Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006

Zrychluj´ıc´ı expanze vesm´ıru Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006

Jiˇr´ı Podolsk´y ´ Ustav teoreticke´ fyziky ´ ı fakulta Matematicko-fyzikaln´ Univerzita Karlova v Praze PMF, Praha

11. 10. 2012

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 1/38

kosmologie se op´ıra´ o Einsteinovou teorii gravitace ˇ gravitace je deformace prostorocasu Einsteinovy rovnice gravitaˇcn´ıho pole:

Rµν − 12 R gµν + Λ gµν = ↑ metrika

geometrie

8πG c4

Tµν ↑

tenzor energie-hybnosti

hmota

• geometrie prostoroˇcasu urˇcena hmotn´ym obsahem • hmota se pohybuje v neeuklidovske´ geometrii Albert Einstein 11/1907: Bern – Praha – Curych – Berl´ın: 11/1915 4/1911 – 7/1912 – 3/1914

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 2/38

Einstein v Praze: 1. 4. 1911 – 25. 7. 1912 ˇradn´ ´ y profesor teoreticke´ fyziky ˇ ´ Karlo–Ferdinandovy uviverzity na nemeck e´ cˇ asti ´ ım dal c´ısaˇr Frantiˇsek Josef doporuˇcen´ı Max Planck, souhlas s povolan´

´ sel 2 semestry (mechanika, molekulova´ fyzika, termodynamika) pˇrednaˇ

• bydlel na Sm´ıchoveˇ (dnes Lesnicka´ cˇ . 7) ´ • obl´ıbn´y host salonu Berty Fantove: ´ ı krouˇzek zˇ idovsk´ych intelektual ´ u˚ : filozoficko-literarn´ Max Brod, Franz Werfel, Hugo Bergmann, Philipp Frank, Franz Kafka ...

´ pracovna v Ustavu pro teoretickou fyziku ve Viniˇcne´ ulici

↓

ˇ ˇ (dnes Pˇr´ırodovedeck a´ fakulta UK na Karlove)

´ (v´yhled do hezkeho ´ ´ pˇr´ıhodne´ m´ısto pro praci parku blazince) ˇ ank ´ u, • publikoval 12 cl ˚ z toho 7 z relativity ˇ • zu´ castnil se prvn´ı Solvayovy konference ´ (Planck, Lorentz, Madame Curie, Poincare)

⇇?

• studoval dusledky ˚ principu ekvivalence ˇ (ohyb sveteln´ ych paprsku, ˚ rud´y posuv v gravitaˇcn´ım poli)

ˇ • nacrtnul hlavn´ı rysy nove´ teorie gravitace (geodetiky, nelinearita rovnic pole)

inspirace: profesor matematiky Georg Pick Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 3/38

matematicka´ struktura obecne´ teorie relativity ´ • geometrie protoroˇcasu popsana metrickym ´ tenzorem

• v souˇradnic´ıch je to symetricka´ matice gµν dimenze 4 ´ µ = 0, 1, 2, 3 cˇ ´ısluje ˇradky, ν = 0, 1, 2, 3 cˇ ´ısluje sloupce ´ z 4 × 4 = 16 jenom 10 nezavisl´ ych sloˇzek protoˇze gµν = gνµ

• obecneˇ jsou sloˇzky metriky funkce souˇradnic: gµν (xα ) xα ≡ (x0 , x1 , x2 , x3 ) ↑ ↑ cˇ asova´

tˇri prostorove´

´ ı souˇcin a velikost vektoru : • metrika urˇcuje skalarn´ 3 3 X X ~·B ~ ≡ ~ |2 ≡ A gµν Aµ B ν , |A gµν Aµ Aν µ,ν=0

