Onderzoek naar toepasbaarheid van reorder-point en fair-share logica bij opstellen van productieplan gereed product

Onderzoek naar toepasbaarheid van reorder-point en fair-share logica bij opstellen van productieplan gereed product Pieter Deconinck

Promotoren: prof. ir. Frank Van den broecke, Derek Verleye Masterproef ingediend tot het behalen van de academische graad van Master in de ingenieurswetenschappen: bedrijfskundige systeemtechnieken en operationeel onderzoek

Vakgroep Technische Bedrijfsvoering Voorzitter: prof. dr. El-Houssaine Aghezzaf Faculteit Ingenieurswetenschappen en Architectuur Academiejaar 2010-2011

Woord vooraf Langs deze weg wil ik iedereen bedanken die mij geholpen heeft bij het realiseren van deze masterproef. Vooreerst mijn oprechte dank aan mijn promotor, Prof. dr. Ir. Fank Van den Broecke. Door zijn jarenlange ervaring kon hij mij altijd goede raad geven als er problemen optraden. Ondanks zijn drukke agenda stond hij toch steeds paraat om mij te helpen. Mensen voor wie geen dank te veel kan zijn, zijn mijn ouders. Zij hebben mij in de loop der jaren alle kansen gegeven die ik maar wou en mij ten volle gesteund in mijn keuzes. Zij hebben mij de mogelijkheden gegeven om te staan waar ik nu sta, om mij te verdiepen in mijn interesses en uiteraard ook om enkele jaren goed te kunnen genieten van het studentenleven. Wie zeker ook aandacht verdient zijn mijn vrienden. Zij stonden steeds paraat om voor de nodig ontspanning te zorgen in stressvolle periodes.

Pieter Deconinck, juni 2011

i

Toelating tot bruikleen

“De auteur geeft de toelating deze scriptie voor consultatie beschikbaar te stellen en delen van de scriptie te kopiëren voor persoonlijk gebruik. Elk ander gebruik valt onder de beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met betrekking tot de verplichting de bron uitdrukkelijk te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit deze scriptie.”

Pieter Deconinck, juni 2011

ii

Onderzoek naar toepasbaarheid van reorder-point en fair-share logica bij opstellen van productieplan gereed product door Pieter Deconinck Scriptie ingediend tot het behalen van de academische graad van Master in de ingenieurswetenschappen: bedrijfskundige systeemtechnieken en operationeel onderzoek Academiejaar 2010–2011 Promotoren: Prof. Dr. Ir. Frank Van den Broecke, Ir. Derek Verleye Faculteit Ingenieurswetenschappen Universiteit Gent Vakgroep Technische Bedrijfsvoering Voorzitter: Prof. Dr. El-Houssaine Aghezzaf

Samenvatting In dit werk wordt het FS algoritme bestudeerd als alternatief voor de klassieke EOQ lotgrootte bepaling in een semi-process productie omgeving. Hierbij wordt rekening gehouden met de capaciteitsbeperking en de invloed van setup tijden. Via excel simulaties wordt de relatie onderzocht tussen capaciteit, setup tijd, service graad en gemiddelde lotgroottes.

Trefwoorden EOQ, fair share algoritme, veiligheidsvoorraad, service graad

Research on the applicability of reorder point and fair share logic for setting up the production plan of finished goods Pieter Deconinck Supervisor(s): prof. dr. ir. Frank Van den Broecke, Ir. Derek Verleye Abstract— This master thesis studies, within a semi-process production environment, a new inventory control policy for steering the end-product lot-sizing process. This as an alternative for the traditional model based on standard EOQ lot-sizing. The effect on safety stock effectiveness and schedule stability is investigated and compared with the traditional model. Keywords— EOQ lot-sizing, fair share algorithm, safety stock, service level

I. I NTRODUCTION Stockouts are the main reason for schedule instability in make-to-stock industries. To prevent stockouts, one can carry more safety stock (SS) at the end-product level or increase the installed spare capacity. These are large investments that have to be avoided if possible. A more effective safety stock can guarantee less stockouts and will thus also increase the service level. Therefore an alternative scheduling and lot-sizing approach is introduced. This approach is called the Fair Share (FS) algorithm and originates from the distribution sector [1]. This study investigates the ability to integrate the FS algorithm within the semi-process industry. The production model corresponds with the production process of Agfa Gevaert NV. A first stage produces a limited number of intermediate products, called masterrolls, and a second stage converts these masterrolls into a wide range of different end-products. The relationship between spare capacity, setup times, safety stock and service level is investigated. The results are compared with the traditional model based on standard EOQ lot-sizing. This logic treats each product independently while the FS logic connects the mix-decision process with a cyclical supply of the intermediate product [2]. Previous research has shown that the FS algorithm has a positive effect on service level [1], [2]. The downside however is that smaller lot-sizes are used and that more setups thus have to be performed. We investigate whether these conclusions stay valid when capacity is constrained and setups are taken into account. II. D ESIGN OF EXPERIMENT AND MODELS A. Design of experiment The models are compared using an Excel simulation model. 110 consecutive weeks are simulated in which the first ten weeks are considered as a warm-up period. The simulations are based on the product type CXoDGG. This type is coated every 3 weeks and transformed into 18 different make-to-stock end products. A demand pattern is generated in Excel based on historic demand and the standard deviation of the different articles. Production lead time is set to two weeks and there is no variability on this

lead time. The review period R is set to one week. To calculate the EOQ lot-sizes in the RQ model, the setup- and holding cost of the articles must be known. The setup cost is e 124 per setup. The holding cost is 16% of the article cost, which is e 2,36 per m2 . In a first phase, two parameters are taken into account. These are the available capacity and the setup time. Setup times are expressed as a loss of square meters of capacity (production rate = 1450 m2 /hour). Each parameter has 3 different settings (low, medium, high) which makes that 3x3=9 experiments have to be carried out. This is a 2 factor, 3 level full factorial design. In the FS model one can also set a third parameter, the minimum lot-size. It can also be set low, medium or high. To assess how fast both models react on sudden capacity changes we can reduce the capacity with 20% during a certain period. In this way the robustness of the models can be checked. B. RQ model The RQ model starts a production run whenever the stock of an article is lower than the reorder point. The size of the production run is the EOQ lot-size [1]. The review period is taken into account. This is done by adding half of the review period to the production lead time in the calculation of the reorder point. Also, a correction is made towards safety stock. This means that when the end stock is lower than the safety stock level, the difference between the required safety stock level and this end stock is added to the EOQ lot-size. When the sum of the triggered lot-sizes plus the capacity needed to perform the necessary setups, exceeds the installed capacity, some production runs have to be postponed. One by one, production runs are put to zero until the capacity is sufficient to produce the remaining articles. This is done iteratively via an Excel macro. The article with the highest coverage will be postponed first. When, by eliminating certain articles (and thus also the setup times for these articles), some capacity remains unused, it is taken to the next period. This way no capacity is lost. C. FS model In the FS algorithm, lot-sizing is done at a central decision point and is not governed by the individual economic order quantities. It allocates on-hand inventory according to aggregate net requirements. The quantity produced is a fair share of what is available to the total system. If sufficient stock is available to meet total system requirements, the additional stock is

allocated so that each location has the same coverage in time. If the available stock is insufficient, each location is allocated the same time supply of available stock [1]. The algorithm first calculates the total pipeline stock consisting of the sum of individual stock positions of the end-items and the amount of intermediate product. A target coverage is computed by dividing the total pipeline stock by the total average weekly demand. A target stock position for each individual product is then calculated by multiplying the target coverage with the average demand of that product. Finally, the fair share quantity can be obtained by subtracting the initial stock position of an article from the target stock of that article [2]. It can happen that negative FS quantities are generated. The algorithm has to be tuned to prevent this. A minimum lot-size can also be set for each article. This is done by setting a factor X. The minimum lot-size for an article is the average weekly demand of that article divided by this factor X [2]. If the FS quantity of an article is smaller than this minimum lotsize, it is excluded from the algorithm. SS offsetting is used to integrate the SS in the model. This means that the SS is subtracted from the initial stock level of each article. The FS algorithm is then calculated starting from this offset to reach an equal coverage above SS for every article. Masterrolls are coated every three weeks. Each week, the FS algorithm fair shares one third of this volume. If this volume per week is greater than the installed capacity it is limited to the capacity. The volume that is lost by doing this is retained and is fitted in in weeks where the needed volume is smaller than the capacity. Setups are considered as a loss of capacity. If the capacity, needed to execute the setups, exceeds the capacity in period x, the excess is transferred to period x+1 and reduces the available capacity there. This way, setups have a reducing impact on capacity. III. R ESULTS Figure 1 illustrates how the service level is influenced by the parameter settings. It is obvious that, especially in the case of low capacity, the service level decreases strongly if setup times increase.

superior regarding service level. This can be seen in figure 3 where the amount of stockouts caused by this variation is displayed. It is obvious that the FS model reacts much faster. This is normal, as the algorithm automatically tunes towards smaller lot-sizes.

Fig. 2. FS model: service levels

Fig. 3. Number of stockouts caused by reduced capacity

IV. C ONCLUSION The simulation results clearly indicate that the FS model is superior in cases where capacity is limited and setup times become high. If the capacity is high enough, the RQ model performs nearly as good. The downside with the FS model is that it tunes towards smaller lot-sizes, which implicates that setup costs will rise. This additional cost must be weighed against the fact that more customers are getting served which means more happy customers. V. F URTHER RESEARCH This research shows that both the RQ model and the FS model have their advantages. This brings the idea to combine both models into one hybrid model. As long as the stock of masterrolls is larger than the demanded EOQ quantities, the RQ model is used. When it is clear that this stock won’t suffice to produce all the EOQ quantities, the model switches to the FS model. This way, the advantages of bigger lot-sizes in the RQ model and the great service level in capacity constrained situations of the FS model can be exploited. The effects on service level for the different parameter settings are subject for further research. R EFERENCES

Fig. 1. RQ model: service levels

When these results are compared to the FS model, it is clear that the service level is much more stable in the latter model, even in the worst case situation with low capacity and high setup time. If the situation gets worse, for example when capacity is reduced with 20 % during some weeks, the FS model is clearly

[1] F. Van den Broecke, H. Van Landeghem, E. Aghezzaf, ”Improving safety stock effectiveness and production plan stability by combining cyclical volume planning and fair share mix decisions,” Proceedings of the 2009 industrial engineering research conference, IERC2009 IIE annual conference and expo, Miami, 2009, pp. 2140-2145. [2] F. Van den Broecke, H. Van Landeghem, E. Aghezzaf, ”Cyclical volume planning and fair share mix decisions, delivering a more robust service level,” Production planning and control, vol. 19, no. 7, pp. 668-676, 2008.

Inhoudsopgave Woord vooraf

i

Toelating tot bruikleen

ii

Overzicht

iii

Extended abstract

iv

Gebruikte afkortingen

viii

1 Inleiding 1.1 Probleemstelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Doel van de thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 1 1

2 Agfa-Gevaert 2.1 Het productieproces . . . . . . . . 2.2 De productieplanning . . . . . . . 2.2.1 Traditionele planning . . . 2.2.2 Geoptimaliseerde planning .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

3 3 4 4 5

3 Literatuurstudie 3.1 Fixed lotsize model . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Fair share logica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Fair share logica in distributie . . . . . . . 3.2.2 Uitbreidingen van het fair share algoritme 3.2.3 Fair share logica in productie . . . . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

8 8 11 11 17 18

. . . . . . .

21 21 26 27 29 30 33 33

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

4 Oplossingsmethodiek en design of experiment 4.1 Design of experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 RQ model beschrijving en extensies . . . . . . . . . . . 4.2.1 Omgaan met eindige capaciteit . . . . . . . . . 4.2.2 Setups in rekening brengen . . . . . . . . . . . 4.2.3 Integreren van capaciteit en setups: VBA code 4.3 FS model beschrijving en extensies . . . . . . . . . . . 4.3.1 Minimum lotsize . . . . . . . . . . . . . . . . . vi

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

Inhoudsopgave 4.3.2 4.3.3 4.3.4 4.3.5

vii Negatieve fair share hoeveelheden elimineren Safety stock offsetting . . . . . . . . . . . . . Omgaan met eindige capaciteit . . . . . . . . Setups in rekening brengen . . . . . . . . . .

5 Simulatieresultaten 5.1 Vaste capaciteit . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Service graad . . . . . . . . . . . 5.1.2 Gemiddelde lotgrootte . . . . . . 5.1.3 Voorraadkosten en schakelkosten 5.2 Variabele capaciteit . . . . . . . . . . . . 5.3 Invloed minimum lotsize . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

34 36 37 39

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

42 43 43 50 51 54 58

6 Besluit en verder onderzoek

60

Literatuurlijst

62

A RQ model: VBA code

65

B Excel simulatiemodellen

69

Lijst van figuren

70

Lijst van tabellen

71

Gebruikte afkortingen AS

Appropriate Share

B

Bestelpunt

BS

Balanced Stock

CAS

Consistent Appropriate Share

CT

Cycle Time

DC

Distributie Centrum

ELSP

Economic Lot-Scheduling Problem

EOQ

Economic Order Quantity

FS

Fair Share

LL

Lower Limit

LT

Lead Time

MPS

Master Production Schedule

MTO

Make-To-Order

MTS

Make-To-Stock

OEE

Overall Equipment Effectiveness

PR

Priority Rationing

ROP

Reorder Point

SL

Service Level

SS

Safety Stock

UL

Upper Limit

WIP

Work In Progress

viii

Hoofdstuk 1

Inleiding 1.1

Probleemstelling

In een make-to-stock (MTS) omgeving zijn stockbreuken de belangrijkste oorzaak van instabiliteit in de productieplanning. Deze zorgen namelijk voor plotse veranderingen in het productieplan en zijn de oorzaak van Master Production Schedule (MPS) instabiliteit en problemen in de materiaalplanning. Productieplanning reageert, in het geval van beperkte capaciteit, door prioriteiten te geven aan bepaalde orders. Er worden zogenaamde rush orders gecreëerd. De enige oplossing om dit te vermijden is het aanleggen van meer veiligheidsvoorraad op het niveau van het eindproduct of om de beschikbare capaciteit te verhogen. Dit zijn twee heel dure maatregelen die dienen vermeden te worden.

