MENÍ TURBULENTNÍCH FLUKTUACÍ RYCHLOSTI

VYSOKÁ ŠKOLA BÁ SKÁ – TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA Fakulta strojní Katedra hydromechaniky a hydraulických za ízení

M ENÍ TURBULENTNÍCH FLUKTUACÍ RYCHLOSTI Jaroslav J a n a l í k

Ostrava 2006

Janalík, J: M ení turbulentních fluktuací rychlosti

VŠB TU Ostrava, fakulta strojní

Obsah P edmluva 1. Víceotvorové sondy 2. Žárový anemometr 2.1 Princip innosti 2.2 Druhy sond 2.3 Odvození Kingovy rovnice 2.4 Žárový anemometr s konstantním proudem 2.5 Žárový anemometr s konstantní teplotou 3 Cejchování anemometru a m ení rychlosti 4 M ení relativní intenzity turbulence 5 M ení korela ního momentu v jednom míst proudu 6 M ení sou initele vzájemné korelace a prostorového m ítka 7 M ení sou initele Eulerovy asové korelace a asového m ítka 8 Optický – laserový anemometr - LDA 9 M ení rychlostního pole metodou PIV 9.1 Particle image velocity - PIV 9.2 Metoda PIV – LIF 9.3 Metoda PLIF 9.4 Metoda Mikro PIV 10 Ultrazvukové m ení rychlosti 10.1 Princip a funkce UVP 10.2 Základní vlastnosti ultrazvukového paprsku 10.3 Vektor rychlosti 10.4 P evodníky a jejich vlastnosti 10.5 Zvukové pole generované p evodníkem 10.6 M ení 3D proud ní 10.7 Praktické aplikace 11 Induk ní metoda m ení fluktuací rychlosti 11.1 Teoretické ešení 11.2 M ení nap tí na elektrodách a eliminování šumového nap tí 11.3 Možnosti m ení dvou složek rychlosti a korela ního momentu 11.4 Popis sond a zesilova e 11.5 Výsledky m ení Literatura

2



P edmluva P edložená skripta podávají základní informace a poznatky o m ení a experimentálních metodách p i m ení turbulentních fluktuací rychlosti v kapalinách i plynech. Jsou zpracována pouze v elektronické podob ve formátu PDF. Zjiš ování parametr turbulentního proud ní pat í k základním problém m v aerodynamice nebo p i návrhu a konstrukci všech odst edivých stroj , jako jsou erpadla, ventilátory,.turbokompresory, vodní, parní i spalovací turbíny, hydrodynamické spojky i m ni e a celá ada dalších úloh z proud ní tekutin. Skripta jsou ur ena student m bakalá ského, magisterského i doktorského studia, kte í pot ebují m it rychlost proud ní takutin, která se v ase rychle m ní. M ení turbulentních fluktuací je úloha náro ná, hlavn proto, že frekvence t chto fluktuací dosahují hodnot i n kolik desítek kHz. Další problém spo ívá v tom, že se požaduje sledování turbulentních vír o objemu 1 mm3 i mén . Z tohoto d vodu musí být sníma e rychlosti velmi malých rozm r . Sníma e rychlosti a jejich držáky musí minimáln narušovat vlastní proud tekutiny v opa ném p ípad nam ené výsledky mohou být zatíženy velkou chybou. Ve skriptech jsou popsány komer n dostupné metody m ení. Jedná se o klasické sondy jako je sonda kulová, u které sníma e tlakové diference jsou provád ny metodami mikrotechnologií, ímž tyto sníma e jsou tak malé, že se dají zabudovat do kulové sondy pr m ru n kolika milimetr . Popisované metody m ení rychlosti tekutin mají obvykle spojitý analogový výstup, který je však možné snadno p evést do digitální formy a pro zpracování signálu použít PC s vhodným softwarem. Protože fluktuace rychlosti mají obvykle náhodný charakter, PC umož uje p i zpracování signálu stanovit všechny pot ebné statistické parametry, jako je st ední hodnota, rozptyl, sm rodatná odchylka, sou initel auto i vzájemné korelace a rovn ž i spektrální výkonovou hustotu. Jsou popsány žárové anemometry s konstantním proudem nebo teplotou idla. Jsou uvedeny optické metody jako je LDA i PIV a jejich r zné další varianty. Dále je popsáno ultrazvukové m ení rychlost. V záv ru je popsáno m ení bodové rychlosti induk ní metodou.

Recenzent: Doc. RNDr. Milada Kozubková, CSc.

3



1. Víceotvorové sondy

Klasickým p íkladem jednootvorové sondy je Pitotova trubice – obr.1.1 nebo Prandtlova trubice – obr. 1. 2. Rychlost se vypo ítá z nam eného dynamického tlaku nebo p i použití U manometru z nam eného rozdílu hladin. Platí tedy rovnice v

2 pd

2g h

m

.

(1.1)

Obr. 1.1 Pitotova trubice a- v kanále, b- v potrubí

Obr. 1.2

Prandtlova trubice

V b žných p ípadech použití je p evodník diferen ního tlaku obvykle umíst n mimo vlastní sondu. Délka p ívod m že být i n kolik metr , z toho pak vyplývá nízká frekvence odezvy 50Hz. Sondy se nemusí kalibrovat, p esnost m ení se pohybuje okolo 1%. Další známým typem víceotvorových sond je sonda válcová – obr. 1.3.

4



Obr. 1.3 Válcová sonda a) jednootvorová, b) dvouotvorová, c) t íotvorová, d) ty otvorová Tato sonda má t i otvory, používá se pro 2D proud ní, musí se kalibrovat. Vedle válcové sondy se používají trubi kové sondy nejr zn jšího provedení – obr. 1.4.

Obr. 1.4 Trubi kové sondy a) pístová, b) drápková, c) sonda „Kobra“ Pro 3D proud ní se používají sondy kulové – obr. 1.5. Tyto sondy mají 5 i více otvor , musí se však kalibrovat.

Obr. 1.5

Kulová sonda

5



Sou asná technologie umož uje vyráb t tyto sondy o pr m ru 2-10 mm, je pochopitelné, že sonda s menším pr m rem se zhotovuje obtížn ji. N které tvary víceotvorových sond uvádí obr. 6, mohou být kulového, polokulového, kuželového tvaru a tento vý et není úplný.

Obr. 1.6

Foto víceotvorových sond

Obr. 1.7 Foto 18-ti otvorové sondy Pro statická m ení rychlosti výše uvedené sondy i sníma e pracují spolehliv a asto se proto používají a to jak pro m ení kapalin, tak i pro proud ní plyn . P i dynamickém m ení rychlosti je m ená rychlost ovliv ována frekven ní charakteristiku sníma e a velmi výrazn i délkou odb rových trubi ek. Vlastní frekvence sloupce plynu je dána rovnicí

f

a 2 .L

1 2 .L

K

1 2 .L

p

6

1 2 .L

rT ,

(1.2)


kde

a

K

p


r T je rychlost zvuku

L – délka sloupce plynu Tato rovnice platí pro tuhé potrubí, pro pryžové i plastové hadi ky je vlastní frekvence menší než uvádí rov. (1.2). Grafický pr b h vlastní frekvenci sloupce plynu vypo tený podle rov. (1.2) jako funkci délky uvádí obr. 1.8. Tak nap . pro L = 1 cm je vlastní frekvence f = 500 Hz.

Obr. 8 Vlastní frekvence sloupce vzduchu P i m ení vysokofrekven ních tlakových pulzací dochází k situaci, že se liší nam ený tlak od jeho skute né hodnoty na špi ce sondy vlivem útlumu nebo zesílení p ívodního potrubí. Dále dochází k fázovému posunu m eného tlaku oproti tlaku na špi ce sondy, protože nestacionární proud ní okolo špi ky vnáší zpožd ní vlivem setrva ných sil (výraz v Bernoulliho rovnici v / t 0 ). ešení tohoto problému spo ívá v integraci tlakového sníma e p ímo do špi ky sondy tak, aby p ívodní potrubí ke sníma i tlaku bylo co nejkratší. Tento všeobecn známý problém se mohl ešit až v sou asné dob , kdy je zvládnuta technologie výroby tlakových sníma s rozm rem – cca 1 mm. ešení 5-ti otvorové sondy s vestav nými sníma i tlaku je na obr. 1.9, obr. 1.10 uvádí foto této sondy.

Obr. 1.9

P tiotvorová sonda s vestav nými tlakový sníma i

7



a)

b) Obr. 1.10 Foto víceotvorové sondy a) 5ti otvorová, b) 12ti otvorová

Sníma e tlaku pro p ímou vestavbu do sondy jsou vyráb ny mikrotechnologiemi používanými p i výrob integrovaných obvod (nap . fotolitografie, napa ování, odleptání, depozice, difuze apod). Na obr. 1.11 je schématické provedení takového tlakového sníma e, p t p evodník snímá tlak z 5-ti bod na povrchu špi ky sondy.

Obr. 1.11

ez strukturou povrchov vytvo eného tlakové sníma e -

1-2 mm

Obr. 1.12 uvádí uspo ádání matice sníma e tlaku s 5ti otvory s pr m rem polokoule 1-2 mm, na obr.1.13 je schematický ez strukturou povrchov vytvo eného tlakového sníma e, foto špi ky sondy je na obr. 1.14.

Obr.1.12

Schéma matice tlakových sníma 8

s 5ti otvory -

1-2 mm


Obr. 1.13


Pr ez strukturou povrchov vytvo eného tlakového sníma e

Obr. 1.14

Foto typické špi ky 5ti otvorové sondy

Popisované sondy mohou m it i turbulentní fluktuace rychlosti pro frekvenci f 5 kHz, m ení je možné provád t ve vzduchu i ve vod . Na dalších obrázcích je uvedeno n kolik praktických aplikací víceotvorových sond p i m ení rychlosti.

Obr. 1.15

Sonda umíst ná na nose a k ídle letadla X-34

9


Obr. 1.16


P t sond umíst ných na hran listu v trné turbíny

Obr. 1.17 Sonda umíst ná p ed kokpitem automobilu Wiliams F1 – v = 320 km/hod, sonda m ila rychlost p í ného v tru

Obr. 1.18

M ení na k ídle NASA/BOEING s vysokým vztlakem, Ma = 0,8, 1,6 mm

10

sondy



Ozna ení veli in – kap. 1 a D f g h hd K L p pd pc ps r T v

m

rychlost zvuku m/s pr m r frekvence gravita ní zrychlení výška výška dynamická modul objemové stla itelnosti tekutiny délka tlak dynamický tlak celkový tlak statický tlak m rná plynová konstanta absolutní teplota rychlost adiabatický exponent hustota hustota kapaliny v U manometru

11

m s-1 m/s2 m m Pa m Pa Pa Pa Pa J/kg.K °K m/s 1 kg/m3 kg/m3



2. Žárový anemometr 2.1 Princip innosti M ení rychlosti žárovým anemometrem je založeno na poznatku, že protékající kapalinou dochází z elektricky oh ívaného idla (žhavený drátek nebo fólie) k odvodu tepla, jehož velikost je m ítkem rychlosti. idlo anemometru je tvo eno kovovým drátkem nebo fólií – obr. 2.1 žhav ný drátek má délku cca 1 mm, pr m r 2-10 µm a je zhotoven z platiny, wolframu nebo tungstému, což je název pro drátek, jehož st ed je z wolframu, který je na povrchu potažen platinou. Nej ast ji se používá drátek pr m ru 5 µm, je-li vyžadována v tší mechanická pevnost, bývá pr m r v tší, naopak požaduje-li se zv tšení horní mezní frekvence použije se pr m r drátku menší. Provozní teplota wolframových drátk nemá p esáhnout 300°C, pro vyšší teploty se používají drátky ze slitiny, platiny a india. Žhavené fólie se zhotovují z niklu a jsou naneseny na sondu ve tvaru klínu. Uvažujme tenký drátek napnutý mezi podp rami a obtékaný rychlostí u. Když drátkem prochází elektrický proud, je generováno teplo ( I2 .R ). V rovnovážném stavu musí generace tepla být vyvážena ztrátou tepla ( p evážn konvekcí) do okolí. Jestliže se zm ní rychlost, zm ní se koeficient konvek ního p enosu tepla, zm ní se teplota drátku a systém dosáhne nové rovnováhy.

Obr. 2.1 Sníma se žhaveným drátkem – princip innosti 2.2 Druhy sond Drátková sonda podle obr. 2.1 má Ø drátku obvykle 5 µ m, délku ( 1 2.2 uvádí provedení drátkových sond podle f. Dantec.

Obr. 2.2 Drátkové sondy dle f. Dantec 12

1,2) mm. Obr.



Zlacená sonda - obr. 2.3 má délku drátku 3 mm, aktivní délka idla je 1,25 mm, konce drátku jsou m d né a pozlacené. Toto provedení sondy má p esn definovanou délku, omezený p ístup tepla do držáku ( podp ra) drátku a rovnom rn jší rozd lení teploty podél drátku.

Obr. 2.3 – Zlacená sonda f. Dantec Pro drátkové sondy platí následující podmínky: - délka drátku by m la být co nejkratší, l než je velikost m ených turbulentních vír - pom r l/d volit co nejv tší, aby se minimalizoval odvod tepla do držáku ( podp ry ) - drátek musí být odolný proti oxidaci ( proto má na povrchu platinu) - je výhodné provozovat drátek p i vysoké teplot , sníží se pom r signál/šum - teplotní sou initel odporu drátku by m l být vysoký, zv tší se tím citlivost sondy, zvýší se pom r signál/šum a zlepší se frekven ní odezva Filmová foliová sonda – obr. 2.4 je tvo ena vrstvou niklu napa eného na k emenném t lísku (folii). Niklová vrstva je pokryta ochrannou vrstvou kysli níku k emíku – SiO2. Tato chrání nikl proti korozi, opot ebení a sou asn elektricky izoluje. Sonda se nedá opravit. Jsou i jiná provedení filmových sond, nap . vrstva niklu je napa ena na kuželové k emenné ploše.

Obr. 2.4 – Filmová (foliová ) sonda f. Dantec

13



Obr. 2.5 –Filmová sonda ( Fiber – sonda) f. Dantec Fiber – filmová sonda – obr. 2.5 pat í mezi „hybridní typ“. Kovový film (nikl) je napa en na tenkém k emenném vlákn (fiber). Dají se vyrobit sondy, které mají na k emíkovém vlákn dva odd lené senzory. Tuto sondu se nedá opravit. X - sondy – obr. 2.6 jsou ur eny pro 2D proud ní a jsou tvo ena dv ma drátkovými sondami, umíst nými kolmo na sebe. Jsou možné i jiné varianty t chto sond.

Obr. 2.6 – X – sonda T íosé sondy – obr. 2.7 jsou ur eny pro 3 D proud ní, jsou tvo eny t emi drátkovými sondami v ortogonálním systému.

