Optické bezkontaktní topografické metody

Univerzita Palackého v Olomouci Přírodovědecká fakulta

Optické bezkontaktní topografické metody Dušan Mandát

Olomouc 2012

Oponent: Mgr. Libor Nožka, Ph.D.

Publikace byla připravena v rámci projektu Investice do rozvoje vzdělávání Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

1. vydání © Dušan Mandát, 2012 © Univerzita Palackého v Olomouci, 2012 Neoprávněné užití tohoto díla je porušením autorských práv a může zakládat občanskoprávní, správněprávní, popř. trestněprávní odpovědnost. ISBN 978-80-244-3075-1 NEPRODEJNÉ

Obsah Optické bezkontaktní topografické metody ……..……….….…

5

1 Vidění 3D prostoru …………………………..……….……...

5

2 Rozdělení topografických metod ………………………….…

7

3 Bezkontaktní topografické metody ………………………….. 3.1 Bodová měření …….…………………………………. 3.1.1 Laserové dálkoměry ………………………. 3.1.2 Senzory využívající měření času průchodu záření prostředím ……………………… 3.1.3 Laserové radary …………………………... 3.1.4 Triangulační dálkoměry ….………………. 3.1.5 Konoskopická metoda ……………………. 3.1.6 Metoda založená na analýze intenzity světla 3.1.7 Metoda měření kontrastu …………………. 3.2 Profilovací měření ……………………………………. 3.3 Plošná měření ………………………………………… 3.3.1 Stereoskopická metoda …………………… 3.3.2 Metoda měření tvaru pomocí stínů ………. 3.3.3 Metoda měření tvaru pomocí textur ……… 3.3.4 Fourierovská profilometrie ………………. 3.3.5 A) Princip metody ………………………... 3.3.6 B) Vyhodnocení experimentu ……………. 3.3.7 Metoda měření tvaru předmětu pomocí ostření/rozostření obrazu ……………… 3.3.8 Moiré metody ……………………………..

9 9 9 10 10 10 10 15 17 18 20 22 22 23 23 24 26 27 29

4 Závěr ………………………………………………………….

34

Reference ……………………………………………………….

35

.

Vzdˇ el´ av´ an´ı v´ yzkumn´ ych pracovn´ık˚ u v Region´ aln´ım centru pokroˇ cil´ ych technologi´ı a materi´ al˚ u. CZ.1.07/2.3.00/09.0042 1

Optick´ e bezkontaktn´ı topografick´ e metody Duˇ san Mand´ at Abstrakt. Tento text popisuje vybrané bezkontaktn´ı topografické meˇric´ı metody vyuˇz´ıvané pˇri zkoumán´ı tvaru povrchu difuznˇe odrazn´ ych objekt˚ u. V u ´vodu je popsáno vidˇen´ı lidského. Poté následuje základn´ı rozdˇelen´ı a popis kontaktn´ıch a bezkontaktn´ıch metod. V dalˇs´ım textu jsou rozebrány bezkontaktn´ı 2D a 3D optické mˇeˇric´ı metody.

1

Vidˇ en´ı 3D prostoru

Kapitola vidˇen´ı 3D prostoru popisuje jak´ ym zp˚ usobem vn´ımá pozorovatel prostor kolem sebe, princip subjektivn´ıho hodnocen´ı objekt˚ u a vzdálenost´ı. Z hlediska lidského vn´ımán´ı se okoln´ı svˇet jev´ı tˇr´ırozmˇernˇe. V kartézském systému souˇradnic je urˇcen souˇradnicemi x, y, z. Lidsk´ y zrak vn´ımá prostor pomoc´ı dvojice senzor˚ u - oˇc´ı. Základn´ı princip definice objekt˚ u v prostoru je zaloˇzen na stereoskopii. Velkou roli hraje i zkuˇsenost a uˇcen´ı vn´ımán´ı prostoru. Lidsk´ y mozek je schopen i z jednoho obrazu (pomoc´ı vidˇen´ı jedn´ım okem) odhadnout vzdálenosti ve vˇsech osách 3D prostoru. Pˇri monokulárn´ım vidˇen´ı vyuˇz´ıvá mozek nˇekolika základn´ıch poznatk˚ u z prostorového vidˇen´ı. Vzdálenˇejˇs´ı pˇredmˇety stejné velikosti se jev´ı menˇs´ı neˇz bliˇzˇs´ı, paraleln´ı linie se 1

ˇ e republiky. Projekt je spolufinancov´ an Evropsk´ ym soci´ aln´ım fondem a st´ atn´ım rozpoˇ ctem Cesk´

6

Studijn´ı text projektu RCPTM-EDU

sb´ıhaj´ı ve velké vzdálenosti, mˇen´ı se intenzita pˇredmˇet˚ u v prostoru s rostouc´ı vzdálenost´ı (vzhledem k propustnosti atmosféry). Stereo vidˇen´ı je zaloˇzeno na stereoskopii. Lidské oko m˚ uˇze pracovat ve dvou módech. V prvn´ım módu jsou optické osy obou oˇc´ı rovnobˇeˇzné a vzdálenost mozek odhaduje na principu stereoskopie. V druhém módu se obˇe oˇci zamˇeˇr´ı na zkouman´ y objekt a vyhodnocuje se velikost stereoskopické paralaxy (viz obrázek 1 (a)). Pro odhad vzdálenosti z a v´ ypoˇcet

Obrázek 1: (a) Odhad vzdálenosti pomoc´ı zjiˇstˇen´ı velikosti paralaxy. (b) Porovnán´ı vzdálenost´ı dvou pˇredmˇet˚ u v r˚ uzné vzdálenosti porovnán´ım stereoskopick´ ych paralax. paralaxy δ plat´ı vztah tgδ = xO /z, kde xO je vzdálenost oˇc´ı. Vzhledem k tomu, ˇze se jedná o velmi malé u ´hly, je moˇzné tgδ nahradit δ. Princip odhadu vzdálenosti dvou pˇredmˇet˚ u je patrn´ y z obrázku 1 (b). Pro porovnán´ı obou bod˚ u plat´ı δ1 < δ2 ⇒ z1 > z2 , mezn´ı hodnota rozliˇsen´ı vzdálenosti z udává polomˇer stereoskopického vidˇen´ı z0 a je dána vztahem x0 z0 = , (1) δ0 D

′′

′′

E

kde δ0 jsou mezn´ı u ´hly natoˇcen´ı oka 10 ÷ 30 . Maximáln´ı vzdálenost

Duˇsan Mandát: Optické bezkontaktn´ı topografické metody

7

rozliˇsiteln´ ych bod˚ u je cca 650 m. Vycház´ı se ze statistick´ ych mˇeˇren´ı anatomie ˇclovˇeka, kdy vzdálenost oˇc´ı je v intervalu h56 ÷ 70i mm. Rozliˇsen´ı v ose z závis´ı právˇe na vzdálenosti x0 . Maximum pro stereoskopickou paralaxu je 30◦ , coˇz odpov´ıdá vzdálenosti cca 60 mm. ˇ ek je schopen rozpoznat vzdálenost i z pr˚ Clovˇ ubˇehu intenzity pozorované scény (shape from shading), ze zmˇeny tvaru textury (shape from texture) atd. Tyto metody jsou vyuˇz´ıvány pˇri mˇeˇren´ı povrchu pˇredmˇet˚ u v praxi s vyuˇzit´ım ”strojového vidˇen´ı”.

