Országos kompetenciamérés 2006 Feladatok és jellemzőik. matematika 6. évfolyam

Országos kompetenciamérés 2006 Feladatok és jellemzőik

matematika 6. évfolyam

suliNova Kht. Értékelési Központ Budapest, 2007

6. ÉVFOLYAM

A kompetenciAmérésekről 2006 tavaszán immár negyedik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 10. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket.

Az „Országos kompetenciamérés 2006 – Feladatok és jellemzőik” kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a 2007 elején megjelent Tartalmi keret,1 valamint az Országos kompetenciamérés 2006 Fenntartói, iskolai és telephelyi jelentés CD-n (a továbbiakban OKM 2006 FIT-jelentés CD), valamint a www.kompetenciameres.hu honlapon található további dokumentumok is. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A feladatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének.

A kötet felépítése Ez a kötet a 2006 évi Országos kompetenciamérés 6. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (itemeit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan a B) tesztfüzetben szerepeltek. A kötet végén található mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: • A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. • Az item javítókulcsa. • A mérési cél: o az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján; o rövid leírás arról, hogy pontosan milyen műveleteket kell a diáknak elvégeznie az item helyes megválaszolásához. • Az item statisztikai jellemzői:2 o az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); o az item nehézségi szintje; 1 Balázsi Ildikó – Felvégi Emese – Rábainé Szabó Annamária – Szepesi Ildikó: OKM 2006 Tartalmi keret. suliNova Kht., Budapest, 2006 2 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti. ÉRTÉKELÉSI KÖZPONT

MATEMATIKA

o az egyes kódok előfordulási aránya; o az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; o az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken.

képességszintek a 6. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. melléklet mutatja be.

1. képességszint A diákok ezen a szinten képesek arra, hogy olyan egyszerű, ismerős kontextusú feladatokat oldjanak meg, amelyekből a szükséges információ könnyen kinyerhető, a megoldáshoz szükséges többnyire egyetlen lépés a feladat szövegéből következik. A jól begyakorolt számítások elvégzése, a műveletek végrehajtása és a legalapvetőbb matematikai tények, tulajdonságok felidézése várható el tőlük.

2. képességszint Ezen a szinten a diákoktól elvárható az egyszerűbb szituációban megjelenő problémák átlátása. Képesek az ismerős eljárások, algoritmusok, képletek megfelelő alkalmazására, adatok egyszerű megjelenítésére, ábrázolására valamint egyszerű műveletek végrehajtására a különbözőképpen (pl. táblázatosan, grafikonon) megjelenített adatokkal.

3. képességszint Ezen a szinten a tanulók képesek bizonyos szituációk matematikai értelmezésére, kiválasztják és alkalmazzák a probléma megoldásához a megfelelő stratégiát. Képesek modellek alkalmazására és ezek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározására. Tudnak különböző reprezentációkat alkalmazni és értelmezni, ezeket valós szituációval összekapcsolni. Képesek arra, hogy megfogalmazzák és leírják gondolatmenetüket, értelmezésüket.

4. képességszint Ezen a szinten a diákok fejlett matematikai gondolkodásra, érvelésre és önálló matematikai modell megalkotására képesek összetett problémák esetében is. Tudnak általánosítani; ismereteiket magabiztosan alkalmazzák újszerű probléma megoldásakor. Kezelik és értelmezik a különböző reprezentációkat. Logikusan érvelnek, és a problémamegoldásával kapcsolatos gondolataikat, értelmezéseiket megfelelően kommunikálják.

ÉRTÉKELÉSI KÖZPONT

6. ÉVFOLYAM

A 6. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmérést minden 6., 8. és 10. évfolyamos diák megírta, majd 6. évfolyamon a központi elemzés elvégzéséhez 200 intézmény 1-1 telephelyéről gyűjtöttük össze a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat a 6. évfolyamos matematikateszt néhány alapvető jellemzőjét mutatja, a 2. táblázat pedig azt ismerteti, hogy a Tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint hogyan oszlanak meg a feladatok. Az itemek száma A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező tanulók száma Cronbach-alfa Országos átlag (standard hiba) Országos szórás (standard hiba)

59 8 637 0,902 493 (1,0) 97 (0,6)

1. táblázat: A 6. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője

Tényismeret és műveletek

Modellalkotás, integráció

Komplex megoldások és kommunikáció

Tartalmi terület összesen

Mennyiségek és műveletek

8

11

4

23

Hozzárendelések és összefüggések

5

7

2

14

Alakzatok síkban és térben

4

8

4

16

Események statisztikai jellemzői és valószínűsége

2

3

1

6

Műveletcsoport összesen

19

29

11

59

Gondolkodási műveletek Tartalmi területek

2. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 6. évfolyamos matematikatesztben


MATEMATIKA

A feladatok megoszlása a képességskálán Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok is találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont 800 MC36201, MC28501, MC26101 MC07701 MC08102 MC07202 MC16103, MC13901 MC42003, MC25602, MC22701 MC36401, MC24701, MC17701, MC42101 MC07201, MC24602, MC29601 MC28901, MC11501

750

700

650

600

550

MC01801 MC42001, MC29201, MC30601, MC36402, MC06402

500

MC35401, MC01901, MC19101, MC21701, MC26202 MC10401, MC27401, MC25501, MC32501, MC03501, MC16102, MC34003, MC34002, MC15601

450

MC25601, MC08301, MC05401 MC09101, MC41501, MC26301, MC26201, MC19801

400

MC26102, MC12301, MC18301, MC23601 MC27101

350

MC03001, MC06401 MC17401, MC29602, MC38801

300

MC17402

250

200 0

Adott nehézségű feladatok

200

400

600

800

1000

Adott képességpontot elért diákok száma

1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 6. évfolyam, matematika

6


6. ÉVFOLYAM

A feladatok ismertetése


MATEMATIKA

feladat: múzeum 24/53. FELADAT: MÚZEUM

mc25501 MC25501

Honnan készíthették a fenti fényképet a Néprajzi Múzeumról?

IV.

I. II.

A

Az I. pontból.

B

A II. pontból.

C

A III. pontból.

D

A IV. pontból.

III.

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz:

C


6. ÉVFOLYAM

A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: modellalkotás, integráció

A FELADAT LEÍráSA: A fényképen látható objektumok (épület, úttest, fényképezési pont) egymáshoz viszo-

nyított helyzetét vizsgálva kell azonosítani ugyanezeket az objektumokat a kétdimenziós felülnézeti rajzon (térképen).

A FELADAT STATiSZTiKAi pArAMéTErEi Becslés 0,0045 456

Standard meredekség Standard nehézség

standard hiba (s. H.) 0,00015 3,1

Nehézségi szint

2 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Az egyes kódok előfordulási aránya (%)

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja

SZáZALéKoS MEgoLDoTTSág megoldottság %

s. H.

tanulói képességszintek

Teljes populáció

56,3

0,52

Főváros

66,3

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

28,1

1,18

1,22

1. szint

47,9

0,99

63,5

1,25

2. szint

64,9

0,9

Város

55,4

0,88

3. szint

78,2

1,05

Község

48,2

0,93

4. szint

86,8

1,59


."5&."5*,"7'0-:".

MATEMATIKA

25/54. CSESZNEKi Vár FELADAT: ĮĭĴĩĬĩļ īĻĭĻłĶĭĳıľːĺ

MC064 ĵīƃƉƇ

"[BMÃCCJSBK[BDTFT[OFLJWÃSNFMMFUUJNBHBTMBUSÓMOZÎMÓLÕSQBOPSÃNÃSÓMOZÙKUFMJHB[ÎUÃTU

+ + +

0 . && % $

+

/$/

&&

,$

"!)%*!&$,)

+ + +

+ ) "!) + "%*"# + " % # %* ) + " +

'

)

+

&

,

)

) %$ 0 ,$ %" $ + (, " ! * % + % +

+ $ ,"

+

+

%%*! (,$ && %&$. !)-. /$#!"$,

3FOÃUBBNBHBTMBUPOÃMM ÊTÊT[BLGFMÊOÊ[

ĵīƃƉƇƃƄ

B

±SKLÊUMÃUOJWBMÓUB[ÃCSÃSÓM BNFMZFU3FOÃUBNBHBFMʤUUMÃU BNJLPSBNBHBTMBUPOÃMMWBÊT[BLGFMÊOÊ[

ĵīƃƉƇƃƅ

C

&[VUÃO 3FOÃUB B[ ÊT[BLJ JSÃOZIP[ LÊQFTU B[ ÓSBNVUBUÓ KÃSÃTÃWBM NFHFHZF[ʤ JSÃOZCBO LBM FMGPSEVM.JWFMÃMMÊQQFOT[FNLÕ[U

10

"

"-JCBIFHHZFM

#

",PQBT[EPNCCBM

$

"#BLPOZPT[MPQQBM

%

";ÕSÕHUFUʤWFM


6. ÉVFOLYAM

A FELADAThoZ KApCSoLÓDÓ KérDéS(EK) éS A hoZZá(JUK) TArToZÓ ADAToK A KöVETKEZő oLDALAKoN TALáLhATÓK.


11

+

MATEMATIKA matematika - 6. évfolyam

%%*! (,$ && %&$. !)-. /$#!"$,

3FOÃUBBNBHBTMBUPOÃMM ÊTÊT[BLGFMÊOÊ[ 25/54. FELADAT: CSESZNEKi Vár

„B” füzet Matematika 2. rész / „A” füzet matematika 1. rész

B

javítókulcs

MC06401 ĵīƃƉƇƃƄ

±SKLÊUMÃUOJWBMÓUB[ÃCSÃSÓM BNFMZFU3FOÃUBNBHBFMʤUUMÃU BNJLPSBNBHBTMBUPOÃMMWBÊT[BLGFMÊOÊ[ ĮĭĴĩĬĩļ īĻĭĻłĶĭĳıľːĺ ĵīƃƉƇ JAVÍTÓKULCS B ĵīƃƉƇƃƄ ±SK LÊU MÃUOJWBMÓU B[ ÃCSÃSÓM BNFMZFU 3FOÃUB NBHB FMʤUU MÃU BNJLPS B NBHBTMBUPO ÃMMWB ÊT[BL GFMÊ OÊ[

ĵīƃƉƇƃƅ )FMZFT WÃMBT[OBL B[U UFLJOUKÛL BNJLPS B UBOVMÓ t.FSTFLUFUʤu t#BHÓCÛLLu ÊT t#BLPOZT[FOULJSÃMZuLÕ[ÛMMFHBMÃCCLFUUʤUMFÎS &[VUÃO 3FOÃUB B[ ÊT[BLJ JSÃOZIP[ LÊQFTU B[ ÓSBNVUBUÓ KÃSÃTÃWBM NFHFHZF[ʤ JSÃOZCBO LBM

C FTLÓE

FMGPSEVM.JWFMÃMMÊQQFOT[FNLÕ[U TLÓE 3PTT[WÃMBT[ " -ÃTENÊH C

"-JCBIFHHZFM FTÊTFTLÓE

#

",PQBT[EPNCCBM

$

"#BLPOZPT[MPQQBM

%

";ÕSÕHUFUʤWFM

ĵīƃƉƇƃƅ

12 10


6. ÉVFOLYAM

A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: tényismeret és rutinműveletek

A FELADAT LEÍráSA: A feladat bevezető kérdésében meg kell érteni az (iránytű jellegű) ábrát, a ’felé néz’

fogalmat, és azonosítani kell a kérdéses pontokat. (A megoldásokat akkor is jó válaszként értékeljük, ha a „látnivaló” megnevezése egyértelmű ugyan, de pontatlan.)




Nehézségi szint

1 0179

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

79,2

0,42

Főváros

81,4

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

48,3

1,35

0,96

1. szint

76,0

0,89

82,5

0,89

2. szint

89,1

0,67

Város

80,6

0,73

3. szint

94,3

0,68

Község

74,4

0,83

4. szint

97,1

0,82


1

MATEMATIKA

25/54. FELADAT: CSESZNEKi Vár

MC06402 ĵīƃƉƇƃƅ

C

&[VUÃO 3FOÃUB B[ ÊT[BLJ JSÃOZIP[ LÊQFTU B[ ÓSBNVUBUÓ KÃSÃTÃWBM NFHFHZF[ʤ JSÃOZCBO LBM FMGPSEVM.JWFMÃMMÊQQFOT[FNLÕ[U "

"-JCBIFHHZFM

#

",PQBT[EPNCCBM

$

"#BLPOZPT[MPQQBM

%

";ÕSÕHUFUʤWFM


C

1


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍráSA: ’Az óramutató járásával megegyező irány’ fogalom megértése után azt kell meghatá-

rozni, hogy az adott mértékű elmozdulás eredményeként hová érkezünk a kör alakú skálán.




Nehézségi szint

2 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

44,9

0,49

Főváros

53,3

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

18,7

1,01

1,22

1. szint

31,0

0,92

54,0

1,31

2. szint

54,4

0,93

Város

43,2

0,93

3. szint

71,3

1,25

Község

37,2

0,84

4. szint

85,6

1,95


1

."5&."5*,"7'0-:".

MATEMATIKA

26/55. KATA éS ZSUZSA FELADAT: ĮĭĴĩĬĩļ ĳĩļĩˡĻłĻĽłĻĩ

MC174 ĵīƄƊƇ

,ÊUCBSÃUOʤ ,BUBÊT;TV[TBFHZJLEÊMVUÃOFHZÛUUJOEVMIB[BB[JTLPMÃCÓM&HZJEFJHFHZÛUUNFOOFL NBKE FMCÙDTÙ[OBLFHZNÃTUÓM ÊTLJDTJUHZPSTBCCBO FHZFEÛMGPMZUBUKÃLÙUKVLBUIB[ÃJH¼UKVLB[BMÃCCJEJBHSBNPO MÃUIBUÓ

B

" !

ĵīƄƊƇƃƄ

)ÃOZÓSBLPSCÙDTÙ[UBLFMFHZNÃTUÓMBMÃOZPL

C

ĵīƄƊƇƃƅ

.JMZFONFTT[FMBLJL,BUBB[JTLPMÃUÓM

16


6. ÉVFOLYAM



1

MATEMATIKA

26/55. FELADAT:- 6. KATA éS ZSUZSA matematika évfolyam

" !

MC17401 javítókulcs

B ĮĭĴĩĬĩļ ĳĩļĩˡĻłĻĽłĻĩ )ÃOZÓSBLPSCÙDTÙ[UBLFMFHZNÃTUÓMBMÃOZPL B

ĵīƄƊƇƃƄ ĵīƄƊƇ

)ÃOZÓSBLPSCÙDTÙ[UBLFMFHZNÃTUÓMBMÃOZPL JAVÍTÓKULCS

ĵīƄƊƇƃƄ

FTLÓE

LPS

PTLÓE C

5JQJLVTBOSPTT[WÃMBT[OBLUFLJOUKÛL BNJLPSBUBOVMÓSPTT[VMÊSUFMNF[JB[ÃCSÃU ÊT B[UB[JEʤQPOUPUPMWBTTBMF BNJLPS;TV[TBIB[BÊSU B[B[BUÎS ĵīƄƊƇƃƅ

TLÓE .ÃTSPTT[WÃMBT[ .JMZFONFTT[FMBLJL,BUBB[JTLPMÃUÓM -ÃTENÊH

ĵīƄƊƇƃƅ

.JMZFONFTT[FMBLJL,BUBB[JTLPMÃUÓM "IFMZFTWÃMBT[tNÊUFSSFu WBHZF[[FMFLWJWBMFOTLJGFKF[ÊT 1ÊMEBWÃMBT[PL r LN r

1

TLÓE

3PTT[WÃMBT[

-ÃTENÊH

FTÊTFTLÓE

FTÊTFTLÓE

C

FTLÓE


6. ÉVFOLYAM

A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: hozzárendelések és összefügések Gondolkodási művelet: tényismeret és rutinműveletek

A FELADAT LEÍráSA: A feladatban meg kell érteni, mit ábrázol a két görbe. Fel kell ismerni, hogy az adott

szituációban mi a „valós” jelentése annak, hogy a két görbe szétválik, majd le kell olvasni a kérdéses koordinátát.




Nehézségi szint

1 01679

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

86,0

0,36

Főváros

91,4

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

56,5

1,34

0,83

1. szint

85,1

0,65

91,1

0,74

2. szint

95,3

0,47

Város

85,7

0,71

3. szint

97,6

0,35

Község

80,8

0,72

4. szint

98,5

0,72


1

FTLÓE MATEMATIKA PTLÓE

LPS 5JQJLVTBOSPTT[WÃMBT[OBLUFLJOUKÛL BNJLPSBUBOVMÓSPTT[VMÊSUFMNF[JB[ÃCSÃU ÊT B[UB[JEʤQPOUPUPMWBTTBMF BNJLPS;TV[TBIB[BÊSU B[B[BUÎS

26/55. FELADAT: KATA éS ZSUZSA

ĵīƄƊƇƃƅ

"IFMZFTWÃMBT[tNÊUFSSFu WBHZF[[FMFLWJWBMFOTLJGFKF[ÊT 1ÊMEBWÃMBT[PL r LN r 3PTT[WÃMBT[

-ÃTENÊH

FTÊTFTLÓE

12

20

ĵīƄƊƇƃƅ

.JMZFONFTT[FMBLJL,BUBB[JTLPMÃUÓM JAVÍTÓKULCS

TLÓE

MC17402

TLÓE .ÃTSPTT[WÃMBT[ C -ÃTENÊH FTÊTFTLÓE .JMZFONFTT[FMBLJL,BUBB[JTLPMÃUÓM C

FTLÓE


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍráSA: A feladatban értelmezni kell a görbéken ábrázoltakat (az egyes pontok „jelentéseit”),

majd a megfelelő görbét azonosítva le kell olvasni a kérdéses ponthoz tartozó értéket. A megfelelő távolság bármilyen mértékegységgel elfogadható.




Nehézségi szint

1 0179

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

80,9

0,43

Főváros

82,8

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

55,9

1,22

1,11

1. szint

79,9

0,81

85,0

0,92

2. szint

87,9

0,71

Város

80,3

0,66

3. szint

91,4

0,76

Község

78,2

0,78

4. szint

96,3

0,95


21

MATEMATIKA

."5&."5*,"7'0-:".

27/56. FAgYLALT FELADAT: ĮĭĴĩĬĩļ ĮĩįŁĴĩĴļ

MC10401 ĵīƄƃƇƃƄ

&HZWF[FUʤGBHZMBMUHZÃSUÓDÊHGFMNÊSÊTUWÊH[FUUBGBHZMBMUGPHZBT[UÃTJT[PLÃTPLLBMLBQDTPMBUCBO "[BMÃCCJLÕSEJBHSBNPOBt.JBLFEWFODGBHZMBMUKB uLÊSEÊTSFLBQPUUWÃMBT[PLT[Ã[BMÊLPTNFHPT[MÃTB MÃUIBUÓ 12%

MÁLNA 15%

CITROM

32%

CSOKOLÁDÉ

EPER VANÍLIA 19% 22%

"EJBHSBNBEBUBJBMBQKÃONJMMJÓFNCFSCʤMIÃOZT[FSFUJMFHKPCCBOBDTPLPMÃEÊGBHZMBMUPU "

#

$

%

JAVÍTÓKULCS ĮĭĴĩĬĩļ İĩľıĪĭĶłıĶĳ̉ĴļĻˡį

ĵīƃƄƌƃƄ

(ÃCPST[FSFUOÊNFHCFDTÛMOJ IPHZBVUÓKÃOBLNFOOZJBIBWJCFO[JOLÕMUTÊHF(ÃCPSBVUÓWBMKÃSEPMHP[OJ Helyes válasz: B ÊTÎHZÃUMBHPTBOLJMPNÊUFSUWF[FUIFUFOUF .JMZFOBEBUPLSBWBONÊHT[ÛLTÊHBIIP[ IPHZNFHCFDTÛMIFTTFBIBWJCFO[JOLÕMUTÊHFU

22

"

"SSB IPHZIÃOZMJUFSCFO[JOUGPHZBT[UB[BVUÓFHZÃUMBHPTIÊUFO

#

"SSB IPHZIÃOZMJUFSCFO[JOGÊSB[BVUÓCB ÊTIPHZNFOOZJB[Û[FNBOZBHMJUFSFOLÊOUJ ÃSB

$

"[Û[FNBOZBHMJUFSFOLÊOUJÃSÃSBÊTBSSB IPHZIÃOZMJUFSCFO[JOUGPHZBT[UB[BVUÓ LJMPNÊUFSFOLÊOU

%

(ÃCPSMBLÃTÃOBLÊTNVOLBIFMZÊOFLBUÃWPMTÃHÃSBÊTB[Û[FNBOZBHMJUFSFOLÊOUJÃSÃSB


6. ÉVFOLYAM

A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: modellalkotás, integráció

A FELADAT LEÍráSA: Bár a feladatban szerepel egy kördiagramos ábrázolás százalékos értékekkel, és a

kérdés megválaszolásához szükség van az ott megjelenített információ megtalálására, a feladat fő része a csupán nagyságrendben eltérő válaszlehetőségek közül a milliós érték adott százalékának kiválasztását igényli.




Nehézségi szint

2 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

57,4

0,51

Főváros

67,3

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

27,1

1,20

1,14

1. szint

46,9

0,83

61,7

1,34

2. szint

67,8

0,81

Város

57,0

0,86

3. szint

82,2

1,04

Község

50,6

0,97

4. szint

88,6

1,72


2

MATEMATIKA

$

%

28/57. FELADAT: hAVi bENZiNKöLTSég ĮĭĴĩĬĩļ İĩľıĪĭĶłıĶĳ̉ĴļĻˡį

MC01901 ĵīƃƄƌƃƄ

(ÃCPST[FSFUOÊNFHCFDTÛMOJ IPHZBVUÓKÃOBLNFOOZJBIBWJCFO[JOLÕMUTÊHF(ÃCPSBVUÓWBMKÃSEPMHP[OJ ÊTÎHZÃUMBHPTBOLJMPNÊUFSUWF[FUIFUFOUF .JMZFOBEBUPLSBWBONÊHT[ÛLTÊHBIIP[ IPHZNFHCFDTÛMIFTTFBIBWJCFO[JOLÕMUTÊHFU "

"SSB IPHZIÃOZMJUFSCFO[JOUGPHZBT[UB[BVUÓFHZÃUMBHPTIÊUFO

#

"SSB IPHZIÃOZMJUFSCFO[JOGÊSB[BVUÓCB ÊTIPHZNFOOZJB[Û[FNBOZBHMJUFSFOLÊOUJ ÃSB

$

"[Û[FNBOZBHMJUFSFOLÊOUJÃSÃSBÊTBSSB IPHZIÃOZMJUFSCFO[JOUGPHZBT[UB[BVUÓ LJMPNÊUFSFOLÊOU

%

(ÃCPSMBLÃTÃOBLÊTNVOLBIFMZÊOFLBUÃWPMTÃHÃSBÊTB[Û[FNBOZBHMJUFSFOLÊOUJÃSÃSB


C

2


6. ÉVFOLYAM

A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: hozzárendelések és összefügések Gondolkodási művelet: modellalkotás, integráció

A FELADAT LEÍráSA: A feleletválasztós feladatban nem kell számításokat végezni, hanem azt kell végiggondolni, hogy az adott, nem konkrét adatok alapján milyen új adatok nyerhetők, illetve ezekből megszerezhető-e valamilyen művelettel a kérdéses információ.




