PŘEDPJATÝ BETON V ESA PT 2006 Doc. Ing. Jaroslav Navrátil, CSc. SCIA CZ, Slavíčkova 1a, 638 00 Brno ÚBZK FAST, VUT v Brně, Veveří 95, 662 37 Brno www.scia.cz, www.vutbr.cz
1
ÚVOD
Článek popisuje možnosti zadání, analýzy a prezentace výsledků řešení předpjatých betonových konstrukcí v systému ESA PT 2006. Programový systém umožňuje výpočet předpjatých betonových konstrukcí prostřednictvím speciálních modulů pro • předem předpjatý beton, • dodatečně předpjatý beton, • fáze výstavby a provozu, • pro časově závislou analýzu „TDA“, • posouzení předpjatých betonových prutů podle ČSN EN 1992-1-1 [1]. Ty efektivně navazují na řadu obecných modulů, knihoven a vlastností systému, jako jsou např. • knihovna průřezů, která obsahuje v praxi používané průřezy, • modul obecný průřez použitelný i v náběhu neprizmatického nosníku, • knihovna materiálů předpínací výztuže, • pohyblivé zatížení, • vyztužování skutečnou výztuží, • „silný“ dokument a galerie výkresů, • parametrizace, • ODA aplikace – šablony.
2
PŘEDEM PŘEDPJATÝ BETON
Modul je efektivním nástrojem pro zadání a výpočet betonových předem předpjatých nosníků. Zadání jednotlivých kabelů se provádí vkládáním předpínacích kabelů/lan/drátů do otvorů čelních desek koncových řezů symetrického betonového nosníku. S kabely se však pracuje vždy ve skupině, která tvoří jeden celek. Základním prostředkem pro zadání předem předpjatých kabelů nosníku umožňujícím snadnější vícenásobné použití jsou šablony • šablony čelních desek koncových průřezů nosníku, • šablony kabelů v průřezu, tj. vyztužení koncových řezů nosníku. „Šablona čelní desky“ je šablona založená na tvaru průřezu příslušného prvku. Na tuto šablonu jsou v přehledném editoru umísťovány jednotlivé otvory nebo skupiny otvorů pro možná umístění kabelů do koncových řezů nosníku. Takto připravená šablona se ukládá do knihovny čelních desek a pomocí standardního správce knihoven je dostupná pro další použití či výměnu dat mezi -7-
různými projekty/uživateli. “Šablona kabelů v průřezu“ (tj. vyztužení koncových řezů nosníku předem předpjatou výztuží) je založena na šabloně čelní desky, v níž jsou některé otvory osazeny předpínacím kabelem (lanem či drátem). Tato šablona je rovněž dostupná pomocí standardního správce knihoven pro vícenásobné použití pro nosníky stejného průřezu. Předem předpjaté kabely nosníku nesou informaci o šabloně čelní desky nebo o šabloně kabelů v průřezu, avšak datově obsahují i rozložení konkrétních kabelů/lan po délce nosníku. Je možné je jako skupinu mazat nebo kopírovat na jiné nosníky stejného průřezu. Při vhodné volbě referenčního bodu průřezu lze kopírovat i na nosníky jiného průřezu. Stejně jako u ostatních entit v ESA PT je možnost hromadné editace vlastností. Kabely jsou datově navázány na daný nosník a při jeho změně se automaticky adaptují (zakřivení, zkrácení/prodloužení). Osazování jednotlivých kabelů do otvorů šablon čelní desky se provádí v přehledném grafickém dialogu. Dialog nabízí v přehledné formě všechny důležité vlastnosti a nastavení jednotlivých kabelů, geometrii a průřezové charakteristiky kabelů v průřezu. Každý nosník je vybaven informací o předpínací dráze, která upřesňuje vstupní údaje pro výpočet ztráty způsobené rozdílem teplot předpínací výztuže a dráhy a ztráty deformací předpínací dráhy. Dialog pro zadávání kabelů umožňuje zobrazení ztrát předpětí v číselné i grafické podobě. Modul předem předpjatý beton umožňuje přímý výpočet okamžitých ztrát (pokluzem, relaxací předpínací výztuže, přetvořením opěrného zařízení a rozdílem teplot předpínací výztuže a opěrného zařízení). Ztráty dlouhodobé lze vypočítat v případě použití řešiče TDA (ztráta předpětí relaxací předpínací výztuže, smršťováním betonu, dotvarováním betonu a ztráta pružným přetvořením betonu způsobeným zatížením aplikovaným po vnesení