odborné činnosti v matematice a informatice Sborník abstraktů

Vysoká ˇskola bán ˇská – Technická univerzita Ostrava

Soutˇeˇz student˚ u vysokých ˇskol ve vˇedecké odborné ˇcinnosti v matematice a informatice

Sborn´ık abstrakt˚ u ˇ a matematická spoleˇcnost Cesk´ Jednoty ˇceských matematik˚ u a fyzik˚ u Slovenská matematická spoloˇcnost’ Jednoty slovenských matematikov a fyzikov Fakulta elektrotechniky a informatiky Vysoké ˇskoly bánˇské – Technické univerzity Ostrava 26. – 28. kvˇetna 2010

11. roˇcn´ık

26. – 28. kvˇetna 2010

ˇ 2010 SVOC

Z´ avˇereˇcné kolo Soutˇeˇze student˚ u vysok´ ych ˇskol ve vˇedecké odborné ˇcinnosti v matematice a informatice zaˇst´ıtili prim´ ator Ostravy Ing. Petr Kajnar a ˇ rektor VSB–TU Ostrava prof. Ing. Ivo Vondrák, CSc.

Z´ avˇereˇcné kolo soutˇeˇze finanˇcnˇe podpoˇrili

SOFTWARE

web: svoc2010.vsb.cz

ˇ 2010 Sborn´ık abstrakt˚ u SVOC Sazba a design Oldˇrich Vlach Prvn´ı vyd´ an´ı, 56 stran, 115 v´ ytisk˚ u ˇ Fakulta elektrotechniky a informatiky VSB–TU Ostrava A Vys´ azeno systémem L TEX ISBN 978-80-248-2241-9

Soutˇeˇz student˚ u vysok´ ych ˇskol ve vˇedecké odborné ˇcinnosti v matematice a informatice Z´ avˇereˇcné ˇcesko–slovenské kolo soutˇeˇze ˇ Fakulta elektrotechniky a informatiky VSB–TU Ostrava 26. – 28. kvˇetna 2010

A

Soutˇ eˇ z vyhlaˇ suj´ı ˇ a matematick´ Cesk´ a spoleˇcnost Jednoty ˇcesk´ ych matematik˚ u a fyzik˚ u Slovensk´ a matematick´ a spoloˇcnost’ Jednoty slovensk´ ych matematikov a fyzikov

ˇ Clenov´ e odborn´ ych porot (S1) a (S2) doc. RNDr. Jaroslav Hanˇcl, CSc. Mgr. Pavla Hofmanov´ a RNDr. Ondrej Hutn´ık, Ph.D.

(S3) a (S4) prof. Ing. Radim Briˇs, CSc. prof. RNDr. Marie Huˇsková, DrSc. doc. RNDr. Csaba Török, CSc.

(S5) RNDr. Jaroslav Guriˇcan, CSc. Dr. David Stanovsk´ y, Ph.D. RNDr. Martin Swaczyna, Ph.D.

(S6) Mgr. Petr Kováˇr, Ph.D. prof. RNDr. Roman Nedela, DrSc. prof. Ing. Edita Pelantová, CSc.

(S7) doc. RNDr. Petr Hlinˇen´ y, Ph.D. prof. RNDr. Petr Janˇcar, CSc. prof. RNDr. Jan Kratochv´ıl, CSc. Ing. L’ubom´ır T¨ or¨ ok, PhD.

(S8) doc. RNDr. Jan Holub, Ph.D. Ing. Jan Martinoviˇc, Ph.D. RNDr. Martin Pergel, Ph.D. ˇ RNDr. Elena Sikudov´ a, PhD.

(S9) a (S10) prof. RNDr. Jan Franc˚ u, CSc. RNDr. Peter Frolkoviˇc, PhD. ˇ ania Gallov´ doc. Ing. Stef´ a, CSc. doc. Ing. Tom´ aˇs Kozubek, Ph.D.

Organiz´ atoˇ ri z´ avˇ ereˇ cn´ eho kola

Fakulta elektrotechniky a informatiky Vysoké ˇskoly b´ an ˇské – Technické Univerzity Ostrava

Jiˇr´ı Bouchala Petra Frélichov´ a Marta Jaroˇsov´ a Petr Kov´ aˇr Oldˇrich Vlach Petr Vodstrˇcil V´ıt Vondr´ ak

[email protected] [email protected] [email protected] [email protected] [email protected] [email protected] [email protected]

hlavn´ı organizátor

Obsah

5

Obsah

(S1) a (S2): Matematick´ a anal´ yza

9

Continuity of mappings of finite distortion Daniel Campbell (Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikalni fakulta) . . . . . . . . . . . . . 9

Separabiln´ı redukce ve funkcion´ aln´ı anal´ yze Marek C´ uth (UK, Praha, Matematicko-fyzik´ aln´ı fakulta) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Harmonic Berezin transforms on half-spaces Jiˇ r´ı Jahn (SU, Opava, Matematick´ y u ´stav) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

O Flettovej vete o stredn´ ych hodnot´ ach ˇ Koˇ Jana Moln´ arov´ a (UPJS, sice, Pr´ırodovedeck´ a fakulta) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Compactness of operators on weighted Banach function spaces Eva Perneck´ a (UK, Praha, Matematicko-fyzik´ aln´ı fakulta) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Almost-compact embeddings Lenka Slav´ıkov´ a (UK, Praha, Matematicko-fyzik´ aln´ı fakulta) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Properties of solutions to the equations describing flow of fluids Nikola Hlav´ aˇ cov´ a (UPOL, Olomouc, Pˇ r´ırodovˇ edeck´ a fakulta) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Nonlinear Boundary-Value Problems of Fuˇ c´ık Type ˇ Radim Hoˇ sek (ZCU, Plzeˇ n, Fakulta aplikovan´ ych vˇ ed) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Integrable and Superintegrable Systems in Quantum Mechanics on a Lattice ˇ Zdenˇ ek Kab´ at (CVUT, Praha, Fakulta jadern´ a a fyzik´ alnˇ e inˇ zen´ yrsk´ a) . . . . . . . . . . 12

Kvalitativn´ı vlastnosti ˇreˇsen´ı rovnic popisuj´ıc´ıch ˇ casovˇ e promˇ enn´ a proudˇ en´ı nestlaˇ citeln´ ych chemicky reaguj´ıc´ıch tekutin Karel V´ acha (UK, Praha, Matematicko-fyzik´ aln´ı fakulta). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

(S3) a (S4): Pravdˇ epodobnost, statistika a finanˇ cn´ı matematika

14

Matematicko-statistick´ e metody klasifikace sign´ al˚ u (aplikace v akustick´ e emisi) ˇ Zuzana Farov´ a (CVUT, Praha, Fakulta jadern´ a a fyzik´ alnˇ e inˇ zen´ yrsk´ a) . . . . . . . . . 14

Weak solutions to stochastic differential equations Martina Hofmanov´ a (UK, Praha, Matematicko-fyzik´ aln´ı fakulta) . . . . . . . . . . . . . . . . 15

PLIFs on Separable Metrizable Topological Spaces Pavel Kˇ r´ıˇ z (UK, Praha, Matematicko-fyzik´ aln´ı fakulta) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Dekompoziˇ cn´ e algoritmy na rovnomern´ e generovanie na povrchu a vo vn´ utri gul´ı v Lebesgueov´ ych priestoroch Vladim´ır Lacko (UK, Bratislava, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky) . . . . . 16

Hl’bka funkcion´ alnych d´ at Stanislav Nagy (UK, Praha, Matematicko-fyzik´ aln´ı fakulta) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

6

Obsah

Testy normality ˇ casov´ ych ˇrad David Stib˚ urek (UK, Praha, Matematicko-fyzik´ aln´ı fakulta) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Symetrick´ e a ergodick´ e m´ıry v nekoneˇ cn´ e dimenzi ˇak (UK, Praha, Matematicko-fyzik´ Frantiˇ sek Z´ aln´ı fakulta) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Daˇ n z pˇr´ıjmu jako hra Martin Chvoj (UK, Praha, Matematicko-fyzik´ aln´ı fakulta). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18

Mean-risk modely s logaritmicko-norm´ aln´ım rozdˇ elen´ım v´ ynos˚ u V´ aclav Kozm´ık (UK, Praha, Matematicko-fyzik´ aln´ı fakulta) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Two-factor Convergence Model of Cox-Ingersoll-Ross Type Vladim´ır Lacko (UK, Bratislava, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky) . . . . . 19

Modelov´ an´ı u ´rokov´ ych mˇ er s vyuˇ zit´ım L´ evyho proces˚ u Lenka Sl´ amov´ a (UK, Praha, Matematicko-fyzik´ aln´ı fakulta) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Mathematical analysis of a class of path-dependent options Martin Tak´ aˇ c (UK, Bratislava, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky) . . . . . . . 20

(S5): Matematick´ e struktury – Algebra, topologie a geometrie

21

On decidability of some classes of Stone algebras Martin Adamˇ c´ık (UK, Bratislava, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky) . . . . 21

Oskulaˇ cn´ a kruˇ znica krivky vo vrchole vyˇsˇsieho r´ adu Vikt´ oria Bakurov´ a (UK, Bratislava, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky) . . 22

B´ ezierove krivky a ich vlastnosti v Minkowsk´ eho priestore Barbora Gallusov´ a (UK, Bratislava, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky) . . 23

Zv¨ azy s relat´ıvne Stoneov´ ymi zv¨ azmi kongruenci´ı Daniela Guffov´ a (UMB, Bansk´ a Bystrica, Fakulta pr´ırodn´ ych vied). . . . . . . . . . . . . .23

Vlastn´ e cyklick´ e a vlastn´ e komutat´ıvne grupy Veronika Lackov´ a (UK, Bratislava, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky) . . . 24

Extraction of Skinning Data by Mesh Contraction with Collada 1.5 Support Martin Madaras (UK, Bratislava, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky) . . . . 25

Nisan-Wigderson generators in proof systems with forms of interpolation J´ an Pich (UK, Praha, Matematicko-fyzik´ aln´ı fakulta) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Abelovsk´ e a silnˇ e abelovsk´ e algebry Marek Scholle (UK, Praha, Matematicko-fyzik´ aln´ı fakulta) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Small left distributive quasigroups Jan Vlach´ y (UK, Praha, Matematicko-fyzik´ aln´ı fakulta) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

On the Eigenvalue Problem for a Particular Class of Jacobi Matrices ˇ ˇ Frantiˇ sek Stampach (CVUT, Praha, Fakulta jadern´ a a fyzik´ alnˇ e inˇ zen´ yrsk´ a) . . . . . 27

(S6): Matematick´ e struktury – Teorie graf˚ u a kombinatorika 28 Regul´ arne mapy Veronika Bachrat´ a, Lenka Kovalˇ cinov´ a (UK, Bratislava, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Planar Graph Emulators: Fellows Conjecture Martin Derka (MU, Brno, Fakulta informatiky) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Obsah

7

Zlomkov´ e defektn´ e zafarbenie vonkajˇskovo-plan´ arnych grafov Zuzana Farkaˇ sov´ a (UPJS, Koˇ sice, Pr´ırodovedeck´ a fakulta) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Trhy s domami Michal Repisk´ y (UPJS, Koˇ sice, Pr´ırodovedeck´ a fakulta) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Samodl´ aˇ zditeln´ e simplexy Zuzana Safernov´ a (UK, Praha, Matematicko-fyzik´ aln´ı fakulta) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Konˇstrukcie vysokosymetric´ ych takmer-klietok s obvodom 6 ˇ Katar´ına Skrovinov´ a (UK, Bratislava, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky) 30

(S7): Teoretick´ a informatika

31

Beta-numeraˇ cn´ı soustavy se z´ apornou b´ az´ı Daniel Dombek (ˇ cVUT, Praha, Fakulta jadern´ a a fyzik´ alnˇ e inˇ zen´ yrsk´ a). . . . . . . . . .31

Equiloaded Automata Ivan Kov´ aˇ c (UK, Bratislava, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky) . . . . . . . . . 31

Zjednoduˇsenie v´ ypoˇ ctov pr´ıdavnou inform´ aciou Pavel Labath (UK, Bratislava, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky) . . . . . . . . 32

Biological sequence annotation with hidden Markov models Michal N´ an´ asi (UK, Bratislava, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky) . . . . . . 33

Superimposing Multiple Structures and Exploring Protein Binding Sites David Sehnal (MU, Brno, Fakulta informatiky) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Antidilat´ acia stromov Ivana Seleˇ c´ eniov´ a (UK, Bratislava, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky) . . . 34

Reversal of Regular Language and State Complexity ˇ ˇ Koˇ Juraj Sebej (UPJS, sice, Pr´ırodovedeck´ a fakulta) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

(S8): Aplikovan´ a informatika

35

Uˇ cenie pouˇ z´ıvatel’ov´ ych preferenci´ı vo fazetovom prehliadaˇ ci Maroˇ s Dzuriˇ s (UPJS, Koˇ sice, Pr´ırodovedeck´ a fakulta) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Neighbour-based intrusion detection in wireless sensor networks Luk´ aˇ s Folkman (Masarykova univerzita, Fakulta informatiky) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Drawin: Autentifik´ acia pomocou gesta R´ obert H´ ajek (UPJS, Koˇ sice, Pr´ırodovedeck´ a fakulta) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Segmentation and classification of fine art paintings Zuzana Haladov´ a (UK, Bratislava, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky). . . .37

Distribuovan´ e soci´ alne siete J´ an Jerguˇ s (UPJS, Koˇ sice, Pr´ırodovedeck´ a fakulta) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

Extrakcia inform´ aci´ı zo ˇstrukt´ urovan´ ych webov´ ych zdrojov Peter K´ al (UPJS, Koˇ sice, Pr´ırodovedeck´ a fakulta) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

Automatick´ a rekonˇstrukcia 3D modelu l’udskej hlavy z fotografi´ı Peter K´ an (UK, Bratislava, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky) . . . . . . . . . . 38

3D vizualiz´ acia dreven´ ych kostol´ıkov a jej optimaliz´ acia Ivan Koles´ ar (UK, Bratislava, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky) . . . . . . . . 38

Sbˇ er a zpracov´ an´ı dat a ovl´ adan´ı experimentu pomoc´ı LabView Pavel Koˇ st’´ al (UK, Praha, Matematicko-fyzik´ aln´ı fakulta) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

8

Obsah

Semi-automatic system for reconstruction of 3D scenes Luk´ aˇ s Mach (UK, Praha, Matematicko-fyzik´ aln´ı fakulta) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Software for annotation of protein coding genes in yeast mitochondrial genomes Juraj Meˇ st’´ anek (UK, Bratislava, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky) . . . . . 40

Efficient Route-Planning Approach Ondrej Moriˇ s (MU, Brno, Fakulta informatiky) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3D Webpages Peter Paulis (Univerzita Komensk´ eho, FMFI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

Kolaborat´ıvna anot´ acia webov´ ych str´ anok Pavol Rajz´ ak (UPJS, Koˇ sice, Pr´ırodovedeck´ a fakulta) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

Lexikografick´ a platforma pro v´ yvoj slovn´ıkov´ ych aplikac´ı Adam Rambousek (MU, Brno, Fakulta informatiky) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Chybov´ a anal´ yza v kryptografii Tom´ aˇ s Tvrd´ y (MU, Brno, Fakulta informatiky) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

