Název: Chování cívky v obvodu, vlastní indukce, indukčnost Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek: Elektřina a magnetismus Ročník: 5. (3. ročník vyššího gymnázia) Popis - stručná anotace: Žák sestrojí obvod, pomocí kterého změří vlastní indukčnost cívky. Proměří vlastní indukčnost u různých cívek a zhodnotí rozdíly.
Tento výukový materiál byl vytvořen v rámci projektu Přírodní vědy prakticky a v souvislostech ‒ inovace výuky přírodovědných předmětů na Gymnáziu Jana Nerudy (číslo projektu CZ.2.17/3.1.00/36047) financovaného z Operačního programu Praha - Adaptabilita.
Výukové materiály
Pomůcky zdroj střídavého napětí (3V - 12V), potenciometr, vodiče, cívky (1200Z, 600Z, 300Z), železné jádro, datalogger, modul ampérmetr, modul voltmetr, multimetr (na přímé měření odporu a indukčnosti)
Teorie Prochází-li cívkou proměnný proud (může jít i o okamžik sepnutí proudu), mění se magnetický indukční tok Φ kolem cívky. V cívce se indukuje elektromotorické napětí a to vyvolá v cívce tzv. indukovaný proud. Indukovaný proud působí proti změně, která ho vyvolala. Velikost indukovaného elektromotorického napětí (a tím i indukovaného proudu) záleží na rychlosti změny, která ho vyvolala. Cívka klade tedy zdánlivý odpor vůči tomu, aby jí začal protékat jiný proud, než byl původní stav.
ΔI U emn=− Δ Φ =−L⋅ Δt Δt
(1)
Cívku charakterizuje (vlastní) indukčnost. Indukčnost cívky označujeme L [ T.m2.A-1 = H]. Pro indukčnost válcové cívky o N závitech, délky l , průřezu S a permeabilitě prostředí μ plyne vztah L=μ
N 2⋅S , l
(2) −7
kde permeabilita vakua je konstanta μ 0=4 π⋅10 T⋅m⋅A platí pro dlouhý solenoid dostatečně daleko od okrajů.
−1
. Tato teoretická indukčnost cívky
Výslednou vlastní indukčnost cívky můžeme odvodit ze vztahu: Pro vlastní indukčnost tedy platí: L= 1
2π f
√(
UL =|Z|=√ R2L +( ω L)2 (3). I
2
)
UL −R2L I
(4).
Úkol Proměřte vlastní indukčnost u různých cívek přímou metodou (přístrojem). Zapojením do obvodu určete vlastní indukčnost cívky.
Postup práce 1. Určete přímou metodou (multimetrem) ohmický odpor cívky s 1200 závity bez jádra.
2. Zapojte tuto cívku s 1200 závity do obvodu dle obr. 1. 3. Zapojení obvodu si nechte zkontrolovat vyučujícím. 4. Měňte potenciometrem napětí zdroje a zaznamenávejte hodnoty proudu v obvodu a napětí na cívce.
5. Dopočítejte vlastní indukčnost cívky dle vztahu (4). 6. Určete přímou metodou (multimetrem) indukčnost cívky 1200 Z bez jádra a porovnejte s vypočítanou hodnotou. Doplňkový úkol: Měření opakujte s tou samou cívkou s jádrem a s cívkou s jiným počtem závitů .
obr. 1
Výsledky: Ohmický odpor cívky s 1200 závity bez jádra: RL = 13,2 Ω Frekvence zdroje: f = 50 Hz Naměřené hodnoty proudu a napětí v obvodu s cívkou s 1200 závity bez jádra a vypočítané hodnoty vlastní indukčnosti cívky:
U [V]
I [A]
L[mH]
4,1 V
0,21 A
46
6,3 V
0,29 A
55
9,4 V
0,45 A
52
Vlastní indukčnost cívky vypočítaná z naměřených hodnot: L=51±3mH Vlastní indukčnost cívky změřena multimetrem: L=50±1mH
Závěr: Vlastní indukčnost cívky s 1200 závity bez jádra změřená přímou metodou a vlastní indukčnost cívky s 1200 závity bez jádra vypočítaná pomocí měření nepřímou metodou se shodují v rámci chyby měření.
