ODEZVA OCELOVÉ NÁDRŽE PŘI ZATÍŽENÍ TECHNICKOU SEIZMICITOU

ODEZVA OCELOVÉ NÁDRŽE PŘI ZATÍŽENÍ TECHNICKOU SEIZMICITOU Autor, autoři : Ing. Zdeněk ČADA, VUT FAST Brno, [email protected]. Ing. Michal MRÓZEK, VUT FAST Brno, [email protected]. Ing. Miloš BRAŤKA, VUT FAST Brno, [email protected].

Anotace Příspěvek je zaměřen na zkoumání dynamického chování ocelové nádrže při technickém seizmickém zatížení. Pro vystižení chování nádrže byl sestaven konečnoprvkový výpočtový model v programu ANSYS. Výpočtový model je sestaven v různých variantách v závislosti na modelovaném podloží (tuhé a poddajné podloží). Zohledněna byla interakce kapaliny s konstrukcí. Při zatížení seizmickým pohybem podloží, definovaným podkladovými akcelerogramy, byla odezva řešena integrací pohybových rovnic.

Annotation This paper is aimed for researching dynamic response of steel tank under the seismic load. For description of tank’s behavior the finite element model in ANSYS software has been prepared. Several computational models have been made according to type of subsoil models (rigid and elastic). Fluid-structure interaction is taken into account. When loading the computational model with seismic movement of subsoil, which is defined by recorded data, response was obtained by integration of equation of motion.

ÚVOD Spolehlivost a životnost stavebních konstrukcí by měla být posuzována se zřetelem na extrémní nestacionární dynamické zatížení. Mezi tato zatížení patří otřesy podloží, které jsou označovány z hlediska posuzování konstrukcí jako seizmické zatížení. Jejich příčinou mohou být různé jevy jako například tektonické pohyby zemské kůry, vulkanická činnost, sesuvy půdy, exploze, důlní činnost, zemní práce a jiné. Z hlediska příčiny vzniku lze seizmické zatížení rozdělit na přírodní a technické. V současnosti je na území České republiky dokladována slabá přírodní seizmicita, naproti tomu technická seizmicita se místy stává hlavním zdrojem seizmického zatížení působícího na stavební objekty, případně i jiné konstrukce. Pozornost byla věnována technické seizmicitě působící na ocelovou nádrž, která je naplněna kapalinou. Zohledněna byla interakce kapaliny s konstrukcí. Zkoumán byl především vliv modelu podloží, který ovlivňuje výslednou odezvu.

POPIS KONSTRUKCE Analyzovaná konstrukce nádrže je převzata z literatury [13]. Řešena je ocelová válcová nádrž výšky 21,96 m, tloušťka stěny je 25,4 mm. Průměr nádrže je 14,64 m. V případě, že je nádrž plná, dokáže pojmout 3620 m3 kapaliny. ANSYS konference 2008 16. ANSYS FEM Users‘ Meeting & 14. ANSYS CFD Users’ Meeting Luhačovice 5. - 7. listopadu 2008 -1-

VÝPOČTOVÝ MODEL KONSTRUKCE K výpočtu dynamické odezvy výpočtového modelu na seizmické buzení byl použit výpočtový systém ANSYS. Tento program umožňuje řešit dynamickou odezvu konečnoprvkových modelů konstrukcí přímou integrací pohybových rovnic diskretizované soustavy v časové oblasti, což bylo ve výpočtech využito. Výpočtové modely jsou koncipovány jako prostorové. Pro tvorbu modelu jsou využity různé typy vzájemně kompatibilních konečných prvků. Základem je model prázdné nádrže definovaný skořepinovými konečnými prvky SHELL 43. Model je sestaven včetně kapalinové oblasti modelované konečnými prvky FLUID 30. Uvažované kapalinové médium je voda. Za fyzikální vlastnosti vody jsou uvažovány teoretické hodnoty a jsou převzaty z literatury. Rychlost šíření zvuku ve vodě při 20 °C je cw = 1438 m.s-1, hustota chemicky čisté vody ρ = 1000 kg.m-3.

Obrázek 1: Axonometrický pohled na konečnoprvkový výpočtový model Blok zeminy je modelován jako izotropní pomocí objemových prvků SOLID 45. Bylo využito možnosti vytvoření tažené sítě. Hodnota dynamického modulu pružnosti byla určena ze znalosti funkce předepisující hodnotu smykového dynamického modulu pružnosti. Závislost hodnoty smykového modulu pružnosti byla určena měřením a popisuje ji následující vztah. Podle známého vztahu z teorie pružnosti G=

E , 2(1 + υ )

(1)

byla určena závislost dynamického modulu pružnosti na hloubce h [m] od povrchu zeminy. Funkce modulu pružnosti je tedy E = 149.10 6 + 5,96.10 6 h .