2

Rozdˇ elen´ı topografick´ ych metod

V této kapitole rozebereme nˇekolik topografick´ ych metod, rozˇclen´ıme je dle nˇekolika kritéri´ı a zm´ın´ıme nejv´ yznamnˇejˇs´ı metody vyuˇz´ıvané v praxi. Podrobnˇeji budou v práci popsány metody které byly pouˇzity pˇri experimentech. Topografické metody popisuj´ıc´ı kvalitativnˇe a kvantitativnˇe povrch zkoumaného pˇredmˇetu lze dˇelit dle dvou základn´ıch kritéri´ı. Prvn´ım kritériem je kvantitativn´ı m´ıra popisu zkoumaného pˇredmˇetu. Jednorozmˇerné mˇeˇren´ı (délkové) lze vylouˇcit z topografick´ ych metod, jelikoˇz se jedná o pouhé mˇeˇren´ı jednoho rozmˇeru, nepopisuje ˇza´dn´ ym zp˚ usobem tvar tohoto objektu. Druh´ ym kritériem je dˇelen´ı podle principu mˇeˇren´ı. Dle prvn´ıho kritéria dˇelen´ı rozliˇsujeme topografické metody popisuj´ıc´ı tvar a rozmˇer pˇredmˇet˚ u na ploˇsná a prostorová mˇeˇren´ı: • 2D mˇeˇren´ı - v´ ysledkem je mapa n bod˚ u povrchu s kartézsk´ ymi souˇradnicemi: xn , yn , popisuje tvar i rozmˇer zkoumaného pˇredmˇetu v ploˇse. • 3D mˇeˇren´ı - v´ ysledkem je mapa n bod˚ u povrchu s kartézsk´ ymi souˇradnicemi: xn , yn , zn , v tomto pˇr´ıpadˇe dostáváme mnoˇzinu bod˚ u nesouc´ı oproti 2D nav´ıc informaci o topografické v´ ychylce pˇredmˇetu zn . Druh´ ym zp˚ usobem dˇelen´ı topografick´ ych metod je jejich ˇclenˇen´ı dle principu metody. Tyto metody lze vyˇclenit do dvou podskupin v závislosti na interakci pˇr´ıstrojového vybaven´ı mˇeˇric´ı metody se zkouman´ ym objektem.

8

Studijn´ı text projektu RCPTM-EDU Dˇelen´ı je následuj´ıc´ı: • Kontaktn´ı metody - docház´ı k pˇr´ımému kontaktu pˇr´ıstrojového vybaven´ı s mˇeˇren´ ym objektem. • Bezkontaktn´ı metody - docház´ı ke zprostˇredkovanému kontaktu s mˇeˇren´ ym objektem.

Zástupcem kontaktn´ıch metod je napˇr´ıklad kontaktn´ı profilometr. Zaˇr´ızen´ı skenuje povrch pomoc´ı kontaktn´ıho hrotu v pˇredem definovan´ ych bodech. Nev´ yhodou této metody je moˇzné naruˇsen´ı povrchu stykem mˇeˇreného hrotu s povrchem pˇredmˇetu. Nejˇcastˇeji jsou vyuˇz´ıvány tyto profilometry v pr˚ umyslu. V´ yhodou tˇechto zaˇr´ızen´ı je vysoká citlivost do 0.1 mm. Nev´ yhodou je dlouhá doba mˇeˇren´ı a pˇr´ıpadné poˇskozen´ı povrchu, které eliminuje pouˇzit´ı tˇechto zaˇr´ızen´ı na u ´zkou skupinu aplikac´ı. Dalˇs´ım zástupcem v této skupinˇe je napˇr. profilometrick´ y mikroskop. Bezkontaktn´ı metody lze dále dˇelit podle zp˚ usobu zprostˇredkované interakce mˇeˇric´ıho zaˇr´ızen´ı s mˇeˇren´ ym objektem: • Bezkontaktn´ı mˇeˇren´ı vyuˇz´ıvaj´ıc´ı obecnˇe vlnˇen´ı. • Ostatn´ı. Mezi ostatn´ı metody patˇr´ı napˇr AFM nebo elektronov´ y mikroskop (pokud uvaˇzujeme elektron jako hmotnou ˇca´stici). AFM (Atomic Force Microscope) vyuˇz´ıvá mˇeˇren´ı vzájemné silové interakce atom˚ u povrchu mˇeˇreného povrchu a hrotu mˇeˇric´ıho zaˇr´ızen´ı. Interakce v tomto pˇr´ıpadˇe je zprostˇredkovaná silov´ ym p˚ usoben´ım. Elektronov´ y mikroskop vyuˇz´ıvá k mˇeˇren´ı a popisu tvaru svazku elektron˚ u odrazen´ ych od mˇeˇreného povrchu. Metody vyuˇz´ıvaj´ıc´ı vlnˇen´ı lze jeˇstˇe dále dˇelit podle charakteru tohoto vlnˇen´ı a vlnové délky pouˇzitého záˇren´ı: • Rentgenovská mˇeˇren´ı. • Magnetická resonance. • Vyuˇzit´ı elektromagnetického záˇren´ı ve viditelném spektru. • Radiové vlny.


9

• Mechanické vlnˇen´ı prostˇred´ı - napˇr. ultrazvuk. Tyto metody jsou 2D a 3D. Napˇr´ıklad mˇeˇren´ı pomoc´ı rentgenu je v praxi nejˇcastˇeji vyuˇz´ıváno v medic´ınˇe, podobnˇe jako magnetická resonance a ultrazvuk. Radiové vlny jsou nejˇcastˇeji pouˇz´ıvány v radiolokátorech (letectv´ı, metrologie atd.). Nejvyuˇz´ıvanˇejˇs´ı topografické jsou bezkontaktn´ı 2D-3D metody zaloˇzené na detekci elektromagnetického záˇren´ı v oblasti viditelného spektra cca λ = 400 − 750nm.

3

Bezkontaktn´ı topografick´ e metody

V této kapitole se budeme vˇenovat bezkontaktn´ım topografick´ ym metodám vyuˇz´ıvaj´ıc´ım koherentn´ı i nekoherentn´ı optické záˇren´ı v rozsahu viditeln´ ych vlnov´ ych délek. Metody jsou ˇrazeny od nejjednoduˇsˇs´ıch po nejsloˇzitˇejˇs´ı, ve smyslu pˇr´ıstrojového vybaven´ı a zp˚ usobu vyhodnocen´ı. Nˇekteré tyto metody doznaly ˇsirokého vyuˇzit´ı v praxi, zejména dálkomˇery vyuˇz´ıvaj´ıc´ı laserové záˇren´ı (viz napˇr. [1], [2], [3]).

3.1

Bodov´ a mˇ eˇ ren´ı

Pod pojmem bodová mˇeˇren´ı lze chápat mˇeˇric´ı metody zaloˇzené na technice postupného mˇeˇren´ı zkoumaného povrchu pomoc´ı skenován´ı v definovan´ ych bodech. Na promˇeˇren´ı celého zkoumaného povrchu (popˇr. jeho ˇca´sti) pak potˇrebujeme n(t + tt ) ˇcasu, kde n je poˇcet mˇeˇren´ ych bod˚ u, t je ˇcas potˇrebn´ y na jedno mˇeˇren´ı a tt je doba na zmˇenu pozice pro mˇeˇren´ı dalˇs´ıho bodu.

