NAVRHOVÁNÍ NA MEZNÍ STAV PORUŠENÍ PROTLAČENÍM ČÁST I PUNCHING SHEAR DESIGN PART I

VĚDA A VÝZKUM

❚

SCIENCE AND RESEARCH

NAVRHOVÁNÍ NA MEZNÍ STAV PORUŠENÍ PROTLAČENÍM – ČÁST I ❚ PUNCHING SHEAR DESIGN – PART I 1

Jiří Šmejkal, Jaroslav Procházka, Hana Hanzlová

rovnoměrné zatížení

Mezní stav protlačení se posuzuje podle ČSN EN 1992-1-1, kde návrh pro tuto oblast vychází z modelu náhradní příhradoviny. V současné době se často navrhují smykové trny jako smyková výztuž této oblasti, přitom návrh smykových trnů se často provádí podle metodiky DIN 1045-1 a  dalších nu lov ý

tlažený pas

předpisů, které uvažují náhradní příhradovinu odlišně od ČSN EN 1992-1-1.

nt ome vý m ybo h o rs

Celý článek je vzhledem ke své délce rozdělen do dvou částí, které budou publikovány ve dvou po sobě následujících číslech časopisu. V první části je prezentován návrh mezního stavu protlačení podle ČSN EN 1992-1-1,

betonové vzpěry

ve  druhé části článku je provedeno srovnání uvedených metodik a  upo-

Tt

Tr

Ck

Tk

Cr

ct

smykové trny

❚

Ck

Ck

opěení vzpěr

zorněno na  rozdíly v  návrhu oblasti. V  závěru druhé části je uvedena metodika MC 2010 pro návrh oblasti desek namáhané protlačením. 

DESKA

Tr

Tk

tažený pas

diskretizované hodnoty zatížení

The principles of punching shear design are stated in ČSN EN 1992-1-1,

Celkové reakce v uložení

SLOUP

which is used to design in the area of strut and tie model. Currently, studs are frequently used as punching shear reinforcement. DIN 1045-1 standard and other regulations are often used for design of these studs, although this

2a

norm uses a different strut and tie model than stated in ČSN EN 1992-1-1. As it is quite long, the whole article is divided in two parts. The first part presents punching shear design according to the ČSN EN 1992-1-1, the second part compares the above mentioned procedures/methodologies

šikmá smyková výztuž

of punching shear design and brings attention to differences in the studs design when used as punching shear reinforcement. At the end of the

svislá smyková výztuž

second part of the article, the procedure of punching shear design which is given in MC 2010, is shown.  2b

u0

M E Z N Í S TAV P O R U Š E N Í P R O T L A Č E N Í M DESKOVÉHO PRVKU

0,75d

0,75d

0,85d d

0,75d

model pro EC2 0,60d

0,75d

0,75d

0,75d

0,75d

0,85d d

0,5d

model pro DIN 1045-1 2c 0,5d

0,75d

0,75d

u0 polovina délky první vzpėry

C1

C2

r12 02

0,85d d

0,425d

Protlačení je smykové porušení deskového prvku v  oblasti soustředěného břemene nebo podpory. Pro porušení protlačením je typická poměrně malá plocha, na které se přenáší zatížení z desky do svislých nosných konstrukcí – sloupů či stěn. Tuto plochu nazýváme styčnou (úložnou, zatěžovanou) plochou Aload. Oblast přenášení zatížení z desky na styčnou plochu nazýváme poruchovou oblastí (D – oblast) desky. Tuto oblast namáhanou protlačením lze modelovat náhradní příhradovinou podle obr. 1. Model náhradní příhradoviny je závislý na  způsobu vyztužení oblasti [7]. Schémata základních modelů náhradní příhradoviny pro svislou a pro šikmou výztuž jsou na  obr. 2. Modely vycházejí z  předpokládaného mechanismu poškození podle obr. 3. Při protlačení vzniká kuželovitá poruchová plocha, která se promítá do taženého líce desky poruchovou trhlinou ve vzdálenosti přibližně 2d (d je průměrná účinná výška stropní desky) od styčné plochy. Při návrhu mezní únosnosti desky v protlačení se vychází z tzv. kontrolovaných obvodů (obr. 4 a 5), které závisí především na tvaru styčné plochy a vzdálenosti kd od styčné plochy nebo od poslední účinné smykové výztuže (účinná smyková výztuž je výztuž dostatečně zakotvená na obou stranách poruchové plochy). Vzdálenost kd kontrolovaných obvodů se liší v  jednotlivých návrhových metodikách (tab. 1). Při postupu podle EC2 se uvažuje první kontrolovaný obvod ve  vzdálenosti 2d od  líce styčné plochy (sklon smykové plochy je θ = 26,6°, obr. 5 a  2b). Smyková výztuž (zpravidla svislá) se umísťuje nejčastěji soustředně k  těžišti styčné plochy. Vzhledem k  nutnosti zakotvení svislé smykové výztuže se uvažuje s  účinnou délkou pro vyztužení 1,5d. V  této vzdálenosti je nutné umístit nejméně dvě svislice smykové výztuže, svislice ležící blízko kontrolova66

