Obsah. 4. Lorentzova transformace... 24

Obsah

5

Obsah Pˇredmluva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1. Relativita v klasick´e fyzice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1. Galileova transformace 9 1.2. Invariantn´ı veliˇciny a kovariantn´ı vztahy 10 1.3. Mechanick´ y princip relativity 12 ´ 1.4. Eterov´ a koncepce a Michelson˚ uv–Morley˚ uv pokus 13 2. Z´akladn´ı postul´ aty teorie relativity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ˇ soustavy . . . . . . . 3. Souˇcasnost dvou nesoum´ıstn´ ych okamˇzit´ ych ud´ alost´ı. Cas 4. Lorentzova transformace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Einsteinova vˇeta o skl´ ad´ an´ı rychlost´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Kontrakce d´elek a dilatace ˇcasu. Relativita v bˇeˇzn´em ˇzivotˇe . . . . . . . . . . . . . . 7. Z´ avislost hmotnosti tˇelesa na jeho rychlosti. Z´ akony zachov´ an´ı . . . . . . . . . . . 8. Kinetick´a energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9. Z´ akon vz´ ajemn´e souvislosti hmotnosti a energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10. Maxwellovy–Lorentzovy rovnice. Transformace vektor˚ u E a H (*) . . . . . . . 10.1. Pˇreklad Einsteinova p˚ uvodn´ıho textu jeho paragrafu 6 10.2. Koment´aˇr 11. Relativistick´ y pohybov´ y z´ akon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1. Transformace vektor˚ u intenzity elektrick´eho a magnetick´eho pole 11.2. Invariantnost elektrick´eho n´ aboje 11.3. Kovariantnost relativistick´eho pohybov´eho z´ akona 12. Soustavy jednotek cgs a SI v pˇr´ıpadˇe elektromagnetick´eho pole . . . . . . . . . . . 13. Teorie aberace a Dopplerova efektu (*) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.1. Pˇreklad Einsteinova p˚ uvodn´ıho textu paragrafu 7 13.2. Koment´aˇr a podrobnˇejˇs´ı v´ yklad 14. Transformace energie svˇeteln´eho z´ aˇren´ı. Tlak svˇetla na zrcadlo (*) . . . . . . . 14.1. Pˇreklad Einsteinova p˚ uvodn´ıho textu paragrafu 8 14.2. Koment´aˇr 15. Transformace rovnic Maxwella–Hertze s konvektivn´ımi toky (*) . . . . . . . . . . 15.1. Pˇreklad Einsteinova p˚ uvodn´ıho textu paragrafu 9 15.2. Koment´aˇr 16. Dynamika slabˇe urychlen´eho elektronu (*) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1. Pˇreklad Einsteinova p˚ uvodn´ıho textu paragrafu 10 16.2. Koment´aˇr 17. Einstein˚ uv vztah E = mc2 (**) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.1. Pˇreklad p˚ uvodn´ıho Einsteinova ˇcl´ anku [2] z roku 1905 17.2. Koment´ aˇr s podrobn´ ym odvozen´ım vztahu E = mc2 18. Interval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16 20 24 26 29 32 37 39 41 42 43 47 47 48 48 52 56 56 57 63 63 65 66 66 67 68 68 70 71 71 72 75