µ,ν=0

´ ı na pouˇzit´ych souˇradnic´ıch v´ysledek nezavis´

´ e: ˇ polohovy´ vektor spojuj´ıc´ı 2 bl´ızke´ udalosti ´ • specialn Massimiliano Fuksas, 2005 o souˇradnic´ıch (x0 , x1 , x2 , x3 ) a (¯ x0 , x ¯1 , x ¯2 , x ¯ 3 ): ´ Milan, ´ Italie) ´ (Nov´y veletrˇzn´ı areal, 3 X 2 ˇ prostorocasov y´ interval ds = gµν dxµ dxν , dxµ ≡ x ¯µ − xµ je rozd´ıl souˇradnic µ,ν=0

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 4/38

Einsteinovy rovnice gravitaˇcn´ıho pole gµν prostoroˇcasov´y interval ds2 =

3 X

ˇ ım Pythagorovy vety: ˇ gµν dxµ dxν je zobecnen´

µ,ν=0 ´ prostoru je g11 = g22 = g33 = 1 dx0 = 0 a v euklidovskem 2 1 2 2 2 3 2 ´ invariantn´ı vzdalenost je tedy dl = ( dx ) + ( dx ) + ( dx ) ´ pro souˇcasne´ udalosti je

metriku popisuj´ıc´ı geometrii prostoroˇcasu ´ ˇreˇsen´ım Einsteinov´ych rovnic: z´ıskame

Rµν − 12 R gµν + Λ gµν =

8πG c4

Tµν

• prava´ strana: zdroj zakˇriven´ı (hmota popsana´ Tµν ) • leva´ strana: komplikovana´ kombinace sloˇzek metriky gµν a jej´ıch 1. a 2. derivac´ı: Ricciho tenzor

Rµν =

3 X

R

α

µαν ,

´ Ricciho skalar

R=

α=0

Riemannuv ˚ tenzor kˇrivosti

konexe

Γκµν =

1 2

3 X

α=0

Rκ λµν =

g κα

“∂ g ∂

µα xν

∂ Γκλν ∂ +

xµ

−

∂ gνα ∂ xµ

∂ Γκλµ ∂ xν

3 X

g αβ Rαβ ,

α,β=0 3 X

kosmologicka´ konstanta

Γαλν Γκαµ −

+

α=0

3 X

Λ,

Γαλµ Γκαν ,

α=0

∂ gµν ” − , ∂ xα

´ ıch parcialn´ ´ ıch diferencialn´ ´ ıch rovnic 2. rˇadu ´ sloˇzita´ soustava nelinearn´ pro gµν Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 5/38

testy obecne´ teorie relativity

klasicke´ testy:

• ohyb paprsku˚ (1,75”)

ˇ ren´ı, napˇr´ıklad: dodnes stovky dalˇs´ıch precizn´ıch oveˇ ´ principu ekvivalence testy slabeho

testy PPN parametru γ

´ cen´ı orbit (43”) • staˇ

• rud´y posuv

zdroj: Clifford M. Will, Living Rev. Relativity, 9 (2006) 3

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 6/38

´ ı pulsary binarn´ v´yznamne´ testy obecne´ relativity v siln´ych gravitaˇcn´ıch pol´ıch: ´ dvou neutronov´ych hvezd ˇ ob´ıhaj´ıc´ıch velmi bl´ızko sebe system

PSR B1913+16 PSR J0737+3039

(1974) (2003)

´ cen´ı drahy: ´ staˇ 4,2 ◦ za rok 16,9 ◦ za rok

´ ı po spirale: ´ pˇribliˇzovan´ 3,5 m za rok 2,6 m za rok Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 7/38

hlavn´ı aplikace obecne´ teorie relativity • cern ˇ e´ d´ıry: relativisticka´ astrofyzika supernovy, akreˇcn´ı disky obˇr´ı cˇ erne´ d´ıry v centrech galaxi´ı gravitaˇcn´ı cˇ oˇcky

