Nguyen Quang Hung Okleveles gépészmérnök

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR DOKTORI TANÁCSA

Írta:

Nguyen Quang Hung Okleveles gépészmérnök SÚRLÓDÓ TENGELYKAPCSOLÓK DINAMIKAI MODELLEZÉSE című témakörből amellyel a Ph.D. fokozat elnyerésére pályázik

Budapest, 2007.

Jelölésjegyzék a a, b, c, d alp B C1, C2 e F H i I k K1, K2,., b, A, B KΦ L M n Ns

p Pi, Pω, Pg R Rm ro

ri

s T t T Ti , Tω, Tg Ts u U vcrit

Csak a 2.2 fejezetben gyorsulás Állandók Állapotjelző = 0, ha csúszik a tengelykapcsoló =1, ha zárt Csak a 4.4 fejezetben motor csillapítási tényezője Integrálási állandók Euler–Mascheroni konstans e = 2,71828... Tárcsákat összeszorító erő, általában erő Konstansfüggvény Kinematikai áttétel, indexben sorszám, csak a 4.4 fejezetben elektromos áramerősség időbeli függvénye Elektromos áramerősség Laplace transzformáltja Szögsebességtől függő csillapítási tényező Tengelykapcsolók jele Motor állandó Armatúra tekercs induktivitása Csavarónyomaték csak irodalmi hivatkozásból idézett ábrákon Fordulatszám Súrlódó felületek száma Nyomás Arányos szabályozó állandói Armatúra tekercs ellenállása Névleges sugár Súrlódó felület külső sugara Súrlódó felület belső sugara Torziós rugómerevség, csak a 4.4 fejezetben Laplace transzformáció komplex változója Csavarónyomaték (megjegyzés: irodalmi hivatkozásokból idézett ábrákon estenként M-el jelölik a csavarónyomatékot), Hőmérséklet [Kº]ban Idő Nyomatékvektor Szabályozó állandói Súrlódó nyomaték, nyomatékhatároló határnyomatéka Elektromos feszültség időbeli függvénye Elektromos feszültség Laplace transzformáltja Súrlódó anyagpárra jellemző sebesség dimenziójú mennyiség 2

W θ S K

β δ ∆v εtol

ϕ Φ λ µ µ

θ

ω

s

Átviteli függvény Másodrendű nyomaték mátrix Rugómerevség mátrix Anyagcsillapítási mátrix Porózus anyag folyadékáteresztő képességének jellemzője Gyök valós része Relatív sebesség Tetszés szerint kicsire választott hiba-küszöbérték numerikus számításhoz Szögelfordulás Mágneses fluxus Karakterisztikus egyenlet gyöke Súrlódási tényező Súrlódási tényező csúszási állapotban Forgórész tehetetlenségi nyomatéka (megjegyzés: irodalmi hivatkozásokból idézett képletekben a forgórész tehetetlenségi nyomatékát esetenként J-vel jelölik.) Szögsebesség, gyök imaginárius része

3

Tartalomjegyzék Jelölésjegyzék............................................................................................................. 2 Tartalomjegyzék ......................................................................................................... 4 1. Bevezetés................................................................................................................ 5 2. A szakirodalom eredményeinek kritikai értékelése ................................................ 8 2.1. Tribológiai kutatások a tengelykapcsolók vonatkozásában........................................ 8 2.2. Hajtásrendszerek dinamikai elemzése különös tekintettel a tengelykapcsolók modellezésére................................................................................................................... 19 2.3. Szakirodalom kritikai értékelésének összefoglalása................................................. 30

3. Tengelykapcsolók dinamikai modellezése............................................................ 32 3.1. Modellezés változó mozgásegyenletekkel................................................................ 32 3.1.1. Mátrixgenerálási módszer ..................................................................................35 3.1.2. Metszéspont-módszer.........................................................................................44 3.2. Integrált tengelykapcsoló modell.............................................................................. 51 3.3. Zárási tranziensek vizsgálata az integrált tengelykapcsoló modellel ....................... 53

4. Kísérleti vizsgálatok ............................................................................................. 63 4.1. A mérőberendezés felépítése és működése............................................................... 64 4.2. Hitelesítés.................................................................................................................. 67 4.3. Mérés lefolytatása, mérési eredmények kiértékelése ............................................... 71 4.4. Mérőberendezés számítógépes szimulációja ............................................................ 74 4.5. Mérési és számítási eredmények összehasonlítása ................................................... 82

5. Alkalmazási példák............................................................................................... 86 5.1. Homlokkerekes sebességváltó .................................................................................. 86 5.1.1. Modellezés változó rendszeregyenletekkel ........................................................87 5.1.2. Modellezés az integrált tengelykapcsoló modell segítségével...........................90 5.1.3. Dinamikai szimuláció.........................................................................................91 5.2. Bolygóműves sebességváltó szimulációja................................................................ 98

6. Összefoglalás ...................................................................................................... 103 7. Tézisek................................................................................................................ 104 8. A témakörből készült publikációk ...................................................................... 105 9. Irodalom ............................................................................................................. 106 Köszönetnyilvánítás................................................................................................ 110

4

1. Bevezetés

Mechanikus hajtásláncnak nevezzük a motorból – hajtóműből – munkagépből álló, mechanikai energiát leadó, vezető és felhasználó elemek rendszereit. Mivel a munkagép energiaszükséglete és a motor által jó hatásfokkal előállított mechanikai energia jellemzői akár mozgási sebesség, akár mozgási forma szerint is jelentősen eltérők lehetnek, a hajtóműnek át kell alakítani a mechanikai energiát, a munkagép igényeinek megfelelően. A hajtáslánc áttételének megváltoztatása, az energiafolyam útjának megszakítása vagy összekapcsolása céljából tengelykapcsolókat alkalmaznak, amelyek fő feladata - a teljesítmény vezetése mellett - a hajtás mozgásállapotának szabályozása. Erre a célra a leggyakoribb tengelykapcsoló típus a súrlódó tengelykapcsoló. A szabályozási feladatot a tengelykapcsoló megcsúszási nyomatékának irányított megváltoztatásával lehet megvalósítani. Szabályozási célra a legalkalmasabb tengelykapcsoló típus a lemezes, súrlódó tengelykapcsoló, amelynek megcsúszási határnyomatékát az (1.1) közelítő összefüggésből [1] lehet kiszámítani: Ts = N s R m µ s F ,

(1.1)

ahol N s a súrlódó felületek száma, Rm a névleges sugár, µ s a csúszó súrlódási tényező, F a tárcsákat összeszorító erő. Ha a felületi nyomást a súrlódó felületeken egyenletesnek tételezzük fel, a súrlódó felületek külső ( ro ) és belső ( ri ) sugarából egy „hatásos” sugár határozható meg: Rm

( = 3(r

2 ro − ri

3

3

2

2

o

− ri

). )

(1.2)

Az (1.1) összefüggés egy állandósult állapotot tükröz, hiszen a csúszó súrlódási tényező állandóságát tételezi fel. A súrlódási tényező valójában széles tartományban változik. Olajtöltésű tengelykapcsolók esetén a lemezek közötti olaj a tengelykapcsoló zárásakor kiszorul, a tiszta folyadéksúrlódásból vegyes súrlódás lesz, ezért a bekapcsolási folyamatot több súrlódási modellel kell elemezni. A tengelykapcsolók zárási folyamata három fázisra osztható[10]: 1. a kezdő kiszorító ’squeeze’ fázis, ahol a súrlódó felületeket hidrodinamikai film választja el, 2. vegyes súrlódás (‘squash film’) fázis, ahol a súrlódó felületek érdességei néhány tartományban adhéziós súrlódást hoznak létre, 3. adhéziós érintkezési fázis, ahol a súrlódó felületek érintkezésbe kerülnek (mechanikai súrlódás). 5

A folyadéksúrlódási állapot leírása - a változó résméret és a helyi hőfejlődés miatti olajhőmérséklet- és viszkozitás-változás miatt - tisztán elméleti úton nem lehetséges, ezért a számítástechnika nyújtotta lehetőséget kihasználva, előtérbe kerültek azok a szimulációs módszerek [2], [3], [4], amelyek az áramlástani és hőtani feladatok feldolgozására végeselemes technikát alkalmaznak. Az elméleti eredmények igazolására és a gyakorlati felhasználhatóság érdekében számos laboratóriumi vizsgálatot végeztek [5], [6], [7], [8]. A vizsgálatok célja elsősorban a bekapcsolási nyomaték időbeli változásának meghatározása, és a súrlódási tényező sebességtől való függésének felvétele. A tengelykapcsoló (1.1) szerinti súrlódási nyomatéka a súrlódó felületek relatív mozgása esetén a tengelykapcsolóra jutó nyomatékkal egyenlő. Csúszásmentes állapotban a terhelő nyomaték kisebb lesz, nagysága: Tc =

θ2 θ1 T1 + T θ1 + θ 2 θ1 + θ 2 2 ,

(1.3)

ahol θ tehetetlenségi nyomatékot, T csavarónyomatékot jelöl, 1-es index a hajtó oldali, 2es index a hajtott oldali mennyiségeket jelenti. A változtatható áttételű tengelykapcsolós hajtóművek esetén a váltás alatt több tengelykapcsoló, illetve fék egyidejű működtetésével arra törekednek, hogy a kimenő tengely nyomatéka lehetőleg állandó vagy közelítőleg állandó maradjon. (A sebességváltókban használt fékek is olyan kölönleges tengelykapcsolónak tekinthetők, amelyeknél a kihajtó tengely fordulatszáma nulla.) A fentebb említett problémák miatt a kapcsolódási folyamatot mind elméleti, mind kísérleti módszerekkel az 1960-as évektől kezdődően napjainkig, sőt jelenleg is, sokoldalúan kutatják. A szakfolyóiratokban publikált tanulmányokban a kapcsolódási folyamat befejezéséről, vagyis az (1.1)-el számítható nyomatékterhelési állapotból az (1.3) terhelési állapotba való átmenetről, irodalmi forrást nem találtunk. Ennek feltehető oka, hogy az átmenet vizsgálatához a tengelykapcsoló vizsgálata önmagában nem elegendő, hanem a teljes hajtásrendszer elemzése szükséges. A súrlódó tengelykapcsolóknak, mint a hajtáslánc elemeinek, három fő üzemállapota van: 1. Teljesen nyitott állapot. 2. Csúszási állapot. 3. Teljesen zárt állapot. Az első két állapotban a tengelykapcsoló nyomatékát a tengelykapcsoló tulajdonságai és működtető mechanizmusának állapota-, a harmadik állapotban pedig a tengelykapcsolótól függetlenül maga a hajtásrendszer határozza meg. A tengelykapcsoló tehát egy különleges, nem lineáris viselkedésű eleme a hajtásrendszernek.

6

A mechanikus hajtásláncok dinamikai vizsgálata során a tengelykapcsoló nemlineáris tulajdonságai miatt a következő fő problémák jelentkeznek: • A teljes rendszer leírására használható rendszeregyenletek száma valamelyik tengelykapcsoló bezárásakor 1-el csökken, nyitásakor 1-el nő, ezért a rendszeregyenletek a kapcsolók nyitásakor – zárásakor mind számukban, mind felépítésükben változnak. A lehetséges egyenletrendszerek száma n db tengelykapcsoló esetén 2n. • Nehéz az egyenletrendszer váltásához szükséges tengelykapcsoló állapotváltást numerikusan érzékelni, az erre szolgáló algoritmusok bonyolultak és bizonytalanok. • Az egyenletrendszerek felírása és kezelése, az állapotváltozást figyelő algoritmusok vizsgált hajtáslánconként egyedi programkészítést igényelnek, amely nem várható el a praktizáló mérnöktől. • Az egyenletrendszer váltáson alapuló számítási eljárásoknál nem lehet leírni az állapotváltozások során jelentkező dinamikus gerjesztéseket, holott azok jelentősek. A disszertáció témája a fenti problémákhoz kapcsolódik többféle megoldási módszerrel. Fő célkitűzéseim: • Megoldás kidolgozása a rendszeregyenletek automatikus generálására. • Eljárás kidolgozása arra, hogy a rendszeregyenletek a dinamikai analízis során változatlanok lehessenek. • Új tengelykapcsoló modell felállítása, amely o képes leírni a tengelykapcsolók nemlineáris viselkedését (csúszási és zárt állapot), o lehetővé teszi a csúszási és zárt állapot közötti dinamikus gerjesztés leírását, o alkalmas összetett rendszerekben mind tengelykapcsolók, mind fékek modellezésére. • Az elméleti eredmények laboratóriumi mérésekkel való alátámasztása. A dolgozat az alábbi fő fejezetekből áll: • Szakirodalmi eredmények kritikai értékelése • Tengelykapcsolós hajtásláncok dinamikai modellezési módszereinek áttekintése, saját kutatási eredmények • Mérési eredmények • Alkalmazási példák 7

2. A szakirodalom eredményeinek kritikai értékelése 2.1. Tribológiai kutatások a tengelykapcsolók vonatkozásában A tengelykapcsolók kutatási témái között kiemelkedő jelentőségű a súrlódási tényező, illetve a bekapcsolási folyamat alatt kialakuló csúszási nyomaték meghatározása. További kutatási témák még a kopási élettartam, felületi kifáradás, stb. ezekkel azonban itt nem foglalkozunk. Az általános, egyszerűsített mérnöki számításoknál feltételezik, hogy a súrlódási tényező állandó. Valójában a súrlódási tényező az anyagfajtán túl a kapcsolódási nyomástól, a csúszási sebességtől, a kapcsoló elemek hőmérsékletétől, a működési időtől és egyéb működtetési körülményektől függ. A bekapcsolási folyamat alatt a súrlódási erő nagymértékben változik, mivel függ a súrlódó felületeket összeszorító, változó nagyságú normális erőtől és a súrlódási tényezőtől. A normális erő változása az idő függvényében általában ismert, sőt változtatható és be is állítható. A súrlódási tényezőt viszont nagyon sok tényező befolyásolja, amelyek közül a három legjelentősebb: - a nyomó terhelés, a kapcsolódó elemek (belső és felszíni) hőmérséklete és a csúszási sebesség. A kapcsolódás folyamán ezek változnak [9]. Abból kiindulva, hogy a szilárd testek közötti súrlódás molekuláris-mechanikai természetű, nem nehéz analitikusan meghatározni a tényleges érintkezési felületeken végbemenő alakváltozást és a megfelelő összefüggést a külső súrlódási tényező és a terhelő erő között. Lényegesen bonyolultabb a súrlódási tényezőnek a hőmérséklettől, valamint a csúszási sebességtől való függésének a meghatározása. Noha ma már elég jól használható öszszefüggések állnak rendelkezésünkre a különböző rendeltetésű súrlódó rendszerek hőmérsékletének meghatározására, és ismert a külső súrlódási tényező és hőmérséklet közötti kapcsolatot leíró törvényszerűség is, a tengelykapcsolóban kialakuló száraz súrlódási tényezőt mégis nagyon bonyolult analitikusan leírni. Ez azzal magyarázható, hogy a súrlódási munka termikus energiává alakul, ami növeli a kölcsönhatásban lévő testek belső és felszíni hőmérsékletét. A megváltozott hőmérséklethez más súrlódási tényező tartozik, ami viszont megváltoztatja a keletkezett termikus energiát, vagyis egy kölcsönösen összefüggő eseménytérrel van dolgunk. A súrlódási tényező sebességtől való függésével is számos publikáció foglalkozik (pl. [2],[4]). Ennek a függvénynek a méréssel történő meghatározása azért nehéz, mert a sebesség növelésével rendszerint a hőmérséklet is növekszik, vagyis nehéz elkülöníteni, hogy a súrlódási tényező változását a sebességváltozás vagy a hőmérséklet-változás okozza-e. A későbbiekben ismertetésre kerülő teljes dinamikai rendszerre vonatkozó szimulációs eljárások mégis ezt a függvényt használják a csúszási határnyomaték kiszámítására, mivel a független változó, a csúszási sebesség, minden időlépésben rendelkezésre áll. A csúszási sebesség pedig a súrlódási veszteség-teljesítmény egyik tagjaként az ébredő hőmérsékletre közvetlen hatással van.

8

A tengelykapcsolók kísérleti vizsgálatához általánosan elfogadott, szinte szabványosnak tekinthető vizsgálókészülék a SAE#2 berendezés, amelyet a 2.1. ábrán szemléltetünk a [3] alapján.

2.1. ábra. SAE#2 súrlódó-betétet vizsgáló berendezés vázlatos metszetrajza [3] 1 Forgó tengely, 2 Csatlakozás a motorhoz és a lendkerékhez, 3 Levegő bevezetés, 4 Dugattyú, 5 Fűtőolaj kivezetés, 6 Kenőanyag kivezetés, 7 Ház, 8 Többtárcsás tengelykapcsoló, 9 Kenőanyag bevezetés, 10 Tűgörgős csapágy, 11 Fűtőolaj kamra, 12 Levezető-lefolyó, 13 Fűtőolaj bevezetés, 14 Levegő kivezetés, 15 Golyóscsapágy.

A berendezés hibája, hogy a 7 Ház áll, ezért a külső fogazású lemezek sem forognak, tehát az olajáramlás sugár irányban a hiányzó centrifugális erő miatt eltér a tényleges tengelykapcsolóknál kialakuló áramláshoz képest. Fékek vizsgálata esetén a berendezés viszont tökéletes. A vizsgáló berendezést használva számos kutató (Pl: Anderson[10], Froslie [11], Smith [12]) különböző vizsgálati módszerekkel vizsgálták az olajos tengelykapcsolókat. Fish R. [6] a SAE #2 berendezést használta olajos tengelykapcsolók kapcsolási karakterisztikáinak tanulmányozására. Az üresjárati veszteséget a nyitott kapcsolók vonatkozásában sajátos módon számszerűsítette, és azt tapasztalta, hogy a tárcsák felületi hullámzása és a nagyobb tárcsahézag csökkentheti az üresjárati veszteséget. Jullien [13] az olajos lemezes tengelykapcsolót folytonos csúszás alatt vizsgálta. Hosszantartó mérések alapján, amelyek órákig is tartottak, sikerült értékelnie egy új karbon-alapú súrlódó anyag teljesítményét és működési tulajdonságait. A kísérleti jellegű tanulmányok mellett elméleti tanulmányokat is találhatunk súrlódó lemezes olajtöltésű tengelykapcsolók bekapcsolási folyamatáról. Ezek a tanulmányok kezdetben olyan analitikai modelleken alapultak, amelyek leírták a kör alakú, porózus anyagú tárcsák között összenyomott film viselkedését. A súrlódó felületeket simának tekintették, és elhanyagolták azon hidrodinamikai komponensek hatását, amelyek a súrlódó betétekbe beszúrt olajvezető barázdák hatásából erednek. A felmelegedés által előidézett tárcsa9

alakváltozások problémáit sem vették figyelembe. Valójában ezeknek a tényezőknek az hatása jelentősen befolyásolja a tengelykapcsoló viselkedését. A számítástechnika fejlődésével, a tengelykapcsoló bekapcsolási folyamatának numerikus szimulációjával jelentős elméleti eredményeket értek el a korábban elhanyagolt tényezők hatásának figyelembevételével. Wu [14], [15], [16], [17] a véges differencia módszert használva megoldotta a kent porózus kör alakú tárcsák tengelyszimmetrikus áramlástani feladatát termikus hatásokkal együtt. A bekapcsolás hidrodinamikai szakaszát Reynolds egyenletek felhasználásával modellezte. A vegyes súrlódási szakaszban kialakuló súrlódási tényezők hőmérsékletfüggésére empirikus függvényt használt. Ting [18], [19] a felületi érdességet és a súrlódó anyag áteresztő képességét modellezte olajos lemezes tengelykapcsolókban. A felületi érdességeket sztochasztikus függvénnyel definiálta és a határ kenési fázis vizsgálatára a poro-elasztikus elméletet [20] alkalmazta. Prakash és Vij [21] egymáshoz közeledő tárcsa, téglalap és elliptikus alakú porózus tárcsák közeledési folyamatát vizsgálta. A kiszorított olajfilm teherbírását és az olajáramlás megoszlását tanulmányozta, a kiszorított és a pórusok között elnyelt olajmennyiség arányának meghatározásával. El-Sherbiny és Newcomb [2] a véges elemes megközelítést alkalmaztak a barázdázott, nem-porózus tárcsák problémájának megoldására, hőelemzéssel együtt. Arra a következtetésre jutottak, hogy a súrlódó betétbe készített hornyok mérete és elrendezése, és a barázdaforma jelentősen befolyásolja a bekapcsolást. A szerzőpár modellje képes számításba venni a kiszorító hatást és az olajvezető barázdák által előidézett hidrodinamikai hatásokat. A szerzők megállapították, hogy az elemzés még módosítható úgy, hogy számításba lehessen venni az olajnak a súrlódó anyagba történő behatolását is, ha a probléma természete olyan, hogy ez a jelenség már nem elhanyagolható. A fent említett hatások mindegyike kezelhető egyedülállóan, vagy vegyesen egyszerre is. A szerzők által írt program kiszámítja a nyomáseloszlást, így a folyadék-nyírófeszültsége és a fejlődő hő meghatározható. Ezt követően a tárcsák közötti folyadék áramlástani és hőtani elemzését végezték el, a teljes elemzésben számításba véve az eredményképpen kapott hőmérséklet eloszlást. A hőmérséklet megváltozása miatt változik az olaj viszkozitása és a tárcsa hődeformációja miatt az olajfilm vastagsága is. A számítás addig tart, amíg a közepes filmvastagság nem csökken a 0.25 µm határérték alá, amikor is egy hirtelen átmenet történik a hidrodinamikai kenésből a határkenésbe. Ez alatt a határ-film vastagság alatt feltételezik, hogy az érdességek kölcsönhatása nagyobb súrlódást okoz, mint a folyadéksúrlódás. Az elemzést azzal a feltételezéssel végezték, hogy az átmenet egy pillanat alatt történik, vegyes súrlódási fázis nélkül. Hornyolt tárcsák esetében az olajáramlás alapfunkciója a keletkezett hő elszállítása a szilárd elemekről. A súrlódási tényező függ a tárcsák relatív sebességétől, és az érintkező felületek hőmérsékletétől. A súrlódási tényező számítására a (2.1) összefüggést ajánlják: 2 ( 0.14(848− ∆ω)2 200− ∆ω) , (2.1) µ = 0.075+ + 0.00045(T −100) (848+ ∆ω)2 (200+ ∆ω)2 ahol ∆ω a szögsebesség különbség [1/s], T az olaj hőmérséklete [K°]. 10

Natsumeda és Miyoshi [3] felhasználta a Miyoshi [7] által mért bekapcsolási nyomaték időfüggvényét elméleti számításuk ellenőrzésére. A szerzőpáros a véges differenciák módszerét felhasználó modellt fejlesztett ki az olajos tengelykapcsoló bekapcsolásának vizsgálatára. A modell magában foglalja a felületi érdességnek, a folyadék-átereszthető képességnek és a hőmérsékletnek a hatását, viszont nem vizsgálja a súrlódó betétbe munkált olajvezető barázdák szerepét. Az olajjal feltöltött tengelykapcsoló súrlódó lemezei közötti olaj kiszorítását és a hidrodinamikai kenésből határkenésbe való átmenetet szimulálták. Az elméleti háttér a Patir és Cheng által javasolt részleges hidrodinamikus kenés átlagáramlási modell [22], [23], amely figyelembe veszi a súrlódó papír anyag folyadékáteresztőképességét, az összenyomódási alakváltozást, és az érdes (vagy inkább tényleges) érintkezést. Ugyanakkor a viszkozitás-csökkenést a hővezetés egyenletének megoldásával számították. -12

2

β = 10 m 2 β = 3x10-13 m -13 2 β = 10 m β = 3x10-14 m2 2 β = 10-14 m

T [Nm]

200

100

0

t[s]

1

2.2. ábra. Kísérleti nyomatéki görbe különböző folyadék- áteresztőképességű papír bevonatokra [3] Natsumeda és Miyoshi matematikai modellje elsősorban a Reynolds egyenlet felírásából, az érdes érintkezés képletbe foglalásából, a kapcsolódási nyomás és a csavaró nyomaték egyenletnek és végül a hővezetési egyenletnek felírásából áll. A folyadék kenésre felirt Reynolds egyenlet részletes levezetése [24] tanulmányban található. Az egyenleteket a véges differenciák módszerével diszkrétizálták a numerikus számításokhoz, amelynek eredménye a tárcsák közötti folyadék nyomáseloszlása, a film vastagság időbeli függvénye, a nyomaték felfutása, és a hőmérséklet eloszlása, valamint időbeli változása. A 2.2 ábrán példaképpen bemutatjuk a kísérleti úton kapott nyomatékfüggvényeket, amelyeket az egyik szerző mért ki (Miyoshi, [7]) az SAE#2 vizsgálóberendezésen. A nyo-

11

matékgörbére a súrlódó anyag folyadékáteresztő képességének is hatása van (β-val jelölve), amely a pórózus anyagnak egy kizárólagos pórus-szerkezettől függő jellemzője [20]: β=

űrtérfogat össztérfogat

(2.2)

A tanulmányban a határkenés melletti súrlódási együtthatóról feltételezték, hogy állandó ( µ = 0,14 ) az összekapcsolódás alatt. Az SAE#2 súrlódásvizsgáló berendezésben egy pneumatikus henger biztosítja a kapcsolódási nyomást. Rövid időtartam szükséges a beállított nyomás eléréséig. A kapcsolódási nyomás közelítően a következő függvény szerint alakul ennek a vizsgálatnak a során p = p s (1 − e

−

t ts

),

(2.3)

ahol ps a végállapotban érvényes állandó nyomás, t az idő, ts = 0,02s állandó. -12

2

β = 10 m 2 β = 3x10-13 m 2 -13 β = 10 m β = 3x10-14 m2 2 β = 10-14 m

T [Nm]

200

100

0

t[s]

1

2.3. ábra. Elméleti nyomatéki görbe különböző folyadék-áteresztőképességű papír bevonatokra [3] A 2.3. ábra mutatja a számítások eredményeit. A kísérleti nyomatéki görbe és az elméleti nyomatéki görbe között hasonlóságot tapasztalhatunk. Az összekapcsolódás kezdeti fázisban a papír betétek folyadék-áteresztőképessége befolyásolja a csavaró nyomatéki görbét. Az eredmények igazolják, hogy a súrlódó nyomaték felfutási görbék különböző körülmények között igen különbözőek, tehát a Ts = µFa rk ,

(2.4)

12

ahol Fa az összeszorító erő, rk a súrlódó felület közepes sugara, képlet alkalmazásával nem érhetünk el olyan pontos eredményt, amely megfelelő lenne a további dinamikai szimulációkhoz. Zagrodzki [25], [26] a tengelykapcsoló bekapcsolása közben lejátszódó termomechanikai jelenséget vizsgálta. Véges elemes módszert használt a körszimmetrikus probléma esetére és arra a következtetésre jutott, hogy a súrlódó anyag rugalmassági modulusának nagysága döntően befolyásolja a termo-mechanikai viselkedést a bekapcsolódás közben. A súrlódó betéteket gyakran olajvezető barázdákkal ellátott formában gyártják, mivel a barázdák jobban kiszámítható, megbízható súrlódási nyomatékot biztosítanak, ezen kívül még precízebb be- és kikapcsolódást is eredményeznek. Megállapították, hogy a barázdáknak érzékelhető hatása van a kapcsolódási karakterisztikákra. Fapp Olajban merülve

ωu h(t)

a

b

d

ωL

Pórózus súrlódó anyag

Fapp

2.4. ábra. A vizsgált rendszer vázlata [4] Berger E. J. és kutató társai [4] véges elemes modellt fejlesztett ki a működtető nyomó erőnek, a folyadék-áteresztőképességnek és a barázdáknak a kapcsolódási karakterisztikákra való hatásának a tanulmányozására. A szerzők Zagrodzki [25], [26] tanulmányában tárgyalt eljáráshoz hasonló matematikai modellt állítottak fel. A számításokban dimenzió nélküli mennyiségeket használnak, így a hasonló alakú de különböző méretű barázdák hatása gyorsabban értékelhető ki a hasonlósági műveletekkel egyetlen szimuláció eredményéből.

