1
PEMODELAN PENGELUARAN RUMAH TANGGA UNTUK KONSUMSI MAKANAN DI KOTA SURABAYA DAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI MENGGUNAKAN PENDEKATAN REGRESI SPLINE 1
Dewi Arfianty ‘Azmi, 2Dra.Madu Ratna,M.Si. dan 3Prof. Dr. Drs. I Nyoman Budiantara, M.Si. Jurusan Statistika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jalan Arief Rahman Hakin, Surabaya 60111 E-mail :
[email protected],
[email protected],
[email protected] Abstrak – Pola konsumsi khususnya konsumsi rumah tangga untuk makanan menjadi salah satu faktor penentu tingkat kesehatan dan produktivitas rumah tangga. Berdasarakan data SUSENAS tahun 2009, pengeluaran rumah tangga untuk konsumsi makanan di Provinsi Jawa Timur memiliki rata-rata Rp 700.041 dengan pengeluaran rumah tangga konsumsi makanan tertinggi adalah Kota Surabaya sebesar Rp 1.023.462. Perlu diketahui faktorfaktor yang mempengaruhi tingginya pengeluaran rumah tangga untuk konsumsi makanan di Kota Surabaya dengan memodelkan pengeluaran rumah tangga konsumsi makanan serta faktor-faktor yang mempengaruhi. Penelitian ini dilakukan dengan menggunakan tujuh variabel yang diduga mempengaruhi pengeluaran rumah tangga untuk konsumsi makanan berdasarkan data SUSENAS TAHUN 2009. Setiap faktor yang mempengaruhi pengeluaran makanan tersebut tidak memiliki pola tertentu, sehingga sehingga pemodelan terbaik adalah menggunakan pendekatan regresi nonparametrik spline dengan titik knot optimum yang diperoleh dari metode Generalized Cross Validation (GCV). Berdasarkan hasil analisis didapatkan ketujuh variabel berpengaruh signifikan terhadap pengeluaran rumah tangga untuk konsumsi makanan dengan menghasilkan nilai koefisien determinasi sebesar 78,84% dengan GCV minimum menggunakan kombinasi titik knot. Kata kunci - Konsumsi Makanan, Spline, GCV, Regresi Nonparametrik
Pemahaman terhadap perubahan pola konsumsi dan pengeluaran rumah tangga berguna untuk memahami kondisi kesejahteraan rumah tangga, tingkat dan jenis-jenis pangan yang dikonsumsi serta perubahan yang terjadi. Salah satu bidang yang belum mengarah pada pencapaian MDGs di Indonesia adalah bidang gizi [2]. Masalah gizi yang dihadapi seorang individu terkait erat dengan pola konsumsi rumah tangga. Pengeluaran rumah tangga untuk konsumsi makanan di Provinsi Jawa Timur memiliki rata-rata Rp 700.041 dengan pengeluaran rumah tangga konsumsi makanan tertinggi adalah Kota Surabaya sebesar Rp 1.023.462. Pola data antara pengeluaran konsumsi rumah tangga untuk makanan di Kota Surabaya dengan beberapa hal yang diduga berpengaruh, memiliki pola data yang tidak jelas bentuknya, sehingga analisis regresi nonparametrik yang digunakan dalam penelitian ini adalah analisis regresi Spline dengan melihat karakteristik masing-masing variabel dan bentuk model yang dihasilkan dari faktor-faktor yang diduga mempengaruhi. Sehingga digunakan sebagai informasi untuk persediaan kebutuhan makanan masyarakat Kota Surabaya. Sedangkan bagi masyarakat, membantu dalam mengatur perekonomian pengeluaran, khususnya pengeluaran makanan. Sehingga diperoleh duatujuan dari penelitian ini, yaitu mendeskripsikan karakteristik rumah tangga di Kota Surabaya terkait pengeluaran konsumsi makanan dan memodelkan pengeluaran konsumsi rumah tangga untuk makanan di Kota Surabaya dan faktor-faktor yang mempengaruhinya dengan menggunakan regresi nonparametrik Spline. Batasan masalah penelitian ini adalah menggunakan data pengeluaran konsumsi rumah tangga untuk makanan tahun 2009 di Kota Surabaya.