(S9) a (S10): Aplikovan´ a matematika

43

Numerical modelling of problem of wildland fire spread using software DUNE. Maroˇ s Bohunˇ c´ ak (Slovensk´ a technick´ a univerzita, Stavebn´ a fakulta) . . . . . . . . . . . . . 43

Phase-correlation based image registration Hana Druckm¨ ullerov´ a (VUTB, Brno, Fakulta strojn´ıho inˇ zen´ yrstv´ı) . . . . . . . . . . . . . 43

Radial Basis Functions and their Applications in Partial Differential Equations ˇ Pavla Fraˇ nkov´ a (ZCU, Plzeˇ n, Fakulta aplikovan´ ych vˇ ed) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Interakce proud´ıc´ı tekutiny a elastick´ eho tˇ elesa Adam Kos´ık (UK, Praha, Matematicko-fyzik´ aln´ı fakulta) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

Numerick´ a simulace proudˇ en´ı roztoku s promˇ ennou hustotou v por´ ezn´ım prostˇred´ı ˇ Ondˇ rej Pol´ıvka (CVUT, Praha, Fakulta jadern´ a a fyzik´ alnˇ e inˇ zen´ yrsk´ a) . . . . . . . . . 45

Newton-like methods for nonlinear programming Kristina R´ adkov´ a (UPOL, Olomouc, Pˇ r´ırodovˇ edeck´ a fakulta). . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46

Numerick´ e modelovanie transportu kontaminantu s adsorbciou Jozef Sz´ ekely (UK, Bratislava, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky) . . . . . . . . 46

Hl’adanie ide´ alnej cesty pre kameru virtu´ alnej kolonoskopie Jozef Urb´ an (Slovensk´ a technick´ a univerzita v Bratislave, Stavebn´ a fakulta) . . . . . 47

Interaction of compressible fluid with bodies ˇ anek (UK, Praha, Matematicko-fyzik´ Petr Sim´ aln´ı fakulta) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Rieˇsenie geodetickej okrajovej u ´lohy so ˇsikmou deriv´ aciou met´ odou okrajov´ ych prvkov ˇ R´ obert Spir (Slovensk´ a technick´ a univerzita v Bratislave, Stavebn´ a fakulta) . . . . . . 48

Flood Simulation of Cities Michal Chl´ adek (UK, Bratislava, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky) . . . . . 48

Matematick´ e modelov´ an´ı mikrostruktur pˇri f´ azov´ ych pˇrechodech ˇ Petr Dvoˇ ra ´k (CVUT, Praha, Fakulta jadern´ a a fyzik´ alnˇ e inˇ zen´ yrsk´ a) . . . . . . . . . . . . 49

Modeling of cartilage growth on bidegrabile scaffold under mechanical loading Jakub Koz´ ak (UK, Praha, Matematicko-fyzik´ aln´ı fakulta) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Numerick´ a anal´ yza glob´ alnej stability v´ yvoja f´ azov´ eho rozhrania Juraj Kyselica (UK, Bratislava, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky) . . . . . . 50

Metody degenerovan´ e difuze pˇri poˇ c´ıtaˇ cov´ em zpracov´ an´ı obrazu a jejich aplikace ˇ Radek M´ aca (CVUT, Praha, Fakulta jadern´ a a fyzik´ alnˇ e inˇ zen´ yrsk´ a) . . . . . . . . . . . . 50

Matematick´ a anal´ yza

9

Sekce (S1) a (S2): Matematicka analyza Continuity of mappings of nite distortion Daniel Campbell

We study the continuity of mappings of finite distortion.

Separabiln redukce ve funkcionaln analyze ´ th Marek Cu

V pˇredloˇzené pr´ aci zkoum´ ame, zda se nˇekteré vlastnosti mnoˇzin a funkc´ı daj´ı separabilnˇe redukovat. To jest, zda plat´ı, ˇze mnoˇzina (funkce) má danou vlastnost pr´ avˇe tehdy, kdyˇz ji m´ a ve speciáln´ım separabiln´ım podprostoru, z´ avislém na této mnoˇzinˇe (funkci). Zab´ yváme se vlastnostmi mnoˇzin ,,b´ yti hust´ a, ˇr´ıdk´ a, prvn´ı kategorie, reziduáln´ı a pórovitá” a vlastnostmi funkc´ı ,,b´ yti spojit´ a, polospojit´ a a fréchetovsky diferencovatelná”. Jednotlivé v´ ysledky je moˇzné d´ıky vhodnˇe zvolené metodˇe generován´ı podprostor˚ u kombinovat, a tak dost´ av´ ame i separabiln´ı redukce vlastnost´ı funkc´ı typu ,,funkce je spojit´ a na husté podmnoˇzinˇe”, ,,funkce je fréchetovsky diferencovateln´ a na rezidu´ aln´ı podmnoˇzinˇe”, atd. Nakonec ukazujeme nˇekteré aplikace, které rozˇsiˇruj´ı platnost tvrzen´ı dokázan´ ych Zaj´ıˇckem, Lindenstraussem a Preissem. V´ ysledky prezentované v této pr´ aci hodl´ a autor uplatnit jako diplomoˇ ani dalˇs´ıch podobn´ vou pr´ aci. V soutˇeˇzi SVOC ych soutˇeˇz´ıch dosud ˇzádn´ y z v´ ysledk˚ u uplatnˇen nebyl.

Harmonic Berezin transforms on half-spaces ˇ´ı Jahn Jir

We describe the asymptotics of the Berezin transforms associated to spaces of harmonic functions on the half-space H := {(x, y); x ∈ Rn , y > 0} that are square integrable with respect to the measure y α dx dy and depend only on y. This extends the results of C. Liu (2005) and R. Otáhalová (2008) for the unit ball.

10


O Flettovej vete o strednych hodnotach ´ rova ´ Jana Molna Predloˇzen´ a pr´ aca sa zaober´ a Flettovou vetou o stredn´ ych hodnotách diferenci´ alneho a integr´ alneho poˇctu re´ alnej funkcie a postaˇcuj´ ucimi podmienkami jej platnosti, pr´ıpadne platnosti jej zovˇseobecnenej verzie. Obsahuje viacero nov´ ych v´ ysledkov. Na jednej strane ide o nové dôkazy uˇz zn´ amych tvrden´ı, pr´ıpadne o ich vˇseobecné formulácie, na strane druhej predstavuje nové postaˇcuj´ uce podmienky platnosti Flettovej vety, resp. jej zovˇseobecnen´ı.

Compactness of operators on weighted Banach function spaces ´ Eva Pernecka Hardy-type operators involving suprema have turned out to be a useful tool in the theory of interpolation, for deriving Sobolev-type inequalities, for estimates of the non-increasing rearrangements of fractional maximal functions or for the description of norms appearing in optimal Sobolev embeddings. This work deals with the compactness of these operators on weighted Banach function spaces. We define a category of pairs of weighted Banach function spaces and formulate and prove a criterion for the compactness of a Hardy-type operator involving supremum which acts between a couple of spaces belonging to this category. Further, we show that the category contains specific pairs of weighted Lebesgue spaces determined by a relation between the exponents. Besides, we bring an extension of the criterion to all weighted Lebesgue spaces, in proof of which we use characterization of the compactness of operators having the range in the cone of non-negative non-increasing functions, introduced as a separate result. This work originated as author’s diploma thesis. None of the original results, which are the contents of the third chapter, have been submitted ˇ or any other similar competitions before. in SVOC


11

Almost-compact embeddings ´ Lenka Slav´ıkova

V pr´ aci se vˇenujeme detailn´ımu studiu skorokompaktn´ıch vnoˇren´ı mezi Banachov´ ymi prostory funkc´ı. Hlavn´ı v´ ysledky práce jsou obsaˇzeny v kapitol´ ach 2-6. Ve druhé kapitole dokzujeme, ˇze skorokompaktn´ı vnoˇren´ı je ekvivalentn´ı jisté relaci mezi prostory, definované pomoc´ı bodové konvergence. V´ yznamn´ ym d˚ usledkem této vˇety je postaˇcuj´ıc´ı podm´ınka na kompaktnost jistého Sobolevova vnoˇren´ı. Ve tˇret´ı kapitole studujeme operátor souˇcinu a dokazujeme, ˇze pro dvojici Banachov´ ych prostor˚ u funkc´ı je nutnou a postaˇcuj´ıc´ı podm´ınkou pro to, aby operátor souˇcinu byl na nich omezen s c´ılem v prostoru podstatnˇe menˇs´ım neˇz je L1 , je právˇe odpov´ıdaj´ıc´ı typ skorokompaktn´ıho vnoˇren´ı. T´ım je vyˇreˇsen problém, kter´ y byl po nˇekolik let otevˇren. Rozhoduj´ıc´ım parametrem v otázkách skorokompaktn´ıch vnoˇren´ı je takzvan´ a fundament´ aln´ı funkce. Podm´ınka pro skorokompaktn´ı vnoˇren´ı formulovan´ a pomoc´ı fundamentáln´ıch funkc´ı je ´ odvozena v kapitole 4. Upln´ a charakterizace vˇsech moˇzn´ ych vzájemn´ ych skorokompaktn´ıch vnoˇren´ı mezi takzvan´ ymi Lorentzov´ ymi a Marcinkiewiczov´ ymi koncov´ ymi prostory je pod´ ana v kapitole 5. V posledn´ı kapitole charakterizujeme inkluzi koncov´ ych prostor˚ u do podprostoru s absolutnˇe spojitou normou. Vˇsechny uvedené v´ ysledky jsou p˚ uvodn´ı a autorka je hodl´ a pouˇz´ıt jako bakal´ aˇrskou pr´ aci.

Properties of solutions to the equations describing ow of uids ć ˇova ´ Nikola Hlava

Pr´ ace je zamˇeˇrena na studium chov´ an´ı ˇreˇsen´ı Navier-Stokesov´ ych rovnic popisuj´ıc´ıch proudˇen´ı visk´ ozn´ıch staˇciteln´ ych izotermáln´ıch tekutin s neline´ arn´ım tenzorem napˇet´ı na oblastech Ωn , které konverguj´ı k oblasti Ω. Zm´ınˇen´ a konvergence oblast´ı je pˇritom definována vzhledem ke kapacitˇe nad Sobolev-Orliczov´ ymi prostory. V pr´ aci je ukázáno, ˇze pˇr´ısluˇsná ˇreˇsen´ı konverguj´ı k ˇreˇsen´ı odpov´ıdaj´ıc´ıch Navier-Stokesov´ ych rovnic na mnoˇzinˇe Ω. D˚ usledkem z´ıskaného v´ ysledku je také zobecnˇen´ı dosavadn´ıho existenˇcn´ıho v´ ysledku, kdy m´ısto oblast´ı tˇr´ıdy C 2+µ staˇc´ı uvaˇzovat pouze C 0,1 . V´ ysledek nav´ıc poskytuje matematick´ y apar´ at pro tvarovou optimalizaci. Uveden´ y text je souˇcasnˇe mou diplomovou prac´ı.

12


Nonlinear Boundary-Value Problems of Fuck Type Radim Hoˇ sek

Pˇredkl´ adan´ a soutˇeˇzn´ı pr´ ace zkoum´ a vlastnosti nelineárn´ı periodické u ´lohy tzv. Fuˇc´ıkova typu, tj. y 00 (t) + αg(y + (t)) − βh(y − (t)) = 0, kde g(y), h(y) jsou vhodnˇe volené nelinearity. Je pˇritom postupováno od nejz´ akladnˇejˇs´ıch princip˚ u, jednoduch´ ych analyticky ˇreˇsiteln´ ych lineárn´ıch u ´loh (jako je napˇr´ıklad linearizovan´ a u ´loha matematického kyvadla) k u ´loh´ am neline´ arn´ım. Souˇcasnˇe je uvedena i problematika Fuˇc´ıkova spektra po ˇc´ astech line´ arn´ı u ´lohy. Osvojen´ım z´ıskan´ ych poznatk˚ u a jejich vhodn´ ym propojen´ım jsou prokazov´ any vlastnosti stˇeˇzejn´ı nelineárn´ı u ´lohy. V pr´ aci je vyuˇz´ıv´ ano postup˚ u nejen matematické, ale i funkcionáln´ı anal´ yzy. I pˇresto, ˇze nˇekteré poznatky jsou obecnˇe známy, jsou v práci formulov´ any a bez v´ yjimky i dok´ az´ any. Pr´ ace je koncipována jako autonomn´ı, aby pˇri jej´ım ˇcten´ı nebylo potˇreba nahl´ıˇzet do jin´ ych zdroj˚ u. Z´ıskané analytické poznatky jsou konfrontov´ any s v´ ystupy numerick´ ych experiment˚ u. Soutˇeˇzn´ı pr´ ace je ps´ ana v anglickém jazyce a tvoˇr´ı podstatnou ˇcást bakal´ aˇrské pr´ ace, pˇripravované k obhajobˇe v ˇcervnu letoˇsn´ıho roku na Fakultˇe aplikovan´ ych vˇed Z´ apadoˇceské univerzity v Plzni. Poznatky uvedené ˇ ani na jin´ v pr´ aci nebyly jeˇstˇe nikdy prezentov´ any na soutˇeˇzi SVOC ych podobn´ ych akc´ıch.

Integrable and Superintegrable Systems in Quantum Mechanics on a Lattice ˇk Kaba ´t Zdene

In this thesis, we make a summary of Lie symmetries of differential equations, umbral calculus and Smorodinsky-Winternitz superintegrable systems in the Euclidean plane. We use the umbral correspondence for isospectral discretization of these systems to the orthogonal lattice. This method allows us to preserve the integrability, symmetry algebras and to obtain the formal solutions of the Schr¨ odinger equation. Moreover we discretize the gauge-rotated Hamiltonians which preserves the polynomiality of the solutions. This work will be also used as student´s diploma thesis.


13

Kvalitativn vlastnosti resen rovnic popisujcch casove promenna prouden nestlacitelnych chemicky reagujcch tekutin ´ cha Karel Va We study properties of solutions of generalized Navier-Stokes equations, which describes non stationary flow of incompressible chemically reacting fluid or incompressible fluid with impurity, whose viscosity depend on concentration of the impurity. We assume viscosity to be bounded from below with positive constant and lipschitz continuous with respect to the concentration. In two dimensional case we prove that second spatial derivatives of velocity and concentration lie in space L2 (L2 ) and first spatial derivatives are in space L∞ (L2 ). We prove the result by transforming the system to the flat boundary problem, extension of the variables over the flat boundary and using second differences of concentration and velocity as test functions in the weak formulation.