13

θref

Radiális horony

θg

a b

Fém tárcsák

hgro

θg

h(t)

Porózus súrlódó anyag

θref

Nyomaték

2.5. ábra. Súrlódó betét geometriája [4]

Szakasz I.

Szakasz II.

Szakasz III.

Nyomaték csúcs

Ido

2.6. ábra. Tipikus kapcsoló nyomaték-idő karakterisztika [4] I. szakasz: Hidrodinamikai kenés, II. szakasz: Határ kenés, III. szakasz: Mechanikai érintkezés

Az 2.4. ábra a körgyűrű alakú tengelykapcsoló tárcsákat szemlélteti, amelyeket vékony kenőanyag film (h) választ el, és a működtető erő (Fapp) nyom össze. Az alsó hajtó tárcsa ωL állandó szögsebességgel forog miközben a felső tárcsa ωU szögsebességgel állandósult forgásból elmozdul az alsó tárcsa felé. A tárcsák belső és külső átmérőjét a- és b-vel a folyadék-áteresztő súrlódó anyagrész vastagságát pedig d-vel jelöljük. 14

A kapcsolódás három szakaszra bontható fel (2.6. ábra ). Az I. szakasz a kapcsolódás hidrodinamikai része, eközben a folyadék film viszonylag vastag és viselkedése a Reynolds egyenlettel leírható. A II. szakaszban határ kenés a domináns kenési mechanizmus. A III. szakaszt a szerzők szerint egy mechanikai érintkezési modellel lehet elemezni, ahol a súrlódási együttható a csúszási sebességgel változik. A [4] tanulmányban mind a három szakaszt elemezték és mindegyik szakaszban számítást végeztek a kapcsolódási karakterisztikák meghatározása céljából. Módosított Reynolds egyenletet vezettek be, amelyben külön taggal vették figyelembe a centrifugális erő(nem lineáris) és a felületi érdesség hatását, valamint a súrlódó anyag folyadékátereszthető képességét. Az elemzésben a felületi érdességet figyelembe vevő felfekvési modell biztosítja a folyadék-kenésből határkenésre való fokozatos, egyenletes átmenetet. A mechanikai érintkezésbe való átmenet szintén egyenletesen fokozatos átmenet, mivel ez a szakasz a határkenés folytatásának tekinthető. A számításokban feltételezték, hogy a súrlódási tényező a csúszási sebesség függvénye, és ezt az összefüggést az SAE#2 berendezéssel méréssel meghatározták (2.7. ábra). A mérés során a hidrodinamikai kenés nem játszott szerepet, az összenyomó terhelés teljes egészét az érdes érintkezés hordta. Az SAE#2 készülék ezért volt alkalmas a vizsgálat elvégzésére, az általam már említett hibája ellenére, mert a mérésnél az olajáramlás nem játszik szerepet. A súrlódó betétek geometriáját az 2.5. ábra mutatja. 0.17 Mért pontok

Súrlódási tényezo

0.165

Regressziós görbe:

0.16 0.155

0.15 0.145

0

0.5

1 1.5 Relativ sebesség [m/s]

2

2.7. ábra. Súrlódási tényező sebességfüggvénye [4] Az olajrésben kapott nyomáseloszlás szemléltetésére a 2.8. ábra és 2.9. ábra szolgál, ahol a kiszámított olajfilm nyomáseloszlást dimenziónélküli formában 2-es és 5-ös horony mélységre ( hˆgro ). A 2-es horonymélység a kezdeti olajfilm vastagsággal megegyező horonymélységet jelent, az 5-ös pedig négyszerest. Mély horonynál a barázdában kialakult olajnyomás olyan kicsi, hogy gyakorlatilag zérusnak tekinthető. 15

2.8. ábra. Dimenzió nélküli nyomáseloszlás hˆgro = 5 estén [4]

2.9. ábra. Dimenzió nélküli nyomás eloszlás hˆgro = 2 estén [4] A kapcsoló számított nyomaték-idő karakterisztikája a 2.10. ábrán látható A nyomaték karakterisztikából megkülönböztethető a folyadéksúrlódásból származó viszkózus nyomaték. Nagy folyadékáteresztő képesség esetén a folyadék film korábban eltűnik a résből, ezért a nyomaték felfutás meredekebb (az ábrán össznyomatékkal jelölik), mint kis folyadékáteresztő képességű súrlódó anyagra.

16

14

Össznyomaték

Nagy foly.-átereszt.

Nyomaték [Nm]

12

Közepes fol y.-átereszt.

10

Kis foly.- átereszt.

8 6 4 2 Viszkózus nyomaték 0 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

Idő [s]

2.10. ábra. A folyadék áteresztő képesség hatása a kapcsoló nyomatékra [4] A [4]-ben bemutatott számítási módszer kísérleti ellenőrzését a szerzők a [8] tanulmányban ismertetik. A vizsgálóberendezés vázlata a 2.11. ábrán látható. Az olajos tengelykapcsoló vizsgálóberendezés főbb egységei: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

3 [Le]-s motor frekvencia hajtással. Mágneses tengelykapcsoló, amely összekapcsolja a motort a hajtó tengellyel. Lendkerék, amelyhez kapcsolódik a súrlódó fémes ellentárcsa. Vizsgáló kamra, ami az olajba merülő vizsgált súrlódó tárcsát tarja. Nyomatékmérő és nyomóerőmérő. Nyomó pneumatikus henger.

A vizsgálat menete: A lendkereket felgyorsítják az előírt szögsebességre, a fordulatszám határa 6000 [1/perc]. Majd kikapcsolják a mágneses tengelykapcsolót, ezután a lendkerék majdnem állandó szögsebességgel forog szabadon addig, amíg a nyomó pneumatikus munkahengerrel nem terhelik a vizsgált súrlódó tárcsapárt. A súrlódó nyomaték a megállásig lelassítja a lendkereket. A kísérletben a kapcsolt nyomatékot, a nyomó erőt, a lendkerék szögsebességét, az axiális elmozdulást, és még a vizsgáló kamra szöggyorsulását mérik (rezgés miatt). A kísérleti eredményeket a szimuláció eredményeivel összehasonlítva, az eredmények kitűnően megegyeztek, az eltérés átlagosan 7,41 %-ra adódott (a görbe alatti területek öszszehasonításával). Az összehasonlítás eredményét a bemenő adatok pontossága behatárolja.

17

Motor

Mágneses kapcsoló Csapágy Lendkerék Csapágy

Vizsgáló kamra Nyomaték érzékelo Nyomó ero méro Lineáris csapágy Pneumatikus henger

2.11. ábra. Olajos tengelykapcsoló vizsgálóberendezés vázlata [8] A tanulmányban mérési adataiból az alábbi következtetések vonhatók le: 1. Az átvitt nyomaték nagyságát leginkább a súrlódási tényezőnek a csúszási sebességtől való függése befolyásolja. 2. A hőfejlődés és a hőterjedés folyamatának követése az elemzésekben el nem hanyagolhatóan fontos. A tapasztalat szerint a bekapcsolási folyamat alatt kialakuló nyomaték számítására az izotermikus hőtani folyamatok feltételezésén alapuló modell kielégítően pontos. Ez utóbbi megállapítást kritikával kell fogadnunk, hiszen a csúszási idő szabja meg végsősoron, hogy a folyamat izotermikus modellel közelíthető-e. Napjainkban is intenzív kutatások folynak a súrlódás minőségi leírására [27], [28]. Kísérleti berendezéseket használnak a tengelykapcsoló-karakterisztikák mérésére, véges elemes módszerrel szimulálják a tengelykapcsoló bekapcsolási folyamatát, majd a kísérleti és a szimulációs eredményeket összehasonlítják különböző működési körülmények között. Tanulmányozzák a kapcsolási karakterisztikákat befolyásoló tényezőket, mint például a működtető nyomóerő, a folyadék-áteresztőképesség, a barázdák, a felületi deformációk, stb. 18

És végül igazolják, hogy a sok egyszerűsítő feltételezés ellenére a számítógépi modell pontos, megbízható eredményeket ad a tengelykapcsoló működésének elemzésére és a tengelykapcsoló tervezésére. Az átvitt nyomaték görbét tehát elméleti úton szimulációval jó közelítéssel előre meg lehet határozni, amennyiben pontosan ismerjük a súrlódási tényezőt (a csúszási sebesség és az érintkezési felület hőmérsékletének függvényében). Az elvégzett és publikált tribológiai kutatások eredményei fontosak a tengelykapcsolók méretezése szempontjából, azonban nyilvánvalóan nem elegendőek, mert a tengelykapcsoló viselkedését és igénybevételét csak a teljes hajtásrendszerrel együtt lehet modellezni. A teljes hajtásrendszer modellezésében a tengelykapcsoló is egy elem, amelynek felépítésében fontos tényező a megcsúszási határnyomaték. A tribológiai kutatások ennek a kiszámításához adnak módszert és adatokat.

2.2. Hajtásrendszerek dinamikai elemzése különös tekintettel a tengelykapcsolók modellezésére Tengelykapcsolókat is tartalmazó hajtásláncokat legszélesebb körben automata sebességváltós járművekben találunk. Az itt folyó intenzív kutatásokat az alkalmazási területen jelentkező éles piaci verseny kényszeríti ki, amelynek célja a járművek gazdaságosságának növelése, a vezetési komfort javítása és a káros környezeti hatások csökkentése. A hajtásrendszer dinamikai modellezésre különböző szintű modelleket fejlesztettek ki és használnak napjainkban is: 1. Modellezés merev hajtáselemekkel 2. Modellezés részben merev, részben rugalmas elemekkel 3. Modellezés rugalmas elemekkel Az 1.-2. szerinti modellezést főleg a járművek menetdinamikai tulajdonságainak elemzésére, míg a 3., rugalmas elemekkel való modellezést, rezgéstani tulajdonságok előrejelzésére használják. Karl-Friedrich Kraft [29] disszertációjában merev hajtáselemek felhasználásával bolygóműves jármű sebességváltók sebességváltási folyamatát elemezte. A sebességváltás kulcsmozzanata a súrlódó tengelykapcsolók, illetve fékek be- illetve kikapcsolásának időzítése, a csúszási nyomatéklefutás optimális megválasztása. A kapcsolási folyamat, a váltó sebességfokozatai, a motor teljesítmény – a nyomatékváltó illetve a jármű tömeg és kihajtás áttételének megválasztásához a merev modell elegendő. A szerző bemutatja, hogy az elemzésből nyert adatokkal elvégezhető a tengelykapcsoló szilárdsági és hőtechnikai méretezése, illetve ellenőrzése. A merev modell nem alkalmas azonban a váltás közben fellépő nyomatéklökések vizsgálatára, hiszen azok szoros összefüggésben vannak a hajtáslánc elemeinek torziós merevségével, a forgórészek tehetetlenségi nyomatékával valamint a szerkezeti és anyagcsillapításokkal. A dinamikai modellezéshez használt számítási modell a tengelykapcsolók, illetve fékek közül az éppen aktívakat tartalmazta, ezért az egyes sebességfokozatokhoz külön-külön fel kellett állítani a dinamikai modellt, amely addig volt érvényes, ameddig a váltás befejeződött. Ennek oka a tengelykapcsoló modellezés módszere, 19

amely nem teszi lehetővé, hogy zárt állapotban számítható legyen a tényleges tengelykapcsoló nyomaték. A tengelykapcsolónak lényegében három állapota különböztethető meg: 1. Teljesen nyitott helyzet, a hajtáslánc energiafolyama megszakított 2. A súrlódó felületek tartósan csúsznak egy irányba (irányváltás nincs) 3. A tengelykapcsoló teljesen zárt A dinamikai elemzés szempontjából az első két állapot összevonható csúszási állapotként. Csúszás közben a csúszó felületeken ébredő súrlódó erők határozzák meg a tengelykapcsoló terhelését (teljesen nyitott állapotban a súrlódó nyomaték nulla). A csúszás megszűnése pillanatában viszont a tengelykapcsoló egy folytonos tengellyé válik, az átvivő nyomatékot már nem a tengelykapcsoló határozza meg, hanem a környezete. Általában ez azt jelenti, hogy a tengelykapcsoló nyomaték leesik egy a csúszási nyomatéknál kisebb értékre, ezzel dinamikus nyomatéklökést okoz [29], [30]. A rendszer struktúrája megváltozik, a rendszer szabadságfoka eggyel csökken, ezért megváltoznak a rendszert leíró mozgásegyenletek is. A rendszer dinamikai szimulációjának egyik lehetséges megoldása a mozgásjellemzők megtartása mellett a szimuláció további futtatása új mozgásegyenlet-rendszer szerint. Ezzel a megoldással találkozunk a [31]..[33] tanulmányokban. Bonyolultabb váltóknál ez nem elvi, hanem gyakorlati nehézséget okoz, mert sok egymást váltó algoritmus keletkezik a programozás közben, amelyek kezelése időigényes és sok a hibalehetőség is. A hiba abból adódik, hogy esetenként nem sikerül pontosan detektálni az algoritmusváltás időpillanatát, a csúszás megszűnését. Ekkor a modellváltás miatti szakadás numerikus bizonytalanságot okoz a megoldó algoritmusnál, az értékek oszcillációja jelentkezik. A fenti gyakorlati nehézségen túl elvi problémaként jelentkezik ezeknél a hagyományosnak nevezhető algoritmusváltó programoknál, hogy az átmeneti helyzetet nem modellezik, átugorják a hirtelen nyomatéklökés miatti lengéseket. Jakobson-Berglund [34] szintén merev elemekkel modellezte a jármű hajtásláncot. A tanulmányban a kívánt cél a sebességáttételek optimalizálása adott motor, nyomatékváltó és kívánt járműsebesség esetére. Az optimalizáció célja a kedvező gyorsulási állapot és üzemanyag fogyasztás elérése. A merev modell erre a feladatra teljesen alkalmas, hiszen a jármű mozgását sebességfokozatba kapcsolt állapotban kvázi-statikus terhelés mellett elemezték. Fischer és Salecker [30] szerint a hajtásláncok viselkedésében a súrlódó tengelykapcsolók irányítása alapvető fontosságú a sebességváltáskor várható dinamikus terhelésingadozás csökkentése céljából. A tanulmányban ennek irányelveire találunk útmutatást. A dinamikus lökések okát a 2.12. ábrán látható egyszerűsített rendszer alapján ismertetik a szerzők.

20

nh

nm

ski

Tc

Tm

nj

θh

θm Ts

θj

Tg

k ki 2.12. ábra. Egyszerűsített rendszer [30]

T nyomaték, θ tehetetlenségi nyomaték, s rugóállandó, k csillapítási tényező, Indexek: m motor, s csúszási nyomaték, k tengelykapcsoló nyomaték, h hajtómű, ki kihajtás, j jármű, g gördülőellenállás

A tengelykapcsoló zárásakor a hajtott oldal szögsebessége nő, a tengelykapcsoló zárási nyomatékától függően a motor szögsebessége csökken. A motor és a hajtott oldal szögsebesség különbségének megszűnésekor a tengelykapcsoló nyomatéka lecsökken az (1.3)– ból számítható nagyságúra. A nyomatékugrás gerjesztő hatására a rugalmas rendszerben lengések jönnek létre, amely jármű esetén az utazási komfortot rontja, és egyéb járulékos igénybevételeket okoz a rendszerben. A folyamatot jól szemlélteti a tanulmányból származó 2.13. ábra. A kedvező kapcsolási stratégia a szerzők szerint a tengelykapcsoló (1.1) alapján számítható nyomatékkapacitásának a motor nyomatékához való megfelelő illesztése. Ez azt jelenti a gyakorlatban, hogy a tengelykapcsoló nyomatékkapacitását a csúszás megszűnésekor várható nyomaték nagyságára csökkentik a csúszás végére. A 2.14. ábra jobb oldalán egy ilyen kapcsolást látunk, szemben az 2.14. ábra bal oldalán lévő helytelennek minősített kapcsolással. A stratégia szinte triviális, a tengelykapcsoló csúszási nyomatékát ne növeljük túlzottan, vagyis ne húzzuk fel nagyobb nyomatékkal a teljesítményt továbbító rugót, mint amekkorát a motor maga képes leadni. Ekkor ugyanis nem lesz nyomatékzuhanás a kapcsolás végén. Ennek a módszernek korlátja a túlzottan nagy csúszási idő, és az ebből adódó melegedés a tengelykapcsoló súrlódó betétjeiben.

21

Nyomaték [Nm] 200 Tm Ts Tk

150 100 50 0 -50

1

0

2

3

2

3

2

3

Idő [s] Fordulats zá m [ 1/min] 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 -500

nm nh nj

1

0

Idő [s] Gyorsulás [g] 0,5 aj

0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 -0,1

0

1

Idő [s]

2.13. ábra. Kapcsolási diagramok [30] T nyomaték, n fordulatszám, a gyorsulás Indexek: m motor, s csúszási nyomaték, k tengelykapcsoló nyomaték, h hajtómű, j jármű

22

Nyomaték [Nm]

Nyomaték [Nm] 200

200

Tm Ts

150 100

100

50

50

0

0

-50

1

0

Tm Ts

150

3

2

-50

1

0

2

3

2

3

Fordulats zá m [ 1/min]

Fordulats zám [ 1/min] nm nh

1

0

3

Idő [s]

Idő [s] 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 -500

2

2

3

3000 2500 2000 1500 1000 500 0 -500

nm nh

1

0

Idő [s]

Idő [s] Gyorsulás [g]

Gyorsulás [g]

0,5

0,5 aj

0,4 0,3

0,3

0,2

0,2

0,1

0,1

0,0

0,0

-0,1

-0,1

0

aj

0,4

1

2

3

0

1

Idő [s]

Idő [s]

2.14. ábra. Rossz és jó indítás diagramjai [30] Bal oldal: rossz, jobb oldal: jó indítás

Az iménti tanulmány elvi modellel dolgozott, részben merev, részben rugalmas elemekkel jellemezte a hajtásláncot. Merevnek tételezte fel a teljes sebességváltót, a motortól a tengelykapcsolóig tartó szakaszt és a hajtómű behajtó tengelyét (2.12. ábra). Rugalmasnak csupán a váltó utáni hajtáselemeket tekintette, azokat is összevont rugalmassági jellemzőkkel modellezte. Pontosabb számításoknál egyre több elem kerül modellezésre köszönhetően a számítástechnika nyújtotta lehetőségeknek [35],[36]. Hwang [35] például a hajtásrendszer egyes elemeit, így a motor torziós rögzítését, a behajtó-kihajtó tengelyt, a kerék féltengelyeket és a kerékköpenyt rugalmasnak modellezte, míg a váltóban lévő tengelyeket, fogaskerekes kapcsolatokat merevnek tételezte fel. Ez a közelítés elfogadható, hiszen a váltóban rövid merev elemek vannak, merevségük a felsorolt rugalmasnak modellezett elemekhez képest nagyságrendekkel nagyobb, miközben a benne lévő forgó alkatrészek tehe23

tetlenségi nyomatéka elhanyagolhatóan kicsi. A tanulmányban közölt kísérleti eredmények a kihajtó tengelyen a mért és számított nyomatékfüggvények kiváló egyezését mutatják, vagyis a közelítés elfogadható. Jo Han-Sang és szerzői társai [32] egy elméleti modellt alkotottak automata váltós jármű dinamikai hajtásláncának teljes körű szimulációjára. Különös figyelmet fordítottak a hidrodinamikus nyomatékváltó nemlineáris modelljére, amelyet Ishihara [37] és Tobler [38] fejlesztett ki, ugyanis az állandósult nyomatékváltó-karakterisztikákkal, vagy a közelítő függvényekkel nem lehet kellő pontossággal leírni a nyomatékváltó rendkívül gyors átmeneti viselkedését. A szimulált eredmény kiemelkedően valósághű és jól használható az elméleti elemzésekre annak köszönthetően, hogy a váltási algoritmust a TCU (Transmission Control Unit - Váltást irányító egység) memóriájában tárolt adatokból táplálták. A szimuláció során így a ténylegesen használt nyomásfüggvényekkel lehetett a számításokat lefolytatni. Lockup nyomás irányítása

Motor modul

Csúszási-zárási állapot meghatározó algoritmus

Lockup parancs TCU egységtől

Lockup tengelykapcsoló modul

Bolygóműves váltó és tengelykapcsoló modul

Nyomaték váltó modul Lockup nyomás irányítása Váltási parancs TCU egységtől

Kihajtó tengely és jármű modul

2.15. ábra. Jármű hajtáslánc felépítése a [32] tanulmányban A szerzők számítógépi programot készítettek, amely lehetővé teszi különböző vezetési helyzetek szimulálását, mint például az indulás, automata sebességválasztási helyzet és mindenféle sebességváltás. A jármű hajtásláncban részt vevő elemeit ábrázoló modulok kapcsolata a 2.15. ábrán látható. Minden külső nyomatékot külső modul szolgáltat (motor, tengelykapcsoló, jármű). A nyomás felfutási függvényt, mint a szimulációs program bemenő adatát, kísérleti elemzésekből nyerték. A súrlódási tényezőt Park, Y.I. [39] és Lim W.S. [40] publikált tanulmánya szerint számították kísérleti eredményekből származtatott képlet24

tel. A súrlódási tényező egy statikus súrlódási tényező µ s és egy dinamikus súrlódási tényező µ k exponenciálisan csökkenő függvénye: ⎛ − ∆v ⎞ ⎟⎟ + µ k ⎝ vcrit ⎠

µ = (µ s − µ k ) exp⎜⎜

(2.4)

ahol vcrit az súrlódó anyag-párra jellemző állandó, ∆v a relatív sebesség . Kulkarni, Shim és Zhang szerzőhármas a tengelykapcsolók irányításának optimalizálásával foglalkozott [33] tanulmányában. Szintén részben rugalmas elemekből építették fel a hajtásláncot, csak a be- és kihajtó tengely rugalmasságával számoltak. A hidraulikus tengelykapcsolók munkahengerében uralkodó nyomás a lemezeket összeszorító axiális erőt, végső soron a tengelykapcsoló csúszási nyomatékát határozza meg. Sebességváltáskor a váltásban résztvevő tengelykapcsolók nyomását változtatják, a régi sebességet tartó tengelykapcsoló munkahengerében a nyomást lecsökkentik, a cél sebességfokozat tengelykapcsolójában megnövelik. A tanulmányban ezen nyomásfüggvények optimalizálására történik kísérlet. A dinamikai szimulációt a MathWork SIMULINK programjával végezték. Megítélésem szerint a kapott eredmények nem eléggé általánosak, próbálgatással vették fel a függvényeket. A felfutási függvény meredekségének állításával próbálták megkeresni a legkisebb dinamikai gerjesztést eredményező kapcsolást. Valójában a kutatási téma a valóságos irányítási feladat kis része, a tényleges helyzet jóval bonyolultabb, hiszen a váltáskor szükségszerűen be kell iktatni egy kezdeti nyomásfázist, amellyel a munkahengerek feltöltése, a súrlódó lemezek holtjáték kivétele történik meg. Ezzel a kérdéssel a szerzők nem foglalkoztak. Couderc Ph. és szerző társai [36] egy kézi váltós járműmotor gerjesztett rezgését tanulmányozták a működési zaj csökkentésének céljából. Feltételezték, hogy a gerjesztett rezgéseket nagy mértékben befolyásolja a fogaskerék-hézag és a száraz súrlódó tengelykapcsolóban lévő elemek holt játéka, továbbá a száraz súrlódás gerjesztő hatása és a változó rugómerevségű karakterisztika. A teljes hajtáslánc dinamikai modellje a 2.16. ábrán látható. A fogaskerekek dinamikai modellje egy foghézagot és sebességfüggő csillapítást is tartalmazó rugó, a tengelyek torziós rugókkal a tengelykapcsoló pedig változó karakterisztikájú holtjátékkal és Coulomb csillapítással rendelkező rugóval van modellezve, mint az ábrán is látható. A tengelykapcsoló zárt helyzetében érvényes progresszív torziós rugó karakterisztikáját szakaszokra bontva, szakaszon belül lineáris függvénnyel közelítették. (lásd. 2.17. ábra). A szerzők MATLAB tudományos programozási nyelven végeselemes programot fejlesztettek ki. Az inhomogén mátrix differenciálegyenletet megoldották. A teljes rendszerbe beépítéskor minden tartomány érvényességét külön-külön feltételezve keresték a kritikus fordulatszámokat. A kapott eredményeket saját kivitelezésű mérőpadon végzett mérésekkel hasonlították össze. A saját lengés frekvenciáiban az egyezés a tanulmány szerint 6 % hibahatár alatt volt. A kapcsoló modell jól visszaadja a száraz lemezes tengelykapcsolók viselkedését bekapcsolt állapotban és a nyitásba való átmenet viszonyaira. A számításokhoz a gerjesztő függvényt, amely nem más, mint a tengelykapcsoló nyomaték, mérés alapján vették fel, ezért eredményük elméleti szempontból nem tekinthető teljesnek.

