PEMILIHAN PEMASOK BERDASARKAN KUALITAS BAHAN BAKU DALAM SUPPLY CHAIN NETWORK DENGAN INTEGER LINEAR PROGRAMMING
ANISA ARISETIO WIDOWATI
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Pemilihan Pemasok Berdasarkan Kualitas Bahan Baku dalam Supply Chain Network dengan Integer Linear Programming adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Juli 2014 Anisa Arisetio Widowati NIM G54090071
ABSTRAK ANISA ARISETIO WIDOWATI. Pemilihan Pemasok Berdasarkan Kualitas Bahan Baku dalam Supply Chain Network dengan Integer Linear Programming. Dibimbing oleh FARIDA HANUM dan PRAPTO TRI SUPRIYO. Pemasok merupakan penyedia bahan baku yang dibutuhkan oleh perusahaan untuk memproduksi barang dan jasa. Bahan baku yang dikirim dari pemasok ke pabrik memiliki kualitas yang berbeda. Kualitas bahan baku memengaruhi biaya pembelian bahan baku dan biaya proses pengolahan ulang di pabrik. Bahan baku dengan kualitas tinggi tidak memerlukan pengolahan ulang, namun harga belinya lebih tinggi dibandingkan harga bahan baku dengan kualitas lainnya. Meskipun harga belinya lebih rendah, namun bahan baku berkualitas rendah dan sedang masih memerlukan pengolahan ulang. Dalam karya ilmiah ini, masalah pemilihan pemasok diformulasikan dalam bentuk integer linear programming dengan tujuan memaksimumkan keuntungan perusahaan. Dalam implementasinya, dipertimbangkan sebuah perusahaan Noodle XYZ dengan rantai pasokan yang terdiri dari 5 calon pemasok, 3 pabrik, 3 gudang pusat, dan 4 pelanggan. Perusahaan memilih pemasok berdasarkan kualitas bahan baku yang ditawarkan, biaya menyewa pemasok, dan pendistribusian produk. Solusi optimal yang diperoleh berupa pemasok yang dipilih dan pendistribusian produk dalam memaksimumkan keuntungan. Kata kunci: pemilihan pemasok, pilihan kualitas bahan baku, rantai pasokan
ABSTRACT ANISA ARISETIO WIDOWATI. Suppliers Selection Based on the Quality of Raw Materials in Supply Chain Network with Integer Linear Programming. Supervised by FARIDA HANUM and PRAPTO TRI SUPRIYO. Supplier is a provider of raw materials needed by company to produce goods and services. Raw materials shipped from supplier to manufactures have different qualities. The quality of raw materials affects purchasing costs for raw materials and reprocessing cost in manufactures. Raw material with high quality does not require reprocessing but its purchasing price is higher than other raw material. Although their purchasing prices are lower, raw materials with medium or low quality still need reprocessing. In this manuscript, supplier selection problem is formulated in term of integer linear programming, where the objective is to maximize the company profit. As an implementation, we considered a Noodle XYZ company with supply chain consisting of 5 potential suppliers, 3 manufactures, 3 warehouses, and 4 customers. The company selects suppliers based on the quality of raw materials offered, cost of hired suppliers, and distribution of the product. The optimal solution is obtained in term of suppliers to be selected and distribution of the product which maximizing profits. Keywords: supply chain, supplier selection, raw materials quality option
PEMILIHAN PEMASOK BERDASARKAN KUALITAS BAHAN BAKU DALAM SUPPLY CHAIN NETWORK DENGAN INTEGER LINEAR PROGRAMMING
ANISA ARISETIO WIDOWATI
Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKAN DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014
Judul Skripsi : Pemilihan Pemasok Berdasarkan Kualitas Bahan Baku dalam Supply Chain Network dengan Integer Linear Programming Nama : Anisa Arisetio Widowati NIM : G54090071
Disetujui oleh
Dra Farida Hanum, MSi Pembimbing I
Drs Prapto Tri Supriyo, MKom Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Toni Bakhtiar, MSc Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah yang berjudul Pemilihan Pemasok Berdasarkan Kualitas Bahan Baku dalam Supply Chain Network dengan Integer Linear Programming berhasil diselesaikan. Terima kasih penulis ucapkan kepada Ibu Dra Farida Hanum, MSi dan Bapak Drs Prapto Tri Supriyo, MKom selaku pembimbing, serta Bapak Drs Siswandi, MSi yang telah banyak memberi saran. Di samping itu, ungkapan terimakasih penulis sampaikan kepada kedua orangtua penulis, Bapak Moch Menang Budi Setio dan Ibu Endang Sukoco Dewi, kakak Rizki Arisetio Wibowo dan adik Haris Arisetio Widodo, serta seluruh keluarga yang telah memberikan kasih sayang dan doa. Terima kasih juga penulis sampaikan kepada seluruh dosen dan staf penunjang Departemen Matematika atas segala ilmu dan bantuannya, Ermi Rodita Hayati, Fitria, Risa Sawitri, Wirdania Ustaza, Windiani Erliana atas segala ilmu dan bantuannya. Teman-teman seperjuangan Matematika 46 dan kakak Zessy Ardinal Barlan, kakak Lili Puspita Rahayu, kakak Rimarty Anggun atas segala bantuannya, serta teman-teman di pink kost atas doa dan kebersamaannya. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Juli 2014 Anisa Arisetio Widowati
DAFTAR ISI DAFTAR TABEL
vii
DAFTAR GAMBAR
vii
DAFTAR LAMPIRAN
vii
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan
1
TINJAUAN PUSTAKA
2
DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH
3
Deskripsi Masalah
3
Formulasi Masalah
3
IMPLEMENTASI MODEL
7
SIMPULAN DAN SARAN
18
Simpulan
18
Saran
18
DAFTAR PUSTAKA
19
LAMPIRAN
20
RIWAYAT HIDUP
27
DAFTAR TABEL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Biaya menyewa pemasok (Rp/bulan) Harga pembelian tepung terigu dari pemasok (Rp/kg) Kapasitas pemasok untuk setiap kualitas tepung terigu (kg) Biaya transportasi antara pemasok dan pabrik (Rp/kg) Biaya transportasi antara pabrik dan gudang pusat (Rp/kg) dan kapasitas pabrik (kg) Biaya transportasi antara gudang pusat dan pelanggan (Rp/kg) dan kapasitas gudang pusat Biaya pemeriksaan dan pengolahan ulang kualitas tepung terigu di pabrik (Rp/kg) Waktu yang tersedia untuk pemeriksaan tepung terigu di pabrik dan total waktu maksimum mesin bekerja (menit) Pendugaan minimum permintaan, maksimum permintaan dan harga penjualan Pengiriman tepung terigu dari pemasok ke pabrik Pembelian total tepung terigu oleh PT Noodle XYZ Total penerimaan tepung terigu dan pengolahan ulang kualitas sedang 10% (kg) dan kualitas rendah 30% (kg) Total pengolahan tepung terigu dan banyaknya mi yang dihasilkan
8 8 9 9 10 10 10 11 11 16 16 17 17
DAFTAR GAMBAR 1 Jaringan distribusi bahan baku dan produk 2 Pendistribusian PT Noodle XYZ 3 Pendistribusian mi
3 15 18
DAFTAR LAMPIRAN 1 Sintaks dan hasil komputasi LINGO 11.0 untuk permasalahan
pemilihan pemasok pada tepung terigu
20
PENDAHULUAN Latar Belakang Pada era global saat ini, suatu perusahaan harus merancang seluruh jaringan rantai pasokan dari memperoleh bahan baku, mengolah bahan baku menjadi produk sampai mendistribusikan produk ke para pelanggan. Perusahaan manufaktur menangani pengolahan bahan baku menjadi suatu produk untuk dijual dengan tujuan memaksimumkan keuntungan. Keuntungan tersebut diperoleh dari banyaknya penjualan di para pelanggan dikurangi dengan semua biaya. Dalam membuat keputusan yang strategis, perusahaan manufaktur menekankan pada efisiensi keuntungan dari pemasok sampai ke pelanggan seperti pemilihan bahan baku, pengolahan bahan baku menjadi suatu produk untuk dijual, dan distribusi produk. Pemasok merupakan penyedia bahan baku yang dibutuhkan oleh perusahaan untuk memproduksi barang dan jasa. Perusahaan harus mencari pemasok kemudian menilai pemasok tersebut dan memilih pemasok mana yang menyediakan kualitas terbaik dengan biaya yang rendah. Perusahaan manufaktur harus memperhatikan setiap kualitas bahan baku yang dikirim dari pemasok. Bahan baku yang dikirim dari pemasok ke pabrik memiliki kualitas yang berbeda. Kualitas bahan baku memengaruhi biaya pembelian bahan baku. Semakin tinggi tingkat kualitas bahan baku maka semakin besar biaya yang harus dikeluarkan. Pada karya ilmiah ini akan dibahas masalah pemilihan pemasok berdasarkan bahan baku dengan kualitas yang berbeda dan pendistribusian produk. Dalam memilih pemasok, perusahaan manufaktur juga melihat biaya kontrak antara pemasok dengan perusahaan dan bahan baku dengan kualitas berbeda yang dikirim pemasok. Biaya kontrak tersebut merupakan biaya sewa untuk menyewa pemasok. Perusahaan bertujuan memaksimumkan keuntungan dengan memilih pemasok berdasarkan pilihan kualitas bahan baku dan pendistribusian produk. Dalam karya ilmiah ini akan dibahas formulasi dan penyelesaian masalah menggunakan Integer Linear Programming (ILP). Sumber utama karya ilmiah ini ialah artikel yang berjudul Integrated profit oriented supply chain of perfect quality items with multiple imprecise goals in an uncertain environment karangan A. Nagoor Gani dan S. Maheswari pada tahun 2013.
