Mozgástan feladatgyűjtemény 9. osztály
POKG 2015.
Dinamika – bevezető feladatok 61. 61.H
62. 62.H 63. 63.H 64. 64.H
65. 65.H 66. 66.H 67. 67.H
68. 68.H
69. 69.H 70. 70.H
Egy 4 kg tömegű test 0,7 m/s2 gyorsulással halad. Mekkora eredő erő gyorsítja? a.) Egy 7 dkg tömegű krumpli gyorsulása 35 cm/s2. Mekkora eredő erő hat rá? 0,0245 N . b.) Tíz kilós test gyorsulása 0,5 m/s2. Mekkora a testre ható eredő erő? 5 N . c.) Egy 2 dm3 térfogatú tömör vasszobor (ρ = 7,8 kg/dm3) 0,4 m/s2 gyorsulással mozog. Mekkora eredő erő hat rá? Egy 9 kg tömegű testre 50 N nagyságú eredő erő hat lefelé. Milyen irányú és mekkora a test gyorsulása? a.) Egy 7 kg-os görögdinnyére 2,8 N nagyságú eredő erő hat felfelé. Milyen irányú és mekkora a gyorsulás? b.) Egy 20 dkg-os üvegben 3 dl higany van (ρ = 13,6 g/cm3). Mekkora gyorsulással mozog az üveg 1 N eredő erő hatására? Mekkora annak a testnek a tömege, amely 30 N eredő erő hatására 2 m/s2-tel gyorsul? a.) Egy labda 22 N erő hatására 2,4 m/s2-tel gyorsul. Mekkora a labda tömege? b.) Mekkora annak a tömör alumíniumtömbnek a térfogata (ρ = 2,7 g/cm3). amely 20 N erő hatására 4 m/s2-tel gyorsul? Egy 40 kg tömegű testre balról 50 N, jobbról 60 N erő hat, a testre ható többi erő kiegyenlíti egymást. Milyen irányú és mekkora a test gyorsulása? a.) Egy 8 kg-os zsákra balról 70 N, jobbról 25 N erővel húznak, a többi erő hatása kiegyenlíti egymást. Milyen irányú és mekkora a zsák gyorsulása? 5,625 m/s2, balra . b.) Egy 15 dkg tömegű üvegben 1 liter víz van. Az üveget balról 30 N, jobbra 42 N erő húzza, a többi erő hatása kiegyenlíti egymást. Milyen irányú és mekkora az üveg gyorsulása? 10,43 m/s2, balra . Egy szánkóra a mozgás irányában 50 N nagyságú vízszintes húzóerő és 35 N nagyságú súrlódási erő hat. Ennek hatására a szánkó gyorsulása 1,2 m/s2. Mekkora a szánkó tömege? a.) Egy testet 6 N erő gyorsít, 4,5 N erő lassít. Ennek hatására a gyorsulás 0,6 m/s2. Mekkora a test tömege? b.) Mekkora a tömege annak a testnek, amely 2 m/s2-tel gyorsul, ha 50 N erő gyorsítja és 42 N erő lassítja? Egy 20 dkg tömegű kocsit jobbra 8 N erővel húzunk, ennek hatására 0,6 m/s2 gyorsulással mozog. Mekkora fékező (súrlódási, stb.) erő hat rá? a.) Egy 78 kg tömegű ember 2 kg tömegű szánkón ül. A szánkót vízszintes 40 N erővel húzzuk, így 0,03 m/s2 a gyorsulása. Mekkora fékező (súrlódási) erő hat rá? b.) Egy 2 kg-os testre 8 N nagyságú fékező erő hat, így a gyorsulás 3 m/s2. Mekkora a gyorsítás irányába mutató húzóerő? Egy 8 kg tömegű vödröt 90 N nagyságú függőleges irányú erővel emelünk. Mekkora a vödör gyorsulása? a.) Egy 60 kg tömegű emberre a felvonószekrény alja 650 N nagyságú nyomóerőt fejt ki. Milyen irányú és mekkora a gyorsulásuk? 0,833 m/s2, felfelé mutat . b.) Egy 30 dkg-os testet 4 N erővel emelek. Milyen irányú és mekkora a gyorsulása? 0,33 m/s2, felfelé . Egy 70 kg tömegű emberre egy mozgó liftben 640 N függőleges irányú nyomóerőt fejt ki a padló. Mekkora az ember (és a felvonó) gyorsulása? a.) Egy 60 kg tömegű emberre a felvonószekrény alja 540 N nagyságú nyomóerőt fejt ki. Milyen irányú és mekkora a gyorsulásuk? 1 m/s2 lefelé . Ennyivel gyorsul a felvonó is. b.) Egy 30 dkg-os testet 2 N erővel emelek. Milyen irányú és mekkora a gyorsulása? 3,33 m/s2 lefelé . Egy daru a 20 kg tömegű vastárgyat 30 m magasságból ereszti le, miközben a kötélerő végig 160 N nagyságú. Hány másodperc alatt ér földet a vastárgy és mekkora a leérkezés sebessége? a.) Egy 5 kg-os testet 70 N emelő erővel álló helyzetből mennyi idő alatt emelünk fel 36 méter magasságba? t ≈ 4,24 s . b.) Hány másodperc alatt esik le 40 m magasból az a 3 kg-os test, amelyre 21 N nagyságú állandó fékező erő is hat? t ≈ 5,16 s . Mekkora a súlya a 0,8 m/s2 gyorsulással emelkedő illetve süllyedő felvonóban egy 50 kg tömegű fiatalembernek? a.) Egy 28 kg-os gyerek felvonóban fürdőszobamérlegre áll. A felvonó 2 m/s2-tel gyorsul felfelé. Mekkora tömeget jelez a mérleg? 32,6 kg-ot b.) Egy elefánt tömege 8 mázsa. Mekkora a súlya ennek az elefántnak egy 3 m/s2-tel lefelé gyorsuló felvonóban? 5600 N .
Csúszó súrlódás – alapfeladatok 71. 71.H 72. 72.H 73. 73.H 74. 74.H
75.
Két felület között a nyomóerő 16N, a súrlódási erő 3N. Mekkora a súrlódási együttható? a.) Két felület között a nyomóerő 60N, a súrlódási erő 24N. Mekkora a súrlódási együttható? b.) Két felület között a nyomóerő 80 N, miközben a súrlódási erő 14 N. Mekkora a súrlódási együttható? Vízszintes, nyugvó felületen egy 5 kg tömegű test csúszik, µ = 0,2. Mekkora súrlódási erő hat rá? a.) Vízszintesen nyugvó felületen csúszó testre µ = 0,15. Mekkora súrlódási erő hat rá, ha a tömege 14 kg? b.) Egy vízszintes asztalon 80 dkg tömegű test csúszik, µ = 0,25. Mekkora a súrlódási erő? Mekkora vízszintes erővel lehet egyenletesen húzni vízszintes felületen a 40 kg tömegű ládát, ha µ = 0,3? a.) Egy 25 kg tömegű homokzsákot vízszintes felületen 40N erővel lehet egyenletesen húzni. Mekkora a súrlódási együttható? b.) Mekkora vízszintes erővel lehet egy 80 kg tömegű szekrényt a folyosón egyenletesen végigtolni, ha a µ = 0,3? Egy 8 kg tömegű testet a vízszintes asztalon 30N erővel húzunk, µ = 0,2. Mekkora eredő erő hat a testre, és mekkora a test gyorsulása? a.) Egy 12 kg tömegű testet a vízszintes asztalon húzunk 42N erővel, µ = 0,1. Mekkora eredő erő hat a testre és mekkora a test gyorsulása? 30N ; 2,5 m/s2 .; a b.) feladat megoldása: 1,33 m/s2 . b.) Mekkora gyorsulással mozog a 3 kg tömegű test, ha a vízszintes asztalon 10N erővel húzzuk, miközben µ = 0,2? Egy 2 kg tömegű test és a vízszintes padló között 0,05 a súrlódási együttható. Mekkora vízszintes irányú húzóerővel lehet a testet 1,2 m/s2 állandó gyorsulásra késztetni?
