Obecné pokyny pro laboratorní cvi ení
OBECNÉ POKYNY PRO LABORATORNÍ CVI ENÍ Laboratorní cvi ení sestává z t chto ástí: domácí p íprava, práce v laborato i, zpracování výsledk m ení. Pro laboratorní cvi ení je nutné vést sešit, do kterého se zapisují p ípravy i zpracování nam ených hodnot. Každou úlohu v sešit ozna te v záhlaví názvem a íslem, dále uve te datum, kdy jste dané cvi ení absolvovali v laborato i. 1. DOMÁCÍ P ÍPRAVA NA CVI ENÍ P íprava sestává ze zpracování teoretických poznatk , týkajících se daného cvi ení a je nutné její písemné vypracování do sešitu. Základem pro domácí p ípravu je „Teoretický úvod“, který je sou ástí každé úlohy v tomto skriptu. Do zpracování uve te základy teorie v etn matematických vztah , pop ípad principiálních schémat. Dále zakreslete skute né schéma zapojení. P íprava má být stru ná a výstižná, v žádném p ípad neopisujte celý teoretický úvod. Rovn ž není ú elné opisovat „Postup m ení“; k tomu ú elu slouží skriptum. Ú elem domácí p ípravy je pochopení podstaty dané úlohy, které je nutné ke správnému provedení vlastního m ení. Teoretickou znalost p íslušné problematiky je t eba prokázat b hem cvi ení. Bez znalosti teorie a bez písemné p ípravy nebude poslucha i umožn no cvi ení absolvovat. 2. PRÁCE V LABORATO I Pracovišt v laborato i jsou pro p ehlednost ozna ena ísly, která se shodují s íslováním úloh ve skriptu. Na pracovišti jsou p ipraveny všechny pot ebné p ístroje a p íslušenství. P i zapojování postupujte podle schémat skute ného zapojení. B hem zapojování postupujte systematicky, abyste se vyvarovali chyb a zapojení bylo p ehledné. Dokon ené zapojení si nechte zkontrolovat u itelem, který p ipojí úlohu ke zdroj m. B hem práce v laborato i dodržujte zásady bezpe nosti práce. Jakékoliv zm ny v zapojení provád jte pouze p i odpojených zdrojích. D ležitou sou ástí práce v laborato i je z etelné a itelné zaznamenání nam ených hodnot tak, aby bylo možné spolehliv pokra ovat ve zpracování úlohy. Ze stejného d vodu je t eba po ídit si seznam použitých p ístroj , který obsahuje krom typ p ístroj i jejich výrobní ísla a u m icích p ístroj také údaje o jejich p esnosti. Po skon ení vlastního m ení zkontrolujte vyhodnocením alespo n kolika hodnot správnost m ení. Teprve po této kontrole m žete úlohu rozpojit a pracovišt uklidit. P i rozpojování zásadn nejprve nastavte výstupní veli iny zdroj na nulové hodnoty a odpojte od nich vodi e! Výsledky si dejte ov it u itelem. Ve zbývajícím ase m žete za ít zpracovávat nam ené hodnoty. 3. ZPRACOVÁNÍ VÝSLEDK Písemné zpracování má mít formu technické zprávy a musí obsahovat: název a íslo úlohy, datum m ení, zadání (viz „Úkol“ u každé úlohy), teoretický úvod (viz výše, „Domácí p íprava na cvi ení“), skute né schéma zapojení, seznam použitých p ístroj , tabulky nam ených a vypo tených hodnot, p íklad výpo tu, grafické zpracování, záv r.
1
Obecné pokyny pro laboratorní cvi ení Skute né schéma zapojení Do schématu zapojení si dopište typy skute n použitých p ístroj a ostatních obvodových prvk . P itom jednotlivé p ístroje ozna te shodn jako v seznamu použitých p ístroj . Seznam použitých p ístroj Slouží k tomu, aby bylo možné m ení reprodukovat za stejných podmínek. Musí tedy obsahovat soupis všech použitých p ístroj a za ízení, i pomocných. U v tšiny za ízení se uvádí pouze typ a parametry. U m icích p ístroj pak následující údaje: druh a typ p ístroje, výrobce a výrobní íslo, princip - zna ku soustavy (u analogových m icích p ístroj ), rozsahy, údaje o p esnosti p ístroje. Tabulky nam ených a vypo tených hodnot Tabulky je t eba uspo ádat iteln a p ehledn , aby z nich bylo možné vy íst všechny požadované hodnoty. Veli iny a jednotky uvád jte podle ustálených zvyklostí v SI soustav ( SN 01 1300). Za tabulku vypo tených hodnot vždy uve te obecný vztah a p íklad výpo tu (výpo et hodnot jednoho ádku tabulky). Vzory tabulek jsou uvedeny v tomto skriptu v ásti “Zpracování nam ených hodnot“. Grafické zpracování Je d ležitou ástí zpracování úlohy, nebo dává fyzikální náhled na daný problém. Grafy lze vypracovat bu na milimetrový papír, nebo pomocí po íta e (Excel, Quattro atd.). V každém p ípad je t eba vhodn zvolit typ grafu, m ítka os a zp sob proložení zobrazených bod . Pozor na prokládání u graf nespojitých funkcí (p edevším grafické zobrazení chyb m ení) – v bod nespojitosti se k ivka nespojuje arou. U n kterých úloh používajících po íta e se grafy tisknou již b hem m ení. Osy grafu musí být ádn ozna eny, aby bylo z ejmé, jakou veli inu vyjad ují. Sou ástí grafu je i jeho nadpis. Pokud je v jednom grafu zakresleno více k ivek, musí být z eteln ozna eny a odlišeny. Záv r Má obsahovat stru ný, ale výstižný rozbor nam ených a vypo tených hodnot. Musí korespondovat se zadáním úlohy. Nemá být kvalifikací podmínek m ení, ale zhodnocením nam ených parametr a jejich teoretickým zd vodn ním. Pokud je výsledkem m ení jen málo hodnot, je vhodné je do záv ru zopakovat. V p ípad , že jde o rozsáhlé výsledky (tabulky, grafy), sta í na n uvést odkaz. Sou ástí záv ru by m la být i úvaha o p esnosti provedeného m ení s uvedením možných zdroj chyb, tedy zhodnocení v rohodnosti získaných výsledk .
2
Základní zákony pro elektrické obvody
1. ZÁKLADNÍ ZÁKONY PRO ELEKTRICKÉ OBVODY 1. ÚKOL Seznamte se s m ením základních elektrických veli in. Zpracujte nam ené hodnoty z hlediska chyb m ení. 2. TEORETICKÝ ÚVOD Chyby m ení Voltmetrem a ampérmetrem m íme nap tí a proud zát že (spot ebi e). Z nam ených hodnot m žeme pomocí matematických vztah , které jsou vyjád ením fyzikálního zákona, ur it výkon, p ípadn odpor zát že. Takový zp sob ur ení výsledku m ení nazýváme nep ímým m ením.
I
IZ
I
A U
V
UV UA
IZ
A
IV
U
UZ
V
obr.1-1
UZ
obr.1-2
K sou asnému m ení proudu a nap tí na dané zát ži lze obvod zapojit dv ma zp soby. Ani v jednom zapojení nem í p ístroje skute né hodnoty proudu a nap tí zát že. Výkon stejnosm rného proudu v zát ži je dán sou inem
PZ = U Z ⋅ I Z .
(W)
vztah 1-1
V uspo ádání podle obrázku 1-1 m í ampérmetr proud zát že, ale voltmetr m í sou et nap tí na zát ži a na ampérmetru. Chceme-li ur it skute nou hodnotu nap tí na zát ži, musíme ode íst od údaje voltmetru úbytek nap tí na ampérmetru. Výkon ur ený z údaj m icích p ístroj je
P′ = UV ⋅ I A = UV ⋅ I Z = (U A + U Z ) ⋅ I Z = PA + PZ , kde je
Uv ............................ nap tí udávané voltmetrem, UA ............................ úbytek nap tí na ampérmetru, UZ ............................ nap tí na zát ži, IZ .............................. proud procházející zát ží, IA.............................. proud udaný ampérmetrem, PA ............................ výkon spot ebovaný ampérmetrem, PZ............................. výkon zát že, P´ ............................. výkon ur ený z údaj p ístroj .
(W)
vztah 1-2
(V) (V) (V) (A) (A) (W) (W) (W)
Absolutní chyba metody ∆P je ur ena rozdílem výkonu vypo teného z údaj m icích p ístroj a skute ného výkonu zát že, v p ípad zapojení 1-1 výkonem spot ebovaným ampérmetrem
∆′P = P′ − PZ = PA .