Tujuan Tujuan karya ilmiah ini ialah memodelkan masalah pemilihan pemasok berdasarkan kualitas bahan baku dan pendistribusian produk yang diformulasikan dengan Integer Linear Programming (ILP) dan menyelesaikannya dengan software LINGO 11.0.
2
TINJAUAN PUSTAKA Supply chain mencakup semua hal yang terlibat dalam memenuhi kebutuhan pelanggan. Jaringan dalam supply chain terdiri dari pabrik, pemasok, gudang, dan pelanggan. Jasa transportasi digunakan untuk mengirimkan produk maupun bahan baku dimana jaringan ini saling terhubung untuk mengadakan pengiriman produk, informasi, dan keuangan (Chopra dan Meindl 2007). Beberapa model pemilihan pemasok hanya mempertimbangkan keuntungan pelanggan. Dalam artikel yang ditulis Ghomi et al. (2010), pemilihan pemasok tidak hanya mempertimbangkan keuntungan pelanggan tetapi juga mempertimbangkan keuntungan pemasok. Dalam artikel ini, dikemukakan bahwa pelanggan memilih pemasok yang tepat dan menentukan banyaknya bahan baku yang dipesan sesuai dengan permintaan. Pemasok memisahkan banyaknya pemesanan ke dalam ukuran pak kecil dan pemesanan yang dilakukan lebih dari beberapa periode yang menggunakan metode mixed integer non-linear dengan meminimumkan total biaya dalam supply chain. Evaluasi pemasok dan seleksi pemasok memiliki pengaruh langsung pada kinerja supply chain perusahaan manufaktur. Masalah evaluasi pemasok dan seleksi pemasok dapat diselesaikan dengan metode Analytic Hierarcy Process (AHP). Metode ini menggunakan berbagai pendekatan kualitatif dan perhitungan untuk memeriksa berbagai data, memutuskan kesimpulan berdasarkan data yang diperoleh dengan membuat perbandingan berpasangan. Perbandingan ini berfungsi menemukan pentingnya berbagai kriteria yang dinilai dengan skala. Pendekatan ini akan membuat perusahaan lebih mudah untuk membeli bahan baku, mengevaluasi, dan memilih pemasok terbaik bagi perusahaan (Asamoah et al. 2012). Pada proses pengolahan bahan baku, tingkat cacat suatu produk adalah suatu hal penting. Kualitas bahan baku untuk membuat suatu produk harus dipertimbangkan untuk mencegah cacat suatu produk yang akan dihasilkan. Metode yang digunakan yaitu metode pemrograman fuzzy dengan Mixed Integer Non-Linear Programming (MINLP). Pendekatan ini secara signifikan dapat membantu manajer untuk memutuskan dalam perencanaan rantai pasokan ekonomi (Elahi et al. 2011). Dalam karya ilmiah ini tingkat cacat suatu produk tidak diperhatikan. Pemilihan pemasok dengan pilihan kualitas bahan baku yang mempertimbangkan pengolahan ulang untuk menghasilkan produk yang diinginkan dan masalah pendistribusian produk diformulasikan dengan Integer Linear Programming (ILP) dan diselesaikan dengan bantuan software LINGO 11.0.
3
DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH Deskripsi Masalah Pemilihan pemasok yang tepat dan pendistribusian produk merupakan suatu hal penting dalam perusahaan manufaktur. Terdapat beberapa hal yang harus dipertimbangkan dalam pemilihan pemasok di antaranya ialah bahan baku yang disediakan pemasok, biaya transportasi, dan pengolahan ulang di pabrik. Pengolahan ulang di pabrik bertujuan meningkatkan kualitas bahan baku sehingga keuntungan perusahaan maksimum serta menghasilkan produk sesuai dengan yang diinginkan perusahaan. Perusahaan menyewa pemasok dengan biaya kontrak yang telah disepakati. Perusahaan menentukan anggaran untuk menyewa pemasok. Biaya kontrak untuk menyewa pemasok tidak boleh melebihi anggaran yang telah ditentukan. Bahan baku yang akan diolah ulang diperiksa untuk menentukan bahan baku mana yang akan diolah ulang. Setelah dilakukan pemeriksaan, bahan baku dengan kualitas sedang dan rendah dilakukan pengolahan ulang di pabrik yang bertujuan meningkatkan kualitas bahan baku sehingga keuntungan perusahaan maksimum. Bahan baku berkualitas rendah lebih banyak memerlukan pengolahan ulang. Bahan baku berkualitas tinggi menjadi alternatif untuk tidak memerlukan proses pengolahan ulang. Pembelian bahan baku berkualitas tinggi membutuhkan biaya pembelian tinggi. Perusahaan menghadapi trade-off antara biaya pembelian bahan baku dengan kualitas tinggi dan pembelian bahan baku dengan kualitas sedang dan rendah yang harus dilakukan proses pengolahan ulang di pabrik. Dalam pendistribusian produk, perusahaan mempertimbangkan biaya transportasi untuk memaksimumkan keuntungan. Pemasok mengirim bahan baku ke pabrik yang kemudian diolah menjadi produk. Produk yang dihasilkan dikirim ke gudang pusat sebagai tempat penyimpanan sementara yang kemudian dikirim ke pelanggan. Jaringan distribusi bahan baku dan produk ditunjukkan pada Gambar 1. Pemasok Kualitas bahan baku : Rendah Sedang Tinggi
Pabrik
Gudang pusat
Pengolahan produk
Distribusi
Pelanggan
Gambar 1 Jaringan distribusi bahan baku dan produk Formulasi Masalah Pemodelan pada karya ilmiah ini dibatasi oleh asumsi-asumsi berikut: 1 Proses distribusi terdiri atas tahapan distribusi yang berurutan yaitu dari pemasok ke pabrik, dari pabrik ke gudang pusat, dan dari gudang pusat ke pelanggan.