Nehézségi szint

2 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

52,2

0,59

Főváros

56,9

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

32,2

1,19

1,53

1. szint

44,1

0,92

57,9

1,45

2. szint

56,8

0,93

Város

52,4

0,86

3. szint

71,8

1,29

Község

46,2

1,01

4. szint

85,7

1,78


2

MATEMATIKA

."5&."5*,"7'0-:".

29/58. SZáLLoDA FELADAT: ĮĭĴĩĬĩļ ĻłːĴĴķĬĩ

MC340 ĵīƆƇƃ

"[ÃCSÃOFHZT[PCÃTT[ÃMMPEBSFDFQDJÓKÃOFMIFMZF[FUULVMDTUBSUÓT[FLSÊOZSBK[BMÃUIBUÓ "CBMBMTÓLÊUGFLFUFOÊHZ[FUB[UKFMFOUJ IPHZB[*FNFMFUOBLÊTB**FNFMFUOFLBLVMDTBOJODTB SFDFQDJÓO NJWFMBWFOEÊHFLBT[PCÃKVLCBOUBSUÓ[LPEOBL

B

ĵīƆƇƃƃƅ

C

ĵīƆƇƃƃƆ

.FMZJL B[ B[ FHZNÃTU LÕWFUʤ IÃSPN FNFMFU BIPM FNFMFUFOLÊOU MFHBMÃCC FHZ T[PCÃCBO PUUIPO WBOOBL

+FMÕME 9T[FM B[ ÃCSÃO IPM WBO B IFMZF B *7 ÊT B 7*** T[PCÃL LVMDTBJOBL B LVMDTUBSUÓ T[FLSÊOZCFO

26


6. ÉVFOLYAM



2

MATEMATIKA matematika évfolyam 29/58. FELADAT:- 6. SZáLLoDA

javítókulcs MC34002

ĵīƆƇƃƃƅ B ĮĭĴĩĬĩļ ĻłːĴĴķĬĩ ĵīƆƇƃ B[ B[ FHZNÃTU LÕWFUʤ IÃSPN FNFMFU BIPM FNFMFUFOLÊOU MFHBMÃCC FHZ T[PCÃCBO PUUIPO B .FMZJL ĵīƆƇƃƃƅ WBOOBL .FMZJL B[ B[ FHZNÃTU LÕWFUʤ IÃSPN FNFMFU BIPM FNFMFUFOLÊOU MFHBMÃCC FHZ T[PCÃCBO PUUIPO WBOOBL JAVÍTÓKULCS FTLÓE

"7* 7**ÊT7***FNFMFU 1ÊMEBWÃMBT[PL

C

r 7* 7** 7***<'FMTPSPMKBBT[PCÃLBU>

ĵīƆƇƃƃƆ

+FMÕME 9T[FM B[ ÃCSÃO IPM WBO B IFMZF B *7 ÊT B 7*** T[PCÃL LVMDTBJOBL B LVMDTUBSUÓ r T[FLSÊOZCFO TLÓE 3PTT[WÃMBT[ -ÃTENÊH FTÊTFTLÓE

ĵīƆƇƃƃƆ

C

+FMÕME 9T[FM B[ ÃCSÃO IPM WBO B IFMZF B *7 ÊT B 7*** T[PCÃL LVMDTBJOBL B LVMDTUBSUÓ T[FLSÊOZCFO

2

FTLÓE

"[BMÃCCJÃCSÃOT[ÛSLÊWFMKFMÕMUOÊHZ[FUFLFUÊTDTBLB[PLBUKFMÕMJNFH9T[FMWBHZNÃT NÓEPO

TLÓE

3PTT[WÃMBT[

-ÃTENÊH

FTÊTFTLÓE


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍráSA: A kérdés megválaszolásához meg kell érteni, hogy az ábra valójában egy koordináta-

rendszer. Fel kell ismerni, hogy milyen adatok olvashatók le a vízszintes, illetve a függőleges tengelyről (szobaszám, emelet), valamint azonosítani kell a kérdéses pontokat, majd leolvasni a megfelelő „koordinátákat”.




Nehézségi szint

2 0179

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

55,2

0,46

Főváros

67,2

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

12,9

0,87

1,41

1. szint

42,9

0,90

64,2

1,15

2. szint

69,9

0,88

Város

55,3

0,83

3. szint

85,6

0,93

Község

44,0

0,85

4. szint

95,5

1,10


2

1ÊMEBWÃMBT[PL MATEMATIKA

r 7* 7** 7***<'FMTPSPMKBBT[PCÃLBU> r

29/58. FELADAT: SZáLLoDA

MC34003

TLÓE C -ÃTENÊH

3PTT[WÃMBT[

FTLÓE

"[BMÃCCJÃCSÃOT[ÛSLÊWFMKFMÕMUOÊHZ[FUFLFUÊTDTBLB[PLBUKFMÕMJNFH9T[FMWBHZNÃT NÓEPO

TLÓE

3PTT[WÃMBT[

-ÃTENÊH

FTÊTFTLÓE

ĵīƆƇƃƃƆ FTÊTFTLÓE 9T[FM B[ ÃCSÃO IPM WBO B IFMZF B *7 ÊT B 7*** T[PCÃL LVMDTBJOBL B LVMDTUBSUÓ ĵīƆƇƃƃƆ C +FMÕME T[FLSÊOZCFO +FMÕME 9T[FM B[ ÃCSÃO IPM WBO B IFMZF B *7 ÊT B 7*** T[PCÃL LVMDTBJOBL B LVMDTUBSUÓ T[FLSÊOZCFO JAVÍTÓKULCS

14

0


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍráSA: Ahogy a feladat előző kérdésében, itt is érteni kell, hogy az ábrázolás gyakorlatilag egy

koordináta-rendszer, és a megadott koordináták alapján kell ábrázolni a kérdéses pontokat.




Nehézségi szint

2 0179

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

56,5

0,48

Főváros

68,4

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

12,1

0,86

1,11

1. szint

45,3

0,92

65,6

1,23

2. szint

71,4

0,82

Város

56,5

0,83

3. szint

87,3

0,82

Község

45,2

1,01

4. szint

92,9

1,26


1

MATEMATIKA

."5&."5*,"7'0-:".

30/59. FELADAT: TESTEK ĮĭĴĩĬĩļ ļĭĻļĭĳ

MC38801 ĵīƆƋƋƃƄ

+ÙMJBB[BMÃCCJKFMMFN[ÊTUBEKBFHZUFTUSʤM r

"UFTUOFLPMEBMMBQKBWBO

r

"UFTUOFLDTÙDTBWBO

r

"UFTUOFLÊMFWBO

"[BMÃCCJUFTUFLLÕ[ÛMNFMZJLSFJHB[+ÙMJBNJOEIÃSPNNFHÃMMBQÎUÃTB

"

JAVÍTÓKULCS ĮĭĴĩĬĩ‫ ח‬ĻˡļːĴ̆Ľļīĩ

#

$

%

ĵīƆƅƈƃƄ

Helyes válasz: B &HZWÃSPTCBOTÊUÃMÓVUDÃUÊQÎUFOFL"[VUDBLÕWF[FUFGFMÛMOÊ[FUCFONPTUBLÕWFULF[ʤLÊQQFOOÊ[LJ

)ÃOZTÕUÊULʤLPDLÃCÓMÃMMNBKEBLÕWFULF[ʤBMBL[BU IBB[BMBL[BUPLB[ÃCSÃOMÃUIBUÓT[BCÃMZT[FSʱTÊH T[FSJOUOÕWFLFEOFL

2

"

#

$

%


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍráSA: A matematikai kontextusú feladatban háromdimenziós alakzatok rajza látható (a nem

látható élek is szerepelnek a rajzon szaggatott vonallal). Ki kell választani közülük azt, amelynek adott számú oldallapja, éle, illetve csúcsa van. A megoldáshoz tehát tudni kell e fogalmak jelentését, és az ábra alapján meg kell határozni (összeszámolni), hány van ezekből.




Nehézségi szint

1 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

86,7

0,40

Főváros

92,2

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

59,7

1,31

0,81

1. szint

86,0

0,64

90,2

0,89

2. szint

94,4

0,43

Város

86,2

0,61

3. szint

97,9

0,42

Község

82,4

0,68

4. szint

99,2

0,49


MATEMATIKA

"

31/60. FELADAT: SéTáLÓUTCA ĮĭĴĩĬĩ‫ ח‬ĻˡļːĴ̆Ľļīĩ

#

$

%

MC32501 ĵīƆƅƈƃƄ

&HZWÃSPTCBOTÊUÃMÓVUDÃUÊQÎUFOFL"[VUDBLÕWF[FUFGFMÛMOÊ[FUCFONPTUBLÕWFULF[ʤLÊQQFOOÊ[LJ

)ÃOZTÕUÊULʤLPDLÃCÓMÃMMNBKEBLÕWFULF[ʤBMBL[BU IBB[BMBL[BUPLB[ÃCSÃOMÃUIBUÓT[BCÃMZT[FSʱTÊH T[FSJOUOÕWFLFEOFL "

#

$

%


C


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍráSA: Az ábrán látható alakzatok közötti szabályosságot kell felismerni, és ezek alapján

tovább folytatni a „sorozatot”. Az alakzatokat alkotó egységek (négyzetek) számát kell meghatározni: ez történhet a következő alakzat megrajzolásával, majd az azt alkotó egységek összeszámlálásával vagy az ábrázolt alakzatok esetében megfigyelhető növekedési szabály alkalmazásával. A négy válaszlehetőség közül az első az utolsó megrajzolt alakzatot alkotó négyzetek száma, a második négyzetszám, mint az előbbi, a harmadik a helyes megoldás, a negyedik pedig az utolsó megrajzolt alakzatot alkotó négyzetek számának kétszerese.




Nehézségi szint

2 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

56,3

0,56

Főváros

64,6

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

31,9

1,26

1,29

1. szint

43,9

1,06

60,5

1,35

2. szint

64,8

0,87

Város

54,9

0,88

3. szint

81,3

1,20

Község

51,6

0,95

4. szint

92,6

1,28


MATEMATIKA

."5&."5*,"7'0-:".

32/61. LépCSő FELADAT: ĮĭĴĩĬĩļ ĴˡĸīĻ̋

MC22701 ĵīƅƅƊƃƄ

&HZKÃUÊLLÊT[ÎUʤFHZKÃUT[ÓUÊSJMÊQDTʤSʤMLÊT[ÎUFUUNÊSFUBSÃOZPTWÃ[MBUPU

"[ BMÃCCJ NÊSFUBSÃOZPL LÕ[ÛM NFMZJLFU IBT[OÃMUB B UFSWF[ʤ IB FHZ MÊQDTʤGPL NBHBTTÃHB B WBMÓTÃHCBODN "

NNDN

#

NNDN

$

NNDN

%

NNDN


6

C


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍráSA: Egy rajzhoz tartozó méretarányt kell meghatározni mérés, valamint a feladat szö-

vegében szereplő valóságos méret alapján. Az így adódó értékpár megfelelő egyszerűsítése után kiválasztható a helyes válasz. A megoldáskor ügyelni kell arra, hogy az aránypár két oldalán különböző mértékegység szerepel.




Nehézségi szint

4 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

25,6

0,46

Főváros

30,3

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

13,2

0,86

1,27

1. szint

15,6

0,69

31,1

1,10

2. szint

24,4

0,80

Város

23,7

0,75

3. szint

46,4

1,44

Község

22,3

0,74

4. szint

78,1

2,04


MATEMATIKA

."5&."5*,"7'0-:".

33/62. NAprENDSZEr ii. FELADAT: ĮĭĴĩĬĩļ ĶĩĸĺĭĶĬĻłĭĺ‫׌׌‬

MC262 ĵīƅƉƅ

"/BQSFOET[FSCPMZHÓJFMUÊSʤKFMMFN[ʤLLFMSFOEFMLF[OFL.JOEFOFHZFTCPMZHÓNÃTBMBLÙÊTIPTT[ÙTÃHÙ QÃMZÃUKÃSCF ÊTFMUÊSʤTFCFTTÊHHFMIBMBEQQFOF[ÊSUBCCBOJTLÛMÕOCÕ[OFLFHZNÃTUÓM IPHZNFOOZJJEʤ BMBUULFSÛMJLNFHB/BQPU WBHZJTNFOOZJBLFSJOHÊTJJEFKÛL "/BQSFOET[FSCPMZHÓJOBLLFSJOHÊTJJEFKÊUNVUBUKBBLÕWFULF[ʤUÃCMÃ[BU GÕMEJOBQCBONFHBEWB #PMZHÓ .FSLÙS 7ÊOVT[ 'ÕME .BST +VQJUFS 4[BUVSOVT[ 6SÃOVT[ /FQUVOVT[ 1MÙUÓ 9FOB

,FSJOHÊTJJEʤ GÕMEJOBQ

ĵīƅƉƅƃƄ

B .FMZJLCPMZHÓLFSÛMJNFHB/BQPULÕSÛMCFMÛMGÕMEJÊWBMBUU

C

"

6SÃOVT[

#

+VQJUFS

$

'ÕME

%

.FSLÙS

ĵīƅƉƅƃƅ

"IPHZBGFOUJUÃCMÃ[BUJTNVUBUKB B'ÕMELFSJOHÊTJJEFKF GÕMEJÊW GÕMEJOBQ B7ÊOVT[LFSJOHÊTJJEFKF WÊOVT[JÊW QFEJHGÕMEJOBQ5FHZÛLGFM IPHZB[JEÊOÊQQFOFHZCFGPHFTOJBGÕMEJÊTBWÊOVT[JÊW FMTʤOBQKB "LFSJOHÊTJJEʤLBMBQKÃOIÃOZGÕMEJÊWNÙMWBGPHMFHLÕ[FMFCCJTNÊUFHZCFFTOJBLÊUCPMZHÓOB[ÊWFMFKF ¼HZEPMHP[[ IPHZT[ÃNÎUÃTBJEOZPNPOLÕWFUIFUʤLMFHZFOFL


6. ÉVFOLYAM



MATEMATIKA

33/62. FELADAT:

4[BUVSOVT[ 6SÃOVT[ /FQUVOVT[ 1MÙUÓ NAprENDSZEr9FOB ii.

MC26201 ĵīƅƉƅƃƄ

B .FMZJLCPMZHÓLFSÛMJNFHB/BQPULÕSÛMCFMÛMGÕMEJÊWBMBUU "

6SÃOVT[

#

+VQJUFS

$

'ÕME

%

.FSLÙS

C JAVÍTÓKULCS

ĵīƅƉƅƃƅ

"IPHZBGFOUJUÃCMÃ[BUJTNVUBUKB B'ÕMELFSJOHÊTJJEFKF GÕMEJÊW GÕMEJOBQ B7ÊOVT[LFSJOHÊTJJEFKF Helyes válasz: B WÊOVT[JÊW QFEJHGÕMEJOBQ5FHZÛLGFM IPHZB[JEÊOÊQQFOFHZCFGPHFTOJBGÕMEJÊTBWÊOVT[JÊW FMTʤOBQKB "LFSJOHÊTJJEʤLBMBQKÃOIÃOZGÕMEJÊWNÙMWBGPHMFHLÕ[FMFCCJTNÊUFHZCFFTOJBLÊUCPMZHÓOB[ÊWFMFKF ¼HZEPMHP[[ IPHZT[ÃNÎUÃTBJEOZPNPOLÕWFUIFUʤLMFHZFOFL

0


6. ÉVFOLYAM

A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: tényismeret és rutinműveletek

A FELADAT LEÍráSA: A feladat megoldásához a megfelelő adatot kell megtalálni a táblázatban, majd mér-

tékegység-átváltást (évről nap) kell végezni.




Nehézségi szint

1 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

68,1

0,48

Főváros

75,9

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

29,1

1,19

1,28

1. szint

58,2

0,97

76,3

1,06

2. szint

82,7

0,69

Város

67,7

0,80

3. szint

92,7

0,78

Község

59,6

0,89

4. szint

98,2

0,63


1

MATEMATIKA

"

6SÃOVT[

#

+VQJUFS

$

'ÕME

33/62. FELADAT: NAprENDSZEr ii. % .FSLÙS

MC26202 ĵīƅƉƅƃƅ

C

"IPHZBGFOUJUÃCMÃ[BUJTNVUBUKB B'ÕMELFSJOHÊTJJEFKF GÕMEJÊW GÕMEJOBQ B7ÊOVT[LFSJOHÊTJJEFKF matematika - 6. évfolyam javítókulcs

WÊOVT[JÊW QFEJHGÕMEJOBQ5FHZÛLGFM IPHZB[JEÊOÊQQFOFHZCFGPHFTOJBGÕMEJÊTBWÊOVT[JÊW FMTʤOBQKB 33/62. feladat: naprendszer II. mc262

b) "LFSJOHÊTJJEʤLBMBQKÃOIÃOZGÕMEJÊWNÙMWBGPHMFHLÕ[FMFCCJTNÊUFHZCFFTOJBLÊUCPMZHÓOB[ÊWFMFKF mc26202 ¼HZEPMHP[[ IPHZT[ÃNÎUÃTBJEOZPNPOLÕWFUIFUʤLMFHZFOFL A keringési idők alapján legközelebb hány földi év múlva esik ismét egybe a két bolygón az év eleje? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetőek legyenek! JAVÍTÓKULCS 2-es kód:

„45 év múlva” a teljes értékű válasz. Számítás:

Keringési idő: Vénusz - 225 földi nap, Föld - 365 nap 225 = 3• 3• 5• 5=32• 52; 365 = 5•73 Legkisebb közös többszörös: [225; 365] = 32• 52•73= 16 425 16 425: 365 = 45

A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható.

2

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük azt, ha a tanuló ugyan nem a legközelebbit, de olyan időpontot ad meg, amikor a két bolygón egybeesik az év eleje (pl. összeszorozza a 225-öt és a 365-öt).

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM

A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: komplex megoldások és kommunikáció

A FELADAT LEÍráSA: A teljes értékű megoldásához fel kell ismerni, hogy a legkisebb közös többszöröst kell

kiszámítani, és meg kell határozni ezt az értéket. Részlegesen jó válasznak tekintjük azokat az értékeket, amelyek közös, de nem a legkisebb közös többszörösök.

A FELADAT STATiSZTiKAi pArAMéTErEi Becslés 0,0008 498 -999,74 999,74

Standard meredekség Standard nehézség 1. lépésnehézség 2. lépésnehézség

standard hiba (s. H.) 0,00003 51,3 38,37 53,94

Nehézségi szint

2 012789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

4,0

0,16

Főváros

21,4

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

1,2

0,25

2,88

1. szint

1,8

0,20

7,1

0,88

2. szint

3,0

0,24

Város

3,1

0,44

3. szint

8,9

0,68

Község

2,6

0,21

4. szint

20,2

1,66


."5&."5*,"7'0-:".

MATEMATIKA

34/63. MiKrohULLáMÚ SÜTő FELADAT: ėĖĝĒĕĒĥ ĞĚĜģĠęĦĝĝśĞŴĤŶĥЮ

MC24701 ĞĔϗϙϜϕϖ

"[BMÈCCJÈCSÈOFHZNJLSPIVMMÈNÞTàUǡFHZJLHPNCKBMÈUIBUØ BNFMMZFMBGBHZBT[UPUUÏUFMFLGFMPMWBT[UÈTJ JEFKFÈMMÓUIBUØCF"CFMTǡTLÈMBBLJPMWBT[UÈTJEFKÏUNVUBUKBÏTQFSDLÚ[ÚUU"LàMTǡTLÈMÈOBLJPMWBT[UBOJ LÓWÈOUÏUFMUÚNFHFT[FSFQFMLJMPHSBNNCBO

,ÚSàMCFMàMIÈOZQFSDBMBUUPMWBT[UIBUØLJOFHZFELJMPHSBNNNBSIBIÞT "

,CQFSDBMBUU

#

,CÏTGÏMQFSDBMBUU

$

,CÏTGÏMQFSDBMBUU

%

,CQFSDBMBUU

JAVÍTÓKULCS ĮĭĴĩĬĩļ ĳ̜Ĵ̉ĶĴĭįĭĻ̆ĺĩ

ĵīƅƄƊƃƄ

Helyes válasz: ÓSÃU B LÊT[ÎUFUU " NVUBUÓL LÕSCFKÃSÃTJ JSÃOZÃU NFHGPSEÎUPUUB ÎHZ NJOELÊU &HZ ÓSÃTNFTUFS LÛMÕOMFHFT ÓSBNVUBUÓ tB[ ÓSBNVUBUÓ KÃSÃTÃWBM FMMFOUÊUFTu JSÃOZCBO IBMBEU " LÛMÕOMFHFT ÓSBT[FSLF[FUFU QPOUCBO ÊKGÊMLPSLF[EJFMNʱLÕEUFUOJB[ÓSÃTNFTUFS )ÃOZÓSÃUNVUBUB[ÓSBB[BMÃCCJÃCSÃO

"

ÓSBQFSDFU

#

ÓSBQFSDFU

$

ÓSBQFSDFU

%

ÓSBQFSDFU


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍráSA: Két párhuzamosan futó, félkör alakú skáláról kell leolvasni az egyik értékhez tartozó

értékpárt. A megoldáshoz azzal is tisztában kell lenni, hogy a „negyed” melyik tizedestört-értéknek felel meg.




Nehézségi szint

3 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

36,2

0,46

Főváros

43,4

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

25,8

1,29

1,22

1. szint

28,9

0,74

39,6

1,28

2. szint

34,0

1,01

Város

33,8

0,80

3. szint

53,3

1,42

Község

33,7

0,79

4. szint

82,7

1,96


MATEMATIKA

$

,CÏTGÏMQFSDBMBUU

%

,CQFSDBMBUU

35/64. FELADAT: KÜLöNLEgES ÓrA ĮĭĴĩĬĩļ ĳ̜Ĵ̉ĶĴĭįĭĻ̆ĺĩ

MC21701 ĵīƅƄƊƃƄ

&HZ ÓSÃTNFTUFS LÛMÕOMFHFT ÓSÃU LÊT[ÎUFUU " NVUBUÓL LÕSCFKÃSÃTJ JSÃOZÃU NFHGPSEÎUPUUB ÎHZ NJOELÊU ÓSBNVUBUÓ tB[ ÓSBNVUBUÓ KÃSÃTÃWBM FMMFOUÊUFTu JSÃOZCBO IBMBEU " LÛMÕOMFHFT ÓSBT[FSLF[FUFU QPOUCBO ÊKGÊMLPSLF[EJFMNʱLÕEUFUOJB[ÓSÃTNFTUFS )ÃOZÓSÃUNVUBUB[ÓSBB[BMÃCCJÃCSÃO

"

ÓSBQFSDFU

#

ÓSBQFSDFU

$

ÓSBQFSDFU

%

ÓSBQFSDFU


B

6


6. ÉVFOLYAM

A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: komplex megoldások és kommunikáció

A FELADAT LEÍráSA: A megfelelő válaszhoz azt kell felismerni, hogy az ellentétes irányú forgatás eredmé-

nye megegyezik a tengelyes tükrözés eredményével: ezt érdemes végrehajtani (képzeletben vagy akár rajzban), majd így leolvasni a kérdéses értéket (időpontot az óráról.)




