OPTIMASI PERSEDIAAN MULTI-ITEM FUZZY EOQ DENGAN ALGORITMA GENETIKA Ainy Mahmudah1, Irhamah2, dan Sri Mumpuni2 1
Mahasiswa Jurusan Statistika FMIPA-ITS 2 Dosen Jurusan Statistika FMIPA-ITS
[email protected];
[email protected];
[email protected]
ABSTRAK Persaingan dalam dunia industri menjadikan perusahaan terus berusaha untuk menjalankan proses operasionalnya secara lebih efisien baik dalam segi biaya, waktu maupun proses. Persediaan merupakan salah satu bagian dari Supply Chain Management (SCM) yang merupakan salah satu metode yang digunakan untuk mengoptimalkan proses operasi. Penelitian ini bertujuan untuk mengembangkan model persediaan muli-item fuzzy EOQ di PT UWBM kemudian biaya total persediaan dioptimalkan dengan Algoritma Genetika. Item yang digunakan adalah tepung terigu, tepung tapioka, dan gula. Biaya total persediaan optimum yang diperoleh adalah sebesar Rp. 7.765.547.180 dimana jumlah masing-masing item dalam sekali pesan adalah 2.077 karung tepung terigu, 51 karung tepung tapioka, dan 347 k arung gula, dengan periode pemesanan setiap 3 ha ri sekali. Kata Kunci : Persediaan, Multi-item fuzzy EOQ, Algoritma Genetika. Mondal dan Maiti (2002) memodelkan persediaan fuzzy dengan merumuskan sebagai permasalahan pembuat keputusan fuzzy nonliniear dan dipecahkan dengan menggunakan dua metode yaitu genetic algorithms dan fuzzy nonliniear programming (FNLP) pendekatan Zimmermann. Penelitian ini menggunakan data permintaan bahan baku tepung terigu, tepung tapioka, dan gula dalam produk square puff pada Januari 2010 sampai April 2011, untuk kemudian dikembangkan dengan menggunakan model persediaan multi-item fuzzy EOQ dan mencari biaya persediaan yang optimum dengan menggnakan algoritma genetika. Data permintaan yang digunakan dalam model multi-item fuzzy EOQ diperoleh dari hasil peramalan dengan menggunakan metode ARIMA untuk masingmasing item tiap periode produksi dalam kasus ini adalah tiga bulan.
1. Pendahuluan
Industri dapat diartikan sebagai semua kegiatan manusia dalam bidang ekonomi yang sifatnya produktif dan komersial, Karena bersifat produktif dan komersial maka mengakibatkan terjadinya kompetisi yang semakin tinggi antar perusahaan. Kompetisi memaksa setiap perusahaan untuk dapat menjalankan proses operasionalnya secara lebih efisien, baik dari segi biaya, waktu, maupun proses. Salah satu metode yang digunakan untuk mengoptimalkan proses operasi adalah Supply Chain Management (SCM), dimana salah satu bagian dari SCM adalah persediaan yang mempunyai pengaruh pada kuantitas pemesanan barang. Dalam proses pemesanan terdapat dua macam yaitu pemesanan barang satu item dan pemesanan multi-item. Model persediaan yang digunakan adalah EOQ (Economic Order Quantity) karena penelitian ini pada perusahaan yang pengadaan bahan baku atau komponenya tidak diproduksi sendiri oleh perusahaan tetapi dipesan dari perusahaan lain. Sedangkan metode yang digunakan untuk optimasi adalah algoritma genetika. Algoritma genetika di-gunakan karena bekerja dengan mengkodekan hi-mpunan parameter secara simultan dengan me-ncari sejumlah nilai solusi pada suatu populasi, bukan hanya terhadap satu nilai saja, serta baik untuk persamaan nonlinier.
2. Autoregressive Integreted Moving Average (ARIMA) Secara umum model ARIMA BoxJenkins adalah sebagai berikut (1) dimana
1
= 1-…adalah koefisien komponen AR non musiman dengan orde p = koefisien komponen AR musiman s dengan orde P = 1-…adalah koefisien komponen MA non musiman dengan orde q = koefisien komponen MA musiman s dengan orde Q = error white noise, ~ IIDN B = operator backward = pembedaan tak musiman dengan orde d = pembedaan musiman dengan orde D Tahapan dalam memperoleh persamaan ARIMA adalah dengan melakukan identifikasi model, estimasi parameter, pengujian parameter dan asumsi residual.