4 2 Kapasitas fasilitas terbatas. 3 Persentase tingkat pengolahan ulang di pabrik untuk setiap kualitas bahan baku dari pemasok telah diketahui. 4 Pendugaan banyaknya permintaan minimum dan permintaan maksimum di setiap pelanggan telah diketahui. 5 Bahan baku yang akan diolah ulang diperiksa untuk menghasilkan produk yang diinginkan perusahaan. Biaya pemeriksaan bahan baku diketahui. 6 Waktu untuk pemeriksaan bahan baku untuk setiap kualitas dan total waktu maksimum mesin pemeriksaan bahan baku yang tersedia sudah diketahui. 7 Biaya produksi yang diperhitungkan hanya biaya pengadaan bahan baku utama, biaya pengolahan ulang, biaya pemeriksaan bahan baku utama, dan biaya penyewaan pemasok. 8 Produk yang dihasilkan akan dikirim ke gudang pusat dilanjutkan ke pelanggan. Model dapat diformulasikan sebagai suatu Integer Linear Programming (ILP). Fungsi tujuan model ini ialah memaksimalkan keuntungan dengan penjualan produk di pelanggan. Himpunan, indeks, parameter, variabel keputusan, fungsi objektif, dan kendala yang digunakan adalah sebagai berikut. Himpunan I = Himpunan calon pemasok = Himpunan pabrik J K = Himpunan gudang pusat L = Himpunan pelanggan Q = Himpunan pilihan kualitas Indeks i I ialah indeks untuk calon pemasok j J ialah indeks untuk pabrik k K ialah indeks untuk gudang pusat l L ialah indeks untuk pelanggan q Q ialah indeks untuk pilihan kualitas Parameter Bi = Biaya menyewa pemasok i Cpemiq= Kapasitas pemasok i untuk memasok bahan baku dengan kualitas q ke pabrik Cpabj = Kapasitas pabrik j Cgudk = Kapasitas gudang pusat k Emaxl = Pendugaan permintaan maksimum di pelanggan l Eminl = Pendugaan permintaan minimum di pelanggan l Hl = Harga jual produk di pelanggan l G = Anggaran untuk menyewa pemasok Tpemijq= Biaya transportasi dari pemasok i ke pabrik j untuk setiap kualitas bahan baku q Tpabjk = Biaya transportasi dari pabrik j ke gudang pusat k
5 Tgudkl Diq Yjq Mq
= Biaya transportasi dari gudang pusat k ke pelanggan l = Harga untuk bahan baku dengan kualitas q yang dibeli dari pemasok i = Biaya pengolahan ulang bahan baku dengan kualitas q di pabrik j = Persentase bahan baku dengan kualitas q yang membutuhkan pengolahan ulang Wmesq = Total waktu mesin yang tersedia untuk pemeriksaan bahan baku dengan kualitas q Vcostjq = Biaya pemeriksaan di pabrik j untuk setiap kualitas bahan baku q Wpabjq = Waktu mesin untuk pemeriksaan bahan baku dengan kualitas q di pabrik j Variabel keputusan Xpemijq= Total bahan baku dengan kualitas q yang dikirim dari pemasok i ke pabrik j Xpabjk = Banyaknya produk yang dikirim dari pabrik j ke gudang pusat k Xgudkl = Banyaknya produk yang dikirim dari gudang pusat k ke pelanggan l Sl = Pendugaan banyaknya produk yang terjual di pelanggan l Aiq = Total bahan baku dengan kualitas q yang dibeli dari pemasok i Zjq = Total pengolahan ulang di pabrik j untuk setiap kualitas bahan bahan baku q Vjq = Total bahan baku dengan kualitas q yang diperiksa di pabrik j Ui
={
Fungsi objektif Fungsi objektif dari model pemilihan pemasok ialah memaksimumkan keuntungan yang diterima perusahaan meliputi jumlah total produk yang terjual dari pelanggan dikurangi dengan semua biaya. ∑
∑∑∑
∑∑ ∑∑
∑∑
∑∑ ∑∑
∑
Kendala 1 Total bahan baku yang dikirim dari pemasok ke pabrik tidak melebihi kapasitas pemasok, ∑
6 2 Banyaknya produk yang dikirim dari pabrik ke gudang pusat tidak melebihi kapasitas pabrik, ∑
3 Banyaknya produk yang dikirim dari gudang pusat ke pelanggan tidak melebihi kapasitas gudang pusat, ∑
4 Total produk yang dikirim dari gudang pusat ke pelanggan harus lebih besar dari pendugaan minimum jumlah penjualan dan lebih kecil dari pendugaan maksimum jumlah penjualan,
5 Total bahan baku dengan kualitas tertentu yang dilakukan pengolahan ulang sesuai dengan yang diinginkan perusahaan, ∑
6 Total bahan baku yang dikirim dari pemasok ke pabrik sama dengan total banyaknya pembelian bahan baku oleh perusahaan untuk setiap pilihan kualitas, ∑
7 Total bahan baku yang dikirim dari pemasok ke pabrik sama dengan banyaknya produk yang dikirim dari pabrik ke gudang pusat, ∑∑
∑
8 Banyaknya produk yang dikirim dari pabrik ke gudang pusat sama dengan banyaknya produk yang dikirim dari gudang pusat ke pelanggan, ∑
∑
7 9 Banyaknya produk yang dikirim dari gudang pusat ke pelanggan sama dengan produk yang terjual di pelanggan, ∑
10 Total bahan baku yang diperiksa tidak kurang dari total bahan baku yang diolah ulang, . 11 Waktu mesin untuk melakukan pemeriksaaan bahan baku tidak melebihi waktu mesin yang tersedia, ∑∑