1.2

Doel van de thesis

Deze masterproef bestudeert twee verschillende methodes voor het sturen van de eindproduct lotgroottes en hun effect op safety stock effectiviteit. Een effectievere safety stock minimaliseert de kans op stockbreuken en garandeert een stabieler productieplan. Een eerste model is het fixed lotsize model. Hierbij wordt de productie enkel opgestart als de voorraad lager wordt dan het bestelpunt. De lotgrootte komt overeen met de Economic Order Quantity (EOQ). Hierbij wordt elk product afzonderlijk bekeken. Een tweede logica is afkomstig uit de distributiesector en legt de link tussen de mix beslissingen van het eindproduct en een cyclische toevoer van halffabrikaat. Dit is de zogenaamde Fair Share (FS) logica. Deze lo-

1

Hoofdstuk 1. Inleiding

2

gica stuurt de eindproduct lotgroottes op basis van de totale voorraadpositie en de totale vraag. De bepaling van de lotgroottes gebeurt centraal waarbij alle producten samen worden bekeken. Het onderzochte probleem komt overeen met Agfa’s MTS proces voor het produceren van filmmateriaal voor r¨ ontgenfoto’s. Het halffabrikaat, de zogenaamde masterrolls, worden omgevormd tot een groot aantal eindproducten. Deze verschillen van elkaar in grootte en verpakkingsformaat. Voor de productie van de masterrolls gebruikt Agfa een cyclisch productieschema. De supply chain streeft naar een 95% servicegraad voor de MTS eindproducten. Voor de confectie naar eindproducten wordt momenteel het fixed lotsize model gebruikt. Het is echter reeds bewezen dat het fair share algoritme een positief effect heeft op de servicegraad, maar dat hiervoor wel kleinere lotgroottes worden gebruikt. Het moet bewezen worden dat deze conclusie ook geldig blijft indien de beperkte capaciteit en het effect van setups in rekening worden gebracht. Er dient uitgezocht te worden welke piste bewandeld moet worden in geval van capaciteitsbeperkingen. Een eerste optie is grotere reeksen produceren, waardoor minder geschakeld moet worden en waardoor dus minder capaciteit verloren gaat. Dit impliceert dat bepaalde klanten langer op hun product zullen moeten wachten omdat de productie verschoven wordt. Een tweede optie is overschakelen naar kleinere reeksen en het fair share algoritme dus toepassen. In deze situatie moet meer omgeschakeld worden en gaat er dus meer capaciteit verloren. Dit zorgt er wel voor dat de klantenvraag sneller kan voldaan worden en dat een hogere servicegraad wordt bereikt. In beide situaties worden de safety stock effectiviteit, de gemiddelde lotgrootte en de voorraaden setup kost van de modellen met elkaar vergeleken.

Hoofdstuk 2

Agfa-Gevaert De Agfa-Gevaert groep ontwikkelt, produceert en verdeelt een brede waaier aan analoge en digitale beeldvormingssystemen en IT oplossingen. Dit vooral voor de print industrie en de gezondheidssector, maar ook voor specifieke industriële applicaties. Agfa-Gevaert is onderverdeeld in drie belangrijke groepen: Agfa Graphics, Agfa HealthCare en Agfa Materials. Agfa’s hoofdkwartier is gelegen in Mortsel. Het bedrijf heeft productiefaciliteiten verspreid over de hele wereld, met de grootste productie- en onderzoekscentra in België, de VS, Duitsland en China. Dit globale netwerk zorgt ervoor dat aan de specifieke noden van elke markt kan voldaan worden terwijl het risico op koers fluctuaties evenals de transportkosten kunnen gereduceerd worden [1].

2.1

Het productieproces

Agfa biedt een zeer breed gamma van producten aan. Deze worden in verschillende productiestappen geproduceerd. Figuur 2.1 geeft dit schematisch weer. De eerste stap is een coating proces. In de gietzalen worden vloeibare emulsies op de onderlaagrollen aangebracht. Deze fase is proces georiënteerd en produceert een gelimiteerd aantal halffabrikaten. Deze worden masterrolls genoemd. Wegens de hoge setup kosten worden deze in grote reeksgroottes geproduceerd.

3

Hoofdstuk 2. Agfa-Gevaert

4

Figuur 2.1: Het productieproces [2]

In een tweede stap worden masterrolls omgevormd in de confectieafdelingen tot een groot aantal eindproducten die verschillen in grootte en verpakkingsformaat. Deze confectieafdelingen zijn product georiënteerd en bevatten snij-, kap- en inpakmachines. Bij het grootste volume (85%) van deze eindproducten wordt gebruik gemaakt van een make-to-stock (MTS) strategie. Bij deze MTS producten wordt gestreefd om een 95% servicegraad te bereiken. De overige 15% van de producten wordt geproduceerd met een make-to-order (MTO) strategie [2]-[4].

2.2 2.2.1

De productieplanning Traditionele planning

Oorspronkelijk was er sprake van weinig connectie tussen de planning van de gietzalen en de confectie. De reeksgroottes binnen de twee afdelingen werden afzonderlijk bepaald aan de hand van de EOQ logica. Het resultaat was twee lokaal geoptimaliseerde processen, gescheiden door een grote voorraad masterrolls die diende als ontkoppeling. In het streven naar continue voorraadreductie en een globaler optimum ontstond de nood voor een betere synchronisatie tussen de twee verschillende afdelingen. De positie van het master production scheldule (MPS) lag bovendien op het eindproduct. De mix beslissingen werden voor de volume beslissingen genomen waardoor de volumeplanning zenuwachtiger werd. De mix beslissingen zijn gerelateerd aan de individuele eindproducten. Deze planning is dus automatisch zenuwachtiger. Als dit als input dient voor het volumeplan wordt deze nervositeit nog versterkt en is dus een grote voorraad masterrolls nodig als ontkoppeling. De volumeplanning moet dus in feite voor de mix planning gebeuren.


5

Met een traditionele planningsaanpak heeft Agfa te maken met een bull whip effect veroorzaakt door onbetrouwbare forecasts. De variatie van de vraagcijfers wordt via de confectie doorgegeven aan de productie van de masterrolls en versterkt. Dit wordt nog eens versterkt door lotsizing binnenin de afwerking en de coating afdeling. Daardoor is een grote voorraad halffabrikaat noodzakelijk [2]-[4].

2.2.2

Geoptimaliseerde planning

Om het bull whip effect tegen te werken, voerde Agfa een nieuw planningsconcept in. Dit is een cyclisch productiewiel dat de synchronisatie regelt tussen de twee verschillende afdelingen. Dit probleem komt overeen met het ‘economic lot-scheduling problem’ (ELSP) binnen een ‘mutli-stage’, ‘mutli-product’ omgeving [5]. Agfa voerde eerst een gemeenschappelijk repetitief productieschema in voor het coating proces. Dit is het proces met de hoogste setup kost en dus de drijvende kracht binnen de voorraaden setup kost functie. In deze cyclische planning heeft elk product een specifieke productiefrequentie die past in een gemeenschappelijke cyclus (het productiewiel). Het objectief is een ge¨ıntegreerd cyclisch master production plan dat de totale setup- en voorraadkost van zowel het coating proces als het finishing proces minimaliseert [3]. Agfa limiteerde het cyclisch model tot een set van ‘fast-moving’ artikelen. De pareto regel die stelt dat 20% van de artikelen overeenkomt met 80% van het volume is zeker geldig voor de producten van Agfa. Deze fast-movers hebben een vrij stabiel vraagpatroon. Om het ELSP probleem op te lossen is deze assumptie van een stabiele vraag noodzakelijk. De vrije capaciteit binnen het cyclisch model is beschikbaar voor de productie van slow-movers of om de fluctuaties in de vraag van de fast-movers op te vangen [5]. Om het ELSP probleem op te lossen moeten twee opeenvolgende problemen worden opgelost. De oplossing van het eerste probleem bepaalt de lengte van het planningswiel en de productiefrequenties. Deze oplossing wordt gebruikt als input voor het tweede probleem. Dit is het ‘sequencen’ van de operaties om een nominaal productieschema te verkrijgen. Om het eerste probleem op te lossen wordt gebruik gemaakt van de Doll en Whybark heuristiek. Deze bepaalt voor elk product een frequentie gelijk aan een geheel veelvoud van een basisperiode. Hierbij stuurt het proces met de grootste setup kost de gemeenschappelijke


6

cyclus. Een ‘load smoothening’ algoritme wordt gebruikt om de sequentie van de productie te bepalen en dus het tweede probleem op te lossen. Als de capaciteitsbeperking te groot is, en het probleem dus onoplosbaar, wordt de basisperiode vergroot totdat het schema past binnen de beschikbare capaciteit. Dit levert zo goed als optimale resultaten. I.p.v ieder halffabrikaat te coaten op de individuele EOQ frequenties, produceert deze heuristiek een repetitief productieplan van 6,59 weken. Hierbij heeft ieder halffabrikaat een specifieke productiefrequentie in deze gemeenschappelijke cyclus [5]. Tabel 2.1: Oplossing Doll and Whybark heuristiek [3]

In de praktijk wordt deze 6,59 weken afgerond naar een meer werkbare zes weken [3].

Tabel 2.2: Oplossing Doll and Whybark heuristiek afgerond [5]

CXODGG is het type masterroll dat in deze masterproef onderzocht wordt. Het heeft een frequentiefactor van 2 wat betekent dat het twee keer geproduceerd wordt binnen de cyclus van zes weken. Nu de gemeenschappelijke cyclus is bepaald, moeten de verschillende operaties


7

nog gepland worden in deze cyclus. De oplossing hiervan wordt weergegeven in tabel 2.3. In dit voorbeeld wordt de coating capaciteit beperkt tot 1,5 miljoen m2 per week. Tabel 2.3: Sequencen van de operaties [5]

Hierbij is duidelijk te zien hoe eerste de fast-movers worden gescheduled. Daarna worden de slow-movers ingepast tot de beschikbare capaciteit volledig gebruikt wordt. Het type CXODGG wordt in week 2 en in week 5 geproduceerd in dit voorbeeld. Uit een vergelijking blijkt dat de kost, bestaande uit de voorraadkost en de setup kost, om gebruik te maken van het cyclisch productiewiel slechts 0,7% hoger ligt dan indien ieder product zou geproduceerd worden op zijn individuele EOQ frequentie, wat kan beschouwd worden als een ondergrens van de kostfunctie [3]. Het cyclisch productiewiel moet dus zorgen voor een betere synchronisatie tussen coating en confectie. Het principe is dat een hoeveelheid die verkocht werd in de markt wordt gecoat op vooraf bepaalde momenten. Deze volumes worden verder geduwd door de afwerkingsstappen waarin ze worden omgevormd tot eindproducten. Dit cyclisch productieplan is nu het MPS en is het volumeplan. De reden hiervoor is dat, zoals reeds vermeld, de setup kosten in deze fase veel hoger liggen dan in de confectieafdeling. In de coating afdeling bedraagt dit namelijk gemiddeld ongeveer e 4500 terwijl er in de confectieafdeling slechts sprake is van een bedrag van ongeveer e 124. De mix beslissingen, namelijk wanneer en in welke hoeveelheid elk eindproduct wordt geproduceerd, volgen daarom na de volume beslissingen [3],[4].

Hoofdstuk 3

Literatuurstudie 3.1

Fixed lotsize model

Een bestelsysteem, of in dit geval een productiesysteem, beantwoordt twee belangrijke vragen. Namelijk wanneer te produceren en hoeveel te produceren. De beslissing wanneer te produceren wordt vertaald in een bestelpunt. Als de voorraad onder dit minimum daalt, moet een productierun worden gestart. De beslissing hoeveel te bestellen wordt doorgaans vertaald in een optimale productiehoeveelheid. Het bepalen van een optimale strategie komt neer op het bepalen van een optimaal bestelniveau en een optimale bestelhoeveelheid [6]. Er bestaan verschillende bestelpunt logica’s. Er kan gekozen worden tussen continu bestellen of periodiek bestellen. Bij continu bestellen wordt de voorraad continu in het oog gehouden en als de economische voorraad lager wordt dan het bestelpunt wordt gereageerd. Bij periodiek bestellen wordt enkel in het begin van een bepaalde periode (de review periode R) gekeken naar de voorraad en dan actie ondernomen indien nodig. Er kan nu gereageerd worden door ofwel een vaste hoeveelheid Q te produceren of door een variabele hoeveelheid Qi te produceren. Deze variabele hoeveelheid is dan afhankelijk van een gewenst target niveau S en van de beschikbare economische voorraad. In deze masterproef wordt gewerkt met een review periode van 1 week. Er kan dus niet continu besteld worden. Iedere week wordt de beschikbare voorraad bekeken en dan al dan niet gereageerd. Er wordt ook gewerkt met een vaste productiehoeveelheid en dus niet met een order-up-to niveau en de bijhorende variabele productiehoeveelheid. Dit model wordt dus

8

Hoofdstuk 3. Literatuurstudie

9

in wat volgt aangeduid als het RQ model [6]. Om om te gaan met onvoorziene omstandigheden wordt een veiligheidsvoorraad of safety stock (SS) gebruikt. Deze moet het risico op stockbreuken reduceren. In dergelijk productiesysteem wordt vertrokken van een voorop opgestelde voorraadkost, een schakelkost of setup kost, een gemiddelde vraag en een gewenste service graad. Met deze gegevens kan het economische bestelniveau en de meest economische productiegrootte worden bepaald. De optimale productiehoeveelheid wordt als volgt bepaald:

∗

Q =

r

2.D.Ca Cv

(3.1)

met: • Ca = bestelkost (hier de setup kost) • D = gemiddelde vraag • Cv = voorraadkost Het effect van de stochastische vraag is belangrijk bij het bepalen van het bestelpunt. Indien de gemiddelde vraag tijdens de levertermijn gehanteerd wordt om het bestelpunt te bepalen, zal in pakweg 50% van de gevallen een of meerdere tekorten optreden. In sommige gevallen kan ook de levertermijn stochastisch zijn. De veiligheidsvoorraad wordt gebruikt om deze onzekerheden op te vangen. Deze extra voorraad is bedoeld om tijdens de levertermijn een vraag te kunnen voldoen die de verwachte of gemiddelde vraag overstijgt. Het bestelpunt wordt als volgt bepaald in het geval dat continu kan besteld worden:

B = D.LT + SS met: • B = bestelpunt • D = gemiddelde vraag • LT = lead time of levertijd • SS = safety stock

(3.2)


10

In het geval dat enkel periodiek kan besteld worden, kan de review periode in rekening worden gebracht bij de berekening van het bestelpunt. Dit kan als volgt gebeuren:

B = D.(LT +

reviewperiode ) + SS 2

(3.3)

Er dient opgemerkt te worden dat in deze thesis de review periode voor de helft in rekening wordt gebracht. Andere auteurs nemen de volledige review periode op in de formule voor het bestelpunt. In het bestelpunt wordt gerekend met de safety stock wegens onzekerheid van de vraag en onzekerheid op de lead time. Deze wordt bepaald aan de hand van volgende formule: q 2 + D 2 .σ 2 SS = k. LT.σD LT

(3.4)

Binnen deze thesis beschouwen we de LT als constante. Op basis van deze assumptie kan de safety stock formule (3.4) als volgt herschreven worden: √ SS = k.σD LT

(3.5)

Er zijn twee manieren om de grootte van k te bepalen. De eerste benadering houdt rekening met een gekende kost bij stockbreuk. Voor ieder tekort kan de kost worden bepaald. Het bepalen van deze tekort kost is echter dikwijls niet zo eenvoudig. De ontevredenheid van de klant kan namelijk niet zo eenvoudig in monetaire termen worden uitgedrukt. In een tweede benadering wordt gewerkt met een vooraf bepaalde service graad. Hoe groter deze service graad wordt gekozen, hoe groter de veiligheidsvoorraad zal worden. Ook hier zijn twee varianten mogelijk. Binnen deze thesis wordt het P1 service graad model toegepast. Hierbij is de P1 service graad gelijk aan de kans om tijdens een ordercyclus geen voorraadbreuk op te lopen. De andere variant, het P2 service graad model, houdt rekening met het percentage van de totale vraag die onmiddellijk uit voorraad kan worden voldaan. De bepaling van het bestelpunt kan sterk vereenvoudigd worden als de vraag een gekende verdeling volgt zoals een normale verdeling. Men kan onmiddellijk uit een tabel van de normale verdeling afleiden hoeveel k moet bedragen om een bepaalde service graad te bekomen. Om een 95% service graad te bekomen, dient k gelijk te zijn aan 1,64. [6]


3.2

11

Fair share logica

In deze masterproef wordt het fair share algoritme toegepast als alternatief voor het fixed lotsize model voor het sturen van de eindproduct lotgroottes. Dit is een algoritme afkomstig uit de distributiesector. Daarom worden in wat volgt eerst enkele allocatietechnieken uit de distributie bestudeerd.

3.2.1

Fair share logica in distributie

Het fair share algoritme wordt bijvoorbeeld in een volgende situatie gebruikt:

Figuur 3.1: Two-echelon divergente supply chain

Stel een simpele two-echelon divergente supply chain, zoals weergegeven in figuur 3.1, waar een centraal voorraadpunt meerdere eindvoorraadpunten voedt. De vraag van de klant wordt opgelegd in de eindpunten. Wanneer niet aan de vraag kan voldaan worden, wordt met backorders gewerkt. In het geval dat er zich tekorten voordoen in de voorraad van het centrale punt, moet een zekere vorm van ‘rantsoenering’ worden toegepast om de vraag van de eindpunten toch in de mate van het mogelijke te vervullen. De meeste studies veronderstellen een oneindige capaciteit van de leverancier. De vraag in de lokale stockpunten is stochastisch, stationair en onafhankelijk van de andere stockpunten [7]. De vraag is nu welk controle mechanisme moet gebruikt worden om bij elk lokaal stockpunt een zekere service graad te verkrijgen tegen minimale kost. Optimale allocatiestrategieën


12

voor het bovenbeschreven model zijn reeds door vele auteurs geanalyseerd. Eén van de eerste modellen die hiervoor opgesteld zijn, is het fair share algoritme (Eppen and Schrage, 1981). Zij werken met een ‘centralized ordering policy’ die de totale stock in de keten bekijkt en in haar toewijzing alle stock posities gemeenschappelijk behandelt. Dit is essentieel verschillend aan het RQ model dat elk product afzonderlijk bekijkt. Eppen en Schrage ontwikkelden een model voor een gecentraliseerd orderbeleid in een ‘multi warehouse’ systeem met lead times en random vraag. Het model beschouwt een ‘depot warehouse’ systeem met onafhankelijke, normaal verdeelde, stationaire vraag. Er worden twee modellen beschouwd. In het eerste model bestelt het depot bij de leverancier en verdeelt dit iedere periode over de lokale stockpunten. In het tweede model wordt het bestellen en toewijzen elke m periodes uitgevoerd. Beide modellen gebruiken een ‘pass-through’ systeem waarbij orders, komende van de leverancier, onmiddellijk worden toegewezen aan lokale stockpunten. Dit impliceert dat het centrale depot eigenlijk geen voorraad houdt. Er zijn twee manieren om dit voor te stellen. Een eerste manier is dat goederen van de leverancier naar het depot worden gebracht en dat deze daar worden opgedeeld in kleinere loten om dan naar de stockpunten gebracht te worden, eventueel met een zekere vertraging. Het depot werkt dan dus als cross docking faciliteit. Een tweede manier zou kunnen zijn dat goederen onmiddellijk van de leverancier naar het stockpunt gebracht worden, waarbij het depot wordt beschouwd als een co¨ ordinatiecentrum. In dit geval wordt de levertijd tussen de leverancier en het depot gelijk gesteld aan de productie levertijd van de leverancier. De transport levertijd wordt de tijd die nodig is voor het transport tussen de leverancier en het lokale stockpunt. Het depot handelt hoe dan ook als een centraal controle orgaan dat orders plaatst bij de leverancier en toewijst aan de eindstockpunten [8]. Hoewel het centrale depot geen voorraad houdt, zijn er twee redenen die dergelijk depot kunnen rechtvaardigen. Er wordt een gemeenschappelijk order geplaatst voor alle stockpunten waardoor grotere hoeveelheden kunnen besteld worden dan indien ieder stockpunt afzonderlijk zou bestellen. Op deze manier kunnen grotere kortingen verkregen worden bij de leverancier. Een tweede heel belangrijk voordeel is dat de voorraad in het systeem lager kan worden door het portfolio effect over de levertijd van de leverancier. Dit is het zogenaamde ‘lead time pooling’. Er bestaan namelijk twee soorten onzekerheid in soortgelijke systemen. Onzeker-


13

heid i.v.m. de totale vraag en onzekerheid t.o.v. hoe deze vraag zal verdeeld zijn over de verschillende stockpunten. De geconsolideerde distributie strategie, of het lead time poolen, probeert om voorraad dicht bij de klant te houden terwijl het zich wapent tegen de bovenvermelde tweede vorm van onzekerheid [7]. Dit wordt toegelicht aan de hand van een voorbeeld beschreven door G. Cachon en C. Terwiesch [9]: Stel 100 stockpunten, met een gemiddelde wekelijkse vraag die poisson verdeeld is met een gemiddelde van 0,5 stuks per week. In het eerste geval wordt elk stockpunt onmiddellijk bevoorraad door de leverancier. De levertijd tussen de leverancier en het stockpunt is 8 weken (figuur 3.2). Om een goede klantenservice te garanderen, gebruikt elk stockpunt een order-up-to strategie met een beoogde in stock probabiliteit van 99,5%. Er kan nu bepaald worden hoeveel voorraad elk stockpunt nodig heeft om dit doel te behalen.

Figuur 3.2: Situatie zonder centraal depot

De verwachte vraag over LT+1 weken is (8+1)*0.5 = 4,5. Via de poisson distributiefunctie tabel kunnen we afleiden dat een order-up-to level van S = 11 nodig is om de gevraagde in-stock probabiliteit te verkrijgen. Via de poisson verlies functie tabel kan afgeleid worden dat het aantal verwachte backorders gelijk is aan 0,00356 eenheden per week. Elk van de honderd stockpunten zal dus volgende verwachte voorraad hebben:

V erwachte voorraad = S − verwachte vraag over L + 1 periodes + verwacht aantal backorders = 11 − 4, 5 + 0, 00356 = 6, 50356

De totale voorraad voor de 100 stockpunten wordt dus 100*6,50356 = 650,4 eenheden.


14

Stel dat nu gewerkt wordt met een depot. Dit ontvangt alle leveringen van de leverancier en vult alle lokale stockpunten aan. De levertijd van de leverancier tot het depot blijft 8 weken. De levertijd tussen het depot en de stockpunten bedraagt 1 week (figuur 3.3).

Figuur 3.3: Situatie met centraal depot

De vorige berekening kan nu herhaald worden. De vraag lover LT+1 week is (1+1)*0,5 = 1. Dit leidt tot een order-up-to level van 4 stuks. De resulterende verwachte voorraad is gelijk aan 3 stuks per winkel. Dit is een reductie van meer dan 50%. De voorraad in het depot moet nu ook bekeken worden. De gemiddelde vraag aan het depot is 100*0,5 = 50 stuks per week. Veronderstel dat de standaardafwijking van de totale wekelijkse vraag gelijk is aan 15. We kunnen er van uitgaan dat de vraag dus normaal verdeeld is met een gemiddelde van 50 en een standaardafwijking van 15. P (X <= z) = 99, 5%. Dit levert een z waarde op van 2,58. Het order up to level wordt dus: √ S = 9.50 + 2, 58. 9 = 566

V erwachte voorraad = S − verwachte vraag over L + 1 periodes + verwacht aantal backorders = 566 − 9.50 + 0 = 116

Er wordt bekomen dat de gemiddelde verwachte voorraad in het depot gelijk is aan 116 stuks. De totale voorraad in het systeem is dus gelijk aan 3*100+116 = 416 stuks, wat toch wel een significante reductie is t.o.v. de 650,4 stuks in het vorige systeem. De stelling dat de totale voorraad in het systeem kan gereduceerd worden, wordt dus duidelijk aangetoond door dit voorbeeld.


15

Deze factoren suggereren dat het model met centraal depot vooral handig is in situaties waarbij de productie levertijd groot is t.o.v. de distributie levertijd en waarbij hoeveelheidskortingen frequent voorkomen. Eppen en Schrage geven het voorbeeld van de staalindustrie. Allocatie assumptie [8] De modellen vallen in de klasse van de ‘multi-echelon’, ‘multi-period’ voorraad modellen in dewelke de vraag in elke locatie een sequentie is van onafhankelijke en gelijk verdeelde random variabelen. Eppen en Schrage beschouwen zoals reeds vermeld twee modellen. In het eerste model bestelt het depot elke periode bij de leverancier en verdeelt deze hoeveelheid over de lokale stockpunten. In het tweede model bestelt en verdeelt het depot elke m periodes. Dit tweede model wordt gebruikt om de vaste kost van de bestelling in het depot te reduceren. De 2 modellen gebruiken een base stock policy. Dit wil zeggen dat elke periode (of elke m periodes) het depot een order plaatst om de ‘on hand’ voorraad plus de ‘on order’ voorraad op een welbepaald niveau terug te brengen. Voor de twee modellen wordt een bijna optimale ‘operating policy’ berekend als ook de daarmee verbonden verwachte kosten. De oplossingen zijn bijna optimaal omdat enkele assumpties worden gemaakt om de oplossingen te vereenvoudigen en werkbaar te maken. De belangrijkste assumptie is de allocatie assumptie. Dit wil zeggen dat in elke periode het depot genoeg goederen ontvangt van de leverancier zodat een allocatie kan gemaakt worden die een gelijke stockout probabiliteit garandeert bij elk lokaal stockpunt. Eppen en Schrage spreken over ‘gelijke fractionele posities’ wat meteen ook de verklaring is van het begrip ‘Fair Share’. Elke stock positie krijgt een gelijkmatig deel, mikkend op een gelijke stock coverage. We kunnen dit aanduiden met twee voorbeelden. Een waarbij de allocatie assumptie geldig is en een waarbij de allocatie assumptie niet geldig is. In het eerste voorbeeld (figuur 3.4) is de allocatie assumptie geldig. In periode t is de voorraad in het depot gelijk aan 8. De vraag is in het ene stockpunt gelijk aan 6 en in het ander gelijk aan 4. In periode t+1 kan een dusdanige allocatie gedaan worden zodat de twee stockpunten een gelijke voorraad krijgen. Aangezien beide stockpunten te maken hebben met een zelfde verdeling van de vraag, en dus een gelijke gemiddelde vraag, is de dekking dus voor beide gelijk.


16

Figuur 3.4: Allocatie assumptie geldig

In het tweede voorbeeld (figuur 3.5) is de allocatie assumptie niet geldig. Omdat de voorraad in het depot ontoereikend is, kan geen verdeling van goederen gemaakt worden zodanig dat alle stockpunten een gelijke dekking van de voorraad verkrijgen.

Figuur 3.5: Allocatie assumptie niet geldig

De situatie waarbij het centrale depot voorraad mag houden wordt nog niet onderzocht door Eppen en Schrage. Zij noemen dit het depot effect. Hierbij houdt het depot voorraad en verdeelt het over de lokale stockpunten tussen de tijden waarop orders binnenkomen in het depot. Het voordeel van ‘depoting’ is dat de definitieve allocatie naar de verschillende stockpunten kan worden uitgesteld tot meer informatie over de vraag voorhanden is. De kans op stockouts in periodes in de toekomst wordt dus aanzienlijk verlaagd. Dit brengt ook een nadeel met zich mee. Orders die in voorraad worden gehouden in het depot zijn niet voorhanden in het lokale stockpunt. Dit wil zeggen dat de kans op stockouts in de huidige periode wel aanzienlijk toeneemt.


3.2.2

17

Uitbreidingen van het fair share algoritme

Het model van Eppen en schrage werd uitgebreid door Van Donselaar en Wijngaard (1987). Hierbij wordt ook rekening gehouden dat het centrale depot nu ook voorraad mag bezitten [7]. De meest relevante uitbreiding is ontwikkeld door De Kok (1990). Zijn model laat enkele zaken toe die nog niet ge¨ıntegreerd waren in het model van Eppen en Schrage. Dit zijn bijvoorbeeld willekeurige vraag functies, niet stationaire vraag, verschillende levertermijnen tussen het depot en de verschillende stockpunten. Het belangrijkste verschil is dat verschillende target service graden per stockpunt kunnen worden ingesteld. Dit was een nadeel van vorige modellen omdat een gelijke stockout probabiliteit zorgt voor een mindere controleerbaarheid van het systeem. Daarom ontwikkelde De Kok het ‘consistent appropriate share’ (CAS) algoritme [7]. Lagodimos (1992) onderzocht ook de situatie waarbij de lokale stockpunten niet allemaal eenzelfde normale verdeling hebben [12]. Het CAS algoritme gebruikt de ‘fill rate’ (fractie van de vraag die onmiddellijk kan geleverd worden door de beschikbare hoeveelheid voorraad) als criterium. Dit wil zeggen dat voorraad wordt toegewezen aan lokale stockpunten gebaseerd op safety stock ratio’s. In een eerste fase krijgt elk stockpunt genoeg voorraad om de vraag gedurende de distributie lead time en de volgende review periode te overbruggen. In een tweede fase wordt iedere lokale voorraadpositie verder opgetrokken met een vaste fractie pi van de overblijvende voorraad. Dit dient als een buffer tegen de onzekerheid in de vraag. De fracties worden berekend als de ratio van de veiligheidsvoorraad in lokaal stockpunt i tot de totale veiligheidsvoorraad van alle lokale stockpunten. Een stockpunt krijgt dus een hoge fractie pi toegewezen als het een relatief hoge veiligheidsvoorraad heeft. Dit betekent dat het stockpunt ofwel een hoge onzekerheid bezit in de vraag of dat de target service graad heel hoog ligt. Hier wordt niet beoogd om een gelijke stockout probabiliteit te bekomen voor elk stockpunt maar om de fractie van de geprojecteerde netto voorraad (d.i. de voorraadpositie min de vraag gedurende de lead time) van het lokale stockpunt over de totale systeem geprojecteerde voorraad constant te houden [10]. Van der Heijden (1995) introduceerde het ‘Balanced stock’ (BS) algoritme. I.p.v. de geprojec-


18

teerde netto voorraad te controleren, worden tekorten over het hele systeem geminimaliseerd. Aangezien de fracties extern worden opgelegd kunnen de berekeningen sterk vereenvoudigd worden. Van der Heijden stelde voor om de fracties van de tekorten in een lokaal stockpunten t.o.v. de tekorten in het hele systeem te minimaliseren. Dit zodat de verwachte systeem instabiliteit geminimaliseerd wordt. Daarna worden de order-up-to-levels bepaald zodat de beoogde fill rates worden bereikt [7], [11]. Het BS algoritme kan eenvoudig worden aangepast om gelijk welk divergent multi-echelon systeem te controleren. Van der Heijden (2000) stelde een heuristiek voor om de order-up-to levels van zulke systemen te bepalen om de voorraad kosten te minimaliseren terwijl ook specifieke fill-rate doelen bij de eind stockpunten nog steeds voldaan blijven [7] [12]. Lagodimos (1992) introduceerde de ‘priority rationing’ (PR) regel. PR maakt gebruik van een prioriteitslijst. Er wordt gestreefd naar een volledige invulling van alle orders van downstream stockpunten, in de volgorde aangegeven in de lijst, totdat de beschikbare voorraad opgebruikt is. Hoewel deze methode simpel te gebruiken is, zijn weinig resultaten i.v.m. deze methode beschikbaar [12].

