TUGAS AKHIR
Pemodelan Vibrasi Pada Fleksibel Cantilever Beam Dosen Pembimbing: Ir. Bambang Pramujati, MSc.Eng, Ph.D Dr. Ir. Agus Sigit P., DEA
Oleh: Ida Bagus Putu Putra Ariawan 2106.100.013
Latar Belakang Pemodelan yang mencerminkan keadaan real-time plant. Pengabaian redaman mengakibatkan performa sistem yg buruk Implementasi sistem kontrol
Pemodelan Sistem Pengoperasian yang bergerak dan tiba-tiba diam Pengaruh redaman sering diabaikan pada desain kontrol
Sistem Kontrol
Vibrasi Lengan Robot
Penelitian Terdahulu Wahyu Asmoro, Januari 2009 ITS Surabaya
meneliti secara eksperimental defleksi fleksibel arm akibat pengereman mendadak pada putaran 80 rpm, 100 rpm dan 120 rpm. (Fleksibel arm dimodelkan sebagai beam menyerupai plat yang elastis)
Analisa tidak melibatkan kondisi dinamis, hanya diasumsikan pada kondisi statis.
Robby Aditya, Januari 2009 ITS Surabaya
memodelkan secara eksperimen fleksibel arm, yaitu mengatur posisi kabel sensor agar tidak terlilit pada poros motor, pengaturan variasi putaran motor dan merancang mediator pembaca keluaran dari sensor.
Analisa tidak melibatkan faktor redaman material. Proses monitoring dan penghentian arm masih bersifat manual.
Li, Chunying 2006 Shenyang Institute of Technology, Shenyang, PR China
meneliti tentang pengontrolan vibrasi pada one-link fleksible cantilever beam akibat pengereman mendadak pada beam yang berputar dengan menggunakan predictive controller, yaitu MPC.
Metode pemodelan dengan finite element method yang dipadukan dengan algoritma MPC
Memodelkan dan mendapatkan system response dari fleksibel cantilever beam dengan metode analitis.
Rancang bangun sistem fleksibel cantilever beam.
Proses validasi antara hasil modeling dan eksperimen.
Tujuan Penelitian Mendapatkan system response dari model. Rancang bangun fleksibel cantilever beam sebagai validasi antara hasil model dan eksperimen. Memvalidasi hasil pemodelan dengan kondisi aktual atau eksperimen.
Manfaat Penelitian Mengetahui karakteristik getaran yang terjadi pada struktur yang fleksibel Dapat diimplementasikan dalam perancangan sistem kontrol peredam getaran pada struktur yang fleksibel
Batasan Masalah Beam diasumsikan elastis dan uniform. Beam diasumsikan sebagai Euler-Bernoulli beam dan deformasi arah aksial diabaikan. Strain gauges secara sempurna terpasang pada beam sehingga regangan permukaan beam diasumsikan sama dengan regangan strain gauges. Tidak dilakukan pengukuran kelurusan pada beam. Pengaruh massa strain gauges diabaikan. Eksperimen yang dilakukan hanya sebagai validasi dan komponen elektronika tidak dibahas. Pengaruh gravitasi dan tahanan udara diabaikan.
Metodologi Penelitian Tahap Simulasi Model
Tahap Validasi Model
Mulai
Mulai Studi Literatur
Propertis dan Dimensi Material Beam
Perancangan Sistem
Kondisi Batas, Kondisi Awal
Analisa Kesetimbangan pada elemen kecil, dx
Persamaan Gerak Vibrasi (Pers. Differensial Parsial)
Pengambilan Data Keluaran Strain Gauge
Konversi Data Keluaran Strain Gauge ke Defleksi
Penyelesaian Analitis
Tidak Persamaan Respon
Simulasi Software
Sesuai dengan Hasil Simulasi?
Ya Kesimpulan
System Response
Selesai Selesai
2
3 4
Perancangan Perangkat Keras 1. Rangkaian power supply dan Amplifier. 2. Motor DC. 3. Encoder. 1 4. USB DAQ. 5. Strain Gauge 6. Konstrain arm(hub). 7. Mediator pembaca voltase. 8. Wheatstone bridge. 9. Programmable DC power supply 10. Trafo step down
RANCANGAN FLEKSIBEL CANTILEVER BEAM
1 5
10 6 7 9
8
Perancangan Perangkat Lunak 1.