75.H
76. 76.H 77. 77.H
78. 78.H
79. 79.H 80. 80.H 81. 81.H
82. 82.H 83. 83.H 84. 84.H
85. 85.H 86. 86.H 87. 87.H 88. 88.H 89. 89.H
90. 90.H
a.) Egy 100 kg tömegű szekrény és a vízszintes padló között µ = 0,4. A testet állandó erővel toljuk vízszintesen, 0,5 m/s2 gyorsulással. Mekkora ez az állandó erő? b.) Mekkora erővel kell húzni a vízszintes asztalon a 7 kg-os testet, ha azt akarjuk, hogy gyorsulása 2 m/s2 legyen? A súrlódási tényező 0,3. Egy 5 kg-os test a vízszintes asztalon 15N húzóerő hatására 2 m/s2 gyorsulással mozog. Mekkora a súrlódási együttható? a.) Egy 4 kg-os test a vízszintes asztalon 15N húzóerő hatására 2,75 m/s2 gyorsulással mozog. Mekkora a µ? b.) Vízszintes asztalon 4 N erővel húzott 7 kg-os test 0,2 m/s2 gyorsulással mozog. Mekkora a súrlódási tényező? µ = 0,24 súrlódási együttható mellett egy test a vízszintes asztalon 66N húzóerő hatására 2 m/s2 állandó gyorsulással mozog. Mekkora a test tömege? a.) µ = 0,16 súrlódási együttható mellett egy test a vízszintes asztalon 36,8N húzóerő hatására 2,4 m/s2 állandó gyorsulással mozog. Mekkora a test tömege? b.) Hány kilós az a test, amely 0,5-ös súrlódási tényező mellett a vízszintes asztalon 124 N húzóerő hatására 1,2 m/s2 állandó gyorsulással mozog? 20 (kg) . Egy 6 kg tömegű testet a vízszintes asztalon 10 N erővel húzunk, µ = 0,1. Mekkora sebességre gyorsul fel a test álló helyzetből 9 másodperc alatt? a.) Egy 10 kg tömegű testet a vízszintes asztalon 25 N erővel húzunk, µ = 0,2. Mennyi idő alatt gyorsul fel ez a test álló helyzetből 8 m/s sebességre? b.) Egy 3 kg tömegű testet vízszintes felületen húzunk 7,5N erővel, µ = 0,1. A test kezdősebessége a húzás irányában 2 m/s. Mennyi idő alatt gyorsul fel ez a test 8 m/s sebességre? Egy 8 kg tömegű testet a vízszintes asztalon 10 N erővel húzunk, µ = 0,1. Mennyi utat tesz meg ez a test 12 másodperc alatt, ha álló helyzetből indult? Egy 1 kg tömegű testet a vízszintes asztalon 5 N erővel húzunk, µ = 0,2. Mennyi utat tesz meg ez a test 9 másodperc alatt, ha álló helyzetből indult? Egy 5 kg-os test csúszik a vízszintes asztallapon, µ = 0,06. Mekkora súrlódási erő lassítja őt? a.) Egy 20 dkg-os jégkorong csúszik a vízszintes jégfelületen. µ = 0,39. Mekkora súrlódási erő lassítja őt? b.) Egy 3 kg tömegű test jégen csúszik, a lassulása 1,5 m/s2. Mekkora a súrlódási tényező? Egy 8 kg-os testet 8 m/s kezdősebességgel meglökünk a vízszintes asztallapon. Mennyi idő múlva áll meg, ha µ = 0,1? a.) Egy 4 kg tömegű testet 12 m/s sebességgel indítunk el vízszintes felületen, µ = 0,2. Mennyi idő múlva áll meg? b.) Egy 2,33 kg-os testet 27 km/h sebességgel indítunk el vízszintes felületen, 15 másodperc alatt áll meg. Mekkora volt a súrlódási tényező? µ = 0,05 . Ha egy 2 kg tömegű testet vízszintes felületen meglökünk, akkor µ = 0,15 súrlódási együttható mellett 15 másodperc alatt áll meg. Mekkora volt a test kezdősebessége? Ha egy 5 kg tömegű testet vízszintes felületen meglökünk, akkor µ = 0,1 súrlódási együttható mellett 13 másodperc alatt áll meg. Mekkora volt a test kezdősebessége? Ha egy 80 dkg tömegű testet vízszintes felületen 36 km/h kezdősebességgel meglökünk, akkor ez a test 4 másodperc alatt áll meg. Mekkora a súrlódási együttható a felületek között? Ha egy 35 kg tömegű testet vízszintes felületen 54 km/h kezdősebességgel meglökünk, akkor ez a test 5 másodperc alatt áll meg. Mekkora a súrlódási együttható a felületek között? Egy 11 kg-os test és a vízszintes talaj között a súrlódási együttható 0,12. Meglökjük a testet 6 m/s kezdősebességgel. Mekkora lesz a sebessége 4 másodperc múlva? a.) Egy 3,5 kg tömegű test és a vízszintes talaj között µ = 0,2. Meglökjük a testet 9,2 m/s kezdősebességgel. Mennyi idő múlva lesz a sebessége éppen 2,2 m/s? b.) Szánkó siklik a vízszintes havas talajon, 4 másodperc alatt 14,4 km/h-ról 3,6 km/h-ra csökken a sebessége. Mekkora a súrlódási tényező a szánkó és a talaj között? Egy 5 kg-os test és a vízszintes talaj között µ = 0,32. Mekkora úton áll meg a test, ha 12,8 m/s kezdősebességgel meglökjük? Egy 14 kg-os test és a vízszintes talaj között µ = 0,2. Mekkora úton áll meg a test, ha 8 m/s kezdősebességgel meglökjük? Egy test és a vízszintes talaj között µ = 0,2. Mekkora kezdősebességgel indítottuk a testet, ha 9m volt a fékút? a.) Egy test és a vízszintes talaj között µ = 0,15. Mekkora kezdősebességgel indítottuk a testet, ha 12m volt a fékút? b.) Mekkora kezdősebességgel indult az a test, amelynek 0,2-es súrolódási tényező mellett 40 m a fékútja? Mekkora a test és a vízszintes talaj közötti súrlódási együttható, ha a 12 m/s kezdősebességgel meglökött test fékútja 30 m? Mekkora a test és a vízszintes talaj közötti súrlódási együttható, ha a 7 m/s kezdősebességgel meglökött test fékútja 63 m? Egy test és a vízszintes talaj közt µ = 0,05. A testet 6 m/s kezdősebességgel meglökjük. Mennyi utat fut be ez a test 10 másodperc alatt? Egy test és a vízszintes talaj közt µ = 0,4. A testet 72 km/h kezdősebességgel meglökjük. Mennyi utat fut be ez a test 3 másodperc alatt? Egy 8 kg tömegű testet jobbra húzunk 25 N erővel; µ = 0,5. A kezdősebesség jobbra 15 m/s. Mennyi idő múlva áll meg a test? a.) Egy 2 kg tömegű testet jobbra húzunk 3 N erővel; µ = 0,2. A kezdősebesség jobbra 5 m/s. Mennyi idő múlva áll meg a test? b.) Egy testet balra húzunk 10N erővel, a kezdősebesség balra 4 m/s. Mennyi idő múlva áll meg a test, ha a húzóerő nélkül, ugyancsak 4 m/s-mal indulva 8 másodperc kellene a megállásig? Egy szánkó és a vízszintes talaj közt µ = 0,2. Mekkora úton lassul le ez a szánkó „magától” 8 m/s-ról 5 m/s-ra? a.) Egy test és a vízszintes talaj közt µ = 0,08. Mekkora úton lassul le ez a test „magától” 10 m/s-ról 6 m/s-ra? b.) Csúszó test a vízszintes talajon a súrlódás fékező hatása miatt 5 méter úton 7 m/s-ról 3 m/s-ra lassul. Mekkora a súrlódási tényező?