6

RELATIVITA DO KAPSY

19. O fotonov´e (ˇcili kvantov´e) teorii svˇetla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 19.1. Teorie relativity pˇripouˇst´ı korpuskul´arn´ı pojet´ı svˇetla 79 19.2. Vyzaˇrov´ an´ı svˇetla klidn´ ym atomem 81 19.3. Vyzaˇrov´ an´ı svˇetla pohybuj´ıc´ım se atomem. Doppler˚ uv efekt 82 19.4. Vz´ ajemn´ a pˇremˇena elektron˚ u a foton˚ u 84 20. Vektory, tenzory. Minkowsk´eho ˇctyˇrvektory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 → ˇ rrychlost − 20.1. Ctyˇ u a jej´ı souvislost s rychlost´ı u 87 20.2. Einsteinova vˇeta o skl´ ad´ an´ı rychlost´ı 87 20.3. K pojmu ,,vlastn´ı ˇcas pohybuj´ıc´ı se ˇc´astice“ 88 ˇ rvektor hybnosti–energie 20.4. Ctyˇ 89 20.5. Vˇeta o kovariantnosti 90 20.6. Relativistick´ y pohybov´ y z´ akon 90 21. Jeˇstˇe ˇctyˇrvektory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 21.1. Smˇes ide´ aln´ıch plyn˚ u 93 ˇ rvektor hybnosti-energie foton˚ 21.2. Ctyˇ u 94 21.3. Doppler˚ uv efekt a aberace 94 22. Vˇse o Maxwellov´ ych–Lorentzov´ ych rovnic´ıch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 23. R˚ uzn´e transformace souˇradnic. Jeˇstˇe Lorentzova transformace . . . . . . . . . . . 104 ym poˇc´atkem 104 23.1. Ortogon´ aln´ı soustavy v R2 s identick´ 23.2. Lorentzova transformace 104 23.3. Obecn´ a Lorentzova transformace 107 23.4. Odvozen´ı Lorentzovy transformace podle G. Joose 107 ´ 23.5. Eter a Lorentzova transformace 108 ´ 23.6. Eter a rychlost svˇetla v pohybuj´ıc´ı se soustavˇe 109 24. Literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Kapitoly oznaˇcen´e (*) obsahuj´ı kromˇe vlastn´ıho textu vˇzdy koresponduj´ıc´ı paragraf Einsteinova ˇcl´anku [1] pˇreloˇzen´ y do ˇceˇstiny. Jsou to postupnˇe §6, §7, §8, §9 a §10. Kapitola oznaˇcen´ a (**) obsahuje pˇreklad cel´eho ˇcl´anku [2]. Pozn´ amka k symbol˚ um V a c, kter´e oznaˇcuj´ı rychlost svˇetla ve vakuu: Einstein uˇz´ıval ve sv´em ˇcl´ anku [1] symbol V ; proto v pˇrekladech pˇeti elektrodynamick´ ych paragraf˚ u ˇcl´anku [1] je uˇzit symbol V . Jinak se v t´eto kn´ıˇzce uˇz´ıv´a symbol c. Pˇreklady Einsteinov´ych text˚ u z [1] a [2] jsou pro lepˇs´ı odliˇsen´ı vys´ azeny kurzivou; mimo tuto kurzivu se rychlost svˇetla ve vakuu znaˇc´ı symbolem c. Pozn´ amka k uˇzit´ı soustavy cgs: Einstein ve sv´ ych ˇcl´anc´ıch [1] a [2] uˇz´ıval soustavu cgs. Proto je tato soustava v koresponduj´ıc´ıch ˇc´astech kn´ıˇzky uˇz´ıv´ana. Kromˇe toho jsou v kap. 22 uˇzity soustavy SI a cgs, protoˇze Maxwellovy–Lorentzovy rovnice znˇej´ı v tˇechto soustav´ ach odliˇsnˇe a Lorentzova kalibraˇcn´ı podm´ınka byla formulov´ana v cgs. Vektory na obr´ azc´ıch jsou tiˇstˇeny kurzivou se ˇsipkou nahoˇre, kdeˇzto vektory na → → odpov´ıdaj´ıc´ım m´ıstˇe textu jako obvykle polotuˇcnˇe. Napˇr. − u ↔ u, − r ↔ r. Pozn´ amka: Sazbu provedl autor v programu AMS-TEX.

16

RELATIVITA DO KAPSY

2. Z´ akladn´ı postul´ aty teorie relativity ˇ ’astlivec Newton – soustavu svˇeta St je moˇ zno vytvoˇrit jenom jedenkr´ at. LAGRANGE

