6
OPAKOVANE´ HRY
JJ x II 197
ˇ ZN ˇ OVO DILEMA VE Pı´sˇ´ı se trˇica´ta´ le´ta dvaca´te´ho stoletı´. V tehdejsˇ´ım Soveˇtske´m svazu cestuje jisty´ dirigent vlakem do Moskvy, kde jej vecˇer cˇeka´ koncert se symfonicky´m orchestrem. Procˇı´ta´ si partituru a soustrˇedı´ se na na´rocˇne´ prˇedstavenı´. Prˇi te´to cˇinnosti jej pozorujı´ dva agenti KGB, kterˇ´ı si ve sve´ nevzdeˇlanosti myslı´, zˇe partitura je jaka´si tajna´ sˇifra. Dirigentova ˇ ajkovskij, je zcela marna´ – je zasnaha o vysveˇtlenı´, zˇe je to prˇece C tcˇen a uveˇzneˇn. Druhy´ den jej navsˇtı´vı´ nasˇe dvojice agentu˚ se slovy: „Radeˇji byste meˇl vsˇechno prˇiznat. Nasˇli jsme toho vasˇeho kamara´da ˇ ajkovske´ho a ten uzˇ mluvı´ . . . “ C Dva nevinnı´ lide´, jeden proto, zˇe studoval partituru, a druhy´ proto, zˇe ˇ ajkovskij, se tak ocitnou ve veˇzenı´, se shodou okolnostı´ jmenoval C postaveni prˇed na´sledujı´cı´ proble´m: pokud by oba statecˇneˇ zapı´rali, navzdory fyzicke´mu a psychicke´mu ty´ra´nı´, putovali by oba na trˇi roky do Gulagu, pak by byli propusˇteˇni. Pokud by se jeden z nich k fiktivnı´mu zlocˇinu sˇpiona´zˇe doznal a udal za´rovenˇ toho druhe´ho, ktery´ by zapı´ral, bylo by mu to prˇicˇteno jako polehcˇujı´cı´ okolnost a dostal by jen jeden rok, zatı´mco druhy´ by byl odsouzen na 25 let. Pokud by se doznali oba, byli by posla´ni do Gulagu na 10 let.
JJ x II 198
Situaci lze zna´zornit dvojmaticı´:
Hra´cˇ 1 Zapı´rat
Prˇiznat
Zapı´rat
(−3, −3)
(−25, −1)
Prˇiznat
(−1, −25)
(−10, −10)
Hra´cˇ 2
Dilema se te´to situaci rˇ´ıka´ z toho du˚vodu, zˇe vsˇeobecneˇ nejvy´hodneˇjsˇ´ı by bylo, kdyby oba zapı´rali a dostali tak 3 roky veˇzenı´; proble´m je vsˇak jednak v tom, zˇe se nemohou domluvit, jednak v tom, zˇe i kdyby se domluvili, sta´le je zde velke´ pokusˇenı´ promluvit a vyva´znout s pouhy´m jednı´m rokem. A i kdyby byl kazˇdy´ z nich solida´rnı´, mu˚zˇe si o sve´m kolegovi myslet, zˇe podlehne pokusˇenı´ cˇi mucˇenı´ a dozna´ se – pak by mu hrozilo 25 let, cozˇ je jesˇteˇ mnohem horsˇ´ı nezˇ 10 let. Kazˇdy´ proto radeˇji zvolı´ svou druhou strategii a dozna´ se. Skutecˇneˇ, strategie prˇiznat dominuje strategii zapı´rat a dvojice (prˇiznat, prˇiznat) je jediny´m rovnova´zˇny´m bodem ve hrˇe.
JJ x II 199
☛ Prˇ´ıklad 1. Veˇznˇovo dilema 2 Obecneˇji se veˇznˇovy´m dilematem rozumı´ kazˇda´ situace typu Hra´cˇ 1 Spolupra´ce
Zrada
Spolupra´ce
(odmeˇna, odmeˇna)
(osˇkuba´nı´, pokusˇenı´ )
Zrada
(pokusˇenı´, osˇkuba´nı´ )
(trest, trest)
Hra´cˇ 2
kde osˇkuba´nı´ < trest < odmeˇna < pokusˇenı´.
