Munka, energia, teljesítmény Munka - Energia - Teljesítmény +DWiVIRN±(J\V]HU&JpSHN

Munka, energia, teljesítmény

Munka - Energia - Teljesítmény +DWiVIRN±(J\V]HU&JpSHN

6A-1.0HNNRUDPXQNDiUiQYLKHWIHOWRQQDWHWFVHUpSDI|OGV]LQWUODPPDJDVWHWUH" MEGOLDÁS: 1.

0XQNDYpJ]pVJUDYLWiFLyVHUWpUEHQ

2.

mgh=W m=2t= 2⋅10 kg

3.

W=2⋅10 ⋅9⋅9,81J= 176580J



h= 9 m



125. Egy fiú a vízszintessel 25°-os szöget bezáró kötéllel érdes, vízszintes talajon, egyenletes sebességgel K~]  HJ\ OiGiW 0HNNRUD D N|WpOHU KD D IL~  PHV ~WRQ ,2 kJ munkát végzett? MEGOLDÁS: 1.

Newton II. törvénye, súrlódás

2.

: = ) ⋅ V = ) ⋅ V ⋅ FRVα F=

3.

)=

: V ⋅ FRVα

 =  1  ⋅ FRV R

6A-3.Egy szállítómunkás 27 kg-os burgonyazsákot vesz a vállára, vízszintes úton elviszi 40 m WiYROViJED PDMG D WDODM IHOHWW  P PDJDVDQ OHY NLVNRFVL SODWyMiUD WHV]L )L]ikai értelemben mennyi munkát végzett? MEGOLDÁS: 1.

Fizikai értelemben csak a zsák 1 m magasra való emelése jelent munkát.

2.

W = mgh

3.

W =  NJ ⋅  ⋅ P =  -

6A-4.Motorvonat mozdonya 8 × 104 1 Yt]V]LQWHV HUYHO iOODQGy VHEHVVpJJHO  NP távolságba húzza a szerelvényt. Mennyi munkát végez a mozdony? MEGOLDÁS: 1.

Munkavégzés

1

2.

: = ) ⋅6

3.

: =  ⋅  1 ⋅  ⋅  P =  ⋅  =  ⋅  







6A-5.Egy kertész állandó sebességgel húzza fel a 7 m mély kútból a 14 kg-os vizesvödröt. Mennyi munkát végez? MEGOLDÁS: 1.

0XQNDYpJ]pVQHKp]VpJLHUWpUEHQ0XQNiWFVDNDKHO\]HWLHQHUJLDQ|YHOpVpUHIRUGtW

2.

W= mgh

3.

W= 14 NJ ⋅  ⋅  =  -

6B-6. (J\ HPEHU  NJRV GRER]W HPHOW D I|OGUO ,5 m magasba, állandó sebességgel. a) 0HQQ\L PXQNiW YpJ]HWW D] HPEHU" E  0HQQ\L PXQNiW YpJ]HWW D JUDYLWiFLyV HU" F 0HQQ\LD]HPEHUpVDJUDYLWiFLyVHUPXQNiMiQDN|VV]ege? MEGOLDÁS: 1.

0XQNDYpJ]pVQHKp]VpJLHUWpUEHQ

2.

a)

:H = ) ⋅ V = PJ ⋅ K

b)

:JDUY = )JDUY ⋅ V = − PJK

c)

Σ: =  Valójában az ember kémiai energiája a Föld és a m tömeg közös gravitációs terének energiáját növelte meg.

3.

a)

)H = NJ ⋅  ⋅  = 

b)

)J = −

c)

Σ: = 

6A-7.A +RRNHW|UYpQ\QHN PHJIHOHOHQ YLVHONHG UXJy PHJIHV]tWpVpKH] V]NVpJHV HU UyO  1UD Q PLN|]EHQ D UXJyW Q\XJDOPL iOODSRWEyO  FPUHO NLK~]]XN D  0HNNRUD D rugóállandó? b) Mennyi munkát végeztünk a rugó megnyújtása során? MEGOLDÁS: 1.

5H]JPR]JiVUXJyHU Newton 2. törvénye

2.

a.) ) = − . [

b)

:=

 .[ 

2



∆) = − .∆[ 3.

:=

∆) ∆[

 1 ∆) =− =  ∆[ P

a.) . = − b)

.=−

  ⋅  =   

6B-8. Egy rugót nyugalmi állapotból 4 J munka árán 10 cm-rel nyújthatunk meg. Mekkora munkavégzés szükséges további 10 cm-rel való megnyújtásához, ha a Hooke-törvény mindvégig érvényben marad? MEGOLDÁS: 1.

