NÁVRH SMYKOVÉ VÝZTUŽE ŽB TRÁMU Navrhněte smykovou výztuž v podobě třmínků do ŽB nosníku uvedeného na obrázku. Kromě vlastní tíhy je nosník zatížen bodovou silou od obvodového pláště Fk = 40 kN ,
( g − g 0 )k
ostatním stálým rovnoměrným zatížením
= 25 kN / m´ a proměnným
zatížením q k = 22,5 kN / m´ . Krytí ohybové výztuže uvažujte c = 35 mm , účinnou výšku průřezu d = 605 mm .
Materiálové charakteristiky: beton: C 25/30 XC2 (CZ) - Cl 0,2 - D max 16 - S3
f ck = 25 MPa
f cd =
f ctk = 1,8 MPa
f ctd =
ocel: B 500 B
f ck
E cm = 30,5 GPa
25 = 16,666 MPa 1,5 1,8 = = 1,2 MPa f ctm = 2,6 MPa 1,5
=
γc f ctk
γc
E s = 200 GPa
f yk = 500 MPa
f yd =
f yk
γ M0
=
500 = 434,783 MPa 1,15
Výpočet zatížení: liniové zatížení - stálé: druh zatížení
rozměry [m × m]
ŽB nosník g 0
0,65 × 0,25
ρv 3 [kN/m ]
× 25
ostatní stálé zatížení (g-g 0 ) celkem Σ g
char. zatížení [kN/m´]
γG
4,063
1,35
5,484
25,000
1,35
33,750
28,438
návrh. zatížení [kN/m´]
39,234
liniové zatížení - proměnné: užitné zatížení
q
Celkem Σ (g+q)
22,500
1,5
50,938
33,750
72,984
bodové zatížení - stálé: druh zatížení
obvodový plášť F
char. zatížení [kN]
γG
40,000
1,35
návrh. zatížení [kN]
54,000
Zatěžovací stavy, výpočet vnitřních sil: Vzhledem k variabilitě polohy proměnného zatížení je nutné řešit více zatěžovacích stavů.
Z hlediska smykového namáhání (extrémních hodnot posouvajících sil) jsou rozhodující následující zatěžovací stavy:
Pomocí základních vztahů stavební mechaniky vyčíslíme hodnoty posouvajících sil v rozhodujících bodech konstrukce.
obálka posouvajících sil:
Posouvající síly [kN] okraj
V 1L
V 1P
V 2L
ZS4
-54,0
-141,581
256,066
-254,822
94,161
ZS5
-54,0
-101,081
238,709
-272,179
175,161
•
V 2P
maximální posouvající síla: VEd ,max = 272,179 kN
Smykové posouzení, návrh smykové výztuže: •
minimální šířka průřezu: bw = b = 300mm
•
účinná výška průřezu: d = 605 mm
•
rameno vnitřních sil - lze zavést hodnotu: z = 0,9 ⋅ d = 544,5 mm
Únosnost tlačené diagonály: Únosnost tlačené diagonály porovnáváme s posouvající silou v líci podpory. •
posouvající síla v líci pravé podpory: VEd , 0 = VEd ,max − t / 2 ⋅ ( g + q )d = 272,179 − 0,5 / 2 ⋅ 72,984 = 253,933 kN
volba sklonu smykových trhlin: cotg θ = 1,5 ○ požadavek EN 1992-1-1: 1 ≤ cotg θ ≤ 2,5 ○ běžné skutečné hodnoty: 1,3 ≤ cotg θ ≤ 1,6 •
•
redukční součinitel únosnosti tlačené diagonály: f 25 ν = 0,6 ⋅ 1 − ck = 0,6 ⋅ 1 − = 0,54 250 250 únosnost tlačené diagonály: cotg θ 1,5 = 0,54 ⋅ 16,667 ⋅ 300 ⋅ 544,5 ⋅ = 678,544 kN V Rd ,max = ν ⋅ f cd ⋅ bw ⋅ z ⋅ 2 1 + cotg θ 1 + 1,5 2 ≥ V Ed , 0 = 253,933 kN .... vyhovuje předpoklad cotg θ = 1,5 lze akceptovat
Návrh a posouzení smykové výztuže: Jelikož se jedná o prvek nosníkového typu, nemá smysl ověřovat únosnost ve smyku VRd ,c prvku z prostého betonu, prvek musí být v každém případě vyztužen smykovou výztuží.
