MULTICRITERIA DECISION MAKING (MCDM)_3 PRASETYANINGRUM

MULTICRITERIA DECISION MAKING (MCDM)_3 IRA

PRASETYANINGRUM

PENDEKATAN KEPUTUSAN KELOMPOK • Metoda Delphi Penilaian kelompok , dilakukan sharing dipandu moderator

Masalah

Daftar Anggota Ahli

Masalah disampaikan ke setiap Ahli

Ahli mem beri respons rekomendasi

Moderator mengum pulkan respon dan mendistribusikan Tukar menukar Informasi sesama ahli Tidak Ada Konsensus

Ahli memberi komentar ide para ahli lain Mengajukan jawaban baru Dapat memperoleh konsensus

SOLUSI/ Ada konsensus

• Metoda NOMINAL GROUP TEKNIK Anggouta panel bisa bertatap muka, “brain storming” atau saling berdebat

Kelompok Kecil Diberi instruksi untuk suatu problem

Partisipan mem beri ide atau penyelesaian problem

Ide/model problem urutan tertinggi sebagai ide/model kelompok

Setiap individu menyusun urutan ide yang dikem bangkan

Presentasi ide atau penyelesaian ke seluruh anggouta

Setiap ide dan model di diskusi, diperjelas dan dievaluasi

TEKNIK PENYELESAIAN MULTI OBJEKTIF PROGRAMMING 1.Pendekatan Tunggal • Selesaikan fungsi objektif yang paling utama dahulu • Ubah objektif sisanya sebagai tambahan kendala baru • Pencapaian objektif untuk pembatas minimal

Maximize Z1  f 1(x) s/t gi (x)  bi (x), fl (x)  Zl*

i = 1, 2, 3 ..... m l = 2, 3 . . . . k

Zl*  tingkatpencapaian nilai minimum

• Beberapa kasus membentuk non feasibel solution space • Kendala tambahan sebagai pembatas max untuk objektif tujuan Minimize

f 2 ( x)  Z 2

Daerah Feasible Solution Baru

*

f 3 ( x)  Z3,

f 2 ( x )  Z 2, f 1 ( x )  Z 1*

f 3 ( x )  Z 3* Ruang Solusi Fisibel Semula

• Kelemahan pendekatan Tunggal: • Penambahan kendala menggeser solusi ke bidang non fisibel solusi

2. Peng-integrasi-an Fungsi Objektif : Global Kriteria • Membentuk fungsi objektif tunggal • Setiap fungsi objektif diberi bobot sebanding ratio nilai penyimpangan terhadap nilai-nilai solusi idealnya • k objektif fungsi menjadi fungsi objektif tunggal

k  f l (x*)  f l (x)  Minimize F =    * f (x )  l = 1  l

p

s/t g (x)  bi i = 1,2, . . . . . m i f (x*) = nilai optimal fungsi objektif individual (solusi ideal), l p = sebagai pembobotan terhadap nilai penyimpangan

3.Pendekatan Metoda Fungsi Utilitas • Fungsi utilitas mengkonversikan MOP menjadi tunggal • Fugsi utilitas merepresentasikan kepuasan preferensi pengambilan keputusan • Berbagai bentuk fungsi utilitas : - fungsi utilitas additiv - fungsi utilitas multiplikatif - fungsi utilitas eksponensial



Maximize Z = F f (x),f ( x). . . . .f 1 2 k s/t g ( x)  b dan x  0 i i Untuk fungsi aditiv: k Z =  w f ( x) j j j 1



4. Pendekatan Metoda Deviasi Minimum • Bila sebagian informasi objektif sudah diketahui • Bobot relatif objektif tidak diketahui • Solusi kompromis yang meminimumkan penjumlahan fraksi penyimpangan : ideal dan penyimpangan maksimal • Penyimpangan maksimal :perbedaan solusi ideal dengan solusi yang paling tidak diinginkan objektifnya

a. Pengembangan Tabel Pay Of • Dicari setiap nilai optimal individual (solusi ideal) • Hitung untuk pencapaian objektif lain • Tetapkan mana yang yang paling tidak diinginkan b. Prosedur Perhitungan • Ukuran evaluasi minimasi penjumlahan fraksi penyim pangannya • Bisa menghindari kesulitan dimensi yang berbeda, solusi optima yang sangat kecil