3.2.3

Fair share logica in productie

In deze masterproef wordt het fair share algoritme toegepast in een productieomgeving in plaats van in een distributieomgeving. Wanneer het fair share algoritme nu wordt toegepast in een productieomgeving, speelt de beschikbare hoeveelheid halffabrikaat de rol van centrale voorraad. De voorraadpositie van de eindproducten is te vergelijken met de beschikbare hoeveelheid voorraad in een bepaald lokaal stockpunt. De fair share logica houdt rekening met de totale voorraadpositie en de totale vraag van alle eindproducten om de individuele productiehoeveelheden te bepalen [2], [3]. • Het algoritme berekent eerst de totale ‘pipeline stock’ (A). Deze bestaat uit de som van de individuele stockposities van de eindproducten (ai ) en de hoeveelheid halffabrikaat die beschikbaar komt om te verdelen (a0 ).


19

• De totale dekking (C) wordt berekend door het quotiënt te nemen van de totale pipeline stock (A) en de totale gemiddelde wekelijkse vraag (B). • Van elk individueel eindproduct wordt nu een target voorraadpositie (di ) berekend als product van de individuele vraag (bi ) en de totale dekking (C) • De fair share productie hoeveelheid voor elk individueel eindproduct (ei ) wordt nu berekend door de individuele stockpositie (ai ) af te trekken van de target voorraadpositie (di ). Dit wordt ge¨ıllustreerd aan de hand van volgend voorbeeld: Tabel 3.1: Voorbeeld FS algoritme

Er is een hoeveelheid van 1100 m2 beschikbaar aan halffabrikaat. Om dit te verdelen over de eindproducten wordt ook rekening gehouden met de on-hand voorraad. We krijgen een totale dekking van 3,14 weken. Om deze dekking te bereiken wordt voor elk artikel een target stock berekend. Wanneer nu de begin stock van deze target stock wordt afgetrokken, verkrijgen we de fair share hoeveelheid. We zien uit het voorbeeld dat de som van de fair share hoeveelheden gelijk is aan de beschikbare hoeveelheid halffabrikaat. In dit voorbeeld is duidelijk dat het model geen rekening houdt met de verschillen in safety stock en dus voor alle artikelen een gelijke dekking nastreeft. Het fair share algoritme bekijkt alle producten dus samen en geeft elk eindproduct een fair share van de beschikbare hoeveelheid halffabrikaat. Het bepalen van de lotgroottes gebeurt centraal en wordt niet bepaald door de EOQ hoeveelheden. Het algoritme verdeelt de onhand voorraad volgens de geaggregeerd netto behoeften van het systeem. De hoeveelheid die verdeeld wordt is een fair share van wat beschikbaar is voor het hele systeem. Indien voldoende voorraad voorhanden is, krijgt elk eindproduct een hoeveelheid toegewezen zodat deze allemaal een gelijke dekking krijgen [2], [3].


20

In dit voorbeeld krijgt elk artikel een dekking van 3,14 weken. Artikel A bijvoorbeeld krijgt een FS hoeveelheid van 517. Wanneer dit wordt opgeteld bij de reeds aanwezige voorraad van 300 heeft artikel A nu een voorraad van 817. Wanneer dit gedeeld wordt door de gemiddelde vraag van 260 is het duidelijk dat het artikel een dekking krijgt van 3,14 weken. Dit geldt evenzeer voor de andere artikelen. Om dit FS algoritme in een productieomgeving te kunnen toepassen is een zekere ‘tuning’ noodzakelijk. Hierbij zijn twee zaken belangrijk. Het kan voorkomen dat negatieve FS hoeveelheden gegenereerd worden. In de distributie omgeving betekent dit een overstock bij een lokaal magazijn met de vraag om voorraad terug te zenden naar het centraal magazijn. In een productie omgeving kan men uiteraard van een eindproduct niet terug een halffabrikaat maken. Ten tweede moet het algoritme ook kunnen werken met een ingestelde minimum lotgrootte. Verder toonde onderzoek de robuustheid van service graad aan in situaties met een beperkte capaciteit. Het FS algoritme schakelt in zo een situatie automatisch naar kleinere reeksgroottes en slaagt er aldus in de service graad te stabiliseren en de periode van tekorten beperkt in tijd te houden [3].

Hoofdstuk 4

Oplossingsmethodiek en design of experiment 4.1

Design of experiment

Via een excel simulatie worden het RQ model en het FS model met elkaar vergeleken. Er worden 110 opeenvolgende weken gesimuleerd. De eerste tien weken worden als warm-up beschouwd en worden dus ook niet meegerekend in de resultaatverwerking. De Excel modellen zijn op een cd-rom geplaatst die bijgevoegd is achteraan dit werk. Het experiment en de simulaties zijn gebaseerd op het filmtype CXoDGG. Dit type wordt elke drie weken gecoat. Dit halffabrikaat wordt omgevormd tot 92 verschillende eindproducten die geclusterd zijn in vier verschillende groepen. De A en B cluster vertegenwoordigen 18 verschillende makte-to-stock eindproducten. Deze worden in dit onderzoek bestudeerd. Er werd besloten om in de simulaties alle 18 producten in rekening te brengen. Dit moet een duidelijker beeld geven van het effect van de capaciteitsbeperking en het effect van de setups. Indien minder producten in rekening zouden worden gebracht, worden de simulaties weliswaar eenvoudiger, maar veel minder representatief voor de realiteit. De gegevens van deze 18 producten zijn weergegeven in tabel 4.1. De clusters C en D vertegenwoordigen samen de overige 74 producten en worden geproduceerd met een make-to-order strategie. Een vraagpatroon wordt in excel gegenereerd via de historische vraag en de standaardafwijking van de verschillende artikelen. Om dit vraagpatroon te realiseren wordt eerst een 21

Hoofdstuk 4. Oplossingsmethodiek en design of experiment

22

Tabel 4.1: Gegevens 18 producten [2]

random variabele tussen 0 en 1 gegenereerd via de functie rand(). Dit random getal wordt gebruikt om een bepaalde vraag te genereren. Dit gebeurt via de functie norminv(p,µ, σ). Deze functie geeft de inverse weer van de cumulatieve normale distributie met het gespecifieerde gemiddelde en de standaardafwijking. De p waarde wordt gegeven door de rand() functie. Aangezien voor alle 18 artikelen de gemiddelde vraag en de standaardafwijking van de vraag bekend zijn, kan zo een vraagpatroon gegenereerd worden. Het laatste wat nog moet gebeuren is zorgen dat, indien de uitkomst van de norminv functie negatief is, de corresponderende vraag op 0 wordt geplaatst. De productie levertijd bedraagt in beide modellen 2 weken. Er wordt geen rekening gehouden met eventuele variatie op deze levertijd. Voor de berekening van de EOQ lotgrootte in het RQ model moet de schakelkost en de voorraadkost van de artikelen bekend zijn. De schakelkost bedraagt voor elk artikel e 124. De voorraadkost wordt berekend als een percentage van de artikel kost. Hierbij is de artikel kost gelijk aan e 2,36 per m2 (artikelen verschillen in aantal m2 per pak maar de eenheidsprijs per m2 is dezelfde) en het percentage om de voorraadkost


23

te berekenen bedraagt 16%. De k waarde om de safety stock te bepalen is gelijk aan 1,64. De twee verschillende methodes om de lotgroottes te bepalen worden nu met elkaar vergeleken. Hierbij wordt telkens het effect op de safety stock effectiviteit bekeken. Dit wordt gemeten via de service graad. Om zuiver de invloed te zien van de twee verschillende modellen op de service graad, worden beide modellen telkens berekend met dezelfde vraaggegevens. De toevalsgetallen zijn dus gemeenschappelijk. Als de service graad dus bijvoorbeeld voor het FS model hoger ligt dan het RQ model, kan dit zuiver verklaard worden door het model en niet door de willekeur van de toevalsgetallen. Naast de service graad worden ook de gemiddelde lotgrootte en de voorraaden setup kost van beide modellen berekend. Om de robuustheid van de verschillende modellen te controleren kan de capaciteit gedurende een bepaald aantal periodes naar beneden worden gebracht met 20%. Dit kan bijvoorbeeld de zomermaanden voorstellen waarbij de capaciteit lager ligt. Op deze manier kan bekeken worden hoe snel beide modellen reageren op deze verandering en hoe de service graad hierdoor be¨ınvloed wordt. In een eerste fase van het experiment worden twee parameters in rekening gebracht. Dit zijn de setup tijd en de beschikbare capaciteit. Deze hebben elk drie verschillende settings zodat we in totaal 3 x 3 = 9 experimenten uitvoeren. In het fair share model kan ook een derde parameter worden ingesteld. Dit is de minimum lotgrootte. Deze wordt in deze initiële experimenten niet in rekening gebracht en deze wordt geplaatst op de zogenaamde ‘best practise’ instelling. Dit wordt later, bij de bespreking van het FS model, toegelicht. De drie verschillende instellingen van de capaciteit worden hieronder weergegeven. De capaciteit kan low, medium of high zijn: • Low: 120 uur/week (5 weekdagen in 3 ploegen) • Medium: 136 uur/week (5 weekdagen in 3 ploegen + zaterdag vroege shift + zondag nacht shift) • High: 152 uur/week (5 weekdagen in 3 ploegen + zaterdag 3 ploegen + zondag nacht shift) Omdat de modellen volledig zijn opgebouwd in m2 en niet in tijd, wordt dit omgezet naar aantal m2 per week. De verwerkingsrate in productie is 1450 m2 /uur en dit geeft dus aanleiding


24

tot volgende capaciteiten: • Low: 174000 m2 /week • Medium: 197200 m2 /week • High: 220400 m2 /week Voor de setup tijd maken we ook gebruik van drie verschillende instellingen waarbij telkens de duur van de setup verschilt. Net zoals in het geval van de capaciteit zeggen we dat de setup tijd low, medium of high kan zijn: • Low: 0,5 uur per setup • Medium: 1,0 uur per setup • High: 1,5 uur per setup Zoals hierboven reeds vermeld zijn alle modellen in m2 zijn uitgedrukt en moet ook dit dus worden omgezet. Hiervoor wordt dezelfde productierate van 1450 m2 /uur gebruikt. De setups worden dus uitgedrukt als een verlies aan capaciteit in m2 . • Low: 725 m2 • Medium: 1450 m2 • High: 2175 m2 Dit is dus een ‘2 factor, 3 level full factorial design’ met 32 = 9 experimenten. Full factorial wil hierbij zeggen dat alle mogelijke combinaties van factors en levels worden onderzocht. Er wordt een kleine interface aangemaakt waarmee deze parameters eenvoudig kunnen worden ingesteld voor de verschillende simulaties. Deze wordt in hieronder afgebeeld.

Figuur 4.1: Interface parameter instellingen


25

Na het uitvoeren van deze 9 initiële experimenten worden de resultaten bekeken en het effect van de verschillende parameterinstellingen onderzocht. Tenslotte kan ook het effect van de de minimum lotgrootte parameter in het fair share model worden onderzocht. In wat volgt worden de twee modellen die in de simulaties met elkaar worden vergeleken in detail besproken. Ook de verschillende extensies van beide modellen worden toegelicht.


4.2

26

RQ model beschrijving en extensies

Bij het RQ model wordt een productierun gestart als de voorraad lager wordt dan het reorder point of het bestelpunt. Om de grootte van de productierun te bepalen, wordt gebruik gemaakt van de EOQ logica. Omdat de review periode een week bedraagt, kan dit ook in rekening worden gebracht in de bepaling van het bestelpunt. Dit gebeurt als volgt:

B = D.(LT +

review periode ) + SS 2

(4.1)

In het bestelpunt wordt gerekend met de safety stock wegens onzekerheid van de vraag en onzekerheid op de lead time. In dit onderzoek wordt de lead time als een constante beschouwd. Er treedt dus geen variatie op in lead time. Deze factor mag dan ook verwijderd worden uit de formule van de safety stock zodat de SS als volgt kan worden beschreven. √ SS = k.σD LT

(4.2)

Het RQ model bekijkt ieder product afzonderlijk. Dit wil zeggen dat elk product een bepaald bestelpunt heeft en dat, als de voorraad lager wordt dan dit punt, een productierun wordt gestart met vaste EOQ grootte. Er kan eventueel ook een correctie worden gemaakt naar SS. Dit betekent dat, indien de eindvoorraad in een bepaalde periode lager is dan het beoogde SS stock niveau, een correctie wordt gemaakt op de EOQ hoeveelheid. Als deze situatie zich voordoet, wordt het verschil tussen het beoogde SS niveau en de nog aanwezige voorraad opgeteld bij de EOQ hoeveelheid. In de simulaties zal eerst onderzocht worden of deze correctie zinvol is of niet. Daarna wordt ze eventueel toegepast. Voor de berekening van het bestelpunt en de safety stock wordt gerekend met een lead time van 2 weken. De safety stock op het eindproduct niveau moet zorgen voor een service graad van 95 %. De k waarde is gelijk aan 1,64. Het reorder punt en de EOQ lotgroottes van de 18 eindproducten wordt in tabel 4.2 weergegeven.


27

Tabel 4.2: EOQ lotgrootte, SS en ROP van de 18 eindproducten

4.2.1

Omgaan met eindige capaciteit

In bestaande RQ modellen wordt geen rekening gehouden met de beperkte capaciteit in de confectieafdeling. Dit moet dus aangepast worden. Er onderscheiden zich, zoals eerder reeds aangegeven, drie verschillende situaties waarbij we spreken over capaciteitsniveau low, medium of high: • Low: 174000 m2 /week • Medium: 197200 m2 /week • High: 220400 m2 /week Indien in een bepaalde periode de som van getriggerde lotgroottes groter is dan de beschikbare capaciteit, dan moet ervoor gezorgd worden dat een of meerdere loten niet worden opgestart. Dit tot de som van de gestarte reeksgroottes kleiner wordt dan de beschikbare capaciteit. We kiezen ervoor om telkens het artikel met de grootste dekking te elimineren.


28

Als bepaalde loten geëlimineerd worden, kan het voorkomen dat een zekere hoeveelheid capaciteit toch onbenut blijft. Dit ondanks dat eerst loten moesten gereset worden omdat er zich een capaciteitstekort voordeed. Deze onbenutte capaciteit gaat niet verloren maar wordt meegenomen naar de volgende periode. Er wordt dan bijvoorbeeld i.p.v. op maandag ochtend, op zondag nacht gestart met de weekproductie. Dit wordt toegelicht aan de hand van het voorbeeld in figuur 4.2.

