Obecna´ teorie relativity a dnesˇ n´ı obraz vesm´ıru Jirˇ´ı Podolsk´y ´ Ustav teoreticke´ fyziky ´ ı fakulta Matematicko-fyzikaln´ Univerzita Karlova v Praze
Velke´ Meziˇr´ıcˇ ´ı
24. 8. 2010
Obecna´ teorie relativity a dneˇsn´ı´ı obraz vesm´ıru – p. 1/24
Obecna´ teorie relativity a dnesˇ n´ı obraz vesm´ıru aneb
Einsteinova teorie gravitace a jej´ı astronomicke´ aplikace
Obecna´ teorie relativity a dneˇsn´ı´ı obraz vesm´ıru – p. 2/24
obecna´ relativita alias Einsteinova teorie gravitace Albert Einstein Praha
(duben 1911 – cˇ ervenec 1912)
Curych (ˇcervenec 1912 – bˇrezen 1914) Berl´ın
listopad 1915:
ˇ nejsou nemenn ˇ e, ´ prostor ani cas protoˇze hmota je deformuje
• geometrie prostoroˇcasu je urˇcena hmotn´ym obsahem a naopak, podstatou gravitaˇcn´ıch jevu˚ je zˇ e
• hmota se volneˇ pohybuje v neeuklidovske´ geometrii Einsteinovy rovnice gravitaˇcn´ıho pole:
Rµν − 12 R gµν + Λgµν = ↑ metrika
geometrie
8πG c4
Tµν ↑
tenzor energie-hybnosti
hmota
Massimiliano Fuksas, 2005 ´ Milan, ´ Italie) ´ (Nov´y veletrˇzn´ı areal,
Obecna´ teorie relativity a dneˇsn´ı´ı obraz vesm´ıru – p. 3/24
testy obecne´ teorie relativity
klasicke´ testy:
• ohyb paprsku˚ (1,75”)
ˇ ren´ı, napˇr´ıklad: dodnes stovky dalˇs´ıch precizn´ıch oveˇ ´ principu ekvivalence testy slabeho
testy PPN parametru γ
´ cen´ı orbit (43”) • staˇ
• rud´y posuv
zdroj: Clifford M. Will, Living Rev. Relativity, 9 (2006) 3
Obecna´ teorie relativity a dneˇsn´ı´ı obraz vesm´ıru – p. 4/24
´ ı hodnoty PPN parametru˚ dneˇsn´ı experimentaln´ parametr
horn´ı mez
efekt
ˇ ren´ı meˇ
γ−1
4 × 10−4 2 × 10−5 3 × 10−3 10−3 10−4 4 × 10−7 4 × 10−20 4 × 10−5 10−8
ohyb paprsku˚
radiointerferometrie
ˇ ı cˇ asove´ zpoˇzden´
´ ı Cassini sledovan´
´ cen´ı perihelia staˇ
helioseismologie
pozemske´ slapy
gravimetrie
polarizace orbit
´ ˇ ıce vzdalenost Mes´
precese spinu
rotace Slunce
zrychlen´ı pulsaru˚
statistika P˙ pulsaru˚
´ ı pulsary binarn´
P¨ pro PSR 1913+16
´ Newtonuv ˚ 3. zakon
ˇ ıce zrychlen´ı Mes´
β−1 ξ α1 α2 α3 ζ2 ζ3
γ m´ıra zakˇriven´ı prostoroˇcasu β m´ıra nelinearity pole ξ privilegovanost m´ıst ˇ u˚ αi privilegovanost smer ´ ı celkove´ hybnosti ζi nezachovan´
parametrick´y post-newtonovsk´y formalizmus (Nordtvedt a Will)
obecna´ relativita: vˇsechny parametry jsou pˇresneˇ 0
Obecna´ teorie relativity a dneˇsn´ı´ı obraz vesm´ıru – p. 5/24
´ ı pulsary binarn´ ´ dvou neutronov´ych hvezd ˇ ob´ıhaj´ıc´ıch velmi bl´ızko sebe system v´yznamne´ testy obecne´ relativity v siln´ych gravitaˇcn´ıch pol´ıch:
PSR B1913+16 PSR J0737+3039
(1974) (2003)
´ cen´ı drahy: ´ staˇ 4,2 ◦ za rok 16,9 ◦ za rok
´ ı po spirale: ´ pˇribliˇzovan´ 3,5 m za rok 2,6 m za rok
Obecna´ teorie relativity a dneˇsn´ı´ı obraz vesm´ıru – p. 6/24