12 Biaya sewa tidak boleh melebihi anggaran untuk menyewa pemasok, ∑
13 Pemilihan pemasok merupakan variabel keputusan yang bernilai 0 atau 1, {
}
14 Kendala ketaknegatifan, .
IMPLEMENTASI MODEL PT Noodle XYZ adalah perusahaan manufaktur yang bergerak di bidang makanan. PT Noodle XYZ memproduksi mi dengan kemasan 100 gr yang dijual per dus. Satu dus mi terdiri atas 10 bungkus mi. Bahan baku utama dalam pembuatan mi adalah tepung terigu. Tepung terigu sangat berguna membentuk struktur mi serta sebagai sumber karbohidrat dan protein. Tepung terigu yang digunakan dipasok dari pemasok kemudian diolah menjadi mi di pabrik. Mi yang telah diolah dikirim ke gudang pusat sebagai penyimpanan sementara dan akhirnya ke pelanggan. Kualitas tepung terigu dibedakan berdasarkan kandungan kadar air, gluten, dan protein. Tepung terigu dengan kualitas tinggi mempunyai kandungan kadar air sebesar 14.3%, gluten sebesar 30%, dan protein 13%, tepung terigu dengan kualitas sedang mempunyai kandungan kadar air sebesar 14.3%, gluten sebesar
8 26.5%, dan protein sebesar 12.5%, dan tepung terigu dengan kualitas rendah mempunyai kandungan kadar air sebesar 14%, gluten sebesar 25.5%, dan protein sebesar 11% (Bogasari 2011). Tepung terigu yang akan dikirim ke pabrik dimasukkan ke dalam pak dengan isi 25 kg di pemasok. Tepung terigu 1 kg akan menghasilkan 10 bungkus mi. Tepung terigu dengan kualitas sedang dan tepung terigu dengan kualitas rendah membutuhkan pengolahan ulang sebelum diolah menjadi mi. Pengolahan ulang dilakukan dengan meningkatkan kualitas kandungan protein dalam tepung terigu seperti penambahan suatu zat ke dalam tepung terigu yaitu L-cystein. Zat tersebut ialah salah satu jenis asam amino yang merupakan unit terkecil pembangun protein. Semakin tinggi protein maka semakin tinggi gluten yang terkandung dalam tepung terigu. Gluten tersebut sangat berperan dalam menentukan kekenyalan mi. Tepung terigu kualitas sedang dan kualitas rendah yang diterima di pabrik kemudian dilakukan pengolahan ulang dengan menambahkan L-cystein dengan melakukan percampuran. Tepung terigu yang telah dilakukan pengolahan ulang kemudian dicampurkan kembali dengan tepung terigu yang tidak dilakukan pengolahan ulang sehingga mi yang dihasilkan akan sesuai dengan yang diinginkan. Data yang digunakan dalam karya ilmiah ini yaitu harga pembelian bahan baku, kapasitas pemasok, pabrik, dan gudang pusat, pendugaan permintaan pelanggan, biaya, harga penjualan produk, waktu untuk pengolahan ulang, dan total waktu mesin merupakan data hipotetik. PT Noodle XYZ akan memilih 5 pemasok yang akan disewa dengan biaya sewa yang telah disepakati serta mempunyai 3 pabrik, 3 gudang pusat, dan 4 pelanggan. Diketahui nilai persentase bahan baku yang membutuhkan pengolahan ulang yaitu 10% untuk kualitas sedang dan 30% untuk kualitas rendah. Anggaran yang tersedia untuk menyewa pemasok sebesar Rp20 000 000. Data untuk biaya menyewa pemasok dapat dilihat pada Tabel 1. Tabel 1 Biaya menyewa pemasok (Rp/bulan)
1
2
Pemasok 3
5 000 000
5 500 000
4 800 000
4
5
4 500 000
5 300 000
Biaya sewa
Data harga pembelian tepung terigu dari pemasok dapat dilihat pada Tabel 2. Tabel 2 Harga pembelian tepung terigu dari pemasok (Rp/kg) Kualitas tepung terigu Tinggi Sedang Rendah
1 8 000 7 000 5 000
2 8 500 7 700 7 000
Pemasok 3 7 500 6 500 6 000
4 7 000 6 300 5 800
5 8 300 7 300 6 300
9 Pemasok mempunyai kapasitas ketersediaan tepung terigu yang akan dikirim ke pabrik. Kapasitas tepung terigu di pemasok dapat dilihat pada Tabel 3. Tabel 3 Kapasitas pemasok untuk setiap kualitas tepung terigu (kg) Pemasok
Kualitas tepung terigu Sedang 1 600 1 900 1 800 1 550 1 850
Tinggi 1 600 1 900 1 800 1 550 1 850
1 2 3 4 5
Rendah 1 600 1 900 1 800 1 550 1 850
Tepung terigu dengan kualitas tinggi ditempatkan ke dalam plastik dengan ukuran 1 kg kemudian ditempatkan ke dalam box dengan ukuran 25 kg di pemasok. Tepung terigu dengan kualitas sedang ditempatkan di dalam box dengan ukuran 25 kg tetapi tidak dimasukkan ke dalam plastik dengan ukuran 1 kg di pemasok. Tepung terigu dengan kualitas rendah ditempatkan di dalam karung dengan ukuran 25 kg dan tidak ditempatkan di dalam plastik dengan ukuran 1 kg di pemasok. Penempatan tepung terigu yang berbeda untuk setiap kualitas pada saat pengiriman ke pabrik mempengaruhi biaya transportasi. Jarak antara pemasok dan pabrik tidak sama. Biaya transportasi tepung terigu tersebut dapat dilihat pada Tabel 4. Tabel 4 Biaya transportasi antara pemasok dan pabrik (Rp/kg)
1
Tinggi Sedang Rendah
1 350 330 310
Pabrik 2 320 310 300
3 370 350 340
2
Tinggi Sedang Rendah
340 335 325
380 370 360
335 320 310
3
Tinggi Sedang Rendah
345 330 320
325 320 310
335 330 325
4
Tinggi Sedang Rendah
330 325 320
365 350 340
340 325 315
5
Tinggi Sedang Rendah
355 340 330
350 330 320
350 335 330
Pemasok
Kualitas tepung terigu
10 Biaya transportasi antara pabrik, gudang pusat, dan pelanggan serta kapasitas pabrik dan gudang pusat ada pada Tabel 5 dan Tabel 6. Tabel 5 Biaya transportasi antara pabrik dan gudang pusat (Rp/kg) dan kapasitas pabrik (kg) Pabrik
1 430 450 430
1 2 3
Gudang pusat 2 3 440 450 430 440 440 450
Kapasitas pabrik 9 400 8 100 7 800
Tabel 6 Biaya transportasi antara gudang pusat dan pelanggan (Rp/kg) dan kapasitas gudang pusat Gudang pusat
1 520 530 550
1 2 3
Pelanggan 2 3 530 540 520 540 530 520
4 550 550 540
Kapasitas gudang pusat (kg) 8 000 6 500 7 700
Tepung terigu dengan kualitas sedang dan rendah membutuhkan pengolahan ulang sehingga membutuhkan biaya pengolahan ulang. Tepung terigu yang akan diolah ulang diperiksa untuk menentukan tepung terigu mana yang akan diolah ulang. Tabel biaya pemeriksaan dan pengolahan ulang kualitas tepung terigu dapat dilihat pada Tabel 7. Tabel 7 Biaya pemeriksaan dan pengolahan ulang kualitas tepung terigu di pabrik (Rp/kg) Tinggi Pabrik
Biaya Pemeriksaan
1 2 3
200 240 250
Kualitas tepung terigu Sedang Rendah Biaya Biaya Biaya Biaya pengolahan pengolahan pemeriksaan pemeriksaan ulang ulang 220 1 300 250 1 500 260 1 400 270 1 600 270 1 500 280 1 800
Waktu mesin untuk pemeriksaan tepung terigu untuk setiap kualitas dapat dilihat pada Tabel 8.