předpětí). Kabely se po vnesení předpětí stávají součástí předpjatého nosníku. Tuhost vložené výztuže je přidána do matice tuhosti celé konstrukce. Následně vnášená zatížení pak vyvolávají deformace konstrukce včetně kabelu, přičemž změna předpětí předpínací výztuže se určuje automaticky v závislosti na této deformaci. Navazujícími moduly jsou Fáze výstavby – standardní nebo časově závislý výpočet (TDA řešič). Modul předpětí je integrovanou součástí programového balíku ESA PT a je tedy možné využívat všechny nástroje výstupů jako hledání extrémů dle vybraných výstupních hodnot, aktivní dokument, galerie výkresů, galerie obrázků... Výstupní hodnoty ztrát i celkových napětí lze zobrazovat v hlavním 3D okně i ve speciálním 2D dialogu.
3
DODATEČNĚ PŘEDPJATÝ BETON
3.1 Současný stav modulu pro dodatečně předpjatý beton Modul dodatečně předpjatý beton je určen pro zadání a výpočet betonových dodatečně předpjatých nosníků a konstrukcí. Ve verzi systému ESA PT 2006 modul umožňuje zejména řešení účinků předpětí na: • Dodatečně předpjaté betonové a spřažené 2D a 3D rámové konstrukce.
-8-
•
Do deskostěnových konstrukcí je možné předpětí vnášet zprostředkovaně pomocí 1D prutových prvků připojených k deskostěně. To mohou být buď skutečná žebra desky nebo “fiktivní pruty”, na které je kabel alokován. Předpětí je vnášeno prostřednictvím MKP uzlů společných pro prut a deskostěnu.
Exaktním způsobem lze modelovat především dodatečně předpjaté kabely typů: • Jedno nebo vícelanové kabely se soudržností zajištěnou injektováním kabelových kanálků. • Vnější (volné) kabely (vnější volná výztuž) za předpokladu konstantního počátečního napětí a bez možnosti automatického výpočtu relaxace. Účinky předpětí vyvozené vnitřní volnou předpínací výztuží (např. předpínacími lany bez soudržnosti, tzv. „monostrandy“) je možné modelovat pouze přibližně zadáním nulové ztráty předpětí třením. Tím se zajistí přesný výpočet ekvivalentního zatížení od předpětí. Vlastní výpočetní model bude však totožný s modelem pro kabely se soudržností, což znamená, že excentrické konečné prvky modelující volnou předpínací výztuž budou s betonovým prutem kompatibilní po délce prvku (v případě TDA) nebo v uzlech (v případě standardního FEM řešiče). Ve srovnání s programovým systémem NEXIS lze programové moduly pro dodatečně předpjatý beton charakterizovat zejména následujícími body: • Byla provedena konverze funkcionality programu NEXIS, přičemž bylo použito bezesporu lepší uživatelské rozhraní programu ESA PT • Byly rozšířeny možnosti zadání geometrie kabelu a byly využity možnosti grafické prezentace a dokumentu programu ESA PT, které jsou uživatelsky příjemné a výkonnější. • Vlastní geometrie kabelu je doposud omezena možnostmi numerických metod pro analýzu kabelu, které byly prozatím převzaty a adaptovány z programu NEXIS. 3.2 Vlastnosti kabelu Kromě obecných vlastností kabelu, jako jsou jeho jméno, popis, číslo, typ a vrstva (respektována při exportu do ACAD) je třeba zadat vlastnosti ve skupinách • geometrie, • materiál, • předpínání, • fáze výstavby. Vlastnosti kabelu obsažené ve skupinách materiál a předpínání víceméně odpovídají vlastnostem kabelu zadávaným v programu NEXIS a jsou popsány v dostupných manuálech. Poměrně významnou změnu doznala geometrie kabelu. Zadání geometrie kabelu je možné provádět dvěma způsoby: • Přímým zadáním, což je vlastně „kreslení“ kabelu v 3D okně, které je vhodné zejména v případě kabelů jednoduché geometrie, • Zadáním pomocí zdrojové geometrie kabelu Pro vysvětlení zavedeme některé další pojmy. • Definovaná geometrie DGz, DGy je průmět zdrojové geometrie do rovin XZ a XY, o nese informace o typech křivek, poloměrech oblouků, …, o jde o křivky v XZ a XY s parametry. • Zdrojová geometrie SG (source geometry) = DGz + DGy je aproximační křivka (skupina bodů).