25

2.16. ábra. Jármű hajtáslánc dinamikai modellje [36] Flywheel - lendkerék, Clutch assembly - tengelykapcsoló egység, Gearbox – hajtómű, Backlash and tooth stifffness- foghézag és fogmerevség, Gear crown - tányér fogaskerék, Differentiál - kiegyenlítőmű, Wheel - járműkerék, ½ Vehicle inertia - Jármű tehetetlenségi nyomaték fele, Drag torque - súrlódási nyomaték, Ce(t) a motor nyomaték, θ1, θ2 tárcsák szögelfordulása.

26

2.17. ábra. A tengelykapcsoló nemlineáris dinamikus karakterisztikája [36] Stange - szakasz, γ szögelfordulás, Tc tengelykapcsoló nyomaték

Az eddig bemutatott szakcikkek a dinamikai szimulációt főleg egy-egy konkrét járműhöz kötve ismertették. A kísérletekkel igazolták az alkalmazott dinamikai modellezési eljárások használhatóságát. Nem részletezték azonban a szimulációs módszer általános módszertani elemeit, a potenciális felhasználóknak kevés útmutatást adtak. Crowther és Zhang [41] torziós véges elemes és nem lineáris numerikus modellezési módszert dolgozott ki járművek hajtásláncának dinamikai vizsgálatára. Véges elemekkel ábrázolták az elemek lokális koordinátáit, az elemek tehetetlenségeit, és a globális dinamikai rendszerrel való kapcsolatukat. Ezekkel az elemekkel egy valóságos dinamikai rendszer építőkockaszerűen felépíthető, a mozgásegyenletek az elemekhez tartozó egyszerű mátrixok kombinálásával felírhatók. Példaképpen a 2.18. ábra a csillapított torziós rugóval kapcsolt tehetetlenségek öt modell-változatát mutatja be (közvetlen kapcsolat-, fogas-kapcsolat, elágazásos, gépházhoz kötött, fogpár kapcsolat). A tanulmányban példát mutattak be a hajtásláncok felépítésére. A 2.19. ábrán látható hajtáslánc súrlódó tengelykapcsolóval és nemlineáris foghézaggal rendelkező hat szabadságfokú dinamikai rendszer. Minden elemre fel lehet írni mátrix alakban mozgásegyenleteket, az elem-mátrixok kombinálásával a végső mozgásegyenlet-rendszer a következő: θϕ&& + Kϕ& + Sϕ = T ,

(2.5)

ahol θ a tehetetlenség-, K a csillapítási, S a rugómerevségi mátrix, T a nyomaték vektor.

27

θ n ,ϕn θ n ,ϕn

θ n+1 ,ϕn+1

θ n+1, ϕn+1

s n+1

s n+1

kn+1

θ’n , ϕ’n

Közvetlen kapcsolat

θ n+1 , ϕn+1

kn+1 sn+2

θ n+2 , ϕn+2

θ n , ϕn

kn+1 kn+2 Elágazásos kapcsolat

Fogas kapcsolat rn

θ n ,ϕn

sn

s n+1

θ n ,ϕn s n+1

Fogpár kapcsolat r n+1

kn

θ n+1 , ϕn+1

Gépházhoz kötött kapcsolat

2.18. ábra. Modell-vázlatok [41]

θ tehetelenségi nyomaték, ϕ szögelfordulás, s rugóállandó, k csillapítási tényező

-Tc

k2

r4

Kihajtó kerék

θ4 , ϕ4 θ5 , ϕ5

s3

r5

s4

k4

Jármű kerék

s2

Kihajtó kerék

k1

Tc

θ4 , ϕ4

Teng.kap.agy

s1

θ3 , ϕ3

Gyűrű kerék

θ2 , ϕ2 Teng.kap.ház

Tt

Turbina

θ1 , ϕ1

Tj

θ5 , ϕ5

Gyűrű kerék

2.19. ábra. Hajtáslánc dinamikai modellje tengelykapcsolóval és foghézaggal [41] θ tehetelenségi nyomaték, ϕ szögelfordulás, s rugóállandó, k csillapítási tényező, T nyomaték Indexek: t turbina, c tengelykapcsoló, j jármű.

Megjegyezzük, hogy a globális koordináta vektor és nyomaték vektor más a tengelykapcsoló csúszása esetén, és más a tengelykapcsoló bekapcsolt állapota esetén. 28

Kiemelve a tengelykapcsolót egy egyszerűsített környezetben a 2.20. ábrán szemléltetjük θ1 , ϕ1

s1

θ 2 , ϕ2

Tm k1

Tc

θ3 , ϕ3

s2

θ4 , ϕ4 Tl

-Tc

k2

2.20. ábra. Tengelykapcsoló modellje [41] szerint Mozgásegyenletek csúszási állapotban: Tm − θ1ϕ&&1 − s1 (ϕ1 − ϕ 2 ) − k1 (ϕ&1 − ϕ&2 ) = 0

(2.6)

s1 (ϕ1 − ϕ 2 ) + k1 (ϕ&1 − ϕ&2 ) − θ 2ϕ&&2 − Tc = 0

(2.7)

Tc − θ 3ϕ&&3 − s2 (ϕ3 − ϕ 4 ) − k2 (ϕ&3 − ϕ&4 ) = 0

(2.8)

s2 (ϕ3 − ϕ 4 ) + k2 (ϕ&3 − ϕ&4 ) − θ 4ϕ&&4 − Tl = 0

(2.9)

ahol Tc a tengelykapcsoló nyomatéka, amely csúszási állapotban az (1.1)-el kiszámítható Ts nyomaték. A csúszás megszűnésekor a rendszer struktúrája megváltozik, a tengelykapcsoló felek elfordulás-mentesen összekapcsolódnak, a rendszer szabadságfoka eggyel csökken. A mozgásegyenlet más a csúszási állapotban és más a zárási állapotban. Csúszás közben a csúszó szögsebesség előjele határozza meg a csúszó nyomaték előjelét. Tc egy nemlineáris súrlódó nyomaték, a relatív szögsebesség és a súrlódó tárcsákat összenyomó erő függvénye: ⎧sign(ϕ&2 − ϕ&3 )Ts ha ⎪ Tc = ⎨ sign(TINT )Ts ha ⎪ TINT ha ⎩

ϕ& 2 − ϕ& 3 ≥ ε tol ϕ& 2 − ϕ& 3 < ε tol ϕ& 2 − ϕ& 3 < ε tol

and and

Tst < TINT Tst ≥ TINT

(2.10)

ahol ε tol egy tetszés szerint kicsire választható küszöbérték a zérus szögsebesség értelmezéséhez numerikus számítások során és Tst a megcsúszási nyomatékhatár. A megcsúszási nyomatékhatár összfüggése az (1.1)-hez hasonló, csak abban különbözik a csúszó nyomatékétől, hogy a µ s csúszó súrlódási tényező helyén µ s 0 megcsúszási súrlódási tényező van. Zárt állapotban a tengelykapcsoló nyomaték, amelyet a (2.7)-(2.8) egyenletekben Tc jelöl, ismeretlen. A három ismeretlen mennyiség (a 2-es és 3-as koordináta gyorsulása és Tc tengelykapcsoló nyomaték) viszont kettőre csökken, mivel ϕ 2 és ϕ 3 zárt állapotban azonos. A tengelykapcsolón átvitt nyomaték kiszámítására Crowther és Zhang iterációs közelítő módszert javasol. Felhasználva az előző időlépésben számított szögsebességeket, megoldják az egyenleteket a Tc egy közelítő értékével ( TINT ). 29

Az átvitt nyomaték a 2-es koordinátára írt egyenlet segítségével: TINT = −θ 2ϕ&&2 (t −1) + k1 (ϕ1(t ) − ϕ 2 ( t ) ) + c1 (ϕ&1(t ) − ϕ& 2 ( t ) )

(2.11)

a 3-es koordinátára írt egyenlet segítségével: TINT = θ 3ϕ&&3( t −1) + k 2 (ϕ 3( t ) − ϕ 4 (t ) ) + c 2 (ϕ& 3(t ) − ϕ& 4 ( t ) )

(2.12)

Az előző (2.11) és (2.12)- ből kapott értékek átlagolásával: TINT =

[

1 θ 3ϕ&&3(t −1) − θ 2ϕ&&2 ( t −1) + k1 (ϕ1(t ) − ϕ 2 ( t ) ) + c1 (ϕ&1( t ) − ϕ& 2 (t ) ) + k 2 (ϕ 3( t ) − ϕ 4 (t ) ) + c 2 (ϕ& 3(t ) − ϕ& 4 (t ) ) 2

]

(2.13) A számítási módszer bizonytalan abban a környezetben, ahol TINT határozza meg a rendszer állapotát. Az időlépték csökkenése alapvetően fontos annak érdekében, hogy a számított értékek különbsége minimális legyen.

2.3. Szakirodalom kritikai értékelésének összefoglalása A szakirodalomban található tanulmányok zöme a tengelykapcsoló bekapcsolásakor fellépő fizikai jelenségekkel foglalkozik. A főbb kutatási területek: 1. Kísérletek a súrlódási tényezőnek a relatív sebességtől illetve hőmérséklettől való függésének a meghatározására. 2. A csúszás alatt a bekapcsolási karakterisztikákat befolyásoló tényezők, vagy zavaró jelenségek vizsgálata (Az olaj kiszorító hatása, buborékok jelenléte és hatása, a kavitáció jelensége, az olaj adalékok és víz szennyezések hatása). 3. Tengelykapcsoló bekapcsolási folyamat numerikus szimulációja, hő-szimulációk, a bekapcsolási karakterisztikákat befolyásoló tényezők tanulmányozása, a termikus hatások tanulmányozása. 4. Hajtásláncok dinamikai modellezése, különös tekintettel a tengelykapcsolók rendszerelemként való beépítésére. A bekapcsolási folyamat végén fellépő dinamikai hatások tanulmányozása és stratégia kidolgozása annak kezelésére. A fellelt és bemutatott tanulmányok, bár foglalkoztak a tengelykapcsolók modellezésével nem tartalmaznak olyan megoldást, amellyel a tengelykapcsoló csúszási és zárt állapotában egységes modellel leírható. Az említett aktuálisnak tekinthető élenjáró tanulmányok kivétel nélkül a tengelykapcsolókat egy teljes dinamikai rendszer lényeges elemének tekintik és jelentőségüknek megfelelő súllyal foglalkoznak vele. Megállapítható, hogy a tengelykapcsolók a hajtásrendszer elemeként nemlineáris viselkedést mutatnak, merev tengelykapcsoló modell esetén a rendszer szabadságfoka annyival csökken, ahány tengelykapcsoló zárt. Valamely tengelykapcsoló nyitásakor az összekapcsolt oldalak szögelfordulása különböző lehet, vagyis a szabadságfokok száma minden 30

egyes kapcsoló nyitásakor 1-el nő. Az általam javasolt, és a disszertáció tárgyát képező integrált tengelykapcsoló modell esetén a szabadságfokok száma nem változik. A modell ismertetése és alkalmazásának bemutatása előtt kitérek azokra a továbbfejlesztési javaslataimra, amelyek az általánosan elterjedt merev és rugalmas rendszermodellezéshez kapcsolódnak.

31

3. Tengelykapcsolók dinamikai modellezése

3.1. Modellezés változó mozgásegyenletekkel A tengelykapcsolók dinamikai modellezése nem függetleníthető a teljes rendszer modellezésétől, hiszen zárt állapotban a nyomaték átvitel nagyságát meghatározó szerepe eltűnik, ezt a környezete határozza meg. A tengelykapcsolós hajtásláncok modellezése témájából a műszaki gyakorlatban legelterjedtebb módszer a modellezés változó mozgásegyenletekkel. Legegyszerűbb esetben, nevezzük ezt elemi kapcsolásnak, a rendszer csak egy motorból, egy tengelykapcsolóból és egy munkagépből áll (3.1.ábra).

Tm

θm

Tc

Tc

θg

Tg

3.1.ábra. Elemi kapcsolás

A súrlódási tényező változását az egyszerűség kedvéért a kapcsolási periódus elemzésekor egyenlőre elhanyagoljuk, vagyis µ = állandó feltételezéssel számolunk. A Ts tengelykapcsoló megcsúszási nyomatéka ezért csak az időben változó súrlódó lemezeket öszszeszorító felületi nyomástól, pn(t)-től függ: Ts = Ts ( pn (t ))

(3.1)

A hajtó motor és a munkagép nyomaték-szögsebesség karakterisztikáját a 3.2 ábra, a tengelykapcsoló bekapcsolásakor az összeszorító felületi nyomás ill. a vele arányos Ts megcsúszási nyomaték változását a 3.3.ábra szerint tételezzük fel. (A feltételezés egy aszinkron motor és egy áramlástani gép karakterisztikájának felel meg.) A kapcsolónyomaték változásának ismeretében elvégezhető a bekapcsolási folyamat elemzése. Az üresjárati fordulatszámon forgó hajtó motort a t0 időpontban kezdjük terhelni. A terhelés hatására annak ωm szögsebessége csökkenni fog. Amikor a növekvő kapcsoló nyomaték eléri a munkagép megindításához szükséges Tg munkagép nyomatékot, indul a hajtott oldal is. A hajtott oldal ωg szögsebessége a t2 időpontban éri el a hajtó oldal szögsebességét. Ettől kezdve a tengelykapcsoló állapotot vált csúszásból merevnek tekinthető állapotba, a kapcsoló nyomaték hirtelen csökken, ezután a rendszer együtt gyorsul, amíg a munkapontnak megfelelő szögsebességet el nem éri.

32

Tm

Tg

Nyomatékok

Munkapont

szögsebesség

ω

3.2.ábra. A gépek nyomaték-szögsebesség karakterisztikája

Nyomatékok

Ts Tc Tg0

Szögsebességek

t ωm0

ωnév

ωm

ωm = ωg ωg

t0

t1

t

t2

t

3.3.ábra. Kapcsolási karakterisztikák

Tm

θm

Tc

Tc

θg

Tg

3.4.ábra. Dinamikai modell csúszás közben

33

Csúszás közben a mozgásegyenletek: ω& m = (T m - T c ) / θ m

(3.2)

ω& g = (T c - T g )/ θ g

(3.3)

ahol Tm a motor nyomaték, Tk a kapcsolónyomaték, θm a motor oldal, θg a hajtott oldal tehetetlenségi nyomatéka, ω& a szöggyorsulásokat jelöl. A Tm és Tg nyomatékok a fordulatszámok ismeretében leolvashatóak a nyomatékfordulatszám karakterisztikákról. A kapcsoló nyomaték ebben az esetben a Ts megcsúszási nyomaték, előjelét a relatív szögsebesség határozza meg: Tc = sign(ωm -ωg )Ts(pn(t)) ,

(3.4)

ahol Ts a csúszáskor érvényes nyomaték, ωm a hajtó oldal-, ωg a hajtott oldal szögsebessége. Tm

Tc

θm

θg

Tg

Tc < Ts 3.5.ábra. Dinamikai modell mereven zárt állapotban

A tengelykapcsoló teljes zárása esetén a tengelykapcsoló úgy viselkedik, mint egy merev tengely, a rendszer szabadságfoka ez esetben már nem kettő, hanem egy. Így a rendszer leírására már egyetlen mozgásegyenlet elegendő: ω& m = ω& g = ( T m - T g )/( θ m + θ g )

(3.5)

A kapcsoló nyomaték éppen annyi, mint az átviendő nyomaték: Tc = Tm − ω& mθ m = Tg + ω& gθ g

(3.6)

Nyilván az Tc < Ts feltételnek teljesülnie kell. A dinamikai elemzés alapfeltevése, hogy a hajtásrendszert külön kell vizsgálni attól függően, hogy az egyes tengelykapcsolók éppen a csúszási vagy zárási állapotban vannak. A hajtásláncok dinamikai modellezéséhez, annyi dinamikai modell szükséges, ahány csúszási-zárási állapot létezik. A mozgásegyenletek felírása ilyen módon csak egyedi megoldás lehet, különböző topológiai elrendezésű rendszerek szimulációjára különböző számítási algoritmust kell felállítani egyedi módon. Könnyen belátható, hogy n darab tengelykapcsoló esetén az elvileg lehetséges modellek száma 2n , mivel kapcsolónként két modell lehetséges. Egy hajtáslánc szimulációját végrehajtó számítógépi programnak tehát mindig tartalmaznia kell egy megfigyelő algoritmust, amely rögzíti a kapcsolók pillanatnyi csúszásizárási állapotát, a kapcsolók állapotváltozásait a szögsebességek alapján, és jelet ad a számítást végző algoritmusnak, hogy mely mozgásegyenletek szerint kell végrehajtani a számítást [29], [31], [32]. A szimulációs módszer fejlődésének kezdeti szakaszában a számítógépi programokat egyedi módon készítették, kézzel felírt mozgásegyenletek alapján. Az 34

ipari igények növekedése vetette fel egy olyan szimulációs rendszer megalkotásának az igényét, amellyel a hajtásláncok modellje hasonlóan a véges elemek módszeréhez gyorsan felépíthető a rendszerben rendelkezésre álló blokkszerű elemekből, hogy a szimulációt végző mérnöknek ne kelljen foglalkozni az elemek belső viselkedésével, olyan részletekkel, mint az egyedi megfigyelő- és az egyedi számítási algoritmusok. A változó mozgásegyenletekkel való feldolgozás körében a fent bemutatott hagyományos modellezési módszer további fejlesztésére két új módszert, a mátrixgenerálási módszert és a metszéspont-módszert dolgoztam ki.

3.1.1. Mátrixgenerálási módszer Tegyük fel, hogy a hajtásláncban csak tömegek, állandó áttételű hajtó párok (fogaskerék, lánc, fogasszíj hajtás) , és tengelykapcsolók vannak. A tengelykapcsolók a hajtásláncokban mindig két forgó tömeg között helyezkednek el. Olyan esetben ugyanis, amikor egymás után sorban összekapcsolt tengelykapcsolók között nincs forgó tömeg, mindig csak az egyik kapcsoló dolgozik, amelyiknek a megcsúszási nyomatéka kisebb a másikénál. A másik kapcsoló, amelyiknek nagyobb a megcsúszási nyomatéka, mintha nem is létezne a hajtásláncban. Közvetlen párhuzamos tengelykapcsolókról sem lehet szó, hiszen ekkor a két tengelykapcsoló működése tökéletesen megegyezik egy tengelykapcsoló működésével. T1i

Tsi

θ1i

θ2i

T2i

3.6.ábra. Elemi tengelykapcsoló egység A merev hajtásláncok tengelykapcsolóinak beépítésénél alapelemként az 3.6. ábra szerinti elemi tengelykapcsoló egységek definiálhatók, amelyek soros, vagy párhuzamos kapcsolásával építhetők fel a merev hajtásláncok akár ezek közvetlen kapcsolata, vagy velük sorba-kapcsolt áttételeket reprezentáló elemekkel. A továbbiakban ezt elemi tengelykapcsoló egységnek nevezem, röviden tengelykapcsoló egység, képletszerűen TK. Példaképpen tekintsük a 3.7. ábrán felrajzolt előtéttengelyes hajtómű kinematikai vázlatát. A hajtómű két áttétellel rendelkezik (i1 az alsó fokozat, i2 a felső fokozat áttétele). Az előtéttengely arra szolgál, hogy a be és kihajtó tengely koaxiális legyen és egy irányba forogjon. A lendítő tömegek a kihajtó tengelyre vannak redukálva. A T nyomaték, az ω szögsebesség, a θ tehetetlenségi nyomaték a behajtásnál 1-el, a kihajtásnál 2-vel legyen indexelve. T1 a motor nyomatékát, T2 a hasznos terhelést reprezentálja. Mindkét fokozat beállítását súrlódó tengelykapcsoló valósítja meg a saját fogaskerekének előtét tengelyhez kapcsolásával. A váltás úgy történik, hogy az eddig nyitott kapcsolót zárjuk, az eddig zártat nyitjuk. A hajtáslánc TK egységekből a 3.8. ábra szerint építhető fel, két párhuzamosan összekapcsolt áttételes tengelykapcsolós egységből. A szerkezetben lévő fogaskerék áttételeket két 35

egymást metsző körrel jelképeztük. θ11, θ12, θ21, θ22, az eredeti θ1 és θ2 tehetetlenségi nyomatékból képzett képzeletbeli tehetetlenségi nyomatékok.

θ11, és θ21 közül, illetve θ12, és θ22 közül egyiknek nagysága szabadon válaszható pozitív értékű, továbbá θ11 + θ 21 = θ1 i12θ12 + i22θ 22 = θ 2

.

i1

Behajtó tengely Tm

θ1

(3.7)

Kihajtó tengely

i2

ω2

ω1

θ2

T2

1:1 Előtéttengely K1 K2 3.7. ábra. Előtét tengelyes hajtómű kinematikai vázlata

1-es tengelykapcsoló egység θ12 θ11 i1 T2

Tm i2

θ21 θ 22 2-es tengelykapcsoló egység 3.8. ábra. Előtét tengelyes hajtómű kapcsolási topológiája Ha „+” ill. „↔” jellel azonosítjuk a párhuzamos, ill. soros kapcsolást, akkor a hajtáslánc topológiája a következő kifejezéssel kódolható: TK 1 ↔ i1 + TK 2 ↔ i2 .

