O B S A H D R U H É H O D ÍL U P ř e d m l u v a k d r u h é m u d ílu ......................................................................... xxi P ř e h l e d z n a č e k a o z n a č e n í ............................................................................ xxiii
17 O B Y Č E JN É D IF E R E N C IÁ L N Í R O V N IC E N apsal K a r e l R e k t o r y s Ú vodní p o znám ka 17.1 17.2
17.3
................................................................................................
1
Rozdělení diferenciálních rovnic. O byčejné a parciální diferenciální rovnice. R ád diferenciální rovnice. S oustavy diferenciálních rovnic . . .
2
Z ákladní pojm y. Ř ešení (in tegrál) diferenciální rovnice. Věty o existenci a jed n o zn ačn o sti řešení. O becný integ rál, p a rtik u lá rn í integrál, singulární in teg rál ................................................................................................
2
Jedn o d u ch é m etody integrace rovnic p rv n íh o řád u . Separace prom ěnných. H om ogenní rovnice. L ineární rovnice. Bernoulliova rovnice. R icattio v a rovnice ................................................................................................
11
17.4 E x ak tn í rovnice. Integrační faktor. Singulární body
.................................
21
17.5 Rovnice p rv n íh o řá d u nerozřešené vzhledem к derivaci. Lagrangeova rovnice. C lairau to v a rovnice. Singulární řešení ..........................................
25
17.6 O rtogonální a izogonální tra je k to rie
..............................................................
33
17.7 D iferenciální rovnice n -té h o řád u . Jedn o d u ch é typy rovnic n -téh o řádu. M e to d a p a ra m e tru ..............................................................................................
34
17.8 P rv n í in teg rál diferenciální rovnice d ru h éh o řád u . Snížení řá d u diferenciální rovnice. R ovnice, jejichž levá s tra n a je ex ak tn í derivace
.
38
17.9 Závislost řešení n a p aram etrech diferenciální rovnice a n a počátečních podm ínkách ............................................................................................................
41
17.10 A sym ptotické chování in teg rálů diferenciálních rovnic (pro x -> + oo). Oscilující řešení. Periodická řešení .................................................................
42
17.11 L ineární rovnice n -téh o řá d u
............................................................................
17.12 N ehom ogenní lineární rovnice. V ariace k o n stan t (p a ra m etrů )
...............
47 51
17.13 H om ogenní lineární rovnice s konstan tn ím i koeficienty. E ulerova rovnice
53
17.14 N ehom ogenní lineární rovnice s k o n stan tn ím i koeficienty a speciální pravou stra n o u ......................................................................................................
57
17.15 L ineární rovnice druhého řá d u s n ekonstantním i koeficienty. Převedení n a sam oadjungovaný tv a r, n a norm ální tv ar. Invariant. Rovnice s regu lárn í singularitou (rovnice Fuchsova ty p u ). N ěkteré speciální rovnice (Besselova rovnice a td .) .......................................................................
61
v iii
P Ř E H L E D U Ž IT É M A T E M A T IK Y
17.16 N e sp o jitá řešení lineárních rovnic
....................................................................
69
17.17 Ú lohy s o krajovým i podm ínkam i. P roblém vlastních čísel. Rozvoj podle vlastn ích funkcí. G reenova funkce ..................................................................
72
17.18 S oustavy obyčejných diferenciálních rovnic
..................................................
91
17.19 Z ávislost řešení soustav diferenciálních rovnic n a počátečních podm ínkách a n a p a ra m e trec h soustavy. S ta b ilita řešení .......................
102
17.20 P rv n í in teg rály soustavy diferenciálních rovnic
106
17.21 T ab u lk a řešených diferenciálních rovnic (a) Rovnice p rv n íh o řá d u
..........................................
........................................................ 110
.................................................................................. 111
(b) L in eárn í rovnice d ru h éh o řá d u
................................................................