Literatura [1] D. Halliday, R. Resnick, J. Walker – Fyzika, Vysoké učení technické v Brně – Nakladatelství PROMETHEUS Praha, 2000 [2] HOFMANN, J., URBANOVÁ M. ; vydavatelstvi.vscht.cz: Fyzika I. [online]. 7.11.2014. Dostupný z WWW:
.
Pracovní list pro žáka
Chování cívky v obvodu, vlastní indukce, indukčnost Laboratorní práce č. Třída, školní rok:
Vypracoval: Spolupracoval:
Pomůcky zdroj střídavého napětí (3V - 12V), potenciometr, vodiče, cívky (1200Z, 600Z, 300Z), železné jádro, datalogger, modul ampérmetr, modul voltmetr, multimetr (na přímé měření odporu a indukčnosti)
Teorie Prochází-li cívkou proměnný proud (může jít i o okamžik sepnutí proudu), mění se magnetický indukční tok Φ kolem cívky. V cívce se indukuje elektromotorické napětí a to vyvolá v cívce tzv. indukovaný proud. Indukovaný proud působí proti změně, která ho vyvolala. Velikost indukovaného elektromotorického napětí (a tím i indukovaného proudu) záleží na rychlosti změny, která ho vyvolala. Cívka klade tedy zdánlivý odpor vůči tomu, aby jí začal protékat jiný proud, než byl původní stav.
U emn=−
I =−L⋅ t t
(1)
Cívku charakterizuje (vlastní) indukčnost. Indukčnost cívky označujeme L [ T.m2.A-1 = H]. Pro indukčnost válcové cívky o N závitech, délky l , průřezu S a permeabilitě prostředí μ plyne vztah L=
N 2⋅S , l
(2) −7
kde permeabilita vakua je konstanta μ 0=4 ⋅10 T⋅m⋅A platí pro dlouhý solenoid dostatečně daleko od okrajů.
−1
. Tato teoretická indukčnost cívky
UL =∣Z∣= R2L L2 (3). I
Výslednou vlastní indukčnost cívky můžeme odvodit ze vztahu: Pro vlastní indukčnost tedy platí: L=
1 2 f
2
UL −R2L I
(4).
Úkol Proměřte vlastní indukčnost u různých cívek přímou metodou (přístrojem). Zapojením do obvodu a výpočtem dle vztahu L= indukčnost cívky.
1 2 f
2
UL −R2L určete vlastní I
Postup práce 1. Určete přímou metodou (multimetrem) ohmický odpor cívky s 1200 závity bez jádra.
2. Zapojte tuto cívku s 1200 závity do obvodu dle obr. 1. 3. Zapojení obvodu si nechte zkontrolovat vyučujícím.
4. Měňte potenciometrem napětí zdroje a zaznamenávejte hodnoty proudu v obvodu a napětí na cívce.
5. Dopočítejte vlastní indukčnost cívky dle vztahu (4). 6. Určete přímou metodou (multimetrem) indukčnost cívky 1200 Z bez jádra a porovnejte s vypočítanou hodnotou. Doplňkový úkol: Měření opakujte s tou samou cívkou s jádrem a s cívkou s jiným počtem závitů .
obr. 1
Výsledky: Ohmický odpor cívky s 1200 závity bez jádra: RL = …......................Ω Frekvence zdroje: f = …......................Hz Naměřené hodnoty proudu a napětí v obvodu s cívkou s …...................... závity bez jádra a vypočítané hodnoty vlastní indukčnosti cívky:
U [V]
I [A]
L[mH]
Vlastní indukčnost cívky vypočítaná z naměřených hodnot: L=...............±........... mH Vlastní indukčnost cívky změřena multimetrem: L=...............±........... mH
Závěr:
