PARADIGMA VOL. IX. NO. 2, APRIL 2007 KONSEP PENGGUNAAN RANDOM NUMBER DALAM METODE SIMULASI Oleh : Moh Ikhsan. ABSTRAK Dalam melakukan suatu simulasi banyak cara yang dapat dilakukan sehingga banyak konsep dalam penggunaannya, salah satu konsep yang digunakan adalah dengan cara random number, metode ini merupakan salah satu cara untuk melakukan perhitunganperhitungan dalam rangka mengambil keputusan. I. PENDAHULUAN Simulasi secara umum merupakan suatu cara menirukan bekerjanya suatu sistem, dan menganalisis cara kerjanya agar dapat ditentukan cara kerja yang optimal. Simulasi selalu melibatkan sistem, karena yang disimulasikan adalah sistem. Adapun sistem yang dimaksud adalah suatu kesatuan utuh yang terdiri dari beberapa komponen yang bekerjasama dan saling berinteraksi (saling terkait) dalam mencapai tujuan bersama yang telah ditetapkan. Macam- Macam Simulasi Simulasi dapat dilaksanakan dengan atau tanpa bantuan perangkat komputer dan dapat dibedakan menjadi 3 (tiga) macam yaitu : 1. Identity Simulation. Adalah simulasi yang menggunakan sistem secara utuh, contohnya simulasi bahaya kebakaran di suatu gedung bertingkat. Dalam simulasi demikian dipraktekkan bagaimana dan apa yang harus dilakukkan oleh para penghuni gedung jika terjadi kebakaran. 2. Quasi–Identity Simulation. Adalah simulasi yang menggunakan sebagian dari sistem yang disimulasikan dan sebagian lain menggunakan bantuan dari sistem lain (diluar sistem). Contohnya adalah latihan perang oleh TNI, dimana dalam latihan tersebut digunakan pasukan TNI yang sebenarnya, dan lain-lain. 3. Laboratory Simulation. Dilakukan secara analisis, biasanya tidak langsung melibatkan sistem yang
sebenarnya. Simulasi ini dapat dilakukan dengan atau tanpa bantuan komputer, contohnya simulasi P - 4. II. PEMBAHASAN. 2.1. Langkah-Langkah Simulasi. Pelaksanaan simulasi secara garis besar dilakukan melalui langkah-langkah sebagai berikut : a. Perumusan masalah. Perumusan masalah dilaksanakan dengan melihat secara lebih rinci sistem yang akan disimulasikan untuk dapat menentukan masalah yang dihadapi secara tepat. Perumusan merupakan langkah yang sangat penting karena jika masalah dirumuskan kurang tepat tidak akan menghasilkan penyelesaian yang diharapkan bahkan akan menimbulkan masalah lain. Sebagai contoh jika ingin mensimulasikan sistem lalu lintas di suatu wilayah, maka harus dapat secara tepat dirumuskan masalah yang sebenarnya yang menyebabkan terjadinya kemacetan di wilayah tersebut. Misalnya dirumuskan bahwa masalah yang menimbulkan kemacetan adalah karena lebar jalan tidak lagi mampu menampung arus lalu lintas, maka dapat saja keputusannya adalah dengan menambah lebar jalan.