* QRp =
Qi* =
Ci
(6)
(7) Dimana keterangan untuk masing-masing simbol adalah C0 = biaya pemesanan yang tidak tergantung jumlah item (biaya pemesanan mayor). Coi = biaya pemesanan tambahan karena adanya penambahan item-i ke dalam pesanan (biaya pemesanan minor). di = jumlah permintaan dalam satu periode perencanaan produksi untuk item ke-i (karung). D = = seluruh permintaan bahan baku dalam satu periode perencanaan produksi (karung). Qi = EOQ untuk masing-masing item ke-i (karung) Cpi = harga setiap satu unit barang untuk item ke-i (Rupiah) dRpi = biaya pembelian dalam satu periode perencanaan produksi untuk item ke-i (Rupiah) DRp = = keseluruhan biaya pembelian dalam satu periode perencanaan produksi. Q*Rp = EOQ optimal untuk ukuran lot terpadu dalam “nilai” rupiah. * Q Rpi = EOQ optimal untuk item ke-i dalam “nilai” rupiah TCh = Biaya total penyimpanan TCo = Biaya total pemesanan n = Banyaknya item. Jika digunakan persamaan multi-item fuzzy EOQ dimana y ang menjadi fuzzy adalah fungsi batasan dengan mengikuti aturan
(2)
Total biaya penyimpanan sebanding dengan biaya penyimpanan per-unit per-tahun (Ch) dikalikan rata-rata nilai persediaan, (3)
sehingga total biaya persediaan dapat dirumuskan sebagai berikut : n C o + ∑ C oi DRp C n i =1 TC = + h ∑ QRpi + DRp n 2 i =1 ∑ QRpi
* QRpi
Jarak antara pemesanan optimal (t*) diperoleh dengan cara membagi lamanya periode produksi dengan frekuensi pemesanan yang terjadi selama periode tersebut, sehingga:
Persediaan merupakan suatu model yang umum digunakan untuk menyelesaikan masalah yang terkait dengan usaha pengendalian bahan baku (raw material), barang dalam proses (work in process), maupun barang jadi (finishing product) dalam suatu aktivitas perusahaan. Biaya persediaan terdiri dari biaya pemesanan, biaya penyimpanan, dan biaya pembelian. Biaya pemesanan (TCo) adalah biaya yang dikeluarkan untuk sekali pesan dan dapat dirumuskan sebagai berikut:
Q TC h = C h 2
(3)
EOQ untuk masing-masing item dalam “unit” sebanding dengan harga tiap unitnya Ci, sehingga diperoleh:
3. Persediaan
D TC o = C o Q
n 2 C o + ∑ C oi DRp i =1 Ch
(4)
i =1
EOQ optimum diperoleh dengan mendeveriasi biaya total persediaan yang terdiri dari total biaya pemesanan, total biaya penyimpanan, dan total biaya pembelian terhadap QRpi sehingga diperoleh
2
4. Pindah Silang Pindah silang digunakan untuk memilih gen dari kromosom induk dan membentuk keturunan baru. Kromosom baru dibentuk dengan harapan akan terbentuk bagian terbaik dari kromosom sebelumnya. 5. Mutasi Mutasi adalah proses acak dimana satu kode dari gen diganti oleh yang lain untuk menghasilkan struktur genetik baru. 6. Elitism Elitism adalah metode yang bekerja dengan menyalin kromosom dengan nilai fitness terbaik ke populasi baru, hal ini dilakukan untuk mencegah kehilangan solusi terbaik.
Zimmerman (1976,1985), mengenai penurunan model fuzzy, maka: Fungsi objektif Min TC n C o + ∑ C oi DRp C n i =1 TC = + h ∑ QRpi + DRp n 2 i =1 ∑ QRpi
(8)
i =1
dengan fungsi batasan
n C o + ∑ C oi DRp C n i =1 + h ∑ QRpi + DRp ≤ TC* + (1 − v )P0 n 2 i =1 Q ∑ Rpi
(9)
i =1
n
∑Q i =1
Rpi
≤ ARp + (1 − v )P
(10)
Persamaan (9) merupakan fungsi batasan untuk total biaya persedian dan persamaan (10) merupakan fungsi batasan untuk kapasitas gudang, dimana P0 adalah toleransi untuk TC0 dan P adalah toleransi untuk ARp, dimana ARp adalah kapasitas gudang dalam rupiah.
5. Metodologi
Data yang digunakan dalam penelitian kali ini adalah data sekunder permintaan bahan baku mingguan di gudang PT UBM pada bulan Januari 2010 sampai bulan April 2011 yang memiliki multi-item barang untuk persediaan yaitu tepung terigu, tepung tapioka, dan gula. Variabel penelitian yang digunakan dalam penelitian kali ini adalah : 1. Biaya pemesanan pemesanan mayor (Co) sebesar Rp 7.895.500 2. Biaya pemesanan minor (Coi) sebesar Rp 85.000. 3. Biaya Simpan (Ch) sebesar Rp 1.400. 4. Biaya pembelian (dRpi) untuk tepung terigu sebesar Rp 5.041.745.00, tepung tapioka Rp 100.750.00, dan gula Rp 2.217.000.000. 5. Keseluruhan biaya pembelian (DRp) sebesar Rp 7.359.495.000. 6. EOQ optimal untuk ukuran lot terpadu dalam “nilai” rupiah (QRp). 7. Biaya total persediaan/Total Cost (TC). 8. Harga beli satu unit item (Cpi) untuk tepung terigu Rp 95.000, tepung tapioka Rp 77.500, dan gula Rp 250.000. 9. Item 1 = tepung terigu, item 2 = tepung tapioka, dan item 3 = gula Langkah-langkah analisis dalam penelitian ini adalah sebagai berikut. a. Mencari karakteristik data permintaan bahan baku tepung terigu, tepung tapioka, dan gula dengan statistika deskriptif. b. Meramalkan permintaan untuk setiap item ke-i dengan menggunakan metode ARIMA. i. Identifikasi model untuk mengetahui pola data s erta apakah deret sudah stasioner atau belum. ii. Estimasi parameter
4. Algoritma Genetika