Nehézségi szint

2 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

51,8

0,54

Főváros

65,7

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

16,2

1,06

1,26

1. szint

36,8

0,85

60,1

1,23

2. szint

63,8

0,95

Város

50,4

0,91

3. szint

85,2

0,97

Község

41,9

0,89

4. szint

96,1

0,85


."5&."5*,"7'0-:".

MATEMATIKA

36/65. DoLgoZAT iii. FELADAT: ĮĭĴĩĬĩļ ĬķĴįķłĩļ‫׌׌׌‬

MC07701 ĵīƃƊƊƃƄ

&HZGʤTPT[UÃMZNBUFNBUJLBUBOÃSBEPMHP[BUPUÎSBUPUU"EPMHP[BULJKBWÎUÃTBVUÃOLJT[ÃNPMUBB[FHZFT PT[UÃMZ[BUPLT[Ã[BMÊLPTFMʤGPSEVMÃTÃU&[FLFUB[ÊSUÊLFLFUNVUBUKBB[BMÃCCJPT[MPQEJBHSBN

%ÕOUTEFM IPHZNFMZJLJHB[ JMMFUWFNFMZJLIBNJTB[BMÃCCJÃMMÎUÃTPLLÕ[ÛM7ÃMBT[PEBUBNFHGFMFMʤ T[ÓCFLBSJLÃ[ÃTÃWBMKFMÕME

¦MMÎUÃT

*(";WBHZ)".*4

"[PT[UÃMZUBOVMÓJOBLUÕCCNJOUBGFMFIÃSNBTWBHZOÊHZFT PT[UÃMZ[BUPULBQPUU

*(";

)".*4

.JOEFOÕUÕEJLEJÃLFMÊHUFMFOSFÎSUBNFHBEPMHP[BUÃU

*(";

)".*4

1ÃSPTT[ÃNÙFNCFSLBQPUUIÃSNBTUBEPMHP[BUÃSB

*(";

)".*4

6HZBOBOOZJFNCFSLBQPUUIÃSNBTU NJOULFUUFTUÊTÕUÕTU FHZÛUUWÊWF

*(";

)".*4


6. ÉVFOLYAM



matematika - 6. évfolyam

javítókulcs

MATEMATIKA

ĮĭĴĩĬĩļ ĬķĴįķłĩļ‫׌׌׌‬ 36/65. FELADAT: DoLgoZAT iii.

%ÕOUTEFM IPHZNFMZJLJHB[ JMMFUWFNFMZJLIBNJTB[BMÃCCJÃMMÎUÃTPLLÕ[ÛM 7ÃMBT[PEBUBNFHGFMFMʤT[ÓCFLBSJLÃ[ÃTÃWBMKFMÕME JAVÍTÓKULCS FTLÓE

0 18

ĵīƃƊƊƃƄ MC07701

.JOEBOÊHZWÃMBT[IFMZFT "IFMZFTWÃMBT[TPSSFOECFO *("; )".*4 )".*4 *(";

TLÓE

3PTT[WÃMBT[

-ÃTENÊH

FTÊTFTLÓE

IGAZ

HAMIS

IGAZ

HAMIS

IGAZ

HAMIS

IGAZ

HAMIS


6. ÉVFOLYAM

A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: komplex megoldások és kommunikáció

A FELADAT LEÍráSA: A feladatban öt eset (érdemjegyek) előfordulási arányát mutató oszlopdiagramot kell

vizsgálni, és az ábrázolt statisztikai adatokra, azok összehasonlítására vonatkozó állítások igazságtartalmát kell elbírálni.




Nehézségi szint

4 0179

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

21,9

0,44

Főváros

26,4

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

13,1

0,80

1,21

1. szint

14,1

0,70

24,4

1,00

2. szint

22,4

0,79

Város

21,5

0,64

3. szint

37,3

1,37

Község

18,8

0,68

4. szint

54,2

2,65


1

MATEMATIKA

."5&."5*,"7'0-:".

37/66. TáVoLSág ii. FELADAT: ĮĭĴĩĬĩļ ļːľķĴĻːį‫׌׌‬

MC36201 ĵīƆƉƅƃƄ

"OESÃTMFNÊSUFOBHZNBNÃKBLFSUKÊCFO IPHZBLÕSUFGBBT[JMWBGÃUÓMMÊQÊTOZJSF BT[JMWBGBBEJÓGÃUÓM QFEJHMÊQÊTOZJSFWBO"EJÓGBÊTBLÕSUFGBUÃWPMTÃHBQPOUPTBOMÊQÊT 3BK[PMECFB[BMÃCCJÃCSÃCB IPHZIPMIFMZF[LFEIFUFMBEJÓGB


szilvafa

37/66. feladat: távolság II. körtefa Rajzold be az alábbi ábrába, hogy hol helyezkedhet el a diófa! JAVÍTÓKULCS ĮĭĴĩĬĩļ ĶĩįŁ˰ļːĻ

javítókulcs

mc36201 ĵīƅƈƉ

1-es kód: Azt tekintjük helyes megoldásnak, amikor a körtefa, a diófa és a szilvafa egy 7JSÃHÙSGPUÓJOBHZÎUÃTÃOEPMHP[JLMBCPSBUÓSJVNÃCBO"[FHZJLGPUÓKBYDNOBHZTÃHÙ ÊTÙHZBLBSKB egyenesre esik (1-2 mm-es pontatlanság megengedett) ÉS GFMOBHZÎUBOJ IPHZIPTT[BÊTT[ÊMFTTÊHFJTIÃSPNT[PSBLLPSBMFHZFO - a diófa és a szilvafa távolsága kb. 4,2 cm (a 4,0 és 4,4 cm közötti távolságok ĵīƅƈƉƃƄ fogadhatók el) .JMZFONÊSFUʱ IÃOZT[PSIÃOZDFOUJNÊUFSFT QBQÎSULFMMWÃMBT[UBOJB VAGY - a diófa és a körtefa távolsága kb. 6 cm (az 5,8 és 6,2 cm közötti távolságok fogadhatók el). 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha B

C

- a diófa és a szilvafa távolsága kb. 4,2 cm ugyan, de a három fa nem esik egy egyenesre. ĵīƅƈƉƃƅ

VAGY "OBHZÎUPUUGPUÓUFSÛMFUFIÃOZT[PSPTBMFT[B[FSFEFUJGPUÓUFSÛMFUÊOFL

- a diófa és a körtefa távolsága kb. 6 cm ugyan, de a három fa nem esik egy egyenesre.

2

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍráSA: A feladat megoldásához a távolságadatok alapján észre kell venni, hogy az objektu-

mok (gyümölcsfák) egy egyenesre esnek, majd be kell fejezni az ábrázolást a megfelelő arányok figyelembevételével. Az ábrán megadott két objektum távolsága centiméterben megegyezik a szövegben szereplő egység mérőszámával, tehát arányokkal nem kell számításokat végezni. Az ábrázolásokat adott hibahatáron belül tekintjük jónak. Tipikusan rossz válasznak számít, ha a tanuló által berajzolt és az egyik megadott pont közötti távolság megfelelő, ám a három pont nem esik egy egyenesre.




Nehézségi szint

4 01679

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

12,1

0,36

Főváros

14,9

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

3,0

0,47

0,95

1. szint

5,5

0,43

15,9

0,95

2. szint

13,4

0,70

Város

11,3

0,53

3. szint

23,9

1,42

Község

9,6

0,51

4. szint

43,1

2,76


szilvafa MATEMATIKA

körtefa

38/67. FELADAT: NAgYÍTáS ĮĭĴĩĬĩļ ĶĩįŁ˰ļːĻ

MC256 ĵīƅƈƉ

7JSÃHÙSGPUÓJOBHZÎUÃTÃOEPMHP[JLMBCPSBUÓSJVNÃCBO"[FHZJLGPUÓKBYDNOBHZTÃHÙ ÊTÙHZBLBSKB GFMOBHZÎUBOJ IPHZIPTT[BÊTT[ÊMFTTÊHFJTIÃSPNT[PSBLLPSBMFHZFO B

ĵīƅƈƉƃƄ

.JMZFONÊSFUʱ IÃOZT[PSIÃOZDFOUJNÊUFSFT QBQÎSULFMMWÃMBT[UBOJB

C

ĵīƅƈƉƃƅ

"OBHZÎUPUUGPUÓUFSÛMFUFIÃOZT[PSPTBMFT[B[FSFEFUJGPUÓUFSÛMFUÊOFL


6. ÉVFOLYAM



körtefa

ĮĭĴĩĬĩļ MATEMATIKA

ĶĩįŁ˰ļːĻ

ĵīƅƈƉ

7JSÃHÙSGPUÓJOBHZÎUÃTÃOEPMHP[JLMBCPSBUÓSJVNÃCBO"[FHZJLGPUÓKBYDNOBHZTÃHÙ ÊTÙHZBLBSKB

matematika évfolyam 38/67. FELADAT:- 6. NAgYÍTáS GFMOBHZÎUBOJ IPHZIPTT[BÊTT[ÊMFTTÊHFJTIÃSPNT[PSBLLPSBMFHZFO

B ĮĭĴĩĬĩļ ĶĩįŁ˰ļːĻ .JMZFONÊSFUʱ IÃOZT[PSIÃOZDFOUJNÊUFSFT QBQÎSULFMMWÃMBT[UBOJB B


ĵīƅƈƉƃƄ ĵīƅƈƉ ĵīƅƈƉƃƄ

.JMZFONÊSFUʱ IÃOZT[PSIÃOZDFOUJNÊUFSFT QBQÎSULFMMWÃMBT[UBOJB JAVÍTÓKULCS FTLÓE

YDNFTFU

TLÓE

3PTT[WÃMBT[

-ÃTENÊH FTÊTFTLÓE C C "OBHZÎUPUUGPUÓUFSÛMFUFIÃOZT[PSPTBMFT[B[FSFEFUJGPUÓUFSÛMFUÊOFL "OBHZÎUPUUGPUÓUFSÛMFUFIÃOZT[PSPTBMFT[B[FSFEFUJGPUÓUFSÛMFUÊOFL FTLÓE

ĵīƅƈƉƃƅ ĵīƅƈƉƃƅ

,JMFODT[FSFTF

PTLÓE

5JQJLVTBO SPTT[ WÃMBT[OBL UFLJOUKÛL B[U IB B UBOVMÓ ÙHZ WÊMJ IPHZ B UFSÛMFU B tIÃSPNT[PSPTÃSBuWÃMUP[JL

TLÓE

.ÃTSPTT[WÃMBT[

-ÃTENÊH

FTÊTFTLÓE

6


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍráSA: A feladat megoldásához téglalap (fotó) megtöbbszörözött kiterjedésértékeit kell megadni. Szükséges a kiterjedés „hossz x magasság” típusú megadási módjának ismerete.




Nehézségi szint

1 0179

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

67,8

0,49

Főváros

75,1

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

17,7

0,86

1,26

1. szint

58,9

0,90

77,2

0,96

2. szint

85,9

0,63

Város

68,5

0,80

3. szint

95,0

0,59

Község

57,7

0,82

4. szint

99,2

0,38


ĵīƅƈƉƃƄ

B

.JMZFONÊSFUʱ IÃOZT[PSIÃOZDFOUJNÊUFSFT QBQÎSULFMMWÃMBT[UBOJB

MATEMATIKA

FTLÓE

YDNFTFU

TLÓE C -ÃTENÊH

3PTT[WÃMBT[

38/67. FELADAT:

NAgYÍTáS

FTÊTFTLÓE C "OBHZÎUPUUGPUÓUFSÛMFUFIÃOZT[PSPTBMFT[B[FSFEFUJGPUÓUFSÛMFUÊOFL

MC25602 ĵīƅƈƉƃƅ

ĵīƅƈƉƃƅ

"OBHZÎUPUUGPUÓUFSÛMFUFIÃOZT[PSPTBMFT[B[FSFEFUJGPUÓUFSÛMFUÊOFL JAVÍTÓKULCS

FTLÓE

,JMFODT[FSFTF

PTLÓE

5JQJLVTBO SPTT[ WÃMBT[OBL UFLJOUKÛL B[U IB B UBOVMÓ ÙHZ WÊMJ IPHZ B UFSÛMFU B tIÃSPNT[PSPTÃSBuWÃMUP[JL

TLÓE

.ÃTSPTT[WÃMBT[

-ÃTENÊH

FTÊTFTLÓE

22


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍráSA: A megoldáshoz azt kell tudni, hogy a téglalap területét mindkét kiterjedés növelése

befolyásolja. A kérdés a konkrét értékek kiszámítása és összehasonlítása nélkül is megoldható, de mindkét módszerrel azonos értékű, jó válasznak minősül a helyes végeredmény. Tipikusan rossz válasznak számít, ha - mivel mindkét kiterjedés ugyanolyan arányban nőtt - a növekedési arányt csak egyszer veszi figyelembe a tanuló.




Nehézségi szint

4 01679

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

17,1

0,39

Főváros

23,7

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

0,5

0,21

1,22

1. szint

3,2

0,35

21,7

0,90

2. szint

18,4

0,75

Város

16,3

0,55

3. szint

42,4

1,34

Község

12,1

0,59

4. szint

80,2

1,77


MATEMATIKA

."5&."5*,"7'0-:".

39/68. pApÍrhAJTogATáS iii. FELADAT: ĮĭĴĩĬĩļ ĸĩĸ˰ĺİĩĲļķįĩļːĻ‫׌׌׌‬

MC29201 ĵīƅƌƅƃƄ

¦HJLÊUT[FSGÊMCFIBKUPUUFHZOÊHZ[FUBMBLÙQBQÎSU NBKEB[ÎHZLBQPUUÙKOÊHZ[FUTBSLBJUMFWÃHUB B[VUÃO T[ÊUIBKUPHBUUBBQBQÎSU

T=1 cm2

.FMZJLBMBL[BUMÃUIBUÓBT[ÊUIBKUPHBUÃTVUÃO


60

C


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍráSA: A feladatban szimmetriák, térbeli forgatás eredményének felismerésére, térlátásra van

szükség. (A megadott lehetőségek közül azt kell kiválasztani, hogyan jelenik meg az újra széthajtott papíron az adott módon összehajtogatott papírlapból kivágott minta.)




Nehézségi szint

2 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

47,2

0,49

Főváros

59,4

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

17,7

0,89

1,36

1. szint

32,8

0,89

52,9

1,23

2. szint

57,0

0,90

Város

44,2

0,90

3. szint

75,8

1,05

Község

41,6

0,93

4. szint

93,8

1,34


61

MATEMATIKA

."5&."5*,"7'0-:".

40/69. MérLEg FELADAT: ĮĭĴĩĬĩļ ĵˡĺĴĭį

MC24602 ĵīƅƇƉƃƅ

"[BMÃCCJLÊUNÊSMFHLBSKBJFHZFOTÙMZCBOWBOOBL

3BLEUÕNFHÛLT[FSJOUJTPSSFOECFBHZÛNÕMDTÕLFU BMNB LÕSUF CBOÃO


ĮĭĴĩĬĩļ ĵˡĺĴĭį

javítókulcs

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

ĵīƅƇƉƃƅ

3BLEUÕNFHÛLT[FSJOUJTPSSFOECFBT[JNCÓMVNPLBU JAVÍTÓKULCS ĮĭĴĩĬĩļ ĶˡĸĭĻĻˡį‫׌׌׌‬

ĵīƅƊƄƃƄ

FTLÓE CBOÃOBMNBLÕSUF "[ BMÃCCJ HSBĐLPO FHZ Ã[TJBJ OBHZWÃSPT OÊQFTTÊHÊOFL OÕWFLFEÊTÊU ÃCSÃ[PMKB B[ ÊT LÕ[ÕUUJ JEʤT[BLCBO WBHZFCCFOBTPSSFOECFOMFSBK[PMKBBT[JNCÓMVNPLBU WBHZDTBLBLF[EʤCFUʱKÛLFU ÎSKBMF rCBL TLÓE

3PTT[WÃMBT[

-ÃTENÊH

FTÊTFTLÓE

.FMZJLÊWCFOOÕWFLFEFUUBWÃSPTMBLPTTÃHBBMFHHZPSTBCCBO

62

"

ÊTLÕ[ÕUU

#

ÊTLÕ[ÕUU

$

ÊTLÕ[ÕUU

%

ÊTLÕ[ÕUU ÉRTÉKELÉSI KÖZPONT

6. ÉVFOLYAM

A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: hozzárendelések és összefügések Gondolkodási művelet: komplex megoldások és kommunikáció

A FELADAT LEÍráSA: A feladat két egyenlet (egy egyenletrendszer) grafikus megfelelője (két egyensúlyban

lévő kétkarú mérleg), a mérlegelv alkalmazásával megoldható. Nem kell konkrét eredményeket megadni, csak az ismeretlenek (gyümölcsök tömege) nagyságrend szerinti sorba rendezése a feladat.




Nehézségi szint

3 0179

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

34,1

0,47

Főváros

41,7

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

13,7

0,84

1,27

1. szint

23,4

0,80

38,5

1,15

2. szint

36,8

0,95

Város

31,9

0,78

3. szint

59,8

1,56

Község

30,4

0,80

4. szint

78,9

2,00


6

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

MATEMATIKA

41/70. NépESSég iii. FELADAT: ĮĭĴĩĬĩļ ĶˡĸĭĻĻˡį‫׌׌׌‬

MC27101 ĵīƅƊƄƃƄ

"[ BMÃCCJ HSBĐLPO FHZ Ã[TJBJ OBHZWÃSPT OÊQFTTÊHÊOFL OÕWFLFEÊTÊU ÃCSÃ[PMKB B[ ÊT LÕ[ÕUUJ JEʤT[BLCBO

.FMZJLÊWCFOOÕWFLFEFUUBWÃSPTMBLPTTÃHBBMFHHZPSTBCCBO "

ÊTLÕ[ÕUU

#

ÊTLÕ[ÕUU

$

ÊTLÕ[ÕUU

%

ÊTLÕ[ÕUU

JAVÍTÓKULCS

6

Helyes válasz:

D


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍráSA: A grafikonon ábrázoltak alapján azt a tartományt kell kiválasztani, amely egységnyi

idő alatt a legnagyobb növekedést mutatja, vagyis ahol a legmeredekebb lenne a pontokra illesztett görbe.




Nehézségi szint

1 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

72,0

0,47

Főváros

76,2

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

46,7

1,38

1,17

1. szint

65,8

0,95

77,7

1,05

2. szint

79,3

0,83

Város

72,9

0,83

3. szint

90,2

0,77

Község

65,4

0,93

4. szint

97,0

0,98


6

MATEMATIKA

."5&."5*,"7'0-:".

42/71. FELADAT: ĮĭĴĩĬĩļ páLYAVáLASZTáS ĸːĴŁĩľːĴĩĻłļːĻ

MC28901 ĵīƅƋƌƃƄ

&HZ JTLPMÃCBO EJÃLPU NFHLÊSEF[UFL IPHZ LJ NJ T[FSFUOF MFOOJ GFMOʤUULPSÃCBO "[ FSFENÊOZU B LÕWFULF[ʤUÃCMÃ[BUNVUBUKB 4[BLNB 4[ÎOÊT[ 4QPSUPMÓ ¾[MFUFNCFS 0SWPT 1PMJUJLVT ;FOÊT[ 5BOÃS

%JÃLPLT[ÃNB

"UÃCMÃ[BUBEBUBJBMBQKÃONFMZJLJHB[B[BMÃCCJÃMMÎUÃTPLLÕ[ÛM "

"HZFSFLFLBT[FSFUOFQPMJUJLVTMFOOJ

#

"NFHLÊSEF[FUUEJÃLPLUÕCCNJOUBT[FSFUOFT[ÎOÊT[WBHZ[FOÊT[MFOOJ

$

"NFHLÊSEF[FUUEJÃLPLOFHZFEFTQPSUPMÓT[FSFUOFMFOOJ

%

"HZFSFLFLGFMFT[FSFUOFPSWPT QPMJUJLVT [FOÊT[WBHZUBOÃSMFOOJ

JAVÍTÓKULCS ĮĭĴĩĬĩļ ĬķĵıĶ̆‫׌׌‬ Helyes válasz:

ĵīƃƋƄƃƅ

B

"EPNJOÓKÃUÊLCBOBEPNJOÓLPOLÊUNF[ʤMÃUIBUÓ&[FLBNF[ʤLMFIFUOFLÛSFTFL JMMFUWFÃCSÃ[PMIBUOBL WBHZQÕUUZÕU

"OZPMDGÊMFNF[ʤNJOEFOMFIFUTÊHFTQÃSPTÎUÃTCBOQPOUPTBOFHZT[FSUBMÃMIBUÓNFHBEPNJOÓLPO )ÃOZPMZBOEPNJOÓUBMÃMIBUÓFCCFOBEPNJOÓLÊT[MFUCFO BNFMZJLFOWBOQÕUUZÕUÃCSÃ[PMÓNF[ʤ

ĮĭĴĩĬĩļ ƄƈƃƃĵˡļĭĺĭĻįŁķĺĻ̙ĻłːĻ

ĵīƅƋƈƃƄ

7MBHZJNJS 4[BMOZJLPW CBO FMTʤ PMJNQJBJ T[FSFQMÊTF BMLBMNÃWBM PT QFSD NÃTPEQFSDFT FSFENÊOZUÊSUFMNÊUFSFTHZPSTÙT[ÃTCBOCBOÙT[UBÊMFUFMFHKPCC FSFENÊOZÊU BNJLPSBMBUUÙT[UBMFB[NÊUFSFTUÃWPU

.FOOZJBLÛMÕOCTÊHBLÊUJEʤFSFENÊOZLÕ[ÕUU

66

7ÈMBT[@@@@@@@@@


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍráSA: A táblázatban szereplő adatok visszakeresésésével, azok egyszerű viszgálata alapján

dönthető el, hogy melyik a helyes állítás.




Nehézségi szint

3 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

36,5

0,51

Főváros

46,0

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

15,2

0,91

1,25

1. szint

21,9

0,75

43,1

1,29

2. szint

40,5

0,99

Város

34,1

0,72

3. szint

66,5

1,28

Község

31,1

0,86

4. szint

91,0

1,44


6

%

"HZFSFLFLGFMFT[FSFUOFPSWPT QPMJUJLVT [FOÊT[WBHZUBOÃSMFOOJ

MATEMATIKA

ĮĭĴĩĬĩļ ĬķĵıĶ̆‫׌׌‬ 43/72. FELADAT: DoMiNÓ ii.