11 Tabel 8 Waktu yang tersedia untuk pemeriksaan tepung terigu di pabrik dan total waktu maksimum mesin bekerja (menit) Kualitas tepung terigu Tinggi Sedang Rendah
1 0.4 0.6 0.5
Pabrik 2 0.5 0.7 0.8
3 0.6 0.8 0.9
Maksimum waktu 38 000 39 000 42 000
Pendugaan minimum permintaan, maksimum permintaan dan harga penjualan mi di setiap pelanggan dapat dilihat pada Tabel 9. Tabel 9 Pendugaan minimum permintaan, maksimum permintaan dan harga penjualan Pelanggan
Minimum permintaan (dus)
Maksimum permintaan (dus)
1 2 3 4
4 200 4 000 4 200 4 400
5 000 4 500 4 700 4 900
Harga penjualan (Rp/dus) 15 000 13 000 14 000 12 000
Formulasi matematik masalah pemilihan pemasok dapat ditulis sebagai berikut. Himpunan I ={1,2,3,4,5} J ={1,2,3} K ={1,2,3} L ={1,2,3,4} Q ={1, 2, 3}
= Himpunan calon pemasok = Himpunan pabrik = Himpunan gudang pusat = Himpunan pelanggan = Himpunan pilihan kualitas dengan 1 untuk kualitas tinggi, 2 untuk kualitas sedang, dan 3 untuk kualitas rendah
Indeks i I ialah indeks untuk calon pemasok j J ialah indeks untuk pabrik k K ialah indeks untuk gudang pusat l L ialah indeks untuk pelanggan q Q ialah indeks untuk pilihan kualitas Parameter Bi = Biaya menyewa pemasok i Cpemiq= Kapasitas pemasok i untuk memasok tepung terigu dengan kualitas q ke pabrik Cpabj = Kapasitas pabrik j Cgudk = Kapasitas gudang pusat k Emaxl = Pendugaan permintaan maksimum di pelanggan l
12 Eminl = Pendugaan permintaan minimum di pelanggan l Hl = Harga jual mi di pelanggan l G = Rp20 000 000 Tpemijq= Biaya transportasi dari pemasok i ke pabrik j untuk setiap kualitas tepung terigu q Tpabjk = Biaya transportasi dari pabrik j ke gudang pusat k Tgudkl = Biaya transportasi dari gudang pusat k ke pelanggan l Diq = Harga untuk tepung terigu dengan kualitas q yang dibeli dari pemasok i Yjq = Biaya pengolahan ulang tepung terigu dengan kualitas q di pabrik j Mq = Persentase tepung terigu dengan kualitas q yang membutuhkan pengolahan ulang Wmesq = Total waktu mesin yang tersedia untuk pemeriksaan tepung terigu dengan kualitas q Vcostjq = Biaya pemeriksaan di pabrik j untuk setiap kualitas tepung terigu q Wpabjq = Waktu mesin untuk pemeriksaan bahan baku dengan kualitas q di pabrik j Variabel keputusan Xpemijq= Total tepung terigu dengan kualitas q yang dikirim dari pemasok i ke pabrik j Xpabjk = Banyaknya mi yang dikirim dari pabrik j ke gudang pusat k Xgudkl = Banyaknya mi yang dikirim dari gudang pusat k ke pelanggan l Sl = Pendugaan banyaknya mi yang terjual di pelanggan l Aiq = Total tepung terigu dengan kualitas q yang dibeli dari pemasok i Zjq = Total pengolahan ulang di pabrik j untuk setiap kualitas q Vjq = Total tepung terigu dengan kualitas q yang diperiksa di pabrik j Ui
={
Fungsi objektif Fungsi objektif dari model pemilihan pemasok ialah memaksimumkan keuntungan yang diterima perusahaan meliputi jumlah total mi yang terjual dari pelanggan dikurangi dengan semua biaya. ∑ ∑∑ ∑∑
∑∑∑
∑∑
∑∑ ∑∑
∑
13 Kendala 1 Total tepung terigu yang dikirim dari pemasok ke pabrik tidak melebihi kapasitas pemasok, ∑
2 Banyaknya mi yang dikirim dari pabrik ke gudang pusat tidak melebihi kapasitas pabrik, ∑
3 Banyaknya mi yang dikirim dari gudang pusat ke pelanggan tidak melebihi kapasitas gudang pusat, ∑
4 Total mi yang dikirim dari gudang pusat ke pelanggan harus lebih besar dari pendugaan minimum permintaan dan lebih kecil dari pendugaan maksimum permintaan jumlah penjualan,
5 Total tepung terigu dengan kualitas tertentu yang dilakukan pengolahan ulang sesuai dengan yang diinginkan perusahaan, ∑
6 Total tepung terigu yang dikirim dari pemasok ke pabrik sama dengan total banyaknya pembelian tepung terigu dari pemasok untuk setiap pilihan kualitas, ∑
14 7 Banyaknya tepung terigu yang dikirim dari pemasok ke pabrik sama dengan banyaknya tepung terigu yang dikirim dari pabrik ke gudang pusat, ∑∑
∑
8 Banyaknya mi yang dikirim dari pabrik ke gudang pusat sama dengan banyaknya mi yang dikirim dari gudang pusat ke pelanggan, ∑
∑
9 Banyaknya mi yang dikirim dari gudang pusat ke pelanggan sama dengan mi yang terjual di pelanggan, ∑
10 Total tepung terigu yang diperiksa tidak kurang dari total tepung terigu yang diolah ulang,
11 Waktu mesin untuk pemeriksaan tepung terigu tidak melebihi waktu mesin yang tersedia, ∑∑
12 Biaya sewa tidak boleh melebihi anggaran untuk menyewa pemasok, ∑
13 Pemilihan pemasok merupakan variabel keputusan yang bernilai 0 atau 1, {
}
15 14 Kendala ketaknegatifan,
=1,2,3. Hasil dan pembahasan Penyelesaian masalah pemilihan pemasok dan pendistribusian mi pada karya ilmiah ini menggunakan software LINGO 11.0. Berdasarkan hasil yang diperoleh pada Lampiran 1, solusi yang diperoleh ialah solusi optimal dengan iterasi yang dibutuhkan sebanyak 90 iterasi. Total variabelnya sebanyak 108 variabel dengan variabel integer 5 variabel. Total kendala sebanyak 174 dan variabel taknol sebanyak 518. Pemasok yang disewa PT Noodle XYZ adalah Pemasok 1, Pemasok 3, Pemasok 4, dan Pemasok 5. Biaya sewa yang harus dikeluarkan oleh PT Noodle XYZ adalah Rp19 600 000 yang tidak melebihi uang anggaran PT Noodle XYZ. Distribusi dari pemasok ke pelanggan dalam mengirimkan tepung terigu dan mi dapat dilihat di Gambar 2. Pemasok 1
Pemasok 3
Pabrik 1
Gudang pusat 1
Pelanggan 1
Pemasok 4
Pabrik 2
Pabrik 3
Gudang pusat 2
Pelanggan 2
Pemasok 5
Gudang pusat 3
Pelanggan 3
Pelanggan 4
Gambar 2 Pendistribusian PT Noodle XYZ Tepung terigu yang dikirim ke pabrik telah dimasukkan ke dalam pak dengan isi 25 kg di pemasok dengan berbagai kualitas. Keempat pemasok mengirimkan total tepung terigu kualitas tinggi sebanyak 5500 kg, tepung terigu kualitas sedang sebanyak 6800 kg, dan tepung terigu kualitas rendah sebanyak 6800 kg ke setiap pabrik. Pengiriman tepung terigu dari setiap pemasok ke setiap pabrik dapat dilihat pada Tabel 10.
16 Tabel 10 Pengiriman tepung terigu dari pemasok ke pabrik
Kualitas Rendah -
Berat (kg) 1 600 -
Pabrik 2 Berat Kualitas (kg) Sedang 1 600
3
Sedang Rendah
550 1 800
Tinggi Sedang
4
Tinggi Sedang Rendah
500 1 550 1 550
5
Rendah
1 850
Pemasok
1
1
3 Kualitas -
Berat (kg) -
1 800 1 250
-
-
-
-
Tinggi -
1 050 -
Sedang
1 850
Tinggi
550
Setelah dilakukan pengiriman oleh pemasok ke setiap pabrik, total tepung terigu dengan berbagai kualitas yang dibeli PT Noodle XYZ dari setiap pemasok dapat dilihat pada Tabel 11. Tabel 11 Pembelian total tepung terigu oleh PT Noodle XYZ
Tinggi Sedang Rendah
Berat (kg) 1 600 1 600 1 600
Tinggi Sedang Rendah
1 800 1 800 1 800
4
Tinggi Sedang Rendah
1 550 1 550 1 550
5
Tinggi Sedang Rendah
550 1 850 1 850
Pemasok Kualitas 1
3
Sebelum dilakukan pengolahan ulang, pemeriksaan tepung terigu dilakukan untuk menentukan tepung terigu mana yang akan diolah ulang. Tepung terigu yang akan diolah ulang di Pabrik 1 dengan kualitas sedang sebanyak 210 kg dan kualitas rendah sebanyak 2040 kg. Pada Pabrik 2, tepung terigu dengan kualitas sedang sebanyak 470 kg akan diolah ulang. Setelah dilakukan pemeriksaan,
17 pengolahan ulang tepung terigu dilakukan. Total penerimaan tepung terigu dan pengolahan ulang untuk kualitas sedang dan rendah dapat dilihat pada Tabel 12. Tabel 12 Total penerimaan tepung terigu dan pengolahan ulang kualitas sedang 10% (kg) dan kualitas rendah 30% (kg)
Penerimaan Pengolahan ulang Penerimaan Pengolahan ulang
1 Pabrik 2
Kualitas Sedang Rendah 2 100 6 800 210 2 040 4 700 470 -
Tepung terigu yang telah diolah ulang kemudian dicampurkan dengan tepung terigu yang tidak diolah ulang untuk diproduksi menjadi mi. Tepung terigu 1 kg akan menghasilkan 10 bungkus mi dengan kemasan 100 gr. Mi yang telah diproduksi dikemas dengan kemasan 100 gr kemudian dimasukkan ke dalam dus dan datanya dapat dilihat pada Tabel 13. Tabel 13 Total pengolahan tepung terigu dan banyaknya mi yang dihasilkan Kualitas tepung terigu Tinggi Sedang Rendah
Total pengolahan tepung terigu (kg) 500 2 100 6 800
2
Tinggi Sedang
3
Tinggi
1
Banyaknya mi (bungkus)
Banyaknya dus (1 dus=10 bungkus)
94 000
9 400
3 400 4 700
81 000
8 100
1 600
16 000
1 600
Pabrik
Harga penjualan mi di Pelanggan 1 ialah Rp15 000/dus, harga penjualan mi di Pelanggan 2 ialah Rp13 000/dus, harga penjualan mi di Pelanggan 3 ialah Rp14 000/dus, dan harga penjualan mi di Pelanggan 4 ialah Rp12 000/dus dengan keuntungan Rp81 949 850. Dus yang telah diisi mi kemudian dikirim ke gudang pusat dan pelanggan dengan pendistribusiannya dapat dilihat pada Gambar 3.