14

Pravdˇ epodobnost, statistika a finanˇ cn´ı matematika

Sekce (S3) a (S4): Pravdepodobnost, statistika a nancn matematika

Matematicko-statisticke metody klasi kace signal u (aplikace v akusticke emisi) ´ Zuzana Farova Akustick´ a emise (AE) je spojena se zmˇenami uvnitˇr materiálu, tedy jej´ı nejv´ yznamnˇejˇs´ı aplikac´ı je oblast defektoskopie, kde je klasifikace signál˚ u d˚ uleˇzitou u ´lohou pˇri nedestruktivn´ım testov´ an´ı materiál˚ u. Ve své práci se zab´ yv´ am klasifikac´ı pomoc´ı metod shlukové anal´ yzy, konkrétnˇe fuzzy metodou, metodou Model-Based a metodou Support Vector Machines. Kaˇzd´ a z tˇechto metod pracuje na jiném principu — fuzzy metoda pracuje s takzvan´ ymi stupni pˇr´ısluˇsnosti ke shluk˚ um, metoda Model-Based klasifikuje na z´ akladˇe odhadu hustot pravdˇepodobnosti distribuˇcn´ı smˇesi a metoda Support Vector Machines hled´ a optimáln´ı separaˇcn´ı nadrovinu mezi shluky a patˇr´ı mezi tzv. metody s uˇcen´ım. Signály je vˇetˇsinou nutné zpracov´ avat v re´ alném ˇcase, proto se charakterizuj´ı pomoc´ı vhodn´ ych n´ızkodimenzion´ aln´ıch pˇr´ıznak˚ u. Tyto novˇe zavedené pˇr´ıznaky poˇc´ıtáme ze samotn´ ych sign´ al˚ u, spekter sign´ al˚ u a jako jeden z parametr˚ u je v práci pouˇzita φ-divergence mezi normovan´ ymi spektry signál˚ u. Praktick´ ym pˇr´ınosem této pr´ ace je aplikace, porovn´ an´ı a otestován´ı u ´spˇeˇsnosti v´ yˇse uveden´ ych metod a vybran´ ych pˇr´ıznak˚ u pomoc´ı tˇrech experiment˚ u z prostˇred´ı AE, laboratornˇe namˇeˇren´ ych dat i dat z´ıskan´ ych z praxe. Dalˇs´ım pˇr´ınosem pr´ ace je otestov´ an´ı u ´spˇeˇsnosti φ-divergence jako parametru pro klasifikaci a to v z´ avislosti na parametrech rozˇs´ıˇren´ ych rodin divergenc´ı. V´ ysledkem vhodné kombinace vybran´ ych parametr˚ u a klasifikaˇcn´ıch metod jsme dos´ ahli u ´spˇeˇsnosti klasifikace pˇres 90%, a to i v pˇr´ıpadˇe reáln´ ych dat z provozn´ıch podm´ınek v terénu, coˇz je velmi nadstandardn´ı v´ ysledek.


15

Weak solutions to stochastic dierential equations ´ Martina Hofmanova

Hlavn´ım v´ ysledkem pˇredloˇzené pr´ ace je d˚ ukaz existence slabého ˇreˇsen´ı stochastické diferenci´ aln´ı rovnice dX = b(t, X)dt + σ(t, X)dW,

X(0) ∼ µ

s koeficienty spojit´ ymi v promˇenné x a maj´ıc´ımi v této promˇenné nejv´ yˇse line´ arn´ı r˚ ust. Standardn´ı metody d˚ ukazu tohoto tvrzen´ı (zaloˇzené na konceptu slabého ˇreˇsen´ı ˇci na ˇreˇsen´ı martingalového problému) vyuˇz´ıvaj´ı vˇetu o integr´ aln´ı reprezentaci martingal˚ u. Jej´ı d˚ ukaz je vˇsak jiˇz v prostorech dimenze vˇetˇs´ı neˇz jedna s´ am o sobˇe dosti komplikovan´ y, pˇrestoˇze je zaloˇzen na prosté myˇslence. Jednoduch´ a a pˇr´ımoˇcar´ a modifikace bˇeˇzného postupu vˇsak dovoluje identifikovat slabé ˇreˇsen´ı elementárn´ım zp˚ usobem, pouze s vyuˇzit´ım z´ akladn´ıch vlastnost´ı martingal˚ u a stochastického integrálu. Nen´ı tedy tˇreba aplikovat zmiˇ novanou vˇetu a t´ım docház´ı k v´ yznamnému zjednoduˇsen´ı. Vˇeta o existenci slabého ˇreˇsen´ı je nejprve vyslovena a dokázána za dodateˇcného pˇredpokladu vzhledem k integrabilitˇe poˇcáteˇcn´ı podm´ınky, nicménˇe v n´ asleduj´ıc´ı vˇetˇe je pomoc´ı vhodné oˇrezávac´ı metody tento poˇzadavek s u ´spˇechem vypuˇstˇen. Uveden´ y postup tvoˇr´ı stˇeˇzejn´ı ˇc´ ast diplomové práce, která bude odevzd´ ana v letoˇsn´ım roce.

PLIFs on Separable Metrizable Topological Spaces ˇ´ıˇ Pavel Kr z

Simons in 1971 introduced the concept of the probability limit identification function (PLIF). This function identifies almost surely the value of the probability limit of a sequence of random variables on the basis of one ˇ ep´ realization of the sequence. Stˇ an in 1973 proved the existence of the PLIF for real-valued random variables under the continuum hypothesis and Blackwell showed in 1980 that such function can not be Borel measurable. The present work is my contribution to this topic and it shows the existence of the PLIF on any separable metrizable topological space under the continuum hypothesis and application of such PLIF to functional representations in stochastic analysis. This work is based on a part of my diploma thesis

16


Dekompozicne algoritmy na rovnomerne generovanie na povrchu a vo vnutri gul v Lebesgueovych priestoroch Vladim´ır Lacko V tomto pr´ıspevku odv´ adzame zovˇseobecnenie metódy na generovanie z rovnomerného rozdelenia na povrchu sfér a gul´ı, ktor´ u navrhli Harman a Lacko [On Decompositional Algorithms for Uniform Sampling from nSpheres and n-Balls, submitted], pre Lebesgueove priestory.

Hl'bka funkcionalnych dat Stanislav Nagy Modern´ ym neparametrick´ ym n´ astrojom ˇstatistickej anal´ yzy mnohorozmern´ ych d´ at je ˇstatistick´ a h´lbka. Na funkcion´ alne dáta sa vˇsak koncept h´lbky doposial’ nepodarilo plne zovˇseobecnit’. V práci presk´ umame moˇznosti indukcie koneˇcnerozmern´ ych h´lbok pre koneˇcnerozmerné funkcionálne d´ ata a d’alej sa zameriame na zovˇseobecnenie známych h´lbok (nekoneˇcnerozmern´ ych) funkcion´ alnych d´ at na pr´ıpad d´ at z priestoru spojite diferencovatel’n´ ych funkci´ı na koneˇcnom intervale. Na pr´ıklade ukáˇzeme slabinu zn´ amych h´lbok a pre jej odstr´ anenie zavedieme nov´ u, K-pásov´ u h´lbku pre funkcion´ alne d´ ata. Dok´ aˇzeme, ˇze takto definovan´ y funkcionál má vlastnosti, aké od h´lbky oˇcak´ avame, d’alej dok´ aˇzeme jeho spojitost’ a za ist´ ych predpokladov aj rovnomern´ u siln´ u konzistenciu. Nakoniec ho na simulovan´ ych ako aj re´ alnych d´ atach porovn´ ame so známymi funkcionálnymi h´lbkami. Ako jednoduch´ u aplik´ aciu uvedieme β-useknut´ y priemer funkcion´ alnych d´ at a dok´ aˇzeme jeho konzistenciu. Práca tvor´ı základ diplomovej pr´ ace po dvoch semestroch. Vˇsetky v´ ysledky prezentované v práci s´ u vlastné.

Testy normality casovych rad David Stib˚ urek Tato pr´ ace se zab´ yv´ a testy normality ˇcasov´ ych ˇrad. Jsou zde shrnuty nejpodstatnˇejˇs´ı v´ ysledky z AR proces˚ u, jimiˇz se zab´ yvám nejv´ıce. Zpoˇcátku se v pr´ aci zab´ yv´ am poruˇsen´ım nez´ avislosti a testy, které nepˇredpokládaj´ı nez´ avislost pozorov´ an´ı. Hlavn´ım pˇr´ınosem této práce jsou ˇc´ıselné a grafické v´ ysledky uvedené na konci této pr´ ace. Bylo zjiˇstˇeno, ˇze vˇetˇs´ı závislost


17

(u AR proces˚ u) m˚ uˇze v´ yraznˇe ovlivnit dodrˇzován´ı hladiny u bˇeˇzn´ ych test˚ u normality—konkrétnˇeji zv´ yˇsit pravdˇepodobnosti chyb 1. a 2. druhu. D´ ale bylo zjiˇstˇeno, ˇze u AR proces˚ u se d´ au ´ˇcinnˇe testovat normalita pomoc´ı rezidu´ı a ˇze pˇri systematickém podhodnocen´ı autoregresn´ıho ˇrádu m˚ uˇze doj´ıt ke zv´ yˇsen´ı pravdˇepodobnost´ı chyb 1. a 2. druhu obdobnˇe jako u bˇeˇzn´ ych test˚ u normality s pˇredpokladem nezávislosti. U obecnˇejˇs´ıch test˚ u (s ménˇe pˇredpoklady o procesech) je zjiˇstˇeno, ˇze vyˇsˇs´ı závislost m˚ uˇze také zv´ yˇsit pravdˇepodobnost nˇekteré z tˇechto chyb. Tento nedostatek se zde d´ a odstranit velk´ ym poˇctem pozorov´ an´ı.

Symetricke a ergodicke mry v nekonecne dimenzi ˇa ´k Frantiˇ sek Z C´ılem pr´ ace je charakterizovat krajn´ı body konvexn´ı mnoˇziny symetrick´ ych pravdˇepodobnostn´ıch mˇer na RN (vˇsechna rozdˇelen´ı permutovateln´ ych posloupnost´ı n´ ahodn´ ych veliˇcin). Tvrzen´ı je obsahem vˇety 9, d˚ ukaz pouˇz´ıv´ a Hewitt - Savage˚ uv 0-1 z´ akon, de Finettiho vˇetu a vˇetu Choquetovu. Je uk´ az´ ano, ˇze krajn´ımi body jsou ty m´ıry, jeˇz jsou rozdˇelen´ım posloupnosti nez´ avisl´ ych n´ ahodn´ ych veliˇcin. Origin´ aln´ım v´ ysledkem je d˚ ukaz vˇety 9. Potˇrebné technické záleˇzitosti v lemmatu 3 byli vyˇreˇseny ve spolupr´ aci s vedouc´ım práce, o vlastn´ı u ´vahy se jedn´ a ve vˇetˇe 4. Pr´ ace je s drobn´ ymi korekcemi souˇcast´ı ˇs´ıˇreji zamˇeˇrené pr´ ace bakal´ aˇrské.

Dan z prjmu jako hra Martin Chvoj Pr´ ace je rozdˇelen´ a do dvou kapitol. V prvn´ı kapitole popisuje velmi struˇcn´ y u ´vod do teorie her, kdy zav´ ad´ı zejména pojem hra, strategie, rovnováˇzná strategie a v´ yplatn´ı funkce. D´ ale pak vymezuje myˇslenky a definici diferenci´ aln´ıch her, coˇz jsou v´ıcekolové hry se spojit´ ym ˇcasem. V druhé kapitole je vytvoˇren origin´ aln´ı pˇr´ıklad z prostˇred´ı dan´ı z pˇr´ıjmu fyzick´ ych osob. Vu ´vodu kapitoly je pops´ an problém nastaven´ı daˇ nové kˇrivky (rovná vs. progresivn´ı). C´ılem je vytvoˇrit model, kter´ y by vhodnˇe simuloval rozhodovac´ı proces st´ atu, coˇz je pro u ´ˇcely pr´ ace entita, která rozhoduje o tom, jakou daˇ novou kˇrivku nastavit. Z tohoto modelu bychom pak mˇeli b´ yt schopni souˇcasné nastaven´ı dan´ı optimalizovat. Nejprve jsou zde popsány

18


paragrafy platné k 1.1.2009 a analyzov´ any z hlediska pouˇzitelnosti v matematickém modelu. D´ ale jsou v pr´ aci vyps´ any ekonomické, pozorované vlivy, které by mˇel model zahrnovat. Originalita modelu spoˇc´ıvá v tom, ˇze se na problém optim´ aln´ıho zdanˇen´ı fyzick´ ych osob d´ıvá jako na diˇ e republiky. Model vyuˇz´ıvá ferenci´ aln´ı hru mezi st´ atem a obˇcany Cesk´ ˇ U ´ a samotné v´ aktu´ aln´ı statistick´ a data pˇrevzata z CS ypoˇcty jsou v dostateˇcném rozsahu provedeny v programu Wolfram Mathematica 7.0. Model doch´ az´ı k z´ avˇeru, ˇze souˇcasn´ y stav lze optimalizovat, avˇsak nemáme v této ot´ azce jednoznaˇcné ˇreˇsen´ı. Nen´ı totiˇz jasné, jaké konkrétn´ı preference st´ at m´ a. Model do preferenc´ı st´ atu zahrnuje dvˇe veliˇciny: objem vybran´ ych dan´ı a motivaci lid´ı d´ ale pracovat. Model si vˇsak jiˇz nedokáˇze poradit s ot´ azkou, jak moc je kter´ a veliˇcina pro stát d˚ uleˇzitá. Proto ˇreˇsen´ı u ´lohy je tabulka, kter´ a pˇr´ıpadnému politikovi nab´ız´ı volbu z v´ıce v´ ysledk˚ u. Na z´ avˇer kapitoly je uvedena polemika nad nedostatky modelu a jeho moˇznostmi rozˇs´ıˇren´ı, nad zhodnocen´ım v´ ysledk˚ u a nad pˇrekáˇzkami pˇri implementaci v´ ysledk˚ u do re´ alného svˇeta.

Mean-risk modely s logaritmicko-normalnm rozdelenm vynos u ´ clav Kozm´ık Va

Pˇredloˇzen´ a pr´ ace vych´ az´ı z pr´ ace diplomové a zab´ yvá se v´ ybˇerem optim´ aln´ıho portfolia pomoc´ı mean-risk“ model˚ u za pˇredpokladu logarit” micko-norm´ aln´ıho rozdˇelen´ı v´ ynos˚ u a r˚ uzn´ ych mˇer rizika. Zkoumané m´ıry rizika zahrnuj´ı rozptyl, VaR, cVaR, absolutn´ı odchylku a semivarianci. Pro vˇsechny m´ıry rizika odvod´ıme optimalizaˇcn´ı u ´lohy pro pˇr´ıpad diskrétn´ıch scén´ aˇr˚ u generovan´ ych z mnohorozmˇerného logaritmicko-normáln´ıho rozdˇelen´ı a pro analytické aproximace, které jsou zaloˇzené na myˇslence nahrazen´ı souˇctu n´ ahodn´ ych veliˇcin s logaritmicko-normáln´ım rozdˇelen´ım jinou veliˇcinou s logaritmicko-norm´ aln´ım rozdˇelen´ım. Hlavn´ım pˇr´ınosem této pr´ ace je porovn´ an´ı z´ıskan´ ych ˇreˇsen´ı a anal´ yza, zda docház´ı s rostouc´ım poˇctem scén´ aˇr˚ u ke konvergenci optim´ aln´ıch ˇreˇsen´ı k analytické aproximaci. V kontextu mean-risk“ model˚ u se hledaj´ı optimáln´ı para” metry analytické aproximace pro pˇr´ıpad finanˇcn´ıch dat. Dále se zkoumá rychlost konvergence v z´ avislosti na zvolené m´ıˇre rizika. Vˇsechny optimalizaˇcn´ı u ´lohy jsou pˇreps´ any do jazyka GAMS a samotné testován´ı a odhady jsou realizov´ any vlastn´ım programem v jazyce C++.