0,75d

0,5d

01

0,30d 0,60d

rozhodující šíʼnka prvních dvou vzpėr

model pro EC2

BETON • technologie • konstrukce • sanace

❚

5/2011

❚

VĚDA A VÝZKUM 3 s výztuží proti havárii

V

výztuž proti havárii

bez výztuže proti havárii w

V

kd

kd

kd u0

u1

u0

kd

u1

u1

kd

bz by

4

5

Půdorys

uout

vnější kontrolovaný obvod vyžadující smykovou výztuž

první kontrolovaný obvod nevyžadující smykovou výztuž

u2 u1 0,75d

2d

1

1

s 1 s 1 s1

2d

A

s2

0,5d

1,5d

2d 2d 2d

A zatěžovací plocha A load 1,5d

s 1 0,75d 2d

0,3d 0,5d

Řez 1-1

u0

první kontrolovaný obvod nevyžadující smykovou výztuž

první kontrolovaný obvod

1,5d

účinná smyková výztuž prvního kontrolovaného obvodu pro následující kontrolovaný obvod

rohový sloup

1,4

vniWʼnQt sloup

❚

c1

1,35 konec sWėQ\

MEd 2d

5/2011

1,20

roh sWėQ\

1,15

6b

kde d je průměrná účinná výška průřezu d = (dy + dz)/2; dy, dz účinná výška v kontrolovaném průřezu ve směru y a z; ui délka uvažovaného kontrolovaného obvodu; β součinitel vyjadřující vliv excentricity působící síly vůči těžišti styčné plochy. U ztužených konstrukcí (prostorová stabilita nezávisí na rámovém působení sloupů a stropní desky), a pokud se rozpětí sousedních polí neliší více než o 25 % kratšího rozpětí, lze přibližně stanovit součinitel β podle obr. 6a. Pokud nejsou uvedené podmínky splněny, je nutné stanovit součinitel β přesněji podle ČSN EN 1992-1-1 [1]. Při návrhu prvku na protlačení se postupuje následovně: • Stanoví se νRd,max – maximální návrhová únosnost prvku ve  smyku ve  stavu drcení betonových vzpěr. Smyková únosnost tlačených diagonál se posuzuje v  líci styčné plochy – kontrolovaný obvod u 0. Pokud není únosnost tlačených betonových diagonál dostatečná νEd,0 > νRd,max, je nutné změnit geometrii oblasti nebo zvolit vyšší třídu betonu. • Stanoví se νRd,c – návrhová únosnost prvku v  protlačení bez smykové výztuže a překontroluje se (pokud νEd,1 > νRd,c), zda je nutná smyková výztuž v oblasti prvního kontrolovaného obvodu u1 ležícího v určité vzdálenosti od líce styčné plochy (tato vzdálenost   se v  jednotlivých předpi-

c2

2d

Obr. 1 Model náhradní příhradoviny pro protlačení stropní desky Fig. 1 Strut-and tie model for punching of slab

❚

Obr. 3 Mechanismus poškození stropní desky a výztuž zabraňující progresivnímu kolapsu ❚ Fig. 3 Slab failure mechanism and reinforcement for preventing the progressive collapse

1,5

1,4

(1)

Obr. 2 a) Základní model náhradní příhradoviny pro posouzení protlačení stropní desky v závislosti na smykové výztuži, b) modely náhradní příhradoviny pro posouzení protlačení stropní desky podle EC2 [1] a DIN 1045-1 [2], c) detail modelu pro EC2 ❚ Fig. 2 a) Basic strut-and-tie model for design of slab punching with relation to shear reinforcement, b) strut-and-tie models for design of slab according to EC2 [1] and DIN 1045-1 [2], c) strut-and-tie model for EC2 – detail

6a

okrajový sloup

,

0out

oblast s účinným zakotvením smykové výztuže

u1

ui d

d h

0

u2

VEd

2d

uout

vnější kontrolovaný obvod vyžadující smykovou výztuž

ného obvodu nebo líce styčné plochy nelze řádně zakotvit (obr. 5). Při mezním stavu protlačení se uvažuje se spolupůsobením betonu při přenosu tahů v rozsahu 75 % celkové únosnosti půřezu v  protlačení bez smykové výztuže (νRd,c ) – (3) a (9). V  kontrolovaném průřezu působí při vnějším zatížení VEd smykové napětí podle vztahu