(c) L ineární rovnice vyšších řád ů . N elineární rovnice. Soustavy
122
.......... 131
18 P A R C IÁ L N Í D IF E R E N C IÁ L N Í R O V N IC E N apsal K a r e l R e k t o r y s O rien tačn í poznám ka 18.1
18.2
137
V šeobecně o p arciáln ích diferenciálních rovnicích. Základní pojmy. O tá z k a obecného řešení. C aucliyův problém , problém y s okrajovým i p odm ín k am i, sm íšené problém y. V ěta Cauchyho-Kovalewské, charak teristik y . K o rek tn o st ..............................................................................
138
P arciáln í rovnice p rv n íh o řá d u . Hom ogenní a nehom ogenní lineární rovnice. N elineární rovnice. Úplný, obecný, singulární integrál. Řešení C auchyova problém u ..........................................................................................
145
18.3
L in eárn í rovnice d ru h éh o řá d u . Klasifikace
.................................................. 160
18.4
E liptické rovnice. L aplaceova rovnice, Poissonova rovnice. D irichletův a N eum annův problém . V lastn o sti harm onických funkcí. Fundam entální řešení. G reenova funkce. P o tenciál jednoduché vrstvy a dvojvrstvy .. 162
18.5
H yperbolické rovnice. V lnová rovnice, C auchyův problém , smíšený problém . Z obecněná řešení hyperbolických rovnic ...................................
178
18.6
P arab o lick é rovnice. Rovnice p ro vedení tep la. C auchyův problém. Sm íšené problém y ................................................................................................ 134
18.7
S tru č n ě o n ěk terý ch dalších problém ech teorie parciálních diferenciálních rovnic. S oustavy rovnic. Pfaffova rovnice. Rovnice vyšších řádů, b ih arm o n ick á rovnice. Skalární a vektorový potenciál. Navierovy-Stokesovy rovnice ..............................................................................................
188
18.8
E liptické problém y libovolného řád u . Z obecněná řešení. Problém v lastn ích čísel ........................................................................................................ 190
18.9
S la b á řešení problém ů s okrajovým i podm ínkam i. Nelineární problém y .................................................................................................................. 193
O B SA H
18.10
ІХ
Aplikace variačních m eto d к řešení parciálních diferenciálních rovnic, obsahujících čas. M eto d a časové diskretizace (R otheho m etoda, horizontální m eto d a přím ek) ........................................................................... 201
19 IN T E G R Á L N Í R O V N IC E N apsal K a r e l R e k t o r y s 19.1
Fredholm ovy integrální rovnice. Fredholm ovy věty. Ř ešitelnost. Soustavy integrálních rovnic ............................................................................. 206
19.2
Rovnice s degenerovaným já d re m
19.3
Rovnice se sym etrickým já d re m
19.4
R ezolventa
19.5
Rovnice se slabou singularitou. Singulární rovnice
19.6
V olterrovy rovnice
19.7
Integrální rovnice p rv n íh o d ru h u
..................................................................
214
....................................................................
217
.............................................................................................................
219
................................... 223
................................................................................................ 225 .................................................................... 227
20 F U N K C E J E D N É A V ÍC E K O M P L E X N ÍC H P R O M Ě N N Ý C H A.
FUNKCE JEDNÉ KOMPLEXNÍ PROMĚNNÉ N apsal K a r e l R e k t o r y s
20.1
Základní pojm y. S p o jito st, lim ita, derivace. C auchyovy-R iem annovy podm ínky. P o u žití teo rie funkcí jed n é kom plexní prom ěnné .................. 228
20.2
Integ rál z funkce kom plexní prom ěnné. C auchyova integrální věta, C auchyův integ ráln í vzorec ............................................................................... 233
20.3
Integ rály C auchyova ty p u . Plem eljovy vzorce
20.4
Rady. T aylorova řa d a , L aurentova řad a. Singulární body holom orfních funkcí ........................................................................................................................ 242
20.5
R eziduum . R eziduová v ěta a její použití
20.6
L ogaritm us, m ocnina. A nalytické prodloužení. A nalytické funkce B.
...........................................