Algoritma genetika bekerja mengikuti proses evolusi pada manusia. Dalam hal ini populasi dari kromosom dihasilkan secara random dan memungkinkan untuk berkembang biak sesuai dengan hukum-hukum evolusi dengan harapan akan menghasilkan individu yang lebih baik. Berikut ini adalah langkah-langkah yang dilakukan untuk memperoleh solusi yang optimum dari algoritma genetika. 1. Representasi dan inisialisasi Representasi yang paling umum digunakan adalah biner satu tingkat, dimana setiap variabel keputusan dalam sekumpulan parameter dikodekan sebagai biner dan dihubungkan untuk membentuk kromosom. 2. Fungsi Tujuan dan Nilai Fitness Fungsi tujuan digunakan untuk memberikan ukuran individu telah dikerjakan dalam domain permasalahan. Dalam kasus minimasi individu terbaik adalah yang mempunyai nilai terkecil dari fungsi tujuan, karena nilai fitness sama dengan fungsi tujuan. Nilai fitness digunakan untuk menentukan kinerja individu dalam tahap algoritma genetika. 3. Proses Seleksi Seleksi adalah proses menentukan jumlah waktu atau jumlah percobaan, menentukan individu yang terpilih untuk reproduksi dan berapa banyak jumlah keturunan yang akan dihasilkan. Metode seleksi yang sering digunakan adalah roulette wheel.
3
sebesar 0 dan maksimum sebesar 236 karung. Nilai minimum sebesar 0 karena terjadi pada minggu libur hari raya idul fitri dan hari natal dimana perusahaan libur selama satu minggu, sehingga tidak terjadi proses produksi.
iii. Pengujian model time series harus memenuhi asumsi white noise, residual berdistribusi normal, dan varians homogen (konstan). Jika tidak memenuhi asumsi maka dicari lagi model ARIMA yang sesuai. iv. Pemilihan model terbaik dengan menggunakan MAPE dan MSE. c. Merumuskan model persediaan bahan baku di PT UWBM dengan kasus multi-item menggunakan pendekatan model EOQ, dimana nilai permintaan diperoleh dari hasil ramalan model ARIMA. d. Menerapkan algoritma genetika untuk menyelesaikan persoalan biaya persediaan di PT UBM. Adapun langkah-langkah yang dilakukan untuk menerapkan model tersebut adalah sebagai berikut. i. Representasi dan inisialisasi : merepresentasikan model ke dalam kromosom ii. Menentukan nilai fitness untuk masingmasing kromosom. iii. Melakukan proses seleksi, yaitu menyeleksi kromosom dari sejumlah P induk dari populasi dengan seleksi proposional, kromosom dengan nilai fittnes tinggi mempunyai peluang yang lebih tinggi untuk terseleksi dan memilih pasangan induk secara acak untuk reproduksi. iv. Crossover, melakukan langkah ii dan iii sampai terbentuk anak sebanyak P v. Mutasi Melakukan mutasi pada anak. vi. Mengevaluasi nilai fitness pada populasi yang baru untuk masing-masing kromosom. Jika generasi yang terbentuk kurang dari jumlah generasi yang ditetapkan atau tidak sampai diperoleh hasil yang konvergen untuk menghasilkan solusi yang optimal, maka kembali ke langkah iii.
Tabel 1 Statistik Deskriptif Untuk Permintaan Tepung Terigu, Tepung Tapioka, Gula Variabel
RataRata 125 931 5,568
T,Tapioka Gula T,Terigu
Varians
Minimum
Maksimum
1,903,50 41,602,90 1,489,568
0,00 0,00 0,00
236,00 1,356,00 8,136,00
Variansi paling besar terjadi pada permintaan tepung terigu. Selain karena permintaan yang cukup tinggi tiap minggunya juga terjadi range yang cukup besar terhadap permintaan setiap minggu, ini terjadi karena terdapat libur sehingga perusahaan tidak berproduksi. Varian untuk tepung tapioka sebesar 1,903.50 dan variasi permintaan gula sebesar 41,602.90. Sebelum masuk kedalam persediaan data permintaan terlebih dahulu diramalkan sebanyak satu periode produksi yaitu tiga bulan, untuk kemudian digunakan dalam model persediaan. Metode peramalan yang digunakan adalah metode ARIMA. Untuk kestationeran data dalam varian dapat dilihat dari nilai Box-cox yang dilihat berdasarkan nilai lamda yang diperoleh, sedangkan stasioneritas data dalam mean dapat dilihat dari plot fungi korelasi (ACF) dan time series plot. Gambar 1 menunjukkan bahwa dengan tingkat kepercayaan 95% diketahui nilai taksiran lamda yang diperoleh sebesar 2, da n karena selang nilai tidak melewati 1 maka dilakukan transformasi pangkat dua untuk data permintaan gula. Berikut ini hasil plot lamda setelah data permintaan gula ditransformasi. Batas Bawah
170
Batas Atas
160 150 StDev
6. Hasil dan Pembahasan
Karakteristik permintaan bahan baku yang meliputi tepung terigu, tepung tapioka, dan gula untuk kurung waktu Januari 2010 sampai April 2011 ditampilkan oleh Tabel 1. Tepung tapioka, gula dan terigu masingmasing mempunyai rata-rata sebesar 5,568 karung,125 karung, dan 930 k arung tiap minggunya. Tepung terigu mempunyai nilai minimum 0 da n maksimum permintaan 8136 karung, tepung tapioka permintaan minimum
140 130 120
Limit
110 1
2
3 Lambda
4
5
Gambar 1 Plot Nilai Lamda Data Permintaan Gula
Hasil transformasi memberikan data yang sudah stasioner terhadap varian, hal ini terlihat
4
dugaan modelnya adalah ARIMA (1,0,1) dan ARIMA ([3],0,1). Model yang dipilih adalah model yang parameternya signifikan (estimasi parameter), memenuhi asumsi white noise dan berdistribusi normal.
