17.639 17.665 17.669 17.670 17.670 17.671 17.671 17.671 17.671 17.671 17.671

0.000 -0.245 -0.420 -0.546 -0.637 -0.702 -0.748 -0.781 -0.805 -0.823 -0.835 -0.860 -0.865 -0.866 -0.866 -0.866 -0.866 -0.866 -0.866 -0.866 -0.866

0.000 -0.245 -0.247 -0.249 -0.250 -0.251 -0.252 -0.252 -0.253 -0.253 -0.253 -0.254 -0.254 -0.254 -0.254 -0.254 -0.254 -0.254 -0.254 -0.254 -0.254

Tabel 1 menunjukkan bahwa pada saat asumsi tingkat bunga pengembalian investasi ( ) diasumsikan sebesar 3%, yang berarti lebih kecil dari tingkat bunga pengembalian investasi aktual ( ) yaitu sebesar 4.5% ( ), maka unfunded liability bernilai negatif. Menurut Silviastuti (2013), unfunded liability bernilai negatif berarti dalam jangka panjang terdapat cukup dana untuk membayar manfaat pensiun (benefit). Selain itu, berdasarkan Tabel 1 diketahui bahwa loss bernilai negatif artinya telah terjadi keuntungan pada pendanaan pensiun. Keuntungan akan memengaruhi besar kontribusi yang harus dibayarkan peserta pensiun. Saat keuntungan semakin tinggi maka besar kontribusi yang dibayarkan peserta pensiun semakin kecil. Penurunan besarnya kontribusi dipengaruhi oleh supplementary contribution yang diperoleh dengan menggunakan metode spreading gains and losses. Semakin tinggi keuntungan yang diperoleh maka akan menurun dan menyebabkan kontribusi yang harus dibayarkan peserta pensiun menurun. Hal ini sesuai dengan teorema yang diungkapkan oleh Owadally (2003), jika tingkat bunga pengembalian investasi aktual lebih besar dibandingkan asumsi tingkat bunga pengembalian investasi

23 ( ) maka pada metode spreading gains and losses dalam jangka panjang terjadi suatu keuntungan ( . Penghitungan Pendanaan Program Pensiun Manfaat-Pasti dengan Metode Modified Spreading Gains and Losses Langkah-langkah penghitungan pendanaan program pensiun manfaat-pasti dengan menggunakan metode modified spreading gains and losses adalah sebagai berikut: 1. Untuk tahun ke-0 untuk yang artinya pada Pada penelitian ini diasumsikan saat program pensiun diadakan, dana yang ada pada saat itu mencukupi untuk membayar actuarial liability. Sehingga berdasarkan persamaan (7) 𝐴 . Akibatnya, besarnya dana pensiun yang dimiliki perusahaan pada tahun ke-0 adalah sama dengan besarnya actuarial liability (AL) yaitu . Berdasarkan persamaan (25) besarnya supplementary contribution pada tahun ke-0 adalah: ∑

𝐴

∑ Karena diasumsikan

untuk

, maka

Kontribusi yang harus dibayarkan pada tahun ke-0 berdasarkan persamaan (5) adalah

2. Untuk tahun ke-1 Penghitungan besar dana pensiun yang dimiliki perusahaan dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan (6). Akibatnya, dana pensiun pada tahun ke-1 adalah:

Selanjutnya untuk mengetahui kecukupan dana yang tersedia di setiap tahunnya dapat diperoleh dengan mencari nilai unfunded liability pada persamaan (7). Nilai unfunded liability pada tahun ke-1 adalah: 𝐴

Berdasarkan persamaan (10), besarnya kerugian di setiap tahunnya dapat diketahui. Kerugian pada tahun ke-1 adalah: 𝐴

24

Besarnya supplementary contribution persamaan (25) adalah sebagai berikut:

pada tahun ke-1 berdasarkan

∑ Karena diasumsikan

Nilai

untuk

=K diperoleh dari

menggunakan tingkat bunga

, maka

̈̅

, besar

dengan , dan

̈ ̅ dihitung dengan ,

. Berdasarkan persamaan (5) besarnya kontribusi yang harus dibayarkan peserta program pensiun manfaat-pasti pada tahun ke-1 adalah

3. Untuk tahun ke-2 Dengan menggunakan persamaan yang sama pada pendanaan pensiun untuk tahun ke-1, pendanaan pensiun pada tahun ke-2 adalah sebagai berikut:

𝐴 𝐴

∑

4. Untuk tahun ke-t dengan berlaku langkah-langkah dan rumus yang sama dengan pendanaan pensiun pada tahun sebelumnya. Dengan menggunakan lembar kerja Microsoft Excel secara rekursif. Maka pendanaan

25 pensiun diperoleh hasil seperti yang disajikan oleh Tabel 2. Proses pendanaan pensiun hingga tahun ke-55 secara lengkap disajikan pada Lampiran 5. Tabel 2 t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 30 35 40 45 50 54 55

Ilustrasi pendanaan program pensiun manfaat-pasti dengan metode modified spreading gains and losses dengan AL 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804

NC 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354

16.804 17.049 17.181 17.239 17.251 17.235 17.202 17.162 17.120 17.079 17.040 16.902 16.841 16.817 16.809 16.806 16.805 16.804 16.804 16.804 16.804

0.000 -0.245 -0.377 -0.435 -0.447 -0.430 -0.398 -0.358 -0.316 -0.274 -0.235 -0.098 -0.037 -0.013 -0.004 -0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 -0.245 -0.247 -0.247 -0.248 -0.247 -0.247 -0.246 -0.246 -0.245 -0.245 -0.243 -0.242 -0.241 -0.241 -0.241 -0.241 -0.241 -0.241 -0.241 -0.241

0.157 0.038 -0.038 -0.085 -0.112 -0.127 -0.133 -0.133 -0.131 -0.126 -0.121 -0.098 -0.085 -0.080 -0.078 -0.078 -0.077 -0.077 -0.077 -0.077 -0.077

0.511 0.392 0.316 0.269 0.241 0.227 0.221 0.220 0.223 0.227 0.232 0.256 0.268 0.273 0.275 0.276 0.276 0.276 0.276 0.276 0.276

Tabel 2 menunjukkan bahwa pada saat asumsi tingkat bunga pengembalian investasi ( ) diasumsikan sebesar 3%, yang berarti lebih kecil dari tingkat bunga pengembalian investasi aktual ( ) yaitu sebesar 4.5% ( ), maka unfunded liability bernilai negatif yang nilainya terus membesar dan menuju nilai nol. Pada saat unfunded liability bernilai negatif, maka terdapat cukup dana untuk membayar manfaat pensiun (benefit). Selain itu, berdasarkan Tabel 2 diketahui bahwa loss bernilai negatif dan nilainya terus membesar hingga akhirnya stabil. Artinya pada awal pendanaan, perusahaan memiliki cukup dana untuk membayar manfaat pensiun dan terjadi overfunding sehingga perusahaan mengalami keuntungan. Keuntungan akan memengaruhi besar kontribusi yang harus dibayarkan peserta pensiun. Saat keuntungan semakin tinggi maka besar kontribusi yang dibayarkan peserta pensiun semakin kecil. Penurunan besarnya kontribusi dipengaruhi oleh supplementary contribution ( ) yang diperoleh dengan menggunakan metode modified spreading gains and losses. Semakin akan menurun dan menyebabkan tinggi keuntungan yang diperoleh maka kontribusi yang harus dibayarkan peserta pensiun menurun. Hal ini sesuai dengan teorema yang diungkapkan oleh Owadally (2003), jika tingkat bunga pengembalian investasi aktual lebih besar dibandingkan asumsi tingkat bunga

26 pengembalian investasi ( ) maka pada metode modified spreading gains and losses, dalam jangka panjang tidak akan memengaruhi pendanaan pensiun dan program pensiun manfaat-pasti sepenuhnya akan didanai . Perbandingan Pendanaan Program pensiun Manfaat-Pasti dengan Metode Spreading Gains and Losses dan Metode Modified Spreading Gains and Losses Berikut ini adalah perbandingan pendanaan program pensiun manfaat-pasti dan besar kontribusi yang harus dibayarkan oleh peserta program pensiun manfaat pasti berdasarkan asumsi tingkat bunga pengembalian investasi ( ) sebesar 3%. Perbandingan pendanaan pensiun dan kontribusi yang harus dibayarkan peserta pensiun hingga tahun ke-55 secara lengkap disajikan pada Lampiran 6. Tabel 3