Figuur 4.2: Omgaan met einde capaciteit: voorbeeld

In week 1 worden vijf artikelen getriggerd. We zien dat de capaciteit ontoereikend is om al deze artikelen te produceren. De artikelen met de grootste dekking worden nu geëlimineerd. Artikel 16 heeft bijvoorbeeld de grootste dekking en wordt gereset. De beschikbare capaciteit is echter nog steeds te klein om alle overblijvende artikelen te produceren. Artikel 11 heeft de tweede grootste dekking en wordt ook gereset. Enkel de artikelen 1, 4 en 7 blijven nog over. We zien dat hierdoor een zekere hoeveelheid capaciteit onbenut blijft. Deze gaat niet verloren maar wordt meegenomen naar week 2. In deze periode worden vijf artikelen getriggerd waaronder ook weer artikel 11 en 16 omdat deze de week ervoor werden uitgesloten. In de normale situatie zou de capaciteit ontoereikend zijn om al deze artikelen te produceren. Er is nu echter capaciteit meegenomen uit de vorige periode waardoor dit toch allemaal kan worden ingepland. In week 3 is de capaciteit weer normaal en we zien dat ook daar alles kan


29

geproduceerd worden. Indien bijvoorbeeld in week 2 de gevraagde capaciteit weer groter zou zijn dan de beschikbare, moeten weer loten gereset worden tot onder de beschikbare capaciteit gekomen wordt. In de volgende periode wordt de ongebruikte capaciteit wel opgeteld bij het basisniveau van capaciteit. Deze logica kan niet meer zuiver in excel worden uitgevoerd. Dit wordt uitgewerkt in een excel macro. Daarin kan iedere week op een iteratieve wijze bekeken worden welke loten moeten worden geëlimineerd tot aan de capaciteitsvoorwaarde voldaan is. De VBA code waarmee dit gerealiseerd wordt, wordt later besproken nadat ook het effect van de setups in rekening is gebracht.

4.2.2

Setups in rekening brengen

Naast de capaciteitsbeperking moet ook het effect van de setup tijden in rekening worden gebracht. We onderscheiden drie verschillende situaties waarbij telkens de duur van de setup verschilt. Net zoals in het geval van de capaciteit zeggen we dat de setup tijd low, medium of high kan zijn. Zoals reeds vermeld worden de setups uitgedrukt in m2 waarbij deze worden beschouwd als verlies aan capaciteit. • Low: 725 m2 • Medium: 1450 m2 • High: 2175 m2 Elke keer een lot getriggerd wordt, moet ook een setup worden uitgevoerd om dit lot op te kunnen starten. Deze logica kan relatief eenvoudig worden toegevoegd aan de VBA code. We tellen gewoon hoeveel setups moeten worden uitgevoerd om de getriggerde loten te produceren. Deze verloren gegane capaciteit wordt opgeteld bij de capaciteit die nodig is om de nog overblijvende loten te produceren. Iedere periode wordt dan iteratief bekeken of deze som kleiner is dan de beschikbare capaciteit. Als dit niet het geval is worden bepaalde loten, en dus ook de setup tijden hiervan geëlimineerd tot de som kleiner is dan de beschikbare capaciteit.


4.2.3

30

Integreren van capaciteit en setups: VBA code

Omdat in elke periode iteratief bekeken wordt welke loten geëlimineerd moeten worden om te voldoen aan de capaciteitsbeperking kan dit, zoals vermeld, niet meer zuiver in excel worden gerealiseerd. Er moet een macro geschreven worden. De volledige code van deze macro is terug te vinden in bijlage A. De belangrijkste elementen worden hieronder besproken. Het gedeelte van het RQ model zonder de inbreng van capaciteit en setups is wel nog volledig in excel uitgewerkt. Het resultaat daarvan geeft weer welke loten getriggerd worden indien geen rekening zou moeten gehouden worden met de capaciteitsbeperking. Dit zijn de waarden ‘start1’ tot en met ‘start18’ die voor elk van de 18 producten weergeeft wanneer een productierun moet worden gestart en hoe groot deze is. Via een grafische interface kan eerst de capaciteit en de setup tijd worden ingesteld. Het eerste wat gebeurt als de macro wordt gestart is eigenlijk het oproepen van deze grafische interface. Als daar de gewenste settings worden ingevuld, worden deze gegevens gelinkt aan de juiste cellen in het excel rekenblad. Er wordt ook een twee dimensionele array gedeclareerd van 2 rijen en 18 kolommen. Deze krijgt de naam ‘TempArray’ omdat deze eigenlijk niets anders doet dan gegevens tijdelijk opslaan om bepaalde bewerkingen daarop uit te voeren. Vervolgens wordt een lus geschreven die de 110 gesimuleerde periodes overloopt. De waarden uit het excel blad van ‘start1’ t.e.m. ‘start18’ worden gekopieerd in de variabelen ‘start1’ t.e.m. ‘start18’ in VBA. Hetzelfde gebeurt voor de waarden van de dekkingsgraden van de verschillende producten (‘cov1’ t.e.m. ‘cov 18’). Daarna volgt eigenlijk het belangrijkste deel van het programma. Eerst wordt bekeken of de som van de getriggerde lotgroottes plus de som van de capaciteit nodig om de setups uit te voeren kleiner is dan de capaciteit in deze periode (de capaciteit kan groter zijn dan normaal als er over was in de vorige periode). Indien dit het geval is, mogen alle loten die getriggerd werden door het excel model ook effectief worden ingepland en wordt de capaciteit weer geplaatst op het normale niveau. Indien dit niet het geval is zullen bepaalde getriggerde loten niet ingepland mogen worden. In dit geval wordt ‘start1’ t.e.m. ‘start18’ gekopieerd in de eerste rij van ‘temparray’ en ‘cov1’ t.e.m. ‘cov18’ gekopieerd in de tweede rij van ‘temparray’. In het volgende stuk code worden de waarden van de dekkingsgraden in de tijdelijke array


31

bekeken en het artikel met grootste dekkingsgraad wordt geschrapt.

Do U n t i l sumC <= Capacity Max = 0 Position = 0 For Z = 1 To 18 I f TempArray ( 1 , Z ) > 0 Then I f TempArray ( 2 , Z ) > Max Then Max = TempArray ( 2 , Z ) Position = Z End I f End I f Next Z TempArray ( 1 , P o s i t i o n ) = 0 TempArray ( 2 , P o s i t i o n ) = 0 sumC = 0 aantal = 0 For x = 1 To 18 sumC = sumC + TempArray ( 1 , x ) I f TempArray ( 1 , x ) > 0 Then aantal = aantal + 1 End I f Next x sumC = sumC + ( a a n t a l ∗ SetupTime ) Loop For Y = 116 To 133 C e l l s ( I , Y) = TempArray ( 1 , Y − 1 1 5 ) TempArray ( 1 , Y − 1 1 5 ) = 0 TempArray ( 2 , Y − 1 1 5 ) = 0 Next Y UnusedCapacity = Capacity − sumC Capacity = C e l l s ( 5 , 2 9 ) + UnusedCapacity End I f

De ‘startx’ waarde wordt op nul gezet evenals de corresponderende dekkingsgraad. Daarna wordt gecontroleerd of de som van van de nog overige artikelen plus de tijd die nodig is om de nodige setups uit te voeren kleiner is dan de capaciteit. Indien dit niet zo is wordt de procedure herhaald en wordt dus het artikel met de tweede grootste dekkingsgraad geschrapt.


32

Indien de som kleiner is dan de capaciteit wordt uit de lus gesprongen. De bovenste rij van temparray bevat nu alle loten die gestart mogen worden. Deze rij wordt gekopieerd naar het excel blad en geeft weer welke loten effectief mogen gestart worden. Als laatste wordt nog bekeken of er capaciteit over was in deze periode. Deze ongebruikte capaciteit wordt opgeteld bij de capaciteit van de volgende periode waarna de volgende iteratie kan starten. Het is belangrijk voor de correcte werking van het programma dat de volgende instelling wordt gedaan: ‘Application.Calculation = xlCalculationManual’. Op deze manier kan volledig manueel ingesteld worden wat in excel zelf nog mag worden uitgerekend en wanneer. Indien dit niet gedaan wordt loopt het fout in de coördinatie tussen het excel blad en de macro. Als de macro wordt gestart wordt bijvoorbeeld automatisch een nieuw vraagpatroon gegenereerd in excel. De macro rekent met waarden van het vorige vraagpatroon terwijl het excel blad al met het nieuwe vraagpatroon rekent. Met deze instelling wordt nu gezegd dat alles in het excel blad enkel nog mag berekend worden als de macro er effectief om vraagt. Via statements als W orksheets(”worksheet”).Calculate kan gelijk welk tabblad of range in een tabblad worden berekend.


4.3

33

FS model beschrijving en extensies

Het fair share algoritme bekijkt alle producten samen en geeft elk eindproduct een fair share van de beschikbare hoeveelheid halffabrikaat. Het bepalen van de lotgroottes gebeurt centraal en wordt niet bepaald door de EOQ hoeveelheden. Alle artikelen worden tegelijk bekeken. Het algoritme verdeelt de on-hand voorraad volgens de geaggregeerd netto behoeften van het systeem. De hoeveelheid die verdeeld wordt is een fair share van wat beschikbaar is voor het hele systeem. Indien voldoende voorraad voorhanden is, krijgt elk eindproduct een hoeveelheid toegewezen zodat deze allemaal een gelijke dekking krijgen. Dit werd beschreven als de allocatie assumptie. De productie van het halffabrikaat wordt gepland via een repetitief cyclisch productiewiel. Dit productieplan wordt gebruikt als input voor het sturen van de eindproduct mix beslissingen. Het halffabrikaat wordt elke drie weken gecoat. Dit volume is gelijk aan het volume dat nodig is om de vraag van de vorige drie weken aan eindproducten te voldoen. Het fair share algoritme verdeelt elke week een derde van dit gecoat volume. Hoe het FS algoritme wordt berekend, werd reeds in de literatuurstudie beschreven. Het kan echter wel voorkomen dat negatieve fair share hoeveelheden bekomen worden. In een distributieomgeving betekent dit dat voorraad moet terug gebracht worden van het verdeelpunt naar het centraal depot. In een productieomgeving kan dit natuurlijk niet aangezien een afgewerkt product niet weer kan omgevormd worden naar een halffabrikaat. Daarom moet het algoritme getuned worden naar een productieomgeving. Er kan bijvoorbeeld ook gewerkt worden met een minimum lotgrootte. Als het algoritme een productierun wil starten met een lotgrootte kleiner dan dit minimum, wordt dit artikel buiten beschouwing gelaten. In wat volgt zullen deze extensies één voor één worden besproken.

4.3.1

Minimum lotsize

Wanneer het fair share algoritme gebruikt wordt in een productie omgeving kan het van belang zijn om een minimum lotgrootte te kunnen instellen. Indien de lotgroottes te klein worden gekozen, moet namelijk meer geschakeld worden en gaat zo dus een bepaalde hoeveelheid capaciteit verloren. Daarom is het belangrijk dat een bepaald minimum kan worden ingesteld.


34

De formule die de capaciteit berekent i.f.v. de ingestelde lotgrootte is als volgt [6]:

Capaciteit =

lotgrootte + SS setup tijd + lotgrootte.CT

(4.3)

Wanneer nu bijvoorbeeld voor een bepaald artikel het verschil tussen de target stock en de beschikbare hoeveelheid voorraad kleiner is dan een bepaald vooraf opgelegd minimum, dan moet het mogelijk zijn om dit artikel niet meer in beschouwing te nemen omdat anders te kleine loten geproduceerd worden. Het minimum wordt bepaald door de gemiddelde wekelijkse vraag van het artikel te delen door een in te stellen parameter X. Een grote X zal er dus voor zorgen dat kleine lotgroottes toegelaten worden, terwijl een kleine X aanleiding zal geven tot grotere gemiddelde lotgroottes. Het gebruik van grote lotgroottes heeft natuurlijk een invloed op de service graad. De beschikbare hoeveelheid halffabrikaat moet verdeeld worden in grotere lotgroottes over een kleiner aantal producten. Kleinere lotgroottes zorgen ervoor dat er meer geschakeld moet worden. De beschikbaarheid in productie daalt waardoor de overall equipment effectiveness (OEE) ook daalt. In de initiële simulaties wordt X gelijk gesteld aan 1,2. Dit is de zogenaamde best practise waarde die een service graad van ongeveer 95 % garandeert [3]. Hoe deze minimum lotgrootte instelling wordt ge¨ıntegreerd in het model wordt besproken in het volgende punt. Dit omdat deze instelling in een keer gebeurt met het elimineren van de negatieve fair share hoeveelheden.

4.3.2

Negatieve fair share hoeveelheden elimineren

Zoals reeds eerder vermeld kan het dus voorkomen dat de fair share hoeveelheid negatief wordt. In distributie zou dit dus betekenen dat voorraad terug moet gebracht worden van het verdeelpunt naar het centraal depot. In productie kan dit uiteraard niet. We kunnen geen eindproducten weer omvormen naar halffabrikaat. Er is dus een zekere vorm van tuning van het algoritme nodig. In het model wordt het probleem van de minimum lotgroottes en de negatieve fair share


35

hoeveelheden in één keer opgelost. Hoe dit gebeurt wordt toegelicht aan de hand van volgend voorbeeld: Tabel 4.3: Minimum lotgrootte en negatieve FS hoeveelheden elimineren

Er worden drie weken gesimuleerd. We stellen X in als de best practise. Als het fair share algoritme wordt gerund, zien we dat de twee besproken problemen voorkomen. Er worden negatieve fair share hoeveelheden gegenereerd en er worden lotgroottes gestart die kleiner zijn dan de minimum lotgrootte. Een boolean geeft telkens weer of de fair share hoeveelheid groter is dan nul en groter dan de minimum lotgrootte. Indien een negatieve FS hoeveelheid voorkomt, wordt deze op nul geplaatst. Het negatieve getal wordt echter onthouden en resulteert in een negatieve correctiehoeveelheid. Als de fair share hoeveelheid kleiner is dan de minimum lotgrootte wordt deze ook op nul geplaatst en krijgen we een positieve correctiehoeveelheid. In beide gevallen worden deze producten in de volgende stap van het algoritme buiten beschouwing gelaten. Alle correcties (zowel negatief als positief) worden nu opgeteld. Dit wordt in tabel 4.4 verduidelijkt. Tabel 4.4: Correctie FS algoritme

In de tweede week bijvoorbeeld worden twee productieruns opgestart die kleiner zijn dan de minimum lotgrootte. Dit geldt voor A en C. Deze producten worden in de volgende stap


36

buiten beschouwing gelaten. Hun fair share hoeveelheden worden opgeteld en we krijgen een som van 256. Dit wordt nu opgeteld bij de fair share hoeveelheid van B zodat een productierun wordt gestart van 537 producten. Als er na de correctie nog meerdere producten overblijven wordt dit verdeeld aan de hand van de gemiddelde vraag. Stel bijvoorbeeld dat bij A een negatieve hoeveelheid gegenereerd wordt en dat B en C overblijven om over te verdelen. Ze krijgen elk:

F SBtuned = F SB + som correcties.

gemiddelde vraagB gemiddelde vraag B + gemiddelde vraag C

F SCtuned = F SB + som correcties.

gemiddelde vraagC gemiddelde vraag B + gemiddelde vraag C

Bij negatieve FS hoeveelheden gebeurt hetzelfde buiten dat de som van de correcties nu negatief kan worden. Dit gebeurt bijvoorbeeld in de laatste rij. Bij B wordt een negatieve fair share hoeveelheid gegenereerd. De lotgroottes van A en C zijn groter dan het minimum. We krijgen dus een negatieve correctiehoeveelheid bij B die afgetrokken wordt van A en C aan de hand van de verdeelsleutel die reeds hierboven is weergegeven (dus ook weer o.b.v. de verhouding van de gemiddelde vraag).