3.1.1

Laserov´ e d´ alkomˇ ery

Jsou pomˇernˇe jednoduchá jednobodová zaˇr´ızen´ı, která slouˇz´ı k mˇeˇren´ı vzdálenosti zkoumaného povrchu pˇredmˇetu od referenˇcn´ı roviny. Vyuˇz´ıvaj´ı vˇetˇsinou koherentn´ı záˇren´ı, které se projektuje na mˇeˇren´ y povrch. Mˇeˇric´ı systémy tohoto typu vyuˇz´ıvaj´ı tˇri principy vyhodnocen´ı vzdálenosti: mˇeˇric´ı zaˇr´ızen´ı → povrch pˇredmˇetu [4].

10 3.1.2

Studijn´ı text projektu RCPTM-EDU Senzory vyuˇ z´ıvaj´ıc´ı principu mˇ eˇ ren´ı ˇ casu pr˚ uchodu z´ aˇ ren´ı prostˇ red´ım

Zaˇr´ızen´ı zaloˇzená na principu mˇeˇren´ı vzdálenosti pomoc´ı ˇcasu, kter´ y potˇrebuje svˇetlo, aby urazilo vzdálenost ke zkoumanému pˇredmˇetu a zpˇet k detektoru, jsou v praxi velice ˇcasto vyuˇz´ıvána. Zdrojem je laserová dioda, která vys´ılá krátké svˇetelné pulzy smˇerem ke zkoumanému pˇredmˇetu. Dráha se vypoˇc´ıtá ze znalosti rychlosti ˇs´ıˇren´ı svˇetla v mˇeˇreném prostˇred´ı a ˇcasu pr˚ uchodu svˇetla od mˇeˇric´ıho zaˇr´ızen´ı k pˇredmˇetu a nazpˇet (viz obrázek 2). Tedy plat´ı l = vt/2, kde l je mˇeˇrená vzdálenost, v je rychlost ˇs´ıˇren´ı svˇetla v mˇeˇreném prostˇred´ı a t je zmiˇ novan´ y ˇcas. Zaˇr´ızen´ı tohoto typu pracuj´ı nejˇcastˇeji ve statistickém módu, kdy mˇeˇr´ı sérii nˇekolika svˇeteln´ ych pulz˚ u, a v´ ysledek je zpracován pomoc´ı statistick´ ych metod. Pˇresnost tˇechto zaˇr´ızen´ı je v intervalu h5 − 10i mm na 1m délky. 3.1.3

Laserov´ e radary

V principu jsou velmi podobné pˇredchoz´ım zaˇr´ızen´ım. Vyuˇz´ıvaj´ı detekci modulovaného svˇetelného záˇren´ı. Detekuje se fázov´ y rozd´ıl odraˇzeného záˇren´ı od pˇredmˇetu a vlny pilotn´ı - osvˇetluj´ıc´ı povrch (viz obrázek 3). V´ ysledná délka se vypoˇc´ıtá pomoc´ı vztahu l = kn + ∆ϕ, kde k je celé ˇc´ıslo, n je modulovaná délka záˇren´ı a ∆ϕ je fázov´ y posun odraˇzené vlny oproti pilotn´ı. 3.1.4

Triangulaˇ cn´ı d´ alkomˇ ery

Zaˇr´ızen´ı tohoto typu vyuˇz´ıvaj´ı princip triangulace pro stanoven´ı vzdálenosti mˇeˇreného bodu povrchu od referenˇcn´ı roviny (viz obrázek 4). Vzdálenost bodu povrchu k referenˇcn´ı rovinˇe je závislá na parametrech mˇeˇric´ı sestavy: dl = g(f, L, θ), kde f je ohnisková vzdálenost objektivu kamery, L je vzdálenost zdroje svˇetla od referenˇcn´ı roviny a θ je u ´hel, kter´ y sv´ırá osa objektivu s pilotn´ım svazkem. 3.1.5

Konoskopick´ a metoda

Konoskopická metoda (z anglického Conoscopy) patˇr´ı do bodov´ ych mˇeˇren´ı, je jednoduchá na pˇr´ıstrojové vybaven´ı. Vyhodnocen´ı této metody je komplikovanˇejˇs´ı neˇz u pˇredeˇsl´ ych. Tato metoda je zaloˇzená


11

Obrázek 2: Mˇeˇren´ı vzdálenosti pomoc´ı stanoven´ı doby pr˚ uchodu záˇzen´ı mˇeˇren´ ym prostˇred´ım.

12


Obrázek 3: Mˇeˇren´ı vzdálenosti pomoc´ı anal´ yzy fázového posunu odraˇzeného laserového záˇren´ı od povrchu mˇeˇreného pˇredmˇetu.


13

Obrázek 4: Dálkomˇer zaloˇzen´ y na triangulaˇcn´ı metodˇe. θ je tzv. triangulaˇcn´ı u ´hel.

14


na interferenci dvou vln, jejichˇz zdrojem je svˇeteln´ y bod na povrchu mˇeˇreného pˇredmˇetu. Sestava se skládá [5] ze zkˇr´ıˇzen´ ych polarizátor˚ u, dvojlomného krystalu, optiky a detekˇcn´ıho zaˇr´ızen´ı (viz obrázek 5). Svˇetelná vlnoplocha od bodu na povrchu dopadá na polarizátor. V

Obrázek 5: Konoskopie - mˇeˇren´ı vzdálenosti pomoc´ı dvojlomného krystalu. Vlny ro a re jsou ˇra´dné a mimoˇra´dné vlny, které poté interferuj´ı na CCD sn´ımaˇci [5]. krystalu se dˇel´ı na ˇra´dnou ro a mimoˇra´dnou re vlnu, které se ˇs´ıˇr´ı rozd´ılnou rychlost´ı vo a ve . Fázov´ y rozd´ıl obou vln je dán pouˇzit´ ym typem krystalu a jeho tlouˇst’kou. Na v´ ystupu krystalu je analyzátor a detekˇcn´ı zaˇr´ızen´ı. Obˇe vlny spolu interferuj´ı a vytvoˇr´ı interferenˇcn´ı obrazec. V reálné sestavˇe se um´ıst´ı pˇred krystal optika, poté za nelineárn´ı krystal analyzátor a detektor, kter´ y se naklon´ı v˚ uˇci optické ose o u ´hel ϕ. Pˇri posunut´ı svˇetelného zdroje o vzdálenost ζ dojde ke zmˇenˇe interferenˇcn´ıho obrazce. Vzdálenost ζ se pak vypoˇc´ıtá jako [6] ζ=

λf 2 , 2∆xLC(ϕ)

(2)

kde ∆x je rozd´ıl interferenˇcn´ıch prouˇzk˚ u, L je tlouˇst’ka krystalu, f ohnisková vzdálenost optické soustavy, λ vlnová délka pouˇzitého svˇetla,


15

C(ϕ) je funkce popisuj´ıc´ı fázov´ y rozd´ıl obou vln vzhledem k u ´hlu otoˇcen´ı (ϕ). Popis experimentu je znázornˇen na obrázku 6.