S Ed " G u0

SCIENCE AND RESEARCH

Obr. 4 Základní kontrolovaný obvod u1 ve vzdálenosti kd pro posouzení protlačení stropní desky ❚ Fig. 4 Basic controlled perimeter for checking of slab punching u1 in distance of kd Obr. 5 Stanovení kontrolovaných obvodů podle ČSN EN 1992-1-1 Fig. 5 Determination of controlled perimeters according to ČSN EN 1992-1-1

❚

Obr. 6 a) Součinitel β pro ztužené nosné systémy s pravidelným půdorysem, b) rozdělení posouvající síly po základním kontrolovaném obvodu, vyvozené částí ohybového momentu MEd působícího na styčné obdélníkové ploše nenacházející se při okraji desky ❚ Fig. 6 a) Coefficient β for braced systems with regular ground plan, b) distribution of shear force along the controlled perimeter deduced by a part of bending moment MEd applied on the contact rectangular area which is not at the edge of slab

technologie • konstrukce • sanace • BETON

67

SCIENCE AND RESEARCH

Tab. 1 Vzdálenosti kontrolovaného obvodu od líce styčné plochy podle různých předpisů ❚ Tab. 1 Distance of controled section and loaded area according to various standards

0,5 d 1,0 d 1,5 d 2,0 d

Předpis SIA 262-2003, ACI 318-99-1999, MC2010 NS 3473-2004 DIN 1045-1, BS 8110-1 EN 1992-1-1, MC90

Země

l1 l2

l1 l 2

u1

2d l2

l1 l 2

CH, USA, S N D, GB EU

Pozn.: Část zatížení z desky se přenáší přímo do styčné plochy (např. sloupu). U běžných deskových konstrukcí se toto zanedbává. U základových konstrukcí je část zatížení přenášená přímo do základové spáry významná, proto při výpočtu smykového namáhání v kontrolovaném průřezu musíme toto respektovat (viz dále posouzení patky).

sech liší – tab. 1). Při splnění podmínky νEd,1 ≤ νRd,c smyková výztuž není nutná. Veškeré tahy přenese beton. • Pokud je νEd,1 > νRd,c, navrhne se smyková výztuž, stanoví se staticky nutná plocha smykové výztuže. • Stanoví se poslední kontrolovaný obvod uout, ve  kterém již není nutná smyková výztuž. Od posledního kontrolovaného obvodu má být podle ČSN EN 1992-1-1 [1] poslední staticky nutná smyková výztuž ve  vzdálenosti maximálně 1,5d (ve směru ke styčné ploše). • Stanoví se počet řad (obvykle prstenců) smykové výztuže, při respektování konstrukčních pravidel pro vzdálenosti smykové výztuže. Maximální radiální vzdálenost smykové výztuže je 0,75d (d je průměrná účinná výška průřezu desky) a navrhne se rozmístění smykové výztuže. • Zkontroluje se únosnost každého kontrolovaného obvodu se smykovou výztuží. • Současně je nutné kontrolovat, zda navržená smyková výztuž vyhovuje konstrukčním zásadám pro vyztužení oblasti. U  lokálně podepřených stropních desek jsou obvykle rozhodujícím kritériem pro návrh tloušťky desky průhyb v  poli a  protlačení v  okolí lokálních podpor. Minimální tloušťka smykově vyztužené desky je 200  mm. Předpis DIN 1045-1 [2] připouští minimální tloušťku desky 160 mm, pokud smykovou výztuž tvoří ohyby. Při použití smykových trnů podle [5] lze navrhnout smykově vyztuženou desku o tloušťce nejméně 180 mm. Při návrhu desky na  protlačení se uvažuje mechanismus poškození podle obr. 3. Z  mechanismu poškození vyplývá i  nutnost dostatečného zakotvení horní tahové výztuže až za  smykovou trhlinou (až za  posledním kontrolovaným průřezem) a  nutnost dolní výztuže, aby se zabránilo progresivnímu kolapsu konstrukce. Do  posouzení lze uvažovat pouze tu tahovou výztuž, která je dostatečně zakotvená za kontrolovaným obvodem nevyžadujícím smykovou výztuž (obr.  5). Výztuž proti progresivnímu kolapsu se obvykle navrhuje na sílu FSd = VEd. U vnitřních sloupů se ukládá v  obou směrech sloupových pruhů (FSd,x = FSd,y = VEd) a u sloupů při okraji se ukládá rovnoběžně s okrajem desky [3] a [2]. V [1] jsou požadovány u vnitřních sloupů pouze dva výztužné pruty v každém směru spojitě uložené při spodním líci ve směru sloupových pruhů. Podrobnější definice výztuže proti progresivnímu kolapsu je v ČSN 73 1201 [11]. Celková staticky nutná plocha výztuže, která musí být umístěna v  délce 1,5d (při uvažované vzdálenosti kritické smykové trhliny 2d od  líce styčné plochy – obr. 5), se stanoví ze vztahu 68