19

Two-factor Convergence Model of Cox-Ingersoll-Ross Type Vladim´ır Lacko Corzo and Schwartz [2000, Convergence within the European Union: Evidence from Interest Rates, Economic Notes 29] proposed a short-rate model for a country before adopting the Euro currency, which is based on the Vasicek model. In the first part of this work we provide a correct solution of the Corzo and Schwartz model and study an analogous model with the Cox-Ingersoll-Ross model applied. We show that the separation of the bond price can be done only in the case of uncorrelated increments of Wiener processes in stochastic differential equations for the European and domestic rates. Taking the bond price for an uncorrelated case as an approximation of a case with a correlation, we show that the difference between the logarithm of the bond price with and without a correlation is of the third order with respect to the time of maturity. In the second part of this work we propose a simple method for estimating parameters and compare both convergence models.

Modelovan urokovych mer s vyuzitm Levyho proces u ´ mova ´ Lenka Sla V pˇredloˇzené pr´ aci se zab´ yv´ ame zobecnˇen´ım Heath–Jarrow–Merton (HJM) modelu ˇcasové struktury u ´rokov´ ych sazeb ˇr´ızeného obecn´ ym Lévyho procesem. Studujeme bezaritr´ aˇzn´ı dynamiku diskontovan´ ych cen bezkupónov´ ych dluhopis˚ u a jako d˚ usledek obdrˇz´ıme model pro proces bezrizikové u ´rokové sazby. Speci´ alnˇe se zamˇeˇr´ıme na proces krátkodobé u ´rokové sazby a zformulujeme kritéria pro tzv. mean reversion. Teorie nám dává postup pro z´ısk´ an´ı procesu kr´ atkodobé u ´rokové sazby pro obecn´ y Lévyho ˇr´ıd´ıc´ı proces a obecnou strukturu volatility, a nepr´ azdnost této teorie demonstrujeme na pˇr´ıkladu Orstein–Uhlenbeckova procesu ˇr´ızeného Lévyho procesem, s margin´ aln´ım generalized inverse Gaussian rozdˇelen´ım. V´ ysledkem je explicitn´ı vzorec pro proces kr´ atkodobé u ´rokové sazby, kter´ y zobecˇ nuje klasick´ y Vaˇs´ıˇck˚ uv model, a nav´ıc je vˇzdy kladn´ y. Nakonec studujeme numerické metody pro takto zkonstruovan´ y proces u ´rokov´ ych sazeb – pop´ıˇseme algoritmy pro Monte Carlo simulace a zkonstruujeme aproximaci Ornstein–Uhlenbeckova procesu ˇr´ızeného Lévyho procesem, s margin´ aln´ım inverse Gaussian rozdˇelen´ım.

20


Mathematical analysis of a class of path-dependent options ć ˇ Martin Taka In our work we focus on the early exercise boundary problem for Americanstyle Asian options. We generalise algorithm based on transformation methods to the case of an exponentially weighted arithmetic averaged Asian option and to geometric averaged Asian option.

Matematick´ e struktury – Algebra, topologie a geometrie

21

Sekce (S5): Matematicke struktury { Algebra, topologie a geometrie

On decidability of some classes of Stone algebras ˇ´ık Martin Adamc Using the method of interpretation (semantic embedding) and the so called triple construction we prove some (un)decidability results for several classes of Stone algebras constructed mainly from Boolean algebras. In particular the following classes of Stone algebras have undecidable first order theories: a) the class of all Stone algebras; b) the class of all Stone algebras with bounded dense set; c) the class of all Stone algebras with finite dense set; d) the class of all Stone algebras with dense set forming a free distributive lattice with n generators (for fixed n); e) the class of all Stone algebras with Boolean dense set. On the other hand, the following classes of Stone algebras have decidable first order theories: a) the class of all Stone algebras with bounded dense isomorphic to its skeleton under the structure map; b) a whole sequence of classes of Stone algebras constructed by iteration of the triple construction applied to a single Boolean algebra [a) is just the first item in this sequence]; c) the class of all Stone algebras with at most n elements (for fixed n) and the dense set isomorphic to its skeleton (under an arbitrary lattice isomorphism).

22


Oskulacna kruznica krivky vo vrchole vyssieho radu ´ ria Bakurova ´ Vikto Oskulaˇcn´ a kruˇznica krivky zostrojen´ a v jej rˆ oznych bodoch dáva základn´ u predstavu o lok´ alnom tvare rovinnej krivky a o niektor´ ych d’alˇs´ıch jej vlastnostiach. Vz´ ajomn´ a poloha krivky a jej oskulaˇcnej kruˇznice vo vˇseobecnom bode a v obyˇcajnom vrchole je dobre zn´ ama. Ciel’om práce je op´ısat’ rozloˇzenie bodov krivky vzhl’adom na oskulaˇcn´ u kruˇznicu vo vrchole l’ubovol’ného r´ adu. Ukazuje sa, ˇze vo vrchole p´ arneho resp. nepárneho rádu sa krivka k svojej oskulaˇcnej kruˇznici chov´ a rovnako ako vo vˇseobecnom bode resp. v obyˇcajnom vrchole: V bl´ızkosti vrcholu p´ arneho r´ adu leˇz´ı krivka vn´ utri resp. zvonka oskulaˇcnej kruˇznice, vo vrchole nep´ arneho r´ adu prechádza z jednej strany oskulaˇcnej kruˇznice na druh´ u. Ked’ˇze beˇzne dostupn´ a literat´ ura sa vrcholom rovinn´ ych kriviek vyˇsˇsieho r´ adu nevenuje, v pr´ aci tento pojem definujeme a uvádzame aj pr´ıklady kriviek maj´ uce vrcholy vyˇsˇsieho r´ adu. Pre u ´ˇcely tejto práce vznikol softvérov´ y vizualizaˇcn´ y n´ astroj umoˇzn ˇuj´ uci op´ısané pojmy a tvrdenia pribl´ıˇzit’ a predstavit’ aj formou obr´ azkov.

Bezierove krivky a ich vlastnosti v Minkowskeho priestore ´ Barbora Gallusova Bézierove krivky ako modelovac´ı n´ astroj maj´ u ˇsiroké praktické uplatnenie. Minkowského priestor sl´ uˇzi ako matematick´ y aparát pre ˇspeciálnu te´ oriu relativity. Niektoré vlastnosti kriviek sa po prechode do Minkowského priestoru zmenia. V Minkowského priestore del´ıme body a vektory na ˇcasové, svetelné a priestorové. Ciel’om tejto práce je pop´ısat’ vlastnost’ bodovej priestorovosti, ˇciˇze za ak´ ych podmienok bud´ u vˇsetky body Bézierovej krivky priestorové. Pr´ aca sa zaober´ a urˇcen´ım podmienok pre riadiace vrcholy Bézierovej krivky druhého stupˇ na v trojrozmernom Minkowského priestore tak, aby kaˇzd´ y bod krivky bol priestorov´ y. S´ u tu odvodené podmienky pre krajné riadiace vrcholy. V z´ avislosti od t´ ychto dvoch vrcholov bola nájdená oblast’ obsahuj´ uca vˇsetky vhodné body, ktoré ak zvol´ıme za stredn´ y riadiaci vrchol, bude Bézierova krivka priestorov´ a.


23

S´ uˇcast’ou pr´ ace je aj vizualizaˇcn´ y n´ astroj, pomocou ktorého sa daj´ u pouˇz´ıvané pojmy a tvrdenia n´ azorne pribl´ıˇzit’. Práca obsahuje aj spustitel’né pr´ıkazy CAS Maxima, ktoré pre vybrané situácie dávaj´ u presne vypoˇc´ıtané v´ ysledky.

Zvazy s relatvne Stoneovymi zvazmi kongruenci ´ Daniela Guffova In the presented work we give a new characterization of lattices with relative Stone congruence lattices. We also present the generalization, within the subvarieties of relative Stone Heyting algebras, of a characterization of G. Gr¨ atzer and E.T. Schmidt of lattices with Boolean congruence lattices. As corollaries we obtain descriptions of semi-discrete lattices with relative Stone congruence lattices.

Vlastne cyklicke a vlastne komutatvne grupy ´ Veronika Lackova Vieme, ˇze kaˇzd´ a podgrupa komutat´ıvnej grupy je komutat´ıvna a normálna, kaˇzd´ a podgrupa cyklickej podgrupy je cyklick´ a. Otázkou je, ˇci tieto vlastnosti mˆ oˇzu mat’ aj niektoré nekomutat´ıvne grupy, alebo v tret’om pr´ıpade grupy, ktoré nie s´ u cyklické. Takéto grupy naozaj existuj´ u. Netriviálnym pr´ıkladom na grupy s komutat´ıvnymi vlastn´ ymi podgrupami s´ u nekomutat´ıvne p3 prvkové grupy (p je prvoˇc´ıslo). Vˇsetky ich vlastné podgrupy s´ u r´ adu 1, p alebo p2 . Grupy r´ adu p s´ u samozrejme cyklické, a teda aj komutat´ıvne, a d´ a sa dok´ azat’, ˇze aj vˇsetky p2 prvkové grupy s´ u komutat´ıvne. Grupy, ktor´ ych vˇsetky vlastné podgrupy s´ u komutat´ıvne naz´ yvame vlastné komutat´ıvne. Podobn´ ym pojmom s´ u vlastné cyklické grupy - grupy, ktoré maj´ u vˇsetky vlastné podgrupy cyklické. T´ uto vlastnost’ maj´ u napr´ıklad grupy r´ adu pq (p, q s´ u prvoˇc´ısla), lebo vˇsetky ich vlastné podgrupy maj´ u 1, p alebo q prvkov, teda s´ u cyklické. ˇ sou triedou gr´ Dalˇ up, ktorou sa v pr´ aci zaoberáme s´ u hamiltonovské grupy, teda grupy, ktoré maj´ u vˇsetky podgrupy normálne. Hamiltonovské grupy s´ u charakterizované v [Hall, 1963], [Zassenhaus, 1949]. V práci ale uv´ adzame vlastn´ y dˆ okaz u ´plnej charakterizácie pre koneˇcné grupy:

24


koneˇcn´ a nekomutat´ıvna grupa je hamiltonovsk´ a práve vtedy, ked’ je izomorfn´ a s Q8 × (Z2 )n × G, kde Q8 je grupa kvaterniónov (jedna z nekomutat´ıvnych 8 prvkov´ ych gr´ up) a G je komutat´ıvna grupa s nepárnym poˇctom prvkov. M´ ame pr´ıklad na nekoneˇcné hamiltonovské grupy: staˇc´ı v predoˇslom vzorci zobrat’ ako G nekoneˇcn´ u komutat´ıvnu grupu, v ktorej je kaˇzd´ y prvok nep´ arneho r´ adu. Pre koneˇcné vlastné cyklické grupy m´ ame u ´pln´ u charakterizáciu: koneˇcn´ a grupa je vlastn´ a cyklick´ a pr´ ave vtedy, ked’ je izomorfná s jednou z gr´ up Zn , Zp × Zp , Q8 , polopriamy s´ uˇcin Zq ×Θ Zpn , kde p, q s´ u rôzne prvoˇc´ısla, q ≡ 1 mod p, Θ : Zpn → Aut(Zq ) a rad(Θ(1)) = p. Pr´ıkladom nekoneˇcnej vlastnej cyklickej grupy je faktorová grupa Zp∞ = [{1/pn ; n ∈ N }]/Z. Pre vlastné komutat´ıvne grupy m´ ame pr´ıklady na triedy gr´ up s touto vlastnost’ou: polopriamy s´ uˇcin (Zq )m ×Θ Zpn , kde p, q s´ u rôzne prvoˇc´ısla a m je najmenˇsie také, ˇze q m ≡ 1 mod p a tieˇz plat´ı, ˇze rad(Θ(1)) = p p-grupa v tvare polopriameho s´ uˇcinu Zpn ×Θ Zpm , kde n ≥ 2, ak poloˇz´ıme Θ(1)(1) = x, tak plat´ı, ˇze px ≡ p mod pn a xp ≡ 1 mod pn . Okrem toho sme dok´ azali, ˇze ak G je vlastn´ a komutat´ıvna grupa, ktorej r´ ad je delitel’n´ y rˆ oznymi prvoˇc´ıslami p, q, a G je nekomutat´ıvna, tak G je op¨ at’ polopriamy s´ uˇcin v tvare G ∼ = (Zq )m ×Θ Zpn , priˇcom plat´ı rad(Θ(1)) = p. Literat´ ura [Hall, 1963] Hall, M. (1963). The theory of groups. New York: The Macmillan Company. [Zassenhaus, 1949] Zassenhaus, H. (1949). The theory of groups. New York: Chelsea Publishing Company. [Mac Lane a Birkhoff, 1974] Mac Lane, S. a Birkhoff, G. Algebra. Bratislava: Alfa.


25

Extraction of Skinning Data by Mesh Contraction with Collada 1.5 Support Martin Madaras The most common approach to animate models and determine their shape attributes in computer graphics is using skeletons. The skeleton and skinning weights can be either assigned manually or computed from an input mesh. This work proposes the extraction of a skeleton and skinning weights from a mesh, describes how to store computed data in Collada 1.5 and use it for an animation. Firstly, the mesh is contracted using constrained Laplacian smoothing in a few iterations. Then the most important vertices from the contracted mesh are chosen as control points. Multiple edges are removed and vertices that are very close to each other are merged. We select and collapse a vertex pair with the minimum cost in every iteration using a greedy algorithm. The greedy selection is applied repeatably until we have the requested number of bones. In the next step the skinning weights are computed according to if we want rigid or soft skinning. In the postprocessing stage the user can inspect the skeleton by previewing skinning deformations, make desired changes and export the skeleton to Collada 1.5. Transformation matrices used in a hierarchical skeleton tree are not transformed to joint´s local transformation frame, so they are immediately compatible with majority of animation software and libraries. After the Collada file containing the mesh, the skeleton and the skinning data is exported, data can be imported in animation software such as 3D Studio Max, Blender or Maya and a skinning animation can be rendered.

Nisan-Wigderson generators in proof systems with forms of interpolation ´ n Pich Ja P vs NP problém je jeden z najdˆ oleˇzitejˇs´ıch problémov v s´ uˇcasnej matema´ tike. Uzko s´ uvis´ı s hl’adan´ım tzv. t’aˇzk´ ych tautol´ ogi´ı pre v´ yrokové dôkazové systémy. Asi najrozvinutejˇsou met´ odou konˇstrukcie potencionálne t’aˇzk´ ych tautol´ ogi´ı je met´ oda gener´ atorov dˆ okazovej zloˇzitosti. Pojem gener´ atory dˆ okazovej zloˇzitosti oznaˇcuje druh tautológi´ı, ktoré s´ u zaloˇzené na funkci´ ach, o ktor´ ych sa predpokladá, ˇze s´ u nejak´ ym spôsobom v´ ypoˇc´ıtatel’ne t’aˇzké. Tieto tautol´ ogie umoˇzn ˇuj´ u sk´ umat’ otázky

26


pr´ıbuzné P vs NP problému v kontexte dˆ okazov´ ych systémov. Je vd’aka nim napr´ıklad moˇzné p´ ytat’ sa ˇci tautol´ ogie kóduj´ uce rôzne formy tvrdenia P 6= N P s´ u t’aˇzké pre dané dˆ okazové systémy za predpokladu, ˇze koreˇsponduj´ uca forma P 6= N P naozaj plat´ı. Alexander Razborov vyslovil domnienku, ˇze ak s´ u tieto tautológie zaloˇzené na ˇspeci´ alnych funkci´ ach tzv. Nisan-Wigdersonov´ ych generátoroch s´ u naozaj t’aˇzké pre silné dˆ okazové systémy ak´ ym je napr´ıklad Hilbertov kalkulus. V tejto pr´ aci dok´ aˇzeme, ˇze t´ ato domnienka plat´ı pre systémy s efekt´ıvnou interpol´ aciou, ˇco doteraz nebolo zn´ ame. To znamená, ˇze plat´ı pre zn´ ame dˆ okazové systémy ako napr´ıklad rezol´ ucia. ˇ sa pravdepodobne objavia v V´ ysledky prezentované v tejto SVOC ˇ ani v d’alˇs´ıch podobn´ autorovej diplomovej pr´ aci. V s´ ut’aˇzi SVOC ych ’ ’ s´ ut aˇziach zatial ˇziaden z v´ ysledkov uplatnen´ y nebol.