5H]JPR]JiV, rXJyHUUXJyHQHUJLD

2.

: = 

: = 

 .[ 



K=







  : .[ = ⋅ ⋅[   [ 







 

=: ⋅ 



3.

: [

[ [



∆: = : − :

 



[ = FP [ = FP 

Azért nem kell kivételesen [  [ − W m-re átváltanunk, mert egymással osztva kiesik a mértékegység.



 =   

W = ⋅ 





W −: =  - −  ==  









6B-10. Egy rugy iOWDO NLIHMWHWW HU D +RRNHW|UYpQ\ KHO\HWW D] F = –kx3 törvény szerint változik, ahol k = 200 N/m3. Mennyi munkát végzünk, míg 0OPUOPUHQ\~Mtjuk? MEGOLDÁS: 1.

Munkavégzés

2.

: = ) ⋅V 9iOWR]yHUQpO W= ∫ )GV =

) = − .[



 

[  : = . ∫ [ G[ = .     





 

 () () − : =  ⋅     

3.

 



  =  ⋅ ( − ) =  

3

6A-11. Milyen magasságból kellene szabadon esnie egy gépkocsinak ahhoz, hogy ugyanakkora mozgási energiája legyen, mint amikor 100 km/ó sebességgel halad? MEGOLDÁS: 1.

Mozgási energia Gravitációs helyzeti energia

2.

 PY = Y 

(P =

( K = PJK



 PY = PJK 

Y J 



K=

l:mg

Y  K= = = 39,33 m  J  ⋅  ⋅  

3.

(P = (K





6A-12. Egy 15 J W|PHJ& JRO\y D IHJ\YHU  FP KRVV]~ViJ~ FV|YpEHQ  PV VHEHVVpJUH gyorsul fel. A munkatétel felhasználásával határozzuk meg a golyót gyorsító átlagos HUW MEGOLDÁS: 1.

Munkatétel

2.

:=

 PY 

) ⋅V V

:=



 ⋅  ⋅   )= =  1  

3.

6B-14. Egy 1NJRVWpJODOH]XKDQHJ\PDJDVpSOHWWHWHMpUO0HNNRUDPXQNiWYpJH]UDMWDD JUDYLWiFLyVHUDPR]JiVHOVNpWPiVRGSHUFében? MEGOLDÁS: 1.

Munkatétel

2.

 P : = PJK = PJ ⋅ JW = J ⋅ W  

3.

: = NJ ⋅  P  V ⋅  ⋅ V =  -











K=

 JW 





6B-15. Egy 5 J W|PHJ&  PV VHEHVVpJ& JRO\y IDW|U]VEH FVDSyGYD  FP PpO\HQ KDWRO D fába. a) Energetikai megfontolások alapján határozzuk meg a golyót lassító átlagos V~UOyGiVLHUW E  )HOWpYH KRJ\ D V~UOyGiVL HU iOODQGy KDWiUR]]XN PHJ KRJ\ PHQQ\L LGWHOWHODJRO\yQDNDIiEDYDOyEHKDWROiViEDPHJiOOiViLJ

4

MEGOLDÁS: 1.

Munkatétel Energiamegmaradás 6~UOyGiVLHU

2.

a)

 PY = ) ⋅ V 

 PY  ) ⋅V = V

b)

)V = PD

D=



) P



,=

D W 



W=

V = D

V ⋅ P )

  ⋅   )V= =  1  

3.

a)

 ⋅  ⋅  = 

b) t=

 ⋅  −  ⋅  = =  ⋅  − V   





6A-16. (J\  NJ W|PHJ& FVLOOiU  FP KRVV]~ OiQFRQ OyJ D  P PDJDV PHQQ\H]HWUO Mekkora helyzeti energiája van a csillárnak a) a padlóhoz, b) az 1,2 m magas asztal lapjához képest? MEGOLDÁS: 1.

Helyzeti energia

2.