JJ x II 200
Pod spolupracı´ si mu˚zˇeme prˇedstavit prakticky cokoli – dvojice strategiı´ (spolupra´ce, spolupra´ce) odpovı´da´ vza´jemneˇ solida´rnı´mu jedna´nı´; hra´cˇ 1 naprˇ´ıklad pomu˚zˇe hra´cˇi 2 postavit du˚m, hra´cˇ 2 mu to vza´peˇtı´ oplatı´ a oba zı´skajı´ jistou hodnotu ve vy´sˇi odmeˇna. Dvojice (spolupra´ce, zrada) odpovı´da´ situaci, kdy hra´cˇ 1 pomu˚zˇe hra´cˇi 2, ten vsˇak podlehne pokusˇenı´ a prvnı´ hra´cˇ skoncˇı´ osˇkuba´n. Dvojice (zrada, zrada) prˇedstavuje stav, kdy hra´cˇi navza´jem nespolupracujı´, poprˇ. se prˇ´ımo navza´jem posˇkozujı´ a jsou za to potresta´ni.
JJ x II 201
Kde se naprˇ´ıklad veˇznˇovo dilema objevuje • Budova´nı´ cˇisticˇky odpadnı´ch vod (dva velke´ hotely u jednoho jezera): – Spolupra´ce = vybudovat cˇisticˇku – Zrada = nevybudovat cˇisticˇku – Odmeˇna = cˇista´ voda prˇita´hne turisty – za´kaznı´ky, zvy´sˇ´ı se zisky, museli jsme vsˇak investovat jistou cˇa´stku – Pokusˇenı´ = vyuzˇ´ıt zlepsˇenı´ zpu˚sobene´ vybudova´nı´m cˇisticˇky u druhe´ho hotelu, ale prˇitom usˇetrˇit na investici – Trest = sˇpinava´ voda odla´ka´ turisty, kterˇ´ı radeˇji pojedou jinam, zisk klesne na nulu
JJ x II 202
• Duopoliste´: – Spolupra´ce = dohodnout se na optima´lnı´m mnozˇstvı´ vy´roby (odpovı´dajı´cı´m monopolu) – Zrada = porusˇit dohodu – Odmeˇna = nejveˇtsˇ´ı zisk pro obeˇ strany – Pokusˇenı´ = vyra´beˇt o neˇco vı´ce a zı´skat vı´ce na u´kor druhe´ho duopolisty – Trest = celkoveˇ mensˇ´ı zisk pro oba
JJ x II 203
• Vybı´ra´nı´ cˇmelı´ku˚: – Spolupra´ce = vza´jemne´ vybı´ra´nı´ – Zrada = nechat si vybrat cˇmelı´ky, ale neoplatit to – Odmeˇna = zbavı´m se cˇmelı´ku˚, nicme´neˇ za to zaplatı´m vybra´nı´m Vasˇich – Pokusˇenı´ = zbavı´m se cˇmelı´ku˚ a prˇitom mne to nestojı´ zˇa´dnou na´mahu – Trest = cˇmelı´ku˚ se nezbavı´m a tra´penı´ s nimi je horsˇ´ı nezˇ trocha na´mahy s vybı´ra´nı´m Vasˇich
JJ x II 204
• Verˇejna´ doprava: – Spolupra´ce = poctiveˇ platit – Zrada = neplatit – Odmeˇna = verˇejna´ doprava funguje, mohu ji vyuzˇ´ıvat, jistou cˇa´stku meˇsı´cˇneˇ vsˇak za to zaplatı´m – Pokusˇenı´ = vyuzˇ´ıvat, ale neplatit – Trest = (te´meˇrˇ) nikdo neplatı´, doprava je zrusˇena, musı´m si platit taxi, cozˇ je mnohem drazˇsˇ´ı nezˇ pu˚vodnı´ poplatek za verˇejnou dopravu
JJ x II 205
