oleh Indra Hotman Harahap 1) ABSTRACT

www.oseanografi.lipi.go.id

Oseana, Volume XIV, Nomor 3 : 101 – 110

ISSN 0216 – 1877

PENGGUNAAN MODEL REGRESI DALAM ANALISIS DATA KELAUTAN oleh Indra Hotman Harahap 1)

ABSTRACT USING OF REGRESSION MODEL IN OCEANOLOGICAL DATA ANALYSIS. Nowadays, statistical analysis is more important in oceanological research, especially for quantitative analysis. Regression analysis is a part of statistical analysis that is used to study or assess the functional relationship between several variables in scientific researches those are also found in oceanological research. Besides that, regression analysis is also used to predict the future phenomenon based on the existing information. This paper discusses the formulation and interpretation of regression analysis. Some examples of application in marine research are given.

PENDAHULUAN Dalam era teknologi yang semakin canggih belakangan ini, statistika semakin penting peranannya dalam berbagai bidang penelitian. Statistika dapat berperan sebagai suatu pisau analisis dalam memecahkan masalah atau problema. Statistika dikenal oleh para ilmuwan sebagai suatu disiplin ilmu yang mempelajari seluk beluk teknis analisis. Tujuan mempelajari teknis analisis adalah untuk menarik kesimpulan tentang suatu masalah. Masalah biasanya didasarkan atas pengamatan terhadap sebagian saja dari keterangan atau data yang diperlukan. Metode analisis yang digunakan untuk menarik kesimpulan tentang suatu masalah disebut sebagai analisis statistik. Analisis statistik itu sendiri secara ga-

ris besar dibagi dua yaitu Statistika parametrik dan statistika non parametrik. Analisi regresi menggunakan suatu proses penalaran induktif dan merupakan salah satu contoh statistika parametrik. Statistika parametrik adalah analisis yang memperhatikan bentuk distribusi peluang/probabilitas dari peubah acaknya. Penarikan kesimpulan tentang suatu fenomena lazim dijumpai dalam kegiatan penelitian. Penelitian pada dasarnya merupakan upaya manusia untuk mengembangkan ilmu dan teknologi. Penelitian mencakup banyak macam dan aspek, seperti penelitian kelautan, pertanian, pendidikan, sosial ekonomi dan lain-lain. Pada hakekatnya penelitian ilmiah merupakan suatu proses belajar yang terarah.

1) Bidang Jasa dan Informasi, Pusat Penelitian dan Pengembangan Oseanologi – LIPI, Jakarta.

101

Oseana, Volume XIV No. 3, 1989


regresi yang universal dari GALTON telah dibuktikan oleh kawannya yang bernama KARL PEARSON, dengan jalan mengumpulkan lebih dari seribu catatan mengenai tinggi dari para anggota kelompok orang tua. PEARSON menemukan bahwa rata-rata tinggi anak dari kelompok orangtua yang tinggi ternyata lebih kecil dari tinggi ayahnya dan rata-rata tinggi anak dari kelompok orangtua yang pendek ternyata lebih besar dari tinggi ayah. Jadi seolah-olah semua anak yang tinggi dan pendek bergerak menuju ke rata-rata tinggi dari seluruh orangtua laki-laki. Menurut istilah GALTON disebut "Regression to mediocrity". Dari uraian di atas bisa disimpulkan bahwa pada umumnya tinggi anak mengikuti tinggi orang tua (SUPRANTO 1983).

Maksud penggunaan statistika dalam penelitian adalah untuk membuat proses belajar tersebut berlangsung secara efisien. Statistika paling banyak berperan pada saat pendugaan parameter dan pengujian hipotesis. Sehingga banyak yang mengira bahwa statistika hanya perlu digunakan pada tahap ini saja. Dengan kata lain statistika dianggap hanya sebagai alat analisis data dan pengujian hipotesis. Anggapan ini jelas keliru. Penelitian adalah bersifat dinamis. Analisis data juga merupakan suatu proses yang dinamis dan sequensial yang dapat menjelaskan dan menginterpretasikan sekumpulan data tertentu. Dalam data analisi kita tidak dapat membatasi diri pada suatu pendekatan yang statis. Kita perlu inovatif serta fleksibel sehingga data mampu memberi jawaban dan mampu "berbicara" banyak kepada kita. Pada prinsipnya ada tiga dasar yang perlu diperhatikan dalam melaksanakan suatu percobaan/penelitian. Hal ini penting agar memenuhi kaidah-kaidah statistika dan tidak menimbulkan kesulitan pada waktu menafsirkan hasilnya. Ketiga dasar itu adalah ulangan, pengacakan serta pengendalian lingkungan.

