iteks Intuisi Teknologi dan Seni
ISSN 1978-2497
LAJU PERAMBATAN RETAK PADA CANTILEVER BEAM Oleh: Sutarno ABSTRACT This paper discuss about the Crack Growth Rate (CGR) at the cantilever beam which its propagation is perpendicular against longitudinal axiz of the bear, and the beam subjected periodicall force at its free end. The stress generated by the bending moment at the selected point at the beam is proportional to the bending moment it self and iversely against to the area moment of inertia of the cross section at this point. If initially crack presence at this selected point, the crack will growdue to the periodicall stress. Since the crack propagation increases the area moment of inertia decreases. Thus, the peridicall stress increases and the CGR increases. I.
PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pada bangunan mesin banyak dijumpai struktur yang dapat disederhanakan menajdi struktur cantilever beam. Pada cantilever beam, tegangan longitudinal yang terjadi pada batang berbanding lurus dengan momen lengkung di titik yang ditinjau dan berbanding terbalik dengan momen mertia luasan penampang melintang batang. Bila dititik yang ditinjau terjadi retak, maka tegangan yang terjadi akan lebih besaar karena terjadi pengurangan luasan penampang yang selanjutnya memperkecil momen mertia luasan penampang. Akibat selanjutnya adalah bertambahnya nilai faktor intensitas tegangan yang pada gilirannya akan mempercepat laju perambatan retak. B. Tujuan Penulisan Tujuan penulisan artikel ini adalah untuk memberikan ulasan suatu kontruksi yang mampu menahan gaya horizontal, gaya vertical, momen dan torsi dari uraioan tersebut dapat dimengerti bahwa konstruksi merupakan suatu benda bebas (free body) yang mengalami keseimbangan antara benda dan reaksi. Pada saat pembebanan akan terjadi sebagai berikut : 1. Lapisan atas balok akan terjadi perpanjang (diformasi), karena timbulnya tarikan oleh beban. 2. Lapisan bawah balok akan terjadi perpendekan, karena timbulnya tekanan oleh beban. 3. Deformasi maksimum terjadi pada lapisan paling luar bagian atas. 4. Perpendekan maksimum terjadi pada lapisan paling lukar bagian bawah. Adanya kajian ini diharapkan bisa memberikan sumbangan pemikiran dalam rangka pemahaman suatu konstruksi cantilever balok. C. Landasan Teori Tegangan batang yang menderita momen lengkung (misalnya cantilever beam; seperti pada gambar 1.)
191
iteks Intuisi Teknologi dan Seni
ISSN 1978-2497
P x Y
Z Mx Gambar 1. Batang cantilever beam menderita beban lengkung. Maka pada setiap penampang melintang (misaalnya di titik x) timbul tegangan (bending strees) yang tegak lurus penampang melintang dan sebesarnya : Mx . y (1) Sx = I Dengan : Sx = tegangan di titik x (tegak lurus penampang melintang) Mx = momen lengkung dititik x Y = jarak yang ditinjau dengan sumbu aksial batang I = momen inertia luasan penampang melintang terhadap sumbu x D. Laju Perambatan Retak Laju perambatan retak pada sebuah struktur yang menderita beban dinamis (tegangan dinamis, S) misalnya pada gambar 2.
Smax Sm Smin N
Gambar 2. Hubungan antara tegangan dinamis dan siklus dirumuskan dengan persamaan : da A.(ΔK ) n = dN (1 − R) Kc − ΔK dengan : da = laju perambatan retak per siklus dN A & n = konstanta material fatik secara empiris Kc = ketangguhan bahan terhadap retak Sementara itu ;
192
(2)
iteks Intuisi Teknologi dan Seni
R=
ISSN 1978-2497
K min S min K min S min
(3)
K = β .S . π . α
(4)
ΔK = K min − K min dengan : α = Panjang retak β = Faktor geometri retak
(5)
a S
S
Gambar 3. Konstruksi retak pada bahan
II.
PEMBAHASAN Pada tulisan ini akan dibahas laju perambatan retak pada catilever beam yang mendapatkan beban dinamis, sepeti pada gambar 4 dan gambar 5, sebagai berikut : P x X Y
Z Mx Gambar 4. Batang cantilever menderita beban P. Smax Sm Smin N
Gambar 5. Beban dinamis (P) di ujung cantilever beam 193
iteks Intuisi Teknologi dan Seni
ISSN 1978-2497
Ditinjau di penampang melintang di titik x. akibat beban dinamis P, maka di titik x menderita bending stress yang sepola dengan beban P, seperti gambar 6.
