Návrh a syntéza regulátoru pro laboratorní model

VŠB - TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA Hornicko-geologická fakulta Institut ekonomiky a systémů řízení

Návrh a syntéza regulátoru pro laboratorní model

Vedoucí diplomové práce:

Ing. Michal Řepka

Datum zadání:

14.10.2006

Datum odevzdání:

30.4.2007

Ostrava 2007

Jozef ŠOLTIS

Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava Hornicko – geologická fakulta Institut ekonomiky a systémů řízení

Zadání diplomové práce pro

JOZEFA ŠOLTISE

obor

3902T033 T033-00 Systémové inženýrství v oblasti nerostných surovin

Vedoucí institutu Vám ve smyslu čl. l. 27, odst. 2 a 3 Studijního a zkušebního řádu pro studium v bakalářských ských a magisterských programech Hornicko-geologické Hornicko geologické fakulty VŠB-TU Ostrava určuje čuje tuto diplomovou práci:

Název tématu:

Návrh a syntéza regulátoru pro laboratorní model Zásady pro vypracování: Na základě možností navrhněte navrhn te a realizujte regulátor pro laboratorní model – levitace míčku. Tj. proveďte te identifikaci modelu a na základě základ výsledků navrhněte navrhn a realizujte, alespoň dva regulátory pomocí PLC automatu. automatu. Výsledky porovnejte provedením kvality řízení.

Osnova: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Úvod Základní popis laboratorního laboratorní modelu Identifikace laboratorního modelu Návrh a realizace regulátorů regulátor Realizace kvality řízení Závěr – diskuse dosažených výsledků, výsledk návrh dalšího postupu

Rozsah grafických prací:

dle pokynů vedoucího diplomové práce

Rozsah původní zprávy:

cca 50 stran textu

Seznam odborné literatury: [1] Balátě J. Automatické řízení, Praha 2003, BEN – technická literatura, 1.vydání, ISBN 80 – 7300 – 020 – 2 [2] Voráček R., Andrýsek F. a kol.: Automatizace a automatizační technika 2, Praha 2000, Computer Press, ISBN 80 – 7226 – 247 – 5 [3] Šulc B., Vítečková M.: Teorie a praxe návrhu regulačních obvodů, Praha 2004, Vydavatelství ČVUT, ISBN 80 – 01 – 03007 – 5 [4] Šmejkal L., Martinásková M.: PLC a automatizace, Praha 1999, BEN-technická literatura, 1.vydání, ISBN 80 – 86056 – 58 – 9

Vedoucí diplomové práce:

Ing. Michal Řepka

Konzultant:

Ing. Robert Klimunda

Datum zadání diplomové práce:

14. 10. 2006

Datum odevzdání diplomové práce: 30. 4. 2007

Doc. Dr. Ing. Oldřich Kodym vedoucí institutu V Ostravě dne: 14. 10. 2006

Prohlašuji: •

byl/a jsem seznámen/a s tím, že na moji závěrečnou práci se plně vztahuje zákon č.121/2000 Sb. – autorský zákon, zejména § 35 – využití díla v rámci občanských a náboženských obřadů, v rámci školních představení a využití školního díla a § 60 – školní dílo;

•

beru na vědomí, že Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava (dále jen VŠB-TUO) má právo závěrečnou práci nevýdělečně užít ke své vnitřní potřebě (§ 35 odst.3);

•

souhlasím s tím, že jeden výtisk závěrečné práce bude uložen v Ústřední knihovně VŠB-TUO k prezenčnímu nahlédnutí a jeden výtisk bude uložen u vedoucího závěrečné práce. Souhlasím s tím, že údaje o závěrečné práci, obsažené v abstraktu, budou zveřejněny v informačním systému VŠB-TUO;

•

bylo sjednáno, že užít své dílo – závěrečnou práci nebo poskytnout licenci k jejímu využití, mohu jen se souhlasem VŠB-TUO, která je oprávněna v takovém případě ode mne požadovat přiměřený příspěvek na úhradu nákladů, které byly VŠB-TUO na vytvoření díla vynaloženy (až do jejich skutečné výše);

•

závěrečnou prací anebo dílem se myslí bakalářská práce v případě bakalářského studia, diplomová práce v případě magisterského studia a disertační práce v případě doktorského studia.

Prohlašuji, že jsem celou diplomovou práci včetně příloh vypracoval samostatně a uvedl jsem všechny použité podklady a literaturu.

V Ostravě 30.4.2007

Zahradní 1250 Lipník nad Bečvou 751 31

………………………………. Jozef Šoltis

-4-

Obsah 1 Úvod .............................................................................................................................. 6 2 Základní popis laboratorního modelu ....................................................................... 7 2.1 Vstupy a výstupy modelu ...................................................................................... 8 3 Identifikace laboratorního modelu .......................................................................... 10 3.1 Statická charakteristika modelu .......................................................................... 10 3.2 Dynamika modelu ............................................................................................... 12 3.3 Matematický model............................................................................................. 13 4 Návrh a realizace regulátorů .................................................................................... 15 4.1 Realizace regulátoru ............................................................................................ 18 4.1.1

Proporcionální člen P .................................................................................. 19

4.1.2

Integrační člen I .......................................................................................... 20

4.1.3

Derivační člen D ......................................................................................... 23

4.1.4

Transformační člen ..................................................................................... 24

4.2 Návrh parametrů regulátoru ................................................................................ 30 4.2.1

Funkce regulátorů vzniklých kombinacemi členů P, I a D ......................... 33

5 Kvalita řízení .............................................................................................................. 37 5.1 Porovnání kvality řízení regulátoru č. 1 a regulátoru č. 2 ................................... 38 5.1.1

Poruchová veličina v = 0 % ........................................................................ 39

5.1.2

Poruchová veličina v = 25 % ...................................................................... 40

5.1.3

Poruchová veličina v = 50 % ...................................................................... 41

6 Obsluha regulačního obvodu pomocí aplikace InTouch ....................................... 42 6.1 Propojení PLC automatu s aplikací InTouch ...................................................... 42 6.2 Popis uživatelských obrazovek vytvořených v aplikaci InTouch ....................... 46 6.2.1

Ovládání ...................................................................................................... 47

6.2.2

Regulace...................................................................................................... 48

7 Závěr ........................................................................................................................... 49 Seznam použité literatury ............................................................................................ 51 Seznam použitých symbolů a zkratek ......................................................................... 52 Seznam tabulek ............................................................................................................. 53 Seznam obrázků ............................................................................................................ 54 Seznam příloh ...................................................................................................................I

-5Anotace závěrečné práce Šoltis, J.; Návrh a syntéza regulátoru pro laboratorní model, Ostrava: Institut ESŘ-545 VŠB-TUO, 2007. 55 s. Diplomová práce, vedoucí: Řepka, M. Diplomová práce pojednává o návrhu a syntéze regulátoru pro laboratorní model levitace míčku. Model byl sestrojen v rámci diplomové práce Ing. Michaela Pavery. Cílem této diplomové práce je navázat na jeho práci. Tzn. navrhnout a naprogramovat vhodné regulátory pro laboratorní model s použitím PLC automatu Allen-Bradley SLC 500. Parametry regulátorů je možné zadávat pomocí prostředí vytvořeného v aplikaci InTouch 9.5 firmy Wonderware. V prostředí aplikace InTouch jsou i přehledně zobrazovány hodnoty získávané z PLC automatu zprostředkované z laboratorního modelu. Navržené regulátory jsou v závěru práce porovnány pomocí kvality řízení.

Abstract Šoltis, J.; Design and Synthesis of Regulator for the Laboratory Model. Institute of Economics and Control Systems, VŠB – Technical University of Ostrava, 2007. 55 pages. Thesis, head: Řepka, M. The diploma thesis is about design and synthesis regulator for laboratory model of levitation ball. The model was construct by Ing. Michael Pavera in his diploma thesis. Goal of this diploma thesis is reassume his diploma thesis. That means design and program suitable regulators for laboratory model by using PLC Allen - Bradley SLC500 automat. The parameters of the regulators are possible to input with help constructed in environment of InTouch 9.5 application developed by Wonderware company. In InTouch application are very clearly shown values obtained from PLC automat transmit from laboratory model. Designed regulators are compared with help of quality control in the end of the thesis.

-6-

1 Úvod Regulátory jsou nedílnou součástí regulačních obvodů. Existuje velké množství ať už základních typů regulátorů, jejich kombinací nebo moderních variant v podobě tzv. inteligentních regulátorů. Tato práce se zabývá návrhem a syntézou regulátoru typu PID na laboratorním modelu levitujícího míčku. Model vytvořil Ing. Pavera při jeho diplomové práci na téma: „Model levitace míčku s ukázkou řídicích algoritmů“ v akademickém roce 2005/2006. Řízení modelu probíhá pomocí programu v PLC automatu. Obsluhuje se pak pomocí rozhraní vytvořeného v aplikaci InTouch. InTouch je aplikace firmy Wonderware, která spadá do kategorie SCADA/HMI. Tyto aplikace mají především za cíl monitorovaní a obsluhu výrobních procesů v průmyslové oblasti. Pomocí aplikace InTouch lze naprogramovat soubor obrazovek, poskytujících potřebné informace a zajistit tak kontrolu nad procesy. A to jak kontrolu nad procesy probíhajícími v jejich těsné blízkosti, tak i nad procesy, které jsou z různých důvodů od místa řízení vzdáleny. Na Obrázek 1-1 je znázorněno propojení modelu s PLC automatem a PC. Vazba mezi PLC a modelem je využívána nepřetržitě za účelem regulace. Vazba mezi PC a PLC, slouží jednak k nahrání řídícího algoritmu do paměti PLC automatu, tak i ke změnám parametrů, obsluze a pozorování regulačního procesu v PC. K tomu dochází za pomoci uživatelských obrazovek vytvořených v aplikaci InTouch. Takové řešení se v praxi využívá především z důvodu možného přerušení spojení mezi místem, kde dochází k regulačnímu procesu a místem, které provádí vzdálenou kontrolu nebo dokonce jeho obsluhu. PLC automat v takovém případě může i nadále provádět regulaci a její průběh tak neohrozí případné problémy plynoucí z přerušení tohoto spojení.

Obrázek 1-1 Obecné schéma propojení PC s PLC automatem a modelem

Model je řízen PLC automatem modelu SLC-500 firmy Allen-Bradley. Programování automatu probíhá pomocí softwaru RSLogix 500 a s aplikací InTouch verze 9.5 je propojen pomocí programu RSLinx. InTouch a RSLinx spolu komunikují pomocí protokolu DDE. Protokol vyvinula firma Microsoft. Programy RSLogix 500 a RSLinx jsou produktem firmy Allen-Bradley.

-7-

2 Základní popis laboratorního modelu Laboratorní model levitujícího míčku se skládá z těchto hlavních částí: 1.) Napájecí zdroj – sloužící k napájení modelu 2.) Ventilátor – akční člen modelu 3.) Trubice – sloužící k usměrnění proudu vzduchu a zajištění dráhy míčku 4.) Polystyrénový míček – objekt, který je ovlivňován akčním členem 5.) Optické závory – slouží ke snímání aktuální polohy míčku 6.) Ovládací panel – umožňuje ruční ovládání modelu a přepnutí na PLC 7.) Komunikační kabel – spojuje model s PLC automatem a umožňuje komunikaci s modelem

Trubice

Optické závory

PLC automat

Komunikační kabel

Polystyrénový míček Ventilátor

Napájecí zdroj Ovládací panel Obrázek 2-2 PLC automat a laboratorní model – levitace míčku

-8-

2.1 Vstupy a výstupy modelu Model má jeden vstup v podobě napětí na ventilátoru, akčním členu modelu. Dále pak má model celkem 30 výstupů, z nichž jeden je výstup z Hallovy sondy ventilátoru. Zbylých 29 výstupů tvoří čidla optických závor, umístněných cca 2cm od sebe po cele výšce

trubice,

určujících

aktuální

polohu

polystyrénového

míčku.