Obr. 2.7 – T íosá sonda f. Dantec 14



Pro m ení v plynech a v elektricky nevodivých kapalinách se používají sondy bez povrchové izolace. Naopak pro elektricky vodivé kapaliny, nap . vodu se musí používat krytých sond, které mají povrch drátku nebo fólie izolován vrstvou k emene, její tlouš ka je asi 3 m. Drátkové sondy mají velmi malou hmotnost a tím i malou tepelnou setrva nost, uplat ují se p i m ení pulsací rychlosti s vysokými frekvencemi. Naopak fólie, vzhledem ke své v tší hmotnosti, vykazují podstatné snížení horní mezní frekvence, jsou však mechanicky pevn jší, proto se používají p i m ení nadzvukových rychlostí a v kapalinách. 2.3 Odvození Kingovy rovnice P i oh evu drátku je tepelná rovnováha ur ena rovnicí:

dE dt kde

Qp Qo ,

(2.1)

E = cTs - tepelná energie akumulovaná v drátku c - m rná tepelná kapacita drátku 2 Qp = I R - p ivedené teplo Joulovým oh evem R - odpor drátku Qo - teplo odvedené z drátku (sondy) do okolí Ts - teplota drátku

Odvedené teplo se skládá z tepla odvedeného konvekcí do proudící tekutiny, dále se uplat uje vedení tepla do držáku drátku a odvod tepla sáláním teplého drátku. Teplo odvedené sáláním a vedením je malé, m že se proto zanedbat, potom pro tepelnou rovnováhu platí

Qp kde

(2.2)

Q0 ,

Q p = J2 R =

QO

U2 R d l (t tvz )

-

Joulovo teplo

- teplo odvedené konvekcí

Poslední rovnice se upraví na tvar

d l (t

t vz )

I 2R

U2 . R

Zm nou odporu drátku v závislosti na teplot lineární funkcí

R kde

Ro 1

1

t

tvz ,

(2.3)

je možno s dostate nou p esností vyjád it

(2.4)

- teplotní sou initel odporu R - odpor zah átého drátku Ro - odpor drátku p i teplot to t - teplota zah átého drátku to - referen ní teplota 1

Pro odvedené teplo p i obtékání dlouhého válce rychlostí kolmou k jeho ose, za p edpokladu vynucené konvekce platí kriteriální rovnice 15


d

Nu


0,42 Pr 0,2 0,57 Pr 0,33 Ren ,

(2.5)

vz

kde

Nu

d

- Nuseltovo íslo

vz

Pr

Re

vd

- Prandtlovo íslo - pro vzduch

Pr = 0,7

- Reynoldsovo íslo

Tato rovnice platí pro rozsah Reynoldsova ísla 0,01 Re 10000, což odpovídá p i 6 pr m ru drátku d = 5 µ m, rychlosti vzduchu 4 4 10 cm/s . Z posledních t í rovnic po jednoduchých úpravách dostaneme Kingovu rovnici

U2

RR

Ro

A B un

U02

un ,

(2.6)

kde A i B jsou konstanty, pro které platí

A

vz

0,42 1

Ro

l

Pr

0,2

;

B

vz

0,57 1

Ro

l

Pr

0,33

d

n

.

( 2.7)

Konstanty A i B se od p vodního odvození Kinga liší, pon vadž King p i odvození p edpokládal potenciální obtékání válce, kdežto rovnice (2.6) byla odvozena s použitím kriteriální rovnice (2.5). V rovnici (2.6) rovn ž ,n jsou konstanty, které se p i praktických m eních ur ují cejchováním anemometru. Graficky je rovnice (2.6) znázorn na na obr. 2.8 p ímková závislost dob e odpovídá experimentálním výsledk m m ení.

Obr. 2.8 - Závislost U

f u

P i m ení tímto anemometrem se postupuje tak, že se volí konstantní proud protékající idlem, rychlost je pak úm rná zmenšení odporu sondy, nebo se volí konstantní teplota idla., m ená rychlost je v tomto p ípad úm rná velikosti proudu nebo nap tí. P i m ení je možné udržovat konstantní proud, který protéká idlem, tzn.anemometr s konstantním proudem, nebo se udržuje konstantní teplota idla, tzn. anemometr s konstantní teplotou. Tento anemometr i p es velkou složitost elektronické aparatury je nej ast ji používán.

16



Obr. 2.9 – Cejchovní k ivka žhaveného drátku – CTA Statická p enosná funkce žhaveného drátku se ur uje cejchováním (cejchovní k ivka), z této k ivky se stanoví konstanty Kingovy rovnice a n. Schématicky je cejchovní k ivka uvedena na obr. 2.9, kde je také vpravo uvedena derivace nap tí na m stku jeho funkce rychlosti. Drátková sonda je sm rov citlivá na vektor rychlosti. Obr. 2.10 – uvádí sou adný systém vzhledem k ose drátku a dále zavádí ozna ení úhl vektoru rychlosti vzhledem k ose drátku.

Obr. 2.10 – Systém sou adnic Odezva drátku kone né délky ( l / d vybo ení, platí tedy rovnice

uef

u 2 cos2

k sin2

pro

200) se skládá z citlivosti zešikmení a

=0 (2.8

uef kde

2

u cos

2

h sin

2

pro

= 0,

k - koeficient zešikmení - ur í se m ením h - koeficient vybo ení - ur í se m ením uef - rychlost indikovaná drátkem a odvozená z cejchované k ivky u - složka rychlosti kolmá k drátku 17



Rychlost pro 3D proud ní je dána rovnicí 2 uef

u x2

k 2 uy2

h uz2 .

(2.9)

2.4 Žárový anemometr s konstantním proudem

Obr. 2.11 - Blokové schéma anemometru s konstantním proudem Blokové schéma tohoto anemometru je uvedeno na obr. 2.11. idlo je zapojeno do m stku, který je napájen ze zesilova e konstantním proudem. M ítkem rychlosti je zm na odporu idla. V d sledku rychlosti, která je náhodnou funkcí asu, se bude m nit i odpor idla, proto velikost odporu m žeme stejn jako rychlost definovat jako sou et st ední a okamžité hodnoty.

u

u

u

R

R

R .

(2.10)

Protože turbulentní fluktuace rychlosti jsou malé ve srovnání se st ední rychlostí, tzn. že u / u !! 1, potom i pro relativní zm nu odporu platí R / R Ro !! 1 . Dosazením za rychlost z rovnice (2.10) a rozvinutím pravé strany rovnice (2.6) v mocninovou adu, p i uvažování pouze prvních dvou len a za výše uvedených p edpoklad dostaneme

I 2R ' Ro R$ %1 " R Ro & R Ro R #

A

B u 1

u , 2u

(2.11)

odkud pro st ední hodnotu

I2 R R R

A

B

u

(2.12)

a pro hodnotu fluktua ní

I 2 Ro R R

Ro

2

B

u

u . 2u

(2.13) Z této rovnice se snadno ur í velikost fluktuací nap tí

U

I R

R Ro I Ro

2

B u

u 2u

s1 u ,

18

(2.14)



kde

R Ro I Ro

s1

2

B u 2 u

(2.15)

je tzv. zesilovací initel anemometru. Umocn ním a asovým vyhlazením rovnice (2.14) pro efektivní hodnoty m eného nap tí a rychlosti dostaneme

U

2

s1 u

2

.

(2.16)

Anemometr s konstantním proudem se vyzna uje relativn jednoduchým zapojením zesilova e, velmi dobrou stabilitou a citlivostí, nep ízniv se však uplat uje vliv tepelné setrva nosti sondy na p enosové vlastnosti.

2.5 Anemometr s konstantní teplotou sondy – CTA

Obr. 2.12 - Blokové schéma anemometru s konstantní teplotou Anemometr s konstantní teplotou pracuje jak již název íká s konstantní teplotou idla, tzn. že i jeho odpor je konstantní. Z blokového schématu – obr. 2.12 je patrné, že teplota idla je udržována na konstantní hodnot pomocí zesilova e se zp tnou vazbou. Rychlost m ené kapaliny je v tomto p ípad úm rná zm n nap tí nebo proudu, který protéká m stkem. Rychlost stejn jako proud je možné definovat jako sou et hodnoty st ední a fluktua ní

u

u

u

I

I

I .

(2.17)

S použitím této podmínky se Kingova rovnice (2.6), její pravou stranu rozvineme v adu, upraví na tvar

I

I

R R

A B u 1

Ro

Za p edpokladu, že I

2

R ! !1

u . 2u

z této rovnice dostaneme

19

(2.18)


I2 R

2I R I

R


' Ro % A B u 1 &

u $ , 2u "#

(2.19)

odkud pro st ední hodnoty platí

I 2R

R

Ro A B u ,

(2.19a)

a pro hodnoty fluktua ní platí

2 I R I

R

Ro B u

u . 2u

(2.20)

Z této rovnice pro fluktua ní hodnotu nap tí dostaneme

U kde

R I

R Ro u B u 4 R I u

s2 u ,

(2.21)

s2 je zesilovací initel ur ený vztahem

s2

R Ro B u . 4 R J u

(2.22) Srovnáním s rovnicí (2.15) mezi zesilovacími initeli pro ob metody platí

s2

1 Ro s1 . 2 R Ro

(2.23)

Z této rovnice je vid t, že metoda konstantního proudu má v tší zesilovací initel. Metoda konstantní teploty, jak je možné dokázat, má lepší p enosové vlastnosti, tzn. že se podstatn mén uplat uje práv z d vod konstantní teploty idla vliv jeho tepelné setrva nosti. Z t chto d vod se v sou asné dob více používá anemometr s konstantní teplotou i když jeho elektronická ást je podstatn složit jší. Zesilova z d vod kladné zp tné vazby m že být nestabilní, tzn. že dochází k oscilacím, které znemož ují m ení. Tuto hlavní nevýhodu je možno odstranit vhodným zapojením zesilova e. Aby se idlo (drátek) zah álo na požadovanou teplotu, potom jeden z odpor Wheatstonova m stku se musí zv tšit. Definujme faktor p ežhavení jako

a

R

Ro / Ro

t

to ,

(2.24)

potom velikost zv tšení odporu ( tzn. rozvážení m stku) je ur eno vztahem

RD

1 a Ro .

(2.25)

20



Ozna ení veli in – kap. 2 d f I l R t tvz T u U Uo v

vz

Re Nu Pr

pr m r drátku sondy frekvence proud délka odpor, resistance teplota teplota vzduchu absolutní teplota rychlost v bod nap tí na m stku nap tí na m stku p i nulové rychlosti rychlost hustota teplotní sou initel odporu tepelná vodivost vzduchu

m s-1 A m ( o C o C °K m/s Volt Volt m/s kg/m3 o

C-1 J/mK

Reynolsovo íslo Nuseltovo íslo Prandtlovo íslo

Poznámka : St ední veli iny jsou zna eny pruhem, fluktuace árkou

21



3. Cejchování anemometru a m ení st ední rychlosti Jak již bylo uvedeno, konstanty v rovnici (2.6) se neur ují výpo tem, ale stanovují se experimentáln cejchováním anemometru. P i proud ní vzduchu se obvykle provádí v aerodynamickém tunelu nebo p i výtoku plynu dýzou – obr.3.1. Rychlost v tomto p ípad za p edpokladu adiabatické zm ny se vypo te z rovnice

u kde

2

' 2 % r T %1 1 %&

)p 1 po

(3.1)

1$

" ", "#

- adiabatický exponent - pro vzduch = 1,4 r - m rná plynová konstant - pro vzduch r = 287,1 J/kg .°K ) p - tlaková diference po

To

- absolutní hodnota tlaku v aer. tunelu - absolutní teplota

P i cejchování sondy v kapalinách nap . ve vod se tyto umís ují do míst - obr.3.2, ve kterých se dá snadno z výšky hladiny vypo ítat velikost rychlosti. Uvedeným postupem se stanoví závislost U f u , která se obvykle zpracuje graficky, nebo se výpo tem stanoví konstanty , n v Kingov rovnici (2.6)

Obr. 3.1 Cejchování anemometru a) aerodynamický tunel b) ve volném proudu za dýzou

22



Obr. 3.2 Cejchování anemometru p i proud ním kapalin a) ve výtokovém otvoru b) v cejchovním potrubí P i m ení rychlosti anemometrem se postupuje tak, že se m í m stkové nap tí a z cejchovnímu grafu se ode ítá hodnota rychlosti. Cejchovní k ivku anemometru je t eba asto kontrolovat, hlavn v t ch p ípadech, kdy se m ní teplota proudící kapaliny. Rovn ž usazováním prachu na idle anemometru, hlavn p i použití drátkových sond, se podstatn ovliv uje p estup tepla a tím závislost nap tí na rychlosti. Proto p i m ení je t eba úzkostliv dodržovat istotu proudící kapaliny a provád t astou kontrolu cejchovní k ivky.

Obr. 3.3 M ení st ední rychlosti Uvedený postup je správný tehdy, má-li proudící kapalina malou hodnotu relativní intenzity turbulence. V opa ném p ípad je t eba provést cejchování sondy v míst , jehož relativní intenzita turbulence je stejná jako v m eném míst , nebo je možné provést opravu, jejíž velikost se ur í z následující úvahy.Podle obr.3.3 pro m enou rychlost u M p i rozložení v adu platí

23


2

u1 u´1

uM

u´22


u1 1

u´1 2 u1

1 u´12 8 u12

1 u´22 4 u12

...

.

(3.2)

asovým vyhlazením dostaneme

uM

u1 1

1 u´12 8 u12

(3.4)

1 u´22 . 4 u12

Umocn ním této rovnice a zanedbání len t etího a vyšších ád pro m enou rychlost platí

uM

u1 1

1 u´12 4 u12

(3.4)

1 u´22 . 2 u12

Tato rovnice ur uje závislost mezi skute nou st ední rychlostí u1 a rychlostí nam enou uM . Nevýhodou m ení st ední rychlosti žárovým anemometrem je nelineárnost Kingovy rovnice (2.4). Odstranit tento nedostatek se dá vhodn upraveným logaritmickým zesilova em tzv. linearizátorem, jak je schématicky uvedeno na obr. 3.4 Experimentáln bylo potvrzeno, že závislost

' U % %& U 0

2

$ 1" "#

f u

je v logaritmických sou adnicích p ímka, a to od velmi malých rychlostí n kolik mm/s dle použité sondy. Tohoto poznatku se s výhodou využívá p i m ení malých rychlostí, pon vadž p i užití Prandtlovy trubice se musí m it velmi malé tlakové diference, což nebývá p esné. Protože b žn používané mikromanometry mají rozlišovací schopnost cca 0,1 mm kapalinového sloupce, je možné spolehliv sondami m it rychlosti plynu v tší než 1 m/s. P i použití žárového anemometru s linearizátorem se postupuje tak, že se tento ocejchuje v rozsahu rychlostí, které se dají snadno m it a zvýšením zesílení linearizátoru se dosáhne pohodln zmenšení rozsahu p i m ení rychlosti.