Perbandingan pendanaan program pensiun manfaat-pasti dan besar kontribusi yang harus dibayarkan peserta program pensiun manfaat pasti dengan

t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 30 35 40 45 50 54 55

Pendanaan (%) Modified Spreading Spreading 100 100 101.46 101.46 102.50 102.24 103.25 102.59 103.79 102.66 104.17 102.56 104.45 102.37 104.65 102.13 104.79 101.88 104.89 101.63 104.97 101.40 105.12 100.58 105.15 100.22 105.15 100.08 105.15 100.03 105.15 100.01 105.15 100.00 105.15 100.00 105.15 100.00 105.15 100.00 105.15 100.00

Kontribusi (%) Modified Spreading Spreading 144.35 144.35 122.67 110.84 107.11 89.32 95.94 76.02 87.93 68.26 82.19 64.19 78.06 62.51 75.11 62.34 72.98 63.06 71.46 64.28 70.37 65.72 68.12 72.35 67.70 75.87 67.61 77.32 67.60 77.85 67.60 78.04 67.59 78.11 67.59 78.13 67.59 78.14 67.59 78.14 67.59 78.14

Pendanaan pensiun pada Tabel 3 merupakan persentase dari total dana yang dimiliki suatu program pensiun pada waktu t ( ) dengan besar dana yang harus dicadangkan dalam menjamin suatu kewabiban manfaat pensiun (AL). Sedangkan kontribusi merupakan persentase dari iuran rutin yang harus

27

Pendanaan (%)

dibayarkan peserta program pensiun manfaat-pasti pada tahun ke t ( ) dengan kontribusi normal (NC). Berdasarkan Tabel 3 dengan menggunakan Microsoft Excel diperoleh gambar sebagai berikut: 106 105 104 103 102 101 100 99 98 97

Spreading Modified Spreading

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 Waktu program pensiun manfaat-pasti Gambar 1 Perbandingan pendanaan

Berdasarkan Gambar 1, diketahui bahwa dengan menggunakan metode spreading gains and losses maupun dengan metode modified spreading gains and losses, telah terjadi overfunding pada beberapa tahun di awal tahun pendanaan program pensiun manfaat-pasti. Meskipun demikian, terdapat perbedaan diantara keduanya. Pada metode speading gains and losses, overfunding terjadi terus menerus dan besarya meningkat dari tahun ke tahun hingga akhirnya stabil. Sedangkan pada metode modified spreading gains and losses, overfunding terjadi secara fluktuasi. Pada awalnya meningkat kemudian menurun secara perlahan dan dalam jangka panjang akan stabil sehingga pendanaan program pensiun manfaatpasti sepenuhnya didanai dan tidak akan terjadi overfunding. 160.00

Kontribusi (%)

140.00 120.00

Spreading

100.00 80.00

Modified Spreading

60.00 40.00 20.00 0.00 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 Waktu

Gambar 2

Perbandingan besar kontribusi yang harus dibayarkan peserta program pensiun manfaat pasti dengan

Berdasarkan Gambar 2 diketahui bahwa pada awal pendanaan program pensiun manfaat-pasti, besar kontribusi yang harus dibayarkan oleh peserta pada metode spreading gains and losses dan metode modified spreading gains and losses sama besarnya. Meskipun demikian, dalam jangka panjang besar kontribusi

28 yang dibayarkan pada metode modified spreading gains and losses lebih berfluktuasi dibandingkan besarnya kontribusi yang harus dibayarkan peserta pada metode spreading gains and losses. Besarnya kontribusi pada metode spreading gains and losses cenderung menenurun kemudian stabil ke suatu nilai. Sedangkan kontribusi yang harus dibayarkan pada metode modified spreading gains and losses pada awal pendanaan besarnya menurun kemudian naik hingga dalam jangka panjang besarnya stabil ke suatu nilai. Selain itu, besar kontribusi yang harus dibayarkan peserta pada awal pendanaan hingga tahun ke-13 pada metode modified spreading gains and losses lebih kecil dibandingkan pada metode modified spreading gains and losses dan pada tahun setelahnya besarnya kontribusi pada metode modified spreading gains and losses lebih besar dibandingkhan pada metode spreading gains and losses. Hal ini dapat terjadi karena pengaruh pendanaan yang ditunjukkan pada Gambar 1. Pada saat terjadi overfunding, peserta harus membayar kontribusi lebih kecil dibandingkan saat tidak terjadi overfunding ataupun underfunding begitupula sebaliknya. Kasus 2: Ilustrasi Pendanaan Program Pensiun Manfaat-Pasti dengan Asumsi Tingkat Bunga Pengembalian Investasi Sebesar 4.5% Langkah pertama dalam ilustrasi ini adalah menentukan nilai normal contribution (NC) dan actuarial liability (AL). Berdasarkan persamaan (3) besarnya normal contribution (NC) yang akan dibayarkan seorang peserta program pensiun manfaat-pasti setiap tahunnya sebagai berkut: ∑ ̈ ̈

̅̅̅̅̅̅̅

∑ ̈

̈

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅

∑

dengan penghitungan , ̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ , dan ∑ tersedia pada Lampiran 3 dan ̈ tersedia pada Lampiran 7. Proporsi NC terhadap B setiap tahunnya adalah Berdasarkan persamaan (4), besarnya actuarial liability (AL) sebagai berikut: 𝐴 𝐴 Proporsi AL terhadap B setiap tahunnya adalah Langkah selanjutnya adalah melakukan penghitungan terhadap pendanaan program pensiun manfaat-pasti yang dapat dilakukan dengan menggunakan dua metode yaitu metode spreading gains and losses dan metode modified spreading gains and losses sebagai berikut.

29 Penghitungan Pendanaan Program Pensiun Manfaat-Pasti dengan Metode Spreading Gains and Losses Penghitungan pendanaan program pensiun manfaat-pasti dengan metode spreading gains and losses pada Kasus 2 diperoleh dengan menggunakan langkah-langkah penghitungan yang sama pada Kasus 1 sehingga dengan menggunakan lembar kerja Microsoft Excel secara rekursif, diperoleh hasil pendanaan pensiun seperti yang disajikan oleh Tabel 4. Proses pendanaan pensiun hingga tahun ke-55 secara lengkap disajikan pada Lampiran 8. Tabel 4

Ilustrasi pendanaan program pensiun manfaat-pasti dengan metode spreading gains and losses dengan t AL NC 0 18.055 0.306 18.055 0.000 0.000 -0.083 0.223 1 18.055 0.306 18.055 0.000 0.000 -0.083 0.223 2 18.055 0.306 18.055 0.000 0.000 -0.083 0.223 3 18.055 0.306 18.055 0.000 0.000 -0.083 0.223 4 18.055 0.306 18.055 0.000 0.000 -0.083 0.223 5 18.055 0.306 18.055 0.000 0.000 -0.083 0.223 6 18.055 0.306 18.055 0.000 0.000 -0.083 0.223 7 18.055 0.306 18.055 0.000 0.000 -0.083 0.223 8 18.055 0.306 18.055 0.000 0.000 -0.083 0.223 9 18.055 0.306 18.055 0.000 0.000 -0.083 0.223 10 18.055 0.306 18.055 0.000 0.000 -0.083 0.223 15 18.055 0.306 18.055 0.000 0.000 -0.083 0.223 20 18.055 0.306 18.055 0.000 0.000 -0.083 0.223 25 18.055 0.306 18.055 0.000 0.000 -0.083 0.223 30 18.055 0.306 18.055 0.000 0.000 -0.083 0.223 35 18.055 0.306 18.055 0.000 0.000 -0.083 0.223 40 18.055 0.306 18.055 0.000 0.000 -0.083 0.223 45 18.055 0.306 18.055 0.000 0.000 -0.083 0.223 50 18.055 0.306 18.055 0.000 0.000 -0.083 0.223 54 18.055 0.306 18.055 0.000 0.000 -0.083 0.223 55 18.055 0.306 18.055 0.000 0.000 -0.083 0.223

Tabel 4 menunjukkan bahwa pada saat asumsi tingkat bunga pengembalian investasi ( ) diasumsikan sebesar 4.5%, yang berarti sama dengan tingkat bunga pengembalian investasi aktual ( ) yaitu sebesar 4.5% ( ), maka unfunded liability bernilai nol. Pada saat unfunded liability bernilai nol berarti dalam jangka panjang program pensiun manfaat-pasti sepenuhnya didanai dan tidak terjadi overfunding maupun underfunding. Selain itu, berdasarkan Tabel 4 diketahui bahwa loss bernilai nol artinya tidak terjadi keuntungan maupun kerugian pada pendanaan pensiun. Hal ini sesuai dengan teorema yang diungkapkan oleh Owadally (2003), jika tingkat bunga pengembalian investasi aktual sama dengan asumsi tingkat bunga pengembalian investasi ( ), maka pada metode spreading gains and losses dalam jangka panjang terjadi suatu keuntungan ( .