Výška

polystyrénového míčku se tak může pohybovat v rozmezí od 0 do 56cm. Akční člen je regulován napětím v rozsahu 0-10V. V PLC automatu je tento rozsah reprezentován 16bitovým číslem, které nabývá hodnot 0-32767. Napájecí napětí ventilátoru je akční veličinou u regulačního obvodu. Ventilátor je opatřen Hallovou sondou, která měří otáčky ventilátoru. Napětí měřitelné na Hallově sondě má rozsah 010V a je v PLC automatu taktéž reprezentován 16bitovým číslem nabývajícím hodnot 0-32767. Výstupem z optických závor je 29 binárních hodnot (log.0 nebo log.1), které jsou poté v PLC automatu přepočítávány na výšku h udávanou v cm. Výška míčku reprezentuje regulační veličinu y. Tabulka 2-1 popisuje propojení ventilátoru, Hallovy sondy a jednotlivých optických závor s PLC automatem. Tabulka také informuje, jak jsou vstupy a výstupy reprezentovány jako proměnné v algoritmech PLC automatu. Na obrázku 2-3 je vidět zapojení konektoru komunikačního kabelu, který se připojuje od PLC automatu k ovládacímu panelu modelu. Na straně PLC automatu jsou jednotlivé drátky komunikačního kabelu zapojeny přímo do svorkovnic vstupů a výstupu. Ať už se jedná o digitální logické vstupy pro jednotlivé optické závory nebo o vstupy a výstupy analogové karty PLC automatu.

Obrázek 2-3 Konektor kabelu vedeného od modelu k PLC

-9-

Konektor PLC vidlice Pin

Označení vodičů

Adresa v PLC

Popis

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

-

-

Nezapojen Kladné napětí z analogové karty PLC k ventilátoru Zem z analogové karty PLC k ventilátoru Signál z modulu optických členů – snímač 4 (6 cm) Signál z modulu optických členů – snímač 6 (10 cm) Signál z modulu optických členů – snímač 8 (14 cm) Signál z modulu optických členů – snímač 10 (18 cm) Signál z modulu optických členů – snímač 12 (22 cm) Signál z modulu optických členů – snímač 14 (26 cm) Signál z modulu optických členů – snímač 16 (30 cm) Signál z modulu optických členů – snímač 18 (34 cm) Signál z modulu optických členů – snímač 20 (38 cm) Signál z modulu optických členů – snímač 22 (42 cm) Signál z modulu optických členů – snímač 24 (46 cm) Signál z modulu optických členů – snímač 26 (50 cm) Kladný pól z Hallovy sondy na analogovou kartu Záporný pól z Hallovy sondy na analogovou kartu Nezapojen Nezapojen Signál z modulu optických členů – snímač 1 (0 cm) Signál z modulu optických členů – snímač 2 (2 cm) Signál z modulu optických členů – snímač 3 (4 cm) Signál z modulu optických členů – snímač 5 (8 cm) Signál z modulu optických členů – snímač 7 (12 cm) Signál z modulu optických členů – snímač 9 (16 cm) Signál z modulu optických členů – snímač 11 (20 cm) Signál z modulu optických členů – snímač 13 (24 cm) Signál z modulu optických členů – snímač 15 (28 cm) Signál z modulu optických členů – snímač 17 (32 cm) Signál z modulu optických členů – snímač 19 (36 cm) Signál z modulu optických členů – snímač 21 (40 cm) Signál z modulu optických členů – snímač 23 (44 cm) Signál z modulu optických členů – snímač 25 (48 cm) Signál z modulu optických členů – snímač 27 (52 cm) Signál z modulu optických členů – snímač 28 (54 cm) Signál z modulu optických členů – snímač 29 (56 cm) Nezapojen

+ Ventiláru GND 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 N16 N17 N18 N19 1 2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 28 29 N37

O:3.0 I:1/4 I:1/6 I:1/8 I:1/10 I:1/12 I:1/14 I:2/1 I:2/3 I:2/5 I:2/7 I:2/9 I:2/11 I:3.0 I:1/1 I:1/2 I:1/3 I:1/5 I:1/7 I:1/9 I:1/11 I:1/13 I:1/15 I:2/2 I:2/4 I:2/6 I:2/8 I:2/10 I:2/12 I:2/13 I:2/14 -

Tabulka 2-1 Komunikační kabel (Propojení konektoru laboratorního modelu s PLC automatem)

-10-

3 Identifikace laboratorního modelu Identifikace je proces, který se snaží získat hodnoty neznámých parametrů matematického modelu soustavy, měřením na existujícím zařízení. Matematickým modelem myslíme matematickou formulaci závislosti stavových a výstupních veličin na vstupních veličinách a čase. Dalšími možnostmi jak popsat zkoumaný systém je dynamická charakteristika většinou vyjádřená pomocí soustavy diferenciálních rovnic, operátorovým přenosem, přechodovou charakteristikou a frekvenční charakteristikou. V kapitole 3.1 je popsáno měření statické charakteristiky na laboratorním modelu. Z tvaru statické charakteristiky určíme, o jakou soustavu se jedná. Již nyní však můžeme vzhledem ke konstrukci modelu předpokládat, že se jedná o nelineární systém. Většina systémů kolem nás je nelineárních, ale mnohé z nich je možné za určitých podmínek řešit jako lineární. Odezvy výstupu modelu na skokovou změnu jeho vstupu, je možné najít v kapitole 3.2. Na základě naměřených charakteristik pak v kapitole 3.3 určíme matematický model soustavy.

3.1 Statická charakteristika modelu Statická charakteristika určuje závislost výstupní veličiny na vstupní veličině v ustáleném stavu. Vstupem je v případě modelu levitujícího míčku napětí na ventilátoru a výstupem výška míčku v trubici (obrázek 3-4). Byly provedeny tři měření při zvyšování napětí na ventilátoru a tři při snižování napětí na ventilátoru a to následovně: - První měření, při postupném zvyšování napětí na ventilátoru, byla provedena v plném rozsahu, tj. od napětí 0 V do napětí 10 V. Napětí bylo zvyšováno po 0,03 V. - Další dvě měření při zvyšování napětí na ventilátoru probíhala v rozsahu, kde u prvního měření docházelo ke změně hodnot výšky míčku. Přesněji od 6,86 V do 7,93 V. Při těchto měřeních bylo napětí zvyšováno po 0,01 V. - Obdobně jako měření při postupném zvyšování probíhalo i měření při postupném snižování napětí na ventilátoru. - Další dvě měření při snižování napětí na ventilátoru proběhla v rozsahu, kde u prvního měření docházelo ke změně hodnot výšky míčku. Přesněji od 7,81 V do 6,55 V. Opět jako u měření při postupném zvyšování napětí na ventilátoru, bylo napětí snižováno po 0,01 V.

-11-

u(t) U [V]

y(t) h [cm]

S

Obrázek 3-4 Schéma

bloku

regulované

soustavy

s vyznačením vstupní a výstupní veličiny

Z naměřených hodnot byly vypočteny průměrné hodnoty, které byly zaneseny do grafu (obrázek 3-5). Odečítání výšky míčku, bylo prováděno z PLC automatu. PLC automat určuje hodnotu na základě stavů jednotlivých optických závor. Za ustálený stav byl považován takový stav, kdy se míček pohyboval v okolí jedné optické závory a nedošlo ke změně jeho polohy o více než dvě sousední optické závory po dobu nejméně pět vteřin.

60

h[cm]↑

50

40

30

20

10

U[V]→ 0 0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

Průměr (U+)

4

4,5

5

5,5

6

Průměr (U-)

Obrázek 3-5 Graf průměrů naměřených hodnot statické charakteristiky

6,5

7

7,5

8

-12Z detailu grafu naměřených hodnot statické charakteristiky na obrázku 3-6 je patrné, že při postupném zvyšování napětí na ventilátoru, začíná míček reagovat změnou své výšky až nad 7V hranicí napětí na ventilátoru. Kdežto při postupném snižování napětí z maximální hodnoty 10 V na nulovou hodnotu, se míček vrátí do nulové polohy při napětí pod 6,6 V. Tzn. že se zde vyskytuje určitá hystereze.

h[cm]↑ 60

50

40

30

20

10

0 6,5

6,6

6,7

6,8

6,9

7

7,1

7,2

7,3

7,4

7,5

7,6

7,7

7,8

7,9

8

U[V]→ Průměr (U+)

Průměr (U-)

Obrázek 3-6 Detail grafu průměrů naměřených hodnot statické charakteristiky

3.2 Dynamika modelu Z odezev regulované soustavy (modelu) na skokové změny napětí akčního členu, můžeme poznat jeho dynamické vlastnosti. Na regulovanou soustavu se díváme jako na černou skřínku, kde vstupem je akční veličina u a výstupem regulovaná veličina y (obrázek 3-4). Z odezvy výstupu na skokovou změnu vstupu, můžeme vyčíst závislost výšky míčku na čase. Měření bylo provedeno desetkrát, při skokové změně akční veličiny z hodnoty 0 V na hodnotu 7,5 V. Tyto měření byly zprůměrovány v jednu charakteristiku (obrázek 3-7), z které bude vytvořen v kapitole 3.3 matematický model.

-13-

60

h[cm]↑ 50 40 30 20 10

t[s]→ 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Zprůměrovaná char. odezev výstupu na skokovou změnu vstupu z 0 V na 7,5 V Obrázek 3-7 Graf odezvy výstupu soustavy (regulované vel. y) na skokovou změnu vstupu (akční vel. u)

Jak je vidět z grafu reakcí výstupu na skokovou změnu vstupu, jedná se o soustavu proporcionální vyššího řádu. Maximální výška míčku, které lze dosáhnout je 56 cm. Ačkoliv se jedná o nelineární soustavu a na ty neexistuje žádná univerzální metoda identifikace, pokusíme se najít řešení pomocí doby průtahu a doby náběhu tzv. Strejcovou metodou. Z naměřené charakteristiky odezvy soustavy na skokovou změnu vstupu je vidět, že soustava má také dopravní zpoždění.

3.3 Matematický model Matematický model je vytvořen na základě jednoduchých metod identifikace regulovaných soustav [1]. Řešení se pokusíme najít Strejcovou metodou, vycházející z doby průtahu a doby náběhu. Strejcovou metodu musíme použít protože proporcionální soustava je vyšší než druhého řádu. Po určení hodnot z grafu (obrázek 3-8) a použitím Strejcovy metody získáme následující přenos soustavy: . 