dari Gambar 2 nilai lamda taksiranya adalah sebesar 1, dengan selang nilai yang melewati 1. Batas bawah nilai lamda sebesar 0,69 dan batas atas sebesar 1,25. Selanjutnya dibuat plot time series untuk mengetahui data stasioner terhadap mean yang diperkuat dengan plot ACF dari data permintaan gula.
1.0 0.8
1000000
Batas Bawah
Partial Autocorrelation
0.6
Batas A tas
900000 800000
StDev
700000
0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6
600000
-0.8
500000
-1.0 1
400000 300000
100000 0
1
2
3
4
10
15
20
25
30 35 Lag
40
45
50
55
60
Gambar 5 Plot PACF Data Transformasi Permintaan Gula
Limit
200000
5
5
Lambda
Untuk melakukan pengujian estimasi parameter dirumuskan hipotesis sebagai berikut. H0 : θ = 0 H0 : = 0 H1 : θ ≠ 0 H1 : ≠ 0 Dengan menggunakan taraf signifikansi 5% maka H0 ditolak jika P-value < α, yang berarti koefisien parameter yang diperoleh tidak sama dengan nol sehingga layak dimasukkan model. Niali-nilai estimasi dan hasil P-value yang diperoleh ditampilkan dalam Tabel 2.
Gambar 2 Plot Lamda Data Transformasi Permintaan Gula 2000000
Transform_gula
1500000
1000000
500000
Tabel 2 Pengujian Estimasi Parameter Gula 0 1
6
12
18
24
30 36 Index
42
48
54
60
Gambar 3 Plot Time Series Data Transformasi Permintaan Gula
0.8
Autocorrelation
0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 10
15
20
25
30 35 Lag
40
45
50
55
Koefisien
P-value
ARIMA (1,0,1)
AR 1
0.99772
0.0001
MA 1
0.60598
0.0001
AR[3]
0.87675
0.0001
MA 1
-0.43133
0.0004
keterangan signifikan signifikan
P-value yang diperoleh menunjukkan nilai yang lebih kecil daripada taraf signifikansi sebesar 5%. Oleh karena itu H0 ditolak sehingga koefisien parameter layak dimasukkan model. Setelah uji estimasi parameter selanjutnya adalah uji residual white noise. Dengan menggunakan hipotesis sebagai berikut. H0 : H1 : minimal ada satu ρ i yang tidak sama dengan nol untuk i=1, 2, …, 24 Dengan menggunakan taraf signifikansi 5% maka H0 ditolak jika p-value < α, yang berarti residual tidak memenuhi asumsi white noise. Nilai P-value yang diperoleh untuk pengujian residual white noise diperoleh pada Tabel 3. Dimana diketahui untuk semua lag dan kedua model ni lia P-value yang diperoleh lebih besar
1.0
5
Parameter
ARIMA ([3],0,1)
Dengan melihat Gambar 3,4 yaitu data transformasi permintaan gula dapat dikatakan sudah stasioner terhadap mean. ACF yang dihasilkan sudah cut off pada lag 1.
1
Model
60
Gambar 4 Plot ACF Data Transformasi Permintaan Gula
Berdasarkan ACF dan PACF yang ditunjukkan pada Gambar 4 d an Gambar 5
5
perencanaan produksi adalah sebesar 53.071 karung. Pada peramalan permintaan tepung tapioka diketahui bahwa untuk semua model yang diduga tidak ada yang memenuhi residual berdistribusi normal, sehingga dilakukan deteksi outlier dengan menggunakan dummy variabel dan diperoleh model yang sudah memenuhi asumsi adalah ARIMA (0,1,[2]) dengan variabel dummy data minggu ke-52. Nilai MAPE dan MSE untuk model ini adalah sebesar 4,5977 dan 34,0162 dan hasil peramalan yang diperoleh sebesar 1.300. Setelah meramalkan permintaan untuk satu periode perencanaan produksi (tiga bulan) maka selanjutnya adalah menghitung biaya persediaan. Namun, sebelum masuk ke dalam model persediaan terlebih dahulu didefinisikan biaya-biaya yang akan digunakan dalam model persediaan. Biaya pertama adalah biaya pembeliaan. Biaya pemesanan terdiri dari biaya pemesanan mayor dan biaya pemesanan minor. Biaya pemesanan mayor adalah biaya yang dihabiskan oleh PT UWBM dalam tiga bulan untuk keperluan konfirmasi pemesanan dan pengiriman barang dari pemasok sebesar Rp 7.895.500 . Biaya minor terdiri dari pencetakan lembar pemesanan dan pengiriman lembar pemesanan. Rincianya dapat dilihat pada Tabel 5.