ĵīƃƋƄƃƅ MC08102

"EPNJOÓKÃUÊLCBOBEPNJOÓLPOLÊUNF[ʤMÃUIBUÓ&[FLBNF[ʤLMFIFUOFLÛSFTFL JMMFUWFÃCSÃ[PMIBUOBL WBHZQÕUUZÕU matematika - 6. évfolyam

javítókulcs

"OZPMDGÊMFNF[ʤNJOEFOMFIFUTÊHFTQÃSPTÎUÃTCBOQPOUPTBOFHZT[FSUBMÃMIBUÓNFHBEPNJOÓLPO

)ÃOZPMZBOEPNJOÓUBMÃMIBUÓFCCFOBEPNJOÓLÊT[MFUCFO BNFMZJLFOWBOQÕUUZÕUÃCSÃ[PMÓNF[ʤ ĮĭĴĩĬĩļ ĬķĵıĶ̆‫׌׌‬ ĵīƃƋƄƃƅ )ÃOZPMZBOEPNJOÓUBMÃMIBUÓFCCFOBEPNJOÓLÊT[MFUCFO BNFMZJLFOWBOQÕUUZÕUÃCSÃ[PMÓNF[ʤ JAVÍTÓKULCS FTLÓE

PTLÓE

5JQJLVTBO SPTT[ WÃMBT[OBL UFLJOUKÛL B[U BNJLPS B UBOVMÓ OFN T[ÃNPMKB CFMF B[ ÛSFTNF[ʤUUBSUBMNB[ÓEPNJOÓUÊTFUÎS

ĮĭĴĩĬĩļ.ÃTSPTT[WÃMBT[ TLÓE ƄƈƃƃĵˡļĭĺĭĻįŁķĺĻ̙ĻłːĻ

ĵīƅƋƈƃƄ

-ÃTENÊH 4[BMOZJLPW FTÊTFTLÓE 7MBHZJNJS CBO FMTʤ PMJNQJBJ T[FSFQMÊTF BMLBMNÃWBM PT QFSD NÃTPEQFSDFT FSFENÊOZUÊSUFMNÊUFSFTHZPSTÙT[ÃTCBOCBOÙT[UBÊMFUFMFHKPCC FSFENÊOZÊU BNJLPSBMBUUÙT[UBMFB[NÊUFSFTUÃWPU

.FOOZJBLÛMÕOCTÊHBLÊUJEʤFSFENÊOZLÕ[ÕUU

7ÈMBT[@@@@@@@@@

6


6. ÉVFOLYAM

A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: modellalkotás, integráció

A FELADAT LEÍráSA: A feladat egy egyszerű kombinatorikai problémát vázol, adott tulajdonságú elemek

számát kell meghatározni. Nem igényel számításokat, csak a szituáció átgondolását kívánja.




Nehézségi szint

4 01679

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

10,1

0,31

Főváros

13,7

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

0,7

0,20

0,91

1. szint

3,7

0,36

14,8

0,91

2. szint

10,0

0,52

Város

8,4

0,48

3. szint

22,2

1,13

Község

7,7

0,48

4. szint

49,3

2,84


6

MATEMATIKA

44/73. FELADAT: 1500 MéTErES gYorSÚSZáS ĮĭĴĩĬĩļ ƄƈƃƃĵˡļĭĺĭĻįŁķĺĻ̙ĻłːĻ

MC28501 ĵīƅƋƈƃƄ

7MBHZJNJS 4[BMOZJLPW CBO FMTʤ PMJNQJBJ T[FSFQMÊTF BMLBMNÃWBM PT QFSD NÃTPEQFSDFT FSFENÊOZUÊSUFMNÊUFSFTHZPSTÙT[ÃTCBOCBOÙT[UBÊMFUFMFHKPCC FSFENÊOZÊU BNJLPSBMBUUÙT[UBMFB[NÊUFSFTUÃWPU

.FOOZJBLÛMÕOCTÊHBLÊUJEʤFSFENÊOZLÕ[ÕUU matematika - 6. évfolyam

7ÈMBT[@@@@@@@@@ ĮĭĴĩĬĩļ ƄƈƃƃĵˡļĭĺĭĻįŁķĺĻ̙ĻłːĻ

javítókulcs

ĵīƅƋƈƃƄ

.FOOZJBLÛMÕOCTÊHBLÊUJEʤFSFENÊOZLÕ[ÕUU JAVÍTÓKULCS FTLÓE

@@

PTLÓE

5JQJLVTBO SPTT[ WÃMBT[OBL UFLJOUKÛL B[U BNJLPS B UBOVMÓ NJOU IBUKFHZʱ T[ÃNPLBU WPOKBLJFHZNÃTCÓMBLÊUJEʤÊSUÊLFUÊTFSFENÊOZLÊOUFUWBHZFUÎS

ÕTLÓE

5JQJLVTBO SPTT[ WÃMBT[OBL UFLJOUKÛL B[U BNJLPS B UBOVMÓ LÊU T[ÃNKFHZFOLÊOU IBMBEWBNJOEJHBOBHZPCCLÊUKFHZʱT[ÃNCÓMWPOKBLJBLJTFCCFU ÊTBUÎS

TLÓE

.ÃTSPTT[WÃMBT[

-ÃTENÊH

FTÊTFTLÓE

megjegyzés: 5-ös és 6-os kódot akkor adunk, ha a kódok definícióiban leírt téves gondolatmenetet véljük a válaszban felfedezni. Ezen kérdés esetében akkor is 5-ös illetve 6-os kódot adunk a válaszra, ha az (számítási hiba következtében) egy számjegyben eltér a fent megadott számértékektől. Ha két vagy annál több számjegy esetében van eltérés, akkor a válasz 0-s kódot kap. 1-es kód csak akkor adható, ha minden számjegy helyes, vagyis nincs számolási hiba sem.

0


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍráSA: Két időtartamot (perc, kéttizedes pontossággal adott másodperc) kell kivonni egy-

másból. Jó válaszként csak a pontos végeredmény fogadható el. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, amikor a tanuló figyelmen kívül hagyja a perc/másodperc átváltási arányt, hatjegyű számként kezelve a két értéket, illetve amikor az látszik, hogy kétjegyenként haladva a nagyobb értékekből vonja ki a kisebbet, figyelmen kívül hagyva, hogy eredetileg melyik érték volt a kisebbítendő, illetve a kivonandó.




Nehézségi szint

4 015679

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

5,9

0,27

Főváros

8,4

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

0,2

0,10

0,79

1. szint

1,4

0,22

9,4

0,72

2. szint

4,3

0,41

Város

4,9

0,40

3. szint

14,3

1,01

Község

3,7

0,32

4. szint

39,5

2,58


1

."5&."5*,"7'0-:".

MATEMATIKA

45/74. UTCáK FELADAT: ĮĭĴĩĬĩļ Ľļīːĳ

MC41501 ĵīƇƄƈƃƄ

"UÊSLÊQFOMÃUIBUÓ)ÃSTGBVUDBQÃSIV[BNPTB.BOEVMBWJSÃHVUDÃWBM B/BQTVHÃSVUDBQFEJHNFSʤMFHFTB )ÃSTGBVUDÃSB

.FMZJLJHB[B[BMÃCCJÃMMÎUÃTPLLÕ[ÛM "

"/BQTVHÃSVUDBNFSʤMFHFTB3P[NBSJOHVUDÃSB

#

"/BQTVHÃSVUDBNFSʤMFHFTB.BOEVMBWJSÃHVUDÃSB

$

")ÃSTGBVUDBLFSFT[UF[JB.BOEVMBWJSÃHVUDÃU

%

")ÃSTGBVUDBQÃSIV[BNPTB3P[NBSJOHVUDÃWBM

JAVÍTÓKULCS ĮĭĴĩĬĩļ ĮķįĳĭĮĭ

ĵīƄƄƈƃƄ

+VEJUGPHPSWPTBGPHLFGÊUBKÃOEÊLP[BQÃDJFOTFJOFL+FMFOMFHGPHLFGÊKFWBO Helyes válasz: B "GPHLFGÊL FGFIÊS

FQJSPT BLÊL BUÕCCJQFEJH[ÕMET[ÎOʱ

"GPHPSWPTWÊMFUMFOT[FSʱFOWÃMBT[UFHZGPHLFGÊUBLÊT[MFUCʤM ÊT+VEJUOBLBEKB .JMZFOT[ÎOʱGPHLFGFLJIÙ[ÃTÃOBLWBOBMFHOBHZPCCWBMÓT[ÎOʱTÊHF

2

"

GFIÊS

#

QJSPT

$

LÊL

%

[ÕME


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍráSA: A megoldáshoz a merőlegesség és a párhuzamosság fogalmának ismerete szükséges.

( A „térképen” szereplő utcákra vonatkozó állítások igazságtartalmát kell eldönteni: az állítások merőlegességre, párhuzamosságra vonatkoznak.)




Nehézségi szint

1 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

67,4

0,56

Főváros

75,4

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

32,2

1,25

1,22

1. szint

57,5

0,96

72,0

1,16

2. szint

80,3

0,79

Város

67,8

0,88

3. szint

91,4

0,84

Község

60,3

1,02

4. szint

98,3

0,63


MATEMATIKA

$

")ÃSTGBVUDBLFSFT[UF[JB.BOEVMBWJSÃHVUDÃU

%

")ÃSTGBVUDBQÃSIV[BNPTB3P[NBSJOHVUDÃWBM

46/75. FogKEFE FELADAT: ĮĭĴĩĬĩļ ĮķįĳĭĮĭ

MC11501 ĵīƄƄƈƃƄ

+VEJUGPHPSWPTBGPHLFGÊUBKÃOEÊLP[BQÃDJFOTFJOFL+FMFOMFHGPHLFGÊKFWBO "GPHLFGÊL FGFIÊS FQJSPT BLÊL BUÕCCJQFEJH[ÕMET[ÎOʱ "GPHPSWPTWÊMFUMFOT[FSʱFOWÃMBT[UFHZGPHLFGÊUBLÊT[MFUCʤM ÊT+VEJUOBLBEKB .JMZFOT[ÎOʱGPHLFGFLJIÙ[ÃTÃOBLWBOBMFHOBHZPCCWBMÓT[ÎOʱTÊHF "

GFIÊS

#

QJSPT

$

LÊL

%

[ÕME

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz:

C


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍráSA: A kérdés egy valószínűségi problémát vázol fel, a legvalószínűbb esemény kiválasztá-

sa a feladat. Az egyes események előfordulási aránya - egy kivételével, amelyet úgy kaphatunk meg, hogy az egységből kivonjuk a többit - hagyományos törtként adott.




Nehézségi szint

3 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

35,5

0,48

Főváros

44,7

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

15,7

1,09

1,34

1. szint

22,3

0,82

40,9

1,18

2. szint

37,4

0,92

Város

33,4

0,79

3. szint

66,4

1,26

Község

30,5

0,76

4. szint

85,4

1,60


."5&."5*,"7'0-:".

MATEMATIKA

47/76. MAgASSág FELADAT: ėĖĝĒĕĒĥ ĞĒĘĒĤĤśĘ

MC23601 ĞĔϗϘϛϕϖ

"[JTLPMÈCBONFHNÏSJLOÏIÈOZUBOVMØNBHBTTÈHÈU"[BMÈCCJÈCSÈOBHZFSFLFLLÚ[ÚUUJOZJMBLNJOEJHB NBHBTBCCUBOVMØGFMÏNVUBUOBL

«MMBQÓUTENFHB[ÈCSBBMBQKÈO IPHZNFMZJLàLBMFHNBHBTBCC "

,BUB

#

#BMÈ[T

$

"OESÈT

%

%BOJ

JAVÍTÓKULCS ĮĭĴĩĬĩļ ĭĵĪĴˡĵːĳ

ĵīƃƌƄƃƄ

Helyes válasz: D .FMZBVUÓFNCMÊNÃLMÃUT[BOBLNÃTLÊOUBWJTT[BQJMMBOUÓUÛLÕSCFO NJOUBWBMÓTÃHCBO

"

"[FTÊTBBT

#

"FTÊTBFT

$

"FTÊTB[ÕT

%

"BTÊTBFT

¦MMK 6

/FLF[EKIP[[ÃBNBUFNBUJLBGFMBEBUPLLÕWFULF[ʤ SÊT[ÊIF[ BNÎHBSSBGFMOFNT[ÓMÎUBOBL


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍráSA: A mennyiségek (tanulók magassága) viszonya nyilakkal van megjelenítve a feladatban:

a nyilak a kisebb felől a nagyobb mennyiség irányába mutatnak. A megoldáshoz az ábrázolás értelmezésére van szükség.




Nehézségi szint

1 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

70,3

0,45

Főváros

77,4

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

34,5

1,24

1,14

1. szint

62,9

0,77

77,4

1,17

2. szint

82,0

0,76

Város

70,3

0,81

3. szint

93,1

0,69

Község

62,5

0,82

4. szint

96,8

0,83


MATEMATIKA

$

"OESÈT

%

%BOJ

FELADAT: ĮĭĴĩĬĩļ ĭĵĪĴˡĵːĳ 48/77. EMbLéMáK

ĵīƃƌƄƃƄ MC09101

.FMZBVUÓFNCMÊNÃLMÃUT[BOBLNÃTLÊOUBWJTT[BQJMMBOUÓUÛLÕSCFO NJOUBWBMÓTÃHCBO

"

"[FTÊTBBT

#

"FTÊTBFT

$

"FTÊTB[ÕT

%

"BTÊTBFT


B

¦MMK

/FLF[EKIP[[ÃBNBUFNBUJLBGFMBEBUPLLÕWFULF[ʤ SÊT[ÊIF[ BNÎHBSSBGFMOFNT[ÓMÎUBOBL


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍráSA: A megadott alakzatok (autóemblémák) közül azt kell kiválasztani, amelyik tengelyesen

szimmetrikus (megegyezik a tükörképével).




Nehézségi szint

1 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

67,6

0,50

Főváros

73,0

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

37,9

1,21

1,24

1. szint

59,6

1,04

74,1

1,06

2. szint

77,1

0,75

Város

68,0

0,74

3. szint

89,7

0,70

Község

60,7

0,84

4. szint

95,3

0,87


MATEMATIKA

."5&."5*,"7'0-:".

1/78. FELADAT: KErÜLET ĮĭĴĩĬĩļ ĳĭĺ̜Ĵĭļ

MC18301 ĵīƄƋƆƃƄ

"LÕWFULF[ʤLJGFKF[ÊTFLLÕ[ÛMNFMZJL/&.FHZFOMʤFHZCPMEBMÙOÊHZ[FULFSÛMFUÊWFM "

C C C C

#

C C

$

C

%

C‫ܬ‬C

JAVÍTÓKULCS ėĖĝĒĕĒĥ ĜĖĕħĖīĞţğĪ

ĞĔϖϜϜϕϖ

D

Helyes válasz:

Ft

Ft

"GFOUJQVMØWFSUÏTOBESÈHPU,²5PMZBOLVQPOGFMIBT[OÈMÈTÈWBMWÈTÈSPMUÈL NJOUBNJMZFOBMÈCCMÈUIBUØ

&[ÏSUBLVQPOÏSU

LFEWF[NÏOZKÈSCÈSNFMZ OÈMVOLLBQIBUØSVIBEBSBCÈSÈCØM &HZLVQPODTBLFHZSVIBEBSBCWÈTÈSMÈTBLPS IBT[OÈMIBUØGFM .FOOZJUm[FUUFLBQVMØWFSÏSUÏTBOBESÈHÏSUÚTT[FTFO

0

"

'UPU

#

'UPU

$

'UPU

%

'UPU


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍráSA: A feleletválasztós feladatban egy adott oldalhosszúságú négyzet kerületére vonatko-

zó algebrai kifejezések közül kell kiválasztani azt, amelyik NEM a kerületet adja meg. A kérdés megválaszolásához azt kell elképzelni, hogy az egyes kifejezések mit jelentenek a négyzet szempontjából. A feladat a kifejezések egyszerűsítésével és összevetésével, a terület/kerület képletek ismeretében is megoldható.




Nehézségi szint

1 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

71,4

0,49

Főváros

81,3

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

40,7

1,26

1,06

1. szint

63,9

1,03

79,5

1,13

2. szint

81,6

0,74

Város

69,2

0,80

3. szint

92,2

0,63

Község

64,5

0,97

4. szint

98,4

0,55


1

MATEMATIKA

%

C‫ܬ‬C

ėĖĝĒĕĒĥ ĜĖĕħĖīĞţğĪ 2/79. FELADAT: KEDVEZMéNY

ĞĔϖϜϜϕϖ MC17701

Ft

Ft

"GFOUJQVMØWFSUÏTOBESÈHPU,²5PMZBOLVQPOGFMIBT[OÈMÈTÈWBMWÈTÈSPMUÈL NJOUBNJMZFOBMÈCCMÈUIBUØ

&[ÏSUBLVQPOÏSU

LFEWF[NÏOZKÈSCÈSNFMZ OÈMVOLLBQIBUØSVIBEBSBCÈSÈCØM &HZLVQPODTBLFHZSVIBEBSBCWÈTÈSMÈTBLPS IBT[OÈMIBUØGFM .FOOZJUm[FUUFLBQVMØWFSÏSUÏTBOBESÈHÏSUÚTT[FTFO "

'UPU

#

'UPU

$

'UPU

%

'UPU


A

2


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍráSA: A szövegben több helyen szereplő információk együttes figyelembevételével kell

megoldani a feladatot: egy összeg értékét adott százalékkal kell csökkenteni.




Nehézségi szint

4 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

29,1

0,46

Főváros

36,8

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

12,8

0,83

1,39

1. szint

18,3

0,84

34,0

1,19

2. szint

30,5

0,88

Város

28,1

0,78

3. szint

53,7

1,43

Község

23,7

0,73

4. szint

72,8

2,26


MATEMATIKA

."5&."5*,"7'0-:".

3/80. FELADAT: bAKTériUMoK ii. ĮĭĴĩĬĩļ ĪĩĳļˡĺıĽĵķĳ‫׌׌‬

MC03001 ĵīƃƆƃƃƄ

&HZ UVEÓT B CBLUÊSJVNPL T[BQPSPEÃTÃU WJ[THÃMKB &MʤT[ÕS OÊHZ CBLUÊSJVNPU IFMZF[ FHZ UÃQBOZBHPU UBSUBMNB[ÓÛWFHDTÊT[ÊCF NBKEÓSÃOLÊOUWJ[THÃMKB IPHZBOOÕWFLFEFUUBCBLUÊSJVNPLT[ÃNB "[BMÃCCJUÃCMÃ[BUBCBLUÊSJVNPLT[ÃNÃOBLBMBLVMÃTÃUNVUBUKB

*EʤQPOU #BLUÊSJVNPLT[ÃNB 10 óra 4 11 óra 8 matematika - 6. évfolyam 12 óra 16 13 óra 32 14 óra „B” füzet Matematika 1. rész / 15 óra matematika 2. rész „A” füzet 16 óra

javítókulcs

)BĮĭĴĩĬĩļ B CBLUÊSJVNPL VHZBOJMZFO ÛUFNCFO T[BQPSPEOBL UPWÃCC NFOOZJ MFT[ B CBLUÊSJVNPL T[ÃNB ĪĩĳļˡĺıĽĵķĳ‫׌׌‬ ĵīƃƆƃƃƅ ÓSBLPS )BBCBLUÊSJVNPLVHZBOJMZFOÛUFNCFOT[BQPSPEOBLUPWÃCC NFOOZJMFT[BCBLUÊSJVNPLT[ÃNB ÓSBLPS JAVÍTÓKULCS FTLÓE

"WÃMBT[BLLPSJTFTLÓEPULBQ IBDTBLBUÃCMÃ[BUCBOT[FSFQFMBIFMZFTÊSUÊL

TLÓE7ÈMBT[@@@@@@@@@@ 3PTT[WÃMBT[ -ÃTENÊH FTÊTFTLÓE ĮĭĴĩĬĩļ ĭĬĿĩĺĬĻ

ĵīƃƋƆƃƄ

1ÊUFS B SFQÛMʤHÊQFO -POEPOCÓM IB[BGFMÊ KÕWFU B LÕWFULF[ʤLFU PMWBTUB B 5JNFT DÎNʱ ÙKTÃH TQPSUSPWBUÃCBO t+POBUIBO &EXBSET BOHPM BUMÊUB B (ÕUFCPSHCBO [BKMÓ WJMÃHCBKOPLTÃHPO LFSFLFO MÃCSBKBWÎUPUUBBIÃSNBTVHSÃTWJMÃHDTÙDTÃU"LPSÃCCJWJMÃHDTÙDTPUT[JOUÊO&EXBSETUBSUPUUBu

megjegyzés:

1ÊUFSJTNFSUFB[BOHPMNÊSUÊLFHZTÊHFLFU5VEUB IPHZMÃC DN

A válasz akkor is 1-es kódot kap, ha az eredmény nem 256, de 256 körüli, vagyis 4[ÃNPMELJ IÃOZDFOUJNÊUFSUVHSPUU&EXBSET(ÕUFCPSHCBO a válaszból egyértelműen kiderül, hogy a tanuló felismerte a táblázatban szereplő összefüggést, de kisebb számítási hibát vétett.


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍráSA: A feladatban adva van egy mértani sorozat első négy tagja (baktériumok száma adott

időpontokban), és a sorozat egy adott tagját kell kiszámítani a felismert szabályosság alapján.




Nehézségi szint

1 0179

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

82,6

0,42

Főváros

87,0

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

52,2

1,45

0,91

1. szint

79,8

0,75

87,7

0,96

2. szint

92,2

0,54

Város

82,2

0,75

3. szint

97,4

0,43

Község

77,9

0,88

4. szint

98,7

0,65


MATEMATIKA

7ÈMBT[@@@@@@@@@@

4/81. FELADAT: EDWArDS ĮĭĴĩĬĩļ ĭĬĿĩĺĬĻ

MC08301 ĵīƃƋƆƃƄ

1ÊUFS B SFQÛMʤHÊQFO -POEPOCÓM IB[BGFMÊ KÕWFU B LÕWFULF[ʤLFU PMWBTUB B 5JNFT DÎNʱ ÙKTÃH TQPSUSPWBUÃCBO t+POBUIBO &EXBSET BOHPM BUMÊUB B (ÕUFCPSHCBO [BKMÓ WJMÃHCBKOPLTÃHPO LFSFLFO MÃCSBKBWÎUPUUBBIÃSNBTVHSÃTWJMÃHDTÙDTÃU"LPSÃCCJWJMÃHDTÙDTPUT[JOUÊO&EXBSETUBSUPUUBu matematika - 6. évfolyam 1ÊUFSJTNFSUFB[BOHPMNÊSUÊLFHZTÊHFLFU5VEUB IPHZMÃC DN

4[ÃNPMELJ IÃOZDFOUJNÊUFSUVHSPUU&EXBSET(ÕUFCPSHCBO ĮĭĴĩĬĩļ ĭĬĿĩĺĬĻ

javítókulcs

ĵīƃƋƆƃƄ

4[ÃNPMELJ IÃOZDFOUJNÊUFSUVHSPUU&EXBSET(ÕUFCPSHCBO JAVÍTÓKULCS FTLÓE

DN7"(:F[[FMFLWJWBMFOTWÃMBT[PL 1ÊMEBWÃMBT[PL r r r NDN<"SPTT[LFSFLÎUÊTFMMFOÊSFBWÃMBT[FMGPHBEBIBUÓ> r DN

TLÓE

3PTT[WÃMBT[

-ÃTENÊH

FTÊTFTLÓE

6


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍráSA: A feladat egy (nem SI) mértékegység-átváltás (láb, cm). Az átváltási arány adott, a

megoldáshoz egyetlen szorzás végrehajtása szükséges. A megoldás elfogadható centiméterben (akár mértékegység nélkül), de méterben vagy milliméterben is (a mértékegységet is feltüntetve).




Nehézségi szint

1 0179

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

61,9

0,52

Főváros

69,1

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

20,2

1,00

1,15

1. szint

53,6

0,97

70,6

1,18

2. szint

75,6

0,78

Város

61,9

0,91

3. szint

87,8

0,95

Község

53,1

0,97

4. szint

93,6

1,33


MATEMATIKA

."5&."5*,"7'0-:".

5/82. FELADAT: iDEgEN NYELV ĮĭĴĩĬĩļ ıĬĭįĭĶĶŁĭĴľ

MC161 ĵīƄƉƄ

&HZOZFMWUBHP[BUPTJTLPMBOZPMDBEJLÊWGPMZBNÃOBEJÃLPLNBHVLWÃMBT[UIBUUÃLLJ IPHZNFMZJLJEFHFO OZFMWFU BLBSKÃL UBOVMOJ B LJMFODFEJL ÊWGPMZBNPO "[ BMÃCCJ ÃCSB B[U NVUBUKB IPHZ B EJÃLPL NJMZFO T[Ã[BMÊLCBOWÃMBT[UPUUÃLB[BOHPM BOÊNFUÊTBGSBODJBOZFMWFU JMMFUWFF[FLLPNCJOÃDJÓJU"T[Ã[BMÊLPT ÊSUÊLFLFUFHÊT[T[ÃNSBLFSFLÎUFUUÊL

"[ÃCSBBMBQKÃOWÃMBT[PMKB[BMÃCCJLÊSEÊTFLSF B

ĵīƄƉƄƃƅ

"EJÃLPLIÃOZT[Ã[BMÊLBWÃMBT[UPUUBB[BOHPMÊTBOÊNFUOZFMWFUFHZBSÃOU EFBGSBODJÃUOFN

C

ĵīƄƉƄƃƆ

)ÃOZBOWÃMBT[UPUUBLB[BOHPMUÓM BOÊNFUUʤMÊTBGSBODJÃUÓMLÛMÕOCÕ[ʤOZFMWFU IBÕTT[FTFOEJÃL WPMUBOZPMDBEJLÊWGPMZBNPO


6. ÉVFOLYAM



MATEMATIKA

matematika évfolyamNYELV 5/82."[ÃCSBBMBQKÃOWÃMBT[PMKB[BMÃCCJLÊSEÊTFLSF FELADAT: - 6. iDEgEN


B feladat: idegen nyelv ĵīƄƉƄƃƅ 5/82. mc161 "EJÃLPLIÃOZT[Ã[BMÊLBWÃMBT[UPUUBB[BOHPMÊTBOÊNFUOZFMWFUFHZBSÃOU EFBGSBODJÃUOFN a) mc16102 A diákok hány százaléka választotta az angol és a német nyelvet egyaránt, de a franciát nem? JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 25% Példaválasz: • 25 C ĵīƄƉƄƃƆ 0-s kód: Rossz válasz. )ÃOZBOWÃMBT[UPUUBLB[BOHPMUÓM BOÊNFUUʤMÊTBGSBODJÃUÓMLÛMÕOCÕ[ʤOZFMWFU IBÕTT[FTFOEJÃL LásdWPMUBOZPMDBEJLÊWGPMZBNPO még: 7-es és 9-es kód. b) mc16103 Hányan választottak az angoltól, a némettől és a franciától különböző nyelvet, ha összesen 140 diák volt a nyolcadik évfolyamon? 1-es kód:

37-en VAGY 38-an választották (140•0,27=37,8). Példaválaszok: • 140-140•0,73 = 38 • 37-38

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük azt, amikor a tanuló helyesen állapítja meg a 27%-ot, de nem számol tovább, (hogy ez hány főt jelent), VAGY 27 tanulót ír (százalék helyett).

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.

0


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍráSA: A Venn-diagramon a feltételeknek megfelelő halmazok metszetét, metszetek különb-

ségét kell megtalálni, majd az ott szereplő adatot megadni.




Nehézségi szint

2 0179

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

55,1

0,57

Főváros

64,5

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

19,6

1,06

1,19

1. szint

47,1

0,94

60,6

1,26

2. szint

68,1

0,93

Város

54,6

0,93

3. szint

76,0

1,19

Község

48,0

0,96

4. szint

83,4

1,73


1

1-es kód: MATEMATIKA

5/82. FELADAT:

25% Példaválasz: • 25

iDEgEN NYELV

MC16103

0-s kód: Rossz válasz. C ĵīƄƉƄƃƆ Lásd még: 7-es és 9-es kód. )ÃOZBOWÃMBT[UPUUBLB[BOHPMUÓM BOÊNFUUʤMÊTBGSBODJÃUÓMLÛMÕOCÕ[ʤOZFMWFU IBÕTT[FTFOEJÃL mc16103 b) WPMUBOZPMDBEJLÊWGPMZBNPO Hányan választottak az angoltól, a némettől és a franciától különböző nyelvet, ha összesen 140 diák volt a nyolcadik évfolyamon? JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 37-en VAGY 38-an választották (140•0,27=37,8). Példaválaszok: • 140-140•0,73 = 38 • 37-38 6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük azt, amikor a tanuló helyesen állapítja meg a 27%-ot, de nem számol tovább, (hogy ez hány főt jelent), VAGY 27 tanulót ír (százalék helyett).

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.

34

2


6. ÉVFOLYAM

A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: hozzárendelések és összefügések Gondolkodási művelet: komplex megoldások és kommunikáció

A FELADAT LEÍráSA: A megadott feltételeket értelmezve az ábrázolt (százalékos értékeket tartalmazó) hal-

mazok uniójának komplementerét (a 100%-hoz szükséges értéket) kell meghatározni, majd százalékszámítást kell végezni. Tipikusan rossz válasznak minősül az, amelyikben sikerül megállapítani a komplementerhalmazt, ám további (megfelelő) számítás nem látható.




Nehézségi szint

4 01679

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

15,8

0,34

Főváros

20,9

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

2,5

0,38

1,06

1. szint

4,5

0,40

23,6

1,10

2. szint

15,4

0,64

Város

14,5

0,61

3. szint

39,8

1,23

Község

10,2

0,55

4. szint

67,0

2,14


."5&."5*,"7'0-:".

MATEMATIKA

6/83. FELADAT: NArANCSLé ĮĭĴĩĬĩļ ĶĩĺĩĶīĻĴˡ

MC26301 ĵīƅƉƆƃƄ

"OOBNBSJFHZOBSBODTMÊIJSEFUÊTÊCFOB[BMÃCCJHSBĐLPOUMÃUKB

(ZÛNÕMDTUBSUBMPN

20

15

10

4OBSBODTMÊ

(OBSBODTMÊ

.JBGÊMSFWF[FUʤFCCFOBHSBĐLPOCBO "

3PTT[TPSSFOECFOIFMZF[UÊLFMB[PT[MPQPLBU

#

"[BEBUPLBUPT[MPQEJBHSBNPOÃCSÃ[PMUÃL BIFMZFUU IPHZLÕSEJBHSBNPULÊT[ÎUFUUFLWPMOB

$

"OBSBODTMÊHZÛNÕMDTUBSUBMNÃUT[Ã[BMÊLCBOBEUÃLNFH BIFMZFUU IPHZBHZÛNÕMDT UÕNFHÊUBEUÃLWPMOBNFH

%

"[PT[MPQPLNBHBTTÃHBBMBQKÃOB(OBSBODTMÊHZÛNÕMDTUBSUBMNBLÊUT[FSBLLPSÃOBL MÃUT[JL NJOUB[4Ê

JAVÍTÓKULCS ĮĭĴĩĬĩļ ĳķīĳːĳ

ĵīƄƌƋƃƄ

Helyes válasz:LPDLÃLCÓM D #ÃMJOU QJSBNJTU ÊQÎUFUU "[ BMÃCCJ ÃCSÃLPO B[ FMLÊT[ÛMU QJSBNJTU MÃUIBUKVL PMEBM ÊT GFMÛMOÊ[FUCʤM )ÃOZEBSBCLPDLÃCÓMÃMMBQJSBNJT

"

EBSBCCÓM

#

EBSBCCÓM

$

EBSBCCÓM

%

EBSBCCÓM ÉRTÉKELÉSI KÖZPONT

6. ÉVFOLYAM

A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: tényismeret és rutinműveletek

A FELADAT LEÍráSA: A feleletválasztós feladatban az oszlopdiagramos megjelenítést kell értékelni. Azt kell

felismerni, hogy az oszlopok egymáshoz viszonyított magassága megtévesztő lehet, mert a függőleges skála beosztása nem 0-nál kezdődik. A többi (roosz) válaszlehetőség más típusú megjelenítési módra (kördiagram, ábrázolás sorrendje) vonatkozik, illetve nem százalékos, hanem konkrét értékek ábrázolását veti fel.




Nehézségi szint

1 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

60,2

0,52

Főváros

64,8

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

45,7

1,25

1,43

1. szint

51,2

0,93

64,4

1,40

2. szint

65,1

0,94

Város

60,5

0,85

3. szint

76,4

1,24

Község

54,8

0,94

4. szint

88,2

1,70


MATEMATIKA

%

"[PT[MPQPLNBHBTTÃHBBMBQKÃOB(OBSBODTMÊHZÛNÕMDTUBSUBMNBLÊUT[FSBLLPSÃOBL MÃUT[JL NJOUB[4Ê

7/84. FELADAT: KoCKáK ĮĭĴĩĬĩļ ĳķīĳːĳ

MC19801 ĵīƄƌƋƃƄ

#ÃMJOU QJSBNJTU ÊQÎUFUU LPDLÃLCÓM "[ BMÃCCJ ÃCSÃLPO B[ FMLÊT[ÛMU QJSBNJTU MÃUIBUKVL PMEBM ÊT GFMÛMOÊ[FUCʤM )ÃOZEBSBCLPDLÃCÓMÃMMBQJSBNJT

"

EBSBCCÓM

#

EBSBCCÓM

$

EBSBCCÓM

%

EBSBCCÓM


6

D


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍráSA: A feladatban azonos egységekből (kockákból) felépülő test felülnézeti és oldalnézeti

ábrázolásai alapján kell a testet térben elképzelni, és ennek alapján meghatározni a testet alkotó egységek számát.




Nehézségi szint

1 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

61,5

0,58

Főváros

68,9

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

39,6

1,34

1,22

1. szint

50,8

0,94

64,0

1,35

2. szint

67,6

0,95

Város

60,1

0,94

3. szint

84,9

0,99

Község

58,2

0,94

4. szint

97,4

0,82


MATEMATIKA

."5&."5*,"7'0-:".

8/85. FELADAT: pASSZoK ĮĭĴĩĬĩļ ĸĩĻĻłķĳ

MC296 ĵīƅƌƉ

&HZGVUCBMMFE[ʤNFHBLBSUBÃMMBQÎUBOJDTBQBUBKÃUÊLPTBJOBLQPOUPTTÃHÃUB[ÕTT[KÃUÊLCBO0T[MPQEJBHSBNPO ÃCSÃ[PMUBB[U IPHZDTBQBUÃOBLOÊHZKÃUÊLPTBIÃOZKÓQBTT[UBEPUUFHZNÊSLʤ[ÊTFO ÊTÃCSÃ[PMUBB[UJT IPHZIÃOZT[PSQSÓCÃMUBLNFHQBTT[PMOJÕTT[FTFO"HSBĐLPOB[BMÃCCJBLCBOMÃUIBUÓ

!

ĵīƅƌƉƃƄ

B .FMZJLKÃUÊLPTÃUBEÃTBJWPMUBLBMFHOBHZPCCBSÃOZCBOTJLFSFTFL "

*NSF

#

"UUJMB

$

,SJT[UJÃO

%

;PMUÃO

C

ĵīƅƌƉƃƅ

)ÃOZTJLFSFTÃUBEÃTBWPMUBOÊHZĐÙOBLÕTT[FTFO


6. ÉVFOLYAM



MATEMATIKA

8/85. FELADAT:

pASSZoK

MC29601 ĵīƅƌƉƃƄ

B .FMZJLKÃUÊLPTÃUBEÃTBJWPMUBLBMFHOBHZPCCBSÃOZCBOTJLFSFTFL "

*NSF

#

"UUJMB

$

,SJT[UJÃO

%

;PMUÃO

C

JAVÍTÓKULCS

ĵīƅƌƉƃƅ

)ÃOZTJLFSFTÃUBEÃTBWPMUBOÊHZĐÙOBLÕTT[FTFO Helyes válasz: B

100


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍráSA: A feladatban szereplő (labdaátadások és sikeres átadások számát mutató) oszloppárok

közül azt kell kiválasztani, amelyik esetében arányosan legkisebb a különbség.




Nehézségi szint

3 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

26,3

0,46

Főváros

36,9

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

5,4

0,63

1,36

1. szint

11,3

0,67

32,0

1,06

2. szint

29,6

1,00

Város

25,4

0,7

3. szint

58,1

1,46

Község

18,9

0,77

4. szint

80,5

1,96


101

MATEMATIKA

"

*NSF

#

"UUJMB

$

,SJT[UJÃO

- 6. pASSZoK évfolyam 8/85.matematika FELADAT: % ;PMUÃO

C feladat: passzok 8/85. b) )ÃOZTJLFSFTÃUBEÃTBWPMUBOÊHZĐÙOBLÕTT[FTFO


ĵīƅƌƉƃƅ mc296 mc29602

Hány sikeres átadása volt a négy fiúnak összesen? JAVÍTÓKULCS 1-es kód:

19

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.

102


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍráSA: A megoldáshoz a négy oszloppár megfelelő oszlopához tartozó értékeket (az oszlopo-

kat alkotó négyzetek számát) kell megtalálni és összegezni.




Nehézségi szint

1 0179

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

81,4

0,45

Főváros

86,7

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

56,0

1,41

0,99

1. szint

79,6

0,77

86,7

1,06

2. szint

89,4

0,63

Város

81,8

0,81

3. szint

92,3

0,73

Község

75,2

0,78

4. szint

96,0

0,90


10

MATEMATIKA

."5&."5*,"7'0-:".

9/86. FELADAT: TAXi ĮĭĴĩĬĩļ ļĩŀı

MC364 ĵīƆƉƇ

&HZ[FEPST[ÃHJUBYJUÃSTBTÃHBLÕWFULF[ʤUBSJGÃWBMEPMHP[JL[FEFULFMMĐ[FUOJ LNIPTT[ÙWBHZBOOÃM SÕWJEFCCÙUÊSU&OOÊMIPTT[BCCÙUFTFUÊOQFEJH UBYJUÃSTBTÃH

LJMPNÊUFSFOLÊOUUPWÃCCJ[FEFULÊSB[VUBTPLUÓMB

"[BMÃCCJHSBĐLPOSÓMMFPMWBTIBUÓ IPHZNFOOZJCFLFSÛMB[VUB[ÃTBUBYJUÃSTBTÃHOÃMÊTLNLÕ[ÕUUJ UÃWPMTÃHPLPO

B

ĵīƆƉƇƃƄ

.FOOZJULFMMĐ[FUOJFB[VUBTOBL IB LNFTUÃWPMTÃHSBWJT[JBUBYJ

C

ĵīƆƉƇƃƅ

;JUÃOÃMDTBL[FEWBO -FHGFMKFCCNFLLPSBUÃWPMTÃHSBVUB[IBUFOOZJQÊO[ÊSU

10


6. ÉVFOLYAM



10

MATEMATIKA

9/86.matematika FELADAT: - 6. évfolyam TAXi

B feladat: taxi 9/86. a) .FOOZJULFMMĐ[FUOJFB[VUBTOBL IB LNFTUÃWPMTÃHSBWJT[JBUBYJ Mennyit kell fizetnie az utasnak, ha 2,7 km-es távolságra viszi a taxi? JAVÍTÓKULCS


ĵīƆƉƇƃƄ mc364

mc36401

1-es kód:

50 zedet.

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük azt, amikor a diák nem veszi figyelembe azt, hogy a görbe nem folytonos, és válaszként 45 és 50 zed közötti (nem beleértve a ĵīƆƉƇƃƅ 45-öt és az 50-et) összeget ad meg.

C

;JUÃOÃMDTBL[FEWBO 0-s kód: Más rossz válasz. -FHGFMKFCCNFLLPSBUÃWPMTÃHSBVUB[IBUFOOZJQÊO[ÊSU Lásd még: 7-es és 9-es kód. b)

mc36402

Legfeljebb mekkora távolságra utazhat ennyi pénzért?

106

1-es kód:

2 kilométerre.

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük azt, amikor a diák nem veszi figyelembe azt, hogy a görbe nem folytonos, és válaszként a 2 és 2,5 közötti kilométerértéket (nem beleértve a 2-t és a 2,5-öt) vagy 2 és 2,5 közötti intervallumot ad meg.

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍráSA: Az egészrész függvényszerű grafikonról kell leolvasni egy meghatározott, nem rács-

pontban elhelyezkedő értékhez (tizedes törthöz) tartozó adatot. A vízszintes tengelyen a feltüntetett értékek hagyományos tört formájában szerepelnek. Tipikusan rossz válasznak minősül, ha a megoldásból az tűnik ki, hogy a diák lineáris kapcsolatként értelmezi az összefüggést, és ennek megfelelő értékeket ad meg.




Nehézségi szint

3 01679

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

28,6

0,46

Főváros

35,1

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

6,3

0,65

1,25

1. szint

16,5

0,67

33,7

1,26

2. szint

35,4

0,83

Város

27,1

0,80

3. szint

51,0

1,53

Község

24,3

0,78

4. szint

73,7

2,24


10

MATEMATIKA 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük azt, amikor a diák nem veszi figyelembe azt, hogy a görbe nem folytonos, és válaszként 45 és 50 zed közötti (nem beleértve a 9/86. FELADAT: 45-öt TAXi MC36402 és az 50-et) összeget ad meg. 1-es kód:

50 zedet.

0-s C kód:

Más rossz válasz.

Lásd;JUÃOÃMDTBL[FEWBO még: 7-es és 9-es kód. b) -FHGFMKFCCNFLLPSBUÃWPMTÃHSBVUB[IBUFOOZJQÊO[ÊSU Legfeljebb mekkora távolságra utazhat ennyi pénzért? JAVÍTÓKULCS

ĵīƆƉƇƃƅ

mc36402

1-es kód:

2 kilométerre.

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük azt, amikor a diák nem veszi figyelembe azt, hogy a görbe nem folytonos, és válaszként a 2 és 2,5 közötti kilométerértéket (nem beleértve a 2-t és a 2,5-öt) vagy 2 és 2,5 közötti intervallumot ad meg.

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.

38

10


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍráSA: A lépcsős függvény alapján kell megadni a megfelelő adatot, a feladat azonban nem

egyszerű leolvasás, mert a kérdéses értéknél nem fut görbe. Meg kell találni, hogy melyik közel eső változóértékhez tartozó értékpárt kell megadni.




Nehézségi szint

2 01679

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

47,0

0,56

Főváros

55,6

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

19,5

1,09

1,43

1. szint

42,3

0,84

49,4

1,28

2. szint

53,8

1,05

Város

45,9

0,91

3. szint

63,9

1,36

Község

42,8

0,99

4. szint

76,9

2,27


10

."5&."5*,"7'0-:".

MATEMATIKA

10/87. FoLTVArráS FELADAT: ĮĭĴĩĬĩļ ĮķĴļľĩĺĺːĻ

MC12301 ĵīƄƅƆƃƄ

3JUBÙHZOFWF[FUUtGPMUWBSSÃTTBMuLÊT[ÎUUFSÎUʤLFU B[B[LJTUFYUJMEBSBCPLBUWBSSÕTT[F ÊTF[FLCʤMÃMMNBKE ÕTT[FBUFSÎUʤNJOUÃKB"[BMÃCCJÃCSÃOFHZPMZBOUFSÎUʤMÃUIBUÓ BNFMZCʤMNÊHIJÃOZ[JLFHZEBSBC

.FMZJL EBSBCPU LFMM B IJÃOZ[Ó B[ ÃCSÃO T[ÛSLÊWFM KFMÕMU SÊT[CF CFWBSSOJB IPHZ B NJOUB GPMZUBUÓEKPO

ėĖĝĒĕĒĥ ġĚīīţģĚĒ JAVÍTÓKULCS

ĞĔϘϕϛϕϖ

3ÏLBÏTLÏUCBSÈUOǡKFFHZQJ[[ÏSJÈCBOLÚ[ÚTFOSFOEFMUFLFHZ'UPTTBMÈUÈU FHZØSJÈTQJ[[ÈU'U Helyes válasz: B ÏSU ÏTLÏSUFLNÏHGFKFOLÏOUFHZ'UPTLØMÈU"[FCÏEÈSÈUFHZFOMǡBSÈOZCBOBLBSKÈLLJm[FUOJ "[BMÈCCJBLLÚ[àMNFMZJLFHZFOMFUTFHÓUTÏHÏWFMT[ÈNPMIBUØLJB[FHZGǡSFFTǡm[FUFOEǡQÏO[ÚTT[FH G

110

"

G

#

G r

$

G

%

G r


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍráSA: A feladatban egy adott (szabályos) minta hiányzó részét kell kiválasztani a felsorolt

lehetőségek közül. A megoldást nehezíti, hogy a válaszlehetőségekben a hiányzó rész az eredeti helyzetéhez képest el van forgatva.




Nehézségi szint

1 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

71,9

0,50

Főváros

79,9

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

38,5

1,25

1,17

1. szint

65,7

0,85

77,5

1,09

2. szint

83,0

0,80

Város

71,9

0,84

3. szint

91,4

0,87

Község

64,8

0,85

4. szint

97,3

0,83


111

MATEMATIKA

11/88. FELADAT: piZZériA ėĖĝĒĕĒĥ ġĚīīţģĚĒ

MC30601 ĞĔϘϕϛϕϖ

3ÏLBÏTLÏUCBSÈUOǡKFFHZQJ[[ÏSJÈCBOLÚ[ÚTFOSFOEFMUFLFHZ'UPTTBMÈUÈU FHZØSJÈTQJ[[ÈU'U ÏSU ÏTLÏSUFLNÏHGFKFOLÏOUFHZ'UPTLØMÈU"[FCÏEÈSÈUFHZFOMǡBSÈOZCBOBLBSKÈLLJm[FUOJ "[BMÈCCJBLLÚ[àMNFMZJLFHZFOMFUTFHÓUTÏHÏWFMT[ÈNPMIBUØLJB[FHZGǡSFFTǡm[FUFOEǡQÏO[ÚTT[FH G

"

G

#

G r

$

G

%

G r


D

112


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍráSA: A feladatban szereplő információkat matematikailag kell helyesen megfogalmazni,

értelmezni. A tanulóknak tisztában kell lenniük a műveletek helyes sorrendjével is. Ezen ismeretek birtokában kell kiválasztani a megadott műveletsorok közül a megfelelőt (az egy főre eső fizetendő pénzösszeg kiszámításának módját).




Nehézségi szint

2 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

45,6

0,53

Főváros

57,3

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

15,3

0,97

1,52

1. szint

32,1

0,78

52,3

1,31

2. szint

53,8

1,00

Város

43,6

0,90

3. szint

75,9

1,23

Község

38,3

0,91

4. szint

93,1

1,48


11

."5&."5*,"7'0-:".

MATEMATIKA

12/89. KiráNDULáS i. FELADAT: ĮĭĴĩĬĩļ ĳıĺːĶĬĽĴːĻ‫׌‬

MC19101 ĵīƄƌƄƃƄ

"4[BCÓDTBMÃEBVUÓLJSÃOEVMÃTUUFSWF[4[MPWÃLJÃCBO BLÕWFULF[ʤÙUWPOBMPO 1PQSÃEm#FT[UFSDFCÃOZBm3JNBT[PNCBUm3P[TOZÓ

,ÕSÛMCFMÛMIÃOZLJMPNÊUFSIPTT[ÙF[B[ÙU "UÊSLÊQBMBQKÃOEÕOUTEFM NFMZJLBIFMZFTWÃMBT[ "

LCLN

#

LCLN

$

LCLN

%

LCLN

JAVÍTÓKULCS ĮĭĴĩĬĩļ īĬ‫י׌‬

ĵīƃƈƇƃƄ

Helyes válasz: B &HZNBYJ$%OBLÕWFULF[ʤIPTT[ÙTÃHÙ QFSD NÃTPEQFSD [FOFT[ÃNPLWBOOBL [FOFT[ÃN

[FOFT[ÃN [FOFT[ÃN .FOOZJB[FHÊT[$%MFKÃUT[ÃTJJEFKF

11

"

#

$

%


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍráSA: A feladat: távolságok (térképen berajzolt útvonal - egyenes szakaszok) lemérése, a

kapott adatok összegzése, valamint megadott arány (megadott lépték) szerinti átszámítása.




Nehézségi szint

2 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

51,3

0,53

Főváros

54,7

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

28,6

1,32

1,34

1. szint

41,8

0,94

52,5

1,21

2. szint

58,9

0,89

Város

53,2

0,94

3. szint

70,4

1,36

Község

46,7

1,02

4. szint

85,2

1,47


11

MATEMATIKA

$

LCLN

%

LCLN

13/90. CD iV. FELADAT: ĮĭĴĩĬĩļ īĬ‫י׌‬

MC05401 ĵīƃƈƇƃƄ

&HZNBYJ$%OBLÕWFULF[ʤIPTT[ÙTÃHÙ QFSD NÃTPEQFSD [FOFT[ÃNPLWBOOBL [FOFT[ÃN

[FOFT[ÃN [FOFT[ÃN .FOOZJB[FHÊT[$%MFKÃUT[ÃTJJEFKF "

#

$

%


D

116


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍráSA: Három, perc:másodperc formátumban adott időtartammal (zeneszámok hossza) kell

műveletet (összeadást) végezni, majd ennek alapján kiválasztani a helyes értéket a megadott lehetőségek közül.




Nehézségi szint

2 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

58,1

0,53

Főváros

66,9

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

29,8

1,27

1,37

1. szint

46,8

0,97

64,6

1,12

2. szint

68,0

0,88

Város

57,1

0,91

3. szint

83,6

1,07

Község

51,3

0,94

4. szint

90,5

1,49


11

."5&."5*,"7'0-:". MATEMATIKA

ĮĭĴĩĬĩļ ĬķĪ̆ĳķīĳĩ‫׌׌‬

14/91.B FELADAT:

DobÓKoCKA ii.

ĵīƃƊƅ MC07201 ĵīƃƊƅƃƄ

&HZT[BCÃMZPTEPCÓLPDLÃWBMFHZT[FSEPCVOL.FMZJLFTFNÊOZOFLMFHOBHZPCCBWBMÓT[ÎOʱTÊHF "

"EPCPUUT[ÃNPT

#

"EPCPUUT[ÃNQÃSBUMBO

$

"EPCPUUT[ÃNOFNOBHZPCCOÊM

%

"EPCPUUT[ÃNMFHBMÃCC

ĵīƃƊƅƃƅ

C

JAVÍTÓKULCS

"EPCÓLPDLBT[FNLÕ[UJPMEBMBJOBQÕUUZÕLT[ÃNÃOBLÕTT[FHF&HZNÃTSBIFMZF[ÛOLLÊUJMZFOEPCÓLPDLÃU Helyes válasz: C ÊTFHZBT[UBMSBÃMMÎUKVLʤLFUB[ÃCSÃOMÃUIBUÓNÓEPO

-FHLFWFTFCCIÃOZQÕUUZT[ÃNPMIBUÓÕTT[FBLJMFODMÃUIBUÓPMEBMPO

11

"

#

$

%


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍráSA: A feleletválasztós feladatban különböző események (dobókockán dobható értékek)

valószínűségét kell vizsgálni. Meg kell állapítani, hogy melyiknek van a legnagyobb valószínűsége. A tanult összefüggés alapján (kedvező esetek száma/összes esetek száma) a feladat könnyen megoldható.




Nehézségi szint

3 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

34,8

0,53

Főváros

42,0

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

15,5

1,11

1,46

1. szint

24,6

0,80

41,0

1,08

2. szint

37,2

0,95

Város

33,0

0,87

3. szint

58,7

1,49

Község

29,8

0,84

4. szint

81,0

2,11


11

MATEMATIKA

#

"EPCPUUT[ÃNQÃSBUMBO

$

"EPCPUUT[ÃNOFNOBHZPCCOÊM

%

"EPCPUUT[ÃNMFHBMÃCC

14/91.C FELADAT:

DobÓKoCKA ii.

MC07202 ĵīƃƊƅƃƅ

"EPCÓLPDLBT[FNLÕ[UJPMEBMBJOBQÕUUZÕLT[ÃNÃOBLÕTT[FHF&HZNÃTSBIFMZF[ÛOLLÊUJMZFOEPCÓLPDLÃU ÊTFHZBT[UBMSBÃMMÎUKVLʤLFUB[ÃCSÃOMÃUIBUÓNÓEPO

-FHLFWFTFCCIÃOZQÕUUZT[ÃNPMIBUÓÕTT[FBLJMFODMÃUIBUÓPMEBMPO "

#

$

%


C

120


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍráSA: A szövegben megadott információk (dobókocka szemközti oldalaira vonatkozó sza-

bály) átgondolása szükséges a térlátást igénylő feladat megoldásához.




Nehézségi szint

4 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

24,4

0,45

Főváros

32,3

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

14,4

0,90

1,32

1. szint

17,3

0,66

28,0

1,14

2. szint

22,9

0,93

Város

21,9

0,71

3. szint

38,6

1,27

Község

21,5

0,68

4. szint

71,7

2,05


121

."5&."5*,"7'0-:".

MATEMATIKA

FELADAT: ĮĭĴĩĬĩļ ľĩĺːłĻĴ̆ĸˡĶłĭĳ 15/92. VAráZSLÓpéNZEK

ĵīƇƅƃ MC420

)BSSZ 1PUUFS OFNSÊHJCFO MÊQFUU CF B WBSÃ[TMÓL WJMÃHÃCB BIPM UÕCCFL LÕ[ÕUU QÊO[ÊSNÊLLFM JT NFHJTNFSLFEFUU"WBSÃ[TMÓLÊTCPT[PSLÃOZPLBLÕWFULF[ʤLT[FSJOUWÃMUKÃLÃUQÊO[FHZTÊHFJLFU HBMMFPOTBSMÓ TBSMÓLOÙU

ĵīƇƅƃƃƄ

B .FMZJLÊSNFÊSJBMFHUÕCCFU "

"[FHZHBMMFPOPT NFSUHBMMFPOT[FSBOOZJUÊS NJOUTBSMÓ ÊTT[PSBOOZJU NJOU LOÙU

#

"[FHZTBSMÓT NFSUTBSMÓHBMMFPOOÃMÊTLOÙUOÃMJTKÓWBMUÕCCFUÊS

$

"[FHZLOÙUPT NFSULOÙUTBSMÓOBLÊTpHBMMFPOOBLGFMFMNFH

%

"[FHZLOÙUPT NFSUBNÎHHBMMFPOTBSMÓU BEEJHLOÙUTBSMÓUÊS

ĵīƇƅƃƃƆ

C

"UBOÊWLF[EFUFFMʤUUBEJÃLPLOBLCFLFMMT[FSF[OJÛLOÊIÃOZUBOLÕOZWFU"[JEFJLÕOZWFLÕTT[FTFO LOÙUCBLFSÛMOÊOFL,JUVEKBF)BSSZDTBLTBSMÓWBMÊTHBMMFPOOBMĐ[FUOJF[UB[ÕTT[FHFU "

*HFO LOÙUÊQQFOHBMMFPOOBMÊTTBSMÓWBMFHZFOMʤ

#

*HFO NFSULOÙUHBMMFPOOBLÊTTBSMÓOBLWBHZTBSMÓOBLGFMFMNFH

$

*HFO BLOÙUQPOUPTBOTBSMÓUÊS

%

/FN NFSUBLOÙUOFNWÃMUIBUÓÃULFSFLFOTFNHBMMFPOSB TFNTBSMÓSB

ėĖĝĒĕĒĥ ēĖğīĚğĥĒģĥśĝĪ

ĞĔϕϘϚϕϖ

-BVSBFMMFOǡS[J IPHZNFOOZJCFO[JOWBOB[BVUØKBUBOLKÈCBO"NǯT[FSÈMMÈTÈUB[BMÈCCJÈCSBNVUBUKB

.FOOZJà[FNBOZBHWBOB[BVUØUBOLKÈCBO IBB[à[FNBOZBHUBSUÈMZCBÚTT[FTFOMJUFSCFO[JOGÏS 7ÈMBT[ELJBMFHQPOUPTBCCCFDTMÏTU

122

"

LCMJUFS

#

LCMJUFS

$

LCMJUFS

%

LCMJUFS


6. ÉVFOLYAM



12

NFHJTNFSLFEFUU"WBSÃ[TMÓLÊTCPT[PSLÃOZPLBLÕWFULF[ʤLT[FSJOUWÃMUKÃLÃUQÊO[FHZTÊHFJLFU MATEMATIKA

HBMMFPOTBSMÓ

15/92. FELADAT:TBSMÓLOÙU VAráZSLÓpéNZEK

MC42001 ĵīƇƅƃƃƄ

B .FMZJLÊSNFÊSJBMFHUÕCCFU "

"[FHZHBMMFPOPT NFSUHBMMFPOT[FSBOOZJUÊS NJOUTBSMÓ ÊTT[PSBOOZJU NJOU LOÙU

#


$


%

"[FHZLOÙUPT NFSUBNÎHHBMMFPOTBSMÓU BEEJHLOÙUTBSMÓUÊS

ĵīƇƅƃƃƆ

C

JAVÍTÓKULCS

"UBOÊWLF[EFUFFMʤUUBEJÃLPLOBLCFLFMMT[FSF[OJÛLOÊIÃOZUBOLÕOZWFU"[JEFJLÕOZWFLÕTT[FTFO LOÙUCBLFSÛMOÊOFL,JUVEKBF)BSSZDTBLTBSMÓWBMÊTHBMMFPOOBMĐ[FUOJF[UB[ÕTT[FHFU Helyes válasz: A "


#


$


%


ėĖĝĒĕĒĥ ēĖğīĚğĥĒģĥśĝĪ

ĞĔϕϘϚϕϖ


.FOOZJà[FNBOZBHWBOB[BVUØUBOLKÈCBO IBB[à[FNBOZBHUBSUÈMZCBÚTT[FTFOMJUFSCFO[JOGÏS 7ÈMBT[ELJBMFHQPOUPTBCCCFDTMÏTU "

LCMJUFS

#

LCMJUFS

$

LCMJUFS

%

LCMJUFS

12


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍráSA: A megadott (nem hagyományos pénzegységek közötti) átváltási arányok vizsgálata,

értelmezése a feladat.




Nehézségi szint

2 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

48,2

0,51

Főváros

59,6

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

19,2

1,03

1,30

1. szint

30,1

0,86

55,1

1,29

2. szint

58,9

0,92

Város

47,2

0,75

3. szint

81,8

1,11

Község

39,9

0,88

4. szint

97,9

0,73


12

MATEMATIKA

LOÙU

#


$


15/92. FELADAT: VAráZSLÓpéNZEK % "[FHZLOÙUPT NFSUBNÎHHBMMFPOTBSMÓU BEEJHLOÙUTBSMÓUÊS

MC42003 ĵīƇƅƃƃƆ

C

"UBOÊWLF[EFUFFMʤUUBEJÃLPLOBLCFLFMMT[FSF[OJÛLOÊIÃOZUBOLÕOZWFU"[JEFJLÕOZWFLÕTT[FTFO LOÙUCBLFSÛMOÊOFL,JUVEKBF)BSSZDTBLTBSMÓWBMÊTHBMMFPOOBMĐ[FUOJF[UB[ÕTT[FHFU "


#


$


%


JAVÍTÓKULCS ėĖĝĒĕĒĥ ēĖğīĚğĥĒģĥśĝĪ

ĞĔϕϘϚϕϖ

Helyes válasz: B -BVSBFMMFOǡS[J IPHZNFOOZJCFO[JOWBOB[BVUØKBUBOLKÈCBO"NǯT[FSÈMMÈTÈUB[BMÈCCJÈCSBNVUBUKB


LCMJUFS

#

LCMJUFS

$

LCMJUFS

%

LCMJUFS

126


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍráSA: A megadott (nem hagyományos pénzegységek közötti) átváltási arányok alapján kell

számításokat végezni, majd a számítás eredménye alapján a helyes választ megjelölni.




Nehézségi szint

4 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

33,2

0,49

Főváros

37,3

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

33,2

0,49

1,29

1. szint

37,3

1,29

40,7

1,27

2. szint

40,7

1,27

Város

29,5

0,88

3. szint

29,5

0,88

Község

31,2

0,90

4. szint

31,2

0,90


12

MATEMATIKA

$


%


16/93. bENZiNTArTáLY FELADAT: ėĖĝĒĕĒĥ ēĖğīĚğĥĒģĥśĝĪ

MC03501 ĞĔϕϘϚϕϖ



LCMJUFS

#

LCMJUFS

$

LCMJUFS

%

LCMJUFS


12

B


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍráSA: A feleletválasztós feladatban először egy félkör alakú skáláról (műszer kijelzője) kell

leolvasni a megjelölt ponthoz tartozó értéket. Az skálán a beosztásokhoz írt értékek hagyományos tört alakban szerepelnek. A leolvasott érték egy arányt kifejező törtrész, amellyel további egyszerű számításokat kell végezni a helyes megoldáshoz.




Nehézségi szint

2 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

55,6

0,56

Főváros

62,8

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

31,5

1,19

1,63

1. szint

45,3

0,92

57,6

1,24

2. szint

61,9

0,97

Város

55,0

0,85

3. szint

79,9

1,18

Község

51,6

0,92

4. szint

91,7

1,38


12

."5&."5*,"7'0-:".

MATEMATIKA

17/94. NAprENDSZEr i. FELADAT: ĮĭĴĩĬĩļ ĶĩĸĺĭĶĬĻłĭĺ‫׌‬

MC261 ĵīƅƉƄ

/BQSFOET[FSÛOL CPMZHÓCÓM ÃMM NFMZFL UÕCCFL LÕ[ÕUU B /BQUÓM WBMÓ UÃWPMTÃHVLCBO GFMT[ÎOJ IʤNÊSTÊLMFUÛLCFO ÃUNÊSʤKÛLCFOLÛMÕOCÕ[OFLFHZNÃTUÓM "/BQUÓMNÊSUUÃWPMTÃHPOBLÊU NFHLÕ[FMÎUʤMFHHÕNCBMBLÙÊHJUFTULÕ[ÊQQPOUKBJOBLUÃWPMTÃHÃUÊSUKÛL

#PMZHÓ .FSLÙS 7ÊOVT[ 'ÕME .BST +VQJUFS 4[BUVSOVT[ 6SÃOVT[ /FQUVOVT[ 1MÙUÓ 9FOB

¦UMBHPTÃUNÊSʤ

/BQUÓMNÊSU ÃUMBHPTUÃWPMTÃH

LN LN LN LN LN LN LN LN LN LN

NJMMJÓLN NJMMJÓLN NJMMJÓLN NJMMJÓLN NJMMJÓLN NJMMJÓLN NJMMJÓLN NJMMJÓLN NJMMJÓLN NJMMJÓLN

ĵīƅƉƄƃƅ

B .FMZJLB[BCPMZHÓ BNFMZOFLÃUNÊSʤKFMFHJOLÃCCNFHLÕ[FMÎUJB'ÕMEÃUNÊSʤKÊOFLOBHZTÃHÃU

C

"

.FSLÙS

#

7ÊOVT[

$

4[BUVSOVT[

%

.BST

ĵīƅƉƄƃƄ

"WÎ[ÕOUʤKFHZÊCFOB+VQJUFSÊTB.BSTFHZÛUUÃMMOBL BNJB[KFMFOUJ IPHZB/BQ B.BSTÊTB+VQJUFS FHZFHZFOFTNFOUÊOIFMZF[LFEJLFMFCCFOBTPSSFOECFO &[FLBMBQKÃOSBK[PMECFBSÃOZPTBOB[BMÃCCJÃCSÃCBB+VQJUFSLÕ[ÊQQPOUKÃOBLIFMZ[FUÊUÊT/BQUÓMWBMÓ UÃWPMTÃHÃUB[FHZÛUUÃMMÃTLPS "[ÃCSÃOB[ÊHJUFTUFLÃUNÊSʤJOFLBSÃOZBOFNÊMFUIʱ

10


6. ÉVFOLYAM



11

MATEMATIKA

17/94. FELADAT:

6SÃOVT[ /FQUVOVT[ 1MÙUÓ NAprENDSZEr i. 9FOB

LN LN LN LN

NJMMJÓLN NJMMJÓLN NJMMJÓLN NJMMJÓLN

MC26102 ĵīƅƉƄƃƅ

B .FMZJLB[BCPMZHÓ BNFMZOFLÃUNÊSʤKFMFHJOLÃCCNFHLÕ[FMÎUJB'ÕMEÃUNÊSʤKÊOFLOBHZTÃHÃU "

.FSLÙS

#

7ÊOVT[

$

4[BUVSOVT[

%

.BST

C JAVÍTÓKULCS

ĵīƅƉƄƃƄ

"WÎ[ÕOUʤKFHZÊCFOB+VQJUFSÊTB.BSTFHZÛUUÃMMOBL BNJB[KFMFOUJ IPHZB/BQ B.BSTÊTB+VQJUFS Helyes válasz: B FHZFHZFOFTNFOUÊOIFMZF[LFEJLFMFCCFOBTPSSFOECFO &[FLBMBQKÃOSBK[PMECFBSÃOZPTBOB[BMÃCCJÃCSÃCBB+VQJUFSLÕ[ÊQQPOUKÃOBLIFMZ[FUÊUÊT/BQUÓMWBMÓ UÃWPMTÃHÃUB[FHZÛUUÃMMÃTLPS "[ÃCSÃOB[ÊHJUFTUFLÃUNÊSʤJOFLBSÃOZBOFNÊMFUIʱ

12


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍráSA: Táblázatos formában szereplő adatokat (bolygók átlagos átmérője) kell összehason-

lítani, és a megfelelő oszlopból ki kell választani azt, amely leginkább megközelít egy adott értéket (Föld átmérője).




Nehézségi szint

1 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

75,7

0,42

Főváros

82,2

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

39,1

1,28

1,11

1. szint

69,4

0,83

82,3

1,04

2. szint

88,2

0,64

Város

75,1

0,74

3. szint

96,5

0,48

Község

69,1

0,83

4. szint

98,8

0,57


1

MATEMATIKA

"

.FSLÙS

#

7ÊOVT[

$

4[BUVSOVT[

17/94. FELADAT: NAprENDSZEr i. % .BST

MC26101 ĵīƅƉƄƃƄ

C

"WÎ[ÕOUʤKFHZÊCFOB+VQJUFSÊTB.BSTFHZÛUUÃMMOBL BNJB[KFMFOUJ IPHZB/BQ B.BSTÊTB+VQJUFS FHZFHZFOFTNFOUÊOIFMZF[LFEJLFMFCCFOBTPSSFOECFO &[FLBMBQKÃOSBK[PMECFBSÃOZPTBOB[BMÃCCJÃCSÃCBB+VQJUFSLÕ[ÊQQPOUKÃOBLIFMZ[FUÊUÊT/BQUÓMWBMÓ UÃWPMTÃHÃUB[FHZÛUUÃMMÃTLPS "[ÃCSÃOB[ÊHJUFTUFLÃUNÊSʤJOFLBSÃOZBOFNÊMFUIʱ


17/94. feladat: naprendszer I.

javítókulcs

mc261 mc26101

b)

Ezek alapján rajzold be arányosan az alábbi ábrába a Jupiter középpontjának helyzetét és Naptól való távolságát az együttálláskor! (Az ábrán az égitestek átmérőinek aránya nem élethű.) JAVÍTÓKULCS 1-es kód:

Azt tekintjük helyes megoldásnak, ha a Jupiter és a Nap középpontjának távolsága kb. 7,7 cm (a 7,5 és 8 cm közötti távolságok fogadhatók el). A megfelelő távolság akkor is jó válasznak minősül, ha a Nap, a Mars és a Jupiter középpontja nem esik egy egyenesre.

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.

1


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍráSA: A feladat megoldása során a rajzon szereplő objektumoktól (Nap és Mars) adott távol-

ságra lévő pontot (Jupiter középpontja) kell berajzolni. A két megadott objektum távolsága milliméterben megegyezik a táblázatban kilométerben megadott távolságérték milliárdad részével.




Nehézségi szint

4 0179

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

6,4

0,26

Főváros

9,7

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

0,4

0,15

0,83

1. szint

1,8

0,25

9,5

0,71

2. szint

5,0

0,42

Város

5,8

0,48

3. szint

15,9

1,01

Község

3,6

0,36

4. szint

38,0

2,51


1

."5&."5*,"7'0-:".

MATEMATIKA

18/95. FELADAT: ĮĭĴĩĬĩļ NéZETEK Ķˡłĭļĭĳ‫׌‬i.

MC27401 ĵīƅƊƇƃƄ

*MEJLPDLÃLCÓMÕTT[FSBHBT[UPUUFHZBMBL[BUPU"[BMÃCCJÃCSÃLB[BMBL[BUGFMÛMÊTFMÕMOÊ[FUÊUNVUBUKÃL

"LÕWFULF[ʤLLÕ[ÛMNFMZJLMFIFUB[B[BMBL[BU BNFMZFU*MEJLÊT[ÎUFUU

JAVÍTÓKULCS ĮĭĴĩĬĩļ ľĩĺĺːĻ

ĵīƇƅƄƃƄ

Helyes válasz: A .ÃSUB WBSSOJ T[FSFUOF 6HZBOBCCÓM B[ BOZBHCÓM T[ÛLTÊHF WBO FHZ EBSBCSB

N IPTT[Ù ÊT FHZ

N IPTT[Ù

+FMÕMECFB[BMÃCCJNÊSʤT[BMBHPO IPHZMFHBMÃCCNJMZFOIPTT[ÙBOZBHPULFMMWFOOJF

16


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍráSA: Egy alakzat különböző nézetei (felülnézet, elölnézet) alapján kell kiválasztani a megfe-

lelő térbeli objektumot a válaszlehetőségek közül.




Nehézségi szint

2 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

58,3

0,57

Főváros

67,5

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

22,9

1,08

1,34

1. szint

47,4

1,03

64,3

1,11

2. szint

69,1

0,95

Város

58,3

1,01

3. szint

86,9

0,84

Község

50,4

0,98

4. szint

96,5

0,94


1

MATEMATIKA

19/96. VArráS FELADAT: ĮĭĴĩĬĩļ ľĩĺĺːĻ

MC42101 ĵīƇƅƄƃƄ

.ÃSUB WBSSOJ T[FSFUOF 6HZBOBCCÓM B[ BOZBHCÓM T[ÛLTÊHF WBO FHZ EBSBCSB

N IPTT[Ù ÊT FHZ

N IPTT[Ù

+FMÕMECFB[BMÃCCJNÊSʤT[BMBHPO IPHZMFHBMÃCCNJMZFOIPTT[ÙBOZBHPULFMMWFOOJF matematika - 6. évfolyam

ĮĭĴĩĬĩļ ľĩĺĺːĻ

javítókulcs

ĵīƇƅƄƃƄ

+FMÕMECFB[BMÃCCJNÊSʤT[BMBHPO IPHZMFHBMÃCCNJMZFOIPTT[ÙBOZBHPULFMMWFOOJF JAVÍTÓKULCS FTLÓE

"NFHPMEÃTBLLPSIFMZFT IBBUBOVMÓBDFOUJNÊUFSUKFMÕMJNFH

TLÓE

3PTT[WÃMBT[

-ÃTENÊH

FTÊTFTLÓE

1


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍráSA: A feladat megoldása során két tört alakban felírt, méterben megadott mennyiséget

kell összeadni, és az így kapott értéket egy centiméteres skálán kell bejelölni.




Nehézségi szint

4 0179

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

18,3

0,4

Főváros

27,2

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

1,3

0,30

1,27

1. szint

3,6

0,34

25,0

1,06

2. szint

16,4

0,74

Város

17,1

0,65

3. szint

51,7

1,32

Község

11,5

0,56

4. szint

85,7

1,90


1

MATEMATIKA

."5&."5*,"7'0-:".

20/97. gYÜMöLCSSALáTA FELADAT: ĮĭĴĩĬĩļ įŁ̜ĵ̉ĴīĻĻĩĴːļĩ

MC13901 ĵīƄƆƌƃƄ

&HZHZÛNÕMDTTBMÃUBSFDFQUT[FSJOU LHHZÛNÕMDTLFWFSÊLT[ÛLTÊHFTOÊHZBEBHTBMÃUBFMLÊT[ÎUÊTÊIF[ )ÃOZBEBHLÊT[ÎUIFUʤBSFDFQUT[FSJOUFHZLHPTWFHZFTHZÛNÕMDTLPO[FSWCʤM "

#

$

%

JAVÍTÓKULCS ĮĭĴĩĬĩļ ːļĴĩįİ̋ĵˡĺĻˡĳĴĭļ

Helyes válasz: D &HZWÃSPTCBOFHZEFDFNCFSJIÊUFOBOBQJMFHNBHBTBCCIʤNÊSTÊLMFUFLBLÕWFULF[ʤLWPMUBL /BQ )ÊUGʤ ,FEE 4[FSEB $TÛUÕSUÕL 1ÊOUFL 4[PNCBU 7BTÃSOBQ

ĵīƃƄƋƃƄ

-FHNBHBTBCCIʤNÊSTÊLMFU $ $ $ $ $ $ $

"[ BMÃCCJBL LÕ[ÛM NFMZJL B IFMZFT NÓET[FS B MFHNBHBTBCC IʤNÊSTÊLMFUFL IFUJ ÃUMBHÃOBL LJT[ÃNÎUÃTÃSB

10

"

#

$

mmm m

%

mmm m


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍráSA: A feleletválasztós feladat szövegében szereplő arányosságot (négy adaghoz szüksé-

ges mennyiség) kell felismerni és alkalmazni (kiszámítani, hogy egy adott mennyiség hány adaghoz elegendő).




Nehézségi szint

4 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

18,4

0,33

Főváros

23,1

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

8,5

0,75

0,93

1. szint

8,1

0,54

24,5

1,00

2. szint

14,4

0,74

Város

17,2

0,53

3. szint

40,2

1,21

Község

13,8

0,58

4. szint

80,0

1,83


11

MATEMATIKA

$

%

21/98. áTLAghőMérSéKLET FELADAT: ĮĭĴĩĬĩļ ːļĴĩįİ̋ĵˡĺĻˡĳĴĭļ

MC01801 ĵīƃƄƋƃƄ

&HZWÃSPTCBOFHZEFDFNCFSJIÊUFOBOBQJMFHNBHBTBCCIʤNÊSTÊLMFUFLBLÕWFULF[ʤLWPMUBL /BQ )ÊUGʤ ,FEE 4[FSEB $TÛUÕSUÕL 1ÊOUFL 4[PNCBU 7BTÃSOBQ

-FHNBHBTBCCIʤNÊSTÊLMFU $ $ $ $ $ $ $

"[ BMÃCCJBL LÕ[ÛM NFMZJL B IFMZFT NÓET[FS B MFHNBHBTBCC IʤNÊSTÊLMFUFL IFUJ ÃUMBHÃOBL LJT[ÃNÎUÃTÃSB "

#

$

mmm m

%

mmm m


D

12


6. ÉVFOLYAM

A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: tényismeret és rutinműveletek

A FELADAT LEÍráSA: Az átlagszámítás (a hőmérsékletek heti átlagának) elvégzéséhez szükséges helyes

számítási módszert kell kiválasztani a megadott négy válaszlehetőség közül. Az átlagolandó mennyiségek között pozitív és negatív számok is szerepelnek.




Nehézségi szint

2 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

43,6

0,50

Főváros

51,3

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

15,0

0,99

1,39

1. szint

30,9

0,92

51,0

1,37

2. szint

51,5

0,88

Város

42,3

0,87

3. szint

71,9

1,19

Község

36,9

0,89

4. szint

88,2

1,55


1

."5&."5*,"7'0-:".

MATEMATIKA

22/99. hőMérő FELADAT: ĮĭĴĩĬĩļ İ̋ĵˡĺ̋

MC15601 ĵīƄƈƉƃƄ

"OESÃTOÊHZFHZNÃTULÕWFUʤÊKT[BLBMFPMWBTUBBT[BCBEUÊSJIʤNÊSTÊLMFUFUB[FSLÊMZÛLÕOMÊWʤIʤNÊSʤSʤM ÊTB[ÊSUÊLFLFUFHZUÃCMÃ[BUCBOGPHMBMUBÕTT[F )ʤNÊSTÊLMFU $

m m m m

/BQ $TÛUÕSUÕL 1ÊOUFL 4[PNCBU 7BTÃSOBQ

"[ BMÃCCJBL LÕ[ÛM NFMZJL T[ÃNTPS NVUBUKB /¸7&,7ɢ 4033&/%#&/ B NÊSU IʤNÊSTÊLMFUÊSUÊLFLFU "

m $ m $ m $ m$

#

m$ m $ m $ m $

$

m $ m $ m$ m $

%

m $ m $ m$ m $

JAVÍTÓKULCS ĮĭĴĩĬĩļ Ļł̉įĵˡĺ̋ Helyes válasz:

ĵīƆƈƇƃƄ

B

.FLLPSBBQBSBMFMPHSBNNBT[ÕHF

1

"

#

$

%


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍráSA: A feleletválasztós feladatban a válaszlehetőségek közül azt kell kiválasztani, amelyben

a tizedekre kerekített negatív számok (negatív hőmérsékletértékek) nagyság szerint növekvő sorrendben szerepelnek.




Nehézségi szint

2 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

53,9

0,55

Főváros

60,3

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

25,8

1,24

1,31

1. szint

40,0

1,05

57,9

1,37

2. szint

63,7

0,93

Város

53,6

0,93

3. szint

82,1

1,06

Község

48,6

0,88

4. szint

93,8

1,25


1

MATEMATIKA

$

m $ m $ m$ m $

%

m $ m $ m$ m $

23/100. FELADAT: Ļł̉įĵˡĺ̋ SZögMérő ĮĭĴĩĬĩļ

MC35401 ĵīƆƈƇƃƄ

.FLLPSBBQBSBMFMPHSBNNBT[ÕHF "

#

$

%


B

16


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍráSA: Egy paralelogramma tompaszögének mérőszámát kell leolvasni a síkidom alá helye-

zett szögmérőről. A helyes megoldáshoz ismerni kell a mérőeszköz használatát, mert a szögmérőn kétszeres skála szerepel. Becslés 0,0038 478



Nehézségi szint

2 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8


9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



s. H.


Teljes populáció

52,7

0,54

Főváros

54,3

Megyeszékhely

településtípus

megoldottság %

s. H.

1. szint alatt

32,2

1,40

1,50

1. szint

44,1

1,03

58,0

1,26

2. szint

58,3

0,94

Város

51,8

0,89

3. szint

72,7

1,25

Község

49,7

1,00

4. szint

83,6

2,06


1

MATEMATIKA

148


6. ÉVFOLYAM

Mellékletek


149

MATEMATIKA

1. melléklet – A statisztikai jellemzők A tesztelméleti paraméterek A tanulók képességeinek mérésére a teszten elért összes pontszám vagy a százalékos eredmények nem megfelelőek. Egyrészt az elért pontszám függ a teszt nehézségétől, azaz ugyanezek a tanulók egy másik, hasonló képességeket mérő teszten akár sokkal jobb vagy gyengébb eredményeket is elérhetnek, másrészt az összes pontszám nem lineárisan nő a tanulók képességeivel: egypontnyi különbség a kis pontszámot elérő tanulók között nem jelent ugyanakkora tudásbeli különbséget, mint egy pontszámnyi eltérés az átlagos eredményt elérők között. Ugyanígy az item nehézségének mérésére sem alkalmas az itemre adott helyes válaszok száma vagy aránya. Ráadásul egy ilyen típusú pontozásnál nehéz értelmezni a tanulók képességei és az itemek nehézsége közötti összefüggéseket, hiszen nem ugyanazon a skálán mérjük őket. A tanulók képességei a pontszám vagy százalékos mérőszám növekedésével nőnek, az itemek nehézsége ezzel szemben csökken az őket megoldók számának növekedésével. Ezért a tanulók tudásának mérésére a pszichometriában különböző képességmodelleket (Rasch-modell, kétparaméteres, illetve háromparaméteres modell) alkalmaznak a nemzetközi és a hazai gyakorlatban.1 Ezek közös tulajdonságai: • tesztfüggetlen módon becsülhető velük a tanulók képessége, azaz egy ugyanolyan típusú, de más kérdéseket tartalmazó teszt alapján számítva a tanulók képességeit, közel azonos eredményeket kapnánk; • mintafüggetlenné teszik az itemek nehézségét, azaz az adott populációból új reprezentatív mintát választva az itemek nehézsége hasonlóan alakul; • linearizálják a képességet és az itemnehézséget, azaz egypontnyi képességkülönbség a skála minden pontján ugyanakkora mértékű tudásbeli különbséget jelez; • közös skálára helyezik a tanuló képességét és az item nehézségét.

Ezek valószínűségi modellek, azaz a tanulók képességét nem olyan határként kell elképzelnünk, amely egyértelműen elválasztja a számára „megoldható” itemeket a „megoldhatatlanoktól”. A tanuló képességétől és a feladat paramétereitől függő 0 és 1 közötti érték adja a tanuló eredményességének valószínűségét az adott feladaton.

( )

Az általunk használt kétparaméteres modell minden tanulóhoz hozzárendel egy képességértéket q i , és ezzel (b ) párhuzamosan minden egypontos itemhez hozzárendel két paramétert: a nehézséget j és a meredekséget (a j ). A nehézség azt mutatja, hogy a képességskála mely részén helyezkedik el az item, a meredekség pedig azt, hogy az item megoldási valószínűsége milyen gyorsan növekszik a tanulók képességének növekedésével. A paraméterek ismeretében az i. tanuló eredményességének valószínűségét a j. item megoldásában a következő képlet adja:

Pij (pontszám = 1) =

1 1 + exp(−1,7 a j (qi − b j )

1 Robert L. Brennan (ed.): Educational Measurement: Fourth Edition (ACE/Praeger Series on Higher Education). Praeger Publishers, 2006; Horváth György: Bevezetés a tesztelméletbe. Budapest, 1993.

10


6. ÉVFOLYAM

A 1. ábrán egy egypontos item megoldási valószínűségének változását láthatjuk a képesség függvényében.

Valószínűség

1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 -4,00

-3,46

-2,92

-2,37

-1,83

-1,29

-0,75

-0,20

0,34

0,88

1,42

1,97

2,51

3,05

3,59

Képesség 0 pont elérésének valószínűsége

1 pont elérésének valószínűsége

1. ábra: egypontos item megoldási valószínűsége

Az item nehézsége itt az a pont, ahol a két görbe metszi egymást, azaz, ahol a tanuló sikerességének esélye 50 százalék. Egy nagyobb nehézségű, de ugyanilyen meredekséggel rendelkező item megoldási valószínűségét mutató ábra az itt bemutatott ábrától annyiban különbözik, hogy a görbék jobbra csúsznak a vízszintes tengely mentén, míg egy ugyanilyen nehézségű, de ennél nagyobb meredekséggel rendelkező item esetén a metszéspont koordinátái változatlanok maradnak, a görbék meredekebbek lesznek. A többpontos itemekhez a meredekségen és a nehézségen kívül minden 0-nál nagyobb pontszámhoz tartozik (c ) egy viszonylagos lépésnehézség jv is. Ekkor k pont elérésének a valószínűségét a következő képlettel kapjuk:

k  exp ∑1,7 a j (qi − b j + c jv )  Pij (pontszám = k ) = m j  v =0c   ( ) − + exp 1 , 7 a b c q ∑ j i j jv  ∑ c =0  v =0 , mj

c j0 ≡ 0

∑c

jv

≡0

b a maximális pontszám, és . A nehézség, j itt is az item elhelyezkedését mutatja a c képességskálán, a jv értékek pedig a lépések egymáshoz viszonyított nehézségét mutatják. Ezek nem feltétlenül növekvő sorrendben követik egymást, előfordulhat, hogy a második lépés könnyebb az elsőnél. Például elképzelhető olyan item, amelyre igaz, hogy ha valaki meg tudja oldani az item egypontos részét, akkor jó eséllyel a két pontot is meg tudja szerezni. A 2. ábrán egy kétpontos item pontszámainak valószínűségeit láthatjuk a képesség függvényében.

ahol

mj


v =1

11

MATEMATIKA 1

Valószínűség

0,8 0,6 0,4 0,2 0 -4,00

-3,46

-2,92

-2,37

-1,83

-1,29

-0,75

-0,20

0,34

0,88

1,42

1,97

2,51

3,05

3,59

Képesség 0 pont valószínűsége

1 pont valószínűsége

2 pont valószínűsége

2. ábra: kétpontos item megoldási valószínűsége

Többpontos itemek esetén az item nehézsége az a pont, amelyre a 0 és a maximális pontszám valószínűsége megegyezik, azaz ahol a két görbe metszi egymást; a viszonylagos nehézségek pedig azon pontok előjeles távolságai a nehézségtől, amelyre az adott pontszám és az eggyel kisebb pontszám elérésének valószínűsége azonos. Összegezve az eddigieket: az általunk számított képességértékek és itemparaméterek közös, lineáris skálán helyezkednek el. Jól értelmezhető az összefüggés közöttük, tetszőleges képességű tanuló és tetszőleges paraméterekkel rendelkező item esetén megadható, hogy az adott tanuló mekkora valószínűséggel oldja meg az adott itemet. A 2003-as, illetve a 8. évfolyam esetében a 2004-es mérés elemzése során kialakítottuk a standard képességskálákat az egyes tesztek esetében. A standard pontok a képességek lineáris transzformációi. A standardizálás célja az országos átlagteljesítmény és szórás beállítása. A transzformáció elvégzése után ez rendre 500 és 100 standard pont a matematika és a szövegértés területén egyaránt. A 3. és 4. ábrán azt szemléltetjük, hogyan oszlanak meg a képességskálán a tanulók egy teszt esetén standardizálás előtt és után. Látható, hogy a tanulók egymáshoz viszonyított helyzete nem változik, csupán a skála cserélődik ki alattuk. Az ábrákon folytonos vonallal jelöltük az átlagot és szaggatott vonalakkal az átlagtól egyszórásnyira lévő pontokat. 400

Szórás = 0,95 Átlag = 0,38 N = 3361,00

Tanulók száma

300

200

100

0 4,10

3,53

2,96

2,39

1,81

1,24

0,67

0,10

-0,47

-1,05

-1,62

-2,19

-2,76

-3,34

Képesség

3. ábra: A tanulók képességei standardizálás előtt

12


6. ÉVFOLYAM 400

Szórás = 100,00 Átlag = 500 N = 3361,00

Tanulók száma

300

200

100

0 890

830

770

710

650

590

530

470

410

350

290

230

170

110

Standard képességpontok

4. ábra: A tanulók képességei standardizálás után

A képességpontok standardizálására az egyszerűbb összehasonlíthatóság kedvéért van szükség, hiszen többnyire a tanulók egyes csoportjainak egymáshoz, illetve a képességek átlagához viszonyított helyzetére vagyunk kíváncsiak, és ezek az összehasonlítások a standardizálás révén sokkal szemléletesebbé tehetők. Mivel a tanulók eloszlása a képességskálán rendszerint normális eloszlással jól közelíthető, elmondhatjuk, hogy körülbelül a tanulók fele az átlag alatt, fele az átlag felett található, és mintegy kétharmaduk van az átlag körüli, szórásnyi sugarú intervallumban. Tehát a standardizált képességskálán körülbelül a tanulók fele az országos átlag alatt és felett, kétharmada az országos átlag körüli, ± 1 szórásnyi intervallumban helyezkedik el. Ezért például 500-as átlagú és 100-as szórású skála esetén, ha egy tanuló 520 pont körül teljesít, akkor kicsivel jobb képességű, mint egy átlagos tanuló, ha pedig 620 standard pontot ér el, akkor a felső 20 százalékba tartozik. 2004-ben és 2006-ban a 6. és 10. évfolyamon az ország véletlenszerűen kiválasztott 150 iskolájában felvett változatlan és titkos tartalmú Core-teszt segítségével a 2003-ban használt skálázást alkalmaztuk, így az eredmények egyszerűen összehasonlíthatók. A 8. évfolyamon a standardizálást 2004-ben végeztük el, a 2006-os eredményeket erre a skálára vetítettük. Az egyes területek itemei ugyanezen transzformáció segítségével szintén elhelyezhetők a skálán, így a tanulók és itemek közötti jól értelmezhető viszony is megmarad, az item megoldási valószínűségére felírt képletek érvényessége nem sérül.


1

MATEMATIKA

Az item nehézségi szintje A diákok standard pontjai mellett az eredmények elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott tanulói képességszintek. Az itemek nehézségi szintjei és a hozzájuk kapcsolódó képességszintek a képességek egyfajta hierarchiáját jelzik. Azok a tanulók, akik elérnek egy szintet, természetesen nem csupán az azon a szinten elvárható képességekkel rendelkeznek, hanem az alsóbb szintekhez tartozó képességeknek is a birtokában vannak. Így például az a tanuló, aki a harmadik szinten teljesít, értelemszerűen a második és az első szint követelményeinek is megfelel. Egy adott szinten lévő tanuló várhatóan a szinthez tartozó kérdéseknek legalább a felére helyes választ ad. Fontos megérteni, hogy a képességskála folytonos, nincsenek rajta természetes osztópontok. A képességszintek bevezetése csupán abban segít, hogy a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva meg tudjuk mondani, hogy legalább milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességskálán meghúzott határvonalak segítségével tehát meghatározható, hogy az egyes határvonalakat elért tanulók milyen képességekkel rendelkeznek. Mind a szövegértési képességük, mind a matematikai eszköztudásuk alapján négy képességszintbe soroltuk be a diákokat.2 A tanulók képességszintekbe sorolása több lépésből állt. A feladatok nehézségének megállapítása és a megoldáshoz szükséges műveletek meghatározása után a feladatok nehézségi szintekre osztása következett. A feladatok nehézségskáláján (ami megegyezik a tanulók képességskálájával) három határpontot határoztunk meg – a feladatok követelményeit is figyelembe véve –, és ezáltal az itemeket a kialakított négy szint valamelyikébe soroltuk. Az első és a negyedik szint csak egy oldalról határolt, a határpontokat tudatosan úgy határoztuk meg, hogy a második és a harmadik szint intervalluma azonos hosszúságú legyen. Ezt követően a szint feladatainak megoldásához szükséges műveleteket összesítve és általánosítva meghatároztuk a szint követelményrendszerét. A tanulók képességszintjét azon elv alapján határoztuk meg, hogy egy adott szint (pl. a 2. szint) leggyengébb tanulója várhatóan 50 százalékos eredményt érjen el az adott szintű (pl. 2. szintű) – azonos meredekségű, nehézségük szerint egyenletesen megoszló – feladatokból összeállított teszten. Tehát a tanuló szintje az a legmagasabb szint, amely szint feladatainak legalább a felét megoldaná képessége alapján. Ez az elv használható a 2. és a 3. szint esetén, de a két szélső szintnél nem, hiszen azoknál nem intervallum, hanem félegyenes tartalmazza a szint itemeit. Ezért ezekben az esetekben a tanulókra vonatkozó szint alsó határpontjának kiszámítása úgy történik, hogy a tanulók 2. és 3. szintjének alsó határpontjai közötti távolságot mérjük fel a 2. szint alsó határától balra, illetve a 3. szint alsó határától jobbra, a képességskála ezen pontjai lettek a tanulók 1., illetve 4. szintjének alsó határpontjai. Ily módon a képességskálát végül 5 részre osztottuk, a négy szint mellett az 1. szinttől balra található még egy félegyenes, amely az „1. szint alatti” tanulókat tartalmazza, ők a teszten elért eredményeik alapján még az 1. szint követelményeinek sem tettek eleget. Képességeikről, ismereteik természetéről nem kaphatunk átfogó képet, tudásuk megragadására a kompetenciamérésben használt tesztfeladatok nem alkalmasak. Az 5. ábra szemléletesebb képet ad a szintek kialakításának folyamatáról, a 6. évfolyam szövegértési tesztjének adatait felhasználva. Segítségével az is jól látható, hogy a szinthatárok az itemek és a tanulók esetében nem egyeznek meg, ami a tanulókra vonatkozó követelményekből természetes módon adódik.