Obrázek 6: Konoskopie - Princip mˇeˇren´ı. ζ je mˇeˇrená vzdálenost, f parametr pouˇzité optiky, a - analyzátor, p - polarizátor, o - optika, k krystal, d - detektor. Zmiˇ nované mˇeˇric´ı metody dávaj´ı v daném okamˇziku mˇeˇren´ı informaci (vzdálenost, topografickou v´ ychylku) pouze o jednom bodu (malé oblasti) mˇeˇreného povrchu. Pokud chceme pouˇz´ıt tyto metody k mˇeˇren´ı topografie celého objektu, je nutné postupnˇe promˇeˇrit (proskenovat) cel´ y povrch v definovan´ ych bodech. Je moˇzné bud’ pohybovat mˇeˇric´ım systémem, nebo mˇeˇren´ ym pˇredmˇetem. Tento pˇr´ıstup je vˇsak nároˇcn´ y na ˇcas i pˇr´ıstrojové vybaven´ı a vnáˇs´ı dalˇs´ı nejistoty mˇeˇren´ı do systému, kde bylo p˚ uvodn´ı mˇeˇren´ı zat´ıˇzeno pouze chybou v mˇeˇreném smˇeru napˇr. osy z. Pˇri skenován´ı zanáˇs´ıme do systému chyby lokalizace mˇeˇren´ ych bod˚ u ve zbyl´ ych osách x, y. 3.1.6

Metoda zaloˇ zen´ a na anal´ yze intenzity svˇ etla

Tato metoda zkoumá intenzitu projektovaného svˇetelného bodu na povrchu zkoumaného pˇredmˇetu a porovnává ho s bodem v referenˇcn´ı

16


vzdálenosti zd . Systém je tvoˇren svˇeteln´ ym zdrojem, kter´ y je pˇres polopropustné zrcátko prom´ıtán pomoc´ı optiky na povrch mˇeˇreného pˇredmˇetu. Tento bod je zobrazen na dva detektory. Detektor 1 je velk´ y ploˇsn´ y, kter´ y mˇeˇr´ı celkovou intenzitu bodu, a detektor 2 je opatˇren clonkou, která propust´ı pouze osové svazky. Pokud se bude mˇenit vzdálenost pˇredmˇetu od objektivu k, bude se mˇenit intenzita na obou detektorech. Detektor 2 mˇeˇr´ı reflektivitu povrchu v daném bodˇe. Pokud budeme s pˇredmˇetem posouvat, zmˇen´ı se pozice obrazu bodu na detektoru 1 dle vztahu [7] I1 =

s∆I2 M 2 z + I2 (0), 2πr0 d

(3)

kde δI2 je rozd´ıl intenzit v referenˇcn´ı d a mˇeˇrené vzdálenosti, r0 je apertura objektivu a z je velikost ˇstˇerbiny. Princip metody je zobrazen na obrázku 7.

Obrázek 7: Mˇeˇren´ı vzdálenosti pomoc´ı detekce zmˇeny intenzity svˇetla mˇeˇreného bodu [7].

Duˇsan Mandát: Optické bezkontaktn´ı topografické metody 3.1.7

17

Metoda mˇ eˇ ren´ı kontrastu

Tato metoda je zamˇeˇrená na zjiˇst’ován´ı kontrastu projektované struktury na povrch mˇeˇreného pˇredmˇetu. Jedná se o bodové mˇeˇren´ı povrchu pˇredmˇetu. Na zkouman´ y povrch je zobrazen specifick´ y vzor, kter´ y je následnˇe sn´ımán detekˇcn´ım zaˇr´ızen´ım a je vyhodnocován kontrast sn´ımku. Na obrázku 8 je znázornˇen princip mˇeˇric´ı metody. Pokud je povrch mˇeˇreného pˇredmˇetu v obrazové rovinˇe pouˇzité optické soustavy, má obraz projektovaného vzoru na detektoru maximáln´ı kontrast [8]. V ostatn´ıch pˇr´ıpadech se mˇen´ı kontrast struktury. Kontrast struktury lze stanovit pomoc´ı vztahu S=

(I1 + I3 ) − (I2 + I4 ) , I1 + I2 + I3 + I4

(4)

kde I1 , I3 jsou intenzity svˇetl´ ych oblast´ı a I2 a I4 jsou intenzity tmav´ ych oblast´ı. Citlivost této metody je do 1µm v mˇeˇric´ım rozsahu 150mm.

Obrázek 8: Mˇeˇren´ı vzdálenosti pomoc´ı detekce kontrastu projektované struktury na povrch pˇredmˇetu.

18

3.2


Profilovac´ı mˇ eˇ ren´ı

Tyto mˇeˇric´ı metody jsou zaloˇzeny na principu mˇeˇren´ı jednotliv´ ych profil˚ u (ˇrez˚ u) zkouman´ ych pˇredmˇet˚ u v jednom okamˇziku (viz obrázek 9). Pˇredpokládejme, ˇze zkouman´ y povrch pˇredmˇetu leˇz´ı v rovinˇe x, y a hledaná topografická v´ ychylka je totoˇzná s osou z. Oproti pˇredchoz´ım metodám maj´ı tu v´ yhodu, ˇze se nemˇeˇr´ı bod po bodu, ale soubor n bod˚ u je detekován v jeden okamˇzik. Je d˚ uleˇzité, ˇze poˇcet n mˇeˇren´ ych bod˚ u je závisl´ y na rozliˇsen´ı detekˇcn´ıho zaˇr´ızen´ı a je rovnobˇeˇzn´ y napˇr. s osou x. V dalˇs´ım kroku je mˇeˇren dalˇs´ı profil pˇredmˇetu v pˇredem definované vzdálenosti ∆y. Dostáváme tedy matici bod˚ u 3 × m × n s hodnotami souˇradnic x, y, z, ze kter´ ych je moˇzné zrekonstruovat povrch mˇeˇreného pˇredmˇetu v diskrétn´ıch bodech. Rozliˇsen´ı v ose y je dáno krokem posunu pˇredmˇetu v ose y, popˇr. rozliˇsen´ım mˇeˇric´ıho zaˇr´ızen´ı. Rozliˇsen´ı v ose z je dáno citlivost´ı mˇeˇric´ı metody. Typick´ ym reprezentantem profilovac´ıho mˇeˇren´ı je metoda 3D skenovac´ı profilometrie.


19

Obrázek 9: Princip profilovac´ıho mˇeˇren´ı. V jednom ˇcasovém okamˇziku se mˇeˇr´ı sada bod˚ u v jednom profilu.

20

3.3


Ploˇ sn´ a mˇ eˇ ren´ı

Ploˇsná mˇeˇren´ı vyuˇz´ıvaj´ı obecnˇe optické záˇren´ı, které m˚ uˇze b´ yt koherentn´ı i nekoherentn´ı. Kapitola popisuje vybrané optické topografické metody dnes hojnˇe vyuˇz´ıvané v praxi. Samozˇrejmˇe, ˇze existuje obrovské mnoˇzstv´ı alternativn´ıch, vˇetˇsinou modifikovan´ ych metod, které zde nejsou popisovány a závis´ı na konkrétn´ı aplikaci. 3.3.1