238
..................................................... 251 ----
254
FUNKCE ѴІСЕ KOMPLEXNÍCH PROMĚNNÝCH N apsal J aro sla v F u k a
20.7
D ůležité o b lasti v C n
.......................................................................................... 260
20.8
Funkce více kom plexních prom ěnných. Derivace, kom plexní diferenciál. Holomorfní funkce ................................................................................................ 263
20.9
C auchyovy-R iem annovy rovnice. Pluriharm onické funkce
...................... 265
x
P Ř E H L E D U Ž IT É M A T E M A T IK Y
20.10 Lokální v la stn o sti holom orfních funkcí. C auchyův integrální vzorec. T aylorův rozvoj .................................................................................................... 265 20.11 R ozdíly m ezi teo rií holom orfních funkcí jed n é a více komplexních prom ěnných. A nalytické prodloužení. O b last holom orfnosti. Holomorfní a biholom orfní zobrazení .................................................................................. 267
21 K O N F O R M N Í Z O B R A Z E N Í N apsal J a ro sla v F uka 21.1
P o jem konform ního zobrazení
21.2
E x isten ce a jed n o zn ačn o st konform ního zobrazení
.......................................................................... 270
21.3
M etody realizace konform ního zobrazení
21.4
H raniční v lastn o sti konform ního zobrazení
21.5
V ariační m eto d y
21.6
M e to d a integrálních rovnic
.................................... 274
...................................................... 277 .................................................. 284
................................................................................................... 284 ................................................................................ 288
21.7
Z obrazování „blízkých o b la stí“
21.8
Z obrazení h o rn í poloroviny n a m nohoúhelník
.......................................................................... 289
21.9
M alý slovník konform ního zobrazení
............................................
290
.............................................................. 291
22 N Ě K T E R É Z Á K L A D N Í P O JM Y A V Ý S L E D K Y Z T E O R IE M N O Ž IN A Z F U N K C IO N Á L N Í AN ALÝZY N apsal K a r e l R ek t o r y s 22.1
O tev řen é a uzavřené m nožiny b o d ů v E n . O blasti
22.2
M etrické p ro sto ry
22.3
Ú plné, sep arab iln í a kom p ak tn í p ro sto ry
22.4
L in eárn í p ro sto r. N orm ovaný p ro sto r. B anachův a H ilbertův prostor. O rto g o n áln í systém y. Sobolevův p ro sto r, věty o vnoření. Zobecněné derivace, d istrib u c e .................................................................................................. 308
22.5
O p e rá to ry (zejm éna lineární) v m etrických prostorech. Banachova v ě ta o k o n trak tiv n ím zobrazení. Funkcionály. A djungované operátory, adjungovaný (duální) prostor. T otálně sp o jité operáto ry ....................... 322
22.6
O p e rá to ry v H ilbertově p ro sto ru . O perátorové rovnice s to táln ě sp o jitý m i, sam oadjungovaným i a pozitivním i op eráto ry .......................
.................................... 298
.................................................................................................
...................................................... 306
(a) O m ezené (ohraničené) o perátory. Rieszova v ěta (b) N eom ezené (neohraničené) o p e rá to ry 22.7
A b stra k tn í funkce. B ochnerův integrál
22.8
G áteau x ů v diferenciál a p říbuzné p ojm y
301
...............................
330 330
..................................................... 335
.......................................................... 342 ...................................................... 344
ХІ
O BSA H
23 V A R IA Č N Í P O Č E T N apsal F r a n t iš e k N o ž ič k a A. PROBLÉMY I. KATEGORIE (ELEMENTÁRNI ÚLOHY VARIAČNÍHO POCTU) 23.1
K řivky r - té tříd y , vzdálenost r-té h o řá d u dvou křivek, є -ové okolí r-téh o řá d u křivky ............................................................................................................ 351
23.2
E x trém y funkcionálů ty p u
23.3
V ariace funkce a variace funkcionálu I
23.4
N u tn á podm ínka pro ex trém funkcionálu I
23.5
Speciální p říp ad y Eulerovy rovnice. Ú loha o brachystochroně
F ( x , y , y') d x
................................................ 353
......................................................... 354 ...............................................