Obr. 3.4 Blokové schéma zapojení anemometru s linearizátorem Dynamická odezva m že být definována jako odezva na skokovou zm nu rychlosti, nebo na sinusovou zm nu rychlosti. Ob tyto metody jsou obtížn realizovatelné. Pro 24



dynamickou kalibraci se doporu uje nep ímá metoda, p i které se na idlo( sondu) p ivede obdélníkový elektrický signál s frekvencí cca 1000Hz a sleduje se na osciloskopu odezva na tento signál. Zesílení zesilova e anemometru se upraví tak, aby odezva odpovídala následujícímu obrázku.

Obr. 3.5 Odezva drátkové sondy na obdélníkový signál Pro drátkovou sondu se s dostate nou p esností p edpokládá, že se jedná o dynamickou soustavu prvního ádu. Toto však neplatí pro filmové sondy, proto se tyto musí dynamicky cejchovat nejlépe sinusovou zm nou rychlosti. Typická frekven ní i fázová charakteristika drátkové sondy je na obr. 3.6.

Obr 3.6 Typická frekven ní charakteristika drátkové sondy pr m ru 5 m

25



Ozna ení veli in –kap. 3 a D d f g J l p po )p r t T To u U Uo v vz

vz

vz

rychlost zvuku m/s pr m r pr m r drátku sondy frekvence gravita ní zrychlení proud délka tlak tlak v aerodynamickém tunelu tlaková diference m rná plynová konstanta teplota absolutní teplota absolutní teplota v tunelu rychlost v bod nap tí na m stku nap tí na m stku p i nulové rychlosti rychlost hustota hustota vzduchu teplotní sou initel odporu tepelná vodivost vzduchu sou initel adiabaty hustota hustota

m m s-1 m/s2 A m Pa Pa Pa J/kgK o C °K °K m/s Volt Volt m/s kg/m3 kg/m3 o

C-1 J/mK 1 kg/m3 kg/m3

Poznámka : 1. St ední veli iny jsou zna eny pruhem, fluktuace árkou 2. index 1, 2, 3 - sm r x, y, z

26



4 M ení relativní intenzity turbulence Relativní intenzita turbulence je obvykle definována jako pom r efektivní hodnoty fluktua ní složky rychlosti k st ední rychlosti ve stejném míst proudu a vyjad uje se asto v procentech. P i m ení anemometrem se postupuje tak, že se vedle st ední hodnoty nap tí na m stku U m í i efektivní hodnota zm n nap tí U´, která je úm rná fluktua ní složce rychlosti. Pro relativní intenzitu turbulence, za p edpokladu, že zm ny rychlostí i nap tí jsou ve srovnání se st edními hodnotami malé a m žeme je proto považovat za lineární (i když cejchovní k ivka není lineární) platí

u´2 u

(4.1)

U ´2 , dU u du

kde výraz na levé stran rovnice je relativní intenzita turbulence. Pro její výpo et je vhodné tuto rovnici upravit. Diferencujeme nejd íve rovnici

2U

dU du

(4.2)

un , u

n

odkud po malé úprav dostaneme

dU u du

(4.3)

n n u . 2U

Z rovnice pro rychlost platí

un

U 2 U02

(4.4)

.

S použitím posledních dvou rovnic se výraz pro relativní intenzitu upraví na tvar

u12 u

U 2 2 n U U02

U

12

(4.5) ,

odkud pro n = 0,5 dostaneme

u12 u

4U 2 U U 02

U

12

(4.6) .

Jak je vid t z této rovnice, lze relativní intenzitu turbulence vypo ítat ze zm ení st ední a efektivní hodnoty nap tí, aniž je nutné provád t cejchování anemometru.

27



Ozna ení veli in – kap. 4 u n U Uo

rychlost v bod konstanta v Kingov rovnici nap tí na m stku nap tí na m stku p i nulové rychlosti konstanta v Kingov rovnici

m/s 1 Volt Volt

Poznámka : St ední veli iny jsou zna eny pruhem, fluktuace árkou

28



5. M ení korela ního momentu v jednom míst proudu P i popisu turbulentního proud ní pat í mezi d ležité parametry korela ní moment dvou složek rychlosti, m ený v ur eném míst proudu. Tento korela ní moment má fyzikální význam, pon vadž je úm rný Reynoldsovým nap tím, které vznikají v proudící kapalin . M ení korela ního momentu se m že provád t jednou sondou, která se v m eném míst vhodn otá í, nebo se používá tzv. sondy k ížové. V prvém p ípad je t eba provád t t i m ení, což vzhledem k asové náro nosti se dá realizovat pouze p i ustáleném proud ní. Druhý p ípad, tj. použití k ížové sondy je z hlediska m ení výhodn jší, pon vadž sta í provád t pouze jedno m ení, musí se však použít dvou anemometr a jsou kladeny v tší nároky na sondu, u které musí mít ob idla stejnou citlivost.

Obr. 5.1 M ení korela ního momentu otá ením sondy P i m ení korela ního momentu otá ením sondy p edpokládejme, že sonda ležící v rovin xy, svírá s osou x úhel * a sm r proudící tekutiny je totožný s osou x – obr. 5.1. Pro okamžitou rychlost, k níž je drátek citlivý podle obr. 5.1 platí

uef

u sin *

u´1 sin *

(5.1)

u´2 cos * .

Dosazením tohoto výrazu do rovnice a vyjád íme-li nap tí na m stku jako sou et st ední a fluktua ní hodnoty, dostaneme

U*

U´*

2

U02

uefn

U02

u sin *

u´1 sin *

u´2 cos *

n

,

(5.2)

kde index * vyjad uje, že st ední fluktua ní hodnota nap tí je funkcí úhlu *. Rozvineme-li pravou stranu této rovnice v binomickou adu, p i emž uvažujeme pouze první dva leny, obdržíme rovnici

UY2

(5.3)

2 U* U´* U*12

U02

u sin *

n

n

u sin *

n

u´1 sin * u´2 cos * , u sin *

odkud p i zanedbání nap tí U ´2 pro st ední veli iny platí

U*2

U0

(5.4)

n

u sin * ,

a pro hodnoty fluktua ní

29


2 U* U´* n


u´1 sin * u´2 cos * . u sin *

u sin *

(5.5)

Tuto rovnice je možno dále upravit s použitím rovnice (5.4)

2 U* U´* n U*2

u´1 u

U02

(5.6)

u´2 cot g * , u

odkud

U´*

n U*2 U02

u´1 u

2 U*

u´2 cot g * u

u´ s1 1 u

u´ s 2, u

(5.7)

kde s1 a s 2 jsou citlivosti sondy pro složky rychlostí u´1 a u´2 , pro které platí

s1

s2

n U*2 U02

u sin * 2 U*

n

2 U*

(5.8)

n

(5.9)

s1 cot g *

P i m ení je vhodné postupovat tak, že se postupn provednou t i m ení, a to pro úhly * = 90°, 45°a 135°, což odpovídá podle obr. 9 poloze 0, I a II. V tomto p ípad podle rovnice (5.9) s1 s 2 . Pro jednotlivé polohy sondy podle rovnice (5.7) platí * = 90° U´ 90

* = 45°

s0

U´ 45 s1

* = 135° U´135

(5.10)

u´1 u

s1

u´1 u u´1 u

(5.11)

u´2 u

(5.12)

u´2 . u

Umocn ním a asovým vyhlazením t chto rovnic dostaneme ´2 U90

s02

´2 U 45

s12

(5.13)

u1´2 u2 u1´2 u2

u´22 u2

(5.14)

2 u´1 u´2 u2

30


´2 U135

s12

u1´2 u2

u2´2 u2

2 u´1 u´2 u2

Z t chto rovnic již snadno u1 a u 2 , pro které platí

u1

´2 U 90 s02

u´22

U ´452

u1´ 2 2

2

u1


ur íme

(5.15) .

relativní

intenzitu

turbulence

složek

rychlosti

(5.16)

´2 U135

s12

(5.17)

´2 U 90 . s02

Korela ní moment složek rychlosti u´1 a u´2 ur íme ode tením rovnic

u´1 u´2 u2

(5.18)

12 U ´452 U135 . 4 s12

V p ípad použití k ížové sondy nap . podle obr 5.2, je možné m it korela ní moment p ímo, je však nutné použít dva žárové anemometry.

Obr.5.2 K ížová sonda X P i m ení k ížovou sondou (X sondou) – obr. 5.2 se postupuje tak, že se nejd íve zm í efektivní hodnota sou tu a rozdílu nap tí z obou idel. S použitím rovnice (5.14) a (5.15) platí

U´45 U´135

2

4 s12

u1´2 u12

;

U´45 U´135

2

4 s12

u´22 u12

(5.19) ,

odkud se snadno ur í relativní intenzita turbulence obou složek rychlosti. 31



Pro analogové m ení se vyžaduje speciální p ístroj, který umož uje m it efektivní hodnotu sou tu a rozdílu dvou signál . Korela ní moment se pro X sondu ur í stejn jako p i otá ení sondy, tj. pomocí rovnice (5.18). K ížové sondy se vyráb jí i v jiných provedeních, jedno z možných provedení je na obr. 5.3 . Výpo et vzájemné korelace se provede z rovnice analogické rov. (5.18) .

Obr.5.3 Dvoudrátková ( dvouosá) sonda X se dv ma drátky umíst nými kolmo na sebe Pro m ení t í složek fluktuací rychlosti v jednom bod sondy, nap . podle obr 5.4.

se používají

Obr. 5.4 T ídrátková sonda Ozna ení veli in – kap. 5 n konstanta v Kingov rovnici s citlivost sondy u rychlost v bod U nap tí na m stku Uo nap tí na m stku p i nulové rychlosti U* nap tí na m stku pro úhel sondy * * úhel nastavení sondy podle obr 5.1 konstanta v Kingov rovnici

1 1 m/s Volt Volt Volt deg

Poznámka : 1. St ední veli iny jsou zna eny pruhem, fluktuace árkou 2. index O, 1, 2 - poloha sondy O, I, II dle obr. 5.1 32

t ídrátkové



6. M ení sou initele vzájemné korelace a prostorového m ítka Zvolme v proudovém poli dva body A a B a pravoúhlý sou adný systém, který pro jednoduchost volíme tak, že osa X prochází práv body 1 a 2 – obr. 11. V každém z t chto bod fluktua ní složku rychlosti m žeme rozložit na t i složky vzhledem k osám zvolené sou adné soustavy. Tak dostaneme šest složek rychlosti, ze kterých lze utvo it celkem 9 sou initel korelace, které mají vlastnosti složek tenzoru. Tito sou initelé korelace jsou funkcí vzdálenosti obou uvažovaných bod 1, 2 a okamžiku +. Tak nap . pro složky rychlosti u´1 A a u´1B pro sou initel korelace platí

u´1A u´1B

R AB

u1´2A

u1´2B

(6.1)

.

Úloha se podstatn zjednodušší, je-li turbulentní proud ní homogenní a izotropní, tj. nezávislé (invariantní) v i zvolené sou adné soustav . Potom platí

u1´2

u´22

u´1 u´2

u3´2 u´1 u´3

(6.2)

u ´2 u´2 u´3

0.

Z 9 sou initel korelace v obecném p ípad pro izotropní turbulenci dostaneme sou initele dva, a to sou initel podélné korelace

f

u´1A u´1B u1´ 2A

(6.3)

,

a sou initel p í né korelace

g

u´2 A u´2B u12 2A

(6.4)

.

Obr. 6.1 Složky fluktua ní rychlosti ve dvou bodech

33



Mezi t mito sou initeli však platí funk ní závislost

f

g

(6.5)

r ,f , 2 ,r

kde r je vzdálenost mezi zvolenými body A a B. Sta í proto zm it pouze jeden sou initel korelace. M ení sou initele vzájemné korelace lze realizovat pomocí dvou žárových anemometr , kterými se m í fluktua ní složka rychlosti ve dvou bodech. Mají-li oba anemometry stejný koeficient zesílení, je možné sou initel korelace definovat pomocí nap tí.

R AB

Obr. 6.2

U ´ A U´ B U´2A

U´B2

.

(6.6)

Blokové schéma zapojení anemometr p i m ení sou initele vzájemné korelace

Zapojíme-li anemometry – obr. 6.2 tak, že pomocí speciálních zesilova m íme vedle efektivní hodnoty obou signál i pom r sou tu a rozdíl t chto signál , m žeme z tohoto pom ru snadno ur it sou initele korelace. Ozna me

K

U ´ A U ´B U´ A U´B

2 2

U A´2

UB´2

2 U A ´ U ´B

U A´2

UB´2

2 U ´ A U ´B

(6.7) ,

a po jednoduchých úpravách z této rovnice dostaneme

R AB

U´ A U´B U Á2

UB´ 2

U A´2 2 U Á2

UB´2 K 2 1 U B´2 K 2 1

.

Z této rovnice se dá R AB již vypo ítat. Úloha se však podstatn

U´

2 A

(6.8)

zjednoduší, je-li

2 B

U ´ , což se dá snadno dosáhnout vhodným nastavením zesílení zesilova . Potom

podle rovnice je sou initel korelace definován vztahem

R AB

U´ A U´B U Á2

U B´2

U Á UB´ U A´2

K2 1 , K2 1

34

(6.9)



kde parametr K definovaný rovnicí (6.7) se p ímo m í pomocí p ístroje se zk íženými cívkami. Provedeme-li m ení pro ur itý po et vzdáleností r, mezi bode A a B dostaneme závislost vzájemné korelace R AB . V p ípad , že oba body splynou tj. r 0 , potom R AB 1 . ím je r v tší, tj vzdálenost mezi body roste, tím bude hodnota R AB menší, nebo vzájemná vazba mezi rychlostmi obou bod bude voln jší až úpln zanikne a potom R AB - 0 . Turbulentní pohyb lze si p edstavit jako pohyb elementárních objem tekutiny kone né velikosti. Každý tento objem si po ur itou dráhu zachovává své individuální vlastnosti, speciáln vlastnosti rychlosti. Protože rychlost se uvnit tohoto objemu velmi málo m ní, nabývá vzájemná korela ní funkce R AB hodnoty blízké jedni ce, pokud oba body A i B leží uvnit téhož objemu. Naopak jestliže oba body neleží ve stejném elementárním objemu, což nastane zcela jist , když vzdálenost bodu r bude v tší než je rozm r elementárního objemu, bude korela ní funkce R AB blízká nule. Zde p edpokládáme, že tyto elementární objemy jsou ost e ohrani eny. Teoreticky by to znamenalo, že korela ní funkce bude rovna jedné, pokud oba body leží v témž objemu a bude rovna nule, když vzdálenost obou bod bude v tší než je rozm r objemu.