Projdeme vˇse velmi struˇcnˇe, i kdyˇz tato kapitola popisuje z´aklady Einsteinova vkladu do filozofick´eho naz´ır´ an´ı svˇeta. 2.1. Prvn´ı Newton˚ uv pohybov´ y z´ akon. Tˇeleso setrv´av´ a v klidu nebo rovnomˇern´em pˇr´ımoˇcar´em pohybu, pokud nen´ı nuceno vnˇejˇs´ımi silami tento sv˚ uj pohybov´ y stav mˇenit.7 2.2. Definice (mechanicky) inerci´ aln´ı vztaˇ zn´ e soustavy. Vztaˇzn´ a (ˇcili soualn´ı, jestliˇze v n´ı plat´ı prvn´ı Newˇradnicov´ a) soustava se naz´ yv´ a mechanicky8 inerci´ ton˚ uv pohybov´ y z´akon. Bˇehem tˇech dlouh´ ych des´ıtek let, kter´e probˇehly od Newtona k Einsteinovi, se vytvoˇril n´ azor, ˇze existuje absolutnˇe klidn´a soustava, v˚ uˇci n´ıˇz je v klidu ´eter (jak se naz´ yvalo hypotetick´e nehmotn´e prostˇred´ı, kter´e se povaˇzovalo za nositele gravitaˇcn´ıch i elektromagnetick´ ych pol´ı, takˇze mimo jin´e se j´ım ˇs´ıˇrilo svˇetlo; toto prostˇred´ı prostupovalo vˇsechna hmotn´a tˇelesa a vyplˇ novalo i vzduchopr´azdno; svˇetlo se ´eterem (byl-li zdroj ve vzduchopr´azdnu) ˇs´ıˇrilo rychlost´ı c ≈ 300 000 km s−1 – tato rychlost nez´ avisela na rychlosti zdroje). Absolutnˇe klidn´a soustava byla inerci´ aln´ı a stejnˇe tak byly inerci´ aln´ı vˇsechny vztaˇzn´e soustavy, kter´e se v˚ uˇci absolutnˇe klidn´e soustavˇe pohybovaly rovnomˇernˇe pˇr´ımoˇcaˇre. V klasick´e elektrodynamice z´ akladn´ımi rovnicemi byly Maxwellovy–Lorentzovy rovnice,9 kter´e ve vakuu maj´ı v soustavˇe SI tvar rot H = ε0

∂E , ∂t

div E = 0,

rot E = −μ0

∂H , ∂t

div H = 0 ;

(2.1)

pˇritom E, resp. H je intenzita elektrick´eho, resp. magnetick´eho pole a ε0 = 8, 854 16 · 10−12 F m−1 , resp. μ0 = 4π · 10−7 H m−1 = 1, 256 64 · 10−6 H m−1 je permitivita, resp. permeabilita vakua. Rovnice (2.1) platily v absolutnˇe klidn´e soustavˇe (v˚ uˇci n´ıˇz byl ´eter v klidu). Hlubˇs´ı rozbor rovnic (2.1) ukazuje (viz vˇetu 22.8 v kap. 22), ˇze ve vztaˇzn´e soustavˇe, ve kter´e rovnice (2.1) plat´ı, se ˇcelo elektromagnetick´e vlny (tj. i svˇetlo) pohybuje ve vakuu rychlost´ı (hodnoty pˇrevzaty z uˇcebnice [12], str. 560) 1 = (2, 997 930 ± 0, 000 003) · 108 m s−1 , c= √ ε 0 μ0

(2.2)

kter´ a nez´ avis´ı na rychlosti zdroje. 7 Corpus

omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nissi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare. (Newton) 8 Toto adverbium je podle V. Foka ([9], str. 16): “In pre-relativistic physics the notion of an inertial system was related only to the laws of mechanics. Newton’s first law of motion is, in fact, nothing but a definition of an inertial frame.” 9 Lorentz uˇ z´ıval tyto rovnice ve sv´ e elektronov´ e teorii. Co se t´ yˇ ce oper´ ator˚ u rot a div, viz jejich definici na str. 41.