(W)
Výkon spot ebovaný ampérmetrem lze vyjád it
3
vztah 1-3
Základní zákony pro elektrické obvody
PA = RA ⋅ I A2 , kde je
(W)
RA ............................ odpor ampérmetru.
vztah 1-4
(Ω)
Relativní chyba metody je
δ P′ =
P′ − PZ P ⋅ 100 = A ⋅ 100 . PZ PZ
(%)
vztah 1-5
Nyní si všimneme zapojení 1-2. Voltmetr m í skute nou hodnotu nap tí na zát ži a ampérmetr m í proud procházející zát ží a voltmetrem. Výkon ur ený z údaj p ístroj je
P′′ = U V ⋅ I A = U Z ⋅ ( I Z + IV ) = PV + PZ .
(W)
vztah 1-6
(W)
vztah 1-7
(W)
vztah 1-8
Absolutní chyba metody je
∆′P′ = P′′ − PZ = Pv . Výkon spot ebovaný voltmetrem ur íme ze vztahu
PV = kde je
U V2 , RV
RV ............................ odpor voltmetru.
(Ω)
Relativní chyba metody je
δ P′′ =
P′′ − PZ P ⋅ 100 = V ⋅ 100 . PZ PZ
(%)
vztah 1-9
Ze vztah pro chyby metod a spot eby p ístroj plyne, že se snažíme vybrat m icí p ístroje tak, aby ampérmetr m l co nejmenší vnit ní odpor a naopak voltmetr co nejv tší vnit ní odpor vzhledem k odporu zát že. P i zachování t chto podmínek budou spot eby obou p ístroj malé a tedy i chyba metody bude mít malou hodnotu. Chyby metody pat í mezi chyby soustavné - lze ur it jejich velikost a p i vyhodnocení m ení je korigovat. Na celkové chyb m ení se podílejí také chyby zp sobené nep esností m icích p ístroj - chyby údaje. U analogových m icích p ístroj ur íme nejv tší možnou absolutní chybu údaje z t ídy p esnosti p ístroje
∆ MA = ± kde je
XR ⋅ TP , 100
(m ená veli ina)
XR ............................ hodnota m icího rozsahu, TP ............................ t ída p esnosti.
vztah 1-10
(m ená veli ina) (%)
Nejv tší možnou relativní chybu údaje analogového m icího p ístroje lze ur it ze vztahu
δ MA = ± kde je
∆ MA ⋅ 100 , XM
(%)
XM ............................ m ená hodnota.
(m ená veli ina)
4
vztah 1-11
Základní zákony pro elektrické obvody Základní chyba íslicového m icího p ístroje se obvykle udává jako sou et dvou chyb
δ kde je
MP
= ±(δ M + δ R ) ,
(%)
vztah 1-12
δM ............................ mezní chyba z m ené hodnoty (je zp sobena nedokonalým nastavením p ístroje), ozna uje se také δRDG , (%) δR ............................. chyba z nejv tší hodnoty m icího rozsahu, ozna uje se také δFS. (%)
Absolutní chyba údaje íslicového m icího p ístroje je dána vztahem
∆M = ±
δ M ⋅ X M + δ R ⋅X R 100
.
(m ená veli ina)
vztah 1-13
(%)
vztah 1-14
Relativní chybu údaje íslicového m icího p ístroje ur íme ze vztahu
δM = ±
∆M XM
⋅ 100 = ± δ M + δ R ⋅
XR . XM
Pro minimální relativní chybu údaje je t eba m it vždy na nejbližším vyšším rozsahu (s ohledem na hodnotu m ené veli iny), jak plyne ze vztah 1-11 a 1-14. Všimneme si vlivu chyb údaj m icích p ístroj na výsledek nep ímého m ení. Výkon stejnosm rného proudu je dán sou inem dvou prom nných
P =U ⋅I .
(W)
vztah 1-15
Derivujeme-li uvedený vztah, dostaneme pro absolutní chybu údaje m icích p ístroj nep ímého m ení výkonu
∆M = ±
∂P ∂P ⋅ ∆ M (U ) + ⋅ ∆ M ( I ) = (I ⋅ ∆ M (U ) +U ⋅ ∆ M ( I ) ) . ∂U ∂I
(W)
vztah 1-16
Pom rná chyba údaje nep ímého m ení výkonu potom bude
δM = ±
∆ M (U ) ∆ M ( I ) ∆M ⋅ 100 = ± (δ M (U ) + δ M ( I ) ) . (%) ⋅ 100 = ± + PZ U I
vztah 1-17
Je patrné, že výsledná maximální chyba údaje nep ímého m ení výkonu je dána sou tem dvou mezních chyb nejv tších možných pom rných chyb údaj voltmetru a ampérmetru.
Mezní chyba nep ímého m ení výkonu je dána sou tem chyby zvolené metody a výsledné maximální chyby údaje
∆ MAX = ∆ P + ∆ M ⋅ sign(∆ P ) ,
δ MAX = δ P + δ M ⋅ sign(δ P ) ,
kde jsou sign(∆P, δp) .............. znaménka chyb metody.
(W)
vztah 1-18
(%)
vztah 1-19
(+, -)
Celková chyba m ení leží v intervalu δP ± δMP (%) a udává tolerance, v nichž leží skute ná hodnota m ené veli iny. M ení je zatíženo nejv tší možnou chybou jen tehdy, vy erpají-li oba m icí p ístroje svoji t ídu p esnosti. Pokud jsou p ístroje p esn jší (obvykle bývají), potom m ení není zatíženo nejv tší možnou chybou, ale chybou menší.
5
Základní zákony pro elektrické obvody 3. PRACOVNÍ POSTUP Chyby m ení Zm te voltmetrem a ampérmetrem výkon dané zát že v obou zapojeních uvedených v teoretickém úvodu. a)
P i m ení dle zapojení 1-1, p i kterém ampérmetr m í proud zát že, m te p i zadaných hodnotách proudu:(A) αI = (10 ÷ 120 dílk po 10), p i p epnutí rozsahu m te ješt jednou pro poslední hodnotu αI.
b) P i m ení dle zapojení 1-2, p i kterém voltmetr m í nap tí zát že, m te p i zadaných hodnotách nap tí:(V). αU = (10 ÷ 75 dílk po 5), p i p epnutí rozsahu m te ješt jednou pro poslední hodnotu αU. V p ípad p epnutí m icího rozsahu p ístroje se skokem zm ní hodnoty chyby údaje p ístroje. P i p epnutí m icího rozsahu p ístroje, který má vliv na chybu metody, se tato také zm ní skokem. Z t chto d vod je nutné p i p epnutí rozsahu m icího p ístroje zm it poslední m enou hodnotu na rozsahu p vodním i na nov zvoleném. c)
Zapište si pot ebné údaje o m icích p ístrojích (t ídu p esnosti, vnit ní odpor).
4. ZPRACOVÁNÍ Všechny nam ené i vypo tené hodnoty uve te v tabulkách. Chyby m ení tabulka 1-1
I
α
k
U A
α
k
V
P′
∆ P´
PZ
δP´
δM(U)
δM(I)
δM´
δMAX
W
W
W
%
%
%
%
%
tabulka 1-2
U
α
k
I V
α
k
A
P′′
∆P´´
PZ
δP´´
δM(U)
δM(I)
δM´´
δMAX
W
W
W
%
%
%
%
%
Prove te korekce zm eného výkonu zát že vzhledem ke spot eb m icích p ístroj . Pro ob zapojení uve te grafické závislosti δP (PZ ), δM (PZ ) a δMAX (PZ ). K získání ucelené p edstavy o vlastnostech zvoleného zapojení a použitých p ístroj vyneste všechny t i k ivky pro danou metodu do jednoho grafu. Pro zapojení 1-2 vyneste také závislost I (U). 5. ZÁV R Chyby m ení Na základ získaných výsledk a graf ur ete, které z obou uspo ádání p ístroj je pro danou zát ž vhodn jší.
6
P echodné d je v elektrických obvodech ( .21)
2. P ECHODNÉ D JE V ELEKTRICKÝCH OBVODECH ( .21) 1. ÚKOL Ur ete asové konstanty obvod RC a CR. Nam ené hodnoty ov te výpo tem. 2. TEORETICKÝ ÚVOD P echodným d jem nazýváme fyzikální d j, který vzniká p i p echodu elektrického obvodu z jednoho ustáleného stavu do druhého ustáleného stavu. V ustáleném stavu jsou elektrické obvodové veli iny popisující jeho stav nap tí, proudy, energie – konstantní (stejnosm rný ustálený stav), nebo jsou periodickou funkcí asu (harmonický ustálený stav). P echodné d je vznikají v elektrických obvodech p ipojováním nebo odpojováním zdroj , zm nou topologie obvodu nebo zm nou parametr obvodových prvk . Dále budeme zkoumat p echodné d je v jednoduchých sériových obvodech RC, RL a RLC, vzniklé p ipojováním a odpojováním obvodu od zdroje stejnosm rného nap tí (viz obr. 2-1). 1
I
2
C
U
R
uC(t)
uR(t)
uR(t)
R
R L uL(t)
uR(t)
RL
L C
uL(t) uC(t)
obr. 2-1 Pro okamžité hodnoty nap tí na jednotlivých prvcích sériového obvodu RLC b hem p echodného d je vzniklého p ipojením stejnosm rného zdroje (s nulovými po áte ními podmínkami) m žeme psát
U = u R (t ) + u L (t ) + uC (t ) ,
U = R ⋅ i (t ) + L
di(t ) 1 + i (t )dt . dt C
(V)
vztah 2-1
(V)
vztah 2-2
Analytickým ešením (2-2) získáme asové závislosti nap tí a proudu v daném obvod . Pro obvody RC a RL obdržíme obdobné rovnice zjednodušením vztahu (2-2). Uvedené schéma (obr. 2-1) i vztahy (2-1), (2-2) p edpokládají ideální obvodové prvky. P i experimentálním zkoumání p echodných d j v reálných obvodech nem žeme zanedbat parazitní vlastnosti prvk , p edevším odpor reálné cívky RL. Proto p i ešení obvodu RL použijeme náhradní schéma cívky (sériové spojení rezistoru RL a induktoru L) - viz obr. 2-1. Odpor a kondenzátor m žeme pro naše ú ely považovat za ideální. Podrobný popis analytického ešení jednotlivých p ípad obvod je uveden v p ednáškových skriptech, my se omezíme na shrnutí výsledných vztah pro parametry jednotlivých obvod s nulovými po áte ními podmínkami p i p ipojení stejnosm rného zdroje (p epína v obr. 2-1 do polohy 1) a p i následném zkratování obvodu (p epína do polohy 2). P edpokládáme, že doba mezi p epnutím spína e z polohy 1 do polohy 2 bude dostate n dlouhá, aby p edešlý p echodný d j odezn l.
7
P echodné d je v elektrických obvodech ( .21) Sériový obvod RC a) P ipojení zdroje −t
−t
u C (t ) = U ⋅ 1 − e τ
u R (t ) = R ⋅ i (t ) = U ⋅ e τ ,
.
(V)
vztah 2-3, 2-4
(V)
vztah 2-5, 2-6
b) Zkratování obvodu −t
−t
u C (t ) = U ⋅ e τ ,
u R (t ) = R ⋅ i (t ) = −U ⋅ e τ ,
τ = RC ..................... asová konstanta obvodu, U.............................. nap tí stejnosm rného zdroje.
kde je
(s) (V)
3. PRACOVNÍ POSTUP Názornou p edstavu o fyzikálních pom rech p i zkoumání p echodných d j lze získat zobrazením asových pr b h nap tí a proudu na osciloskopu. Protože je jednodušší zachytit periodické pr b hy, byl stejnosm rný zdroj s p epína em (obr. 2-1) nahrazen funk n ekvivalentním zdrojem periodického nap tí obdélníkového pr b hu. Generátor a dvoukanálový osciloskop bude sestaven z modulárního výukového systému „rc 2000“. 1
1
0,8
0,8
0,632
u (t ) = U 1 − e
0,4
−
u (t ) = U ⋅ e
0,6
t
u/U
u/U
0,6
τ
0,2
−
t
τ
0,368
0,4 0,2
τ
0 0
τ
0
1
2
3
4
0
1
2
t/ττ
3
4
t/ττ
obr. 2-2
obr. 2-3
asovou konstantu τ obvod m žeme zjistit graficky pomocí te ny k asovým pr b h m nap tí nebo proud v obvodu. P íkladem m že být ur ení asové konstanty z nabíjecí (obr. 2-2) a vybíjecí (obr. 2-3) k ivky nap tí na kondenzátoru v obvodu RC. Hodnotu τ lze snadno ode íst jako dobu, za kterou nap tí na kondenzátoru vzroste (resp. poklesne) na hodnotu 0,632 (resp. 0,368) násobku maximální hodnoty, což plyne ze vztah (2-4) a (2-6). Sériový obvod RC
uG(t)
R
uC(t)
uG(t)
C
R
uR(t)
C obr. 2-4 a)
obr. 2-5
P ipojte RC obvod zapojený jako dvojbran (obr. 2-4) k m icímu systému rc 2000. Na vstupní bránu dvojbranu p ipojte generátor (OUT) a vstup INA, na výstupní bránu pak vstup INB p ístroje RC-MODEL. Dodržte p ipojení zemnícího p ívodu (zelená nebo modrá svorka) na spole ný uzel dvojbranu. Na vstup dvojbranu bude p ivád n obdélníkový signál s amplitudou U = 2,50 V, ofset 2,50 V, frekvence 100 Hz.
b) P ístroj p epn te do režimu Osciloskop. Na generátoru nastavte obdélníkový pr b h výstupního signálu s kmito tem 0,1 kHz, amplitudou 2 500 mV (Um) a stejnosm rným posunem 2 500 mV (Us). Synchronizaci osciloskopu nastavte na Triger: Chan2, Rise – nástupná hrana je v t = 0; zvolte m ítko nap ové osy pro
8
P echodné d je v elektrických obvodech ( .21) oba kanály 0,1 V/d. Zobrazené pr b hy vstupního obdélníkového nap tí a nap tí uC(t) na kondenzátoru vytiskn te. c)
Pomocí kurzoru zm te asovou konstantu τm podle výše popsaného postupu (obr. 2-2, 2-3). Dále zm te okamžité hodnoty nap tí uC(t) pro as t = 0,5τm a t = 2τm od nástupné hrany vstupního signálu (nabíjení C, odpovídá p epnutí spína e v obr. 2-1 do polohy 1) a od sestupné hrany vstupního signálu (vybíjení C, odpovídá p epnutí spína e v obr. 2-1 do polohy 2). Hodnoty zapište do tab. 2-1. P i m ení od sestupné hrany je výhodné p epnout synchronizaci osciloskopu na Triger: Fall - sestupná hrana je v t = 0;
d) P epojte RC obvod podle obr. 2-5, vstupní brána je p ipojena ke generátoru (OUT) a zárove na vstup IN2, výstupní brána na vstup IN1. P ístroj rc 2000 ponechejte nastavený stejn jako v bod b). Zobrazené pr b hy vstupního obdélníkového nap tí a nap tí uR(t) na odporu vytiskn te. Poznamenejme, že zobrazený pr b h odpovídá pr b hu proudu obvodem, uR(t)≈ i(t). e)
Podobn jako v bod c) zjist te okamžité hodnoty nap tí uR(t) pro as t = 0,5τm a t = 2τm od nástupné i sestupné hrany nap tí uG(t) a zapište je do tab. 2-1.
f)
Zapište si hodnoty sou ástek R, C.
4. ZPRACOVÁNÍ Sériový obvod RC Dopo ítejte hodnoty uC(t) a uR(t) ve sloupci m ených hodnot. Platí
u C (t ) + u R (t ) = u G (t ) =
U
pro nabíjení
0
pro vybíjení
(V)
vztah 2-7
Vypo t te asovou konstantu τv obvodu RC a p ipište ji do tabulky 2-1. S využitím vztah (2-3) až (2-6) spo t te a zapište hodnoty nap tí uC(t) a uR(t) pro asy t = 0,5τm a t = 2τm pro nabíjení i vybíjení kondenzátoru. Vyhodno te relativní odchylky nam ených a vypo tených hodnot. tabulka 2-1
M eno t = 0,5.τm
Vypo teno t = 2.τm
t = 0,5.τm
Odchylka t = 2.τm
t = 0,5.τm
τm
uC
uR
uC
uR
τv
uC
uR
uC
uR
τ
ms
V
V
V
V
ms
V
V
V
V
%
t = 2.τm
δuC δuR δuC δuR %
%
%
%
Nabíjení Vybíjení
5. ZÁV R Na základ zjišt ných odchylek se vyjád ete o p esnosti provedeného m ení p echodných d j u RC a CR obvodu.
9
Metoda uzlových nap tí ( . 20)
3. METODA UZLOVÝCH NAP TÍ ( . 20) 1. ÚKOL Zm te uzlová nap tí v obvodu s nap ovými zdroji. M ením ov te platnost principu superpozice. Nam ené hodnoty uzlových nap tí i platnost principu superpozice ov te výpo tem pomocí MUN. 2. TEORETICKÝ ÚVOD Metoda uzlových nap tí Uzlová nap tí jsou definována jako nap tí mezi nezávislými uzly a uzlem referen ním. Metoda uzlových nap tí (MUN) je založena na aplikaci prvního Kirchhoffova zákona. Obecný postup p i analýze obvodu pomocí MUN lze vyjád it n kolika kroky: P edpokládejme, že se v obvodu nacházejí pouze proudové zdroje. Pokud obvod obsahuje i zdroje nap ové, nahradíme je ekvivalentními zdroji proudovými (Nortonova v ta). Na základ topologické analýzy obvodu zvolíme nezávislé uzly a uzel referen ní. Zavedeme uzlová nap tí mezi nezávislými uzly a uzlem referen ním. Tato nap tí orientujeme tak, že referen ní uzel má nejnižší potenciál (šipky všech uzlových nap tí sm ují k referen nímu uzlu). Pro nezávislé uzly napíšeme rovnice podle I. K. z. Proudy ve v tvích vyjád íme pomocí uzlových nap tí a vodivostí v tví. Proudy proudových zdroj p emístíme na pravou stranu rovnice. Tím získáme soustavu uzlových rovnic. ešením soustavy uzlových rovnic vypo teme hledaná uzlová nap tí. Použitím II. K. z. vypo teme z uzlových nap tí ostatní v tvová nap tí. Ze známých hodnot nap tí pak již snadno vypo teme proudy v tvemi obvodu.