18
Pabrik 2
Pabrik 1
1 500
6 400 Gudang pusat 1
Pabrik 3
Gudang pusat 2
Gudang pusat 3
5 000 Pelanggan 1
Pelanggan 2
Pelanggan 3
Pelanggan 4
Gambar 3 Pendistribusian mi
SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Pemilihan pemasok dan pendistribusian produk dapat diformulasikan menjadi Integer Linear Programming (ILP). Dari implementasi yang dilakukan, terlihat bahwa pada masalah PT Noodle XYZ pemilihan pemasok ditentukan dari biaya sewa pemasok dan kualitas bahan baku yang ditawarkan. PT Noodle XYZ membeli lebih banyak tepung terigu dengan kualitas sedang dan rendah dari pemasok. Pendistribusian produk dari pabrik ke gudang pusat dan pelanggan sudah memenuhi pendugaan permintaan pelanggan. Saran Pada karya ilmiah ini telah dibahas penentuan pemilihan pemasok dengan mempertimbangkan biaya sewa dan tingkat kualitas bahan baku dengan formulasi Integer Linear Programming (ILP). Karya ilmiah ini dapat dikembangkan dengan kendala waktu yang dipilih. Selain itu, karya ilmiah ini menggunakan data hipotetik. Akan lebih baik lagi jika dilakukan penelitian langsung pada perusahaan yang terintegrasi dengan penyedia jasa logistik dan pemasok.
19
DAFTAR PUSTAKA Asamoah D, Annan J, Nyarko S. 2012. AHP approach for supplier evaluation and selection in a pharmaceutical manufacturing firm in Ghana. International Journal of Business and Management. 7(10): 49-62. doi: 10.5539/ijbm.v7n10p49 Bogasari. 2011. Produk[Internet]. [diunduh 2014 Maret 13]. Tersedia pada:http//www.bogasari.com/produk/merek-kami.aspx Chopra S, Meindl P. 2007. Supply Chain Management:Strategy, Planning, and Operation. Ed ke-3. New Jersey (US):Pearson Prentice Hall. Elahi B, Jafarabadi YP, Etaati L, Seyedhosseini SM. 2011. Optimization of supply chain planning with considering defective rates of products in each echelon. Technology and Investment. 2(3): 211-212. doi: 10.4236/ti.2011.23022 Gani A.N, Maheswari S. 2013. Integrated profit oriented supply chain of perfect quality items with multiple imprecise goals in an uncertain environment. Journal of Mathematical and Computational Science. 3(2):482-504 Ghomi SMTF, Ghodsypour SH, Kheljani JG. 2010. Supply chain optimization policy for a supplier selection problem: a mathematical programming approach. Iranian Journal of Operations Research. 2(1): 17-31
20 Lampiran 1 Sintaks dan hasil komputasi LINGO 11.0 untuk permasalahan pemilihan pemasok pada tepung terigu MODEL: SETS: SUPPLIERSi/I1..I5/:B,U;!i=pemasok(1,2,3,4,5); PRODUSENj/J1..J3/:Cpab;!j=pabrik(1,2,3); DISTRIBUSIk/K1..K3/:Cgud;!k=gudang pusat(1,2,3); PENGECERl/L1..L4/:H,S,Emax,Emin;!l=pelanggan(1,2,3,4); PILIHANKUALITASq/Q1..Q3/:M,Wmes;!q=pilihan kualitas(tinggi,sedang,rendah); KUANTITASPABRIKDC(PRODUSENj,DISTRIBUSIk):Xpab,Tpab; KUANTITASDCPENGECER(DISTRIBUSIk,PENGECERl):Xgud,Tgud; KUANTITASPEMASOK(SUPPLIERSi,PILIHANKUALITASq):A,D; KUANTITASPRODUK(PRODUSENj,PILIHANKUALITASq):Z,Y,V,Wpab,Vcost; KAPASITASPEMASOKPRODUSEN(SUPPLIERSi,PILIHANKUALITASq):Cpem; BAHANPEMASOKPRODUSEN(SUPPLIERSi,PRODUSENj,PILIHANKUALITASq):Xpem,T pem; ENDSETS !FUNGSI OBJEKTIF; MAX=@SUM(PENGECERl(L):S(L)*H(L))@SUM(BAHANPEMASOKPRODUSEN(I,J,Q):Xpem(I,J,Q)*Tpem(I,J,Q))@SUM(KUANTITASPEMASOK(I,Q):A(I,Q)*D(I,Q))@SUM(KUANTITASPRODUK(J,Q):Z(J,Q)*Y(J,Q))@SUM(KUANTITASPABRIKDC(J,K):Xpab(J,K)*Tpab(J,K))@SUM(KUANTITASDCPENGECER(K,L):Xgud(K,L)*Tgud(K,L))@SUM(KUANTITASPRODUK(J,Q):V(J,Q)*Vcost(J,Q))@SUM(SUPPLIERSi(I):B(I)*U(I)); !KENDALA; !1;@FOR(SUPPLIERSi(I):@FOR(PILIHANKUALITASq(Q):@SUM(PRODUSENj(J):X pem(I,J,Q))<=U(I)*Cpem(I,Q))); !2;@FOR(PRODUSENj(J):@SUM(DISTRIBUSIk(K):Xpab(J,K))<=Cpab(J)); !3;@FOR(DISTRIBUSIk(K):@SUM(PENGECERl(L):Xgud(K,L))<=Cgud(K)); !4;@FOR(PENGECERl(L):Emin(L)<=S(L)); @FOR(PENGECERl(L):S(L)<=Emax(L)); !5;@FOR(PRODUSENj(J):@FOR(PILIHANKUALITASq(Q):M(Q)*@SUM(SUPPLIERSi (I):Xpem(I,J,Q))=Z(J,Q))); !6;@FOR(SUPPLIERSi(I):@FOR(PILIHANKUALITASq(Q):@SUM(PRODUSENj(J):X pem(I,J,Q))=A(I,Q))); !7;@FOR(PRODUSENj(J):@SUM(SUPPLIERSi(I):@SUM(PILIHANKUALITASq(Q):X pem(I,J,Q)))=@SUM(DISTRIBUSIk(K):Xpab(J,K))); !8;@FOR(DISTRIBUSIk(K):@SUM(PRODUSENj(J):Xpab(J,K))=@SUM(PENGECERl (L):Xgud(K,L))); !9;@FOR(PENGECERl(L):@SUM(DISTRIBUSIk(K):Xgud(K,L))=S(L)); !10;@FOR(PRODUSENj(J):@FOR(PILIHANKUALITASq(Q):V(J,Q)>=Z(J,Q))); !11;@SUM(PRODUSENj(J):@SUM(PILIHANKUALITASq(Q):Wpab(J,Q)*Z(J,Q)))< =@SUM(PILIHANKUALITASq(Q):Wmes(Q)); !12;@SUM(SUPPLIERSi(I):B(I)*U(I))<=20000000; !13;@FOR(SUPPLIERSi(I):@BIN(U(I))); !14;@FOR(BAHANPEMASOKPRODUSEN(I,J,Q):Xpem(I,J,Q)>=0); @FOR(KUANTITASPABRIKDC(J,K):Xpab(J,K)>=0); @FOR(KUANTITASDCPENGECER(K,L):Xgud(K,L)>=0); @FOR(KUANTITASPRODUK(J,Q):Z(J,Q)>=0); @FOR(KAPASITASPEMASOKPRODUSEN(I,Q):A(I,Q)>=0); @FOR(KUANTITASPRODUK(J,Q):V(J,Q)>=0);