I. PENDAHULUAN II. Konsep konsumsi berkaitan dengan pembelanjaan yang dilakukan oleh rumah tangga atas barang dan jasa dengan tujuan untuk memenuhi kebutuhan dari orang-orang yang melakukan pembelanjaan tersebut, atau juga pendapatan yang dibelanjakan. Apabila pengeluaran-pengeluaran konsumsi semua orang dalam suatu negara dijumlahkan, maka hasilnya adalah pengeluaran konsumsi masyarakat negara yang bersangkutan [1]. Survei Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS) yang dilakukan oleh Badan Pusat Statistik (BPS), terdapat dua jenis pengelompokan pengeluaran konsumsi rumah tangga, pengelompokan konsumsi makanan dan non makanan. Pola konsumsi khususnya konsumsi rumah tangga untuk makanan menjadi salah satu faktor penentu tingkat kesehatan dan produktivitas rumah tangga.
TINJAUAN PUSTAKA
A. Analisis Regresi Analisis Regresi merupakan salah satu metode statistika untuk memodelkan dan memprediksi variabel dependen dengan menggunakan informasi dari satu atau lebih variabel independen melalui suatu persamaan matematis [3]. B. Regresi Parametrik Regresi parametrik adalah metode statistik yang digunakan untuk mengetahui pola hubungan antara variabel respon dengan variabel prediktor (analisis regresi) dengan bentuk kurva regresinya diketahui. Model regresi linear sederhana
2 yang melibatkan satu variabel prediktor dapat ditulis sebagai berikut. y = β 0 + β1 x + ε (1) dengan y adalah variabel respon, β 0 dan β 1 merupakan parameter, x adalah variabel prediktor, dan ε adalah error yang berdistribusi normal, independen dengan mean nol dan varians σ2. Jika ditulis dalam persamaan matriks, adalah sebagai berikut.
optimal adalah dengan metode GCV (Generalized Cross Validation) [7]. Model spline dengan titik knot yang optimal didapat dari nilai GCV terkecil. Fungsi GCV didefinisikan,
(2) dengan y merupakan vektor respon berukuran nx1, X merupakan matriks berukuran nx(k+1), β adalah vektor parameter yang akan diestimasi berukuran (k+1)x1, serta ε merupakan vektor error berukuran nx1. Secara lengkap matriks dan vektor-vektor tersebut diberikan oleh :
dan matriks A( K 1 , K 2 ,..., K k ) diperoleh dari persamaan
Y = Xβ + ε
y1 1 x11 y 1 x 12 2 = y n 1 x1n
x 21 x 22 x 2n
x k1 β 0 ε 1 x k1 β 1 ε 2 + x ( k +1) n β k ε n
C. Regresi Nonparametrik Pendekatan regresi nonparametrik digunakan untuk mendapatkan model yang mampu menjelaskan hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor yang belum diketahui bentuk fungsinya. Regresi nonparametrik pertama kali dikenal sekitar abad ke-19, pada tahun 1857 [4]. Model regresi nonparametrik dapat ditulis sebagai berikut.
y i = G j ( x ji ) + ε i
(3) y i merupakan variabel respon, x i merupakan variabel prediktor, G(x i ) merupakan fungsi regresi, dan ε i adalah error yang berdistribusi normal, independen dengan mean nol dan varians σ2 [5]. Fungsi G dalam ruang Spline berorde p dinyatakan menjadi
g j ( x ji ) =
q
∑β j =0
r
j
x j + ∑ β jk ( x ki − K jk ) +q k =1
(4)
dimana 𝛽𝛽𝑗𝑗 : parameter polynomial, j = 0,1,2,….,p(k+1) 𝛽𝛽𝑗𝑗𝑗𝑗 : parameter dari potongan polynomial, k= 1,2,3,…,r 𝐾𝐾𝑗𝑗𝑗𝑗 : titik knot, k= 1,2,3,…,r Fungsi truncated dengan p sebagai orde Spline dan K jk merupakan knot yang terpilih adalah sebagai berikut.
( x ki − K jk ) q , x ki ≥ K jk ( x ki − K jk ) = 0, x ki < K jk q +
(5)
D. Estimasi Parameter Estimasi parameter pada regresi spline menggunakan metode Ordinary Least Square (OLS).
βˆ = ( X ′X )−1 X ′Y
(6)
E. Menentukan Titik Knot Optimal Titik knot merupakan titik perpaduan bersama dimana terdapat perubahan perilaku fungsi pada interval yang berlainan [6]. Salah satu metode untuk memilih titik knot
GCV ( K 1 , K 2 ,..., K k ) =
MSE ( K 1 , K 2 ,..., K k ) (n tr[ I − A( K 1 , K 2 ,..., K k )]) 2 −1
dimana, MSE ( K 1 , K 2 ,..., K k ) = n −1
n
∑(y j =1
j
(7)
− fˆ( K1 , K 2 ,..., K k ) (t j )) 2
yˆ = A( K 1 , K 2 ,..., K k ) y . F. Uji Signifikan Parameter Pengujian ini digunakan untuk mengetahui variabel prediktor yang berpengaruh signifikan terhadap variabel respon. 1. Uji Serentak Uji serentak dilakukan untuk mengetahui signifikansi parameter β terhadap variabel respon secara bersama-sama. Pada pengujian ini menggunakan statistik uji F. 2. Uji Parsial Uji parsial dilakukan untuk mengetahui signifikansi parameter β terhadap variabel respon secara parsial dengan menggunakan statistik uji t.