-9-
•
•
Referenční křivka RL je křivka, která v obecném případě určuje křivkovou souřadnici x lokálního souřadného systému kabelu. K této rozvinuté křivkové souřadnici se vztahuje zdrojová geometrie. o v ESA 2006 je možné volit pouze střednici vybraného nosníku o v budoucnu se předpokládá možnost volby střednice konstrukce (skupiny nosníků), nivelety mostu, linie vybrané hrany konstrukce/mostu (vlákno průřezu). Finální geometrie FG je vypočtena transformací SG svinutím rozvinuté referenční křivky zpět do původního tvaru. Jde buď o aproximační křivku (skupinu bodů), nebo křivku s parametry.
Alokace kabelu na konkrétní 1D prvky konstrukce se provádí manuálně výběrem pod tlačítkem „přiřazení“. Manuální výběr umožňuje jednoznačnou definici přiřazení kabelu v případech, kdy se nosník rozděluje na dva nosníky s přibližně stejnou úhlovou změnou směru, např. v případě rozštěpu dálničního přivaděče apod. Doporučuje se vybrat důsledně pouze ty prvky konstrukce, na které má kabel skutečně působit a nespoléhat na omezené možnosti automatického vyloučení nevhodných prvků z výběru. Z prvků určených v „přiřazení“ se vybírá nosník pro referenční křivku. K vysvětlení posouží nejlépe ilustrativní příklad půdorysně zakřiveného prostě podepřeného nosníku.
Čárkovanou čarou je znázorněn kabel procházející střednicí nosníku. Předpokládejme, že ve svislé rovině tvoří kabel parabolu. V axonometrickém pohledu vypadá tedy výpočetní model nosníku s kabelem takto
- 10 -
Zvolíme-li jako referenční křivku střednici nosníku, pak zdrojová geometrie kabelu sestává z paraboly ve vodorovném průmětu do roviny XZ a přímky ve svislém průmětu do roviny XY.
Pokud pro jednoduchost zadáme nulové tření mezi kabelem a kabelovým kanálkem, pak získáme konstantní průběh napětí v kabelu po okamžitých ztrátách.
Normálová síla od předpětí pak bude vypočtena v souladu se skutečností konstantní po délce nosníku. - 11 -
Ohybový moment My od předpětí tvoří parabolu afinní k excentricitě kabelu od střednice průřezu ve svislém směru.
A ohybový moment Mz od předpětí je téměř nulový. Malé odchylky od nulové hodnoty jsou způsobeny numerickými nepřesnostmi, které způsobily mírné odchylky geometrie kabelu v půdorysném průmětu od geometrie nosníku.