Kata regresi berasal dari kata 'regress' yang berarti mundur, dimana regresi adalah mempermasalahkan hubungan antara nilainilai pengamatan yang tidak sempurna. Secara umum pengertian regresi ada dua yaitu: 1. Merupakan tempat kedudukan rata-rata populasi dari suatu peubah (variable) atau ciri (Y) untuk berbagai nilai dari ciri yang lain (X). 2. Merupakan penyesuaian suatu fungsi terhadap pengamatan terutama jika penga matan yang dilakukan tidak cukup ba nyak sehingga tidak mungkin memperoleh nilai Y rata-rata pada X tertentu.

INTERPRETASI REGRESI Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh seorang yang bernama GALTON (1822 – 1911) (SUPRANTO 1983). Menurut hasil penelitiannya, meskipun ada kecenderungan bagi para orang tua yang tinggi mempunyai anak yang tinggi dan orang tua yang pendek mempunyai anak yang pendek, distribusi mengenai tinggi dari suatu populasi tidak berubah dari generasi ke generasi. Menurut penjelasannya ada suatu kecenderungan untuk rata-rata anak dari orang tua dengan tinggi tertentu bergerak menuju nilai rata-rata dari seluruh populasi. Hukum

Dalam analisis regresi dikenal peubah bebas dan peubah terikat. Biasanya nilainilai dari peubah bebas X dalam sebuah percobaan dipilih oleh peneliti dan jumlahnya terbatas. Peubah X biasanya diukur dengan teliti dan dapat diasumsikan tanpa kesalahan (error). Untuk tiap nilai X, akan terdapat satu atau lebih observasi dari peubah terikat Y yang relevan. Tujuan dari percobaan tentunya ingin melihat apakah nilai-

102



Analisis regresi berkenaan dengan studi ketergantungan dari suatu peubah yang disebut peubah terikat/tak bebas (dependent variable) atau explanatory variable, biasa (Y), pada satu atau lebih peubah, yaitu peubah yang menerangkan, dengan tujuan untuk memperkirakan atau meramalkan nilai rata-rata dari peubah terikat apabila nilainilai peubah yang menerangkan sudah diketahui. Peubah yang menerangkan sering disebut sebagai peubah bebas (independent variable) atau explanatory variable, biasa juga disebut predictor variable (X). Jadi jika Y merupakan suatu fungsi dari satu atau lebih X, maka nilai dari Y tergantung pada nilai dari X, dengan nilai X yang bervariasi dan terbatas.

nilai Y (atau nilai rata-rata Y jika lebih dari satu observasi untuk tiap nilai) berhubungan dengan nilai X. Analisis disini pada dasarnya berarti memperhitungkan besarnya pengaruh secara kuantitatif dari perubahan suatu/ beberapa kejadian terhadap satu/beberapa kejadian lainnya serta memperkirakan atau meramalkan satu/beberapa kejadian di masa yang akan datang. Analisis regresi erat kaitannya dengan analisis korelasi. Analisis regresi dimaksudkan untuk mengetahui besarnya pengaruh antar peubah, dan bisa juga dimaksudkan untuk meramalkan nilai satu atau lebih peubah. Sedangkan analisis korelasi dimaksudkan untuk mengetahui kuatnya hubungan antar peubah (bisa dua atau lebih). Analisis regresi terdiri dari beberapa macam; mulai dari analisis regresi linear sederhana (simple linear regression) yang terdiri dari dua peubah X dan Y, analisis regresi linear berganda (multiple linear regression) yang terdiri dari lebih dua peubah, dan analisis regresi polinomial (polinomial regression) (EDWARDS 1978).

Dalam terminologi statistika peubah tanggap Y dan sisaan acak E dari model regresi yang dibangun adalah merupakan peubah acak dengan suatu sebaran peluang tertentu, dan biasanya diasumsikan menyebar normal. Peubah bebas X merupakan peubah matematik yang tidak mempunyai sebaran peluang. Nilai X ini bisa data kualitatif atau pada kuantitatif (ALLEN et al. 1982).