Abelovske a silne abelovske algebry Marek Scholle Pr´ ace se zab´ yv´ a pojmem abelovskosti v univerzáln´ı algebˇre. Definujeme centrum algebry, abelovské algebry, centralizaci a abelovskost kongruenc´ı, komut´ ator, ˇreˇsitelnost a silnˇe abelovské kongruence a algebry. U tˇechto pojm˚ u jsou uvedeny jejich z´ akladn´ı vlastnosti. Dále uvád´ıme pˇr´ıklady v konkrétn´ıch algebr´ ach, pˇredevˇs´ım v grup´ ach a okruz´ıch. Ukazujeme napˇr´ıklad, ˇze pojmy centra, komut´ atoru a ˇreˇsitelnosti odpov´ıdaj´ı pojm˚ um zn´ am´ ym z teorie grup. V pr´ aci je zvl´ aˇstn´ı pozornost vˇenována algebrám s malcevsk´ ym termem. Speci´ alnˇe je dok´ az´ ana Z´ akladn´ı vˇeta pro abelovské algebry.

Small left distributive quasigroups ´ Jan Vlachy In this work we study finite left distributive (LD) quasigroups. The quasigroup can be represented on cosets of its left multiplication group. We use this representation to convert the questions about the quasigroup into group theoretical questions. In Chapter 1, we compile the content of two papers by V. M. Galkin, expand the proofs and supplement it with remarks.


27

In Chapter 2, we apply this theory to classify all the LD quasigroups of orders up to 15. Medial idempotent quasigroups (a simpler special case) of these orders are listed, using Toyoda’s theorem. For a general LD quasigroup, we investigate its possible simplicity. Afterwards, we sketch a general procedure how to use a normal subquasigroup to apprehend the quasigroup structure. This procedure is elaborated under additional conditions on the LD quasigroup. These conditions are shown to hold for LD quasigroups on 9, 12 and 15 elements (the only possible non-medial cases of order no more than 15) and this leads to the final conclusions. In chapter 3, the only two non-medial LD quasigroups of order 15 are explicitly constructed. Chapters 2 and 3 contain mostly author’s original work. The author intends to use the work as his Bachelor’s thesis.

On the Eigenvalue Problem for a Particular Class of Jacobi Matrices ˇ Frantiˇ sek Stampach

A function F with simple and nice algebraic properties is defined on a subset of the space of complex sequences. Some special functions are expressible in terms of F, first of all the Bessel functions of the first kind. A compact formula in terms of the function F is given for the determinant of a Jacobi matrix. Further we focus on the particular class of Jacobi matrices whose parallels to the diagonal are constant and whose diagonal depends linearly on the index. A formula in terms of the function F is derived for the characteristic function. A special basis is constructed in which the Jacobi matrix becomes a sum of a diagonal matrix and a rankone matrix operator. A vector-valued function on the complex plain is constructed having the property that its values on spectral points of the Jacobi matrix are equal to corresponding eigenvectors. It is shown the spectrum of the infinite Jacobi matrix with linear diagonal and constant parallels coincides with zeros of the Bessel function of the first kind as function of its order.

28

Matematick´ e struktury – Teorie graf˚ u a kombinatorika

Sekce (S6): Matematicke struktury { Teorie graf ua kombinatorika

Regularne mapy

´ , Lenka Kovalc ˇinova ´ Veronika Bachrata V tejto pr´ aci som sa zaoberala najm¨ a klasifikáciou regulárnych máp s mal´ ym poˇctom oblast´ı. Konkrétne regul´ arnych máp s jednou a dvoma oblast’ami, lebo ich grupy automorfizmov s´ u podstatne jednoduchˇsie. Pomerne rozsiahla ˇcast’ pr´ ace je venovan´ a vybudovaniu aparátu na prácu s regul´ arnymi mapami, ktor´ y je s´ uˇcast’ou topologickej teórie grafov. Následne je t´ ato te´ oria aplikovan´ a pri hl’adan´ı konkrétnych regulárnych máp. Pri jednooblastn´ ych aj pri dvojoblastn´ ych map´ ach prezentujem dva spôsoby klasifik´ acie dan´ ych m´ ap. Podl’a rodu plochy, do ktorej s´ u mapy vnoritel’né a podl’a poˇctu hr´ an mapy. Klasifik´ acia regul´ arnych máp pred nás postavila niekol’ko netrivi´ alnych problémov. Tie sme rieˇsili prostriedkami teórie ˇc´ısel a te´ orie gr´ up.

Planar Graph Emulators: Fellows Conjecture Martin Derka This paper deals with the problem which graphs have finite planar emulators and the related Fellows conjecture (stated in 1985). It was open for more than 20 years until the end of 2008, when it was surprisingly disproved. It turned out that we actually do not know much about the class of non-projective graphs with finite planar emulators and this field became open for new research. In the paper we study the properties of this class – we show that if the graph is non-projective and has a finite planar emulator, then it must be a planar expansion of an internally 4-connected graph from a specific finite set, or contain one of six minor minimal nonprojective graphs. We list this set of 176 graphs and finally suggest a new conjecture replacing Fellows one.


29

Zlomkove defektne zafarbenie vonkajskovo-planarnych grafov ´ Zuzana Farkaˇ sova Pre jednoduch´ y graf G = (V, E) zlomkov´ ym ( kd , q)-defektn´ ym zafarben´ım grafu rozumieme priradenie d-prvkov´ ych podmnoˇz´ın k-prvkovej mnoˇziny vrcholom grafu G tak, aby mal kaˇzd´ y vrchol najviac q defektov, priˇcom za defekt sa povaˇzuje nepr´ azdny prienik priraden´ ych podmnoˇz´ın susedn´ ym vrcholom. Zlomkové q-defektné chromatické ˇc´ıslo je definované ako χqF (G) = inf{ kd : graf G je zlomkovo ( kd , q)-defektne zafarbitel’n´ y}. V predloˇzenej pr´ aci sk´ umame definovan´ y invariant pre vonkajˇskovo-planárne grafy a dok´ aˇzeme, ˇze v pr´ıpade vonkajˇskovo-plan´ arneho grafu, v ktorom ˇziadne dve 3-kruˇznice nemaj´ u spoloˇcn´ y vrchol, tak hodnota zlomkového 1-defektného chromatického ˇc´ısla je nanajv´ yˇs 73 , priˇcom t´ ato hranica je najlepˇsia moˇzná. Vyvr´ atime tieˇz jeden W. Klostermeyerov v´ ysledok.

Trhy s domami ´ Michal Repisky Trhom s domami budeme naz´ yvat’ dvojicu M = (A, P ), kde A je koneˇcná mnoˇzina agentov, preferencie agenta a ∈ A s´ u dané ako lineárne usporiadanie P (a) na mnoˇzine prijatel’n´ ych domov H(a) ⊆ A, stotoˇzn ˇujeme agenta a jeho dom. Alok´ acia je bijekt´ıvne zobrazenie mnoˇziny agentov do seba. Jadro je tvorené t´ ymi alok´ aciami, voˇci ktor´ ym si ˇziadna koal´ıcia agentov nevie ostro polepˇsit’. Jadro je nepr´ azdne pre kaˇzd´ y trh s domami. Presn´ a ˇstrukt´ ura jadra vo vˇseobecnosti nie je známa. V práci dávame ˇciastoˇcn´ y popis jadra trhu s bl´ızkymi a vzdialen´ ymi preferenciami. Zaober´ ame sa takisto zloˇzitost’ou niektor´ ych problémov na trhoch s domami. Uv´ adzame dˆ okaz, ˇze problém k − CycleCore je NP-´ upln´ y aj pre pr´ıpad striktn´ ych preferenci´ı pre k ≥ 4.

30


Samodlazditelne simplexy ´ Zuzana Safernova Pˇredloˇzen´ a pr´ ace je ve skuteˇcnosti moj´ı diplomovou prac´ı, ve které se zab´ yv´ am problémem k-samodl´ aˇzditelnosti ˇctyˇrstˇen˚ u. Simplex S je k-samodl´ aˇzditelný, pokud se d´ a rozdˇelit na k navz´ ajem shodn´ ych simplex˚ u (s disjunktn´ımi vnitˇrky), jeˇz jsou nav´ıc podobné p˚ uvodn´ımu simplexu S. V rovinˇe jsou vˇsechny k-samodl´ aˇzditelné troj´ uheln´ıky charakterizovány, na druhou stranu jediné k-samodl´ aˇzditelné simplexy v dimenzi d ≥ 3 jsou zn´ amy pro hodnotu k = md , kde m ≥ 2, tzv. Hillovy simplexy. V pr´ aci dokazuji, ˇze v dimenzi 3 existuj´ı k-samodláˇzditelné ˇctyˇrstˇeny pouze pro k = m3 , coˇz ˇc´ asteˇcnˇe potvrzuje Hertelovu domnˇenku, ˇze jediné k-samodl´ aˇzditelné ˇctyˇrstˇeny jsou Hillovy. D´ ale se domn´ıvám, ˇze k = md je nutn´ a podm´ınka pro existenci k-samodl´ aˇzditeln´ ych simplex˚ u (d > 3). Tato pr´ ace je motivov´ ana problémem z teoretické informatiky, pˇresnˇeji internetov´ ym znaˇckov´ an´ım paket˚ u, kter´ y pˇredstavil Adler v roce 2002.

Konstrukcie vysokosymetricych takmer-klietok s obvodom 6 ˇ ´ Katar´ına Skrovinov a ˇ ˇ an V ˇcl´ anku ”E. Loz, M. Maˇcaj, M. Miller, J. Siagiov´ a, J. Sir´ ˇ, J. Tomanov´ a, Small vertex-transitive and Cayley graphs of girth six and given degree: An algebraic approach” je pop´ısan´ a konˇstrukcia mal´ ych vrcholovotranzit´ıvnych grafov s obvodom 6 a dan´ ym stupˇ nom pomocou regulárnych zdvihov vhodn´ ych menˇs´ıch grafov. Z dˆ okazu uvedenom v ˇclánku vypl´ yva, ˇze namiesto koneˇcného pol’a F moˇzno v konˇstrukcii vyuˇzit l’ubovoln´ u koneˇcn´ u grupu (G, ◦) a bin´ arnu oper´ aciu definovan´ u na G, ktorá sp´lˇ na urˇcit´ u ˇspeci´ alnu podmienku. V pr´ aci sk´ umame existenciu tak´ ychto operáci´ı pre niektoré grupy.

Teoretick´ a informatika

31

Sekce (S7): Teoreticka informatika Beta-numeracn soustavy se zapornou baz Daniel Dombek

Pr´ ace se vˇenuje studiu reprezentac´ı re´ aln´ ych ˇc´ısel v soustavách se záporn´ ym iracion´ aln´ım z´ akladem, tzv. (−β)-rozvoj˚ um. V prvn´ı ˇcásti se zab´ yváme (−β)-rozvoji v podobˇe, ve které je zavedli Ito a Sadahiro. Uvád´ıme souvislosti s klasick´ ymi Rényiovsk´ ymi β-rozvoji, modifikaci hladového algoritmu pro (−β)-rozvoje a pˇredevˇs´ım zkoum´ ame vlastnosti mnoˇziny tzv. (−β)-cel´ ych ˇc´ısel. V druhé ˇc´ asti se zab´ yv´ ame vlastn´ı tzv. balancovanou modifikac´ı (−β)-rozvoj˚ u, popisujeme jejich analogické vlastnosti a ukazujeme zaj´ımavou symetrii jak mnoˇziny (−β)-cel´ ych ˇc´ısel, tak mnoˇziny ˇc´ısel s koneˇcn´ ym (−β)-rozvojem. Obsah pˇr´ıspˇevku se shoduje s obsahem diplomové práce.

Equiloaded Automata ć ˇ Ivan Kova

In this paper we initiate the study of balanced use of resources in computations. We consider a particular model of computation — deterministic finite automata — and take states as the resource to be used in a balanced way. In this setting we develop notions and prove results which we believe can serve as an example for similar studies in other settings. We present three possible approaches to define an equiloaded deterministic finite automaton — a strict equiloadedness, an equiloadedness and an equiloadedness on sequences of words — and analyze corresponding families of automata and languages. We show a characterization of the family of languages for which there is an strictly equiloaded automaton. We define a set of transformations that preserve the equiloadedness of an automaton. We analyze the influence of different orderings of words to equiloadedness ratio for the equiloadedness on sequences of words. The paper is meant to be the author’s master’s thesis.

32


Zjednodusenie vypoctov prdavnou informaciou Pavel Labath V pr´ aci sk´ umame vplyv pr´ıdavnej inform´ acie na zloˇzitost’ automatov rozpozn´ avaj´ ucich nejaké jazyky. Pr´ıdavn´ a informácia“ znamená to, ˇze au” tomatu dovol´ıme predpokladat’, ˇze vstup patr´ı do nejakého poradného jazyka. V pr´ aci sk´ umame jazyky rozpozn´ avané deterministick´ ymi z-sobn´ıkov´ ymi automatmi s regul´ arnym poradn´ ym jazykom. V prvej ˇcasti sa zaober´ ame deterministick´ ymi bezkontextov´ ymi jazykmi z pohl’adu zloˇzitosti. Sk´ umame rˆ ozne spˆ osoby definovania zloˇzitosti zásobn´ıkov´ ych automatov a jazykov ktoré oni rozpozn´ avaj´ u, hl’ad´ ame tesné odhady zloˇzitosti niektor´ ych tried jazykov/automatov a ukazujeme konˇstrukciu normálneho tvaru automat vˇzdy doˇc´ıta vstup“, ktor´ a nevyˇzaduje pridanie exponen” ci´ alneho poˇctu stavov. V druhej ˇcasti vyuˇz´ıvame tieto poznatky na sk´ umanie vplyvu regul´ arnej pr´ıdavnej inform´ acie na zloˇzitost’. Dokazujeme existenciu nerozloˇzitel’n´ ych a dobre rozloˇzitel’n´ ych tried jazykov.

Biological sequence annotation with hidden Markov models ´ na ´ si Michal Na Hidden Markov models (HMM) are an important tool for modeling biological sequences and their annotations. By annotating sequences we mean assignment labels for each symbol according to its function. For example, in gene finding we want to distinguish between regions of DNA that encodes proteins from non-coding sequence. Hidden Markov model defines a probability distribution over all annotations of sequence X. Commonly used algorithm for HMM decoding is the Viterbi algorithm. Viterbi algorithm finds the most probable annotation for subset of HMMs. In general, the sequence annotation is NP-hard and Viterbi algorithm is used as heuristic algorithm. Recently it has been shown that other decoding methods have better result than Viterbi in specific applications. We propose new decoding method that allows uncertainty in region boundaries. Our method is based on a framework of maximum expected boundary accuracy decoding. Boundary is the change of a label in annotation sequence at particular place. We define our objective function R in terminology of gain functions . In particular, let A be an annotation and A0 be the correct annotation. Every boundary at position i in A will get


33

reward +1 if in A0 is the same boundary at position j and |i − j| < W . Otherwise, that boundary will get reward −γ. Our goal is to find the annotation maximizing Pthe expected reward. Expected reward of annotation A of sequence X is A0 R(A, A0 )·P (A0 |X). We call our method the Highest Expected Reward Decoding (HERD). The time complexity of HERD algorithm is O(nW C|E| + nC 2 W 2 ) where n is the length of sequence, C is number of different labels and W is parameter from gain function. We evaluate this approach on the problem of detecting viral recombination in HIV genome and compare it with existing tool called jumping HMM which uses the Viterbi algorithm. HERD has slightly better performance in terms of correctly labeled symbols, and also is significantly better with respect to feature specificity and sensitivity. The feature is block of label of same color and it is correctly predicted if its boundaries are misplaced by at most 10 symbols. This paper is large subset of author’s master thesis.