GUI Keluaran voltase setelah Nulling (Nulling dilakukan secara manual)
2. GUI Program Utama (Program pengambilan data voltase akibat regangan strain gauge)
Prosedur Pengambilan Data
Prosedur Perhitungan Mulai
Mulai ΔV, Vs, R1, R2, R3, R4, Sg E, Iy, c
Menjalankan motor ΔV
Putaran sesuai setpoint ? Ya
Vs
R3
R1 R1
Tidak
R2
ΔR1
ΔR1 Sg R1
ε
Pengereman motor dan Penyimpanan data
E.
σ.I M
Men-stop monitoring
M E.I y
w
Selesai
R3
y
c
d2w dx 2
1 σ x2 2 c.E
Selesai
R4
Analisa dan Pembahasan Hasil Eksperimen •
Analisa Grafik Pada Tiap-Tiap Posisi dengan Rpm yang Sama
Defleksi maksimum pada kecepatan putar 10 rpm untuk posisi 20 cm dan 10 cm berturut-turut, yaitu 0.954 cm dan 0.51 cm
•
Analisa Perbandingan Defleksi Tiap-Tiap Rpm Pada Posisi yang Sama
Pada posisi 10 cm, defleksi maksimum pada 50 rpm, 30 rpm dan 10 rpm berturut-turut adalah 1.48 cm, 1.075 cm dan 0.51 cm.
Perhitungan nilai rasio redaman Fitted Line Plot
Perumusan pengurangan logaritmik:
Pengambilan data dilakukan dengan mengambil sampel pada 10 titik amplitudo positif pada masing-masing kecepatan putar dan posisi.
S R-Sq R-Sq(adj)
0.005
10 rpm 10 cm
1 x t1 ln 2 x t2
10 rpm 10 cm = 0.005155 - 0.000741 Time3 + 0.000040 Time3**2 0.0003388 94.1% 92.4%
0.004
0.003
0.002
0.001 0
2
4
6
8
10
Time3
10 data tersebut merupakan data amplitudo rata-rata dengan tiga kali replikasi pengambilan data. Analisa fitted line plot digunakan untuk mengetahui regresi yang tepat sehingga dapat mewakili keseluruhan titik amplitudo.
Persamaan regresi
0.005155 - 0.000741 Time3 + 0.000040 Time3**2
R-Sq(adj)
92.4 %
pvalue
0.023
Dengan p-value 0.023 (< 0.05), maka persamaan regresi signifikan
= 0.0143301
Hasil Pemodelan
• Pemodelan Sistem Berdasarkan pemodelan matematika dengan metode analitis, didapat persamaan underdamp response pada vibrasi fleksibel cantilever beam. [8] - 4A 2 w x, t
1
x.
B B2
d
1
t
dt exp 4AC
Bt sin 2A
B2
4AC t 2A
Dimana: φ x
A ρAφ 1 x B
c β cosβ x coshβ x 1 1 2 1
C
EI
4φ x y 1 1
1
α sinβ x sinhβ x 1
1
α
sinβ1x sinhβ1x sinβ l sinhβ l 1
1
1
cosβ l coshβ l
1
2 4 ρAω1 EI
1
β
α cosβ x coshβ x
1
1
1.875104 l
1
1
1
Hasil Pemodelan •
Apabila nilai ω < ω 1 , dimana menyatakan besar frekuensi natural pertama material(beam), maka persamaan mode shape yang digunakan adalah persamaan mode shape pertama[10].
•
Dalam percobaan ini dilakukan pengujian dengan tiga kecepatan putar yang berbeda, yaitu 10 rpm, 30 rpm, 50 rpm. Apabila dikonversi berturut-turut dalam radian per sekon, menjadi 1.05 rad/s, 3.14 rad/s, dan 5.23 rad/s. Harga ketiga kecepatan putar tersebut lebih kecil daripada harga frekuensi natural pertama, yaitu 14.53 rad/s (2.317 Hz).
