Oborové číslo Hodnocení - část A Hodnocení - část B Hodnocení - část A+B. 1. úloha (4 body) Kolik existuje cest délky 4 v grafu K11? 2

Výsledek podtrhněte nebo jinak zřetelně označte. Do testu vypisujte postupy řešení (včetně dosazení hodnot do vzorců), jinak nebude výsledek hodnocen. Pro eventuální pomocné výpočty využijte zadní strany listů. AI2015PA456129

PŘIJÍMACÍ TEST Z INFORMATIKY A MATEMATIKY NAVAZUJÍCÍ MAGISTERSKÉ STUDIUM V OBORU APLIKOVANÁ INFORMATIKA FAKULTA INFORMATIKY A MANAGEMENTU UNIVERZITY HRADEC KRÁLOVÉ – ČÁST A

Oborové číslo

Hodnocení - část A

Hodnocení - část B

1. úloha (4 body) Kolik existuje cest délky 4 v grafu K11?

2. úloha (5 bodů) 2 Je dána funkce 𝑓(𝑥, 𝑦): 𝑧 = 𝑥 2 𝑒 −𝑦 . 𝜕𝑓 𝜕𝑓 Určete předpis funkce 𝑔(𝑥) = 𝑥 𝜕𝑥 (𝑥, 0) + 𝜕𝑦 (𝑥, 1).

-1-

Hodnocení - část A+B


3. úloha (7 bodů) Určete definiční obor a řešte průběh (lokální extrémy, intervaly monotónnosti) funkce 𝑓: 𝑥 → √𝑥 2 −1 𝑥2

.

4. úloha (6 bodů) Určete rovnice všech tečen k parabole 𝑓: 𝑥 → 𝑥 2 − 2𝑥 + 2 vedených z počátku. Určete souřadnice dotykových bodů.

-2-


5. úloha (6 bodů) Tzv. Korfova funkce popisuje vyjádření průběhu růstu stromů nebo porostu v závislosti na věku 96 porostu. Výška stromu y v závislosti na věku t je popsána funkcí 𝑦 = 24 exp [− 𝑡 2 ] . a) Určete maximální výšku, které může strom dosáhnout. b) Určete věk t1, kdy strom dosáhne nejvyšší rychlosti růstu.

6. úloha (3 body)

0 Určete, pro jaká 𝑥 v matici 𝑋 = (𝑥 1

1 𝑥) platí det(𝑋 𝑇 𝑋) = 9. 0

7. úloha (4 body) 𝜋 Vypočítejte určitý integrál ∫0 𝑥 sin 𝑥 𝑑𝑥 .

-3-


8. úloha (6 bodů) Zjistěte pomocí věty o skóre grafu, zda posloupnost (5,4,3,3,2,1) je skóre grafu. Když posloupnost je skóre grafu, nakreslete graf s daným skóre a určete počet koster podgrafu indukovaného vrcholy stupně 5,4,3,3 a 1. (Věta o skóre grafu: Nechť D = (d1, d2, … dn) je posloupnost přirozených čísel. Předpokládejme, že d1  d2  … dn, a označme symbolem D’ posloupnost (d1’, d2’, … dn-1’), kde di’ = di pro i < n - dn a di’ = di - 1 pro i  n - dn. Potom D je skóre grafu právě, když D’ je skóre grafu.)

9. úloha (6 bodů) Lineární zobrazení 𝐴: 𝐸 3 → 𝐸 3 : 𝐴(𝑥) = 𝐴𝑥 je dáno zobrazením vektorů 𝐴(0,0,1)𝑇 = (1,2,3)𝑇 , 𝐴(0,1,1)𝑇 = (1,2,4)𝑇 ; 𝐴(1,1,1)𝑇 = (1,3,5)𝑇 a) Určete předpis zobrazení pomocí matice A. b) Určete obraz vektoru (1,1,2)𝑇 .

10. úloha (3 body) Kolik existuje čtyřciferných čísel neobsahujících cifru 4?

-4-


PŘIJÍMACÍ TEST Z INFORMATIKY A MATEMATIKY – ČÁST B V úlohách, které nabízejí výběr z odpovědí a), b) atd. zakroužkujte jednu nejvýstižnější možnost.

1. úloha (2 body) Označte správný převod IP adresy 192.210.0.3 do dvojkové soustavy a) 11000000.11011010.00000000.00000101 b) 11000000.11010010.00000000.00000011 c) 11000100.11010010.00000000.00000101 d) 11000000.11010110.00000000.00000110 2. úloha (2 body) Které z následujících spojení zobrazí v dotazu největší množinu dat: a) INNER JOIN b) CROSS JOIN c) NATURAL JOIN d) FULL OUTER JOIN 3. úloha (2 body) Technologie HTML 5 neumožňuje: a) Vytvářet vlastní rodiny písem b) Zjistit polohu uživatele c) Dynamicky vykreslovat rastrovou grafiku d) Navázat persistentní spojení s webovou aplikací 4. úloha (5 bodů) Pomocí následujícího skriptu byla vytvořena tabulka Filmy CREATE TABLE Filmy ( Titul varchar(50) NOT NULL, Rok int NOT NULL, Delka int NOT NULL, Zanr varchar(20) NOT NULL) Napište SQL příkaz, kterým do této tabulky vytvoříte složený primární klíč PK_TITUL_ROK nad atributy Titul a rok.

