Konference diplomových prací 2007 Ústav konstruování, Ústav mechaniky těles, mechatroniky a biomechaniky, FSI VUT v Brně 5. – 6. června 2007, Brno, Česká republika
NÁVRH TESTOVÁNÍ ELASTOMERŮ A MKP VÝPOČET KONCOVKY KLIMATIZAČNÍHO VEDENÍ Tomáš Lasota –
[email protected] student – kontakt / student – affiliation ABSTRAKT / ABSTRACT Práce byla iniciována potřebou výpočtově modelovat klimatizační koncovku obsahující prvky z elastomerů za účelem posouzení zejména její těsnosti. Cílem této diplomové práce je popsat typy materiálových zkoušek elastomerů, reálné provedení těchto zkoušek a na základě získaných dat identifikovat parametry potřebné k sestavení tzv. konstitutivního modelu daného elastomeru. Konstitutivní model je výpočtově testován za účelem ověření jeho správnosti či přesnosti a je pak dále využit při výpočtovém modelování klimatizační koncovky. Cílem výpočtového modelování je stanovení velikosti síly potřebné k montáži koncovky a posouzení, zda je koncovka schopna utěsnit chladící médium, které proudí pod určitým tlakem. Výpočtové modelování metodou konečných prvků bylo provedeno v programovém systému ANSYS. Velikost montážní síly i posouzení těsnosti bylo provedeno s ohledem na výrobní tolerance koncovky. Pro velikost montážní síly bylo výpočtem stanoveno jisté rozmezí hodnot a z dalších výpočtů bylo zjištěno, že koncovka je schopna chladící médium utěsnit v celém rozmezí tolerancí. Velikost montážní síly byla kromě výpočtu stanovená i experimentálně, což umožnilo posoudit věrohodnost výpočtového modelu. Na základě tohoto experimentu lze konstatovat, že výsledky získané výpočtem jsou v dobré shodě se skutečností. ÚVOD / INTRODUCTION Úkolem klimatizační koncovky je kromě vzájemného spojení jednotlivých komponentů klimatizační soustavy, také udržení těsnosti klimatizačního okruhu, které je důležité, jak z důvodu funkce samotné klimatizace, tak z důvodů např. ekologických. Proto vzniká potřeba výpočtově modelovat tyto koncovky a posuzovat zda dojde k úniku chladícího média, či nikoliv. Dříve byla tato těsnost posuzována výhradně experimentem, což mohlo stát spoustu úsilí a peněz, než se našly správné rozměry, popř. docházelo ke zbytečnému předimenzování. Těsnost klimatizační koncovky je zajištěna o-kroužkem vyrobeným z elastomeru. A zde právě nastává hlavní problém, a to jak výpočtově modelovat chování elastomeru, jakožto nelineárního materiálu. Elastomery se vyznačují především velmi malou stlačitelností a schopností velkých deformací dosahujících v extrémním případě i 800%. Materiály umožňující velké deformace bývají označovány jako hyperelastické materiály.
doc. Ing. Jiří Burša,Ph.D. -
[email protected] školitel – kontakt / supervisor – affiliation Závislost napětí na přetvoření je vždy nelineární a nelze tedy použít Hookova zákona. Elastomery lze obvykle považovat za izotropní materiály. Tato práce se především zabývá výběrem a identifikací konstitutivního modelu hyperelastického materiálu a dále pak jeho využitím při výpočtovém modelování klimatizační koncovky, která obsahuje prvky z elastomerů. Jsou zde podrobně popsány materiálové zkoušky prováděné za účelem identifikace konstant konstitutivního modelu. Výpočtové modelování bylo realizováno v systému Ansys a jedná se o deterministické modelování, při kterém není zohledněn rozptyl materiálových vlastností při jednotlivých zkouškách. Pro výpočet byl nakonec vybrán model Mooney-Rivlin 5-ti parametrový, neboť z modelů implementovaných v systému Ansys tento model nejlépe odpovídal materiálovým zkouškám. KAPITOLY ČLÁNKU / MAIN BODY HEADINGS 1. NÁVRH TESTOVÁNÍ ELASTOMERŮ Pro používání hyperelastických konstitutivních modelů je třeba identifikovat jejich parametry. Protože jsou to modely obecně podstatně složitější než Hookův zákon, vyžaduje tato identifikace více materiálových zkoušek než pouze zkoušku jednoosým tahem. V úvahu přicházejí pro určení parametrů těchto modelů následující typy zkoušek • Zkouška jednoosým tahem • Zkouška jednoosým tlakem • Zkouška ekvibiaxiální tahová • Zkouška ekvibiaxiální tlaková • Tahová zkouška v rovinné deformaci • Tlaková zkouška v rovinné deformaci • Zkouška smykem nebo krutem • Zkouška objemové stlačitelnosti V případě nestlačitelného materiálu však není potřeba provádět všechny uvedené typy zkoušek, neboť některé zkoušky jsou si rovnocenné. Příklad rovnocennosti jednoosé tahové zkoušky a ekvibiaxiální tlakové zkoušky ukazuje obr.1.