III.
METODOLOGI PENELITIAN
A. Sumber Data dan Variabel Penelitian Data yang akan digunakan adalah data sekunder hasil Survei Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS) Propinsi Jawa Timur tahun 2009 oleh Badan Pusat Statistik (BPS) dengan sampel rumah tangga Kota Surabaya sebanyak 1.120 rumah tangga. Variabel respon (y) yang digunakan adalah pengeluaran konsumsi rumah tangga untuk makanan. Sedangkan variabel prediktor yang digunakan pada penelitian ini adalah pendapatan rumah tangga (x 1 ), jumlah anggota rumah tangga (x 2 ), persentase anggota rumah tangga yang bekerja (x 3 ), persentase anggota rumah tangga < 12 tahun (x 4 ), usia kepala rumah tangga (x 5 ), jumlah anak dalam rumah tangga (x 6 ), dan rata-rata pengeluaran per kapita (x 7 ). B. Langkah Analisis Langkah-langkah analisis dalam penelitian ini adalah sebagai berikut. 1. Sebelum meodelkan regesi spline nonparametrik, maka tahapan awal adalah melakukan analisis statistika deskriptif dari data pengeluaran konsumsi makanan di Kota Surabaya. 2. Melakukan analisis regresi spline dengan beberapa tahapan. a. Adapun langkah awal dalam mendapatkan model regresi spline adalah membuat scatterplot antara variabel respon dengan masing-masing variabel prediktor.
3
x1
8
x2
x3
4 0 0
15 x4
30 0
5
10
0
50 x6
x5
100 8
y
b. Memodelkan variabel respon y dan variabel x dengan model Spline linear dengan menentukan titik-titik knot optimal yang didasarkan pada nilai GCV minimum. c. Melakukan uji signifikansi parameter secara serentak dan parsial. 3. Yang terakhir adalah menginterpretasikan model yang diperoleh dan membuat kesimpulan.
4 0 0
20
8
IV.
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
40
30
60
900.0
2.5
5.0
x7
4
A. Karakteristik Pengeluaran Rumah Tangga untuk Konsumsi Makanan
0 0.0
2.5
5.0
Gambar 1. Plot Variabel Konsumsi Makanan dengan Variabel Prediktor
Sebesar 1.120 rumah tangga di Kota Surabaya memiliki karakteristik Pengeluaran Rumah Tangga beserta faktor-faktor yang diduga mempengaruhi di Provinsi Jawa Timur pada Tabel 1. Tabel 1 Karakteristik Pengeluaran Rumah Tangga Konsumsi Makanan dan Faktor yang diduga Mempengaruhi Variabel Mean Varians Minimum Maksimum
y
1,0235
x1
2,3238
x2
0,3465
0,0986
8,0979
4,6189
0,2479
31,3319
4
2,7053
1
11
x3
43,582
746,639
0
100
x4
7,03
158,299
0
50
x5
46
188,852
17
85
x6
2
1,3061
0
7
x7
0,7161
0,386436
0,1056
6,4781
Tabel 1 menunjukkan bahwa rata-rata pengeluaran konsumsi makanan rumah tangga sebagai variabel respon di Kota Surabaya setiap bulannya pada tahun 2009 sebesar Rp1,0235 juta dengan varians 0,3465. Pengeluaran rumah tangga untuk konsumsi makanan di Surabaya mencapai angka antara Rp 0,0986 juta dan Rp 8,0979 juta. Pendapatan rumah tangga menunjukkan bahwa memiliki rata-rata sebesar Rp 2,3238 juta dengan varians 4,6189. Dari 1.120 rumah tangga Surabaya, pendapatan rumah tangga tertinggi sebesar Rp 31,3319 juta dan pendapatan rumah tangga Surabaya terendah mencapai angka Rp 0,2479 juta. Variabel 𝑥𝑥2 sebagai jumlah anggota rumah tangga memiliki rata-rata sebesar 4 dan varians 2,7053. Artinya rata-rata banyaknya anggota dalam setiap rumah tangga adalah 4 orang. Penjelasan untuk variabelvariabel lain, bisa dilihat melalui Tabel 1. B. Hubungan antara Pengeluaran Rumah Tangga Konsumsi Makanan dengan Faktor yang diduga Mempengaruhi Langkah awal yang harus dilakukan adalah melakukan scatter plot antara variabel y dan x.