6d u1

2d

rozhodující je minimální délka

ui

rozhodující je minimální délka

ui

rozhodující je minimální délka

ui

okraj desky

2d

2d

6d

6d

ui

ui

ui okraj desky

Vzdálenost kontrolovaného obvodu od líce styčné plochy

7

okraj desky

❚

okraj desky

VĚDA A VÝZKUM

6d

2d

8

¨ Ass "

Asw sin F sr

1,5d ,

(2)

kde Asw je plocha smykové výztuže v jednom obvodu (prstenci) okolo styčné plochy; sr radiální vzdálenost obvodů smykové výztuže; α sklon smykové výztuže. Kontrolovaný obvod se zmenšuje, pokud jsou ve  vzdálenosti menší nebo rovné než 6d od líce styčné plochy umístěny prostupy podle obr. 7. Pokud je okraj desky ve  vzdálenosti menší než 6d od styčné plochy, mění se tvar a délka kontrolovaných obvodů dle obr. 8. Pro tvar kontrolovaného obvodu je rozhodující minimální délka obvodu, stanovená jednak u  okraje desky a  jednak bez vlivu okraje desky, popřípadě s vlivem okraje desky jako velkého prostupu. Pokud se smykové plochy (a tím i kontrolované obvody) u blízkých sloupů překrývají, uvažuje se jeden společný kontrolovaný obvod. Pokud jsou v tloušťce desky (přibližně ve středu výšky) potrubní vedení, která zasahují do oblasti kontrolovaného průřezu, do průměru o velikosti d/6, není nutné uvažovat oslabení desky. Pokud je průměr větší nebo roven d/3, není možné tuto část zahrnout do únosnosti. Mezilehlé hodnoty lze interpolovat [10] a [4]. PROTLAČENÍ STROPNÍCH DESEK PODLE ČSN EN 1992-1-1 [1]

Únosnost ve  smyku při protlačení se posoudí v  základním kontrolovaném obvodu. Návrhová únosnost betonového průřezu bez smykové výztuže se stanoví dle vztahu:

SRd ,c "

CRd ,c Lc

1 3

k (100 W1fck )  k1X cp v ( Smin  k1Xcp ) (3)

kde fck je charakteristická pevnost betonu v tlaku [MPa], k součinitel zohledňující tloušťku desky

k " 1

Wl "

200 f 2 , d [mm] ; d

(4)

W ly W lz f 0,02 ;

(5)

ρly ρlz se vztahují k tahové výztuži ve směrech y a z, dostatečně zakotvené za posuzovaným kontrolovaným průřezem, šířka desky se ve  výpočtu uvažuje rovná tloušťce sloupu plus 3d po každé straně sloupu; σcp normálové napětí v betonu (MPa, tlak > 0) v kritickém průřezu σcp = (σcy + σcz)/2; σcy, σcz jsou normálová napětí v kritickém průřezu ve směru os y a z,

BETON • technologie • konstrukce • sanace

❚

5/2011

❚

Obr. 7 Vliv prostupů v oblasti blízké styčné ploše of holes near to contact area

❚

Fig. 7

Influence

Obr. 8 Vliv okraje desky v blízkosti styčné plochy of the slab edge near to contact area

❚

Fig. 8

Influence

ui vnČjší kontrolovaný obvod vyžadující smykovou výztuž

0,75d

0,3d a 0,5d

0,75d u1

0,5d

u0 d

Obr. 9 Pravidla pro umístění svislé a šikmé výztuže na protlačení ❚ Fig. 9 Rules for detailing punching reinforcement of vertical reinforcement and bent-up bars

SCIENCE AND RESEARCH

d

VĚDA A VÝZKUM

1,5d uout

Obr. 10 Půdorysné uspořádání výztuže na protlačení: a) podle pravidel pro svislou radiální výztuž, b) podle pravidel pro svislou ortogonální výztuž, c) pro svislou ortogonální výztuž jen po části oblasti, d) půdorysné uspořádání smykových kozlíků na protlačení ❚ Fig. 10 Layout of punching reinforcement according to rules: a) for vertical radial reinforcement, b) for vertical orthogonal reinforcement, c) for vertical orthogonal reinforcement only in part of punching area, d) layout of bent-up bars for punching