30 Penghitungan Pendanaan Program Pensiun Manfaat-Pasti dengan Metode Modified Spreading Gains and Losses Penghitungan pendanaan program pensiun manfaat-pasti dengan metode modified spreading gains and losses pada Kasus 2 diperoleh dengan menggunakan langkah-langkah penghitungan yang sama pada Kasus 1 sehingga dengan menggunakan lembar kerja Microsoft Excel secara rekursif, diperoleh hasil pendanaan pensiun seperti yang disajikan oleh Tabel 5. Proses pendanaan pensiun hingga tahun ke-55 secara lengkap disajikan pada Lampiran 9. Tabel 5

Ilustrasi pendanaan program pensiun manfaat-pasti dengan metode modified spreading gains and losses dengan t AL NC 0 18.055 0.306 18.055 0.000 0.000 -0.083 0.223 1 18.055 0.306 18.055 0.000 0.000 -0.083 0.223 2 18.055 0.306 18.055 0.000 0.000 -0.083 0.223 3 18.055 0.306 18.055 0.000 0.000 -0.083 0.223 4 18.055 0.306 18.055 0.000 0.000 -0.083 0.223 5 18.055 0.306 18.055 0.000 0.000 -0.083 0.223 6 18.055 0.306 18.055 0.000 0.000 -0.083 0.223 7 18.055 0.306 18.055 0.000 0.000 -0.083 0.223 8 18.055 0.306 18.055 0.000 0.000 -0.083 0.223 9 18.055 0.306 18.055 0.000 0.000 -0.083 0.223 10 18.055 0.306 18.055 0.000 0.000 -0.083 0.223 15 18.055 0.306 18.055 0.000 0.000 -0.083 0.223 20 18.055 0.306 18.055 0.000 0.000 -0.083 0.223 25 18.055 0.306 18.055 0.000 0.000 -0.083 0.223 30 18.055 0.306 18.055 0.000 0.000 -0.083 0.223 35 18.055 0.306 18.055 0.000 0.000 -0.083 0.223 40 18.055 0.306 18.055 0.000 0.000 -0.083 0.223 45 18.055 0.306 18.055 0.000 0.000 -0.083 0.223 50 18.055 0.306 18.055 0.000 0.000 -0.083 0.223 54 18.055 0.306 18.055 0.000 0.000 -0.083 0.223 55 18.055 0.306 18.055 0.000 0.000 -0.083 0.223

Tabel 5 menunjukkan bahwa pada saat asumsi tingkat bunga pengembalian investasi ( ) diasumsikan sebesar 4.5%, yang berarti sama dengan tingkat bunga pengembalian investasi aktual ( ) yaitu sebesar 4.5% ( ), maka unfunded liability bernilai nol. Pada saat unfunded liability bernilai nol. Pada saat unfunded liability bernilai nol berarti dalam jangka panjang program pensiun manfaat-pasti sepenuhnya didanai (tidak terjadi overfunding maupun underfunding) dan perusahaan tidak mengalami keuntungan maupun kerugian. Hal ini sesuai dengan teorema yang diungkapkan oleh Owadally (2003), jika tingkat bunga pengembalian investasi aktual sama dengan asumsi tingkat bunga pengembalian investasi ( ), maka pada metode modified spreading gains and losses dalam jangka panjang tidak akan memengaruhi pendanaan dan program pensiun manfaat-pasti sepenuhnya akan didanai .

31 Perbandingan Pendanaan Program pensiun Manfaat-Pasti dengan Metode Spreading Gains and Losses dan Metode Modified Spreading Gains and Losses Berikut ini adalah perbandingan pendanaan program pensiun manfaat-pasti dan besar kontribusi yang harus dibayarkan oleh peserta program pensiun manfaat pasti berdasarkan asumsi tingkat bunga pengembalian investasi ( 𝐴) sebesar 4.5%. Perbandingan pendanaan pensiun dan besar kontribusi yang harus dibayarkan peserta pensuin hingga tahun ke-55 secara lengkap disajikan pada Lampiran 10. Tabel 6

Perbandingan pendanaan program pensiun manfaat-pasti dan besar kontribusi yang harus dibayarkan peserta program pensiun manfaat pasti dengan

t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 30 35 40 45 50 54 55

Pendanaan (%) Modified Spreading Spreading 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

Kontribusi (%) Modified Spreading Spreading 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82

Pendanaan pensiun pada Tabel 6 merupakan persentase dari total dana yang dimiliki suatu program pensiun pada waktu t ( ) dengan besar dana yang harus dicadangkan dalam menjamin suatu kewabiban manfaat pensiun (AL). Sedangkan kontribusi merupakan persentase dari iuran rutin yang harus dibayarkan peserta program pensiun manfaat-pasti pada tahun ke t ( ) dengan kontribusi norman (NC). Berdasarkan Tabel 6 saat asumsi tingkat bunga pengembalian investasi sama dengan tingkat bunga pengembalian investasi aktual, dengan menggunakan metode spreading gains and losses maupun metode modified spreading gains and

32 losses pendanaan program pensiun manfaat pasti sepenuhnya didanai dan tidak terjadi overfunding ataupun underfunding. Selain itu, besar kontribusi yang harus dibayarkan peserta program pensiun manfaat-pasti stabil sepanjang waktu yaitu sebesar 72% dari normal kontribusi. Kasus 3: Ilustrasi Pendanaan Program Pensiun Manfaat-Pasti dengan Asumsi Tingkat Bunga Pengembalian Investasi Sebesar 5% Langkah pertama dalam ilustrasi ini adalah menentukan nilai normal contribution (NC) dan actuarial liability (AL). Berdasarkan persamaan (3) besarnya normal contribution (NC) yang akan dibayarkan seorang peserta program pensiun manfaat-pasti setiap tahunnya sebagai berkut: ∑ ̈ ̈

̅̅̅̅̅̅̅

∑ ̈

̈

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅

∑

dengan penghitungan , ̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ , dan ∑ tersedia pada Lampiran 3 dan ̈ tersedia pada Lampiran 11 Proporsi NC terhadap B setiap tahunnya adalah Berdasarkan persamaan (4), besarnya actuarial liability (AL) sebagai berikut: 𝐴 𝐴 Proporsi AL terhadap B setiap tahunnya adalah Langkah selanjutnya adalah melakukan penghitungan terhadap pendanaan program pensiun manfaat-pasti yang dapat dilakukan dengan menggunakan dua metode yaitu metode spreading gains and losses dan metode modified spreading gains and losses sebagai berikut. Penghitungan Pendanaan Program Pensiun Manfaat-Pasti dengan Metode Spreading Gains and Losses Penghitungan pendanaan program pensiun manfaat-pasti dengan metode spreading gains and losses pada Kasus 3 diperoleh dengan menggunakan langkah-langkah penghitungan yang sama pada Kasus 1 sehingga dengan menggunakan lembar kerja Microsoft Excel secara rekursif, diperoleh hasil pendanaan pensiun seperti yang disajikan oleh Tabel 7. Proses pendanaan pensiun hingga tahun ke-55 secara lengkap disajikan pada Lampiran 12.