Pontrendszerek – begyakorló feladatsor Ahol külön nem említjük, ott µ = 0 és g = 10 m/s2. Az ábrák a hátoldalon találhatók. 91. Asztal szélére erősített csigán átvetett fonal lelógó végére 2 kg, a másik végére az asztalra 3 kg-os testet erősítünk, majd a rendszert magára hagyjuk. Mekkora gyorsulással mozognak a testek és mekkora a kötélerő, valamint a csiga tengelyében ébredő erő? (A csiga tömegét elhanyagoljuk.) 91.H Az 1. ábrán látható rendszerben az m1-es tömeg hiányzik, m2 = 7 kg; m3 = 3 kg. Határozzuk meg a rendszer gyorsulását, a kötélerőt, valamint a csiga tengelyében ébredő erőt! 92. Az 1. ábrán látható rendszerben m1 = 4 kg; m2 = 5 kg; m3 = 1 kg. Határozzuk meg a rendszer gyorsulását és a kötélerőket! Mekkora erő ébred a csiga tengelyében, ha a csiga tömege 0,5 kg? 92.H Az 1. ábrán látható rendszerben m1 = 7 kg; m2 = 5 kg; m3 = 4 kg. Határozzuk meg a rendszer gyorsulását és a kötélerőket! Mekkora erő ébred a csiga tengelyében, ha a csiga tömege 2 kg? 93. A 6. ábrán látható rendszerben m1 = 4 kg; m2 = 5 kg. Határozzuk meg a rendszer gyorsulását és a kötélerőt! Mekkora erő ébred a csiga tengelyében, ha a csiga tömege 0,5 kg? 93.H A 6. ábrán látható rendszerben m1 = 15 kg; m2 = 5 kg. Határozzuk meg a rendszer gyorsulását és a kötélerőt! Mekkora erő ébred a csiga tengelyében, ha a csiga tömege 2 kg? 94. A 7. ábrán látható rendszerben m1 = 4 kg; m2 = 5 kg; m3 = 1 kg. Határozzuk meg a rendszer gyorsulását és a kötélerőket! Mekkora erő ébred a csiga tengelyében, ha a csiga tömege 0,5 kg? 94.H A 7. ábrán látható rendszerben m1 = 7 kg; m2 = 5 kg; m3 = 4 kg. Határozzuk meg a rendszer gyorsulását és a kötélerőket! Mekkora erő ébred a csiga tengelyében, ha a csiga tömege 2 kg? 95. A 3. ábrán látható rendszerben m1 = 2 kg; m2 = 7 kg; m3 = 1 kg. Mekkora a rendszer gyorsulása, mekkorák a kötélerők, és mekkora erő ébred a csiga tengelyében, ha a csiga tömege 1 kg? 95.H A 3. ábrán látható rendszerben m1 = 8 kg; m2 = m3 = 1 kg. Mekkora a rendszer gyorsulása, mekkorák a kötélerők és mekkora erő ébred a csiga tengelyében, ha a csiga tömegétől eltekinthetünk? 96. A 2. ábrán m1 = 3 kg; m2 = 1 kg; m3 = 2 kg; m4 = 4 kg. Határozzuk meg a rendszer gyorsulását, a kötélerőket és a csiga tengelyében ébredő erőt is! 96.H A 2. ábrán minden tömeg egyenlő. Határozzuk meg a rendszer gyorsulását! 97. Az 5. ábrán m1 = m2 = 3 kg és m3 = 2 kg. Határozzuk meg a gyorsulást, a kötélerőket és a csigák tengelyében ható erőket! 97.H Az 5. ábrán m1 = 5 kg; m2 = 4 kg; m3 = 1 kg. Határozzuk meg a gyorsulást, a kötélerőket és a csigák tengelyében ható erőket! 98. A 4. ábrán mi = i kg. Határozzuk meg a gyorsulást, a kötélerőket és a csigák tengelyében ható erőket, ha mcs = 1 kg! 98.H A 4. ábrán mi = (2+i) kg. Határozzuk meg a gyorsulást, a kötélerőket és a csigák tengelyében ható erőket, ha mcs = 2 kg! 99. A 8. ábrán m1 = 2 kg; m2 = 3 kg, a csigák tömege elhanyagolható. Határozzuk meg a testek gyorsulását! 99.H A 8. ábrán m1 = 3 kg; m2 = 2 kg; a csigák tömege elhanyagolható. Határozzuk meg a testek gyorsulását! 100. Az 1. ábrán az 1. tömeg hiányzik, m2 = 2 kg; m3 = 3 kg; µ = 0,2. Határozzuk meg a rendszer gyorsulását! 100.H Az 1. ábrán az 1. tömeg hiányzik, m2 = 1 kg; m3 = 9 kg; µ = 0,4. Határozzuk meg a rendszer gyorsulását! 101. Az 1. ábrán m1 = 3 kg; m2 = 2 kg; m3 = 5 kg; µ = 0,1. Mekkora gyorsulással mozog a rendszer? 101.H A 3. ábrán m1 = 7 kg; m2 = 5 kg; m3 = 4 kg; µ = 0,2. Mekkora gyorsulással mozog a rendszer? 102. A 4. ábrán m1 = m3 = 4 kg; m2 = m5 = 1 kg és m4 = 6 kg. Az asztal és a rajta lévő test között µ = 0,16. Mekkora a rendszer gyorsulása, mekkorák a kötélerők, mekkora erők ébrednek a csigák tengelyében, ha mcs = 1 kg? 102.H Az 5. ábrán m1 = m2 = 4 kg; m3 = 2 kg; µ = 0,2. Mekkora a gyorsulás, mekkorák a kötélerők és a csigák tengelyében ható erők, ha a bal oldali csiga tömege 1 kg, a jobb oldalié pedig 1,5 kg? 103. Az 5. ábrán m1 = 5 kg, m2 = 2 kg, µ = 0. A rendszer gyorsulása 2 m/s2. Mekkora az m3? 103.H Az 1. ábrán m1 = 5 kg, m2 = 1 kg, µ = 0. A rendszer gyorsulása 4 m/s2. Mekkora az m3? 104. A 3. ábrán m1 = m2 = 3 kg; m3 = 4 kg. A rendszer gyorsulása 5 m/s2. Mekkora a súrlódási együttható? 104.H Az 5. ábrán m1 = 5 kg; m2 = 3 kg; m3 = 2 kg. A rendszer gyorsulása 1 m/s2. Mekkora a súrlódási együttható? 105. A 7. ábrán m1 = 3 kg, m2 = 2 kg, a rendszer gyorsulása 4 m/s2. Mekkora az m3 tömeg? 105.H A 6. ábrán m1 = 8 kg, a rendszer gyorsulása 2 m/s2 (nem mondom meg, melyik irányba, hehe!). Mekkora lehet az m2? 106. Az 1. ábrán az m1 hiányzik, m2 = 4 kg; m3 = 1 kg. Mekkora a tapadási együttható a vízszintes felület és a rajta lévő test között, ha a rendszer nyugalomban van? 106.H A 3. ábrán m1 = 10 kg, m2 = 1 kg. Az m3 helyére fokozatosan egyre nagyobb tömegeket helyezünk. A rendszer akkor mozdul meg, amikor m3 = 1,5 kg. Mekkora a tapadási együttható a vízszintes felület és a rajta lévő test között? 107. Csigán átvetett fonal végeire 3 kg és 2 kg-os testeket függesztünk (ld. 6. ábra) Kezdetben a 2 kg-os test a talajon, a 3 kg-os test 140 cm magasan van. A rendszert magára hagyjuk. Mennyi idő alatt ér le a 3 kg-os test és mekkora sebességgel? 107.H Az 1. ábrán m1 = m2 = 1 kg; m3 = 2 kg; µ = 0,2. Kezdetben az m3-as test a talajszint fölött 72 cm-re van. Mennyi idő alatt ér le ez a test és mekkora sebességgel? 108. Mennyi a tömegek aránya az 1. ábrán, ha m1 hiányzik, µ = 0,4 és a rendszer gyorsulása 3 m/s2? 108.H Mennyi a tömegek aránya a 6. ábrán, ha a rendszer gyorsulása 1,5 m/s2? 109. Az 1. ábrán az m1 hiányzik, m2 = 9 kg és m3 = 1 kg; µ = 0,1. Kezdetben az asztalon lévő test balra, a függő test felfelé 5 m/s sebességgel mozog. Mennyi idő múlva állnak meg a testek? Mekkora µ0, ha a rendszer nem indul el visszafelé? 109.H A 3. ábrán az m1 = 2 kg, m2 = 13 kg és m3 = 5 kg; µ = 0,1. Kezdetben az asztalon lévő test balra, 4 m/s sebességgel mozog, a kötelek feszesek. Mennyi idő múlva állnak meg a testek? Mekkora µ0, ha a rendszer nem indul el visszafelé? 110. Csigán átvetett fonál végeire 9 kg és 1 kg-os testeket függesztünk. Kezdetben a 9 kg-os test 4 m magasságban van. A rendszert magára hagyjuk. Az 1 kg-os test milyen magasságba jut fel? 110.H Csigán átvetett fonál végeire 8 kg és 2 kg-os testeket függesztünk. Kezdetben a 8 kg-os test 1,5 m magasságban van. A
rendszert magára hagyjuk. A 2 kg-os test milyen magasságba jut fel?