dari taraf signifikansi 5%, maka H0 gagal ditolak sehingga residual sudah white noise. Tabel 3 Pengujian Asumsi White-noise pada variabel Gula Model ARIMA (1,0,1)
ARIMA ([3],0,1)
Ljung - Box
Ket
lag
6
12
18
24
DF
4
10
16
22
P-Value
0.1507
0.5270
0.2948
0.3542
lag
6
12
18
24
DF
4
10
16
22
P-Value
0.2353
0.5429
0.4359
0.3029
whitenoise
whitenoise
Setelah dilakukan uji estimasi parameter dan residual white noise, maka selanjutnya adalah uji residual berdistribusi normal. Berikut ini adalah hipotesis yang digunakan. H0 : Residual berdistribusi Normal H1 : Residual berdistribusi tidak Normal Dengan menggunakan taraf signifikansi 5%, H0 akan ditolak jika P-value < 5%. Tabel 4 menunjukkan nilai P-value yang diperoleh untuk kedua model. Berdasarkan hasil tersebut yang digunakan adalah model yang memenuhi distribusi normal. Sehingga yang dipilih adalah model yang mempunyai P-value > 5%, yaitu ARIMA ([3],0,1).
Tabel 5 Biaya Pemesanan masing-masing item Minor Item Mayor Pencetakan Pengiriman Tepung 5 10 Terigu Tepung 7.859,50 5 10 tapioka Gula 5 50
Tabel 4 Pengujian Asumsi Berdistribusi Normal Pada Variabel Gula Model
P-Value
ARIMA (1,0,1)
0.0100
Keterangan Tidak Berdistribusi Normal
ARIMA ([3],0,1)
0.1500
Berdistribusi Normal
Model yang terpilih untuk digunakan meramalkan permintaan gula adalah ARIMA([3],0,1) karena telah memenuhi parameter yang signifikan, residual white noise, dan residual berdistribusi normal. Nilai MAPE dari data testing adalah sebesar 9,270411 dan nilai MSE sebesar 7.936,2496. Peramalan permintaan gula untuk satu periode produksi adalah sebesar 8.868 karung. Sepertihalnya pada permintaan gula, permintaan tepung terigu dan tepung tapioka juga diramalkan sesuai dengan tahap-tahap yang dilakukan pada saat akan meramalkan permintaan gula. Model peramalan untuk permintaan tepung terigu adalah ARIMA ([3],0,1) dengan nilai MAPE dan MSE data testing sebesar 9,3789 dan 293.043,3882 dan hasil peramalan yang diperoleh permintaan tepung terigu selama satu periode
Selanjutnya adalah biaya yang diperlukan selama satu periode perencanaan, dimana biaya tersebut ditampilkan pada Tabel 6. Tabel 6 Biaya Yang Diperlukan Seluruh Item Item Tepung Terigu Tepung tapioka Gula DRp
Permintaan 1 Periode perencanaan (Karung) 53.071 1.300 8.868
Harga 1 unit item (Rp) 95 77,5 250
Kebutuhan Periode perencanaan produksi (Rp) 5.041.745 100.750 2.217.000 7.359.495
Biaya yang juga diperhatikan adalah biaya penyimpanan, dimana fraksi penyimpanan terdiri dari depresiasi gedung (2%), pajak gudang (1%) dan biaya pemeliharaan persediaan (1%), sehingga fraksi untuk biaya simpan yang
6
relatif untuk masing-masing kromosom. Fitnes relatif merupakan nilai fitness kromosom diabagi dengan nilai ditness total. Dari fitness relatif kemudian dicari kumulatifnya yang kemudian digunakan untuk mencari kromosom mana yang terseleksi sebagai kromosom induk. Berikut ini adalah contoh nilai fitness relatif adan kumulatif.
dibebankan untuk masing-masing item adalah sebesar 4% per tahun per unit atau 1% per priode produksi per unit. Untuk tepung terigu, tepung tapioka dan gula biaya penyimpanan satu unit item satu periode produksi sebesar 95, 0.775, dan 2.5. Rata-rata biaya simpan adalah sebesar 1.41. Memperhatikan biaya-biaya yang mempengaruhi, maka diperoleh model persediaan sebagai berikut.
