Matematika záróvizsga 2005.
Név: ....................................................................... osztály: ............. 1. Ugyanazon értékek szerepelnek mindhárom oszlopban. Kösd össze az egyenlőket!
5 4 1 4 8 4 5 18 36 3 5
0,5
125% pl. :
1,25
3 4 2 3 15 10
50 %
0,8
66 : 16
0,6
6 : 10
4,125
80 %
.
0,66 6 1,5 0,75
66,6% 3: 4 150 %
2. Tedd ki a relációjeleket!
a.) 400 kg d.) 38 dm 2
0,04 t ; 380 cm 2 ;
b.) 3,6 km e.) 3500 cm3
360000 cm; 35 l ;
1 ó 4 f.) 21,5 hl
c.)
1250 mp; 2150 l ;
3. Végezd el a műveleteket! 3 3 2 2 4 − ⋅ + : + (8,1 − 2,4 ) ⋅ 3 = 2 4 5 3 3
4. Írd egyszerűbb alakban a következő kifejezéseket, majd számold ki a kifejezések értékét, ha a=4; b= 6; x=2; 3 5 3 3 a.) a + b − a +3− b = 4 3 8 2
a1 a2 b1 b2 c1 d1 d2 e1 e2
a b c d e f
a b c d e f g
a b c d
Matematika záróvizsga 2005.
b.)
(
)
4 x 2 − 5 − x( x + 2) + 1 − 2( x − 3) =
5. Oldd meg grafikusan a következő egyenlőtlenséget! A megoldást ábrázold 2 számegyenesen! Ellenőrizz! 2 x − 4 ≥ − x + 4 3
6.Oldd meg a következő egyenletet! Az alaphalmaz: Q. Ellenőrizd a megoldást!
x 1 5x − −x= +1 2 3 6
a b c d e f g
a b c d e f g
a b c d e f g h
Matematika záróvizsga 2005. 7. Egy lakás alapterülete 55 m2. A konyha az egész lakás alapterületének 15%-át foglalja el. a.) Hány négyzetméter a konyha területe? b.) A nappali szoba 22,5 m2-es, hány százaléka ez az egész lakás alapterületének? Válaszról se feledkezz el, majd ellenőrizz! a b c d e f g h
8. Egy tanulmányi kirándulás tanulónként 6500 Ft-ba fog kerülni. A tanulók hulladékgyűjtéssel 3 megkeresték ennek az összegnek a részét. Hány Ft hiányzik még a kirándulás költségéből? 5 a b c d
9. Peti egy szám négyszeresét növelte 10-zel és ugyanannyit kapott mint Zoli, aki 2-vel kisebb számot szorzott 7-tel. Melyik számra gondolt Peti és melyikre Zoli? A válaszról és az a ellenőrzésről se feledkezz el! b c d e f g h
Matematika záróvizsga 2005. 10. Egy fűtőtest maximum 60 m3-es lakóteret képes befűteni. Alkalmas-e olyam szoba fűtésére melynek adatai a következők: 5,4 m hosszú, 360 cm széles és 2m 70 cm magas?
a b c d e
11. Szerkessz deltoidot, ha oldalai 4 cm és 6,5 cm hosszúak, a közbezárt szög 120°! A szükséges adatok megmérése után számold ki a kerületét, területét! a b c d e f g h i j k
Matematika záróvizsga 2005.
Javítókulcs 1. Ugyanazon értékek szerepelnek mindhárom oszlopban. Kösd össze az egyenlőket! 5 4 4
0,5
125%
5 tizedes tört párját; 4 5 százalékban kifejezett párját . a2: ha megtalálta az 4 b1: ......
a1: ha megtalálta az
1 8
4 5 18 36 3 5
1,25
50 %
0,8
66 : 16
0,6
6 : 10
4,125
80 %
2. Tedd ki a relációjeleket!
a.) 400 kg
>
d.) 38 dm 2 >
0,04 t ; 380 cm 2 ;
b.) 3,6 km = 360000 cm; e.) 3500 cm 3
<
35 l ;
1 ó < 1250 mp; 4 f.) 21,5 hl = 2150 l ;
c.)
3. Végezd el a műveleteket! 3 3 2 2 4 − ⋅ + : + (8,1 − 2,4 ) ⋅ 3 = 2 4 5 3 3 a. Helyes az első zárójelben a közös nevező: 4;
b.
Helyes az első zárójelben a művelet eredménye:
c.
Helyes a szorzás eredménye :
d. e. f. h.
3 ; 4
6 ; 20 2 4 6 Helyes az osztás eredménye: : = 3 3 12 Helyes a tizedes törtekkel végzett művelet: (8 ,1 − 2 ,4 ) ⋅ 3 = 17 ,1 ; 6 6 Az összevonáshoz helyesen alakítja a számokat: pl: ⋅ + + 17 ,1 = 0 ,3 + 0 ,5 + 17 ,1 = 20 12 Helyes a végeredmény: 17,9;
4. Írd egyszerűbb alakban a következő kifejezéseket! Majd számold ki a kifejezések értékét, ha a=4; b= 6; x=2 3 5 3 3 a.) a + b − a + 3 − b = 4 3 8 2 a. Helyes az a együtthatóinak közös nevezője: 8; b.
Helyes a b együtthatóinak közös nevezője:6;
c.
Helyes az összevonás:
d.
Helyesen számolt a behelyettesítés értékkel: 5,5;
3 1 a+ b+3; 8 6
(
Matematika záróvizsga 2005.
)
b.) 4 x 2 − 5 − x( x + 2) + 1 − 2( x − 3) = a.
Helyes a 4-gyel való beszorzás;
b.