Hasil Pemodelan Hasil Model Pada Tiap-Tiap Posisi dengan Rpm yang Sama
Hasil Model Pada Tiap-Tiap Rpm dengan Jarak Yang Sama
Defleksi maksimum pada kecepatan putar 10 rpm untuk posisi 20 cm dan 10 cm berturut-turut, yaitu 1.03 cm dan 0.47 cm
Defleksi maksimum pada 50 rpm, 30 rpm dan 10 rpm berturut-turut adalah 1.44 cm, 1.05 cm dan 0.47 cm.
Validasi model terhadap eksperimen Validasi Berdasarkan Nilai Frekuensi Ho : μeks = μmodel H1 : μeks ≠ μmodel pvalue < 0.05, maka Ho ditolak.
Validasi Berdasarkan Regresi Amplitudo Uji Individu Uji Serentak
Uji Residual Uji Regresi
fmodel = 2.30947 Hz. feksperimen = 2.31647 Hz. (berdasar 3x replikasi)
Analisa regresi dikatakan baik apabila: regresi signifikan, residual bersifat bebas satu sama lain (independen), residual mempunyai mean nol dan varians yang konstan σ2 (identik), residual berdistribusi normal.
Validasi model terhadap eksperimen Uji Hipotesa Slope dan Intercept Regresi Amplitudo Model dan Eksperimen
Uji Regresi Amplitudo Data Model dan Eksperimen Data eksperimen -Persamaan regresi -pvalue uji serentak -pvalue,α -pvalue,β -pvalue distribusi normal Data model -Persamaan regresi -pvalue uji serentak -pvalue,α -pvalue,β -pvalue distribusi normal
Exp 10 rpm 10 cm = 0.00463 - 0.000359 Time 1 0.000 0.000 0.000 >0.15
Model 10 rpm 10 cm = 0.00473 - 0.000522 Time 2 0.000 0.000 0.000 >0.15
Two sided-test intercept: • Ho : 0.00463 = 0.00473 H1 : 0.00463 ≠ 0.00473 • Diambil α = 0.05 • Nilai tes statistik t = 0.141564 • Daerah penerimaan t = 2.306 • Untuk 0.141516 < 2.306, Ho diterima. Two sided-test slope: • Ho : - 0.000359 = - 0.000522 • H1 : - 0.000359 ≠ - 0.000522 • Diambil α = 0.05 • Nilai tes statistik t = 1.197801 •
Untuk 1.197801< 2.306, Ho diterima.
slope dan intercept regresi eksperimen dan model sesuai.
Kesimpulan dan Saran Kesimpulan
Berdasar penurunan teori Euler-Bernoulli beam didapatkan model respon getaran pada beam adalah underdamp response. Pada kondisi eksperimen dan model untuk pengereman kecepatan putar yang sama, semakin besar jarak atau posisi dari tumpuan jepit maka defleksi yang terjadi semakin besar. Pada kondisi eksperimen dan model untuk posisi yang sama, semakin besar pengereman kecepatan putar maka defleksi yang terjadi semakin besar. Dengan rentang keyakinan 95%, analisa nilai frekuensi eksperimen terhadap model berdasar one sample-t adalah valid. Dengan rentang keyakinan 95%, yaitu nilai tpenerimaan < 2.306, analisa regresi amplitudo eksperimen terhadap model berdasar uji regresi slope dan intercept adalah valid.
Saran Pertimbangan pengaruh redaman akibat gesekan udara dan gesekan poros dan mediator sebagai parameter inputan model. Pertimbangan pengaruh mediator sebagai penghubung jalannya sinyal voltase yang kurang terpasang secara sempurna mempengaruhi terjadinya noise atau gangguan.