Tabel 7 Contoh Nilai Fitness Relatif dan Kumulatif Fitness Relatif Fitnes Kromosom (rk) Kumulatif (kk)
3 C o + ∑ C oi D Rp C 3 i =1 TC = + h ∑ Q Rpi + D Rp 3 2 i =1 ∑ QRpi i =1
TC =
58.467.508.0277,50 3
∑Q i =1
+
1,41 3 ∑ QRpi + DRp 2 i =1
Rpi
Dengan menggunakan model persediaan di atas, dicari nilai QRp optimum untuk masingmasing item, dimana nilai-nilai tersebut akan digunakan sebagai initialpopulation pada algoritma genetika. QRp yang diperoleh adalah untuk tepung terigu sebesar Rp 197.402.400, tepung tapioka sebesar Rp 3.944.720, dan gula sebesar Rp 86.803.500. dengan biaya total persediaan sebesar Rp 7.765.307.130. Selanjutnya adalah mencari nilai optimum dengan menggunakan algoritma genetika. Dalam algoritma genetika terdapat beberapa langkah yang harus dilakukan. Langkah-langkah tersebut adalah representasi dan inisialisasi, mendefinisikan fungsi objektif dan nilai fitness, seleksi, pindah silang dan kriteria berhentinya algoritma genetika dalam mencari solusi optimum. Representasi berfungsi mendefinisikan gen-gen dan kromosom yang akan digunakan. Pada penelitian kali ini kromosom merupakan fungsi objektif yaitu persamaan TC dan gen adalah nilai-nilai QRp1, QRp2, dan QRp3. Misalnya dengan menggunakan nilai untuk tepung terigu sebesar Rp 197.402.400, tepung tapioka sebesar Rp 3.944.720, dan gula sebesar Rp 86.803.500 maka kromosom dan gen dapat di representasikan sebagai berikut. Kromosom
197.402,403
3.944,72
1
0.01000
0.0100
2
0.01001
0.02001
100
0.01012
1
Setelah mengalami tahap seleksi selanjutnya untuk memperbanyak kemungkinan solusi untuk memperoleh nilai TC yang minimum, maka dilakukan pindah silang dimana pada penelitian ini pindah silang yang digunakan adalah satu titik. Berikut ini adalah contoh dari pindah silang. Induk 1 Induk 2
197.402,403 3.944,72 180.051,86
3.800
86.803,50 88.513
Dari pindah silang dua kromosom induk tersebut dapat dihasilkan kromosom anak sebagi berikut. Anak 1
Anak 2
197.402,403
180.051,86
3.800
3.944,72
88.513
86.803,5
Pada tahap selanjutnya adalah mendidentifikasi kriteria berhentinya algoritma genetika, Tabel 8 adalah kriteria-kriteria yang digunakan. Tabel 8 Nilai Exitflag Nilai Exitflag
86.803,50
1
Ukuran populasi yang digunakan adalah sebanyak 100. Fungsi objektif yang digunakan adalah nilai persamaan TC, karena memninimumkan biaya persediaan maka nilai fitness sama dengan nilai TC. Nilai fitness digunakan sebagai acuan saat akan melakukan seleksi individu. Seleksi yang digunakan pada penelitian ini adalah roulette wheel. Dimana sebelumnya dicari fitness
2 3 4 0 -1 -2 -4 -5
7
Keterangan - Perubahan kumulatif rata-rata nilai fittnes lebih dari nilai option - Stall generations lebih kecil dari option - Fungsi toleransi dan fungsi kendala lebih kecil dari option - Batas nilai fitness tercapai dan fungsi kendala kurang dari option - Nilai fitness tidak berubah - Stall generations dan fungsi kendala lebih kecil dari option Besarnya presesi pencarian dan fungsi kendala lebih kecil dari option Jumlah maksimum generasi terlampaui Optimasi dihentikan karena output atau plot dari fungsi Tidak ada yang layak ditemukan Batas waktu terlampaui Batas waktu terlampaui
Selanjutnya pada penelitian ini digunakann model multi-item fuzzy EOQ pada sisitem persediaan di PT UWBM. Berikut ini adalah data-data input yang akan digunakan. Tabel 9 Data Input QRpi Coi Cpi 197.402,40 Tepung terigu 15 95 Item
Tepung Tapioka Gula
15 55
77,5 250
3.944,72 86.803,50
Tabel 9 Data Input (Lanjutan) D Ch TC
Co 7.944,50
7.359.495,00
1,41
7.765.307,13
P 97.300
P0 776.530,713
Dimana model yang digunakan adalah Fungsi obyektif : 3 C o + ∑ C oi DRp C 3 i =1 TC = + h ∑ QRpi + DRp 3 2 i =1 ∑ QRpi i =1
TC =
58.467.508.027,50 1,41 (QRp1 + QRp 2 + QRp3 ) + 7.359.495 + 2 Q Rp1 + Q Rp 2 + QRp 3
Sedangkan fungsi batasanya adalah 1.