Pola hubungan yang terbentuk antara variabel respon yakni Pengeluaran Konsumsi Makanan dengan variabel-variabel prediktornya yaitu pendapatan rumah tangga (x 1 ), jumlah anggota rumah tangga (x 2 ), persentase anggota rumah tangga yang bekerja (x 3 ), persentase anggota rumah tangga berusia < 12 tahun (x 4 ), usia kepala rumah tangga (x 5 ), jumlah anak dalam rumah tangga (x 6 ) dan rata-rata pengeluaran per kapita (x 7 ) ditunjukkan pada Gambar 1. Plot yang dihasilkan dari Gambar 1 menunjukkan hubungan antara konsumsi makanan dengan variabel prediktornya tidak terlihat ada kecenderungan membentuk pola tertentu, maka penyelesaiannya menggunakan pendekatan model regresi nonparametrik spline. C. Model Regresi Nonparamaterik Spline Berikut adalah model regresi nonparametrik Spline linier dengan satu titik knot untuk masing-masing pada pengeluaran rumah tangga untuk konsumsi makanan.
y = β 0 + β1 x1 + β 2 ( x1 − K1 )+ + β 3 x2 + β 4 ( x2 − K 2 )+ + β 5 x3 +
β 6 (x3 − K 3 )+ + β 7 x4 + β8 (x4 − K 4 )+ + β 9 x5 + β10 (x5 − K 5 )+ + β11 x6 + β12 (x6 − K 6 )+ + β13 x7 + β14 (x7 − K 7 )+ + ε i
Selanjutnya, setelah pemilihan satu titik knot maka dilakukan pemilihan dua titik knot untuk mencari GCV terkecil. Berikut adalah model untuk regresi nonparametrik Spline linier dengan dua titik knot pada pengeluaran rumah tangga konsumsi makanan.
y = β 0 + β1 x1 + β 2 ( x1 − K1 )+ + β 3 (x1 − K 2 )+ + + β19 x7 + β 20 (x7 − K13 )+ + β 21 (x7 − K14 )+ + ε i
Sedangkan model regresi nonparametrik Spline linier dengan tiga titik knot pada pengeluaran rumah tangga untuk konsumsi makanan adalah sebagai berikut.
y = β 0 + β1 x1 + β 2 (x1 − K1 )+ + β 3 (x1 − K 2 )+ + β 4 (x1 − K 3 )+ + +
β 25 x7 + β 26 (x7 − K19 )+ + β 27 (x7 − K 20 )+ + β 28 (x7 − K 21 )+ + ε i
Model regresi nonparametrik spline linear yang dijabarkan tersebut dilakukan sebagai langkah awal dalam estimasi parameter.
4 D. Pemilihan Titik Knot Optimal Nilai GCV yang dihasilkan menggunakan satu titik knot ditunjukkan pada Tabel 2. Tabel 2 Nilai GCV minimum model regresi spline Knot
Tipe knot x2
x3
4,054
2,224
12,245
5,957
2,837
18,37
x1 1 knot
x4
GCV x5
6,122 25,327 9,184
29,49
x6
x7
0,857
0,886
1,286
1,276
2 knot
3 knot
Komb, knot
0,0896
0,0794 30,7
10,8
97,96
48,98
83,61
6,857
6,348
1,52 5,96 30,70
1,41 2,84 10,80
4,08 18,37 97,96
2,04 9,18 48,98
19,78 29,49 83,61
0,29 1,29 6,86
0,37 1,28 6,35
0,077
1,517 5,957 30,7
2,22
18,37 97,96
2,041 9,184 48,98
25,327
1,29 6,86
0,37 1,28 6,35
0,076
Terdapat 5 nilai GCV beserta nilai-nilai potongan (knot) pada tiap prediktor pada tabel 2. Terlihat pada Tabel 2 bahwa nilai GCV terendah yang dihasilkan satu titik knot menunjukkan angka 0,0896 dengan titik-titik knot optimum 4,0541 pada variabel x 1 , 2,2245 pada variabel x 2 , 12,2449 pada variabel x 3 , titik knot 6,1224 variabel x 4 , 25,3265 pada variabel x 5 , 0,85714 pada variabel x 6 , dan titik knot 0,8859 pada variabel x 7 .. Nilai GCV terendah yang dihasilkan dengan menggunakan 2 titik knot sebesar 0,0794, Titik knot pada tiap variabel prediktor yang menghasilkan nilai GCV terendah yaitu K 1 =5,957, K 2 =30,7; K 3 =2,837, K 4 =10,8; K 5 =18,37, K 6 =97,96; K 7 =9,184, K 8 =48,98; K 9 =29,49, K 10 =83,61; K 11 =1,286, K 12 =6,857; K 13 =1,276, K 14 =6,348. Selanjutnya, nilai GCV terkecil dengan satu