Nepředvídané události v rámci kvantifikace rizika Jiří Marek, ČVUT, Stavební fakulta {jiri.marek}@risk-management.cz
Abstrakt Z hlediska úspěchu investice mohou být kritické právě ty zdroje nebezpečí, které nejsou identifikovány. Vzhledem k budoucím nejistotám, daným povahou našeho světa, k jejich určení ani neexistuje nástroj, který by tak činil s jistotou. Dva přístupy k jejich kvantifikaci jsou vysvětleny v tomto článku s tím, že záleží na zpracovateli analýzy rizika, ke kterému z přístupů se přikloní v závislosti na konkrétních okolnostech investice. Klíčová slova Nepředvídané události, kvantifikace rizika.
Úvod Kromě předvídaných zdrojů nebezpečí mohou na výsledek analýzy rizika mít vliv i zdroje nebezpečí nepředvídané, tj. zdroje nebezpečí, které předpovědět lze, ale z různých důvodů byly opomenuty, a zdroje nebezpečí nepředvídatelné, tj. zdroje nebezpečí, které nelze předpovědět a byly v analýze taktéž opomenuty. V článku je obojí považováno za totéž, neboť kalkulace obojího je shodná, a obojí je uvažováno jako zdroje nebezpečí nepředvídané.
Kdyby nebylo nepředvídaných událostí, management rizika by nebyl. Na druhou stranu právě jejich existence je tím, co management rizika činí tak obtížným, jestliže jeho provádění má směřovat ke skutečnému zajištění úspěchu investice. Veškeré identifikované zdroje nebezpečí mohou být málo užitečné, pokud nastane událost, kterou jsme dříve neidentifikovali a která předmětnou investici v okamžiku svého uskutečnění zasáhne existenčně.
Následující postupy výpočtu nelze považovat za nástroj, který tuto eventualitu zcela odstraní. Pouze pomohou do rizika investice, spočteného na základě identifikovaných scénářů nebezpečí, určitým způsobem zabudovat i neidentifikované scénáře nebezpečí.
1
Vymezení rizika
V některých publikacích jsou v definici rizika zahrnuty pouze ty zdroje nebezpečí, které mohou výsledek investice ovlivnit v negativním směru. Jelikož je však lépe v rámci managementu investice nikoliv pouze minimalizovat ztrátu, ale i maximalizovat její zisk, je lépe i v managementu rizika uvažovat zdroje nebezpečí jak vedoucí k poklesu investičního zisku, tak i k jeho možnému růstu (v tom případě se hovoří o dodatečné investiční příležitosti a nikoliv o nebezpečí). Na hodnotu kalkulovaného rizika tento odlišný přístup vliv má, následná analýza výsledků této kalkulace by měla být však obdobná pro oba způsoby výpočtu. Pokud v kalkulaci rizika nejsou dodatečné investiční příležitosti zahrnuty, jejich analýzu je vhodné provést jiným způsobem. Jinak bychom v rámci managementu investice mohli minimalizovat zejména její možnou ztrátu, ale nikoliv maximalizovat i její zisk. Vyjdeme ze základního vzorce, kterým se definuje riziko pro potřeby tohoto textu následujícím způsobem:
m
R = ∑ Pi * ∆C i ,
(1)
i =1
kde R je riziko vyjádřené v peněžních jednotkách. Budeme předpokládat, že je spočtené pouze na základě znalostí identifikovaných scénárů, kterých je m, a dále, že ∆C i (i = 1,..., m) je nákladová odchylka (jak záporná, tak i kladná), která je spjatá s určitou pravděpodobností Pi ∈ P \ P1 ( P = {P1 ; P2 ;...; Pi ;...; Pm }) , že nastane jiný scénář vývoje investice nebo její části (v tom případě analyzujeme část investice) než scénář původně předpokládaný, který reprezentuje právě pravděpodobnost P1 . Hodnoty pravděpodobností Pi se vztahují vždy k určitému časovému úseku ti a v případě, kdy je některý tento úsek již překročen, je nutné provést výpočet rizika znovu s novými hodnotami pravděpodobností Pi +1 pro časový úsek t i +1 . Z toho důvodu je vhodné, aby všechny hodnoty Pi byly vždy vztaženy ke stejnému časovému úseku t i , tedy
t i = t pro ∀t i ∈ t1 ; t m . Jinak by byl výpočet rizika pracnější – v případě různě dlouhých časových úseků t i je nutné přepočítávat výši rizika při každé změně pravděpodobnosti Pi na hodnotu Pi +1 , ke které dojde při přechodu z časového úseku ti do t i +1 .