3 C o + ∑ C oi DRp C 3 i =1 + h ∑ QRpi + DRp ≤ TC* + (1 − v )P0 3 2 i =1 ∑ QRpi
karena pada kondisi ini nilai QRp2 dan QRp3 paling besar. Sehingga QRpi optimum yang dipilih adalah saat = 0,15, yaitu QRp1 sebesar Rp 197.287.758, QRp2 sebesar Rp 3.920.986, dan QRp3 sebesar Rp 86.771.529. QRp1 menunjukkan banyaknya tepung terigu yang dibeli dalam satuan rupiah untuk satu kali pesan, QRp2 menunjukkan banyaknya tepung tapioka yang dibeli untuk satu kali pesan, dan QRp3 adalah banyaknya gula yang dibeli dalam satuan rupiah untuk satu kali pesan. Sehingga untuk satu periode perencanaan produksi pembelian untuk tepung terigu sebesar R p 197.287.758, tepung tapioka sebesar Rp 3.920.986, dan gula sebesar Rp 86.771.529. Berdasarkan hasil QRp untuk masingmasing item maka diperoleh nilai Q untuk satu kali pesan adalah tepung terigu sebanyak 2.077 karung, tepung tapioka sebanyak 51 karung, dan gula sebanyak 347 k arung dengan periode pemesanan setiap 3 hari sekali. Penelitian ini menggunakan data permintaan pada bulan Mei, Juni, dan Juli 2011 yang diperoleh dari hasil peramalan. Selanjutnya akan dibandingkan dengan biaya persediaan yang digunakan oleh PT UWBM, dimana data yang digunakan adalah data permintaan pada bulan Februari, Maret, dan April 2011. Diasumsikan pada bulan Februari sampai Juli tidak terjadi perubahan dalam permintaan. Tabel 10 Perbandingan Biaya Persediaan PT UWBM denganPenelitian
i =1
58.467.508.027,50 1,41 (QRp1 + QRp 2 + QRp3 ) + 7.359.495 ≤ + QRp1 + QRp 2 + QRp 3 2
PT UWBM Frekuensi pemesanan (3 Bulan)
7.765.307,13 + (1 − v )776.503,713
Biaya pesan
2.
QRpi
Dengan menggunakan nilai yang berubah-ubah antara nilai 0 s ampai dengan 1, dicari nilai TC, QRp1, QRp2, dan QRp3 yang optimum. Hasil yang diperoleh dengan menggunakan algoritma genetika untuk model multi-item fuzzy EOQ dapat dilihat pada lampiran. Nilai yang dipilih adalah saat memberikan nilai QRpi yang besar untuk TC yang tetap. Nilai QRp1 maksimum saat = 0, Q Rp2 saat = 0,15 dan QRp3 saat nilai = 0,15. Karena tidak mungkin memilih saat ketiganya bernilai paling besar, maka yang dipilih adalah =0,15,
Cpi
DRp
Penelitian
3
24
Mayor
7859.50
7859.5
Minor
85
QRp1
220.430,91
85 197.348,900
QRp2
3.480,10
3.886,118
QRp3
96.680.22
86.745,250
Cp1
95
95
Cp2
77.5
77.5
Cp3
250
250
dRp1
6.263.730
5.041.745
dRp2
98.890
100.750
dRp3
2.747.250
2.217.000
H
1.4
1.4
TC
9.561.369,32
7.765.547,18
PT UWBM menggunakan sistem pemesanan bahan baku satu bulan sekali. Namun
8
pengiriman bahan baku dilakukan beberapa kali dalam satu bulan, misalnya tepung terigu pemesanan dilakukan satu bulan sekali ke pemasok namun pengiriman dilakukan setiap sehari. Biaya-biaya persediaan yang dikeluarkan oleh PT UWBM akan dibandingkan dengan biaya persediaan yang telah dikembangkan pada penelitian ini. Tabel 10 menunjukkan hasil perbandingan yang diperolah. Berdasarkan hasil pada Tabel 10 dalam jangka waktu tiga bulan PT UWBM menggeluarkan total biaya persediaan sebesar Rp 9.561.369.320, sedangkan dalam penelitian ini untuk jangka waktu tiga bulan total biaya persediaan yang dikeluarkan adalah sebesar Rp 7.765.547.180. Sehingga hasil total biaya persediaan pada penelitian ini dengan menggunakan model multi-item fuzzy EOQ lebih kecil sebesar Rp 1.796.062.200. Hal ini dapat terjadi diduga karena perusahaan kurang memperhatikan biaya penyimpanan. Walaupun pemesanan dilakukan setiap bulan satu kali, namun barang dikirim setiap hari yang mengakibatkan barang yang tersimpan digudang juga semakin banyak.
Model fuzzy yang digunakan pada fungsi batasan, dimana nilai keanggotaan untuk batasan pertama memberikan perubahan pada toleransi biaya persediaan yang dimungkinkan. Sedangkan pada fungsi batasan ke dua, keanggotaan berfungsi memberikan kemungkinan-kemungkinan untuk besarnya toleransi pada kapasitas gudang. Nilai v berjalan antara 0 sampai 1, dan antar penambahan nilai v sebesar 0.05. Dengan menggunakan model persediaan multi-item fuzzy EOQ untuk periode perencanaan selama tiga bulan, nilai TC optimum adalah saat nilai v = 0.15. Tiap kali melakukan pemesanan maka jumlah unit barang yang harus dipesan untuk masing-masing item adalah sebanyak 2.077 karung tepung terigu, 51 karung tepung tapioka dan 347 k arung gula, dengan total biaya persediaan sebesar Rp. 7.765.547.180. Waktu optimum yang diperlukan untuk setiap kali pesan adalah setiap 3 hari kerja. Untuk penelitian selanjutnya dapat digunakan banyaknya data permintaan lebih banyak, sehingga informasi mengenai pola permintaan untuk satu periode perencanaan produksi lebih jelas. Selain itu metode peramalan dapat digunakan metode peramalan yang lain.