    ,    , 

(3.1)

Doba průtahu Tu byla z grafu na obrázku 3-8 určena za 2 s. Doba náběhu Tn byla určena jako 4,25 s. Podle Strejcovy metody je tedy řád soustavy i roven 3. Dopravní zpoždní Tdi je 1,017 s. Časová konstanta Ti byla vypočtena na 1,22 s. Koeficient přenosu kS je

-14roven poměru maximální dosažitelné výšky míčku 56 cm a skokové změny vstupu soustavy 7,5 V. Koeficient přenosu kS je tedy 7,47. 60

h[cm]↑ 56

50 40 30 20 10 Tu = 2 s

0 0

1

t[s]→

Tn = 4,25 s 2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Zprůměrovaná char. odezev výstupu na skokovou změnu vstupu z 0 V na 7,5 V Obrázek 3-8 Graf odezvy výstupu soustavy na skokovou změnu vstupu s vyznačením odečtených hodnot

-15-

4 Návrh a realizace regulátorů Cílem této kapitoly bylo navrhnout a realizovat alespoň dva regulátory. Návrh regulátoru znamená, zvolit si z nabízených regulátorů takový, který je z hlediska daných okolností nejvhodnější. Pro tuto práci byl zvolen regulátor typu PID a to z prostého důvodu. Jeho konstrukce je totiž nejjednodušší. Je založena na výpočtu akční veličiny u z regulační odchylky e. Kapitola 4.1 popisuje realizaci PID regulátoru pomocí dvou variant algoritmu pro PLC automat. Algoritmy vychází z informací a rad poskytnutých Ing. Řepkou. Návrhu parametrů regulátoru je pak popsán v kapitole 4.2, kde je rovněž ukázána funkce všech nabízených regulátorů vzniklých kombinací P, I a D členu. Jelikož PLC automat pracuje s diskrétním signálem a nedisponuje funkcemi integrálu a derivace, bylo v algoritmech nutné nahradit PID regulátor regulátorem PSD. Ten, je možné pokládat při dostatečně malé periodě vzorkování za ekvivalentní náhradu regulátoru PID. Na základě této skutečnosti bude v této práci i nadále pro regulátor používáno označení PID. Vice o náhradě PID regulátoru regulátorem PSD se můžeme dočíst např. ze zdroje [1] str. 470-484. Obrázek 4-9 představuje základní regulační schéma. Obrázek 4-10 pak toto regulační schéma rozděluje do bloků podle obecného schématu propojení PC s PLC automatem a laboratorním modelem. Rozdělení je vytvořeno na základě toho, kde se daná část skutečně nachází. V případě regulátoru se jedná o algoritmus, který je uložen jako program v PLC automatu. Kdežto soustavou je zde přímo laboratorní model levitujícího míčku, jehož akčním členem je ventilátor.

w+

+ v e

-

R

u+

Obrázek 4-9 Základní schéma regulačního obvodu

kde w je řídící veličina e je regulační odchylka u je akční veličina v, d jsou poruchové veličiny y je regulovaná veličina

+ d

S

+

y

-16-

PLC

MODEL

+ v

w+

e

-

R

u+

+ d

S

+

y

Obrázek 4-10 Základní schéma regulačního obvodu s vyznačením rozdělení do bloků obecného schématu

Zjištění hodnoty regulované veličiny Dříve, než bude popsána samotná struktura regulátoru a jednotlivé algoritmy, je nutné popsat algoritmus, který určuje hodnotu regulované veličiny y. Model, jak už bylo uvedeno v kapitole 2.1, disponuje 29 optickými závorami, které určují polohu míčku v trubici. Vstupem do PLC automatu je tedy 29 binárních hodnot, potřebných převést na hodnotu reprezentovanou jedinou proměnou. Regulovaná veličina reprezentovaná touto proměnnou byla tedy definována, jako výška míčku v centimetrech. Vzhledem k tomu, že jednotlivé optické závory jsou od sebe vzdáleny cca 2 cm, může proměnná nabývat hodnot v rozmezí 0 až 56 cm. Přesnost, s jakou jsme schopni určit polohu míčku, je vzhledem k dané konstrukci modelu 1 cm. To vyplývá z toho, že ačkoliv máme jednotlivé závory od sebe vzdáleny 2 cm, může být míček v takové poloze, kdy jeho aktuální polohu snímají současně dvě sousedící optické závory. Tuto skutečnost podrobněji popisuje přímo diplomová práce Michala Pavery [2] na straně 14. Algoritmus použitý v PLC automatu popisuje vývojový diagram na obrázku 4-11. Jednotlivým optickým závorám jsou ve vývojovém diagramu přiřazené proměnné „Snímač 1“ až „Snímač 29“. Tyto proměnné jsou zastoupeny v PLC automatu příslušnými adresami vstupů, uvedenými již dříve v tabulce 2-1. Pokud je míček zachycen optickou závorou, je proměnné dané optické závory přiřazena hodnota logické 0. V případě, že daná optická závora míček nesnímá, je přiřazena proměnné dané optické závory hodnota logické 1. Naprogramovaný algoritmus je pak k nalezení v příloze 1, jako žebříčkové schéma nazvané „LAD 3 – VYSTUP Y“.

-17-

Start

+

(Snímač 1)=0 (Snímač 2)=1

y=0

_

(Snímač 1)=0 (Snímač 2)=0

+

y=1

_

(Snímač 1)=1 (Snímač 2)=0 (Snímač 3)=1

+

y=2

_

Obdobně se opakuje pro další sousedící optické závory až do y=54 (Snímač 28=0) (Snímač 29=0)

+

y=55

_

(Snímač 28=1) (Snímač 29=0)

+

y=56

_

(Snímač 1=0) (Snímač 29=0)

+

y=0

_

Konec Obrázek 4-11 Vývojový diagram algoritmu pro zjištění regulované veličiny y (LAD 3 – VYSTUP Y)

Výpočet regulační odchylky e Pro možnost realizace regulátoru PID potřebujeme v algoritmu PLC automatu vypočítat i hodnotu regulační odchylky e. Tu získáme odečtením hodnoty regulované veličiny y od hodnoty řídící veličiny w. K výpočtu dochází na začátku hlavní části programu, která je v aplikaci RSLogix 500 pojmenována jako žebříčkové schéma „LAD 2 - PROGRAM“ a lze ji nalézt v příloze 1 a 2. Pro potřeby realizace PID regulátoru uchováváme i hodnotu regulační odchylky e v čase t-1. Algoritmus výpočtu popisuje obrázek 4-12. Samotný algoritmus se nachází v příloze 1 (příčky 0001 a 0002 žebříčkového schématu „LAD 2 - PROGRAM“).

-18Start skok LAD 3

e-1 = e e=w-y

Obrázek 4-12 Část vývojového diagramu popisující algoritmus pro výpočet regulační odchylky e

4.1 Realizace regulátoru Blokové schéma naprogramovaného algoritmu regulátoru PID je vidět na obrázku 4-12. Nutno upozornit, že integrační člen je opatřen podmínkou, která zamezuje vzniku tzv. wind-up efektu. Tato podmínka se nazývá antiwind-up opatřením a má za cíl zamezit dalšímu načítání integrační složky akční veličiny poté, co akční veličina dosáhla svého realizačního maxima. Bližší popis jak tato podmínka funguje, je popsáno níže u popisu samostatného integračního členu. Pro použitelnost regulátoru na model levitujícího míčku, bylo potřeba upravit akční veličinu na vhodné rozmezí hodnot. Použitý ventilátor je vzhledem k jeho konstrukci možné totiž roztočit pouze kladným napětím na jeho vstupu (opačné roztočení je nežádoucí, protože by pouze urychlilo klesání míčku v trubici). Proto bylo použito transformačního členu, který je v obrázku 4-13 reprezentován blokem označeným písmenem T. Byly vytvořeny dvě verze transformačního členu a tím tedy vznikly dvě varianty konstrukce PID regulátorů. Regulátory se však neliší pouze transformačním členem, jelikož bylo nutné i pozměnit vlastnosti I členu. Funkci jednotlivých členů regulátoru a jejich variant popisují následující podkapitoly. Spolu s jejich popisem jsou uvedeny i algoritmy použité v PLC automatu. Nutno uvést, že vzniklý regulátor PID, lze použít i jako regulátor P, I, D (díky svým vlastnostem nemá v praxi využití), PI a PD. Funkce takto vzniklých regulátorů je možné vidět znázorněné pomocí dynamických charakteristik v kapitole 4.2.1

-19-

P

R

u`P

+

e

I

u`I

u`c +

s antiwind-up

D

T

u

+

u`D

Obrázek 4-13 Schéma PID regulátoru

4.1.1 Proporcionální člen P Proporcionální regulátor funguje tak, že vynásobí regulační odchylku konstantou zesílení a výsledek použije jako akční veličinu. To má za následek, že čím větší je regulační odchylka, tím větší bude akční veličina. V podstatě regulátor typu P funguje pouze jako zesilovač. Podle velikosti zvolené konstanty zesílení, mohou nastat dva extrémy. V případě, že je konstanta zesílení příliš malá, nedosáhne výkon akčního členu nikdy 100%. Naopak příliš velká konstanta zesílení způsobí, že akční člen bude i při malých regulačních odchylkách pracovat na vysoký výkon. Hodnota regulované veličiny bude tím pádem kmitat kolem nastavené hodnoty řídící veličiny. Rovnice akční veličiny proporcionálního členu PID regulátoru je: u`P=r0·e

(4.2)

kde u`P je akční veličina P-složky regulátoru, r0 je konstanta zesílení proporcionálního členu a e je aktuálně naměřená regulační odchylka. Algoritmus proporcionálního členu popisuje vývojový diagram na obrázku 4-14. Zápis pomocí žebříčkového schématu je k nalezení v příloze 1 pod názvem „LAD 4 – ČLEN P“. Start u`P=r0*e Konec Obrázek 4-14 Vývojový diagram P členu (LAD 4 – ČLEN P)

-204.1.2

Integrační člen I Integrační regulátor nepracuje pouze na bázi zesílení regulační odchylky e, jako je

tomu u proporcionálního regulátoru, ale využívá i funkce času. Přesněji jde o to, že sleduje vývoj regulační odchylky v čase. Důsledkem toho je neustálé zvyšování akční veličiny do té doby, než je dosaženo nulové regulační odchylky. Vzhledem k tomu, že po dosažení nulové regulační odchylky si udržuje akční veličina svou hodnotu, dochází tak nejenom k překmitu regulované veličiny, ale většinou i ke vzniku záporné regulační odchylky a tak i postupnému snižování akční veličiny. Při vhodně nastavené konstantě zesílení integračního členu se překmity regulované veličiny postupně zmenšují a dochází tak ustálení regulované veličiny na hodnotě řídící veličiny w někdy též označované jako požadované veličině. Naopak pokud je konstanta zesílení integračního členu zvolena nevhodně, může dojít ke dvěma situacím. První z nich je, že hodnota konstanty je příliš malá a tak nedochází k ustálení regulované veličiny s nulovou regulační odchylkou. Druhou možností může být naopak zvolení příliš velké konstanty zesílení integračního členu a tak dojde k rozkmitání v okolí požadované hodnoty řídící veličiny. K vytvoření algoritmu integračního regulátoru, pro použití v PLC automatu, je však nutné integraci nahradit sumací. Důvodem je, že PLC automat nepracuje se spojitým signálem. Spojitý průběh je nahrazen jeho ekvivalentem v podobě diskrétních hodnot. To lze učinit pomocí tzv. „vzorkování“, které reprezentuje průběh spojitého signálu o diskrétním čase tk, jako k úseků o vzorkovací periodě T, kde k je celočíselná proměnná. Platí tedy, že tk=k·T. Vzorkovací perioda se podle Shannon-kotelnikovova vzorkovacího teorému volí alespoň dvojnásobně větší, než je nejvyšší frekvence nahrazovaného spojitého signálu. Tak je zaručeno, že při náhradě spojitého signálu diskrétním, nedojde k jeho zkreslení. Jelikož hodnota vypočtena z určitého integrálu udává obsah oblasti, ohraničené shora křivkou a zdola osou, je možné matematicky aproximovat určitý integrál sumou ploch obdélníků, kde jednu stranu tvoří diskrétní hodnota v čase a druhou vzorkovací perioda T. Na obrázku 4-15 je možné vidět tři metody, jak nahradit spojitý průběh pomocí diskrétních hodnot. Varianta a) znázorňuje náhradu obdélníky zprava, b) pak náhradu obdélníky zleva. Varianta c) nahrazuje průběh spojitého signálu lichoběžníkovou metodou. Právě poslední jmenovaná metoda se jeví jako nejvhodnější, protože počítá se

-21střední hodnotou dvou sousedících diskrétních hodnot regulační odchylky a byla použita v algoritmu I členu. Jednotlivé rovnice náhrady výpočtu integrálu pomocí sumace jsou [1][3]: a)

∫

t

0

b)

0

t

c)

∫

t

k -1

e(τ )dτ ≈ T ⋅ ∑ e(i) i =0

∫ e(τ )dτ 0

k

e(τ )dτ ≈ T ⋅ ∑ e(i) i =1

k

≈T ⋅∑ i =1

e(i) + e(i - 1) 2

(4.3)

Obrázek 4-15 Náhrada obdélníky a) zprava b) zleva c) Lichoběžníková náhrada Zdroj: www.fme.vutbr.cz/opory/pdf/uai/vyssi_formy_rizeni/VFR03.pdf

S předpokladem, že r-1 = K ⋅

T , tak platí následující rovnice integračního členu TI

PID regulátoru:

e(i) + e(i - 1) 2 i =1 k

u`I=r-1 ⋅ ∑

(4.4)

kde u`I je akční veličina I-složky regulátoru, r-1 je konstanta zesílení integračního členu PID regulátoru, e(i) je aktuálně naměřená hodnota regulační odchylky a e(i-1) je regulační odchylka naměřena v předchozím cyklu. Z předchozí rovnice zbývá dodat, že K je zesílení PID regulátoru, T vzorkovací perioda a TI je integrační časová konstanta.