návrh profil třmínkové výztuže: φ sw = 8 mm
navrhovaná střižnost třmínků: o
n=2
plocha smykové výztuže (1 třmínek) : Asw = n ⋅
π ⋅ φ sw 2 4
= 2⋅
π ⋅ 82 4
= 100,5 mm 2
Kontrola příčné vzdálenosti mezi jednotlivými větvemi třmínků: • osová vzdálenost větví třmínků: st = bw − 2 ⋅ c − φ sw = 300 − 2 ⋅ 35 − 8 = 222 mm
≤ st ,max = min (0,75 ⋅ d ; 600 mm ) = min (0,75 ⋅ 605; 600 mm ) = 453,7 mm .... vyhovuje dvoustřižné třmínky lze akceptovat
Konstrukční rozmístění třmínků: • •
•
max. vzdálenost třmínků: s max = min (0,75 ⋅ d ; 400 ) = min (0,75 ⋅ 605; 400 ) = 400 mm minimální stupeň smykové vyztužení: f A 25 ρ w,min = 0,08 ⋅ ck = 0,08 ⋅ = 8,0 ⋅ 10 − 4 ≤ ρ w = sw 500 f yk bw ⋅ s i konstrukční vzdálenost třmínků: Asw 100,5 = min 400; s konstr ≤ s max = min s max ; = − 4 bw ⋅ ρ w,min 300 ⋅ 8,0 ⋅ 10 = min (400;418,8) = 400 mm
návrh konstrukční smykové výztuže:
•
únosnost konstrukční smykové výztuže: VRd , s ,min =
Asw ⋅ f yd s konstr
⋅ z ⋅ cotg θ =
∅ 8 mm à 400 mm
100,5 ⋅ 434,783 ⋅ 544,5 ⋅ 1,5 = 89,221 kN 400
Návrhové třmínky: Největší sílu pro návrh třmínků v prvcích zatížených přímým spojitým zatížením uvažujeme ve vzdálenosti d za lícem přímé podpory.
•
posouvající síly ve vzdálenosti d za lícem podpor: VEd ,1L = V1L − (t / 2 + d ) ⋅ ( g + q )d = 141,581 − (0,5 / 2 + 0,605) ⋅ 72,984 = 79,180 kN VEd ,1P = V1P − (t / 2 + d ) ⋅ ( g + q )d = 256,066 − (0,5 / 2 + 0,605) ⋅ 72,984 = 193,665 kN
V Ed , 2 L = V2 L − (t / 2 + d ) ⋅ ( g + q )d = 272,179 − (0,5 / 2 + 0,605) ⋅ 72,984 = 209,778 kN VEd , 2 P = V2 P − (t / 2 + d ) ⋅ ( g + q )d = 175,161 − (0,5 / 2 + 0,605) ⋅ 72,984 = 112,760 kN
•
návrh vzdáleností třmínků: s1L ≤
Asw ⋅ f yd VEd ,1L
návrh:
⋅ z ⋅ cotg θ =
100,5 ⋅ 434,783 ⋅ 544,5 ⋅ 1,5 = 450,7 mm 79,180 ⋅ 10 3
∅ 8 mm à 400 mm
Asw ⋅ f yd
V Rd , s ,1L =
s1L
⋅ z ⋅ cotg θ =
100,5 ⋅ 434,783 ⋅ 544,5 ⋅ 1,5 = 89,221 kN 400
> V Ed ,1L = 79,180 kN s1P ≤
Asw ⋅ f yd VEd ,1P
⋅ z ⋅ cotg θ =
100,5 ⋅ 434,783 ⋅ 544,5 ⋅ 1,5 = 184,3 mm 193,665 ⋅ 10 3
∅ 8 mm à 180 mm
