párhuzamosan kapcsolt tagok esetén az eredő az egyes átviteli függvények összegeként adódik

6/1.Vezesse le az eredő átviteli függvényt soros kapcsolás esetén a hatásvázlat felrajzolásával.

az i-edik tagra, illetve az utolsó tagra. ,

melyből kifejezhető a sorba kapcsolt tagok eredő átviteli függvénye:

6/3.Vezesse le az eredő átviteli függvényt párhuzamos kapcsolás esetén hatásvázlat felrajzolásával

+a soros kapcsolás képletei

párhuzamosan kapcsolt tagok esetén az eredő az egyes átviteli függvények összegeként adódik.

14/1,2.Írja fel a Fourier sor trigonometrikus alakját az Ak és Bk Fourier-... 

f (t , T )  A0    Ak cos kt  B k sin kt  k 0

ahol k = 0 , 1 , 2 , ... – természetes

egész szám,

– az alapkörfrekvencia, T – periódusidő. Az egyes periodikus összetevők amplitúdói a következők alapján határozhatók meg: T /2 T /2 2 1    f t , T cos k tdt  Ak f t , T dt A0  T T/ 2 T T/ 2 T /2

2  f t , T sin k  tdt Bk T T/ 2 15/1.Írja fel a Fourier-integrál kifejezését. Értelmezze ábrán a Δωk ... 

f t , T    c e j k t  d  

14/3.15/2Irja fel a Fourier-sor komplex alakját a Ck Fourier-együttható kifejtésével:

a Fourier-sor komplex alakja az alábbi:

f t , T  



C e

k  

jk  t

k

1 1  jk  t   f t , T dt  Ck  e T T/ 2 2 T /2

T /2

 f t, T e

T / 2

 jk  t

dt

Értelmezze ábrán szinuszos jel helyes és nem megfelelő mintavételezését a Shannontörvény alkalmazásával az időtartományban

Folytonos és mintavételezett jel amplitúdósűrűség-spektruma a Shannon-tétel szemléltetéséhez (  h<  0/2).

Folytonos és mintavételezett jel amplitúdósűrűség-spektruma a Shannon-tétel szemléltetéséhez (  h>  0/2). nem megfelelően megválasztott mintavételi frekvencia okozta információtorzulást szemlélteti

(19)Határozza meg a mintavételezett [f(t)]=L[e-t] időfüggvény z-transzformáltját, ha F(s)=1/(s+a)2 (levezetés).

s=pk=p1=-

(20)Határozza meg mintavételezett egységugrás (1*(t)=i*(t)) z-transzformáltját

(levezetés):

15/3.Vezesse le a Fourier-transzformáció definiáló egyenletét a c(omega) komplex amplitúdósűrűség értelmezéséből kiindulva:

k  k

2 k T

Ck  c k  k

2 2  2   k    k  1   k T T  T  

f t , T    c e j k t  d  

T 2

C T 1 1  jkt   c   lim k  lim f t , T e d   t  T   T  2 T  2 k T 2

2 c   F  f t   F  j  







 f t e

 jt

dt



f t  e  jt d  t



Adott az f(t)=e-alfatidőfüggvény F(s)=1/s+alfa Időfüggvény fourier transzformáltja:

6/2.Vezesse le az eredő átviteli függvényt visszacsatolás esetén a hatásvázlat felrajzolásával.

1 F s   18.Adott az f t   e t időfüggvény, melynek Laplace transzformáltja: . s  a.) az időfüggvény F  j  Fourier-transzformáltját:

b.)

az időfüggvény amplitúdó sűrűségspektrumát ( ábra is ):

c.) a mintavételezett időfüggvény amplitúdó sűrűségspektrumát Shannon-törvényt kielégítő helyes mintavételezés esetén

 F *  j   a

Határozza meg és ábrázolja az f(t)=e-alfatidőfüggvény amplitúdósűrűség spektrumát

Adja meg a következő matematikai modellnek megfelelő analóg számítógépes modell kapcsolását

Rajzolja fel a lengéscsillapító funkcionális, koncepcionális modelljét. c r rugóállandó c d csillapítási tényező m – tömeg

5/1,3.Ábrázolja a PT1-tag Bode-diagramját (tényleges jelleggörbe,közelítő aszimptóták,meredekség stb.).