• Model Penyelesaian

* k  f j  f j (x)  Minimize : Zo     * j  1 f j  f j *  s/t g (x)  b (x) dan x  0 i i f j*  f  sebagai normalisasi objektif j* f = nilai objektif yang paling tidak diinginkan j* Zo dapat dinyatakan sebagai pembobotan k Z =  w  f *  f ( x) o j j j  j= 1

INTERPRETASI GEOMETRIKS f2* X2 A

D

f1(x)

G f2(x)

C E F f1*

B

Ambil titik c : solusi kompromi BG = f1*_ f1* dan AE = f2*_ f2* CD = f1*_ f1(x) dan CF= f2*_ f2(x) Fungsi objektif Zo minimasi : (CD/BG + CF/AE)

X1

5.Metoda Kendala Kompromistis • Linier Bikriteria Programming Dikembangkan Tabucanon, pembobotan berbanding terbalik kecepatan pergerakan menjauhi nilai optimal Lemma1 Jika f1(x) dan f2(x)sebagai 2 fungsi objektif dengan nilai maksimum Z*1 dan Z*2 fungsi tsb bergerak learah daerah feasible, persamaan titik/ruang yang saling interseksi sebagai

 2  f 1( x )  z1*    1  f 2 ( x )  z*2   0 







 2 dan  1: kecepatan pergerakan fungsi objektif menjauhi titik optimalnya

f1( x)  Z1 f 1 ( x)  Z *1

Ruang Solusi Fisibel

f 2 ( x)  Z2*

 2  f1( x)  Z1*    1 f 2 ( x)  Z2*   0    

f 2 ( x )  Z2

Lemma 2 Bilamana kedua fungsi objektif memiliki masing-2 nilai utilitas b1 dan b2, maka suatu fungsi objektif yang setara dengan kedua fungsi objektif z dapat diberikan sebagai penjumlahan dari perkalian utilitas dengan masing-masing objektif

Fungsi tunggal yang merepresentasikan hubungan kedua fungsi objektif dapat diwujudkan dalam persamaan:

Z   1 f 1 (x)   2 f 2 (x)

 1 dan  1 sebagai nilai utilitas masing - masing objektif

1 f1 (x )   2 f 2 (x )  Z f1( x)  Z1

Ruang Solusi Fisibel

f 2 ( x)  Z2*

• Model¨Penyelesaian Model Kompromis Berkendala Fungsi-fungsi objektif harus memenuhi

n Max z   c x 1 1j j j1 n Max z   c x 2 2j j j1 w w n n 1 2 Max z =  c x  n  c x n 1j j 2j j 2 2 j  1 j  1  (c )  (c ) 1j 2j j =1 j =1 s/ t n i =1, 2, . . . . . m  a ij  bi j=1     w w  n   n  * * 1 2    x z  x  z   0   c   c n n 1j j 1  2j j 2    2 2     j  1 j  1   (c )   (c )  1j 2j j =1 j =1

Formulasi Problem Selesaikan Prob.LP F.Obj.Zh untuk mendapatkan xh*

Ubah objektif Zh menjadi Zl

Objektif tidak konfliktual Solusi kompromis adalah xh* pada Zh

yes

Solusi Masih optimal No

Selesaikan untuk objektif ke dua,zl mendapatkan xl*

Tambahkan kendala Solusi Masih optimal No

Selesaikan dengan Kompromi

yes

Solusi kompromis adalah xl* pada Zl

6. Pendekatan MOP Kompromis Berkendala • Untuk problem lebih 2 objektif, perlu variabel deviasi • Devisasi negatif dan negatif harus dioptimasikan

k

k

Maksimumkan: Z =  w f (x) -  (     ) l l hl hl h l l1 Pembatas (s / t) w  f ( x )  z *   w  f ( x )  z *   ( hl    hl  )  0 l l h h l h n

 a ij x j  b i

j 1

x j,  hl   hl   0 h  1,2,. . . . . k l = 1, 2, . . . k j = 1, . . n h l

7. Compromise Programming • Mencari jarak terkecil dari solusi ideal Terdefinisi (Zeleny,1982) :

“good compromise as every body getting a little bit more than each one expected to get” “compromise as an effort to approach or emulate the ideal solution as closely as possible”