21 DATA: Emax =
Emin
=
H
=
Tpem
=
Tpab
=
Tgud
=
D
=
Y
=
Cpem
=
B
=
Cpab
=
Cgud
=
M Wpab
= =
Wmes
=
Vcost = ENDDATA
5000 4500 4700 4900; 4200 4000 4200 4400; 15000 13000 14000 12000; 350 330 310 320 310 340 335 325 380 370 345 330 320 325 320 330 325 320 365 350 355 340 330 350 330 430 440 450 450 430 440 430 440 450; 520 530 540 550 530 520 540 550 550 530 520 540; 8000 7000 5000 8500 7000 7500 6500 6000 6300 5800 8300 7300 1000 1300 1500 1100 1400 1600 1200 1500 1800; 1600 1600 1600 1900 1900 1800 1800 1800 1550 1550 1850 1850 5000000 5500000 4800000 4500000 5300000; 9400 8100 7800; 8000 6500 7700; 0 0.1 0.3; 0.4 0.5 0.6 0.6 0.7 0.8 0.5 0.8 0.9; 38000 39000 42000; 200 220 250 240 260 270 250 270 280;
300 360 310 340 320
370 335 335 340 350
7700 7000 6300;
1900 1550 1850;
350 320 330 325 335
340 310 325 315 330 ;
22
Global optimal solution found. Objective value: Objective bound: Infeasibilities: Extended solver steps: Total solver iterations: Variable B( I1) B( I2) B( I3) B( I4) B( I5) U( I1) U( I2) U( I3) U( I4) U( I5) CPAB( J1) CPAB( J2) CPAB( J3) CGUD( K1) CGUD( K2) CGUD( K3) H( L1) H( L2) H( L3) H( L4) S( L1) S( L2) S( L3) S( L4) EMAX( L1) EMAX( L2) EMAX( L3) EMAX( L4)
Value 5000000. 5500000. 4800000. 4500000. 5300000. 1.000000 0.000000 1.000000 1.000000 1.000000 9400.000 8100.000 7800.000 8000.000 6500.000 7700.000 15000.00 13000.00 14000.00 12000.00 5000.000 4500.000 4700.000 4900.000 5000.000 4500.000 4700.000 4900.000
0.8194985E+08 0.8194985E+08 0.000000 2 90 Reduced Cost 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 -1875200. 3138300. -2889600. -3510400. 983950.0 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
23 EMIN( L1) EMIN( L2) EMIN( L3) EMIN( L4) M( Q1) M( Q2) M( Q3) WMES( Q1) WMES( Q2) WMES( Q3) XPAB( J1, K1) XPAB( J1, K2) XPAB( J1, K3) XPAB( J2, K1) XPAB( J2, K2) XPAB( J2, K3) XPAB( J3, K1) XPAB( J3, K2) XPAB( J3, K3) TPAB( J1, K1) TPAB( J1, K2) TPAB( J1, K3) TPAB( J2, K1) TPAB( J2, K2) TPAB( J2, K3) TPAB( J3, K1) TPAB( J3, K2) TPAB( J3, K3) XGUD( K1, L1) XGUD( K1, L2) XGUD( K1, L3) XGUD( K1, L4) XGUD( K2, L1) XGUD( K2, L2) XGUD( K2, L3) XGUD( K2, L4) XGUD( K3, L1) XGUD( K3, L2) XGUD( K3, L3) XGUD( K3, L4) TGUD( K1, L1) TGUD( K1, L2) TGUD( K1, L3) TGUD( K1, L4) TGUD( K2, L1) TGUD( K2, L2) TGUD( K2, L3) TGUD( K2, L4) TGUD( K3, L1) TGUD( K3, L2) TGUD( K3, L3) TGUD( K3, L4) A( I1, Q1) A( I1, Q2) A( I1, Q3) A( I2, Q1) A( I2, Q2) A( I2, Q3) A( I3, Q1)
4200.000 4000.000 4200.000 4400.000 0.000000 0.1000000 0.3000000 38000.00 39000.00 42000.00 6400.000 3000.000 0.000000 0.000000 1500.000 6600.000 1600.000 0.000000 0.000000 430.0000 440.0000 450.0000 450.0000 430.0000 440.0000 430.0000 440.0000 450.0000 5000.000 0.000000 0.000000 3000.000 0.000000 4500.000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 4700.000 1900.000 520.0000 530.0000 540.0000 550.0000 530.0000 520.0000 540.0000 550.0000 550.0000 530.0000 520.0000 540.0000 1600.000 1600.000 1600.000 0.000000 0.000000 0.000000 1800.000
0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 30.00000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 10.00000 10.00000 0.000000 10.00000 0.000000 10.00000 0.000000 40.00000 20.00000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
24 A( I3, Q2) A( I3, Q3) A( I4, Q1) A( I4, Q2) A( I4, Q3) A( I5, Q1) A( I5, Q2) A( I5, Q3) D( I1, Q1) D( I1, Q2) D( I1, Q3) D( I2, Q1) D( I2, Q2) D( I2, Q3) D( I3, Q1) D( I3, Q2) D( I3, Q3) D( I4, Q1) D( I4, Q2) D( I4, Q3) D( I5, Q1) D( I5, Q2) D( I5, Q3) Z( J1, Q1) Z( J1, Q2) Z( J1, Q3) Z( J2, Q1) Z( J2, Q2) Z( J2, Q3) Z( J3, Q1) Z( J3, Q2) Z( J3, Q3) Y( J1, Q1) Y( J1, Q2) Y( J1, Q3) Y( J2, Q1) Y( J2, Q2) Y( J2, Q3) Y( J3, Q1) Y( J3, Q2) Y( J3, Q3) V( J1, Q1) V( J1, Q2) V( J1, Q3) V( J2, Q1) V( J2, Q2) V( J2, Q3) V( J3, Q1) V( J3, Q2) V( J3, Q3) WPAB( J1, Q1) WPAB( J1, Q2) WPAB( J1, Q3) WPAB( J2, Q1) WPAB( J2, Q2) WPAB( J2, Q3) WPAB( J3, Q1) WPAB( J3, Q2) WPAB( J3, Q3)
1800.000 1800.000 1550.000 1550.000 1550.000 550.0000 1850.000 1850.000 8000.000 7000.000 5000.000 8500.000 7700.000 7000.000 7500.000 6500.000 6000.000 7000.000 6300.000 5800.000 8300.000 7300.000 6300.000 0.000000 210.0000 2040.000 0.000000 470.0000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1000.000 1300.000 1500.000 1100.000 1400.000 1600.000 1200.000 1500.000 1800.000 0.000000 210.0000 2040.000 0.000000 470.0000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.4000000 0.5000000 0.6000000 0.6000000 0.7000000 0.8000000 0.5000000 0.8000000 0.9000000
0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 200.0000 0.000000 0.000000 240.0000 0.000000 0.000000 250.0000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