33 Tabel 7 t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 30 35 40 45 50 54 55

Ilustrasi pendanaan program pensiun manfaat-pasti dengan metode spreading gains and losses dengan AL 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407

NC 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354

18.407 18.319 18.246 18.185 18.133 18.090 18.054 18.024 17.999 17.978 17.960 17.906 17.884 17.875 17.871 17.870 17.869 17.869 17.869 17.869 17.869

0.000 0.088 0.161 0.222 0.274 0.317 0.353 0.383 0.408 0.430 0.447 0.501 0.523 0.532 0.536 0.537 0.538 0.538 0.538 0.538 0.538

0.000 0.088 0.087 0.087 0.087 0.087 0.086 0.086 0.086 0.086 0.086 0.086 0.086 0.086 0.086 0.086 0.085 0.085 0.085 0.085 0.085

-0.169 -0.151 -0.137 -0.124 -0.114 -0.106 -0.098 -0.092 -0.087 -0.083 -0.080 -0.069 -0.065 -0.063 -0.062 -0.062 -0.062 -0.062 -0.062 -0.062 -0.062

0.123 0.141 0.156 0.168 0.178 0.187 0.194 0.200 0.205 0.209 0.212 0.223 0.227 0.229 0.230 0.230 0.230 0.230 0.231 0.231 0.231

Tabel 7 menunjukkan bahwa pada saat asumsi tingkat bunga pengembalian investasi ( ) diasumsikan sebesar 5%, yang berarti lebih besar dari tingkat bunga pengembalian investasi aktual ( ) yaitu sebesar 4.5% ( ), maka unfunded liability bernilai positif. Menurut Silviastuti (2013), unfunded liability bernilai positif berarti dalam jangka panjang terjadi kekurangan pada pendanaan pensiun. Selain itu, berdasarkan Tabel 7 diketahui bahwa loss bernilai positif artinya telah terjadi kerugian pada pendanaan pensiun. Kerugian akan memengaruhi besar kontribusi yang harus dibayarkan peserta pensiun. Saat kerugian semakin tinggi maka besar kontribusi yang dibayarkan peserta pensiun semakin besar. Kenaikan besarnya kontribusi dipengaruhi oleh supplementary contribution ( ) yang diperoleh dengan menggunakan metode spreading gains akan naik dan and losses. Semakin tinggi kerugian yang diperoleh maka menyebabkan kontribusi yang harus dibayarkan peserta pensiun naik. Hal ini sesuai dengan teorema yang diungkapkan oleh Owadally (2003), jika tingkat bunga pengembalian investasi aktual lebih kecil dibandingkan asumsi tingkat bunga pengembalian investasi ( ) maka pada metode spreading gains and losses dalam jangka panjang terjadi suatu kerugian ( .

34 Penghitungan Pendanaan Program Pensiun Manfaat-Pasti dengan Metode Modified Spreading Gains and Losses Penghitungan pendanaan program pensiun manfaat-pasti dengan metode modified spreading gains and losses pada Kasus 3 diperoleh dengan menggunakan langkah-langkah penghitungan yang sama pada Kasus 1 sehingga dengan menggunakan lembar kerja Microsoft Excel secara rekursif, diperoleh hasil pendanaan pensiun seperti yang disajikan oleh Tabel 8. Proses pendanaan pensiun hingga tahun ke-55 secara lengkap disajikan pada Lampiran 13. Tabel 8 t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 30 35 40 45 50 54 55

Ilustrasi pendanaan program pensiun manfaat-pasti dengan metode modified spreading gains and losses dengan AL NC 18.407 0.354 18.407 0.000 0.000 -0.169 0.123 18.407 0.354 18.319 0.088 0.088 -0.138 0.154 18.407 0.354 18.260 0.147 0.087 -0.115 0.177 18.407 0.354 18.222 0.185 0.087 -0.098 0.194 18.407 0.354 18.200 0.207 0.087 -0.086 0.206 18.407 0.354 18.190 0.217 0.087 -0.077 0.215 18.407 0.354 18.188 0.219 0.087 -0.071 0.221 18.407 0.354 18.192 0.215 0.087 -0.067 0.225 18.407 0.354 18.201 0.206 0.087 -0.065 0.227 18.407 0.354 18.212 0.195 0.087 -0.064 0.228 18.407 0.354 18.225 0.182 0.087 -0.064 0.228 18.407 0.354 18.291 0.116 0.088 -0.068 0.224 18.407 0.354 18.341 0.066 0.088 -0.075 0.217 18.407 0.354 18.372 0.035 0.088 -0.079 0.213 18.407 0.354 18.389 0.018 0.088 -0.082 0.210 18.407 0.354 18.398 0.009 0.088 -0.083 0.209 18.407 0.354 18.402 0.005 0.088 -0.084 0.208 18.407 0.354 18.405 0.002 0.088 -0.084 0.208 18.407 0.354 18.406 0.001 0.088 -0.084 0.208 18.407 0.354 18.406 0.001 0.088 -0.085 0.207 18.407 0.354 18.406 0.001 0.088 -0.085 0.207

Tabel 8 menunjukkan bahwa pada saat asumsi tingkat bunga pengembalian investasi ( ) diasumsikan sebesar 5%, yang berarti lebih besar dari tingkat bunga pengembalian investasi aktual ( ) yaitu sebesar 4.5% ( ), maka pada tahun pertama hingga tahun terakhir unfunded liability bernilai positif yang nilainya terus mengecil dan menuju nilai nol. Pada saat unfunded liability bernilai positif, maka telah terjadi kekurangan pada pendanaan pensiun. Selain itu, berdasarkan Tabel 8 diketahui bahwa loss bernilai positif dan nilainya membesar hingga akhirnya stabil. Artinya pada awal pendanaan, perusahaan tidak memiliki cukup dana untuk membayar manfaat pensiun (terjadi underfunding) sehingga perusahaan mengalami kerugian. Kerugian akan memengaruhi besar kontribusi yang harus dibayarkan peserta pensiun. Saat kerugian semakin tinggi maka besar kontribusi yang dibayarkan peserta pensiun semakin besar. Kenaikan besarnya

35 kontribusi dipengaruhi oleh supplementary contribution ( ) yang diperoleh dengan menggunakan metode modified spreading gains and losses. Semakin tinggi kerugian yang diperoleh maka akan naik dan menyebabkan kontribusi yang harus dibayarkan peserta pensiun naik. Meskipun demikian, dalam jangka panjang pendanaan program pensiun manfaat-pasti akan sepenuhnya didanai. Hal ini sesuai dengan teorema yang diungkapkan oleh Owadally (2003), jika tingkat bunga pengembalian investasi aktual lebih besar dibandingkan asumsi tingkat bunga pengembalian investasi ( ), maka pada metode modified spreading gains and losses dalam jangka panjang tidak akan memengaruhi pendanaan dan program pensiun manfaat-pasti sepenuhnya akan didanai . Perbandingan Pendanaan Program pensiun Manfaat-Pasti dengan Metode Spreading Gains and Losses dan Metode Modified Spreading Gains and Losses Berikut ini adalah perbandingan pendanaan program pensiun manfaat-pasti dan besar kontribusi yang harus dibayarkan oleh peserta program pensiun manfaat pasti berdasarkan asumsi tingkat bunga pengembalian investasi ( ) sebesar 5%. Perbandingan pendanaan pensiun dan besar kontribusi yang harus dibayarkan peserta pensiu hingga tahun ke-55 secara lengkap disajikan pada Lampiran 14. Tabel 9

Perbandingan pendanaan program pensiun manfaat-pasti dan besar kontribusi yang harus dibayarkan peserta program pensiun manfaat pasti dengan Pendanaan (%) t

Spreading

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 30 35 40 45 50 54 55

100.00 99.52 99.13 98.79 98.51 98.28 98.08 97.92 97.78 97.67 97.57 97.28 97.16 97.11 97.09 97.08 97.08 97.08 97.08 97.08 97.08

Modified Spreading 100.00 99.52 99.20 98.99 98.87 98.82 98.81 98.83 98.88 98.94 99.01 99.37 99.64 99.81 99.90 99.95 99.97 99.99 99.99 100.00 100.00

Kontribusi (%) Spreading 34.91 39.84 43.97 47.42 50.32 52.74 54.76 56.46 57.88 59.07 60.06 63.08 64.31 64.82 65.03 65.12 65.15 65.17 65.18 65.18 65.18

Modified Spreading 34.91 43.62 50.12 54.91 58.37 60.81 62.47 63.54 64.17 64.47 64.53 63.21 61.45 60.21 59.47 59.06 58.85 58.74 58.68 58.66 58.65

36

Pendanaan (%)

Pendanaan pensiun pada Tabel 9 merupakan persentase dari total dana yang dimiliki suatu program pensiun pada waktu t ( ) dengan besar dana yang harus dicadangkan dalam menjamin suatu kewabiban manfaat pensiun (AL). Sedangkan kontribusi merupakan persentase dari iuran rutin yang harus dibayarkan peserta program pensiun manfaat-pasti pada tahun ke t ( ) dengan kontribusi norman (NC). Berdasarkan Tabel 9 dengan menggunakan Microsoft Excel diperoleh gambar sebagai berikut: 100.50 100.00 99.50 99.00 98.50 98.00 97.50 97.00 96.50 96.00 95.50

Spreading Modified Spreading

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 Waktu

Gambar 3 Perbandingan pendanaan program pensiun manfaat-pasti Berdasarkan Gambar 3, diketahui bahwa dengan menggunakan metode spreading gains and losses maupun dengan metode modified spreading gains and losses, telah terjadi underfunding pada beberapa tahun di awal tahun pendanaan program pensiun manfaat-pasti. Meskipun demikian, terdapat perbedaan diantara keduanya. Pada metode speading gains and losses, underfunding terjadi terus menerus dan besarya menurun dari tahun ke tahun hingga akhirnya stabil. Sedangkan pada metode modified spreading gains and losses, underfunding terjadi secara fluktuasi. Pada awalnya menurun kemudian meningkat secara perlahan dan dalam jangka panjang akan stabil sehingga pendanaan program pensiun manfaat-pasti sepenuhnya didanai dan tidak akan terjadi underfunding.

