Název: Měření napětí a proudu Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek: Elektřina a magnetismus Ročník: 5. (3. ročník vyššího gymnázia) Popis - stručná anotace: Žák ověří pomocí jednoduchých obvodů Kirchhoffovy zákony.
Tento výukový materiál byl vytvořen v rámci projektu Přírodní vědy prakticky a v souvislostech ‒ inovace výuky přírodovědných předmětů na Gymnáziu Jana Nerudy (číslo projektu CZ.2.17/3.1.00/36047) financovaného z Operačního programu Praha - Adaptabilita.
Výukové materiály
Úkol Ověřte pomocí jednoduchých obvodů Kirchhoffovy zákony.
Pomůcky Zdroj stejnosměrného napětí do 6 V, datalogger, modul ampérmetr - 3ks, modul voltmetr 3ks, multimetr (ohmmetr), spojovací vodiče, žárovky nebo rezistory (například 50Ω, 100Ω, 200Ω, ... )
Teorie Ohmův zákon vyjadřuje vztah mezi elektrickým odporem, napětím a proudem. Elektrický proud v kovovém vodiči je při stálém odporu přímo úměrný napětí na koncích vodiče. Je-li napětí na koncích vodiče stálé, je proud nepřímo úměrný odporu vodiče. Kirchhoffovy zákony se používají zvláště pro rozvětvené elektrické obvody, protože spolu s Ohmovým zákonem umožňují určit velikost a směr elektrického proudu v jednotlivých větvích a velikost elektrického napětí na svorkách jednotlivých prvků. Uzel je místo v obvodu, kde se vodivě stýkají nejméně tři vodiče. Větev je část obvodu mezi dvěma uzly - všemi prvky v jedné větvi protéká stejný proud 1. Kirchhoffův zákon: Součet všech proudů přitékajících do uzlu je v každém okamžiku roven nule. Proudy tekoucí do uzlu bereme se záporným znaménkem a proudy vytékající z uzlu s kladným znaménkem. Zapsáno rovnicí: I1 + I2 + I3 + … = 0 2. Kirchhoffův zákon: Součet úbytků napětí na spotřebičích se v uzavřené části obvodu – smyčce - rovná součtu elektromotorických napětí zdrojů v této části obvodu. Přitom napětí na rezistorech vyjadřujeme jako U = RI, kde R je odpor rezistoru a I proud jím protékající. Je-li smyčka orientována souhlasně se šipkou značící směr proudu nebo polaritu zdroje (zde šipka směřuje od + pólu k - pólu), bereme příslušný člen s kladným znaménkem, v opačném případě se záporným znaménkem. Zapsáno rovnicí U1 + U2 + U3 + ... = 0
Výukové materiály Postup práce
obrázek č. 1
obrázek č. 2
1. Obvod č.1 zapojte dle obrázku č.1 k stejnosměrnému napětí 3V-6V (dle použitých žárovek). 2. V obvodu změřte proudy v každé větvi. 3. Výsledky měření zapište do tabulky. 4. Obvod č. 2 zapojte podle obrázku č.2 k stejnosměrnému napětí 3V-6V (dle použitých žárovek). 5. V obvodu změřte napětí na jednotlivých žárovkách. 6. Výsledky měření zapište do tabulky. 7. Pomocí multimetru změřte odpor žárovek a používaných odporů.
8. Měření opakujte pro různá zapojení žárovek v obvodu, můžete kombinovat sériové a paralelní zapojení žárovek. Obvod vždy zakreslete. 9. Ukliďte pomůcky. 10. Vypočítejte dle rovnic předpokládané napětí a proudy a porovnejte s výsledky měření. 11. V závěru diskutujte odchylky od předpokládaných hodnot dle výpočtu.
Výukové materiály Výsledky Obvod č. 1 č. měření
Uemn [V]
I [mA]
I1 [mA]
I2 [mA]
1
2,0
59,3
19,6
42,7
2
3,0
90,4
29,5
61,4
3
5,0
146,1
46,6
103,6
4
6,1
179,1
59,3
126,2
Výpočet :
R1 =100Ω ;R2 =50 Ω 1 1 1 = + R R 1 R2
1 1 1 = + ;R= 33,3Ω R 100 50 U U U I= emn ;I 1= emn ;I 2 = emn R R1 R2 Obvod č. 2 č. měření
Uemn [V]
U1 [V]
U2 [V]
1
2
1,30
0,65
2
3
2,00
0,95
3
5
3,33
1,58
4
6
3,95
1,93
Odpor žárovek a používaných odporů: R1 = 100 Ω R2 = 50 Ω
R = R1 + R2 = (100 + 50) Ω = 150 Ω
Výpočet :
I=
U emn R
U 1 =I⋅R1 ;U 2 =I⋅R 2
Závěr: V prvním obvodu jsme ověřili platnost prvního Kirchhoffova zákonu. V jednotlivých měřeních se liší proud I a proudy I1 + I2 o relativní chybu 1% až 5%, což je chyba v rámci přesnosti daného měření. V druhém obvodu jsme ověřili platnost druhého Kirchhoffova zákonu. V jednotlivých měřeních se liší napětí U a napětí U1 + U2 o relativní chybu 2% až 5%, což je chyba v rámci přesnosti daného měření.