• gravitacn´ ´ ı i kosmologicke´ ˇ ı vlny: astrofyzikaln´ ˇ ı prostoroˇcasove´ geometrie rozvlnen´ ´ zkach ´ vznikle´ pˇri exploz´ıch, kolapsech a sraˇ

• kosmologie: globaln´ ´ ı modely vesm´ıru studium struktury a evoluce kosmu

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 8/38

Einstein a kosmologie ´ ı pˇr´ıspevek ˇ fundamentaln´ z unora ´ 1917:

• formulace studia vesm´ıru jako celku v kontextu obecne´ teorie relativity ´ ´ vesm´ıru s rovnomern´ ˇ ym rozloˇzen´ım hmoty • model statickeho uzavˇreneho • zaveden´ı kosmologicke´ konstanty Λ

A. Einstein, Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, (1917) 142–152

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 9/38

ˇ kosmologie 20. stolet´ı: struˇcne´ dejiny ´ ı (1917-1929) prvn´ı modely a pozorovan´ ´ • Einstein (1917): model statickeho vesm´ıru – zaveden´ı Λ jako “antigravitace” ´ • de Sitter (1917): rozp´ınaj´ıc´ı se prazdn´ y vesm´ır s Λ • Friedmann (1922): model rozp´ınaj´ıc´ıho se vesm´ıru s hmotou ´ • Lemaˆıtre (1927): “prvotn´ı atom” - zrod teorie velkeho tˇresku • Hubble a Humason (1929): rud´y posuv spekter galaxi´ı → vesm´ır se rozp´ına´

´ ´ ıho vesm´ıru (1949-1965) souboj teori´ı velkeho tˇresku a stacionarn´ Gamow, Alpher, Herman versus Hoyle, Gold, Bondi ´ prvku: ´ • pochopen´ı nukleosyntezy ˚ (30.-50. leta) ˇ ı staˇ ´ r´ı vesm´ıru: Baade (1952), Sandage (1958) • zpˇresnen´ ´ an´ ´ ı evoluce vesm´ıru: radiov ´ • prokaz e´ galaxie Ryle (1961), kvasary Schmidt (1963) ´ zaˇ ´ ren´ı: Penzias a Wilson (1965) • objev reliktn´ıho mikrovlnneho

´ triumf teorie velkeho tˇresku a obecne´ teorie relativity (od 1965) ´ ´ ı souhlas´ı s ˇradou nezavisl´ ych pˇresn´ych pozorovan´ ´ r´ı kosmu, zastoupen´ı prvku, ´ ren´ı: COBE (1989), WMAP (2001) struktura a staˇ ˚ reliktn´ı zaˇ

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 10/38

´ ren´ı reliktn´ı mikrovlnne´ zaˇ ˇ ´ ren´ı, ktere´ pˇrichaz´ ´ ı rovnomern ˇ eˇ z cele´ oblohy vesm´ır vyplnuje reliktn´ı mikrovlnne´ zaˇ

• teoreticka´ pˇredpoveˇ dˇ Alpher, Gamow, Herman (1948), pak Dicke, Peebles, Wilkinson: ˇ ´ velkeho ´ “ozvena” horkeho tˇresku ´ telesa” ˇ ˇ ma´ m´ıt Planckovo spektrum ”absolutneˇ cˇ erneho s teplotou nekolika kelvinu˚

• poprve´ je pozorovali Penzias, Wilson (1965) ´ ren´ı je velmi izotropn´ı, opravdu planckovske´ a ma´ teplotu zaˇ

Nobelova cena 1978

T = 2, 728 K

Arno R. Penzias a Robert Wilson

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 11/38

´ je od roku 1989 narodn´ ´ ´ ıkem US antena ım pamatn´

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 12/38

´ ren´ı objev nepatrn´ych anizotropi´ı reliktn´ıho zaˇ U-2

COBE

´ a´ anizotropie (1976): sˇ pionaˇ ´ zn´ı letadlo U-2: • dipolov

∆T ∼ 3 mK zpusobena ˚ pohybem Zemeˇ 300 km/s a Dopplerov´ym jevem

• druˇzice COBE (start 18.11.1989): odchylky teploty ∆T ∼ 20 µK ˇradu ´ 10−5 : zarodky ´ ˇ a galaxi´ı struktur, ktere´ vedly ke vzniku hvezd