2. Z´ akladn´ı postul´ aty teorie relativity

17

Je to podobn´e, jako kdyˇz se vlaˇstovka v letu dotkne vodn´ı hladiny: z m´ısta doteku se ˇs´ıˇr´ı vodn´ı vlny nez´avisle na rychlosti vlaˇstovky. V inerci´ aln´ıch soustav´ach, kter´e se pohybovaly v˚ uˇci absolutnˇe klidn´e soustavˇe, byla rychlost elektromagnetick´e vlny, resp. svˇetla jin´a – sˇc´ıtala se vektorovˇe s rychlost´ı soustavy v˚ uˇci ´eteru. (Byla zde opˇet analogie s rychlost´ı vln na vodˇe a pohybu pozorovatel˚ u v˚ uˇci vln´am.) Maxwellovy–Lorentzovy rovnice nejsou kovariantn´ı v˚ uˇci Galileovˇe transformaci (1.3). Lorentz na z´akladˇe fyzik´aln´ıch u ´ vah vych´azej´ıc´ıch z ´eterov´e hypot´ezy sestavil transformaci, v˚ uˇci kter´e jsou rovnice (2.1) kovariantn´ı a kter´ a po nˇem nese jm´eno (viz odd. 23.5). M´a tvar (uv´ ad´ıme ji opˇet v pˇr´ıpadˇe, ˇze se poˇc´atek O inerci´ aln´ı soustavy S  pohybuje po ose x rychlost´ı v v kladn´em smˇeru t´eto osy a y||y  , z||z  ; soustava S je pˇritom absolutnˇe klidn´a; fyzik´aln´ı u ´ vaha, kter´ a k transformaci (2.3) vede, je v odd. 23.5; v kap. 4 tuto transformaci odvod´ıme pomoc´ı Einsteinovy hypot´ezy o st´al´e rychlosti svˇetla): x − vt x =  , 2 1 − vc2

y  = y,

z  = z,

t − v2 x t =  c . 2 1 − vc2

(2.3)

t + v2 x t=  c . 2 1 − vc2

(2.4)

Inverzn´ı transformace k transformaci (2.3) m´a tvar x + vt x=  , 2 1 − vc2

y = y,

z = z ,

Komplikace, kter´e ´eterov´ a koncepce fyzik˚ um pˇrin´ aˇsela a kter´e vyvrcholily z´aporn´ ym v´ ysledkem pokusu Michelsona–Morleye, jenˇz mˇel dok´ azat postupnou rychlost Zemˇe v˚ uˇci ´eteru, pˇrivedly Einsteina k n´asleduj´ıc´ımu z´ avˇeru: Povaˇzuje v´ ysledek pokus˚ u Michelsona a jemu podobn´ ych za zjiˇstˇen´ y fakt a jeho platnost rozˇsiˇruje z minul´ ych pokus˚ u i na vˇsechny budouc´ı, a proto vyslovuje sv˚ uj princip relativity: 2.3. Einstein˚ uv princip relativity (prvn´ı postul´ at relativity). Ve vˇsech inerci´ aln´ıch soustav´ ach prob´ıhaj´ı vˇsechny fyzik´ aln´ı jevy za stejn´ ych podm´ınek stejnˇe. Nebo ekvivalentn´ı formulace: Rovnomˇern´y pˇr´ımoˇcar´y pohyb inerci´ aln´ı soustavy jako celku neovlivˇ nuje ˇz´ adn´y fyzik´ aln´ı dˇej, kter´y v n´ı prob´ıh´ a. Einstein udˇ elal metodickou chybu, ˇze v §1 ˇcl´ anku [1] formuloval sv˚ uj princip a soustava“ takto: Z´ akony, porelativity bez pouˇzit´ı pojmu ,,inerci´ aln´ı souˇradnicov´ dle kter´ych se mˇen´ı stav fyzik´ aln´ıch syst´em˚ u, nez´ avis´ı na tom, vzhledem ke kter´e ze dvou souˇradnicov´ych soustav, kter´e se v˚ uˇci sobˇe pohybuj´ı rovnomˇernˇe pˇr´ımoˇcaˇre, se alnost souˇradnicov´e soustavy je skryta v pojmu tyto zmˇeny stavu vztahuj´ı.10 (Inerci´ ,,klidn´a soustava“, kter´ y Einstein neuvedl v souvislosti s principem relativity.) Jednoduˇseji se stejn´ ym v´ yznamem: V (dvou) inerci´ aln´ıch souˇradnicov´ych soustav´ ach prob´ıhaj´ı vˇsechny fyzik´ aln´ı jevy za stejn´ ych podm´ınek stejnˇe. Na zaˇc´atku §1 ˇcl´ anku [1] Einstein pˇredpokl´ ad´ a, ˇze m´a k dispozici souˇradnicovou soustavu, ve kter´e plat´ı z´ akony Newtonovy mechaniky (v prvn´ım pˇribl´ıˇzen´ı11); tuto soustavu naz´ yv´ a ,,klidnou soustavou“. Pˇredpoklad v z´avorce je v´agn´ı – nav´ıc 10 Toto 11 Tato