(3.8)

A két fokozat között fel- és visszakapcsolás során a tengelykapcsolók állapota megváltozik. Mivel olyan eset, amikor mindkét kapcsoló teljesen zárt, fizikailag csak akkor megvalósítható, ha áll a rendszer, ezért csak három esetet vizsgálunk, amelyekre a következő mozgásegyenleteket írhatjuk fel: 36

• mindkét kapcsoló csúszik ω& 1 =

ω& 2 =

T1 − T1s − T2 s

θ1

,

i1T1s + i 2T2 s − T2

θ2

(3.9) ,

(3.10)

ahol T1s ill. T2 s a K1 ill. K2 tengelykapcsoló csúszó nyomatéka. • K1 kapcsoló zárt, K2 kapcsoló csúszik. Ebben és a következő esetben szintén a rendszer szabadságfoka egy, ezért egyetlen egy rendszeregyenlet leírja a rendszer működését. ω&1 =

ω2 =

T1 − i1T2 − T2 s

θ1 + ω1 i1

θ2

,

(3.11)

i12

.

(3.12)

• K1 kapcsoló csúszik, K2 kapcsoló zárt. ω&1 =

ω2 =

T1 − T1s − i2T2

θ1 + ω1 i2

θ2

,

(3.13)

i22

.

(3.14)

Bizonyítható, hogy a tengelykapcsoló egységek és az állandó áttételű hajtások bármilyen topológia szerint összekapcsolt rendszerének behajtó és kihajtó tengelyére a mozgásegyenletek a következő alakban felírhatók: ω& 1 = a1 T1 + b1 T2 + c 1* T s

(3.15)

ω& 2 = a 2 T1 + b2 T2 + c *2 T s ,

(3.16)

ahol az 1-es ill. a 2-es index a behajtó ill. a kihajtó tengelyre utal, a “*” jel a vektor transzformáltját jelenti, Ts a megcsúszási nyomaték vektor. A bizonyítást a Melléklet tartalmazza az M1-M7 oldalon. Egy összetett modell mozgásegyenleteit a következő mátrix alakban lehet felírni:

37

⎡ ω& 11 ⎤ ⎡Tbe ⎤ ⎢ω& ⎥ ⎢T ⎥ ⎢ 12 ⎥ ⎢ ki ⎥ ⎢ . ⎥ ⎢T1s ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ω& i1 ⎥ = A ⎢ . ⎥ , ⎢ ⎥ ⎢ ω& i 2 ⎥ ⎢ Tis ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ . ⎥ ⎢ . ⎥ ⎢ω& ⎥ n1 ⎢T ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ns ⎦ ⎢⎣ω& n 2 ⎥⎦

(3.17)

ahol ωi1 és ωi2 az i-edik tengelykapcsoló egység szögsebessége, az A mátrix a gyorsulási mátrix, Tbe , Tki , T s a behajtó-, kihajtó nyomaték és a megcsúszási nyomaték vektor. A rendszer topológiájától és a tengelykapcsolók csúszási-zárási állapotaitól függően a szögsebesség vektor tagjai lehetnek azonosak. A függelékben levezetett bizonyítás során olyan összefüggésekre jutottam, amelyek segítségével a gyorsulási mátrixgenerálás és a mátrixegyenlet megoldása algoritmizálható, és megbízhatóan működő számítógépes szimuláció is végezhető segítségével. A szimuláció bemenő adataként a hajtó és terhelő nyomaték ismerete szükséges. Amennyiben a hajtó motor karakterisztikáját ismerjük (pl. villamos motorral hajtunk) a motor-nyomaték a motor fordulatszáma alapján adódik, tehát csak a hajtott gép nyomatéka szükséges. Amennyiben a hajtott gép karakterisztikája is ismert, mint pl. áramlástechnikai gépeknél, vagy emelőgépeknél akkor a bemenő adatok csupán a tengelykapcsoló nyomatékfüggvények lesznek. Az A gyorsulási mátrix generálását a tengelykapcsoló egységek topológiai kapcsolása szerint kell elvégezni a csúszási-zárási állapot-vektor ismeretében. Ha bármelyik tengelykapcsoló állapotot vált, az algoritmust ismételni kell. A csúszási-zárási állapot-vektor ismeretében a mátrixgenerálási algoritmus a következőképpen működik. A 0. lépésben fel kell állítani az összes tengelykapcsoló egység A10 .. A0n mátrixát. Az elemi tengelykapcsoló egység mozgásegyenletei mátrix alakban: ⎡ω&1 ⎤ ⎡ a1 ⎢ω& ⎥ = ⎢ ⎣ 2 ⎦ ⎣ a2

b1 b2

⎡ T1 ⎤ c1 ⎤ ⎢ ⎥ ⎥ T2 = A ⋅ T c2 ⎦ ⎢ ⎥ ⎢⎣Tcs ⎥⎦

(3.18)

38

⎡ 1⎤ ⎡1 0 − ⎥ ⎢ ⎢θ θ1 ⎢ A=⎢ 1 ⎥ , ha alp = 0 1 1 ⎢ ⎢0 − ⎥ ⎢ ⎢⎣ θ 2 θ 2 ⎥⎦ ⎢ ⎢ ⎢ 1 ⎡ 1 ⎤ 0⎥ − ⎢ ⎢θ + θ θ1 + θ 2 2 ⎢A = ⎢ 1 ⎥ , ha alp = 1 1 1 ⎢ ⎢ 0⎥ − ⎢ ⎢⎣θ1 + θ 2 ⎥⎦ θ1 + θ 2 ⎣

(3.19)

ahol alp a csúszási-zárási állapot, 0 értékű ha csúszik, 1 értékű ha zárt a tengelykapcsoló. Annyi lépésből kell felépíteni a mátrixgenerálási algoritmust, ahány kapcsolási topológia létezik. Minden lépésben változik a szögsebesség-, nyomaték-vektor, és a gyorsulási mátrix alakja. A kapcsolt alrendszerek eredő alrendszerének A gyorsulási mátrixát a függelékben ismertetett soros, illetve párhuzamos kapcsolás összefüggéseinek segítségével kell meghatározni. Példaképpen tekintsük a fent bemutatott előtét tengelyes hajtómű hajtáslánc gyorsulási mátrixgenerálásának menetét. 0. lépés, a TK egységek mátrixának felállítása 1-es tengelykapcsoló egységnél 1 ⎤ ⎡ 1 0 − ⎥ ⎢ θ θ11 0 A1 = ⎢ 11 ⎥ , ha alp1 = 0 ; 1 ⎥ ⎢0 − 1 ⎢⎣ θ12 θ12 ⎥⎦

(3.20)

⎡ 1 ⎢θ + θ 0 A1 = ⎢ 11 12 ⎢ 1 ⎢⎣θ 11 + θ12

(3.21)

1 θ11 + θ12 1 − θ11 + θ12 −

⎤ 0⎥ ⎥ , ha alp1 = 1 . 0⎥ ⎥⎦

2-es tengelykapcsoló egységnél 1 ⎤ ⎡ 1 0 − ⎢ θ θ 21 ⎥ 0 A2 = ⎢ 21 ⎥ , ha alp 2 = 0 1 ⎥ ⎢0 − 1 ⎢⎣ θ 22 θ 22 ⎥⎦

(3.22)

⎡ 1 ⎢θ + θ 0 A2 = ⎢ 21 22 ⎢ 1 ⎢⎣θ 21 + θ 22

(3.23)

1 θ 21 + θ 22 1 − θ 21 + θ 22 −

⎤ 0⎥ ⎥ , ha alp 2 = 1 0⎥ ⎥⎦

1. lépés: TK 1 ↔ i1 , az eredő alrendszert T 1 - gyel, gyorsulási mátrixát A1 -gyel jelölöm. 39

1 ⎤ ⎡ 1 0 − ⎢ a b c ⎡ ⎤ θ θ11 ⎥ 1 A = ⎢ 11 11 11 ⎥ = ⎢ 11 ⎥ , ha alp1 = 0 ; 1 ⎥ ⎣a12 b12 c12 ⎦ ⎢0 − 1 ⎢⎣ i12θ12 i1θ12 ⎥⎦ ⎡a b 1 A = ⎢ 11 11 ⎣a12 b12

(3.24)

1 1 ⎡ ⎤ − 0 ⎥ ⎢ c11 ⎤ θ +θ i1 (θ11 + θ12 ) = ⎢ 11 12 ⎥ , ha alp 2 = 1 . (3.25) ⎥ 1 1 c12 ⎦ ⎢ − 2 0⎥ i2 (θ11 + θ12 ) ⎦⎥ ⎣⎢ i2 (θ11 + θ12 )

2. lépés: TK 1 ↔ i2 , az eredő alrendszert T 2 - vel, gyorsulási mátrixát A2 -vel jelölöm. b ⎡a 2 A = ⎢ 21 21 ⎣a22 b22

1 ⎤ ⎡ 1 0 − ⎢ c21 ⎤ θ 21 θ 21 ⎥ = ⎥ , ha alp 2 = 0 ; ⎢ 1 ⎥ c22 ⎥⎦ ⎢0 − 1 ⎢⎣ i22θ 22 i2θ 22 ⎥⎦

b ⎡a 2 A = ⎢ 21 21 ⎣a22 b22

1 1 ⎡ ⎤ − 0 ⎥ ⎢ c21 ⎤ ( ) θ +θ i2 θ 21 + θ 22 = ⎢ 21 22 ⎥ , ha alp 2 = 1 . (3.27) 1 1 c22 ⎥⎦ ⎢ − 2 0⎥ ⎢⎣ i2 (θ 21 + θ 22 ) i2 (θ 21 + θ 22 ) ⎥⎦

(3.26)

3. lépés: T 1 + T 2 = TK 1 ↔ i1 + TK 2 ↔ i2 A szögsebesség vektor: ⎡ω ⎤ ω = ⎢ 1⎥ ⎣ω 2 ⎦

(3.28)

A nyomaték vektor: ⎡ T1 ⎤ ⎢T ⎥ T =⎢ 2 ⎥ ⎢Tcs1 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣Tcs 2 ⎦

(3.29)

A következő esetek léteznek: I. Mindkét kapcsoló csúszik, alp1 = 0 , alp 2 = 0 . A függelékben levezetett (M.1.42-44) összefüggések alapján: Abe =

a11a21 1 = (a11 + a21 ) θ11 + θ 21

C1be =

a 21c11 1 =− (θ11 + θ 21 ) a11 + a 21

(3.30) (3.31)

40

C 2be =

a11c 21 1 =− . (θ11 + θ 21 ) a11 + a 21

(3.32)

Figyelembe véve, hogy θ1 = θ11 + θ 21 ,

A mozgásegyenlet az 1-es tengelyre nézve ( függelékben (M.1.41) egyenlet) ω&1 = AbeTbe + C1beT1s + C2beT2 s =

T1 − T1s − T2 s

θ1

,

(3.33)

amely nem más, mint a (3.9) egyenlet. Hasonlóan eljárva a 2-es tengelyre a szöggyorsulás: ω& 2 = BkiTki + C1kiT1s + C2 kiT2 s =

i1T1s + i2T2 s

θ2

,

(3.34)

amely nem más, mint a (3.10) egyenlet. Az A mátrix: ⎡1 ⎢θ 3 A =⎢ 1 ⎢0 ⎢⎣

0 − 0

1

θ1

i1

θ2

1⎤ θ1 ⎥ ⎥ i2 ⎥ θ 2 ⎥⎦

−

(3.35)

II: K1 kapcsoló zárt, K2 kapcsoló csúszik alp1 = 1 , alp 2 = 0 . A függelékben levezetett (M.1.59) összefüggés alapján: 1 1 −1 i1a11a21b22 θ11 + θ12 θ 21 i22θ 22 . = Abe = a21b11 + i1b22 (a11 + a21 ) 1 −1 −1 ⎛ 1 1 ⎞ ⎜ ⎟ +i + θ 21 i1 (θ11 + θ12 ) 1 i22θ 22 ⎜⎝ θ11 + θ12 θ 21 ⎟⎠ i1

Rendezve Abe =

1 . i12θ12 + i22θ 22 θ11 + θ 21 + i12

Mivel θ1 = θ11 + θ 21 és θ 2 = i12θ12 + i22θ 22 ,

41

ezért Abe =

1

θ1 +

θ2

.

(3.36)

i12

Hasonlóan eljárva, a további paraméterek a következő alakokban írhatók fel: Bbe =

− i1

θ1 +

(3.37)

θ2 i12

C1be = 0 C2be =

(3.38) −1

θ2

θ1 +

.

(3.39)

i12

A mozgásegyenlet az 1-es tengelyre nézve, amely nem más, mint a (3.11) egyenlet: ω&1 = AbeTbe + C1beT1s + C2beT2 s =

ω& 2 =

ω& 1 i1

T1 − i1T2 − T2 s

θ1 +

θ2

,

(3.40)

i12

.

Az A mátrix: ⎡ 1 ⎢ θ2 ⎢ θ1 + 2 i1 3 A =⎢ ⎢ 1 ⎢ θ2 ⎢ i1θ1 + i1 ⎣

−

−

i1

θ1 + 1

θ1 +

θ2 i12

θ2 i12

0

−

1

θ1 +

⎤

θ2 ⎥

⎥ i12 ⎥ . 1 ⎥ 0 − θ ⎥ i1θ1 + 2 ⎥ i1 ⎦

(3.41)

III:K1 kapcsoló csúszik, K2 kapcsoló zárt alp1 = 0 , alp 2 = 1 . Abe =

Bbe =

1

θ1 +

θ2 i22

− i2

θ1 +

C1be =

(3.42)

θ2 i22

−1

θ1 +

(3.43)

θ2

(3.44)

i22 42

C2be = 0

(3.45)

A mozgásegyenlet az 1-es tengelyre nézve, amely nem más, mint a (3.13) egyenlet, ω&1 = AbeTbe + C1beT1s + C2beT2 s =

ω2 =

ω1 i2

T1 − i2T2 − T1s

θ1 +

θ2

,

(3.46)

i22

.

Az A mátrix: ⎡ 1 ⎢ θ2 ⎢ θ1 + 2 i1 3 A =⎢ ⎢ 1 ⎢ θ2 ⎢ i2θ1 + i2 ⎣

−

−

i1

θ1 + 1

θ1 +

θ2 i12

θ2 i22

0

−

1

θ1 +

⎤

θ2 ⎥

⎥ i12 ⎥ . 1 ⎥ 0 − θ ⎥ i2θ1 + 2 ⎥ i2 ⎦

(3.47)

A fenti példával bemutattuk a módszer alkalmasságát összetett hajtásláncok gyorsulásállapotának számításához szükséges mozgásegyenletek automatikus generálására. Az általam felállított tételt, amely a módszer alapját képezi, teljes indukcióval bebizonyítottam.

43

3.1.2. Metszéspont-módszer A legtöbb tengelykapcsolós sebességváltós hajtáslánc elemezhető, mint egyrétegű vagy kétrétegű tengelykapcsolós rendszer. Egyrétegű tengelykapcsolós rendszernek tekinthető a hajtáslánc, ha több tengelykapcsoló párhuzamosan dolgozik és a tengelykapcsolók hajtó oldalai között állandó hajtó tárcsák közötti áttétel, illetve a hajtott oldalai között állandó hajtott tárcsák közötti áttétel van. Ha egymás után van két egyrétegű tengelykapcsolós egység, akkor kétrétegű tengelykapcsolós rendszerről beszélünk. A rétegek értelmezését a 3.9. ábra szemlélteti, amelyen a 3.7. ábra szerinti előtét tengelyes hajtómű hajtáslánc vázlata szerepel. Az ábrán a hajtó tárcsák közötti áttételek 1x1, vagyis 1, a hajtott tárcsák közötti áttétel i1.i2. Behajtó tengely

ω1 Tm

θ1

i1

K1

1:1

Kihajtó tengely ω2 T2

θ2

K2

2. referencia tengely

1. referencia tengely

3.9. ábra. Vázlat a rétegek értelmezéséhez A 3.10. ábrán egy automata sebességváltó vázlata szerepel [42]. Ez a hajtómű látszólagos bonyolultsága ellenére is csak két rétegű. A rétegeket a 3.11. ábrán szemléltetem.

K3 K4

z1 z7 z14 K1

z8 z9

z13

KR K2

z2 z6

z11

z3 z4

K5

z5 z12

z10 z15

3.10. ábra. W5A 180 automata sebességváltó kinematikai vázlata [42]

44

2. réteg

1. réteg

θ1 ω1

θ2 ω2 z3

z4

z1 z7

K4

z2 z6

θ3 ω3

K5 z5

2. referencia tengely

1. referencia tengely

K3

z12

K1

z9

K2

z11 z6

KR

z8

z10 z13

z13 z7

3. referencia tengely

3.11. ábra. Kétrétegű hajtáslánc (W5A 180 típusú sebességváltó) A rétegekhez tartozó választó felületek valójában a hajtásláncot kinematikailag meghatározott részegységekre bontják, amelyek mozgása egyetlen tengelyének mozgásával leírható. Ezt a tengelyt referencia tengelynek nevezem a továbbiakban. A 3.7., és 3.9. ábrán lévő vázlatokon a tehetetlenségi nyomatékokat az un. referencia tengelyekre redukáltuk. A 3.11. ábrán a kihajtó tengelyre redukáltuk a kihajtás (differenciálmű, féltengelyek, kerekek tehetetlenségi nyomatéka) és a jármű tömegét. Az 1. alrendszert fekete színnel jelöltem, 2. alrendszert piros színnel és a 3. alrendszert zölddel. Egyrétegű tengelykapcsolós rendszer A rétegek a hajtásrendszert együttmozgó alrendszerekre bontják, amelynek egyik tengelyére, a referencia tengelyre felírható az egyensúlyi egyenlet: m

n

j =1

i =1

− ω& 1θ1 + ∑ i j Taj + ∑ ii Tci = 0 ,

(3.48)

n ⎞ i 1 ⎛ m ij ⎜ ∑ Taj + ∑ i Tci ⎟ , ⎟ θ1 ⎜⎝ j =1 θ1 i =1 θ 1 ⎠

(3.49)

ebből ω& 1 =

ahol ω& 1 az 1. alrendszer szöggyorsulása (a 3.9. ábrán az 1. alrendszert fekete színnel jelöltem), θ1 a referencia tengelyre redukált tehetetlenségi nyomaték, ij, ii a referencia tengely és a jedik – i-edik tengely közötti áttétel, Taj – j-edik tengelyre ható külső nyomaték, Tci az i-edik tengelyen lévő tengelykapcsoló nyomatéka. Összevonva: n

ω& 1 = A1 + ∑ a1i Tci .

(3.50)

i =1

45

A 2. alrendszerre hasonlóan (a 3.9. ábrán az piros színnel jelölt rész), n

ω& 2 = A2 + ∑ a 2i Tci .

(3.51)

i =1

Vagyis a referencia tengelyek szöggyorsulása a rendszerre ható erők lineáris kombinációjaként felírható. Ha a tengelykapcsoló csúszik vagy nyitott, akkor a tengelykapcsoló nyomatéka ismert. Zárt állapotban csak egy tengelykapcsoló lehet, a többi tengelykapcsoló csúszik, különben áll a rendszer. Ha a k-adik tengelykapcsoló zárt, akkor fennáll, hogy ω1 = ik ω 2 ,

(3.52)

ahol ik a referencia tengelyek közötti áttétel a k-adik tengelykapcsoló zárása esetén. Az ismeretlen Tzk zárt tengelykapcsoló nyomatékot k −1

Tzk =

A1 − ik A2 + ∑ (a1i − ik a 2i )Tsi + i =1

n

∑ (a

i = k +1

1i

− ik a 2i )Tsi

ik a 2 k − a1k

(3.53)

összefüggésből lehet meghatározni. A Tzk ismeretében ezután a szöggyorsulások kiszámíthatók a (3.50) és (3.51) egyenletből. A bemutatott számítási módszer helyett, amelyet széles körben alkalmaznak, egy a számítástechnika előnyeit jobban kihasználó, általam metszéspont-módszernek nevezett eljárást javasolok a rendszer mozgásállapotának dinamikai szimulációjára. Ennek a módszernek az előnye, hogy a számításokat minden esetben ugyanazokkal az összefüggésekkel végezhetjük akár zárt valamelyik tengelykapcsoló, akár valamennyi csúszik. Miután a (3.50) és (3.51) képlet a k-adik tengelykapcsoló zárása esetén továbbra is érvényes, a Tzk értéke a következő két függvénynek a metszéspontjából is meghatározható: k −1

ε1 (Tx ) = A1 + ∑ a1iTsi + i =1

⎛

n

∑a T

i = k +1

k −1

ε 2 (Tx ) = ik ⎜ A2 + ∑ a2iTsi + ⎝

i =1

+ a1kTx ,

1i si

n

∑a

i = k +1

⎞ T + a2 kTx ⎟ , ⎠

2 i si

(3.54) (3.55)

ahol Tx a k-adik tengelykapcsoló helyén bevezetett nyomaték (futó koordináta, lásd 3.12. ábra). A metszés pont koordinátái: Tzk =

(ε 11 − ε 21 )Tsk ε 11 − ε 12 − ε 21 + ε 22

,

(3.56)

46

ε ε

ε

1

2

.. ϕ1

Tzk

Tx

3.12. ábra. Tzk meghatározása az ε függvények metszéspontjának koordinátájából. ahol ε 11 = ε 1 (0) ,

(3.57)

ε 12 = ε 1 (Tk ) ,

(3.58)

ε 21 = ε 2 (0) ,

(3.59)

ε 22 = ε 2 (Tk ) .

(3.60)

Itt Tk a zárt k-adik kapcsolóra felvett nullától különböző tetszés szerinti nyomaték. A számítási folyamat vázlata a 3.13. ábrán látható. Az „Állapot” modul a szögsebességek alakulásának és a tengelykapcsolók aktuális számított nyomatékának alapján határozza meg a tengelykapcsolók állapotát. Majd összegyűjti a tengelykapcsolók (feltételezett) súrlódó nyomatékát egy Ts vektorba, Tsk0 pedig egy olyan Ts típusú vektor, amelynek a Tsk koordinátája nulla. Az ε-T modul a Tsk0-hoz illetve Ts-hez tartozó ε 11 , ε 12 , illetve ε 21 , ε 22 értékeket szolgáltatja. A metszéspont modul megadja az aktuális Tck tengelykapcsoló nyomatékot.

47

ω1

ω Ts

Ts1 Állapot

-T

Tsk0

Metszéspont

Tsm -T Tck

Tc

-T

ω1 ω2

3.13. ábra. Számítási folyamat vázlata Kétrétegű tengelykapcsolós rendszer A kétrétegű tengelykapcsolós rendszer jellemzője, hogy három referencia tengelye van. Ha ismerjük e három tengely szögsebességét és szöggyorsulását, akkor ismerjük a rendszer állapotát, mivel az összes többi tengely szögsebessége és szöggyorsulása kiszámítható a három referencia tengely szögsebességéből és szöggyorsulásából. A mozgásegyenletek: n

ω& 1 = A1 + ∑ a1i Tci ,

(3.61)

i =1 n

ω& 2 = A2 + ∑ a 2i Tci ,

(3.62)

i =1 n

ω& 3 = A3 + ∑ a3i Tci ,

(3.63)

i =1

ahol az a1i , a 2i és a3i állandók, Tci az i-edik tengelykapcsoló nyomaték, amely lehet a Tsi csúszási-, vagy az ismeretlen Tzi zárt tengelykapcsoló nyomaték. A következő hajtáslánc állapotok léteznek 1. 2. 3. 4.

Mindkét rétegben nyitott tengelykapcsolók vannak, Az 1. rétegben egy tengelykapcsoló zárt, A 2. rétegben egy tengelykapcsoló zárt, Mindkét rétegben egy-egy tengelykapcsoló zárt.

