Jurnal Ilmiah Elektronik Infrastruktur Teknik Sipil
OPTIMALISASI KOMPOSISI TIPE RUMAH PADA PENGEMBANGAN PEMBANGUNAN PERUMAHAN BERANDA MUMBUL Sheila Milka Stephani1, Ida Ayu Rai Widhiawati2, Putu Dharma Warsika3 Alumni Jurusan Teknik Sipil, Fakultas Teknik Universitas Udayana, Denpasar 2 Dosen Jurusan Teknik Sipil, Fakultas Teknik Universitas Udayana, Denpasar
1
e-mail:
[email protected]
Abstrak : Banyak pengembang yang bermunculan untuk menyediakan kawasan hunian berupa perumahan dengan berbagai tipe yang siap huni untuk memenuhi kebutuhan masyarakat yang semakin meningkat. Pengembang tentu ingin memperoleh keuntungan yang maksimal dari proyeknya, maka dari itu dilakukan penelitian untuk mengetahui komposisi paling optimal dari berbagai macam tipe rumah yang ada di suatu Perumahan sehingga didapatkan keuntungan yang maksimal . Sebagai objek studi adalah Perumahan Beranda Mumbul di daerah Benoa, Kabupaten Badung. Metode optimasi yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode simpleks dan program komputer Lingo. Ada tiga tipe rumah yang ditawarkan pada perumahan Beranda Mumbul ini yaitu tipe Sakura (60/128), tipe Jasmine (45/114) dan Tipe Rosella (36/105). Hasil analisa menunjukan komposisi optimal jumlah masing-masing tipe yang dibangun adalah rumah tipe A (Sakura) sebanyak 24 unit, rumah tipe B (Jasmine) sebanyak 96 unit dan rumah tipe C (Rosella) sebanyak 120 unit. Perumahan tersebut memiliki luas lahan keseluruhan 41.000 m2 sedangkan lahan efektif untuk pembangunan sebesar 26.650 m2. Keuntungan maksimum yang diperoleh sebesar Rp 13.440.000.000,-. Kata kunci : komposisi optimalisasi, metode simpleks, program komputer lingo
OPTIMIZATION ON COSTRUCTION DEVELOPING OF HOUSE TYPE COMPOSITION IN BERANDA MUMBUL RESIDENCE Abstract : Many developers are popping up to provide a residential housing area with various types that are ready for habitation to meet the growing needs of the community. The developer would want to obtain the maximum benefit from development projects. Thus the purpose of this paper is to determine the optimal composition of various types of houses in a housing project in order to get the maximum profit. As an object of study, it is the Housing of Mumbul in Benoa, Badung district. Optimal method used in this paper is the simplex method and computer program Lingo. There are three types of housing offered in a residential Beranda Mumbul namely the type of Sakura’s house (60/128), Jasmine type (45/114) and the type of Rosella (36/105). The results of the analysis show that the composition of the optimal number of types of houses built is oftype A(Sakura) by 24 units, the type B (Jasmine) by 96 units and of type C (Rosella) by 120 units, which is built on land with a total area of 41,000 m2, while effective land for the construction of 26,650 m2. The maximum profit of IDR 13,440,000,000 obtained. Keywords : optimal composition, simplex method, computer program lingo
PENDAHULUAN Pertumbuhan penduduk yang cukup tinggi menyebabkan semakin meningkatnya kebutuhan masyarakat akan kebutuhan primer selain sandang dan pangan, salah satu kebutuhan primer manusia yaitu tempat tinggal/rumah. Melihat keadaan ini banyak pengembang perumahan yang bermunculan untuk menyediakan rumah tinggal yang siap huni dan tipenya pun beragam. Dengan semakin banyaknya pengembang di Bali akan lebih memudahkan masyarakat dalam memilih berbagai tipe dan lokasi perumahan yang sesuai dengan
selera, kemampuan, dan kebutuhan mereka. Salah satu pengembang perumahan adalah PT. Bali Karisma Pratama yang mengembangkan perumahan Beranda Mumbul di Daerah Benoa Kabupaten Badung. Dalam perumahan Beranda Mumbul ini memiliki luasan lahan keseluruhan sebesar 41.000 m2 dan ada 3 tipe rumah yang ditawarkan, yaitu : Tipe Rosella yang mempunyai luas bangunan 36 m2 dibangun diatas tanah seluas 105 m2, Tipe Jasmine yang mempunyai luas bangunan 45m2 dibangun di atas tanah seluas 114 m2, dan Tipe Sakura yang mempunyai luas bangunan 60 m2 dibangun diatas tanah seluas 128 m2. Sejauh ini belum diketahui
IX-1
Optimalisasi Komposisi Tipe Rumah ……………………………………………………………….………… (Stephani, Widhiawati, Warsika)
seberapa besar keuntungan maksimal yang diperoleh oleh PT. Bali Karisma Pratama selaku pengembang. Sehingga diperlukan penelitian lebih lanjut terhadap proyek pengembangan perumahan Beranda Mumbul ini dengan mengoptimalkan komposisi lahan dan tipe rumah yang ada.