Obr. 6.3 Sou initel vzájemné korelace a) teoretický pr b h b) skute ný pr b h Ve skute nosti elementární objemy nejsou ost e ohrani eny a v d sledku toho bude tvar vzájemné korela ní funkce odpovídat p ibližn k ivce na obr. 6.3. Podle uvedené fyzikální p edstavy bude prostorové délkové makrom ítko ur eno integrálem. (6.10)

/

0

. RAB dr . 0

Toto délkové prostorové makrom ítko charakterizuje st ední rozm r turbulentních vír . Délkové makrom ítko turbulence charakterizuje jak vyplývá z této rovnice st ední rozm r vírového elementu a lze proto užít tohoto parametru p i srovnávání r zných druh turbulentního proud ní. Pro sou initel korelace v po átku pro r 0 platí

', R $ u1´2 % " & , r #r u1´2

' ,2 R $ % 2" & , r #r

0

0

' , u´1 $ %u " & , r #r

0

' , 2 u´ 1 %u 2 , r %&

$ " "# r

' , u´1 % & ,r

$ u´1 " #r 2

0

' , u´1 $ % " & , r #r 35

. 0

0 0

(6.11)



Rozvineme-li korela ní funkci v Taylorovu adu, za p edpokladu, že funkce je sudá dostaneme

r2 1 2!

R

' ,2 R $ % 2" & , r #r

r4 4!

0

',4 R $ % 4" & , r #r

(6.12)

..... , 0

odkud s použitím rovnice ( 6.11) platí

R

(6.13)

2

2

r 2 1 ' , u1´ $ 1 % " 2 ! u´12 % , r " 2 & #r

0

r 4 1 ' , 2 u´1 $ % " 4 ! u ´2 % , r 2 " 1 & #r

..... . 0

Korela ní k ivku v oblasti vrcholu pro r 0 m žeme nahradit parabolou, která má vrchol v bod R = 1 a prochází bodem blízkým R = 1

R

1

r2 2

(6.14)

.

S použitím p edchozích dvou rovnic se p edcházející rovnice upraví

1 ' ,2 R $ % " 2 & , r 2 #r

1 2

' , u´1 $ % ,r " & #r

2 u1´2

0

(6.15)

2

1

, 0

kde je tzv. délkové mikrom ítko turbulence nebo též úsek na ose r, který vytíná parabola proložená vrcholem korela ní funkce – obr. 6.3. Fyzikální význam délkového mikrom ítka spo ívá v tom, že charakterizuje velikost nejmenších vír v turbulentním proud ní, které se nejvíce podílejí na disipaci energie. Pon vadž platí, že , r U , t potom z rovnice ( 6.15) pro dostaneme (6.16)

u´ 2

2 u1

' , u´ $ %,t " & #

2

.

Pon vadž všechny veli iny v etn derivace rychlosti v této rovnici se dají m it pomocí elektronických p ístroj , je možné snadno stanovit i délkové m ítko. Poznámky k odvození rov. (6.16) – pro odvození vyjdeme z rovnice (6.5) – (6.13)

R

1

r2 2!

' ,2 R $ % 2" & , r #r R

1

(6.12)

' ,2 R $ % 2 " - první len ady &,r #

(6.13)

2

0

r2 2 u112

1 ' , u1 $ % " 2 u112 & , r # r

0

2

' , u1 $ % , r " - první len ady & #

36

(6.14)


R

1

r2 2


(6.15)

.

Porovnáním rov. (6.13) a rov. (6.15) dostaneme

r 2 ' , u1 $ 1 % " 2 u1´2 & , r #

2

1

r2 2

(6.17)

,

odkud

1 2

1 ' , u1 $ " % 2 u1´2 & , r #

2

(6.18)

2

', u $ % " . ´2 2 u1 . u & , t # 1

P edpokládejme, že platí

,r

u,t ,

(6.20)

a po malé úprav dostaneme rovnici (6.16)

2 .u

(6.16)

u ´2 ', u $ %, t " & #

2

Ozna ení veli in – kap.6 f g r R RAB t T u U Uo 0

sou initel podélné korelace sou initel p í né korelace vzdálenost sou initel korelace sou initel vzájemné korelace rychlosti as absolutní teplota rychlost v bod nap tí na m stku nap tí na m stku p i nulové rychlosti délkové mikrom ítko turbulence délkové makrom ítko turbulence

m m m 1 1 s °K m/s Volt Volt m m

Poznámka : 1. St ední veli iny jsou zna eny pruhem, fluktuace árkou 2. index 1, 2, 3 - sm r x, y, z index A, B - bod A nebo B v prostoru

37



7. M ení sou initele Eulerovy asové korelace a asového m ítka Sou initel Eulerovy vztahem

RE

u´ ( t ) u´ ( t

+)

ut´2

asové korelace (nebo též autokorela ní funkce) je definován

(7.1) ,

kde index t u symbolu rychlosti u´ vyjad uje, že rychlost je funkcí asu a index t + vyjad uje závislosti rychlosti na ase s asovým zpožd ním o + . P i m ení sou initele Eulerovy asové korelace je nutné ur it korela ní moment asového pr b hu dvou stejných rychlostí, z nichž jedna rychlost má asové zpožd ní + . asové zpožd ní se dá dosáhnout bu pomocí magnetofonu se dv ma snímacími hlavami, mezi kterými se dá m nit vzdálenost nebo pomocí elektronické zpož ovací jednotky. Blokové schéma m ení je uvedeno na obr.14.

Obr. 7.1 Blokové schéma m ení autokorela ní funkce pomocí zpož ovacího lenu

Analogicky s rovnicí (6.7) sou initel K je definován

K

U´ t U´ t U´ t U´ t

+ +

2

(7.2)

U ´t2

U ´t2 +

2 U´ t U´ t

+

U ´t2

U ´t2 +

2 U´ t U´ t

+

,

odkud po jednoduché úprav pro sou initel Eulerovy korelace platí 38


u´( t ) u´( t

RE

+)

ut12


(7.3)

K2 1 . K2 1

Autokorela ní funkce udává velikost závislosti mezi veli inami (nap . rychlostí) v ase

t a t + . V p ípad , že + 0 pak RE 1 a závislost je funk ní, v p ípad , že + 0 a RE 0 pak závislost mezi veli inami (rychlostí) v ase t a t + již neexistuje. Autokorela ní funkce je sudá funkce, tzn. že je symetrická vzhledem k ose RE . Integrál autokorela ní funkce (7.4)

/

GE

. RE d t , 0

je tzv. asové makrom ítko turbulence, jehož fyzikální význam spo ívá v tom, že charakterizuje dobu, za kterou elementární objem projde daným bodem. P evrácená hodnota asového makrom ítka ur uje frekvenci pr chod elementárního objemu daným bodem. Zcela analogicky jako v odstavci pro vzájemnou korela ní funkci pro t 0 platí

RE

1

t2 2 ! u1´2

2

' , u´1 $ % " & , t #t

t4 0

4 ! u1´2

(7.5)

2

' , 2 u´ $ 1 % " 2 %& , t "# t

.... 0

Obr. 7.2 Autokorela ní funkce Proložíme-li vrcholem autokorela ní funkce parabolu

RE

1

t2

+ E2

(7.6)

,

z posledních dvou rovnic pro asové mikrom ítko + E , dostaneme 39


1 , 2 RE 2 , t2

1

+ E2


(7.7)

2

1 ', u $ % " 2 u2 & , t #t

. 0

Po jednoduché úprav pro + E platí

+E

2 u´2 ' , u´ $ % " &,t #

2

.

(7.8)

Je-li rychlost u definovaná vztahem

u

ds , dt

(7.9)

potom mezi délkovým a asovým mikrom ítkem platí jednoduchý vztah

u +E .

(7.10)

asové mikrom ítko + E je úsek na ose asu, který vytíná parabola proložená vrcholem autokorela ní k ivky – obr. 15. Jeho fyzikální význam spo ívá v tom, že p evrácená hodnota ur uje frekvenci nejmenších vír . P i výpo tu asového mikrom ítka je možné vyjít z rovnice (7.5), kde za R E a t se dosadí nam ené hodnoty blízké vrcholu autokorela ní funkce. Ozna ení veli in – kap.7 GE R RE s t T u U Uo +E

Eulerovo asové makrom ítko sou initel korelace sou initel Eulerovy asové korelace dráha as absolutní teplota rychlost v bod nap tí na m stku nap tí na m stku p i nulové rychlosti Eulerovo asové mikrom ítko

s 1 1 m s °K m/s Volt Volt

Poznámka : 1. St ední veli iny jsou zna eny pruhem, fluktuace árkou 2. index 1, 2, 3 - sm r x, y, z

40



8. Optický –laserový anemometr – LDA Laserový anemometr na principu LDA (laser Dopplerovský anemometr) využívá Doppler v efekt, dle n hož se p i relativním pohybu zdroje a p ijíma e frekvence vln ní vysílaného zdrojem vzhledem k p ijíma i m ní. Jako sníma rychlosti se používá laserový paprsek, který je rozptylován ásticemi m eného proudícího prost edí. Velikost t chto ástic má pr m r cca 0,3 m , což je dosta ující k tomu, aby byla detekována intenzita rozptýleného sv tla, a aby sou asn jejich okamžitá rychlost byla totožná s rychlostí kapaliny. Koncentrace ástic pot ebná pro spln ní uvedené podmínky je p ibližn 108 ástic/cm3. Laser je zdroj koherentního, vysoce monochromatického a p ímkov polarizovaného sv tla. Princip LDA je vysv tlen na nejb žn jším uspo ádání anemometru dle obr. 8.1.

Obr. 8.1 Princip LDA Sv telný paprsek z laseru se v optické soustav d lí pomocí polopropustného zrcadla na dva paprsky stejné intenzity, které se protínají v jednom bod , který je sou asn i místem m ení. V pr se íku t chto paprsk dochází k interferenci sv tla – obr. 8.2

Obr. 8. 2 Pr se ík dvou paprsk a vznik Vzdálenost mezi interferen ními proužky je

)y

2

sin

* 2

.

(8.1)

P evrácená hodnota doby pr chodu ástice mezi dv ma interferen ními proužky je práv rovna Dopplerové frekvenci – fD Obvykle je Dopplerovo frekven ní posunutí fD f f0 velmi malé. Abychom mohli dané frekven ní posunutí v bec registrovat, musí být zdroj sv tla monochromatický s velmi úzkou spektrální arou. Vyhodnocení takovýchto malých frekven ních posunutí lze s vysokou p esností provést nap . z interferen ního obrazce vznikajícího v detektoru, a to p i sou asném záznamu rozptýleného sv tla a vhodného porovnávacího sv telného svazku (s blízkou porovnávací frekvencí). Z uvedených d vod se jako zdroje sv tla v t chto 41



systémech používají lasery, které mohou vyza ovat dostate n monochromatické a koherentní zá ení nutné pro vznik interference. Rozptýlené sv tlo laserového paprsku, které se optickoelektrickým za ízením vyhodnocuje, se vyzna uje frekven ním posunem vzhledem k dopadajícímu sv tlu. Tento posun nazýváme Dopplerovským posunem frekvence, nebo-li Dopplerovskou frekvencí. Její velikost poskytuje informaci o velikosti rychlosti. Sv telný paprsek odražený od pevných ástic je snímán fotonásobi em. Signál tohoto fotonásobi e, po pat i ném zesílení, je veden do frekven ního demodulátoru, jehož st ední a fluktua ní hodnota výstupního signálu je úm rná st ední a fluktua ní rychlosti proud ní. Signály z fotonásobi e jsou ovliv ovány šumem, a proto je upravujeme úzkopásmovým filtrem propoušt jícím Dopplerovskou frekvenci. Profesionální systémy LDA jsou dodávány sou asn s rozsáhlým elektronickým vybavením pro vyhodnocování r zných parametr proudu ze signál generovaných detektorem. Pro rychlost platí rovnice

u

fD

2 sin * 2

,

(8.2)

kde * - je úhel vytvo ený laserovými paprsky. Z obr. 8.1 vyplývá, že vektor m ené rychlosti leží v rovin tvo ené ob ma paprsky a je kolmý na osu obou paprsk (kolmý na rovinu interferen ních proužk ). To tedy znamená, že LDA anemometr je sm rov citlivý. Popsaný anemometr podle rovnice 8.2 pat í mezi absolutní m idla, není nutné jej proto cejchovat, a to je jeho velká p ednost v porovnání s ostatními anemometry. Dále je tento anemometr lineární, p esnost m ení je velmi vysoká, m ený rozsah rychlosti je velký, spodní hranice rychlosti se pohybuje okolo 1 mm/s, horní hranice není prakticky omezená (300 m/s), fluktuace rychlostí v rozmezí 1 70 % od st ední hodnoty a pro frekvence fluktuací až 100 kHz. LDA pat í mezi bezdotykové m icí systémy, nezávislé na teplot tlaku a tekutiny. Vzhledem k tomu, že pr m ry sv telných paprsk nep esahují 0,5 mm, umož uje LDA anemometr m it místní rychlost, a protože v m eném míst proudu není žádné mechanické idlo, nedochází tudíž k narušení rychlostního pole. Anemometr umož uje m it jak rychlost plyn , tak i kapalin, podmínkou však je p ítomnost odrazových ástic v proudící tekutin . P i vhodn zvolené ohniskové vzdálenosti a vzdálenosti mezi paprsky je anemometr schopen obsáhnout dostate n velký prostor, ve kterém se má provád t m ení. Pr se ík dvou laserových paprsk má tvar elipsoidu – obr. 8.3.

Obr. 8. 3 Elipsoid jako pr se ík dvou laserových paprsk Rozm ry elipsoidu jsou dány následujícími rovnicemi :

42


z

4F . EDL sin

*

;

y

2


4F ; EDL 8Ftg

t

kde

)y 2 sin

* 2

; Nt

4F

x

EDL cos

*

;

2

* 2

,

EDL

(8.3)

F - ohnisková vzdálenost DL - paprsku - vlnová délka * - úhel dvou paprsk – obr. 8.1 E – sou initel rozší ení svazku dvou paprsk rozptylkou – obr. 8.4 D – vzdálenost mezi paprsky – obr. 8.4 Nf – po et interferen ních proužk

Obr. 8.4 uvádí dv z mnoha možností jak dosáhnout dvou rovnob žných laserových paprsk .

Obr. 8.4 Dv možnosti dosažení dvou rovnob žných laserových paprsk Z praktického hlediska je d ležité, aby elipsoid m l malou ší ku ( z), aby m icí bod byl co možná nejmenší. Proto se volí velký úhel *, což však snižuje ohniskovou vzdálenost F. Má-li být hloubka m ení velká, musí se volit i velká vzdálenost mezi paprsky. LDA s referen ním svazkem – obr. 8.5 porovnává v detektoru rozptýlené zá ení ve sm ru p* a zá ení referen ního svazku ve sm ru r. Jelikož intenzita rozptýleného zá ení je malá, zeslabuje se referen ní svazek vložením filtru. Nevýhodou daného uspo ádání je nutnost umíst ní detektoru ve sm ru referen ního svazku.