48

Az 1. esetben a szöggyorsulások a (3.61)-(3.63) képletekkel meghatározhatók úgy, hogy Tci helyébe Tsi kerül. A 2. és 3. esetben a szöggyorsulások úgy határozhatók meg, mint az egyrétegű tengelykapcsoló rendszer esetén. A 4. esetben tegyük fel, hogy az 1. rétegben a j. tengelykapcsoló, a 2. rétegben k. tengelykapcsoló zárt állapotban van, ekkor a tengelykapcsoló nyomatékok kiszámítására szolgáló metszéspont generáló függvények kétváltozósak lesznek: j −1

k −1

n

i =1

i = j +1

i = k +1

ε 1 (Tx , T y ) = A1 + ∑ a1i Tsi + ∑ a1i Tsi + ∑ a1i Tsi + a1 j Tx + a1k T y ,

(3.64)

⎛

j −1

k −1

n

⎞

⎝

i =1

i = j +1

i = k +1

⎠

ε 2 (Tx , T y ) = i j ⎜⎜ A2 + ∑ a 2i Tsi + ∑ a 2i Tsi + ∑ a 2i Tsi + a 2 j Tx + a 2 k T y ⎟⎟ , ⎛

j −1

k −1

n

⎞

⎝

i =1

i = j +1

i = k +1

⎠

(3.65)

ε 3 (Tx , T y ) = i j ik ⎜⎜ A3 + ∑ a3i Tsi + ∑ a3i Tsi + ∑ a3i Tsi + a3 j Tx + a3k T y ⎟⎟ . (3.66)

Az összefüggésekben ij az 1. és 2. alrendszer referencia tengelyei közötti áttétel a j. tengelykapcsoló zárásakor, ik a 2. és 3. alrendszer referencia tengelyei közötti áttétel a k. tengelykapcsoló zárásakor. A két változós függvények Tx és Ty változókkal a Tx,Ty,ε koordináta rendszerben három síkot határoznak meg, amelyek metszéspontjának koordinátái a keresett tengelykapcsoló nyomatékok Tzj és Tzk és az 1. alrendszer referencia tengelyének szöggyorsulása. A 3.14. ábrán feltüntettem a három síkot, amelyek felrajzolásához az alábbi koordinátákat használtam: ε 11 = ε 1 (0,0 ) ,

(3.67)

ε 12 = ε 1 (0, Tsk ) ,

(3.68)

ε 13 = ε 1 (Tsj ,0) ,

(3.69)

ε 21 = ε 2 (0,0) ,

(3.70)

ε 22 = ε 2 (0, Tsk ) ,

(3.71)

ε 23 = ε 2 (Tsj ,0) ,

(3.72)

ε 31 = ε 3 (0,0) ,

(3.73)

ε 32 = ε 3 (0, Tsk ) ,

(3.74)

ε 33 = ε 3 (Tsj ,0) .

(3.75)

A metszéspont analitikus meghatározását az M8, M9 melléklet tartalmazza.

49

31

21

11

13

1 12

2 22 23

Tzj

Tzk

33

Tsk Ty

Tsj

3 32

Tx

3.14. ábra. Vázlat a kapcsoló nyomatékok kiszámításához

50

Értékelés A metszéspont-módszer előnye, hogy a számítási folyamat átláthatóbb, mint a hagyományos módszeré. A számításokhoz ugyanazok az összefüggések használhatók, mind a tengelykapcsolók nyitott, mind lehetséges zárt állapotában. A tengelykapcsoló állapotokat meghatározó algoritmus változatlanul bonyolult. A példaképpen bemutatott W5A 180 típusú sebességváltónál bonyolultabb, több rétegű váltóművek is előfordulnak, de a szimulációs rendszerek grafikus programozói felülete ilyenkor már nehézkesen használható.

3.2. Integrált tengelykapcsoló modell Ebben a fejezetben saját kutatási eredményeim alapján egy új tengelykapcsoló modellt ismertetek, bemutatva gyakorlati alkalmazhatóságát. Az integrált tengelykapcsoló modell elnevezést azzal magyarázom, hogy egy modellbe integráltam a csúszási, csillapítási és rugalmas jellemzőket a 3.15. ábra szerint. Az előző fejezetekben bemutattam a tengelykapcsolók modellezésére használt korábbi módszereket, így könnyen összehasonlítható a bemutatott modellek és saját tengelykapcsoló modellem használhatósága. Crowther és Zhang [41] torziós véges elemes és nem lineáris numerikus modellezési módszert dolgozott ki járművek hajtásláncának dinamikai vizsgálatára. A tengelykapcsoló modellezésére javasolt módszerüket az előző fejezetben részletesen ismertettem. Kiindulva Crowther és Zhang modelljéből [41], a tengelykapcsoló zárási állapotában a rendszer szabadságfoka eggyel csökkent, a tengelykapcsoló nyomatéka lecsökken, vagyis az átvitt nyomatékot meghatározó szerepe eltűnik. A (2.7) és (2.8) egyenlet továbbra is érvényes marad, de ismeretlen a tengelykapcsoló nyomatéka, mivel a rendszer környezete határozza meg az átvitt nyomatékot a (2.11) vagy a (2.12) egyenlettel. Ha a tengelykapcsoló tárcsáinak a tehetetlenségét elhanyagoljuk, illetve a vele szomszédos forgó tömeg tehetetlenségi nyomatékához hozzáadjuk, akkor a tengelykapcsoló nyomaték mindig egyenlő a tengelykapcsolót hordozó tengelyek csavaró nyomatékával. Az általam javasolt un. integrált tengelykapcsoló modellt a 3.15. ábra szemlélteti. Az s rugómerevség a tengelykapcsolót hordozó tengelyek, nyomatékkötések a tengelykapcsolóban elhelyezett tangenciális rugók rugalmasságára jellemző redukált torziós rúgó merevsége, k az elemek belső és külső súrlódására jellemző redukált csillapítási tényező, mindkettő előre kiszámítható vagy méréssel meghatározható. A nyomatékhatároló határnyomatékát a tengelykapcsoló zárását működtető rendszer üzemeltetésével állítjuk az idő függvényében, hidraulikus működtetésnél a munkahengerben lévő olaj nyomásával, karos működtetésnél a kar helyzetének állításával.

51

θ1 , ϕ1

ϕ2 Nyomaték határoló

s

Tm

k

θ4 , ϕ4 Tg

Tc max = Ts

3.15. ábra. Integrált tengelykapcsoló modell s torziós rugómerevség, k relatív szögsebességtől függő csillapítási tényező, Ts a nyomatékhatároló határnyomatéka, φ szögelfordulás

A integrált tengelykapcsoló modellnek megfelelő szemléletben a rendszer mindig két szabadságfokú. Mozgásegyenletei: ϕ&&1 =

ϕ&&4 =

T m − Tc

(3.76)

θ1 Tc - Tg

(3.77)

θ4

Zárási állapotban ( ϕ& 2 = ϕ& 4 ) fennáll a következő egyenlet: Tc (t ) = sϕ (t ) + k (ϕ&1 − ϕ& 4 ) ,

ahol

ϕ (t ) = ϕ 0 +

t + ∆t

∫ (ϕ&

1

− ϕ& 4 ) dt

(3.78) (3.79)

t

Tc ≤ Ts (t )

ϕ0 a torziós rugó kezdeti szögfordulása, ϕ a torziós rugó pillanatnyi szögelfordulása: ϕ = ϕ1 − ϕ2 .

(3.80)

Az összefüggésekben szereplő ϕ2 a motor oldali csúszó felület szögelfordulása. A zárási állapot feltétele akkor szűnik meg, ha a Tc kapcsoló nyomaték eléri a Ts megcsúszási határt, vagyis egyenlő a csúszási nyomatékkal nulla relatív szögsebesség mellett, amikor is a tengelykapcsoló csúszási állapotba kerül. Csúszási állapotban a kapcsoló nyomaték egyenlő a csúszási nyomatékkal, előjelét a relatív szögsebesség határozza meg: Tc = sign(ϕ&1 − ϕ& 4 )Ts (t )

(3.81)

Képzeletben a torziós rugót felhúzzák a csúszási nyomatékkal. A hozzá tartozó pillanatnyi ϕ szögelfordulás: ϕ = sign(ϕ&1 − ϕ& 4 )

Ts (t ) . s

(3.82)

A csúszási állapot feltétele akkor bomlik fel, ha a

52

ϕ0 = sign(ϕ&1 − ϕ&4 )

Ts (t ) s

(3.83)

kezdeti szögelfordulással a (3.78) összefüggés olyan nyomatékot ad, amelynek abszolút értéke kisebb, mint Ts(t) csúszási nyomaték. Ezzel a módszerrel össze tudjuk zárni a tengelykapcsolóval kapcsolatos számításokat egy különálló integrált tengelykapcsoló elem algoritmusba, egy képzelt fekete dobozba, amelynek ϕ az egyetlen állapotváltozója, és Ts csúszó nyomaték az üzemi állapotot képviselő paramétere. Megjegyzem, hogy az integrált tengelykapcsoló modell fékekre is alkalmazható, amelyek a ϕ 4 = 0 esetnek felelnek meg. A modell felhasználható a jármű gumiabroncsa és az úttest kapcsolatának modellezésére. A modell Ts = ∞ behelyettesítésével csillapítással rendelkező rugalmas tengelyszakasz, illetve rugalmas tengelykapcsoló modelljéhez vezet, amelyet széles körben használnak dinamikai rendszerek elemzése során [32]; [35], [41]

3.3. Zárási tranziensek vizsgálata az integrált tengelykapcsoló modellel A súrlódó tengelykapcsoló a csúszás befejezésének pillanatában egy előfeszített rugalmas tengelykapcsolónak tekinthető, amelynél az előfeszítés nagysága a csúszási nyomatékkal egyenlő. Az ennek megfelelő modell a 3.17. ábrán látható.

..

..

ϕ1 θm

ϕ2 θg

s

Tm

Tg

ϕ1

k

ϕ2

3.17. ábra. Zárt tengelykapcsoló állapot A dinamikai egyenletek:

ahol

Tm − ϕ&&1θ m − TR − TC = 0 ,

(3.84)

TR + TC − ϕ&&2θ g − Tg = 0 ,

(3.85)

Tm a motor nyomatéka, Tg a hajtott gép nyomatéka, TR a rugalmas nyomaték, TC a csillapító nyomaték, θm a motor tehetetlenségi nyomatéka, θg a hajtott gép tehetetlenségi nyomatéka, ϕ1 a motor oldali szögelfordulás, 53

ϕ 2 a hajtott gép oldali szögelfordulás, s a rugómerevség, k a sebességgel arányos csillapítási tényező.

A dinamikai egyenletek átrendezve: ϕ&&1 +

TR

θm

− ϕ&&2 +

+

TR

θg

TC

θm +

Tm

=

TC

θg

θm =

,

Tg

θg

(3.86) .

(3.87)

A két egyenletet összeadva, a (3.88) egyenletet kapjuk a rendezés után. ⎛ 1

ϕ&&1 − ϕ&&2 + TR ⎜⎜

⎝θm

+

⎛ 1 Tg 1 ⎞⎟ 1 ⎞ T + TC ⎜ + ⎟= m + . ⎜θ ⎟ θ g ⎟⎠ ⎝ m θg ⎠ θm θg

(3.88)

A rugalmas nyomaték kifejezhető a modell rugómerevségével és a szögelfordulásokkal: TR = s (ϕ1 − ϕ 2 ) .

(3.89)

A csillapító nyomaték a csillapítási tényező és az alakváltozási sebesség függvénye a (3.90) összefüggés szerint: TC = k (ϕ&1 − ϕ& 2 ) .

(3.90)

Bevezetve a ϕ ≡ ϕ1 − ϕ 2 relatív szögelfordulást, mint új változót, és a (3.89), (3.90) összefüggést az (3.88)-ba behelyettesítve: ⎛ 1

ϕ&& + k ⎜⎜

⎝ θm

+

⎛ 1 T T 1 ⎞⎟ 1⎞ & + s⎜ + ⎟ϕ = m + g . ϕ ⎟ ⎜θ θ g ⎟⎠ θm θ g ⎝ m θg ⎠

(3.91)

A (3.91) egyenlet egy állandó együtthatós másodrendű lineáris inhomogén differenciál- egyenlet, amely megoldható, ha a Tm és Tg időfüggvénye ismert. A vizsgált jelenség, a csúszási állapotból zárt tengelykapcsoló állapotba való átmenet igen rövid idő alatt játszódik le, ezért elfogadható Tm és Tg konstans feltételezés. A továbbiakban feltételezzük, hogy a (3.91) egyenlet jobb oldala, a zavaró függvény konstans. A differenciálegyenlet alakja tehát: aϕ&& + bϕ& + cϕ = d ,

ahol

(3.92)

a = 1,

⎛ 1 1⎞ b = k⎜ + ⎟ , ⎟ ⎜θ ⎝ m θg ⎠ ⎛ 1 1⎞ c = s⎜ + ⎟ , ⎟ ⎜θ ⎝ m θg ⎠ 54

d=

Tm

+

θm

Tg

konstansok.

θg

A homogén egyenlet: aϕ&& + bϕ& + cϕ = 0 ,

(3.93)

amelynek megoldásához a karakterisztikus egyenlet: aλ 2 + bλ + c = 0 .

(3.94)

Ennek gyökei: λ1, 2 =

− b ± b 2 − 4ac . 2a

(3.95)

Három eset lehetséges: 1. A (3.95) egyenletben a diszkrimináns pozitív, az egyenletnek két valós gyöke van, amelyet λ1 és λ2-vel jelölünk. 2. A diszkrimináns nulla, a két gyök egymással megegyezik , λ-val jelöljük. 3. A diszkrimináns negatív, ekkor két komplex gyököt kapunk: λ1, 2 = −

b 4ac − b 2 , ±i 2a 2a

(3.96)

ahol i = − 1 a képzetes egység. A homogén egyenlet általános megoldása ezekkel: 1. eset: ϕ h = C1e λ t + C2 e λ t 2

(3.97)

2. eset: ϕ h = e λt (C1 + tC2 )

(3.98)

3. eset: ϕh = eδt (C1 cos ωt + C2 sin ωt ) ,

(3.99)

1

ahol δ -val a (3.96) gyökök valós részét, ω -val a képzetes részét jelöltük: δ ≡−

b , 2a

ω≡

4ac − b 2 . 2a

(3.100)

A (3.97)-(3.99) összefüggésekben C1 és C2 integrálási állandók. Az inhomogén egyenlet partikuláris megoldásához válasszuk a ϕinh = H

(3.101)

konstans próbafüggvényt, amellyel a (3.92) differenciálegyenlet ϕ = ϕ h + ϕinh -be behelyettesítéssel:

megoldása

1. eset: ϕ = C1e λ t + C2e λ t + H . 1

2

Behelyettesítve a (3.92)-be: 55

(

) (

)

a (C1λ12 e λ1t + C2 λ22 e λ2t ) + b C1λ1e λ1t + C2 λ2 e λ2t + c C1e λ1t + C2 e λ2t + H = d .

Átrendezve:

(

)

(

)

C1e λ1t aλ12 + bλ1 + c + C2 aλ22 + bλ2 + c + cH = d .

(3.102) (3.103)

A (3.103) egyenletben mindkét zárójelben álló kifejezés zérus, mert a λ1 és λ2 a (3.94) karakterisztikus egyenlet valós gyökei, ezért a (3.103) egyenletből csak cH = d

(3.104)

marad, amelyből az inhomogén egyenlet partikuláris megoldása: H=

d . c

(3.105)

2. eset: ϕ = e λt (C1 + tC2 ) + H .

(3.106)

A behelyettesítés előtt állítsuk elő a deriváltakat! ϕ& = λe λt (C1 + tC 2 ) + e λt C 2 ,

(3.107)

ϕ&& = λ2 e λt (C1 + tC 2 ) + λ2 e λt C 2 .

(3.108)

A (3.92)-be behelyettesítve a kiemelések után:

(

)

(

)

e λt (C1 + tC2 ) aλ2 + bλ + c + C2 aλ2 + bλ + c + cH = d

(3.109)

adódik, amelyből az első két tag zérus lesz, és a H-ra ugyanazt kapjuk, mint az első esetben. (Lásd (3.105) összefüggés.) 3. eset: ϕ = eδt (C1 cos ωt + C2 sin ωt ) + H .

(3.110)

A deriváltak: ϕ& = δeδt (C1 cos ωt + C2 sin ωt ) + eδt (− ωC1 sin ωt + ωC2 cos ωt ) ,

(3.111)

ϕ&& = δ 2eδt (C1 cos ωt + C2 sin ωt ) + δeδt (− ωC1 sin ωt − ωC2 cos ωt ) + δeδt (− ωC1 sin ωt + ωC2 cos ωt ) + eδt (− ω 2C1 cos ωt − ω 2C2 sin ωt ) .

Behelyettesítve a (3.92)-be, rendezve

[

(3.112)

]

eδt (C1 cos ωt + C2 sin ωt ) δ 2 a − ω 2 a + δb + c + eδt (− C1 sin ωt + C2 cos ωt )[2aωδ + bω ] + cH = d .

(3.113)

A (3.113) egyenletben szögletes zárójelben lévő tényezők értéke zérus, ezért H-ra ugyanaz adódik mint a többi esetben: H=

d . c

(3.114)

56

Integrálási állandók meghatározása Az integrálási állandókat a kezdeti feltételekből határozzuk meg: Ts és ϕ& = 0. s d + C 2 e λ2 t + c

t = 0 , akkor ϕ = 1. eset:

ϕ = C1e λ t 1

(3.115) (3.116)

Behelyettesítve a kezdeti feltételeket: Ts d = C1 + C 2 + , s c

(3.117)

0 = λ1C1 + λ 2 C 2 .

(3.118)

A (3.117), (3.118) egyenletrendszert megoldva: ⎛ T d ⎞ λ2 , C1 = ⎜ s − ⎟ ⎝ s c ⎠ λ 2 − λ1

(3.119)

⎛ T d ⎞ λ1 . C 2 = −⎜ s − ⎟ ⎝ s c ⎠ λ 2 − λ1

(3.120)

Az integrálási állandókat felhasználva:

(

)

d ⎛ Ts d ⎞ 1 λ 2 e λ1t − λ1e λ2t + − ⎟ c ⎝ s c ⎠ λ 2 − λ1

ϕ =⎜

2. eset:

ϕ = e λt (C1 + tC 2 ) +

d . c

(3.121) (3.122)

Kezdeti feltételeket behelyettesítve: Ts d = C1 + , s c

(3.123)

0 = λC1 + C 2 .

(3.124)

A (3.123), (3.124)-ből: Ts d − , s c

(3.125)

⎛T d ⎞ C 2 = −⎜ s − ⎟ λ . ⎝ s c⎠

(3.126)

C1 =

57

A megoldás ezekkel: d ⎛ Ts d ⎞ λt − ⎟e (1 − λt ) + . c ⎝ s c⎠

ϕ =⎜

3. eset:

ϕ = e δt (C1 cos ωt + C 2 sin ωt ) +

(3.127) d . c

(3.128)

Kezdeti feltételekkel: Ts d = C1 + , s c

(3.129)

0 = δC1 + ωC2 .

(3.130)

Ezekből: C1 =

Ts d − , s c

C2 = −

(3.131)

δ ⎛ Ts d ⎞ ⎜ − ⎟. ω⎝ s c⎠

(3.132)

A (3.128)-ba behelyettesítve: δ ⎛ Ts d ⎞ δt ⎛ ⎞ d − ⎟e ⎜ cos ωt − sin ωt ⎟ + . ω ⎝ s c⎠ ⎝ ⎠ c

ϕ =⎜

(3.133)

Eredmények értékelése A rugalmassági, csillapítási és tehetetlenségi nyomatékok konkrét értékei miatt a csúszás megszűnése utáni állapotot a felírt 3 különböző eset egyike írja le:

(

)

d ⎛ Ts d ⎞ 1 λ 2 e λ1t − λ1e λ2t + , − ⎟ c ⎝ s c ⎠ λ 2 − λ1

ϕ =⎜

d ⎛ Ts d ⎞ λt − ⎟e (1 − λt ) + , c ⎝ s c⎠

ϕ =⎜

δ ⎛ Ts d ⎞ δt ⎛ ⎞ d − ⎟e ⎜ cos ωt − sin ωt ⎟ + . ω ⎝ s c⎠ ⎝ ⎠ c

ϕ =⎜

A gyakorlati felhasználhatóság érdekében a relatív szögelfordulásokról célszerű áttérni csavaró-nyomatékra, amelyet az s rugómerevséggel szorzással valósíthatunk meg: T = sϕ ,

azaz

T = (Ts − Th )

(3.134) λ2e λ t − λ1eλ t + Th , λ2 − λ1 1

2

T = (Ts − Th )eλt (1 − λt ) + Th ,

(3.135) (3.136)

58

δ ⎛ ⎞ T = (Ts − Th )eδt ⎜ cos ωt − sin ωt ⎟ + Th . ω ⎝ ⎠

(3.137)

Az (3.135)-(3.137) összefüggésekben Th az a nyomaték, amelyhez a tengelykapcsoló nyomatéka tart: Th =

ds c

(3.138)

Behelyettesítve d és c értékét: ⎛T Tg ⎞ 1 Th = ⎜ m + ⎟ ⎜θ ⎟ ⎝ m θ g ⎠ s⎛⎜ 1 + 1 ⎜θ ⎝ m θg

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

s,

(3.139)

amelyből: Th =

θg θm + θg

Tm +

θm θm + θg

Tg .

(3.140)

A (3.140) összefüggés az ismert merev tengelykapcsoló nyomaték [44], amely akkor ébred, ha a kapcsoló felek relatív szöghelyzete állandó: ϕ1 − ϕ 2 = const.

(3.141)

A kapott nyomatékfüggvényeket a 3.18. ábrán a [8]-ban közölt mérési eredményekkel hasonlítottam össze. A 3.19. ábrán az (3.137)-el kapott analitikai eredmények láthatók.

3.18. ábra. Mért nyomatékfüggvény [8]

59

Számított nyomaték 100

Nyomaték [Nm]

50

0

-50

-100 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

idő [s]

3.19. ábra. Számított nyomatékfüggvény a tengelykapcsoló zárása után A [8]-ban szereplő vizsgálóberendezés modelljét az általam megalkotott integrált tengelykapcsoló modellel is felépítettem. A mérőberendezés számításhoz felhasznált paraméterei [8] a 3.1. táblázatban szerepelnek. 3.1. táblázat Megnevezés, dimenzió

Számítási konstansok Számérték

Tehetetlenségi nyomaték kgm2

0,238

Rugómerevség Nm/rad

31500

Csillapítási tényező Nms/rad

0,91

A rendszer blokkdiagramja SIMULINK-ben a 3.20. ábrán látható. Az Integrator kezdeti értékét 157-re állítottuk be, amely a kísérletkor felpörgetett forgórész 1500/perc fordulatszámának felel meg. Egyéb adatok a 3.1. táblázatban szerepelnek.

3.20. ábra. Egyszerű hajtásrendszer dinamikai modellje SIMULINK-ben 60

Az integrált tengelykapcsoló modell SIMULINK programja 3.21. ábrán látható.

3.21. ábra. Integrált tengelykapcsoló modell SIMULINK-ben A számítási eredményeket a 3.22. ábrán szemléltetem.

3.22. ábra. Számítási eredmények integrált tengelykapcsoló modellel Mint a 3.22. ábra mutatja, az integrált tengelykapcsoló modellel szinte teljes egyezést kaptam a mérési eredményekkel és az analitikus megoldás eredményeivel. Megítélésem szerint ezzel bizonyítottam az integrált tengelykapcsoló modell helyességét. A csúszási állapot és a zárt tengelykapcsoló helyzet melletti nyomatékátvitel ugyanazzal az algoritmussal írható le, nem szükséges külön állapotvizsgáló algoritmus használata, a modell képes a Tk kimeneti portján az aktuális nyomatékot megjeleníteni. A bemutatott példa azt is mutatja, hogy hogyan képes működni a tengelykapcsoló modell fékekre. Az analitikus megoldás lehetőséget ad arra, hogy a zárási tranziens megjelenésének elkerüléséhez tartozó jellemzőket kiszámítsuk. Ha a (3.94)karakterisztikus egyenlet diszkriminánsa zérus vagy pozitív, akkor nem jön létre nyomatéklengés a leálláskor. A [8]-ban 61

szereplő rendszerbe egy lágy torziós rugót (s = 0,87 Nm/rad) szerelve a lendkerék és a vizsgáló kamra közé (lásd 2.11. ábra) leálláskor a 3.23. ábra szerinti nyomatéklefutás adódna. Az ábrán lévő ◊ jelek az általam megalkotott integrált tengelykapcsoló modellel SIMULINK-ben kapott nyomatékokat, míg a folytonos vonal a (3.136) analitikus megoldással számított nyomatékokat ábrázolják. A ◊ jelek nagyon jól illeszkednek a folytonos vonalra, amely azt igazolja, hogy a tengelykapcsoló modellem használható túlcsillapított esetre is. Az ábrán látható lefutásnál a felpörgetési fordulatszámot 6000/perc -re vettem fel. Túlcsillapított leállás 60

Nyomaték [Nm]

50 40 30 20 10 0 0

1

2

3

4

5

6

Idő [s]

3.23. ábra. Nyomatéklefutás túlcsillapított rendszerben A [8]-ban közölt mérési eredményekkel és analitikusan is igazoltam a bemutatott integrált tengelykapcsoló modell alkalmasságát dinamikus rendszerben történő felhasználásra súrlódó tengelykapcsolók esetére. A következő fejezetben saját mérési eredményeimet mutatom be, amelyet a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Gépszerkezettani Intézetének laboratóriumában mértünk súrlódó tengelykapcsolók súrlódó betétjeinek vizsgálatára összeállított vizsgáló padon.