Co se týče pravděpodobností obsažených ve vzorci (1), musí pro ně platit následující:
m
Pjistota = ∑ Pi = 1 .
(2)
i =1
Pravděpodobnost výchozího investičního scénáře (bez rizik) je hodnota P1 . Tedy všechna možná nebezpečí, která mohou vyvolat rizika, jsou spojena s pravděpodobnosti P2 až Pm . V celku součet všech pravděpodobností musí představovat jistotu.
Jestliže nastate situace, že existuje pouze hodnota P1 = 1 a všechny ostatní hodnoty
pravděpodobností Pi jsou rovny nule, poté hovoříme o bezrizikové investici. U takové investice neexistují žádné hrozby. Prakticky by tento případ nikdy neměl nastat, pokud ano, analýza rizika by byla bezpředmětná. Nepředvídané události ∆R , které budeme považovat vzhledem k (1) za dodatečnou hodnotu původně spočtené hodnoty R, lze pak do tohoto vzorce zabudovat buď do jeho pravé či levé strany, jak je vysvětleno níže. Pro celkové riziko však musí vždy platit, že je rovno součtu rizika spjatého s identifikovanými scénáři nebezpečí a rizika vztaženého k neidentifikovaným scénářům nebezpečí:
Rcelkové = R + ∆R .
2
(3)
První přístup
U každého již realizovaného investičního projektu i ( i = 1,..., m ) zpětně vyhodnotíme přesnost analýzy rizika zpracované v rámci některé z jeho předrealizačních fází (například analýzu rizika zpracovanou v rámci studie proveditelnosti). Důležité je, aby se tyto posuzované analýzy vztahovaly u všech projektů ke stejným předrealizačním úsekům. Ptáme se, zda nastalo u každé této zpětně analyzované investice i nějaké riziko ∆R j ( j = 1,..., n) , které v analýze rizika nebylo uvažováno, a pokud ano, jaké dodatečné skutečné náklady ∆C NU , j a zpětně odhadnutá hodnota pravděpodobnosti PNU , j s tímto j-tým rizikem i-té investice byly spojeny. Spočteme: n
n
∆Ri = ∑ ∆R j = ∑ PNU , j * ∆C NU , j , j =1
j =1
(4)
kde ∆Ri představuje součet všech dílčích rizik i-té investice, která nastala a v původní analýze rizika nebyla uvažována. Poměr: m
∑ ∆R
i
ω=
i =1
*100%
m
∑ (R
i
(5)
+ ∆Ri )
i =1
vyjadřuje průměrnou procentní chybu analýz rizik m investičních projektů. Hodnoty Ri se převzaly z původní analýzy rizik m investic. Přitom v těchto hodnotách Ri minulých projektů nesmí být uvažováno riziko nepředvídaných událostí.
Po propočtu celkového rizika současně posuzované investice bez nepředvídaných událostí vynásobíme výši tohoto rizika hodnotou 1 + ω , tedy:
Rcelkové = R * (1 + ω ).
(6)
Poznamenejme, že v tomto přístupu lze použít i expertního ohodnocení. Experty, kterých je celkem m, dotážeme na procentní odhady δ i nárůstu či poklesu hodnoty R vlivem nepředvídaných událostí, které na základě svých zkušeností z předchozích podobných projektů očekávají. Od každého experta obdržíme jeden odhad δ i ( i = 1,..., m) a spočteme:
Rcelkové = R *
1 m ∏ (1 + δ i ) . m i =1
(7)
Dotazování expertů na pravděpodobnosti a nákladové odchylky v tomto přístupu je zbytečné, neboť jejich využití je možné až v přístupu popsaném v následující kapitole.