ulangan yang terbatas) sehingga akhirnya tercapai suatu pemecahan dasar yang optimum dan pada setiap langkah menghasilkan suatu nilai dari fungsi tujuan yang selalu lebih besar (lebih kecil) atau sama dari langkah-langkah sebelumnya. Adapun langkah-langkah Metode Simpleks adalah sebagai berikut: Langkah 1: Mengubah fungsi tujuan dan batasanbatasan fungsi tujuan menjadi fungsi implisit. Misalnya fungsi tujuan tersebut Z = C1X1 + C2X2 + …Cn Xn diubah menjadi Z - C1X1 +C2X2.+…CnXn = 0 Pada bentuk standar semua batasan mempunyai tanda ≤ Ketidak samaan ini harus diubah menjadi kesamaan. Caranya dengan menambah slack variabel yaitu variabel tambahan yang mewakili tingkat pengangguran atau kapasitas yang merupakan batasan variable slack ini adalah Xn+ 1, Xn + 2,…….. Xn + m seperti contoh dibawah ini: 1. a11 X1 ≤ b1 menjadi a11X1 + anX1 = b1 2. a2l X2 ≤ b2 menjadi a2l X2 + Xn +2 = b2 3. a m 1 X 1 + a m 2 X 2 ≤ bm me n j a d i am1X1+am2 X2 +am2 X = b m Berdasarkan perubahan persamaan-persamaan di atas dapat disusun formulasi yang diubah itu, sebagai berikut : Fungsi tujuan maksimum Z – C1 X1 – C 2X 2......–CnXn batasan-batasan: 1. a11 X1 ≤ b1 menjadi a21X1 + Xn + 1= b1 2. a21 X2 ≤ b1 menjadi a21X2 + Xn + 2 = b2 3. am1 X1 + am2 X2 ≤ bm menjadi am1 X1 + am2 X = bm Langkah 2: Menyusun persamaan-persamaan di dalam tabel Setelah formulasi diubah kemudian disusun kedalam
MATERI DAN METODE Materi Materi yang dipakai sebagai objek studi adalah proyek pengembangan perumahan Beranda Mumbul. Lokasi perumahan ini berada di daerah Benoa, Kabupaten Badung. Perumahan ini mempunyai luas lahan keseluruhan sebesar 41.000 m2 hektar sedangkan lahan efektif untuk pembangunan rumah setelah dikurangi fasos dan fasum sebesar 26.650 m2. Tipe rumah yang akan dibangun ada sebanyak tiga tipe, yaitu : 1. Tipe rumah A (Sakura), mempunyai luas bangunan 60 m2 dibangun diatas tanah seluas 128 m2dengan harga Rp 475.000.000 2. Tipe rumah B (Jasmine), mempunyai luas bangunan 45 m2 dibangun diatas tanah seluas 114 m2dengan harga Rp 380.000.000 3. Tipe rumah C (Rosella), mempunyai luas bangunan 36 m2 dibangun diatas tanah seluas 105 m2dengan harga Rp 315.000.000
Metode
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode Simpleks dan Program Komputer Lingo. Metode Simpleks ini merupakan salah satu dari model program linier. Metode simpleks adalah suatu metode yang secara sistematis dimulai dari suatu pemecahan dasar yang Variabel Z X1 X2 …. Xn dasar
Xn + 1
Xn + 2
….
n+m
NK
Z
1
-C1
-C2
….
-Cn
0
0
….
0
0
Xn + 1
0
a11
a12
….
a1n
1
0
….
0
b1
Xn + 1
0
a21
a12
….
a2n
0
1
….
0
b2
.
.
.
.
….
.
.
.
….
.
.
.
.
….
.
.
.
….
.
.
.
.
.
….
.
.
.
….
.
.
.
.
.
….
.
.
.
….
.