7. Kesimpulan dan Saran
Model pengembangan untuk persediaan multi-item fuzzy EOQ pada data persediaan PT UWBM adalah TC =
Daftar Pustaka
58.467.508.027,50 1,41 (QRp1 + QRp 2 + QRp3 ) + 7.359.495 + 2 Q Rp1 + Q Rp 2 + QRp 3
dimana QRp1 menunjukkan EOQ optimal dalam rupiah untuk tepung terigu, QRp2 adalah EOQ optimal dalam rupiah untuk tepung tapioka, dan QRp3 adalah EOQ optimal dalam rupiah untuk gula. Fungsi batasan yang digunakan terdiri dari batasan untuk biaya persediaan yang ditunjukkan sebagai berikut. 58.467.508.027,50 1,41 (QRp1 + QRp 2 + QRp3 ) + 7.359.495 ≤ + QRp1 + QRp 2 + QRp 3 2
7.765.307,13 + (1 − v )776.503,713 dan juga fungsi batasan untuk kapasitas gudang, karena ukuran untuk masing-masing item berbeda maka kapasitas dihitung dalam rupiah untuk menyamakan satuan, berikut ini adalah fungsi batasan untuk kapasitas gudang.
9
Bowerman, B.L. dan O’Connell, R.T., (1993). Forecasting and Time Series: An Applied Approach, edisi ketiga. Belmont, California : Duxbury Press. Cryer, J.D. dan Chan, J., (1986). Time Series Analysis With Applications In R. New York : Springer. Daniel, W. W.,(1989). Statistika Nonparametrik Terapan, Jakarta : PT. Gramedia. Gerson. (2009), Optimasi Biaya Transportasi Dan Persediaan Banyak Barang Dari Satu Sumber Dengan Metode Dekomposisi Lagrangian, Skripsi, Jurusan Teknik Informatika Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya, Surabaya Heizer, J, & Render, B. (2006). Operation Management Buku2. Edisi 7. Jakarta: Salemba Empat. Heizer, J, & Render, B. (2001). Prinsip-Prinsip Manajemen Operasi. Jakarta: Salemba Empat Ko, Mark, Tiwari, A., & Mehnen, J. (2010). A review Of Soft Computing Applications In Supply Chain Management. Applied Soft Computing , 661-674.
Mondal, S, & Maiti, M. (2002). Multi-item Fuzzy EOQ Models Using Genetic Algorithm. Computers & Industrial Engineering , 105117. Nasution, A. H., dan Prasetyawan, Y. (2008). Perencanaan Pengendalian Produksi. Yogyakarta : Graha Ilmu. Pandjaitan, Lanny W. (2007). Dasar-dasar Komputasi cerdas. Yogyakarta: Penerbit Andi Yogyakarta. Samanta, B, & Al-Arami, S. A. (2001). An Inventory Control Model Using Fuzzy Logic. Production Economic , 217-226. Wei, W.W.S., (2006). Time Series Univariate and Multivariate Methods. Canada: Addison Wesley Publishing Company, Inc. Wibisono,A. (2003), Aplikasi Metode Heuristik Persediaan Multi-item, Single Supplier Dengan Permintaan Acak, Skripsi, Jurusan Teknik Industri Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya, Surabaya Lampiran Hasil Multi-Item Fuzzy EOQ dengan Algoritma Genetika v
TC
QRp1
QRp2
QRp3
0
7.765.547,18
197.354,650
3.883,595
86.742,027
Exit Flag 1
0.05
7.765.547,18
197.344,431
3.892,494
86.743,347
1
0.1
7.765.547,18
197.343,681
3.889,618
86.746,969
1
0.15
7.765.547,18
197.287,758
3.920,986
86.771,529
1
0.2
7.765.547,18
197,345.330
3,888.236
86,746.703
1
0.25
7.765.547,18
197,344.400
3,890.845
86,745.021
1
0.3
7.765.547,18
197,343.931
3,890.064
86,746.274
1
0.35
7.765.547,18
197,347.650
3,893.095
86,739.527
1
0.4
7.765.547,18
197,350.986
3,889.845
86,739.438
1
0.45
7.765.547,18
197,338.369
3,900.220
86,741.684
1
0.5
7.765.547,18
197,345.308
3,887.954
86,747.003
1
0.55
7.765.547,18
197,342.150
3,893.595
86,744.521
1
0.6
7.765.547,18
197,343.525
3,889.747
86,747.000
1
0.65
7.765.547,18
197,344.588
3,887.283
86,748.402
1
0.7
7.765.547,18
197,344.400
3,892.876
86,742.995
1
0.75
7.765.547,18
197,338.921
3,894.283
86,747.063
1
0.8
7.765.547,18
197,345.400
3,887.994
86,746.875
1
0.85
7.765.547,18
197,340.650
3,889.095
86,750.527
1
0.9
7.765.547,18
197,345.910
3,883.045
86,751.313
1
0.95
7.765.547,18
197,340.963
3,895.740
86,743.566
1
1
7.765.547,18
197,402.400
3,944.720
86,803.500
-2
10