357
.............. 358
B. PROBLÉMY II. KATEGORIE (EXTRÉMY FUNKCIONÁLŮ
23.6
TYPU / F ( x , i/i, . . . , у п , y [ , y íú d z ) Ja N ěkteré p o jm y a definice ................................................................................... 361
23.7
Form ulace variačního problém u
23.8
N u tn é pod m ín k y p ro extrém funkcionálu I
....................................................................... 361 ................................................ 362
C. PROBLÉMY III. KATEGORIE (EXTRÉMY FUNKCIONÁLŮ rb
23.9
TYPU / F ( x , y, y', . . . , y (n)) d z ) Ja Form ulace problém u ............................................................................................. 364
23.10 N u tn á p o d m ín k a p ro ex trém funkcionálu (23.9.1)
......................... 365
23.11 Zobecnění n a p říp ad libovolného konečného p o č tu hledaných funkcí D.
. 366
PROBLÉMY IV. KATEGORIE (FUNKCIONÁLY ZÁVISLÉ NA FUNKCI n PROMĚNNÝCH)
23.12 N ěkteré p o jm y a definice
................................................................................... 367
23.13 Form ulace variačního problém u a n u tn é podm ínky pro extrém
............ 369
E. PROBLÉMY V. KATEGORIE (VARIAČNÍ ÚLOHY S „POHYBLIVÝMI KONCI PŘÍPUSTNÝCH KŘIVEK“) 23.14 Form ulace úlohy v nejjednodušším p říp ad ě 23.15 N u tn é podm ínky p ro extrém F.
................................................. 370
........................................................................... 371
PROBLÉMY VI. KATEGORIE (IZOPERIMETRICKÝ PROBLÉM V NEJ JEDNODUŠŠÍM PŘlPADÉ)
23.16 Form ulace úlohy
..................................................................................................
23.17 N u tn á p o d m ín k a p ro ex trém
...........................................................................
373 374
x ii
P Ř E H L E D U Ž IT É M A T E M A T IK Y
G. PROBLÉMY VII. KATEGORIE (PARAM ETRICKÉ VARIAČNÍ PROBLÉMY) 23.18 Form ulace úlohy
.................................................................................................. 377
23.19 N u tn é pod m ín k y p ro ex trém funkcionálu /
............................................... 378
H. PROBLÉMY VIII. KATEGORIE (VARIAČNÍ PROBLÉMY S VEDLEJŠÍMI PODMÍNKAMI) 23.20 Form ulace v ariačního problém u a n u tn é podm ínky pro extrém 23.21 V ariační problém y se zobecněným i vedlejším i podm ínkam i 23.22 K anonický tv a r E ulerových rovnic, H am iltonovy rovnice
.......... 379
.................. 380 .....................
380
24 V A R IA Č N Í M E T O D Y N U M E R IC K É H O Ř E Š E N Í Ú L O H S O K R A JO V Ý M I P O D M ÍN K A M I P R O D IF E R E N C IÁ L N Í R O V N IC E . M E T O D A K O N E Č N Ý C H P R V K Ů . M E T O D A H R A N IČ N ÍC H P R V K Ů N apsal M ila n P r ä g e r 24.1
Ú vod. T eoretický základ. T abulka problém ů s okrajovým i podm ínkam i
24.2
Z ák lad n í p řib ližn é m eto d y (a) R itzova m a to d a
............................................................................................
(b) G alerkinova m e to d a 24.3
M e to d a konečných p rv k ů
382
................................................................................ 394 ....................................................................................
394 399
.................................................................................. 400
(a) R ozk lad y a konečné p rv k y
........................................................................ 400
a ) Jednodim enzionální konečné prvky
................................................. 402
ß) D vojdim enzionální konečné prvky
................................................... 404
A) T rojúhelníkové p rv k y B) O bdélníkové prvky
.................................................................... 404 ........................................................................
C) Izoparam etrické prvky
409
................................................................... 409
y ) T řídim ensionální konečné prvky A) L ineární čty řstěn n ý prv ek
....................................................... 413
............................................................. 413
B) T rilin eárn í šestistěn n ý p rvek
....................................................... 413
C) P rizm atick ý p ě tistě n n ý prvek
..................................................... 413
(b) P ro sto ry konečných p rv k ů
........................................................................