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 13/38

hlavn´ı v´ysledky druˇzice COBE ´ ren´ı ma´ dokonale planckovske´ spektrum • reliktn´ı zaˇ

Max Planck

´ ren´ı absolutneˇ cˇ erneho ´ telesa ˇ kˇrivka zaˇ

´ 10−5 : zarodky ´ • vykazuje drobne´ anizotropie ˇradu struktur

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 14/38

Nobelova cena za fyziku 2006

John C. Mather a George F. Smoot

´ za objev planckovskeho charakteru ´ ren´ı a anizotropie reliktn´ıho zaˇ ´ ´ pozad´ı kosmickeho mikrovlnneho

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 15/38

druˇzice WMAP ˇ upˇresneny ˇ druˇzic´ı WMAP (start 30.6.2001): v´ysledky COBE byly potvrzeny a skvele

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 16/38

´ ı rozliˇsen´ı porovnan´

2010

evropska´ druˇzice Planck (start 14.5.2009):

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 17/38

rozbor dat z druˇzice WMAP ´ ı na fyzikaln´ ´ ıch podm´ınkach ´ poloha, v´ysˇ ka a sˇ ´ıˇrka akustick´ych p´ıku˚ zavis´

poloha 1.p´ıku: kˇrivost Ωk v´ysˇ ka 1.p´ıku:

Ωb + Ωdm

pod´ıly lich´ych a sud´ych p´ıku: ˚

Ωb

atd.

´ ren´ı na ruzn´ ´ z odchylek reliktn´ıho zaˇ ˚ ych uhlov´ ´ ych sˇ kalach lze urˇcit parametry vesm´ıru:

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 18/38

´ r´ı, rychlost rozp´ınan´ ´ ı, geometrie a sloˇzen´ı vesm´ıru staˇ • zakladn´ ´ ı parametry vesm´ıru

´ meˇ ˇ ren´ı WMAP+BAO+SN): (v´ysledky sedmileteho

´ pˇred 13, 75 ± 0, 11 miliardami let – velk´y tˇresk se odehral – – – – –

Hubbleova konstanta H je dnes 70, 4 ± 1, 3 km/s/M pc celkova´ hustota vesm´ıru je 1, 002 ± 0, 005 ˇ ı reliktn´ıho zaˇ ´ ren´ı od hmoty je z = 1091 ± 1 rud´y posuv oddelen´ ˇ ı (rekombinace) nastalo 376 ± 3 tis´ıce let po velkem ´ tˇresku oddelen´ ´ zeh hvezd) ˇ ´ tˇresku cˇ as reionizace (zaˇ je 432 ± 90 milionu˚ let po velkem

• ve vesm´ıru je kromeˇ obvykle´ hmoty take´ “temna´ hmota” a “temna´ energie”: ´ – atomy a cˇ astice: 5% 4, 6 ± 0, 1 % – temna´ hmota: 23 % 22, 7 ± 0, 2 % – temna´ energie: 72 % 72, 7 ± 1, 5 % ´ celeho ´ vesm´ıru! obvykla´ hmota tedy tvoˇr´ı jen nepatrnou souˇcast stavova´ rovnice temne´ energie je p = wρ, kde w = −0, 99 ± 0, 06, pˇriˇcemˇz w = −1 odpov´ıda´ kosmologicke´ konstanteˇ Λ

• d´ıky “temne´ energii” alias kosmologicke´ konstanteˇ vesm´ır zrychluje rozp´ınan´ ´ ı