2d

2d

první kontrolovaný obvod nevyžadující smykovou výztuž

9

10a 2d

0,75d

1,5 d

1,5d

0,75d 0,75d 0,75d 0,3d a 0,5d

2d

obvod u1

Xc,y "

N Ed,y

a

A cy

Xc,z "

N Ed,z A cz

;

(6) obvod uout

NEdy, NEdz jsou normálové síly v  celé šířce pole desky pro střední sloupy a  normálové síly působící v  kontrolovaném průřezu pro okrajové sloupy, síla může být vyvolána zatížením nebo předpětím; Aci průřezové plochy betonu v kritickém řezu podle NEdi,

νmin = 0,035 k3/2 fck1/2 ;

10b

uout vnČjší kontrolovaný obvod vyžadující smykovou výztuž

u2 u1

(7)

0,75d 2d

CRd,c = 0,18 a k1 = 0,1.

0,5d s2

10c

VEd uout d

f SRd ,c ,

odkud uout ≥ β VEd/(νRd,c d) . 5/2011

❚

d

1,5d 0,75d

(9)

2d

0,75d

d 1,5

0,75d 0,75d 0,3d a 0,5d

2d

obvod u1,ef

(10)

d průměrná účinná výška ve  směrech y a  z  [mm]; u1 délka prvního kontrolovaného obvodu [mm]; α úhel, který svírá smyková výztuž s rovinou desky. Pokud je smyková výztuž tvořena ohyby (kozlíky – obr.  9 a 10d) v jedné řadě, pak poměr d/sr lze ve vztahu (9) nahradit hodnotou 0,67. Kontrolovaný průřez uout, ve kterém již smyková výztuž není staticky nutná, se stanoví ze vztahu

SEd " G

obvod uout,ef d

kde Asw je plocha smykové výztuže na jednom obvodu okolo sloupu [mm2]; sr radiální vzdálenost obvodů smykové výztuže [mm]; fywd,ef účinná návrhová pevnost smykové výztuže na protlačení podle vztahu fywd,eff = 250 + 0,25 d ≤ fywd [MPa] ;

2d

(8)

kde fcd je návrhová hodnota pevnosti betonu v tlaku [MPa]; ν redukční součinitel pevnosti betonu při porušení smykem podle vztahu ν = 0,6 (1 – fck / 250). Návrhová únosnost prvního kontrolovaného obvodu se smykovou výztuží se stanoví dle vztahu

νRd,cs = 0,75 νRd,c + 1,5(d/sr) Aswfywd,eff (1/(u1d))sinα

s1

2d

1,5d

Maximální návrhová únosnost je dána výrazem (doporučená návrhová únosnost je výrazně nižší – vztah (14)) uvedeným ve změně 2 normy ČSN EN 1992-1-1[1]

νRd,max = 0,4ν fcd

první kontrolovaný obvod nevyžadující smykovou výztuž

10d 0,25d u1

(11)

(12)

technologie • konstrukce • sanace • BETON

69

VĚDA A VÝZKUM

❚

SCIENCE AND RESEARCH

první kontrolovaný obvod

2b 0,75d 0,75d 0,75d

u1

první kontrolovaný obvod

první kontrolovaný obvod nevyžadující smykovou výztuž

b

1,5d

u out s2

0,75d

2d ui

ui

vnČjší kontrolovaný obvod vyžadující smykovou výztuž

vnČjší kontrolovaný obvod vyžadující smykovou výztuž

2d

11a

2b

b

0,3d 0,5d

1,5d s1

b 0,5d 0,3d

s 1 s1

u1

2d 2d

u out 1,5d

2b

první kontrolovaný obvod nevyžadující smykovou výztuž

11b

Nejvzdálenější obvod smykové výztuže má být ve vzdálenosti maximálně 1,5d od posledního kontrolovaného obvodu uout. Smykově vyztužená oblast musí splňovat podmínky minimálního vyztužení podle vztahu

Asw ,min sr st

(1,5 sin F  cos F ) v 0,08

fck

,

(13)