-5-


5. úloha (7 bodů) Napište metodu (hlavička + tělo), která bude mít dvě vstupní proměnné typu pole, obsahující kladná celá čísla. Návratovou hodnotou této metody bude nové pole obsahující hodnoty, které se vyskytují v obou vstupních polích současně („průnik množin“). Pro implementaci si vyberte jeden z jazyků Java, C++ nebo C# a vybraný jazyk podtrhněte v zadání. Příklad: pole1 = {11, 10, 2, 6, 9, 4} a pole2 = {8, 3, 4, 5, 7, 11, 10}, výstupní pole = {11, 10, 4}.

6. úloha (7 bodů) Vytvořte UML diagram tříd informačního systému úklidové firmy. Budeme evidovat majitele budov, budovy a pracovníky úklidu. Pracovník úklidu může mít přiděleno více budov k úklidu. Budova může mít přiděleno více pracovníků úklidu. Budova patří jednomu majiteli. U tříd identifikujte podstatné atributy a operace. V diagramu využijte dědičnost a asociaci, případně i jiné typy vhodných vazeb.

-6-


7. úloha (2 body) Operační systémy s jádrem Linux využívají pro plánování úloh, tzv. Normální plánovač. Pro tento plánovač NENÍ pravdivé tvrzení: a) Využívá jednu úroveň statické priority b) Časové kvantum získává vždy první úloha ve frontě c) Časová kvanta přiděluje na základě dynamických priorit d) Je vhodný pro úlohy, které mají velké požadavky na čas procesoru a nepotřebují být interaktivní 8. úloha (6 bodů) Ve třídě Mistnost jsou obsaženy atributy oznaceni (text) a plocha (desetinné číslo). Napište konstruktor třídy, který naplní všechny atributy hodnotami předanými v parametrech tohoto konstruktoru. Vyberte si jeden z jazyků Java, C++ nebo C# a vybraný jazyk podtrhněte v zadání.

9. úloha (2 body) Je-li ontologií využíváno v komunikaci mezi dvěma lidmi (komunikační schéma člověk-člověk), pak platí: a) Slouží k autonomnímu řízení části procesů v organizaci, které tematicky spadají do oblasti pokryté danou ontologií. b) Ontologie může napomáhat při sběru požadavků pro budoucí informační nebo znalostní systém. c) Ontologie musí být jednoznačná a formálně zapsaná. d) Ontologie nemusí být jednoznačná, ani nemusí být formálně zapsaná. 10. úloha (2 body) Pro zajištění synchronizace běžících procesů v operačním systému se využívají monitory, pro které je pravdivé tvrzení: a) Základním rysem monitoru je, že operace na nich musí být spouštěny atomicky b) Reprezentace typu monitor obsahuje deklarace proměnných, jejichž hodnoty definuje procedura či funkce c) Monitor je implementován pomocí celočíselné proměnné, jejíž hodnota může být změněna pouze dvěma standardními atomickými operacemi, čekej a signál d) Každý monitor má celočíselnou hodnotu a seznam procesů

-7-


11. úloha (7 bodů) Na následujícím grafu zadaném maticí sousednosti demonstrujte algoritmus prohledávání do šířky pro nalezení minimální cesty mezi vrcholy a a g. Vypište všechny vrcholy a délku minimální a-g cesty. Při výběru vrcholu dodržujte lexikografické pravidlo. Graf nekreslete! a b c d e f g h a 1 1 b 1 1 1 c 1 1 1 1 d 1 1 1 1 1 e 1 1 1 f 1 1 1 1 g 1 h 1 1

12. úloha (2 body) Co je charakteristické pro WEB 3.0? a) tvorba webových stránek pomocí CSS b) prezentace obsahu, zejména pomocí hypertextových odkazů c) využívání prvků umělé inteligence pro hledání relevantních dokumentů d) tvorba statických webových stránek 13. úloha (2 body) Proces porovnávání dotazů s fakty s cílem vyhledat shodu se v Prologu označuje termínem: a) Backtracking b) Rekurze c) Inicializace d) Unifikace 14. úloha (2 body) Technika asynchronního přenosu dat mezi prohlížečem a webovou aplikací se nazývá a) AJAX b) JSON c) PHP d) MVC -8-

Oborové číslo Hodnocení - část A Hodnocení - část B Hodnocení - část A+B. 1. úloha (4 body) Kolik existuje cest délky 4 v grafu K11? 2

Recommend Documents