Nuclear energy FEW course
Jo van den Brand www.nikhef.nl/~jo/ne April 11, 2011 Week 3,
[email protected]
Inhoud • Jo van den Brand • •
Email:
[email protected] URL: www.nikhef.nl/~jo 0620 539 484 / 020 598 7900, Kamer T2.69
• Book • Elmer E. Lewis, Fundamentals of Nuclear Reactor Physics • • • • • • •
•
Week 1 Nuclear reactions, neutron interactions Week 2 Neutron distributions in energy Week 3 Reactor core, reactor kinetics Week 4 Neutron diffusion, distribution in reactors Week 5 Energy transport Week 6 Reactivity feedback, long-term core behavior Week 7 Nuclear fusion
Website: www.nikhef.nl/~jo/ne
• Werkcollege • Woensdag, Mark Beker (
[email protected])
• Tentamen • 23 mei 2011, 8:45 – 11:45 in HG-10A05 • Herkansing: 22 augustus 2011, 8:45 – 11:45 2009 Jo van den Brand80% (alles > 5) • Najaar Beoordeling: huiswerk 20%, tentamen
Reacties en neutron energie Werkzame doorsnede voor verschillende reacties
t s a
Totaal: verstrooiing + absorptie
a f
s n n
Absorptie: invangst en gamma emissie + splijting
Verstrooiing : elastisch + inelastisch
Energieverdeling van neutronen in een reactor
( E) 0.453e1.036 E sinh( 2.29E ), met E in MeV
Er geldt
( E )dE 1 0
Na veel botsingen en zonder absorptie zouden neutronen thermisch worden (Maxwell Boltzmann)
M (E)
2
kT
3/2
Ee E / kT
M ( E )dE 1 0
M (E)
(E)
Cross secties en neutron flux Neutronen van elke energie veroorzaken splijting in fissile materiaal Uranium-235 is het enige in de natuur voorkomend fissile materiaal Plutonium-239 en -241, en uranium-233 zijn 1 kunstmatig fissile materiaal (E) Ee E / kT M
Fertile materiaal Natuurlijk: uranium-238 en thorium-232 Kunstmatig: plutonium-240
Fission cross sections lijken op elkaar
(kT )2
(E)
q s ( E) E
( E ) ( E)s f / t ( E)
Energy averaged reaction rates Bedrijven van een kettingreactie hangt af van de neutron energieverdeling Die wordt bepaald door de materialen die in de reactor aanwezig zijn We moeten data (werkzame doorsneden) middelen over neutron energieën Reaction rate
0
x ( E ) ( E )dE x
Werkzame doorsnede
x x ( E ) ( E )dE 0
Flux (geintegreerd over energie)
0
0
( E )dE
( E )dE
Vanwege x N x kan e.e.a. ook met microscopische werkzame doorsneden
0
x x ( E ) ( E )dE
x ( E ) ( E )dE x
0
0
( E )dE
En de flux kan geschreven worden als vn v( E )n( E )dE 0
Gemiddelde snelheid v Partities zijn ook mogelijk
0
v( E )n( E )dE
0
n( E )dE
(E)dE ( E)dE ( E)dE ( E)dE x
T
x xTT xII xFF
x
I
x
F
x
Gemiddelde werkzame doorsneden Resonante werkzame doorsnede gemiddelden Gemiddeld over 1.0 eV tot 0.1 MeV Neem voor flux ( E ) 1/ E We schrijven voor capture en fission xI I x
Resonantie integraal I x x ( E ) We vinden
xI 0.0869I x
dE E
xI x ( E ) I
dE E
dE I E
dE I E
(self shielding zit hier nog niet in)
Thermische werkzame doorsnede gemiddelden Gebruik Maxwell Boltzmann verdeling voor de flux ( E ) M ( E ) 5 De maximum waarde van M ( E ) is E kT 8.62 10 T eV Neutronsnelheid is dan v 2E / m 2kT / m 128 T m/s Metingen gemaakt bij T0 293.61 K E0 0.0253 eV, v0 2200 m/s De waarden in de tabel zijn gemiddeld over energieverdeling bij 20o C en bevatten ook bindingseffecten (in moleculen, kristalroosters)
Vermenigvuldiging in oneindig medium Vermenigvuldigingsfactor k # neutronen door splijting geproduceerd / # neutronen geabsorbeerd Er geldt k f ( E ) ( E )dE a ( E ) ( E )dE