Xn + m
0
am1
….
amn
0
0
….
.
am
1
bm
2
fisibel ke pemecahan fisibel lainnya dan ini dilakukan berulang-ulang (dengan jumlah IX-2
tabel dalam bentuk simbol seperti pada tabel 1 Tabel 1 Tabel Simpleks Dalam Bentuk Simbol
Jurnal Ilmiah Elektronik Infrastruktur Teknik Sipil
NK adalah nilai kanan persamaan, yaitu nilai dibelakang tanda sama dengan (=). Variabel dasar adalah variabel nilainya sama dengan sisi kanan dari persamaan. Apabila belum ada kegiatan apa-apa b e r a r t i n i l a i X 1 = 0 , d a n s e m u a k a p a s i t a s m a s i h menganggur, pada tabel tersebut nilai variabel dasar (Xn + 1, X n + 2 , X n + m ) pada fungsi tujuan pada tabel per mulaan ini harus 0, dan nilainya pada batasan-batasan bertanda positif. Setelah data disusun didalam tabel di atas kemudian diadakan perubahan-perubahan agar nilai mencapai titik optimum, dengan langkah-langkah berikutnya. Langkah 3: Memilih kolom kunci Kolom kunci adalah kolom yang merupakan dasar untuk mengubah tabel pada langkah ke 2 (dua). Pilihlah kolom yang mempunyai nilai pada garis fungsi tujuan yang bernilai negatif dengan angka terbesar. Segi empat dalam kolom tersebut. Kalau suatu tabel sudah tidak memiliki nilai negatif pada fungsi tujuan berarti tabel itu tidak bisa dioptimalkan lagi (sudah optimal). Langkah 4: Memilih baris kunci Baris kunci adalah baris yang merupakan dasar untuk mengubah tabel pada langkah ke 3 (tiga). Untuk itu terlebih dahulu carilah indeks tiaptiap baris dengan cara membagi nilai-nilai pada kolom NK dengan nilai yang sebaris pada kolom kunci.
Pilihlah baris yang mempunyai indeks positif dengan angka terkecil. Nilai yang masuk dalam kolom kunci dan juga termasuk dalam baris kunci disebut angka kunci. Langkah 5: Mengubah nilai-nilai baris kunci Nilai baris kunci diubah dengan cara membaginya dengan angka kunci. Gantilah variabel dasar pada baris itu dengan variabel yang terdapat di bagian atas kolom kunci. Langkah 6: Mengubah nilai-nilai selain pada baris kunci Nilai-nilai baris yang lain selain pada baris kunci dapat diubah dengan rumus sebagai berikut: Baris baru = baris lama – (koefesien pada kolom kunci) x nilai baru baris kunci. Langkah7:M e l a n j u t k a n p er b a i k a n - p er b a i k a n Ulangilah langkah-langkah perbaikan mulai langkah 3 sampai langkah ke 6 untuk memperbaiki tabel-tabel yang telah diubah/diperbaiki nilainya. Perubahan baru berhenti setelah pada baris pertama, (fungsi tujuan) tidak ada lagi yang bernilai positif. Kalau dilihat baris pertama (Z) tidak ada lagi yang bernilai ne ga ti f, se mu a p o si ti f B er art i tab e l it u t id a k d ap a t dioptimalkan lagi, sehingga hasil dari tabel tersebut adalah sudah merupakan hasil optimal.