G3
1
U10 IZ1
2
U20
G1
IZ2
G2 0
obr.3-1: K metod uzlových nap tí Soustavu uzlových rovnic v maticovém tvaru ešíme vhodnou metodou. Postup p i použití MUN Uzlové rovnice v maticovém tvaru lze sestavit p ímo, na základ n kolika pravidel vyplývajících z uvedeného obecného postupu. Použití metody ukážeme na p íkladu obvodu z obr. 3-1: Uzly 1, 2 volíme jako nezávislé, uzel 0 jako referen ní. Symbolický zápis uzlových rovnic v maticovém tvaru je
G ⋅ U = Iz , kde je
(A)
G .................. matice koeficient (vodivostní matice), U .................. matice uzlových nap tí, Iz................... matice proud proudových zdroj .
10
vztah 3-1
Metoda uzlových nap tí ( . 20) Sestavíme náhradní schéma pro MUN, které obsahuje pouze vodivosti G a zdroje proudu I. P ípadné nap ové zdroje p evedeme na proudové pomocí Nortonovy v ty. Prvky hlavní diagonály vodivostní matice jsou tzv. vlastní vodivosti uzl , tj. sou ty vodivostí všech rezistor p ipojených do p íslušného uzlu. Jejich znaménka jsou kladná. Prvky mimo hlavní diagonálu matice jsou tzv. vzájemné vodivosti uzl , tj. sou ty vodivostí rezistor p ipojených mezi p íslušnými uzly. P i volb ítacích šipek uzlových nap tí sm rem k referen nímu uzlu je znaménko vzájemných vodivostí vždy záporné. V p ípad obvod složených pouze z pasivních prvk a ne ízených zdroj je matice soum rná podle hlavní diagonály. Prvky matice IZ jsou sou ty proud zdroj p ipojených do p íslušného uzlu. Sm uje-li ítací šipka proudu do uzlu, má zdrojový proud v matici znaménko kladné, v opa ném p ípad záporné. Pro obvod na obr. 3-1 má maticová rovnice tvar
G1 + G3
− G3
− G3
G2 + G3
⋅
U 10 U 20
=
I z1 − I z2
(A)
vztah 3-2
Tuto maticovou rovnici ešíme nap . pomocí inverze matice, Gaussovou eliminací nebo Cramerovým pravidlem. Princip superpozice P i analýze lineárních obvod lze využít principu superpozice. Podle n j se ú inky jednotlivých zdroj p sobících v lineárním obvodu (proudy i nap tí v tví) s ítají.
U1
Ia
Ua
U1
I'a
U'a
I''a
I2
U''a I2
obr.3-2: K principu superpozice Pro p í nou v tev ozna enou na obrázku 3-2 platí
U a = U a′ + U a′′ ,
(V)
vztah 3-3
I a = I a′ + I a′′ .
(A)
vztah 3-4
V lineárních obvodech, ve kterých p sobí více zdroj sou asn , m žeme výsledný proud (nap tí) vypo ítat jako algebraický sou et (superpozici) díl ích proud (nap tí) vyvolaných jednotlivými zdroji p sobícími samostatn . Ostatní zdroje, které práv neuvažujeme, nahradíme jejich vnit ním odporem (ideální zdroj nap tí zkratem, ideální zdroj proudu rozpojením). Pozor, princip superpozice neplatí v nelineárních obvodech. 3. PRACOVNÍ POSTUP Experimentální ov ení platnosti obou metod provedeme na zapojení jednoduchého obvodu, jehož schéma je na obr. 3-3. P i analytickém ešení obvod se užívají ideální zdroje nap tí a proudu. Stabilizovaný zdroj stejnosm rného nap tí používaný v laborato i je možné považovat za tém ideální zdroj nap tí (jeho skute ný vnit ní odpor je ádov v mΩ). Zdroje proudu se v praxi vyskytují jen z ídka, nebo jejich realizace je obtížn jší. V obvodu s nap ovými zdroji podle schématu (obr. 3-3) lze rezistory R1 a R2 považovat za vnit ní odpory napájecích zdroj Uz1 a Uz2. Takové nap ové zdroje m žeme snadno p epo ítat na ekvivalentní proudové zdroje s proudy
I z1 =
U z1 U , I z2 = z2 R1 R2
(A)
11
vztah 3-5
Metoda uzlových nap tí ( . 20) a paraleln p ipojenými vodivostmi
G1 =
1 1 , G2 = . R1 R2
(A)
vztah 3-6
obr.3-3: Schéma zapojení úlohy a)
P ipojte p ípravek s obvodem podle obr. 3-3 ke zdroj m nap tí. Nastavte nap tí Uz1 a Uz2 na hodnoty, které ur í u itel. Zm te nap tí mezi jednotlivými uzly a zapište je do tabulky 3-1. Pozor na sm r ítacích šipek nap tí, platí nap . U12 = -U21. Vždy p ipojujte kladnou svorku voltmetru na uzel odpovídající po átku ítací šipky.
b) Pro v tve s rezistory R3 a R6 ov te platnost principu superpozice. Nejprve ponechejte zapojen zdroj Uz1, Uz2 odpojte a nahra te jej zkratem. Zm te a do tab. 3-2 zapište hodnoty U/30 a U/12. Obdobn zm te U//30 a U//12 p i zapojeném Uz2, Uz1 je nahrazen zkratem. c)
Pomocí MUN vypo ítejte hodnoty uzlových nap tí. Nakreslete výpo tové schéma obvodu vhodné pro MUN – nap ové zdroje nahra te proudovými podle (3-5) a (3-6), všechny odpory p epo ítejte na vodivosti. Pro tento obvod sestavte maticovou rovnici MUN podle vzoru
G11
− G12
− G13
− G21 − G31
G22 − G32
− G23 ⋅ U 20 = I 2 . G33 U 30 I3
U 10
I1 vztah 3-7
Pro výpo et použijte program (GAUSS DOS, MUN MS Excel). Hodnoty vypo ítaných uzlových nap tí U10 až U30 zapište do tabulky 3-1. Nap tí mezi uzly vypo ítáte jako rozdíl p íslušných uzlových nap tí, nap .
U 12 = U 10 − U 20
(V)
vztah 3-8
d) Platnost superpozice ov te rovn ž výpo tem pomocí MUN (GAUSS). V maticové rovnici (3-7) uvažujte pouze první zdroj – ve sloupcovém vektoru proud na pravé stran rovnice bude pouze I1 r zný od nuly; ostatní prvky maticové rovnice budou stejné jako v p edchozím výpo tu. Pomocí programu MUN (GAUSS) vypo ítejte hodnoty nap tí U/30 a U/12 (vztah 3-8). Stejným zp sobem vypo ítejte hodnoty U//30 a U//12 uvažujte pouze druhý zdroj proudu I2. Hodnoty zapište do tabulky 3-2.
12
Metoda uzlových nap tí ( . 20)
4. ZPRACOVÁNÍ Do tabulky 3-1 dopl te absolutní a pom rné chyby nam ených a vypo tených hodnot. Použijte vztah
∆ U = U m − U vyp ,
δU =
∆U ⋅100 . U vyp
(V)
vztah 3-9
(%)
vztah 3-10
tabulka 3-1: Metoda uzlových nap tí U10 Zm ené nap tí
V
Vypo tené nap tí
V
∆U
V
δU
%
U20
U30
U12
U23
U13
Poznámky UZ1 = UZ2 =
Do tabulky 3-2 dopl te sou ty nap tí U30 a U12, které ur íte podle vztahu 3-3. Ur ete absolutní a pom rné chyby nam ených a vypo tených hodnot. tabulka 3-2: Ov ení platnosti principu superpozice
Zm eno
U/30
U//30
U30
∆U30
δU30
U/12
U//12
U12
∆U12
δU12
V
V
V
V
%
V
V
V
V
%
-
-
-
-
Vypo teno 5. ZÁV R Zjišt né hodnoty všech nap tí (v etn znamének) zakreslete do schématu zapojení p ípravku 3-3. Zd vodn te odchylky mezi nam enými a vypo tenými hodnotami. Vyjád ete se o p esnosti provedených m ení vzhledem k maximální velikosti relativní chyby. Uve te možnosti využití principu superpozice p i analýze obvod .
