PEMODELAN KUALITAS PROSES

Departemen Teknik Industri - ITB

TI-3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

TOPIK 6

PEMODELAN KUALITAS PROSES

1

LD/SEM II-03/04



1. KERANGKA DASAR

Sampling Penerimaan

Pengendalian Proses

Proses Produksi

MATERIAL SUPPLIER

PRODUK Manufacturing

Manufacturing

PRODUK BAIK KONSUMEN

PRODUK KERJA ULANG

PRODUK SEKRAP

Lingkup perusahaan

LD/SEM II-03/04

2

1



2. PENGERTIAN DASAR (1) PENGENDALIAN KUALITAS Pengendalian kualitas: suatu sistem untuk menjaga tingkat kualitas yang diinginkan dalam produk atau jasa.Kategori: Off-line Quality Control, Statistical Process Control (SPC), Acceptance Sampling. SPC: usaha untuk mengendalikan variasi proses guna menjaga konsistensi karakteristik kualitas produk yang dihasilkan. Karakteristik kualitas: menggambarkan tingkat kualitas produk / jasa, dibedakan atas: Karakteristik struktural: panjang, berat, dll. Karakterisrik sensori: selera, aroma, dll. Karakteristik berorientasi terhadap waktu: jaminan, keandalan, dll. Karakteristik etika: kejujuran, keramahan, dll. Jenis pengukuran: Variabel → karakteristik kualitas yang dapat diukur & diekspresikan dalam skala numerik. Atribut: → karakteristik kualitas yang diklasifikasikan atas “sesuai” atau “tidak sesuai” terhadap spesifikasi (tidak dapat diukur dengan skala numerik). 3

LD/SEM II-03/04



Skala pengukuran: Skala Nominal : merepresentasikan KATEGORI suatu kondisi. Nilai numerik yang digunakan tidak mencerminkan nilai yang sebesarnya. Contoh: 9 Klasifikasi keadaan produk: (1) Baik, (2) Cacat. 9 Klasifikasi jenis cacat: (1) Kritikal, (2) Mayor, (3) Minor. Skala Ordinal : merepresentasikan RANKING/URUTAN suatu kondisi. Contoh: 9 Kualitas layanan suatu toko: (1) Sangat Buruk, (2) Buruk, (3) Rata-rata, (4) Baik, (5) Sangat Baik Skala Interval : merepresentasikan ORDER & PERBEDAAN NUMERIK, tetapi dengan titik origin tidak absolut (berbeda antar skala pengukuran). Contoh: temperatur dalam oC dan oF. Skala Rasio : merepresentasikan ORDER & PERBEDAAN NUMERIK antar skala pengukuran (titik origin 0). Contoh: panjang, lebar.

LD/SEM II-03/04

4

2



Skala Pengukuran: Skala nominal

→

Kategori, tanpa ada hirarki

Skala ordinal

→

Klasifikasi & hirarki

Skala interval

→

Kontinum numerik dengan range tertentu

Skala rasio

→

Kontinum numerik dengan titik nol

5

LD/SEM II-03/04



(2) POPULASI & SAMPEL

TINDAKAN Tindakan pada proses (Kontrol proses) (Analisis proses)

POPULASI

SAMPEL

Pengukuran

Sampling PROSES

LOT

DATA

SAMPEL

DATA

Tindakan Pengukuran

Sampling

Tindakan pada lot (Estimasi inspeksi kualitas produk)

LOT

SAMPEL

DATA

Tindakan

LD/SEM II-03/04

6

3



(3) DISTRIBUSIDISTRIBUSI-DISTRIBUSI PENTING a. Distribusi Diskrit DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK: Model probabilitas untuk sampling tanpa pengembalian. Untuk lot dengan ukuran N dan produk cacat sebanyak D, maka probabilitas sampel dengan ukuran n mengandung produk cacat sebanyak x adalah:

 D  N − D     x n − x  p ( x) =   , N  n    Rata - rata : E ( X ) =

x = 0, 1, 2, ....., min (n, D)

nD N

N

Baik: N-D

n

Variansi :

Baik: n-x Cacat: x

nD  D  N − n   1 −  Var( X ) = N  N  N − 1 

Cacat: D

Sampel

Populasi 7

LD/SEM II-03/04



DISTRIBUSI BINOMIAL: Model probabilitas untuk sampling dengan 2 kemungkinan outcome (sukses, gagal) untuk setiap pengambilan sampel, dimana ukuran populasi cukup besar dibandingkan dengan sampel, atau berasal dari proses kontinyu. Jika probabilitas perolehan produk cacat adalah p & konstan untuk setiap pengambilan sampel, maka probabilitas diperolehnya x produk cacat adalah:

n p( x) =   p x (1 − p) n − x  x Rata - rata : E(X) = np

x = 1, 2, 3, .... n

Variansi : Var(X) = np( 1 − p ) Contoh: 1.

Untuk menentukan diterima-tidaknya kiriman lot lampu, dilakukan pengujian. Kiriman diterima jika seluruh produk yang diuji baik semua. Ukuran lot 24 unit, jumlah rata-rata cacat dalam setiap lot 3 unit, jumlah produk yang diuji 4 unit. Berapa probabilitas penerimaan setiap lot lampu tersebut?

2.