f yk

kde Asw,min je požadovaná plocha větve smykové výztuže (třmínku nebo ohybu); sr, st radiální a tangenciální vzdálenosti větví smykové výztuže; α sklon smykové výztuže. Konstrukční uspořádání výztuže na  protlačení je definováno na  obr. 10a až 10d. Svislá smyková výztuž má být umístěna ve  vzdálenosti větší něž 0,3d od  líce styčné plochy (do  vzdálenosti 0,3d prakticky nejde účinně zakotvit smykovou výztuž pod poruchovou trhlinou), ale ne větší než 0,5d (při uvažování styčníku nad sloupem podle obr. 2 je sklon první tlačené diagonály větší než 45°). V  celé smykově vyztužené oblasti nemá v  radiálním směru překročit vzdálenost svislé smykové výztuže 0,75d (to odpovídá sklonu tlačené diagonály přibližně 45°, pokud dolní styčník CCT [7] se uvažuje v  těžišti zakotveného táhla – smykové výztuže). U  prvního kontrolovaného obvodu nemá překročit tangenciální vzdálenost s2 ≤ 1,5d (obr. 5) smykové výztuže a  vně prvního kontrolního obvodu vzdálenost s2 ≤ 2d. V radiálním směru musí být nejméně dvě větve smykové výztuže v oblasti kontrolovaného obvodu, a v oblasti každého dalšího kontrolovaného obvodu, který se uvažuje od  poslední spolehlivě zakotvené smykové výztuže, musí být rovněž nejméně dvě větve smykové výztuže. Pokud se použijí ohyby (smykové kozlíky) jako smyková výztuž, lze je umístit pouze v jedné řadě, přitom ohyby mají mít sklon α = 30° (obr. 9). Příklady uspořádání smykové výztuže desek včetně konstrukčních zásad jsou uvedeny na obr. 10a až 10d, 11a a 11b. Důležité je zajištění účinného kotvení smykové výztuže. ČSN 1992-1-1 [1] umožňuje navrhovat smykovou výztuž až na maximální hodnotu smykové únosnosti νRd,max. Maximální únosnost podle [1] definovaná vztahem (8) je příliš vysoká, jak je dále uvedeno. Pro odvození maximální únosnosti lze vyjít z  modelu náhradní příhradoviny pro metodiku EC2  [1] – obr. 2b a 2c. Nelze však vytvořit obecný model náhradní příhradoviny, protože každý model je závislý na umístění výztuže v oblasti a na možnostech zakotvení výztuže – táhel ve styčnících (bližší viz [7] a [8]). Maximální únosnost podle vztahu (8) by neměla být plně využívána [9]. 70

Vzhledem k tomu, že vztah (8) nezohledňuje možnost spolehlivého zakotvení betonářské výztuže na protlačení, je nedostatečně doporučeno omezit maximální únosnost ještě obdobně jako v jiných metodikách αmax-násobkem návrhové únosnosti na protlačení bez smykové výztuže stanovené v prvním kontrolovaném obvodu u1 (ve vzdálenosti 2d od líce styčné plochy), tedy

βVEd ≤ VRd,max = αmax νRd,c u1 d resp. νEd,1 = βVEd / (u1 d) ≤ αmax νRd,c ,

(14)

kde νRd,c je návrhová únosnost betonového průřezu bez smykové výztuže viz vztah (3); αmax součinitel maximální únosnosti, jehož hodnota závisí na typu smykové výztuže a způsobu jejího zakotvení. Pro třmínkovou výztuž kotvenou háky podle článku 8.5 [1] se uvažuje součinitel αmax = 1,25 pro účinnou výšku desky d ≤ 200 mm, αmax = 1,5 pro účinnou výšku desky d ≥ 700 mm, mezilehlé hodnoty lze interpolovat. Pro smykové kozlíky je αmax = 1,35. Třmínková výztuž musí obepínat alespoň jednu vrstvu dolní a horní výztuže. Pokud je zajištěno spolehlivé zakotvení betonářské smykové výztuže na protlačení (např. svařované žebříčky, smykové trny), lze použít i vyšších hodnot součinitele αmax. Podrobnější rozbor omezení maximální únosnosti bude v druhé části článku. Podle konstrukčních pravidel uvedených v ČSN EN 1992-1-1 [1], je nutné zhustit tahovou výztuž nad podporou podle paragrafu 9.4. Pokud je smyková výztuž nutná, potom plocha větve třmínku (nebo ekvivalentu) Asw,min je dána vztahem Asw ,min (1,5 sin F  cos F ) / (sr st ) v v 0, 08 fck / f yk ,

(15)

kde α je úhel, který svírá smyková výztuž s nosnou výztuží; sr osová vzdálenost spon (svislých větví třmínků) v  radiálním směru; st osová vzdálenost spon (svislých větví třmínků) v tangenciálním směru. V L I V N E S Y M E T R I C K É H O Z AT Í Ž E N Í S T Y Č N É PLOCHY – SOUČINITEL β

Součinitel β, vystihující přesněji vliv ohybového momentu MEd působícího v rovině kolmé na osu y nebo z na styčnou plochu, lze při uvažování rovnoměrného rozdělení posouvající síly po  obvodě základního kritického průřezu stanovit ze vztahu

BETON • technologie • konstrukce • sanace

❚

5/2011

VĚDA A VÝZKUM

A 1,5d d

d i

1

Tab. 2 Hodnoty součinitele k pro obdélníkové zatěžované plochy ❚ Tab. 2 Values of coefficient k for rectangular loaded area