dvojit´y pulsar PSR J0737+3039 ´ ı k zakryt ´ obeˇ sloˇzky pozorujeme jako pulsary, nav´ıc dochaz´ um! ˚
mA = 1, 337 M⊙ mB = 1, 250 M⊙ T = 2, 454 hod e = 0, 087779 i = 88 ◦ a = 878 tis. km
PA = 0, 023 s PB = 2, 773 s
´ ´ ı za B zakryt 30 s kdyˇz A prochaz´ ´ ı magnetosfery ´ ⇒ mapovan´
´ ı relativisticka´ laboratoˇr: unikatn´
• • • • •
´ cen´ı drahy ´ staˇ ´ ı po spirale ´ pˇribliˇzovan´ rud´y posuv rotaˇcn´ı periody ˇ ı cˇ asove´ zpoˇzden´ geodeticka´ precese rotaˇcn´ıch os:
16,9 ◦ za rok 2,6 m za rok 0,38 ms 90 µs perioda 75 let (A) a 71 let (B)
´ er: ˇ Einsteinoveˇ teorii muˇ ˇ rovat zav ˚ zeme zat´ım opravdu duv ˚ eˇ Obecna´ teorie relativity a dneˇsn´ı´ı obraz vesm´ıru – p. 7/24
hlavn´ı aplikace obecne´ teorie relativity • kosmologie: globaln´ ´ ı modely vesm´ıru studium struktury a evoluce kosmu
• cern ˇ e´ d´ıry: relativisticka´ astrofyzika supernovy, akreˇcn´ı disky obˇr´ı cˇ erne´ d´ıry v centrech galaxi´ı gravitaˇcn´ı cˇ oˇcky
• gravitacn´ ´ ı ˇ ı vlny: kosmologicke´ i astrofyzikaln´ ˇ ı prostoroˇcasove´ geometrie rozvlnen´ ´ zkach ´ vznikle´ pˇri exploz´ıch, kolapsech a sraˇ
Obecna´ teorie relativity a dneˇsn´ı´ı obraz vesm´ıru – p. 8/24
kosmologie dneˇsn´ı model vesm´ıru: FLRW ΛCDM
´ eˇ homogenn´ı a izotropn´ı prostor expanduj´ıc´ı 13,7 mld let z velkeho ´ • globaln tˇresku • dnes dominantn´ı kosmologicka´ konstanta (72 %) a nebaryonova´ temna´ hmota (23 %) Obecna´ teorie relativity a dneˇsn´ı´ı obraz vesm´ıru – p. 9/24
ˇ struˇcne´ dejiny kosmologie 20. stolet´ı ´ ı (1917-1929) prvn´ı modely a pozorovan´ ´ • Einstein (1917): model statickeho vesm´ıru – zaveden´ı Λ jako “antigravitace” ´ • de Sitter (1917): rozp´ınaj´ıc´ı se prazdn´ y vesm´ır s Λ • Friedmann (1922): model rozp´ınaj´ıc´ıho se vesm´ıru s hmotou ´ • Lemaˆıtre (1927): “prvotn´ı atom” - zrod teorie velkeho tˇresku • Hubble a Humason (1929): rud´y posuv spekter galaxi´ı → vesm´ır se rozp´ına´
´ ´ ıho vesm´ıru (1949-1965) souboj teori´ı velkeho tˇresku a stacionarn´ Gamow, Alpher, Herman versus Hoyle, Gold, Bondi ´ prvku: ´ • pochopen´ı nukleosyntezy ˚ (30.-50. leta) ˇ ı staˇ ´ r´ı vesm´ıru: Baade (1952), Sandage (1958) • zpˇresnen´ ´ an´ ´ ı evoluce vesm´ıru: radiov ´ • prokaz e´ galaxie Ryle (1961), kvasary Schmidt (1963) ´ zaˇ ´ ren´ı: Penzias a Wilson (1965) • existence reliktn´ıho mikrovlnneho
´ triumf teorie velkeho tˇresku a obecne´ teorie relativity ´ ´ ı souhlas´ı s ˇradou nezavisl´ ych pˇresn´ych pozorovan´ ´ r´ı kosmu, zastoupen´ı prvku, ´ ren´ı: COBE (1989), WMAP (2001) struktura a staˇ ˚ reliktn´ı zaˇ
Obecna´ teorie relativity a dneˇsn´ı´ı obraz vesm´ıru – p. 10/24
pˇresne´ prostoroˇcasy v kosmologii FLRW modely
´ (Friedmann–Lemaˆıtre–Robertson–Walker a dalˇs´ı, 20. leta):
prostor je homogenn´ı a izotropn´ı 2
