Název: Měření paralelního rezonančního LC obvodu Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek: Elektřina a magnetismus Ročník: 5. (3. ročník vyššího gymnázia) Popis - stručná anotace: Žák určí rezonanční křivku paralelního obvodu LC a proměří velikost indukčnosti cívky a kapacity kondenzátoru.
Tento výukový materiál byl vytvořen v rámci projektu Přírodní vědy prakticky a v souvislostech ‒ inovace výuky přírodovědných předmětů na Gymnáziu Jana Nerudy (číslo projektu CZ.2.17/3.1.00/36047) financovaného z Operačního programu Praha - Adaptabilita.
Výukové materiály
Pomůcky zdroj - generátor střídavého napětí (s měnitelnou frekvencí f = 50 Hz – 5000 Hz), datalogger, modul voltmetr, modul ampérmetr, spojovací vodiče, multimetr (na měření indukčnosti a kapacity), kondenzátor C = 0,5 μF - 10 μF, cívka N = 300 závitů- 600 závitů, rezistor R = 1 kΩ
Teorie Paralelní rezonanční obvod vytvoříme paralelním spojením cívky a kondenzátoru. Připojímeli jej ke zdroji střídavého harmonického napětí, je napětí na obou součástkách stejné. V paralelním rezonančním obvodu se skutečně cívka chová jako paralelní spojení ideální cívky o indukčnosti L a rezistoru o rezistanci RL. Předpokládáme, že se skutečný kondenzátor příliš neliší od ideálního kondenzátoru o kapacitě C. Pro rezonanční frekvenci platí vztah f 0=
1
2 π √ LC
.
Celková impedance u rezonančního obvodu závisí na frekvenci zdroje. V každém okamžiku platí pro impedanci střídavého obvodu vztah Z=
U . I
Úkol Žák určí rezonanční křivku paralelního obvodu LC. Proměří velikost indukčnosti cívky a kapacity kondenzátoru.
Postup práce 1. Multimetrem změřte indukčnost cívky a kapacitu kondenzátoru. 2. Vypočítejte očekávanou rezonanční frekvenci. 3. Zapojte obvod dle obr. č. 1.
obr. č. 1 4. Zapněte měřící zařízení (voltmetr a ampérmetr) a zkalibrujte je. 5. Měřte závislost proudu a napětí měřeného obvodu na frekvenci. 6. Generátorem měňte frekvenci střídavého napětí v obvodu a odečítejte pro jednotlivé hodnoty frekvence odpovídající hodnoty proudu a napětí. 7. Využitím Ohmova zákona
(
Z=
U I
)
vypočtěte hodnoty impedance náležející
k jednotlivým hodnotám frekvence. 8. Do grafu č.1 vyneste závislost napětí na frekvenci generátoru.
Výukové materiály 9. Do grafu č. 2 vyneste závislost impedance na frekvenci generátoru - rezonanční křivku paralelního rezonančního LC obvodu. 10. Z grafické závislosti odečtěte rezonanční frekvenci měřeného obvodu. 11. Zhodnoťte průběh rezonanční křivky. 12. Porovnejte hodnotu rezonanční frekvence LC obvodu získanou výpočtem s hodnotou rezonanční frekvence odečtenou z grafu.
Výsledky L = 14,5 mH
C = 2 μF
výpočet předpokládané rezonanční frekvence:
f 0=
1 2 LC
= 935 Hz
f [Hz]
41
73
185
393
555
1032
1319
1524
1818
2222
U [V]
0.01
0.04
0.09
0.25
0.47
0.82
0.33
0.24
0.11
0.02
I [mA]
6.35
6.29
6.22
6.18
6.09
5.61
5.93
5.93
5.94
5.89
Z [Ω]
1.57
6.36
14.47
40.45
77.18
146.17
55.65
40.47
18.52
3.4
Rezonanční křivka
Závislost napětí na frekvenci
U [V] 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0
0
500
1000
1500
2000
2500
f [Hz] Graf č. 1
Výukové materiály
Z [Ω]
Závislost impedance na frekvenci
160 140 120 100 80 60 40 20 0
0
500
1000
1500
2000
2500
f [Hz] Graf č. 2 Závěr Z naměřené indukčnost cívky a kapacitu kondenzátoru jsme dopočítali rezonanční frekvenci na 935 Hz. Dle měření vychází rezonanční frekvence na přibližně 1000 Hz. Relativní odchylka těchto hodnot rezonančních frekvencí je 6,5%, což se dá považovat za chybu přesnosti měření. Vyšší přesnost naměřené rezonanční frekvence lze docílit proměřením přesnějších hodnot v oblasti maximálního napětí.