PARADIGMA VOL. IX. NO. 2, APRIL 2007 Dalam kenyataan menambah lebar jalan tidak dapat memecahkan masalah karena dalam waktu tidak terlalu lama setelah pelebaran jalan. Contoh tersebut menunjukkan perumusan masalah yang terlalu sempit untuk mengatasi kemacetan lalu lintas di suatu wilayah. Perumusan masalah ditujukan agar dapat menentukan model yang paling tepat dan agar dapat menentukan data yang diperlukan. b. Pengumpulan dan analisis data. Untuk mengetahui sifat-sifat hakiki sistem yang akan disimulasikan, dapat dilakukan pengumpulan data tentang cara kerja sistem tersebut. Data yang diperoleh dari hasil pengamatan dan pencatatan perlu dianalisa untuk mengetahui sifat-sifat yang sekaligus menggambarkan sifat-sifat kerja sistem. Agar dapat diperoleh gambaran cara kerja sistem yang benar maka data harus benar, akurat, dan valid. Analisis data dilakukan secara statistik untuk mengetahui sifat-sifat populasinya, seperti kecendungan pemusatan, ukuran penyebaran serta distrubusi probabilistik yang telah diketahui. c. Pembuatan data tiruan Untuk memperoleh hasil yang mendekati akurat, simulasi perlu dilakukan berulang kali kemudian ditentukan nilai statistiiknya. Untuk itu diperlukan data yang cukup banyak. Banyaknya data yang diperoleh dari hasil pengamatan biasanya terbatas karena keterbatasan pelaksanaan pendataan sehingga tidak mencukupi untuk keperluan simulasi. Untuk mengatasi kekurangan data tersebut dapat dibuat data tiruan dalam bentuk bilangan acak (random number) dengan menggunakan komputer. Data tiruan tersebut harus memiliki sifat-sifat yang sama dengan data yang diperoleh dari pengamatan terhadap sistemnya. d. Membentuk model. Jika pelaksanaan sistem secara langsung dalam simulasi tidak memungkinkan karena sistem cukup canggih atau karena
dapat menghasilkan resiko yang fatal, maka diperlukan model untuk mewakili sistem tersebut. Model yang digunakan dalam simulasi biasanya merupakan model matematis. Model tersebut harus dapat mewakili sistem atau dengan kata lain memiliki sifat-sifat hakiki sistem yang disimulasikan. e. Pelaksanaan simulasi. Pelaksanaan simulasi dapat dilakukan secara “time slice approach” yaitu pelaksanaan satu kali (one simulation run), dilakukan berdasarkan total waktu tertentu, yang dianggap sebagai total waktu kerja sistem, atau dapat menggunakan “criticital event approach” yaitu pelaksanaan simulasi hingga suatu peristiwa tertentu, misal dibatasi menggunakan 1000 random number. Untuk mencapai hasil yang cukup akurat biasanya diperlukan beberapa kali simulation run kemudian dilakukan analisis hasil setiap run. 2.2. Simulasi Perencanaan Tenaga Manusia. Sebuah perusahaan memiliki 2000 karyawan, dari pengalaman setiap tahun ada sejumlah karyawan yang berhenti karena keluar, pensiun atau sebab-sebab lain. Distribusi frekuensi jumlah yang berhenti setiap tahun adalah sebagai berikut : Untuk menutup kekurangan karyawan maka perlu dilakukan penggantian bagi yang berhenti dengan cara penerimaan
karyawan baru, namun untuk efisiensi penerimaan karyawan baru akan dilakukan jika jumlah karyawan berhenti telah mencapai 100 orang atau lebih.
PARADIGMA VOL. IX. NO. 2, APRIL 2007 Akan disimulasikan berapa tahun sekali harus diadakan rekrutmen untuk mengisi kekurangan personil di perusahaan tersebut. Untuk keperluan tersebut akan digunakan random number berikut :
Distrubusi peluang karyawan yang berhenti adalah :
Penggunaan random number :
Simulasi dilakukan sebagai berikut :
Simulasi menghasilkan bahwa setelah 5 (lima) tahun harus dilakukan penerimaan karyawan baru sebanyak 130 orang. Untuk perencanaan jangka panjang perlu dilakukan beberapa kali simulasi (beberapa kali runs) kemudian diambil harga rata-rata periode waktu rekrutmen dan jumlah yang diperlukan. 2.3. Simulasi Alokasi Fasilitas. Pengalokasian fasilitas baru kepada beberapa pejabat atau bagian organisasi