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 19/38

hmotn´y obsah vesm´ıru • dnes:

atomy

temna´ energie

temna´ hmota

• kdysi:

neutrina

temna´ hmota

fotony atomy

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 20/38

kosmologicke´ FLRW modely ´ Friedmann–Lemaˆıtre–Robertson–Walker a dalˇs´ı (20. leta):

prostor je homogenn´ı a izotropn´ı 2

2

2

ds = − dt + R (t)



(ma´ 6 symetri´ı)

⇒ konstantn´ı kˇrivost

2

dr 2 2 2 2 + r ( dθ + sin θ dφ ) 1 − k r2



k = 0, +1, −1 odpov´ıda´ geometrii E 3 , S 3 , H 3

expanze vesm´ıru

´ funkc´ı R(t), jeˇz ˇreˇs´ı rovnici popsana

 R˙ 2 R

Λ k 8π = − 2+ 3 R 3 ↑

kosmologicka´ konstanta

ˇ ı: typicka´ rˇesen´

Λ=0

↑



kˇrivost prostoru

´ expanze z velkeho tˇresku v R

prach

R3

+ ↑

´ ren´ı zaˇ

R4



hustota hmoty

= 0 (singularita), R(t → ∞) ∼ exp

Λ 6= 0, k = 0, −1

“q

Λ 3

t

”

Λ 6= 0, k = +1 Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 21/38

´ ı vesm´ır zrychluje sve´ rozp´ınan´ funkce expanze R(t) ma´ charakter:

´ ano ´ v roce 1998 pozorovan´ ´ ım vzdalen´ ´ ych supernov: Nobelova cena 2011 poprve´ prokaz Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 22/38

Nobelova cena za fyziku 2011

Saul Perlmutter, Brian P. Schmidt a Adam G. Riess

za objev zrychluj´ıc´ı expanze vesm´ıru ´ ım vzdalen´ ´ ych supernov pozorovan´

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 23/38

reprezentuj´ı dva konkurenˇcn´ı t´ymy:

HZT High-z Supernova Search Team

SCP Supernova Cosmology Project

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 24/38

´ ˇ zanik hvezd b´ıl´y trpasl´ık

ˇ neutronova´ hvezda

´ ı mlhovina Helix planetarn´

supernova 1987A

cˇ erna´ d´ıra

´ ´ ı soustavy schema binarn´

v´ybuch supernovy

Tychonova supernova (1572)

Keplerova supernova (1604)

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 25/38

supernovy typu Ia

(napˇr. Tychonova)

daj´ı se dobˇre pouˇz´ıt jako ”standardn´ı sv´ıcˇ ky” k urˇcen´ı ´ kosmick´ych vzdalenost´ ı

´ ıc´ı z druhe´ hvezdy ˇ kdyˇz hmota pˇretakaj´ pˇrekroˇc´ı kritickou mez 1,4 M⊙ (bl´ızkou Chandrasekharoveˇ mezi) b´ıl´y trpasl´ık vybuchne jako supernova ´ ˇ vˇsechny ostatn´ı typy: kolaps jadra hvezdy

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 26/38

´ ı supernov ve vzdalen´ ´ ych galaxi´ıch pozorovnan´ ˇ s´ı teleskopy a CCD detektory oba t´ymy pouˇz´ıvaj´ı nejvetˇ Keckuv ˚ ø 10 m (Havaj), Cerro Tololo ø 4 m, ESO ø 3,6 m (Chile), Hubble˚uv kosmick´y atd.

supernova SN1994D v NGC 4526

´ ukazky supernov pozorovan´ych z HST

ˇ rit jejich spektra a zmeny ˇ zaˇ ´ rivosti v nekolika ˇ po objevu nutno meˇ oborech