Ábrák a feladatokhoz: m1
m2
m1
m2
m3
1. ábra m3
csA
cs B
m2
m3
m2
m4
m3
2. ábra m2
csA
3. ábra cs B
m4
m1
m5
m1
4. ábra
m1
1
m2 m3
7. ábra
m3
5. ábra
m2
m1
6. ábra
m1 m2
8. ábra Ütközések, rakéta-elv
111.
Vízszintes vasúti pályán egy 30 tonnás, 36 km/h sebességű kocsi az előtte haladó 20 tonnás, 1 m/s sebességgel haladó kocsinak ütközik. Mekkora lesz az ütközés utáni közös sebességük? 111.H Vízszintes vasúti pályán egy 80 tonnás, 18 km/h sebességű kocsi az előtte haladó 50 tonnás, 2 m/s sebességgel haladó kocsinak ütközik. Mekkora lesz az ütközés utáni közös sebességük? 3,846 m/s . 112. Az 5 kg tömegű, vízszintes , súrlódásmentes talajon álló testbe 8 g tömegű, 400 m/s sebességű lövedéket lövünk. A lövedék a testben lefékeződik. Mekkora lesz a test sebessége? 112.H Az 1 kg tömegű, vízszintes , súrlódásmentes talajon álló testbe 2 g tömegű, 500 m/s sebességű lövedéket
lövünk. A lövedék a testben lefékeződik. Mekkora lesz a test sebessége? 0,998 m/s. (kb. 1m/s) 113. 113.H
114. 114.H
115.
115.H
116. 116.H
Gördeszkán álló fiú tömege (gördeszkástul) 20 kg. Mekkora sebességre gyorsul fel, ha elkap egy feléje dobott 8 kg tömegű, 2 m/s sebességű homokzsákot? (Tegyük fel, hogy a fiú ügyes, és nem esik le a gördeszkáról, valamint hogy a dobás és a gördeszka haladási iránya megegyezik.) Gördeszkán álló kislány tömege (gördeszkástul) 30 kg. Mekkora sebességre gyorsul fel, ha elkap egy feléje dobott 5 kg tömegű, 4 m/s sebességű medicinlabdát? (Tegyük fel, hogy a kislány ügyes, és nem esik le a gördeszkáról, valamint hogy a dobás és a gördeszka haladási iránya megegyezik.) 0,571 m/s . Egy 1,5 kg tömegű, nyugvó gördeszkán 27 kg tömegű kisfiú áll, majd hirtelen előreugrik róla 1 km/h sebességgel. Hány km/h sebességgel lökődik hátra a gördeszka, ha a gördülésnél fellépő ellenállásoktól eltekintünk? Az orvvadász a vízen ringó csónakból lövi a vadkacsákat. A lövedékek 5 g tömegűek és 400 m/s sebességgel hagyják el a puskacsövet. A csónak tömege mindenestül 100 kg. Mekkora sebességgel lökődik hátra a csónak egy lövés alkalmával? 2 cm/s sebességgel lökődik vissza. Két igen könnyű kiskocsi egymás felé halad 10-10 m/s sebességgel. Az egyiken egy 10 cm sugarú alumínium gömb, a másikon egy 5 cm sugarú egyenlő oldalú vaskúp található. (Mindkét test tömör.) A két kiskocsi ütközés után összetapad. Milyen irányú és mekkora sebességgel mozog tovább? Az alumínium sűrűsége 2,7 g/cm3, a vasé 7,8 g/cm3. Két igen könnyű kiskocsi egymás felé halad 10-10 m/s sebességgel. Az egyiken egy 10 cm élhosszúságú alumínium kocka, a másikon egy 5 cm élhosszúságú vaskocka található. A két kiskocsi ütközés után összetapad. Milyen irányú és mekkora sebességgel mozog tovább? Az alumínium sűrűsége 2,7 g/cm3, a vasé 7,8 g/cm3. 4,694 m/s, az alumíniumkocka eredeti mozgásának irányában. Egy 10 kg tömegű, vízszintes és súrlódásmentes talajon álló testbe 20 g tömegű, 300 m/s sebességű lövedéket lövünk. A golyó a testen keresztül halad, és 50 m/s sebességgel repül ki belőle. Mekkora sebességre gyorsult fel a test? A.) Egy 1 kg tömegű, vízszintes és súrlódásmentes talajon álló testbe 5 g tömegű, 500 m/s sebességű lövedéket lövünk. A golyó a testen keresztül halad, és 100 m/s sebességgel repül ki belőle. Mekkora sebességre gyorsult fel a test? 2 m/s B.) Súrlódásmentes asztalon áll az m1 = 5 kg és az m2 = 10 kg tömegű test, egymástól 60 cm távolságban. Az m0 = 1 dkg tömegű lövedék 1000 m/s sebességgel eltalálja az m1 tömegű testet, keresztülhalad rajta és 600 m/s
117. 117.H 118. 118.H
119.
119.H
120. 120.H
sebességgel lép ki belőle. Tovább haladva a lövedék eltalálja az m2 tömegű testet is, ebben teljesen lefékeződik. A lövedék pályája végig egyenes. (Nem számítva a nehézségi erő miatti kismértékű lefelé hajlást.) Mennyi utat tesz meg az m1 tömegű test, míg nekiütközik m2-nek? Mekkora lesz a közös sebességük, ha ez az ütközés tökéletesen rugalmatlan? (Az asztalt tekintsük igen nagynak!) 2,4 méter 0,667 m/s . Egy jégen csúszó 3 kg tömegű test sebessége 5 m/s. A test egyszer csak kétfelé lökődik szét (pl felrobban) úgy, hogy az egyik rész tömege 2 kg és sebessége 6 m/s, a másik rész pedig ennek a résznek a sebességvektorára merőlegesen lökődik el. Mekkora ez utóbbi rész tömege (vicceske) és sebessége? Egy 3 kg-os, 4 m/s sebességű test egy 2 kg-os, 2,5 m/s sebességű testnek ütközik. Az első test ütközés előtti sebessége észak felé, a másodiké kelet felé mutat. Mekkora lesz az ütközés utáni közös sebesség? 2,6 (m/s) . Egy 10 kg-os, 8 m/s sebességű test egy 6 kg-os, 10 m/s sebességű testnek ütközik. Az első test ütközés előtti sebessége észak felé, a másodiké kelet felé mutat. Mekkora lesz az ütközés utáni közös sebesség? Egy 10 kg tömegű test sebessége 7 m/s. A testbe oldalról (mozgásirányára merőlegesen) egy 10 dkg tömegű, 300 m/s sebességű lövedék csapódik, benne is marad. Mekkora lesz a nagy test új sebessége, ha súrlódásmentes talajon mozog? 7,54 (m/s) . Vízszintes terepen egy 250 kg tömegű városligeti lábhajtásos hintó 4 m/s sebességgel halad, miközben oldalról (mozgásirányára merőlegesen) egy 150 kg tömegű hasonló szerkezet 2 m/s sebességgel belecsúszik. A két hintó összeakad. Mekkora úton fékeződik le a két összeakadt hintó, ha a talaj és a kerekek között a csúszó súrlódási együttható 0,08 (kicsit jeges a pálya)? Vízszintes terepen egy 800 kg tömegű autó éppen 3 m/s sebességgel csúszik a jégen, miközben oldalról (mozgásirányára merőlegesen) egy 1200 kg tömegű autó 2 m/s sebességgel beléje csúszik. A két autó összeakad. Mekkora úton fékeződik le a két összeakadt autó, ha a talaj és a kerekek között a csúszó súrlódási együttható 0,04? 3,6 m . Felhajítunk egy 8 kg-os homokzsákot 20 m magasra. (Roppant erősek vagyunk.) A homokzsákba, mikor éppen pályájának legfelső pontjában van, vízszintes irányban egy 40 g tömegű, 300 m/s sebességű puskagolyót lövünk. A golyó a homokzsákban marad. A feldobás helyétől hány cm távolságban esik a homokzsák a talajra? Felhajítunk egy 0,5 kg-os homokzsákot 5 m magasra. A homokzsákba, mikor éppen pályájának legfelső pontjában van, vízszintes irányban egy 5 g tömegű, 400 m/s sebességű puskagolyót lövünk. A golyó a homokzsákban marad. A feldobás helyétől hány cm távolságban esik a homokzsák a talajra? 396 cm . Munkavégzés – begyakorló feladatok
121. 121.H 122. 122.H 123. 123.H 124. 124.H 125. 125.H 126. 126.H 127. 127.H 128. 128.H 129.