37 70.00

Kontribusi (%)

60.00 50.00 Spreading

40.00 30.00

Modified Spreading

20.00 10.00 0.00 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 Waktu

Gambar 4

Perbandingan besar kontribusi yang harus dibayarkan peserta program pensiun manfaat pasti dengan

Berdasarkan Gambar 4 diketahui bahwa pada awal pendanaan program pensiun manfaat-pasti, besar kontribusi yang harus dibayarkan oleh peserta pada metode spreading gains and losses dan metode modified spreading gains and losses sama besarnya. Meskipun demikian, dalam jangka panjang besar kontribusi yang dibayarkan pada metode modified spreading gains and losses lebih berfluktuasi dibandingkan besarnya kontribusi yang harus dibayarkan peserta pada metode spreading gains and losses. Besarnya kontribusi pada metode spreading gains and losses cenderung meningkat kemudian stabil ke suatu nilai. Sedangkan kontribusi yang harus dibayarkan pada metode modified spreading gains and losses pada awal pendanaan besarnya meningkat kemudian menurun hingga dalam jangka panjang besarnya stabil ke suatu nilai. Selain itu, besar kontribusi yang harus dibayarkan peserta pada awal pendanaan hingga tahun ke16 pada metode modified spreading gains and losses lebih besar dibandingkan pada metode modified spreading gains and losses dan pada tahun setelahnya besarnya kontribusi pada metode modified spreading gains and losses lebih kecil dibandingkhan pada metode spreading gains and losses. Hal ini dapat terjadi karena pengaruh pendanaan yang ditunjukkan pada Gambar 5. Pada saat terjadi underfunding, peserta harus membayar kontribusi lebih besar dibandingkan saat tidak terjadi overfunding ataupun underfunding begitu pula sebaliknya.

SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Pada metode spreading gains and losses perbedaan antara asumsi tingkat bunga pengembalian investasi ( ) dan tingkat bunga pengembalian investasi aktual (i) akan memengaruhi pendanaan program pensiun manfaat-pasti dalam jangka panjang. Sedangkan pada metode modified spreading gains and losses, perbedaan antara asumsi tingkat bunga pengembalian investasi ( ) dan tingkat bunga pengembalian investasi aktual (i) tidak memengaruhi pendanaan program

38 pensiun manfaat-pasti dalam jangka panjang. Hal ini ditunjukkan pada Kasus 1, Kasus 2, dan Kasus 3. Pada Kasus 1 yaitu saat asumsi tingkat bunga pengembalian investasi lebih kecil dari pada tingkat bunga pengambalian investasi aktual ( ), pada metode spreading gains and losses terjadi kelebihan dalam pendanaan (overfunding) yang besarnya terus meningkat dan dalam jangka panjang akan stabil, sedangkan pada metode modified spreading gains and losses pada awal pendanaan terjadi kelebihan pendanaan (overfunding). Namun dalam jangka panjang, pendanaan pensiun sepenuhnya terdanai (tidak terjadi overfunding maupun underfunding). Pada Kasus 2 yaitu saat asumsi tingkat bunga pengembalian investasi sama dengan tingkat bunga pengambalian investasi aktual ( ). Pada metode spreading gains and losses maupun metode modified spreading gains and losses pendanaan program pensiun manfaat-pasti sepenuhnya terdanai (tidak terjadi overfunding maupun underfunding). Pada kasus 3 yaitu saat asumsi tingkat bunga pengembalian investasi lebih besar dari pada tingkat bunga pengambalian investasi aktual ( ), pada metode spreading gains and losses terjadi kekurangan dalam pendanaan (underfunding) yang besarnya terus menurun dan dalam jangka panjang akan stabil. Sedangkan pada metode modified spreading gains and losses pada awal pendanaan terjadi kekurangan pendanaan (overfunding). Namun dalam jangka panjang, pendanaan pensiun sepenuhnya terdanai (tidak terjadi overfunding maupun underfunding). Pada saat terjadi underfunding besar kontribusi yang harus dibayarkan peserta program pensiun manfaat-pasti lebih besar dibandingkan saat terjadi overfunding. Hal ini karena pada saat overfunding, perusahaan cenderung mengalami keuntungan, sedangkan saat tejadi underfunding, perusahaan mengalami kerugian.

Saran Model pendanaan program pensiun manfaat-pasti masih perlu dibahas lebih lanjut terutama karena asumsi pada penelitian ini belum merepresentasikan pendanaan pensiun di Indonesia. Misalnya tingkat inflasi, tingkat bunga pengembalian investasi, tingkat bunga atas kewajiban pensiun, dan tingkat kenaikan gaji. Selain itu, pada metode spreading gains and losses dan modified spreading gains and losses perlu dibahas lagi ketika initial unfunded liability dalam penentuan supplementary contribution diasumsikan tidak sama dengan nol. Selanjutnya, perlu diteliti lebih lanjut tentang efisiensi pemilihan parameter K, , dan pada metode pendanaan pensiun.

39

DAFTAR PUSTAKA Dufresne D. 1988. Moment of pension contributions and fund levels when rates are random. Journal of the Institute of Actuaries. 44:115-535. Irhamni F. 2011. Metode spreading gains and losses pada pendanaan pensiun manfaat pasti [skripsi]. Depok (ID): Universitas Indonesia. Owadally MI dan Haberman S. 1999. Pension fund dynamics and gains/losses due to random rates of insvestment return. North American Actuarial Journal. 3(3):105-117. Owadally MI. 2003. Pension funding and actuarial assumption concerning investment returns. Astin Bulletin. 33(2):289-312. Rahman F. 2009. Evaluasi Portofolio Dana Pensiun Benefit 2000 [Tesis]. Yogyakarta (ID): Universitas Gajah Mada. Silviastuti F. 2013. Penentuan periode optimal amortization gains and losses dengan meminimumkan ragam kontribusi jangka panjang [skripsi]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor. Ulfah E. 2007. Analisis dampak penyimpangan asumsi tingkat pengembalian investasi pada pendanaan program pensiun manfaat pasti [skripsi]. Depok (ID): Universitas Indonesia. Winklevoss HE. 1993. Pensions Mathematics with Numerical Ilustrations, 2nd ed. Philadelphia, Pennsylvania (US): University of Pennsylvania Press.

40

LAMPIRAN

41 Lampiran 1 Pembuktian Proposisi 1 Berdasarkan persamaan (26), (27), (28), dan (29) diperoleh persamaan sebagai berikut: (40) (41) (42) (43) Menyubstitusikan dari persamaan (25) dan dari persamaan (32) ke dalam persamaan (10), dan menggunakan persamaan (14), sehingga diperoleh persamaan dibawah ini: [∑[

)

] (44)

𝐴

Dengan menggunakan backward sifth operator B persamaan (44) dapat ditulis sebagai berikut: [∑

, ]

𝐴

[∑

∑

𝐴

] [

(

) (

)

𝐴

] [

(

) (

) ]

𝐴 [

(

) (

)

𝐴

] [

𝐴

]

(45)

Dari persamaan (40)-(43) diperoleh persamaan berikut: (46)

42 (47) Kedua sisi pada persamaan (45) dikalikan dengan dan dengan mengunakan persamaan (46) dan (47) sehingga diperoleh persamaan berikut:

(48)

𝐴

Kemudian pada persamaan (48) dikumpulkan ke sisi kanan sehingga diperoleh suatu persamaan diferensial ordo dua sebagai berikut: { 𝐴

(49)

Persamaan karakteristik dari persamaan diferensial (49) adalah: (50) hal ini karena {

Menurut Owadally (2003), syarat cukup dan perlu untuk suatu persamaan kuadratik adalah sebagai berikut: (51) (52) (53) Berikut ini akan dibuktikan bahwa pertaksamaan (51)-(53) memenuhi syarat cukup dalam proposisi 1.syarat cukup (34) secara tidak langsung dapat ditulis sebagai