(c) K onvergence m eto d y konečných prvků
414
................................................. 417
24.4
V ý p o četn í asp ek ty m eto d y konečných p rv k ů
............................................. 420
24.5
V ý p o čet vlastn ích čísel a vlastních funkcí m etodou konečných prvků
24.6
V ariační m eto d y num erického řešení parabolických rovnic
24.7
M e to d a h raničních p rv k ů
426
.................... 432
.................................................................................. 438
OBSAH
ХІІІ
25 P R IB L IŽ N É Ř E Š E N I O B Y Č E JN Ý C H D IF E R E N C IÁ L N ÍC H R O V N IC N apsal E m il V itá sek 25.1
Ú vod
....................................................................................................................... 446 A. ÚLOHY S POCÄTECNlMI PODMÍNKAMI
25.2 25.3
25.4
E ulerova m eto d a. P ro b lem atik a o d h ad u chyby, m e to d a polovičního kroku ........................................................................................................................ 450 O becná jednokroková m e to d a
.......................................................................... 456
(a) M eto d a T aylorova rozvoje
.........................................................................
458
(b) R ungovy-K uttovy m etody. K lasické m etody, H eunova m etoda, Fehlbergova m e to d a ....................................................................................
459
L in eárn í /с-kroková m e to d a
462
.............................................................................
(a) M etody num erické integrace. A dam sova-B ashforthova m etoda. A dam sova-M oultonova m e to d a ................................................................. 468 (b) M etody num erického derivování. M e to d a zpětných diferencí
........
470
25.5
U žití R ungových-K uttových m eto d a lineárních fc-krokových m etod. M etody p rediktor-korektor ............................................................................... 471
25.6
E x trap o lačn í m etody. R ichardsonova extrap o lace, G raggova m e to d a
. 477
B. OKRAJOVÉ ÚLOHY (ÚLOHY S OKRAJOVÝMI PODMÍNKAMI) 25.7
M eto d a střelb y
..................................................................................................... 480
25.8
M e to d a přesunu a norm alizovaného přesunu okrajové podm ínky
25.9
M eto d a sítí
....... 484
...........................................................................................................
25.10 P roblém vlastních čísel
489
...................................................................................... 491
26 R E Š E N l P A R C IÁ L N ÍC H D IF E R E N C IÁ L N ÍC H R a d a m i (f o u r i e r o v a m e t o d a )
r o v n ic
N apsal K a r e l R ek t o r y s 26.1
Rovnice p ro k m itán í s tru n y
.............................................................................. 497
26.2
Rovnice p ro potenciál, resp. p ro stacio n árn í vedení te p la
26.3
Vedení te p la v pravoúhlých oborech
26.4
T e p lo ta v nekonečném ro tačn ím válci; použití Besselových funkcí —
504
26.5
P rů h y b pravoúhlé p ro stě uložené desky
505
.....................
501
............................................................
503
......................................................
x iv
P Ř E H L E D U Ž IT É M A T E M A T IK Y
27 Ř E Š E N Í P A R C IÁ L N ÍC H D IF E R E N C IÁ L N ÍC H R O V N IC M E T O D O U SÍT Í N apsal E m il V itá sek 27.1
Z ákladní m yšlenka m e to d y sítí
......................................................................... 507
27.2
H lavní ty p y sítí
27.3
Zhušťování, resp. zřeďování sítě
27.4
D iferenční vzorce p ro n ejčastěji se vyskytující operáto ry
27.5
Zavádění okrajových podm ínek
27.6
P ro b lém o d h a d u chyby
27.7
P říklady. Laplaceova rovnice. Rovnice p ro vedení tepla. Rovnice desky
27.8
O becné schém a m eto d y sítí
....................................................................................................
510
....................................................................... 511 ......................