2

c1 / c2. k

d

0

❚

Obr. 12 Protlačení základovou patkou podle EC2 a DIN 1045-1 Fig. 12 Punching of footing according to EC2 and DIN 1045-1

zatěžovaná plocha

2d ai

SCIENCE AND RESEARCH

Obr. 11 Půdorysné uspořádání svislé smykové výztuže: a) na konci stěny, b) v rohu stěny ❚ Fig. 11 Layout of vertical shear reinforcement: a) at the end of wall, b) at the corner of wall

DIN 1045-1

EC2

❚

≤ 0,5 0,45

1,0 0,60

2,0 0,70

≥ 3,0 0,80

i 100%

VEd 12

G " 1 k

M Ed u1 VEd W1

50%

,

1 2

(16)

kde u1 je délka základního kontrolovaného obvodu; k součinitel závislý na poměru rozměrů styčné plochy c1 a c2, jeho hodnota vyjadřuje poměrnou část ohybového momentu působícího na  styčné ploše, která je přenášena posouvajícími silami (zbývající část se přenáší převážně normálovými silami), jeho hodnota je v tab. 2; W1 modul, který odpovídá rozdělení smyku podle obr. 6b a je funkcí tvaru základního kontrolovaného obvodu u1 u,1

W1 "

µ

e dl ;

(17)

0

dl diferenciál délky obvodu u1; e vzdálenost diferenciálů délky dl od osy, kolem které otáčí moment MEd. Mezilehlé hodnoty součinitele k  z  tab. 2 lze interpolovat. Pro kruhový průřez platí k = 0,6. Pro základní kontrolovaný obvod vnitřního obdélníkového sloupu je průřezový modul W1 "

2 c1

2

5/2011

2  c1c2  4c2 d  16d  2 U dc1 ,

❚

(18)

kde c1 je rozměr styčné plochy ve směru rovnoběžném s rovinou působícího ohybového momentu MEd; c2 rozměr styčné plochy ve  směru kolmém k  rovině působícího momentu MEd. Pro základní kontrolovaný obvod vnitřního kruhového sloupu je součinitel β

G " 1 0,6 U

e , D  4d

(19)

kde e je výstřednost působící síly; D průměr kruhového sloupu. Pro základní kontrolovaný obvod vnitřního obdélníkového sloupu s momenty působícími ve dvou směrech lze stanovit přibližnou hodnotu β ze vztahu ¬© ¹2 © ¹2 ¼ e ­ e ½ G " 1 1,8 ­ªª y ºº  ª z º ½ ªc º c ­®« z » « y » ½¾

(20)

kde ey, (ez) jsou výstřednosti MEd/ VEd ve směru osy y a z; cy, (cz) rozměry kontrolovaného obvodu ve  směru osy y a z.

technologie • konstrukce • sanace • BETON

71

❚

VĚDA A VÝZKUM

SCIENCE AND RESEARCH

Pro přesnější vyjádření součinitele β viz [3]. Excentricitu zatížení lze vyjádřit také redukcí kontrolovaného obvodu. P O S O U Z E N Í PAT K Y – Ú N O S N O S T V   M E Z N Í M S TAV U PROTLAČENÍ

Při kontrole protlačení základové desky lze redukovat reakci podloží o tu část zatížení, která se přenáší přímo do sloupu podle vztahu (obr. 12 – navazuje na článek [6])

S Edi " G

VEd ,red ui d

"G

VEd  )VEdi

© A ¹ VEd ªª1 i ºº Ab » « "G ui d

ui d

"

,

(21)

kde Ai je plocha základu uvnitř kontrolovaného obvodu; Ab plocha celé základové patky; VEd,red redukované zatížení – zatížení uvnitř kontrolovaného obvodu redukuje hodnotu VEd a lze jej tedy odečíst podle následujícího vztahu VEd,red = VEd – ΔVEd ;

(22)

VEd působící posouvající síla; ΔVEd výslednice zatížení působících uvnitř kontrolovaného průřezu – vztlak podloží. Ekvivalentní smykovou pevnost betonu ve zvoleném kontrolovaném průřezu lze určit ze vztahu

νRdi = CRd,c k (100ρl fck)1/3 (2 d/ ai) ≥ νmin (2 d/ ai),

(23)

kde hodnoty d a  ρl se uvažují průměrnými hodnotami – vztah (5).