Syarat cukup (34) dan (36) mengakibatkan bahwa (54) sehingga persamaan (51) mengikuti syarat cukup (34) dan (36) terbukti. Selanjutnya, dari pertaksamaan (54) diketahui bahwa: (55)

43 Akibatnya (56)

dan

sehingga pertaksamaan (52) memenuhi syarat cukup (34) dan (36) terbukti. Kemudian, dengan menggunakan manipulasi aljabar syarat cukup (35) dapat ditulis sebagai atau dengan sifat dari syarat cukup (34). Berdasarkan persamaan (56) diperoleh

(

)

Sehingga, pertaksamaan (53) memenuhi syarat cukup (34), (35), dan (36). Misalkan akar dari persamaan karakteristik (50) adalah dan . Jika , dalam persamaan (49) memiliki solusi 𝐴 , dengan . Jika kondisi cukup (35)-(36) tersedia, maka dan , 𝐴 barisan { } konvergen menuju L dan deret ∑ juga konvergen. Asumsi kekonvergenan dijelaskan dari persamaan (49) seperti berikut: 𝐴 𝐴

𝐴

Akibatnya persamaan (37) terbukti. Limit pada persamaan (39) dipeoleh dengan memilih persaamaan (25) sebagai berikut: ∑

∑ 𝐴

Saat

menghilang sejak ∑

, ∑

dan ∑ konvergen dan produk Cauchy yang juga konvergen. Dengan menggunakan persamaan (26) dan (27), maka saat , ∑ konvergen ke ( hal ini karena

)

𝐴

44 ∑

[∑

[∑

∑

]

∑

]

]

[ [

]

[

]

𝐴 Selain itu ,

𝐴

pada persamaan (12) juga menghilang saat 𝐴 𝐴 𝐴

. Sehingga, .

Akibatnya persamaan (39) terbukti. Limit pada persamaan (38) diperoleh dengam melimitkan sisi kanan dari persamaan (39) yang mungkin dapat ditulis sebagai berikut: ∑ Saat ,∑ dan ∑ menggunakan ∑ ∑

∑

menghilang sejak ∑ konvergen dan Cauchy yang pastinya konvergen. persamaan (29) dan (30), maka saat konvergen menuju 0 sejak

Dengan ,

45 Akibatnya,

terbukti.

Lampiran 2 Tabel Mortalita Indonesia 2011 (Laki-Laki) x 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44

981773 980939 980125 979350 978616 977892 977148 976367 975556 974737 973898 973012 972049 970989 969824 968515 967033 965341 963449 961339

x 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64

958974 956298 953257 949797 945865 941410 936345 930587 924082 916837 908842 900108 890648 880477 869629 858133 845973 833106 819451 804922

x 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

789420 772842 755159 736386 716489 695560 673427 650039 624941 598294 570252 540855 510221 478312 445108 410683 375377 339427 303471 268017

x 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104

233475 200226 168714 139412 112770 89150 68777 51832 38098 27259 18942 12752 8332 5268 3213 1882 1055 570 295 146

x 105 106 107 108 109 110 111

69 31 13 5 2 1 0

46 Lampiran 3 Penghitungan ̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ dan ̈ , pengembalian investasi 3%

dengan asumsi tingkat bunga

Penghitungan untuk ̈ ̈ x 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83

t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

∑ x 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111

T 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 ̈

47 Penghitungan untuk ̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ x 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 ∑

981773 980939 980125 979350 978616 977892 977148 976367 975556 974737 973898 973012 972049 970989 969824 968515 967033 965341 963449 961339 958974 956298 953257 949797 945865 941410 936345 930587 924082 916837 908842

∑

1 0.962 0.925 0.889 0.855 0.822 0.790 0.760 0.731 0.703 0.676 0.650 0.625 0.601 0.577 0.555 0.534 0.513 0.494 0.475 0.456 0.439 0.422 0.406 0.390 0.375 0.361 0.347 0.333 0.321 0.308

1 0.961 0.923 0.887 0.852 0.819 0.787 0.756 0.726 0.698 0.670 0.644 0.618 0.594 0.570 0.548 0.526 0.505 0.484 0.465 0.446 0.427 0.410 0.393 0.376 0.360 0.344 0.329 0.314 0.299 0.285 ̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅

48 Lampiran 4 Ilustrasi pendanaan program pensiun manfaat-pasti dengan metode spreading gains and losses dengan t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55

AL 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804

NC 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354

16.804 17.049 17.225 17.351 17.441 17.506 17.552 17.586 17.610 17.627 17.639 17.648 17.654 17.659 17.662 17.665 17.666 17.667 17.668 17.669 17.669 17.670 17.670 17.670 17.670 17.670 17.670 17.670 17.670 17.670 17.670 17.670 17.670 17.671 17.671 17.671 17.671 17.671 17.671 17.671 17.671 17.671 17.671 17.671 17.671 17.671 17.671 17.671 17.671 17.671 17.671 17.671 17.671 17.671 17.671 17.671

0.000 -0.245 -0.420 -0.546 -0.637 -0.702 -0.748 -0.781 -0.805 -0.823 -0.835 -0.844 -0.850 -0.855 -0.858 -0.860 -0.862 -0.863 -0.864 -0.865 -0.865 -0.865 -0.866 -0.866 -0.866 -0.866 -0.866 -0.866 -0.866 -0.866 -0.866 -0.866 -0.866 -0.866 -0.866 -0.866 -0.866 -0.866 -0.866 -0.866 -0.866 -0.866 -0.866 -0.866 -0.866 -0.866 -0.866 -0.866 -0.866 -0.866 -0.866 -0.866 -0.866 -0.866 -0.866 -0.866

0.000 -0.245 -0.247 -0.249 -0.250 -0.251 -0.252 -0.252 -0.253 -0.253 -0.253 -0.253 -0.253 -0.253 -0.254 -0.254 -0.254 -0.254 -0.254 -0.254 -0.254 -0.254 -0.254 -0.254 -0.254 -0.254 -0.254 -0.254 -0.254 -0.254 -0.254 -0.254 -0.254 -0.254 -0.254 -0.254 -0.254 -0.254 -0.254 -0.254 -0.254 -0.254 -0.254 -0.254 -0.254 -0.254 -0.254 -0.254 -0.254 -0.254 -0.254 -0.254 -0.254 -0.254 -0.254 -0.254

49 Lampiran 5 Ilustrasi pendanaan program pensiun manfaat-pasti dengan metode modified spreading gains and losses dengan t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55

AL 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804

NC 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354

16.804 17.049 17.181 17.239 17.251 17.235 17.202 17.162 17.120 17.079 17.040 17.004 16.973 16.946 16.922 16.902 16.885 16.871 16.859 16.849 16.841 16.834 16.829 16.824 16.820 16.817 16.815 16.813 16.811 16.810 16.809 16.808 16.807 16.807 16.806 16.806 16.806 16.805 16.805 16.805 16.805 16.805 16.805 16.805 16.805 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804 16.804

0.000 -0.245 -0.377 -0.435 -0.447 -0.430 -0.398 -0.358 -0.316 -0.274 -0.235 -0.200 -0.169 -0.141 -0.118 -0.098 -0.081 -0.067 -0.055 -0.045 -0.037 -0.030 -0.024 -0.020 -0.016 -0.013 -0.010 -0.008 -0.007 -0.006 -0.004 -0.004 -0.003 -0.002 -0.002 -0.001 -0.001 -0.001 -0.001 -0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 -0.245 -0.247 -0.247 -0.248 -0.247 -0.247 -0.246 -0.246 -0.245 -0.245 -0.244 -0.244 -0.243 -0.243 -0.243 -0.242 -0.242 -0.242 -0.242 -0.242 -0.242 -0.242 -0.241 -0.241 -0.241 -0.241 -0.241 -0.241 -0.241 -0.241 -0.241 -0.241 -0.241 -0.241 -0.241 -0.241 -0.241 -0.241 -0.241 -0.241 -0.241 -0.241 -0.241 -0.241 -0.241 -0.241 -0.241 -0.241 -0.241 -0.241 -0.241 -0.241 -0.241 -0.241 -0.241

0.157 0.038 -0.038 -0.085 -0.112 -0.127 -0.133 -0.133 -0.131 -0.126 -0.121 -0.116 -0.111 -0.106 -0.102 -0.098 -0.094 -0.092 -0.089 -0.087 -0.085 -0.084 -0.083 -0.082 -0.081 -0.080 -0.080 -0.079 -0.079 -0.079 -0.078 -0.078 -0.078 -0.078 -0.078 -0.078 -0.078 -0.078 -0.077 -0.077 -0.077 -0.077 -0.077 -0.077 -0.077 -0.077 -0.077 -0.077 -0.077 -0.077 -0.077 -0.077 -0.077 -0.077 -0.077 -0.077

