Nadpis: GPS – Najdi si cestu Témata: průsečík koulí, soustava souřadnic, vzdálenost, rychlost a čas, přenos signálu
Čas: 90 minut
Věk: 16+
Diferenciace:
Instrukce, ICT podpora atd.:
Vyšší úroveň: Diskuze na téma oprava chyb v přijímačích GPS
Doporučujeme, aby studenti využili vlastních přijímačů a sesbírali vlastní data. Měli by tak učinit před začátkem 1. hodiny a data si s sebou na tuto hodinu přinést. Pokud tuto možnost nemají, poskytne data studentům vyučující, případně využijí data z různých turistických stránek.
Nižší úroveň: Hledání průsečíků koulí v programu GeoGebra nebo jiném podobném softwaru.
Teoretický úvod (pracovní list „Základy“) je z větší části založen na práci vyučujícího v závislosti na předchozích znalostech studentů.
Pomůcky:
Výstupy:
pracovní list
Studenti by měli porozumět principům fungování GPS.
přístup k Internetu přijímač GPS nebo GPS aplikace ve smartphonu
Požadované znalosti: 3D-geometrie Doba přenosu signálu
Bezpečnost: Pracovní listy zadávají i práci v terénu. Je třeba studenty předem instruovat o bezpečnosti (např. nepoužívat GPS při jízdě na kole apod.)
Studenti by měli být schopni vypočítat a vyřešit úkoly v pracovním listě a přiměřenou formou prezentovat fakta spolužákům. Studenti by měli být schopni využít GPS přijímač v každodenním životě a porozumět limitům tohoto systému.
Popis hodiny Úvodní aktivita V úvodu 1. hodiny můžeme téma představit buď krátkým teoretickým výkladem o technologii GPS, nebo můžeme využít novinových článků o nehodách spojených s GPS (auto uvízlo na schodišti apod.). Hlavní aktivita Studenti vytvoří 3 týmy (ve větších třídách týmů 6). Týmy si vyberou téma práce: „základy“, „fit varianta“ nebo „zábava“ a následně obdrží odpovídající pracovní list. Poskytneme jim čas, aby si materiál přečetli, porozuměli mu, shrnuli jeho obsah a začali s přípravou posterů a 5minutovou prezentaci pro své spolužáky. Závěrečná aktivita 2. hodina bude věnována prezentacím výsledků práce jednotlivých skupin celé třídě. Každou 5-minutovou prezentaci následuje 5-minutová debata (vedena primárně studenty: učitel by měl do debaty vstoupit pouze v případě, že jsou odpovědi chybné nebo je třeba doplnit důležitá fakta). Na konci této hodiny by měli studenti mít všechna potřebná fakta tématu.
GPS – najdi si svou cestu Pracovní list 1 – základy (Jak funguje GPS)
GPS (Global Positioning System) je založen na 3D-geometrii. Využívá několik satelitů, které se nacházejí na oběžné dráze Země. Tyto satelity nepřetržitě vysílají signál, který přijímají a interpretují GPS přístroje. Signál obsahuje informace o pozici satelitu, čas, kdy byl signál vyslán, a další informace o stavu satelitu a satelitech ostatních. K výpočtu pozice GPS přijímače (obvykle) potřebujeme signál ze čtyř satelitů. Nebudeme-li uvažovat opravu chyb (což je poměrně složitý výpočet), funguje výpočet pozice GPS přijímače následujícím způsobem: Přijímač spočítá rozdíl mezi časem ts, kdy byl signál vyslán satelitem, a časem tr, kdy byl signál přijat přijímačem. Vzhledem k tomu, že satelitní signál putuje rychlostí světla c, lze vzdálenost d k satelitu vypočítat následovně d = c∙(tr – ts). Nyní víme, že jsme (respektive GPS) ve vzdálenosti d od prvního satelitu. Taktéž známe pozici tohoto satelitu, takže musíme pouze nalézt “množinu bodů s danou vzdáleností k pevnému bodu.” V rovině by byl odpovědí „kruh“, ale protože žijeme v 3D prostředí, je odpovědí „koule“ (přesněji řečeno „povrch koule“). Pokud bychom tedy měli informace pouze z jednoho satelitu, věděli bychom, že se nacházíme někde na povrchu této (imaginární) koule.
Signál druhého satelitu nám pomůže vytvořit další kouli. Nyní víme, že se pohybujeme někde na povrchu obou koulí, tj. v průniku povrchů těchto dvou koulí. Průnik povrchů dvou koulí je kruh.
Třetí signál nám poskytne další kouli a průsečíkem těchto třech povrchů jsou dva body.
Pokud jsou tyto dva body dostatečně daleko od sebe, můžeme rozhodnout, na kterém z těch dvou míst se nacházíme, protože obvykle máme ještě další informace (např. obvykle víte, zda jste někde v Rakousku nebo na Jižním pólu). Ale někdy jsou tyto dva body poměrně blízko sebe a je rozdíl, zda jste nedaleko svého hotelu nebo máte před sebou ještě dalších 20km. Z tohoto důvodu potřebujeme signál ještě ze čtvrtého satelitu, který nám určí přesně jeden bod (mluvíme o ideálním případě, opět zcela opomíjíme možné chyby a jejich korekce).