43



Obr. 8.5 LDA s referen ním svazkem (L laser, D detektor, A ástice, F filtr, w vektor rychlosti ástice, r referen ní svazek, p p edm tový svazek, p* rozptýlený p edm tový svazek) LDA interferen ní – obr. 8.6 porovnává v detektoru rozptýlené zá ení od svazku ší ícího se ve sm ru p1 a rozptýlené zá ení od svazku ve sm ru p2. P i tomto uspo ádání vzniká v m eném objemu daném pr nikem dvou svazk z laseru interferen ní obrazec, který zp sobuje kolísání intenzity rozptýleného sv tla p i pr letu ástice A. Toto kolísání intenzity má stejnou frekvenci, jako je frekvence odvozená na základ Dopplerova jevu. Detektor lze p i této metod umístit do r zných poloh, a to i na stejnou stranu s laserem (posta í pouze jeden pr zor do m eného prostoru), ale pak je nutný výkonn jší laser.

Obr. 8.6 LDA interferen ní (L laser, D detektor, A ástice, w vektor rychlosti ástice, p p edm tové svazky, p* rozptýlené p edm tové svazky) LDA se dv ma sm ry pozorování – obr. 8.7 porovnává v detektoru rozptýlené zá ení ve sm ru p1* a ve sm ru p2*. P i tomto uspo ádání se p ed optickou jednotku umístí maska se dv ma otvory, ímž lze sledovat m ené místo jen ze dvou definovaných pohled . P edností dané metody je možnost simultánního m ení dvou navzájem kolmých složek rychlosti proudící tekutiny. K takovému m ení posta í jeden laser, ale ostatní ásti anemometru musí být zdvojeny (p ed prvou optickou jednotku se vloží maska se ty mi otvory, p i emž dva protilehlé svazky musí projít neclon né do druhé optické jednotky). Metoda se dv ma sm ry pozorování vyžaduje vysoký výkon laseru, ale lze ji použít n kdy i s detektory umíst nými na stejné stran s laserem (s jedním pr zorem do m eného prostoru). 44



Obr. 8.7 LDA se dv ma sm ry pozorování (L laser, D detektor, A ástice, w vektor rychlosti ástice, p p edm tový svazek, p* rozptýlené p edm tové svazky). Krom výše uvedených systém LDA pro jednorozm rné m ení se lze setkat i s dvouvlnovými LDA systémy pro 2D m ení a t ívlnným LDA pro 3D m ení. V tomto p ípad se používají lasery nap . s vlnovou délkou - = 514,5 nm (zelený), = 488 nm (modrý) a = 476, 5 nm (purpurový). Výrobcem systém LDA je firma Dantec, na následujících obrázcích je uvedeno n kolik vybraných aplikací LDA od této firmy.

Obr. 8.8 Pohled na dvoubarevný systém LDA

45



Obr. 8.9 M ení LDA v kruhovém potrubí

Obr. 8.10 Nam ený rychlostní profil a intenzita turbulence v potrubí

46



Obr. 8.11 3D m ení modelu auta Mercedes v aerodynamickém tunelu, m ítko 1:5

Obr. 8.12 2D m ení na modelu rotoru helikoptéry

47



Obr. 8.13 2D m ení kavitace na lopatce Kaplanovy turbíny

Obr. 8.14 LDA m ení na modelu lod

Ozna ení veli in – kap.8 f fo fD u x,y,z

*

frekvence frekvence odraženého sv tla na ásticích Dopplerova frekvence rychlost v bod rozm ry elipsoidu ve sm ru x, y, z úhel mezi laserovými paprsky vlnová délka sv tla

s-1 s-1 s-1 m/s m deg m

Poznámka : 1. St ední veli iny jsou zna eny pruhem, fluktuace árkou 48



9. M ení rychlostního pole – Metoda PIV 9.1 Particle image velocity – PIV Je moderní optická metoda pro m ení rychlostního pole p i proud ní kapalin i plyn pro 2D nebo 3D proud ní. Jedná se o vizualizaci proud ní zavád ním ástic do tekutiny a následn po íta ové zpracování obrazu s cílem získat vektorovou mapu rychlostního pole. Tuto metodu uvedla na trh v 80. letech firma Dantec. Oproti metod LDA se PIV liší v tom, že m í rychlostní pole v rovin nebo prostoru, zatímco LDA m í rychlost pouze v jednom bod . Za ízení pro metodu PIV je relativn drahé a na trh se dodává v r zných variantách. Typickým p íkladem m že být za ízení pro 2D m ení schématicky znázorn né na obr. 9.1.

Obr. 9.1

Schéma za ízení pro metodu PIV (Laser 532 mm, PIV Kamera, m ící prostor, proudové pole v rovin paprsku)

Úzký sv telný svazek vedený p ímo z laseru nebo optickým vláknem pulzního nebo pulzujícího laseru je válcovou o kou (není na obr. uvedena) upraven do tvaru sv telného nože, pomocí kterého se osv tluje (n kdy po odraze na zrcadle) vybraná rovina m icího prostoru. Optické vlákno usnad uje manipulaci s osv tlovacím za ízením v mén p ístupných prostorách. Osv tlená rovina m icího prostoru je ohrani ena zorným polem záznamového za ízení - obr. 1.9 umíst ného kolmo na rovinu sv telného nože. Pro možnost po íta ového zpracování m ení se pro záznam obraz používá CCD kamera napojená p es digitaliza ní kartu k po íta i. Místo kamery lze použít i fotoaparát, jehož obrazy je nutné dodate n digitalizovat mikrodenzitometrem i scannerem a pak rovn ž zpracovat po íta em. Použití fotoaparátu je pracné, ale umož uje získat obrazy s v tším rozlišením. Pro zpracování obraz je v po íta i instalován speciální PIV procesor, ze kterého se získají data pro vektorovou mapu rychlostního pole z jednoho m ení. Data z n kolika m ení ve stejné rovin nebo data z n kolika m ení v paralelních rovinách je možné dále zpracovávat pomocí datového procesoru a získat tak st ední hodnoty rychlostí v dané rovin (s vyšší p esností než z jednoho m ení) nebo obraz trojrozm rného proud ní. Za ízení obvykle vyžaduje práci v zatemn ném prostoru. Pro metodu PIV se používá pulzní laser, frekvence pulz se m že m nit vzdálenost mezi pulzy je ) + - obr. 9.2.

49



Obr. 9.2 Schéma paprsku z pulzního laseru Frekvence pulzního laseru m že být až 1000 Hz a rozhoduje o po tu po ízených snímk za 1 sekundu, nebo jinak e eno ur uje jaké fluktuace rychlosti nap . u turbulentního proud ní mohou být metodou PIV zaznamenány. Zorné pole CCD kamery vytvo ení sv telným nožem se softwarov rozd lí na obrazové elementy, p i emž element p edstavuje dostate n malou ást obrazu s dostate ným po tem obrazových bod . Pro další zpracování obrazu je d ležité, aby proudící tekutina obsahovala dostate né množství malých pevných ástic, o kterých se p edpokládá, že se pohybují stejnou rychlostí jako tekutina. CCD kamera není p ímo schopna pozorovat proudící tekutinu, ale pouze pevné ástice, které se s tekutinou pohybují. Pro pochopení principu m ení p edpokládejme, že v obrazovém elementu se nachází pouze jedna pevná ástice, která se za as )+ mezi dv ma impulzy posunula, avšak neopustila hranice svého obrazového elementu. Nyní se provedou dva snímky CCD kamerou p i prvním a druhém impulzu – obr. 9.3. Pevná ástice se posunula ve sm ru x o hodnotu ) + a ve sm ru y a o hodnotu ) y. P i známém rozdílu asu mezi impulzy ) + se snadno vypo ítají složky rychlosti.

vx

)x )+

, vy

)y )+

(9.1)

U skute ných m ení je v obrazovém elementu ástic mnoho – obr. 9.4.

Obr. 9.3 Schéma k vyhodnocení posuvu jedné ástice 50



Obr. 9.4 Schéma k vyhodnocení posuv více ástic CCD Kamera neumí pevným ásticím z prvního obrázku p i adit jejich polohu na obrázku druhém. V tomto p ípad se postupuje tak, že se statickými metodami (vzájemné korelace) stanoví nejv tší etnost posunutí ásti ) x a ) y na druhém záb ru oproti ásticím na prvním záb ru – obr. 9.5 Toto statistické vyhodnocování vyžaduje výkonný PC.

Obr. 9.5

etnost vzdálenosti ástic v obrazovém elementu

Výsledkem aplikace metody PIV jsou jednak obrazy z vizualizace pohybujících se ástic, ale p edevším je možné získat v reálném ase vektorovou mapu rychlostí. Procesor pro zpracování dat m že také generovat barevnou mapu rozložením rychlostí, áry konstantních rychlostí a umož uje r zné úpravy výsledných dat pro prezentaci. 51



Metoda 3D – PIV (stereo PIV) – umož uje m it všechny t i složky rychlosti. Obraz proudového pole zobrazený op t pomocí pevných ástic v prostoru prosv tlením sv telným nožem je snímán dv ma CCD kamerami podle obr. 9.6. S využitím stereoskopického vid ní pomocí dvou kamer je možné snímat i složku rychlosti ) vz ve sm ru osy z.

Obr. 9.6 Optické schéma 3D – PIV Jako p íklad užití 3D PIV je na obr. 9.7 uvedeno m ení rychlostního pole okolo auta v aerodynamickém tunelu. Auto je v plné velikosti za ízení 3D – PIV je umíst no na vozíku, který umož uje pojezd.

Obr. 9.7 M ení rychlostního pole okolo auta metodou 3D – PIV – tunel AUDI v Ingolstadtu. 9.2 Metoda PIV – LIF Metoda PIV-LIF- Particle Image Velocitymetry-Laser Induced Flourescence je založena na fluouscenci stopovacích ástic (obvykle Rhodamin GG). Osv tlení je provedeno laserem 532 nm nebo 514 nm tj. v oblasti zelené barvy. Vznikla luminiscence na vlnovou délku okolo 590 nm (barva oranžová). Optické uspo ádání uvádí obr. 9.8. 52



Obr. 9.8 Optické uspo ádání metody PIV – LIF Kapalná složka je ozna ena stopovacími fluorescen ními ásticemi, které sledují proud ní. Tyto ástice p i ozá ení laserem fluoreskují oranžov (vlnová délka 590 nm) a snímá je jedna ze dvou kamer p es oranžový filtr. Sv telné spektrum je na obr. 9.9.

Obr. 9.9 Sv telné spektrum Laseru a emitovaného sv tla ásticemi. Velké ástice nebo bublinky plynu naopak odrážejí sv tlo laseru na p vodní vlnové délce – 532 nm. Obraz PIV je snímán p es zelený filtr a je tedy m ena rychlost pohybu velkých pevných ástic nebo bublin.

53



Dv snímací CCD kamery snímají stejné místo, avšak p es r zné filtry. Sv tlo je do kamer p ivád no p es hranolový d li se zrcadlem a je dodržena stejn dlouhá optická dráha.

Obr. 9.10 Rychlostní pole vody a v ní obsažených bublin 9.3 Metoda PLIF Metoda PLIF - Planar Laser – Induced Fluorescence umož uje m it koncentraci jedné kapaliny ozna ení fluorescen ním barvivem ve druhé kapalin , která není ozna ena barvivem. Jedná se v podstat o fotometrickou metodu. Obr. 9.11 uvádí optické uspo ádání metody PLIF. Tato metoda vyžaduje kalibraci p i n kolika úrovních koncentrace. Metoda PLIF slouží také pro m ení teplotního pole. Do kapaliny se v tomto p ípad dodá fluorescen ní barvivo (nap . Phodamin B). U tohoto barviva se kvantová ú innost m ní s teplotou, teplo barvivo více zá í. P i konstantní koncentraci barviva se v m ícím prostoru snímá pole teplot. Obr. 9.12 a 9.13 uvádí dva p íklady užití této metody.

Obr. 9.11 Optické uspo ádání metody PLIF 54


Obr. 9.12


PLIF obraz laminárního proudu - levý horní roh koncentrace C =0% - jádro proudu koncentrace C = 100 %

Obr. 9.13

PLIF obraz laminárního proudu – r zné možnosti zobrazení

Kombinace metody PIV – FLIP – umož uje sou asné m ení rychlostního pole, pole koncentrací nebo teploty, optické uspo ádání je na obr. 9.14, obr. 9.15 pak uvádí výsledky m ení.

55



Obr. 9.14 Optické uspo ádání metody PIV-PLIF

Obr. 9.15 Ukázka m ení rychlostního a teplotního pole metodou PIV-PLIF

9.4 Metoda Mikro PIV Tato metoda umož uje m it rychlostní pole o rozm rech 20 až 30 m (nap . proud ní v trysce inkoustové tiskárny), díky tomu, že proudové pole je pozorováno p es mikroskop. Mikroskop musí být upraven pro laserové sv tlo, dopovaných ástic 200 nm až 56



1 m, výkon laseru 5 m, doba mezi impulzy )t = 0,2 až 1000 s. Obr. 9.16 uvádí optické schéma Mikro PIV

Obr. 9.16 Optické schéma metody Mikro PIV Ozna ení veli in – kap. 9 v rychlost v bod x,y sou ednice ve sm ru x,y + as Poznámka : index x, y, z - sm r x,y,z

57

m/s m s



10. Ultrazvukové m ení rychlosti UVP (Ultrasonic Velocity Profiling) ozna uje jak metodu, tak za ízení pro m ení okamžité hodnoty rychlostního profilu v proudu tekutiny podél osy ultrazvukového paprsku, pomocí detekce dopplerovského posuvu odraženého ultrazvuku v závislosti na ase. Protože každý UVP p evodník m že m it jeden pr m t celkového proudového pole, sou asné m ení n kolika p evodníky umož uje mapování proudového pole. Diky vlastnostem ší ení ultrazvuku a analýze jeho frekven ního obsahu má UVP metoda následující výhody oproti jiným konven ním m ícím metodám: US sníma m že být umíst n vn st ny m eného kanálu s kapalinou, ímž lze zabránit jakémukoliv ovlivn ní m eného proudového pole. Rovn ž asto nejsou nutné mechanické úpravy stávajících za ízení. Také je možné umístit sníma nap . za p ekážku v proudu. Protože sníma je pom rn malý (typický pr m r 8 mm), m že být sníma umíst n p ímo do proudu, p i emž vzniká pouze malá deformace m eného proudového pole. UVP m že být použito v nepr hledných kapalinách, jako je špinavá odpadní voda, roztavený kov nebo chemikálie, kde není možné aplikovat optické metody, jako je LDA nebo vizualizace proud ní. Protože UVP p ímo a okamžit m í pr m t rychlostního profil podél p ímky, je možné zna n zmenšit pot ebný as m ení. To rovn ž umož uje m it vícerozm rná proudová pole. UVP m že detekovat i zp tné proud ní (znaménko dopplerovského posuvu) v každém míst m ení. Protože dopplerovská frekvence je v p ímém fyzikálním vztahu k rychlosti proud ní, nepot ebuje UVP metoda kalibraci ( tzv.absolutní sníma ). Je ale zapot ebí znát rychlost zvuku v m ené kapalin . Zacházení s US sníma em je snadné. Jedinou podmínkou dobrého m ení je dostatek rozptýlených odrazných ástic v kapalin , které vytvá í UZ odrazy. UVP m že m it v r zných kapalinách a ve velkém rozsahu aplikací, nicmén parametry UVP Monitoru jsou optimalizovány p edevším pro m ení ve vod , protože je to nejb žn jší m ená kapalina. Navíc UVP m že být používáno v mnoha nepr hledných jednofázových médiích, jako jsou tekuté kovy, chemikálie, potraviny nebo chladiva, ve kterých by m ení konven ními metodami bylo prakticky nemožné. Je ale nutné v novat zna nou pozornost vlastnostem ší ení ultrazvuku ve vícefázových a vícesložkových systémech, což platí i pro základní dvoufázový systém kapalina-plyn (nap . voda s bublinami). UVP lze pokládat za jeden ze základních m ících p ístroj pro použití v hydraulických laborato ích. 10.1 Princip funkce UVP Princip funkce UVP je popsán na p íkladu proud ní v kanálu s volnou hladinou Ultrazvukový p evodník vysílá krátký impulz ultrazvuku (dále budeme zna it UZ ultrazvukový). Po vyslání pulzu se p evodník p epne na p íjem (za ne “naslouchat”). UZ impulz se ší í podél akustické m icí osy p evodníku Lm , a když narazí na malé áste ky unášené proudem, ást UZ energie se rozptýlí zp t sm rem k p evodníku. Odražená “ozv na” dosáhne p evodník s asovým zpožd ním

t kde

t x c

2x , c

(10.1) asové zpožd ní mezi vyslaným a p ijatým signálem [s] vzdálenost rozplylující ástice od p evodníku [m] rychlost zvuku v kapalin [m/s].