V algoritmu použitém v programu PLC automatu pro I člen je využito podmínky „Antiwind-up“, která zamezuje vzniku tzv. wind-up efektu. Ke vzniku wind-up efektu dochází v případech, kdy hodnota akční veličiny přesáhne její fyzické možnosti. Ačkoliv tedy hodnota akční veličiny nadále stoupá, je výkon akčního členu pořád stejný. Její následné snižování, tím pádem získává určité dopravní zpoždění. Než se

-22hodnota akční veličiny sníží zpět pod tuto hranici, nemá snižování akční veličiny vliv na snížení výkonu akčního členu. Právě v antiwind-up podmínce je první rozdíl mezi dvěma naprogramovanými algoritmy regulátorů. Je to poměrně drobná odlišnost, způsobena rozsahem hodnot, které může nabývat celková akční veličina u`C. Ta je totiž v transformačním členu T, přepočítávána na skutečnou akční veličinu u, působící na ventilátor. Proto musí být přizpůsobena i antiwind-up podmínka, aby bylo dosáhnuto správné funkce integračního členu. Algoritmus integračního členu popisuje vývojový diagram na obrázku 4-16. V obrázku je vyznačen i rozdíl v antiwind-up podmínce mezi variantou regulátoru č. 1 a variantou regulátoru č. 2. Zápis obou variant algoritmů pomocí žebříčkového schématu je k nalezení v příloze 1 a 2 pod názvem „LAD 5 – ČLEN I“ příslušné varianty. Start pom1=e+(e-1) Platí pro variantu č. 1 Pro variantu č. 2 platí:

pom2=pom1/2

(u`I<-168 & e<0) |(u`I>168 & e>0)

+

pom3=sum-pom2

(u`I<-280 & e<0) |(u`I>280 & e>0)

_

sum=pom3

r-1>0

+

pom3=sum+pom2

_

sum=pom3

w=e=e-1=0

+

sum=0

_

u`I=r-1*sum Konec Obrázek 4-16 Vývojový diagram I členu varianty regulátoru č. 1 s vyznačením změny pro variantu č. 2

-234.1.3

Derivační člen D Derivace určuje rychlost změny a stejnou funkci má i derivační člen PID

regulátoru. Jakmile dojde ke změně regulační odchylky, tak čím je tato změna větší, tím větší je účinnost derivačního členu. Obdobně jako u integračního článku je však zapotřebí derivaci vhodně upravit pro použití v algoritmu PLC automatu. Přibližné náhrady derivace lze získat použitím rovnice pro výpočet diference. Platí tedy: de e(k) − e(k − 1) ≈ dt T

(4.5)

kde e(k) je stejně jako e(i) u integračního členu aktuálně naměřená regulační odchylka a TD e(k-1) regulační odchylka naměřena v předchozím cyklu. Protože r1 = K ⋅ , kde r1 je T konstanta zesílení derivačního členu, K je zesílení PID regulátoru, TD je derivační časová konstanta a T je vzorkovací perioda. Výsledná rovnice pro algoritmus derivačního členu PID regulátoru je pak: u`D=r1·(e(k)-e(k-1))

(4.6)

Algoritmus derivačního členu popisuje vývojový diagram na obrázku 4-17. Zápis algoritmu pomocí žebříčkového schématu je uveden v příloze 1 pod názvem „LAD 6 – ČLEN D“ příslušné varianty. Start pom1=e-(e-1) u`D=r1*pom1 Konec Obrázek 4-17 Vývojový diagram D členu

-244.1.4 Transformační člen Jak už bylo napsáno v kapitole 4.1, pro správné rozmezí hodnot akční veličiny, je potřeba upravit vypočtenou akční veličinu na vhodný rozsah hodnot. Algoritmus této úpravy probíhá v hlavní části programu poté, co je proveden algoritmus přepočtu regulované veličiny y a všechny tři algoritmy výpočtu jednotlivých členů PID regulátoru. Algoritmus sečte dílčí hodnoty akčních veličin členu P, I a D. Přesněji se tedy jedná o u`P, u`I a u`D. Poté vypočtenou hodnotu označovanou jako celkovou akční veličinu u`C podrobí přepočtu dle rovnice:     `C  

(4.7)

kde k je koeficient zesílení transformačního členu a q je koeficient posunuti ve svislé ose. Za hodnotu koeficientu q volíme takovou úroveň akční veličiny, při které akční člen – ventilátor, ještě nezpůsobuje změnu výšky míčku z polohy 0 cm, ale je zároveň natolik nízká, že se míček v poloze 0 cm při snižování akční veličiny již nachází. K určení nám poslouží statická charakteristika z obrázku 3-4. Přepočet není ale jedinou úpravou akční veličiny, které je zapotřebí k tomu, aby bylo dosaženo správného rozsahu vstupní hodnoty na akčním členu. Dalším problémem je, aby nebylo překročeno maximální přípustné hodnoty 16bitových proměnných používaných PLC automatem. To je řešeno u dvou navržených variant regulátorů trochu jinak. Zatímco transformační člen varianty 1, omezuje celkovou akční veličinu u`C tak, aby při přepočtu na skutečnou akční veličinu u, nabývala maximálně hodnotu 32767. U transformačního členu varianty 2 se přepočet omezuje na rozmezí, kdy hodnota skutečné akční veličiny u, přímo ovlivňuje hodnotu regulované veličiny y. Popis 1. varianty T členu Graf, na jehož základě dochází k přepočtu u varianty 1, je na obrázku 4-18. Z obrázku je patrné právě omezení u`C v rozmezí ±2250. V tomto rozmezí dochází k přepočtu podle transformační rovnice. U hodnoty u`C menší než -2250, nabývá akční veličina u minimální hodnoty. Je-li hodnota větší než 2250, má akční veličina u poté maximální hodnotu. Zbývá jen uvést, proč zrovna zmiňované rozmezí ±2250. Je to hodnota, které dosahovala celková akční veličina u`C při konstantách zesílení PID regulátoru r0 = r-1 = r1 = 10. Tím bylo zajištěno dostatečného rozsahu hodnot pro akční veličinu.

-25-

Obrázek 4-18 Graf převodu celkové akční veličiny PID článku u`C na akční veličinu u – varianta 1

Na základě zvoleného rozsahu celkové akční veličiny u`C a dosazení za koeficient qcca hodnotu 21500, vypočteme koeficient zesílení transformačního členu k. Zpětným

výpočtem, pak dostaneme přesnou hodnotu koeficientu q a hodnotu umin. Akční veličina u, bude tedy nabývat hodnot v rozmezí od umin do umax, která se rovná 32767.

Výpočet koeficientu k:

Zpětný výpočet koeficientu q: Výpočet umin:

   · `  !!  " !!  `

   · ` 

32767 " 21500  2250

  "  · `  32767 " 5 · 2250   + 

,- 

"  · `

,-  21517 " 5 · 2250 ./0   1

*+

(4.8)

Algoritmus transformačního členu regulátoru varianty č. 1. popisuje vývojový diagram na obrázku 4-19. Zápis algoritmu pomocí žebříčkového schématu v prostředí aplikace RSLogix 500 se nachází v příloze X pod názvem „LAD 2 – PROGRAM“ jako jeho druhá část. První častí je výpočet regulační odchylky e, zmiňovaný v úvodu kapitoly 4. Význam jednotlivých proměnných a hodnoty přiřazené daným proměnným je mimo tohoto textu také možné nelézt přehledně v tabulce v příloze 1.

-26-

Skok LAD 4

Skok LAD 5 Skok LAD 6 pom=u`P+u`I u`C=pom+u`D

u`C>u`Cmax

+

u=u`max

+

u=u`min

_

u`C
u`C>=u`Cmin u`C<=u`Cmax

+

pom=k*u`C

_

u=pom+q

B3:0.0=0

+

O3:0=u

+

O3:0=uU

_

B3:0.0≠0 _

uHS=I3:0 Konec Obrázek 4-19 Část vývojového diagramu popisující algoritmus pro T člen 1. varianty

-27Popis 2. varianty T členu Pro variantu 2 vychází rozmezí hodnot celkové akční veličiny u`C rovněž z naměřených statických charakteristik. Bylo zde ale přihlédnuto hlavně k tvaru naměřených průběhů. Z průběhů statických charakteristik totiž vyplývá jedna důležitá skutečnost. Hystereze, mezi hodnotou regulované veličiny při vzrůstající akční veličině a hodnotou při snižující se akční veličině, je od hodnoty cca 40 cm zanedbatelná. Proto byl rozdělen přepočet na dvě části. Jedna část funguje pro oblast, kdy míček (hodnota regulované veličiny) stoupá a klesá po hysterezní smyčce. Druha pro oblast, kdy má stoupání i klesání míčku stejný průběh. Převod znázorňuje graf na obrázku 4-20.

Obrázek 4-20 Graf převodu celkové akční veličiny PID článku u`C na akční veličinu u – varianta 2

Rozmezí hodnot celkové akční veličiny u`C bylo dáno desetinásobkem rozmezí regulační odchylky e. To proto, aby bylo možné použít jemnějšího nastavení konstant zesílení jednotlivých členů PID regulátoru či jeho variant. Parametrem, od něhož se počítají další parametry T členu, je opět hodnota akční veličiny u. A to právě taková hodnota, kde při zmenšující se akční veličině, klesne míček do výšky 0 cm. Označíme ji jako q1, jelikož tento parametr je využíván v první rovnici přepočtu celkové akční veličiny u`C na skutečnou akční veličinu u. Parametru q1 přiřadíme podle statické charakteristiky hodnotu 21500. Tuto hodnotu odečteme od hodnoty u1max, při které se míček nachází ve výšce 40 cm. Hodnota u1max byla rovněž ze statické charakteristiky stanovena na 23100. Podělíme-li tento rozdíl rozsahem, ve kterém dochází k takto stanovenému přepočtu. Dostaneme koeficient k1. Tuto skutečnost popisují následující výpočty.

-28Výpočet koeficientu k1:

Výpočet umin:

2  2 · `  2 2 " 2 2  `!345

,-  2 · ` 

23100 " 21500 2  400

2

,-  4 · "560  21500

./0  7 1

 

(4.9)

Hodnoty parametrů druhé rovnice přepočtu, nabývající účinnosti v rozmezí celkové akční veličiny u`C od 400 do 560, získáme obdobně jako u první rovnice přepočtu z následujících výpočtů. umax je hodnota, kdy už nedochází k dalšímu stoupání míčku v trubici. Ze statické charakteristiky bylo odečteno, že umax je rovno 25660. Výpočet koeficientu k2:  " 2 8  ` " `345 25660 " 23100 8  560 " 400   1

Výpočet q2:   8 · ` 

8

8

 9:; " 2 · `<9:;

8

 25660 " 16 · 560

  1

(4.10)

Algoritmus transformačního členu regulátoru varianty č. 2. popisuje vývojový diagram na obrázku 4-21. Zápis algoritmu pomocí žebříčkového schématu v prostředí aplikace RSLogix 500 se nachází v příloze 2 pod názvem „LAD 2 – PROGRAM“ jako jeho druhá část. První častí je stejně jako u 1. varianty transformačního členu, výpočet regulační odchylky e. Význam jednotlivých proměnných a jim přiřazené hodnoty, je kromě tohoto textu možné nelézt přehledně v tabulce v příloze 2.