5/2.Ábrázolja az I-tag Bode-diagramját.

11/1,2Ábrázolja IT1-jelátviteli tag Nyquist-diagramját,miután a(z) ## kérdéshez kapcsolódóan meghatározta a valós és a képzetes összetevők határértékét.

3/2.Rajzolja fel a PT1-tag frekvenciafüggvényének Nyquist-féle képét AP=1 esetben.

inverz: 3/3.Rajzolja fe a PT3 – tag frekvenciafüggvényének Nyquist-féle képét Ap=1 esetben. Szerkessze meg a negatív körfrekvenciáknak megfelelő képét.

7/3.PT1-jelátviteli tagként értelmezzen 2 gyakorlati ...

1: Hőközlés közvetlen hőátvitellel:

x k: folyadék hőmérséklet, x b: záró szerelvény fojtóelemének elmozdulása. 2: Villamos RC-tag kapcsolási vázlata:

8/3.Az előbbi gyakorlati példákhoz kapcsolódóan ...

1: c, c 0, c 1: állandó együtthatók

2: Az előbbiek összevetéséből, a T= RC időállandó bevezetésével:

T: a villamos RC-tag időállandója, az R villamos ellenállás és a C kapacitás szorzata

7/2.PT2-jelátviteli tagként értelmezzen 2 gyakorlati ...

1: Hőközlés köpenyes hőcserélőben:

2:

8/2.Az előbbi gyakorlati példákhoz kapcsolódóan ...

1:

;

Ys=Ap/(1+T1s+T22s2) 2:

s=Ap/(1+2εTs+T22s2)

9/3.Ábrázolja IT2-jeátviteli tag frekvenciafüggvényét Nyquist- és Bode-ábrázolásban.

(9/1).Ábrázolja az előbbi (8. kérdés) gyakorlati példáknak megfelelő frekvenciafüggvény Nyquist– és Bode-diagramját. (8as hiányzott)

4/2.I-tag esetén az átviteli függvényből kiindulva (Y(s)=1/TIs) vezesse le a frekvenciafüggvény Bode-féle ábrázolásához ...

3/1.Rajzolja fel a PT2-tag frekvenciafüggvényének Nyquist-féle képét Ap=1 esetben.Szerkessze meg az a negatív helygörbe (-Yj(jω)) képét.

(9/2.)Ábrázolja az előbbi (PT2-jelátviteli tagként értelmezzen 2 gyakorlati....) példáknak megfelelő frekvenciafüggvény Bode-diagramját.

7/1.I-jelátviteli tagként értelmezzen 2 gyakorlati ...

1: Folyadék tárolása kényszerkifolyású tartályban.

2: Ömlesztett anyag tarolása

8/1.Az előbbi gyakorlati példákhoz kapcsolódóan ...

8

1:

c1,c: állandó együtthatók, xk: folyadékszint, xb: zárószerelvény fojtóelemének elmozdulása 2: xk: a tárolóban levő anyaghalmaz össztérfogata, xb: a szalagmérlegen feladott szilárdanyag tömegárama, a1: az anyaghalmaz sűrűsége, 1/1.Következő kifejezés:Ap/(1+T1jω)T1ω

IT1-tag frekvenciafüggvénye.

𝑨𝒑

1/3.Következő kifejezés

(𝟏+𝐓𝟏𝐬)(𝟏+𝐓𝟐𝐬) 𝐓𝟏𝐬

IT2 – tag átviteli függvénye 1/2.Következő kifejezés: Ap/(1+T1s)T1s

IT1-tag átviteli függvénye.