Regresi linear sederhana, hubungan dua peubah : Y = f (X), misalnya : a. Y = B 0 + B l X + E b. Y = B 0 X b E atau Y = B 0 B l x E (dapat dilinearkan)

FORMULASI DARI MODEL REGRESI Peubah terikat/tanggap Y berhubungan dengan peubah bebas X dalam model. Model regresi adalah proses dekomposisi dari tiap observasi menjadi dua bagian; porsi penduga, yaitu porsi yang disebut sebagai sumber yang mempengaruhi peubah tanggap, dan porsi residu (sisa), yaitu porsi yang diasumsikan tergantung pada keragaman acak.

Regresi berganda, hubungan lebih dari dua peubah : Y = f(X l , X 2 , ...., Xk), misalnya : Y = B0 + B1X+B2X+B3X + E Regresi polinomial, hubungan dua atau lebih peubah secara linear (kwadratik, kubik dan sebagainya): Y = f(X l , X 2 , . . ., X k , misalnya : Y = B 0 + B l X + B 2 X 2 +E

Pendekatan yang paling sederhana dalam membuat model adalah mengasumsikan bahwa dugaan yang baik untuk hubungan antara Y dan tiap X adalah garis lurus. Kemiringan (slove) dari garis lurus ini di-

Catatan : E disebut sebagai kesalahan/ sisaan acak (error).

103



tandai dengan B. Jika ada k buah peubah bebas, maka Bi merupakan kemiringan parsial antara Y dengan Xi, B2 adalah kemiringan parsial dari Y dengan X2, dan secara umum, Bj adalah kemiringan parsial antara Y dengan Xj, dimana j = 1 , 2 , . . . , k. Bj Xj merupakan kontribusi dari besarnya Y yang berasosiasi dengan Xj. Jika diasumsikan juga bahwa nilai Y adalah merupakan penjumlahan dari Bj Xj ditambah dengan komponen acak E, maka model regresinya adalah: Y = Bo + Bl Xl + B2 X2 + . . . + Bk Xk + E Bo disebut sebagai intercept/konstanta, atau bagian Y yang dapat diterangkan bila nilainilai X sama dengan nol. Bila nilai semua X adalah satu, maka Y merupakan penjumlahan seluruh B (beta) dan E (epsilon) atau komponen sisa/galat (error). Jika Xj berubah satu unit sementara X yang lain dianggap konstan, maka Y diasumsikan berubah sebesar Bj. Kemiringan parsial/bagian ini biasanya disebut sebagai koefisien regresi parsial. Jadi terjadi perubahan sebesar Bj pada Y untuk tiap unit perobahan pada Xj, dengan asumsi bahwa peubah X yang lain konstan. Bi disebut sebagai parameter regresi, dengan i = 0, 1, 2, . . . . , k, yang perlu dicari dan diduga (ALLEN & FOSTER 1982). Proses pendugaannya adalah dengan menggunakan Metode Kwadrat Terkecil (MKT) atau disebut Least Square Method. Dari MKT di dapatkan persamaan normal (Normal Equation) sebagai berikut (STEEL & TORRIE 1981):

sehingga penduga B diperoleh: b = (X1X) – 1X1Y

Sebagai contoh, untuk regresi linear sederhana : Yi = Bo + B1 X1 + E1 ; model dugaannya adalah: Ŷ = bo + b1X dimana bo = Y – b1 X, b1 = (ΣXY–ΣXΣY/ n) / ( ΣX 2 – ( ΣX ) 2 / n ) d a n E i = Yi – Ŷ. Ada beberapa sifat yang dimiliki oleh penduga parameter regresi yaitu : 1. bo, b1, . . . , bk merupakan penduga tak bias bagi B o , B 1 ,..., B k 2. bo menyebar normal dengan nilai tengah Bo dan ragam tertentu, bi menyebar normal pula dengan nilai tengah Bi dan ragam tertentu. Dari keterangan di atas dapatlah dikatakan bahwa pada prinsipnya ada empat buah asumsi yang melandasi model regresi, yaitu: 1. Model harus memenuhi sifat keaditifan (penambahan) 2. Kehomogenan ragam 3. Kenormalan (populasi menyebar normal) 4. Komponen acak E menyebar normal, nilai tengah nol dan ragam tertentu, serta bebas terhadap X. CONTOH PENGGUNAAN

dimana : b 1 = ( b o , b 1 , . . . ,b k ) (catatan : 1 berarti matriks putaran, –1 berarti matriks kebalikan)

104


E disebut sebagai sisaan atau komponen acak. Diharapkan nilai rata-rata sisaan ini adalah nol. Diasumsikan pula bahwa keragaman dari komponen acak adalah konstan, dimana keragaman tidak tergantung pada nilai X. Dengan kata lain Komponen acak E menyebar normal dengan nilai tengah/ rata-rata nol dan ragam tertentu, serta bebas terhadap X.