Stereoskopick´ a metoda

Tato metoda je velice stará. Jiˇz cca. 300 let p. n. l. Euklides popsal lidské vidˇen´ı a pouˇzil principy stereoskopie, prvn´ı zm´ınky a matematick´ y popis jsou datovány do 19. stolet´ı, poprvé pouˇzil stereoskopické zobrazen´ı Sir Ch. Wheatstone v roce 1933 [9]. Princip metody se vyuˇz´ıval a vyuˇz´ıvá k projekci 3D obrázk˚ u a sn´ımk˚ u. Jedná se o vytváˇren´ı iluze prostoru na 2D sn´ımku pomoc´ı rozposunut´ı dvou totoˇzn´ ych sn´ımk˚ u v jedné ose. Na totoˇzném principu funguj´ı dneˇsn´ı 3D televizory a kina. Mˇeˇric´ı metoda vyuˇz´ıvá záznamu pozorovaného pˇredmˇetu nebo scény pomoc´ı dvou totoˇzn´ ych záznamov´ ych zaˇr´ızen´ı nebo posunut´ı jednoho zaˇr´ızen´ı o definovan´ yu ´sek [10]. Dnes je stereoskopie hojnˇe pouˇz´ıvána pro zmapován´ı topografie zemského povrchu. V tomto pˇr´ıpadˇe je aplikováno pouze jedno záznamové zaˇr´ızen´ı, které se pohybuje nad terénem (pomoc´ı letadla, nebo druˇzice). Tato metoda je téˇz pouˇz´ıvána pro topografické mˇeˇren´ı mal´ ych pˇredmˇet˚ u (ˇra´dovˇe velikosti cm aˇz nˇekolik des´ıtek cm). Mˇejme dva sn´ımky téhoˇz objektu (bodu), kde pˇri tvorbˇe druhého sn´ımku posuneme definovanˇe kamerou v smˇeru jedné osy o dan´ yu ´sek d. Na obrázku 10 je popsaná geometrie obou sn´ımk˚ u vzhledem ke kameˇre a jej´ımu posunut´ı. Na sn´ımku lze vidˇet rozposunut´ı obou bod˚ u o vzdálenosti x1 , x2 v˚ uˇci stˇredu sn´ımku, kter´ y má celkovˇe x0 pixel˚ u. Vzdálenost od záznamového zaˇr´ızen´ı je d a u ´hly, pod kter´ ymi jsou oba body pozorovány, jsou ϕ1 , resp ϕ2 . Zorn´ yu ´hel záznamového zaˇr´ızen´ı ϕ0 je dan´ y konstrukc´ı objektivu. Pˇri v´ ypoˇctu vzdálenosti d vycház´ıme z trigonometrie a m˚ uˇzeme pouˇz´ıt vztahy x1 tgϕ1 = , x0 /2 tgϕ0 /2

(5)


Obrázek 10: Popis principu stereoskopické metody.

21

22

Studijn´ı text projektu RCPTM-EDU tgϕ2 −x2 = , x0 /2 tgϕ0 /2

(6)

a vzdálenost d poté lze vyjádˇrit jako d=

b · x0 , 2tg(ϕ0 /2)(x1h − x2h )

(7)

kde (x1h − x2h ) je rozd´ıl obou bod˚ u v horizontáln´ı rovinˇe, coˇz odpov´ıdá posunu tˇechto bod˚ u o vzdálenosti x1 a x2 , tedy rozd´ıl v n pixelech na kameˇre. Pro v´ ypoˇcet chyby mˇeˇren´ı je nutné vz´ıt v potaz chybu urˇcen´ı u ´hlu odpov´ıdaj´ıc´ı zmˇenˇe pozice o jeden pixel na kameˇre ∆ϕ = ϕx00 . V´ ysledná chyba je pak daná vztahem ∆d =

d2 tg(∆ϕ). b

(8)

Samotné mˇeˇren´ı topografie pˇredmˇetu spoˇc´ıvá v rozpoznán´ı shodn´ ych bod˚ u na povrchu pˇredmˇetu a dosazen´ım rozd´ıl˚ u pozice tˇechto bod˚ u do rovnice (7). Tento postup je vˇsak nároˇcn´ y na v´ ypoˇcet korelace jednotliv´ ych bod˚ u obrazu. V praxi (tam kde je to moˇzné) se vyuˇz´ıvá znaˇckován´ı povrchu pˇredmˇetu pomoc´ı rozpoznateln´ ych bod˚ u. Separace jednotliv´ ych bod˚ u lze dosáhnout bud’ barevn´ ym odliˇsen´ım, nebo ˇcasov´ ym odliˇsen´ım (vytváˇr´ı se jednotlivé sn´ımky s jednou znaˇckou). Citlivost této metody je dána rozliˇsen´ım záznamového zaˇr´ızen´ı a vzdálenost´ı, ze které zkouman´ y pˇredmˇet pozorujeme. Dalˇs´ım pˇr´ıstupem vyhodnocen´ı této metody je kalibraˇcn´ı postup. V tomto pˇr´ıpadˇe nevyuˇzijeme vztahu (7), ale provedeme kalibraci mˇeˇric´ı sestavy pomoc´ı referenˇcn´ıch rovin s referenˇcn´ımi body. Nev´ yhodou tohoto postupu je pracná a ˇcasovˇe nároˇcná prvotn´ı kalibrace. Avˇsak v´ yhodou je prakticky nulová závislost v´ ysledku mˇeˇren´ı na vadách objektivu. D´ıky prvotn´ı kalibraci je také zahrnut vliv optick´ ych vad objektivu do mˇeˇren´ı. 3.3.2

Metoda mˇ eˇ ren´ı tvaru pomoc´ı st´ın˚ u

Jiˇz podle názvu (Shape from shading) se jedná o metodu, která k rekonstrukci tvaru povrchu pouˇz´ıvá anal´ yzy intenzitn´ıho pr˚ ubˇehu sn´ımaného objektu. Pˇr´ıstrojové vybaven´ı experimentu je velice jednoduché, tvoˇr´ı


23

ho pouze svˇeteln´ y zdroj a záznamové zaˇr´ızen´ı. Pˇri anal´ yze dat pˇredpokládáme (a t´ım je také metoda omezena na urˇcité povrchy), ˇze povrch pˇredmˇetu je Lambertovsk´ y [11]. Lambertovsk´ y (ideálnˇe matn´ y, ideálnˇe difuzn´ı) povrch je takov´ y povrch, kter´ y odráˇz´ı svˇetlo do vˇsech smˇer˚ u stejnˇe. Pokud tedy máme povrch, kter´ y odráˇz´ı lambertovsky, známe smˇer osvitu a normálu k osvˇetlovanému povrchu, m˚ uˇzeme spoˇc´ıtat intenzitu odraˇzeného svˇetla pomoc´ı vztahu Ir = L · N Il , L · N = |L| |N | cosα,

(9) (10)

kde L je smˇer osvitu, N je normála k povrchu a α je u ´hel kter´ y sv´ıraj´ı N a L. Nejvˇetˇs´ı hodnoty tedy intenzita dosáhne, pokud jsou oba smˇery totoˇzné. Princip vyhodnocen´ı normály povrchu v daném bodˇe poté spoˇc´ıvá v anal´ yze intenzity tohoto bodu. 3.3.3

Metoda mˇ eˇ ren´ı tvaru pomoc´ı textur

Princip metody ( z anglického Shape from texture) je zaloˇzen na anal´ yze deformace obecné struktury nanesené na povrch zkoumaného pˇredmˇetu [12]. Jestliˇze bude povrch rovinn´ y a textura periodická, bude se obraz této struktury mˇenit pouze vlivem zobrazen´ı (aberace, zvˇetˇsen´ı). Pokud vˇsak bude povrch pˇredmˇetu s texturou deformován, dojde k deformaci této textury a v´ ysledn´ y obraz bude oproti p˚ uvodn´ımu stavu zmˇenˇen (viz obrázek 11). Existuje nˇekolik pˇr´ıstup˚ u pro vyhodnocen´ı textury na povrchu zkoumaného pˇredmˇetu. Jednotlivé body struktury jsou oznaˇcovány jako texely (texture picture). Pˇr´ıstup popsan´ y Gibsonem [14] zkoumá relativn´ı velikost a polohu jednotliv´ ych texel˚ u v obraze. Vyuˇz´ıvá se diskrétn´ı Fourierovy transformace. 3.3.4