13
P evodníky A/D a D/A
4. P EVODNÍKY A/D A D/A 1. ÚKOL Seznamte se s principem jednoduchého A/D p evodníku typu nap tí/kmito et. Prom te jeho p evodní charakteristiku, ur ete chybu p evodu a zjist te použitelný rozsah vstupní veli iny. U p edloženého 8 bitového D/A p evodníku experimentáln prom te p evodní charakteristiku. Ur ete chybu nuly, chybu zesílení a maximální chybu linearity. Graficky znázorn te nam ené p evodní charakteristiky p evodník U/f a D/A. 2. TEORETICKÝ ROZBOR ÚLOHY Moderní p ístroje ur ené pro zpracování signál pracují v tšinou na íslicovém principu. Nezpracovává se p ímo analogový signál, ale jeho íselná reprezentace, uložená v tšinou jako posloupnost okamžitých hodnot signálu v ekvidistantních asových intervalech. Je tedy t eba analogovou veli inu nejprve p evést na její íslicovou reprezentaci a po íslicovém zpracování výsledek op t p evést do analogové oblasti.
vstupní analogový filtr
A/D p evodník
vzorkova
íslicové zpracování
analogový signál íslicový signál výstupní analogový filtr
D/A p evodník
obr. 4-1: Blokové schéma pro digitalizaci, íslicové zpracování a rekonstrukci analogového signálu Obecn tedy jde o signálový et zec obsahující p evodník A/D, blok vlastního íslicového zpracování a p evodník D/A. Reáln je tento et zec ješt dopln n o další sou ásti, viz obrázek 4-1. P ed A/D p evodníkem je p ed azen vzorkova , který funguje jako analogová pam okamžité vstupní hodnoty signálu. Je totiž nutné udržet vstupní signál A/D p evodníku konstantní po celou dobu p evodu. Základní podmínkou správného vzorkování je požadavek, aby vzorkovaný pr b h mohl být p eveden zp t (rekonstruován) na p vodní pr b h bez ztráty informace. Tuto podmínku vyjad uje tzv. Shanon v-Kot lnikov v teorém, který ur uje pot ebný vzorkovací kmito et vzhledem k nejvyššímu kmito tu spektra vzorkovaného signálu
fV ≥ 2 ⋅ f max ,
(Hz)
vztah 4-1
tedy minimáln dvojnásobku nejvyššího kmito tu spektra vzorkovaného signálu fmax. Není-li tato podmínka spln na, dochází k chyb zvané aliasing, která má za následek vznik jiných harmonických složek v navzorkovaném signálu, které p vodní signál neobsahoval. Vzorkovací kmito et se v praxi volí zpravidla vyšší, než udává teorém. S ohledem na vzorkovací teorém je t eba zajistit, aby spektrum vstupního signálu neobsahovalo signály vyššího kmito tu, než je polovina kmito tu vzorkovacího. To zajistí vstupní filtr charakteru dolní propusti (tzv. antialiasingový filtr).
14
P evodníky A/D a D/A A/D p evodník p evádí spojitý analogový signál na diskrétní íslicovou hodnotu – digitalizace. Na jeho výstupu je posloupnost diskrétních íselných hodnot, které pln popisují vstupní signál (byl-li spln n vzorkovací teorém). Po íslicovém zpracování je signál p evodníkem D/A op t p eveden na analogový – mluvíme o rekonstrukci. Protože výstupem D/A p evodníku bývá signál schodovitého tvaru, je za ním v tšinou azen další analogový filtr typu dolní propusti (tzv. rekonstruk ní filtr), který je obdobou antialiasingového filtru a mívá i stejný mezní kmito et. A/D p evodník Základním prvkem veškerých íslicových m icích p ístroj je analogov - íslicový p evodník. Ten p evádí spojitý analogový signál na diskrétní íslicovou hodnotu, neboli provádí kvantování (diskretizaci) v úrovni. Mezi nejp esn jší m icí p ístroje pat í dnes íta e. Základní funkcí íta e je srovnání kmito tu nebo asového intervalu se známým kmito tem nebo asovým intervalem a zobrazení výsledku na íslicovém displeji. Dáme-li p ed íta za ízení, které bude v ur itém rozsahu p evád t nap . nap tí na kmito et (p evodník U/f), získáme jednoduchý íslicový voltmetr. Podle použitého zp sobu p evodu rozd lujeme p evodníky U/f na dva typy: p evodníky porovnávací, u kterých výstupní kmito et odpovídá okamžité hodnot m eného nap tí; p evodníky integra ní, u kterých výstupní kmito et odpovídá st ední hodnot m eného nap tí za ur itý asový interval. Další podrobnosti viz nap . [4]. P evodník nap tí-kmito et s jednoduchou integrací Základním požadavkem na p evodník je linearita p evodu, která prakticky ur uje dosažitelnou p esnost a m rozsah p evodníku. Druhým požadavkem je, aby nulovému nap tí na vstupu odpovídal nulový kmito et výstupu. T mto dv ma základním požadavk m vyhovuje jednoduchý p evodník, jehož blokové schéma je obr. 4-2. P evodník se skládá s integra ního zesilova e, tvo eného opera ním zesilova em OZ zp tnovazebním lánkem RC, a z detektoru úrovn .
icí na na se
obr. 4-2: P evodník U/f s jednoduchou integrací Rovnice pro integra ní zesilova (pro konstantní vstupní nap tí UX) je t
U výst kde je
Ux −1 ⋅ U x dt = − ⋅t , = R ⋅C 0 R ⋅C
(V)
R.C .......................... asová konstanta, t ............................... doba integrace.
(s) (s)
Je tedy výstupní nap tí p ímo úm rné asu t a vstupnímu nap tí UX a nep ímo úm rné konstant RC.
15
vztah 4-2
P evodníky A/D a D/A Detektorem úrovn (viz obr. 4-2) je komparátor, který porovnává nap tí na výstupu integrátoru s nap tím referen ním. Dosáhne-li výstupní nap tí na integrátoru hodnotu rovnou nap tí referen nímu, objeví se na výstupu impuls. Na obrázku 4-3 je znázorn n pr b h nap tí na integrátoru pro r zná m ená stejnosm rná nap tí Ux. Nap tí na integrátoru se lineárn zv tšuje, až po hodnotu referen ního nap tí UREF. V tomto okamžiku detektor úrovn vyšle obr. 4-3 impuls, spína S (obr. 4-2) vybije integra ní kondenzátor C a celý cyklus se opakuje. Z obrázku 4-3 je dále vid t, že na výstupu integrátoru dostáváme pilové nap tí, jehož kmito et je úm rný velikosti vstupního stejnosm rného nap tí
f =
−1 ⋅U X , R ⋅ C ⋅ U REF
(Hz)
vztah 4-3
na výstupu detektoru úrovn dostáváme impulsní pr b h shodného kmito tu. D/A p evodník P i využití íslicové techniky v m icích p ístrojích a p i íslicovém zpracování dat po íta em je n kdy nutné p evád t íslicovou podobu signálu na analogovou. íslicov -analogový p evodník je za ízení, které p evede vstupní íslicovou hodnotu reprezentovanou íslem D, zde nap . v binárním tvaru (b1…bn):
D = b1⋅ 2 −1 + b2 ⋅2 −2 +
+ bn ⋅2 − n
(-)
vztah 4-4
(V)
vztah 4-5
na výstupní analogové nap tí
U a = D ⋅ U FS , kde je
UFS ........................... hodnota referen ního nap tí (FS - Full Scale), D.............................. vstupní íslo, hodnota z rozsahu 0,1).
(V) (-)
Vstupní slovo pro 8 bitový p evodník bude
D = b1 ⋅ 2 −1 + b2 ⋅ 2 −2 + kde je
+ b8 ⋅ 2 −8 ,
(-)
vztah 4-6
b1 ............................. nejvyšší platný bit (MSB - Most Significant Bit), váha ½ , b8 ............................. nejnižší platný bit (LSB - Least Significant Bit), váha 1/256 .
Maximální výstupní nap tí pro 8 bitový p evodník D/A:
1 1 1 1 1 1 1 1 U a max = U FS ⋅ ( + + + + + + + )= 2 4 8 16 32 64 128 256 . 255 = U FS ⋅ = U FS − LSB 256
(V)
vztah 4-7
Rozlišovací schopnost tohoto D/A p evodníku odpovídá 1 LSB. Pro 8 bitový D/A p evodník je rozlišovací schopnost 0,39 %. Kvantiza ní chyba p evodníku je minimáln polovina rozlišovací schopnosti, tedy LSB/2, (pro 8 bitový p evodník je to 0,195 %).