bertujuan untuk optimalisasi kerja organisasi. Optimalisasi dapat dicapai dalam bentuk pencapaian hasil maximum atau pencapaian biaya (atau waktu) minimum untuk melaksanakan kegiatan. Contoh berikut ini mengggambarkan bagaimana mengatur alokasi ruangan untuk bagianbagian dalam organisasi untuk mencapai efisiensi waktu perjalanan surat antar bagian. Misalnya sebuah perusahaan membuat 6 (enam) buah ruangan baru yang akan dialokasikan kepada 6 (enam) bagian dalam perusahaan tersebut. Bentuk ruangan berderet memanjang dengan urutan A di satu ujung diikuti berturut-turut B, C, D, E dan F. 6 (enam) bagian yang memerlukan ruangan baru adalah P, Q, R, S, T dan U. Dari data yang lalu tercacat frekuensi perjalanan surat antar bagian timbal balik setiap hari rata-rata adalah sebagai berikut : Jika tolak ukur efisiensi adalah total waktu perjalanan seluruh surat antar bagian, yaitu total (jarak * frekuensi surat) antar bagian, maka dapat dilakukan be ber ap a kali sim ula si untuk memilih total waktu minimum. Untuk simplifikasi jarak antar ruangan dapat dinyatakan sebagai berikut :
Misalnya digunakan random number berikut :
Simulasi dilakukan untuk menentukan alokasi ruang A pada salah satu bagian dengan menganggap peluang pada
PARADIGMA VOL. IX. NO. 2, APRIL 2007 masing-masing bagian sama besar (uniform). Kemudian berturut-turut disimulasikan alokasi ruangan-ruangan lain hingga seluruh ruangan dilokasikan pada masing-masing bagian. Setelah semua ruang dialokasikan dapat dihitung total waktu perjalanan surat. A. Alokasi Ruang A. Terdapat 6 (enam) bagian yang dapat menempati ruang A masing-masing dengan peluang 1/6. Peluang dan penggunaan random number untuk simulasi dilakukan sebagai berikut :
Random number berikut = 23, maka ruang C dialokasikan pada P. D. Alokasi Ruang D Terdapat 3 (tiga) bagian yang dapat menempati ruang D, masing-masing dengan peluang 0.33 (1/3).
Random number pertama = 72, maka ruang A dialokasikan pada T. B. Alokasi Ruang B. Terdapat 5 (lima) bagian yang dapat menempati ruang B, masing-masing peluang 0.20 (1/5).
Random number berikut = 67, maka ruang D dialokasikan pada S. E. Alokasi Ruang E dan F Terdapat 2 (dua) bagian yang dapat menempati ruang E, masing-masing dengan peluang 0.50 (1/2).
Random number kedua = 54, maka ruang B dialokasikan pada R. C. Alokasi Ruang C Terdapat 4 (empat) bagian yang dapat menempati ruang C, masing-masing dengan peluang 0.25 (1/4).
Karena random number berikut = 15, maka ruang E dialokasikan pada Q. Dengan demikian ruang F dialokasi pada U. Perhitungan total waktu perjalanan surat dilakukan dengan cara berikut :
PARADIGMA VOL. IX. NO. 2, APRIL 2007
Dengan beberapa kali simulation run dapat dipilih total waktu terkecil yang merupakan pengalokasian terbaik. 2.4. Simulasi Antrian. Antrian terjadi jika terdapat terlalu banyak masukan ke dalam sistem tetapi belum dapat diproses karena prosesor masih sibuk memproses masukan yang terdahulu, masukan yang datang ke dalam suatu sistem antrian biasa disebut customer, sedangkan proses yang dilakukan terhadap customer disebut service dan dilakukan oleh server, yaitu bagian yang melakukan service terhadap customer. Simulasi dilakukan untuk menentukan cara kerja yang optimal agar antrian tidak terlalu banyak tetapi juga agar server tidak terlalu idle (menganggur), dengan kata lain menentukan utility optimal bagi sistem tersebut. Penentuan cara kerja antara lain dengan menentukan jumlah server yang paling tepat. Sebagai contoh akan disimulasikan sistem antrian yang terjadi di suatu gudang suku cadang pada suatu industri.