Úkol 1: Rychlost signálu GPS je přibližně 300,000 km/s. Satelity obíhají ve výšce 20,200 km. Za jak dlouho doletí signál vyslaný satelitem na Zem? Úkol 2: Každý satelit oběhne Zemi za 11 h 58 min (½ hvězdného dne). Jakou rychlostí se satelit pohybuje s ohledem na povrch Země?
GPS – najdi si svou cestu Pracovní list 2 – fit varianta (Sběr a analýza dat)
GPS data lze získat prostým nahráváním za pomoci GPS přístroje. Vzhledem k tomu, že každý přístroj funguje jinak, nebudeme se zde detailně postupem zabývat. Prostě si vezměte svůj GPS přístroj (nebo smartphone s GPS aplikací) a vyzkoušejte to. Následně si ověřte, jak dostat získaná data ze svého přístroje či smartphonu do počítače. Úkol 1: Pokud máte k dispozici GPS přístroj či smartphone s aplikací GPS, využijte jej a sesbírejte data ze svého výletu! Případně můžete data stáhnout z některé internetové stránky. Úkol 2: Ve třídě převeďte data ze svého přístroje do počítače. Pro zjištění následujícího využijte tabulkové procesory: a) Jakou vzdálenost jste absolvovali na výletě? b) Kolik času výlet zabral? c) Jaká byla vaše průměrná rychlost? Úkol 3: Převeďte data do Google Earth a vytvořte satelitní snímek se záznamem vaší trasy! Poznámka: Návod, jak převést a analyzovat GPS data za pomocí Excelu, naleznete na následujícím odkazu: http://www.dm.unipi.it/~georgiev/club/progects/DYNAMAT/PUBLIC/D9_EBook/PDF_Engl ish/AT_EN_1_B_Aviation.pdf
GPS – najdi si svou cestu Pracovní list 3 – zábava (GeoCaching: Najdi poklad s GPS)
Mnoho lidí využívá GPS k určení místa, kde se nachází nebo k nalezení cesty mezi dvěma body. GPS ale můžete využít i jinak. Nejen že vám GPS umožní najít cestu k nejbližší benzinové pumpě nebo do nejbližšího města, ale díky GPS můžete hledat i tzv. geocache. Co je geocache? Jedná se o schránku (obsahující tzv. logbook) (velikost se různí, od těch nejmenších o velikosti mince až po ty největší o velikosti koše), kterou někdo schoval a následně její souřadnice uveřejnil na webových stránkách. Vaším úkolem je za pomocí GPS tuto schránku nalézt a svůj nález zaznamenat, jednat fyzicky do logbooku a následně i na webových stránkách. Jednoduché, ne? Často to však tak jednoduché není … Mluvili jsme pouze o “publikování souřadnic”, nejprve bychom se však měli dohodnout, jakou soustavu souřadnic budeme používat. Ve školách jsme zvyklí běžně používat karteziánskou soustavu souřadnic. Je vhodná pro povrch roviny, ale pro povrch Země, což je v podstatě povrch koule, již tak praktická není. V tomto případě musíme využít sférickou soustavu souřadnic (jedná se v podstatě o třídimenzionální ekvivalent polární soustavy souřadnic). Každá sférická soustava souřadnic vyžaduje pevný začátek (z kterého měříme vzdálenost) a dvě pevné roviny (od kterých měříme úhel zeměpisné délky a šířky). GPS navigace obvykle používá soustavu WGS84. Pevným bodem této soustavy je střed Země; pevnými rovinami jsou rovina procházející rovníkem a rovina procházející „nultým poledníkem“ nedaleko Greenwich, UK. Každý bod tak může být popsán dvěma (pokud chceme znát polohu na povrchu Země) nebo třemi (pokud hledáme polohu pod vodou nebo ve vzduchu) souřadnicemi: zeměpisná šířka, zeměpisná délka a (případně) nadmořská výška (nadm. výška se obvykle udává místo vzdálenosti od středu Země). Jak nadmořská šířka, tak nadmořská výška jsou míry úhlu, které se obvykle udávají ve stupních a minutách. Zeměpisná šířka se počítá severně nebo jižně od rovníku, zeměpisná výška západně nebo východně od nultého poledníku. Typické WGS84 souřadnice vypadají takto: N 48° 12.507, E 016° 22.331.
Úkol 1: Použijte Google Maps nebo Google Earth nebo jiný obdobný nástroj a najděte, kde se nachází bod, který určují výše zmíněné souřadnice. Úkol 2: Najděte WGS84 souřadnice vašeho domu a školy. Úkol 3: O kolik metrů se posune vaše pozice, jestliže změníte zeměpisnou délku o 1°? Úkol 4 (dobrovolný): Navštivte kteroukoliv z webových stránek o GeoCaching (např. http://www.opencaching.de nebo http://www.geocaching.com), vyberte si vhodnou GeoCache ve svém okolí, vezměte si GPS a nejděte ji!