0
We schrijven dit als
0
k f a Brandstof, koelmiddel, moderator, etc. Enkel splijtbaar materiaal
We nemen impliciet aan dat alle materialen blootgesteld zijn aan dezelfde flux ( E ) Dat zou enkel zo zijn als alles fijn gemengd is, en als de core oneindig groot We moeten de verschillen in flux in rekening brengen
Reactor core
Reactor core Samenstelling van de core wordt bepaald door Behoud van criticality gedurende bedrijf Transfer van thermische energie uit de core
Configuraties Gesmolten materiaal (vloeibare brandstof) Pebble bed reactor Meest voorkomend: cylindrische container met axiale koelkanalen
Roosterstructuur van Brandstof Koelmiddel Moderator
H2O gekoeld
Fast reactor
Diameter brandstofstaven Warmte flux door oppervlak Temperatuur in centerline (linear heat rate in de orde van ongeveer 10 kW/m)
GW reactor
CANDU D2O
Duizenden brandstofstaven (fuel pins)
We moeten de verschillen in flux in rekening brengen
HTGCR
Fuel assemblies Plaats brandstofstaven bij elkaar in assemblies Makkelijker dan verwisselen van duizenden individuele staven
PWR
HTGCR
Geometrie: vierkant of hexagonaal Niet alle assemblies zijn gelijk: verrijking om power in core te homogeniseren
Gemiddelde vermogensdichtheid Linear heat rate van brandstofstaven Ratio volume van moderator / brandstof Core volume is omgekeerd evenredig met de maximum vermogensdichtheid
CANDU D2O
Structuur van core lattice Maximaliseer de vermogensdichtheid bij gegeven koelcapaciteit Er geldt PNL 1 bij groter core volume
vierkant
hexagonaal
Reactor core eigenschappen Pressurized heavy water reactor High temperature gas cooled reactor Sodium cooled fast reactor Gas cooled fast reactor
LWR – light water reactors Water Koelmiddel en moderator Grootste slowing down power Kleinste slowing down ratio
Lattice Compact en vierkant Uranium-dioxide pellets Enrichment: 2 – 5 % Zirkonium cladding Moderator – fuel volume: 2:1 Hoge power density Klein core volume
PWR Druk 150 bar, temperatuur: 300 oC Warmtewisselaar
BWR Druk 70 bar, temperatuur: 300 oC Water direct in reactor, stoom naar turbine (geen warmtewisselaar)
Opbouw energie centrale
Fossiele brandstof centrale
Kerncentrale
14
PWR – Pressurized water reactor
•
PWR most common reactor type (~1 GW) with thermal efficiency ~30 %.
•
Keep water under pressure (~15 MPa) so that it heats (~315 oC), but does not boil.
•
Water from the reactor and the water in the steam generator (~5 MPa) never mix. In this way, most of the radioactivity in the reactor area.
•
Use enriched uranium as fuel.
•
Fuel in rods increases resonance escape probability p and fast fission factor e. Najaar 2007 Jo van den Brand
15
Pressurized water reactor
Najaar 2007
Jo van den Brand
16
Fuel assembly
17
Fuel assembly
18
PWR opbouw
Warmtewisselaar
Koelpomp
Pressurizer
Reactorvat
Reactorvat
Doorsnede reactorvat
Doorsnede warmtewisselaar 20
Reactor componenten
Doorsnede reactor koelpomp
Doorsnede pressurizer
21
PWR containment
22
BWR – Boiling water reactor
•
In BWRs, the water heated by fission actually boils and turns into steam to turn the generator.
•
Simpler design and lower operating pressure (7.5 MPa and 285 oC in core), thus more commercially attractive.
•
Natural water circulation is used.
•
Lower radiation load on reactor vessel.