Mekkora 4 N erőnek a munkája 30 cm úton, ha az erő és az elmozdulás iránya a.) megegyezik; b.) ellentétes; c.) merőleges; d.) 60°-os szöget zár be; e.) 135°-os szöget zár be? Mekkora 8 N erőnek a munkája 420 mm úton, ha az erő és az elmozdulás iránya a.) megegyezik; b.) ellentétes; c.) merőleges; d.) 30°-os szöget zár be; e.) 120°-os szöget zár be? Vízszintes, súrlódásmentes talajon egy 4 kg-os testet 6N vízszintes, állandó erővel húzunk 3 méter úton. Mekkora a munkája a a.) nehézségi erőnek; b.) a nyomóerőnek; c.) a húzóerőnek; d.) az eredő erőnek? Vízszintes, súrlódásmentes talajon egy 5 kg-os testet 7N vízszintes, állandó erővel húzunk 12 méter úton. Mekkora a munkája a a.) nehézségi erőnek; b.) a nyomóerőnek; c.) a húzóerőnek; d.) az eredő erőnek? Vízszintes, súrlódásmentes talajon egy 2 kg-os testet 6N nagyságú, vízszintes irányú erővel húzunk 4 másodpercig. Ha a test kezdetben állt, akkor mekkora a húzóerő munkája? Vízszintes, súrlódásmentes talajon egy 15 kg-os testet 18N nagyságú, vízszintes irányú erővel húzunk 5 másodpercig. Ha a test kezdetben állt, akkor mekkora a húzóerő munkája? Egy 6 kg-os testet a vízszintes asztalon 9 N állandó erővel lehet egyenletesen húzni. Ha a testet 72 cm-rel húzzuk arrébb egyenletesen, akkor mekkora a munkája a a.) húzóerőnek; b.) a súrlódási erőnek c.) a nyomóerőnek d.) az eredő erőnek? Egy 20 kg-os testet a vízszintes padlón 9 N állandó erővel lehet egyenletesen húzni. Ha a testet 2,4-rel húzzuk arrébb egyenletesen, akkor mekkora a munkája a a.) húzóerőnek; b.) a súrlódási erőnek c.) a nyomóerőnek d.) az eredő erőnek? Mennyi munkát végzünk, míg egy 2 kg-os testet függőlegesen 30 méterrel megemelünk egyenletesen? a.) Mennyi munkát végzünk, míg egy 30 kg-os testet 2 méterrel megemelünk egyenletesen? b.) Mennyi munkát végzünk a Holdon, míg egy 80 kg-os tömeget 16 cm-rel megemelünk egyenletesen? Egy 3 kg-os testet 2 m/s állandó sebességgel emelünk függőlegesen 4 másodpercig. Mennyi munkát végzett a.) a nehézségi erő; b.) az emelő erő; c.) az eredő erő? Egy 10 kg-os vödröt eresztünk le egyenletesen a 12 m mély kútba. Mennyi munkát végez közben a.) a nehézségi erő; b.) a kötélerő; c.) az eredő erő? Egy 5 kg-os testet a talajról állandó, 1 m/s2 gyorsulással emelünk összesen 3 másodpercig. Mennyi a munkája a.) az emelő erőnek; b.) a nehézségi erőnek c.) az eredő erőnek? Egy 12 kg-os testet nyugvó helyzetből állandó, 2 m/s2 gyorsulással emelünk 4 másodpercig. Mennyi a munkája a.) az emelő erőnek; b.) a nehézségi erőnek c.) az eredő erőnek? Egy 10 kg-os testet 6 másodperc alatt 4 m/s sebességről 6 m/s sebességre gyorsítunk egyenletesen. Mekkora az eredő erő munkája? Egy 1200 kg-os gépkocsi 20 másodperc alatt 18 km/h sebességről egyenletesen 72 km/h sebességre gyorsít. Mekkora az eredő erő munkája? Egy 4 kg tömegű testet vízszintes asztalon 6 N állandó erővel húzunk, melynek hatására a test 0,5 m/s2 gyorsulással mozog.
129.H 130. 130.H 131. 131.H 132. 132.H
133. 133.H 134. 134.H 135. 135.H
Mekkora munkát végeznek az alábbi erők 5 másodperc alatt, ha a test kezdősebessége nulla? a.) nehézségi erő; b.) húzóerő; c.) súrlódási erő d.) eredő erő Egy 12 kg tömegű testet vízszintes asztalon 30 N állandó erővel húzunk, melynek hatására a test 0,5 m/s2 gyorsulással mozog. Mekkora munkát végeznek az alábbi erők 2 másodperc alatt, ha a test kezdősebessége nulla? a.) nehézségi erő; b.) húzóerő; c.) súrlódási erő d.) eredő erő Egy 20 dkg-os jégkorong kezdősebessége 6 m/s. Mennyi munkát végez a testen a súrlódási erő a megállásig, ha µ = 0,04? a.) Egy 20 dkg-os jégkorong kezdősebessége 72 km/h. Mennyi munkát végez rajta a súrlódási erő a megállásig, ha µ = 0,06? b.) Egy 20 dkg-os jégkorong kezdősebessége 72 km/h. Mennyi munkát végez rajta a súrlódási erő a megállásig, ha µ = 0,2? Egy teherautó rakfelületén 300 kg-os zongora utazik. Induláskor a teherautó 4 másodpercig gyorsul állandó, 1,2 m/s2 gyorsulással. Feltéve, hogy a zongora a rakfelületen nem csúszik meg, mennyi munkát végez rajta a tapadási erő? Egy papírlapra 8 dkg-os radírt helyezünk, majd a papírlapot megrántjuk 3 m/s2 gyorsulással. A radír 0,4 másodpercig nem csúszik meg a papírlapon. Mekkora a tapadási erő munkája? Egy lejtő magassága 5 méter, hossza 13 méter. Mekkora munkát végez a nehézségi erő a lejtő tetejéről lecsúszó 2 kg- tömegű testen? a.) Egy lejtő magassága 8 méter, hossza 17 méter. Mekkora munkát végez a nehézségi erő a lejtő tetejéről lecsúszó 6 kg tömegű testen? b.) Egy lejtő hossza 70 méter, a lejtőszög 30°. Mekkora tömegű testen végez a nehézségi erő 315 J munkát, miközben a test a lejtő tetejéről az aljáig lecsúszik? Egy lejtő magassága 3 méter, hossza 5 méter. Mekkora munkavégzés árán lehet a lejtőn egy 5 kg tömegű testet feltolni? Egy 30 méter magas emelkedőn egy 0,2 tonnás gépkocsit kell feltolnunk. Legalább mennyi munkát kell végeznünk? Egy fonálinga hossza 40 cm. Mennyi munkát végez a nehézségi erő az 50 dkg tömegű ingatesten, miközben az a vízszintes kitérésű helyzetből az egyensúlyi helyzetbe kerül? Egy fonálinga hossza 2 méter. Mennyi munkát végez a nehézségi erő a 3 kg tömegű ingatesten, miközben az a vízszintes kitérésű helyzetből az egyensúlyi helyzetbe kerül? Egy 6 kg tömegű testet álló helyzetből 8 m/s sebességre gyorsítunk egyenletesen. Mekkora az eredő erő munkája? Egy 600 kg tömegű lovas kocsit álló helyzetből 6 m/s sebességre gyorsítunk egyenletesen. Mekkora az eredő erő munkája?