 Model Compromise Diberikan solusi ideal x*, jarak titik xk terhadap titik ideal untuk n atribut yang diukur sepanjang ordinat dapat ditunjukkan oleh persamaan berikut :





d p    wi ( xi *  xi l ) p  i  1  n

1/ p

( xi  xi )  deviasi individual dipangkatkan p *

l

l = 1, 2, 3 . . . . . . .m i = 1, 2, 3 . . . . . . n wi= bobot (0< wi<1)

Interpretasi Deviasi Minimum • Jarak (deviasi) mengukur jarak preferensi (bukan geometris) x2

(x*1, x*2)

6

d

5

4 3 2 1

(xl1, xl2)

1 2 3 4 5

6

7

8

p (x* -xl )p (x* -xl )p Total 1 1 2 2 1 1,5 2 3 5 . .

4 8 16 64 1024 . . 4

x1

• Bila p diambil 1, sebagai jarak maksimal dari solusi ideal ke titik yang dicari • Untuk p =1, seperti pendekatan global kriteria

3 5,2 9 27 243 . . 3

7 13,2 25 91 1267 . .

dp 7 5,58 5 4,49 4,17 . . 4

• Bilamana dimensi setiap objektif berbeda, jarak harus dikoreksi ulang  Setiap objektif diukur secara individual  Dipergunakan nilai relatif deviasi ( bukan absolut) • Deviasi dinyatakan sebagai

 n  x*  d p     wi i * xi i  1 

1/ p p xil   

  

• Model Multiobjektif : solusi ideal dibentuk secara vektor dari setiap solusi ideal Z*= (f1*, f2*, f3*, f4*, ..... fk*), sehingga fungsi objektf dapat dinyatakan sebagai minimumkan:

p  1/ p

 k  f *  f (x) l d p     wi l   * fl  l  1   

8. Pendekatan Interaktiv (STEP Method)  DM tidak memiliki informasi preferensi antar pencapaian setiap kriteria/objektif yang dicapai  Preferensi diberikan setelah melakukan eksplorasi dan progres pencapaian solusi yang ada pada algorithma  Proses inter-aktif : DM melakukan “trade off” analysis pada preferensi Informasi solusi akan menjadi pijakan penelusuran solusi baru berikutnya Secara “a-priori”tidak bisa ditunjukkan informasi preferensi dari setiap objektif yang diinginkan  Tahapan penyelesaian STEP-Method a. Tahap Perhitungan  Hitung dan susun Tabel Pay-off Matriks  Dicari suatu titik pada daerah fesibel solusi yang paling mendekati nilai solusi ideal pada tabel pay-off  Model MOP dalam tahap perhitungan dapat dirumuskan

• Model MOP pada Tahap Perhitungan

Minimumkan z = y Dengan Pembatas (s / t)





y  fl (x l* )  fl (x)  l

l = 1...k

x  xm y0 x m  daerah fisibel pada siklus m serta kendala yang ada

 l = kepentingan relatif jarak tehadap titik optimal • Bobot



memberikan informasi kepentingannya mencapai

objektif, semakin kecil jarak z(x*) mencapai solusi ideal semakin kecil bobotnya untuk dipertimbangkan



Perhitungan nilai bobot

l 

l

l = 1, 2, 3 . . . . .k

k

 l

i 1

M l  ml l  Ml

1 n

 clj

l = 1, 2, 3 . . . . . k 2

j 1

M l  nilai maksimum pada baris ke l dari tabel payoff ml = nilai maksimum pada baris ke l dari tabel payoff c lj  koefisien fungsi objektif ke - l dan variabel kep. ke - j • koefisien clj untuk normalisasi terhadap pembobotan fungsi objektif

b. Tahapan Pengambilan Keputusan • Solusi yang diperoleh dipaparkan kepada DM • Dilakukan evaluasi nilai yang dicapai (Zm)-solusi ideal (Z*) • Bila ada objektif yang pencapaian solusinya belum meme nuhi kepuasan, diperbaiki kembali di tahapan berikutnya • Objektif lain yang sudah memuaskan diperlonggar dengan bobot



pada tahapan ini =0, sedang yang akan diperbaiki

diberi nilai 1. • Daerah fisibel untuk siklus perhitungan ini didefinisikan

x  xm fi (x)  fi (x m )   f f j (x)  f j (x m )

j  i, j = 1, 2, . . . . k

 f  kelonggaran yang akseptabel untuk objektif yang sudah mencapai kepuasan tertentu