titik knot akan dibandingkan dengan model GCV dengan dua knot, dan tiga knot untuk mencari model terbaik Nilai GCV terendah dari tiga titik knot menunjukkan angka 0,076. Dengan titik-titik knot pada masing-masing variabel menunjukkan angka (K 1 =1,52, K 2 =5,96, K 3 =30,70); (K 4 =1,41, K 5 =2,84, K 6 =10,80); (K 7 =4,08, K 8 =18,37, K 9 =97,96); (K 10 =2,04, K 11 =9,18, K 12 =44,98); (K 13 =0,29, K 14 =29,49, K 15 =83,61); (K 16 =0,29, K 17 =1,29, K 18 =6,86); (K 19 =0,37, K 20 =1,28, K 21 =6,35). Selanjutnya, nilai GCV terkecil dengan satu titik knot akan dibandingkan dengan model GCV dengan dua knot, tiga knot serta kombinasi knot untuk mencari model terbaik Pada penjelasan sebelumnya telah diperoleh nilai GCV optimum dengan menggunakan satu knot, dua knot, dan tiga knot untuk masing-masing variabel komponen nonparametrik. Selanjutnya dilakukan pengombinasian masing-masing knot optimal agar diperoleh berbagai kombinasi knot dari tujuh variabel dengan maksimal titik knot sebanyak tiga. Terlihat dari Tabel 2 bahwa terdapat kemungkinan-kemungkinan setiap variabel komponen non-parametrik mempunyai jumlah knot optimum yang berbeda-beda. Kombinasi knot yang
diperoleh adalah 3 1 2 3 1 2 3 titik knot. Berdasarkan nilai GCV minimum sebesar 0,076. diperoleh tiga knot untuk variabel pendapatan rumah tangga (x 1 ) yaitu 1,517, 5,957, dan 30,7, satu nilai knot untuk variabel banyaknya anggota rumah tangga (x 2 ) yaitu 2,22, dua nilai knot untuk variabel persentase anggota rumah tangga yang bekerja (x 3 ) yaitu 18,37 dan 97,96, tiga nilai knot untuk variabel persentase anggota rumah tangga < 12 tahun (x 4 ) yaitu 2,041; 9,184, 48,98, satu nilai knot untuk variabel usia kepala rumah tangga (x 5 ) yaitu 25,327, dua nilai knot untuk variabel jumlah anak dalam rumah tangga (x 6 ) yaitu 1,29 dan 6,86, dan tiga nilai knot untuk variabel rata-rata pengeluaran per kapita (x 7 ) yaitu 0,37, 1,28, 6,35. E. Uji Parameter Hipotesis untuk pengujian parameter model secara serentak atau simultan adalah sebagai berikut. H 0 : 𝛽𝛽1 = 𝛽𝛽2 = 𝛽𝛽3 =…= 𝛽𝛽22 = 0 H 1 : minimal terdapat satu 𝛽𝛽𝑗𝑗 ≠ 0 dimana k=1,2,…,22. R
R
Pada Tabel 3 berikut ini diberikan hasil ANOVA untuk pengujian parameter model regresi Spline linier secara serentak. Sumber variasi
Tabel 3. ANOVA Model Regresi Spline Linier Derajat Sum of Mean F hitung bebas Square Square 22
305,6644
13,89384
Error
1097
82,05429
0,07479881
Total
1118
387,7187
Regresi
pvalue
185,7495
0,00
Berdasarkan ANOVA pada Tabel 3 dapat diketahui bahwa F hitung bernilai 185.7495 adalah lebih besar dari F tabel (5%;22;1097) = 1,552. Oleh karena itu dapat diambil keputusan bahwa H 0 ditolak dengan arti bahwa minimal terdapat satu parameter beta (prediktor) yang signifikan terhadap variabel respon. Berdasarkan hasil analisis juga 2
didapatkan nilai R sebesar 78,84% yang berarti bahwa variabel yang digunakan dapat menjelaskan model sebesar 78,84% dan 21,16% sisanya dijelaskan oleh variabel lain yang 2
belum dimasukkan ke dalam model. Jika nilai R yang tinggi dikatakan bahwa model regresi nonparametrik spline yang dihasilkan merupakan model yang sangat baik. Untuk mengetahui parameter yang berpengaruh terhadap respon, maka perlu dilakukan uji signifikansi secara individu. Hipotesis untuk pengujian parameter model secara individu adalah sebagai berikut. H 0 : 𝛽𝛽𝑗𝑗 = 0 H 1 : 𝛽𝛽𝑗𝑗 ≠ 0 dimana j= 1,2,…,22 Dengan menggunakan uji t, diperoleh hasil dari pengujian secara individu pada Tabel 4. R