obr. 1 Ekvivalence mezi zkouškami
S ohledem na ekvivalence mezi zkouškami se v [1] doporučuje provádět tyto typy zkoušek: • Zkouška jednoosým tahem • Zkouška ekvibiaxiální tahová • Zkouška tahem v rovinné deformaci • Zkouška objemové stlačitelnosti Pokud nejsou k dispozici výsledky všech těchto zkoušek, pak je nutné, aby byly provedeny alespoň takové zkoušky, které vystihují napjatost v prakticky řešeném problému. Např. pokud bude v modelovaném tělese pouze jednoosá tahová napjatost, pak postačí pro identifikaci konstant konstitutivního modelu pouze jednoosá tahová zkouška.
značek pak speciální software vyhodnotí protažení vzorku. Snímá se tedy opět síla v závislosti na protažení vzorku. Měření se realizovalo na třech zkušebních vzorcích, přičemž ukončení zkoušky nastalo při dosažení maximální možné síly 100N.
2. EXPERIMENTÁLNÍ STANOVENÍ MAT. PARAMETRŮ Jednoosá tahová zkouška Tato zkouška se provádí na běžných zkušebních strojích pro tahovou zkoušku. Zkušební vzorek ve tvaru oboustranné lopatky se upne do čelistí zkušebního stroje a zatěžuje se jednoosým tahem. Za pomoci průtahoměru a siloměrné hlavice se snímá vzájemná závislost protažení zkušebního vzorku a působící síly. Vlastní měření bylo provedeno na třech zkušebních vzorcích, přičemž závislost síla-protažení se snímala až do porušení vzorků. Závislost síla-protažení byla přepočtena na závislost smluvní napětí – smluvní přetvoření pro všechny tři vzorky. Z těchto třech deformačně - napěťových křivek byla pak vybrána vždy prostřední křivka, která je zobrazena na obr. 10 (označena modře s názvem Experiment). Ekvibiaxiální tahová zkouška Tato zkouška se realizuje na speciálních strojích, které umožňují vyvolání rovnoměrné dvouosé napjatosti. Vzorky mají buď čtvercový nebo kruhový tvar. V blízkém okolí upnutí vzorku není vyvolána rovnoměrná dvouosá napjatost (především kvůli koncentraci napětí v okolí upínacího prvku svorky). Proto se odečtení protažení vzorku realizuje tak, že se přibližně ve středu vzorku vytvoří značky. Vzdálenost těchto značek potom snímá kamera nebo laserový extenzometr a pomocí speciálního softwaru se v počítači vyhodnotí příslušná protažení a následně s využitím hodnot ze snímačů síly i závislost síla-protažení. Vlastní experiment byl proveden na dvojím zařízení. Důvodem provedení experimentu na dvojím zařízení byl rozsah snímačů síly. První typ zkušebního zařízení dovoloval měřit pouze v rozsahu sil 0 - 100N, naopak druhé zařízení je určeno především pro větší síly. Podle použitého zařízení lze ekvibiaxiální tahovou zkoušku rozdělit na: • Ekvibiaxiální tahovou zkoušku mechanickou Zkušební vzorek ve tvaru čtverce o rozměrech 50x50 mm, na kterém jsou uprostřed vytvořeny značky, se pomocí speciálních svorek upne do zkušebního stroje a natahuje se ve dvou směrech (obr. 2). V průběhu zatěžování snímá kamera vzorek s vytvořenými značkami a na základě vzdálenosti
obr. 2 Detail upnutí vzorku
• Ekvibiaxiální tahovou zkoušku pneumatickou Princip této zkoušky spočívá v nafukování zkušebního vzorku, přičemž závislost napětí – přetvoření se určuje pomocí Laplaceovy rovnice za předpokladu membránové napjatosti vzorku. Zkouška probíhá tak, že se čtvercový vzorek o rozměrech 100 x 100 x 1-2 mm umístí do speciálního přípravku, který zajistí jeho sevření. Přívodem stlačeného vzduchu se vzorek pomalu nafukuje, přičemž se snímá tlak vzduchu pod vzorkem a zároveň se vzorek fotografuje ve vodorovném směru z velké vzdálenosti proti kontrastnímu pozadí. Fotografie vzorku, na kterém jsou nalepeny kontrastní kuličky jako referenční body, se analyzují pomocí speciálního softwaru, který vyhodnocuje vzdálenost kuliček a poloměr zakřivení nafouknutého vzorku. Výstupem z této zkoušky je pak závislost skutečného napětí na poměrném protažení. Zkušební zařízení bylo vytvořeno v rámci disertační práce [2].