513
....................................................................... 514
....................................................................................... 517 518
............................................................................... 522
28 IN T E G R Á L N Í T R A N S F O R M A C E (O P E R Á T O R O V Ý P O Č E T ) N apsal J in d ř ic h N ečas 28.1
Jed n o ro zm ěrn é nekonečné transfo rm ace (Laplaceova, Fourierova, M ellinova, Hankelova) ........................................................................................ 527
28.2
P řík la d y n a p o u žití L aplaceovy a Fourierovy transform ace к řešení diferenciálních rovnic .......................................................................................... 530
28.3
N ěk teré zák lad n í výsledky
28.4
D v ojrozm ěrné a vícerozm ěrné transfo rm ace
28.5
Jedno ro zm ěrn é konečné transform ace
................................................................................. 534 ................................................ 541
...........................................................
544
29 P Ř IB L IŽ N É Ř E Š E N Í F R E D H O L M O V Ý C H IN T E G R Á L N ÍC H R O V N IC N apsal K a r e l R ek t o r y s 29.1
P o stu p n é aproxim ace
.......................................................................................... 545
29.2
Ř ešení integrálních rovnic použitím k v ad raturních vzorců
29.3
N ahrazen í já d r a degenerovaným já d re m
29.4
G alerkinova m e to d a (m e to d a m om entů) a R itzova m e to d a
29.5
P o u žití R itzovy m etody к přibližném u určení prvního charakteristického čísla rovnice se sym etrickým já d re m ............................................................. 550
.................
546
....................................................... 548 .................
549
OBSAH
XV
30 N U M E R IC K É M E T O D Y L IN E Á R N Í A L G E B R Y N apsali J it k a S e g e t h o v á a K a r e l S e g e t h A.
Ř E Š E N Í SO U STA V L IN E Á R N ÍC H A L G E B R A IC K Ý C H R O V N IC
30.1
G aussova elim inace a LU faktorizace
30.2
V ýp o čet d e te rm in a n tu a inverzní m atice
............................................................. 553
30.3
Zaokrouhlovací chyby. Ite ra č n í zpřesňování řešení
30.4
S ingulární rozklad. Ř ešení so ustav se singulárním i a obdélníkovým i m aticem i .................................................................................................................. 563
30.5
Řídké soustavy. Cyklická redukce
30.6
Itera č n í m etody. P ro s tá iterace, Jacobiova m eto d a , Gaussova-Seidelova m eto d a , su p errelaxační m eto d a. M e to d a sdružených g rad ien tů ..........
..................................................... 558 ................................ 560
................................................................... 568
30.7
P řed p o d m ín ěn é iteračn í m etody. N eú p ln á faktorizace
30.8
A lgebraická m eto d a více sítí (m ultigridní m eto da)
30.9
V olba m etody. Z ákladní program ové vybavení
572
............................ 578 ...............................
581
........................................... 582
B. VÝPOČET VLASTNÍCH ČÍSEL A VLASTNÍCH VEKTORU MATICE 30.10 O dh ad y vlastn ích čísel
....................................................................................... 585
30.11 M ocninná m e to d a
................................................................................................
586
30.12 Jacobiova m e to d a
................................................................................................
588
30.13 M etody L R a Q R
................................................................................................
591
30.14 Redukce m atic n a jed n o d u šší tv ar. G ivensova m eto d a , H ouseholderova m eto d a , Lanczosova m eto d a, W ilkinsonova m e to d a ............................... 595 30.15 M eto d a inverzních iterací
................................................................................... 600
30.16 Z obecněná ú lo h a n a v la stn í čísla a v lastn í vektory 30.17 V olba m etody. Z ákladní program ové vybavení
...............................
601
........................................... 601
31 N U M E R IC K É R E S E N Í A L G E B R A IC K Ý C H A T R A N S C E N D E N T N ÍC H R O V N IC N apsal M iro sla v F ie d l e r 31.1
Z ákladní v lastn o sti algebraických rovnic
.....................................................
31.2
O dh ad y polohy kořenů algebraických rovnic
31.3
Souvislost kořenů s v lastním i čísly m a tic
.............................................
31.4
N ěkteré m etody řešení algebraických a tran scendentních rovnic
603 604
...................................................... 606 ........