Terima kasih Mohon saran dan masukan July 23th 2010 at Ruang Sidang Manufaktur
M x, t
EI
2w x, t t2
EI
4w x, t x4
ρA
(4)
2w x, t t2
c w x, t 2 x t
0
(5)
Dengan menggunakan metode pemisahan variabel, penyelesaian persamaan diatas menjadi: φ x t n n 1 n
w x, t
w x, t V dx f x, t dx c x t M dx x
f x, t dx
2 w x, t ρA x dx t2
w x, t dx c t 2
V.dx
0
(2)
(6)
mode shape tipe fixed-free dari EulerBernoulli beam [9], yaitu (1)
φ
n
x
sinβ n x sinhβ n x
α cosβ x coshβ x n n n
Dengan mensubstitusi persamaan (7) ke per. (6) dan pers (6) ke pers. (5) didapat:
Dimana:
2 w x, t ρA x dx t2 2M x2
w x, t c 2 x t
A. adalah gaya inersia
n
"t
B.
n
' t
C.
n
t
0
(8)
Persamaan underdamp response menjadi:
2 w x, t ρA t2
(3)
- 4A 2 w x, t
n
x.
B B2
d
n dt
t
4AC
exp
Bt sin 2A
B 2 4AC t 2A
(7)
Contoh perhitungan V
R1 R2 V V R1 R 3 R2 R4
R1 R2, R3, R4 ΔR1
Vsupply Faktor SG Gain ΔV
: Ra (nominal 100 Ω) + resistansi strain gauge (nominal 120 Ω) : 220 Ω : Nilai perubahan resistansi akibat regangan strain gauge :6V : 2.1 (Faktor strain gauge) : 6 (Penguatan voltase dari wheatstone bridge) : Voltase terukur
Data diambil (50 rpm 10 cm) pada saat t = 0.32 s dan data-data lainnya sebagai berikut : V E0 L (panjang spesimen) h (tinggi spesimen) b (lebar spesimen)
: -0.026106 V : 19.7 x 1010 N/m2 : 53 cm : 2.8 cm : 1 mm
V 36 1 2
R1
1 .220 2 V 36
219.362778
ΔR1 = 220 – 219.362778 = 0.637222 Ω ε=
ΔR 1 Sg.R 1
E. w
0.001379
271.716.080 Pa
1 σ .x 2 2 c.E
w = 0.013793 m (1.37 cm)
Tabel propertis dan dimensi material Propertis dan Dimensi
Harga
Modulus Young, E(N/m2)
19.7 x 1010
Massa Jenis, (kg/m3)
7800
Momen Inersia, Iy(m4)
2.33 x 10-12
Tinggi beam, h(m)
0.028
Tebal beam, w(m)
0.001
Panjang beam, l(m)
0.53
Analisa regresi amplitudo
Nilai rasio redaman
Kecepatan putar Analisa
dan Posisi
10 cm
20 cm
10 rpm
0.0143301
0.014231
30 rpm
0.0175051
0.017399
50 rpm
0.0209046
0.020699
Uji regresi
10 rpm 10 cm
10 rpm 10 cm
Analisa nilai frekuensi 30 rpm 10 cm
Kecepatan putar dan posisi
pvalue
10 rpm 10 cm
0.879
10 rpm 20 cm
0.741
30 rpm 10 cm
0.503
30 rpm 20 cm
0.500
50 rpm 10 cm
0.504
50 rpm 20 cm
0.511
30 rpm 20 cm
50 rpm 10 cm
50 rpm 20 cm
Eksperimen/Model Persamaan regresi valid
Uji Intercept
ttes = 0.141564
Uji Slope
ttes = 1.197801
Uji regresi
Persamaan regresi valid
Uji Intercept
ttes = 2.050209
Uji Slope
ttes = 1.62746
Uji regresi
Persamaan regresi valid
Uji Intercept
ttes = 0.31262
Uji Slope
ttes = 0.56978
Uji regresi
Persamaan regresi valid
Uji Intercept
ttes = 0.125157
Uji Slope
ttes = 0.355039
Uji regresi
Persamaan regresi valid
Uji Intercept
ttes = 0.15657
Uji Slope
ttes = 0.44377
Uji regresi
Persamaan regresi valid
Uji Intercept
ttes = 0.86463
Uji Slope
ttes = 0.97545
Uji individu H0 : βi 0 H1 : βi 0 (untuk pvalue >0.05, nilai konstan regresi akan memotong titik x =0 dan y=0) H0 : i 0 H1 : i 0 (untuk pvalue >0.05, maka tidak ada hubungan x dan y atau tidak ada korelasi antara x dan y) Uji serentak H0 : (regresi tidak signifikan) H1 : minimal ada satu ( j = 1 , 2 , ...k ) (regresi signifikan) (untuk pvalue >0.05, maka regresi yang didapat tidak signifikan) Uji residual H0 : residual berdistribusi normal. H1 : residual tidak berdistribusi normal. (untuk pvalue >0.05, maka residual berdistribusi normal) Analisa regresi dikatakan baik apabila regresi signifikan, asumsi bahwa residual bersifat bebas satu sama lain (independen), mempunyai mean nol dan varians yang konstan σ2 (identik), serta berdistribusi normall
Independen
Identik Residual Plots for Exp 10 rpm 10 cm
Autocorrelation Function for RESI1
(with 5% significance limits for the autocorrelations)
Normal Probability Plot of the Residuals
Percent
0.8
90
0.0003
50
0.4
10
0.2
1
-0.2
-0.0005
0.0000 Residual
0.0005
0.0010
0.001
Histogram of the Residuals
-0.8 -1.0
3 2 1
2 Lag
3
-0
Normal
99
Mean StDev N KS P-Value
95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5
-0.0010
-0.0005
0.0003 0.0000 -0.0003
0 .0
5 07 -0
0 .0
0 05 -0
0 .0
5 02
00 0.