62

4. Kísérleti vizsgálatok Az előző fejezetben ismertetett integrált tengelykapcsoló modell kísérleti ellenőrzésére egyedi gyártású vizsgálópadot használtam, amelyet a Gépszerkezettani Intézet laboratóriumában állítottunk fel és helyeztünk üzembe. A vizsgáló berendezés központi egysége VOLVO gyártmányú, hidraulikusan működtethető súrlódó tengelykapcsoló-egység, amely köré hajtóművet építettünk. A fizikai mennyiségeket kereskedelmi forgalomban beszerezhető mérőérzékelőkkel vettük fel, amelyek hitelesítésével garantálni tudtuk a mérések megbízhatóságát és reprodukálhatóságát. A vizsgálópadon két mérési sorozatot végeztünk 1. Az első méréssorozat a súrlódási tényező hőmérséklet- és csúszási sebesség függésének tanulmányozását szolgálta, a VOLVO cég megbízásából, olajos lemezes, papírbázisú súrlódó betéteken. Ennél a sorozatnál a tengelykapcsolót állandó sebességgel folyamatosan csúsztattuk, mértük a csúszási nyomatékot, a munkahengerben érvényes olajnyomást és a tengelykapcsolóházban az olaj hőmérsékletét. 2. A második mérési sorozat kifejezetten a disszertációm tárgyát képező integrált tengelykapcsoló modell alkalmasságának ellenőrzésére szolgált. A megvalósított mérőpad valójában egy összetett hajtáslánc, amelynek modellezése és dinamikai szimulációja, majd a szimulációs eredmények valóságos mérési eredményekkel történő összehasonlítása igazolhatja az általam megalkotott integrált tengelykapcsoló modell gyakorlati alkalmazhatóságát, immár nemcsak fék-üzemmódban, hanem valóságos tengelykapcsoló-üzemmódban is. A továbbiakban ezt dinamikai méréseknek nevezem. Az első mérési sorozat eredményeit nem részletezem. Széles hőmérsékleti és csúszási sebesség tartományban végeztünk súrlódási tényező méréseket állandósult csúszási sebesség és olajtér-hőmérséklet mellett. Nem észleltük a súrlódási tényező és a csúszási sebesség determinisztikus összefüggését a vizsgált sebességtartományban, észleltük viszont a súrlódási tényező hőmérsékletfüggését. A kiértékelt vizsgálati eredményeket kutatási jelentésben foglaltuk össze, és a megbízó részére átadtuk. A mért súrlódási tényezőt a hajtásrendszer szimulációjánál felhasználtam. Az első mérési sorozathoz tartozó méréseknél érdemi résztvevőként működtem közre, továbbá a mérőpad kivitelezésénél, szoros együttműködésben az Intézet műhelyével, tervezői művezetést végeztem, a menet közben jelentkező szükséges átalakításokat megterveztem. A második mérési sorozatban a tengelykapcsoló bekapcsolási folyamatát tanulmányoztam, különös tekintettel a csúszási folyamat végén, ahol a csúszás megszűnik és a tengelykapcsoló „merev” tengelykapcsoló állapotba kerül. A mérési eredményekkel való öszszehasonlíthatóság céljából a tengelykapcsoló modellt beillesztettem a kísérleti berendezésünket modellező elektromos–mechanikus szimulációs modellembe, és meghatároztam a várható nyomaték és fordulatszám időfüggvényeket, amelyeket méréssel fel is vettünk. Az elektromos rendszer szimulációjára azért volt szükség, mert a hajtásrendszert irányító elektronika a motorokra szerelt tachométerek jelét felhasználva “beavatkozott” a terhelési fo63

lyamatba a beállított fordulatszám és terhelő nyomaték állandó értéken tartása érdekében, azaz a fékmotor és a hajtó motor nem állandó karakterisztika mellett dolgozott. Ennél a mérési sorozatnál a mérés felépítését és megtervezését önállóan végeztem, és a mérés lebonyolítását is én végeztem.

4.1. A mérőberendezés felépítése és működése A mérőberendezés elvi vázlata, amelynek megtervezése az intézet munkatársainak kollektív munkája, az 5.1 ábrán elvi rajzon látható. Az elvi rajzon a főbb részegységeket folyó sorszámozással láttam el. Az alkatrészek azonosítását a megadott sorszámok segítik. Az egyedi tervezésű hajtóműbe beépített 9 tengelykapcsoló behajtó oldalát egy háromfázisú, fordulatszám szabályozott 1 indukciós motor hajtja az 1,0 áttételű 8 fogaskerékpáron át. A tengelykapcsoló kihajtó tengelyét a hajtó motorral azonos típusú, de fékként működő 2 generátor fékezi a 12 fogas szíjon és a 10 fogaskerék-páron keresztül. A tengelykapcsoló hidraulikus működtetésű, vagyis a súrlódó lemezeket hidraulikus munkahengerrel szorítjuk össze. Az olaj a hidraulikus tápegységből egy elektronikus vezérlésű 14 proporcionális szelepen keresztül jut a munkahenger csonkjához. A tengelykapcsoló belső alkatrészeihez kenőanyagként a hidraulikus tápegység egy másik szivattyúja jutatja az olajat, a tengelykapcsoló belső kenő furatrendszerén keresztül. A berendezésen elhelyezett mérő-érzékelőkkel nagy pontossággal mérni lehet a motor behajtó nyomatékát és fordulatszámát, valamint a féknyomatékot és a fékoldal fordulatszámát. A lemezeket összeszorító axiális erő kiszámításához mértük a működtető munkahengerben létrejött nyomást az idő függvényében. A mérőberendezéshez használt eszközök pontos megnevezését, gyártási számát és a mérőpad részegységeit az M11, M12 mellékletben ismertetem. A mérőberendezésről készített fényképeket a 4.2 –4. 5. ábrán mutatom be.

64

Motor és Generátor Szabályozó Egység

Számítógép Adatgyüjto kártya 4

2 6

Interfész Egység

11

12

3

10

5 8

7 Hidraulikus Tápegység

9

1

13 14

4.1.ábra. A mérőberendezés elvi vázlata A 4.1. ábrán lévő sorszámmal jelölt egységek megnevezése: 1. Hajtó motor 2. Fékező generátor 3. Szögadó a hajtó tengelyen 4. Szögadó a fékező tengelyen 5. Nyomatékmérő a hajtó tengelyen 6. Nyomatékmérő a fékező tengelyen 7. Lendkerék a hajtó tengelyen 8. Fogaskerékpár 9. Hidraulikus működtetésű tengelykapcsoló egység 10.Fogaskerékpár 11.Lendkerék 12.Fogasszíj 13.Elektronikus nyomás érzékelő 14.Elektronikus vezérlésű proporcionális hidraulikus szelep

65

4.2.

ábra. A vizsgálatokhoz használt berendezés

4.3. ábra. Hajtómű levett fedéllel

66

4.4. ábra. Szerelt tengelykapcsoló

4.5. ábra. Mérő műszerek

4.2. Hitelesítés A motor és a fékgenerátor tengelyén átvitt nyomatékot Hottinger gyártmányú nyomatékmérő tengelyekkel mértük. A nyomatékmérő tengelyek teljes Wheastone- hídba kötött nyúlásmérő bélyegekkel érzékelik a csavaró nyomatékot. A mérési elv miatt a hajlítófe67

szültség és a hőmérsékletváltozás hatása nem jelenik meg a mérési eredményekben, a teljes híd és az alkalmazott bélyegelrendezés a hibát kompenzálja mindkét zavaró hatásra. A mérési előtt a nyomatékmérő tengelyeket súlyterheléssel hitelesítettük. A mérőtengely egyik végén lévő tengelykapcsolóra vízszintes helyzetű terhelőkart szereltünk, majd a karra 1000 mm-es erőkarral súlyterhelést helyeztünk a 4.6. ábra szerinti elrendezésben.

4.6. ábra. Hitelesítés A 4.6. ábrán látható másik kar a talajra támaszkodik, és megakadályozza a tengely elfordulását. A fényképen a behajtó tengely nyomatékmérő tengelyének terhelőkarjait láthatjuk, a kihajtó tengelynél is ugyanezt a karelrendezést alkalmaztuk. A kihajtó nyomatékmérő tengely hitelesítési eredményeit a 4.1. táblázat tartalmazza, ahol G a terhelő tömeg, T a tengelyre ható nyomaték, U1 a mérőerősítő kimenő feszültsége felterheléskor, U2 a mérőerősítő kimenő feszültsége leterheléskor. 4.1. táblázat. Kihajtó tengely hitelesítési adatai F [N]

T [Nm]

U1 [V]

U2 [V]

0

0

0

0,038

49,119

49,119

1,789

1,852

98,188

98,188

3,636

3,660

149,004 149,004

5,491

5,550

210,856

210,856

7,840

7,840

Az eredményeket diagramban ábrázolva a 4.7. ábra szerinti diagramot kaptuk, amely azt mutatja, hogy a nyomaték és a mért feszültség lineáris kapcsolatban van. A hibahatár a legnagyobb mért értékre vonatkoztatva 0,5 % alatt van. 68

U [V]

10 8 6 4 2 0

U1 [V] U2 [V]

0

100

200

300

T [Nm]

4.7.ábra. Kihajtó nyomatékmérő tengely hitelesítési görbéje A behajtó nyomatékmérő tengely hitelesítési eredményeit a 4.2. táblázat tartalmazza. A hitelesítési diagramja a 4.8. ábrán szerepel. 4.2. táblázat. Behajtó tengely hitelesítési adatai

U [V]

F [N]

T [Nm]

U1 [V]

U2 [V]

0

0

0

0,033

49,119

49,119

1,8

1,86

98,188

98,188

3,656

3,69

149,004 149,004

5,514

5,55

210,856 210,856

7,8

7,8

10 8 6 4 2 0

U1 [V] U2 [V]

0

100

200

300

T [Nm] 4.8.ábra. Behajtó nyomatékmérő tengely hitelesítési görbéje

69

A hitelesítési eredmények alapján a továbbiakban a kihajtó tengelynél 26,95 Nm/V, a behajtó tengelynél 26,89 Nm/V figyelembevételével végezzük el az eredmények kiértékelését. A behajtó tengely hitelesítési egyenestől való eltérésének közelítési hibája 0,53 %. Az elektronikus nyomásérzékelő üzemszerű állapotban a tengelykapcsoló működtető olajvezetékében uralkodó nyomást alakítja át elektromos jellé. A hitelesítéshez vele közös olajtérbe egy mutatós nyomásmérőt kötöttünk. A lépcsőzetesen beállított nyomást leolvastuk a nyomásmérőn és a mérőerősítő kimenetén. A nyomásmérő hitelesítésekor a 4.9. ábra szerinti hidraulikus kört használtuk.

Elektronikus jel számítógépbol Elektromos vezérloszelep

Jel erosítohöz Nyomásméro Elektronikus nyomásméro

Fojtószelep Kenoolaj Olaj visszaáramlása

Hidraulikus tápegység

Tengelykapcsolós hajtómu

4.9. ábra. Hidraulika kör hitelesítési vázlata A kapott eredményeket a 4.3. táblázatban foglaltuk össze, és a 4.10. ábrán szemléltetjük. 4.3. táblázat. Nyomásérzékelő hitelesítési adatai p [bar]

U1 [V]

U2 [V]

1,0 1,9 2,4 3,5 4,7 4,8 5,1

0,450 0,887 1,120 1,630 2,150 2,223 2,377

0,440 0,887 1,120 1,630 2,150 2,219 2,377

A 4.3. táblázatban p a mutatós manométeren beállított nyomást, U1 a felterheléskor, U2 a leterheléskor a mérőerősítő kimenetén mért feszültséget mutatja.

70

U [V]

2,500 2,000 1,500 1,000 0,500 0,000

U1 [V] U2 [V]

0,0

2,0

4,0

6,0

p [bar]

4.10.ábra. Elektronikus nyomásérzékelő hitelesítési görbéje Az eredmények közel lineáris lefutást mutatnak. Az ettől való eltérés feltehetően a mutatós manométer leolvasási hibájából származik, nagysága elhanyagolható. A hitelesítési eredményeket kiértékelve 0,217 MPa/V adódik. A közelítési hiba legfeljebb 1,14 %, amely elfogadható.

4.3. Mérés lefolytatása, mérési eredmények kiértékelése A tengelykapcsoló zárási nyomása a nyomásérzékelő utáni olajvezetékek vesztesége miatt kisebb, mint a mért nyomás. A csökkenés mértéke függ az áramló olaj sebességétől, a vezetékek falán lévő felület minőségétől, a keresztmetszet változások, iránytörések miatti veszteségtől, az olaj viszkozitásától. A mérési eredmények pontosságának növelése érdekében az áramló olaj sebességét az üzemszerű beépítéshez képest nagymértékben lecsökkentettük azzal, hogy a záró munkahenger kiáramló olajfuratát lezártuk, így csak a tömítések résveszteségének megfelelő olajáram volt. A sebesség további csökkentését szolgálta a hozzávezető olajcső nagy keresztmetszete is. A tengelykapcsoló nyitását segítik a visszatoló rugók. Ezek hatása elvileg számítható az egyes rugók rugóerejének összegezésével. A tényleges erő azonban függ az alkatrészek gyártási tűrésétől és a mozgó alkatrészek súrlódásától is. Ezért a visszatoló szerkezet hatását méréssel határoztuk meg, nevezetesen minden beállított hőmérsékletnél a tényleges mérés előtt és után megmértük, hogy mekkora munkahenger-nyomásnál kezd el forogni a terheletlen kihajtó tengely. A nyomást természetesen zérusról indítottuk. Ezt a nyomást azután kivontuk a terhelő nyomásból, és az így kapott munkahenger nyomással számítottuk a kapcsolóerőt. A méréseket az olajtartályba elhelyezett fűtőelemek bekapcsolásával kezdtük, a hőmérséklet növekedését a hajtóműházba szerelt hőmérő segítségével mértük. A hőmérő tapintó feje a hajtómű olajterébe süllyedt. Az olajat a tengelykapcsoló kenőrendszerén keresztül cirkuláltattuk az olajtartály és a hajtóműház között. A kívánt hőmérsékletnél a hajtómotort bekapcsoltuk, beállítottuk a mérési fordulatszámot. A tengelykapcsolót olyan működtető nyomással zártuk, hogy a hajtott oldal lassú, kb. 10 /min fordulatszámmal, a hajtó oldal a mérési fordulatszámmal forogjon. A bekapcsolási 71

ciklus nyomásfelfutása után állandósultak a fordulatszámok és terhelő nyomatékok. A teljes ciklusról diagramot vettük fel. A méréseket a LabVIEW program segítségével végeztük, amellyel minden mérési eredményt fájlban rögzítettünk. Ezekből a fájlokból szövegfájlokat készítettünk, majd ezeket az EXCEL táblázatkezelő programmal EXCEL fájlokba konvertáltuk. A kiértékelést ezután ezeken a fájlokon végeztük el. A 4.11. ábrán példaképpen bemutatunk egy mérési diagramot. Ezen fogjuk megmagyarázni az általunk használt kiértékelési módszert is. Ennek a diagramnak az a jellegzetessége, hogy a viszonylag kis sebesség, és alacsony olajhőmérséklet miatt, a fordulatszámok, és a nyomatékok lengést mutatnak. A kiértékelés első lépése a visszatoló rugók által felvett nyomóerő kiértékelése. Erre a diagram kezdeti szakaszát használjuk, ahol a munkahengerben lévő nyomás felfutása töréspontot mutat. Ennél a nyomásnál kezd el csökkenni a hajtó oldal fordulatszáma is, vagyis ekkor kezd zárni a tengelykapcsoló. Az 4.11. ábra diagramjának felfutási szakaszát a 4.12. ábrán kinagyítottuk. Mint felfutási szakaszon látható, a zárás tényleges megkezdéséhez szükséges nyomás 64 kPa. A szimulációs programot a teljes rendszer elektromos és dinamikai modelljének felállításával írtam meg. Ennek bemenő adata a tengelykapcsoló működtető nyomása, amelyet a mért nyomásfüggvény zárás megkezdéséhez szükséges nyomással csökkentett értéke adja. A tengelykapcsoló csúszási nyomatéka ennek a nyomásfüggvénynek konstanssal való szorzásával állítható elő, amennyiben elfogadjuk a súrlódási tényező állandóságát.

72

4.11. ábra. 400 /min fordulatszámmal 41 Co-on felvett diagram n1 a behajtó tengely fordulatszáma [1/min], n2 a kihajtó tengely fordulatszáma [1/min], T1 a behajtó oldalon mért nyomaték [Nm], T2 a kihajtó oldalon mért nyomaték [Nm], p1 a mért működtető olajnyomás [kPa].

4.12. ábra. A nyomás diagram felfutási szakasza 73

4.4. Mérőberendezés számítógépes szimulációja A vizsgálóberendezés egy különleges hajtáslánc, amelyben a hajtónyomatékot egy fordulatszám-szabályozott egyenáramú motor, a féknyomatékot egy állandó nyomatékra szabályozott generátor szolgáltatja. A vizsgálóberendezés dinamikai modelljének egy lehetséges változatát a 4.13. ábra szerint építettem fel. Fogaskerékpár áttétel Motor

Fogaskerékpár áttétel Integrált Tengelykapcsoló

Behajtó tengely

θm, ωm

θ1 ,ω1

s1

s

Tm k1

i0 =1

k

θ2 , ω2

∆ϕ

Generátor

Fogasszíj rugalmasság

Tc -Tc

i1

θ4 ,ω4

i2

Tg

k2

2. lendkerék

1. lendkerék

s2

Fogasszíj áttétel

4.13. ábra. A vizsgálóberendezés dinamikai modellje Mivel a fogasszíj rugalmasságához képest a behajtó és kihajtó tengely rugalmassága nagyon nagy, továbbá az első fogaskerékpár áttétele 1, a vizsgálóberendezés dinamikai modellje leegyszerűsíthető a 4.14. ábra szerint. A fogasszíj rugalmasságának mérését és számítását a mellékletben részletezem (M9-11 oldalon). A rendszer mechanikai tagjainak a jellemzőit a 4.4 táblázatban foglalom össze. Integrált tengelykapcsoló

Motor

θm+ θ1 , ωm

s

∆ϕ

Tm k

Tc

Fogasszíj rugalmasság i1

θ2 , ω2

-Tc

Fogaskerékpár áttétel 2-es lendker ék

s2

i2

Generátor

θ4 ,ω4 Tg

k2 Fogasszíj áttétel

4.14. ábra. A vizsgálóberendezés leegyszerűsített dinamikai modellje A dinamikai modell alapján elkészítettem a vizsgálóberendezés számítási programját MatLab-SIMULINK-ben. A program blokkdiagramját a 4.15. ábra mutatja. A vizsgáló berendezésben használt egyenáramú motor permanens mágnesű, amelynek állandósult fordulatszámát működés közben is lehet potenciométerrel szabályozni. Gyorsulási fázisban a szabályozó elektronikai egység maximális áramot szolgáltat a motornak addig, amíg a rotor fordulatszáma el nem éri a beállított értéket, ellenkező esetben, amikor a rotor fordulatszáma nagyobb mint a beállított érték, akkor a szabályozó elektronikai egység ellenkező irányban szolgálat maximális áramot a motornak addig, amíg a rotor fordulatszáma vissza nem áll a beállított értékre.

74

4.4. táblázat Paraméter

A rendszer mechanikai tagjainak jellemzői Mértékegység Érték 2

Megnevezés

θm

[kgm ]

0,11

Motor tehetetlenségi nyomatéka

θg

[kgm2]

0,11

Generátor tehetetlenségi nyomatéka

θ1

[kgm2]

0,217

1-es lendkerék tehetetlensége

θ2

[kgm2]

0,68

2-es lendkerék tehetetlensége

[Nm/rad]

1.000.000 *

a két lendkerék közötti tengelyek és fogaskerekek rugómerevsége

k

[Nms/rad]

0

a két lendkerék közötti tengelyek és fogaskerekek csillapítása

s2

[Nm/rad]

25990 **

k2

[Nms/rad]

50

Fogasszíj csillapítása

i1

0,8864

Fogaskerékpár áttétele

i2

0,7333

Fogasszíjhajtás áttétele

s

Fogasszíj rugómerevsége

*

a számításoknál ezeket az elemeket merevnek tekintjük, ezért a numerikus számításokhoz egy jellemzően nagy számot vettem fel.

**

a fogasszíj rugalmasságának mérése a mellékletben M9-11 oldalon található.

75

4.15. ábra. A vizsgálóberendezés szimulálós programja SIMULINK rendszerben 76

A 4.16. ábra egy permanens mágnesű egyenáramú motor kapcsolási vázlatát mutatja [43], ahol i az armatúraáram, R és L az armatúra tekercs ellenállása illetve induktivitása, ω a szögsebesség, u és ui pedig a kapocs- ill. indukált feszültség, Φ a motor fluxusa.

Φ ω ω 4.16.ábra. Permanens mágnesű egyenáramú motor kapcsolási vázlata A motor feszültségegyenlete: u = iR + L

di + ui , dt

(4.1)

Az ui armatúra tekercsben indukált feszültség: u i = KΦω ,

(4.2)

ahol KΦ motor-állandó, ω a motor forgórészének szögsebessége. A motor villamos nyomatéka: Tv = KΦ i ,

(4.3)

A motor mozgásegyenlete: θm

dω = T v − B ω − Tt , dt

(4.4)

ahol θm a motor tehetetlenségi nyomatéka, B a motor csillapítási tényezője, Tt pedig a terhelő nyomaték. A (4.1) egyenlet Laplace-transzformációja és átalakítása után kapjuk I=

U − KΦ ω , R + Ls

(4.5)

majd pedig a (4.2)-(4.5) egyenletekből: θ m sω = K Φ

U − KΦ ω − Bω − Tt R + Ls

(4.6)

77

Ezt tovább alakítjuk olyan formára, hogy az egyik oldalon a kimenet (ω), a másik oldalon pedig a bemenetek (U és Tt) álljanak: ⎛ (KΦ )2 + B ⎞⎟ω = KΦ U − T ⎜θ m s + t ⎟ ⎜ R + Ls R + Ls ⎠ ⎝

(4.7) Zavar Tt

u

1 R+sL

i

KΦ

Tv

1 θm s+B

ω

KΦ

4.17. ábra. Egyenáramú motor blokkdiagramja Az átviteli függvény: WU →ω

KΦ ω KΦ R + Ls = = = . 2 U ( KΦ ) (θ m s + B)( R + Ls ) + ( KΦ ) 2 θms + +B R + Ls

(4.8)

A 4.17. ábra a fordulatszám-szabályozott egyenáramú motor kapcsolásának a (4.8) egyenlet alapján megrajzolt blokk vázlatát mutatja. A 4.18.ábra az egyenáramú motor szabályzó körét mutatja, amelyben a belső hurok, a WI szabályzóval az áramszabályozásról gondoskodik, míg a külső körben a Wω szabályozó a szögsebesség-szabályozó (Részletes leírás található [43]- ban). Ezen szabályozók általában PID típusúak, mivel ennél a legegyszerűbb szabályozási esetnél ez biztosítja a gyors és pontos, statikus hibamentes beállást. Egy P, azaz arányos típusú szabályozó csak állandó hibával tudja követni az alapjelet, az integráló, úgynevezett első rendű jelleg viszont biztosítja az első rendű statikus hiba megszűnését, a differenciáló jelleg pedig a szabályozás gyorsaságát adja. A WI áramszabályozó átviteli függvénye: W I = PI

1 + sTI sTI

(4.9)

A Wω szögsebesség-szabályozó átviteli függvénye: Wω = Pω

1 + sTω sTω

(4.10)

78

Fordulatszám szabályozó

Zavar Tt Áramszabályozó

ωr Wω

Wi

u

1 R+sL

KΦ

Tv

1 θm s+B

ω

KΦ

4.18.ábra. Egyenáramú motor szabályozó köre A 4.17. és 4.18 ábrán látható elvi blokkdiagramok alapján elkészítettem az egyenáramú motor egységet és annak szabályozó körét SIMULINK rendszerben. A motorblokknak és a szabályozó körének SIMULINK modelljét a 4.19. és 4.20. ábrán szemléltetem.

.4.19.ábra. Egyenáramú motor SIMULINK modellje

4.19. ábra. Egyenáramú motor szabályozó körének SIMULINK modellje

79

A generátor fékező hatásának szabályozhatóságára egy potenciométert építettek be a szabályozó berendezésbe, amelynek forgatásával a fékező nyomaték folyamatosan állítható a nyomaték határig. A 4.21. ábra az állandó nyomatékra szabályozott generátor szabályozó körét mutatja. Mivel a nyomaték arányosan változik az árammal, így az állandó nyomaték szabályozása az állandó áram szabályozásával, nyomaték-áram kalibrálása után könnyen teljesíthető. A szabályozó körben ez esetben már csak egy PID típusú áramszabályozó van. A generátor Wg áramszabályozó átviteli függvénye: W g = Pg

Áramhatároló

Nyomatékszabályozó potencióméter

1 + sT g

(4.11)

sTg Zavar Tt

Áramszabályozó

I max -

Wi

u

1 R+sL

KΦ

Tv

1 θm s+B

ω

KΦ

4.21.ábra. A fékező generátor blokkdiagramja. A generátor szabályozó körének SIMULINK modelljét a 4.22. ábrán szemléltetem. A generátor blokk kifejtve a 4.23. ábrán látható.