Další rozšíření 1. Laboratorní práci je možné rozšířit o zapojení různých druhů kondenzátorů a cívek. 2. Při časové dotaci 2*45 minut je možné v laboratorní práci proměřit i sériový rezonanční obvod a porovnat rozdíly.
Literatura [1] DLAPAL, Jiří; em-laboratore.wz.cz: Elektrická měření pro I. ročník [online]. 3.10.2014. Dostupný z WWW:
.
Pracovní list pro žáka
Měření paralelního rezonančního LC obvodu Laboratorní práce č.
Vypracoval:
Třída, školní rok:
Spolupracovali:
Pomůcky zdroj - generátor střídavého napětí (s měnitelnou frekvencí f = 50 Hz – 5000 Hz), datalogger, modul voltmetr, modul ampérmetr, spojovací vodiče, multimetr (na měření indukčnosti a kapacity), kondenzátor C = 0,5 μF - 10 μF, cívka N = 300 závitů- 600 závitů, rezistor R = 1 kΩ
Teorie Paralelní rezonanční obvod vytvoříme paralelním spojením cívky a kondenzátoru. Připojímeli jej ke zdroji střídavého harmonického napětí, je napětí na obou součástkách stejné. V paralelním rezonančním obvodu se skutečně cívka chová jako paralelní spojení ideální cívky o indukčnosti L a rezistoru o rezistanci RL. Předpokládáme, že se skutečný kondenzátor příliš neliší od ideálního kondenzátoru o kapacitě C. Pro rezonanční frekvenci platí vztah f 0=
1
2 LC
.
Celková impedance u rezonančního obvodu závisí na frekvenci zdroje. V každém okamžiku platí pro impedanci střídavého obvodu vztah Z =
U . I
Úkol Žák určí rezonanční křivku paralelního obvodu LC. Proměří velikost indukčnosti cívky a kapacity kondenzátoru.
Postup práce 1. Multimetrem změřte indukčnost cívky a kapacitu kondenzátoru. 2. Vypočítejte očekávanou rezonanční frekvenci. 3. Zapojte obvod dle obr. č. 1.
obr. č. 1 4. Zapněte měřící zařízení (voltmetr a ampérmetr) a zkalibrujte je. 5. Měřte závislost proudu a napětí měřeného obvodu na frekvenci.
6. Generátorem měňte frekvenci střídavého napětí v obvodu a odečítejte pro jednotlivé hodnoty frekvence odpovídající hodnoty proudu a napětí. 7. Využitím Ohmova zákona
Z=
U I
vypočtěte hodnoty impedance náležející
k jednotlivým hodnotám frekvence. 8. Do grafu č.1 vyneste závislost napětí na frekvenci generátoru. 9. Do grafu č. 2 vyneste závislost impedance na frekvenci generátoru - rezonanční křivku paralelního rezonančního LC obvodu. 10. Z grafické závislosti odečtěte rezonanční frekvenci měřeného obvodu. 11. Zhodnoťte průběh rezonanční křivky. 12. Porovnejte hodnotu rezonanční frekvence LC obvodu získanou výpočtem s hodnotou rezonanční frekvence odečtenou z grafu.
Výsledky L = výpočet předpokládané rezonanční frekvence: f = f [Hz] U [V] I [mA] Z [Ω]
f [Hz] U [V] I [mA] Z [Ω]
C=
Pracovní list pro žáka
Graf č. 1
Graf č. 2 Závěr