0 00
00 0.
5 02
00 0.
0 05
1
2
3
4 5 6 7 8 Observation Order
9
10
Residual
Probability Plot of RESI1
1
0.005
-0.0006
0
1
0.003 0.004 Fitted Value
Residuals Versus the Order of the Data
Residual
Frequency
-0.6
0.002
0.0006
4
-0.4
0.0000 -0.0003 -0.0006
-0.0010
0.0
Percent
Autocorrelation
0.6
0.0006 Residual
1.0
Residuals Versus the Fitted Values
99
0.0000 RESI1
0.0005
0.0010
-1.53957E-18 0.0004445 10 0.205 >0.150
Residual terdistribusi normal
Uji slope dan intercept Standar Deviasi (a dan b)
Hipotesa
Ho: a = ao H1: a ≠ ao
Ho: b = bo H1: b ≠ bo
sa
sb
sY
1 n
2
sY
2
X Xi
Tes statistik t
1 2
2
X
X
2
a
t
a0 sa
2
1 2
1 Xi
t
b
Derajat Kebebasan
b0 sb
n 2
n 2
Skema diagram Wheatstone bridge
Pengaruh kompensasi temperatur dapat diabaikan karena strain gauge yang digunakan memiliki karakteristik koefisien temperatur rendah, yaitu α = 16,2 x 10-6/oC pada temperatur 24oC. (S-T-C Code 16). Apabila dikonversi ke nilai defleksi untuk ΔT = 1.5oC (Pengambilan data dilakukan pada temperatur ruangan 25,5oC) maka didapat nilai defleksi yang sebanding dengan 0.065 mm.
Nilai defleksi tersebut sangatlah kecil dibandingkan dengan defleksi aktual yang terjadi pada beam. Maka dari itu, pengaruh kompensasi temperatur dapat diabaikan.
Tabel distribusi t
Pak Wayan: 1. Replikasi percobaan?(kenapa ngambil 3?) 2. knapa confidence levelna 95%?? 3. Mekanika material... 4. apa maksud kondisi dinamik? (liat buku vibrasi dan kajian pustaka wahyu asmoro+robby) Pak Nur: 1. Masalah Rangkaian wheatstone (RC Filter yg dipake)==> liat buku pengutek.(Cun ying) 2. Menjelaskan apa alat ini(pengembangan model kyk apa, lengan robotkah ato apakah??) 3. Kenapa ga pake dummy? 4. kenapa ga pake isolasi pada strain gauge(bukan karena udara tapi karena mediatorna)? Pak Agus Sigit: 1. Model na(knapa ga pake torsimeter?) ==> torsimeter buat tentuan inisiasi 2. Kenapa kog beda2 nilai rasio redamannya?(redaman internal?) ==> adanya pengaruh redaman pada mediator+tahanan udara Masukan: 1. Tipe bridge installation 2. Nilai kapasitor yg harus disesuaikan pada rangk. bridge..