Einstein opakuje ve sv´ em druh´ em ˇ cl´ anku [2] – viz kap. 17. Einsteinova pozn´ amka byla dodateˇ cnˇ e uvedena v [17], tj. aˇ z v roce 1923.

18

RELATIVITA DO KAPSY

prvn´ı Newton˚ uv z´ akon mus´ı vˇzdy platit pˇresnˇe. Bez dodateˇcn´e z´ avorky je vˇsak u ´vodn´ı pˇredpoklad ˇspatnˇe, protoˇze Newton˚ uv pohybov´ y z´ akon ma = F plat´ı pouze pˇribliˇznˇe. → Einsteinova metodick´ a chyba: Nezopakoval v §2 pˇred uveden´ım principu relativity pˇredpoklad o ,,klidn´e soustavˇe“. Princip relativity ˇ cin´ı bezpˇ redmˇ etnou hypot´ ezu absolutn´ıho prostoru: Prob´ıhaj´ı-li ve vˇsech inerci´ aln´ıch soustav´ach vˇsechny fyzik´ aln´ı jevy stejnˇe, potom m˚ uˇzeme libovolnou z nich stejn´ ym pr´ avem povaˇzovat za absolutnˇe klidnou. Souˇcasnˇe se ukazuje, ˇze je myln´ y a nepˇrirozen´ y n´ azor o absolutn´ım klidu a absolutn´ım pohybu. Kaˇzd´ y pohyb je relativn´ı a m´ a smysl hovoˇrit pouze o pohybu tˇeles vzhledem k jin´ ym tˇeles˚ um. Einstein˚ uv princip relativity pop´ır´ a koncepci ´ eteru. Ukaˇzme to na myˇsleuˇci sobˇe n´em pokusu: Necht’ se v homogenn´ım izotropn´ım prostˇred´ı pohybuj´ı v˚ rychlost´ı v dvˇe inerci´ aln´ı soustavy S1 a S2 a necht’ je v poˇc´atku kaˇzd´e soustavy svˇeteln´ y zdroj. Potom podle ´eterov´e koncepce namˇeˇr´ı pozorovatel´e v obou soustav´ ach vzhledem ke zdroji svˇetla r˚ uzn´e rychlosti svˇetla – tj. pozorovatel P1 namˇeˇr´ı v soustavˇe S1 vzhledem ke zdroji svˇetla Z1 rychlost svˇetla c1 , kdeˇzto pozorovatel P2 namˇeˇr´ı v soustavˇe S2 vzhledem ke zdroji svˇetla Z2 rychlost svˇetla c2 – tyto rychlosti se liˇs´ı v absolutn´ı hodnotˇe o relativn´ı rychlost obou soustav |c1 − c2 | = v. Podle Einsteinova principu relativity vˇsak oba pozorovatel´e namˇeˇr´ı ve sv´e soustavˇe tut´eˇz rychlost, tedy c1 = c2 , protoˇze ve vˇsech inerci´aln´ıch soustav´ach dopadne kaˇzd´ y fyzik´ aln´ı pokus za stejn´ ych podm´ınek stejnˇe (a to je zde splnˇeno: zdroj Z1 je v˚ uˇci S1 v klidu, zdroj Z2 je v˚ uˇci S2 v klidu).12 Pˇrijmeme-li Einstein˚ uv princip relativity, mus´ıme revidovat z´ akladn´ı fyzik´ aln´ı pojmy: Podobnˇe jako u mechanick´eho principu relativity je matematick´ ym vyj´ adˇren´ım Einsteinova principu relativity tvrzen´ı, ˇze kaˇzd´a rovnice, kter´ a vyjadˇruje nˇejak´ y fyzik´ aln´ı z´ akon, mus´ı b´ yt kovariantn´ı vzhledem k transformaci spojuj´ıc´ı ˇcasoprostorov´e u ´daje dvou inerci´ aln´ıch souˇradn´ ych soustav. Podle t´eto vˇety nemohou Newtonovy pohybov´e rovnice a Maxwellovy rovnice v tom tvaru, jak je zn´ ame, platit souˇcasnˇe, protoˇze nejsou kovariantn´ı v˚ uˇci t´eˇze ˇcasoprostorov´e transformaci. I kdyˇz byly Newtonovy i Maxwellovy rovnice prax´ı skvˇele ovˇeˇreny, mus´ıme prohl´ asit, ˇze jedny (alespoˇ n jedny) plat´ı pouze pˇribliˇznˇe, i kdyˇz s velkou pˇresnost´ı. Einstein se rozhodl ponechat Maxwellovy rovnice beze zmˇeny. V r´amci elektrodynamiky to znamen´ a d´ at nov´ y v´ yznam veliˇcin´am, kter´e se vyskytuj´ı v Lorentzovˇe transformaci, v˚ uˇci n´ıˇz jsou Maxwellovy rovnice kovariantn´ı. Tyto veliˇciny jsou prostorov´e souˇradnice, ˇcasov´e u ´daje a tak´e rychlost. Znamenalo to radik´ alnˇe zmˇenit n´azory na prostor a ˇcas. V´ ychodiskem byl Einsteinovi prost´ y d˚ usledek jeho principu relativity a rovnic (2.1), podle kter´ ych se svˇetlo ve vˇsech soustav´ ach, v kter´ ych (2.1) plat´ı, ˇs´ıˇr´ı rychlost´ı c danou vztahem (2.2) (viz vˇetu 22.8). Tento d˚ usledek je obsahem druh´eho postul´atu teorie relativity: 2.4. Princip st´ al´ e rychlosti svˇ eteln´ e. Rychlost svˇetla ve vakuu c je ve vˇsech inerci´ aln´ıch soustav´ ach stejn´ a a nez´ avis´ı na tom, zda se pohybuje zdroj svˇetla vzhledem k soustavˇe, nebo ne. 12 Je si tˇ reba uvˇ edomit, ˇ ze podle ´ eterov´ e teorie je rychlost svˇ etla anisotropn´ı v kaˇ zd´ e soustavˇ e, kter´ a se pohybuje v˚ uˇ ci ´ eteru.