• Koncesiona´rˇske´ poplatky: – Spolupra´ce = platit – Zrada = neplatit – Odmeˇna = verˇejnopra´vnı´ rozhlasove´ cˇi televiznı´ vysı´la´nı´ funguje, mohu jej sledovat, ale neˇco ma´lo mne to stojı´ – Pokusˇenı´ = neplatit, ale sledovat – Trest = (te´meˇrˇ) nikdo neplatı´, vysı´la´nı´ je zrusˇeno
JJ x II 206
• Bitva: – Spolupra´ce = bojovat – Zrada = schovat se – Odmeˇna = vı´teˇzstvı´, ovsˇem take´ riziko zraneˇnı´ – Pokusˇenı´ = vı´teˇzstvı´ bez rizika zraneˇnı´ – Trest = neprˇ´ıtel zvı´teˇzı´ bez boje
JJ x II 207
• Nuklea´rnı´ zbrojenı´: – Spolupra´ce = odzbrojit – Zrada = zbrojit – Odmeˇna = sveˇt bez jaderne´ho nebezpecˇı´ – Pokusˇenı´ = by´t jako jediny´ vyzbrojen – Trest = vsˇichni zbrojı´, platı´ za to velke´ cˇa´stky a navı´c hrozı´ nebezpecˇı´
JJ x II 208
Opakovane´ veˇznˇovo dilema Jak jsme videˇli drˇ´ıve, uskutecˇnı´-li se hra jednou a nenı´ mozˇne´ doprˇedu uzavrˇ´ıt skutecˇneˇ za´vaznou dohodu, zvolı´ raciona´lnı´ hra´cˇ dominujı´cı´ strategii zrada. Ocita´-li se vsˇak dana´ dvojice hra´cˇu˚ ve stejne´ situaci opakovaneˇ, v nekonecˇne´m cˇi neurcˇite´m cˇasove´m horizontu, pak spolupra´ce nenı´ nutneˇ iraciona´lnı´: ☛ Prˇ´ıklad 2: Veˇznˇovo dilema 3 Uvazˇujme na´sledujı´cı´ modifikaci veˇznˇova dilematu: Hra´cˇ 1 Spolupra´ce
Zrada
Spolupra´ce
(3, 3)
(0, 5)
Zrada
(5, 0)
(1, 1)
Hra´cˇ 2
JJ x II 209
Prˇedstavme si, zˇe hra se bude opakovat, prˇicˇemzˇ v kazˇde´m kole je pravdeˇpodobnost, zˇe se uskutecˇnı´ jesˇteˇ i kolo na´sledujı´cı´, rovna 2/3. Budou-li dva hra´cˇi spolupracovat, pak ocˇeka´vana´ hodnota vy´hry je pro oba rovna πS = 3 + 3 · 23 + 3 · ( 32 )2 + 3 · ( 23 )3 + · · · + 3 · ( 23 )n + · · · Uveˇdomme si, zˇe pravdeˇpodobnost, zˇe nastane druhe´ kolo, je 2 3
·
2 3
= ( 23 )2 ,
pravdeˇpodobnost, zˇe nastane trˇetı´ kolo, je ( 32 )2 ·
2 3
= ( 23 )3 ,
atd.
JJ x II 210
Strategie v opakovane´ hrˇe je kompletnı´ pla´n, jak se hra´cˇ zachova´ v pru˚beˇhu cele´ hry ve vsˇech mozˇny´ch situacı´ch, v nichzˇ se mu˚zˇe ocitnout. Uvazˇujme naprˇ´ıklad strategii nevrazˇivec: Spolupracuj, dokud Teˇ druhy´ nezradı´, pak vzˇdy zrad’. Setkajı´-li se dva nevrazˇivci, budou navzˇdy spolupracovat – dokud bude hra trvat – a kazˇdy´ zı´ska´ hodnotu πS . Snadno lze dokonce uka´zat, zˇe dvojice strategiı´ (nevrazˇivec, nevrazˇivec) je rovnova´zˇny´ bod dane´ hry.