3
Druhý přístup
Spočívá v zabudování nepředvídaných událostí do pravé strany vzorce (1), tedy pro Rcelkové musí platit po rozepsání (2):
m
n
Rcelkové = ∑ Pi * ∆C i + ∑ Pj * ∆C j , i =1
j =1
(8)
kde hodnoty Pi a ∆C i pro i = 1,..., m se vztahují k identifikovaným zdrojům nebezpečí, kterých je m, a pro j = 1,..., n se vztahují k neidentifikovaným zdrojům nebezpečí, kterých je n. Uplatnění tohoto vzorce je v praxi možné jen v případě, kdy jsme schopni určit hodnotu n
∑ P * ∆C j
j
, a to je možné pouze, když nám skupina k(i=1,…,m) expertů na základě svých
j =1
zkušeností stanoví pravděpodobnosti Pk (k=1,…,m), že nastanou události v analýze rizika neuvažované, a k těmto pravděpodobnostem odhadne i dodatečné náklady ∆C k , které mohou u investice nastat. Spočteme aritmetický průměr (resp. vážený aritmetický průměr – váhy reprezentují významnost expertů) součinů těchto hodnot:
1 m Rk = ∏ Pk * ∆C k m k =1
(9)
a touto hodnotou ve vzorci (8) nahradíme jeho druhý sumační vztah:
m
m
Rcelkové = ∑ Pi * ∆C i + Rk = ∑ Pi * ∆C i + ∆R . i =1
(10)
i =1
Další možnost uplatnění vztahu (10) není možná, neboť k neidentifikovanému scénáři nelze jiným způsobem přiřadit hodnotu pravděpodobnosti ani výši dodatečných nákladů.
4
Porovnání přístupů
Z konstrukce vztahů (6), (7) a (10) jsou zřejmé i jejich výhody či nevýhody. Vztah (6) je vhodné použít, pokud jsou k dispozici výsledky analýz rizik předchozích investičních projektů, včetně jejich závěrečných vyhodnocení po okamžicích ukončení životního cyklu investice (resp. po realizační fázi investice apod.). Vztah umožňuje určit hodnotu Rcelkové objektivně, na rozdíl od metody vycházející z expertního hodnocení (vzorec (7) a (10)), a měl by být i levnější, neboť práce expertů je obecně drahá. Nevýhodou je právě nemožnost jeho aplikace na analyzovaný projekt, pokud nemáme k dispozici výše uvedené údaje z předchozích investičních projektů. Vztah (5) lze uplatnit pouze u organizací, které systematicky rizika svých projektů již řídí na základě předpokladů u tohoto přístupu uvedených.
Riziko spočtené dle (7), resp. dle (10) je naopak vysoce subjektivně stanovené, ale na druhou stranu není u zpracovatele analýzy rizika nutná znalost historie rizik již realizovaných projektů – tyto informace poskytnou experti. Za předpokladu stejné expertní skupiny při výpočtu Rcelkové dle (7) a (10) by měla být teoreticky její výsledná výše vždy shodná. Při výpočtu dle (7) experti stanovují dvakráte méně hodnot, tedy i cena jejich prací je nižší než při jejich angažovanosti v rámci výpočtu dle (10). Na druhou stranu výpočet dle (10) poskytuje více informací o možné skladbě spočteného ∆R , což zejména u managementu rizika může být přínosné.
Závěr
Uvedené přístupy k výpočtu ∆R byly popsány odděleně, vč. jejich výhod a nevýhod. Vzhledem ke složitosti analýzy rizik rozsáhlejších investičních projektů, alespoň v případech, kdy má být tato analýza opravdu přesná, je ale zřejmé, že možná různá kombinace těchto přístupů v rámci konkrétní investice, může pohled na její riziko zpřesnit.
Je samozřejmé, že ani zde uvedené metody kalkulující nepředvídané události nemohou zajistit, že v budoucnu nenastane událost, která investici zničí. Leč jejich přehlížení v procesu analýzy rizika přináší investorovi z hlediska mnoha investičních projektů vyšší ztráty, než když tyto výpočty provádí.
Na závěr uveďme, že smyslem managementu rizika není pouze vypracovat excelentní analýzu rizika investice, i když tato činnost je velice důležitá, ale i například umět výsledky z této analýzy, vč. veškerých informací, které jsme k jejímu zpracování použili, využít co nejlépe k optimalizaci rizik investice a tím i plánovaných výsledků investice.
Literatura
SMEJKAL, V., RAIS, K. Řízení rizik. Praha: GRADA , 2003, ISBN 80-247-0198-7 TICHÝ, M. Rizikové inženýrství: 2 – identifikace nebezpečí. Praha: STAVEBNÍ OBZOR 9/95, 1995 PETRÁKOVÁ, I. Investování 10. Praha: ČVUT, 1998, ISBN 80-0101802-4