2/1,2,3.Adott a következő átviteli függvény:1/1+s+s2

lengő, csillapodó amplitúdójú PT2-tagot jellemez. ζ=0,5 csillapítási tényezőjű, T=1 egyenértékű időállandójú arányos, másodrendű időkésleltetéses jelátviteli tagot jelemez. 16/1,2,3.Jelölje be a helyes összefüggéseket, illetve állításokat

minden aperiodikus függvény olyan periodikus függvénynek tekinthető, melynek periodusideje végtelenhez tart 17/1,2,3.Jelölje be a diszkrét Laplace-, illetve a z – transzformáció helyes összefüggéseit: 

Z  f * t   F z    f nT  z n n0

F * s  

1 1   F  p dp 2j C  A 1  e T  s  p 

A mérés műszaki és módszertani háttereként tekinthető a

A metrológia, mely a mérések gyakorlati elvégzéséhez nélkülözhetetlen alap- és leszármaztatott egységek előállításával foglalkozik. A műszertechnika, melynek feladata a mérések elvégzéséhez szükséges eszközök, berendezések létrehozása. A modelltípusok közül a fizikai modell

A vizsgált jelenséget rögzített tulajdonságú fizikai objektumokkal írja le analógiák, illetve hasonlósági törvények alapján. Esetén a vizsgált rendszer részeit a rendszerben betöltött idealizált funkciójuk alapján definiáljuk.

Az átadási áram definiálása, megadása komponens,- energia- és impulzus átszármaztatás esetén.

Átadási áramon azt a változást értjük, melynek során valamely mennyiség egyik fázisból a másikba lép át a fázishatár két oldalán fennálló hajtóerő hatására

üres

üres

üres

üres

IT1-jelátviteli tag átviteli függvényéből kiindulva vezesse le a frekvenciafüggvény valós és képzetes összetevőjét

PT1-tag esetén az átviteli függvényéből kiindulva(Y(s)=1/(1+T1s) vezesse le a frekvenciafüggvény Bode-féle ábrázolásához a logaritmikus amplitúdó jelleggörbe egyenletét(abszcissza-metszék,meredekség megadása).

Folyamatok jellemzésére szolgáló mérlegegyenlet általános felírása az egyes tagok(extenzív mennyiségek árama,áramsűrűség)és a jelölések értelmezésével.

folytonos, + inhomogén konvektív vezetéses tag áramsűrűség

+ átadási áram

+ forrás = átmeneti jelenség

G=forrás Ωátadási áram általánosított sűrűség Ω=a műveleti egység térfogategységében az átadásra hasznosítható felület - grad vezetéses áramsűrűség v=haladási sebesség

Ω=

𝐴 𝑉

=sűrűség változás adott idő alatt Hasonlítsa össze a holtidő és az időállandó fogalmát.

A holtidőt az áramló közegek véges haladási sebessége szabja meg. Többnyire akkor számottevő ha a jelenség lejátszódásának, az információszerzésnek vagy beavatkozásnak helye egymástól távol esik. Az időállandók idő dimenziójúak, a rendszer átviteli tényezője, mely megadja a kimenőjel és a bemenőjel viszonyát állandósult állapotban a jelek hányadosának megfelelő dimenziójú. Értelmezze a holtidő fogalmát.

A holtidőt az áramló közegek véges haladási sebessége, az anyag vagy energia továbbításához, szállításához szükséges időtartam szabja meg. Többnyire akkor számottevő, ha a jelenség lejátszódásának, az információszerzésnek vagy a beavatkozásnak helye egymástól távol esik. A holtidős jelleg ugyancsak párosulhat arányos, vagy integráló viselkedéssel. Osztályozza a matematikai modelleket, definiálja az egyes modellpárokat.

A modellezendő rendszer fizikai változói közötti kapcsolatokat egy bizonyos matematikai struktúrába képezzük le (algebrai, differenciál-, integrálegyenletek, logikai függvények stb.).