( K = PJ∆K

3.

a)

( K = PJ KV − O )

b)

( K = PJ KV − O − KD )







( K =  NJ ⋅ P  V  −  P =  ⋅ - =  



( K =  NJ ⋅ P  V  −  −  P =  ⋅  - =  



6A-17. $IUGV]REDLPpUOHJ lapja egy 780 N súlyú ember alatt 8 mm-t süllyed. a) Mekkora a mérleg rugójának állandója? b) Mekkora az összenyomott rugóban tárolt potenciális energia? MEGOLDÁS: 1. Energiamegmaradás Hooke-törvény Rugó energiája

5

2.

a.) ) = − N [ b)

3.

a.) . = b)

 N[ 

:=

.=−

) [



 1 1 =  ⋅  −  ⋅  P P 



  N[ = ⋅  ⋅  ⋅  ⋅  − =   

:=









6A-18. $J\HUHNHNNHGYHVLGW|OWpVHKRJ\FLSLNWDOSiUDUXJyWHUVtWYHVpWiOQDN(J\J\HUHN PLQGNpW OiEiUD WHOMHVHQ HJ\IRUPD D +RRNHW|UYpQ\W N|YHW UXJyW HUVtWHWW (J\ OiERQ iOOYDDUXJyDQ\XJDOPLKRVV]iKR]NpSHVWFPUHOQ\RPyGLN|VV]H+DDJ\HUHNHEEOD KHO\]HWEO IJJOHJHVHQ IHOXJULN pV D IHOV KROWSRQWWyO  FPW HVLN PLHOWW D UXJyN pULQWNH]QpQHN0HNNRUDOHV]DUXJyNPD[LPiOLV|VV]HQ\RPyGiVDKDDIHQWLKHO\]HWEOD J\HUHNNpWOiEiYDOHJ\V]HUUHHVLNYLVV]DDWDODMUD"ÒWPXWDWiV$IHOVKROWSRQWEyOOHHV J\HUHNHQDJUDYLWiFLyVHUPXQNiWYpJH]+RYiOHV]H]D]HQHrgia?) MEGOLDÁS: 1. Munkavégzés *UDYLWiFLyVHUPXQNiMD 5XJyHU Rugóenergia 2.

) = − .[ N=− [=

3.

m J = −N [



PJ [



 mgh=  ⋅ N[ 



PJK JK ⋅ [ = ⋅ = K[ N P





x=0,09 cm

6A-19. (J\NJRVJ\HUHNPIJJOHJHVV]LQWNO|QEVpJ&YLGiPSDUNLFV~V]GiQFV~V]LNOH. 0HQQ\L WHUPLNXV HQHUJLD IHMOG|WW D V~UOyGiV PLDWW KD D J\HUHN  PV sebességgel érkezik a csúszda végére? MEGOLDÁS: 1.

Energiamegmaradás, helyzeti és mozgási energia

2.

PJ∆K =

[ PY + )V ⋅ V  

6

3.

 )V ⋅ V = PJ∆K − PY =  −  



=  -

6A-20. Egy 20 kg-os, vízszintHV SDGOyQ IHNY GRER]W F = 1 Yt]V]LQWHV HUYHO  P távolságba húztunk el. A doboz és a padló között a csúszó súrlódási együttható 0,200. Mekkora munkát végzett a) az F HU E  D GRER]UD KDWy FV~V]y V~UOyGiVL HU" F Határozzuk meg a doboz mozgási energiáját a munkatétellel! d) Mekkora a doboz végsebessége? MEGOLDÁS: 1.

6~UOyGiVLHU Energiamegmaradás

2.

a)

:) = ) ⋅ V

b)

:V = )V ⋅ V = µPJ ⋅ V

c)

:P = :) − :V = :V =  ) − µPJ V

d)

 PY = :P 

3.

a)

:) =  1 ⋅ P =  -

b)

:V =  ⋅ NJ ⋅ P  V ⋅ P =  -

c)

:P =  −  ⋅  ⋅   =  ⋅  =  -

d)

Y=



v=

 ) − µPJ V ⋅  P

:P = P



:P = P

 ⋅  = P  V 

6A-21. 2 J W|PHJ& SDStUYDWWDFVRPyW  PV VHEHVVpJJHO IHOGREXQN $ YDWWDFVRPy  P magasságot ér el az elhajítás helye felett. Mennyi munkát végzett a légellenállás? MEGOLDÁS: 1.

Energiamegmaradás

2.

∆( P − ∆( K = :O

3.

:O =

 PY − PJK = :O  

 NJ ⋅ P  V −  NJ ⋅ P  V P =  −  =   



6B-22. Befagyott tavon egy gyerek a vízszintessel 30°RV V]|JHW EH]iUy  1 HUYHO K~]]D V]iQNyQ O MiWV]yWiUViW $ WiUV pV D V]iQNy HJ\WWHV W|PHJH  NJ D MpJ pV D V]inkó

7

közötti csúszó súrlódási együttható 0,l4. Energetikai megfontolások alapján határozzuk meg, hogy a) Mennyi munkát végzett a gyerek, míg a kezdetben álló szánkót 8 m WiYROViJED K~]WD" E  0HQQ\L PXQNiW YpJ]HWW D V]iQNyQ D V~UOyGiVL HU" F  0HQQ\L D V]iQNyYpJVNLQHWLNXVHQHUJLiMD"G ,JD]ROMXNDPXQNDWpWHOWDzzal, hogy megmutatjuk, KRJ\D]HUNPXQNiMiQDN|VV]HJHPHJHJ\H]LNDPR]JiVLHQHUJLDPHJYiOWozásával! MEGOLDÁS: 1.