Permintaan suku cadang di gudang akan dilayani dengan pola FCFS (first comes first serves) dan jika terdapat lebih dari satu petugas gudang maka pelayanan di gudang akan dilaksanakan dengan prioritas sesuai nomor urut petugas, artinya jika beberapa petugas tidak sibuk customer yang datang selalu dilayani oleh petugas yang memiliki nomor urut terkecil. Variabel yang diperlukan untuk simulasi adalah selang waktu kedatangan customer yang berurutan (inter arrival times) dan lamanya pelayanan (service times) terhadap customer oleh petugas. Simulasi dapat dilakukan dengan menentukan batas waktu kerja yaitu batas waktu terakhir menerima kedatangan customer (time slice approach), atau dengan menentukan batas jumlah customer yang akan dilayani (critical event approach). Untuk keperluan simulasi akan digunakan random number berikut:
Adapun pencatatan permintaan suku cadang menghasilkan data berikut :
kedatangan ke gudang
Waktu pelayanan ynag diperlukan untuk setiap customer tercatat sebagai berikut :
PARADIGMA VOL. IX. NO. 2, APRIL 2007
Jika memerlukan petugas kecepatan pelayanan adalah :
kedua,
Penggunaan random number untuk waktu kedatangan adalah :
Penggunaan random number untuk waktu pelayanan adalah :
Total jumlah customer = 20 Total waktu kerja = 120 menit Total waktu idle = 5 menit Utility = (185 – 5)/185 x 100% = 97% Rata-rata lama antri = 900/20 = 45 menit Rata-rata banyaknya antrian= 900/185 = 4.86 customer Simulasi dengan 2 (dua) petugas untuk 20 customer.
Simulasi dengan satu petugas untuk 20 customer dilakukan dengan cara sebagai berikut :
PARADIGMA VOL. IX. NO. 2, APRIL 2007
Dimana : WT = Waktu kerja. ARN = Random number waktu kedatangan. AT = Waktu kedatangan. SRN = Random number waktu pelayanan. W1 = Lamanya waktu pelayanan petugas 1. M1 = Mulainya pelayanan oleh petugas 1. S1 = Selesainya pelayanan oleh petugas 1. I1 = Waktu idle petugas 1. W2 = Lamanya waktu pelayanan oleh petugas 2. M2 = Mulainya pelayanan oleh petugas 2. S2 = Selesainya pelayana oleh petugas 2. I2 = Waktu idle petugas 2. Total jumlah customer = 20. Total waktu kerja = 101 menit. Petugas 1 = waktu idle = 7 menit, utility = 94/101 = 93%. Petugas 2 = waktu idle = 13 menit, utility = 88/101 = 87%. Rata-rata lama antri = 114/20 = 5.7 menit. Rata-rata banyaknya antrian = 114/101 = 1.13 customer. III.
KESIMPULAN.
Dari uraian diatas maka penulis dapat menyimpulkan bahwa konsep penggunaan random number dengan metode simulasi memiliki beberapa tahapan yang harus dilakukan. Selain tahapan tersebut metode ini juga memiliki cara untuk melakukan perhitungan secara random number dengan metode simulasi. Sehingga dalam menggunakan metode ini diperlukan pengetahuan dasar mengenai statistik dimana dalam metode simulasi ditekankan pada perhitungan statistik. Selain itu diperlukan metode penelitian yang menggunakan cara acak (random) untuk mendapatkan angka-angka yang akan dianalisa dengan metode simulasi. Selain itu metode simulasi bisa digunakan pada seluruh bidang kerja untuk dapat menentukan operasional dalam suatu bidang, seperti menentukan beberapa rata-rata antrian yang terjadi dalam suatu tempat, berapa banyak biaya yang dikeluarkan untuk suatu produk yang akan dipasarkan sehingga bisa mengetahui berapa nilai jual dan keuntungan yang di dapat, dan seterusnya, kemudian dengan metode ini bisa digunakan sebagai alat bantu untuk mengambil keputusan. DAFTAR PUSTAKA Anoname. 1989. Numerical Recipes in Pascal. Cambridge University Press. Inggris. Kenneth, H Rosen. 1999. Discrete Mathematics and Its Application. Mc Grew-Hill International. USA. Nasution, A.. 1988. Fortran 77. Penerbit Erlangga. Jakarta. Ortuzar, J de D. & Willumsen, L.G. 1990. Modelling Transport. John Willey & Sons.