16
P evodníky A/D a D/A
obr. 4-4: Princip D/A p evodníku Schéma uspo ádání p evodníku D/A je na obrázku 4-4. Jde o p evodník s proudovými spína i s binárn odstup ovanou rezistorovou sítí. Proud I0 je sou tem množiny proud p ipojených proudovými p epína i. Proudy jednotlivých p epína jsou binárn odstup ované, což je dáno p ipojením binárn odstup ovaných odpor k referen nímu nap tí UFS. Elektronické p epína e p ipojují tyto proudy bu do vstupu s ítacího zesilova e I/U (tzv. virtuální zem) nebo na zem. Výhodou uspo ádání je to, že zát ž referen ního zdroje je prakticky konstantní. Pon kud nevýhodné je to, že pro n-bitový p evodník jsou zapot ebí rezistory s rozp tím hodnot v pom ru 1:2n (nap íklad pro 8 bitový p evodník jde o pom r 1:256, pro 12bitový už 1:4096). Proto se asto nahrazuje binární sí žeb í kovým zapojením R-2R (lit. [4]). Pro zapojení 4-4 platí vztahy:
2 ⋅ U FS ⋅ (b1 ⋅ 2 −1 + b2 ⋅ 2 − 2 + + bn ⋅ 2 − n ) , R −I ⋅ R Ua = 0 = (− U FS ) ⋅ (b1 ⋅ 2 −1 + b2 ⋅ 2 − 2 + + bn ⋅ 2 − n ) . 2 I0 =
(A)
vztah 4-8
(V)
vztah 4-9
Pro 2n diskrétních nap ových úrovní m že být na výstupu nap tí od nuly do Ua max:
U a max = U FS ⋅ (1 − 2 − n ) .
(V)
vztah 4-10
(V)
vztah 4-11
Minimální zm na výstupního nap tí, odpovídající LSB
∆U a =
U FS . 2n
D/A p evodníku lze využít také ve funkci zesilova e s íslicov nastavitelným zesílením, viz vztah (4-9). Osmibitový p evodník D/A M ený 8 bitový p evodník je realizován na bázi hybridního IO WSH 560, který obsahuje p evodník DAC08, zdroj referen ního nap tí 10,000 V a výstupní p evodník I/U. íslicové vstupy m eného p evodníku jsou p ipojeny na mechanické pá kové spína e. Z jejich poloh je na první pohled vid t nastavený binární íselný kód. Výstupní rozsah (i bipolární) lze zvolit p epína em rozsah . Vztah (4-9) platí pouze pro ideální D/A p evodník. Pro skute ný D/A p evodník platí pro výstupní analogové nap tí Ua
U a = U FS ⋅ kde je
K ⋅ (b1 ⋅ w1 + b2 ⋅ w2 + 2n
+ bn ⋅ wn ) ± U OS ,
(V)
K .............................. hodnota nastaveného zesílení zesilova e, (-) (V) UOS .......................... ofsetové nap tí (chyba ofsetu), wi ............................. váha i-tého bitu, íslo (128, 64 … 1) pro 8bitový p evodník.
17
vztah 4-12
P evodníky A/D a D/A P evodní charakteristika reálného p evodníku je vlivem nedokonalých spína rezistor odlišná od ideální. Chybu D/A p evodníku je možné vyjád it pomocí n kolika složek, viz obr. 4-5: Chyba nuly ∆OS (ofset) je vyjád ena posunutím po áte ního bodu p evodní charakteristiky na ose y. V b žných p evodnících ji lze se ídit na nulovou velikost. Chyba zesílení ∆K je dána rozdílem sklonu skute né p evodní charakteristiky (nebo její p ímkové náhrady) a ideální p evodní charakteristiky, opravené o ofset. I tuto chybu lze v b žných p evodnících se ídit na nulovou hodnotu. (Maximální) chyba linearity ∆L vyjad uje maximální odchylku skute né p evodní charakteristiky od náhradní p ímkové charakteristiky.
a omezené p esnosti jednotlivých
Ua skute ná charakteristika UFS-LSB chyba zesílení
chyba linearity
náhradní p ímková charakteristika
chyba ofsetu
ideální charakteristika D n
2 -1
obr. 4-5 Vzhledem k možnosti se ízení po áte ního a koncového bodu skute né p evodní charakteristiky tak, aby ležely na charakteristice ideální, se provádí v tšinou p ímková náhrada skute né charakteristiky jednoduše - proložením p ímky po áte ním a koncovým bodem skute né charakteristiky. Chyba linearity nemá p esáhnout hodnotu
∆L <
1 LSB . 2
P evodní charakteristika D/A p evodníku je definovaná pouze v diskrétních bodech, jež odpovídají binárním ísl m kone né velikosti. Ideáln by všechny body m ly ležet na p ímce a ∆L = 0. Pokud je ∆L pouze jedné polarity, jde o monotónní nelinearitu, jinak je nelinearita nemonotónní. 3. POSTUP M
ENÍ
P evodník U/f
obr. 4-6: Blokové schéma pro m ení p evodníku U/f
18
P evodníky A/D a D/A V dalším textu budeme uvažovat vstupní nap tí v absolutní hodnot , i když je v souladu s (4-3) p evodník invertující. Do tabulky tedy zapisujte vstupní nap tí UX s kladným znaménkem. P evodník je nastaven v bodech 10 mV /10 Hz a 1 V / 1 kHz. Ostatní body v tomto rozsahu by m ly být lineární. Pokud tomu tak není, jsou rozdíly zp sobené nelinearitou p evodníku. a)
Zapojte úlohu podle blokového schématu na obr. 4-6 a požádejte u itele o kontrolu. Potenciometrem nastavujte nap tí v rozsahu 10 mV až 5 V v logaritmickém kroku 1-2-5 na dekádu. Zm te odpovídající kmito ty na výstupu U/f p evodníku. Hodnoty UX a f zapisujte do tabulky 4-1.
b) Požádejte u itele, aby provedl zm ny v zapojení a na osciloskopu vám ukázal n které pr b hy nap tí. P evodník D/A
obr. 4-7: Blokové schéma pro m ení p evodníku D/A a)
Zapojte úlohu podle schématu na obrázku 4-7 a požádejte u itele o kontrolu. Na p evodníku nastavte u itelem zadaný unipolární rozsah.
b) Nastavujte hodnoty 8 bitového binárního ísla D a m te výstupní nap tí U. Vstupní íslo volte postupn 0, 16, 32, 48 …240 a 255. Hodnoty D a U zaznamenejte do tabulky 4-2. Vzhledem k vysoké p esnosti použitého D/A p evodníku zaznamenávejte nap tí na plný po et m ených míst - nezaokrouhlujte. Do poznámky si zapište nastavený rozsah výstupního nap tí UFS. 4. ZPRACOVÁNÍ NAM
ENÝCH HODNOT
P evodník U/f Do tabulky 4-1 dopl te teoretické hodnoty výstupního kmito tu pro ideální p evodník fid. Vypo t te relativní chybu nam ených hodnot výstupního kmito tu δf.
f id = 1000 ⋅ U X ,
δf =
f − f id ⋅ 100 . f id
(Hz)
vztah 4-13
(%)
vztah 4-14
Nam ené hodnoty vyneste do semilogaritmického grafu δf (UX). Ur ete rozsah použitelnosti a hodnotu relativní chyby p evodníku pro tuto oblast. Poznámka: Pracovní rozsah p evodníku U/f (rozsah použitelnosti) se vyzna uje p ibližn konstantní relativní chybou p evodu. tabulka 4-1
UX
V
f
Hz
…
fid
Hz
…
δf
%
…
0,01
0,02
0,05
0,1
0,2
19
0,5
1,0
…
9,0
10,0
P evodníky A/D a D/A P evodník D/A Stanovte chybu ofsetu, chybu zesílení i chybu linearity D/A p evodníku. P i výpo tu nezaokrouhlujte mezivýsledky! Chyba ofsetu ∆OS je rovna výstupnímu nap tí p evodníku p i D = 0. Chyba zesílení je dána vztahem
∆ K = U 255 − ∆ OS − U FS kde je
255 , 256
(V)
U255 .......................... výstupní nap tí pro vstupní íslo D = 255, UFS ........................... hodnota zvoleného výstupního rozsahu.
vztah 4-15
(V) (V)
Do tabulky 4-2 dopl te nap tí Ua odpovídající ideální p evodní charakteristice, vypo tená dle vztahu
U a = U FS ⋅ kde je
D , 256
(V)
vztah 4-16
D.............................. íselná hodnota na vstupu p evodníku.
Nap tí UNP odpovídající náhradní p ímkové charakteristice (viz obr. 4-5) vypo ítejte podle vztahu
U NP =
U 255 − ∆ OS ⋅ D + ∆ OS . 255
(V)
vztah 4-17
(V)
vztah 4-18
Maximální chybu linearity ∆L ur íte jako maximum z ady odchylek ∆U:
∆ U = U − U NP , ∆ L = max{∆U } . tabulka 4-2
D
-
U
V
…
Ua
V
…
UNP
V
…
∆U
V
…
Poznámka
0
16
32
…
240
255
UFS =
Nakreslete p evodní charakteristiku D/A p evodníku U (D). Dále sestrojte graf pr b hu chyby v závislosti na vstupním slov ∆U (D). 5. ZÁV R Uve te použitelný vstupní rozsah a maximální relativní chybu (na tomto rozsahu) daného U/f p evodníku pro m ení stejnosm rného nap tí. Uve te vypo tené hodnoty jednotlivých chyb p edloženého D/A p evodníku.
20
Zapojení DIODY.
5. ZAPOJENÍ DIODY. 1. ÚKOL: ZAPOJENÍ POLOVODI OVÉ DIODY. 1. Zapojte jednocestný usm r ova a zobrazte jeho charakteristiku pro frekvenci 50Hz a amplitudu 4V. Zjist te úbytek nap tí na diod v maximální amplitud . 2.