Literatura: [1] ČSN EN 1992-1-1 Navrhování betonových konstrukcí – Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. ČNI 2006 [2] DIN 1045-1(08/2008) Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton – Teil 1: Bemessung und Konstruktion. DIN Deutsches Institut für Normung s. V. Beuth Verlag GmbH, Berlin [3] Zilch K., Zehetmaier G.: Bemessung im konstruktiven Betonbau. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2010. ISBN 978-3-540-70637-3 [4] Model code 2010, fib Bulletin 55, First komplete draft, DCC Dokument Kompetence Center Siegmar Kästl e.K. Germany. ISBN 978-2-88394-095-6 [5] Zulassung Z-15.1-213, Deutsches Institut für Bautechnik, 04/2008 [6] Šmejkal J., Procházka J.: Navrhování základových konstrukcí s použitím modelů náhradní příhradoviny, Beton TKS 2/2011 [7] Šmejkal J., Procházka J.: Navrhování s použitím modelů náhradní příhradoviny. Beton TKS 6/2009 [8] Šmejkal J., Procházka J.: Discontinuity Regions Design Experiences with Strut-and-Tie Models according to EN 1992-1-1, Design of concrete structure using EN 1992-1-1, Workshop CVUT Praha 2010, ISBN 978-80-01-04581-7 [9] Siburg C., Hegger J.: Punching of flat slabs – comparison of models. fib Symposium PRAGUE 2011 [10] Muttoni A., Guandalini S.: Kommentar zum Durchstanzen nach Norm SIA 262, Ecole Polytechnice Fédérale de Lausanne. 2006, http://is-beton.epfl.ch/Public [11] ČSN 731201 Navrhování betonových konstrukcí pozemních staveb, 09/2010, Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, Praha

S  přihlédnutím k  tomu, že ai < 2d, lze vztah (23) upravit do tvaru

νRd,i = νRd,c (2d/ ai) ≥ νRd,c,

(24)

kde νRd,c = CRd,c k (100ρl fck)1/3 ≥ νmin.

(25)

Kritický průřez na protlačení bude ve vzdálenosti ai = acrit, při které bude rozdíl (νRdi – νEdi) minimální. Posouzení protlačení základové deskové konstrukce vyžaduje iterační postup. V předpisu DIN 1045-1 [2] se nahrazuje iterační postup posouzením ve dvou kontrolovaných obvodech (obr. 12). První kontrolovaný obvod je ve vzdálenosti d a lze redukovat zatížení ze sloupu o plnou reakci podloží v ploše kontrolovaného obvodu. Druhý kontrolovaný obvod je ve vzdálenosti 1,5d a lze redukovat zatížení ze sloupu o 50 % reakce podloží v ploše kontrolovaného obvodu. Pro vyztužení základové deskové konstrukce jsou nejúčinnější ohyby pod 45°, protože protínají trhliny pod úhlem cca 90°. Je doporučeno pro ohyby používat výztužné pruty menších průměrů, které je možné lépe zakotvit. Použití třmínků jako smykové výztuže je omezeno vzhledem k obtížnosti přesného umístění, prut třmínku před a za poruchovou trhlinou musí být dostatečně zakotven. Podle [6] lze uvažovat se zvýšením únosnosti smykově vyztužené patky v  mezním stavu protlačení o  cca 25  % oproti nevyztužené patce. Z ÁV Ě R

Správný návrh oblasti namáhané protlačením obvykle rozhoduje o  správné funkci nosné lokálně podepřené deskové konstrukce. V  první části článku byl rozebrán návrh oblasti podle ČSN EN 1992-1-1, ve druhé části článku, která bude publikována v Beton TKS 6/2011, budou představeny a porovnány další nejběžněji používané metodiky pro návrh oblasti namáhané protlačením a bude upozorněno na rozdíly v návrhu oblasti. Při návrhu podle ČSN EN 1992-1-1 není vhodné využívat maximální únosnost průřezu danou vztahem (8), který vede k nedostatečné spolehlivosti návrhu oblasti. Při stanovení maximální smykové únosnosti se doporučuje splnit podmínku definovanou vztahem (14). Podrobnější rozbor maximální únosnosti bude ve druhé části článku. Tento příspěvek byl vypracován za podpory výzkumného záměru MŠMT 684077001. Ing. Jiří Šmejkal, CSc. ŠPS statická kancelář Lísková 10, 312 16 Plzeň tel.: 739 613 929 e-mail: [email protected] Prof. Ing. Jaroslav Procházka, CSc. tel.: 222 938 907, 602 825 789 e-mail: [email protected] Ing. Hana Hanzlová, CSc. tel.: 224 354 634, 728 066 300 e-mail: [email protected] oba: ČVUT v Praze, FSv Katedra betonových a zděných konstrukcí Thákurova 7, 166 29 Praha 6

72

BETON • technologie • konstrukce • sanace

❚

5/2011