•
Much larger pressure vessel than PWR at same power. Najaar 2007
Jo van den Brand
23
BWR containment
BWR
Najaar 2007
BWR fuel
Najaar 2007
BWR heat removal
Najaar 2007
BWR emergency core cooling
Najaar 2007
BWR buildings
Mark I containment DW drywell WW wetwell torus RPV reactor pressure vessel SFP spent fuel pool SCSW secondary concrete shielding wall
Najaar 2007
BWR buildings
Najaar 2007
BWR buildings
Najaar 2007
31
Reactor core eigenschappen Pressurized heavy water reactor High temperature gas cooled reactor Sodium cooled fast reactor Gas cooled fast reactor
PHWR – Pressurized heavy water reactor CANDU reactor met D2O moderator en koelmiddel Calandria (horizontale cylinder) met hoge-druk buizen Buizen bevatten fuel bundels met UO2 pellets
50 cm x 10 cm
Grote moderator – fuel volume ratio Natuurlijk uranium als brandstof mogelijk Continue refueling (fuel burn up)
Qinshan - China
HTGR– Graphite moderated reactor Grafiet: lage slowing down power, maar lage absorptie Grote moderator – fuel volume ratio Reactortype met grootste volume CO2 koeling en natuurlijk uranium mogelijk
Helium koeling: HTGR Uranium-carbide deeltjes in grafiet Pebble-bed reactor (Type IV) Triso pebble Tri-layer isotropic
Quadriso pebble
RBMK– H2O cooled graphite moderated RBMK is veel gebruikte Russische reactor Nog 11 in gebruik in Rusland (type Chernobyl) Grote moderator – fuel volume ratio Volume reactors tot 1000 m3 Dit maakt het duur om meerdere containment gebouwen te construeren Normaal water en natuurlijk uranium mogelijk!
RBMK fuel rods
Ignalia
Magnox and UNGG reactors
•
Used in UK (26 units). Now obsolete type, but 2 in operation. Used for power and plutonium production. Magnox is now realized in N. Korea.
•
Pressurized, CO2 gas cooled, graphite moderated, natural uranium as fuel. Similar to France UNGG reactor: Uranium Naturel Graphite Gaz
•
Coolant is a gas, so explosive pressure buildup from boiling (Chernobyl) is not possible.
•
Magnesium non-oxidizing.
Najaar 2007
Jo van den Brand
36
MSR – Molten salt fast reactor Superphenix •
Generation IV reactor: primary coolant is a molten salt.
•
Nuclear fuel dissolved in the molten fluoride salt coolant (LiF and BeF2) as uranium tetrafluoride UF4. Graphite core serves as the moderator.
•
Low pressure: makes design simpler and safer, high temperature cooling: makes turbines more efficient.
•
Compact: MSRE study to power aircraft.
•
Inherently safe, but immature technology. Pressure explosion impossible, meltdown proof.
•
Molten salt thorium breeders possible (thorium is abundant and cheap). Can operate decades without refueling.
•
Co-locate with reprocessing facility.
Najaar 2007
Jo van den Brand
37
Gabon natural fission reactors •
Predicted by Paul Kuroda (Univ. of Arkansas) (1956).
•
Fifteen natural reactors found (in 1972) at the Oklo mine in Gabon.
•
Nuclear fission reactions took place 1.5 billion years ago, and ran for a few hundred thousand years (100 kW).
•
Uranium-rich mineral deposit became inundated with groundwater that acted as a neutron moderator.
•
Extensively studied by scientists interested in geologic radioactive waste disposal.