Munkatétel 6~UOyGiVLHU Mozgási energia

2.

a)

:) = ) ⋅ V = ) ⋅ V ⋅ FRV R

b)

:V = )V ⋅ V = µPJV

c)

Σ)[ = ) FRVR − )V

D=

Y − Y = DV 

Y =







Y = DV =  :P =

Σ)[ P

∑ ); V P

  ∑ )[ V = ) V PY = P ⋅  ∑ [ P   

(Fcos30 R – F V )s = Fcos30 R s – F V ⋅V = : − :V 3.

a.) :) =  1 ⋅ P ⋅

 =  

b) W V =  ⋅  ⋅  ⋅  =  :P = Σ)[ ⋅ V =  ) FRV  − µPJ ⋅ V =  ⋅ 

c)

=  −  =  -

 −  ⋅  ⋅   = 

d.) 346,41-329,616= 16,794 6B-23. Egy 2 kg-os testet vízszintes, 27 1 QDJ\ViJ~ HUYHO WROXQN IHO HJ\ °RV OHMWQ $ FV~V]iVLV~UOyGiVLHJ\WWKDWyDOHMWpVDWHVWN|]|WW,180. a) Mekkora a test gyorsulása? b) Határozzuk meg a kinematikai egyenletek felhasználásával a nyugalomból induló test VHEHVVpJpWDEEDQDSLOODQDWEDQDPLNRUPWWHWWPHJDOHMWQIHlfelé! c) Válaszoljunk a b) kérdésre a munkatétel alkalmazásával! MEGOLDÁS: 1.

6~UOyGiVLHU

8

Newton 2. törvénye /HMWPR]JiV 2. a)

F V = µ.

3.

Fcos α − )V − * VLQ α = PD F VLQ α + * FRV α =

.

Fcos α − µN − * VLQ α = PD F FRV α − µ) VLQ α − µ* FRV α − * FRV α = PD D=

) FRV α − µ) VLQ α − µ* FRV α − * FRV α P

b) v2 -v02 = 2as

v0 = 0

Y = DV 

v = DV c) :P =

 PY = ) FRVα ⋅ V − )V ⋅ V − * VLQ α ⋅ V  

$PR]JiVUDPHUOHJHVHUNQHPYpJH]QHNPXQNiW Y=

:P P

 FRV °− ⋅  ⋅ VLQ °− ⋅  ⋅  ⋅ FRV °− ⋅  ⋅ FRV ° P =   V b) v = 2.42 m/s c) K= 27sin20 + 2. 9.81.cos20 =27.67 Fs =µK =4.98 Wm = 3( 27cos20 - 4.98 - 2.9.81.sin20) =5.855 v = 2, 42 m/s a) D =



6A-24. Egy F|O|SYHUWIHMpQHNPR]JyW|PHJHNJ$F|O|SYHUYHOKRVV]~DFplgerendát verünk a földbe úgy, hogy a fej 5 m magasról szabadon esik a gerendára, s ennek hatására a gerenda 12 cm-rel fúródik beljebb a földbe. A munkatétel átfogalmazott YiOWR]DWiQDN IHOKDV]QiOiViYDO KDWiUR]]XN PHJ KRJ\ PHNNRUD iWODJRV HUYHO KDW D JHUHQGDD]WIHMUHPtJDIHMQ\XJDORPEDNHUO MEGOLDÁS: 1.

Munkatétel Newton III. törvénye

2.

0JK =

 0Y = ) ⋅ V  

9

3.

)=

0JK V

)=

 ⋅  ⋅  = 1 

8J\DQHNNRUDHUYHOKDWDJHUHQGDD]WIHMUH

6A-25. Egy asszony 1300 J munka árán húz fel egy 12 kg-os vödröt a 10 m mély kútból. Mekkora mozgási energiával érkezik a vödör a felszínre? MEGOLDÁS: 1.

Energiamegmaradás

2.