4.3.3

Safety stock offsetting

In het fair share algoritme wordt geen rekening gehouden met safety stock. Dit moet dus ook nog worden toegevoegd. We werken met een offset. Dit wil zeggen dat de safety stock van het initiële stockniveau wordt afgetrokken en dat het fair share algoritme wordt berekend vertrekkende van dit verschil of ook de offset waarde genoemd. Dit wordt toegelicht aan de hand van de voorbeelden in tabel 4.5 en 4.6. Hierbij moet 500 m2 halffabrikaat verdeeld worden over drie verschillende producten, elk met een specifieke vraag en SS niveau. Tabel 4.5: Model zonder safety stock


37

In het eerste model wordt geen rekening gehouden met de SS waarden. Dit model zorgt voor een gelijke dekking voor alle artikelen, namelijk 2,86 weken. Deze dekking wordt berekend als het quotiënt van 1600 en 560. De resulterende stock wordt berekend door de FS hoeveelheid bij het oorspronkelijke stockniveau op te tellen. Uit de laatste kolom blijkt dat de dekking boven de SS niet gelijk is voor de verschillende artikelen. Tabel 4.6: Model met safety stock

In het tweede model wordt de SS wel in rekening gebracht. Deze wordt van het ininitiële stockniveau afgetrokken. Zo worden de offset waarden bekomen. Het algoritme wordt dus berekend aan de hand van de stock die nog voorhanden is boven het safety stock niveau. Dit model streeft naar een gelijke dekking boven het SS niveau, namelijk 1,79 weken. Dit is te zien in de laatste kolom van tabel 4.6. De totale dekking wordt nu dus ook lager omdat dit bekomen wordt als het quotiënt van 1000 en 560. Dit heeft enkele merkbare gevolgen. Zo zal artikel B i.p.v. artikel C het meeste halffabrikaat toegewezen worden, ondanks dat artikel C een offset waarde heeft van 0. Dit omdat artikel B een grotere vraag heeft. Het integreren van de SS heeft dus duidelijk een grote invloed op het model.

4.3.4

Omgaan met eindige capaciteit

De productie van het halffabrikaat wordt, zoals reeds vermeld, gepland via een repetitief cyclisch productie wiel. Dit productieplan wordt gebruikt als input voor het sturen van de eindproduct mix beslissingen. Het halffabrikaat wordt elke drie weken gecoat. Dit volume is gelijk aan het volume dat nodig is om een hoeveelheid eindproduct te produceren dat aan de marktvraag van de vorige drie weken zou voldoen.

Het fair share algoritme verdeelt

elke week een derde van dit gecoat volume. In het geval dat één derde van het coating volume groter is dan de capaciteit die voorhanden is in die confectie afdelingen, wordt dit


38

volume beperkt tot de capaciteit van de confectie. Er kan dan wel een bepaalde fractie van de klantenvraag niet voldaan worden door het tekort aan capaciteit. Als dit veelvuldig voorkomt zal de service graad wegzakken indien geen rekening wordt gehouden met deze verloren gegane vraag. De hoeveelheid die te weinig geproduceerd is moet dus onthouden worden en moet worden meegenomen naar een volgende periode. Als in een bepaalde periode de vraag kleiner wordt dan de capaciteit, kan de verloren gegane vraag daar worden ingepast. Indien er voldoende vrije capaciteit is, kan dit in 1 week worden opgelost. Als dit niet het geval is, moet dit verspreid worden over enkele weken. Dit wordt ge¨ıllustreerd aan de hand van het voorbeeld in tabel 4.7. Tabel 4.7: Voorbeeld omgaan met eindige capaciteit

Stel dat de capaciteit in de confectie afdeling gelijk is aan 600 m2 /week. Het coating volume is de hoeveelheid halffabrikaat om het weergegeven aantal eindproducten te fabriceren. In de eerste drie weken is er geen probleem. Het coating volume is lager dan de beschikbare capaciteit in de confectie. Alle vraag kan worden voldaan. Vanaf week vier komen we in de problemen. Het gevraagde volume is groter dan de beschikbare capaciteit in confectie. Er wordt 674 m2 gevraagd maar er is slechts capaciteit voor 600 m2 . Het volume wordt dus beperkt tot 600 m2 . Het volume dat verloren gegaan is, wordt wel cumulatief opgeteld zodat dit, in weken waarin minder volume gevraagd wordt, kan worden ingepast. Vanaf week zeven wordt het gevraagde


39

volume minder dan 600 m2 . Er kunnen dus nu tekorten van in vorige periodes worden ingepast. We zien dan ook het cumulatief overschot dalen met 14 eenheden per week gedurende de volgende drie weken. Vanaf week tien wordt nog minder volume gevraagd. Alles wat nu nog over is van het cumulatief overschot kan dus makkelijk in de volgende drie weken worden weggewerkt. Op deze manier worden capaciteitstekorten onthouden en dus meegenomen naar volgende periodes. Dit zorgt ervoor dat geen blijvende vraagachterstand wordt opgebouwd. De verschillende instellingen van capaciteit zijn gelijkaardig als in het RQ model. Ze worden hieronder nog eens weergegeven. • Low: 174000 m2 /week • Medium: 197200 m2 /week • High: 220400 m2 /week

4.3.5

Setups in rekening brengen

In het fair share model wordt, net als in het RQ model, gebruik gemaakt van drie verschillende instellingen voor de setup tijd. • low: 725 m2 • medium: 1450 m2 • high: 2175 m2 Het effect van de setups kan maar berekend worden nadat het fair share algoritme berekend is voor een bepaalde week. Er kan dus enkel gereageerd worden in de volgende week, door het effect van de week ervoor in rekening te brengen. Dit wordt ge¨ıllustreerd in het voorbeeld in tabel 4.8. De beschikbare capaciteit bij de start is hier 600 m2 /week. ‘Over’ wordt berekend door het verschil te nemen tussen het coating volume gecorrigeerd naar capaciteit en de beschikbare capaciteit. Als dit verschil kleiner is dan nul wordt het op 0 geplaatst. Dit wordt dus positief als het coating volume groter is dan de beschikbare capaciteit. De ‘spare capacity’ daarentegen wordt berekend door het verschil te nemen van de capaciteit


40

en het coating volume gecorrigeerd naar capaciteit. Dit zal dus positief zijn als de beschikbare capaciteit groter wordt dan het gevraagde volume.

Tabel 4.8: Voorbeeld setups in rekening brengen

In week 1 bijvoorbeeld is het capaciteitsverlies door setups gelijk aan 60 m2 . Dit kan enkel berekend worden nadat het volledige FS algoritme is doorlopen. Het is pas nadat het algoritme berekend is dat duidelijk is hoeveel productieruns gestart worden en hoeveel setups dus nodig zijn. In week 1 zelf kunnen we dus niet meer reageren op eventuele tekorten. Het effect van een eventueel capaciteitstekort kan dus enkel van invloed zijn in de volgende periode. De setup overdracht in week 1 is 34 m2 . Dit is het aantal m2 dat eigenlijk te veel geproduceerd is volgens de ingestelde capaciteit. Dit wordt in week twee van de beschikbare capaciteit afgetrokken. We zien dan ook dat de capaciteit daar 566 m2 wordt i.p.v. 600 m2 . Het coating volume is in de deze week gelijk aan 560 m2 . Dit is lager dan de nog beschikbare capaciteit, dus er is nog geen probleem. In week 4,5 en 6 is het gevraagde coating volume groter dan de capaciteit. De overschotten kunnen niet onmiddellijk in de volgende weken worden weggewerkt omdat het coating volume daar al hoger is dan de capaciteit. ‘Cumul over’ onthoudt deze overschotten tot ze kunnen weggewerkt worden in periodes waarin de capaciteit groter is dan het gevraagde coating volume.


41

Setups worden dus gezien als een verlies aan capaciteit. Wat in periode x als setups wordt uitgevoerd en groter is dan de beschikbare vrije capaciteit loopt over naar periode x + 1 en vermindert daar de beschikbare capaciteit. Op deze manier heeft de setup een reducerende impact op de capaciteit en is ‘cumul over’ een zuiver bijhouden van gietvolume dat te fair sharen valt over de eindproducten.

Hoofdstuk 5

Simulatieresultaten We gaan na hoe de service graad varieert in functie van de ingestelde capaciteit en setup tijd. De beste schatter voor het gemiddelde van een populatie is het gemiddelde van een steekproef. De standaardafwijking van de populatie is echter niet bekend. Om betrouwbaarheidsintervallen rond deze gemiddelden te bereken wordt daarom gebruik gemaakt van de student t verdeling i.p.v. de normale verdeling. Om te bepalen hoe groot de steekproef moet zijn om een bepaalde foutmarge te bereiken wordt normaal gezien volgende formule gebruikt [13]:

n=

hz

i α/2 .σ 2 E

(5.1)

Met: • zα/2 = kritische z score gebaseerd op het gevraagde betrouwbaarheidsinterval • E = gewenste foutmarge • σ = standaardafwijking van de populatie Deze formule verwacht dat de standaardafwijking van de populatie bekend is. Dit kan bijvoorbeeld worden omzeild door in een eerste studie enkele waarden te bereken en daarvan de standaardafwijking te bepalen. Dit kan dan gebruikt worden als het populatiegemiddelde. Deze waarde verbetert dan als meer steekproefwaarden worden verkregen. Als we bijvoorbeeld een gewenste foutmarge van 0,5 invullen worden de sample groottes, afhankelijk van de instelling, allemaal kleiner dan honderd. Daarom wordt gekozen om telkens honderd sample waarden te berekenen en dus iedere keer honderd replicaties van het experiment uit te voe-

42

Hoofdstuk 5. Simulatieresultaten

43

ren. De weergegeven resultaten in de tabellen zijn telkens het gemiddelde van deze honderd replicaties.

5.1

Vaste capaciteit

5.1.1

Service graad

In de tabellen wordt telkens eerst de instelling van de capaciteit en dan de instelling van de setup tijd weergegeven. Zo staat low-high voor een lage instelling van de capaciteit en een hoge instelling van de setup tijd. De gemiddelde service graad wordt weergeven met daaronder het 95% betrouwbaarheidsinterval (LL staat hier voor lower limit en UL voor upper limit). Tabel 5.1: RQ model: service graden

Het 95% betrouwbaarheidsinterval wordt als volgt berekend: s s x ¯ − tα/2 . √ < µ < x ¯ + tα/2 . √ n n

(5.2)

met: • tα/2 = 1,98 (99 vrijheidsgraden) • s = standaardafwijking van de sample • x ¯= gemiddelde van de sample Deze resultaten worden grafisch weergegeven in grafiek 5.1. Hieruit kunnen we concluderen dat de setup tijd eigenlijk enkel van invloed is indien de capaciteit laag is. In dit geval zakt de service graad snel als de setup tijd stijgt. Bij een gemiddelde en hoge capaciteit heeft de setup tijd praktisch geen invloed. Ook het verschil tussen gemiddelde en hoge capaciteit is miniem.


44

Figuur 5.1: RQ model: service graden

Het is duidelijk dat in het worst case geval (low-high) de service graad wel sterk daalt. Om de oorzaak hiervan te onderzoeken kunnen de 18 verschillende artikelen afzonderlijk worden bekeken. Deze hebben elk een verschillende gemiddelde vraag en een verschillende standaardafwijking. We bekijken nu hoe de service graad verandert voor de twee modellen. De volgende simulaties worden uitgevoerd met de vier extreemste instellingen. Dit zijn lowlow, low-high, high-low en high-high. De resultaten hiervan worden weergegeven in de grafieken van figuur 5.2 en 5.3. Uit deze grafieken blijkt dat het FS model een veel stabielere, en bovendien hogere, service graad heeft voor alle artikelen. De artikelen zijn gerangschikt van grootste vraag met grootste standaardafwijking naar kleinste vraag met kleinste standaardafwijking. Artikel 1 heeft de grootste vraag met de grootste standaardafwijking. Voor het FS model heeft dit artikel, met gelijk welke instelling, een service graad van ongeveer 95%. Voor het RQ model daarentegen scoort dit artikel telkens het laagst op service graad.


45

Figuur 5.2: Service graad per artikel: low-low en low-high

Figuur 5.3: Service graad per artikel: high-low en high-high

We bekijken de gemiddelde lotgroottes nu in het worst case geval. In het RQ model is de gemiddelde lotgrootte natuurlijk de EOQ lotgrootte. In het FS model wordt de gemiddelde lotgrootte berekend door de som van de lotgroottes van alle getriggerde loten te delen door het aantal loten die getriggerd worden. De resultaten worden weergegeven in tabel 5.2. Bij de artikelen met de grootste vraag gebruikt het FS model grotere lotgroottes. Dit heeft als gevolg dat er merkelijk minder moet geschakeld worden. Bij de artikelen met een kleine vraag worden in het FS model veel kleinere lotgroottes gebruikt dan in het RQ model. Er zijn hier dan ook meer omschakelingen nodig. Gemiddeld gezien (over alle artikelen) gebruikt het FS algoritme altijd wel kleinere lotgroottes. Dit wordt later meer in detail bekeken.


46

Tabel 5.2: Vergelijking gemiddelde lotgroottes per artikel

Bij de instelling low-high is ook duidelijk te zien in het RQ model dat de artikelen 5,6,8,11,13 en 15 een nog lagere service graad hebben t.o.v. de andere artikelen. Dit is ook bij de andere instellingen te zien maar in mindere mate. Als deze artikelen in detail worden bekeken, merken we dat dit de artikelen zijn met de hoogste verhouding van standaardafwijking t.o.v. gemiddelde vraag. Het is duidelijk dat de variabiliteit van de vraag een belangrijke rol speel in de service graad van de verschillende artikelen. De enige bescherming van het RQ model tegen de variabiliteit is de veiligheidsvoorraad. In het fair share model zit deze veiligheidsvoorraad ook verwerkt, maar het heeft nog een extra beschermingsmechanisme. Als de vraag uitzonderlijk hoog was in een bepaalde periode, kan in de volgende periode al gereageerd worden door een grote productierun te starten. In het RQ model kan enkel een EOQ hoeveelheid geproduceerd worden de volgende periode, die dan ontoereikend is om de hoge vraag van de vorige periode in één enkele productierun in te vullen. Om het RQ model een betere service graad te geven wordt daarom een correctie gemaakt naar safety stock. Wanneer de economische voorraad kleiner wordt dan het bestelpunt wordt ook een productierun gestart met een grootte gelijk aan de EOQ lotgrootte. Wat nu nog wordt toegevoegd is dat, in het geval dat de eindvoorraad kleiner is dan het beoogde safety stock niveau, het verschil tussen het safety stock niveau en de eindvoorraad bij de EOQ lotgrootte

Hoofdstuk 5. Simulatieresultaten wordt opgeteld. Dit kan schematisch als volgt worden weergegeven:

Figuur 5.4: Bepalen lotgrootte: correctie naar SS

We zetten de service graad per artikel opnieuw uit na de correctie naar SS.