R
Tabel 4. Pengujian Parameter Model Spline secara Parsial Variabel Parameter konstan x1
𝛽𝛽0
𝛽𝛽1
Koefisien
t hitung
p-value
0,433
1,2507
0,2112993
0,517
4,988
7,0908e-07*
5
x2
x3
𝛽𝛽2
-0,188
𝛽𝛽3
-0,246
-8,1404
1,062e *
6,586 -0,286
11,4202 -3,483
1,2758e-28* 0,000516*
𝛽𝛽6
0,353
4,9269
9,6443e-07*
-0,0002
-0,0725
0,942213
0,0004
0,1565
0,87564
-0,117
-4,765
2,1386e-6*
𝛽𝛽4 𝛽𝛽5 𝛽𝛽7 𝛽𝛽8
𝛽𝛽9
x4
x5
x6
𝛽𝛽10 𝛽𝛽11 𝛽𝛽12 𝛽𝛽13 𝛽𝛽14 𝛽𝛽15 𝛽𝛽16 𝛽𝛽17 𝛽𝛽18
x7
𝛽𝛽19 𝛽𝛽20 𝛽𝛽21 𝛽𝛽22
-2,404
0,016394* -15
15,535
2,0973
0,0362*
-19,977
-2,0976
0,0362*
4,446
2,1007
0,0359*
-0,102
-1,0909
0,2756
0,002
0,1876
0,8512
-0,004
-0,382
0,7026
-0,099
-3,832
0,00013*
0,104
2,9817
0,00293*
-3,272
-1,6392
0,10145
0,735
1,612
0,1072
-0,891
-2,4673
0,01376*
0,029
0,254
0,79953
-9,666
-4,0987
4,461e-5*
. Berdasarkan Tabel 4 dapat dilihat bahwa terdapat 22 parameter yang membentuk model regresi Spline linier dengan kombinasi knot pada pengeluaran rumah tangga untuk konsumsi makanan di Kota Surabaya. Dari 22 parameter tersebut, terdapat 8 parameter yang tidak signifikan pada tingkat signifikansi 0.05, diantaranya adalah𝛽𝛽7 , 𝛽𝛽8 , 𝛽𝛽13 , 𝛽𝛽14 , 𝛽𝛽15 , 𝛽𝛽18 , 𝛽𝛽19 , dan 𝛽𝛽21 karena p-value yang dihasilkan lebih dari α (0,05). Akan tetapi, jika dilihat secara keseluruhan dapat disimpulkan bahwa ketujuh variable respon diduga berpengaruh terhadap variabel pengeluaran rumah tangga untuk konsumsi makanan. F. Interpretasi Model Pemodelan pengeluaran konsumsi makanan menggunakan titik knot optimal yakni menggunakan kombinasi titik knot ditunjukkan pada persamaan berikut dengan nilai Estimasi parameternya.
y = 0,433 + 0,517 x1 − 0,188( x1 − 1,517) + + − 0,246( x1 − 5,957) + + 6,586( x1 − 30,7) + − 0,286 x2 + 0,353( x2 − 2,22) + − 0,0002 x3 + 0,0004( x3 − 18,37) + + − 0,117( x3 − 97,96) + + 15,535 x4 − 19,977( x4 − 2,041) + + 4,446( x4 − 9,184) + − 0,102( x4 − 48,98) + + 0,002 x5 + − 0,004( x5 − 25,327) + − 0,099 x6 − 0,104( x6 − 1,29) + + − 3,272( x6 − 6,86) + + 0,735 x7 − 0,891( x7 − 0,37) + + 0,029( x7 − 1,28) + − 9,666( x7 − 6,35) + + ε i Interpretasi model bisa dilakukan untuk parameter yang signifikan. Adapun interpretasi terhadap variabel x 1 adalah jika variabel x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6 , dan x 7 konstan maka pengaruh dari pendapatan rumah tangga (x 1 ) terhadap pengeluaran
rumah tangga untuk konsumsi makanan (y) adalah saat pendapatan rumah tangga kurang dari Rp 1,517 juta, jika pendapatan rumah tangga naik sebesar Rp 1 juta, maka pengeluaran konsumsi makanan akan cenderung naik sebesar Rp 0,517 juta dengan ciri-ciri rumah tangga yang memiliki rata-rata jumlah anggota rumah tangga sebanyak 3 orang, 49 % anggota rumah tangga yang bekerja, 6 % anggota rumah tangga yang berusia < 12 tahun, 43 tahun usia kepala rumah tangga, jumlah anak 2 orang, dan rata-rata pengeluaran per kapitanya sebesar Rp 0,480 juta. Pada saat pendapatan rumah tangga antara Rp 1,517 juta hingga Rp 5,957 juta, apabila pendapatan rumah tangga naik sebesar Rp 1 juta, maka pengeluaran konsumsi makanan akan cenderung naik sebesar Rp 0,329 juta dengan melihat rata-rata variabel lain sebesar 4 anggota rumah tangga, 39% anggota