obr. 3 Ekvibiaxiální tahová zkouška pneumatická
Výsledná křivka ekvibiaxiální tahové zkoušky pak vznikla spojením křivky z mechanické a pneumatické ekvibiaxiální tahové zkoušky. Tato výsledná křivka ve smluvních hodnotách napětí a přetvoření je zobrazena na obr. 11 (modře s označením Experiment).
Tahová zkouška v rovinné deformaci Tento typ zkoušky se realizuje na klasickém zkušebním stroji pro tahovou (resp. tlakovou) zkoušku. Vzorek obdélníkového tvaru s velmi vysokým poměrem šířky k délce (cca 10) se upne do speciálních čelistí (obr. 4) a je natahován (tyto čelisti nebyly součástí vybavení zkušební laboratoře, a proto bylo rozhodnuto pro jejich samostatný konstrukční návrh). Účelem čelistí je zabránění příčných posuvů vzorku a vytvoření tahu při rovinné deformaci. Vzhledem k tomu, že příčné posuvy jsou nulové, musí být nulové i příčné přetvoření a vzorek je tedy zatěžován v rovinné deformaci. obr. 6 Zkouška objemové stlačitelnosti (smluvní hodnoty) 3. IDENTIFIKACE KONSTITUTIVNÍHO MODELU
obr. 4 Zkušební čelist s upnutým vzorkem
Vlastní experiment se opět prováděl na třech zkušebních vzorcích až do jejich porušení. Výstupem ze zkoušky je opět závislost síly na protažení vzorku. Stejně jako u jednoosé tahové zkoušky byla tato závislost přepočtena na závislost napětí a přetvoření ve smluvních hodnotách a byla vybrána prostřední deformačně – napěťová křivka, která je zobrazena na obr. 12 (modře a označeno Experiment). Zkouška objemové stlačitelnosti Tato zkouška se opět provádí na klasickém zkušebním stroji pro tah (resp. tlak). Vzorek ve tvaru válečku se umístí do ocelového přípravku, ve kterém je válcový neprůchozí otvor o stejném průměru, jako je průměr zkušebního vzorku. Shora se potom vzorek stlačuje ocelovým pístem. Na obr. 5 je zobrazen přípravek se vzorkem.
obr. 5 Zkušební přípravek se vzorkem
Vlastní experiment byl proveden pro tři různé vzorky o průměru 29 mm a výšce cca 12 mm. Výstupem zkoušky je pak závislost síly na stlačení vzorku. Tato závislost byla opět přepočtena na závislost napětí – přetvoření ve smluvních hodnotách a opět byla vybrána prostřední křivka, která je zobrazena na obr. 6.
Při výběru konstitutivního modelu se vychází z toho, jak je model schopen proložit jednotlivé experimentem získané křivky napětí-přetvoření pro různé stavy napjatosti. V praxi je jako nejlepší konstitutivní model pak volen ten, který se co nejvíce blíží naměřeným křivkám napětí - přetvoření. K tomu, abychom mohli vybraný konstitutivní model sestavit, je potřeba identifikovat materiálové parametry. K identifikaci materiálových parametrů popisující tvarovou změnu byl využit výpočetní systém Ansys 10. Vstupem byly naměřené hodnoty smluvního napětí a smluvního přetvoření. Tyto hodnoty se postupně zadaly pro jednoosou tahovou zkoušku, ekvibiaxiální tahovou zkoušku a tahovou zkoušku v rovinné deformaci. Z těchto zadaných křivek systém vypočítal vždy příslušné konstanty, vykreslil zadané křivky a jejich aproximace a vypočetl tzv. energetickou chybu. Tento postup jsem opakoval pro různé konstitutivní modely. Model Mooney-Rivlin 5-ti parametrový vykazoval nejlepší shodu s naměřenými křivkami a zároveň byla hodnota energetické chyby nejmenší v porovnání s ostatními zkoušenými konstitutivními modely. Naměřené a aproximované deformačně-napěťové křivky jsou na obrázcích 7, 8 a 9. K identifikaci parametru popisujícího objemovou změnu – tzv. parametr stlačitelnosti d, se využívají hodnoty ze zkoušky objemové stlačitelnosti. Parametr stlačitelnosti byl stanoven z objemového modulu pružnosti K, určeného jako směrnice přímky, kterou aproximujeme experimentálně určený průběh závislosti napětí - poměrná změna objemu. Vypočtené parametry 5-ti parametrického modelu Mooney – Rivlin pak uvádí tab. 1. c10
0.740750 MPa
c01
0.396920 MPa
c20
0.079037 MPa
c11
-0.094861 MPa
c02 d
0.014693 MPa -1 0.001115 MPa
tab. 1 Konstanty modelu Mooney-Rivlin
d = 0,001113 MPa-1. Na základě porovnání obr. 7, obr. 8 a obr. 9 s odpovídajícími si obr. 10, obr. 11 a obr. 12 a při porovnání parametru stlačitelnosti, lze konstatovat, že sestavený konstitutivní model a jeho použití v modelech MKP je v pořádku.