58



Obr. 10.1 Schématický obrázek UVP m ení rychlostního profilu v proudu s volnou hladinou. Jestliže se rozptylující ástice pohybuje s nenulovým pr m tem rychlosti do akustické osy Lm p evodníku, dojde k dopplerovskému posuvu odrážené UZ frekvence a frekvence p ijímaného signálu bude “dopplerovsky posunuta”:

v c

fd , 2f0

(10.2)

kde

v pr m t vektoru rychlosti do osy p evodníku [m/s] c rychlost zvuku v kapalin [m/s] fd dopplerovský posuv – dopplerovská frekvence [Hz] f0 vysílací frekvence [Hz]. Jestliže se UVP Monitoru poda í zm it zpožd ní t a dopplerovský posuv fd , je potom možné vypo ítat jak polohu, tak i rychlost odrazné ástice. Protože p edpokládáme, že odrazné ástice jsou dostate n malé, aby sledovaly proud ní kapaliny, m žeme také p edpokládat, že UVP Monitor zm il jednu složku vektoru rychlosti v daném bod . Základní vlastností UVP monitoru je schopnost zm it rychlost v mnoha odd lených prostorových bodech podél akustické m ící osy p evodníku. M icí kanál je jedno prostorov lokalizované místo, kde m že UVP Monitor provést diskrétní m ení rychlosti. Ší ka m icího kanálu je vlastn délka m ícího kanálu podél US osy, a je ur ující pro prostorové rozlišení UVP ve sm ru podél UZ osy. Ší ka kanálu je dána vzorcem

w kde

w c

c

n 2 f0

n 2

0

,

(10.3)

ší ka kanálu [m] rychlost zvuku v kapalin [m/s] 59


n f0


po et UZ cykl v pulzu vysílací frekvence [Hz].

Obr. 10.2 Ilustrace termín spojených s pojmem “m ící okno”, vzdálenost kanál , ší ka kanálu, po áte ní hloubka, maximální hloubka, a další Ve vzorci (10.3) dvojka ve jmenovateli znamená, že od bodu, kdy pulz dosáhl po átku “m ícího válce”, musí urazit dvojnásobek vzdálenosti ke koncové stran “m ícího válce”, než se vrátí do výchozího bodu na po átku válce. V normálních podmínkách optimalizovaných pro dobrý signál a dobré prostorové rozlišení je b žný po et cykl v pulzu 4. P i vysílací frekvenci 4 MHz a rychlosti zvuku ve vod 1.480 m/s je pak minimální m itelná ší ka kanálu 0,74 mm. N které p evodníky jsou ovšem schopny generovat pouze 2 cykly v pulzu. Pro je ší ka kanálu pouze polovi ní ve srovnání s délkou UZ pulzu, a ne rovná celé délce pulzu (viz p edchozí rovnice)? Situaci ilustruje následující ná rtek, zobrazující UZ pulz se ty mi cykly, který se ší í teoretickým m ícím prostorem o délce dvou vlnových délek, umíst ným pro jednoduchost p ímo u aktivní strany p evodníku (p i p íjmu bude as ší ení pulzu z m ícího objemu k p evodníku nulový)

Obr. 10. 3 Ilustrace k vysv tlení ší ky kanálu. 60



V ase t = 0 s p ední strana pulzu dosáhne plochu 1, ástice blízko plochy 1 za ínají generovat echo, a p evodník za íná bez zpožd ní p ijímat signál z t chto ástic. V ase t = 0.5 s dosahuje p ední strana pulzu plochu 2, nejvzdálen jší ástice za ínají generovat echo, které dosáhne p evodník o 0.5 s pozd ji. V ase t = 1 s konec pulzu dosáhne plochu 1 a ástice blízko plochy 1 p estávají generovat signál, zatímco echo z blízkosti plochy 2 práv dosahuje k p evodníku. P evodník se vypíná pro p íjem tohoto zvoleného kanálu ješt p edtím, než jej zasahuje echo z ástic ležících za plochou 2 (tedy již mimo m ený kanál). P íjem signálu tedy trval 4 periody T0 , zatímco echo od ástic pocházelo z m ícího prostoru dlouhého pouze 2 vlnové délky (tedy 2 periody T0 ). P epínací as mezi vysíláním a p íjmem: Pro tyto úvahy m že být p epínací as p evodníku mezi vysíláním a p íjmem zanedbán. Se vzr stajícím po tem cykl v pulzu se také zvyšuje ší ka m eného kanálu, a dva sousení m ící kanály se mohou p ekrývat. Vzdálenost mezi kanály je vzdálenost mezi st edy dvou sousedních m ících objem – obr. 10.2. Vzdálenost mezi kanály je v celém m ícím okn konstantní. Vzdálenost mezi kanály m že být m n na v celistvých násobcích minimálního prostorového rozlišení (t.j. minimální ší ka kanálu). M ící okno je definováno jako vzdálenost mezi st edem kanálu 1 (po áte ní kanál) a st edem kanálu Nch (koncový kanál). Vzdálenost kanál je dána jako W = (Nch -1), kde

W Nch

(10.4) délka m ícího okna [mm] zvolený po et kanál – volí se 10 až 2048

Poloha konce m ícího okna musí být menší, než maximální m itelná hloubka (tedy, maximální hloubka 2 W ), p i nastavování vzdálenosti kanál a po áte ní hloubky jsou jejich hodnoty automaticky omezovány softwarem. Maximální m itelná hloubka je ur ena opakovací frekvencí pulz Fprf: a zmenšuje se vzr stající Fprf.

Pmax

c , 2Fprf

(10.5)

kde

Pmax maximální m itelná hloubka c rychlost zvuku Fprf opakovací frekvence pulz . Z popsaného postupu plyne, že z vyššího po tu opakování Nrep je možné ur it dopplerovský posuv p esn ji a robustn ji v p ítomnosti šumu. Naproti tomu, ím je v tší zvolené Nrep, tím déle trvá zm ení kompletního profilu, a tím nižší asové rozlišení má UVP m ení. 10.2 Základní vlastnosti ultrazvukového paprsku Praktická aplikovatelnost UVP závisí ve zna né mí e na vlastnostech UZ paprsku a proto je pro každého uživatele velmi d ležité porozum t základním vlastnostem UZ paprsku. Proto zde uvádíme n které základní definice a vlastnosti. Složit jší popis generace a charakteristik UZ paprsku nalezne tená v odborné literatu e. Zde jsou popsány pouze základní aspekty, které jsou nutné pro aplikaci UVP metody. Jakýkoliv zvuk s frekvencí nad horní hranicí vnímání lidského ucha (t.j. asi od 20 kHz) je nazýván ultrazvuk (dále UZ - ultrazvuk). Nej ast ji požívaná oblast frekvencí pro výzkum a pr myslové aplikace je v závislosti na aplikaci zhruba od 60 kHz do 50 MHz. I když ultrazvuk se chová obdobn jako normální zvuk, má mnohem kratší vlnovou délku, což znamená, že vlnové vlastnosti ultrazvuku jsou daleko více zd razn né. Ultrazvuk m že být také odrážen velmi malými ásticemi. 61



UZ vlny ší í mechanické vibrace v médiu ve form podélných i p í ných vln. Podélní vlna je tlaková vlna, ve které se ástice média pohybují ve sm ru ší ení vlny. P í ná vlna je taková vlna, ve které se ástice média pohybují nap í ke sm ru ší ení vlny. Pro ú ely UVP budeme uvažovat pouze podélné vlny. Vlna je popsána pomocí tlakového pole, kde p0 odpovídá nejvyššímu tlaku. Vlnová délka je pak vyjád ena jako

c , f

(10.6)

vlnová délka [m] rychlost ultrazvuku v médiu [m/s] f frekvence ultrazvuku [Hz]. Akustická impedance je materiálová vlastnost, definovaná jako sou in m rné hmotnosti materiálu a rychlosti zvuku v médiu: kde

c

Z kde

.c , akustická impedance [kg m-2 s-1] hustota media [kg/m3] rychlost zvuku v médiu [m/s]

Z c

(10.7)

Rozhraním nazýváme hrani ní plochu mezi dv ma médii, která mají r zné akustické impedance. Je jasné, že vlna, která se neodrazí, projde rozhraním (když neuvažujeme absorpci). Lom US vlny probíhá podle Fresnelova zákona, známého z optiky

sin sin

1 2

c1 . c2

(10.8)

Je-li v rovnici 2 = 903 , celá dopadající vlna se odráží a odpovídající úhel “kritický úhel”. Pro kritický úhel platí: 1

sin

1

c1 . c2

1

se nazývá

(10.9)

Obr. 10.4 Ilustrace lomu UZ vlny - Fresnelova zákona 62



Kritický úhel lze snadno dosáhnout, jestiže se US vlna ší í z média s nižší rychlostí zvuku do média s vyšší rychlostí zvuku. K tomu asto dochází u plastových model s vodou, což je nejobvykleji používaná kombinace v hydraulice. I když je úhel menší než kritický, je t eba v novat pozornost výb ru materiálu a úhlu, díky rychlému zmenšování koeficientu pr chodu T v závislosti na zv tšujícím se úhlu 1 . Pro ilustraci jevu jsou v následující tabulce 10.1 uvedené n které dvojice materiál a jim odpovídající kritický úhel. Tab. 10.1 Kritický úhel pro n které vybrané dvojice materiál Materiál 1

Materiál 2

c1 [m/s]

c2 [m/s]

[deg]

voda

plexisklo

1 480

2 760

32.4

voda

polyamid

1 480

2 400

38.0

teflon

voda

1 350

1 480

65.8

voda

ocel

1 480

5 900

14.5

voda

aluminium

1 480

6 320

13.5

voda

mosaz

1 480

3 400

25.8

voda

sklo

1 480

5 200

16.5

rtu

ocel

1 450

5 900

14.2

glycerol

polyamid

1 920

2 400

53.1

kritický

Kritický úhel je n kdy velmi malý a m že být výhodn jší p ivést p evodník do p ímého kontaktu s kapalinou, nap . otvorem ve st n kanálu. Rychlost zvuku a akustická impedance vybraných materiál jsou uvedeny v následující tabulce. Tyto hodnoty mohou být použity za normálních podmínek, aniž dojde k velkým chybám. Pro m ení skrz st nu se doporu uje taková kombinace pevného materiálu a kapaliny, aby pom r jejich akustických impedancí byl mezi 2 až 3. Tab. 10.2 Rychlost zvuku a akustická impedance pro vybrané materiály Médium

Hustota [103 kg/m3]

Akustická impedance [106 kg/m2s]

Rychlost zvuku [103 m/s]

voda (203 C) glycerol

0.98

1.483

1.5

1.26

1.92

2.5

olej (minerální, lehký)

0.83

1.44

1.19

rtu led

13.6 0.92

1.45 3.20

19.7 2.9

aluminium mosaz

2.7 8.6

6.32 3.4

17 29.2

m sklo (borosilikátové)

8.9 2.5

4.70 5.2

42 13.8

cín ocel

7.3 7.7

3.32 5.90

24 45

plexisklo epoxydová prysky ice

1.19 1.1 - 1.25

2.76 2.4 - 2.9

3.3 2.7 - 3.7

polyamid polystyren

1.1 - 1.2 1.06

2.2 - 2.6 2.35

2.4 - 3.1 2.5

teflon

2.2

1.35

3.0

63



Všechny tyto hodnoty by m ly být brány s jistou rezervou, protože mnoho materiál projevuje rozptyl v rychlosti zvuku vlivem rozdílných technologických proces p i výrob , vlivem stárnutí, p ípadn vlivem teploty. P i ší ení UZ vlny dochází k absopci, tzn, že energie zvukové vlny se b hem ší ení médiem transformuje na jinou formu, anebo se ztrácí vlivem rozptylu na ásticích a ne istotách v médiu. Ve sm ru ší ení vlny je absorpce vyjád ena exponenciálním zákonem absorpce - “Beerovým zákonem”

p( z ) kde

p0 exp( p p0

z) ,

(10.10)

akustický tlak referen ní akustický tlak na p evodníku absorp ní koeficient (také nazývaný “absorptivita”).

Absorp ní koeficient závisí na materiálu, UZ frekvenci, teplot a p ípadných dalších parametrech. P i praktickém m ení je velmi d ležité zvolit takové materiály st ny modelu a kapaliny, které nemají p íliš velkou absorpci. 10.3

Vektor rychlosti

P i interpretaci výsledk UVP m ení m jte na mysli, že hodnota rychlosti získaná UVP m ením je pouze pr m t skute ného vektoru rychlosti, promítnutého do p ímky m ení (rozum j do osy US paprsku, která je obvykle shodná s mechanickou osou p evodníku. Nejvyšší rychlost indikovaná UVP je hodnota pr m rovaná v ase a v prostoru. Lze bezpe n p edpokládat, že lokální hodnoty reálné rychlosti mohou být mnohem vyšší, než pr m rné hodnoty. Je t eba také poznamenat, že m ený rychlostní profil je obvykle jednonebo dvourozm rný, a že reálné fluktuace proud ní jsou obvykle t írozm rné, navíc s neznámým sm rem. Obvykle se implicitn p edpokládá, že osa akustického paprsku p evodníku je totožná s mechanickou osou p evodníku To m že být velmi d ležité zvlášt tam, kde US paprsek prochází klínovitou st nou nádoby. Vždycky pamatujte na to, že metoda UVP m í pouze odrazy od odrazných ástic rozptýlených v proudu kapaliny, nikoliv rychlost vlastní kapaliny. Nejsou-li odrazné ástice, není žádný UVP signál, a není žádné m ení. V tšina kapalin již obsahuje dostate né množství odrazných ástic, ale n kdy je žádoucí zvýšit pom r signál/šum (SNR, signat-tonoise ratio) p idáním odrazných ástic. Teorie odrazu ultrazvuku na ásticích odvozuje, že odrazné ástice by m ly mít pr m r v tší než /4 :

d4

4

.