25 VCOST( J1, Q1) VCOST( J1, Q2) VCOST( J1, Q3) VCOST( J2, Q1) VCOST( J2, Q2) VCOST( J2, Q3) VCOST( J3, Q1) VCOST( J3, Q2) VCOST( J3, Q3) CPEM( I1, Q1) CPEM( I1, Q2) CPEM( I1, Q3) CPEM( I2, Q1) CPEM( I2, Q2) CPEM( I2, Q3) CPEM( I3, Q1) CPEM( I3, Q2) CPEM( I3, Q3) CPEM( I4, Q1) CPEM( I4, Q2) CPEM( I4, Q3) CPEM( I5, Q1) CPEM( I5, Q2) CPEM( I5, Q3) XPEM( I1, J1, Q1) XPEM( I1, J1, Q2) XPEM( I1, J1, Q3) XPEM( I1, J2, Q1) XPEM( I1, J2, Q2) XPEM( I1, J2, Q3) XPEM( I1, J3, Q1) XPEM( I1, J3, Q2) XPEM( I1, J3, Q3) XPEM( I2, J1, Q1) XPEM( I2, J1, Q2) XPEM( I2, J1, Q3) XPEM( I2, J2, Q1) XPEM( I2, J2, Q2) XPEM( I2, J2, Q3) XPEM( I2, J3, Q1) XPEM( I2, J3, Q2) XPEM( I2, J3, Q3) XPEM( I3, J1, Q1) XPEM( I3, J1, Q2) XPEM( I3, J1, Q3) XPEM( I3, J2, Q1) XPEM( I3, J2, Q2) XPEM( I3, J2, Q3) XPEM( I3, J3, Q1) XPEM( I3, J3, Q2) XPEM( I3, J3, Q3) XPEM( I4, J1, Q1) XPEM( I4, J1, Q2) XPEM( I4, J1, Q3) XPEM( I4, J2, Q1) XPEM( I4, J2, Q2) XPEM( I4, J2, Q3) XPEM( I4, J3, Q1) XPEM( I4, J3, Q2)
200.0000 220.0000 250.0000 240.0000 260.0000 270.0000 250.0000 270.0000 280.0000 1600.000 1600.000 1600.000 1900.000 1900.000 1900.000 1800.000 1800.000 1800.000 1550.000 1550.000 1550.000 1850.000 1850.000 1850.000 0.000000 0.000000 1600.000 1600.000 1600.000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 550.0000 1800.000 1800.000 1250.000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 500.0000 1550.000 1550.000 0.000000 0.000000 0.000000 1050.000 0.000000
0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 34.00000 10.00000 0.000000 0.000000 0.000000 22.00000 44.00000 45.00000 119.0000 200.0000 0.000000 0.000000 236.0000 45.00000 67.00000 185.0000 0.000000 74.00000 24.00000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 22.00000 4.000000 15.00000 94.00000 0.000000 0.000000 0.000000 31.00000 35.00000 52.00000 0.000000 15.00000
26 XPEM( XPEM( XPEM( XPEM( XPEM( XPEM( XPEM( XPEM( XPEM( XPEM( TPEM( TPEM( TPEM( TPEM( TPEM( TPEM( TPEM( TPEM( TPEM( TPEM( TPEM( TPEM( TPEM( TPEM( TPEM( TPEM( TPEM( TPEM( TPEM( TPEM( TPEM( TPEM( TPEM( TPEM( TPEM( TPEM( TPEM( TPEM( TPEM( TPEM( TPEM( TPEM( TPEM( TPEM( TPEM( TPEM( TPEM( TPEM( TPEM( TPEM( TPEM( TPEM( TPEM( TPEM( TPEM(
I4, I5, I5, I5, I5, I5, I5, I5, I5, I5, I1, I1, I1, I1, I1, I1, I1, I1, I1, I2, I2, I2, I2, I2, I2, I2, I2, I2, I3, I3, I3, I3, I3, I3, I3, I3, I3, I4, I4, I4, I4, I4, I4, I4, I4, I4, I5, I5, I5, I5, I5, I5, I5, I5, I5,
J3, J1, J1, J1, J2, J2, J2, J3, J3, J3, J1, J1, J1, J2, J2, J2, J3, J3, J3, J1, J1, J1, J2, J2, J2, J3, J3, J3, J1, J1, J1, J2, J2, J2, J3, J3, J3, J1, J1, J1, J2, J2, J2, J3, J3, J3, J1, J1, J1, J2, J2, J2, J3, J3, J3,
Q3) Q1) Q2) Q3) Q1) Q2) Q3) Q1) Q2) Q3) Q1) Q2) Q3) Q1) Q2) Q3) Q1) Q2) Q3) Q1) Q2) Q3) Q1) Q2) Q3) Q1) Q2) Q3) Q1) Q2) Q3) Q1) Q2) Q3) Q1) Q2) Q3) Q1) Q2) Q3) Q1) Q2) Q3) Q1) Q2) Q3) Q1) Q2) Q3) Q1) Q2) Q3) Q1) Q2) Q3)
0.000000 0.000000 0.000000 1850.000 0.000000 1850.000 0.000000 550.0000 0.000000 0.000000 350.0000 330.0000 310.0000 320.0000 310.0000 300.0000 370.0000 350.0000 340.0000 340.0000 335.0000 325.0000 380.0000 370.0000 360.0000 335.0000 320.0000 310.0000 345.0000 330.0000 320.0000 325.0000 320.0000 310.0000 335.0000 330.0000 325.0000 330.0000 325.0000 320.0000 365.0000 350.0000 340.0000 340.0000 325.0000 315.0000 355.0000 340.0000 330.0000 350.0000 330.0000 320.0000 350.0000 335.0000 330.0000
84.00000 15.00000 0.000000 0.000000 6.000000 0.000000 22.00000 0.000000 10.00000 89.00000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
27
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 19 Januari 1991 dan merupakan anak kedua dari tiga bersaudara pasangan Moch Menang Budi Setio dan Endang Sukoco Dewi. Penulis lulus dari SD Dharma Karya Tangerang Selatan pada tahun 2004 dan lulus dari SMP Negeri 4 Tangerang Selatan pada tahun 2007. Tahun 2009 penulis lulus dari SMA Negeri 1 Tangerang Selatan dan pada tahun yang sama penulis lulus tes masuk IPB melalui Ujian Talenta Mandiri (UTM) pada Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama masa perkuliahan, penulis aktif dalam organisasi kemahasiswaan, yaitu menjadi staf divisi Forum Silaturahmi Matematika (FORSMATH) Gugus Mahasiswa Matematika (GUMATIKA) pada tahun 2010-2011, staf divisi kesekretariatan Gugus Mahasiswa Matematika (GUMATIKA) pada tahun 2011-2012, dan staf pengajar di bimbingan Sentral Edukatif di Bogor pada tahun 2013. Penulis juga mengikuti beberapa kegiatan antara lain staf divisi Humas Talkshow Dunia Kerja (TDK) pada tahun 2011, staf divisi konsumsi Masa Perkenalan Departemen (MPD) pada tahun 2011, dan staf divisi kesekretariatan IPB Mathematics Challenge (IMC) pada tahun 2012.
28
29