607
(a) B ernoulliova-W hittakerova m e to d a
......................................................... 607
(b) G räffova m e to d a a její m odifikace
........................................................... 608
ХѴІ
P Ř E H L E D U Ž IT É M A T E M A T IK Y
(c) N ew tonova m e to d a
...................................................................................... 612
(d) M e to d a reg u la falsi
...................................................................................... 613
(e) B airstow ova m e to d a
.................................................................................... 613
(f) O b e c n á iteračn í m e to d a 31.5
............................................................................
N um erické řešení soustav (nelineárních) rovnic
616
.......................................... 616
32 A P R O X I M A C E , I N T E R P O L A C E , S P L A J N Y N apsal E m il V itá sek 32.1
N ejlepší aproxim ace v lineárním norm ovaném p ro sto ru
32.2
N ejlepší aproxim ace v H ilbertově p ro storu
32.3
N ejlepší aproxim ace sp o jitý ch funkcí polynom y
32.4
Jacksonovy věty
32.5
R em ezův alg o ritm u s
.......................... 620
.................................................. 622 ........................................
624
..................................................................................................... 625 ............................................................................................. 627
(a) Cebyševovy rozvoje
...................................................................................... 628
(b) E konom izovaná m o cn in n á řa d a
..............................................................
629
32.6
P olynom iální interpolace. L agrangeův interpolační vzorec. H erm itův in terp o lačn í vzorec .............................................................................................. 629
32.7
O byčejné diference. In terp o lačn í vzorec p ro ekvidistantní argum enty
32.8
T rigonom etrická in terp o lace
............................................................................. 637
32.9
In te rp o la c e pom ocí sp lajn ů
............................................................................... 638
(a) In terp o lace L agrangeova ty p u (b) In terp o lace H erm itova ty p u
632
.................................................................. 638 ...................................................................... 640
33 T E O R IE P R A V D Ě P O D O B N O S T I N apsal T o m á š C ipr a 33.1
N áhodný je v a p rav d ěp o d o b n o st
33.2
P o d m ín ě n á p rav d ěp o d o b n o st a nezávislost jev ů
........................................ 644
33.3
N áh o d n é veličiny a rozdělení prav d ěp o d obnosti
........................................ 647
33.4
Z ákladní ch ara k te ristik y náhodných veličin
33.5
N á h o d n é v ek to ry
33.6
D ůležitá d isk ré tn í rozdělení
33.7
D ů ležitá s p o jitá rozdělení
33.8
D ů ležitá m noh o ro zm ěrn á rozdělení
33.9
T ransform ace n áhodných veličin
33.10 N ěk teré nerovnosti
..................................................................... 641
...............................................
650
.................................................................................................. 655 ............................................................................... 661 .................................................................................
664
...............................................................
674
.....................................................................
676
............................................................................................... 678
33.11 L im itní v ěty teo rie prav d ěp o d o b n o sti
............................................................ 679
O BSA H
33.12
Zákon velkých čísel
33.13
C en tráln i lim itní věty
ХѴІІ
............................................................................................. 680 ........................................................................................ 681
34 M A T E M A T IC K Á S T A T IS T IK A N apsal T o m á š C ipr a 34.1
Základní p ojm y
...................................................................................................
34.2
V ýběrové ch arak teristik y
34.3
N áhodný výb ěr z norm álního rozdělení
34.4
U spořádaný n áhodný v ýběr
34.5
E lem entární statistick é zpracování
34.6
Teorie o d h ad u
34.7
Bodové o d h ad y
34.8
Intervalové o d h ad y
34.9
Testování hyp o téz
34.10
T esty hyp o téz o param etrech norm álního rozdělení
34.11
N eparam etrické testy
34.12
T esty dob ré shody
683
.................................................................................. 684 ......................................................
686
............................................................................ 687 ................................................................ 688
....................................................................................................... 693 ................................................................................................... .............................................................................................
699 705
............................................................................................... 707 ................................. 710
.........................................................................................
713
............................................................................................... 720
34.13 K ontingenční tab u lk y
.......................................................................................