obr. 7 Jednoosá tahová zkouška (smluvní hodnoty)
Obr. 10 Jednoosá tahová zkouška (smluvní hodnoty)
obr. 8 Ekvibiaxiální tahová zkouška (smluvní hodnoty)
obr. 11 Ekvibiaxiální tahová zkouška (smluvní hodnoty)
obr. 9 Tahová zk. v rovinné deformaci (smluvní hodnoty)
Pro ověření správnosti vytvořeného konstitutivního modelu a ověření, že se model opravdu chová, tak jak je předpokládáno, byly jednotlivé typy zkoušek simulovány ve výpočtovém systému Ansys 10. V tomto systému byl vždy vytvořený model zkušebního vzorku zatížen deformačně zadáním deformačních posuvů, přičemž tyto posuvy byly získány z odpovídajících experimentů. Výsledkem tedy je, že pro jednu hodnotu protažení vzorku (přetvoření) máme hodnotu napětí získanou experimentem a hodnotu napětí získanou výpočtem. Postupným zatížením vzorku všemi naměřenými hodnotami protažení vzorku, získáme tedy dvě křivky napětí – přetvoření. Křivka získaná výpočtem představuje body z křivky vytvořené konstitutivním modelem. Cílem tohoto ověření správnosti je pak obdržet stejné křivky, jako jsou na obr. 7, obr. 8, obr. 9 a stejnou hodnotu parametru stlačitelnosti d. Výsledky verifikace konstitutivního modelu jsou na obrázcích 10, 11 a 12. Parametr stlačitelnosti vypočtený ze simulace zkoušky objemové stlačitelnosti má hodnotu
obr. 12 Tahová zk. v rovinné deformaci (smluvní hodnoty)
4. VÝPOČET MONTÁŽNÍ SÍLY KLIMATIZAČNÍ KONCOVKY Klimatizační koncovku si lze zjednodušeně představit jako jednu trubku zasunutou do druhé (zástrčka a zásuvka), přičemž trubka o menším průměru (zástrčka) má po obvodě vytvořenou drážku, ve které je umístěn pryžový o-kroužek (popř. více drážek a v nich o-kroužky). Při montáži, kdy se zástrčka zasouvá do zásuvky, dochází ke stlačení o-kroužku, neboť kroužek má větší vnější průměr, než je vnitřní průměr zásuvky. Proto je potřeba vyvinout určitou tzv. montážní sílu k zasunutí zástrčky do zásuvky. Výpočtový model klimatizační koncovky byl vytvořen v systému Ansys 10. Vzhledem k tomu, že jednotlivé části
klimatizační koncovky jsou rotačně symetrické, kroužek i koncovka byly modelovány jako rovinná osově symetrická úloha. Konstitutivní model byl použit Mooney-Rivlin 5-ti parametrový s konstantami podle tab.1. Pro vytvoření sítě okroužku byly použity prvky s označením Plane 183, které umožňují počítat s velkými deformacemi a různými hyperelastickými konstitutivními modely. Vzhledem k tomu, že materiál zástrčky i zásuvky má o několik řádů vyšší modul pružnosti než je modul pružnosti o-kroužku, byla zástrčka i zásuvka modelována jako tuhé nedeformovatelné těleso. Pro zajištění styku mezi kroužkem a zástrčkou či zásuvkou bylo nutné definovat kontaktní vazby. Jako metoda pro výpočet kontaktních úloh byla vybrána Lagrangeova metoda s max. dovolenou penetrací prvků 1.10-5 mm. Při výpočtu bylo uvažováno i tření mezi kroužkem a oběma kovovými díly. Byly provedeny dva výpočty, kdy v prvním výpočtu byl uvažován jednotný součinitel tření f = 0,07. Při druhém výpočtu byl zadán součinitel tření f = 0,3 mezi drážkou zástrčky a o-kroužkem a součinitel tření f = 0,07 mezi zásuvkou a o-kroužkem. Vlastní výpočet probíhal ve dvou krocích. V prvním kroku bylo simulováno nasunutí o-kroužku do drážky zástrčky, ve druhém kroku pak bylo simulováno zasouvání zástrčky do zásuvky. Výpočtem byla stanovena maximální velikost montážní síly (viz. obr. 13) a zároveň bylo zjištěno, že velikost této síly nezávisí na velikosti součinitele tření mezi drážkou zástrčky a o-kroužkem.