Banyak percobaan atau penelitian yang mencari hubungan antara peubah bebas X dan peubah terikat Y. Dalam kaitannya dengan masalah oseanologi, peubah bebas bisa berupa kandungan Sulfat, kan-


dungan Magnesium dan lain-lain, sedangkan peubah terikatnya bisa berupa salinitas. Untuk memberikan gambaran yang lebih jelas mengenai analisis regresi ini, maka ada baiknya kita ambil salah satu contoh penggunaannya dalam analisis data kelautan. Katakanlah tersedia data salinitas, kandungan Magnesium, dan kandungan Sulfat dari suatu hasil penelitian di lokasi tertentu, seperti tertera di bawah ini:

Hasil uji ini dilihat dari Analisis variansi/ ragam (ANOVA) regresi. Bila ANOVA menunjukkan perbedaan, maka bisa dilanjutkan dengan melacak penduga parameter yang mana saja yang nyata (bisa dengan uji – t). Paket program statistika yang digunakan untuk menganalisis data adalah paket SPSS. Secara sederhana, pengolahan data kelautan dengan model regresi, dibuatkan prosedur seperti di bawah ini: Teori kelautan

Salinitas (‰) Sulfat (ppm) Magnesium (ppm)

Model (regresi)

Ramalan/kesimpulan Kriteria Kesesuaian Model

Ingin dilihat suatu hubungan beberapa peubah kelautan ini, seberapa jauh pengaruh kandungan Sulfat dan Magnesium (sebagai peubah bebas X) terhadap salinitas (sebagai peubah terikat). Penduga parameter regresi dicari dengan MKT, setelah itu akan dilanjutkan ke uji hipotesis, yaitu ingin melihat apakah nilai penduga parameter-parameter tadi nyata atau tidak. Uji hipotesis: Ho: Bi = 0 , i = 0 , l , 2 , . . . , k Hi : minimal ada satu Bi yang tidak sama dengan nol.

105


Model yang baik tentunya banyak memberikan informasi tentang data yang dianalisis. Koefisien determinasi (R2) merupakan suatu ukuran ketepatan/kecocokan suatu model (goodness of fit). Kita ingin mengetahui tingkat kesalahan pengganggu Ei, pada umumnya nilainya ada yang positif, negatif atau nol. Kalau model kita sudah cukup baik, tentunya kesalahan ini relatif kecil. Nilai R 2 berkisar antara 0 dan 1; nilai R2 = 1 terjadi bila EEi =0, yaitu jika semua nilai Ei = 0, dalam hal ini hubungan sempurna, namun pada kenyataannya keadaan seperti ini jarang sekali terjadi. R2 yang semakin mendekati satu, menunjukkan


bahwa model yang kita bangun semakin baik. R2 merupakan kwadrat dari koefisien korelasi (r) model yang nilainya berkisar antara –1 dan 1. Koefisien determinasi R2 merupakan proporsi/bagian dari pada varian Y yang diterangkan oleh pengaruh linear dari X. Dengan kata lain koefisien determinasi merupakan nilai yang dipergunakan untuk mengukur besarnya sumbangan/ andil (share) dari peubah X terhadap variasi atau naik turunnya Y (SUPRANTO 1983). Nyata atau tidaknya koefisien determinasi dapat dilihat dari nilai F atau peluang F dari analisis varians (ANOVA) Kriteria nyata atau tidaknya adalah (STEEL & TORRIE 1981): Peluang F (p) > 0.05 : t.n (tidak nyata) < 0.05 : * (nyata pada taraf a = 0.05) < 0.01 : ** (nyata pada taraf a = 0.01). HASIL ANALISIS Telah dikatakan bahwa, koefisien determinasi R2 merupakan suatu kriteria kecocokan model. Dengan semakin besarnya nilai R2 maka model dugaan semakin baik pula. Tiga buah model dari kombinasi dua peubah bebas X yang dianalisis, ternyata semua menunjukkan koefisien determinasi yang sangat nyata ( α =0.01) dan relatif tinggi (Tabel 2). Berdasarkan hasil analisis regresi dari semua kombinasi yang mungkin dari kedua peubah bebas (Tabel 1), diperoleh model regresi masing-masing adalah : 1. Y = 2.33551 + 0.01383 X 1 + 0.00009 X2 (R2 = 0.7863, s = 1.6938) 2. Y = 2.33766 + 0.01389 X1 (R2 = 0.7863, s = 1.6217) 3. Y = 8.37807+0.01881 X2 (R2 = 0.621 l , s = 2.1595)