W = mg∆h +

3.

 mυ 2 

 m ν 2 = W - mg∆h  :P ν = P  a) Wm = m υ 2 = 1300 - 12 ⋅ 9,81 ⋅ 10 = 122,8J  :P b) v = = 4,52 m/s P

6A-26. Nyugalomból indítva,iOODQGyHUYHOPKRVV]~DYt]V]LQWHVVHO°-os szöget bezáró, V~UOyGiVPHQWHV OHMWQ  NJ W|PHJ& OiGiW K~]XQN IHO $ OHMW WHWHMpUH pUYH D OiGD sebessége 2 m/s. a) Mekkora kinetikus energiához jutott a láda? b) Mekkora helyzeti HQHUJLiW V]HU]HWW" F  0HNNRUD PXQNiW YpJH]WQN" G  0HNNRUD D OHMWYHO Sirhuzamos HUWIHMWHWWQNNL" MEGOLDÁS: 1.

Newton II. törvénye /HMWPR]JiV Energiamegmaradás törvénye

2.

h = O ⋅ sin α = 6 ⋅ sin 30o υ =0 h=0 Eo = 0 mert  E1 = mgh + m υ 2  W = ( - (R = ( = F ⋅ O 

a)

(P =



 mυ 2 

10

b)

( K = mgh

c)

W=(

d)



: = )O ⋅ O : O  P = ( P = ⋅ 4 kg ⋅ 4  V  ( K = 41 kg ⋅ 9,81 ⋅ 6 ⋅ = 203,90J  )O =



3.

a) b) c)



W = ( P + ( K = 211,90J

d) W = )O ⋅ O )O =

 = 35,31N 

6A-27.  1 V~O\~ J\HUHN Q\XJDOPL KHO\]HWEHQ OpY  PHV N|WHO& KLQWiQ O $ J\HUHNHt barátja úgy húzza oldalra, hogy a hinta kötele 36,0°RVV]|JHWDONRVVRQDIJJOegessel. Határozzuk meg hogy mekkora munkára volt szükség ehhez! MEGOLDÁS: 1. Energiamegmaradás Ingamozgás Munkatétel ∆h = O − OVRVα = O  − FRVα ) W = mg∆h = mg O − FRVα 3.

W = 200N ⋅ P − FRV  R =  -

6B-29. Egy 50 kg-os láda lecsúszik egy, a vízszintessel 30°RV V]|JHW EH]iUy OHMWQ D HatáUR]]XN PHJ D JUDYLWiFLyV HU PXQNiMiW PtJ D OiGD  PW FV~V]LN OH D OHMWQ E 0HQQ\LKWHUPLNXVHQHUJLD IHMOGLNezalatt, ha a láda 5 m/s sebességet ér el? MEGOLDÁS: 1.

Munkatétel *UDYLWiFLyVHU Energiamegmaradás G = 50 k g ⋅ P  V = 490,5N 

∆O = 4 m  sin α =  υ = 5 P V

11

2.

a)

W = G sin 30o ⋅ ∆ O

W-∆ ( P =

 Pυ 

∆( P mozgási energia változása



∆( W termikus energia változása

∆ (P = ∆ (W  b) G ⋅ sinα∆ O − Pυ = ∆ ( W  

3.

 : =  ⋅ ⋅  = 1   b) ∆ ( W = 1 −  ⋅  =  

a)

6B-33. Egy motor tengelyéhez kötött kötél eJ\ pUGHV OHMWQ D OHMWYHO SiUKX]DPRV  1 HUYHOiOODQGyVHEHVVpJJHOPPDJDVUDK~]IHOHJ\NJW|PHJ&WHVWHWA test a mozgás során 3 m-rel kerül magasabbra. a) Mennyi munkát végez a kötél? b) Mennyi munkát végez a graviWiFLyVHU"G 0HNNRUDV~UOyGiVLHUKDWDWHVWUH" MEGOLDÁS: 1.

Súrlódás *UDYLWiFLyVHU

2.

3.

l= 8 m

a)

:N = ) ⋅ V

h=3m

b)

:J = PJK

W N kötél munkája

c)

:N − :J = )V ⋅ V

a)

:N =  ⋅  = 

b)

:J = J ⋅ P  V ⋅ P = 

c)

)V =

)V =

:N − :J V



 −  =  1 

6A-35. (J\  NJ W|PHJ& GLiN  V DODWW URKDQ IHO D  P PDJDV HPHOHWUH 0HNNRUD D] átlagteljesítménye? MEGOLDÁS: 1.

Teljesítmény

2.

3=

: ) ⋅ 6 PJV = = = ) ⋅υ W W W

12

3.