0.511 0.392 0.316 0.269 0.241 0.227 0.221 0.220 0.223 0.227 0.232 0.238 0.243 0.248 0.252 0.256 0.259 0.262 0.265 0.267 0.268 0.270 0.271 0.272 0.273 0.273 0.274 0.274 0.275 0.275 0.275 0.276 0.276 0.276 0.276 0.276 0.276 0.276 0.276 0.276 0.276 0.276 0.276 0.276 0.276 0.276 0.276 0.276 0.276 0.276 0.276 0.276 0.276 0.276 0.276 0.276

50 Lampiran 6 Perbandingan pendanaan program pensiun manfaat-pasti dan besar kontribusi yang harus dibayarkan peserta program pensiun manfaat pasti dengan t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55

Pendanaan (%) Modified Spreading Spreading 100 100 101.46 101.46 102.50 102.24 103.25 102.59 103.79 102.66 104.17 102.56 104.45 102.37 104.65 102.13 104.79 101.88 104.89 101.63 104.97 101.40 105.02 101.19 105.06 101.00 105.09 100.84 105.11 100.70 105.12 100.58 105.13 100.48 105.14 100.40 105.14 100.32 105.15 100.27 105.15 100.22 105.15 100.18 105.15 100.14 105.15 100.12 105.15 100.09 105.15 100.08 105.15 100.06 105.15 100.05 105.15 100.04 105.15 100.03 105.15 100.03 105.15 100.02 105.15 100.02 105.15 100.01 105.15 100.01 105.15 100.01 105.15 100.01 105.15 100.01 105.15 100.00 105.15 100.00 105.15 100.00 105.15 100.00 105.15 100.00 105.15 100.00 105.15 100.00 105.15 100.00 105.15 100.00 105.15 100.00 105.15 100.00 105.15 100.00 105.15 100.00 105.15 100.00 105.15 100.00 105.15 100.00 105.15 100.00 105.15 100.00

Kontribusi (%) Modified Spreading Spreading 144.35 144.35 122.67 110.84 107.11 89.32 95.94 76.02 87.93 68.26 82.19 64.19 78.06 62.51 75.11 62.34 72.98 63.06 71.46 64.28 70.37 65.72 69.59 67.23 69.02 68.69 68.62 70.04 68.33 71.27 68.12 72.35 67.97 73.30 67.87 74.11 67.79 74.80 67.73 75.38 67.70 75.87 67.67 76.28 67.65 76.62 67.63 76.90 67.62 77.13 67.61 77.32 67.61 77.47 67.60 77.60 67.60 77.70 67.60 77.79 67.60 77.85 67.60 77.91 67.60 77.95 67.60 77.99 67.60 78.02 67.60 78.04 67.60 78.06 67.60 78.08 67.60 78.09 67.59 78.10 67.59 78.11 67.59 78.11 67.59 78.12 67.59 78.12 67.59 78.13 67.59 78.13 67.59 78.13 67.59 78.13 67.59 78.14 67.59 78.14 67.59 78.14 67.59 78.14 67.59 78.14 67.59 78.14 67.59 78.14 67.59 78.14

51 Lampiran 7

Penghitungan ̈ investasi 4.5% ̈

dengan asumsi tingkat bunga pengembalian

x 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83

t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

900108 890648 880477 869629 858133 845973 833106 819451 804922 789420 772842 755159 736386 716489 695560 673427 650039 624941 598294 570252 540855 510221 478312 445108 410683 375377 339427 303471

1 0.957 0.916 0.876 0.839 0.802 0.768 0.735 0.703 0.673 0.644 0.616 0.590 0.564 0.540 0.517 0.494 0.473 0.453 0.433 0.415 0.397 0.380 0.363 0.348 0.333 0.318 0.305

∑

1 0.947 0.896 0.847 0.799 0.754 0.711 0.669 0.629 0.590 0.553 0.517 0.482 0.449 0.417 0.387 0.357 0.329 0.301 0.275 0.249 0.225 0.202 0.180 0.159 0.139 0.120 0.103

X 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111

t 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55

268017 233475 200226 168714 139412 112770 89150 68777 51832 38098 27259 18942 12752 8332 5268 3213 1882 1055 570 295 146 69 31 13 5 2 1 0

0.292 0.279 0.267 0.256 0.244 0.234 0.224 0.214 0.205 0.196 0.188 0.180 0.172 0.165 0.157 0.151 0.144 0.138 0.132 0.126 0.121 0.116 0.111 0.106 0.101 0.097 0.093 0.089 ̈

0.087 0.072 0.059 0.048 0.038 0.029 0.022 0.016 0.012 0.008 0.006 0.004 0.002 0.002 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

52 Lampiran 8 Ilustrasi pendanaan program pensiun manfaat-pasti dengan metode spreading gains and losses dengan t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55

AL 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055

NC 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306

18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

-0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083

0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223

53 Lampiran 9 Ilustrasi pendanaan program pensiun manfaat-pasti dengan metode modified spreading gains and losses dengan t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55

AL 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055

NC 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306 0.306

18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055 18.055

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

-0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083

0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223 0.223

54 Lampiran 10 Perbandingan pendanaan program pensiun manfaat-pasti dan besar kontribusi yang harus dibayarkan peserta program pensiun manfaat pasti dengan t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55

Pendanaan (%) Modified Spreading Spreading 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

Kontribusi (%) Modified Spreading Spreading 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82 72.82

55 Lampiran 11

̈

Penghitungan investasi 5% ̈

dengan asumsi tingkat bunga pengembalian

x 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83

t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

900108 890648 880477 869629 858133 845973 833106 819451 804922 789420 772842 755159 736386 716489 695560 673427 650039 624941 598294 570252 540855 510221 478312 445108 410683 375377 339427 303471

1 0.952 0.907 0.864 0.823 0.784 0.746 0.711 0.677 0.645 0.614 0.585 0.557 0.530 0.505 0.481 0.458 0.436 0.416 0.396 0.377 0.359 0.342 0.326 0.310 0.295 0.281 0.268

∑

1 0.942 0.887 0.835 0.784 0.736 0.691 0.647 0.605 0.565 0.527 0.491 0.456 0.422 0.390 0.360 0.331 0.303 0.276 0.251 0.226 0.203 0.182 0.161 0.141 0.123 0.106 0.090

x 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111

t 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55

268017 233475 200226 168714 139412 112770 89150 68777 51832 38098 27259 18942 12752 8332 5268 3213 1882 1055 570 295 146 69 31 13 5 2 1 0

0.255 0.243 0.231 0.220 0.210 0.200 0.190 0.181 0.173 0.164 0.157 0.149 0.142 0.135 0.129 0.123 0.117 0.111 0.106 0.101 0.096 0.092 0.087 0.083 0.079 0.075 0.072 0.068 ̈

0.076 0.063 0.051 0.041 0.033 0.025 0.019 0.014 0.010 0.007 0.005 0.003 0.002 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

56 Lampiran 12 Ilustrasi pendanaan program pensiun manfaat-pasti dengan metode spreading gains and losses dengan t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55

AL 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407

NC 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354

18.407 18.319 18.246 18.185 18.133 18.090 18.054 18.024 17.999 17.978 17.960 17.945 17.933 17.922 17.914 17.906 17.900 17.895 17.891 17.887 17.884 17.882 17.880 17.878 17.876 17.875 17.874 17.873 17.873 17.872 17.871 17.871 17.871 17.870 17.870 17.870 17.870 17.870 17.870 17.869 17.869 17.869 17.869 17.869 17.869 17.869 17.869 17.869 17.869 17.869 17.869 17.869 17.869 17.869 17.869 17.869

0.000 0.088 0.161 0.222 0.274 0.317 0.353 0.383 0.408 0.430 0.447 0.462 0.474 0.485 0.493 0.501 0.507 0.512 0.516 0.520 0.523 0.525 0.527 0.529 0.531 0.532 0.533 0.534 0.534 0.535 0.536 0.536 0.536 0.537 0.537 0.537 0.537 0.537 0.538 0.538 0.538 0.538 0.538 0.538 0.538 0.538 0.538 0.538 0.538 0.538 0.538 0.538 0.538 0.538 0.538 0.538