Asumsikan produk lampu yang dikirim dihasilkan dari proses kontinyu dengan proporsi cacat 1/8. Lot lampu akan diterima jika produk yang diuji seluruhnya baik. Jumlah produk yang diuji 4 unit. Berapa probabilitas diterimanya lot lampu tersebut?

LD/SEM II-03/04

8

4



DISTRIBUSI POISSON: Digunakan dalam pengendalian kualitas sebagai pendekatan terhadap distribusi binomial. Jika rata-rata cacat adalah λ, maka probabilitas munculnya x kejadian adalah:

p( x ) =

λ x e −λ x!

,

x = 0 , 1, 2 , .....

Rata - rata : E ( X ) = λ

Variansi : Var( X ) = λ

Contoh: 1.

Rata-rata jumlah cacat komponen elektronik dalam kemasan adalah 3. Berapa probabilitas mendapat 2 komponen cacat yang diambil secara random dari kemasan tersebut?

9

LD/SEM II-03/04



b. Distribusi Kontinyu DISTRIBUSI NORMAL: digunakan untuk pengukuran dengan sebaran di sekitar nilai sentral. Fungsi kepadatan distribusi normal:

f(x)=

2  1 x−µ  exp −   ,  2 σ   σ 2π   1

-∞ < x <∞

dimana, Rata - rata : - ∞ < µ < ∞ dan Variansi :

LD/SEM II-03/04

σ2 >0

10

5



c. Pendekatan dalam Distribusi Probabilitas

HIPERGEOMETRIK n/N ≤ 0,1

BINOMIAL p < 0,1 n besar np > 10 p < 1/2

POISSON λ ≥ 10

NORMAL

11

LD/SEM II-03/04



Batas Spesifikasi Atas (posisi optional) Batas Kendali Atas Sebaran nilai individu

Batas Kendali

µ

± 3σ Z =

± 3σ

Xi − µ

σ

Batas Spesifikasi Bawah (posisi optional) a. Distribusi Nilai Individu

LD/SEM II-03/04

x0 x

Batas Kendali Bawah

Z =

X −µ

σ

X

=

X −µ

σ/ n

b. Distribusi Nilai Rata-rata

12

6



(4) AKURASI & PRESISI Akurasi → merepresentasikan derajat keseragaman observasi (pengukuran) di sekitar nilai sasaran, yaitu rata-rata. Presisi → merepresentasikan tingkat variabilitas dari observasi (Dapat terjadi, akurasi ↓, presisi ↑, dan sebaliknya)

B (µ0, σ1) A = akurat, kurang presisi B = akurat, presisi C = kurang akurat, kurang presisi C (µ1, σ1) A (µ0, σ0)

µ0 = nilai target

13

LD/SEM II-03/04



(5) PETA KENDALI

Batas Kendali Atas +3σX

Garis Tengah

X0 − 3σ X

Variasi tak-alamiah, disebabkan oleh sebab-sebab khusus di luar proses, seperti material, pekerja, peralatan, dll.

Variasi alamiah, terkandung dalam proses & disebabkan oleh sebab-sebab umum (ada selama proses tidak diubah; tanggung jawab: manajemen).

Batas Kendali Bawah

LD/SEM II-03/04

14

7



PEMILIHAN PETA KENDALI n besar Peta Variabel

Peta-X , s

n kecil

Peta-X , R

n=1

Peta-X, moving range

Peta Kendali

n konstan

Peta p or np

Item cacat n variabel

Peta Atribut

n konstan

Peta p

Peta c or u

Cacat n variabel

Peta u

15

LD/SEM II-03/04



KESALAHAN DALAM PENGENDALIAN PROSES a. Error Tipe I (α (α) : Resiko Produsen Kesalahan yang terjadi pada saat nilai sampel berada di luar batas kendali namun proses sebenarnya dalam kendali (random effect). b. Error Tipe II (β (β) : Resiko Konsumen Kesalahan yang terjadi pada saat nilai sampel berada di dalam batas kendali namun proses sebenarnya tidak dalam kendali (terjadi pergeseran proses).

LD/SEM II-03/04

16

8



DISTRIBUSI BINOMIAL KUMULATIF

LD/SEM II-03/04


17


DISTRIBUSI POISSON KUMULATIF

LD/SEM II-03/04

18

9



DISTRIBUSI NORMAL KUMULATIF

19

LD/SEM II-03/04



SOAL TES 1 (9 Maret 2005): 1. Untuk menentukan diterima-tidaknya kiriman lot lampu, dilakukan pengujian. Kiriman diterima jika seluruh produk yang diuji baik semua. Ukuran lot 24 unit, jumlah rata-rata cacat dalam setiap lot 3 unit, jumlah produk yang diuji 4 unit. Berapa probabilitas penerimaan setiap lot lampu tersebut? 2. Asumsikan produk lampu yang dikirim dihasilkan dari proses kontinyu dengan proporsi cacat 1/8. Lot lampu akan diterima jika produk yang diuji seluruhnya baik. Jumlah produk yang diuji 4 unit. Berapa probabilitas diterimanya lot lampu tersebut? 3. Rata-rata jumlah cacat komponen elektronik dalam kemasan adalah 3. Berapa probabilitas mendapat 2 komponen cacat yang diambil secara random dari kemasan tersebut? LD/SEM II-03/04

20

10

PEMODELAN KUALITAS PROSES

Recommend Documents