2 A szintek meghatározása a PISA 2000 vizsgálatban használt módszerrel történt.

1


6. ÉVFOLYAM

ITEMEK SZINTJEI 1. szint

2. szint 381

3. szint 471

4. szint 561

DIÁKOK SZINTJEI 1. szint alatt

1. szint

2. szint

3. szint

4. szint

336

426

516

606

Az 1. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy a 2. és 3. szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul.

Az a diák, aki 426 képességpontot ért el, várhatóan 50%-os eredményt érne el egy csupa 2. szintű feladatból összeállított teszten.

Az a diák, aki 516 képességpontot ért el, várhatóan 50%-os eredményt érne el egy csupa 3. szintű feladatból összeállított teszten.

Az 4. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy a 2. és 3. szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul.

5. ábra: A szintkialakítás folyamata

Az egyes kódok előfordulási aránya Az eredmények feldolgozásához a nyílt végű itemekre adott válaszokat a Javítókulcsban leírtaknak megfelelően kódoltuk, a feleletválasztós itemek esetében pedig az A, B, C, D és E válaszlehetőségeket rendre az 1, 2, 3, 4 és 5 kódokkal jelöltük. Nyomdahiba esetén 7-es, nem egyértelmű válasz esetén 8-as, hiányzó válasz esetén pedig 9-es kódot alkalmaztunk. Az adott item lehetséges kódjainak megoszlását az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy ábrán szemléltetjük, amely azt mutatja, hogy a diákok hány százaléka kapta az adott kódot. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.


1

MATEMATIKA

Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja (angolul: point biserial correlation) az adott kód előfordulása és a képességpontok közötti korreláció. Értékének kiszámításához egy olyan indikátorváltozót képezünk, amelynek értéke 1 azoknak a diákoknak az esetében, akik az adott kódot kapták a vizsgált itemre, és egyébként 0, majd e változó és a diákok képességpontja közötti hagyományos Pearson-féle korreláció a keresett pontbiszeriális korreláció az adott item adott kódjára. A korreláció a két változó közötti lineáris kapcsolat mutatója, értéke –1 és 1 közötti, negatív abban az esetben, ha a két változó ellentétes irányban mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó kisebb értékeivel járnak együtt), és pozitív abban az esetben, ha a két változó együtt mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó nagyobb értékeivel járnak együtt). A pontbiszeriális korreláció pozitív értéke azt mutatja tehát, hogy a jobb képességű diákok, negatív értéke pedig azt, hogy a gyengébb képességű diákok kapták inkább az adott kódot. Egy item akkor illeszkedik a teljes teszt által mérni kívánt mögöttes szövegértési vagy matematikai képességskálára, ha a jó válasz pontbiszeriális korrelációja pozitív (legalább 0,2), a rossz válaszok pontbiszeriális korrelációja pedig negatív. Ez jelenti azt ugyanis, hogy a jó eredményt elért diákok nagyobb valószínűséggel oldották meg a feladatot gyengébb eredményt elért társaiknál. Többpontos feladatok vonatkozásában akkor megfelelő az item „viselkedése”, ha a kisebb pontszámot érő kódok mellett a pontbiszeriális korreláció is kisebb értéket vesz fel. Például egy kétpontos item esetében ideális esetben a 2-es kód pontbiszeriális korrelációja nagyobb értéket vesz fel, mint az 1-es kód pontbiszeriális korrelációja, és a 0 pontot érő kódok pontbiszeriális korrelációi a legkisebbek. Az adott item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációját az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy-egy ábrán szemléltetjük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

Az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken A fenti jellemzőkön kívül táblázatos formában bemutatjuk minden egyes item esetén az item százalékos megoldottságát országosan, az egyes településtípusok esetében, valamint az egyes képességszintekhez tartozó diákok körében. A százalékos megoldottság mellett a becslés hibáját is feltüntettük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

16


6. ÉVFOLYAM

2. melléklet: Az itemek jellemzői


1

MATEMATIKA

Azonosító

feladatcím

tartalmi terület

Gondolkodási művelet

MC25501

Múzeum - Honnan készült a fénykép?



MC06401

Cseszneki vár - 1. Írj két látnivalót!


Tényismeret és rutinműveletek

MC06402

Cseszneki vár - 2. Mivel áll éppen szemközt?



MC17401

Kata és Zsuzsa - 1. Hány órakor búcsúztak el egymástól a lányok?

Hozzárendelések és összefügések


MC17402

Kata és Zsuzsa - 2. Milyen messze lakik Kata az iskolától?



MC10401

Fagylalt -Tízmillió emberből hány szereti legjobban a csokoládé fagylaltot?



MC01901

Havi benzinköltség - Milyen adatokra van még szükség?

MC34002

Szálloda - 1. Melyik egymás melletti emeleten vannak otthon?





MC34003

Szálloda - 2. Jelöld x-szel a IV/8. és a VIII/9. szobák kulcsainak helyét!



MC38801

Testek - Melyikre igaz mindhárom megállapítás?



MC32501

Sétálóutca - Hány sötét kockakőből áll a következő alakzat?



MC22701

Lépcső - Melyik méretarányt használta a tervező?



MC26201

Naprendszer II. - 1. Melyik bolygó kerüli meg a Napot körülbelül 12 év alatt?



MC26202

Naprendszer II. - 2. Hány földi év múlva fog legközelebb egybeesni a két bolygón az év eleje?



MC24701

Mikrohullámú sütő - Körülbelül hány perc alatt olvasztható ki negyed kilogramm marhahús?

MC21701

Különleges óra - Hány órát mutat az óra?



Alakzatok síkban és térben Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Alakzatok síkban és térben


MC07701

Dolgozat III. - Döntsd el, hogy melyik igaz, illetve melyik hamis az állítások közül!

MC36201

Távolság II. - Rajzold be, hol helyezkedhet el a diófa!

MC25601

Nagyítás - 1. Milyen méretű papírt kell választania?



MC25602

Nagyítás - 2. Hányszorosa lesz a területe?



MC29201

Papírhajtogatás III. - Melyik alakzat látható a széthajtogatás után?



MC24602

Mérleg - Rakd tömegük szerinti sorrendbe!



MC27101

Népesség III. - Melyik 20 évben növekedett a város lakossága a leggyorsabban?



MC28901

Pályaválasztás - Melyik állítás igaz?


MC08102

Dominó II. - Hány 3 pöttyös dominó van?

MC28501

1500 méteres gyorsúszás - Mennyi a különbség a két időeredmény között?

Hozzárendelések és összefügések Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Mennyiségek és műveletek

MC41501

Utcák - Melyik igaz az állítások közül?

MC11501

Fogkefe - Milyen színű fogkefe kihúzásának van a legnagyobb valószínűsége?

MC23601

Magasság - Melyikük a legmagasabb?

MC09101 MC18301

Komplex megoldások és kommunikáció Komplex megoldások és kommunikáció

Modellalkotás, integráció Modellalkotás, integráció

Alakzatok síkban és térben Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Hozzárendelések és összefügések


Emblémák - Melyik kettő látszik másként?



Kerület - Melyik NEM egyenlő a négyzet kerületével?



MC17701

Kedvezmény - Mennyit fizettek összesen?



MC03001

Baktériumok II. - Mennyi lesz a baktériumok száma 16 órakor?



MC08301

Edwards - Hány centimétert ugrott Edwards?

MC16102

Idegen nyelv - 1. Hány százalék válaszotta az angolt és a németet, de a franciát nem?

MC16103

Idegen nyelv - 2. Hányan választottak az angoltól, a némettől és a franciától különböző nyelvet?

MC26301

Narancslé - Mi a félrevezető a grafikonban?

MC19801

Kockák - Hány darab kockából áll a piramis?

MC29601

Passzok - 1. Melyik játékos átadásai voltak a legnagyobb arányban sikeresek?

MC29602

Passzok - 2. Hány sikeres átadás volt összesen?

MC36401

Taxi - 1. Mennyit kell fizetnie az utasnak 2,7 km-ért?

MC36402

Taxi - 2. Legfeljebb mekkora távolságra utazhat 42 zedért?



MC12301

Foltvarrás - Melyik darabot kell bevarrnia?



Modellalkotás, integráció Tényismeret és rutinműveletek







Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Alakzatok síkban és térben









MC30601

Pizzéria - Melyik egyenlettel számítható ki az egy főre eső fizetendő pénzösszeg?



MC19101

Kirándulás I. - Körülbelül hány km hosszú az út?



MC05401

CD IV. - Mennyi az egész CD lejátszási ideje? Dobókocka II. - 1. Melyik eseménynek legnagyobb a valószínűsége?

MC07202

Dobókocka II. - 2. Legkevesebb hány pötty számolható össze?

Mennyiségek és műveletek Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Alakzatok síkban és térben


MC07201

Modellalkotás, integráció Komplex megoldások és kommunikáció

MC42001

Varázslópénzek - 1. Melyik érme éri a legtöbbet?



MC42003

Varázslópénzek - 2. Ki tudja-e csak sarlóval és galleonnal fizetni?



MC03501

Benzintartály - Mennyi üzemanyag van az autó tankjában?



MC26102

Naprendszer I. - 1. Melyik bolygó átmérője közelíti meg leginkább a Föld átmérőjének nagyságát?



MC26101

Naprendszer I. - 2. Rajzold be Jupiter helyzetét!



MC27401

Nézetek I.- Melyik alakzatot készítette Ildi?



MC42101

Varrás - Jelöld be a mérőszalagon!



MC13901

Gyümölcssaláta - Hány adag készíthető?

MC01801

Átlaghőmérséklet - Melyik a helyes módszer?


MC15601

Hőmérő - Melyik mutatja a növekvő sorrendet?

Hozzárendelések és összefügések Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Mennyiségek és műveletek

MC35401

Szögmérő - Mekkora a paralelogramma szöge?



Modellalkotás, integráció Tényismeret és rutinműveletek

1. táblázat: Az itemek besorolása

1


6. ÉVFOLYAM

Azonosító

feladatcím

standard meredekség

standard hiba

standard nehézség

standard hiba

százalékos megoldottság teljes populáció

standard hiba

MC25501


0,0045

0,00015

456

3,1

56,3

0,52

MC06401


0,0064

0,00020

345

4,0

79,2

0,42

MC06402


0,0053

0,00016

518

2,7

44,9

0,49

MC17401


0,0082

0,00026

320

4,0

86,0

0,36

MC17402


0,0049

0,00019

298

6,7

80,9

0,43

MC10401


0,0052

0,00016

453

2,8

57,4

0,51

MC01901


0,0036

0,00014

478

3,7

52,2

0,59

MC34002


0,0077

0,00019

470

1,9

55,2

0,46 0,48

MC34003


0,0079

0,00019

466

1,9

56,5

MC38801


0,0074

0,00025

306

4,8

86,7

0,4

MC32501


0,0048

0,00015

457

2,9

56,3

0,56

MC22701


0,0047

0,00017

644

5,3

25,6

0,46

MC26201


0,0077

0,00020

416

2,3

68,1

0,48

MC26202


0,0008

0,00003

498

51,3

4,0

0,16

MC24701


0,0030

0,00014

612

6,8

36,2

0,46

MC21701


0,0073

0,00018

484

2,0

51,8

0,54

MC07701


0,0034

0,00016

730

11,0

21,9

0,44

MC36201


0,0051

0,00021

754

9,3

12,1

0,36

MC25601


0,0103

0,00024

428

1,7

67,8

0,49

MC25602


0,0097

0,00026

632

2,8

17,1

0,39

MC29201


0,0060

0,00017

506

2,4

47,2

0,49

MC24602


0,0049

0,00016

583

3,8

34,1

0,47

MC27101


0,0050

0,00017

366

4,3

72,0

0,47

MC28901


0,0056

0,00017

562

3,0

36,5

0,51

MC08102


0,0068

0,00025

724

6,5

10,1

0,31

MC28501


0,0080

0,00032

758

7,5

5,9

0,27

MC41501


0,0067

0,00019

412

2,6

67,4

0,56

MC11501


0,0054

0,00016

568

3,2

35,5

0,48

MC23601


0,0066

0,00019

397

2,9

70,3

0,45

MC09101


0,0056

0,00017

401

3,2

67,6

0,5

MC18301


0,0060

0,00018

386

3,3

71,4

0,49

MC17701


0,0046

0,00016

620

4,8

29,1

0,46

MC03001


0,0072

0,00023

333

4,0

82,6

0,42

MC08301


0,0070

0,00018

440

2,2

61,9

0,52

MC16102


0,0051

0,00016

464

2,7

55,1

0,57

MC16103


0,0077

0,00023

659

3,9

15,8

0,34

MC26301


0,0032

0,00014

412

5,1

60,2

0,52

MC19801


0,0045

0,00015

422

3,5

61,5

0,58

MC29601


0,0073

0,00020

598

2,9

26,3

0,46

MC29602


0,0055

0,00020

309

5,8

81,4

0,45

MC36401


0,0057

0,00017

604

3,6

28,6

0,46 0,56

MC36402


0,0040

0,00014

513

3,4

47,0

MC12301


0,0061

0,00018

382

3,3

71,9

0,5

MC30601


0,0062

0,00017

513

2,3

45,6

0,53

MC19101


0,0040

0,00015

482

3,3

51,3

0,53

MC05401

CD IV. - Mennyi az egész CD lejátszási ideje?

0,0051

0,00016

447

2,9

58,1

0,53

MC07201

Dobókocka II. - 1. Melyik eseménynek legnagyobb a valószínűsége?

0,0047

0,00016

582

3,9

34,8

0,53

MC07202


0,0038

0,00016

682

7,8

24,4

0,45

MC42001


0,0069

0,00018

500

2,1

48,2

0,51

MC42003


0,0033

0,00014

626

6,7

33,2

0,49

MC03501


0,0045

0,00015

459

3,1

55,6

0,56

MC26102


0,0078

0,00021

380

2,8

75,7

0,42

MC26101


0,0075

0,00030

758

7,8

6,4

0,26

MC27401


0,0065

0,00018

454

2,3

58,3

0,57

MC42101


0,0105

0,00027

621

2,5

18,3

0,4

MC13901


0,0061

0,00020

667

4,9

18,4

0,33

MC01801


0,0059

0,00017

526

2,5

43,6

0,5

MC15601


0,0058

0,00016

474

2,4

53,9

0,55

MC35401


0,0038

0,00014

478

3,5

52,7

0,54

2. táblázat: Az itemek statisztikai jellemzői ÉRTÉKELÉSI KÖZPONT

1

MATEMATIKA

Azonosító

feladatcím

Gyakoriság (%) 0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód

MC25501


MC06401


5,1

MC06402


MC17401


4,6

85,8

MC17402


15,8

80,5

MC10401


10,8

56,7

17,6

13,3

0,1

MC01901


12,4

10,2

51,7

20,6

3,1

MC34002


27,4

54,6

MC34003


28,6

55,6

MC38801


0,5

86,0

7,3

0,7

1,6

3,9

MC32501


8,6

18,1

55,8

14,5

0,2

2,9

MC22701


34,8

15,2

25,2

18,9

0,2

5,7

MC26201


12,4

67,3

9,2

7,9

0,3

MC26202


5,5

1,2

MC24701


12,4

35,8

36,2

12,9

0,1

2,6

MC21701


35,0

51,1

4,5

7,9

0,2

1,4

MC07701


76,5

21,7

MC36201


50,7

12,0

MC25601


18,9

66,7

MC25602


17,9

16,6

MC29201


MC24602


MC27101


MC28901


MC08102


42,2

9,9

MC28501


34,3

5,6

MC41501


8,9

66,7

7,1

5,3

4,4

7,6

MC11501


23,1

6,5

35,2

26,9

0,3

8,0

MC23601


12,3

6,6

3,8

69,6

0,4

7,4

MC09101


6,8

66,9

8,6

11,0

0,7

6,0

MC18301


5,4

6,8

12,5

70,6

MC17701


28,8

10,6

8,2

47,9

MC03001


15,7

82,0

2,3

MC08301


25,5

61,1

13,5

MC16102


38,7

54,8

MC16103


49,7

15,5

MC26301


7,0

12,6

15,6

59,7

1,3

3,8

MC19801


15,4

8,0

11,9

61,3

0,2

3,2

MC29601


0,9

26,2

67,4

3,1

0,4

2,1

MC29602


15,8

80,9

MC36401


44,1

28,2

MC36402


28,7

46,4

MC12301


11,2

71,4

3,8

10,9

0,2

2,4

MC30601


26,5

11,6

12,6

45,0

0,3

4,0

MC19101


13,9

51,1

19,3

11,4

0,1

4,1

MC05401


14,4

16,7

7,9

57,8

0,2

3,1

MC07201


8,1

29,9

34,5

21,5

0,7

5,4

MC07202


24,5

28,7

24,1

15,2

0,1

7,3

MC42001


47,5

14,2

16,7

14,2

0,3

7,1

MC42003


9,7

33,0

15,4

30,7

0,2

11,1

MC03501


14,2

55,2

17,5

5,2

0,2

7,7

MC26102


4,6

75,0

8,6

4,3

0,1

MC26101


MC27401


MC42101


MC13901


MC01801


MC15601


MC35401


20,3

13,6

43,7

33,3

6,1 56,9

50,3

55,8

28,1

0,1

4,8

44,6

3,8

0,4 7,7

2,7 1,8 3,6 1,5 2,1 18,0 15,8

2,9 60,1

1,8 24,7

12,7 14,5

43,4

22,1

46,5

24,2

0,5

5,8

7,5

11,3

71,5

0,2

21,6

35,9

15,9

13,1

6,1

33,9

2,8 9,2

5,7 16,8

3,6 7,4 42,3

18,2

25,1

0,0 0,0

1,1

3,6

0,5

4,1

6,5 7,7

27,2 0,0

3,3 11,5

16,2

9,8

15,2

6,1

7,4 43,6

6,0

4,0

18,4

17,7 22,5

1,7 8,0

19,9

57,6 54,7

9,3

78,4

2,9

11,1

0,0

27,6

30,0

14,5

17,9

0,2

15,0

8,8

20,9

15,1

42,5

0,3

12,4

20,9

53,0

7,8

4,4

0,2

13,8

51,8

5,0

10,6

0,3

12,1

3. táblázat: Az itemek lehetséges kódjainak megoszlása

160


6. ÉVFOLYAM

itemnév

feladatcím

pontbiszeriális korreláció 0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód

MC25501


MC06401


-0,14

MC06402


MC17401


-0,23

MC17402


-0,22

MC10401


-0,26

0,40

-0,09

-0,22

-0,05

MC01901


-0,17

-0,14

0,32

-0,11

-0,02

MC34002


-0,27

MC34003


-0,29

MC38801


-0,06

0,35

-0,21

-0,09

-0,14

-0,19

MC32501


-0,20

-0,15

0,38

-0,17

-0,05

-0,08

MC22701


-0,16

-0,11

0,35

-0,05

-0,01

-0,07

MC26201


-0,20

0,48

-0,25

-0,22

-0,05

MC26202


0,19

0,18

-0,24

-0,26

0,10

-0,21

0,37

-0,17

-0,01

-0,15

0,41

-0,10

-0,05

0,38

-0,27

0,37

-0,20

-0,23

0,51

-0,09 -0,10 -0,35

0,51

-0,33

-0,15 -0,22

MC24701


0,00

0,27

-0,14

-0,13

MC21701


-0,43

0,50

-0,08

-0,06

MC07701


-0,21

0,26

MC36201


-0,21

0,29

MC25601


-0,36

0,54

MC25602


-0,20

0,48

MC29201


MC24602


MC27101


-0,16

-0,17

-0,13

0,36

-0,03

MC28901


-0,20

0,43

-0,10

-0,07

-0,09

MC08102


-0,05 0,02

-0,23

-0,14 -0,20

0,31

-0,03

-0,12

-0,03

-0,09 -0,12 -0,13

0,18

-0,20 -0,33

0,10 -0,24

0,45

-0,37

-0,21

-0,05

0,38

-0,16 -0,23

0,34

0,15 -0,03

-0,15 -0,23

MC28501


MC41501


-0,21

0,45

-0,19

-0,16

-0,09

-0,18

MC11501


-0,22

-0,16

0,41

-0,05

-0,05

-0,15

MC23601


-0,23

-0,18

-0,17

0,43

-0,07

-0,16

MC09101


-0,12

0,40

-0,18

-0,20

-0,07

-0,16

MC18301


-0,14

-0,18

-0,24

0,40

-0,04

-0,12

MC17701


0,36

-0,01

-0,06

-0,27

-0,02

-0,03

MC03001


-0,33

0,38

-0,17

MC08301


-0,23

0,46

-0,36

MC16102


-0,28

0,40

MC16103


-0,14

0,42

MC26301


-0,07

-0,06

-0,21

0,29

-0,05

-0,11

MC19801


-0,22

-0,11

-0,13

0,36

-0,04

-0,11

MC29601


-0,05

0,47

-0,37

-0,02

-0,01

MC29602


-0,24

0,33

MC36401


-0,24

0,41

0,13

MC36402


-0,21

0,35

0,12

MC12301


-0,20

0,40

-0,15

-0,19

-0,06

-0,18

MC30601


-0,16

-0,19

-0,20

0,46

-0,02

-0,14

MC19101


-0,16

0,34

-0,07

-0,17

-0,03

-0,16

MC05401


-0,18

-0,15

-0,17

0,40

-0,04

MC07201


-0,26

-0,12

0,37

-0,04

MC07202


-0,12

-0,04

0,30

-0,06

-0,02

-0,13

MC42001


0,49

-0,19

-0,19

-0,14

-0,04

-0,22

MC42003


-0,08

0,29

-0,17

0,01

-0,04

-0,16

MC03501


-0,16

0,37

-0,11

-0,14

-0,03

-0,21

MC26102


-0,15

0,45

-0,24

-0,16

-0,04

MC26101


0,20

0,30

-0,19

-0,29

0,01

-0,25 0,06

-0,22

-0,30 -0,31

-0,19 -0,16

0,30 0,46

-0,14 -0,22

-0,23 -0,35

MC27401


MC42101


MC13901


-0,04

-0,12

MC01801


-0,15

-0,12

MC15601


-0,16

0,44

MC35401


-0,16

0,33

-0,08

-0,14

0,15

-0,11

-0,09

-0,21

-0,11

-0,27

0,38

-0,02

-0,15

-0,17

0,44

-0,04

-0,20

-0,19

-0,15

-0,03

-0,21

-0,06

-0,02

-0,19

0,52

-0,01 -0,07

-0,28

4. táblázat: Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja ÉRTÉKELÉSI KÖZPONT

161

Országos kompetenciamérés 2006 Feladatok és jellemzőik. matematika 6. évfolyam

Recommend Documents