Energiafajták – bevezető feladatok 141. Mekkora a mozgási energiája egy 4 kg tömegű, 7 m/s sebességű testnek? Ismétlésképpen számítsuk ki a lendületét is! 141.H a.) Mekkora a mozgási energiája egy 20 dkg tömegű, 14,4 km/h sebességű testnek? Adjuk meg a lendületét is! b.) Egy 2 tonnás gépkocsi 90 km/h sebességgel halad. Mekkora a mozgási energiája? c.) Egy 15 grammos testet 5 km/h sebességgel mozgatunk. Mekkora a test mozgási energiája? d.) Mekkora egy 12,6 km/h sebességű, 4 cm átmérőjű tömör vasgolyó mozgási energiája? (ρvas = 7,8 kg/dm3, Vgömb = 4,189r3). 142. Egy test mozgási energiája 700 J, sebessége 72 km/h. Mekkora a test tömege? 142.H a.) Egy test mozgási energiája 39,6 kJ; sebessége 0,6 m/s. Mekkora a test tömege? b.) Egy test mozgási energiája 100 J, sebessége 18 km/h. Mekkora nehézségi erő hat a testre a Föld felszínén? c.) Egy tömör alumínium henger mozgási energiája 5,4 J, amennyiben a sebessége 20 cm/s. Mekkora a test térfogata? 143. Egy test tömege 40 dkg. Mekkora a test sebessége akkor, amikor a mozgási energiája éppen 12,8 J? 143.H a.) Egy test tömege 2,6 kg, mozgási energiája 10,53 kJ. Mekkora a test sebessége? b.) Mekkora a sebessége a 8 dkg tömegű, 29,16 J mozgási energiájú labdának? c.) Egy test tömege és mozgási energiája is egységnyi (SI-ben). Mekkora a test sebessége? 144. Egy 8 kg tömegű testet álló helyzetből gyorsítunk. Mekkora lesz a test sebessége, ha az eredő erő munkája 230J? 144.H a.) Egy 300 kg-os könnyű járművet álló helyzetből 40 kN eredő erő gyorsít 5 m úton. Mekkora lesz a test sebessége? b.) Egy kezdetben nyugvó, 7 kg tömegű testet 50 N eredő erő gyorsít 47,32 méter úton. Mekkora lesz a test sebessége? c.) Egy 1,2 kg tömegű testen az eredő erő -500 J munkát végzett, így a test teljesen lefékeződött. Mekkora volt a kezdősebessége? 145. Egy test tömege 5 kg, lendülete 10 kgm/s. Mekkora a test mozgási energiája? 145.H a.) Egy test sebessége 18 km/h, lendülete 15 kgm/s. Mekkora a test mozgási energiája? b.) Egy test sebessége 4 m/s, lendülete 8 kgm/s. Mekkora a test mozgási energiája? c.) Egy test tömege 9 kg, lendülete 45 kgm/s2. Mekkora a mozgási energiája? 146. Egy test sebessége 54 km/h, mozgási energiája 225 kJ. Mekkora a test lendülete? 146.H a.) Egy test tömege 6 kg; mozgási energiája 0,6 kJ. Mekkora a test lendülete? b.) Mekkora a lendület, ha a sebesség 3·106 m/s és a mozgási energia 4,095·10-18 J? 147. Egy test lendülete 18 kgm/s, mozgási energiája 81 J. Mekkora a test tömege és sebessége? 147.H a.) Egy test mozgási energiája 507 J; lendülete 78 kgm/s. Mekkora a tömege és a sebessége? b.) Mekkora a tömege és a sebessége egy 15 kg·m/s lendületű, 37,5 J mozgási energiájú nyuszinak? 148. Mekkora egy 60 kg tömegű test helyzeti energiája 40 m magasságban? 148.H a.) Mekkora egy 8 tonnás szobor helyzeti energiája a 2,5 m magas talapzaton? b.) Mekkora a 200 kg tömegű ejtőernyős helyzeti energiája 2 km magasan? c.) Adjuk meg az 52 dkg tömegű lexikon helyzeti energiáját a 220 cm magas polcon! 149. Egy test tömege 9 kg, helyzeti energiája 1116 J. Mekkora magasságban van a test? 149.H a.) Egy 80 kg-os test helyzeti energiája 90J. Mekkora magasságban van a test? b.) Milyen magasra tudna felmenni az a túrázó, aki megevett egy kocka bocicsokit (energiatartalma 170 kJ), ha a teljes energiát a helyzeti energianövekedésre használhatná?
150. Egy test helyzeti energiája 72 cm magasságban 28,8 J. Mekkora a test tömege? 150.H a.) Egy test helyzeti energiája 3 m magasságban 801 J. Mekkora a test tömege? b.) Mekkora a tömege annak a testnek, amelynek a helyzeti energiája 40 cm magasságban 380 kJ? c.) Hány kg-os az a vastárgy, amelynek a helyzeti energiája egységnyi magasságban egységnyi? (SI-ben). 151. Mekkora a helyzeti energiája egy 10 cm átmérőjű vasgolyónak 20 m magasan? (ρ = 7,8 g/cm3) 151.H a.) Mekkora a helyzeti energiája egy 7 cm élű tömör alumínium-kockának 12 m magasan? (ρ = 2,7 g/cm3) b.) Egy vasból készült tömör henger alapkörének sugara 3 cm; magassága 7 cm. Mekkora a helyzeti energiája 1,2 m magasan? (ρ = 7,8 g/cm3) c.) Egy rézből készült tömör kúp alapkörének sugara 4 cm; magassága 5 cm. Mekkora a helyzeti energiája 90 cm magasságban? (ρ = 8,9 g/cm3) 152. Egy lejtő alapja 12 m, a lejtővonal hossza 13 m. Mennyivel nagyobb egy 6 kg-os testnek a helyzeti energiája a lejtő tetején, mint az alján? 152.H a.) Egy 12 kg-os test helyzeti energiája a 25 m hosszú lejtő tetején 84 J-lal több, mint az alján. Mekkora a lejtőalap? b.) Egy lejtővonal hossza 61 cm, a lejtőalap 60 cm. Mennyivel magasabb egy 2 kg-os testnek a helyzeti energia a lejtő tetején, mint az alján? 153. Egy 80 cm hosszú vékony fonál végére 2 kg-os tömeget erősítünk és ingaként felfüggesztjük. Számítsuk ki a test helyzeti energiáját a vízszintes (90°-os) kitérítésű helyzethez viszonyítva, ha a kitérés szöge a.) 0°; b.) 60°; c.) 45°; d.) 30°! 153.H a.) Egy 220 cm hosszú vékony fonál végére 5 kg-os tömeget erősítünk és ingaként felfüggesztjük. Számítsuk ki a test helyzeti energiáját a vízszintes (90°-os) kitérítésű helyzethez viszonyítva, ha a kitérés szöge 0°; 60°; 45°; 30°! b.) Egy fonálinga hossza 1 méter. Számítsuk ki az ingatest tömegét, ha a 60 fokos kitérésű helyzethez képest a 90 fokos kitérésű helyzetben a helyzeti energia 30 J-lal nagyobb! (A kitérést az egyensúlyi helyzethez képest mérjük). 154. Egy 80 cm hosszú vékony fonál végére 2 kg-os tömeget erősítünk és ingaként felfüggesztjük. Számítsuk ki a test helyzeti energiáját az egyensúlyi helyzethez viszonyítva, ha a kitérés szöge a.) 90°; b.) 60°; c.) 45°; d.) 30°! 154.H a.) Egy 220 cm hosszú vékony fonál végére 5 kg-os tömeget erősítünk és ingaként felfüggesztjük. Számítsuk ki a test helyzeti energiáját az egyensúlyi helyzethez viszonyítva, ha a kitérés szöge a.) 90°; b.) 60°; c.) 45°; d.) 30°! b.) Egy 50 cm hosszú vékony fonál végére 3 kg-os tömeget erősítünk és ingaként felfüggesztjük. Számítsuk ki a test helyzeti energiáját a függőleges (0°-os) kitérítésű helyzethez viszonyítva, ha a kitérés szöge 0°; 60°; 45°; 30°!