JJ x II 211
Prˇedstavme si, zˇe jeden z hra´cˇu˚ se od strategie nevrazˇivec odchy´lı´, tj. zvolı´ jinou strategii, kterou si oznacˇı´me jako deviant. V neˇktere´m kole tedy tento deviant zradı´, prˇestozˇe protihra´cˇ dosud spolupracoval (toto kolo mu˚zˇe by´t i prvnı´). Necht’ k te´to odchylce dosˇlo poprve´ v kole n + 1. Protozˇe deviant hraje s nevrazˇivcem, v dalsˇ´ım kole bude protivnı´k volit strategii zrada a jizˇ u nı´ zu˚stane. Deviant tedy nemu˚zˇe zı´skat vı´ce nezˇ πD = 3 + 3 ·
2 3
+ 3 · ( 23 )2 + 3 · ( 23 )3 + · · · + 3 · ( 23 )n−1 +
+5 · ( 32 )n + 1 · ( 23 )n+1 + · · · (mohl by zı´skat jesˇteˇ me´neˇ, kdyby v neˇktere´m z na´sledujı´cı´ch kol volil spolupra´ci). Protozˇe πN − πD = (3 − 5) · ( 32 )n + (3 − 1) · ( 23 )n+1 + · · · + (3 − 1) · ( 23 )n+k + · · · = −2 · ( 23 )n + 2 · ( 23 )n+1 + · · · + 2 · ( 23 )n+k + · · · ! 1 = ( 32 )n · 2 > 0, = ( 23 )n −2 + 2 · 23 · 1 − 23 nevyplatı´ se odchy´lit.
Podobneˇ mu˚zˇeme uvazˇovat strategii pu˚jcˇka za opla´tku, ktera´ zacˇne spolupracı´ a pak v kazˇde´m kole vzˇdy opakuje prˇedchozı´ tah JJ x II 212
protivnı´ka. Dvojice (pu˚jcˇka za opla´tku, pu˚jcˇka za opla´tku) rovneˇzˇ prˇedstavuje rovnova´zˇny´ bod.
JJ x II 213
Prˇ´ıklady strategiı´ v opakovane´m veˇznˇoveˇ dilematu Vzˇdy spolupracuje (Always Cooperates) Vzˇdy zradı´ (Always Defects) Nevrazˇivec (Grudger, Spiteful): Spolupracuje, dokud jej protihra´cˇ nezradı´, pak navzˇdy zrazuje (neodpousˇtı´). Pu˚jcˇka za opla´tku (Tit for Tat): V prvnı´m tahu spolupracuje, v dalsˇ´ıch opakuje tah protihra´cˇe (zradı´-li v jednom kole protihra´cˇ, v kole na´sledujı´cı´m pu˚jcˇka za opla´tku zradı´, na spoupra´ci odpovı´ v na´sledujı´cı´m kole spolupracı´). Podezı´rava´ pu˚jcˇka za opla´tku (Mistrust): V prvnı´m kole zradı´, v dalsˇ´ıch se chova´ jako pu˚jcˇka za opla´tku – opakuje prˇedchozı´ tah protihra´cˇe. Naivnı´ pokusˇitel (Naive Prober): Jako pu˚jcˇka za opla´tku, ale obcˇas, zradı´ (naprˇ. na´hodneˇ, v pru˚meˇru jednou za 10 tahu˚). Kajı´cny´ pokusˇitel (Remorseful Prober): Jako naivnı´ pokusˇitel, ale snazˇ´ı se o ukoncˇenı´ cyklu S–Z zpu˚sobene´ho vlastnı´ zradou: na JJ x II 214
zradu, ktera´ na´sleduje jako odpoveˇd’ na jeho vlastnı´ nespravedlivou zradu, jednou zareaguje spolupracı´ Nelı´tostna´ pu˚jcˇka za opla´tku (Hard Tit for Tat): Spolupracuje s vy´jimkou situace, kdy protivnı´k zradil asponˇ jednou v poslednı´ch dvou kolech. Postupna´ (Gradual): Spolupracuje, dokud protivnı´k nezradı´. Potom po prvnı´ zradeˇ jednou zradı´ a dvakra´t spolupracuje, po druhe´ zradeˇ dvakra´t po sobeˇ zradı´ a dvakra´t spolupracuje, . . . , po n-te´ zradeˇ n-kra´t po sobeˇ zradı´ a dvakra´t spolupracuje, atd. Postupny´ zabija´k (Gradual Killer): V prvnı´ch peˇti kolech zradı´, pak dvakra´t spolupracuje. Jestlizˇe protivnı´k v 6. a 7. kole zradı´, pak postupny´ zabija´k zu˚stane navzˇdy u zrady, v opacˇne´m prˇ´ıpadeˇ navzˇdy spolupracuje. Nelı´tostna´ pu˚jcˇka za dveˇ opla´tky (Hard Tit for 2 Tats): Spolupracuje kromeˇ prˇ´ıpadu, kdy protivnı´k zradil asponˇ dvakra´t po sobeˇ v poslednı´ch trˇech kolech. Neˇzˇna´ pu˚jcˇka za dveˇ opla´tky (Soft Tit for 2 Tats): Spolupracuje kromeˇ prˇ´ıpadu, kdy protivnı´k zradil ve dvou po sobeˇ jdoucı´ch kolech.