Smax Sm Smin N
Gambar 6. Pola tegangan di titik x akibat beban P. Misalnya dititik x terjadi retak awal seperti pada gambar 7 : a
X
y
ah
Z
b
Gambar 7. Bahan dengan indikasi retak sepanjang a pada x. Sesuai pers (1), bending stress di titik x sebelum ada retak awal adalah : S x1 =
Mx . (h 2) 6 ( Mx) = bh 3 12 bh 2
(
(6)
)
Bila ada retak awal di titik x, maka bending stress di ujung retak :
S x2
⎛h−a⎞ Mx . ⎜ ⎟ 6 ( Mx) 2 ⎠ ⎝ = = 3 ⎛ ( h − a ) ⎞ b( h − a ) 2 ⎜⎜ b ⎟⎟ 12 ⎝ ⎠
(7)
Besarnya momen lengkung di titik x : Mx. maks = Pmaksx
194
iteks Intuisi Teknologi dan Seni
ISSN 1978-2497
Mx. Min = Pminx Bila pers. (8) disubsitusikan ke pers (7) didapatkan : X 6 . Pmaks S x 2 maks = b (h − a) 2
(8)
(9) X
6 . Pmin b (h − a ) 2 Faktor intensitasa tegangan (K) di ujung retak, didapatkan dengan mensubtitusikan pers (9) ke pers (4) : S x 2 min =
⎧⎪ 6 . Pmaks X ⎪⎫ K maks = β ⎨ ⎬ π .a ⎪⎩ b (h − a) 2 ⎪⎭ (10)
⎧⎪ 6 . Pmin s ⎫⎪ K min = β ⎨ ⎬ π .a ⎪⎩ b (h − a) 2 ⎪⎭ X
Dari pers (9) terlihat bahwa nilai R selalu konstan berapapun penampang (a) retak yang terjadi, yaitu : P (11) R = min = kons tan Pmaks Dari pers (10) terlihat : ΔK =
β 6. X b (h − a) 2
( π . a ) (P
− Pmin )
maks
(12)
Bila ac=
a dan ΔP = Pmaks – Pmin, maka pers (12) ditulis : h β 6 . X . ΔP . π . h ΔK = ac bh 2 (1 − a c
( )
(13)
Substitusi dari persamaan (13) ke persamaan (2) menghasilkan : n
⎧⎪ β 6 . X . ΔP . π . h ⎫⎪ A⎨ ac ⎬ 2 2 ⎪⎩ bh . (1 − ac ) ⎪⎭ da dN β 6 . X . ΔP . π . h (1 − R ) K 2 − 2 bh 2 (1 − ac )
(14)
⎛ da ⎞ Dari persamaan 14 terlihat bahwa laju perambatan terak ⎜ ⎟ merupakan fungsi ⎝ dN ⎠ dari panjang retak (a)
195
iteks Intuisi Teknologi dan Seni
III.
ISSN 1978-2497
Hasil dan Pembahasan Untuk lebih mempermudah pemahaman diambil contoh sebuah kasus seperti gambar dibawah ini, yang memperlihatkan sebuah cantilever beam dengan bahan STEEL, 4340, yang mempunyai fracture toughness (Kc) = 16 Mpa. M 05
Pmaks – Pmin 1m
Y
x
10 cm
1 cm Gambar 8. Struktur batang cantilever Di titik x yang berjarak 1 meter dari ujung bebas terdapat retak awal sepanjang a = 1 mm dan diujung bebas diberi beban (P) = (100-10) N akan diselidiki laju perambatan retak di titik x akibat beban dinamis yang konstan. Untuk retak di atas β = 1, sehingga berdasarkan pers (13) dapat dibuat grafik yang menghubungkan ΔK dengan ac, seperti terlihat pada grafik 1. Kemudian dengan mengambil A sebagai nilai konstan dan n = 2 (baja), maka didapatkan grafik yang menggambarkan hubungan laju perambatan retak dengan ΔK seperti pada grafik 2.
K
2500000 2000000
Series 1
1500000
(da/dN)*A
120000 100000 80000
Series 1
60000 40000 20000
0 0
0,1
0,2
Grafik 2. Hubungan antara panjang retak dan laju pertambahan panjang retak. 196
iteks Intuisi Teknologi dan Seni
ISSN 1978-2497
Dengan melihat grafik di atas terlihat bahwa laju perambatan retak bertambah seiring dengan bertambahnya panjang retak. IV.
Kesimpulan
Laju perambatan retak pada cantilever beam yang menderita beban dimana yang konstan akan bertambah sesuai dengan pertambahan panjang retak.
Kepustakaan
David Broe (1978) “Elementary Engineering Fracture Mechanies” Martinus Njnoff Publishearm, Dordrecht. Jamasri (1999) “Perpatahan dan Kelelahan” Jurusan Teknik Mesin UGM, Yogyakarta. Timoshenko dan Young (1968) “Element Of Strengtc Of Matemrials” D. Van Nostrad Company, New York. James A. Joyce (1991) “Elastis – Plastic Fracture Test Methods” Second Volume ASTM Publication, Philadhelphic”. Owen dan Fawkes (1983) “Engineering Fracture Mechanic” Pincridge Press Ltd. Swansea, U.K.
197