Kerangka penelitian dapat dilihat pada Gambar 1:
Permasalahan
Studi Literatur
Menentukan Obyek Studi
Pengumpulan Data : - Gambar Peta lokasi - Gambar denah masing-masing tipe rumah - Harga jual masing-masing tipe rumah - Harga Tanah - Rencana Anggaran biaya (RAB) - Data pemanfaatan lahan untuk fasilitas umum dan fasilitas sosial
Pengolahan Data : - Penentuan variabel keputusan - Penyusunan fungsi tujuan - Penentuan fungsi batasan
Analisa Data : - Dengan Metode Simpleks - Dengan Program Komputer Lingo - Dengan Tabel Alternatif pilihan
Hasil
Simpulan dan Saran
HASIL DAN PEMBAHASAN Tipe Rumah PT. Bali Karisma Pratama sebagai pihak pengembang pada kawasan Perumahan Beranda Mumbul membangun 3 (tiga) tipe rumah sebagai alternatif bagi para konsumen untuk menentukan pilihan apakah mereka ingin rumah besar, menengah
IX-3
Optimalisasi Komposisi Tipe Rumah ……………………………………………………………….………… (Stephani, Widhiawati, Warsika)
atau sederhana. Namun ketiga tipe yang dibangun sebenarnya merupakan kriteria rumah sederhana, dimana luasan lahan yang digunakan untuk tiap tipe tidak lebih besar dari 200 m2. Ketiga tipe rumah memiliki spesifikasi sama. Rumah Tipe A (Tipe Sakura) Luas Bangunan : 60 m2 Luas Tanah : 128 m2 Harga Jual : Rp 475.000.000 Biaya Konstruksi : Rp 197.475.011 Jumlah Lantai : 1 Lantai Ruang TidurUtama : 1 Ruang Ruang Tidur : 2 Ruang Kamar Mandi/WC : 1 Ruang Dapur : 1 Ruang Ruang Makan : 1 Ruang : 1 Ruang Ruang Keluarga Ruang Tamu : 1 Ruang Rumah Tipe B (Tipe Jasmine) Luas Bangunan : 45 m2 Luas Tanah : 114 m2 Harga Jual : Rp 380.000.000 Biaya konstruksi : Rp 166.724.828 Jumlah Lantai : 1 Lantai Ruang Tidur Utama : 1 Ruang Ruang Tidur : 1 Ruang Kamar Mandi/WC : 1 Ruang Dapur : 1 Ruang Ruang Makan : 1 Ruang Ruang Keluarga : 1 Ruang Ruang Tamu : 1 Ruang Rumah Tipe C (Tipe Rosella) Luas Bangunan : 36 m2 Luas Tanah : 105 m2 Harga Jual : Rp 315.000.000 Biaya Konstruksi : Rp 156.100.352 Jumlah Lantai : 1 Lantai Ruang Tidur : 2 Ruang Kamar Mandi/WC : 1 Ruang Dapur : 1 Ruang Ruang Makan : 1 Ruang Ruang Tamu : 1 Ruang
Variabel Keputusan Tiga variabel keputusan pada penelitian ini menunjukkan jumlah tipe rumah yang akan dibangun pada pengembangan Perumahan Beranda Mumbul, yaitu : X1 = jumlah rumah tipe A (Tipe Sakura) yang akan dibangun. X2 = jumlah rumah tipe B (Tipe Jasmine) yang akan dibangun. X3 = jumlah rumah tipe C (Tipe Rosella) yang akan dibangun.
Penyusunan Fungsi Tujuan IX-4
Fungsi tujuan adalah persamaan yang ditujukan untuk menghitung keuntungan yang didapat oleh pengembang, dimana keuntungan dari tiap tipe rumah harus diketahui terlebih dahulu dengan cara mengurangi harga jual rumah dengan beberapa komponen biaya diantaranya: A. Harga tanah/lahan. B. Biaya konstruksi. C. Biaya notaris D. Biaya pemasangan jaringan air bersih. E. Biaya pemasangan jaringan listrik. Dari data dan perhitungan telah diketahui keuntungan masing-masing tipe rumah adalah: - Tipe A sebesar Rp 118.792.226,- Tipe B sebesar Rp 73.313.562,- Tipe C sebesar Rp 30.790.178,Untuk perhitungan selanjutnya, maka keuntungan masing-masing tipe rumah tersebut dibulatkan kebawah (dalam juta rupiah), seperti tertulis dibawah ini: - Tipe A = Rp 118.792.226 ≈ 118 - Tipe B = Rp 73.313.562 ≈ 73 - Tipe C = Rp 30.790.178 ≈ 30 Sehingga fungsi tujuan dapat ditulis sebagai berikut: Z = 118X1+73X2+ 30X3
Fungsi Batasan Fungsi batasan adalah persamaan dari berbagai variabel yang dapat mengurangi laba maksimal yang diperoleh oleh pengembang. Untuk menghitung fungsi batasan maka diperlukan berbagai data yaitu: 1. Luas lahan yang dipergunakan untuk fasilitas umum dan fasilitas sosial, serta luas lahan yang sepenuhnya dibangun untuk rumah yang akan dijual. 2. Perbandingan waktu penyelesaian pembangunan rumah. 3. Perbandingan permintaan konsumen terhadap masing-masing tipe rumah atau pangsa pasar pada perumahan tersebut. Untuk mengetahui besaran angka dan persamaan dari fungsi batasan pada data diatas, maka dapat dijelaskan pada uraian dibawah ini: 1. Luas lahan untuk fasilitas umum dan fasilitas sosial. Yaitu 35% dari luas lahan keseluruhan pada proyek pengembangan perumahan = 35% x 41.000 m2 = 14.350 m2. Luas lahan sepenuhnya yang dibangun untuk rumah yang akan dijual, yaitu luas lahan keseluruhan dikurangi luas lahan yang digunakan sebagai fasilitas umum dan fasilitas sosial = 41.000 m2 – 14.350 m2 = 26.650 m2. Luas lahan diatas adalah luas lahan yang sepenuhnya akan dibangun rumah yang akan dijual dan terdiri dari tiga tipe rumah yaitu: a. Tipe rumah A dengan luas lahan 128 m2. b. Tipe rumah B dengan luas lahan 114 m2. c. Tipe rumah C dengan luas lahan 105 m2.