- 12 -
3.3 Výpočty a výstupy Modul umožňuje výpočet všech krátkodobých ztrát předpětí a jejich zobrazení v číselné i grafické podobě. Ztráty dlouhodobé lze vypočítat opět jen v případě použití řešiče TDA. Kabely se po vnesení předpětí stávají součástí předpjatého nosníku. V případě dodatečně předpjatých kabelů je však třeba při jejich napínání zahrnout do globálních rovnic rovnováhy pouze zatížení ekvivalentní jejich přetvoření. Jejich tuhost lze zahrnout do tuhosti konstrukce teprve po zakotvení kabelů. Změny předpětí dodatečně i předem předpjatých kabelů modelovaných konečnými prvky způsobené zatížením konstrukce, dotvarováním a smršťováním není třeba zvlášť řešit, neboť jejich výpočet je za výše uvedených předpokladů obsažen v metodě samotné. Také v případě dodatečně předpjatých kabelů je možné využívat všechny nástroje výstupů jako hledání extrémů dle vybraných výstupních hodnot, aktivní dokument, galerie výkresů a galerie obrázků, ... Výstupní hodnoty ztrát i celkových napětí lze opět zobrazovat v hlavním 3D okně i ve speciálním 2D dialogu. Stejně jako v programu NEXIS je možné počítat veškeré vnitřní síly od předpětí, tedy staticky určité/staticky neurčité/celkové výslednice.
Model mostu přes Moravu na obchvat Uherského Hradiště, SCIA CZ
4
FÁZE VÝSTAVBY A PROVOZU
Fáze výstavby a provozu je modul programového systému ESA PT určený pro zadání a správu údajů o fázích výstavby konstrukce, který v součinnosti se standardním řešičem FEM nebo s řešičem TDA umožňuje provádění výpočtů v nepřerušené posloupnosti statických modelů vytvářených automaticky s ohledem na postup výstavby. Modul je plně integrovaný do grafického prostředí ESA PT a je nadstavbou standardního zadání konstrukcí. Pojetí fází výstavby a provozu je prakticky shodné jako v programu NEXIS. Zlepšení lze spatřit zejména v uživatelském prostředí, možnostech prezentace a uspořádání dokumentu. Způsob - 13 -
modelování fází výstavby je v obou programech stejný a jeho princip lze nalézt v [5]. Proto se v tomto článku omezíme pouze na zjednodušený popis možností programu ESA PT v oblasti zadání a prezentace fází výstavby. Fáze výstavby a provozu společně s moduly pro předpjatý beton a řešičem TDA jsou určeny zejména pro statické výpočty předpjatých a spřažených konstrukcí s ohledem na postupnou montáž či betonáž prvků konstrukce a průřezů, změny okrajových podmínek a reologické účinky betonu. Moduly umožňují postupné vkládání zatížení a předpětí a odstraňování dočasných prvků konstrukce. Lze modelovat speciální technologie výstavby, jako je metoda letmé montáže a letmé betonáže, technologie vysouvání konstrukce, zavěšené konstrukce, zmonolitnění prostých nosníků ve spojité včetně následné betonáže spřažené desky nebo postupná výstavba patrových rámů. 4.1 Rozšíření standardních knihoven Modul umožňuje využít rozšíření standardní materiálové databáze programu ESA PT o informace zohledňující stárnutí betonu podle jednotlivých norem. Pro účely časové analýzy (modul TDA) jsou charakteristiky rozšířeny o údaje o složení betonu ovlivňující rychlost a rozsah smršťování a dotvarování betonu. Pro normy [1] až [4] a [6] je možné zadat stáří betonu a jemu odpovídající experimentálně zjištěné či požadované hodnoty pevnosti betonu v tlaku. Z nich je pak určován vývoj modulu pružnosti betonu v čase. Databáze dostupných průřezů je doplněna o průřezy skládající se z více fází – spřažené průřezy. Každá z fází může mít přiřazen jiný materiál. Při výpočtu je každá fáze průřezu v podélném směru modelována samostatným konečným prvkem na excentricitě, proto se při analýze TDA projeví redistribuce napětí mezi dvěma různými fázemi průřezu. 