(2)

Lineární změna modulu pružnosti v závislosti na hloubce byla modelována zjednodušujícím způsobem schodovitě. V jednotlivých vrstvách byl vždy konstantní modul pružnosti o hodnotě odpovídající hloubce ve středu vrstvy. Byly zvoleny 3 vrstvy. Další materiálové charakteristiky podzákladí jsou ν = 0,49, ρ = 2090 kg.m-3. V případě, kdy byl model konstrukce řešen za předpokladu tuhého vetknutí, byly z modelu odebrány prvky bloku zeminy. Okrajovým a spodním uzlům modelu železobetonového základu nádrže byly odebrány všechny tři stupně volnosti posunutí.

ANSYS konference 2008 16. ANSYS FEM Users‘ Meeting & 14. ANSYS CFD Users’ Meeting Luhačovice 5. - 7. listopadu 2008 -2-

DISKRETIZACE POHYBOVÉ ROVNICE ZAHRNUJÍCÍ VLIV INTERAKCE KONSTRUKCE A KAPALINY Při odvození diferenciální akustické vlnové rovnice se vychází z věty o zachování hybnosti a z rovnice kontinuity. Diferenciální rovnice popisující fyzikální děj (3) plati za následujících předpokladů: • kapalina je stlačitelná (hustota se mění v závislosti na změně tlaku), • kapalina je izotropní a homogenní, • kapalina je lineárně a dokonale pružná, • kapalina je trvale v kontaktu s konstrukcí, • nedochází k proudění, • průměrná hustota a tlak jsou stálé v celé kapalinové oblasti 2 1 ∂ p = 2p . 2 2 ∇ c ∂t

(3)

Dále se předchozí diferenciální rovnice pro danou kapalinovou oblast diskretizuje pro MKP. Do diskretizované pohybové rovnice je nutné zavést člen zohledňující tlumení soustavy. Po zavedení konstrukce vazby mezi kapalinou a konstrukcí je podoba úplné diskretizované pohybové rovnice následující 0 u && C 0   u&   K K c   u   f (t ) M   M c M p  &p& +  0 C p   p&  +  0 K p   p  =  w (t ) ,           

kde: M K C Mp Kp Cp Mc Kc f(t) w(t)

(4)

...matice součinitelů hmotnosti diskretizované konstrukce, ...matice součinitelů tuhosti diskretizované konstrukce, ...matice součinitelů tlumení (disipace energie) diskretizované konstrukce, ...matice součinitelů hmotnosti kapaliny, ...matice součinitelů tuhosti kapaliny, ...matice součinitelů tlumení (disipace energie) v kapalině. ...matice součinitelů hmotnostních (inerciálních) interakcí, ...matice součinitelů tuhostních (elastických) interakcí, ...vektor zobecněných sil působících na konstrukci, ...vektor zobecněného zatížení v bodech kapalinové oblasti.

MODEL DYNAMICKÉHO ZATÍŽENÍ Nestacionárním dynamickým zatížením použitým pro výpočet byl soubor reálných seizmologických dat zaregistrovaných v oblasti Karviná dne 11.3.2004. Data byla předána Ústavem geoniky AV ČR jako měřené časové průběhy absolutních rychlostí kmitání volného zemského povrchu ve všech třech ortogonálních směrech. Tento záznam byl smluvně označen jako "důlně indukovaný jev z 11.3.2004". Výpočty ukázaly vesměs velmi slabé odezvy konstrukcí při daném seizmickém pohybu. Za účelem výpočtu v rámci této práce byly zvětšeny hodnoty seizmického pohybu zaznamenaných dat na šestinásobek. Pohyb byl zaznamenán v délce 32 sekund s vzorkovací frekvencí 1000 Hz, což odpovídá 32 tis. hodnotám. ANSYS konference 2008 16. ANSYS FEM Users‘ Meeting & 14. ANSYS CFD Users’ Meeting Luhačovice 5. - 7. listopadu 2008 -3-

Graf 1: Důlně indukovaný jev Karviná 11.3.2004 - vlevo záznam zrychlení ve vodorovném směru, vpravo odpovídající spektrum

ODEZVA PŘI VÝPOČTU PŘÍMOU INTEGRACÍ Odezvy v časové oblasti celého zemětřesení (0 s až 32 s) pro jednotlivé modely založení byly řešeny Newmarkovou metodou s integračním krokem odpovídající minimálně 20 časových okamžiků pro popis vlny frekvence odezvy modelu. Z toho vyplývá, že jednotlivé varianty modelu dle typu založení vyžadovaly jinou velikost integračního kroku. Využita byla možnost měnit integrační krok během výpočtu v závislosti na frekvenci odezvy z minulého integračního kroku.