4.22.ábra. A fékező generátor szabályozó körének SIMULINK modellje.

80

4.23.ábra. A generátor SIMULINK modellje A 4.5. táblázat tartalmazza a hajtó motor és a generátor elektromos állandóit, a 4.6. táblázat pedig a szabályozók állandóit (gyártótól származó adatok). 4.5. táblázat. A hajtó motor és a generátor elektromos állandói. Paraméter [mértékegység] KΦ [Nm/A] L [H] R [Ohm] B [Nms/rad]

Érték 2,54 0,0032 0,9 0

4.6. táblázat. A szabályozó állandók. Paraméter Pi Ti Pω Tω Pg Tg

Érték 1 0,001 0,95 1,6 20 4

81

4.5. Mérési és számítási eredmények összehasonlítása A 4.11 ábrán bemutatott csúsztató mérést szimuláltam a SIMULINK-ben felépített programommal. A szimulált eredmények a 4.24. ábrán láthatók.

4.24. ábra. A 4.11.ábra szerinti mérések beállítási adataival végzett szimuláció eredményei n1 a behajtó tengely fordulatszáma [1/min], n2 a kihajtó tengely fordulatszáma [1/min], T1 a behajtó oldalon mért nyomaték [Nm], T2 a kihajtó oldalon mért nyomaték [Nm], p2 az idealizált működtető nyomás [kPa].

A 4.25. ábra egy 1999. február 2.-án végzett dinamikai mérés eredményét mutatja. A mérési eredmények a tengelykapcsoló zárási folyamatát tartalmazzák. A kapcsolás kezdetén a hajtó oldal fordulatszáma lecsökken, miközben a hajtott oldal fordulatszáma nő. A hajtott oldal eléri a hajtó oldal fordulatszámát a kiegyenlítési pontban, majd a két oldal együtt gyorsul a beállított fordulatszám irányába. A 4.25. ábra kezdeti szakaszát felnagyítva kiolvashatjuk a visszatoló rugók által felvett nyomást (78 kPa), majd ezt a

82

nyomást kivonva a terhelőnyomástól és a nyomás hullámosságának elhanyagolásával a súrlódó felületekre ható összeszorító nyomást idealizálhatjuk a 4.26. ábra szerint. A szimuláció eredményét az 4.27. ábra szemlélteti. A mért és számított diagramokat összehasonlítva megállapítható, hogy a szimuláció eredményei szinte teljesen megegyeznek a mért eredményekkel, ami igazolja a modell helyességét és a módszer alkalmazhatóságát a további kutatásokban.

4.25.ábra. Bekapcsolási folyamat mérése. n1 a behajtó tengely fordulatszáma [1/min], n2 a kihajtó tengely fordulatszáma [1/min], T1 a behajtó oldalon mért nyomaték [Nm], T2 a kihajtó oldalon mért nyomaték [Nm], p1 a mért működtető olajnyomás [kPa].

Az n1 és n2 fordulatszám görbe az összekapcsolás után valójában egybe kellene, hogy essen. A 4.25. ábrán észlelhető kis eltérés mérési hiba következménye.

83

p[kPa]

Nyomásfüggvény 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 2

4

6

8

10

t [s]

4.26.ábra. Idealizált összeszorító nyomás A visszatoló rugók terhelésére jutó 78 kPa a mért értékből levonva

4.27. ábra A mérés (4.25. ábra) szimulációjának eredménye. n1 a behajtó tengely fordulatszáma [1/min], n2 a hajtott tengelykapcsoló-oldal fordulatszáma [1/min], T1 a behajtó oldalon mért nyomaték [Nm], T2 a kihajtó oldalon mért nyomaték [Nm], p az idealizált összeszorító nyomás [kPa].

84

Megjegyzés: A 4.27. ábrán látható n1 = n2 görbeszakasznak a 4.25 ábrán két görbe felel meg. Ennek oka mérési - diagramábrázolási hibára vezethető vissza. A tengelykapcsoló kihajtó oldalán a fékező generátorig iki = 0,6500 áttétel van. A generátor tengelyén lévő nyomatékmérő mért nyomatékát és az ugyancsak ott mért fordulatszámot a mérőrendszer szoftvere segítségével a tengelykapcsoló tengelyére redukáltuk és a mérési diagramok felrajzolásánál ezeket a redukált értékeket rajzoltuk ki. A két fordulatszám mérési diagramon való kis mértékű eltérését feltehetően a nagyítási tényező beállítási hibája okozhatja. Az eltérés nem nagy (legfeljebb 3%), a két görbe jellege teljesen követi egymást, ezért a 4.25. ábrának ez a szakasza csúszásmentes ( n1 ≈ n2 ) tengelykapcsoló állapotnak értékelhető.

85

5. Alkalmazási példák Súrlódó tengelykapcsolókat a járműiparban, különösen a közúti járművek hajtásrendszerében alkalmaznak. A közúti járművek mechanikus sebességváltói homlokkerekes, vagy bolygóműves váltók. A homlokkerekes sebességváltóknál a sebességváltást tengelykapcsolókkal valósítják meg, míg a bolygóműves sebességváltók tipikus kapcsolóeleme a fék, amely a bolygómű éppen aktuális tagját rögzíti. Ebben a fejezetben mindkét típusú sebességváltó esetére mutatok példát. Miután a tengelykapcsolók csak a teljes hajtásrendszer környezetében vizsgálhatók, a sebességváltók elé valóságos motor, illetve nyomatékváltó tulajdonságait reprezentáló motor illetve nyomatékváltó modelleket építek be. Ezek modellezése nem tárgya jelen disszertációmnak, ezért az általam használt modellek kidolgozottsági szintje nem vetekedhet a kifejezetten motorral vagy nyomatékváltóval foglalkozó dolgozatokban fellelhetők szintjével. Természetesen konkrét jármű fejlesztési célú szimulációjakor - dacára a magas beszerzési árnak - érdemes a fellelhető legpontosabb motor, illetve nyomatékváltó szimulációs modellek alkalmazása.

5.1. Homlokkerekes sebességváltó Homlokkerekes sebességváltók egy tipikus képviselője a W5A 180 automata sebességváltó [42] (3. 10. ábra), amelyben hat tengelykapcsolót találunk. A tengelykapcsolók fogaskerekeket kapcsolnak forgó tengelyekhez, illetve kapcsolnak le forgó tengelyekről, ezáltal az áttétel lépcsőzetesen változik. Hasonló megoldással munkagépekben, szerszámgépekben is találkozunk. Az 5.1 ábrán két tengelykapcsolós sebességváltót látunk, amelyet a [45] német szabadalom ismertetője alapján rajzoltam meg. A sebességváltó megnevezésére talán helyesebb lenne a "két súrlódó tengelykapcsolós" elnevezés használata, hiszen itt valójában kettőnél több tengelykapcsoló van. Igaz, hogy a további tengelykapcsolók szinkrongyűrűvel ellátott körmös tengelykapcsolók, amelyek kapcsoló hüvelye nem tolható át nyomatékterhelés esetén. A sebességváltóban két lehetséges teljesítményt vezető útvonal van, amely közül az aktív szolgáltatja a jármű vonóerejéhez szükséges teljesítményt, mialatt a másik, terheletlen útvonalon beállítható a következő sebességfokozat. A sebességváltás úgy történik, hogy a teljesítményt vezető útvonalakat felcseréljük: a terhelt útvonal behajtó tengelykapcsolóját nyitjuk, az új útvonal behajtó tengelykapcsolóját zárjuk. A tengelykapcsoló nyitás és zárás átfedi egymást, ezért a jármű vonóereje sebesség váltás alatt is folyamatosan tart. Nagy tömegű járművek, dömperek esetén ez elengedhetetlen lejtős terepen történő felfelé mozgásnál. Az 5.1. ábra szerinti vázlaton három sebességfokozatnak megfelelő útvonalat jelöltünk meg piros színnel. A váltó működési elvéből következik, hogy nem kapcsolhatunk bármelyik sebességfokozatból bármelyikbe. A konkrét váltóknál ez általában azt jelenti,

86

hogy a páros számú sebességfokozatok az egyik, a páratlan számúak a másik behajtó tengelykapcsolóhoz vannak hozzárendelve.

ki

be

ki

be

A B

A B

ki

be

A B

5.1. ábra. Két tengelykapcsolós sebességváltó a) 1. sebesség-; b) 2. sebesség-; c) 3. sebességfokozat.

5.1.1. Modellezés változó rendszeregyenletekkel Az 5.2 ábrán egy kéttengelykapcsolós tehergépjármű hajtásláncának merev modelljét mutatjuk be a hagyományos modellezési módszerrel. A hajtáslánc két rétegű tengelykapcsolós váltó (lásd. 3.1 fejezet 45. oldal) kategóriába sorolható. A jármű indításakor szükséges nagy vonóerőt hidrodinamikus nyomatékváltó szolgáltatja, amelyet a magasabb sebességfokozatokban egy áthidaló (Lockup) tengelykapcsolóval ki lehet kapcsolni a nyomatékváltónál jelentkező hidraulikus veszteségek megszüntetése céljából. A jármű haladó tömegét a sebességváltó kimenő tengelyére redukáltam tehetetlenségi nyomaték formájában. A sebességváltó tengelyeinek, fogaskerekeinek és egyéb alkatrészeinek tehetetlenségeit is a kimenő tengelyre redukáltam megjegyezve, hogy ezek nagyságrendekkel kisebbek a jármű tömegéből számított tehetetlenségi nyomatéknál, akár el is hanyagolhatók.

87

A Motor

0

2

1, 3, 5 4

1 3

b

θ4

2, 4, 6

B

5.2. ábra. Gépjármű dinamikai modellje b - áthidaló tengelykapcsoló; A és B behajtó tengelykapcsoló, θ tehetetlenségi nyomaték, 0, 1, 2, 3, 4 tengelysorszámok, hajtáság szövegdobozában a lehetséges sebességfokozatok

A jármű mozgásegyenletei: Tm − Tb − Tp − ω&&0θ 0 = 0 ,

(5.1)

Tb + Tt − T A − TB − ω&&1θ1 = 0 ,

(5.2)

TA i1 + TB i2 − T4 − ω&&4θ 4 = 0 ,

(5.3)

ahol T a csavarónyomaték, ω a szögsebesség, θ a tehetetlenségi nyomaték, indexek: m motor, b áthidaló (Lookup) tengelykapcsoló, p pumpa, 0, 1, 2, 3, 4 tengelysorszámok, t turbina, A A tengelykapcsoló, B B tengelykapcsoló. A motor és nyomatékváltó nyomatékokat akár az iménti modell alapján készített dinamikai szimulációs programmal párhuzamosan futtatott motor, illetve nyomatékváltó szimulációból átvéve, akár elméleti eljárásokkal számítva ismertnek tételezhetjük fel. Ugyancsak ismert a T4 statikus nyomaték, amely az útviszonyok (lejtés, gördülő ellenállás) és a jármű közegellenállása alapján egyszerűen számítható. Ezek a mennyiségek út- és sebességfüggőnek tekinthetők, amelyek egy kezdeti helyzetből kiindulva időlépésenként számíthatók az előző időlépés sebességéből. A tengelykapcsolók csúszó nyomatéka a működtető nyomásfüggvény ismeretében számítható. A tengelykapcsolók csúszási-zárási állapotai miatt a kétrétegű tengelykapcsolós hajtáslánc dinamikai elemzésekor négy eset megkülönböztethető, amelyet a 5.3. ábrán foglalok össze.

88

Az 1. esetben a b áthidaló tengelykapcsoló zárt, továbbá vagy az A, vagy a B tengelykapcsoló egyike zárt, vagyis a váltó bemenő tengelyének szöggyorsulása kifejezhető a kimenő tengely szöggyorsulásának i-szeresével, ahol i a váltó lehetséges áttéte1ei közül az egyik. Ekkor tehát váltás nincs. Ismeretlen két tengelykapcsoló nyomaték, és egy szöggyorsulás. A hajtásrendszer egyetlen egy mozgásegyenlet szerint működik:

Tm +

⎛ θ ⎞ ix 2 − ix1 T TX − 4 − ω& 0 ⎜⎜θ 0 + θ1 + 24 ⎟⎟ = 0 , ix1 ix1 ix1 ⎠ ⎝

(5.4)

ahol x1 = 1 , x 2 = 2 , X = B, ha A zárt, és x1 = 2 , x 2 = 1 , X = A, ha B zárt. Az állapotváltozók száma egy: ω 0 = ω1 = i x1ω 4 .

ω0 = ω1

Nem

ω1 = iω4

Igaz Igaz

Nem

3. eset

4. eset

ω1 = iω4

Igaz

Nem

2. eset

1. eset

5.3. ábra. Dinamikai állapotok összefoglalása Ugyancsak nincs váltás a 3. esetben, ekkor a b tengelykapcsoló csúszik, továbbá vagy az A, vagy a B tengelykapcsoló egyike zárt. Tb csúszó nyomaték nagysága ismert, tehát a motor szöggyorsulása az (5.1) egyenletből adódik. Ismeretlenek az A vagy a B tengelykapcsoló nyomatéka és a váltó bemenő tengelyének szöggyorsulása. Ezek meghatározása az (5.2), (5.3) egyenletekből történik. A mozgásegyenletek: Tm − Tb − Tp − ω& 0θ 0 = 0 ,

Tb + Tt +

⎛ θ ⎞ ix 2 − ix1 T TX − 4 − ω&1 ⎜⎜θ1 + 24 ⎟⎟ = 0 , ix1 ix1 ix1 ⎠ ⎝

(5.5)

ahol x1 = 1 , x 2 = 2 , X = B, ha A zárt, és x1 = 2 , x 2 = 1 , X = A, ha B zárt. Az állapotváltozók száma kettő: ω0 , ω1 = ix1ω4 .

89

A 4. esetben valamennyi tengelykapcsoló vagy csúszik, vagy nyitott. Ekkor a három ismeretlen szöggyorsulást az (5.1) - (5.3) egyenletekből kapjuk meg. A mozgásállapotot meghatározó változók száma három: ω 0 , ω1 , ω 4 . A 2. esetben a b tengelykapcsoló zárt, A vagy a B tengelykapcsoló, mindkettő csúszik, vagy nyitott. Az (5.1) - (5.2) egyenletből az ismeretlen Tb nyomaték és a ω& 0 = ω&1 szöggyorsulás, majd az (5.3) egyenletből az ismeretlen ω& 4 is kiszámítható. A mozgásegyenletek: Tm − Tp + Tt − TA − TB − ω& 0 (θ 0 + θ1 ) = 0 ,

(5.6)

TAi1 + TBi2 − T4 − ω& 4θ 4 = 0 .

(5.7)

Az állapotváltozók száma kettő: ω0 = ω1 , ω4 Összefoglalva megállapíthatjuk, hogy a lehetséges 4 esetben egzaktul meghatározható a mozgási és terhelési állapot a bemutatott egyenletekkel. A módszer azonban alkalmatlan az esetek közötti átmeneti állapotok kezelésére, mint például a 2. esetből az 1. esetre vagy 4. esetből a 3. esetre való állapotváltozás leírására. Ez ugyanis a sebességváltás befejezésének fázisa, a tengelykapcsoló nyomaték ugrásszerű lecsökkenése, amely a rugalmas rendszerben nyomatékgerjesztésként jelentkezik.

5.1.2. Modellezés az integrált tengelykapcsoló modell segítségével Az 5.4. ábrán a kéttengelykapcsolós jármű hajtásláncának modelljét mutatom be felhasználva a 3.15. ábrán bemutatott integrált tengelykapcsoló modellt. Ezzel a modellel a hajtásrendszer mindig három szabadságfokú, az állapotot meghatározó változók száma változatlanul három: ω 0 , ω1 , ω 4 , a mozgásegyenletek változatlanul az (5.1)-(5.2) egyenletek.

s

A

2

s

Motor

1

0

s

4

k 3

k

b

B

1, 3, 5 θ4

2, 4, 6

k

5.4. ábra. Integrált tengelykapcsoló modell alkalmazása

90

A tengelykapcsoló nyomatékok aktuális értékét az egyes tengelykapcsolót modellező algoritmus számítja, az algoritmus gondoskodik a tengelykapcsoló csúszási-zárási állapotáról, mint belső tulajdonságról. Csúszási állapotban a tengelykapcsoló nyomatékok: TcX = sign(ϕ X )TsX ,

(5.8)

TsX = N sX RkX µ sX FX ,

(5.9)

ϕ X 0 = sign(ωm − ωn )

TsX , kX

(5.10)

ahol X az egyes tengelykapcsoló jele: b, A és B közül az egyik; m és n indexek a tengelykapcsoló két oldalán lévő tengely sorszámok; ϕ a rugó tag alakváltozása. Csúszási állapot akkor változik meg, ha t + ∆t ⎡ ⎤ TcX (t ) = s X ⎢ϕ X 0 + ∫ (ω m − ω n )dt ⎥ + k (ω m − ω n ) t ⎣ ⎦

(5.11)

abszolút értéke TsX -nél kisseb. A képletben 0 index a kezdeti állapotot jelenti. Értéke nem lehet nagyobb annál az alakváltozásnál, amely a megcsúszási nyomaték hatására keletkezne. Zárt állapotban a tengelykapcsoló nyomatékok (5.11) szerint számíthatók. A zárási állapot akkor változik meg, ha a következő idő pillanatban a számított kapcsoló nyomaték abszolút értéke nagyobb a csúszó nyomatéknál: TcX (t + ∆t ) ≥ TsX .

(5.12)

Az s rugómerevség és a k csillapítási tényező konkrét számértékkel helyettesítendő be. Mindkettő a tengelykapcsoló szerkezetétől és beépítési környezetétől függ. A felvett értékeket mérésekkel való összehasonlítással lehet korrigálni a lengések sajátfrekvenciájára hangolással (s) illetve a csillapítás mértékéhez igazítással (k).

5.1.3. Dinamikai szimuláció Az 5.4. ábrán látható jármű hajtáslánc dinamikai modelljének alapján szimulációs programot készítettem. A program SIMULINK-ben készült, blokkvázlata 5.5. ábrán látható. A nyelvi homogenitás érdekében az általam írt modulok és változók megnevezését angolul tüntettem fel. Ezek: engine - motor, clutch - tengelykapcsoló, vehicle - jármű, pump - pumpa, turbine - turbina, speed - itt szögsebesség, loading - terhelés, control unit irányító egység, gear - sebességfokozat, ratio - áttétel. A további megnevezések automatikusan megjelenő SIMULINK jelölések. Az ábrán piros színnel a motor tengelyének mozgását leíró (5.1) egyenlet elemeit tartalmazó tagok szerepelnek, a kékkel jelölt elemek a turbina tengely (5.2) mozgásegyen91

letét követik, míg zöld színnel a 4. tengely (5.3) mozgásegyenlete jelenik meg kódolt formában. A három tengelykapcsolót modellező blokkot türkiz kék színnel szemléltetjük. Ezek a blokkok az integrált tengelykapcsoló-modell kifejtett algoritmusát tartalmazzák. A dom1 és dom2 kimenetek a hajtó és hajtott oldal szögsebesség különbségét adják át a járművet irányító – későbbiekben taglalt Control-unit blokk részére. Ez a kimenet alkalmas lenne arra is, hogy a kapcsoló veszteségteljesítményét folyamatosan kiszámítsuk, és ezzel a kapcsoló melegedését ellenőrizzük. A hidrodinamikus nyomatékváltó által felvett nyomaték és a turbina tengelyén leadott nyomaték csak a pumpa és a turbina fordulatszámától függ egy adott nyomatékváltó esetén állandósult üzemállapotban. A gyártó cégek megadják a nyomatékváltó karakterisztikáját, és ennek felhasználásával könnyen lekódolható SIMULINK-ben a szükséges számítási eljárás. Ezt a blokkot az ábrán Converter névvel találjuk meg. A nyomatékváltó pontosabb modellezése a [37], [38]-ban megtalálható.

92

5.5. ábra. Kéttengelykapcsolós sebességváltós jármű SIMULINK modellje

93

A jármű valóságos viselkedéséhez hasonló helyzet előállítása céljából még két blokkot helyeztem el az 5.5. ábrán látható modellben. A lila színnel jelölt Vehicle loading nevű blokk egy előre megadott, és a felhasználó által beállítható útellenállásból és a jármű mozgása miatti közegellenállásból terhelésfüggvényt generál a váltó kimenő tengelyére. Ezt itt a továbbiakban nem részletezem, mindenesetre a működéshez szükség van bemenő adatként a váltóból kijövő fordulatszámra, amellyel a váltó utáni áttételek és a járműkerék gördülő sugarának felhasználásával a jármű-sebesség kiszámítható. Ennek négyzetével arányos a közegellenállás miatti erő. A jármű-sebesség integrálásával adódik a megtett út, amelynek függvényében kell az útellenállást megadni. (Hány métert megy aszfalton, lejtőn stb. rakottan megy vagy üresen stb.) Ez utóbbi a kihajtó tengelyre redukált tehetetlenségi nyomatékra is hatással van a forgó és haladó mozgás mozgási energiájának egyenlőségéből: 1 1 θ 4ω42 = mv 2 , amellyel 2 2 ⎛ ω4 ⎜r 2 i ⎛v⎞ θ 4 = m⎜ ⎟ = m⎜ ax ⎜ ω ⎝ω ⎠ ⎜ 4 ⎝

2

⎞ ⎟ 2 ⎟ = m⎛⎜ r ⎞⎟ , ⎜i ⎟ ⎟ ⎝ ax ⎠ ⎟ ⎠

ahol m a jármű összes tömege, r a jármű kerék gördülő sugara, iax

(5.13)

a váltó utáni áttétel.

A jármű útellenállását a T4 = − Fs

r iax

(5.14)

képlettel redukáltam a váltó kimenő tengelyére. Az 5.5. ábrán szereplő másik blokk a korszerű automata sebességváltós járművek fedélzeti komputerébe programozott mesterséges intelligencia szerepét tölti be. A blokk megnevezése az ábrán Control unit. Miután nem ez jelen disszertáció tárgya, ebbe a modulba csak a legszükségesebb feladatokat programoztam be. Ezek a következők: • A motor fordulatszámától függően váltás kezdeményezése, ha az előző váltás kezdetétől legalább 3 s eltelt, és megszűnt a kapcsolók csúszása. • A tengelykapcsolók zárása és nyitása a váltás szükségleteinek megfelelően, a váltáshoz és a működéshez szükséges Ts megcsúszási határnyomaték beállítása. • A b jelű (Look Up) tengelykapcsoló zárása 3. sebességfokozat elérésekor. • Az aktuális fokozat (Gear) kijelzése szimuláció közben. • Az A és B jelű tengelykapcsolókhoz tartozó áttételek pillanatnyi értékének megadása. (Ratio1 és Ratio2).

94

Az 5.5. ábrán még további, eddig nem ismertetett, operációs blokkokat is látunk, amelyek a következők: • • •

a Memory blokkok a változók egy lépéssel korábbi értékét adják vissza, a háromszög alakú operátor egy konstanssal szorozza a változót, a Terminator a változót hibajelzés nélkül eldobja.

A számítási eredményeket az 5.6. ábra alapján mutatom be. A jelmagyarázat első három sora fordulatszámot, a további négy nyomatékot jelent. A fordulatszámokat 1/minben, a nyomatékokat Nm dimenzióban ábrázoltam. A jármű terhelését Nm-ben a váltó kihajtó tengelyére redukáltam. A diagram tanulsága szerint a váltó felkapcsolt üresből indulva az 5. sebességfokozatba, rendre érintve valamennyi sebességfokozatot. A 3. sebességfokozatnál a b jelű tengelykapcsoló zárt helyzetbe került.

5.6. ábra. Szimulációs eredmények Az 5.6. ábrán jól megfigyelhető a tengelykapcsolók kifogástalan működése, a megcsúszás befejeződésekor a tengelykapcsoló-nyomaték lecsökken az éppen szükséges értékre. A tengelykapcsoló-modell működésének helyességét az áthidaló tengelykapcsoló és az aktív kapcsoló együttfutása is jelzi, ugyanis a b jelű kapcsoló nyomatéka közel egyenlő a két másik tengelykapcsoló nyomatékának összegével, mivel az (5.3) egyenletben a tömegerő sokkal kisebb, mint a tengelykapcsoló-nyomatékok, és zárt áthidaló kapcsolónál a turbina nyomatéka nulla. A tengelykapcsoló-modell helyes működésének további szemléltetése érdekében tekintsük az 5.7. ábrát, ahol a vezérlő modul által kiadott tengelykapcsoló csúszási nyo-

95

matékokat jeleztük ki. Tényleges jármű esetén ezt a nyomatékot a tengelykapcsolót működtető erőből számíthatjuk ki az (1.1) képlettel. Ez a bemenő adat a tárgyalt tengelykapcsoló-modell számítási blokkjaiba. A beállított tengelykapcsoló-nyomatékok között átfedés van, amely megakadályozza a jármű vonóerejének nullára csökkenését. Az átfedés mértékének beállításával, a függvény alakjának helyes megválasztásával elérhető, hogy a jármű vonóereje közel egyenletes legyen. A valóságban ez adaptív szabályozással lehetséges, amely nem képezi jelen dolgozat tárgyát. Jelen esetben tehát egyszerű tesztfüggvényekkel dolgoztunk kifejezetten a tengelykapcsoló modell alkalmasságának igazolása céljából.