Fourierovsk´ a profilometrie

Fourierovská profilometrie je nˇekdy téˇz naz´ yvaná F. topografie (v anglické literatuˇre téˇz Fourier Transform Profilometry). Tato metoda byla poprvé publikovaná v roce 1982 [15]. Je zaloˇzená (podobnˇe jako metoda Moiré) na mˇeˇren´ı fázového rozd´ılu periodické struktury prom´ıtané

24


Obrázek 11: Zmˇena textury v závislosti na podkladu, docház´ı k deformaci struktury. Anal´ yzou deformace p˚ uvodn´ı struktury je moˇzné zrekonstruovat p˚ uvodn´ı povrch [13]. na zkouman´ y objekt a referenˇcn´ı rovinu. Rozd´ıl fáz´ı tˇechto struktur v mˇeˇren´ ych bodech charakterizuje jejich v´ yˇskové rozloˇzen´ı. Ve srovnán´ı s Moiré topografii [16] nebo 3D skenovac´ı topografi´ı je tato metoda jednoduchá z pohledu experimentáln´ıho vybaven´ı a rychlejˇs´ı v proveden´ı mˇeˇren´ı. Nev´ yhodou je naopak sloˇzitˇejˇs´ı algoritmus v´ ypoˇctu. Na rozd´ıl od 3D skenovac´ı profilometrie je potˇreba pouˇz´ıt pouze jeden sn´ımek (3D skenovac´ı profilometrie jich potˇrebuje ˇra´dovˇe des´ıtky), Moiré topografie obyˇcejnˇe vystaˇc´ı se dvˇema sn´ımky, avˇsak jej´ı nev´ yhodou je fakt, ˇze lze poˇc´ıtat s body, jejichˇz rozd´ıl topografick´ ych v´ ychylek je konstantn´ı (jistého zlepˇsen´ı lze dosáhnout metodou fringe shifting). 3.3.5

A) Princip metody

Metoda je zaloˇzená na sn´ımán´ı periodické struktury projektované na povrch mˇeˇreného objektu a porovnán´ı s tvarem téˇze struktury zaznamenané na referenˇcn´ım objektu. Pokud tuto strukturu (uvaˇzujme mˇr´ıˇzku se sinusov´ ym pr˚ ubˇehem intenzity dopadaj´ıc´ıho svˇetla) prom´ıtneme na rovinu rovnobˇeˇznou s rovinou projektoru, dostaneme na kameˇre opˇet periodick´ y pr˚ ubˇeh intenzity (sinusov´ y pr˚ ubˇeh obvykle zat´ıˇzen´ y ˇsumem). Jesliˇze ale stejnou strukturu prom´ıtneme na pˇredmˇet, jehoˇz


25

povrch nebude rovinn´ y, dojde k deformaci této struktury (zahuˇstˇen´ı, nebo zˇr´ıdnut´ı projektované struktury v závislosti na v´ yˇskovém profilu pˇredmˇetu). Rozloˇzen´ı intenzity v rovinˇe sn´ımac´ıho prvku g(x, y) této struktury lze popsat takto [17] g(x, y) = a(x, y) + b(x, y)cos [Φ(x, y) + 2f0 πx] , g0 (x, y) = a0 (x, y) + b0 (x, y)cos [Φ0 (x, y) + 2f0 πx] ,

(11) (12)

kde g(x, y), resp. g0 (x, y) je intenzita struktury na rovinˇe, resp. na mˇeˇreném pˇredmˇetu. Dojde ke zmˇenˇe fáze v nˇekter´ ych bodech. Tato zmˇena pak nese informaci o topografické v´ ychylce v tˇechto bodech. Geometrické uspoˇra´dán´ı experimentu je patrné z obrázku 12. Kamera

Obrázek 12: Geometrie Fourierovské profilometrie zaloˇzené na detekci zmˇeny fáze periodické struktury. je pro jednoduchost um´ıstˇena ve stejné vzdálenosti od referenˇcn´ı roviny jako projektor. Nejprve se nasn´ımá struktura na referenˇcn´ı rovinˇe ve vzdálenosti l0 od kamery. Poté se vloˇz´ı do zorného pole kamery mˇeˇren´ y objekt a vyfotografuje se struktura na jeho povrchu. D˚ uleˇzitá pro tento typ experimentu je kvalita povrchu objektu. Ideáln´ı jsou dif´ uznˇe odrazné povrchy. V ostatn´ıch pˇr´ıpadech je nutné povrch upravovat nebo provádˇet sloˇzité morfologické operace se sn´ımky. D˚ uleˇzitá je také volba

26


periodické struktury a projektoru. Jako optimáln´ı se jev´ı mˇr´ıˇzka se sinusov´ ym pr˚ ubˇehem intenzity (kv˚ uli pozdˇejˇs´ı filtraci). Je rovnˇeˇz vhodné nastavit vysokou hodnotu kontrastu pro filtraci ˇsumu a morfologické operace. S ohledem na tvar povrchu a typ aplikace je d˚ uleˇzitá volba periody mˇr´ıˇzky. 3.3.6

B) Vyhodnocen´ı experimentu

Pro samotné vyhodnocen´ı experimentu je nutné nejprve kalibrovat sestavu (nasn´ımán´ı periodické struktury na kalibraˇcn´ım pˇredmˇetu). Tuto kalibraci je nutné provést pouze jednou a následnˇe jen v pˇr´ıpadˇe zmˇen v sestavˇe experimentu. Pˇri mˇeˇren´ı se vloˇz´ı na m´ısto kalibraˇcn´ıho pˇredmˇetu mˇeˇren´ y objekt a nasn´ımá se struktura na jeho povrchu. Následuje zpracován´ı sn´ımku v poˇc´ıtaˇci. Rozloˇzen´ı intenzity se ˇr´ıd´ı vztahem (11) resp. (12). V rozloˇzen´ı intenzity lze naj´ıt jednak vlastn´ı frekvenci mˇr´ıˇzky, frekvence, které vzniknou deformac´ı mˇr´ıˇzky, jednak dalˇs´ı frekvence, jeˇz nenesou relevantn´ı informace (ˇsum). Tyto frekvence je nutno odfiltrovat ze signálu. Provede se tedy Fourierova transformace a filtrace. Sn´ımky m˚ uˇzeme zpracovávat jednak po ˇrádc´ıch, nebo po sloupc´ıch. Tedy v osách x a y. Jednotlivé signály se uprav´ı pomoc´ı Fourierovy transformace (zde pro osu x) G(f, y) = G0 (f, y) =

Z

Z

∞

g(x, y)e−2πif x dx,

(13)

g0 (x, y)e−2πif x dx.