4.2 Nastavení a zadávání fází výstavby Nastavení fází se provádí prostřednictvím přehledné tabulky vlastností z menu „Fáze výstavby a provozu“. Nastavení fází zahrnuje zadání součinitelů zatížení min/max pro jednotlivé typy zatěžovacích stavů, určení dlouhodobě působící části nahodilého zatížení a nastavení šablon pro jména automaticky generovaných kombinací odpovídajících jednotlivým fázím výstavby. Některé vlastnosti fází výstavby je možné nastavit také samostatně pro každou fázi. V nastavení fází uživatel zvolí typ řešiče. Standardní FEM řešič umožňuje analýzu obecných 3D konstrukcí, avšak bez automatického zohlednění účinků dotvarování a smršťování betonu. Řešič TDA je určen pro obecnou časovou analýzu 2D rámů. Nastavení se pak rozšiřuje o zadání součinitelů zatížení pro zatěžovací stavy generované - 14 -
pro účinky dotvarování a smršťování a o nastavení lokální časové osy. Přidávání a odebírání entit ve fázích výstavby je možné provádět přímo ze servisu „Fáze výstavby a provozu“ nebo přímo v okně vlastností jednotlivé entity. V servisu „Fáze výstavby a provozu“ jsou pak jednotlivé vznikající a zanikající entity zobrazeny jinou barvou. Barevné rozlišení vznikajících a zanikajících entit je možné standardně měnit v nastavení palety barev. V případě časové analýzy lze pro každý prut stanovit „lokální historii nosníku“, která obsahuje např. čas betonáže, čas odbednění, konec ošetřování betonu apod. Zadávané údaje se vztahují k lokální časové ose prutu, jejíž počátek (nula) koresponduje s časem vložení prutu do konstrukce. Tento okamžik nemusí být totožný s betonáží prutu. Počátek lokální časové osy je potom umístěn do globální časové osy výstavby konstrukce. Zadávání, změny a správa fází výstavby jsou možné ve standardním manažeru knihoven, kde jsou přehledně zobrazeny informace vztahující se k jednotlivým fázím výstavby a provozu konstrukce. Jde např. o přiřazené zatěžovací stavy, popisy a v případě použití modulu TDA také časový údaj vzniku fáze. Při nastavení jednotlivých parametrů fáze uživatel definuje také globální čas realizace dané fáze výstavby/provozu.
- 15 -
Pro řešič TDA jsou pak automaticky generovány mezilehlé časové uzly vložením lokálních časových os všech prutů a doplněním podrobných časových uzlů zadávaných pomocí počtu nutných subintervalů v jednotlivých časových úsecích. Podrobné časové uzly jsou nutné pro zpřesnění výpočtu dotvarování.
4.3 Výpočet fází výstavby a výsledky Ke každé fázi výstavby a provozu je přiřazen jeden zatěžovací stav (vyhrazen pro danou fázi), do kterého jsou ukládány přírůstky účinků zatížení a výrobních změn (např. zrušení podpěr) v dané fázi výstavby či provozu. Program během výpočtu fází výstavby automaticky vytváří kombinace a třídy výsledků. Pro každou fázi jsou generovány dvě třídy výsledků (ULS – se zahrnutím součinitelů zatížení, SLS – součinitele zatížení = 1). Výsledky v každé třídě jsou kombinace zatěžovacích stavů, v nichž jsou uloženy celkové účinky zatížení a výrobních změn od všech předchozích a dané fáze výstavby či provozu. Zobrazují tak aktuální stav konstrukce po konkrétní fázi výstavby či provozu. Jednotlivé kroky výpočtu fází jsou lineární, vznik a zánik jednotlivých entit je modelován pomocí absencí a zatěžovacích stavů. Pro vlastní statickou analýzu je možné zvolit standardní FEM řešič, kterým lze analyzovat obecné prutové a deskostěnové konstrukce, avšak bez vlivu dotvarování a smršťování betonu. Analýzu fází výstavby prutových konstrukcí standardním FEM řešičem je možné provádět také s vlivem geometrické nelinearity v jednotlivých krocích výpočtu. V nastavení fází je při volbě standardního FEM řešiče nutno zvolit pravidlo pro