JJ x II 215
Pomala´ pu˚jcˇka za opla´tku (Slow Tit for Tat): Hraje S–S, potom pokud protivnı´k hra´l dvakra´t po sobeˇ stejny´ tah, hraje tah opacˇny´. Periodicky ZZS (Periodically DDC): Hraje periodicky Zrada–Zrada– Spolupra´ce Periodicky SSZ (Per. CCD): Hraje periodicky Spolupra´ce–Spolupra´ce– Zrada Neˇzˇna´ veˇtsˇinova´ (Soft Majority): Spolupracuje, pak pouzˇije strategii, kterou protivnı´k pouzˇil nejcˇasteˇji; jsou-li cˇetnosti obou protivnı´kovy´ch strategiı´ stejne´, pak spolupracuje. Kruta´ veˇtsˇinova´ (Hard Majority): Spolupracuje, pak pouzˇije strategii, kterou protivnı´k pouzˇil nejcˇasteˇji; jsou-li cˇetnosti obou protivnı´kovy´ch strategiı´ stejne´, pak zradı´. Pavlov: Spolupracuje pra´veˇ tehdy, kdyzˇ v prˇedchozı´m kole zvolili oba hra´cˇi stejnou strategii, jinak zradı´. Pavlov Pn : Prˇizpu˚sobuje pravdeˇpodobnost splupra´ce v jednotka´ch 1/n podle toho, jak si vedla v prˇedchozı´m kole: Jestlizˇe v prˇedchozı´m kole spolupracovala s pravdeˇpodobnostı´ p, pak v na´sledujı´cı´m spolupracuje s pravdeˇpodobnostı´ JJ x II 216
p⊕ p p⊕ p
1 = min(p + n1 , 1), zı´skala-li Od; n 1 = max(0, p − n1 ), zı´skala-li T ; n 2 , zı´skala-li P ; n 2 , zı´skala-li Os. n
Na´hodna´ (Random): Spolupracuje s pravdeˇpodobnostı´ 1/2. Nelı´tostna´ Joss (Hard Joss): Hraje jako pu˚jcˇka za opla´tku, ale spolupracuje jen s pravdeˇpodobnostı´ 0,9 (Joss – cˇı´nska´ modla). Neˇzˇna´ Joss (Soft Joss): Hraje jako pu˚jcˇka za opla´tku, ale zradı´ jen s pravdeˇpodobnostı´ 0,9. Velkorysa´ pu˚jcˇka za opla´tku (Generous Tit for Tat): Hraje jako pu˚jcˇka za opla´tku, ale po zradeˇ spolupracuje s pravdeˇpodobnostı´ P − Od Od − T g(Od, T, P, Os) = min 1 − , . Od − Os P − T Lepsˇ´ı a lepsˇ´ı (Better and Better) Zradı´ s pravdeˇpodobnostı´ (1000 − porˇadı´ kola)/1000, tedy s pravdeˇpodobnostı´ mensˇ´ı a mensˇ´ı. Horsˇ´ı a horsˇ´ı (Worse and Worse): Zradı´ s pravdeˇpodobnostı´ porˇadı´ kola/1000, tedy s pravdeˇpodobnostı´ veˇtsˇ´ı a veˇtsˇ´ı. JJ x II 217
Axelrodu˚v turnaj V roce 1981 usporˇa´dal Robert Axelrod pocˇı´tacˇovy´ turnaj, v neˇmzˇ se 15 ru˚zny´ch strategiı´ pro opakovane´ veˇznˇovo dilema, zaslany´ch prˇednı´mi hernı´mi teoretiky, utkaly kazˇda´ s kazˇdou v za´pasech o 200 tazı´ch (celkem 15 × 15 za´pasu˚). Scˇı´taly se vzˇdy body zı´skane´ na za´kladeˇ matice Hra´cˇ 1 Spolupra´ce