5.7. ábra. Tengelykapcsolók nyomatékkapacitásának időbeli változása A tengelykapcsolók előjel- és nyomatéknagyság szempontjából akkor is helyesen dolgoznak, ha visszakapcsolás válik szükségessé. Az 5.8. ábrán erre mutatunk be példát. A terhelés növelése után a szimulációt elvégezve 17 és 27s környékén 5.ből 4.be kapcsolt vissza a váltó. Ez a váltási stratégia finomításával elkerülhető lenne, hiszen az adott terhelést 5. fokozatban a jármű nem bírja, tehát fel sem volna szabad váltani ebbe a fokozatba. A Control unitba ezt az elemzést nem építettük bele, hiszen az irányító algoritmus nem képezi a dolgozat tárgyát. Megjegyezzük, hogy a valóságos járműnél is visszakapcsolások történnek emelkedőkön, vagy a forgalmi helyzet miatt. Az ismétlődő fel le kapcsolásokat pedig a vezető elháríthatja a felső sebességfokozat letiltásával a kezelőpultján.

96

5.8. ábra. Visszakapcsolás szimulációs eredményei

97

5.2. Bolygóműves sebességváltó szimulációja Bolygóműves sebességváltók azért közkedveltek a járműiparban, mert kis helyigény mellett nagy teljesítmény átvitelére képesek. Az integrált tengelykapcsoló modell használatának bemutatására válasszuk a ZF Friedrichhafen AG cég ZF-ECOMAT típusú automatikus sebességváltóját a cég NK-K 09028 sz. gyártmány ismertetőjéből. Az 5.9. ábrán a nyomatékváltóval és retarderrel kiegészített bolygóművet szemléltetjük.

L

K 2 B2

K1

r

B 3 B1 2 3 1

p

K3 n

t

m

n-1

5.9. ábra. ZF Ecomat sebességváltó. Az 5.10. ábrán a jármű mozgásegyenleteinek felírására alkalmas vázlatot tüntettük fel. K1

L r

Motor ENGINE

B2 B1 3

p m

K 3 B3 2

1

4

K2 t

a

θa

5.10. ábra. Vázlat a mozgásegyenletek felírásához

98

Az m jelű tengely mozgásegyenlete: Te − TL − T p − ω& mθ m = 0 ,

ahol

(5.15)

Te a motor nyomaték, TL az áthidaló tengelykapcsoló nyomatéka, Tp a pumpa nyomatéka, ω& m az m tengely szöggyorsulása, θm a tengellyel együttforgó alkatrészek tehetetlenségi nyomatéka.

A t jelű tengely: 3

Tt + TL − Tr − ω& tθ t − ∑ K i = 0 ,

(5.16)

i =1

ahol

t index a turbinára-, r index a retarderre vonatkozik, Ki az i-edik tengelykapcsoló nyomatéka.

Az (5.15)-(5.16.) egyenletek-, valamint a disszertációban nem részletezett általános érvényű bolygóműves hajtómű modul felhasználásával készült szimulációs programot az 5.11. ábrán mutatjuk be. Az ábrán az (5.14.) mozgásegyenlet piros, az (5.16) egyenlet kék színnel követhető. Az ábrán lévő irányító egység (Control unit) bonyolultabb mint az 5.5. ábrán lévő, mert a ZF váltóban lévő 4 tengelykapcsolón kívül három fék irányításáról is gondoskodik. A Broms (Fékek) jelű modul abban különbözik csak a Clutches (Tengelykapcsolók) modultól, hogy a bemenő sebesség ott csak a fékezett tengely sebessége, a másik oldali sebesség és gyorsulás nulla, miután a fék olyan tengelykapcsoló, amelyiknek egyik oldalán lévő tengelyének a sebessége nulla. A szimuláció eredményeit az 5.12. - 5.14. ábrán szemléltetjük. A kapott eredmények igazolják az integrált tengelykapcsoló modell alkalmasságát bolygóműves sebességváltók dinamikai szimulációjánál a fékek modellezésére is. Az 5.12. ábrán az első három jellemző fordulatszám [1/perc]-ben, a többi nyomaték [Nm]-ben. Az L jelű áthidaló tengelykapcsoló a 3. sebességfokozatban zár, ettől kezdve a motor és a turbina összekapcsolt, fordulatszámuk azonos. Az 5.13. ábrán a féknyomatékokat tüntettük fel. Ezek a nyomatékok az 5.14. ábrán látható nyomatékkapacitás egy részének a kihasználásából származnak, hiszen a fékek teljesen zárt helyzetében nem a nyomatékkapacitás határozza meg a fék nyomatékot, hanem a környezete. A fék bekapcsolásának kezdetén azonban, amikor a fék csúszik a fék nyomaték a nyomatékkapacitással lesz egyenlő. A fékek csillapítását és rugalmas jellemzőit úgy vettük fel, hogy a csúszás megszűnésekor nem jelentkezett a leállási tranziens.

99

5.11. ábra. ZF Ecomat sebességváltós jármű SIMULINK modellje

100

5.12. ábra. Bolygóműves sebességváltós jármű szimulációs eredményei

5.13. ábra. Fékek nyomatéka

101

5.14. ábra. Fékek nyomatékkapacitásának változása Az 5.14. ábrán látható fék nyomatékkapacitást az irányító egység, a Control unit állítja be. A járművek utazási komfortját alapvetően az határozza meg, hogyan sikerül ezt a nyomatékfüggvényt összehangolni, a fékek szerepcseréjét, annak időzítését, a függvény alakját optimalizálni. Jelen alkalmazási példában ezzel az optimalizálással nem foglalkoztunk, a függvények alakját átfedő egyenesekkel vettük fel. Természetesen megjelenik ez a váltó kimenő tengelyének fordulatszám felfutásában is (lásd 5.12. ábra), amely optimális esetben ferde egyenes lenne. A kapott eredmények megbízhatóan jellemzik a jármű sebességi állapotát, a fékek terhelését, ezért megállapítható, hogy a kidolgozott tengelykapcsoló-modell alkalmas fékek modellezésére is.

102

6. Összefoglalás A szakirodalomban fellelt és áttanulmányozott tanulmányokban – amelyek jellemzően 1972 – 2007 időszakot ölelik fel - a tengelykapcsolókra két fő kutatási irány található: 1. A bekapcsolási folyamat során jelentkező tribológiai jelenségek vizsgálata. 2. Tengelykapcsolóknak, mint a hajtásrendszer elemeinek dinamikai modellezése. Kutatási témámhoz a 2. kutatási irány áll közelebb. A dolgozatban említett, aktuálisnak tekinthető élenjáró tanulmányok kivétel nélkül a tengelykapcsolókat, mint egy teljes dinamikai rendszer lényeges elemének tekintik és jelentőségüknek megfelelő súllyal foglalkoznak vele. A fellelt és bemutatott tanulmányok, bár foglalkoztak a tengelykapcsolók modellezésével nem tartalmaznak olyan megoldást, amellyel a tengelykapcsoló csúszási és zárt állapotában egységes modellel leírható. Ennek alapján megállapítható, hogy kutatási célkitűzéseim, nevezetesen megbízható tengelykapcsoló számítási modell kidolgozása és gyakorlati alkalmasságának igazolása aktuálisnak és fontosnak tekinthető. Disszertációm első részében a szakirodalomban található tengelykapcsolós hajtásláncokra javasolt modellezési eljárások megvalósításának megkönnyítésére két új eljárást dolgoztam ki, nevezetesen a gyorsulási mátrix módszert és az ismeretlen tengelykapcsoló nyomaték meghatározására szolgáló metszésponti módszert. Az előbbihez új tételt állítottam fel, amelyet bebizonyítottam. A tengelykapcsolók rendszerelemként való modellezésére új tengelykapcsoló modellt alkottam, amelynek alkalmasságát matematikai számításokkal, és saját laboratóriumi mérésekkel igazoltam. A modellnek integrált tengelykapcsoló modell elnevezést adtam, mert magába integrálja a rugalmas, csillapítási elemet és nyomatékhatárolót. Az új tengelykapcsoló modell felhasználásával kapott szimulációs eredményeimet más kutatók mérési eredményeivel is összehasonlítottam, amely szintén igazolta, hogy a modell megbízható és pontos. Az általam megalkotott modellel a tengelykapcsolót külön objektumként, egy képzelt fekete dobozként kezelhetjük, amelynek a ϕ szögelfordulás az egyetlen állapotváltozója, és a Ts nyomaték-kapacitás az üzemi állapotot képviselő paramétere. A modell felhasználásával eltűnik a bonyolult tengelykapcsoló állapotvizsgáló algoritmus, amely a korábbi eljárások szükségszerű eleme. A tengelykapcsolós hajtásláncok legnagyobb alkalmazási területe a járműipar, nevezetesen a gépjárművek hajtása. Az integrált tengelykapcsoló modell sokoldalú használhatóságának igazolására ezért erről a területről választottam alkalmazási példákat. Dinamikai szimulációval bemutattam, hogy az általam megalkotott tengelykapcsoló modell egyaránt alkalmas mind a hagyományos homlokkerekes váltók, mind a bolygóműves jármű sebességváltók dinamikai modelljének felépítésére. Az utóbbi esetben a tengelykapcsoló modell alkalmasnak bizonyult a tengelykapcsolók modellezésén túl a bolygóműves sebességváltókban alkalmazott fékek modellezésére is.

103

7. Tézisek 1. A hajtásláncok tengelykapcsolóinak beépítésénél alapelemként az ábra szerinti elemi tengelykapcsoló egységet definiálok. Az elemi tengelykapcsoló egységek soros, vagy párhuzamos kapcsolásával a hajtásláncok felépíthetők akár ezek közvetlen kapcsolata, vagy velük sorba-kapcsolt áttételeket reprezentáló elemekkel. T1i

Tsi

θ1i

θ2i

T2i

Az elemi tengelykapcsoló egységek és az állandó áttételű hajtások bármilyen topológia szerint összekapcsolt rendszerének behajtó és kihajtó tengelyére a mozgásegyenletek a következő alakban felírhatók [s5]: ω& 1 = a1 T1 + b1 T2 + c 1* T s , ω& 2 = a 2 T1 + b2 T2 + c *2 T s ,

ahol ω& a szöggyorsulás, T a nyomaték, a,b konstansok, c konstansokat tartalmazó vektor, Ts a csúszási nyomaték vektor, az 1-es és a 2-es index a behajtó ill. a kihajtó tengelyre utal, a “*” jel a vektor transzponáltját jelenti. 2. Tengelykapcsolós sebességváltós hajtásláncok összekapcsolt tengelykapcsolói által átvitt kapcsoló nyomaték ismeretlen értékének meghatározására metszéspont módszert dolgoztam ki, amely a tengelykapcsoló nyomaték rendszermozgásra való lineáris hatásán alapul. 3. Tengelykapcsolós sebességváltós hajtásláncok dinamikai modellezésére gyorsulási mátrix módszert dolgoztam ki, amellyel a rendszer mozgását leíró egyenletek automatikusan generálhatók. [s5] 4. Matematikailag zárt új dinamikai tengelykapcsoló-modellt alkottam, amely képes leírni a tengelykapcsoló valamennyi üzemállapotát: a csúszási- és zárási állapotot, ezek átmenetét. A modell radikálisan leegyszerűsíti a hajtásláncok dinamikai modellezését azzal, hogy használatakor nem szükséges a tengelykapcsoló üzemállapotokat figyelő algoritmus. [s1], [s3], [s4] 5. Az általam megalkotott modell alkalmas mechanikus sebességváltós járművek hajtásláncának dinamikai modellezésére beleértve a bolygóműves sebességváltók fékjeinek modellezését is. [s1]

104

8. A témakörből készült publikációk Idegen nyelvű folyóiratcikkek [s.1.] Nguyen Quang Hung: Dynamic modelling of friction clutches and application of this model in simulation of drive systems. Periodica Politechnica,. Mech. Eng. 42/2, pp. 169 – 180.

Nemzetközi konferencia-kiadványban megjelent idegen nyelvű előadások [s.2.] Dr. Tóth Sándor - Nguyen Quang Hung: Test rig to investigate friction clutches. The 8-TH Symposium on mechanisms and mechanical transmissions, 19-22 october 2000, Timisoara – Romania, Vol II. pp. 283-290. [s.3.] Nguyen Quang Hung: Dynamic modelling of friction clutches applied for simulation of drive systems. Gépészet’ 98 Konferencia, 1998, pp. 361 –366.

Magyar nyelvű folyóiratcikkek [s.4.] Nguyen Quang Hung: Új tengelykapcsoló modell sebességváltók dinamikai szimulációjához. Járművek, Építőipari és Mezőgazdasági Gépek, 1998, 13-18 o. [s.5.] Nguyen Quang Hung: Súrlódó tengelykapcsolók forgótömeges dinamikai modellje a hajtásláncok szimulációjában. Járművek, Építőipari és Mezőgazdasági Gépek, 1998, 322–329 o. [s.6.] Nguyen Quang Hung: Súrlódó betét vizsgáló berendezés dinamikai szimulációja alkalmazva a rugalmas tengelykapcsoló modellt. GÉP, LII. évfolyam, Géptervezők és Termékfejlesztők XVII. Országos Szemináriuma, 2001/10-11., 4348 o.

Magyar nyelvű konferencia-előadások [s.7.] Nguyen Quang Hung: Súrlódó betét vizsgáló berendezés dinamikai szimulációja alkalmazva a rugalmas tengelykapcsoló modellt. Géptervezők és Termékfejlesztők XVII. Országos Szemináriuma, 2001.nov.8-9., Miskolci Egyetem.

105

9. Irodalom [1.] Dr. Terplán Zénó - Nagy Géza - Herczeg István, ‘Mechanikus tengelykapcso-

lók’. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1966. [2.] El-Sherbiny, M. G., and Newcomb, T. P., ‘Numerical Simulation of the En-

gagement Characteristics of a Wet Clutch’, Oil- Immersed Brakes and Clutches, 1977, Mechanical Engineering Publications Limited for the Institute of Mechanical Engineers, New York. [3.] Natsumeda, S., and Miyoshi, T., ‘Numerical Simulation of Engagement of Paper

Based Wet Clutch Facing’, Journal of Tribology, 1979, Vol. 116., pp. 232-237. [4.] Berger, Edward J. (Univ of Cincinnati), Sadeghi, F., Krousgrill, Charles M.,

’Finite Element Modeling of Engagement of Rough and Grooved Wet Clutches’, Journal of Tribology, Jan 1996, Vol.118, pp 137-146. [5.] Risbet, A., Vogel, P, Crolet, M. H., and Nicholas, D., ‘Engagement of Automo-

bile Clutches: Experiments and Theory’, 1982, Proceedings of 9th Leeds-Lyon Symposium on Tribology, pp. 159-182.

[6.] Fish, R., ‘Using the SAE#2 Machine to Evaluate Wet Clutch Drag Losses’, SAE

International 910803, 1991. [7.] Miyoshi, T., ‘Friction Characteristics of a Paper-Based Friction Materials’, Japa-

nese Journal of Tribology, 1991. Vol. 36, pp. 1385-1390. [8.] Berger, Edward J. (Univ. of Cincinnati); Sadeghi, F., Krousgrill Charles M

‘Torque transmission characteristics of automatic transmission wet clutches: Experimental results and numerical comparison’, Tribology Transactions, v 40, n 4, Oct, 1997, p 539-548 [9.] Kragelszkij - Mihin, ‘Gépszerkezetek súrlódás- és kopásszámítása’. Műszaki

Könyvkiadó, 1987. [10.] Anderson, A. E., ‘Friction and wear of paper type wet friction elements’, SAE

Paper 720521, National Automobile Engineering Meeting, May, 1972. [11.] Froslie, L. E., Milek, T., and Smith, E.W., ‘Automatic Transmission Friction

Elements’, 1973, Design Practices-Passenger Car Automatic Transmissions, Society if Automotive Engineers, Inc., New York. [12.] Smith, G. R., Ross, W. D., Silbert, P.L., and Herndon, W. B., ‘Putting Auto-

matic Transmission Clutch Friction Researchers on Speaking Terms’, 1973, Design Practices- Passenger Car Automatic Transmissions, Society of Automotive Engineers, Inc. New York.

106

[13.] Jullien, A., Berthier, Y., Mcnard, D., and Meurisse, M. H., ‘Behavior of Wet

Clutches Operating Under Continuous Running Conditions with a New Carbon Based Material’, Proc. 17th Leed-Lyon Symposium: Vehicle Tribology, 1991, pp. 303-312. [14.] Wu, H., ‘Squeeze Film Behavior of Porous Annular Discs’, Journal of Lubrica-

tion Technology, 1970, Vol. 92, pp. 593-596. [15.] Wu, H., ‘The Squeeze Film Between Rotating Porous Annular Plates’, Wear,

1971, Vol. 18, pp. 461- 470. [16.] Wu, H., ‘An analysis of the Engagement of Wet Clutch Plates’, Wear, 1973, Vol.

24, pp. 23-33. [17.] Wu, H., ‘A review of Porous Squeeze Films’, Wear, 1978, Vol. 47, No. 2, pp.

371-385. [18.] Ting, L. L., ‘Engagement Behavior of Lubricated Porous Annular Disks, Part I:

Consolidating Contact Phase- Poroelastic Effects’, Wear, 1975, Vol. 34, pp. 1591172. [19.] Ting, L. L., ‘Engagement Behavior of Lubricated Porous Annular Disks, Part II:

Consolidating Contact Phase- Poroelastic Effects’, Wear, 1975, Vol. 34, pp. 173182. [20.] Bear, J., ‘Dynamic of Fluids in Porous Media’, Elsevier, New York, 1972. [21.] Prakash, J., and Vij, S. K., ‘Effect of Velocity Slip on the Squeeze Film Between

Rotating Porous Annular Discs’, Wear, 1976, Vol. 38, pp. 77-85. [22.] Patir, N., and Cheng, H. S., ‘An Average Flow Model for Determining Effects of

Three-Dimensional Roughness on Partial Hydrodynamic Lubrication’, Journal of Lubrication Technology, 1979. Vol. 100, pp.12-17. [23.] Patir, N., and Cheng, H. S., ‘Application of Average Flow Model to Lubrication

Between Rough Sliding Surfaces’, Journal of Lubrication Technology, 1979, Vol. 101, pp.220-229. [24.] Dowson D., ’A Generalized Reynolds Equation for Fluid-film Lubrication’, Int.

J. Mech. Sci. Pergamon Press Ltd. 1962. Vol.4, pp 159-170. [25.] Zadrodzki, P., ‘Numerical Analysis of Temperature Fields and Thermal Stresses

in the Friction Discs of a Multidisc Wet Clutch’, Wear, 1985, Vol. 47, No. 2, pp 255-271. [26.] Zadrodzki, P., ‘Analysis of Thermo mechanical Phenomena in Multidisc

Clutches and Brakes’, Wear, 1990, Vol. 140, pp. 291-308. [27.] Mansuori, M., Holgerson, M., Khonsari, M.M., Aung, W., ’Thermal and dy-

namic characterization of wet clutch engagement with provision for drive Torque’, Journal of Tribology, v 123, n 2, April, 2001, pp. 313-323

107

[28.] Gao Hong (Oakland University, Dept. of Mechanical Eng.); Barber Gary C.,

’Engagement of a rough, lubricated and grooved disk clutch with a porous deformable paper-based friction material’, Tribology Transactions, V.45, N.4, October, 2002, pp. 464-470 [29.] Friederich Kraft, ‘Zugkraftschaltungen in automatischen Fahrzeuggetrieben’,

Diss. Universitöt Karlsruhe. 1972. [30.] Dr. Techn. R. Fischer und Dr. Ing. M. Salecker, ‘Strategien zur Kupplungsan-

steuerung’, VDI Berichte, ? 1996. pp. 269-276. [31.] Sándor Tóth, ‘Die dynamische simulation der planetenbetriebenen, automati-

schen wechselgetriebe’, Periodica Polytechnica Ser. Mech. Eng. Vol. 40, No. 1, pp. 15-29, 1996. [32.] Jo Han-Sang, Park Yeong-Il, Lee Jang-Moo; Jang Wook-Jin; Park, Jin-Ho;

Lim, Won-Sik; ’Study on the improvement of the shift characteristics for the passenger car automatic transmission’, International Journal of Vehicle Design, v 23, n 3-4, 2000, pp. 307-328 [33.] Kulkarni Manish, Shim Taehyun, Zhang Yi, ‘Shift dynamic and control of dual-

clutch transmissions’, ScienceDirect – Mechanism and Machine Theory. Vol. 42. Feb. 2007. pp. 168-182. [34.] Jacobson B., Berglund, S., ‘Optimization of Gearbox Ratios Using Techniques

for Dynamic Systems’, SAE International 952604, 1995. [35.] Hwang Sheng-Jiaw, Chen Jer-Shi, Liu Li, Ling Ching-Chung, ’Modeling and

simulation of a powertrain-vehicle system with automatic transmission’, International Journal of Vehicle Design, V.23, N.1-2, 2000, p 145-159 [36.] Couderc Ph., Callenaere J., Hagopian J. Der, Ferraris G., ’Vehicle driveline

dynamic behaviour: experiment and simulation’, Journal of Sound and Vibration 218 (1) (1998) 133-157. [37.] Ishihara T. and Emory R.I. ’Torque converter as vibration damper and its tran-

sient characteristics’. SAE Technical Paper No. 660368. (1966) [38.] Tsanganides M. C. and Tobler W.E. ’Dynamic behavior of a torque converter

with centrifugal bypass clutch’ SAE Technical Paper No. 850461. (1985) [39.] Park, Y.I. ‘A study on shifting transients of automotive power transmissions’

PhD Thesis. Seoul National University, Seoul, 1991. [40.] Lim, W.S. ‘A study on the analysis/design of a torque converter and analysis of

the dynamic characteristics of automatic transmissions.’ PhD Thesis. Seoul National University, Seoul, 1995. [41.] Crowther A. R., Zhang N., ‘Torsional finite elements and nonlinear numerical

modeling in vehicle powertrain dynamics’, Journal of Sound and Vibration 284, 2005, pp. 825-849. 108

[42.] Hillenbrand, H. ‘Das neue 5-Gang-automatikgetriebe W5A 180 für die neu A-

Klasse von Mercedes’ VDI Berichte 1393 Getriebe in Fahrzeugen ‘98 [43.] Halász Sándor, ‘Automatizált villamos hajtások’, Tankönyvkiadó, Bp., 1989. [44.] Steihilper, W.-Sauer, B. ’Konstruktionselemente des Maschinenbaus 2’

Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006 [45.] ‘Offenlegungsschrift’ DE 4017961 A1, BRD DEUTSCHES PATENTAMT

109

Köszönetnyilvánítás Utolsó oldalon, de első fontossági sorrendben szeretnék köszönetet kifejezni mindazoknak, akik az értekezésem elkészítésében valamilyen módon segítségemre voltak. Elsősorban témavezetőmnek, Dr. Tóth Sándornak tartozom sok köszönettel, aki az elmúlt években oly sok türelemmel és szeretettel tudatosan irányította szakmai tevékenységemet, és megteremtette a munkámhoz szükséges feltételeket. A tengelykapcsoló vizsgálóberendezés tervezéséért, a berendezés számítógépi irányításának és mért adatok digitalizált rögzítésének megvalósításáért Ferenc András doktorandusz társamnak tartozom. A vizsgálóberendezés gyártásáért- beleértve az alkatrészek készítését, anyag beszerzését, külső munkák szervezését, végül a berendezés öszszeszerelését és üzembehelyezését- a Gépszerkezettani Intézet műhelyének volt vezetője, az elhunyt =Németh László kolléga úrnak tartozom sok köszönettel. Szeretnék továbbá köszönetet mondani Dr. Karsai Gézának és Dr. Bercsey Tibornak akik az utóbbi időben kitüntetett érdeklődéssel, és hasznos tanácsokkal segítették a dolgozat teljes tételét. Végül pedig családomnak szeretnék köszönetet mondani azért, hogy érdeklődéssel is támogattak célom elérésében.

110