2
2
ds = − dt + R (t)
(ma´ 6 symetri´ı)
⇒ konstantn´ı kˇrivost
2
dr 2 2 2 2 + r ( dθ + sin θ dφ ) 1 − k r2
k = 0, +1, −1 odpov´ıda´ geometrii E 3 , S 3 , H 3
expanze vesm´ıru
´ funkc´ı R(t), jeˇz ˇreˇs´ı rovnici popsana
R˙ 2 R
=
Λ k 8π − 2+ 3 R 3 ↑
kosmologicka´ konstanta
typicka´ ˇreˇsen´ı:
↑
prach
R3
+
´ ren´ı zaˇ
R4
↑
kˇrivost prostoru
´ expanze z velkeho tˇresku v R
hustota hmoty
= 0 (singularita), R(t → ∞) ∼ exp
“q
Λ 3
t
”
Obecna´ teorie relativity a dneˇsn´ı´ı obraz vesm´ıru – p. 11/24
´ ˇ struktura, evoluce a zanik hvezd b´ıl´y trpasl´ık
ˇ neutronova´ hvezda
´ ı mlhovina Helix planetarn´
supernova 1987A
cˇ erna´ d´ıra
´ ´ ı soustavy schema binarn´
v´ybuch supernovy
Tychonova supernova (1572)
Keplerova supernova (1604)
Obecna´ teorie relativity a dneˇsn´ı´ı obraz vesm´ıru – p. 12/24
ˇ siny galaxi´ı cˇ erne´ d´ıry jsou v centru vetˇ ˇ bl´ızko centra naˇs´ı Galaxie (Sgr A∗ ): velka´ rychlost pohybu hvezd
zdroj: Ghez et al. (2008)
zdroj: Gillessen et al., ApJ, 692 (2009) 1075
v centru Galaxie je cˇ erna´ d´ıra hmotnosti 4 × 106 M⊙
Obecna´ teorie relativity a dneˇsn´ı´ı obraz vesm´ıru – p. 13/24
kvasary objeveny v roce 1963 (3C 273) ´ ´ ych aktivn´ıch galaxi´ı: ´ ´ ano, ´ nedavno prokaz zˇ e kvasary jsou jadra nesm´ırneˇ vzdalen´
Obecna´ teorie relativity a dneˇsn´ı´ı obraz vesm´ıru – p. 14/24
aktivn´ı galaxie s v´ytrysky
Centaurus A
NGC4261
M87
centrum kvasaru cˇ i aktivn´ı galaxie: obˇr´ı cˇ erna´ d´ıra + akreˇcn´ı disk + v´ytrysky
∼ 109 M⊙
Obecna´ teorie relativity a dneˇsn´ı´ı obraz vesm´ıru – p. 15/24
ˇ e´ prostoroˇcasy pˇresne´ cˇ ernoderov Schwarzschild (1916): „ « 2m ds = − 1 − r 2
2
dt +
„
hmotnost m «
2m 1− r
´ (sfericky symetricke´ gravitaˇcn´ı pole)
−1
dr2 + r2 ( dθ2 + sin2 θ dφ2 )
¨ (1916,18): naboj ´ Reissner–Nordstrom e 2m e2 2 + 2 ds = − 1 − r r „
«
„ 2 «−1 2m e + 2 dt2 + 1 − dr2 + r2 ( dθ2 + sin2 θ dφ2 ) r r
rotace a
Kerr (1963):
´ eˇ symetricke´ stacionarn´ ´ ı pole) (axialn
«2 «2 2 θ„ 2 ∆ ρ sin 2 2 ds2 = − 2 dt − a sin2 θ dφ dr2 + ρ2 dθ2 + + a dt − (r + a ) dφ ρ ∆ ρ2 ∆ = r2 + a2 − 2mr, ρ2 = r2 + a2 cos2 θ „
Schwarzschild
¨ Reissner–Nordstrom
Kerr
Obecna´ teorie relativity a dneˇsn´ı´ı obraz vesm´ıru – p. 16/24
gravitaˇcn´ı cˇ oˇcky ˇ ohyb sveteln´ ych paprsku˚ v okol´ı hmotn´ych objektu: ˚
ˇ zna´ astronomicka´ pozorovac´ı technika: dnes beˇ ˇ umoˇznuje mapovat rozloˇzen´ı hmoty (vˇcetneˇ nesv´ıt´ıc´ı), ´ e´ galaxie a kvasary, objevovat exoplanety atd. pozorovat vzdalen Obecna´ teorie relativity a dneˇsn´ı´ı obraz vesm´ıru – p. 17/24
gravitaˇcn´ı vlny ˇ kˇrivosti prostoroˇcasu sˇ ´ıˇr´ıc´ı se rychlost´ı svetla ˇ periodicke´ zmeny Einstein (1916), ˇreˇsen´ı linearizovan´ych rovnic: pˇr´ıcˇ ne´ vlny, 2 polarizace