Zapojte dvoucestný usm r ova a zobrazte jeho charakteristiku pro frekvenci 50Hz a amplitudu 4V. Zjist te úbytek nap tí na diodách v maximální amplitud . Úbytek porovnejte s jednocestným usm r ova em.
3.
Zapojte diodu jako omezova a zobrazte její charakteristiku pro frekvenci 1Hz a amplitudu 4V. Dále zobrazte záv rnou a propustnou charakteristiku diody v osách XY.
4.
Zapojte diodu jako omezova s p edp tím a zobrazte její charakteristiku pro frekvenci 1Hz a amplitudu 4V. Jako zdroj p edp tí použijte stejnosm rný zdroj U = 2V, 0V, -2V.
2. SCHÉMA:
obr. 5-1: Jednocestný usm r ova
obr. 5-2: Dvoucestný usm r ova
obr. 5-3: Diodový omezova
obr. 5-4: Diodový omezova s p ep tím
3. POSTUP M ENÍ: 1. Zapojte obvod podle schématu . 1 (obr. 5-1.), k výstupu z frekven ního generátoru paraleln p ipojíme svorky kanálu A digitálního osciloskopu a kanál B p ipojte paraleln na zat žovací rezistor diody. Na frekven ním generátoru nastavte frekvenci 50Hz a amplitudu 4V. V obslužném softwaru digitálního osciloskopu stiskn te tla ítko Cycle pro zobrazení charakteristiky, po jejím vykreslení op t stiskneme tla ítko Cycle a stiskneme tla ítko print pro vytišt ní charakteristiky. Dále v nabídce Cursor stiskneme tla ítko Paired a posuneme svislici 1 do maximální amplitudy signálu a ur íme úbytek nap tí na diod . 2.
Zapojte obvod podle schématu . 2 (obr. 5-2.), k výstupu z frekven ního generátoru paraleln p ipojíme svorky kanálu A digitálního osciloskopu a kanál B p ipojte paraleln na zat žovací rezistor diodového m stku. Na frekven ním generátoru nastavte frekvenci 50Hz a amplitudu 4V. V obslužném softwaru
21
Zapojení DIODY. digitálního osciloskopu stiskn te tla ítko Cycle pro zobrazení charakteristiky, po jejím vykreslení op t stiskneme tla ítko Cycle a stiskneme tla ítko print pro vytišt ní charakteristiky. Dále v nabídce Cursor stiskneme tla ítko Paired a posuneme svislici 1 do maximální amplitudy signálu a ur íme úbytek nap tí na diodovém m stku. 3.
Zapojte obvod podle schématu . 3 (obr. 5-3.), k výstupu z frekven ního generátoru paraleln p ipojíme svorky kanálu A digitálního osciloskopu a kanál B p ipojte paraleln na zat žovací rezistor diody. Na frekven ním generátoru nastavte frekvenci 1Hz a amplitudu 4 V. V obslužném softwaru digitálního osciloskopu stiskn te tla ítko Cycle pro zobrazení charakteristiky, po jejím vykreslení op t stiskneme tla ítko Cycle. Nyní v nabídce Cursor stiskneme tla ítko Paired a posuneme svislici 1 do minimální amplitudy signálu a ur íme úbytek nap tí na diod . Dále stiskneme v nabídce display tla ítko XY a vytiskneme charakteristiky.
4.
Zapojte obvod podle schématu . 4 (obr. 5-4.), k výstupu z frekven ního generátoru paraleln p ipojíme svorky kanálu A digitálního osciloskopu a kanál B p ipojte paraleln na zat žovací rezistor diody. Na frekven ním generátoru nastavte frekvenci 1Hz a amplitudu 4V. Na stejnosm rném zdroji nastavíme 2V. V obslužném softwaru digitálního osciloskopu stiskn te tla ítko Mem, dále vybereme barvu vykreslování a stiskneme tla ítko Single pro zobrazení charakteristiky, po jejím vykreslení nastavíme na stejnosm rném zdroji 0V, vybereme jinou barvu a stiskneme tla ítko Single, to stejné provedeme pro nap tí -2V. Výslednou charakteristiku vytiskneme.
4. ZÁV R: 1. Jaké byly úbytky na diodách v 1. a 2. úkolu? Jak se liší pro jednocestný a dvoucestný usm r ova ? 2. Do charakteristiky diody XY v 3. úkolu dopl te popisky pr b h (záv rný a propustný sm r). Jaký pr b h má propustný sm r?
22
Základní vlastnosti RC a CR lánk
6. ZÁKLADNÍ VLASTNOSTI RC A CR LÁNK 1. ÚKOL U lánk RC a CR zm te modulovou a argumentovou kmito tovou charakteristiku p enosu nap tí. Analyzujte chování dvojbran pro neharmonický vstupní periodický signál. 2. TEORETICKÝ ÚVOD Dvojbran lze pln popsat n kterou ze šesti typ maticových rovnic (impedan ní, kaskádní atp.). asto se používá popis dvojbranu pomocí imitan ních a p enosových funkcí. Pokud dvojbran obsahuje setrva né prvky, jsou tyto funkce komplexními veli inami závislými na kmito tu. asto užívanou charakteristikou dvojbranu je p enos nap tí Ku
Uˆ ( jω ) Kˆ U ( jω ) = 2 = KU (ω ) ⋅ e jϕ (ω ) . ˆ U1 ( jω )
(-)
vztah 6-1
Kmito et ovliv uje jak modul, tak i argument p enosové funkce 6-1. Grafickým znázorn ním této funkce v komplexní rovin je hodograf, který p edstavuje k ivka spojující body ešení funkce Kˆ U ( jω ) . Hodografy jednoduchých dvojbran mají asto tvar p ímky nebo kružnice, resp. jejich ástí. Namísto hodografu lze pr b hy závislosti modulu i argumentu p enosové funkce znázornit samostatn ; tyto grafy se nazývají modulová (amplitudová) KU(ω) resp. argumentová (fázová) kmito tová charakteristika ϕ(ω). V technické praxi je t eba znát pr b h p enosové funkce v širokém rozsahu kmito tu, proto se asto volí logaritmické m ítko kmito tové osy. Modulová charakteristika p enosové funkce se velmi asto vynáší v jednotkách decibel (dB); platí
K UdB (ω ) = 20 ⋅ log K U (ω ) .
(-)
vztah 6-2
Výhodou logaritmické kmito tové osy a vynášení modulu v dB je snadné použití asymptotických charakteristik, kdy charakteristiku aproximujeme lomenými p ímkami. P i vynášení grafu argumentové kmito tové charakteristiky užíváme rovn ž logaritmickou osu kmito tu, fázi (argument p enosové funkce) vynášíme na svislou osu vždy lineárn . K jednoduchým, ale asto užívaným dvojbran m pat í lánky RC a CR. lánek RC Tento lánek má charakter dolní propusti 1. ádu, jeho schéma je na obr. 6-1. Vstupní a výstupní impedance RC lánku (naprázdno) jsou
1 1 Zˆ vst = R + , Zˆ výst = , jωC jωC
(Ω)
vztah 6-3
(-)
vztah 6-4
p enos nap tí naprázdno
Uˆ 1 1 , Kˆ U 0 ( jω ) = 20 = = Uˆ 1 1 + jωRC 1 + jωT kde je
T = RC ..................... asová konstanta lánku.
23
(s)
Základní vlastnosti RC a CR lánk P i kmito tu ωm = 1/Τ, nazývaném mezní úhlový kmito et, má modul p enosu hodnotu –3 dB, argument p enosu je ϕ = -45°. Hodograf i modulová a argumentová kmito tová charakteristika RC lánku je uvedena na obr. 6-1.
0 -5
R
-10
^1 U
-15
K u (dB )
C
^2 U
-20 -25 -30 -35
0
0.5
1 Re ω=0
-40 0,01
0,1
1
10
100
10
100
10
100
10
100
ω /ω ωm
0 -15
ω
ϕ (°)
-0.5
-30 -45
ω=ωm
Im
-60 -75 -90
0,01
0,1
obr. 6-1: lánek RC a jeho charakteristiky
1 ωm ω/ω
lánek CR Tento lánek má charakter horní propusti 1. ádu, jeho schéma je na obr. 6-2.