Dimana : Y : Xi : X2 : R2 : s :

Pada model 1 (Sulfat dan Magnesium sebagai peubah bebas) dapat dikatakan bahwa, 78.63 % variasi atau naik turunnya salinitas dapat diterangkan oleh kandungan Sulfat dan Magnesium secara bersama-sama, atau dengan kata lain variasi salinitas, sebanyak 78.63 % disebabkan oleh pengaruh linear kedua kandungan unsur kimia tersebut, sedangkan sisanya 21.37 % disebabkan oleh faktor lain. Sumbangan masingmasing kandungan Sulfat, dan Magnesium terhadap koefisien korelasi r, adalah sebesar 88.35 % dan 0.30 %. Terlihat bahwa sumbangan Sulfat merupakan sumbangan terbesar dan nyata, sedangkan sumbangan Magnesium sangat kecil dan tidak nyata. Sehingga pada model ini hanya Sulfat yang mempengaruhi salinitas, sedang Magnesium tidak. Oleh karena itu Magnesium dapat dihilangkan dari model. Analisis regresi secara terpisah/parsial yaitu salinitas dengan kandungan Sulfat (model 2) dan salinitas dengan kandungan Magnesium (model 3), keduanya menunjukkan bahwa terdapat hubungan positif yang sangat kuat/erat antara salinitas dengan kedua unsur kimia tersebut, yang ditunjukkan oleh koefisien korelasi yang masingmasing sebesar 0.8867 dan 0.7881; dengan koefisien regresi 0.0139 dan 0.01881 (keduanya sangat nyata). Koefisien determinasi masing-masing 0.7863 dan 0.6211 (keduanya sangat nyata), yang berarti sebagian besar variasi salinitas dapat diterangkan oleh kandungan unsur kimia tersebut secara terpisah. Secara terpisah dapat disebutkan pula bahwa salinitas, 78.63 % dapat diterangkan

106


salinitas kandungan Sulfat kandungan Magnesium koefisien determinasi simpangan baku.


oleh kandungan Sulfat, dan 62.11 % dapat diterangkan oleh kandungan Magnesium (Tabel 1; B dan C). Hasil analisis ini sesuai dengan ilmu kelautan yang menyebutkan bahwa peningkatan kadar Sulfat akan meningkatkan salinitas, demikian juga untuk kadar Magnesium. Dengan kata lain, salinitas berhubungan positif (berbanding lurus) dengan kandungan Sulfat, juga dengan kandungan Magnesium, secara terpisah. Bila dibandingkan dengan analisis regresi dengan kombinasi dua peubah bebas (model 1), yang memperlihatkan bahwa Sulfat dan Magnesium sama-sama mempunyai koefisien regresi positif sebesar 0.01381 (nyata) dan 0.00009 (tidak nyata) dengan koefisien determinasi 0.7863 (sangat nyata), maka terlihat bahwa terdapat perbedaan nilai koefisien regresi untuk magnesium antara model 1 dan 3, dimana pada model 1 nilainya tidak nyata sedang pada model 3 nilainya sangat nyata. Secara singkat, bila Sulfat dan Magnesium sama-sama dimasukkan ke dalam model, pengaruh Magnesium tidak nyata, sedangkan bila dimasukkan secara terpisah, keduanya menunjukkan bahwa koefisien regresinya sangat nyata. Dalam analisis statistika hal semacam ini tidak jarang terjadi. Salah satu faktor penyebabnya mungkin terdapat korelasi diri (auto– correlation), yang barangkali dikarenakan adanya peubah yang belum masuk ke dalam model padahal peubah tersebut bisa saja sangat penting peranannya. Faktor penyebab lain adalah terdapatnya korelasi yang tinggi antara peubah-peubah bebas (Sulfat dan Magnesium) yang disebut kekolinearan ganda. Data juga menunjukkan adanya korelasi yang relatif tinggi antara peubah-peubah bebas (Tabel 3). Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa model terbaik dari ketiga model yang dianalisis adalah model 2 :