Zrada
Spolupra´ce
(3, 3)
(0, 5)
Zrada
(5, 0)
(1, 1)
Hra´cˇ 2
Ke znacˇne´mu prˇekvapenı´ vsˇech zu´cˇastneˇny´ch zı´skala nejvı´ce bodu˚ velmi jednoducha´ strategie: pu˚jcˇka za opla´tku, kterou do souteˇzˇe zaslal Anatol Rapoport, psycholog a odbornı´k na teorii her. V rozboru turnaje Axelrod rozlisˇil na´sledujı´cı´ kategorie strategiı´: • Mila´ strategie – nikdy nezradı´ jako prvnı´ (jen v odveteˇ), Podla´ strategie – asponˇ neˇkdy zradı´ jako prvnı´. JJ x II 218
V souteˇzˇi bylo 8 mily´ch strategiı´ch a obsadily prvnı´ch 8 mı´st (neju´speˇsˇneˇjsˇ´ı zı´skala 504,5 bodu˚, cozˇ odpovı´da´ 84% standardu 600 bodu˚, dalsˇ´ı mile´ zı´skaly 83,4%–78,6%; neju´speˇsˇneˇjsˇ´ı z podly´ch zı´skala 66,3%). • Odpousˇteˇjı´cı´ strategie – mu˚zˇe odpla´cet, ale ma´ kra´tkou pameˇt’, zapomı´na´ stare´ krˇivdy, Neodpousˇteˇjı´cı´ strategie – stare´ krˇivdy nikdy nezapomene, nevymanı´ se z cyklu vza´jemny´ch odvet ani proti smı´rˇlive´mu protivnı´kovi. • Neza´vistiva´ strategie – jde jı´ o vlastnı´ zisk, ne o pora´zˇku souperˇe, Za´vistiva´ strategie • Vyprovokovatelna´ strategie – nenecha´ se „osˇkubat“ nemily´mi strategiemi, Nevyprovokovatelna´ strategie
JJ x II 219
Druhy´ turnaj V druhe´m Axelrodoveˇ turnaji, ktery´ na´sledoval nedlouho po prvnı´m, nebyl pevneˇ stanoven pocˇet kol, ale turnaj probı´hal analogicky s evolucı´ prˇ´ırodnı´m vy´beˇrem: vsˇem strategiı´m byla prˇirˇazena vy´hra urcˇujı´cı´ pocˇet potomku˚ (prˇi sta´le´m celkove´m pocˇtu jedincu˚) – u´speˇsˇneˇjsˇ´ı strategie se mnozˇily na u´kor me´neˇ u´speˇsˇny´ch, asi po 1000 generacı´ch bylo dosazˇeno stability. I zde zvı´teˇzila pu˚jcˇka za opla´tku.
JJ x II 220
Vy´skyt opakovane´ho veˇznˇova dilematu (dalsˇ´ı prˇ´ıklady) • Va´lecˇna´ fronta – zˇij a nech zˇ´ıt: – Spolupra´ce = zˇ´ıt a nechat zˇ´ıt – Zrada = zabı´t kazˇde´ho, kdo k tomu da´ prˇ´ılezˇitost – Odmeˇna = prˇezˇitı´ dlouhy´ch va´lecˇny´ch let – Pokusˇenı´ = zneuzˇ´ıt toho, zˇe protivnı´k je snadnou korˇistı´, a dopomoci si naprˇ´ıklad k vyznamena´nı´ – prˇeci jen je lepsˇ´ı se neprˇ´ıtele zbavit – Trest = vsˇichni sta´le ve strˇehu, dokonale krytı´,. . .