P = 75 ⋅ 9,81 ⋅

 = 490,5 W 

6A-36. Egy vontatóhajó 3 m/s sebességgel húzza a fatör]VHNEO álló tutajt, és ennek során a vontatókötélben 1041HUpEUHG0HNNRUDWHOMHVtWPpQ\HYDQDYRQWDWyKDMyQDN" MEGOLDÁS: 1.

Teljesítmény

2.

P=F⋅ υ

3.

P = P  V ⋅  1 =  ⋅  : = N: 



6B-37. Az elektromos energia ára kilowattóránként 5,6 Ft. Mennyibe kerül, ha egy 100 wattos izzó egy hónapon át (30 nap) folyamatosan ég? MEGOLDÁS: 1.

Teljesítmény

2.

K=W⋅k

3.

W = 0,1 kW ⋅ 30 ⋅ 24 h = 72 kWh

K = költség

k = kW óránkénti költség

W=P⋅t

K = 72 kWh ⋅ 5,6 Ft/kWh = 403,2Ft 6A-38. Egy 4 × 104NJW|PHJ&WHKHUOLIWSHUFPiVRGSHUFDODWWIJJOHJHVHQP magasra emelkedik. Mekkora a liftet tartó kábel munkájának átlagos teljesítménye? MEGOLDÁS: 1.

Teljesítmény

2.

P=F⋅ υ

3.

P = 4 ⋅ 10 ⋅ 4 kg ⋅ 9,81 m/ V ⋅

υ =

F = mg 

V W

P = 588600 W = 588,6 kW V

6A-39. (J\NPyVHEHVVpJJHOHJ\HQOHWHVHQKDODGyJpSNRFVLUDDOpJHOOHQiOOiV1HUYHO hat. Mekkora teljesítménnyel dolgozik a motor a légellenállás leküzdésére? MEGOLDÁS: 1.

Teljesítmény

13

: ) ⋅V = = ) ⋅υ W W

2.

3=

3.

3 =  1 ⋅

 P  V = : = K: 

6B-40. Egy 1500 NJ W|PHJ& JpSNRFVL  PiVRGSHUF DODWW IpNH] OH  NPy VHEHVVpJUO megállásig. Határozzuk meg a) a fék által végzett munkát! b) a fékek által kifejtett átlagos teljesítményt! MEGOLDÁS: 1.

Teljesítmény

2.

3=

: ) ⋅ V P D  V = = W W W

Y=

V W

Y átlagsebesség

Egyenletesen változó mozgásnál Y=

YR + YW 

Y=

Y R +  YR =  

V = Y⋅W = a=

Y W − YR Y = − R A teljesítmény mindig +, akkor is ha a kocsi fékez W W P⋅

P= 3.

YR ⋅W 

YR YR ⋅ ⋅W W  = P ⋅ YR W W

P= 1500 kg ⋅



 = : =  N:  ⋅ 

YR = NP  K =   P  V 6B-41. Egy köteles sífelvonó 600 m hosszú, 30°RVOHMWQPVVHEHVVpJJHOPD[LPXP iWODJRVDQNJW|PHJ&V]HPpO\WV]iOOtWKDW+DWiUR]]XNPHJKRJ\PD[LPiOLVWHrhelés esetén mekkora átlagos teljesítményt fejt ki a felvonó motorja, ha a súrlódás elhanyagolható. MEGOLDÁS: 1.

7HOMHVtWPpQ\OHMWPR]JiV

υ P

PD[

PD[

14

= P  V =  ⋅ 

2.

P = F⋅ υ = PJ ⋅ sin α ⋅ υ

3.

P = 120 ⋅ 80 ⋅ 9,81 ⋅

 ⋅ P  V = : ≅ N: 

6B-42. (J\ EiUND YRQWDWiViKR] D VHEHVVpJJHO DUiQ\RV HU V]NVpJHV +DWiUR]]XN PHJ KRJ\ PHNNRUDWHOMHVtWPpQ\&PRWRUV]NVpJHVDEiUNDPVVHEHVVpJJHOW|UWpQYRQWDWásához, ha tudjuk, hogy a 3 kW-os motor 3 m/s sebességgel mozgatja a hajót. MEGOLDÁS: 1.

Teljesítmény

2.

) = NY P = ) ⋅υ 



) =





3 = NY Y 



N=







3 ⋅Y Y

=

 





 

) = Nυ 







3 = ) Y = NY

3 Y

 



P  V = N: P  V 

3.