obr. 13 Výsledky výpočtu montážní síly
Abychom mohli výsledky vypočtené montážní síly považovat za správné, byl proveden verifikační experiment, při kterém se stanovila montážní síla na reálné koncovce. Srovnání velikosti montážní síly stanovené experimentem a výpočtem uvádí obr. 14. Z tohoto obrázku je možno odečíst, že rozdíl max. hodnot montážní síly stanovené pomocí experimentu a výpočtu je cca 5 N, což představuje přibližně 8% ze síly stanovené experimentem. Tento výsledek lze považovat za velmi dobrou shodu experimentu s výpočtem. Dále byl posuzován vliv výrobní nepřesnosti na velikost montážní síly. Zástrčka, zásuvka i o-kroužek mají jisté výrobní tolerance. Pro různé kombinace těchto výrobních tolerancí byly vypočteny montážní síly, přičemž bylo zjištěno, že max. hodnoty montážní síly se v důsledku výrobních tolerancí pohybují v intervalu cca 30N až 90N. Na základě tohoto
výpočtu lze konstatovat, že výrobní tolerance mají zásadní vliv na velikost montážní síly.
obr. 14 Velikost montážní síly
5. POSOUZENÍ TĚSNOSTI KLIMATIZAČNÍ KONCOVKY V klimatizačním okruhu proudí jisté médium pod určitým tlakem. Pro zajištění správného chodu (a nejen proto, ale i např. z důvodů ekologických) je nutné, aby toto chladící médium z okruhu neunikalo. Při výpočtu montážní síly v předchozí kapitole, byla zároveň vypočtena i velikost síly kolmé k ose koncovky. Tato síla přitlačuje o-kroužek ke stěně zástrčky či zásuvky a ovlivňuje tak těsnost koncovky. Výpočet byl proveden na stejném modelu jako při výpočtu montážní síly, zde bylo však navíc předepsáno tlakové zatížení o-kroužku od chladícího média. Výpočet byl proveden pro minimální velikost síly kolmé k ose koncovky (přítlačné síly), neboť tento stav je nejnebezpečnější. Pro posouzení vlivu výrobních nepřesností na velikost kontaktního tlaku mezi kroužkem a koncovkou byl proveden i výpočet, který odpovídal max. síle kolmé k ose koncovky. Z výsledků odpovídající min. přítlačné síle bylo zjištěno, že na podstatné těsnící ploše je kontaktní tlak cca 6 MPa, a tudíž nedojde k úniku chladícího média. Z výsledků odpovídající max. přítlačné síle bylo zjištěno, že na podstatné těsnící ploše je kontaktní tlak cca 7 MPa. Lze tedy konstatovat, že výrobní tolerance nemají zásadní vliv na velikost a rozložení kontaktního tlaku a na těsnost koncovky. PODĚKOVÁNÍ / ACKNOWLEDGMENTS Na tomto místě bych rád poděkoval doc. Ing. Jiřímu Buršovi, Ph.D. za poskytnuté materiály, rady a zkušenosti, které mi pomohly při řešení a napsání této práce. Dále bych rád poděkoval Ing. Tomáši Návratovi, Ph.D. za pomoc při obsluze zkušebního stroje Zwick. LITERATURA / REFERENCES [1] ANSYS Incorporated; Ansys Theory reference; ANSYS Inc. 2005 [2] P. Skácel; Výpočtové a experimentální modelování deformačně napjatostních a mezních stavů elastomerů a jejich rozhraní s tuhými materiály; Disertační práce FSI VUT Brno, 2004