návrh:
Asw ⋅ f yd
V Rd , s ,1P =
s1P
⋅ z ⋅ cotg θ =
100,5 ⋅ 434,783 ⋅ 544,5 ⋅ 1,5 = 198,269 kN 180
> V Ed ,1P = 193,665 kN s2L ≤
Asw ⋅ f yd
⋅ z ⋅ cotg θ =
VEd , 2 L
návrh:
100,5 ⋅ 434,783 ⋅ 544,5 ⋅ 1,5 = 170,1 mm 209,778 ⋅ 10 3
∅ 8 mm à 170 mm
V Rd , s , 2 L =
Asw ⋅ f yd s2L
⋅ z ⋅ cotg θ =
100,5 ⋅ 434,783 ⋅ 544,5 ⋅ 1,5 = 209,932 kN 170
> V Ed , 2 L = 209,778 kN s2P ≤
Asw ⋅ f yd
⋅ z ⋅ cotg θ =
VEd , 2 P
návrh:
100,5 ⋅ 434,783 ⋅ 544,5 ⋅ 1,5 = 316,5 mm 112,760 ⋅ 10 3
∅ 8 mm à 300 mm
V Rd , s , 2 P =
Asw ⋅ f yd s2P
⋅ z ⋅ cotg θ =
100,5 ⋅ 434,783 ⋅ 544,5 ⋅ 1,5 = 118,961 kN 300
> V Ed , 2 P = 112,760 kN •
dosah účinnosti třmínků: ∆l = z ⋅ cotgθ = 544,5 ⋅ 1,5 = 816 mm
Kontrola maximálního stupně smykové vyztužení (zajištění duktility): 0,5 ⋅ν ⋅ f cd 0,5 ⋅ 0,54 ⋅ 16,666 = 0,08 ⋅ = 10,3 ⋅ 10 −3 434,783 f yd Splnění max. stupně smykového vyztužení stačí ověřit pro nejvíce vyztuženou oblast trámu: Asw 100,5 ρw = = = 1,97 ⋅ 10 ,3 ≤ ρ w,max = 10,3 ⋅ 10 −3 .... vyhovuje bw ⋅ s 2 L 300 ⋅ 170 •
max. stupeň vyztužení: ρ w,max =
Navržená smyková výztuž: Středová oblast trámu bude vyztužena konstrukční smykovou výztuží v podobě dvoustřižných třmínků rozmístěných po vzdálenosti 400 mm. Oblasti v blízkosti podpor budou vyztuženy dvoustřižnými třmínky rozmístěnými po příslušných návrhových vzdálenostech (170, 180, 300 a 400 mm).
Toto řešení je teoreticky možné i materiálově hospodárné, z hlediska provádění však složité (příliš mnoho odlišných oblastí). Z toho důvodu přistoupíme k optimalizaci návrhu rozmístění třmínků.
Optimalizace návrhu rozmístění třmínků: Z důvodu snížení pracnosti při provádění je vhodné některé oblasti rozmístění třmínků sjednotit. V konečném důsledku budou navrženy 2 odlišné oblasti rozmístění třmínků: návrh:
∅ 8 mm à 300 mm
VRd ,s ,300 = návrh:
Asw ⋅ f yd s300
⋅ z ⋅ cotg θ =
100,5 ⋅ 434,783 ⋅ 544,5 ⋅ 1,5 = 118,961 kN 300
∅ 8 mm à 150 mm
VRd ,s ,150 =
Asw ⋅ f yd s150
⋅ z ⋅ cotg θ =
100,5 ⋅ 434,783 ⋅ 544,5 ⋅ 1,5 = 237,923 kN 150