Výukové materiály Příklad k dané problematice 1. Je zadán elektrický obvod se dvěma bateriemi a třemi rezistory (Obrázek č. 3). Vypočtěte proudy tekoucí jednotlivými větvemi a napětí na jednotlivých rezistorech. U1=10 V, U2=20 V, R1=10 Ω, R2=20 Ω, R3=30 Ω
I 1 +I 2 −I 3=0 R1 I 1 +R3 I 3 −U 1 =0 −R 2 I 2− R3 I 3 +U 2 =0 i 1 +i 2 −i 3 =0 10 i 1 + 30i 3−10=0 −20 i 2 −30 i 3 + 20=0 −1 A 11 5 I 2= A 11 4 I 3= A 11
I 1=
Zajímavé odkazy - applety Ohmův zákon ve stejnosměrném obvodu: Phet interactive simulations: http://phet.colorado.edu/en/simulation/ohms-law (11.10.2014) VÁPENÍK, René, Elektro-Energetika: http://www.elektro-energetika.cz/calculations/ohm_zak.php (11.10.2014) Literatura 1. HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER J. – Fyzika, Vysoké učení technické v Brně – Nakladatelství PROMETHEUS Praha, 2000 ISBN 81-7196-214-7
2. NEČÁSEK, Sláva. Radiotechnika do kapsy. Praha 2 : SNTL, 1981. Kapitola Základní elektrotechnické vztahy, s. 11.
3. KEKULE, Jaromír; elektross.gjn.cz: Elektřina a magnetismus [online]. 10.10.2014. Dostupný z WWW:
.
Pracovní list pro žáka
Měření napětí a proudu Laboratorní práce č. …
Vypracoval:
Třída, školní rok:
Spolupracovali:
Úkol Ověřte pomocí jednoduchých obvodů Kirchhoffovy zákony.
Pomůcky Zdroj stejnosměrného napětí do 6 V, datalogger, modul ampérmetr - 3ks, modul voltmetr 3ks, multimetr (ohmmetr), spojovací vodiče, žárovky nebo rezistory (například 50Ω, 100Ω, 200Ω, ... )
Teorie Ohmův zákon vyjadřuje vztah mezi elektrickým odporem, napětím a proudem. Elektrický proud v kovovém vodiči je při stálém odporu přímo úměrný napětí na koncích vodiče. Je-li napětí na koncích vodiče stálé, je proud nepřímo úměrný odporu vodiče. Kirchhoffovy zákony se používají zvláště pro rozvětvené elektrické obvody, protože spolu s Ohmovým zákonem umožňují určit velikost a směr elektrického proudu v jednotlivých větvích a velikost elektrického napětí na svorkách jednotlivých prvků. Uzel je místo v obvodu, kde se vodivě stýkají nejméně tři vodiče. Větev je část obvodu mezi dvěma uzly - všemi prvky v jedné větvi protéká stejný proud 1. Kirchhoffův zákon: Součet všech proudů přitékajících do uzlu je v každém okamžiku roven nule. Proudy tekoucí do uzlu bereme se záporným znaménkem a proudy vytékající z uzlu s kladným znaménkem. Zapsáno rovnicí: I1 + I2 + I3 + … = 0 2. Kirchhoffův zákon: Součet úbytků napětí na spotřebičích se v uzavřené části obvodu – smyčce - rovná součtu elektromotorických napětí zdrojů v této části obvodu. Přitom napětí na rezistorech vyjadřujeme jako U = RI, kde R je odpor rezistoru a I proud jím protékající. Je-li smyčka orientována souhlasně se šipkou značící směr proudu nebo polaritu zdroje (zde šipka směřuje od + pólu k - pólu), bereme příslušný člen s kladným znaménkem, v opačném případě se záporným znaménkem. Zapsáno rovnicí U1 + U2 + U3 + ... = 0
Pracovní list pro žáka Postup práce
Obrázek č. 1
Obrázek č. 2
1. Obvod č.1 zapojte dle obrázku č.1 k stejnosměrnému napětí 3V-6V (dle použitých žárovek). 2. V obvodu změřte proudy v každé větvi. 3. Výsledky měření zapište do tabulky. 4. Obvod č. 2 zapojte podle obrázku č.2 k stejnosměrnému napětí 3V-6V (dle použitých žárovek). 5. V obvodu změřte napětí na jednotlivých žárovkách. 6. Výsledky měření zapište do tabulky. 7. Pomocí multimetru změřte odpor žárovek a používaných odporů.
8. Měření opakujte pro různá zapojení žárovek v obvodu, můžete kombinovat sériové a paralelní zapojení žárovek. Obvod vždy zakreslete. 9. Ukliďte pomůcky. 10. Vypočítejte dle rovnic předpokládané napětí a proudy a porovnejte s výsledky měření. 11. V závěru diskutujte odchylky od předpokládaných hodnot dle výpočtu.
Pracovní list pro žáka Výsledky Obvod č. 1 č. měření
Uemn [V]
I [mA]
I1 [mA]
Uemn [V]
U1 [V]
U2 [V]
I2 [mA]
1 2 3 4
Výpočet :
Obvod č. 2 č. měření 1 2 3 4
Odpor žárovek a používaných odporů: R1 = Výpočet :
R2 =
R3 =
Pracovní list pro žáka Závěr
Příklad k dané problematice Je zadán elektrický obvod se dvěma bateriemi a třemi rezistory (Obrázek č. 3). Vypočtěte proudy tekoucí jednotlivými větvemi a napětí na jednotlivých rezistorech. U1=10 V, U2=20 V, R1=10 Ω, R2=20 Ω, R3=30 Ω