Geological situation in Gabon leading to natural nuclear fission reactors 1. Nuclear reactor zones 2. Sandstone 3. Uranium ore layer 4. Granite Najaar 2007
Jo van den Brand
38
Rooster van snelle reactor Vermenigvuldigingsfactor k
0
f ( E ) ( E )dE
0
a ( E ) ( E )dE
Snelle reactor: hoge verrijking en weinig lage A Neutronen spectrum Werkzame doorsneden nemen af met toenemende energie en zijn dus kleiner in snelle reactoren Vrije weglengte groter dan staafdiameter, etc. Brandstof, moderator en structuur zien dezelfde ( E ) Voor elke reactie x geldt Invullen levert
k
x ( E ) V f / V xf ( E ) Vc / V cx ( E ) Vst / V stx ( E )
V V f Vc Vst
V f ( E ) ( E )dE 0
f f
V f af ( E ) ( E )dE Vc ca ( E ) ( E )dE Vst ast ( E ) ( E )dE 0
0
0
Integreer flux over de energie ( E )dE 0
Definieer flux-gemiddelde werkzame doorsneden xy Reactiesnelheid voor reactie x in materiaal y
0
0
xy ( E ) ( E )dE
xy ( E ) ( E )dE xy
0
( E )dE
Rooster van snelle reactor Reactiesnelheid gemiddeld over een cel Verrijking N f N fi N fe
0
V f f Vc c Vst st x ( E ) ( E )dE x x x V V V
Verrijkingsfactor e N fi / N f In termen van microscopische werkzame doorsneden xy N y xy Met definitie xy
0
xy ( E ) ( E )dE
0
( E )dE
In bijdragen van fissile en fertile xf N fi xfi N fe xfe f fi fe Dit geeft x e x (1 e) x
V f N f e fi ffi (1 e ) fe ffe k V f N f e afi (1 e ) afe Vc Nc ac Vst N st ast
Invullen levert
Of ook
k
e fi ffi (1 e ) fe ffe
e afi (1 e ) afe Vc Nc V f N f ac Vst N st V f N f ast
Reactiesnelheid neemt toe met verrijking, en met relatief meer fuel (zie f en a )
Rooster van thermische reactor Fission vindt plaats in thermisch gebied T en gebied F voor fertile materiaal We schrijven ff ( E ) f ( E)dE ff ( E) f ( E) dE ff ( E) f ( E) dE
0
T
F
Absorptie van neutronen in moderator belangrijk in thermisch gebied T ma ( E )m ( E) dE am ( E)m ( E) dE Derhalve
0
T
Absorptie van neutronen in fuel: resonant in I, maar ook thermisch T af ( E ) f ( E )dE af ( E) f ( E) dE af ( E) f ( E) dE Dus
0
T
Invullen in k
I
V f ff ( E ) f ( E )dE 0
V f ( E ) f ( E )dE Vm am ( E )m ( E )dE 0
Levert
f a
0
V f ff ( E ) f ( E ) dE ff ( E) f ( E) dE F T k V f af ( E ) f ( E ) dE af ( E) f ( E) dE Vm am ( E)m ( E) dE I T T
Thermische neutronen zijn belangrijk (drie van de vijf integraties!)
Four factor formula Vermenigvuldigingsfactor k kan inzichtelijk gemaakt worden Er geldt
k
neutron productie door splijting in generatie i neutron absorptie in generatie i 1
Fast fission factor
e
# snelle neutronen geproduceerd door alle splijtingen # snelle neutronen geproduceerd door thermische splijtingen
Resonance escape probability
p
# neutronen die thermische energie bereiken # snelle neutronen die met slow down beginnen
Thermal utilization factor
f
# thermische neutronen geabsorbeerd in fuel # thermische neutronen geabsorbeerd in alles # snelle neutronen geproduceerd in thermische splijting # thermische neutronen geabsorbeerd in de fuel
Reproduction factor
T
Four factor formula
k e pf T
Effective multiplication factor Effective multiplication factor
Fast non-leakage probability Thermal non-leakage probability
Total non-leakage probability depends on coolant temperature with negative temperature coefficient. As coolant temperature rises, the coolant expands. Density of the moderator is lower; there neutrons travel farther while slowing down. Six factor formula
Neutron life cycle in a thermal reactor
Enrichment affects thermal utilization and reproduction factor, and resonance escape probability
Life cycle in a fast breeder reactor is different. Thermalization is minimized and almost all fissions take place by fast neutrons.