Jurnal Ilmiah Elektronik Infrastruktur Teknik Sipil
Sehingga dapat disusun suatu fungsi batasan yang pertama, yaitu 128 X1 + 114 X2 + 105X3 ≤ 26.650. 2. Untuk pembangunan rumah keseluruhan direncanakan selesai dalam waktu 4 tahun atau 192 minggu. Asumsi, penyelesaian pembangunan masing-masing tipe rumah berbanding lurus dengan luas lantai bangunan masing-masing tipe rumah, sehingga didapat perbandingan sebagai berikut: Tipe A : Tipe B : Tipe C = X1: X2: X3= 60 : 45 : 36 Selanjutnya koefisien persamaan diatas disederhanakan menjadi: X1: X2: X3 = 1 : 0,75 : 0,60 Sehingga diperoleh persamaan fungsi batasan yang kedua yaitu: X1 + 0,75 X2 + 0,60 X3 ≤ 192 Apabila pembangunan rumah dikehendaki selesai dalam jangka waktu 2 tahun (96 minggu), maka persamaan kedua menjadi: 0,5X1 + 0,375 X2 + 0,30 X3≤ 96 Hal ini dapat dilakukan dengan cara menambah sumber dayanya menjadi dua kali lipat (2 kelompok). 3. Perbandingan permintaan konsumen terhadap masing-masing tipe rumah atau pangsa pasar pada perumahan tersebut. Berdasarkan keterangan dari pengembang yaitu PT. Bali Karisma Pratama terhadap permintaan rumah tipe A (Sakura), tipe B (Jasmine), tipe C (Rosella), dalam 6 (enam) bulan kedua (periode Februari 2011 sampai dengan Juli 2011) sejak penulis menyusun Tugas Akhir ini adalah sebagai berikut: - Rumah tipe A/Sakura sebanyak 12 unit. - Rumah tipe B/Jasmine sebanyak 47 unit. - Rumah tipe C/Rosella sebanyak 58 unit. Sehingga dapat ditulis perbandingan permintaan terhadap ketiga tipe rumah tersebut menjadi: Tipe A : Tipe B : Tipe C = X1: X2: X3 = 12 : 47: 58 Menyederhanakan perbandingan diatas dengan cara membagi sama rata, maka akan diperoleh perbandingan X1: X2: X3 = 1 : 3,92 : 4,83 Perbandingan minat terhadap ketiga tipe rumah tersebut kemudian dibulatkan menjadi X1: X2: X3 = 1 : 4 : 5 Sehingga diperoleh persamaan fungsi batasan ketiga dan keempat, yaitu: 4X1 ≤ X2 dan 5X2≤ 4X3
Perhitungan dengan Metode Simpleks Masalah ini dapat diformulasikan sebagai berikut: Memaksimumkan Z = 118X1+73X2+ 30X3, menjadi Z -118X1- 73X2- 30X3 = 0 terbatas pada: 1. 128 X1 + 114 X2 + 105X3 ≤ 26.650 menjadi 128 X1 + 114 X2 + 105 X3+ S1= 26.650 2. X1 + 0,75 X2 + 0,60 X3 ≤ 192 Menjadi X1 + 0,75 X2+ 0,60 X3 + S2= 192 3. 4X1 ≤ X2