2. Z´ akladn´ı postul´ aty teorie relativity

19

Jin´ a formulace, ve kter´e jiˇz pˇr´ımo nevystupuje pojem rychlosti svˇetla: Existuje maxim´ aln´ı rychlost ˇs´ıˇren´ı interakc´ı, kter´ a je rovna rychlosti c svˇetla ve vakuu. Einstein [1]: Kaˇzd´y svˇeteln´y paprsek se pohybuje v klidn´e soustavˇe souˇradnic rychlost´ı c, kter´ a nez´ avis´ı na tom, je–li paprsek emitov´ an klidn´ym nebo pohybliv´ym tˇelesem. Pˇritom rychlost svˇetla = dr´ aha paprsku z A do B/ˇcasov´y interval tB − tA , kde ˇcasov´e u ´daje tA , tB jsou zmˇeˇreny synchronizovan´ymi hodinami,13 kter´e jsou trvale um´ıstˇeny v bodech A, B Einsteinovy ,,klidn´e soustavy“. Nebo chceme-li mˇeˇrit ˇcasov´e u ´daje jednˇemi hodinami: c=

2AB , tA − tA

(2.5)

kde tA je okamˇzik, kdy se svˇeteln´ y sign´ al vyslan´ y z A v ˇcase tA a odraˇzen´ y v bodˇe B ´ seˇcky AB. (Zn´ ame-li ˇc´ıselnou hodnotu (2.2) navr´ at´ı zpˇet do bodu A, a AB je d´elka u rychlosti svˇetla c, m˚ uˇze vzorec (2.5) slouˇzit k mˇeˇren´ı velk´ ych vzd´ alenost´ı pomoc´ı radaru: AB = c(tA − tA )/2.)

13 Synchronizace

hodin soustavy je definov´ ana v kap. 3.