-29-

Skok LAD 4

Skok LAD 5 Skok LAD 6 pom=u`P+u`I u`C=pom+u`D

u`C>u`Cmax

+

u=u`max

+

u=u`min

_

u`C
u`C>=u`Cmin u`C<=u`Czlom

+

pom=k1*u`C

_

u=pom+q1

u`C>=u`Czlom u`C<=u`Cmax

+

pom=k2*u`C

_

u=pom+q2

B3:0.0=0

+

O3:0=u

_

B3:0.0≠0

+

O3:0=uU

_

uHS=I3:0 Konec Obrázek 4-21 Část vývojového diagramu popisující algoritmus pro T člen 2. varianty

-30-

4.2 Návrh parametrů regulátoru Pro návrh parametrů jsme využili model vytvořený v aplikaci MATLAB. Pomocí Ziegler-Nicholsovy metody [1] jsme určili parametry PID regulátoru. Parametry získané v prostředí aplikace MATLAB jsou následující: Proporcionální konstanta r0 = 0,223 Integrační konstanta r-1 = 0,06 Derivační konstanta r1 = 0,209 Regulovaná veličina y se ustálila na požadované hodnotě řídící veličiny w (viz. obrázek 4-22). Bohužel při vložení navržených parametrů do vytvořeného algoritmu nastal problém, že proměnné PLC automatu pracují pouze s celými čísly. Z toho vyplívá nemožnost zadání desetinných čísel do proměnných PLC automatu. Vzhledem k tomu, že na rozdíl od toho co nám říká teorie, bylo nutné u modelu levitujícího míčku potřeba použít z důvodů uvedených v kapitole 4.1 transformačního členu, není bohužel možné vycházet z konstant regulátoru navrhnutých na modelu vytvořeném v aplikaci MATLAB. Hodnoty konstant zesílení jednotlivých členů PID bylo tedy potřeba určit přímo na laboratorním modelu pomocí některé z experimentálních metod.

60

↑ y[cm] 50 40 30 20 10

t[s]→

0 0

10

20

30

40

50

60

Obrázek 4-22 Graf reakce namodelované soustavy na skokovou změnu e z 0 na 40 cm

-31Proto určíme koeficienty jednotlivých členů PID regulátoru pomocí v praxi nejčastěji používané metody pokus-omyl, která spočívá v přímém experimentování s uzavřenou smyčkou. Metodou pokus-omyl jsou voleny hodnoty parametrů regulátoru a podle tvaru odezvy na skok se subjektivně usuzuje jejich vhodnost. Existuje celá řada pravidel, které mají zefektivnit tento proces. Těmi nejznámějšími jsou následující pravidla [4]. 1.) Odstavení integrační a derivační složky (nastavení r-1 = 0 a r1 = 0). Postupné zvyšování konstanty zesílení proporcionální složky, dokud nevzniknou trvalé kmity. Poté nastavit hodnotu na polovinu. 2.) Postupné zvětšování konstanty zesílení integrační složky až vzniknou trvalé kmity. Poté konstantu zesílení integrační složky r-1 zvětšit na trojnásobek. 3.) Postupné zvětšování konstanty zesílení derivační složky dokud nenastanou trvalé kmity. Následně konstantu zesílení derivační složky r1 zmenšit na třetinu. Varianta PID regulátoru č. 1 Regulátor č. 1 využívá algoritmy první varianty PID regulátoru. Přesněji tedy soubor aplikace RSLogix 500 s názvem „sol052_PIDx25H.rss“. U tohoto regulátoru bylo dosaženo metodou pokus-omyl následujících hodnot konstant u jednotlivých členů PID regulátoru: Proporcionální konstanta r0 = 15 Integrační konstanta r-1 = 3 Derivační konstanta r1 = 10 Obrázek 4-23 zobrazuje dynamickou charakteristiku po skokové změně hodnoty řídící veličiny w při použití regulátoru č. 1 v regulačním obvodu s laboratorním modelem levitujícího míčku. Hodnota řídící veličiny w byla skokově změněna z hodnoty 0 cm na hodnotu 40 cm.

-32-

60

↑ y[cm]

50 40 30 20 10

t[s]→ 0 0

5

10

15

20

Obrázek 4-23 Graf naměřené dynamické charakteristiky regulačního obvodu č. 1

Varianta PID regulátor č. 2 Regulátor č. 2 využívá oproti předchozímu regulátoru druhé varianty PID regulátoru. Ta je reprezentována souborem s názvem „sol052_PIDx26H.rss“. U tohoto regulátoru bylo dosaženo metodou pokus-omyl odlišných hodnot konstant jednotlivých členů PID regulátoru. Bohužel se zde projevilo omezení, které je způsobeno tím, že PLC automat pracuje pouze s celými čísly. A hodnota integrační konstanty tak musela být nastavena na nejbližší celé číslo. Parametry regulátoru č. 2 pak vypadají následovně: Proporcionální konstanta r0 = 100 Integrační konstanta r-1 = 1 Derivační konstanta r1 = 10 Obrázek 4-24 zobrazuje dynamickou charakteristiku po skokové změně hodnoty řídící veličiny w při použití regulátoru č. 2 v regulačním obvodu s laboratorním modelem levitujícího míčku. Stejně jako u regulátoru č. 1 byla řídící veličiny w skokově změněna z hodnoty 0 cm na hodnotu 40 cm.

-33-

60

↑ y[cm]

50 40 30 20 10

t[s]→ 0 0

5

10

15

20

Obrázek 4-24 Graf naměřené dynamické charakteristiky regulačního obvodu č. 2

4.2.1 Funkce regulátorů vzniklých kombinacemi členů P, I a D V této kapitole je možné názorně vidět funkci regulátorů vzniklých kombinacemi členů P, I a D. Všechny obrázky zachycující přechodový děj, vznikly při ověřování funkce vytvořených algoritmů pro PLC automat. Skokové změna řídící veličiny w byla u všech použitých regulátorů z 0 cm na 40 cm. Hodnoty konstant zesílení jednotlivých členů regulátoru byly nastaveny experimentálně tak, aby bylo možné názorně vidět, jak dané regulátory fungují. Barevné značení jednotlivých průběhů je následující: - Zeleně je vyznačen průběh řídící veličiny w. - Červeně je vyznačen průběh regulované veličiny y. - Žlutě je vyznačena regulační odchylka e. - Modrá barva je průběhem akční veličiny u v podobě napětí přiváděného na ventilátor.

-34Regulátor typu P Obrázek 4-25 názorně představuje funkci proporcionálního regulátoru, použitého v regulačním obvodu. Obrázek byl vytvořen v prostředí vytvořeném v aplikaci InTouch sejmutím obrazovky (tzv. printscreen).

Obrázek 4-25 Ukázka funkce P regulátoru

Regulátor typu I Obrázek 4-26 názorně představuje funkci integračního regulátoru, použitého v regulačním obvodu.

Obrázek 4-26 Ukázka funkce I regulátoru

-35Regulátor typu PI Funkci

PI

regulátoru,

který

vznikne

spojením

integračního

členu

s proporcionálním členem, znázorňuje obrázek 4-27.

Obrázek 4-27 Ukázka funkce PI regulátoru

Regulátor typu PD Derivační člen nemá sám o sobě využití, ale využívá se jak ve spojení s proporcionálním členem v podobě PD regulátoru anebo též ve spojení s členem proporcionálním a integračním v podobě PID regulátoru. Obrázek 4-28 názorně představuje funkci PD regulátoru, použitého v regulačním obvodu.

Obrázek 4-28 Ukázka funkce PD regulátoru

-36Regulátor typu PID Funkci PID regulátoru využívajícího všech tří členů, znázorňuje obrázek 4-29. Právě tento typ regulátoru byl použit k porovnání dvou sestrojených variant algoritmů.

Obrázek 4-29 Ukázka funkce PID regulátoru

-37-

5 Kvalita řízení Obecně se provádí hodnocení regulačních vlastností systémů ve stavech jako je ustálený provoz v čase, přechodové stavy a dlouhodobý provoz systému. První dva zmiňované stavy jsou spojeny s hodnocením dynamických vlastností systému při regulaci jako důsledku změny stavu nebo kolísání měřených hodnot. Ve stavové rovině ji lze znázornit jako trajektorii mezi dvěma body [5]. Základní podmínkou pro správnou funkci řízeného procesu je jeho stabilita. Rovnovážný stav systému tedy znamená, že se regulovaná veličina nemění s časem. Regulace je tak stabilní, pokud při vychýlení systému z rovnovážného stavu a odstranění příčiny jeho vzniku, je systém během určité doby schopen se navrátit zpět do rovnovážného stavu. U nelineárních systémů je však situace malinko složitější. Je ji možné definovat mnoha způsoby. Jedním z nich je např. asymptotická stabilita, kdy je systém na oblasti R stabilní v případě, že každá fázová trajektorie mající počátek v oblasti R končí pro čas t = ∞ v bodě xa. Zjednodušeně se dá říct, že po odeznění přechodového děje se regulovaná veličina ustálí uvnitř definovaného pásma a nedochází ke změnám vektoru řízení. Takovému pásmu se označuje jako přesnost regulace. Podmínka stability je pouze nutnou, ne však dostačující podmínkou správné funkce regulovaných systémů. Podstatné je chování systému v přechodovém stavu, které může mít nejrůznější charakter. Systém se tak především kontroluje na odezvy poruch, které mají tvar jednotkového skoku. Působení takových poruch je totiž nejnepříznivějším z případů, které musí být schopná regulace zvládnout. Nejpřesněji je možné obraz chování systému získat explicitním řešením soustavy diferenciálních rovnic. Ale vzhledem k obtížnosti přesné formulace všech členů těchto rovnic, lze kvalitu procesu regulace také definovat jako určité parametry přechodové charakteristiky. Rozhodujícím hlediskem, je především rychlost, během níž je dosaženo nově požadovaného stavu systému. Hlediskem bývá rovněž i způsob, kterým požadovaného stavu systému bylo dosaženo.