Maka 4X1–X2 ≤ 0, menjadi 4X1–X2 + S3 = 0 4. 5 X2≤ 4X3 Maka 5X2 – 4X3 ≤ 0, menjadi 5X2–4X3 + S4 = 0 diketahui: X1= jumlah rumah tipe A. X2= jumlah rumah tipe B X3= jumlah rumah tipe C S1, S2, S3 dan S4= slack variable, yaitu variabel tambahan yang digunakan untuk suatu pertidaksamaan, sehingga dapat mengubah bentuk pertidaksamaan menjadi persamaan. Tabel simpleks awal disusun berdasarkan persamaan fungsi tujuan dan fungsi batasan yang sudah diketahui pada tahap sebelumnya. Tabel 2 Tabel Simpleks Awal Variabel Dasar
Z
X1
X2
X3
S1
S2
S3
S4
Kuantitas
Z
1
118
-73
-30
0
0
0
0
0
S1
0
128
114
105
1
0
0
0
26650
S2
0
1
0,75
0,60
0
1
0
0
192
S3
0
4
-1
0
0
0
1
0
0
S4
0
0
5
-4
0
0
0
1
0
Tabel 3 Mengubah nilai-nilai baris kunci iterasi pertama Variabel
S3
S4
Kuantit as
0
0
0
0
1
0
0
0
26650
0,60
0
1
0
0
192
-0,25
0
0
0
0,25
0
0
5
-4
0
0
0
1
0
Z
X1
X2
X3
S1
Z
1
118
-73
-30
0
S1
0
128
114
105
S2
0
1
0,75
S3
0
1
S4
0
0
Dasar
S 2
Untuk mencari besaran nilai kuantitas pada baris ke 1 (Z), maka dilakukan perhitungan dengan mengurangkan baris ke 1 (Z) dengan hasil perkalian dari hasil perkalian faktor pengali (dari kolom X1) dengan baris ke 4 (S3) sehingga akan diperoleh nilai baru yang kemudian dimasukkan ke tabel simpleks kedua. Hal ini dilakukan berulang-ulang hingga diperoleh tabel simpleks optimal. Tabel simpleks kedua merupakan nilai baru dari perhitungan tabel simplels awal. Iterasi diakhiri jika tabel simpleks sudah mencapai hasil optimal, dimana seluruh nilai X1, X2, X3, dan kuantitas bernilai positif.
IX-5
Optimalisasi Komposisi Tipe Rumah ……………………………………………………………….………… (Stephani, Widhiawati, Warsika)
Tabel 4 Tabel Simpleks Kedua
Z
1
0
0
0
0,505
0
13,3413
4,484
13457,17
Variabel
X3
0
0
0
1
0,004
0
-0,144
0,131
120,1533
S2
0
0
0
0
-0,006
1
-0,039
0,015
23,785
X1
0
1
0
0
0,0009
0
0,02
24,03066
X2
0
0
1
0
0,003
0
0,094
96,12263
Z
X1
X2
X3
S1
S2
S3
S4
Kuantitas
Dasar
Z
1
0
102,5
-30
0
0
29,5
0
0
S1
0
0
146
105
1
0
-32
0
26650
S2
0
0
1
0,60
0
1
0,25
0
192
X1
0
1
-0,25
0
0
0
0,25
0
0
S4
0
0
5
-4
0
0
0
1
0
Variabel X1
X2
X3
S1
S2
S3
S4
-0,154
Setelah iterasi dilakukan sebanyak 3 kali dapat dilihat dari nilai X1, X2, X3, X4 dan kuantitas yang seluruhnya telah bernilai positif atau lebih besar sama dengan nol (X1, X2, X3, X4 dan kuantitas ≥ 0), maka iterasi dihentikan dan tabel simpleks sudah mencapai nilai optimal.