(10.10)

Z toho vyplývá, že pro r zné frekvence jsou nutné r zn velké odrazné ástice: Tab. 10.3 Velikost odrazné ástice jako funkce frekvence f0 [MHz]

[mm]

dmin [mikrometr ]

0.5

2.96

740

1

1.48

370

2

0.74

185

4

0.37

93

8

0.19

46 64



Ideální ástice by m ly mít hustotu stejnou jako kapalina ve které jsou rozptýleny, ale m ly by mít odlišnou akustickou impedanci, aby vytvá ely silné odrazy. Pro vodu jsou velmi dobré ástice nap . polystyren a podobné materiály. P i mapování proudového pole se používá n kolik p evodník pro sou asné m ení celého 2D nebo dokonce výjime n 3D proudového pole. P i 2D mapování proudového pole je nutné zm it dv složky vektoru rychlosti v daném prostorovém bod , aby bylo možné sestavit 2D vektor rychlosti. Dv složky jsou známy v bod protínání os US paprsk kterýchkoliv dvou p evodník . Vektor lze sestavit ze kterýchkoliv dvou r znob žných složek, nicmén je t eba mít na pam ti, že malé úhly k ížení zp sobují velké nep esnosti ve výpo tu sm ru výsledného vektoru. Nejlepší výsledky lze dosáhnout p i pravoúhlém k ížení (nebo tém pravoúhlém k ížení) m ících os – obr. 2.5.

Obr. 10.5 Ortogonální kompozice pr m t rychlosti nam ených dv ma sníma i. 10.4

P evodníky a jejich vlastnosti

Ultrazvukový p evodník je za ízení, sloužící k transformaci vysokofrekven ního elektrického signálu na vysokofrekven ní ultrazvukové vibrace. Tyto vibrace vytvá ejí zvukové vlny, které jsou vysílány do elastického média obklopujícího aktivní stranu p evodníku. Toto elastické médium m že být tekutina nebo pevná látka. P evodník tedy pracuje jako vysíla ultrazvukových vln. Navíc obrácen m že p evodník také pracovat jako p ijíma ultrazvukových vln. Jestliže je aktivní strana p evodníku “vibrována” p icházejícími UZ vlnami, p evodník generuje elektrický signál odpovídající UZ budícímu mechanickému buzení. P evodník se skládá ze t í hlavních složek: aktivní element, tlumení (backing), a ochranná desti ka (wear plate). Protože všechny t i prvky p ímo ovliv ují generaci akustické vlny p ed odchodem do okolního prost edí, a protože vlna jimi prochází, je nutné v novat maximální pozornost jejich vzájemnému akustickému impedan nímu p izp sobení. Impedan ní nep izp sobení t chto prvk navzájem nebo vzhledem k okolnímu médiu, by vedlo ke ztrát požadovaných vlastností p evodníku.

65



Obr. 10.6 Pr ez ultrazvukovým p evodníkem Aktivní element je zhotoven z piezoelektrického nebo ferroelektrického materiálu a p evádí elektrickou energii na UZ energii. Nej ast ji používaný materiál je polarizovaná keramika, která kmitá na vysokých frekvencích, je-li elektricky buzena. Ú elem tlumení p evodníku je absorbovat akustickou energii vyza ující ze zadní strany aktivního elementu. Pro tlumení se obecn používá vysoce absorbující materiál s vysokou m rnou hmotností. V závislosti na ú elu použití p evodníku m že být tlumení p evodníku nastaveno dv ma zp soby: Pro pot eby UVP m ení jsou zapot ebí velmi agilní sníma e, které dokážou vyslat pouze n kolik cykl ultrazvukového signálu a pak se rychle p epnou na p íjem velmi slabých signál odražených od ástic v kapalin . Delší transienty by tedy zásadním zp sobem znehodnotily schopnost sníma e p epínat rychle mezi pracovními módy vysílání a p íjmu. Proto UVP používá impedan n p izp sobené tlumení pro dobré dynamické vlastnosti p evodníku. Ochranná desti ka mimo své základní úlohy chránit vnit ní ásti p evodníku p ed vn jším prost edím má ochranná desti ka p evodníku ješt další roli: slouží jako transformátor akustické impedance, což má velký význam pro imerzní p evodníky, používané v UVP technice. U imerzního p evodníku (t.j. p evodníku, který je v p ímém styku s m eným kapalným médiem) je akustická impedance okolního média asi desetkrát nižší, než je akustická impedance aktivního elementu. Ochranná desti ka se pak používá jako impedan ní p izp sobení mezi aktivním elementem a médiem. V praxi je akustická impedance ochranné desti ky blíže impedanci média, a tlouš ka desti ky je nastavena na tvrtinu vlnové délky generované frekvence, zatímco tlouš ka aktivního elementu se s výhodou volí jako polovina vlnové délky generované frekvence. P i takovém uspo ádání by akustické vlny generované ob ma konci aktivního elementu m ly být ve fázi v okamžiku, kdy opouští p evodník. To zvyšuje ú innost p evodníku a amplitudu generované UZ vlny. V praxi se vyskytují dva typy p evodník : kontaktní p evodníky a imerzní p evodníky. Kontaktní p evodníky jsou v p ímém kontaktu s pevným médiem. To vyžaduje velmi p esné opracování a dotyk jak plochy p evodníku, tak plochy pevného média. Tato konstrukce p evodník je používána hlavn v oboru nedestruktivního zkoušení, poskytuje nejvyšší vazební ú innost, a zkoušený díl má tém stejnou akustickou impedanci, jako p evodník. Pro UVP se ale kontaktní p evodníky nehodí. Imerzní p evodníky pracují (alespo áste n ) pono ené v kapalin , obvykle ve vod . Tato kapalina m že být bu to m ené médium, nebo kontaktní gel. Tato metoda, b žn používaná v UVP technice a v léka ských UZ aplikacích, poskytuje rovnom rný kontakt a zmenšuje kolísání citlivosti. Navíc poskytuje daleko v tší pružnost p i aplikaci. Další velkou výhodou imerzního uspo ádání je možnost fokusovat UZ energii do ohniska, a tím zvyšovat citlivost p i m ení s malými ásticemi a zvyšovat prostorové rozlišení. Toho se používá v tzv. fokusovaných p evodnících. 66



Fokusované p evodníky se sférickým aktivním elementem mají p ední plocha aktivního elementu sférickou konkávní (vydutý tvar), p evodník nevysílá rovinnou vlnu, ale sférickou vlnu, a nastává fokusace UZ paprsku do p irozeného ohniska p evodníku. Oblast ohniska je užší, než b žný UZ paprsek, s vyšší intenzitou UZ vln. V aplikaci UVP to podstatn zvyšuje prostorové rozlišení a SNR. Podobný výsledek lze také dosáhnout umíst ním ultrazvukové o ky p ed p evodník s rovinnou vlnou. Nevýhodou takového uspo ádání je, že se ást akustické energie ztrácí na ultrazvukové o ce, a proto se v praxi p íliš nedoporu uje. Vysokoteplotní p evodníky (nad 60°C) používají pouzdro a sou ásti ze speciálních materiál , s homogenní tepelnou roztažností, p ípadn jsou tepeln izolovány. Pro teploty nad 100°C se doporu uje speciální tepelná izolace mezi p evodníkem a médiem. Komer n jsou dostupné p evodníky až do 250°C. 10.5

Zvukové pole generované p evodníkem

K popisu charakteristik UZ paprsku se asto se používá následující rovnice, popisující relativní rozd lení tlaku podél akustické osy p ed p evodníkem:

p kde

; 5 p0 .2. sin: 59 p p0 D z

' % % &

D 2

2

z

2

$8 5 z "7 , "5 #6

(10.13)

akustický tlak referen ní akustický tlak na p evodníku US vlnová délka aktivní pr m r p evodníku koordináta podél akustické osy US paprsku.

Vytvá ené akustické pole m že být rozd leno na dv pole” a “vzdálené pole” – obr 10.7.

hlavní oblasti, zvané “blízké

Obr.10.7 Zvukové pole generované p evodníkem.

67



V zón blízkého pole prochází akustické tlakové pole sérií minim a maxim a uvnit paprsku vzájemn reaguje. Tato zóna za íná p ímo u aktivní plochy p evodníku a dosahuje až do posledního maxima ve vzdálenosti N . Vzdálenost N se nazývá “délka blízkého pole” a p edstavuje p irozené ohnisko p evodníku. N m že být odhadnuto z rovnice:

N kde

D 2f0 4c

(10.14)

N D f0 c

délka blízkého pole [m] pr m r aktivního elementu [m] základní US frekvence [Hz] rychlost zvuku v médiu [m/s].

Ve vzdáleném poli a p i správn módujícím p evodníku je nejvyšší akustický tlak vždy na akustické ose US paprsku. V této oblasti, která za íná u p irozeného ohniska N , diverguje US paprsek pro daný pokles tlaku pod konstantním úhlem. Jestliže definujeme (polo)úhel divergence <0 (rozumn j od osy k okraji) jako polo-ší ku zvukového pole, kde akustický tlak poklesne na polovinu (- 6 dB), m že být <0 vyjád eno jako funkce UZ vlnové délky a pr m ru aktivního elementu p evodníku . Pro p ípad kruhového p evodníku (a tedy i paprsku) platí

<0 kde

sin

1

0.51

D

,

(10.15)

<0

(polo)úhel divergence paprsku (pro pokles -6 dB) US vlnová délka D aktivní pr m r p evodníku. Pro ilustraci praktických hodnot délky blízkého pole a (polo)úhlu divergence jsou v následující Tab. 10.4 uvedeny pro prakticky používané kombinace frekvencí a pr m r p evodník . Tabulka neplatí pro fokusované p evodníky. Z hlediska praktického m ení se n kdy p i m ení v oblasti blízkého pole objevují problémy se slabým signálem (nepravidelná minima…) a je lepší se m ení v blízkém poli vyhnout. . P i UVP technice je nejužívan jší p evodník s parametry f = 4 MHz, D = 5 mm, a proto je zvýrazn na délka blízkého pole N = 16.9 mm. Tab. 10.4 Délka blízkého pole v závislosti na pr m ru p evodníku Délka blízkého pole N [mm] ve vod (c = 1 480 m/s) Pr m r p evodníku D f = 0.5 MHz [mm] = 2.96 mm 1 2 2.5 3 4 5 8 10

0.09 0.35 0.53 0.75 1.35 2.1 5.4 8.4

f = 1 MHz f = 2 MHz f = 4 MHz f = 8 MHz = 1.48 = 0.74 = 0.37 = 0.19 mm mm mm mm 0.17 0.7 1.1 1.5 2.7 4.2 10.8 16.9

0.35 1.4 2.1 3.0 5.4 8.4 21.6 33.8

0.7 2.7 4.3 6.1 10.8 16.9 43.2 67.6

1.4 5.4 8.4 12.2 21.6 33.8 86.5 135.1

Velmi vysoké hodnoty divergence (malý pr m r p evodníku, dlouhá vlnová délka) jsou uvedeny pouze pro ilustraci a nehodí se pro praktické m ení. Pro slušné hodnoty

68



divergence je zapot ebí, aby p evodník m l velikost alespo aktivní pr m r sníma e.

10 UZ vlnových délek p es

Následující obrázek ukazuje reálné UZ pole emitované p evodníkem, pracujícím v kontinuálním módu. US pole bylo zviditeln no pomocí ramanovské spektroskopie.

Obr.10.8 Obrázek ultrazvukového pole generovaného p evodníkem pracujícím v kontinuálním módu. P evodník byl standardního typu 5 mm/ 4 MHz. Všimn te si viditelného ohniska (tmavá podlouhlá skvrna na ose), jehož st ed ozna uje konec blízkého pole. Dva malé postranní laloky (-18 dB) se objevují ve st ední ásti paprsku.

10.6

M ení 3D proud ní

Uspo ádeme-li t i ultrazvukové p evodníky do kružnice s rozte í 120 o tak, že osy t chto p evodník se protínají v jednom bod ( ohnisku) podle obr. 10.9, potom takto provedený ultrazvukový p evodník m í t i na sebe kolmé složky rychlosti, ze kterých se dá vypo ítat výsledný vektor rychlosti. Praktické provedení takového ultrazvukového p evodníku je na obr. 10. 10.

Obr. 10. 9 Princip ultrazvukového p evodníku rychlosti pro 3D proud ní 69



Obr. 10. 10 Foto ultrazvukového p evodníku pro 3D proud ní 10.7 Praktické aplikace Na dalších obrázcích je uvedeno n kolik praktických aplikací m ení rychlosti p i proud ní vody pomocí ultrazvukového p evodníku.

Obr. 10. 11 M ení rychlosti vody v kanále-výzkum eroze í ního dna

Obr. 10. 12 M ení rychlosti v ob žném kole turbíny

70



Obr. 10. 13 M ení proud ní okolády

Obr. 10. 14 M ení v sedimenta ní nádrži v istírn odpadních vod

Obr.10. 15 M ení na modelu hydroelektrárny v Maigraure

71



Obr. 10. 16 M ení proud ní v pivovarnické nádob

Obr. 10.17 M ení rychlosti v nádrži s kapalným plynem

72



11. Induk ní metoda m ení fluktuací rychlosti Induk ní, nebo také magnetohydrodynamické m ení rychlosti a pulzací rychlosti je založeno na Faradayov zákonu, podle kterého elektromotorická síla indukovaná v kapalinovém vodi i relativn se pohybujícím v magnetickém poli, je úm rná intenzit tohoto magnetického pole a rychlosti kapaliny. Tato metoda, která je založena na základních fyzikálních principech, m že být použita pro zkoumání rozd lení rychlosti v pohybující se kapalin a toto rozd lení m že být vyvozeno z nam eného nap tí, které se indukuje v r zných místech proudu známým magnetickým polem. 11.1

Teoretické ešení

Uvedené teoretické ešení je provedeno za následujících p edpoklad : 1.

Kapalina je považována za nemagnetickou a její permeabilita je stejná jako u vakua a není proto nutné uvažovat objemové síly, které p sobí na kapalinu v d sledku magnetického pole. 2. V kapalin platí Ohm v zákon, m rná elektrická vodivost kapaliny je konstantní a není závislá na velikosti magnetického pole, eventueln rychlosti kapaliny. 3. Je možno zanedbat zm nu elektrické vodivosti a termoefekt v d sledku nestejné teploty. Za uvedených p edpoklad z Faradayova a Ohmova zákona musí platit

i

< E v=B .