Figuur 5.5: Service graad per artikel met correctie naar SS: low-low en low-high

Figuur 5.6: Service graad per artikel met correctie naar SS: high-low en high-high

47


48

Het is duidelijk dat de service graad stijgt voor de artikelen met de grootste vraag. Dit heeft wel tot gevolg dat de service graad voor de artikelen met een kleinere vraag wel licht zakt. Dit is te zien in het geval dat de capaciteit laag is en de setup tijden ook laag. In de situatie zonder correctie wordt in het RQ model vanaf artikel 9 een service graad gehaald die ongeveer gelijk is aan deze in het FS model. In het geval dat een correctie naar SS wordt uitgevoerd, hebben alle artikelen een service graad die lager is dan deze in het FS model. Het voordeel wel is dat de service graad constanter is voor alle artikelen. Het eerste experiment waarin de gemiddelde service graad wordt berekend, wordt nu herhaald en de service graad wordt weer uitgezet i.f.v. de gemaakte instellingen. Tabel 5.3: RQ model gecorrigeerd naar SS: service graden

Figuur 5.7: Service graad RQ model met correctie naar SS

De conclusies blijven geldig buiten het feit dat de service graad minder sterk zakt in het geval


49

dat de capaciteit laag is. De correctie naar SS heeft dus een duidelijk merkbaar effect op de gemiddelde service graad. We berekenen nu hetzelfde voor het fair share model: Tabel 5.4: FS model: service graden

We geven dit opnieuw grafisch weer:

Figuur 5.8: Service graad FS model

Het is duidelijk dat de beschikbare capaciteit bijna geen invloed heeft in het fair share model. De service graad blijft consistent rond de 95% schommelen. Ook de setup tijd heeft weinig invloed. Dit was al te zien in de grafieken van de service graden van de artikelen afzonderlijk.


5.1.2

50

Gemiddelde lotgrootte

In het RQ model is de gemiddelde lotgrootte van elk artikel de economische lotgrootte. Aangezien nu een correctie gemaakt is naar safety stock wordt de gemiddelde lotgrootte berekend als de som van de gestarte loten, gedeeld door het aantal keer dat een lot getriggerd wordt. De gemiddelde lotgroottes voor alle instellingen worden weergegeven in tabel 5.5.

Tabel 5.5: RQ model: gemiddelde lotgroottes

We zien dat in het geval van lage capaciteit de lotgrootte toeneemt indien de setup tijd stijgt. Er moeten meer en meer correcties worden uitgevoerd naar safety stock zodat de gemiddelde lotgrootte inderdaad stijgt. De gemiddelde lotgroottes worden hieronder nog eens grafisch weergegeven.

Figuur 5.9: Gemiddelde lotgrootte RQ model


51

We voeren nu hetzelfde experiment uit voor het fair share model. Uit onderstaande tabel blijkt dat de gemiddelde lotgrootte nu een stuk lager ligt. Deze schommelt rond de 14500 stuks. De verschillen tussen de simulaties lijken op het eerste gezicht niet te verklaren door de instelling van de parameters aangezien de resultaten ook dicht bij elkaar liggen.

Tabel 5.6: FS model: gemiddelde lotgroottes

Figuur 5.10: Gemiddelde lotgrootte FS model

5.1.3

Voorraadkosten en schakelkosten

Uit vorige resultaten blijkt dat het FS model zorgt voor een stabiele en hoge service graad in alle mogelijke gevallen. Er dient nu ook onderzocht te worden of er een keerzijde is aan deze medaille. We weten dat naar kleinere reeksgroottes wordt gewerkt waardoor dus meer


52

zal geschakeld moeten worden. Wetende dat iedere setup e 124 kost, kan deze kost dus snel oplopen. In deze kostprijsberekening wordt ook rekening gehouden met de voorraadkost. De setup kost en de voorraadkost worden uitgedrukt per jaar. Dit betekent dat het gemiddeld aantal setups per week wordt vermenigvuldigd met 52 en dan nog eens met de prijs per setup. De resultaten van deze berekeningen worden weergegeven in tabel 5.7 en tabel 5.8. Tabel 5.7: RQ model: kosten

Tabel 5.8: FS model: kosten

Uit de tabellen blijkt dat in het RQ model ongeveer 6,5 setups nodig zijn per week. In het FS model zijn dit meer dan 10 setups per week. Dit is logisch omdat, zoals hierboven bewezen, het FS model gebruik maakt van kleinere gemiddelde lotgroottes. De schakelkosten in het FS model zijn meer dan e 20.000 per jaar hoger dan in het RQ model. De gemiddelde voorraad wordt berekend als het gemiddelde van de som van work in progress (WIP) en de eindstock. Dit wordt vermenigvuldigd met de productkost van e 2,36 per m2 . De voorraadkost wordt dan berekend als het percentage (0,16%) van deze kost. Bij de voorraadkosten merken we het FS model enkel duurder is in het geval dat de capaciteit laag is. Bij gemiddelde of hoge capaciteit zijn de voorraadkosten in het FS model lager dan in het RQ model. De totale som van de schakelkost en de voorraadkost is echter voor gelijk


53

welke instelling van de parameters hoger in het FS model dan in het RQ model. In grafiek 5.11 wordt deze som van de kosten weergegeven voor beide modellen.

Figuur 5.11: Vergelijking kosten RQ en FS model

Uit de grafiek blijkt dat in het worst case geval het verschil in kosten tussen het FS model en het RQ model het grootst is. Het FS model gaat daar naar de kleinste reeksen terwijl het RQ model juist naar grotere gaat. Dit voornamelijk door de correctie naar safety stock. Er moeten meer een meer correcties worden uitgevoerd waardoor de gemiddelde reeksgrootte merkelijk stijgt. Indien de capaciteit hoog wordt is het verschil tussen de twee modellen het kleinst en zo goed als onafhankelijk van de setup tijd.


5.2

54

Variabele capaciteit

Uit de vorige resultaten kan besloten worden dat, in het geval dat setup tijd groter wordt en de capaciteit lager, de service graad in het fair share model consistent hoger is dan in het RQ model. Indien de capaciteit hoog is, zijn de verschillen tussen het RQ model en het fair share model miniem. Om de robuustheid van dit model nog verder te testen, kan het experiment uitgebreid worden. De beschikbare capaciteit kan bijvoorbeeld gedurende enkele periodes nog worden verlaagd. Dit kan bijvoorbeeld de zomermaanden voorstellen waarbij de capaciteit sowieso lager ligt. De beschikbare capaciteit wordt tussen week 51 en 60 gereduceerd tot 80% van de oorspronkelijke capaciteit. Het aantal stockouts als gevolg daarvan kan nu bepaald worden voor de twee modellen. We bekijken het geval waarbij de capaciteit als laag is ingesteld en de setup tijd als hoog.

Figuur 5.12: Reactie door verlaagde capaciteit: aantal stockouts

Het is duidelijk dat het RQ model veel heviger reageert op de gereduceerde capaciteit. Gedurende twee weken kunnen zelfs 12 stockouts worden geteld. Het systeem heeft veel tijd nodig om zich te herstellen. In het fair share model is de reactietijd veel korter. Dit is logisch aangezien het algoritme gaat naar kleinere reeksen wat zorgt voor de grotere service graad. We kunnen nu ook bekijken wat gebeurt met het stockniveau als gevolg van deze veranderlijke capaciteit:


55

Figuur 5.13: RQ model: stock level - total demand - capacity

Figuur 5.14: FS model: stock level - total demand - capacity

Bij deze grafieken is de capaciteit ook als laag ingesteld en de setup tijd als hoog. In het RQ model zakt de voorraad razendsnel als gevolg van de tien weken verminderde capaciteit. In het fair share model zakt de voorraad ook maar dit effect blijft beperkter. De voorraad blijft altijd boven de vraag. Er kan dus veel sneller gereageerd worden op veranderingen in het systeem. Uit deze eerste testen is dus duidelijk dat het fair share model superieur is in het geval van kleine en veranderlijke capaciteit. We onderzoeken of dit nu ook het geval is voor alle andere instellingen van de parameters.


56

Tabel 5.9: RQ model met variabele capaciteit: service graden

Figuur 5.15: RQ model met variabele capaciteit: service graden

In het RQ model zakken zoals verwacht de service graden relatief sterk t.o.v. de situatie met stabiele capaciteit. Dit is het meest duidelijk in het geval van lage capaciteit en hoge setup tijd (het worst case geval dus). In onderstaande tabellen worden de verschillen in service graad weergegeven tussen de twee verschillende simulaties. Tabel 5.10: RQ model capaciteit low: vergelijking vaste en variabele capaciteit


57

In het worst case geval zakt de service graad met bijna 8% tot 82%. Dit is meer dan 13% verwijderd van de vooropgestelde 95% service graad. Vervolgens wordt het fair share model bekeken: Tabel 5.11: FS model met variabele capaciteit: service graden

Figuur 5.16: FS mode met variabele capaciteit: service graden

Het is duidelijk dat de veranderde capaciteit hier veel minder invloed heeft. Tabel 5.12: FS model capaciteit low: vergelijking vaste en variabele capaciteit


58

De service graad zakt hier maximaal ongeveer 5% maar blijft in het slechtste geval nog ongeveer 90%, terwijl de service graad in het RQ model naar ongeveer 82% zakt. Hieruit blijkt duidelijk dat het FS model superieur is ten aanzien van service graad in situaties waar de capaciteit laag is of veranderlijk, gecombineerd met hoge setup tijden.

5.3

Invloed minimum lotsize

In het fair share model kan de minimum lotgrootte worden ingesteld met een factor X. De minimum lotgrootte wordt dan berekend als de gemiddelde vraag gedeeld door deze factor X. We kiezen hier ook drie instelwaarden. Hierbij dient opgemerkt te worden dat een kleine waarde voor X dus aanleiding zal geven tot grote gemiddelde lotgroottes en dat een grote waarde voor X zal zorgen voor gemiddeld kleinere lotgroottes. [3] • Low: X = 0,4 • Med: X = 1,2 (best practise) • High: X = 2 Als we deze drie instelwaarden combineren met de negen instelwaarden van hiervoor (3 voor capaciteit en 3 voor setup tijd) komen we tot 27 verschillende experimenten. De resultaten hiervan worden toegelicht in tabel 5.13. Er dient opgemerkt te worden dat de capaciteit is ingesteld als constante in dit experiment.

Tabel 5.13: Invloed minimum lotsize


59

Uit de tabel is duidelijk dat de invloed van de minimum lotgrootte op de service graad aanzienlijk kan zijn. Als X klein wordt, en dus de minimum lotgrootte groot, kan de service graad heel snel zakken. Het best practise geval geeft service graden van ongeveer 95%. Als de X waarde groter wordt gekozen dan deze 1,2 is de invloed op de service graad klein. Nog kleinere reeksen produceren dan in het best practise geval heeft dus nog weinig zin. De gemiddelde lotgrootte wordt natuurlijk ook be¨ınvloed door deze X waarde. Een kleine X leidt tot grotere lotgroottes. De verschillen tussen de verschillende instellingen van capaciteit en setup tijd zijn miniem. Het gemiddelde stockniveau wijzigt weinig als X boven de 1,2 wordt ingesteld. Als X kleiner wordt ingesteld daalt het stockniveau tot bijna een derde zelfs. Dit heeft dan ook tot gevolg dat de service graad inderdaad ook heel laag wordt. Als X nog lager dan 0,4 wordt gekozen, zakt het FS model volledig in. Op bepaalde ogenblikken is de FS hoeveelheid voor geen enkel artikel groter dan de minimum lotgrootte. De som van de correctiehoeveelheden wordt de som van alle FS hoeveelheden en dus heel groot. Het probleem is nu dat deze correctiehoeveelheid aan geen enkel artikel kan worden toegewezen omdat dit verdeeld moet worden over de artikelen die nog overblijven in het algoritme. Als geen artikelen overblijven wordt simpelweg niets verdeeld. Het coating volume gaat volledig verloren. Het is duidelijk dat de service graad op deze manier heel snel wegzakt.

Hoofdstuk 6

Besluit en verder onderzoek In deze masterproef werd een alternatief onderzocht voor de klassieke EOQ lotgrootte bepaling. Dit in de vorm van het fair share algoritme. Dit algoritme, afkomstig uit de distributiesector, werd ‘getuned’ om ingezet te kunnen worden in een productie omgeving. Via een excel simulatie werd de relatie onderzocht tussen de beschikbare capaciteit, de setup tijd, het safety stock niveau en de service graad. Om deze resultaten te kaderen, werden ze vergeleken met de resultaten van een excel simulatie van het RQ model. Uit dit onderzoek blijkt dat zowel het RQ model als het FS model verschillende voordelen hebben. Het RQ model maakt gebruik van grotere lotgroottes waardoor de beschikbare capaciteit beter benut wordt. Dit betekent ook dat de schakelkosten merkelijk lager zijn dan in het FS model. Het blijkt ook dat het RQ model service graden van ongeveer 95% haalt in gevallen dat de capaciteit gemiddeld tot hoog is. Het grote nadeel hier is dat de service graad sterk kan zakken als de capaciteit daalt en de setup tijden stijgen. Ook in het geval van plotse capaciteitsveranderingen reageert het RQ model trager en de gevolgen van deze capaciteitsverandering kunnen lang meegedragen worden. Dit uit zich in een lange periode van tekorten. Wanneer de condities verslechteren, merken we dat het FS model duidelijk superieur is ten aanzien van de servicegraad. Bij beperkte capaciteit en hoge setup tijden haalt het FS algoritme consistent hogere service graden dan het RQ model. Ook bij de veranderlijke capaciteit reageert het FS model sneller waardoor het model zich sneller herstelt en het aantal stockouts veel lager is dan in het RQ model. De periode van tekorten is ook merkelijk korter. Enkel het 60

Hoofdstuk 6. Besluit en verder onderzoek

61

geval waarin de minimum lotgrootte te groot wordt ingesteld levert merkelijk lagere service graden. Aangezien beide modellen specifieke voordelen hebben in specifieke situaties, leidt dit tot het idee om de twee modellen te combineren in een ‘hybride model’. Dit zou betekenen dat, indien de voorraad op rol groter is dan de gevraagde EOQ hoeveelheden, het RQ model wordt gebruikt. Indien duidelijk is dat de nog overblijvende voorraad op rol kleiner wordt dan de gevraagde EOQ hoeveelheden, wordt overgeschakeld naar het FS model. Op deze manier kunnen de voordelen van beide modellen worden gebruikt. Dit kan verduidelijkt worden aan de hand van de drie onderstaande tabellen. Hierbij wordt om de drie weken gegoten. Stel dat dat 600 T m2 wordt gegoten met een gemiddeld ‘aggregated’ verbruik van 200 T m2 per maand. Tabel 6.1: RQ model

Het eerste voorbeeld is het RQ model. Hierbij wordt elke week de som van de EOQ lotgroottes geproduceerd tot de voorraad op rol opgebruikt is. Tabel 6.2: FS model

Het tweede voorbeeld is het FS model. Hierbij wordt elke week een derde van het halffabrikaat beschikbaar gesteld om te ‘fair sharen’ over de verschillende artikelen. Het derde voorbeeld is het hybride model. We zien dat in de eerste twee weken de voorraad op rol nog voldoende is om de EOQ lotgroottes te produceren. In de derde week is deze voorraad ontoereikend en wordt overgeschakeld naar het FS model.