Y = 2.33766 + 0.01389 X1 sebab model ini mempunyai nilai koefisien determinasi tertinggi (0.7863) dan simpangan baku terendah (1.6217). Model ini menunjukkan bahwa peningkatan kandungan sulfat sebesar 1 ppm akan menyebabkan meningkatnya salinitas sebesar 0.01389 ‰ di lokasi tersebut, dengan asumsi bahwa faktor-faktor lain dianggap konstan. Selanjutnya model ini dapat digunakan untuk menduga nilai salinitas bila diketahui kandungan sulfat di lokasi penelitian itu. PENUTUP Analisis regresi bisa digunakan sebagai pisau analisis dalam berbagai macam analisis data kelautan, baik untuk melihat hubungan fungsional beberapa peubah kelautan, maupun dalam hal peramalan nilai-nilai peubah tertentu berdasarkan model yang dibangun. Analisis regresi barulah sebagian kecil dari keseluruhan analisis statistika yang ada. Penggunaan metode analisis yang tepat sangatlah menunjang dalam analisis data kelautan, yang semuanya itu tidak terlepas dari maksud, tujuan serta hakekat daripada penelitian itu sendiri. Sebuah metoda analisis yang rumit dan kompleks belum tentu mampu menjawab permasalahan yang dihadapi. Kecermatan dalam memilih yang mana peubah bebas (yang mempengaruhi) serta peubah mana yang terikat (yang dipengaruhi) sangat penting untuk diperhatikan. Diharapkan jangan sampai terbalik, sebab akan mengaburkan interpretasi, bahkan sering tidak dapat diterima logika manusia. Sebagai contoh, hubungan antara berat badan dengan tinggi badan. Tinggi badan bisa mempengaruhi berat badan, tapi berat badan belum tentu dapat mempengaruhi

107



tinggi badan. Semakin tinggi seseorang bisa kita duga bahwa berat badan orang tersebut semakin besar pula, tapi dengan bertambahnya berat badan seseorang belum tentu tingginya juga bertambah, karena ada faktor lain yang mempengaruhi seperti kegemukan. Penting dicatat pula bahwa suatu model dikatakan baik bukanlah terletak pada rumitnya serta kompleksnya model yang dibangun tersebut, tetapi tergantung pada kadar informasi yang dapat diberikan oleh model itu, dalam menjawab permasalahan yang ingin diperoleh dalam membuat

model tersebut. Dengan kata lain, model sudah dapat disebut baik apabila sudah mampu menjawab dan menerangkan persoalan, serta mengena pada sasaran yang ingin dicapai. Jadi bagaimanapun sederhananya suatu model, belum tentu 'lebih jelek' dari suatu model yang rumit, asal saja model yang sederhana itu mengandung lebih banyak informasi dan mencapai tujuan pembuatan model tersebut. Jadi kerumitan/ kekomplekan suatu model bukanlah merupakan tolok ukur kebaikan atau kesempurnaan model tersebut.

Tabel 1. Persamaan Regresi Data Penelitian Antara Salinitas (Y) dengan Kandungan Sulfat (X1) dan Kandungan Magnesium (X2) ( n = 14 ) A.

Sulfat dan Magnesium sebagai peubah bebas.

108



Tabel 2. Analisis Varians / Ragam (ANOVA) Model Regresi (Salinitas sebagai peubah terikat). A. Sulfat dan Magnesium sebagai peubah bebas.

109



DAFTAR PUSTAKA ALLEN, D.M. and B.C. FOSTER. 1982. Analyzing Experimental Data by Regression. Lifetime Learning Publications, California : 394 pp, EDWARDS, A. 1978. An Introduction to Lenear Regression and Correlation. H. Freeman and Company, San Francisco : 211 pp.

110 Oseana, Volume XIV No. 3, 1989

STEEL, R.G.D. and J. H. TORRIE. 1981. Principles and Procedures of Statistics, McGraw–Hill Book International Company, Singapore : 481 pp. SUPRANTO, J. 1983. Ekonometrik, Buku Satu. Lembaga Penerbitan Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia, Jakarta : 366 hal.

oleh Indra Hotman Harahap 1) ABSTRACT

Recommend Documents