723
35 V Y B R A N É M E T O D Y M A T E M A T IC K É ST A T IST IK Y N apsal T o m á š C ipr a A.
REGRESNÍ ANALÝZA. PROKLÁDÁNÍ KŘIVEK EMPIRICKÝMI HODNOTAMI. ZÁKLADY VYROVNÁVACÍHO POCTU
35.1
Regrese ve sta tistic e
...........................................................................................
35.2
M odel lineární regrese
35.3
N orm ální m odel lineární regrese
35.4
Lineární regrese
35.5
Polynom ická regrese
35.6
L ineární om ezení p ro p a ra m e try m odelu lineární regrese
35.7
Zobecněný m odel lineární regrese
35.8
N elineární regrese
........................................................................................ 728 732
............................................................................................ 735
35.10 Jed n o d u ch é tříd ě n í
.....................
737
.................................................................. 738
...............................................................................................
P rin c ip analýzy ro zp ty lu
35.11 D vojné tříd ěn í
....................................................................
.................................................................................................... 735
B. 35.9
726
742
ANALÝZA ROZPTYLU .................................................................................. 744
............................................................................................. 745
.....................................................................................................
748
P Ř E H L E D U Ž IT É M A T E M A T IK Y
x v iii
C.
MNOHOROZMĚRNÁ STATISTICKÁ a n a l ý z a
35.12 H lavní kom ponenty
............................................................................................
35.13 D iskrim inační an a lý z a D.
........................................................................................ 755 TEO RIE SPOLEHLIVOSTI
35.14 Z ákladní p ojm y teo rie spolehlivosti
.............................................................. 756
35.15 O d h ad y spolehlivostních ch arak teristik E.
752
......................................................
759
STATISTICKÉ METODY KONTROLY JAKOSTI
35.16 P řejím ací p o stu p y
................................................................................................ 762
35.17 Sekvenční přejím ací p o stu p y
............................................................................ 765
36 N Á H O D N É P R O C E S Y N apsal T o m á š C ipr a 36.1
Klasifikace n áhodných procesů
........................................................................ 767
A. MARKOVOVY PROCESY 36.2
P o jem M arkovových procesů
36.3
P řík la d y M arkovových procesů
36.4
M arkovovy řetězce B.
..........................................................................
769
...................................................................... 771
.............................................................................................. 774 TEO RIE HROMADNÉ OBSLUHY
36.5
Systém y h ro m ad n é obsluhy
36.6
P řík la d y sy stém ů h ro m ad n é obsluhy C.
.............................................................................. 775 ............................................................ 777
STACIONÁRNÍ PROCESY
36.7
K orelační v la stn o sti stacio n árn ích procesů
................................................. 780
36.8
S p e k trá ln í v la stn o sti stacionárních procesů
............................................... 784
37 L IN E Á R N Í P R O G R A M O V Á N Í N apsal F r a n t iš e k N o ž ič k a Ú vodní p o zn ám k a
................................................................................................ 790
37.1
Form ulace obecné úlohy lineárního program ování
37.2
L in eárn í optim alizačn í ú lo h a v norm álním tv a ru
..................................... 793
37.3
L in eárn í optim alizačn í ú lo h a v rovnicovém tvaru
..................................... 795
37.4
P řík la d y z p ra x e n a lineární optim alizační úlohy
..................................... 796
(a) K lasický d o p rav n í problém (b) Sm ěšovací problém
...................................
791
........................................................................ 796
...................................................................................... 797
OBSA H
(c)
P lánování produkce
ХІХ
.................................................................................... 798
37.5
R ozklad konvexního polyedru n a jeh o v n itře k a stěny
37.6
M nožina optim álních b o d ů lineární optim alizační úlohy
37.7
P ojem p říp u stn éh o bázického b o d u
37.8
V ým ěna bázických prom ěnných. K ritériu m optim ality. P říp ad degenerace .............................................................................................................. 806
37.9
Sim plexová m etoda. P řík la d
L ite ra tu ra R e js třík
......................... 802
................................................................ 803
.............................................................................. 815
37.10 U rčení p říp u stn éh o bázického b o d u 37.11 P rin c ip d u ality
.............................. 800
................................................................
824
...................................................................................................... 826
..............................................................................................................
829
.................................................................................................................... 849