0.000 0.088 0.087 0.087 0.087 0.087 0.086 0.086 0.086 0.086 0.086 0.086 0.086 0.086 0.086 0.086 0.086 0.086 0.086 0.086 0.086 0.086 0.086 0.086 0.086 0.086 0.086 0.086 0.086 0.086 0.086 0.086 0.086 0.086 0.086 0.086 0.086 0.086 0.086 0.085 0.085 0.085 0.085 0.085 0.085 0.085 0.085 0.085 0.085 0.085 0.085 0.085 0.085 0.085 0.085 0.085

-0.169 -0.151 -0.137 -0.124 -0.114 -0.106 -0.098 -0.092 -0.087 -0.083 -0.080 -0.077 -0.074 -0.072 -0.070 -0.069 -0.068 -0.067 -0.066 -0.065 -0.065 -0.064 -0.064 -0.063 -0.063 -0.063 -0.063 -0.062 -0.062 -0.062 -0.062 -0.062 -0.062 -0.062 -0.062 -0.062 -0.062 -0.062 -0.062 -0.062 -0.062 -0.062 -0.062 -0.062 -0.062 -0.062 -0.062 -0.062 -0.062 -0.062 -0.062 -0.062 -0.062 -0.062 -0.062 -0.062

0.123 0.141 0.156 0.168 0.178 0.187 0.194 0.200 0.205 0.209 0.212 0.215 0.218 0.220 0.222 0.223 0.224 0.225 0.226 0.227 0.227 0.228 0.228 0.229 0.229 0.229 0.229 0.230 0.230 0.230 0.230 0.230 0.230 0.230 0.230 0.230 0.230 0.230 0.230 0.230 0.230 0.230 0.230 0.230 0.230 0.230 0.230 0.231 0.231 0.231 0.231 0.231 0.231 0.231 0.231 0.231

57 Lampiran 13 Ilustrasi pendanaan program pensiun manfaat-pasti dengan metode modified spreading gains and losses dengan t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55

AL 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407 18.407

NC 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354

18.407 18.319 18.260 18.222 18.200 18.190 18.188 18.192 18.201 18.212 18.225 18.238 18.252 18.266 18.279 18.291 18.303 18.314 18.324 18.333 18.341 18.349 18.356 18.362 18.367 18.372 18.376 18.380 18.383 18.386 18.389 18.391 18.393 18.395 18.396 18.398 18.399 18.400 18.401 18.402 18.402 18.403 18.404 18.404 18.404 18.405 18.405 18.405 18.406 18.406 18.406 18.406 18.406 18.406 18.406 18.406

0.000 0.088 0.147 0.185 0.207 0.217 0.219 0.215 0.206 0.195 0.182 0.169 0.155 0.141 0.128 0.116 0.104 0.093 0.083 0.074 0.066 0.058 0.051 0.045 0.040 0.035 0.031 0.027 0.024 0.021 0.018 0.016 0.014 0.012 0.011 0.009 0.008 0.007 0.006 0.005 0.005 0.004 0.003 0.003 0.003 0.002 0.002 0.002 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001

0.000 0.088 0.087 0.087 0.087 0.087 0.087 0.087 0.087 0.087 0.087 0.087 0.087 0.087 0.087 0.088 0.088 0.088 0.088 0.088 0.088 0.088 0.088 0.088 0.088 0.088 0.088 0.088 0.088 0.088 0.088 0.088 0.088 0.088 0.088 0.088 0.088 0.088 0.088 0.088 0.088 0.088 0.088 0.088 0.088 0.088 0.088 0.088 0.088 0.088 0.088 0.088 0.088 0.088 0.088 0.088

-0.169 -0.138 -0.115 -0.098 -0.086 -0.077 -0.071 -0.067 -0.065 -0.064 -0.064 -0.064 -0.065 -0.066 -0.067 -0.068 -0.070 -0.071 -0.072 -0.074 -0.075 -0.076 -0.077 -0.078 -0.078 -0.079 -0.080 -0.080 -0.081 -0.081 -0.082 -0.082 -0.082 -0.083 -0.083 -0.083 -0.083 -0.084 -0.084 -0.084 -0.084 -0.084 -0.084 -0.084 -0.084 -0.084 -0.084 -0.084 -0.084 -0.084 -0.084 -0.085 -0.085 -0.085 -0.085 -0.085

0.123 0.154 0.177 0.194 0.206 0.215 0.221 0.225 0.227 0.228 0.228 0.228 0.227 0.226 0.225 0.224 0.222 0.221 0.220 0.218 0.217 0.216 0.215 0.214 0.214 0.213 0.212 0.212 0.211 0.211 0.210 0.210 0.210 0.209 0.209 0.209 0.209 0.209 0.208 0.208 0.208 0.208 0.208 0.208 0.208 0.208 0.208 0.208 0.208 0.208 0.208 0.208 0.207 0.207 0.207 0.207

58 Lampiran 14 Perbandingan pendanaan program pensiun manfaat-pasti dan besar kontribusi yang harus dibayarkan peserta program pensiun manfaat pasti dengan t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55

Pendanaan (%) Modified Spreading Spreading 100.00 100.00 99.52 99.52 99.13 99.20 98.79 98.99 98.51 98.87 98.28 98.82 98.08 98.81 97.92 98.83 97.78 98.88 97.67 98.94 97.57 99.01 97.49 99.08 97.42 99.16 97.37 99.23 97.32 99.30 97.28 99.37 97.25 99.44 97.22 99.49 97.20 99.55 97.18 99.60 97.16 99.64 97.15 99.68 97.13 99.72 97.13 99.75 97.12 99.78 97.11 99.81 97.11 99.83 97.10 99.85 97.10 99.87 97.09 99.89 97.09 99.90 97.09 99.91 97.09 99.92 97.08 99.93 97.08 99.94 97.08 99.95 97.08 99.96 97.08 99.96 97.08 99.97 97.08 99.97 97.08 99.97 97.08 99.98 97.08 99.98 97.08 99.98 97.08 99.99 97.08 99.99 97.08 99.99 97.08 99.99 97.08 99.99 97.08 99.99 97.08 99.99 97.08 99.99 97.08 100.00 97.08 100.00 97.08 100.00 97.08 100.00

Kontribusi (%) Modified Spreading Spreading 34.91 34.91 39.84 43.62 43.97 50.12 47.42 54.91 50.32 58.37 52.74 60.81 54.76 62.47 56.46 63.54 57.88 64.17 59.07 64.47 60.06 64.53 60.90 64.43 61.59 64.21 62.18 63.91 62.67 63.57 63.08 63.21 63.42 62.83 63.71 62.46 63.95 62.11 64.15 61.77 64.31 61.45 64.46 61.16 64.57 60.89 64.67 60.64 64.75 60.41 64.82 60.21 64.88 60.03 64.93 59.86 64.97 59.72 65.00 59.58 65.03 59.47 65.06 59.37 65.08 59.27 65.09 59.19 65.11 59.12 65.12 59.06 65.13 59.01 65.14 58.96 65.14 58.92 65.15 58.88 65.15 58.85 65.16 58.82 65.16 58.79 65.16 58.77 65.17 58.75 65.17 58.74 65.17 58.72 65.17 58.71 65.17 58.70 65.17 58.69 65.18 58.68 65.18 58.67 65.18 58.67 65.18 58.66 65.18 58.66 65.18 58.65

59

RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan pada hari Rabu, 17 Juni 1992 di Purworejo. Penulis merupakan putri pertama dan terakhir dari Bapak Sad Sugomo dan Ibu Zumrodatun. Tahun 2010, penulis lulus dari SMA Negeri 4 Kota Tangerang dan lulus seleksi masuk Institut Pertanian Bogor melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI). Penulis diterima di Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama mengikuti perkuliahan, penulis aktif dalam kegiatan berorganisasi. Pada tahun pertama, penulis aktif menjadi anggota Departemen Sosial Kesejahteraan Mahasiswa BEM TPB IPB Kabinet Harmoni. Dua tahun berikutnya (Tahun 2011-2013), penulis aktif menjadi sekretaris Komisi Sosial Politik dan Advokasi DPM FMIPA IPB. Selain itu penulis juga merupakan perwakilan mahasiswa FMIPA pada MPM KM IPB tahun 2011/2012. Penulis pernah menjadi asisten dosen matakuliah Kalkulus II selama dua periode yaitu periode semester ganjil tahun ajaran 2012/2013 dan periode semester genap tahun ajaran 2013/2014. Selama perkuliahan penulis pernah mendapatkan beasiswa Peningkatan Prestasi Akademik (PPA) dari DIKTI. Selain itu, penulis juga pernah aktif sebagai pengajar Landasan Matematika dan Kalkulus II di lembaga SMART QUANTUM.