3 = N: ⋅ 







6A-43. 0HNNRUDWHOMHVtWPpQ\&PRWRUUDOHPHOKHWQNHJ\NJRVIHOYRQyW,5 perc alatt 60 m magasba, ha a súrlódási veszteségek leküzdésére a motor teljesítményének 40%-a használódik el? MEGOLDÁS: 1.

Teljesítmény

2.

:K =η :| :| =

:K η

η = KDWiVIRN P|=

3K η

:K hasznos munka :| összes munka

3K = ) ⋅ υ = mg ⋅υ K PJυ PJ W P|= = η η NJ ⋅ P  V ⋅ 

3.

3| =



P V = : =  N:

6A-44. Határozzuk PHJ KRJ\ HJ\  RV KDWiVIRN~ HOHNWURPRV HPHO PRWRUUDO  N:K HQHUJLDIHOKDV]QiOiViYDOPHNNRUDW|PHJHWHPHOKHWQNIJJOHJHVHQPPagasra! MEGOLDÁS:

15

1.

Teljesítmény

2.

:K = PJK

:K = P =

3.

m=30,58 kg

:| =  N:K =  ⋅  ⋅  -

:K η:| = JK JK 

 ⋅  ⋅  1P  ⋅  NJP  V = = 3,30 kg P  V ⋅ P P  V 

m=













6A-45. Határozzuk meg, hogy mekkora teljesítményt vesz fel az elektromotor, amely 900 g W|PHJ&WHUKHW0SHUFDODWWHJ\HQOHWHVVHEHVVpJJHOIJJOHJHVHQ m magasra emel! A súrlódási veszteség 20 %. MEGOLDÁS: 1.

Teljesítmény

2.

3K = ) ⋅ υ = PJ ⋅ υ = PJ  NJ ⋅ P  V ⋅ 

3.

3| =



K W

3| =

P  ⋅ 

3K PJK = η W⋅S

= :

6B-46. 6]HPpO\JpSNRFVL PRWRUMiQDN KDV]QRV WHOMHVtWPpQ\H  D]D] D I&WDQ\DJ elégetéVpEOV]iUPD]yHQHUgiának 15%-a alakítható a járm&PR]JiVLHQHUJLiMiYi D +D tudjuk, hogy 4,5 l benzin elégetésekor 1,34 × 108 J energia keletkezik, határozzuk meg,

KRJ\ PHQQ\L EHQ]LQ V]NVpJHV DKKR] KRJ\ D JpSNRFVLW Q\XJDOPL KHO\]HWEO  PV sebességre gyorsítsuk! b) Hány ilyen gyorsításra futja 4,5 l EHQ]LQEO"F A kocsi ilyen sebesség mellett 100 kilométerenként 7,5 l benzint fogyaszt. Mekkora teljesítmény adódik át a kerekekre, hogy egyenletes sebesség mellett a légellenállás kiellensúlyozható legyen?

MEGOLDÁS: 1.

Teljesítmény

2-3. :K = µ:| a)

4,5 liter benzin elégetésekor 1,34⋅ - energia, 

1 liter benzin elégetésekor 2,98⋅ - energia keletkezik 

b)

 =  J\RUVtWiVUDIXWMDOEHQ]LQEO 

c)

3K = ) ⋅ Y

3| =

3K ) ⋅ Y = = ) ⋅V η η

16

:K =

 Pυ = ⋅NJ ⋅ P  V = N

:| =

:K  = =  - = N- =  ⋅  η 









 ⋅  O benzin elégetésekor keletkezik = 0,063 l  ⋅  

Ennyi energia



6B-47. (J\NJW|PHJ&YHUVHQ\DXWyPKRVV]~~WRQJ\RUVXOIHONPyVHEHVVpJUH Mekkora a motor átlagos teljesítménye ezen a szakaszon, ha a felvett energia 30 %-a használódik el a súrlódás és a légellenállás stb. leküzdésére? MEGOLDÁS: 1.

2.

Teljesítmény

m= 450 kg

Newton 2. törvénye

s= 400 m

) = P⋅D

υ =  P  K = P  V 

υ a= W V



υ W − υ R = DV 

υR = 



Y ) = P⋅ W V 

υ + υW υ υ P π = ) ⋅υ = ) ⋅ R = ) ⋅ W = P⋅ W   V



3| ⋅ η = 3π

3| =

 NJP  V ⋅ = : =  N:  ⋅  V 

3.