C
0
R
^2 U
-10
Ku (dB)
^1 U
-20
-30
Im
ω=ω m
-40 0,01
-0.5
0,1
1
ω /ω ωm
ω
90 75
0
0.5
1 Re
ϕ (°)
60
ω=0
45 30 15 0 0,01
0,1
1
ωm ω/ω
obr. 6-2: lánek CR a jeho charakteristiky 24
Základní vlastnosti RC a CR lánk Vstupní a výstupní impedance CR lánku (naprázdno) jsou
1 , Zˆ výst = R , Zˆ vst = R + jωC
(Ω)
vztah 6-5
(-)
vztah 6-6
p enos nap tí naprázdno
Uˆ jωRC jωT . Kˆ U 0 ( jω ) = 20 = = Uˆ 1 1 + jωRC 1 + jωT
P i mezním úhlovém kmito tu ωm = 1/T má modul p enosu hodnotu –3 dB, argument p enosu je ϕ = 45°. Hodograf i modulová a argumentová kmito tová charakteristika CR lánku je uvedena na obr. 6-2. Asymptotické vyjád ení kmito tových charakteristik lánk RC a CR p edstavují lomené p ímky nazna ené árkovan v obr. 6-1 a 6-2. Sklon p ímky v modulové charakteristice je ±20 dB/dekádu, sklon p ímky v argumentové charakteristice je ±45°/dekádu. Pomocí t chto asymptot lze snadno kreslit díl í i výsledné charakteristiky dvojbran – tzv. Bodeho asymptotické charakteristiky. Velmi asté je kaskádní spojení dvojbran (viz obr. 6-3), p i kterém jsou výstupní svorky dvojbranu p ipojeny ke vstupním svorkám následujícího dvojbranu. Výsledná kaskádní matice spojených dvojbran je rovna sou inu matic jednotlivých dvojbran
ˆ =A ˆ ⋅A ˆ . A 1 2
vztah 6-7
Iˆ1 = Iˆ1/ Uˆ 1 = Uˆ 1/
ˆ A 1
− I 2/
I1//
Uˆ 2/
Uˆ 1//
− Iˆ2// = − Iˆ2 ˆ A 2
Uˆ 2// = Uˆ 2
obr. 6-3: Kaskádní spojení dvojbran V p ípad , kdy druhý dvojbran podstatn nezatíží výstup prvního dvojbranu, je výsledný nap ový p enos naprázdno Kˆ U 0 ( jω ) kaskádního spojení dvojbran roven sou inu jednotlivých nap ových p enos naprázdno
Kˆ U 0 ( jω ) = Kˆ U 10 ( jω ) ⋅ Kˆ U 20 ( jω ) = KU 1 (ω ) ⋅ K U 2 (ω ) ⋅ e j (ϕ1 (ω )+ϕ 2 (ω )) (-)
vztah 6-8
Modul p enosu je tedy roven sou inu jednotlivých modul , výsledná fáze je dána sou tem fází jednotlivých p enos . S výhodou lze využít vyjád ení modulu p enosu v dB – výsledný p enos pak získáme jako sou et p enos jednotlivých dvojbran . Uvedené záv ry lze zobecnit na libovolný po et kaskádn spojených dvojbran . V p ípad , že nelze zanedbat zatížení výstupu dvojbranu vstupní impedancí následného dvojbranu, je t eba namísto p enosu naprázdno použít ve vztahu (6-8) p enosu zatíženého dvojbranu Kˆ U ( jω ) . Dvojbran vzniklý kaskádním spojením lánk CR-RC má hodnotu p enosu nap tí (zanedbáme-li zatížení prvního lánku druhým) danou vztahem (6-8) po dosazení (6-4) a(6-6). 3. PRACOVNÍ POSTUP Zapn te p ístroj rc2000 a spus te obslužný program. P epn te p ístroj do režimu m ení frekven ních charakteristik (Frequency Charakteristics). Zdroj m icího signálu je na svorkách ANALOG OUTPUT,
25
Základní vlastnosti RC a CR lánk výstup m eného Interface). a)
lánku p ipojte ke svorkám ANALOG INPUT CHANEL B m ricí jednotky (PC
V rozsahu frekvencí 10 Hz až 10 kHz zm te modulovou (amplitudovou) KU(ω) resp. argumentovou (fázovou) kmito tovou charakteristiku ϕ(ω) lánk RC i CR. Nastavte Decades na hodnotu 3, pro zadané parametry RC zvolte vhodná m ítka os. Postupn zm te charakteristiky obou lánk , s vykreslením do jednoho grafu (tla ítko Memory, popis k ivek pomocí Edit) Po zm ení soubor uložte na disk (Save) a charakteristiku vytiskn te(Print)
b) Ze zobrazených graf ur ete pomocí kurzoru mezní kmito et fm (pro pokles o 3 dB) lánk RC i CR a zapište je do tabulky 6-1. c)
Ukon ete práci s (Frequency Charakteristics) a p epn te p ístroj do funkce osciloskopu (Oscilloscope). Zobrazte pr b h výstupního nap tí lánk p i vstupním obdélníkovém signálu r zných kmito t . P ipojte lánek RC (vstup na generátor, výstup na analogový vstup rc2000). Na generátoru nastavte harmonický pr b h s kmito tem 200 Hz a amplitudou 1 V – nap tí U1.V Zm te amplitudu výstupního nap tí lánku U2 a zapište do tabulky 6-2. Zm te kmito et generátoru na 800 Hz a op t zm te a zapište U2. Totéž opakujte pro lánek CR. (pak pro kaskádu CR-RC).
d) Ponechejte rc2000 v režimu osciloskopu, p ipojte lánek RC a na generátoru zvolte obdélníkový pr b h, kmito et 20 Hz. Dále volte postupn kmito ty 2 kHz a 10 kHz. Totéž opakujte pro lánek CR. Pozorujte tvar výstupního nap tí. e)
Zapište si hodnoty prvk obou lánk .
4. ZPRACOVÁNÍ Ze zjišt ných hodnot mezních kmito t fm ur ete asové konstanty T obou lánk a uve te je v tabulce 6-1. Použijte vztah
fm =
1 2π T
.
(Hz)
vztah 6-9
Pomocí hodnot fm zakreslete do vytišt ných graf modulových i argumentových kmito tových charakteristik asymptotické charakteristiky (viz teoretický úvod). tabulka 6-1
RC Zm eno
fm
Hz
Τ
ms
CR Vypo teno
Zm eno
Vypo teno
Ze známých hodnot R a C vypo t te asové konstanty i mezní kmito ty obou lánk a rovn ž je uve te do tabulky 6-1. Z nam ených hodnot výstupních nap tí U2 jednotlivých dvojbran vypo t te moduly nap ových p enos KU (vztah 6-1) i KUdB (vztah 6-2) pro kmito ty 200 a 2000 Hz. Ze známých hodnot R a C vypo t te moduly nap ových p enos KU i KUdB lánk RC (vztah 6-4), CR (vztah 6-6) na obou kmito tech (kaskádu CR-RC (vztah 6-8) ne ešte). Všechny hodnoty uve te v tabulce 6-2.
26
Základní vlastnosti RC a CR lánk tabulka 6-2
RC
200
2000
CR
f
U2
KU0
KU0
U2
KU0
KU0
Hz
mV
-
dB
mV
-
dB
Zm eno Vypo teno
-
-
-
-
Zm eno Vypo teno
Poznámka
U1 =
5. ZÁV R Podle zobrazených graf popište kmito tovou závislost vstupních a výstupních impedancí lánk RC a CR. Srovnejte hodnoty mezních kmito t hodnot sou ástek.
lánk RC a CR zjišt né m ením (z grafu) a výpo tem z uvedených
Na základ pozorování pr b h výstupních nap tí lánk RC a CR pro vstupní obdélníkový signál r zného kmito tu popište chování obou lánk z hlediska p enosu nap tí.
27
Literatura
LITERATURA [1] MURINA, M.: Teorie obvod . Skriptum VUT Brno, 2000. [2] VALSA, J., SEDLÁ EK, J.: Teoretická elektrotechnika I. Skriptum VUT Brno, 1997. [3] VALSA, J., D DEK, L., ERMÁK, P.: Teoretická elektrotechnika II. Skriptum VUT Brno, 1991. [4] HAASZ, V., SEDLÁ EK, M.: Elektrická m ení. VUT Praha, 1998. [5] GESCHEIDTOVÁ, E. a kol.: Základní metody m ení v elektrotechnice. Skriptum VUT Brno, 2000. [6] MATYÁŠ, V.: Automatizace m ení.SNTL/ALFA, 1987. [7] ŠKRÁŠEK, J., TICHÝ, Z.: Základy aplikované matematiky III. SNTL Praha, 1990. [8] - : Instrumentation Reference and Catalogue 1997. National Instrument, USA. 1996 [9] - : IEE-488 and VXIbus Control, Data Acquisition and Analysis. National Instruments, USA, 1991
28
Literatura
OBECNÉ POKYNY PRO LABORATORNÍ CVI ENÍ ............................................................................. 1 1.
ZÁKLADNÍ ZÁKONY PRO ELEKTRICKÉ OBVODY .................................................................. 3
2.
P ECHODNÉ D JE V ELEKTRICKÝCH OBVODECH ( .21) ................................................... 7
3.
METODA UZLOVÝCH NAP TÍ ( . 20)...................................................................................... 10
4.
P EVODNÍKY A/D A D/A .......................................................................................................... 14
5.
ZAPOJENÍ DIODY. ..................................................................................................................... 21
6.
ZÁKLADNÍ VLASTNOSTI RC A CR
LÁNK .......................................................................... 23
LITERATURA ........................................................................................................................................ 28
1