Tabel 5 Mengubah nilai-nilai baris kunci iterasi kedua Z
0 ,221
Kuantitas
Dasar
Tabel 9 Tabel Simpleks Akhir Variabel Z
Z
1
0
-102,5
-30
0
0
29,5
0
0
S1
0
0
146
105
1
0
-32
0
26650
S2
0
0
1
0,60
0
1
-0,25
0
192
X1
0
1
-0,25
0
0
0
0,25
0
0
S4
0
0
1
-0,8
0
0
0
0,2
0
X
X
X
1
2
3
S1
S2
S3
S4
Kuantitas
Dasar
Z
1
0
0
0
0,505
0
13,3413
4,484
13457,17
X3
0
0
0
1
0,004
0
-0,144
-0,131
120,1533
S2
0
0
0
0
-0,006
1
-0,039
-0,015
23,785
X1
0
1
0
0
0,0009
0
0,221
0,02
24,03066
X2
0
0
1
0
0,003
0
-0,154
0,094
96,12263
Tabel 6 Tabel Simpleks Ketiga Variab el Z
X
X
1
2
S
X3
S2
S3
S4
Kuantitas
1
Dasar Z
1
0
0
-112
0
0
29,5
20,5
0
S1
0
0
0
221,8
1
0
-32
-29,2
26650
S2
0
0
0
1,4
0
1
-0,25
-0,2
192
X1
0
1
0
-0,2
0
0
0,25
0,05
0
X2
0
0
1
-0,8
0
0
0
0,2
0
Tabel 7 Mengubah nilai-nilai baris kunci iterasi ketiga Variabe l Z
X
X
1
2
X3
S1
S
S3
S4
Kuantitas
2
Dasar
Z
1
0
0
112
0
0
29,5
20,5
0
S1
0
0
0
1
0,004
0
0,1443
0,1317
120,153
S2
0
0
0
1,4
0
1
-0,25
-0,2
192
X1
0
1
0
-0,2
0
0
0,25
0,05
0
X2
0
0
1
-0,8
0
0
0
0,2
0
Tabel 8 Tabel simpleks Keempat Variabel Z Dasar
IX-6
X
X
X
1
2
3
S1
S2
S3
S4
Kuantitas
Dari perhitungan menggunakan metode simpleks diperoleh hasil optimal yaitu keuntungan maksimal sebesar Rp 13.457.170.000,- dengan membangun rumah tipe A sebanyak 24,03066 unit, rumah tipe B sebanyak 96,12263 unit dan rumah tipe C sebanyak 120,1533 unit. Hal ini tidak mungkin dilakukan karena hasil perhitungan masih dalam bentuk desimal, sehingga perlu dianalisa kembali dengan tabel alternatif pilihan.
Perhitungan dengan Program Komputer Lingo Perhitungan menggunakan program komputer Lingo digunakan untuk membandingkan hasil perhitungan manual menggunakan Metode Simpleks dengan perhitungan melalui program komputer yaitu program Lingo. Langkah-langkah dalam menggunakan program komputer Lingoakan dijabarkan pada uraian dibawah ini: 1. Masuk ke program Lingo. 2. Membuka File-New. 3. Masukkan persamaan yangakan dihitung. - Persamaan pertama adalah pengisian untuk fungsi tujuan, sehingga pada persamaan ini ditulis dengan: MAX= 118*X1+73*X2+30*X3; - Setelah persamaan pertama selesai ditulis lalu tekan Enter, selanjutnya persamaan kedua hingga
Jurnal Ilmiah Elektronik Infrastruktur Teknik Sipil
Tipe A
Tipe B
Tipe C
60/128
45/114
36/105
Alternatif
Luas Lahan (m2)
Waktu Pembangunan Rumah
Keuntungan (juta rupiah)
(minggu) 1
24
96
120
26.616
168
13440
2
24
96
121
26.721
169
13470
3
24
97
120
26.730
169
13513
4
24
97
121
26.835
169
13543
5
25
96
120
26.744
169
13558
6
25
96
121
26.849
170
13588
7
25
97
120
26.858
170
13631
8
25
97
121
26.963
170
13661
kelima adalah persamaan untuk fungsi batasan. Untuk persamaan kedua ditulis: 128*X1+114*X2+105*X3< 26650; - Setelah persamaan kedua selesai ditulis lalu tekan Enter, selanjutnya diisi dengan persamaan ketiga. Untuk persamaan ketiga ditulis: 1*X1+0.75*X2+0.60*X3< 192 - Setelah persamaan ketiga selesai ditulis lalu tekan Enter, selanjutnya diisi dengan persamaan keempat. Untuk persamaan keempat ditulis: 4*X1–1*X2< 0; - Setelah persamaan keempat selesai ditulis lalu tekan Enter, selanjutnya diisi dengan persamaan kelima. Untuk persamaan kelima ditulis: 5*X2–4*X3< 0; - Jika semua persamaan sudah ditulis, maka untuk mengakhiri penulisan persamaan ditulis END. 4. Setelah melakukan langkah ke 3 (tiga) dilanjutkan dengan memilih menu Lingo-Solve, maka Solution Report/hasil optimasi dari data pada papan editor data secara lengkapakan ditampilkan. 5. Didapat hasil akhir yaitu tipe A sebanyak 24,03066 unit, tipe B sebanyak 96,12263 unit, tipe C sebanyak 120,1533 unit, dan nilai optimal sebesar Rp 13.457.170.000,-. Apabila pembangunan rumah akan dipercepat dalam jangka waktu 2 tahun atau 96 minggu, maka persamaan batasan kedua yang dipakai adalah: 0,5X1 + 0,375 X2 + 0,30 X3≤ 96