připojování nových prutů ve fázích výstavby (ve směru tečny k deformovanému prutu nebo rovnoběžně s osou x LCS prutu). Nelineární analýza nemůže být aplikována pro časově závislý výpočet. Řešič TDA umožňuje analýzu speciálních postupů výstavby s ohledem na dotvarování, smršťování a stárnutí betonu, relaxaci výztuže. Výsledkem je nejen určení dlouhodobých ztrát předpětí, ale i redistribuce vnitřních sil a napětí. Princip práce se zatěžovacími stavy, kombinacemi a třídami je stejný jako u standardního řešiče, navíc jsou generovány zatěžovací stavy pro reologické účinky. Modul TDA pro časově závislou analýzu je možné použít pouze u rovinných rámových konstrukcí. Výsledky jednotlivých fází jsou zobrazovány standardně v servisu výsledky, kde jsou ve výsledcích pro zatěžovací stavy přírůstky a ve výsledcích pro kombinace/třídy jsou celkové hodnoty vnitřních sil, deformací a napětí po skončení dané fáze výstavby či provozu. Moduly jsou integrovanou součástí ESA PT, a proto využívají všechny dostupné nástroje výstupu jako dokument nebo galerie obrázků. Rozkreslení konstrukce v dokumentu podle fází výstavby se velmi rychle docílí použitím tzv. opakovacích obrázků. Obrázek nejprve jednoduchým způsobem vložíme z hlavního grafického okna do dokumentu. V dokumentu - 16 -
potom zařadíme tento obrázek prostým přetažením jako podkapitolu fází. Program automaticky generuje podle hlavní kapitoly fázi a podle ní pak nakreslí obrázek.
5
POSOUZENÍ PŘEDPJATÝCH BETONOVÝCH PRUTŮ
Programový modul pro posouzení předpjatých betonových prutů dle [1] obsahuje ve verzi programu ESA PT 2006 především následující části a funkce: • Posouzení normálových napětí podle dovolených namáhání • předpínací výztuže se soudržností, • volné předpínací výztuže, • betonu. • Mezní únosnost průřezu namáhaného kombinací normálové síly a ohybových momentů • výpočet odezvy průřezu na dané zatížení – posudek prutu/posudek řezu, • stanovení mezní únosnosti průřezu pomocí interakčních diagramů (ploch) únosnosti – posudek prutu/posudek řezu. Kromě výše uvedených funkcí byly implementovány některé vlastnosti, které v programovém systému ESA PT doposud chyběly. Jde zejména o tyto vlastnosti: • zadání nevypočtených vnitřních sil (např. ohybový moment působící kolmo k rovinnému rámu), • sledování extrémů napětí a dalších veličin v průřezu nebo na vybraném vlákně, • zlepšení možností výpočtu a prezentace geometrie kabelů, • automatické generování EN kombinací. Princip výpočtu a posouzení průřezu lze nalézt v [5], proto se zde omezíme pouze na ilustrativní doložení grafických možností posouzení jednotlivých průřezů.
- 17 -
6
LITERATURA
[1] ČSN EN 1992-1-1 Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí, Část 1.1: Obecná pravidla pro pozemní stavby, Český normalizační institut, 2005. [v angličtině] [2] ČSN 73 6207 Navrhování mostních konstrukcí z předpjatého betonu, Český normalizační institut, 1993. [3] ČSN 73 1201 Navrhování betonových konstrukcí, ÚNM Praha, 1987. [4] DIN 1045-1 (07.2001)Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton, Stahlbetonbau aktuell, Praxishandbuch 2003, Bauwerk Verlag, Berlin 2003 [5] NAVRÁTIL, J., Předpjaté betonové konstrukce, Vysoké učení technické v Brně, Fakulta stavební, 2004. [6] ÖNorm B 4750 Spannbetontragwerke Eurocode-nahe Berechnung, Bemessung und konstruktive Durchbildung, Österreichisches Normungsinstitut, 2000 [7] SCIA.ESA PT, Manual for Construction Stages, Prestressing Tendons and TDA in the Software System for Analysis, Design and Drawings of Steel, Concrete, Timber and Plastic Structures SCIA.ESA PT (integrated into the SCIA.ESA PT Reference Guide), SCIA Group nv, www.scia-online.com
- 18 -