Hoofdstuk 6. Besluit en verder onderzoek

62

Tabel 6.3: Hybride model

Daarbij krijgen de artikelen een ‘fair share’ van wat nog overblijft op de rol. Hierbij zou het feit dat het FS model een grotere service graad bereikt met minder beschikbare middelen kunnen worden uitgebuit. Dit terwijl in de eerste twee weken nog kan gewerkt worden met het RQ model waarbij de schakelkosten dus kunnen worden beperkt. Hoe de service graad in dit model nu juist reageert op de verschillende parameter instellingen van de capaciteit en de setup tijd moet nog verder worden onderzocht.

BIBLIOGRAFIE

Bibliografie Schiller. Mobiele Pearson Education, 2005. Agfa. (2010, September). [online].Communicatie. Viewed 2011 april 21. Available: www.agfa.com. [1][1] Jochen

Gast. H. 802.11 WirelessE.Networks: The Definitive Guide. O’Reilly, apr F. Van den Broecke, Van Landeghem, Aghezzaf, “Improving safety stock [2][2] Matthew [3]

effectiveness and production plan stability by combining cyclical volume planning and fair shareDedecker. mix decisions,” In proceedingsSiemens of the 2009NV. industrial engineering research Peter Stageverslag 2005. conference, IERC2009 IIE annual conference and expo, Miami, 2009, pp. 2140-2145.

[4] Wikipedia, the free encyclopedia. http://en.wikipedia.org/.

[3]

[5] [4]

F. Van den Broecke, H. Van Landeghem, E. Aghezzaf, “Cyclical volume planning and fair share mix decisions, delivering a more robust service level,” Production planning Bart Lannoo, Didier Colle, Mario Pickavet, Piet Demeester, Optical and control, vol. 19, no. 7, pp. 668-676, 2008.

Switch chitecture to Implement Moveable Cells in a Multimedia Train Environment, F. Van den2004, Broecke, H. Van Landeghem,Conf. E. Aghezzaf, “Migrating the fair share ECOC 30th European on Optical Communication, vol. 3, pp. 3 algorithm from a distribution to a production planning environment,” Robotics and Stockholm, Sweden, 5-9 Sep. computer-integrated manufacturing, vol.2004. 24, pp. 553-561, 2008.

Modular Router Project. http://www.read.cs.ucla.edu/click/ F. VanClick den Broecke, H. Van Landeghem, E. Aghezzaf, “Implementing a near-optimal [5][6] The [7]

solution for the multi-stage, multi-product capacitated lot-sizing problem by rolling out a cyclical production plan,” journalns—Network of production economics, vol. 112, pp. Steven McCanne enInternational Sally Floyd. Simulator. http://nsnam.is 121-137, 2008.

nsnam/. [6]

R. Van Landeghem, “Inleiding to bedrijf- en productiebeheer,” cursus materiaal,

[7]

R. Uquillas, “An integral supply chain operations planning system for a global pharmaceutical company,” M.S. thesis, TUE, Eindhoven, 2010. Massachusetts Institute of Technology. http://www.mit.edu/.

[8] Steven McCanne en Van Jacobson. nam—Network AniMator. http://nsna vakgroep technische bedrijfsvoering, Universiteit Gent, 2009. edu/nsnam/. [9]

G. Eppen, L. Schrage, “Centralized ordering policies in a multi-warehouse system with [8] [10] Parallel and Distributed Operating Systems group. http://pdos.csail.mit lead times and random demand,” TIMS studies in the management sciences, vol. 16, pp. 51-67,1981.

[11] Computer Science and Artificial Intelligence Laboratory. http://www.csai edu/. [12] Mazu Networks. http://www.mazunetworks.com/.

[13] International Computer Science Institute. http://www.icsi.berkeley.edu/ [14] Berkeley University of California. http://www.berkeley.edu/.

[9]

G. Cachon, C. Terwiesch, Matching supply with demand: An introduction to operations management, Pennsylvania: McGraw-Hill, 2009, pp. 294-300.

[10]

E.B. Diks, A.G. de Kok, “Controlling a divergent 2-echelon network with transshipments using the consistent appropriate share rationing policy,” International journal of production economics, vol. 45, pp. 369-379, 1996.

[11]

M.C. van der Heijden, “Supply rationing in multi-echelon divergent systems,” European journal of operational research, vol. 101, pp. 532-549, 1997.

[12]

A.G. Lagodimos, S. Koukoumialos, “Service performance of two-echelon supply chain under linear rationing,” International journal of production economics, vol. 112, pp. 869884, 2008.

[13]

M.F. Triola, Elementary statistics using excel, 3rd ed., Boston: Pearson, 2007.

Bijlage A

RQ model: VBA code

Sub B u t t o n 1 C l i c k ( ) Application . Calculation = xlCalculationManual PARAMETERS. Show Worksheets ( ” d e m a n d g e n e r a t i e ” ) . C a l c u l a t e Capacity = C e l l s ( 5 , 2 9 ) SetupTime = C e l l s ( 6 , 2 9 ) Dim TempArray ( 1 To 2 , 1 To 1 8 ) For I = 17 To 126 sumC = 400000 Range ( C e l l s ( I , 2 2 ) , C e l l s ( I , 1 1 5 ) ) . C a l c u l a t e start1 = Cells (I , start2 = Cells (I , start3 = Cells (I , start4 = Cells (I , start5 = Cells (I , start6 = Cells (I , start7 = Cells (I , start8 = Cells (I , start9 = Cells (I , start10 = Cells ( I start11 = Cells ( I start12 = Cells ( I start13 = Cells ( I start14 = Cells ( I start15 = Cells ( I start16 = Cells ( I

96) 97) 98) 99) 100) 101) 102) 103) 104) , 105) , 106) , 107) , 108) , 109) , 110) , 111) 65

Bijlage A. RQ model: VBA code s t a r t 1 7 = C e l l s ( I , 112) s t a r t 1 8 = C e l l s ( I , 113) Sum = C e l l s ( I , 1 1 5 ) Cov1 = C e l l s ( I , Cov2 = C e l l s ( I , Cov3 = C e l l s ( I , Cov4 = C e l l s ( I , Cov5 = C e l l s ( I , Cov6 = C e l l s ( I , Cov7 = C e l l s ( I , Cov8 = C e l l s ( I , Cov9 = C e l l s ( I , Cov10 = C e l l s ( I Cov11 = C e l l s ( I Cov12 = C e l l s ( I Cov13 = C e l l s ( I Cov14 = C e l l s ( I Cov15 = C e l l s ( I Cov16 = C e l l s ( I Cov17 = C e l l s ( I Cov18 = C e l l s ( I

78) 79) 80) 81) 82) 83) 84) 85) 86) , 87) , 88) , 89) , 90) , 91) , 92) , 93) , 94) , 95)

I f Sum < Capacity Then Cells (I , Cells (I , Cells (I , Cells (I , Cells (I , Cells (I , Cells (I , Cells (I , Cells (I , Cells (I , Cells (I , Cells (I , Cells (I , Cells (I , Cells (I , Cells (I , Cells (I , Cells (I , Capacity

116) = s t a r t 1 117) = s t a r t 2 118) = s t a r t 3 119) = s t a r t 4 120) = s t a r t 5 121) = s t a r t 6 122) = s t a r t 7 123) = s t a r t 8 124) = s t a r t 9 125) = s t a r t 1 0 126) = s t a r t 1 1 127) = s t a r t 1 2 128) = s t a r t 1 3 129) = s t a r t 1 4 130) = s t a r t 1 5 131) = s t a r t 1 6 132) = s t a r t 1 7 133) = s t a r t 1 8 = C e l l s (5 , 29)

66

Bijlage A. RQ model: VBA code Else TempArray ( 1 , TempArray ( 1 , TempArray ( 1 , TempArray ( 1 , TempArray ( 1 , TempArray ( 1 , TempArray ( 1 , TempArray ( 1 , TempArray ( 1 , TempArray ( 1 , TempArray ( 1 , TempArray ( 1 , TempArray ( 1 , TempArray ( 1 , TempArray ( 1 , TempArray ( 1 , TempArray ( 1 , TempArray ( 1 ,

1) = s t a r t 1 2) = s t a r t 2 3) = s t a r t 3 4) = s t a r t 4 5) = s t a r t 5 6) = s t a r t 6 7) = s t a r t 7 8) = s t a r t 8 9) = s t a r t 9 10) = s t a r t 1 0 11) = s t a r t 1 1 12) = s t a r t 1 2 13) = s t a r t 1 3 14) = s t a r t 1 4 15) = s t a r t 1 5 16) = s t a r t 1 6 17) = s t a r t 1 7 18) = s t a r t 1 8

TempArray ( 2 , TempArray ( 2 , TempArray ( 2 , TempArray ( 2 , TempArray ( 2 , TempArray ( 2 , TempArray ( 2 , TempArray ( 2 , TempArray ( 2 , TempArray ( 2 , TempArray ( 2 , TempArray ( 2 , TempArray ( 2 , TempArray ( 2 , TempArray ( 2 , TempArray ( 2 , TempArray ( 2 , TempArray ( 2 ,

1 ) = Cov1 2 ) = Cov2 3 ) = Cov3 4 ) = Cov4 5 ) = Cov5 6 ) = Cov6 7 ) = Cov7 8 ) = Cov8 9 ) = Cov9 1 0 ) = Cov10 1 1 ) = Cov11 1 2 ) = Cov12 1 3 ) = Cov13 1 4 ) = Cov14 1 5 ) = Cov15 1 6 ) = Cov16 1 7 ) = Cov17 1 8 ) = Cov18

Do U n t i l sumC <= Capacity Max = 0 Position = 0 For Z = 1 To 18 I f TempArray ( 1 , Z ) > 0 Then

67

Bijlage A. RQ model: VBA code I f TempArray ( 2 , Z ) > Max Then Max = TempArray ( 2 , Z ) Position = Z End I f End I f Next Z TempArray ( 1 , P o s i t i o n ) = 0 TempArray ( 2 , P o s i t i o n ) = 0 sumC = 0 aantal = 0 For x = 1 To 18 sumC = sumC + TempArray ( 1 , x ) I f TempArray ( 1 , x ) > 0 Then aantal = aantal + 1 End I f Next x sumC = sumC + ( a a n t a l ∗ SetupTime ) Loop For Y = 116 To 133 C e l l s ( I , Y) = TempArray ( 1 , Y − 1 1 5 ) TempArray ( 1 , Y − 1 1 5 ) = 0 TempArray ( 2 , Y − 1 1 5 ) = 0 Next Y UnusedCapacity = Capacity − sumC Capacity = C e l l s ( 5 , 2 9 ) + UnusedCapacity End I f Range ( C e l l s ( I , 1 3 4 ) , C e l l s ( I , 1 5 4 ) ) . C a l c u l a t e Range ( C e l l s ( I , 2 2 ) , C e l l s ( I , 1 1 5 ) ) . C a l c u l a t e Next I Range ( C e l l s ( 1 2 9 , 1 1 6 ) , C e l l s ( 1 3 0 , 1 3 3 ) ) . C a l c u l a t e Worksheets ( ” s e r v i c e l e v e l ” ) . C a l c u l a t e Worksheets ( ” a v e r a g e l o t s i z e ” ) . C a l c u l a t e Worksheets ( ” s t o c k l e v e l ” ) . C a l c u l a t e End Sub

68

Bijlage B

Excel simulatiemodellen Aangezien de modellen te uitgebreid zijn om op papier te zetten, zijn deze op een cd-rom geplaatst die achteraan dit werk is bijgevoegd. Deze cd-rom bevat twee bestanden: • RQ FS capacity static • RQ FS capacity dynamic

Het eerste bestand bevat de simulatiemodellen van het RQ model en het FS model waarbij de capaciteit constant is over de 110 gesimuleerde periodes. Het tweede bestand is volledig gelijkaardig, buiten het feit dat de capaciteit tussen week 51 en 60 gereduceerd wordt tot 80% van de originele capaciteit.

69

Lijst van figuren 2.1

Het productieproces [2]

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5

Two-echelon divergente supply chain Situatie zonder centraal depot . . . . Situatie met centraal depot . . . . . Allocatie assumptie geldig . . . . . . Allocatie assumptie niet geldig . . .

. . . . .

11 13 14 16 16

4.1 4.2

Interface parameter instellingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Omgaan met einde capaciteit: voorbeeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24 28

5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12 5.13 5.14 5.15 5.16

RQ model: service graden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Service graad per artikel: low-low en low-high . . . . . . . . . . . . . . Service graad per artikel: high-low en high-high . . . . . . . . . . . . . Bepalen lotgrootte: correctie naar SS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Service graad per artikel met correctie naar SS: low-low en low-high . Service graad per artikel met correctie naar SS: high-low en high-high Service graad RQ model met correctie naar SS . . . . . . . . . . . . . Service graad FS model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gemiddelde lotgrootte RQ model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gemiddelde lotgrootte FS model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vergelijking kosten RQ en FS model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reactie door verlaagde capaciteit: aantal stockouts . . . . . . . . . . RQ model: stock level - total demand - capacity . . . . . . . . . . . . FS model: stock level - total demand - capacity . . . . . . . . . . . . . RQ model met variabele capaciteit: service graden . . . . . . . . . . . FS mode met variabele capaciteit: service graden . . . . . . . . . . . .

44 45 45 47 47 47 48 49 50 51 53 54 55 55 56 57

. . . . .

70

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

4

Lijst van tabellen 2.1 2.2 2.3

Oplossing Doll and Whybark heuristiek [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oplossing Doll and Whybark heuristiek afgerond [5] . . . . . . . . . . . . . . Sequencen van de operaties [5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6 6 7

3.1

Voorbeeld FS algoritme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8

Gegevens 18 producten [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . EOQ lotgrootte, SS en ROP van de 18 eindproducten . . . . Minimum lotgrootte en negatieve FS hoeveelheden elimineren Correctie FS algoritme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Model zonder safety stock . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Model met safety stock . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Voorbeeld omgaan met eindige capaciteit . . . . . . . . . . . Voorbeeld setups in rekening brengen . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

22 27 35 35 36 37 38 40

5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12 5.13

RQ model: service graden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vergelijking gemiddelde lotgroottes per artikel . . . . . . . . . . . . RQ model gecorrigeerd naar SS: service graden . . . . . . . . . . . FS model: service graden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . RQ model: gemiddelde lotgroottes . . . . . . . . . . . . . . . . . . FS model: gemiddelde lotgroottes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . RQ model: kosten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . FS model: kosten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . RQ model met variabele capaciteit: service graden . . . . . . . . . RQ model capaciteit low: vergelijking vaste en variabele capaciteit FS model met variabele capaciteit: service graden . . . . . . . . . FS model capaciteit low: vergelijking vaste en variabele capaciteit Invloed minimum lotsize . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

43 46 48 49 50 51 52 52 56 56 57 57 58

6.1 6.2 6.3

RQ model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . FS model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hybride model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

61 61 62

71

. . . . . . . .

. . . . . . . .

Onderzoek naar toepasbaarheid van reorder-point en fair-share logica bij opstellen van productieplan gereed product

Recommend Documents