Tabel Alternatif Pilihan Dari hasil perhitungan dengan menggunakan metode simpleks dan program komputer Lingo diperoleh nilai sama. Karena tidak mungkin membangun rumah dalam nilai desimal, maka dibutuhkan pembulatan nilai desimal tersebut dalam Tabel Alternatif Pilihan. Tabel ini dibuat dengan membulatkan bentuk desimal dari hasil akhir
Tabel 9 Tabel Alternatif Pilihan perhitungansebelumnya dan mengkombinasikannya. Berdasarkan tabel alternatif pilihan dari segi keuntungan alternatif 8 memiliki keuntungan yang paling tinggi yaitu sebesar Rp 13.661.000.000,tetapi altenatif ini melampaui batasan luasan lahan yang ada. Sehingga, dipilih alternatif nomer 1 yaitu sebesar Rp 13.440.000.000,- dan membutuhkan lahan kurang dari 26.650 m2 dan sudah sesuai dengan batasan waktu yang ditentukan. Bila ditinjau dari jumlah rumah yang akan dibangun terlihat bahwa rumah tipe A sebanyak 24 unit, rumah tipe B sebanyak 96 unit, dan rumah tipe C sebanyak 120 unit.
SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Dari analisa yang telah dilakukan pada proyek Pembangunan Perumahan Beranda Mumbul dapat disimpulkan bahwa untuk mendapatkan keuntungan maksimal, maka komposisi optimal dari tipe rumah yang dibangun adalah rumah tipe A sebanyak 24 unit, rumah tipe B sebanyak 96 unit dan rumah tipe C sebanyak 120 unit. Dengan komposisi rumah seperti tersebut, maka didapat keuntungan maksimal adalah sebesar Rp 13.440.000.000,- Dimana total keseluruhan luas lahan 41.000 m2 sedangkan luas lahan efektif untuk pembangunan sebesar 26.650 m2.
Saran Pada perencanaan awal pengembang perumahan Beranda Mumbul telah diketahui tipe rumah yang akan dibangun yaitu tipe A sebanyak 24, tipe B sebanyak 91 dan tipe C sebanyak 122 akan menghasilkan keuntungan sebesar Rp
IX-7
Optimalisasi Komposisi Tipe Rumah ……………………………………………………………….………… (Stephani, Widhiawati, Warsika)
13.135.000.000,- dan keuntungan ini lebih kecil dari penelitian yang dilakukan. Maka dari itu dalam Tugas Akhir ini terdapat saran yaitu pengembang perlu mempertimbangkan langkah perhitungan jumlah masing-masing tipe, sesuai hasil penelitian ini untuk memperoleh keuntungan yang maksimal.
UCAPAN TERIMA KASIH Puji syukur kehadapan Tuhan Yang Maha Esa, karena berkat rahmat-Nya penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir yang berjudul “Optimalisasi Komposisi Tipe Rumah Pada Pengembangan Pembangunan Perumahan Beranda Mumbul”. Tersusunnya Tugas Akhir ini adalah berkat bantuan dari berbagai pihak. Untuk itu, dalam kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada semua pihak yang telah memberikan bantuan dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini.
DAFTAR PUSTAKA Blaang C, Djemabut, 1986. Perumahan Dan Pemukiman Sebagai Kebutuhan Pokok, Yayasan Obor Indonesia, Jakarta. Heizer Jay, Render Barry. 2005. Operation Management, Edisi Ketujuh, Salemba Empat, Jakarta. Peraturan Menteri Negara Perumahan Rakyat Republik Indonesia Nomer 31/Permen/M/2006 tentang Petunjuk Pelaksanaan Kawasan Siap Bangun dan Lingkungan Siap Bangun Yang Berdiri Sendiri. Tidak Dipublikasikan, pp. 6-7. Soeharto, Iman. 1999. Manajemen Proyek (Dari Konseptual Sampai Operasional), Jilid 1, Erlangga, Jakarta. Taylor III, Bernard W. 2001. Sains Manajemen, Salemba Empat, Jakarta. Wardana, Nengah, 2010. Optimalisasi Pemilihan Tipe Dan Jumlah Rumah Pada Proyek Pembangunan Perumahan Bali Arum Jimbaran.
IX-8