Superimposing Multiple Structures and Exploring Protein Binding Sites David Sehnal This thesis is focused on superimposing molecular structures, particularly protein binding sites. Three algorithms are presented: the first for superimposing a pair of three-dimensional structures, the second for finding a pairing of atoms in protein structures, and, finally, the third for superimposing multiple structures at once. Furthermore, models of particular binding sites can be computed using the algorithm for multiple alignment. Part of the thesis is the implementation of the algorithms in a software package called SiteBinder, that also provides a user friendly graphical interface. SiteBinder was successfully tested on real data and compared to other available software for superimposing molecular structures. The results provided by SiteBinder were better or at least as good as those provided by the other software packages.

34


Antidilatacia stromov ˇe ńiova ´ Ivana Selec V pr´ aci sa venujeme problému antidilat´ acie na ˇspeciálnych podtriedach stromov. Hl’ad´ ame exaktné v´ ysledky alebo polynomiálne algoritmy pre niektoré typy grafov pre tento vo vˇseobecnosti NP-´ upln´ y problém. V pr´ aci prezentujeme v´ ysledky pre antidilatáciu z cesty na ˇspeciálne podtriedy pav´ uˇcich grafov. Navrhujeme met´ odu na horn´ y odhad antidilat´ acie z cesty na l’ubovol’n´ y strom. Tieˇz uv´ adzame niekol’ko vlastn´ ych hypotéz, ktoré podopierame algoritmami na n´ ajdenie vnorenia s pr´ısluˇsnou hodnotou antidilat´ acie. S´ uˇcast’ou pr´ ace je aj prehl’adov´ a kapitola, v ktorej zhrˇ nujeme doterajˇsie v´ ysledky pre pr´ıbuzné problémy – antibandwidth a cyklick´ y antibandwidth. Pr´ acu pl´ anujeme v bud´ ucnosti rozˇs´ırit’ na diplomov´ u prácu.

Reversal of Regular Language and State Complexity ˇ Juraj Sebej We study the state complexity of languages that can be obtained as reversals of regular languages represented by deterministic final automata. We show that the state complexity of the reversal of a regular language with state complexity n is between log n and 2n . We first prove that the upper bound is tight in the ternary case. Then we present binary languages reaching this upper bound on the reversal. We also obtain some other partial results in the binary case.

Aplikovan´ a informatika

35

Sekce (S8): Aplikovana informatika

Ucenie pouzvatel'ovych preferenci vo fazetovom prehliadaci Maroˇ s Dzuriˇ s

Pr´ aca sa zaober´ a personaliz´ aciou Fazetového prehliadaˇca, ˇco pozostáva z troch f´ az, ktor´ ymi s´ u (i) zber tzv. implicitn´ ych informáci´ı o pouˇz´ıvatel’ovom spr´ avan´ı sa na str´ anke, (ii) predikcia pouˇz´ıvatel’ov´ ych preferenci´ı pomocou met´ od dolovania d´ at a (iii) dynamické zobrazovanie t´ ych faziet, ktoré by mohli pouˇz´ıvatel’a zauj´ımat’. V pr´ aci je implementované testovacie prostredie, v ktorom sa navrhnut´ y model bude d’alej testovat’ a zdokoˇ ˇ autor mieni uplatnit’ ako nal’ovat’.V´ ysledky prezentované v tejto SVO C bakal´ arsku pr´ acu.

Neighbour-based intrusion detection in wireless sensor networks ´ˇ Luka s Folkman Sensor nodes situated spatially close to each other tend to have similar behaviour. The neighbour-based detection technique is based on this principle and should provide means for anomaly intrusion detection in wireless sensor networks without prior training. Recently, this technique has been successfully applied to detect the fabricated information attack in wireless sensor networks. This work provides the analysis of the symptoms of jamming, hello flood, selective forwarding, sinkhole, sybil, packet alteration and fabricated information attacks for the applicability of the neighbour-based technique. Furthermore, a neighbour-based intrusion detection system is designed and implemented for the operating system TinyOS. The intrusion detection system comes in two modifications – one with local knowledge of immediate neighbours only and one involving information exchanged among 1-hop or 2-hop neighbours. Collaboration is employed in order to refine information about the activity of neighbouring nodes. The accuracy

36


of the technique was evaluated in detection of jamming, hello flood and selective forwarding attacks. Results of the simulations, namely the number of false negatives, false positives and correct warnings, are involved in this work as well. ˇ were submitted as the author’s The results presented in this SVOC master thesis in January 2010. The topic was further researched and a publication involving the results from this work will be submitted to a conference in May 2010. Furthermore, a comprehensive technical report will be published in May 2010.

Drawin: Autenti kacia pomocou gesta ´ bert Ha ´ jek Ro Pr´ aca predstavuje systém, kde namiesto zloˇzitého zadávania hesla pomocou ˇcastého prep´ınania sa medzi kl´ avesami na redukovanej klávesnici je moˇzné heslo zadat’ pomocou p´ ar t’ahov prstu na obrazovke. V práci je navrhnut´ y viac´ urovˇ nov´ y autentifikaˇcn´ y model, ktor´ y prináˇsa rádovo vyˇsˇsiu kryptografick´ u zloˇzitost’ v porovnan´ı s klasick´ ymi textov´ ymi heslami, no napriek tomu si zachov´ ava jednoduch´ u pouˇzitel’nost’ a zapamätatel’nost’.

Segmentation and classi cation of ne art paintings ´ Zuzana Haladova Od vzniku prv´ ych internetov´ ych vyhl’ad´ avaˇcov, sa oblast’ vyhl’adávania obr´ azkov posunula aˇz k dneˇsn´ ym sofistikovan´ ym systémom vyhl’adávaj´ ucim na z´ aklade vizu´ alneho obsahu. Prek´ aˇzka vo forme sémantickej priepasti vˇsak spˆ osobila, ˇze dodnes nie je moˇzné spr´ avne identifikovat’ vˇsetky objekty na obr´ azku. Napriek tomu, t´ ato diplomová práca pon´ uka rieˇsenie na klasifik´ aciu konkrétneho typu objektov - maliarskych plátien. Navrhnuté rieˇsenie zah´rn ˇa segment´ aciu mal’by z obrázku, vytvorenie deskriptora mal’by a jej klasifik´ aciu pomocou porovnávania jej deskriptora s vytvorenou datab´ azou deskriptorov origin´ alnych obrázkov malieb. Segment´ acia mal’by je zabezpeˇcen´ a pomocou ˇstyroch rôznych metód zaloˇzen´ ych na met´ odach Anisotropic diffusion, Gauss gradient, Kuwahara filter a segment´ acia s vyuˇzit´ım povod´ı. Na n´ ajdenie kl’u ´ˇcov´ ych bodov a vytvorenie deskriptora boli pouˇzité techniky SIFT a SURF. Vˇsetky pouˇzité


37

met´ ody boli validované pomocou datab´ azy 100 fotografi´ı a 15 originálnych obr´ azkov malieb Rembrandta Harmenszoona van Rijna.

Distribuovane socialne siete ´ n Jerguˇ Ja s Ciel’om projektu je vytvorit’ distribuovan´ u soci´ alnu siet’ postaven´ u na otvoren´ ych ˇstandardoch, ktor´ a z´ aroveˇ n poskytuje konzistentné a integrované pouˇz´ıvatel’ské rozhranie, na aké sme zvyknut´ı zo s´ uˇcasn´ ych populárnych soci´ alnych siet´ı.

Extrakcia informaci zo strukturovanych webovych zdrojov ´l Peter Ka Internet v s´ uˇcasnosti poskytuje takmer neobmedzené mnoˇzstvo informáci´ı. Vzhl’adom na ich objem a obsah vznik´ a potreba automatizovan´ ych pr´ıstupov detekcie a extrakcie relevantn´ ych inform´ aci´ı. V práci je navrhnutá séria algoritmov, ktoré sl´ uˇzia na vyhl’adanie informáci´ı a ich následné ’ uloˇzenie v zrozumitel nej forme za u ´ˇcelom ich bud´ uceho spracovania. Na odhalenie sémantiky internetov´ ych str´ anok je pouˇzitá diferenˇcná metóda, ktor´ a produkuje anot´ acie str´ anok. Praktické pouˇzitie navrhnut´ ych algoritmov je overené implement´ aciou extrakˇcného n´ astroja. Navrhnut´ y nástroj je urˇcen´ y hlavne pre pr´ acu nad produktov´ ymi stránkami internetov´ ych katal´ ogov, ktoré vyuˇz´ıvaj´ u pevne definovan´ u ˇstrukt´ uru. V závere bola funkˇcnost’ navrhnutého rieˇsenia overen´ a sériou ˇstandardn´ ych testov. Z´ıskané v´ ysledky poskytuj´ u priestor pre porovnanie nového rieˇsenia s uˇz existuj´ ucimi.

Automaticka rekonstrukcia 3D modelu l'udskej hlavy z fotogra ń Peter Ka Hlavn´ ym ciel’om tejto pr´ ace je navrhn´ ut’ a implementovat’ program pre au’ tomatick´ u tvorbu 3D modelu l udskej hlavy z 2D fotografi´ı. V tejto práci navrhujeme nov´ u met´ odu pre rekonˇstrukciu 3D modelov l’udsk´ ych hláv pomocou parametrizovaného modelu automaticky riadeného hierarchickou ˇstrukt´ urou tv´ arov´ ych prvkov. Parametrizovan´ y model je upraven´ y

38


podl’a parametrov detegovan´ ych zo vstupn´ ych obrázkov pomocou techn´ık poˇc´ıtaˇcového videnia. Pre detekciu tv´ are a tv´ arov´ ych prvkov s´ u pouˇzité Haarove kask´ adové klasifik´ atory a segment´ acia obrazu podl’a farby pleti. Zrekonˇstruovan´ y 3D model mˆ oˇze byt’ n´ asledne zobrazen´ y pomocou renderovac´ıch techn´ık aproximuj´ ucich osvetlenie pokoˇzky. Vytvoren´ y model mˆ oˇze byt’ exportovan´ y do form´ atu Collada pre pouˇzitie v d’alˇs´ıch aplik´ aci´ ach.

3D vizualizacia drevenych kostolkov a jej optimalizacia ´r Ivan Kolesa

Pr´ aca sa venuje 3D vizualiz´ aci´ı kult´ urnych pamiatok v´ ychodného Slovenska - gréckokatol´ıckych dreven´ ych chr´ amov, následnému vytvoreniu virtu´ alneho m´ uzea a jeho spr´ıstupneniu ˇsirokej verejnosti na internete pomocou technol´ ogie Flash. Je op´ısan´ y postup vytvárania od z´ıskavania prim´ arnych d´ at: fotografi´ı, textov, pˆ odorysov a vide´ı, návrhu virtuálneho m´ uzea, ktor´ y sa del´ı na ˇcasti prehliadaˇc 3D modelov, prehliadaˇc paˇ nor´ am, fotogaléria, interakt´ıvne menu a videotutoriály. Dalej je prezentovan´ a a zhodnoten´ a webaplik´ acia, ktor´ a poskytuje pr´ıstup k t´ ymto ˇcastiam virtu´ alneho m´ uzea. V poslednom kroku s´ u op´ısané optimalizaˇcné metódy pre r´ ychlejˇsie vykreslenie m´ uzea. V z´ avere je porovnanie pr´ıstupov klasického a optimalizovaného.

Sber a zpracovan dat a ovladan experimentu pomoc LabView Pavel Koˇ st’´ al

Byl vytvoˇren program slouˇz´ıc´ı k vyhodnocov´ an´ı experimentu s atmosférick´ ymi klastry, které sehr´ avaj´ı v´ yznamnou roli pˇri tvorbˇe ozónové d´ıry, a s klastry které hraj´ı d˚ uleˇzitou roli pˇri pochopen´ı napˇr. Radiaˇcn´ıho niˇcen´ı DNA na molekulové u ´rovni. Program naˇc´ıt´ a data z osciloskopu, um´ı konvertovat ˇcasov´ a spektra do hmotnostn´ıho spektra v pˇr´ıpadˇe, kdy se mˇeˇr´ı v modu s vysok´ ym elektrick´ ym polem. V pˇr´ıpadˇe mˇeˇren´ı v modu s n´ızk´ ym elektrick´ ym polem program pˇrevede ˇcasov´ a spektra do spekter kinetick´ ych energi´ı. Program umoˇzn ˇuje vstupn´ı data zes´ılit, v pˇr´ıpadˇe nutnosti posunout v ˇcase a ukl´ adat jen ˇc´ ast spekter pro dalˇs´ı zpracován´ı s d˚ uleˇzit´ ymi daty.


39

Semi-automatic system for reconstruction of 3D scenes ´ˇ Luka s Mach Modelov´ an´ı na z´ akladˇe fotografi´ı umoˇzn ˇuje vytvoˇrit pˇresné 3D rekonstrukce existuj´ıc´ıch scén podle nˇekolika jejich fotografi´ı. V této práci popisujeme nejd˚ uleˇzitˇejˇs´ı vˇety a v´ ysledky z projektivn´ı geometrie a poˇc´ıtaˇcového vidˇen´ı nutné k proveden´ı tˇechto rekonstrukc´ı, zkoumáme jak mohou b´ yt ke zrychlen´ı tvorby scény pouˇzity algoritmy na z´ıskáván´ı ˇr´ıdk´ ych korespondenc´ı a implementujeme u ´plné open source ˇreˇsen´ı tohoto problému. V´ ysledn´ y program umoˇzn ˇuje automaticky vygenerovat metrickou rekonstrukci scény v podobˇe mraˇcna obarven´ ych 3D bod˚ u nalezen´ ych pomoc´ı algoritmu SIFT. Z´ aroveˇ n bez nutnosti z´ asahu uˇzivatele vypoˇc´ıtá intern´ı i extern´ı kalibraci kamer pouˇzit´ ych pˇri sn´ım´ an´ı. N´ aslednˇe je moˇzné pˇristoupit k polo-automatické tvorbˇe otexturovaného polygonáln´ıho modelu scény. Pr´ ace byla odevzd´ ana jako bakal´ aˇrsk´ a pr´ ace na MFF UK.