rumah tangga yang bekerja, 8 % anggota rumah tangga yang berusia < 12 tahun, 47 tahun usia kepala rumah tangga, 2 anak, dan Rp 0,750 juta rata-rata pengeluaran per kapita. Pendapatan rumah tangga pada saat berada pada angka antara Rp 5,957 juta hingga Rp 30,7 juta, jika pendapatan rumah tangga bertambah sebesar Rp 1 juta maka pengeluaran makanan cenderung naik sebesar Rp 0,083 juta dan variabel lain memiliki rata-rata sebesar 5 orang anggota rumah tangga, 56% anggota rumah tangga yang bekerja, 4% anggota rumah tangga yang berusia < 12 tahun, 51 tahun usia kepala rumah tangga, 2 anak, dan sebesar Rp 2,225 juta rata-rata pengeluaran per kapita. Jika pendapatan rumah tangga lebih besar dari Rp 30,7 juta, jika pendapatan rumah tangga naik Rp 1juta maka pengeluaran rumah tangga untuk konsumsi makanan juga akan naik sebesar Rp 6,669 juta dengan variabel lain sebanyak 6 orang anggota rumah tangga, 17% anggota rumah tangga yang bekerja, tidak ada anggota rumah tangga yang berusia < 12 tahun, 46 tahun usia kepala rumah tangga, 4 anak, dan sebesar Rp 4,222 juta rata-rata pengeluaran per kapita.. Pengaruh variabel banyaknya anggota rumah tangga (x 2 ) terhadap y adalah saat jumlah anggota rumah tangga kurang dari 2 orang, dan jumlah anggota rumah tangga bertambah 1 orang, maka pengeluaran konsumsi makanan cenderung turun sebesar Rp 0,286 juta dengan variabel lain memiliki rata-rata sebesar Rp 1,211 juta pendapatan rumah tangga dan juga ratarata pengeluaran per kapita, 61% anggota rumah tangga yang bekerja, tidak ada anggota rumah tangga yang berusia < 12 tahun, 40 tahun usia kepala rumah tangga, serta 3 anak. Pada saat jumlah anggota rumah tangga lebih dari 2 orang, jika anggota rumah tangga bertambah 1 orang, maka pengeluaran konsumsi makanan akan naik sebesar Rp 0,067 juta dengan variabel lain memiliki rata-rata sebesar Rp 2,452 juta pendapatan rumah tangga, 42% anggota rumah tangga yang bekerja, 8% anggota rumah tangga yang berusia < 12 tahun, 46 tahun usia kepala rumah tangga, 2 anak, dan rata-rata pengeluaran per kapita sebesar Rp 0,658 juta. Pengaruh persentase anggota rumah tangga yang bekerja (x 3 ) terhadap y adalah saat persentase anggota rumah tangga yang bekerja lebih dari atau sama dengan 97,96%, bila persentase anggota rumah tangga yang bekerja naik sebesar 1%, pengeluaran konsumsi untuk makanan cenderung turun sebesar Rp 0,117 juta dan variabel lain memiliki rata-rata sebesar Rp 2,118 juta pendapatan rumah tangga, 2 orang
6 anggota rumah tangga, tidak ada anggota rumah tangga yang berusia < 12 tahun, 48 tahun usia kepala rumah tangga, 2 anak, dan rata-rata pengeluaran per kapita sebesar Rp 1,129 juta. Pengaruh persentase anggota rumah tangga < 12 tahun sebagai x 4 terhadap y adalah pada saat persentase anggota
rumah tangga yang berusia < 12 tahun kurang dari 2,041% maka bila persentase anggota rumah tangga yang berusia < 12 tahun naik sebesar 1%, pengeluaran konsumsi untuk makanan cenderung naik sebesar Rp 15,535 juta dengan variabel lain memiliki rata-rata sebesar Rp 2,332 juta untuk pendapatan rumah tangga, jumlah anggota rumah tangga 3, 47% anggota rumah tangga yang bekerja, 47 tahun usia kepala rumah tangga, 2 anak, dan rata-rata pengeluaran per kapita sebesar Rp 0,787 juta. Saat persentase anggota rumah tangga yang berusia < 12 tahun terletak antara 2,041% dan 9,184%, bila persentase anggota rumah tangga yang berusia < 12 tahun meningkat sebesar 1% maka pengeluaran konsumsi untuk makanan cenderung naik sebesar Rp 4,442 juta dan variabel lain memiliki nilai sebesar Rp 2,839 juta untuk pendapatan rumah tangga, jumlah anggota rumah tangga 11, 59% anggota rumah tangga yang bekerja, 59 tahun usia kepala rumah tangga, memiliki 7 anak, dan rata-rata pengeluaran per kapita sebesar Rp 0,258 juta. Persentase anggota rumah tangga yang berusia < 12 tahun saat berada pada angka lebih besar atau sama dengan 9,184% bila persentase anggota rumah tangga yang berusia < 12 tahun naik 1% maka pengeluaran konsumsi makanan cenderung naik sebesar Rp 0,004 juta dengan nilai rata-rata variabel lain sebesar Rp 2,298 juta untuk pendapatan rumah tangga, jumlah anggota rumah tangga 5, 34% anggota rumah tangga yang bekerja, 41 tahun usia kepala rumah tangga, 2 anak, dan rata-rata pengeluaran per kapita sebesar Rp 0,520 juta. Sedangkan interpretasi untuk variabel x 6 dan x 7 disesuaikan pada model seperti yang telah dijeaskan ada variabel sebelumnya dengan melihat parameter yang signifikan.
V.
KESIMPULAN
Kesimpulan yang diperoleh dari hasil pembahasan adalah sebanyak 1.120 rumah tangga Kota Surabaya rata-rata setiap bulannya mengeluarkan biaya untuk konsumsi makanan sebesar 1,0235 juta rupiah dengan varians 0,3465 (dalam juta rupiah). Pengeluaran rumah tangga konsumsi rumah tangga di Surabaya mencapai angka antara Rp 0,098571 juta dan Rp 8,0979 juta. Model Spline terbaik diperoleh dari kombinasi titik knot 3 1 2 3 1 2 3. Nilai GCV yang dihasilkan hanya 0,076 dengan Rsquare sebesar 78,84%, sedangkan nilai MSEnya adalah 13,89384. Berikut merupakan model yang didapatkan.
y = 0,433 + 0,517 x1 − 0,188( x1 − 1,517) + + − 0,246( x1 − 5,957) + + 6,586( x1 − 30,7) + − 0,286 x2 + 0,353( x2 − 2,22) + − 0,0002 x3 + 0,0004( x3 − 18,37) + + − 0,117( x3 − 97,96) + + 15,535 x4 − 19,977( x4 − 2,041) + + 4,446( x4 − 9,184) + − 0,102( x4 − 48,98) + + 0,002 x5 + − 0,004( x5 − 25,327) + − 0,099 x6 − 0,104( x6 − 1,29) + + − 3,272( x6 − 6,86) + + 0,735 x7 − 0,891( x7 − 0,37) + + 0,029( x7 − 1,28) + − 9,666( x7 − 6,35) + + ε i Terdapat enam variabel yang berpengaruh terhadap pengeluaran rumah tangga untuk konsumsi makanan, yaitu pendapatan rumah tangga, jumlah anggota rumah tangga, persentase anggota rumah tangga yang bekerja, persentase anggota rumah tangga < 12 tahun, jumlah anak dalam rumah tangga, dan rata-rata pengeluaran per kapita
DAFTAR PUSTAKA [1] [2]
[3] [4] [5] [6] [7]
Dumairy. (1996). Perekonomian Indonesia. Jakarta: Erlangga. Bappenas. 2007. Kita Suarakan MDGs Demi Tercapainya di Indonesia. Laporan Pencapaian MDGs di Indonesia. Jakarta: Bappenas dan United Nations. Eubank, R. L. (1999). Nonparametric Regression and Spline Smoothing. New York: Marcel Dekker. Hardle, W. (1990). Applied Nonparametric Regression. New York: Cambridge University Press. Wahba G., 1990, Spline Models for Observation Data, SIAM Pensylvania. Budiantara, I.N. (2006). Model Spline dengan Knots Optimal. Jurnal Ilmu Dasar. FMIPA Universitas Jember, Vol.7, Hal. 77-85. Budiantara, I.N. (2000). Metode UBR, GML, CV, dan GCV dalam Regresi Nonparametrik Spline. Majalah Ilmiah Himpunan Matematika Indonesia (MIHMI). 6,285-290.