-38Většinou bývá hodnoceno následujících pět ukazatelů charakterizujících kvalitu procesu regulace: 1) Přesnost regulace – určuje, v jakém rozmezí udržuje regulační obvod regulovanou veličinu y 2) Doba regulace – někdy též označována jako doba odezvy. Je doba, která uplyne od vzniku poruchy do doby, kdy se regulovaná veličina y ustálí s předem danou přesností na požadované hodnotě w 3) Maximální překmit – někdy též označován jako maximální odchylka regulované veličiny. Jedná se o největší hodnotu přeregulování odezvy uzavřeného regulačního obvodu na skokovou změnu zadané veličiny 4) Počet přeregulování po dobu regulace – je roven počtu extrémů v průběhu regulace, jež se nacházejí vně oblasti určující přesnost regulace 5) Kvadratická regulační plocha E

– je hodnota integrálu definovaného vztahem =  >F ?@A " @∞C8 DA

5.1 Porovnání kvality řízení regulátoru č. 1 a regulátoru č. 2 Při porovnávání kvality řízení dvou navržených regulátorů byly stanoveny následující podmínky. Přesnost regulace byla stanovena na ±2 cm. Tzn., že přechodový děj bude považován za ustálený ve chvíli, kdy regulovaná veličina y nepřekročí ±2cm hranici od hodnoty řídící veličiny w. Přesnost regulace je dána vzdáleností optických závor snímajících polohu míčku. Hodnota řídící veličiny byla z důvodu možnosti snadného porovnání, nastavena pro všechna měření stejně a to na hodnotu 40 cm. Horní hranice má tak hodnotu 42 cm a dolní hranice 38 cm. Porovnávání kvality řízení jednotlivých regulátorů bylo provedeno u tří hodnot poruchové veličiny v. Tato poruchová veličina má u modelu levitujícího míčku podobu částečného zakrytí otvoru trubice v její horní části. Přesněji šlo o tyto tři hodnoty: 1) Otvor trubice nebyl zakryt (v=0 %) 2) Otvor trubice byl zakryt z ¼ (v=25 %) 3) Otvor trubice byl zakryt z ½ (v=50 %)

-39Hodnoty

pěti

ukazatelů

odečtené

z

grafů

jednotlivých

přechodových

charakteristik, jsou zapsány do tabulky nacházejících se vždy pod příslušným grafem. Modrou barvou jsou v grafech vyznačeny přechodové charakteristiky regulátoru č. 1, červenou barvou pak přechodové charakteristiky regulátoru č. 2. Parametry daných dvou variant regulátorů jsou uvedeny v kapitole 4.2. Oranžové přerušované čáry vyznačují v grafu ±2cm hranici přesnosti regulace. Pohybuje-li se hodnota naměřené regulované veličiny y v takto vymezeném pásmu, může být považována za ustálenou. Zeleným textem je v tabulkách označen regulátor, který dosáhl při dané poruchové veličině lepších výsledků kvality řízení. 5.1.1 Poruchová veličina v = 0 % Obrázek 5-30 znázorňuje graf přechodové charakteristiky dvou porovnávaných regulátorů při nulové poruchové veličině. V tabulce 5-2 jsou v prostředním sloupci zapsány hodnoty ukazatelů z přechodové charakteristiky regulátoru č. 1, který má v grafu přiřazenu modrou barvu. Hodnoty ukazatelů získané z přechodové charakteristiky regulátoru č. 2, jsou naopak zapsány v pravém sloupci této tabulky. Regulátor č. 2 má v grafu přisouzenu červenou barvu. 60

↑ y[cm]

50 40 30 20 10

t[s]→ 0 0

5

10 Regulátor 1

15 Regulátor 2

20

Obrázek 5-30 Graf přechodových charakteristik regulátorů při poruchové veličině v=0 %

Ukazatel Doba regulace Maximální překmit Počet přeregulování p.d.r. Kvadratická regul. plocha

Regulátor č.1 17 s 4 cm 4 4912

Regulátor č.2 5,5 s 5 cm 1 4678

Tabulka 5-2 Hodnoty ukazatelů regulátorů odečtené z přechodových char. při poruchové veličině v=0 %

-40Z tabulky ale i grafu je jasně patrné, že lepších výsledků dosahuje na základě kvality řízení regulátor č. 2. 5.1.2 Poruchová veličina v = 25 % Obrázek 5-31 znázorňuje graf přechodové charakteristiky dvou porovnávaných regulátorů při poruchové veličině 25 %. V tabulce 5-3 jsou stejně jako u předchozí hodnoty poruchové veličiny, zapsány hodnoty jednotlivých ukazatelů, odečtených z grafu přechodových charakteristik. Barevné značení zůstává taktéž zachováno. 60

↑ y[cm]

50 40 30 20 10

t[s]→

0 0

5

10 Regulátor 1

15 Regulátor 2

20

Obrázek 5-31 Graf přechodových charakteristik regulátorů při poruchové veličině v=25 %

Ukazatel Doba regulace Maximální překmit Počet přeregulování p.d.r. Kvadratická regul. plocha

Regulátor č.1 13 s 2 cm 1 5274

Regulátor č.2 8s 4 cm 2 4981

Tabulka 5-3 Hodnoty ukazatelů regulátorů odečtené z přechodových char. při poruchové veličině v=0 %

V tomto případě se poměr výsledků vyrovnal, ale i přesto u regulátoru č. 2 dochází k ustálení přechodového děje dříve. Dochází sice u něj k větším a zároveň častějším překmitům. Naopak kvadratická regulační plocha má menší obsah a tak je regulátor č. 2 i z tohoto pohledu zvolen vzhledem ke kvalitě řízení vhodněji.

-415.1.3 Poruchová veličina v = 50 % Do třetice nám i obrázek 5-32 znázorňuje graf přechodové charakteristiky dvou porovnávaných regulátorů, tentokrát však při poruchové veličině 50 %. V tabulce 5-4 jsou stejně jako u obou předchozích hodnot poruchové veličiny, zapsány hodnoty jednotlivých ukazatelů, odečtených z grafu přechodových charakteristik dvou navržených regulátorů. I v tomto případě zůstává barevné značení průběhů zachováno. 60

↑y[cm]

50 40 30 20 10

t[s]→

0 0

5

10 Regulátor 1

15 Regulátor 2

20

Obrázek 5-32 Graf přechodových charakteristik regulátorů při poruchové veličině v=50 %

Ukazatel Doba regulace Maximální překmit Počet přeregulování p.d.r. Kvadratická regul. plocha

Regulátor č.1 18 s 2 cm 1 7724

Regulátor č.2 15 s 2 cm 3 6092

Tabulka 5-4 Hodnoty ukazatelů regulátorů odečtené z přechodových char. při poruchové veličině v=50 %

Z údajů v tabulce, získaných z přechodových charakteristik při poruchové veličině 50 % je zřejmé vidět o tři sekundy rychlejší ustálení přechodového děje u regulátoru č. 2. To není nikterak patrný rozdíl, zvláště když maximální překmit dosáhl stejné hodnoty. U regulátoru č. 2 však převažuje množství překmitu, které je ale vyváženo podstatně nižší hodnotou kvadratické regulační odchylky. Celkově lze na základě získaných výsledků konstatovat, že z pohledu kvality řízení je na tom regulátor č. 2 lépe, nežli regulátor č. 1.

-42-

6 Obsluha regulačního obvodu pomocí aplikace InTouch Pro snadnější obsluhu regulačního obvodu, především za účelem stanovení vhodných parametrů regulátoru, byly vytvořeny v aplikaci InTouch uživatelské obrazovky poskytující potřebné informace. Vytvořené obrazovky neposkytují jenom informace získané z PLC automatu, ale umožňují také pomoci nástrojů této aplikace nastavování důležitých parametrů regulačního obvodu. Parametry RO, jsou konstanty jednotlivých členů PID regulátoru, ale i řídící veličina w. Informace, které pak uživatelské obrazovky vytvořené v aplikaci InTouch zobrazují, jsou např.: regulační odchylka e, regulovaná veličina y, akční veličiny jednotlivých členu regulátoru, ale i celková akční veličina a především graf, který znázorňuje průběh těchto hodnot v čase. Aplikace InTouch má dva režimy. Jeden režim je editační, sloužící k návrhu a programování

funkčnosti

jednotlivých

uživatelských

obrazovek.

Je

určen

programátorovy. V tomto režimu byly vytvořeny jednotlivé obrazovky sloužící k obsluze a nastavení regulačního obvodu. Druhý režim je určen k samotné obsluze uživatelem pomocí již vytvořených obrazovek.

6.1 Propojení PLC automatu s aplikací InTouch K tomu, abychom mohli obsluhovat regulační obvod pomocí uživatelských obrazovek vytvořených v aplikaci InTouch je nutné vytvořit DDE spojení mezi PLC automatem a aplikaci InTouch. K tomu nám poslouží OPC server, kterým je v našem případě aplikace RSLinx. S pomocí RSLinx OPC serveru vytvoříme nový „Topic“ a nastavíme vlastnosti komunikace. Především jde o přiřazení zdroje dat (daný PLC automat) k danému topicu a nastavení intervalu komunikace. V našem případě, je topic nazvaný „SLC_5/02“ a komunikuje s PLC automatem každých 50 ms. Obrázek 6-33 znázorňuje přiřazení PLC automatu k vytvořenému topicu (záložka „Data Source“), obrázek 6-34 pak znázorňuje nastavení intervalu komunikace na 50ms (záložka Data Collection).

-43-

Obrázek 6-33 Okno RSLinx s nastavením DDE komunikace - přiřazení „Topicu“ danému PLC automatu

Obrázek 6-34 Okno RSLinx s nastavením DDE komunikace - nastavení četnosti komunikace

-44Nyní se můžeme z aplikace InTouch připojit k RSLinx OPC serveru přes námi vytvořený topic a přidělit proměnným InTouche potřebné proměnné PLC automatu. Na následujícím příkladu si ukážeme propojení proměnné PLC automatu „N7:3“ s proměnnou aplikace InTouch označenou jako „e“. K tomu dochází v prostředí aplikace InTouch následovně: 1.) Otevřeme si okno se slovníkem proměnných (Tagname Dictionary – obrázek 6-35) 2.) Stiskneme tlačítko „New“ pro vytvoření nové proměnné 3.) Vyplníme pole s názvem proměnné (Tagname). V našem případě proměnnou nazveme „e“ 4.) Typ proměnné nastavíme pomocí tlačítka „Type: …“ na I/O Real 5.) Zatrhneme volbu pouze pro čtení (Read only) 6.) Pole „Comment“ vyplníme komentářem 7.) V detailech proměnné stiskneme tlačítko „Access Name: …“ (viz. obrázek 6-36) 8.) V případě, že již máme vytvořené přístupové jméno k proměnným PLC automatu, tak jej vybereme. Pokud ne, postupujeme takto: a) Stiskneme tlačítko „Add…“ b) V otevřeném okně vyplníme údaje podle následujícího obrázku 6-37, kde je především důležité dodržet obsah polí „Application Name“, „Topic Name“ a volbu protokolu na DDE. c) Potvrdíme tlačítkem „OK“ 9.) Zvolený „Access Name“ potvrdíme tlačítkem „Close“ 10.) V detailech proměnné vložíme do pole „Item“ název proměnné PLC automatu. V našem případě „N7:3“ 11.) Proměnnou uložíme stisknutím tlačítka „Save“ 12.) Nyní můžeme zavřít okno pomocí tlačítka „Close“

-45-

Obrázek 6-35 Okno slovníku proměnných (Tagname Dictionary) aplikace InTouch

Obrázek 6-36 Okno výběru přístupového jména (Access Name) aplikace InTouch

Obrázek 6-37 Okno pro editaci nového nebo stávajícího přístupového jména (Access Name)

-46-

6.2 Popis uživatelských obrazovek vytvořených v aplikaci InTouch K tomu abychom mohli spustit obsluhu modelu pomocí uživatelských obrazovek, je potřeba spustit RSLogix a nahrát do PLC automatu jeden z naprogramovaných algoritmů pomocí příkazu „download“. Jakmile je v PLC automatu nahraný daný algoritmus (soubor „sol052_PIDx25H.rss nebo „sol052_PIDx26H.rss“ na CD příloze v adresáři „PID“) a spuštěn v módu „REMOTE RUN“, je možné importovat projekt „levitace“ do aplikace InTouch nainstalované v daném PC. Toho docílíme tak, že po spuštění „InTouch Application Manageru“ otevřeme menu „Tools“, kde zvolíme položku „Find Applications…“. V otevřeném vyskakovacím okně pak vyhledáme adresář s projektem „levitace“, který jsme si zkopírovali z CD přílohy (adresář „PC“) na disk. Po otevření tohoto adresáře stačí kliknout na tlačítko „OK“. Nyní už máme projekt „levitace“ v seznamu projektů a můžeme jej spustit. Po spuštění projektu „levitace“ v runtime modu, je uživatel dotázán na zvolení okna, které se má otevřít. Tímto oknem, by mělo být okno nazvané „MENU“ (viz. obrázek 6-38). Po jeho otevření je uživateli umožněno zvolení typu řízení. Kliknutím na tlačítko „Ovládaní“, je umožněno uživateli ovládat model ručně. Tj. řídit model bez zpětné kontroly PLC automatu. Naopak kliknutí na tlačítko „Regulace“, je umožněno uživateli řídit model se zpětnou kontrolou a to nastavením parametrů regulačního obvodu.