Software for annotation of protein coding genes in yeast mitochondrial genomes Juraj Meˇ st’´ anek Proteins are encoded in DNA by segments called genes. A gene generally consists of two types of segments: exons and introns. Introns are non-coding parts of genes that need to be removed before the process of translation to protein can start. Coding segments, that are left after the removal of introns, are called exons. The problem of gene finding is to identify exons and introns in a DNA sequence. Most of the research in gene finding concentrates on genes in nuclear genomes and there are many programs that address this problem. In this paper we present a software tool for automated computational prediction of protein coding genes in yeast mitochondrial genomes. Yeast mitochondrial genes lack the clear exon boundary rules typical for nuclear genes. This makes identifying precise exon boundaries much harder. On the other hand, mitochondrial genomes are short and contain only a small set of well-conserved genes which allows us to use strategies that are more difficult to apply on nuclear genes. Our tool is based on conditional random fields (CRFs). CRFs allow us to incorporate information from many information sources, even if it

40


does not have a probabilistic interpretation. This would be problematic in a more traditional hidden Markov model approach. To produce accurate annotation, our tool combines information from several different sources. We use Exonerate to align reference proteins extracted from model organisms to the genome being annotated. Genes coding these proteins are very well conserved across the studied organisms so the resulting alignment gives a very good approximation of exon and intron positions. We also use RNAWeasel to predict the positions of introns based on their characteristic structural motifs. Finally, we use multiple alignment of mitochondrial genomic sequences from several yeast species to look for evolutionary signatures typical for protein-coding regions. These three sources of information as well as the studied nucleotide sequence form a set of observations used in our CRF model to predict positions of exons and introns. We have tested our tool on genes from 33 mitochondrial genomes. Currently, we predict 78% of genes and 70% of exons perfectly. We are working to further improve prediction accuracy of our tool and to make it available and easy to use for the life science community. The paper is meant to be the author’s master’s thesis.

Ecient Route-Planning Approach Ondrej Moriˇ s In this work we are concerned with a route-planning problem in huge graphs such as real-world road maps. In this problem we are given two end positions and we want to find the best route among them with respect to chosen criteria. We propose a new two-level heuristic approach based on a clarification of a well-known cell search method. We introduce a notion of a scope of an edge that is able to ensure a quite natural human thinking about the route-planning via rigorous mathematical assumption and plays an important role in preprocessing as well as in subsequent queries. In particular, it seems that our approach could be very applicable for mobile devices because of its memory efficiency. This work partially follows on author’s Bachelor Thesis and it represents the main part of his Master Thesis.


41

3D Webpages Peter Paulis We present an overview of the current technologies in area of 3D web and propose a new 3D webpage model. This model is based on declarative geometry, which is integrated into the DOM tree of a webpage. Our model ties up to the XHTML, CSS and JavaScript model, trying to reuse as much logic from this concept as possible. We hope that this approach will enable an easy switch-over from the current 2D web model to 3D. A key aspect in our approach, is the introduction of ’websurfaces’. These enable simple integration of today’s webpages into 3D. So our approach doesn’t separate 3D from 2D and enables backward compatibility. Any existing webpage can be extended to 3D without no needs of changing its original code. Our model not only separates raw geometry, ’3D style’, scripting and interaction, but also provides a way for ’effect’ separation, with the use of ’systems’. We look at lightning, shadows, physics, even the camera model as abstract elements, separated from the scene, but yet influencing it.

Kolaboratvna anotacia webovych stranok ´k Pavol Rajza Pr´ aca sa zaober´ a vytvoren´ım jednotného systému pre anotáciu a extrakciu d´ at z webov´ ych str´ anok. Hlavnou myˇslienkou je vytvorit’ univerzálnu schému, ktor´ a vhodne pop´ıˇse vstupy a v´ ystupy jednotliv´ ych extrakˇcn´ ych met´ od a umoˇzn´ı im zaradenie do tohto systému. Taktieˇz sa zaoberá myˇslienkou automatickej selekcie vhodnej met´ ody na základe vstupnej mnoˇziny str´ anok. V´ ysledky tejto pr´ ace chce autor uplatnit’ v bakalárskej práci. V ˇ ˇ ani d’alˇs´ıch podobn´ s´ ut’aˇzi SVO C ych s´ ut’aˇziach zatial’ v´ ysledky tejto práce neboli uplatnené.

42


Lexikogra cka platforma pro vyvoj slovnkovych aplikac Adam Rambousek C´ılem této pr´ ace bylo vytvoˇren´ı lexikografické platformy, která usnadn´ı a urychl´ı pˇr´ıpravu slovn´ıkov´ ych aplikac´ı. Pr´ ace obsahuje pˇrehled pouˇz´ıvan´ ych form´ at˚ u pro z´ apis slovn´ık˚ u v elektronické podobˇe a existuj´ıc´ıch systém˚ u pro tvorbu slovn´ık˚ u. Popisuje n´ avrh, vlastnosti a technické ˇreˇsen´ı nové lexikografické platformy DEB. D´ ale obsahuje popis projekt˚ u postaven´ ych na platfromˇe DEB a zhodnocen´ı jejich u ´spˇeˇsnosti. Aplikace platformy DEB vyuˇz´ıvaj´ı stovky uˇzivatel˚ u po celém svˇetˇe, vˇetˇsinou v rámci národn´ıch i mezin´ arodn´ıch vˇedeck´ ych projekt˚ u.

Chybova analyza v kryptogra i ´ˇ ´ Toma s Tvrdy Ciel’om pr´ ace je zozn´ amenie sa s tzv. chybovou anal´ yzou a s metódami ochrany proti nej. V prvej ˇcasti pr´ ace sa venujeme struˇcnému popisu z´ akladn´ ych aspektov kryptol´ ogie a u ´vodu do problematiky kryptoanal´ yzy postrann´ ymi kan´ almi. V hlavnej ˇcasti pr´ ace sa potom zameriavame na preˇstudovanie techn´ık chybovej anal´ yzy, predstav´ıme si základné modely u ´tokov tohto typu a na demonˇstrovanom pr´ıklade u ´toku na CRT-RSA si pop´ıˇseme z´ akladné protiopatrenia. Posledn´ a kapitola sa zaoberá samotn´ ym popisom funkˇcnosti a implement´ acie vytvoreného programu.

Aplikovan´ a matematika

43

Sekce (S9) a (S10): Aplikovana matematika Numerical modelling of problem of wildland re spread using software DUNE. ˇa ´k Maroˇ s Bohunc

This work deals with the implementation of a second order accurate levelset method for the solution of advection equation with a given velocity field having nonzero divergence. The method is used for the modelling of wildland fire spread with respect to wind conditions. We have used the vertex-centered computational grid. The software DUNE was employed for the implementation of our model. The aim of this work is to demonstrate the capabilities of DUNE and to compare two options of wildland fire spread modelling.

Phase-correlation based image registration ¨ llerova ´ Hana Druckmu

Image registration means finding a geometrical transformation between digital images. This thesis deals with the use of phase correlation for estimation of mutual rotation, scale-change and translation between images. Phase correlation is based on the Fourier transform, therefore the thesis describes the Fourier transform of functions defined on R2 and the discrete Fourier transform of functions defined on a finite number of points {0, 1, . . . , N − 1}2 , N ∈ N. The aim of this thesis is not only to show the mathematical background of phase correlation, but also to describe modifications of the phase correlations for estimation of the transformation parameters between images with high dynamic range and faint structures, containing additive or impulse noise and images which are taken with different sensors and optical systems. The mathematical background and the practical aspects of the use of phase correlation for images of this kind cannot be found in literature in details. The thesis also focuses on the modifications of the method used for registration of solar corona images taken during total solar eclipses, which counts among the hardest registration tasks. This work will be used as author’s master thesis.

44


Radial Basis Functions and their Applications in Partial Dierential Equations ˇ kova ´ Pavla Fran Pˇredkl´ adan´ a soutˇeˇzn´ı pr´ ace se zab´ yv´ a radi´ aln´ımi bázov´ ymi funkcemi a jejich aplikacemi. Prvn´ı ˇc´ ast se vˇenuje interpolaci funkc´ı pomoc´ı radiáln´ıch b´ azov´ ych funkc´ı. Je zde uvedeno mnoˇzstv´ı pˇr´ıklad˚ u, které seznamuj´ı s problémem interpolace pomoc´ı radi´ aln´ıch b´ azov´ ych funkc´ı a uvádˇej´ı ˇctenáˇre do teorie zab´ yvaj´ıc´ı se tˇemito funkcemi. Je postupováno od jednoduch´ ych u ´loh v jedné dimenzi k u ´loh´ am interpolace funkc´ı dvou promˇenn´ ych a interpolace funkce na sféˇre. V pr´ aci jsou pouˇzity v´ ypisy z Matlabu vztahuj´ıc´ı se k nejd˚ uleˇzitˇejˇs´ım ˇc´ astem pr´ ace. Ty by mˇely usnadnit pochopen´ı textu. V pr˚ ubˇehu prvn´ı ˇc´ asti jsou uvedeny pˇr´ıklady, které se zab´ yvaj´ı vlivem rozm´ıstˇen´ı bod˚ u a tzv. shape parametru na absolutn´ı chybu interpolace. V dalˇs´ı ˇc´ asti se pr´ ace vˇenuje numerickému ˇreˇsen´ı parciáln´ıch diferenci´ aln´ıch rovnic. Jako pˇr´ıklad byla vybr´ ana lineárn´ı transportn´ı rovnice. Metoda pouˇz´ıv´ a radi´ aln´ı b´ azové funkce pro diskretizaci prostorové promˇenné, pˇriˇcemˇz je d´ ale pouˇzita standartn´ı ˇcasová diskretizace. Soutˇeˇzn´ı pr´ ace je ˇc´ ast´ı bakal´ aˇrské pr´ ace, pˇripravované k obhajobˇe v ˇcervnu letoˇsn´ıho roku na Fakultˇe aplikovan´ ych vˇed Západoˇceské univerzity v Plzni. Pr´ ace je ps´ ana v anglickém jazyce, ˇc´ asteˇcnˇe z d˚ uvod˚ u chystaného roˇcn´ıho pobytu na univerzitˇe Brunel v Lond´ ynˇe v pˇr´ıst´ım roce. Poznatky ˇ ani na uvedené v pr´ aci nebyly jeˇstˇe nikdy prezentov´ any na soutˇeˇzi SVOC jin´ ych podobn´ ych akc´ıch.

Interakce proudc tekutiny a elastickeho telesa Adam Kos´ık V pˇredloˇzené pr´ aci se zab´ yv´ ame numerickou simulac´ı interakce mezi proud´ıc´ı tekutinou a elastick´ ym tˇelesem. Jedn´ a se tedy o sdruˇzen´ y problém ˇreˇsen´ı rovnic popisuj´ıc´ıch proudˇen´ı a rovnic popisuj´ıc´ıch dynamické chován´ı elastického tˇelesa, které je ˇc´ asteˇcnˇe obték´ ano tekutinou. Pro tyto dva systémy navrhneme vhodné pˇrechodové podm´ınky. Proudˇen´ı tekutiny je modelov´ ano pomoc´ı Navierov´ ych-Stokesov´ ych rovnic, které mus´ı b´ yt kv˚ uli deformaci v´ ypoˇcetn´ı oblasti zp˚ usobené pohybem tˇelesa pˇreformulovány tzv. ALE metodou. Také pro pohyb elastického tˇelesa je vytvoˇren matematick´ y model, kter´ y vych´ az´ı ze zobecnˇeného Hookeova zákona. Rovnice ˇreˇs´ıme


45

metodou koneˇcn´ ych prvk˚ u. Vypracované metody testujeme na fyzikáln´ım modelu lidsk´ ych hlasivek. Autor formuloval dynamickou u ´lohu elasticity a numerické ˇreˇsen´ı této u ´lohy. D´ ale jeho pˇr´ınos pˇredstavuje formulace a numerické ˇreˇsen´ı sdruˇzeného problému interakce proud´ıc´ı tekutiny a deformace obtékaného elastického tˇelesa, které je zp˚ usobeno silov´ ym p˚ usoben´ım tekutiny na tˇeleso. Autorem byla provedena algoritmizace navrˇzené metody a vytvoˇren program, kter´ y rozˇsiˇruje a doplˇ nuje software vypracovan´ y ve spolupráci MFF UK a FS ˇ CVUT.

Numericka simulace prouden roztoku s promennou hustotou v poreznm prostred ˇej Pol´ıvka Ondr Pr´ ace se zab´ yv´ a numerick´ ym modelov´ an´ım stlaˇcitelného jednofázového proudˇen´ı smˇesi sloˇzené z nˇekolika m´ısiteln´ ych komponent v porézn´ım prostˇred´ı. V prvn´ı kapitole jsou pops´ any fyzikálnˇe-chemické vlastnosti smˇesi o pevném poˇctu komponent a uvedeny rovnice popisuj´ıc´ı jednofázové proudˇen´ı. Na z´ akladˇe tˇechto rovnic a zaveden´ ych poˇcáteˇcn´ıch a okrajov´ ych podm´ınek je zformulov´ an matematick´ y model ˇreˇseného problému. Ve druhé kapitole je sestaven´ a u ´loha ˇreˇsena numericky pomoc´ı kombinace sm´ıˇsené hybridn´ı metody koneˇcn´ ych prvk˚ u pro diskretizaci Darcyho z´ akona a metody koneˇcn´ ych objem˚ u pro diskretizaci transportn´ıch rovˇ nic. Casov´ a diskretizace je provedena Eulerovou metodou. Kombinace tˇechto numerick´ ych schémat vede na rozs´ ahlé soustavy nelineárn´ıch algebraick´ ych rovnic, které jsou ˇreˇseny Newtonovou-Raphsonovou iteraˇcn´ı metodou. Rozmˇery v´ ysledn´ ych matic soustav lineárn´ıch algebraick´ ych rovnic jsou v´ yznamnˇe zredukov´ any hybridizaˇcn´ı technikou tak, ˇze nezávis´ı na poˇctu sloˇzek smˇesi. Ve tˇret´ı kapitole jsou uvedeny v´ ysledky simulac´ı, které byly spoˇcteny vytvoˇren´ ym programem. Konvergence numerického schématu je ovˇeˇrena na dvou testovac´ıch u ´loh´ ach v homogenn´ım prostˇred´ı. D´ ale je uvedeno nˇekolik v´ ysledk˚ u simulac´ı vtl´ aˇcen´ı metanu do rezervoáru naplnˇeného propanem a ˇs´ıˇren´ı vzniklé smˇesi v heterogenn´ım prostˇred´ı obsahuj´ıc´ım puklinové bloky. Tato pr´ ace vznikla v r´ amci stejnojmenné diplomové práce.

46


Newton-like methods for nonlinear programming ´ dkova ´ Kristina Ra Pr´ ace se zab´ yv´ a pouˇzit´ım Nehladké Newtonovy pro minimalizaci kvadratického funkcion´ alu s omezen´ım v podobˇe separovateln´ ych kvadratick´ ych a jednoduch´ ych line´ arn´ıch nerovnost´ı. Tento tvar u ´lohy je motivov´ an algebraickou u ´lohou, kter´ a vznik´ a pˇri duáln´ı formulaci kontaktn´ı u ´lohy line´ arn´ı elasticity s Trescov´ ym tˇren´ım po jej´ı diskretizaci metodou koneˇcn´ ych prvk˚ u. S pomoc´ı aktivn´ıch mnoˇzin je odvozen algoritmus nehladké Newtonovy metody, kter´ a vyuˇz´ıv´ a slanting funkc´ı. Jsou navrˇzeny tˇri varianty implementace algoritmu. Hlavn´ı modelovou u ´lohou je zde deformace ocelového kv´ adru, u kterého se uvaˇzuje kontakt s dokonale tuhou podloˇzkou, na n´ıˇz doch´ az´ı ke tˇren´ı. Pr´ ace obsahuje numerické experimenty, které ilustruj´ı chov´ an´ı a porovn´ avaj´ı efektivitu v´ ypoˇctu. Zvládnutá problematika je kvalitn´ım v´ ychoz´ım bodem pro v´ yvoj efektivn´ıch algoritm˚ u pro ˇreˇsen´ı n´ aroˇcnˇejˇs´ıch praktick´ ych u ´loh.