Rugóerő, rugóenergia 155. Egy rugó 3 N erő hatására 2 cm-rel nyúlik meg. Határozzuk meg a rugóállandót! 155.H a.) Egy rugó 5 N erő hatására 8 mm-rel nyúlik meg. Határozzuk meg a rugóállandót! 625 N/m . b.) Egy rugó 12 N erő hatására 3 cm-rel nyúlik meg. Határozzuk meg a rugóállandót N/cm, N/m egységekben! 4 N/cm=400 N/m . c.) Egy rugót 8 N erővel húzunk, ennek hatására 8 cm-ről 9,6 cm-re változik a hossza. Mekkora a rugóállandó? 500 N/m . 156. Ha egy rugóra 9 kg tömegű testet akasztunk, 4 cm-rel nyúlik meg. Határozzuk meg a rugóállandót! 156.H a.) Ha egy rugóra 80 dkg-os testet akasztunk, 5 cm-rel nyúlik meg. Mekkora a rugóállandó? 160 N/m . b.) Ha egy rugóra 2 kg-os testet akasztunk, hossza 9 cm-ről 10 cm-re változik. Mekkora a rugóállandó? 2000 N/m . 157. Hány mm-rel nyúlik meg egy D = 70 N/m rugóállandójú rugó, ha 2,5 kg-os testet akasztunk rá? 157.H a.) Hány cm-rel nyúlik meg egy 800 N/m rugóállandójú rugó, ha 4 kg-os testet akasztunk rá? b.) Hány mm-rel nyúlik meg egy 9000 N/m állandójú rugó, ha egy 9 liter űrtartalmú, 1 kg-os vödröt akasztunk rá, vízzel tele? 158. Mekkora erő hatására nyúlik meg egy 1500 N/m rugóállandójú rugó 3 cm-rel? 158.H a.) Mekkora tömeget akasztottunk a 480 N/m állandójú rugóra, ha a megnyúlása 5,8 cm? b.) Hány N erő hat arra a 960 N/m állandójú rugóra, amely 2,4 cm-rel nyúlt meg? 159. Egy rugó hossza 8 N húzóerő hatására 8 cm, 20 N erő hatására 11 cm. Határozzuk meg a rugóállandót és a rugó nyújtatlan hosszát! 159.H a.) Ha egy függőleges helyzetű rugóra 3 kg-ot akasztok, a rugó 12 cm, ha 6 kg-ot, akkor a rugó 15 cm hosszú. Milyen hosszú a rugó, ha 2 kg-ot akasztok rá? b.) Ha egy rugót 80 N erővel húzunk szét, a hossza 30 cm. Ha a húzóerőt 100 N-ra növelem, a hossz 32 cm-re nő. Mekkora a rugó eredeti hossza és a rugóállandó? 160. Egy rugó 5 cm-rel való megnyújtásához 20 N erőre van szükség. Határozzuk meg a rugóállandót és ábrázoljuk a rugóerőt a megnyúlás függvényében a [0; 30 cm] tartományban! Hogyan folytatódna ez a görbe? 160.H a.) Egy rugó 4 cm-rel való megnyújtásához 32 N erőre van szükség. Határozzuk meg a rugóállandót és ábrázoljuk a rugóerőt a megnyúlás függvényében a [0; 20 cm] tartományban! Hogyan folytatódna ez a görbe? b.) Egy rugó állandója a [0; 5 cm] tartományban 3000 N/m. Ábrázoljuk a rugóerőt a megnyúlás függvényében! c.) Ábrázoljuk a 400 N/m állandójú rugó rugalmas energiáját a megnyúlás függvényében a [0; 20 cm] tartományban! d.) Olvassuk le az alábbi görbéről a rugóállandót és határozzuk meg a 2,2 cm-es megnyúláshoz tartozó rugóerőt, valamint a rugó nyugalmi hosszát!
F (N)
85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0
161. 161.H
162. 162.H 163. 163.H 164. 164.H
x (cm) 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
Egy 600 N/m állandójú rugót nyújtatlan állapotból 12 cm-rel nyújtunk meg. Mennyi munkát végeztünk? Mekkora most a rugóban tárolt energia? a.) Egy 400 N/m állandójú rugót nyújtatlan állapotból 20 cm-rel nyújtunk meg. Mennyi munkát végeztünk? Mekkora most a rugóban tárolt energia? b.) Mennyi munkavégzés árán lehet a 70 N/cm állandójú rugót nyújtatlan állapotból 13 cm-rel megnyújtani? c.) Ha egy rugóra 1 kg-os testet akasztunk, 2 cm-rel nyúlik meg. Mekkora munkát végez a test a rugó megnyújtásakor? Mekkora a rugóállandó, ha a megnyúlás 30 cm és a rugóenergia éppen 18 J? a.) Mekkora a rugóállandó, ha a megnyúlás 2 cm és a rugóenergia éppen 0,76 J? b.) Határozzuk meg annak a rugónak az állandóját, amelyet 70 J munkavégzés árán lehet 5 cm-rel megnyújtani! Mennyi a 340 N/m állandójú rugó megnyúlása, ha a rugóenergia 5 J? a.) Mennyi a 600 N/m állandójú rugó megnyúlása, ha a rugóenergia 12 J? b.) Egy 10 N/cm állandójú rugó energiája 26,45 J. Mekkora a megnyúlása? c.) Egy rugó energiája 8 J, a rugóállandó 200 N/m. Mekkora a megnyúlás? Egy 500 N/m állandójú rugó 10 cm-rel van megnyújtva. Megnyújtjuk még 10 cm-rel. Mennyi munkát végeztünk? a.) Egy 1200 N/m állandójú rugó 12 cm-rel van megnyújtva. Megnyújtjuk még 12 cm-rel. Mennyi munkát végeztünk? b.) Egy 30 N/cm állandójú rugó kezdetben 3 cm-rel van megnyújtva. Megnyújtjuk még 2 cm-rel, majd még további 2 cm-rel. Mennyi munkát végeztünk az első illetve a második esetben. Miért nem egyenlő a két munka? c.) Mennyi munkát végez a rugalmas erő, miközben egy 8 N/cm állandójú rugót a 2 cm-rel megnyújtott helyzetéből még kihúzunk 8 cm-rel?
Munkatétel, energia-megmaradás – begyakorló feladatok 171. Egy 8 kg tömegű test 7 m-ről szabadon esik. Mekkora sebességgel csapódik a talajba, ha a közegellenállástól eltekinthetünk? 171.H a.) Egy 9 kg tömegű test 3 m/s sebességgel csapódik a talajba. Milyen magasságból esett, ha a közegellenállástól eltekinthetünk? b.) Egy könyv leesik a 80 cm magas asztal széléről. Mekkora sebességgel csapódik a talajba? A közegellenállástól eltekinthetünk. 4 m/s . 172. Egy esőcsepp 1,6 km magasból esik és kb. 6 m/s sebességgel érkezik a talajra. Mennyi munkát végzett rajta a közegellenállás? Az esőcseppet kb. 2 mm átmérőjű vízgömbnek képzeljük el, amely esés közben természetesen áramvonalas (csepp) alakot vesz föl. 172.H a.) Egy ejtőernyős 2 km magasból ugrik ki, és 5 m/s sebességgel érkezik a talajra. Mennyi munkát végzett rajta a közegellenállás? Az emberke tömege ejtőernyővel együtt 100 kg. –2000 kJ . b.) Egy 1,6 kg tömegű tetőcserép megcsúszott a tető szélén és leesett a 6 m magas tetőről. A becsapódás sebességét 10 m/snak mérték. Mennyi munkát végzett a cserépen a közegellenállás? –16 (J) 173. Súrlódásmentes talajon egy 8 m/s sebességű test halad vízszintesen. A talaj egy helyen emelkedőssé válik és 1 méterrel megemelkedik. Mekkora sebessége marad a testnek az emelkedő tetején? 173.H a.) Súrlódásmentes talajon egy 8 m/s sebességű test halad vízszintesen. A talaj egy helyen lejtőssé válik és 1 méterrel lejjebb süllyed. Mekkora sebessége lesz a testnek a lejtő alján? b.) Súrlódásmentes talajon egy 30 cm/s sebességű test halad vízszintesen. A talaj egy helyen lankásan 10 cm-rel besüpped. Hány cm/s sebességgel halad át a test a pálya legmélyebb pontján? 145 cm/s . 174. Fonálinga hossza 120 cm. Az ingát vízszintesig kitérítjük, majd kezdősebesség nélkül elengedjük. Mekkora az ingatest sebessége a függőleges helyzettől mért 0°; 30°; 45°; 60°-os helyzetekben? 174.H a.) Fonálinga hossza 200 cm. Az ingát vízszintesig kitérítjük, majd kezdősebesség nélkül elengedjük. Mekkora az ingatest sebessége a függőleges helyzettől mért 0°; 30°; 45°; 60°-os helyzetekben? b.) Egy fonálingát vízszintesig kitérítünk, majd elengedünk. A fonál hossza 30 cm. Mekkora sebességgel halad át az ingatest az egyensúlyi helyzeten? c.) Egy 5 méter hosszú kötélen egy 8 kg tömegű plüssmackó leng. A maci-ingát vízszintesig kitérítjük, majd elengedjük. Mekkora sebességgel suhan át az egyensúlyi helyzeten? 175. Egy elég hosszú fonálon függő testnek 4 m/s kezdősebességet adunk, mire a test lengeni kezd. Mekkora magasságban van az ingatest a szélső helyzetekben? 175.H a.) Egy 2 m hosszú fonálinga 38 cm/s sebességgel halad át az egyensúlyi helyzetén. Milyen magasságba emelkedhet az
176. 176.H
177. 177.H
178. 178.H
179. 179.H 180.