Helyes a -x-el való beszorzás;
c.
Helyes a -2-vel való beszorzás;
d.
Helyes a másodfokú ismeretlenek összevonása;3x2
e.
Helyes az elsőfokú ismeretlenek összevonása; -4x
f.
Helyes a számok összevonása; -13
g.
Jó a behelyettesítés végeredménye; -9
5. Oldd meg grafikusan a következő egyenlőtlenséget! A megoldást ábrázold számegyenesen! 2 Ellenőrizz! 2 x − 4 ≥ − x + 4 3 a. Tudja hogy melyik két függvény grafikonját kell ábrázolni. b.
Helyesen ábrázolja a 2 x − 4 egyenest.
c.
Helyesen ábrázolja a −
d.
Letudja olvasni a metszéspont koordinátáit.
e.
Helyes megoldás: x ≥ 3.
f.
A megoldás ábrázolása számegyenesen.
g.
Elvégzi az ellenőrzést.
2 x + 4 egyenest. 3
6.Oldd meg a következő egyenletet! Az alaphalmaz: Q. Ellenőrizd a megoldást! x 1 5x − −x= +1 2 3 6
a.
Helyesen állapítja meg a közös nevezőt: 6
b.
Helyesen végzi a törtek bővítését.
c.
Szorzás a közös nevezővel. A pont akkor is jár, ha a mínusz előjelet nem veszi figyelembe.
d.
Helyesen veszi figyelembe a mínusz előjelet.
e.
Helyes az összevonás: -3x -2 = 5x+6
f.
Helyesen alkalmazza az ekvivalens átalakításokat: -8x = 8. A pont akkor is jár ha az előző lépésben rossz egyenlethez jutott, de azt a továbbiakban jól alakította át.
g.
Jó a végeredmény: x = -1
h.
A megoldás ellenőrzése.
7. Egy lakás alapterülete 55 m2. A konyha az egész lakás alapterületének 15%-át foglalja el. a.) Hány négyzetméter a konyha területe?
Matematika záróvizsga 2005. b.) A nappali szoba 22,5 m2-es, hány százaléka ez az egész lakás alapterületének? Válaszról se feledkezz el, majd ellenőrizz! a.
Helyes az adatgyűjtés. (Alap: 55m2 Szláb: 15%, a pont akkor is jár, ha így nem gyűjtötte ki de később helyesen számol.)
b.
Helyesen számol; akár következtetéssel, akár szorzással; 55 . 0,15=8,25 m2
c.
Helyes mértékegység;
d.
Válasz.
e.
Helyes az adatgyűjtés. (Alap: 55m2 Szé: 22,5 m2, a pont akkor is jár, ha így nem gyűjtötte ki de később helyesen számol.)
f.
Helyesen számol; 22,5 : 55 = 40,9%
g.
Válasz.
h.
Ellenőrzések
8. Egy tanulmányi kirándulás tanulónként 6500 Ft-ba fog kerülni. A tanulók hulladékgyűjtéssel 3 megkeresték ennek az összegnek a részét. Hány Ft hiányzik még a kirándulás költségéből? 5 a.
Helyes az adatgyűjtés. (pl:
5 rész = 6500 Ft, a pont akkor is jár, ha így nem írta fel de 5
később helyesen számol.) 3 Helyesen számol; akár következtetéssel, akár szorzással; 6500 Ft ⋅ = 3900 Ft 5 c. Elvégzi a kivonást: 6500 Ft – 3900 Ft= 2700Ft 2 Az előző két pont akkor is jár, ha eleve a részével számol. 5 d. Válasz. 9. Peti egy szám négyszeresét növelte 10-zel és ugyanannyit kapott mint Zoli, aki 2-vel kisebb számot szorzott 7-tel. Melyik számra gondolt Peti és melyikre Zoli? A válaszról és az ellenőrzésről se feledkezz el!
b.
a.
Helyesen gyűjti ki Peti adatait: 4 . x + 10
b.
Helyesen gyűjti ki Zoli adatait: (x -2) . 7
c.
Helyesen írta fel az egyenletet: 4 . x + 10 = (x -2) . 7
d.
Helyesen bontja a zárójelet
e.
Helyesen alkalmazza az ekvivalens átalakításokat az egyenlet megoldása során.
f.
Jó a végeredmény: x = 8
g.
A megoldás ellenőrzése.
h.
Válasz.
Matematika záróvizsga 2005. 10. Egy fűtőtest maximum 60 m3-es lakóteret képes befűteni. Alkalmas-e olyam szoba fűtésére melynek adatai a következők: 5,4 m hosszú, 360 cm széles és 2m 70 cm magas? a.
Helyesen írja fel a térfogat képletét.
b.
Helyes mértékváltás.
c.
Helyes végeredmény. (52,488cm3)
d.
Helyes mértékegység
e.
Válasz
11. Szerkessz deltoidot, ha oldalai 4 cm és 6,5 cm hosszúak, a közbezárt szög 120°! A szükséges adatok megmérése után számold ki a kerületét, területét! a.
Vázlat a szerkesztés lépéseivel.
b.
Helyesen szerkeszti meg a 120°-os szöget.
c.
Pontos az oldalak felmérése a szög száraira.
d.
A negyedik csúcspont megszerkesztése
e.
A kerületképlet helyes felírása.
f.
A kerület pontos kiszámítása. 21 cm
g.
Helyes mértékegység.
h.
A területképlet helyes felírása.
i.
Pontos mérés e: 4,5 ≈ cm; f: 9,3 ≈ cm
j.
A terület kiszámítása. (≈ 20,925 cm2)
k.
Helyes mértékegység.