(14)

−∞ ∞

−∞

Po filtraci (odfiltruj´ı se vysoké a parazitn´ı frekvence) se provede zpˇetná Fourierova transformace a z tˇechto hodnot se vypoˇc´ıtaj´ı fáze referenˇcn´ıho a mˇeˇreného signálu v jednotliv´ ych bodech pomoc´ı vztah˚ u "

#

Im [gb(x, y)] Φ(x, y) = arctg , Re [gb(x, y)] " # Im [gb0 (x, y)] Φ0 (x, y) = arctg . Re [gb0 (x, y)]

(15) (16)

M˚ uˇzeme tedy jednoduˇse vypoˇc´ıtat rozd´ıl fáz´ı obou signálu v kaˇzdém bodˇe obrázku. Pˇri v´ ypoˇctu je nutné pˇrepoˇc´ıtávat fázi. Jelikoˇz podle tohoto v´ yrazu by fáze byla v intervalu 0 ÷ 2π, je nutné ji pˇrepoˇc´ıtat. K tomuto slouˇz´ı operace unwrapping.


27

Po této u ´pravˇe m˚ uˇzeme pˇrevést zmˇenu fáze ∆Φ(x, y) na topografickou v´ ychylku pomoc´ı vztahu h(x, y) =



h

i

∆Φ(x,y) 2π n h i ∆Φ(x,y) − p0 2π

l0 p 0

d



o ,

(17)

kde d je vzdálenost mezi kamerou a projektorem, p0 je perioda mˇr´ıˇzky dˇelená v´ yrazem cosθ , l0 je vzdálenost referenˇcn´ı roviny od roviny pozorován´ı. ∆Φ(x, y) = Φ(x, y)-Φ0 (x, y) je rozd´ıl fáz´ı referenˇcn´ıho sn´ımku a sn´ımku mˇeˇreného pˇredmˇetu v daném bodˇe (x, y). 3.3.7

Metoda mˇ eˇ ren´ı tvaru pˇ redmˇ etu pomoc´ı ostˇ ren´ı/rozostˇ ren´ı obrazu

Povrch pˇredmˇetu lze také mˇeˇrit pomoc´ı anal´ yzy ostrosti sn´ımané scény (metoda je anglicky oznaˇcována jako Shape from focus/defocus) . Princip je podobn´ y jako pˇri mˇeˇren´ı pomoc´ı konfokáln´ıho mikroskopu. Rozd´ıl je vˇsak v rozsahu a citlivosti metody. U konfokáln´ıho mikroskopu se pohybuje rozliˇsen´ı v ˇra´dech nm, u pouˇzit´ı metody shape from focus je rozliˇsen´ı v ˇra´dech µm. Principiálnˇe se tedy jedna o anal´ yzu ostrosti sn´ımané scény v jednotliv´ ych bodech sn´ımku. Zobrazen´ı bodu optickou sestavou je vysvˇetleno na obrázku 13. Vzdálenost o bodu lze vypoˇc´ıtat s pomoc´ı parametr˚ u ˇcoˇcky f a vzdálenosti l jako [18] 1 1 1 = + , f o l

(18)

v tomto pˇr´ıpadˇe nebude zobrazen´ y bod fokusovan´ y do bodu na detektoru, ale bude odpov´ıdat ploˇsce, jej´ıˇz obsah se bude mˇenit se vzdálenost´ı l. V okamˇziku, kdy δ = 0, bude m´ıt tento bod minimáln´ı plochu na detektoru. V tomto pˇr´ıpadˇe pˇrisoud´ıme této vzdálenosti topografickou hloubku o. Principiálnˇe se tedy hledaj´ı v obraze kontrastn´ı body a ty se dále analyzuj´ı. Mˇeˇren´ı m˚ uˇze prob´ıhat dvoj´ım zp˚ usobem: • Pohybujeme s detekˇcn´ım zaˇr´ızen´ım ve smˇeru normály k povrchu. • Pohybujeme s pˇredmˇetem ve stejném smˇeru. Vyhodnocen´ı prob´ıhá tak, ˇze v okol´ı zkoumaného bodu vyhodnocujeme matici bod˚ u o velikosti m × m a zjiˇst’ujeme minimum plochy

28


Obrázek 13: Zobrazen´ı bodu jednoduchou ˇcoˇckou, vysvˇetlen´ı mˇeˇren´ı pomoc´ı metody vyhodnocuj´ıc´ı ostrost scény [18].


29

daného bodu ve vztahu k jeho intenzitˇe. Vyuˇzijeme Laplace˚ uv filtr pro intenzitu v okol´ı mˇeˇreného bodu v rovinˇe detektoru x, y. Vzhledem k moˇznosti záporné druhé derivace se pouˇz´ıvá absolutn´ı hodnota derivac´ı ∆2M L I

∂ 2I ∂ 2I = 2 + 2 ∂x ∂y

(19)

Sleduje se pr˚ ubˇeh intenzity v mˇeˇreném bodˇe, vzhledem k mˇen´ıc´ı se vzdálenosti povrchu o, kter´ y by mˇel m´ıt gaussovsk´ y pr˚ ubˇeh se zmˇenou vzdálenosti ve smˇeru normály. Maximum odpov´ıdá optimáln´ı fokusaci a topografické v´ ychylce o. Postup pˇri defokusaˇcn´ım mˇeˇren´ı je principiálnˇe podobn´ y [19]. Mˇen´ıme ohniskovou vzdálenost zobrazovac´ı sestavy a opˇet vyhodnocujeme namˇeˇrená data ve zvolen´ ych bodech. M´ısta s nejlepˇs´ı fokusac´ı odpov´ıdaj´ı urˇcité ohniskové vzdálenosti objektivu, kterou lze pˇrepoˇc´ıtat na topografickou v´ ychylku o, popˇr. lze cel´ y systém nakalibrovat. 3.3.8

Moir´ e metody

Moiré metody jsou zaloˇzeny na principu projekce dvou pravideln´ ych struktur na mˇeˇren´ y povrch. Pravidelnou strukturou mohou b´ yt lineárn´ı mˇr´ıˇzky, radiáln´ı mˇr´ıˇzky, matice bod˚ u apod. Obecnˇe koincidence tˇechto dvou struktur vyvolá vznik tˇret´ı struktury pozorovatelné na povrchu mˇeˇreného pˇredmˇetu [20]. Jedná se o superpozici dvou mˇr´ıˇzek s mˇr´ıˇzkovou konstantou l. Pokud jsou projektovány paralelnˇe na sebe, nedocház´ı ke vzniku dalˇs´ı struktury. Pokud vˇsak natoˇc´ıme jednu nebo obˇe mˇr´ıˇzky v˚ uˇci sobˇe o u ´hel α, vznikne dalˇs´ı struktura s periodou L (viz. obrázek 14) L=

l . 2 sin(α/2)

(20)

Pro malé u ´hly α je L = l/α. Pokud prom´ıtneme jednu z mˇr´ıˇzek na zkouman´ y povrch, dojde vlivem tvaru povrchu k deformaci této mˇr´ıˇzky. Po superpozici s druhou mˇr´ıˇzkou, která bude nedeformovaná referenˇcn´ı, dojde ke generaci moiré prouˇzk˚ u. Pro v´ ypoˇcet topografické v´ ychylky z pouˇzijeme obrázek 15. Plat´ı vztah ∆z = k

Ldef , L

(21)

30


Obrázek 14: Vznik moiré prouˇzk˚ u. l, L jsou periody mˇr´ıˇzek, α je u ´hel natoˇcen´ı jedné z mˇr´ıˇzek.


31

Obrázek 15: V´ ypoˇcet parametru z v bodˇe mˇeˇren´ı O pomoc´ı parametr˚ u ϑ1 , ϑ2 , ̟ [20].