44
Fast fission factor Fast fission factor e
# snelle neutronen geproduceerd door alle splijtingen # snelle neutronen geproduceerd door thermische splijtingen
Er geldt
e
f f ( E ) ( E ) dE f f f ( E) f ( E)dE T
F
f f ( E ) f ( E )dE T
1
F
T
ff ( E ) f ( E ) dE f f
( E ) f ( E )dE
Varieert tussen 0.02 en 0.30 Afhankelijk van Moderator materiaal Verrijkingsgraad
Resonance escape probability p
We hadden
# neutronen die thermische energie bereiken # snelle neutronen die met slow down beginnen
Alle snelle neutronen die downward scatteren worden geabsorbeerd In I-range door resonante capture door fuel In T-range door fuel en moderator
Er geldt
Schrijf als
p
V f af ( E ) f ( E )dE Vm am ( E )m ( E )dE T
T
V f af ( E ) f ( E )dE af ( E ) f ( E )dE Vm am ( E )m ( E )dE I T T
p 1
V f af ( E ) f ( E )dE I
V f af ( E ) f ( E )dE af ( E ) f ( E )dE Vm am ( E )m ( E )dE I T T = Totale absorptie = Vq met q de slowing down dichtheid
Vf
Twee volume model q Dan geldt p 1
Vf Vm qm
V
I
qf
Vm qm Vq Vm qm Verwaarloos slowdown in fuel V
afe ( E ) f ( E )dE
Capture fertile materiaal dominant
af ( E ) afe ( E )
Resonance escape probability We hadden p 1
Vf Vm qm
I
afe ( E ) f ( E )dE
In I-range zijn moderatoren zuivere verstrooiiers Er is dan een relatie tussen flux en slowing down density Als ms ( E ) constant , dan is de flux 1/E m m Er geldt qm s Em ( E )
Vf
Vm m ms Em ( E ) I Vf afe ( E ) f ( E ) I , met I dE Herschrijf als p 1 m m I Vm s E ( E ) V f N fe pi exp I Voor 1 resonantie m m i V s m p p1 p2 p3 pi pT 1 pT Voor T resonanties We vinden
Dan geldt
p 1
V f N fe p exp m m V m s
afe ( E ) f ( E )dE
T I , met I I i i 1
Self shielding depresses f ( E ) / m ( E )
Fuel rods 0.2 < D < 3.5 cm Integraal I (absorptie) neemt af als D toeneemt!
Thermal utilization factor Thermal utilization factor
f
Alle thermische neutronen worden in fuel of moderator geabsorbeerd
# thermische neutronen geabsorbeerd in fuel # thermische neutronen geabsorbeerd in alles
f
V f af ( E ) f ( E )dE T
V f af ( E ) f ( E )dE Vm am ( E )m ( E )dE T
T
(E)dE, en (E)dE (ruimtelijk gemiddelde thermische fluxen) ( E ) ( E ) ( E)dE, en ( E) ( E) ( E)dE
Definieer fT
T
f Dan xT
1 fT T
We vinden
f
mT
f x
f
T
f
1 m f 1 Vm aT V f aT
m
m xT
1 mT T
m x
m
Met thermal disadvantage factor mT fT
Hoe meer neutronen gecaptured worden in de moderator (vanwege de grotere flux daar), hoe minder er splijting kunnen veroorzaken in de fuel
Thermal utilization factor Thermal utilization factor voor een homogene reactor
U, m en p voor uranium, moderator en poison Homogene reactor (overal dezelfde flux en volume)
Reproduction factor T
Reproduction factor
Er geldt
T
# snelle neutronen geproduceerd in thermische splijting # thermische neutronen geabsorbeerd in de fuel
f f ( E ) f ( E )dE T
T
( E ) f ( E )dE f a
T
ffT f aT
When core contains 235U and 238U
Multiplication factor Gebruik alle uitdrukkingen in de four factor formule Er geldt
Four factor formule k e pf T is consistent met eerdere uitdrukking voor k
Voorbeeld: UO2 PWR Druk four factors uit in termen van verrijking en verhouding moderator / fuel Er geldt aTf e aTfi (1 e) aTfe
T Tfi 1 (1 e) aTfe e aTfi Resonance escape probability is functie van e en Vm Nm V f N f (1 e ) I , met ms N s sm p exp Omdat N fe (1 e ) N f m Vm N m V f N f s Thermal utilization factor f
Fast fission factor
1 1 Vm N m V f N f
1 e fe fFfe e 1
e
fi fTfi
Invloed van toename in Vm Nm V f N f Toename resonance escape probability Afname thermal utilization (absorptie in moderator) Er is dus een optimale verhouding!
Grotere rod diameter geeft hogere multiplication Negatieve feedback met temperatuur (stabiliteit)
m aT
aTf
