Název: Konstrukce vektoru rychlosti Autor: Mgr. Petr Majer Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek: Mechanika – kinematika pohybu hmotného bodu Ročník: 4. (2. ročník vyššího gymnázia) Popis - stručná anotace: Teoretická úloha popisující vektor rychlosti a jeho konstrukci. Žák zkonstruuje vektor rychlosti v libovolném bodě na záznamu pohybu hmotného bodu.
Tento výukový materiál byl vytvořen v rámci projektu Přírodní vědy prakticky a v souvislostech ‒ inovace výuky přírodovědných předmětů na Gymnáziu Jana Nerudy (číslo projektu CZ.2.17/3.1.00/36047) financovaného z Operačního programu Praha - Adaptabilita.
Výukové materiály
Úkol Zkonstruovat vektor rychlosti v nějakém bodě na záznamu pohybu hmotného bodu. Teorie Vektorová fyzikální veličina je charakterizována velikostí a směrem. Př.: vektor síly, rychlosti, intenzity pole atd.. Vedle vektorových veličin jsou ve fyzice veličiny, které jsou určeny pouze svou velikostí a rozměrem (jednotkou) a nikoliv směrem. Takové veličiny nazýváme skaláry. Hmotný bod je model reálného tělesa, který má stejnou hmotnost jako dané těleso, ale neuvažujeme jeho skutečné rozměry. Polohu hmotného bodu lze vyjádřit také pomocí polohového vektoru r (jeho počáteční bod leží v počátku soustavy souřadnic a koncový bod v uvažovaném bodě a jehož složky x,y,z jsou souřadnicemi určujícími polohu hmotného bodu v souřadném systému). Velikost polohového vektoru se určí vztahem
∣⃗r∣=r =√ x 2 + y 2 + z 2 . Časovou změnou polohového vektoru je vektor rychlosti. Pokud se hmotný bod při pohybu přesune za čas ∆t z bodu A0 do bodu A, změní se jeho polohový vektor o ∆r. Směr vektoru rychlosti je tečna k trajektorii pohybu, orientace je ve směru pohybu. Velikost vektoru rychlosti (okamžitá rychlost) je dána podílem velikosti změny polohového vektoru (tj. uražené dráhy) a časového intervalu, po který změna polohy trvala. v = v=
∆r ∆t
Praktickou konstrukci vektoru rychlosti na záznamu pohybu hmotného bodu provedeme následovně. Zkonstruujme vektor rychlosti v bodě 5 trajektorie. Víme, že po sobě jdoucí body trajektorie byly zaznamenány v časovém odstupu 0,1 s. Bod se pohybuje ve směru od 1 k 8. 1. Směr vektoru rychlosti je směr tečny k trajektorii. Vezměme tento směr jako směr přímky procházející okolními body, tj. body 4 a 6. 2. Orientace vektoru je stejná jako orientace pohybu, tedy od 1 k 8. 3. Velikost vektoru je změna polohy mezi body 4 a 6 (tedy součet délek úseček 45 a 56) dělená dobou pohybu mezi těmito dvěma body (tj. 2.0,1 s).
Příklady k dané problematice 1. Zakreslete vektor rychlosti v bodě 4. Body po sobě následují po 0,2 s.
2. Zakreslete vektor rychlosti v bodě 6. Body po sobě následují po 0,15 s.
Literatura D. Halliday, R. Resnick, J. Walker – Fyzika, Vysoké učení technické v Brně – Nakladatelství PROMETHEUS Praha, 2000
Pracovní list žáka
Konstrukce vektoru rychlosti Laboratorní práce č.:
Vypracoval:
Třída, školní rok:
Spolupracovali:
Úkol Zkonstruovat vektor rychlosti v nějakém bodě na záznamu pohybu hmotného bodu. Teorie Vektorová fyzikální veličina je charakterizována velikostí a směrem. Př.: vektor síly, rychlosti, intenzity pole atd.. Vedle vektorových veličin jsou ve fyzice veličiny, které jsou určeny pouze svou velikostí a rozměrem (jednotkou) a nikoliv směrem. Takové veličiny nazýváme skaláry. Hmotný bod je model reálného tělesa, který má stejnou hmotnost jako dané těleso, ale neuvažujeme jeho skutečné rozměry. Polohu hmotného bodu lze vyjádřit také pomocí polohového vektoru r (jeho počáteční bod leží v počátku soustavy souřadnic a koncový bod v uvažovaném bodě a jehož složky x,y,z jsou souřadnicemi určujícími polohu hmotného bodu v souřadném systému). Velikost polohového vektoru se určí vztahem
∣⃗r∣=r =√ x 2 + y 2 + z 2 . Časovou změnou polohového vektoru je vektor rychlosti. Pokud se hmotný bod při pohybu přesune za čas ∆t z bodu A0 do bodu A, změní se jeho polohový vektor o ∆r. Směr vektoru rychlosti je tečna k trajektorii pohybu, orientace je ve směru pohybu. Velikost vektoru rychlosti (okamžitá rychlost) je dána podílem velikosti změny polohového vektoru (tj. uražené dráhy) a časového intervalu, po který změna polohy trvala. v = v=
∆r ∆t
Praktickou konstrukci vektoru rychlosti na záznamu pohybu hmotného bodu provedeme následovně. Zkonstruujme vektor rychlosti v bodě 5 trajektorie. Víme, že po sobě jdoucí body trajektorie byly zaznamenány v časovém odstupu 0,1 s. Bod se pohybuje ve směru od 1 k 8. 1. Směr vektoru rychlosti je směr tečny k trajektorii. Vezměme tento směr jako směr přímky procházející okolními body, tj. body 4 a 6. 2. Orientace vektoru je stejná jako orientace pohybu, tedy od 1 k 8.
3. Velikost vektoru je změna polohy mezi body 4 a 6 (tedy součet délek úseček 45 a 56) dělená dobou pohybu mezi těmito dvěma body (tj. 2.0,1 s).
Příklady k dané problematice 1. Zakreslete vektor rychlosti v bodě 4. Body po sobě následují po 0,2 s.
2. Zakreslete vektor rychlosti v bodě 6. Body po sobě následují po 0,15 s.