JJ x II 221
• Vy´pomoc samcu˚ pavia´na anubiho: – Spolupra´ce = pomoci druhe´mu samecˇkovi prˇi pa´rˇenı´ zaha´neˇt neprˇ´ıtele – Zrada = neoplatit pomoc – Odmeˇna = u´speˇsˇne´ pa´rˇenı´, mla´d’ata – Pokusˇenı´ = vyuzˇ´ıt pomoc, ale neoplatit ji a tı´m usˇetrˇit cˇas a na´mahu – Trest = me´neˇ mla´d’at V prˇ´ırodeˇ: cˇı´m cˇasteˇji samecˇek A podporuje samecˇka B, tı´m cˇasteˇji i B podporuje A.
JJ x II 222
JJ x II 223
• Fı´kovnı´k a vosicˇky chalcidky: – Spolupra´ce = vyva´zˇeny´ pomeˇr mezi kveˇty, ktere´ chalcidka uvnitrˇ fı´ku opyluje, a kveˇty, do nichzˇ naklade vajı´cˇka – Zrada = nakla´st vajı´cˇka do vı´ce kveˇtu˚ – Odmeˇna = sˇ´ırˇenı´ genu˚ – Pokusˇenı´ = nakla´st vajı´cˇka do vı´ce kveˇtu˚ a tı´m zvy´sˇit pocˇet potomku˚ – Trest = fı´k i s celou „zra´dnou rodinou“ schozen, rodina vymı´ra´
JJ x II 224
• Strˇ´ıda´nı´ pohlavnı´ch rolı´ u hermafrodita kanice: – Spolupra´ce = jsem-li nynı´ samecˇek, stanu se prˇ´ısˇteˇ samicˇkou – Zrada = po samecˇkovi se opeˇt sta´t samecˇkem – Odmeˇna = harmonicke´ souzˇitı´, mnoho potomku˚ – Pokusˇenı´ = zopakovat si snadnou u´lohu samecˇka – Trest = vztah se rozpadne
JJ x II 225
• Upı´r Desmodus rotundus (netopy´r sajı´cı´ krev savcu˚) – krmenı´ hladovy´ch jedincu˚: – Spolupra´ce = po u´speˇsˇne´m lovu nakrmit neu´speˇsˇne´ „kolegy“ – Zrada = nechat si vsˇe pro sebe – Odmeˇna = dlouhodobe´ u´speˇsˇne´ prˇezˇ´ıva´nı´ – Pokusˇenı´ = v prˇ´ıpadeˇ nouze se nechat nakrmit, o svu˚j u´lovek se vsˇak nedeˇlit – Trest = v prˇ´ıpadeˇ neu´speˇsˇne´ho lovu smrt vyhladoveˇnı´m V prˇ´ırodeˇ: Jedinci, kterˇ´ı se vra´tili z neu´speˇsˇne´ho lovu, jsou u´speˇsˇny´mi, a to i neprˇ´ıbuzny´mi, krmeni; poznajı´ se.
JJ x II 226
JJ x II 227
´ plny´ rovnova´zˇny´ bod – subgame perfect Definice 1. U equilibrium (Selten, 1975) rovnova´zˇny´ bod pro kazˇdou podhru pu˚vodnı´ hry; tj. dane´ strategiı´ jsou nejlepsˇ´ı odpoveˇdı´ jedna na druhou bez ohledu na to, ktere´ho uzlu ve stromu hry bylo dosazˇeno ☛ Prˇ´ıklad 3. Vzˇdy zrad’ – u´plny´ rovnova´zˇny´ bod Pu˚jcˇka za opla´tku – rovnova´zˇny´ bod, ale ne u´plny´ Tvrzenı´. Pro kazˇde´ p; 0 ≤ p ≤ 1, existuje rovnova´zˇny´ bod, v neˇmzˇ se p objevuje jako zlomek cˇasu, kdy docha´zı´ ke vza´jemne´ spolupra´ci
JJ x II 228