Obrázek 2: Obálka maximalních ekvivalentních napětí [Pa] z časové oblasti řešení pro hmotný blok zeminy (vlevo) a nehmotný blok zeminy (vpravo) Modely založení byly použity: hmotný blok zeminy, nehmotný blok zeminy, tuhé vetknutí. U všech variant dle založení výpočtového modelu byl uvažován 5 % poměrný útlum. Jako hodnota vstupující do posouzení konstrukce nádrže bylo zvoleno maximální ekvivalentní napětí, kterého může být dosaženo při odezvě na dynamické zatížení. Obálka maxim z řešené časové oblasti byla sestavena z ekvivalentního napětí pro každý prvek ocelové konstrukce. Na následujících obrázcích jsou vykresleny obálky maxim z celé řešené časové oblasti pro jednotlivé použité modely. ANSYS konference 2008 16. ANSYS FEM Users‘ Meeting & 14. ANSYS CFD Users’ Meeting Luhačovice 5. - 7. listopadu 2008 -4-

Maximum u modelu s hmotným blokem zeminy bylo dosaženo přibližně v čase 8 s od započetí výpočtu. Počáteční čas byl zvolen shodně s časem použitého záznamu zrychlení. Maximum u modelu s nehmotným blokem zeminy a modelu tuhého vetknutí bylo dosaženo přibližně v čase 7 s.

Obrázek 3: Obálka maximalních ekvivalentních napětí [Pa] z časové oblasti řešení pro tuhé vetknutí (vlevo) a pole posunutí celého modelu s hmotným blokem zeminy v čase 7,995 s. Na následujících grafech jsou vyneseny odezvy zrychlení sledovaných bodů pro jednotlivé varianty modelu. Sledovány byly 4 body po obvodu horní hrany nádrže a 4 body po obvodu ve spodní části nádrže. Vzhledem k tomu, že průběh posunutí, rychlosti i zrychlení se skoro překrývají, byl vynesen pouze jeden sledovaný bod.

Graf 2: Výsledný průběh vodorovného zrychlení [m.s-2] sledovaného bodu pro model hmotný blok zeminy (vlevo), nehmotný blok zeminy (vpravo) a tuhé vetknutí (dole) ANSYS konference 2008 16. ANSYS FEM Users‘ Meeting & 14. ANSYS CFD Users’ Meeting Luhačovice 5. - 7. listopadu 2008 -5-

ZÁVĚR Vliv technické seizmicity na spolehlivost řešené konstrukce, kdy byl pro řešení použit záznam zrychlení v čase důlně indukovaného jevu Karviná, lze shrnout jako velmi slabý. Hlavním důvodem je skutečnost, že uvažovaný indikovaný jev byl velmi slabý. Vzhledem ke statické napjatosti konstrukce lze přisoudit zanedbatelný vliv dynamického přitížení. Přesto nelze toto hodnocení předepsat obecně, protože lze očekávat i daleko intenzivnější seizmické zatížení i vlivem důlní činnosti a to i pravidelně se opakující. Z tohoto vycházejí cíle, kterými se chtějí autoři zabývat, ve smyslu posouzení spolehlivosti na další především silnější seizmické jevy. Vzhledem k použitým modelům podloží lze konstatovat, že maximální dosažená napjatost od použitého dynamického zatížení, je řádově srovnatelná, přestože jednotlivé modely vykazují odlišné frekvence i amplitudy průběhů posunutí, rychlostí a zrychlení v čase.

PODĚKOVÁNÍ Tento příspěvek vznikl za finančního přispění Výzkumného záměru MSM 0021630519 – Progresivní spolehlivé a trvanlivé nosné stavební konstrukce.

LITERATURA [1]

Inman, D.J., Engineering vibration. Virginia Polytechnic institute and State University, 1994

[2]

ANSYS, Inc. User´s guide for Revision 5.0, Dynamics, Swanson Analysis Systéme, Inc., 1993

[3]

Baťa, M., Plachý, V. Vyšetřování dynamických účinků na stavební konstrukce, SNTL, Praha, 1978

[4]

Braja, M.D., Fundamentals of soil dynamics. The University of Texas at El Paso, 1984

[5]

Bittnar, Z., Řeřicha, P. Metoda konečných prvků v dynamice konstrukcí. STNL, Praha, 1981

[6]

Kala, J. Kmitání nádrží v interakci s kapalinou. Diplomová práce , VUT v Brně, 1996

[7]

Salajka, V. Analýza konstrukcí v interakci s kapalinou. Habilitační práce, VUT v Brně, 2006

[8]

ANSYS, Inc. Theory, Release 11, 2007

[9]

Braja M. Das, Fundamentals of Souil Dynamics,. The University of Texas at El Paso, 1983

[10] KALÁB Z., LEDNICKÁ M., Analýza seizmických odezev vybraných budov a konstrukcí. Technické listy 2005, Díl 1: Soubor úvodních technických listů, dílčí zpráva pro CIDEAS, Praha: ČVUT, 2005. [11] SALAJKA, V.: Seizmická odezva konstrukcí. Výzkumná zpráva v rámci projektu GAČR 105/04/1424 Odezva technologických konstrukcí a staveb na zatížení technickou seizmicitou. Brno: VUT v Brně, 2006. [12] CHOPRA, A., Dynamics of structures. Theory and Applications to Earthquake Engineering. New Jersey: Prentice-Hall, 2001. [13] STUART, R., SHIPLEY, L., GHOSE, M. Dynamic analysis of high-level waste storage tanks, Computers and Structures vol. 56, 1995 ANSYS konference 2008 16. ANSYS FEM Users‘ Meeting & 14. ANSYS CFD Users’ Meeting Luhačovice 5. - 7. listopadu 2008 -6-