(11.1)

Když rychlost kapaliny, nebo magnetické pole nebo ob tyto veli iny jsou funkcí asu, proto p i vysokých frekvencích vzniká skin-efekt. Jeho vliv není nutné uvažovat, když veli ina

<>

0,5

je relativn v tší než charakteristický délkový rozm r pr tokom ru, nap . vzdálenost mezi elektrodami, což je p i m ení turbulentních fluktuací kapalin vždy spln no. V elektrickém poli mezi intenzitou elektrického pole a potenciálem platí rovnice

E

grad * ,

(11.2)

a pro proudovou hustotu

div i

0.

(11.3)

Z rovnic (11.1), (11.2) a (11.3) za p edpokladu konstantní m rné el. vodivosti dostaneme Poasonovu rovnici

?2 *

div v = B ,

(11.4)

která tvo í základ teorie induk ních pr tokom r . Pro gradient el. potenciálu s použitím rovnic (11.1) a (11.2) platí

grad *

v =B

i

(11.5)

<

73



Obr. 11.1 Sou adný systém Uvažujeme-li proud ní v potrubí, kde zvolíme sou adný systém podle obr.11.1, potom z rovnice (11.5) pro jednotlivé složky dostaneme

,* ,@

BV

ix

,* ,y

;

<

BU

iy

<

;

,* ,z

iz

<

.

(11.6)

Vektor proudové hustoty i rychlost m žeme definovat jako sou et st ední a okamžité hodnoty

i i

v

i;

v

v

(11.7)

Umocn ním rovnice (11.6) a po dosazení za rychlost a proudovou hustotu z rovnice (11.7) a po asovém vyhlazení dostaneme

,* ,x ,* ,y ,* ,y

2

B2 V

2

v

2B

2

<

2 2

B U 2

i z2

<2

2

u i z2

<2

Vi x

2B

2

<

U iy

vi x ui y

i x2

i x2

<2

i y2

i y2

<2

(11.8)

,

odkud pro st ední hodnotu kolísání potencionálního spádu platí

,* ,x

2

,* ,y

2

Bv 2 Bu

2

i x2

2B

2

<

i y2

2B

< <

2

<

vi x

ui y

(11.9)

74


,* ,z

2

i z2

<2


.

Zanedbáním indukované proudové hustoty a korelací této proudové hustoty s fluktuací rychlosti v rov. (11.9) se snadno vypo te velikost pulsa ní složky rychlosti u nebo v z nam eného potenciálního spádu

e2 ; B)<

u2

v2

e2 B)x

,

(11.10)

kde za potenciál * je dosazeno nap tí e nam ené na elektrodách, jejichž vzdálenost je )y nebo )x .

11.2

M ení nap tí na elektrodách a eliminování šumového nap tí

P i m ení pulzací rychlosti metodou MHM vzniká na elektrodách vedle indukovaného nap tí i šum, jehož úrove je tak veliká, že se nedá ve všech p ípadech zanedbat. Proto je nutné vliv šumu p i zpracování nam eného signálu eliminovat. Z provedeného rozboru vyplývá, že vedle vlastního šumu zesilova a sí ového brumu má nejv tší vliv šum zp sobený proudící kapalinou. Jeho velikost dosahuje 10% i více z celkové úrovn signálu, a jeho úrove se zv tšuje s rostoucí rychlostí. P í inou tohoto šumu m že být vznik elektrochemického potenciálu, polarizace elektrod, termoefekt, chv ní elektrod a p edevším vznik elektrokinetického potenciálu. Sí ový „brum“, jehož velikost p i m ení p epo teno na vstup zesilova e, tj. na elektrody nep esahoval 5µV, se dá podstatn omezit použitím zesilova e se symetrickým vstupem a dokonalým uzemn ním všech p ístroj v etn potrubí, na kterém se provádí m ení do jednoho bodu. Ozna íme-li celkové nap tí na elektrodách e2 , šumové nap tí e1 a nap tí odpovídající turbulentním fluktuacím e , potom platí

e2

e

e1 .

(11.11)

Je-li m eno nap tí e2 tepelným voltmetrem, který m í jeho efektivní hodnotu , pak platí

e22

e

e1

2

e2

e12

2e1e .

(11.12)

Jsou-li e1 a e dva náhodné na sob nezávislé signály, potom korela ní moment e1e z rovnice (11.12) se snadno vypo te nap tí e odpovídající fluktuaci rychlosti

e2

e22

e12 .

0 a

(11.13)

Výpo et podle této rovnice se dá snadno realizovat. Nejd íve se zm í efektivní hodnota šumu, potom efektivní hodnota celkového signálu a z rovnice (11.13) se vypo te efektivní hodnota nap tí odpovídající fluktuaci rychlosti. Velikost rychlosti se pak vypo te z rovnice (11.10). Podobným postupem je možno eliminovat šum i p i m ení sou tu nebo rozdílu dvou signál nap . p i m ení korela ního momentu prostorovou sondou [ 4 ]. Pro sou et nebo rozdíl dvou m ených signál platí

75


eI 2 1 eII 2

2

eI


eI 1 1 eII

eII 1

2

,

kde indexem I a II jsou ozna ena signály ze dvou r zných sond. Pon vadž

(11.14)

eI1eI nebo

eII 2eII jsou dva na sob nezávislé signály, jejich korela ní momenty jsou rovny nule. Z rovnice (14) m žeme snadno vypo ítat efektivní hodnotu sou tu nebo rozdílu dvou signál , pro které platí rovnice eI 1 eII

2

eI 2 1 eII 2

2

eI1 1eII 1

2

.

(11.15)

11.3 Možnosti m ení dvou složek rychlosti a korela ního momentu M ení dvou složek rychlosti otá ením sondy je metoda velmi známá a asto používaná u anemometr s konstantní teplotou. Využívá se zde poznatku, že anemometr je citlivý hlavn na složku rychlosti, která leží v rovin kolmé k ose drátku. Zcela podobnou vlastnost vykazuje i metoda MHM, jak vyplývá nap . z rovnice (5). Oproti CTA lze u této metody vedle otá ení sondy provád t m ení i zm nou sm ru vektoru magnetické indukce [4]. P i uspo ádání m ení podle obr. 2 pro indukované nap tí v základní poloze platí

eo kde k

B)yu

ku ,

(11.16)

B)y

Zm níme-li sm r vektoru magnetické indukce o úhel *1 a * 2 , tj. poloha I nebo II na obr. 2, potom indukované nap tí na elektrodách je dáno rovnicemi

Pro *1

eI

k u sin *1 w cos *2 ,

eII

k u cos * 2

45 0 a * 2

eI kde k1

w sin *1 .

(11.17)

135 0 se rovnice (11.17) zjednoduší na tvar

k1 u w ,

k sin 450

(11.18)

B)y sin 450

76



Obr. 11.2 M ení dvou složek rychlosti zm nou sm ru vektoru magnetické indukce nebo otá ením sondy Umocn ním a asovým vyhlazením se rovnice (11.16) a (11.18) upraví

e02

k 2u2

eI2

k12 u 2

w2

2uw

eII2

k12 u 2

w2

2uw .

(11.19)

Rovnice (11.19) je možno dále upravit se tením a ode tením druhé a t etí rovnice

e02

k 2u2

eI2

eII2

2k12 u 2

eI2

eII2

4k12 uw .

w2

(11.20)

Z t chto rovnic se snadno vypo ítají složky rychlosti u a w i jejich korela ní moment uw . Zm nou sm ru vektoru magnetické indukce a sm ru elektrod se ur í i složka rychlosti v i korela ní momenty uv a vw .

77



Zcela podobn je možno m it dv složky rychlosti a jejich korela ní moment otá ením sondy. Podle obr.11. 2 bude pro nam ené nap tí v jednotlivých polohách 0, I, II, za p edpokladu, že *1 450 a *2 1350 , platit

e0

kv

eI

k1 u v

eII

k1 u v ,

(11.21)

odkud p i asovém vyhlazení a malé úprav dostaneme

e02

k 2v 2

eI2

eII2

2k12 u 2

eI2

eII2

4k12 uv .

v2

(11.22)

Z t chto rovnic se op t snadno ur í složky rychlosti u a v i jejich korela ní moment uv a p i zm n sm ru vektoru magnetického pole a sm ru elektrod lze m it složku rychlosti w i korela ní momenty uw a vw . Uvedená metoda p edpokládá provád t t i m ení v jednotlivých polohách 0, I a II. M ení lze zjednodušit použitím prostorové sondy – obr. 11.3, nap . typ R nebo S . Z rovnice (11.19) dostaneme

eI

eII

2

k1 u v

k1 u v

2

4k12 u 2

eI

eII

2

k1 u v

k1 u v

2

4k12 v 2

(11.23)

a pro korela ní moment již uvedenou rovnici

eI2

eII2

4k12 uv .

(11.24)

Korela ní moment podle rovnice (11.24) se dá také m it i pomocí sondy typ T . Obdobným postupem se dají ur it efektivní hodnoty dvou složek rychlosti a jejich korela ní moment použije-li se sondy typ 0 nebo P . Pro m ená nap tí platí

eI

B)yu

kI

eII

B)xv

kII v .

(11.25)

Umocn ním a asovým vyhlazením rovnice dostaneme

eI2

k I2 u 2

e II2

k II2 v 2 ,

(11.26)

odkud po jednoduché úprav pro korela ní moment platí

eI

eII

2

eI

eII

2

4kI kII uv

(11.27)

78



11.4 Popis sond a zesilova e Pro m ení elektrického potenciálu v proudící kapalin bylo navrženo n kolik sond s r znou úpravou elektrod. Všechny jsou schematicky nakresleny na obr. 11.3. Sondy jsou zhotoveny Cu smaltovaného drátu, upevn ného do trubky 5mm. Na jedné stran trubky jsou z drátu upraveny elektrody, na druhé stran je p ipevn n konektor. Vodivá ást sondy byla tvo ena pouze elní plochou elektrod, s vyjímkou sondy typu A, kde vodivá ást je vytvo ena šikmým se íznutím drátu – obr. 11.3. Z uvedených sond pro m ení složky rychlosti u se nejlépe osv d ila sonda typ C, pro složku rychlosti v sonda typ D Podle provedených m ení jako optimální je možno uvažovat elektrod 0,3 mm a vzdálenost elektrod 1,5 mm. Ov ení této metody bylo provedeno s potrubím 32, 40, 50, 60 a 80 mm, ve kterém proudila voda. Stejnosm rný magnet m l pólového nástavce 200mm a vzdálenost mezi nástavci byla 86 mm. V meze e mezi nástavci byla velikost magnetické indukce B 0,8 T , její pokles ve vzdálenosti 25 mm od osy el. magnetu inil cca 1%, což je hodnota velmi malá. Pon vadž úrove indukovaného nap tí na elektrodách je velmi nízká a nep esahuje velikost 100µV, je proto t eba velikost signálu pro další zpracování zv tšit. Pro zesílení signálu je nutné použít zesilova , který má symetrický vstup, vstupní odpor 20M( i více , zesílení cca 60 dB, samotný zesilova musí mít vlastní šum menší než 5 µV.

Obr 11.3 Druhy sond

79


11.5


Výsledky m ení

Induk ní metoda byla p i m ení intenzity turbulence p i proud ní vody v kruhovém potrubí porovnána s CTA a s údaji uvedenými v literatu e. Výsledky jsou uvedeny na obr. 11.4 a obr. 11.5. Induk ní metodu podle t chto m ení dává oproti CTA hodnoty intenzity turbulence o cca 20% menší.

Obr. 11.4 Závislost intenzity turbulence jako funkce polom ru potrubí

Obr. 11.5 Závislost intenzity turbulence jako funkce Re

80



Použitá ozna ení

d1

- pr m r elektrody

m

eI 1, eII 1, e1

- šumové nap tí

V

eI 2 , eII 2 , e2

- celkové nap tí indukované na elektrodách

V

eI , eII , e

- nap tí ind. na elektrodách odpovídající

f

fluktua ní složce rychlosti - frekvence

V Hz

- proudová hustota

Am-2

u, v, w

- vlnové íslo - polom r - as - fluktua ní složka rychlosti ve sm ru

m-1 m s m. s-1

v

- vektor rychlosti

m. s-1

v A U2 / 8 - t etí rychlost x, y , z - pravoúhlé sou adnice )x, )y , )z - vzdálenost mezi elektrodami

m.s-1 m

B D E

- indukce magnetického pole - pr m r potrubí - intensita elektrického pole

V. s. m-2 m V. m-1

Ef

- spektrální funkce kinetické energie

Ek

turbulence - spektrální funkce kinetické energie

i

2 f /U

k r t

turbulence

R

x, y, z

E f U /2

- polom r potrubí

ReM

m

m2. s-1 m3. s-2 m

U M D / v - Reynoldsovo íslo

1

RE

- sou initel Eulerovy asové korelace

1

U, V, W

- okamžitá hodnota rychlosti ve sm ru x, y, z

m. s-1

Us UM

- st ední rychlost v potrubí

m. s-1

- max. rychlost v ose potrubí - m rná el. vodivost kapaliny

m. s-1 Ohm-1. m-1

- permeabilita prost edí

V.s.A-1.m-1

- kin. iskozita - podélné mikrom ítko

m2 .s-1 m

- úhel - potenciál el. pole - úhlová rychlost

deg V s-1

- Eulerovo mikrom ítko asu

s

< o

v f

> 2 f +E

r

81



Indexy 0 I II S M x, y, z

- základní poloha - poloha odpovídající úhlu *1 - poloha odpovídající úhlu *2 - st ední, - maximální, - sm r x, y, z.

Literatura HINZE, J.D. Turbulence an Introduction to ist Mechanism and Theory.McGraw-Hill, 1959, str. 680 ( viz. též ruský p eklad ). JANALÍK,J. a kol. Hydromechanika, p íru ka pro cvi ení. Skripta VŠB-TU Ostrava, 1975, str. 397. JANALÍK, J. M ení tekutinových mechanizm . Skripta VŠB-TU Ostrava, 1995, str. 154. JANALÍK, J. Magnetohydrodynamické m ení fluktuací rychlost. Vodohospodárský asopis, 1972, .3, str.284-3003 PAVELEK,M.; JANOTKOVÁ, E. Vizualiza ní a optické m ící metody. Skripta VUT Brno, 2001,Hypertextová skripta. ŠOCH P.;VRÁTNÝ J.Experimentální metody v mechanice tekutin I. Skripta 1987.

VUT Praha,

f. Dantec ,

Prospekty , firemní materiály. Power point. - www.dantecdynamics.com

f. Met- Flow,

Prospekty , firemní materiály. Power point. - www.met-flow.com

f.Aeroprobe Corp., Prospekty , firemní materiály, Power point. – www.aeroprobe.com f. Optek Praha,

Prospekty , firemní materiály, Power point. - [email protected]

82

MENÍ TURBULENTNÍCH FLUKTUACÍ RYCHLOSTI

Recommend Documents