3π =  ⋅ 3| =

3π η





3+  = =   

6B-48. Az átlagos mosógépmotorok teljesítménye 350 watt. A napelemek 15%-os hatásfokkal alakítják elektromos energiává a sugárzási energiát. Határozzuk meg, hogy a QDSVXJiU]iVLUiQ\iUDPHUOHJHVHQPHNNRUDIHOOHW&QDSHOHPHWNHOOHQHHOKHO\Hznünk egy PRVyJpS P&N|GWHWpVpKH] $] HJ\ PiVRGSHUF DODWW D )|OG OpJN|UpEH D QDSVXJiU]iV LUiQ\iUDPHUOHJHVP2IHOOHWHQEHOpSVXJiU]iVLHQHUJLDZDWW$OpJN|UEHQYDOy HOQ\HOdés miatt ez az energia a tenger szintjéig (ahol a mosógéSHWLVP&N|GWHWMN  wattra csökken.

MEGOLDÁS: 1.

Teljesítmény

17

2.

3π =P | η

3.

3π = : 1m

3| =

 = : 



870 W [   [= P = P  



6C-60. Fémszalagból r sugarú keskeny karikát készítünk és érdes, vízszintes felületre ersítjük. Ezután egy m W|PHJ& SRQWV]HU& WHVWHW O|NQN EH D NDULNiED Y0 NH]GVHEHsVpJJHO ~J\ KRJ\ D EHOV ROGDOKR] V]RUXOYD IRO\DPDWRVDQ N|UEH MiUMRQ $ vízszintes síkkal való súrlódás miatt a test sebessége egy teljes kör után 0,8 v0 -ra FV|NNHQ $ NDULND PHQWpQ D SRQWV]HU& WHVW PR]JiVD V~UOyGiVPHQWHV  D  +DWiUR]]XN PHJ D PXQNDWpWHO DONDOPD]iViYDO D] HOV N|U PHJWpWHOH VRUiQ NHOHWNH] WHUPLNXV energiát! b) Mekkora a vízszintes lap és a test közötti csúszó súrlódási együttható? c) Hány toYiEELIRUGXODWRWWHV]PHJPpJDWHVWPLHOWWPHJiOO" MEGOLDÁS: 1.

Munkatétel, teljesítmény

2.

a)

b)

F V ⋅V =∆E

∆( =

 P(υR − υW  

) =  PυR



 −  

 m µJ ⋅ Uπ = υR ⋅  m  

s⋅F V µJ Uπ = c)



µ=

 Y   R 

Q ⋅ Uπ ⋅ µPJ =

 Pυ  R



υ Pυ R  = R Q= UπPJ U πµJ 

3.



a)

 ∆E= Pυ R ⋅  = Pυ R −  ⋅  ⋅  =  

b)

υ µ =  ⋅  ⋅ R =  U

c)

Pυ Y  J Uπ  n= R ⋅ = R ⋅ = N|U PU πµJ U π YR J 















18

υR J ⋅ U π



6C-62. .pW +RRNHW|UYpQ\ V]HULQW YLVHONHG k1 és k2 rugóállandójú rugót egymás után kötöttünk. a) Mutassuk meg, hogy a rendszer egyetlen k1 k2 /(k1 + k2) rugóállandójú UXJyYDOKHO\HWWHVtWKHWE A teljes rugóenergiának hányad részét tárolja a k1 állandójú rugó? MEGOLDÁS: 1. 5H]JPR]JiV 5XJyHUUXJyHQHUJLD

2.

→

F=k [ 



x = 

) N



)=N [ 

→



[ = 

) N



a)

  ) ) +N = N)  +  N N N N 

) = N⋅







N=

  + N N 

b)

(=



NN N +N 





= 















  N[ + N[  

 N[   N [  

=



N[ N [ 



 



  

=

[ N = [ N 







k [ = N [ =F 









6C-63. .pWNO|QE|]k1 és k2 UXJyiOODQGyM~ +RRNHUXJyW |VV]HHUVtWHWWQN pVL távolságra nyújtottunk. A rugók nyugalmi hossza rendre l1 és l2 és L > (l1 + l2). Határozzuk meg a rugók P csatlakozási pontjának x egyensúlyi helyzetét! MEGOLDÁS:5H]JPR]JiV

19

2. Rugók nyugalmi hossza O  O 



O +O + [ +[ = / 







[ = [ +O 

N [ =N [ =)









x =





N ⋅[ N 





O +O + [ + 





N N [ = O + O + [  + = / N N 

x =















/ − O + O N + N 









x=x + O = 



/−O −O /−O −N O +O+N O +O = N +N N +N N 





 















α=

N O+N O−N O N +N 





 



20