Obrázek 6-38 První uživatelská obrazovka vytvořená v aplikaci InTouch – MENU

-476.2.1 Ovládání Při ovládání se uživateli otevře okno, které je zobrazeno na obrázku 6-39. V okně ovládání může uživatel zadat do zeleně podbarveného pole požadovanou hodnotu w. To ale neznamená, že míček vystoupá do této výšky. Slouží to pouze ke zpřehlednění toho, co uživatel musí docílit sám pomocí změny polohy šoupátka. Toto šoupátko nastavuje velikost akční veličiny u. Hodnota akční veličiny je zobrazena za šoupátkem a to jak hodnotou 16bitového čísla, tak hodnotou odpovídajícího napětí. Pod obrázkem modelu je hodnota akční veličiny, která je naměřena pomocí Hallovy sondy. Tato hodnota je opět udávaná jak v 16bitové hodnotě, tak v hodnotě odpovídající naměřenému napětí. Okno je doplněno informacemi o vypočtené regulační odchylce e a naměřené regulační veličině y. Průběh všech čtyř veličin je zobrazován v grafu nad ovládací oblastí nalevo od obrázku válce. Vpravo nahoře je pak tlačítko sloužící k uzavření okna ovládáni. Graf

Šoupátko nastavení akční veličiny

Požadovaná hodnota

Tlačítko uzavření okna

Regulační odchylka Akční veličina Regulovaná veličina

Obrázek 6-39 Druhá uživatelská obrazovka vytvořená v aplikaci InTouch – OVLÁDÁNÍ

-486.2.2 Regulace Zvolí-li si uživatel regulaci, otevře se před ním okno, které je zobrazeno na obrázku 6-40. Vzhled okna je obdobný s oknem ovládání. Ke změně došlo v ovládací oblasti, kde bylo šoupátko nahrazeno regulátorem PID. Přesněji tedy znázorněním konstrukce PID regulátoru s parametry určující jeho nastavení. Lze tedy nastavit konstanty zesílení jednotlivých členů PID regulátoru. Pokud je u kteréhokoliv členu nastavena konstanta na nulu, je funkce daného členu přerušena a mohou tak vzniknout regulátory sestavené z kombinací jednotlivých členů. Parametry, které lze měnit jsou odlišeny světlezeleným pozadím. U jednotlivých členů jsou zobrazeny hodnoty akční veličiny daného členu. Tyto hodnoty jsou vypočteny v programu PLC automatu na základě aktuální hodnoty regulační odchylky e a zadaných parametrů jednotlivých členů. V oblasti s aktuálně nastavenými parametry členů regulátoru a na jejich základě vypočtenými hodnotami, je zobrazena i informace o celkové hodnotě akční veličiny u`C a informace o parametrech transformačního členu T. Graf

Tlačítko uzavření okna

Požadovaná hodnota

Regulační odchylka Akční veličina Regulovaná veličina

Konstanty zesílení členů P, I a D

Celková akční veličina u`C

Akční veličiny členů P, I a D

Konstanty transformačního členu

Obrázek 6-40 Třetí uživatelská obrazovka vytvořená v aplikaci InTouch - REGULACE

-49-

7 Závěr V první řadě jsem se seznámil s laboratorním modelem levitujícího míčku. Seznámil jsem se základními vlastnostmi a možnostmi modelu, na jejichž základě jsem mohl provést počáteční měření statických charakteristik a odezev výstupu modelu na skokové změny vstupu. Poté jsem začal s návrhem a realizací regulátoru pro daný model. Navrhl jsem dvě varianty konstrukce PID regulátoru s tím, že bude umožněno je využít i jako regulátor typu P, I, PI a PD. Rozdíl v konstrukci těchto dvou regulátorů je především v transformačním členu, kde dochází k přepočtu celkové akční veličiny u`C na akční veličinu u vstupující do regulované soustavy, tj. laboratorního modelu. Menší úpravu spojenou s transformačním členem T zaznamenal i integrační člen I. Konkrétně byla změněna podmínka pro antiwind-up sytém, zamezující další sumaci regulační odchylky a tím pádem snahy zvýšit výkon akčního členu nad jeho fyzické možnosti. Mnou naprogramované diskrétní regulátory PID se vzhledem k využití náhrady integrálu sumou a derivace diferenci označují též jak PSD regulátory. K náhradě integrace a derivace muselo dojít z důvodu, že PLC automaty nejsou schopné vypočítat hodnoty integrálů a derivací. Po naprogramování obou navržených variant PID regulátorů a nahrání programu do PLC automatu, jsem vytvořil prostředí v aplikaci InTouch, určené ke snadnějšímu nastavení a testování parametrů PID regulátoru. Parametry regulátorů jsem určoval metodou pokus-omyl. Ve vytvořeném prostředí aplikace InTouch jsem mohl sledovat průběhy přechodových dějů v závislosti na parametrech, které jsem přiřadil regulátoru. Pro obě konstrukce regulátorů a jim přiřazené parametry, jsem určil kvalitu řízení. Poté jsem regulátory podle získaných výsledků kvality řízení porovnal. Zjistil jsem tak, že navržený regulátor č. 2 je z tohoto hlediska pro danou soustavu, kterou je laboratorní model levitujícího míčku, vhodnější. Okruhy, které je dále ve spojitosti s laboratorním modelem levitujícího míčku možné v budoucnosti řešit jsou např.: - umožnění využití neceločíselných hodnot parametrů PID regulátoru např. využitím dílčích proměnných reprezentujících jednotlivé desetinné místa. - zjistit, zda je možné použít jiné konstrukce transformačního členu sloužícího k přepočtu akční veličiny na rozsah použitelný pro laboratorní model.

-50- v neposlední řadě je možné rozšířit prostředí vytvořené v aplikaci InTouch o možnost automatického měření statických a přechodových charakteristik s předem nadefinovanými parametry. Chtěl bych poděkovat Ing. Michalu Řepkovi nejen za pomoc při hledání odpovědí na některé otázky, které jsem si v průběhu řešení diplomové práce byl nucen položit, ale také za čas, který mi především v počátcích mé práce věnoval. Dále bych rád poděkoval Ing. Petrovi Martinčíkovi za jeho čas, obětovaný mi při korekci textů práce.

-51-

Seznam použité literatury [1]

Balátě J., Automatické řízení, BEN – technická literatura, Praha 2003, ISBN 80 – 7300 – 020 – 2

[2]

Pavera, M.; Model levitace míčku s ukázkou řídicích algoritmů, Ostrava 2006, Institut ESŘ-545 VŠB-TUO

[3]

Pivoňka P., Vyšší formy řízení [online]. Brno : VUT Brno, Fakulta strojního inženýrství, vydáno 9. 10. 2003 [cit. 2006-09-20]. Dostupný na WWW:

[4]

Schlegel

M.,

Průmyslové

PID

regulátory:

Tutorial

[online].

Plzeň

:

REX Controls s.r.o., vydáno 4. 3. 2003 [cit. 2006-10-12]. Dostupný na WWW: [5]

Petružela I., Řízení technologických systémů [online]. Praha : ČVUT, Fakulta elektrotechnická, vytvořeno 7. 3. 2006 [cit. 2007-01-25]. Dostupný na WWW:

[6]

Šulc B., Vítečková M.: Teorie a praxe návrhu regulačních obvodů, Praha

2004,

Vydavatelství ČVUT, ISBN 80 – 01 – 03007 – 5 [7]

Allen – Bradley, Advanced Programming Software (APS) : Reference manual, Rockwell automation, USA, 1747-PA2E

[8]

www.wonderware.cz

Použitý software Rockwell Automation, RSLogix 500, v. 7.00.00 Rockwell Automation, RSLinx, v. 2.43.00 InTouch, v. 9.5 MATLAB, v. 6.5 Microsoft Excel 2007

-52-

Seznam použitých symbolů a zkratek D

- Derivační – člen PID regulátoru

DDE

- Dynamic Data Exchange – protokol pro výměnu dat mezi programy

HMI

- Human-Machine Interface – rozhraní člověk-stroj

I

- Integrační – člen PID regulátoru

OLE

- Object Linking and Embedding – standard pro dynamickou výměna dat mezi aplikacemi

OPC

- OLE for Process Control – průmyslový komunikační standard

P

- Proporcionální – člen PID nebo PSD regilátoru

PC

- Personal Computer – osobní počítač

PID

- Proporcionálně Itegračně Derivační – typ regulátoru

PLC

- Programmable Logic Controllers – programovatelné logické automaty

PSD

- Proporcionálně Sumačně Diferenční – typ regulátoru

R

- Regulátor

RO

- Regulační Obvod

S

- Soustava

SCADA

- Supervisory Control and Data Acquisition – systémy pro poskytování dat a supervizní řízení

SLC

- Small Programmable Controllers – malé programovatelné automaty

T

- Tranformační – člen určený k přepočtu (transformaci) akční veličiny

-53-

Seznam tabulek Tabulka 2-1 Komunikační kabel (Propojení konektoru laboratorního modelu s PLC automatem) .................................................................................................. 9 Tabulka 5-2 Hodnoty ukazatelů regulátorů odečtené z přechodových char. při poruchové veličině v=0 % ......................................................................... 39 Tabulka 5-3 Hodnoty ukazatelů regulátorů odečtené z přechodových char. při poruchové veličině v=25 % ....................................................................... 40 Tabulka 5-4 Hodnoty ukazatelů regulátorů odečtené z přechodových char. při poruchové veličině v=50 % ....................................................................... 41

-54-

Seznam obrázků Obrázek 1-1 Obecné schéma propojení PC s PLC automatem a modelem ................... 6 Obrázek 2-2 PLC automat a laboratorní model – levitace míčku .................................. 7 Obrázek 2-3 Konektor kabelu vedeného od modelu k PLC .......................................... 8 Obrázek 3-4 Schéma bloku regulované soustavy s vyznačením vstupní a výstupní veličiny .................................................................................................... 11 Obrázek 3-5 Graf průměrů naměřených hodnot statické charakteristiky .................... 11 Obrázek 3-6 Detail grafu průměrů naměřených hodnot statické charakteristiky ........ 12 Obrázek 3-7 Graf odezev výstupu (regulované vel. y) soustavy na skokové změny vstupu (akční vel. u) ................................................................................ 13 Obrázek 3-8 Graf odezvy výstupu soustavy na skokovou změnu vstupu s vyznačením odečtených hodnot .................................................................................. 14 Obrázek 4-9 Základní schéma regulačního obvodu ..................................................... 15 Obrázek 4-10 Základní schéma regulačního obvodu s vyznačením rozdělení do bloků obecného schématu ................................................................................. 16 Obrázek 4-11 Vývojový diagram algoritmu pro zjištění regulované veličiny y (LAD 3 – VYSTUP Y) ............................................................................................ 17 Obrázek 4-12 Část vývojového diagramu popisující algoritmus pro výpočet regulační odchylky e ............................................................................................... 18 Obrázek 4-13 Schéma PID regulátoru ........................................................................... 19 Obrázek 4-14 Vývojový diagram P členu (LAD 4 – ČLEN P) ..................................... 19 Obrázek 4-15 Náhrada obdélníky a) zprava b) zleva c) Lichoběžníková náhrada ........ 21 Obrázek 4-16 Vývojový diagram I členu varianty regulátoru č. 1 s vyznačením změny pro variantu č. 2 ....................................................................................... 22 Obrázek 4-17 Vývojový diagram D členu ..................................................................... 23 Obrázek 4-18 Graf převodu celkové akční veličiny PID článku u`C na akční veličinu u – varianta 1 ................................................................................................. 25 Obrázek 4-19 Část

vývojového

diagramu

popisující

algoritmus

pro

T

člen

1. varianty ................................................................................................ 26 Obrázek 4-20 Graf převodu celkové akční veličiny PID článku u`C na akční veličinu u – varianta 2 ................................................................................................. 27 Obrázek 4-21 Část vývojového diagramu popisující

algoritmus

pro

T

člen

2. varianty ................................................................................................ 29