Numericke modelovanie transportu kontaminantu s adsorbciou ´kely Jozef Sze T´ ato pr´ aca sk´ uma pouˇzitie adapt´ıvneho priestorového delenia za u ´ˇcelom ur´ ychlenia a spresnenia v´ ypoˇctov modelovania transportu kontaminantu s adsorbciou. N´ asledne sk´ uma stabilitu tejto metódy a teda jej vhodnost’ na rieˇsenie inverzn´ ych u ´loh. Pr´ aca tvor´ı jadro mojej diplomovej práce.

Hl'adanie idealnej cesty pre kameru virtualnej kolonoskopie ń Jozef Urba This work deals with finding a path inside objects in 3D image data and is performed in cooperation with the company TatraMed Bratislava. The goal is to develop a suitable mathematical model and computer program for finding an ideal path in human colon represented by a visual information given by 3D computer tomography. This path will determine a trajectory of camera in virtual colonoscopy, medical technology dealing with colon diagnoses by computer. Physicians use this technology for searching polyps and tumours in colon. The first step in our approach is segmentation of the colon in medical data using a region-growing algorithm. Then


47

we use a mathematical model for computing distance function inside the segmented volume. First we compute this function as the shortest distance to a user´s selected starting point. This function is used to create an initial guess for the curve, which will represent the searched path. In the next step we calculate distance function to the boundary of segmented volume. The gradient of this function determines the velocity vector field in which we insert the initial curve. Using projection of the vector field to the plane normal to evolving curve, a regularization of the motion by curvature and suitable tangential velocity, we end up with the smooth, asymptotically uniformly discretized curve representing optimal trajectory for the camera in virtual colonoscopy. The overall strategy for finding the optimal trajectory inside 3D objects presented in this work is original. The asymptotically uniform tangential redistribution introduced in this work for 3D evolving curves represents new approach for solving 3D curve evolution in stable and smooth way.

Interaction of compressible uid with bodies ˇ a ´ nek Petr Sim V pˇredloˇzené pr´ aci studujeme interakci vazkého i nevazkého proudˇen´ı stlaˇcitelné tekutiny s leteck´ ym profilem, tento problém je velmi aktuáln´ı a jeho ˇreˇsen´ı je d˚ uleˇzité v praxi napˇr´ıklad v letectv´ı a turbináˇrstv´ı. Jsou zde pops´ any a odvozeny Eulerovy a Navier-Stokesovy rovnice. Je uvedna prostorov´ a a ˇcasov´ a diskretizace tˇechto rovnic v ˇcasovˇe závislé oblasti s pomoc´ı nespojité Galerkinovy metody koneˇcn´ ych prvk˚ u. Pro ˇreˇsen´ı problému v ˇcasovˇe promˇenn´ ych oblastech pouˇz´ıv´ ame ALE metodu. Jsou odvozeny rovnice popisuj´ıc´ı pohyb leteckého profilu se dvˇema stupni volnosti. V z´ avˇeru jsou uvedeny v´ ysledky pro pˇredepsan´ y pohyb profilu i interakce vazkého i nevazkého proudˇen´ı. Prezentov´ any jsou v´ ysledky subsonického i transonického proudˇen´ı. Je vytvoˇren algoritmus ˇreˇsen´ı stlaˇcitelného proudˇen´ı ve spojen´ı s ˇreˇsen´ım rovnic popisuj´ıc´ıch pohyb profilu. Pro vazké i nevazké proudˇen´ı je implementov´ ana a aplikov´ ana ALE metoda. Z´ıskané v´ ysledky jsou porovnány s existuj´ıc´ımi v´ ysledky z´ıskan´ ymi metodou koneˇcn´ ych prvk˚ u pro nestlaˇcitlené proudˇen´ı. Je pozorov´ ana dobr´ a kvalitativn´ı shoda. Pˇri uvaˇzován´ı transonického proudˇen´ı byla ovˇeˇrena nutnost pouˇz´ıvat shock capturing“. ”

48


Riesenie geodetickej okrajovej ulohy so sikmou derivaciou metodou okrajovych prvkov ˇ ´ bert Spir Ro This work is focused on a solution of the oblique derivative boundary value problem in the potential theory and on a contribution of tangential components of the oblique derivative on this solution. In order to obtain a numerical solution of this problem we used the boundary element method. Large-scale numerical experiments have been performed on parallel computers using MPI (Message Passing Interface). Our numerical results have been compared with the solution that omitted tangential components of the oblique derivative as well as with the EGM2008 geopotential model. We have found a need to consider the tangential components especially in extremely mountainous regions (Andes, Himalayas). Their contribution is up to 0.3 GPU (approximately 30 cm) that is significant for cm-level accurate global geoid modelling.

Flood Simulation of Cities ´ dek Michal Chla Water simulation and water effects are nowadays an evolving field. In recent years we have seen a big advance in fluid simulations. In this work we present a method for flood simulation of cities and complex models. For the fluid simulation we had used SPH method, by which we gained less expensive computation than by using other known methods of water simulation. Because of complex models, collision handling takes an important role in the simulation and becomes a computational burden. In this work we propose a new approach of collision handling in particle methods of fluid simulation by using the distance from the surface. We implemented SPH fluid simulator which can import a model representing boundaries. We are able to visualize the results in OpenGL, as well as reconstruct the surface of the fluid and export it into a COLLADA file. In the end, this file is rendered in 3ds Max.


49

Matematicke modelovan mikrostruktur pri fazovych prechodech ˇa ´k Petr Dvor Stefanovu u ´lohu povaˇzujeme za fyzik´ aln´ı model formován´ı pevného skupenstv´ı v kapalném. V textu se zab´ yv´ ame modelem fázového pole, kde je uvaˇzov´ an hladk´ y pˇrechod mezi f´ azemi. Pomoc´ı pˇrekr´ yvac´ı asymptotické anal´ yzy objasˇ nujeme vztah mezi modelem f´ azového pole a Stefanovou u ´lohou. D´ ale jsme v matematické anal´ yze provedli d˚ ukaz existence slabého ˇreˇsen´ı u ´lohy f´ azového pole a pˇredevˇs´ım odhad chyby Galerkinovy aproximace, kter´ y patˇr´ı k p˚ uvodn´ım v´ ysledk˚ um této práce. Praktická ˇcást je zamˇeˇrena na porovn´ an´ı variant modelu f´ azového pole liˇs´ıc´ıch se tvarem reakˇcn´ıho ˇclenu ve dvourozmˇerné oblasti. V této ˇcásti jsou rovnˇeˇz v´ ysledky anizotropn´ıho modelu zaloˇzeného na Finslerovˇe geometrii, kter´ y jsme pouˇzili pˇredevˇs´ım na simulaci krystalické anizotropie. Na závˇer jsou zde zaˇrazeny simulace r˚ ustu tˇr´ırozmˇern´ ych dendritick´ ych struktur pro r˚ uzné typy anizotropie. K tˇemto u ´ˇcel˚ um byla pouˇzita numerická metoda koneˇcn´ ych diferenc´ı — pˇredevˇs´ım explicitn´ı schéma, které je porovnáno ˇ ad konvers implicitn´ım schématem (Gaussovou-Seidelovou metodou). R´ gence explicitn´ıho schématu vych´ az´ı experimentálnˇe 2 pro teplotn´ı pole.

Modeling of cartilage growth on bidegrabile scaold under mechanical loading ´k Jakub Koza In the present work we study modeling of hyaline cartilage growth. We start with exploration of the background of the problem, i.e. histology and physiology of hyaline cartilage, possibilities of cartilage healing and methods of tissue engineering. Then biothermodynamical principles follow. They lead to expression of modified mass action law, which provides possibility to include influences of chemical reactions and mechanical stimuli into the model. We use this equation for mathematical formulation of the cartilage growth model, which has the form of reaction-diffusion equations. This model and its simplifications are analyzed and one of the simplifications serves for comparison with the experiments. The parameters (reaction rates) are the main result which allows us to quantitatively describe cartilage growth.

50


We have developed new approach to cartilage modeling. The introduced mathematical model is able to quantitatively describe the cartilage growth via few parameters such as reaction rates. These parameters also reveal the quality of scaffold used for cartilage growing. Similar work was submitted as a master thesis at Charles University in Prague, Faculty of Mathematics and Physics in 2010.

Numericka analyza globalnej stability vyvoja fazoveho rozhrania Juraj Kyselica Pr´ aca sa zaober´ a modelom dif´ uzneho tuhnutia binárneho systému, pop´ısaného systémom dif´ uznych rovn´ıc s vol’n´ ym fázov´ ym rozhran´ım. Po transform´ acii uvedeného problému na problém s fixnou hranicou je odvoden´ a implicitn´ a numerick´ a schéma na jeho rieˇsenie a následne simulovan´ y v´ yvoj por´ uch f´ azového rozhrania a teplotného a koncentraˇcného pol’a.

Metody degenerovane difuze pri poctacovem zpracovan obrazu a jejich aplikace ´ ca Radek Ma Pr´ ace vznikla v r´ amci diplomové pr´ ace a je vˇenována u ´loze segmentace medic´ınsk´ ych dat pomoc´ı algoritmu zaloˇzeném na numerickém ˇreˇsen´ı geometrické evoluˇcn´ı parci´ aln´ı diferenci´ aln´ı rovnice vrstevnicového typu. Pomoc´ı modifikované vrstevnicové rovnice lze proces evoluce ˇr´ıdit na základˇe segmentovaného sign´ alu a odhalit hrany hledan´ ych u ´tvar˚ u. Hlavn´ı ˇcást pr´ ace se zab´ yv´ a n´ avrhem numerického schématu a nastaven´ım parametr˚ u v´ ypoˇctu pro segmentaci levé srdeˇcn´ı komory ze série sn´ımk˚ u z´ıskan´ ych pomoc´ı zobrazov´ an´ı srdce magnetickou rezonanc´ı (MRI) a urˇcen´ı základn´ıch hemodynamick´ ych u ´daj˚ u jako objem levé srdeˇcn´ı komory a ejekˇcn´ı frakce. Veˇskeré v´ ypoˇcty jsme prov´ adˇeli ve vlastnˇe napsaném programu v jazyku C/C++.

tieto.cz

Jsme o click napřed!

Nabízíme stabilní a perspektivní práci v IT v Ostravě Hledáme specialisty se znalostí: • Windows, Network, Exchange, Unix, Security atd. • C++, .NET/C#, PL/SQL, Java • databází • testování softwaru Aktuální pozice najdete na www.tieto.cz Tieto je společnost poskytující služby v oblasti IT, výzkumu & vývoje a poradenství. Zaměstnává přes 16 000 odborníků v téměř 30 zemích po celém světě.

Knowledge. Passion. Results.

Úvahy o chytřejší planetě. Kapitola 5.

Jak mohou být informační technologie chytřejší? Společnost IBM vás již několik týdnů seznamuje s myšlenkou a možnostmi „chytřejší planety“. Výrazem „chytřejší“ označujeme svět, kde jsou digitální inteligencí vybaveny nejen jednotlivé věci, ale i celé informační systémy. Je zřejmé, že inteligence se projevuje všude, od dopravy přes dodávky energie, od způsobu pěstování potravin až k jejich zpracování a distribuci. Možná vás překvapí, že informační technologie, jež jsou považovány za nejchytřejší prvek naší planety, samy potřebují být chytřejší. Servery, úložná zařízení, osobní počítače, software i internet budou nepochybně i nadále stále výkonnější a dostupnější. Podle IDC se objemy dat a kapacita technologie jejich přenosu v příštích třech letech dokonce zdesetinásobí! Je nevyhnutelné nakonfigurovat tyto technologie do existujících systémů, a vytvořit tak „chytřejší“ svět. Otázkou zůstává, o kolik „chytřejší“. Průměrný komoditní server jen zřídka využívá více než 6 % dostupné kapacity. Některé organizace nevyužívají až 30 % serverů, ty bohužel jen plýtvají energií a zabírají cenné místo v datovém centru. Spotřeba energie pro IT systémy se má podle předpokladů v příštích pěti letech zdvojnásobit. Představte si, že až 70 % firemního rozpočtu na informační technologie může „spolknout“ správa, údržba, zabezpečení a upgradování existujících systémů – namísto vývoje nových schopností, služeb a aplikací. Chytřejší planeta skýtá ohromný potenciál. Máme-li jej využít, musíme změnit IT systémy a připravit je pro 21. století. Stejně tak jsme ve 20. století industrializovali výrobní závody: zvýšili jsme jejich efektivitu a zároveň jsme zjednodušili jejich chod a snížili provozní náklady. Například pro společnost MITAS, významného výrobce pneumatik, vyvinula IBM podnikovou integrační platformu založenou na principech servisně orientované

architektury (SOA). Ta má inteligentně propojit veškeré podnikové a externí aplikace a zajistit jejich efektivní administraci. Co dále můžeme očekávat v budoucnosti? Miliardy chytrých věcí – senzory, kamery, auta, přepravní kontejnery, inteligentní spotřebiče, RFID čipy – se budou stále více a více propojovat. Otevře se tak cesta pro nové, vysoce flexibilní formy interakce se zákazníky, zaměstnanci, pacienty a občany, a to odkudkoli, prostřednictvím jakéhokoli zařízení. Výsledný objem dat nám zajistí potřebnou inteligenci k řešení některých palčivých problémů. Máme k dispozici chytřejší modely výpočetní techniky. Se softwarem orientovaným na služby mohou společnosti oddělit obchod od základních technologií. Díky tomu budou moci vyměnit a podle potřeby znovu využít svůj stávající software, a to za pouhý zlomek toho, co by je stálo zavádění zcela nových systémů. Virtualizace pomůže firmám transformovat datová centra – mohou eliminovat až 70 % serverů a 80 % prostoru. Software pro management služeb dokáže koordinovat všechny tyto systémy z jediného místa a zároveň umožňuje uživatelům „samoobslužnost“, což snižuje administrativní náklady. Nové možnosti otvírají cestu pro tzv. „cloud computing“, model vývoje a jednoduchého využívání počítačových technologií, pracující na bázi internetu. Informační technologie v posledních 50 letech dovedly svět opravdu daleko. Dokážeme však naplno využít nových příležitostí? To nezáleží jen na inteligentních strojích, ale i na rozložení inteligence v celé technologické infrastruktuře. Budujme chytřejší planetu. Připojte se k nám a podívejte se na názory ostatních na ibm.com/cz/itinfrastructure

IBM, logo IBM a ibm.com jsou ochranné známky nebo registrované ochranné známky společnosti International Business Machines Corporation v USA a dalších zemích. Aktuální seznam ochranných známek IBM k dispozici na internetu na www.ibm.com/legal/copytrade.shtml, v sekci „Copyright and trademark information“.

ˇ 2010 Sborn´ık abstrakt˚ u SVOC Sazba a design Oldˇrich Vlach Prvn´ı vyd´ an´ı, 56 stran, 115 v´ ytisk˚ u ˇ Fakulta elektrotechniky a informatiky VSB–TU Ostrava A Vys´ azeno systémem L TEX Tisk Nord Service, s.r.o. ISBN 978-80-248-2241-9

odborné činnosti v matematice a informatice Sborník abstraktů

Recommend Documents