vlnostroj Concentric Wave, Martin Smith, 2007 (Harley Gallery, Welbeck, Anglie)
Obecna´ teorie relativity a dneˇsn´ı´ı obraz vesm´ıru – p. 18/24
zdroje gravitaˇcn´ıch vln ´ ´ kaˇzd´y zrychlen´y nesferick´ y pohyb hmoty, zejmena:
• kompaktn´ı dvojhvezdy ˇ
• supernovy
• velky´ tˇresk
´ gravitaˇcn´ı vlny jsou nesm´ırneˇ slabe:
h=
∆L L
< 10−21 Obecna´ teorie relativity a dneˇsn´ı´ı obraz vesm´ıru – p. 19/24
PSR B1913+16: nepˇr´ım´y dukaz gravitaˇcn´ıch vln ˚ ˇ em ´ dvojnem ´ systemu, ´ pulsar v tesn sledovan´y od roku 1974: ´ ı system ´ s PSR B1913+16 vyzaˇruje gravitaˇcn´ı vlny binarn´ 1,387
apoastrum
centrum
pulsar 1,441
M
periastrum
M
T = 7, 751939 hod e = 0, 617134 i = 47, 2 ◦ a = 1, 92 mil. km min 0,7 mil. km max 3,1 mil. km
ˇ ´ ´ obehu ˇ obeˇ neutronove´ hvezdy se spiralovit eˇ pˇribliˇzuj´ı o 3,1 mm pˇri kaˇzdem ´ ı T o 76 µs/rok, protoˇze gravitaˇcn´ı vlny odnaˇ ´ sej´ı energii → zkracovan´
´ ı zcela souhlas´ı s pˇredpoved´ ˇ ı teorie relativity: pozorovan´ chyba menˇs´ı neˇz 0,2%
zdroj: Weisberg J. M. a Taylor J. H., ASP Conf. Ser., 328 (2005) 25
Hulse a Taylor: Nobelova cena za fyziku, 1993
Obecna´ teorie relativity a dneˇsn´ı´ı obraz vesm´ıru – p. 20/24
detektory gravitaˇcn´ıch vln ˇ u˚ interferometry kilometrov´ych rozmer
LIGO (Hanford, USA)
´ VIRGO (Pisa, Italie)
ˇ rit vlny kˇrivosti generovane´ vzdalen´ ´ ymi vesm´ırn´ymi objekty c´ıl: pˇr´ımo zmeˇ
Obecna´ teorie relativity a dneˇsn´ı´ı obraz vesm´ıru – p. 21/24
ˇ s otevˇren´ym koncem detekce gravitaˇcn´ıch vln: pˇr´ıbeh ´ roste, jiˇz je lepˇs´ı neˇz 10−21 : citlivost detektoru˚ stale
´ nebyly ... gravitaˇcn´ı vlny pˇresto zat´ım detekovany
Obecna´ teorie relativity a dneˇsn´ı´ı obraz vesm´ıru – p. 22/24
souˇcasn´y stav a v´yhledy ˇ ˇ ren´ı S1-S5 od r. 2002 uskuteˇcnil LIGO, VIRGO a dalˇs´ı detektory 5 cyklu˚ vedeck´ ych meˇ posledn´ı analyzovane´ S5
↓ 2008:
Enhanced LIGO
ˇ ren´ı S6 nyn´ı prob´ıha´ meˇ
↓ 2014:
(11/2005-9/2007) ˇ s´ı 2x citlivejˇ
laser 35W
(7/2009-12/2010)
Advanced LIGO
ˇ s´ı 8x citlivejˇ
laser 180W, zrcadla 40 kg
h ∼ 10−23 ˇ ´ prostoru dalˇs´ı nadeje: LISA v kosmickem • obˇr´ı interferometr ESA a NASA • 3 druˇzice ve vrcholech trojuheln´ ´ ıka • strany 5 milionu˚ km ˇ kolem Slunce 1 AU, sklon 60◦ • obeh • bezsilova´ trajektorie
Obecna´ teorie relativity a dneˇsn´ı´ı obraz vesm´ıru – p. 23/24
LISA ˇ • testovac´ı telesa: krychle 46 mm (Pt a Au) • korekˇcn´ı trysky o tahu µN • lasery 1 W, Cassegrainovy teleskopy ∅ 40 cm • frekvenˇcn´ı rozsah 0,1 mHz – 0,1 Hz • 1,5 miliardy eur • rok 2020 ?
technologick´y prukopn´ ˚ ık LISA Pathfinder (Pˇredvoj LISY):
• libraˇcn´ı bod L1 • 1,5 mil km od Zemeˇ • roˇcn´ı mise • start 2011 drˇzme palce ...
Obecna´ teorie relativity a dneˇsn´ı´ı obraz vesm´ıru – p. 24/24