-55Obrázek 4-22 Graf reakce namodelované soustavy na skokovou změnu e z 0 na 40 cm ....................................................................................................... 30 Obrázek 4-23 Graf naměřené dynamické charakteristiky regulačního obvodu č. 1 ...... 32 Obrázek 4-24 Graf naměřené dynamické charakteristiky regulačního obvodu č. 2 ...... 33 Obrázek 4-25 Ukázka funkce P regulátoru .................................................................... 34 Obrázek 4-26 Ukázka funkce I regulátoru ..................................................................... 34 Obrázek 4-27 Ukázka funkce PI regulátoru ................................................................... 35 Obrázek 4-28 Ukázka funkce PD regulátoru ................................................................. 35 Obrázek 4-29 Ukázka funkce PID regulátoru ................................................................ 36 Obrázek 5-30 Graf přechodových charakteristik regulátorů při poruchové veličině v=0 % ...................................................................................................... 39

Obrázek 5-31 Graf přechodových charakteristik regulátorů při poruchové veličině v=25 % .................................................................................................... 40

Obrázek 5-32 Graf přechodových charakteristik regulátorů při poruchové veličině v=50 % .................................................................................................... 41

Obrázek 6-33 Okno RSLinx s nastavením DDE komunikace - přiřazení „Topicu“ danému PLC automatu ............................................................................ 43 Obrázek 6-34 Okno RSLinx s nastavením DDE komunikace - nastavení četnosti komunikace ............................................................................................. 43 Obrázek 6-35 Okno slovníku proměnných (Tagname Dictionary) aplikace InTouch ... 45 Obrázek 6-36 Okno výběru přístupového jména (Access Name) aplikace InTouch ..... 45 Obrázek 6-37 Okno pro editaci nového nebo stávajícího přístupového jména (Access Name) ...................................................................................................... 45 Obrázek 6-38 První uživatelská obrazovka vytvořená v aplikaci InTouch – MENU ... 46 Obrázek 6-39 Druhá

uživatelská

obrazovka

vytvořená

v aplikaci

InTouch

–

OVLÁDÁNÍ ............................................................................................ 47 Obrázek 6-40 Třetí

uživatelská

obrazovka

vytvořená

v

aplikaci

InTouch

–

REGULACE ........................................................................................... 48

-I-

Seznam příloh Příloha 1: Algoritmy pro PLC automat - PID regulátor 1. varianty Výpis algoritmu v podobě žebříčkového schématu ze souboru nazvaného „sol052_PIDx25H.rss“. Soubor je přiložen na CD v adresáři „PLC“. Obsah této přílohy je dále rozdělen na jednotlivé podprogramy. V závěru přílohy je tabulka použitých proměnných a jejich hodnot. Hlavní program (LAD 2 - PROGRAM)

Obrázek P1-1/1 Algoritmus hlavní části programu naprogramovaného v RSLogix 500 – varianta 1

-II-

Obrázek P1-1/2 Algoritmus hlavní části programu naprogramovaného v RSLogix 500 – varianta 1

-IIIZjištění hodnoty regulované veličiny y (LAD 3 – VYSTUP Y)

Obrázek P1-2/1 Algoritmus zjišťování hodnoty regulované veličiny y naprogramovaného v RSLogix 500

-IV-

Obrázek P1-2/2 Algoritmus zjišťování hodnoty regulované veličiny y naprogramovaného v RSLogix 500

-V-

Obrázek P1-2/3 Algoritmus zjišťování hodnoty regulované veličiny y naprogramovaného v RSLogix 500

-VI-

Obrázek P1-2/4 Algoritmus zjišťování hodnoty regulované veličiny y naprogramovaného v RSLogix 500

-VII-

Obrázek P1-2/5 Algoritmus zjišťování hodnoty regulované veličiny y naprogramovaného v RSLogix 500

-VIII-

Obrázek P1-2/6 Algoritmus zjišťování hodnoty regulované veličiny y naprogramovaného v RSLogix 500

-IX-

Obrázek P1-2/7 Algoritmus zjišťování hodnoty regulované veličiny y naprogramovaného v RSLogix 500

-X-

Obrázek P1-2/8 Algoritmus zjišťování hodnoty regulované veličiny y naprogramovaného v RSLogix 500

Proporcionální člen (LAD 4 – CLEN P)

Obrázek P1-3 Algoritmus proporcionálního členu naprogramovaného v aplikaci RSLogix 500

-XIIntegrační člen (LAD 5 – CLEN I)

Obrázek P1-4/1 Algoritmus integračního členu naprogramovaného v aplikaci RSLogix 500 – varianta 1

-XII-

Obrázek P1-4/2 Algoritmus integračního členu naprogramovaného v aplikaci RSLogix 500 – varianta 1

Derivační člen (LAD 6 – CLEN D)

Obrázek P1-5 Algoritmus derivačního členu naprogramovaného v aplikaci RSLogix 500

-XIIITabulka proměnných a hodnot Proměnná

Hodnota

Název

Význam

N7:0 N7:1 N7:2

zadaná naměřená vypočtená

W Y -

w – požadovaná hodnota y – regulovaná veličina e-1 – regul. odchylka z předchozího cyklu

N7:3 N7:4 N7:5 N7:6

vypočtená zadaná zadaná zadaná

E KP KI KD

Regulační odchylka (e) Koeficient zesílení regulátoru P (r0) Koeficient zesílení regulátoru I (r-1) Koeficient zesílení regulátoru D (r1)

N7:7 N7:8 N7:9 N7:10

vypočtena vypočtená vypočtená vypočtená

UP UI UD UC

u' - akční vel. P u' - akční vel. I u' - akční vel. D u' - akční vel. celková P+I+D

N7:11

5

KON1

Konstanta pro prepocet u' na u (*) = k

N7:12 N7:13 N7:14

21517 vypočtená vypočtená

KON2 U POM

Konstanta pro prepocet u' na u (+) = q Akční veličina Pomocná proměnná pro výpočet akční vel.

N7:15 N7:16 N7:17 N7:18

vypočtená vypočtená vypočtená vypočtená

SUM -

Výsledek výpočtu e(k)-e(k-1) Výsledek výpočtu (e(i)+e(i-1))/2 Suma odchylek lichoběžn. přepočtu integrálu

N7:19 N7:20 N7:23 N7:24 N7:26 N7:27

zadaná naměřená 10267 -2250 2250 32767

UU UMIN UCMIN UCMAX UMAX

Akční veličina zadaná uživatelem Hallova sonda Dolní mez u Dolní mez u`C=>u Horní mez u`c=>u Horní mez u

Pomocná proměnná pro výpočet sumy odchylek

Tabulka P1-1 Proměnné a jejich hodnoty použité v algoritmech 2. varianty regulátoru

-XIV-

Příloha 2: Algoritmy pro PLC automat - PID regulátor 2. varianty Výpis algoritmu v podobě žebříčkového schématu ze souboru nazvaného „sol052_PIDx26H.rss“. Soubor je stejně jako v předchozím případě přiložen na CD v adresáři „PLC“. Obsah této přílohy je dále rozdělen na jednotlivé podprogramy. V závěru přílohy je tabulka použitých proměnných a jejich hodnot. Hlavní program (LAD 2 - PROGRAM)

Obrázek P2-6/1 Algoritmus hlavní části programu naprogramovaného v RSLogix 500 – varianta 2

-XV-

Obrázek P2-6/2 Algoritmus hlavní části programu naprogramovaného v RSLogix 500 – varianta 2

-XVI-

Obrázek P2-6/3 Algoritmus hlavní části programu naprogramovaného v RSLogix 500 – varianta 2

Zjištění hodnoty regulované veličiny y (LAD 3 – VYSTUP Y) Totožné s přílohou 1 (obrázek P1.2) Proporcionální člen (LAD 4 – CLEN P) Totožné s přílohou 1 (obrázek P1.3) Integrační člen (LAD 5 – CLEN I)

Obrázek P2-7/1 Algoritmus integračního členu naprogramovaného v aplikaci RSLogix 500 – varianta 2

-XVII-

Obrázek P2-7/2 Algoritmus integračního členu naprogramovaného v aplikaci RSLogix 500 – varianta 2

Derivační člen (LAD 6 – CLEN D) Totožné s přílohou 1 (obrázek P1.5)

-XVIIITabulka proměnných a hodnot Proměnná

Hodnota

Název

Význam

N7:0 N7:1 N7:2

zadaná naměřená vypočtená

W Y -

w – požadovaná hodnota y – regulovaná veličina e-1 – regul. odchylka z předchozího cyklu

N7:3 N7:4 N7:5 N7:6

vypočtená zadaná zadaná zadaná

E KP KI KD

Regulační odchylka (e) Koeficient zesílení regulátoru P (r0) Koeficient zesílení regulátoru I (r-1) Koeficient zesílení regulátoru D (r1)

N7:7 N7:8 N7:9 N7:10

vypočtená vypočtená vypočtená vypočtená

UP UI UD UC

u' - akční vel. P u' - akční vel. I u' - akční vel. D u' - akční vel. celková P+I+D

N7:11

4

KON1

Konstanta pro prepocet u' na u (*) = k1

N7:12 N7:13 N7:14

21500 vypočtená vypočtená

KON2 U POM

Konstanta pro prepocet u' na u (+) = q1 Akční veličina Pomocná proměnná pro výpočet akční vel.

N7:15 N7:16 N7:17 N7:18

vypočtená vypočtená vypočtená vypočtená

SUM -

Výsledek výpočtu e(k)-e(k-1) Výsledek výpočtu (e(i)+e(i-1))/2 Suma odchylek lichoběžn. přepočtu integrálu

N7:19 N7:20 N7:21 N7:22 N7:23 N7:24

zadaná naměřená 16 16700 19260 -560

UU KON3 NON4 UMIN UCMIN

Akční veličina zadaná uživatelem Hallova sonda Konstanta pro prepocet u' na u (*) = k2 Konstanta pro prepocet u' na u (+) = q2 Dolní mez u Dolní mez u`c=>u

N7:25 N7:26

400 560

UCZLOM

UCMAX

Mez zlomu u`c=>u Horní mez u`c=>u

N7:27

25660

UMAX

Horní mez u

Pomocná proměnná pro výpočet sumy odchylek

Tabulka P2-2 Proměnné a jejich hodnoty použité v algoritmech 2. varianty regulátoru

-XIX-

Příloha 3: Funkce používané v algoritmech PLC automatu Funkce

Název

Význam

ADD DIV EQU GEQ

Add Divide Equal Greater Than or Equal

Sčítání Dělení Rovno Větší nebo rovno

GRT LEQ LES

Greater Than Less than or Equal Less Than

Větší než Menší nebo rovno Menší než

MOV MUL SUB

Move Multiply Subtract

Přesun Násobení Odčítání

Tabulka P3-3 Funkce použité v algoritmech pro PLC automat

Příloha 4: CD se soubory diplomové práce CD obsahuje samotný text diplomové práce ve formátu DOC a PDF. Soubory „sol052_PIDx25H.rss“

a

„sol052_PIDx26H.rss“

s naprogramovanými

algoritmy

navržených regulátorů pro PLC automat, nacházející se v adresáři „PLC“. Dále pak soubory vytvořených uživatelských obrazovek v aplikaci InTouch (adresář „levitace“) sloužící ke snadnějšímu nastavení parametrů regulačního obvodu, a přehledného zobrazení získaných hodnot v grafu. Soubory vytvořené v aplikaci InTouch se nachází v adresáři „PC“. Nakonec je na CD přiložena i použitá literatura z elektronických zdrojů a to v adresáři „LITERATURA“. Na obrázku P4-8 je stromová struktura CD.

Obrázek P4-8 Stromová struktura CD