32


k = m·l

1 + tg̟tgϑ2 cos ϕ , tgϑ2 + tgϑ1

(22)

kde k je odklonˇen´ı moiré prouˇzk˚ u, m je zvˇetˇsen´ı optické soustavy, ϑ1 , ϑ2 jsou u ´hly projekce a pozorován´ı, ̟ je u ´hel, kter´ y sv´ırá zkoumaná rovina M s rovinou projekce P a u ´hel ϕ je u ´hel, kter´ y sv´ırá normála N O s rovinou AOB, Ldef je velikost deformace prouˇzku. V praxi vˇetˇsinou vol´ıme ϑ1 = ϑ2 = ϑ1 /2, ̟ a ϕ velice malé, potom se vztah (21) zjednoduˇs´ı na ∆z =

L · m · Ldef . l2 tgϑ/2

(23)

Citlivost mˇeˇren´ı Moiré metody se dá zvˇetˇsit pomoc´ı ”phase shifting” metody, kdy se posouvá fáze projektované mˇr´ıˇzky, a také hustotou mˇr´ıˇzky. Metoda je nároˇcná na zpracován´ı. Je nutné extrahovat z v´ ysledného sn´ımku Moiré prouˇzky, jejichˇz detekce je velice obt´ıˇzná. Jistou v´ yhodou je poˇc´ıtaˇcové zpracován´ı, kdy se nejprve nasn´ımá referenˇcn´ı mˇr´ıˇzka, vypoˇc´ıtá se jej´ı frekvence a fáze v obraze. Poté se nasn´ımá obraz projektované mˇr´ıˇzky, zpracuje se obdobnˇe a v´ ysledek se seˇcte v pamˇeti poˇc´ıtaˇce. Tato metoda se naz´ yvá ”projekˇcn´ı moiré”. Obdobnˇe se postupuje pˇri pouˇzit´ı modifikace této metody tzv. ”dvouprojektorová (double projection) moiré”. Struktury se projektuj´ı ze dvou smˇer˚ u, popˇr. dvou projektor˚ u. Dalˇs´ım pˇr´ıstupem je um´ıstˇen´ı mˇr´ıˇzky pˇred zkouman´ y povrch. Svˇetlo procházej´ıc´ı touto mˇr´ıˇzkou je projektováno na povrch pˇredmˇetu. Ten je sn´ımán pomoc´ı záznamového zaˇr´ızen´ı pˇres tutéˇz mˇr´ıˇzku. Tato metoda je naz´ yvána ”st´ınová (shadow) moiré”. Rozd´ıl obou metod je demonstrován na obrázku 16.


Obrázek 16: Srovnán´ı projekˇcn´ı moiré (a) a st´ınové moiré(b).

33

34

4


Z´ avˇ er

V textu jsou popsány bezkontaktn´ı 1D, 2D a 3D optické topografické metody. Dneˇsn´ı praxe ”opraˇsuje”nˇekteré dˇr´ıve odvozené nebo pouˇz´ıvané metody a uvád´ı je do pr˚ umyslu. D´ıky modern´ım technologi´ım je moˇzné posouvat limity tˇechto topografick´ ych topografick´ ych metod k lepˇs´ımu rozliˇsen´ı a minimalizovat jejich chyby. Velk´ y d˚ uraz je také kladen také na automatizaci mˇeˇric´ıch metod. Tak je moˇzné nˇekteré vyloˇzenˇe ”laboratorn´ı”mˇeˇric´ı metody uplatnit v praxi.


35

Reference [1] http://ptd.leica-geosystems.com/en/LeicaDISTO-DXT81339.htm. [2] http://assets.fluke.com/manuals/411d

umeng0000.pdf.

[3] http://www.extech.com/instruments/resources/datasheets/DT300data.pdf. [4] G. Bradshaw, Non-contact surface geometry measurement technique, Image Synthesis Group, Trinity college, Doblin, 1999. [5] R. Bogue, Three-dimensional measurements: a review of technologies and applications, Sensor Review, Vol. 30 Iss: 2, pp.102 - 106, 2010. [6] L. M. Mugnier, Conoscopic holography: toward three-dimensional reconstructions of opaque objects,Appl. Opt. 34, 1363-1371 (1995). [7] T. Sawatari, R. B. Zipin, Optical profile transducer, Optical Engineering, 18, 222, 1979. [8] T. Yoshizawa, A. Tochigi, Displacement measurement utilizing contrast variation of a projected pattern, Optical Engineering, 31, 1992, 1726. [9] R. Ferragallo, On Stereoscopic Painting, Leonardo, Vol. 7, No. 2 (Spring, 1974), pp. 97-104, ISSN 0024-094X. [10] K. Kraus, Photogrammetry: geometry from images and laser scans, de Gruyter, 2007, ISBN 978-3-11-019007-6. [11] V. N. Mahajan, Optical imaging and aberrations, SPIE Press, 1998, ISBN 9780819425157. [12] Y. Liu, R. Vogels,G. A. Orban, Convergence of Depth from Texture and Depth from Disparity in Macaque Inferior Temporal Cortex, The Journal of Neuroscience, April 14, 2004, 24(15):3795–3800, 3795.

36


[13] A. Ecker, A. D. Jepson, K. N. Kutulakos, Semidefinite Programming Heuristics for Surface Reconstruction Ambiguities, Benchmarking Image Segmentation Algorithms, Int. J. Computer Vision, Vol. 85, No. 2, 2009, pp.167-181. [14] R. Bajcsy, L. Lieberman, Texture gradient as a depth cue, Computer Graphics and Image Processing, vol. 5, pp. 52-67, 1976. [15] Mitsuo Takeda and Kazuhiro Mutoh, Fourier Transform Profilometry for the Automatic Measurement of 3-d Object Shapes, Applied Optics, Vol. 22, No. 24, Dec 1983. [16] Rössler T., Hrabovsk´ y M., Pluháˇcek F.: Digital double-projector moiré topography. Experimentáln´ı anal´ yza napˇet´ı 2004, 243-246, ISBN 80-239-2964-X. [17] D. Mandát, T. Rössler,M. Hrabovsk´ y, Phase analysis using Fourier transform profilometry, Experimental Stress Analysis 2005, 61-62, ISBN 80-214-2941-0. [18] S. K. Nayar, Y. Nakagawa, Shape from focus: an effective approach for rough surfaces, Robotics and Automation, 1990. Proceedings., 1990 IEEE International Conference on, 13-18 May 1990, 218 225 vol.2, Cincinnati, OH , USA, ISBN: 0-8186-9061-5. [19] M. Subbarao, G. Surya, Depth from Defocus: A Spatial Domain Approach, International Journal of Computer Vision, 13, 3, 271294 (1994). [20] J. Bartl, R. Fira, M. Hain, Inspection of surface by the Moiré method, Measurement Science Review, Volume 1, Number 1, 2001, ISSN 1335 - 8871.

Mgr. Dušan Mandát, Ph.D.

Optické bezkontaktní topografické metody Výkonný redaktor: prof. RNDr. Tomáš Opatrný, Dr. Odpovědná redaktorka: Vendula Drozdová Návrh a grafické zpracování obálky: Jiří K. Jurečka Vydala a vytiskla Univerzita Palackého v Olomouci Křížkovského 8, 771 47 Olomouc www.upol.cz/vup Olomouc 2012 1. vydání ISBN 978-80-244-3075-1 Neprodejné

Optické bezkontaktní topografické metody

Recommend Documents