ˇ sveteln e´ kˇrivky: rozpad 56 Ni

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 27/38

´ ´ r´ı 1998 revoluˇcn´ı cˇ lanek t´ymu HZT: zaˇ

anal´yza 16+34 supernov aˇz do z ≈ 0, 6 ´ ´ ˇ rud´y posuv z = ∆λ λ kde λ je vlnova delka svetla R(t0 ) pˇriˇcemˇz z + 1 = R(t) ˇ ˇ z = 0, 1 ≈ 1 mld sveteln´ ych let, z = 1 ≈ 8 mld sveteln´ ych let

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 28/38

´ analogick´y cˇ lanek t´ymu SCP: cˇ erven 1999

anal´yza 42+18 supernov aˇz do z ≈ 0, 8 Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 29/38

´ u˚ dohromady v´ysledky obou cˇ lank ´ statisticka´ anal´yza ukazala, ´ vyhovuje zˇ e datum ˚ nejlepe kosmologick´y (ploch´y) FLRW model:

Ωm = 0, 3 pod´ıl hmoty ΩΛ = 0, 7 pod´ıl kosmologicke´ konstanty Λ alias ”temne´ energie”

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 30/38

a co dnes?

zlepˇsen´ı od r. 1998:

• v´ıce supernov ˇ s´ı rude´ posuvy • vetˇ • menˇs´ı chyby (IR)

´ ska na MG13, Stockholm, cˇ ervenec 2012 Robert P. Kirshner, pˇrednaˇ

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 31/38

dneˇsn´ı stav

´ pozorovano ≈ 500 supernov aˇz do

z ≈ 1, 4

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 32/38

´ zcela nezavisl e´ pozorovac´ı metody souhlas´ı

´ ren´ı CMB reliktn´ı mikrovlnne´ zaˇ ´ e´ supernovy SNe vzdaln BAO struktura galaxi´ı a jejich kup shoduj´ı se zˇ e:

Ωm = 0, 28 pod´ıl hmoty ΩΛ = 0, 72 pod´ıl kosmologicke´ konstanty Λ celkova´ hustota energie je Ωcelk = 1 tedy prostor ma´ plochou geometrii

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 33/38

temna´ energie je kosmologicka´ konstanta

stavova´ rovnice temne´ energie je

p = wρ w = −0, 99 ± 0, 06 pˇriˇcemˇz w ≡ −1 pro kosmologickou konstantu Λ

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 34/38

shrnut´ı dneˇsn´ıho modelu vesm´ıru: FLRW ΛCDM

´ eˇ homogenn´ı a izotropn´ı prostor expanduj´ıc´ı 13,7 mld let z velkeho ´ • globaln tˇresku • dnes dominantn´ı kosmologicka´ konstanta (72 %) a nebaryonova´ temna´ hmota (23 %)

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 35/38

a budoucnost kosmu?

ˇ cna´ expanze, veˇ ´ a tma ... pusto, mraz

´ aˇ ´ re dle kˇrivosti prostoru K (Roger Penrose) tˇri standardn´ı scen Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 36/38

a budoucnost kosmu?

ˇ cna´ expanze, veˇ ´ a tma ... pusto, mraz

uˇz´ıvejme si vesm´ıru, ˇ dokud je v nem ´ ych struktur! spousta krasn´

´ aˇ ´ re dle kˇrivosti prostoru K (Roger Penrose) tˇri standardn´ı scen Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 37/38

doporuˇcena´ literatura

• Robert P. Kirshner: ˇ ´ ı kosmu V´ystˇredn´ı vesm´ır: Exploduj´ıc´ı hvezdy, temna´ energie a zrychlovan´ ´ (Paseka, edice Fenix, Praha a Litomyˇsl, 2005)

• Simon Singh: ˇ s´ı vedeck´ ˇ ˇ mus´ıte Velk´y tˇresk: Nejduleˇ ˚ zitejˇ y objev vˇsech dob a proˇc o nem ˇ et ˇ (Argo / Dokoˇran, ´ edice Zip, Praha, 2007) ved

Nobelovy ceny za fyziku 2011 a 2006: kosmologie – p. 38/38