180.H
181.
181.H
182.
182.H
183. 183.H
ingatest? b.) Ha egy fonálinga az egyensúlyi helyzetén 6 m/s sebességgel halad át, akkor éppen vízszintesig tér ki. Milyen hosszú az inga? Fonálinga hossza 120 cm. Az ingát vízszintesig kitérítjük, majd 3 m/s kezdősebességgel függőlegesen lefelé meglökjük. Mekkora az ingatest sebessége a függőleges helyzettől mért 0°; 30°; 45°; 60°-os helyzetekben? a.) Fonálinga hossza 200 cm. Az ingát vízszintesig kitérítjük, majd 3 m/s kezdősebességgel függőlegesen lefelé meglökjük. Mekkora az ingatest sebessége a függőleges helyzettől mért 0°; 30°; 45°; 60°-os helyzetekben? b.) Egy 60 cm hosszú fonálon 2 kg-os test függ. Ezt az ingát vízszintesig kitérítjük, majd 1 m/s kezdősebességgel függőlegesen meglökjük. Mekkora az ingatest lendülete az egyensúlyi helyzeten való áthaladáskor? Egy 0,4 kg tömegű testet egy függőleges helyzetű rugóhoz nyomunk úgy, hogy a 360 N/m állandójú rugó összenyomódása 5 cm. A testet elengedjük, a rugó ellöki őt magától. Milyen magasra emelkedik a test? a.) Egy fél kg tömegű testet egy függőleges helyzetű rugóhoz nyomunk úgy, hogy a 760 N/m állandójú rugó összenyomódása 8 cm. A testet elengedjük, a rugó ellöki őt magától. Milyen magasra emelkedik a test? b.) Egy 6 kg tömegű testet egy függőleges helyzetű rugóhoz nyomunk úgy, hogy a 4000 N/m állandójú rugó összenyomódása 1 cm. A testet elengedjük, a rugó ellöki őt magától. Milyen magasra emelkedik a test? Egy 0,4 kg tömegű testet egy vízszintes helyzetű rugóhoz nyomunk úgy, hogy a 360 N/m állandójú rugó összenyomódása 8 cm. A testet elengedjük, a rugó ellöki őt magától. Mekkora sebességre gyorsul fel a test? a.) Egy fél kg tömegű testet egy vízszintes helyzetű rugóhoz nyomunk úgy, hogy a 760 N/m állandójú rugó összenyomódása 10 cm. A testet elengedjük, a rugó ellöki őt magától. Mekkora sebességre gyorsul fel a test? b.) Egy 20 dkg-os testet vízszintes helyzetű rugóhoz nyomunk úgy, hogy az 1000 N/m állandójú rugó összenyomódása 2 cm. A testet elengedjük, a rugó ellöki őt magától. Mekkora sebességre gyorsul fel a test? Mennyi munkát végzünk, míg egy 1000 N/m állandójú rugót a 20 cm-es megnyúlású helyzetből 30 cm-es megnyúlási helyzetig kinyújtunk? Mennyi munkát végzünk, míg egy 1000 N/m állandójú rugót a 40 cm-es megnyúlású helyzetből 50 cm-es megnyúlási helyzetig kinyújtunk? Egy 30 fokos lejtő tetején rögzítjük egy rugónak az egyik végét, a másik végére pedig egy 2 kg-os testet erősítünk. Kezdetben a rugó nyújtatlan, párhuzamos a lejtővonallal, a testet pedig a lejtőn tartjuk, majd elengedjük. Súrlódás nincs. A test lefelé kezd haladni a lejtőn, majd egy pillanatra megáll. Milyen messze van ekkor a kiindulási helyzettől? A rugóállandó 400 N/m. a.) Egy rugó egyik végét a mennyezethez rögzítjük, másik végét lelógatjuk, és egy 4 kg-os testet erősítünk rá. Kezdetben a testet úgy tartjuk a kezünkben, hogy a rugó éppen nyújtatlan állapotban legyen. Ezután a testet elengedjük. Mekkora lesz a rugó legnagyobb megnyúlása? A rugóállandó 600 N/m. 13,3 cm . b.) Egy 30 fokos lejtő tetején rögzítjük egy rugónak az egyik végét, a másik végre pedig 6 kg tömegű testet akasztunk. Kezdetben a testet úgy tartjuk a kezünkben, hogy a rugó éppen nyújtatlan állapotban legyen. Ezután a testet elengedjük. Mekkora a rugóállandó, ha a rugó legnagyobb megnyúlása 12 cm? Mennyezethez erősített csigán átvetett fonal két végére egy m1 = 2 kg ill. egy m2 = 3 kg tömegű testet kötünk. Mindkét madzagrész függőleges. Kezdetben a kisebb tömeget a talajhoz szorítjuk, a nagyobb tömegpont pedig 40 cm magasan függ a kötélen. A kisebb tömeget elengedjük. a.) Mekkora sebességgel csapódik a nagyobb tömeg a talajba? b.) Határozzuk meg a kisebb tömeg pályájának legmagasabb pontját! Mennyezethez erősített csigán átvetett fonal két végére egy m1 = 2 kg ill. egy m2 = 3 kg tömegű testet kötünk. Mindkét madzagrész függőleges. Kezdetben a kisebb tömeget a talajhoz szorítjuk, a nagyobb tömegpont pedig 40 cm magasan függ a kötélen. A kisebb tömeget elengedjük. a.) Mekkora sebességgel csapódik a nagyobb tömeg a talajba? b.) Határozzuk meg a kisebb tömeg pályájának legmagasabb pontját! Egy tömegpont vízszintes kezdősebessége 8 m/s. Ez minden alfeladat kezdőállapota. a.) Milyen magasra képes feljutni ez a test egy súrlódásmentes emelkedőn? b.) Mekkora vízszintes úton áll meg a test, ha nincs súrlódás? c.) Mekkora vízszintes úton áll meg a test, ha a súrlódási együttható 0,2? d.) Ha rövid vízszintes szakasz után egy méter magas emelkedő, majd ismét vízszintes szakasz következik, akkor ezen a magaslaton mekkora sebességgel mozog a test? (Ebben a feladatrészben súrlódás nincs.) e.) Ha a tömegpont egy 400 N/m állandójú rugónak ütközik, mennyivel nyomja össze azt? (Tegyük fel, hogy a rugó valóban összenyomódik és nem hajlik ki.) Egy tömegpont vízszintes kezdősebessége 36 m/s. Ez minden alfeladat kezdőállapota. a.) Milyen magasra képes feljutni ez a test egy súrlódásmentes emelkedőn? b.) Mekkora vízszintes úton áll meg a test, ha nincs súrlódás? c.) Mekkora vízszintes úton áll meg a test, ha a súrlódási együttható 0,5? d.) Ha rövid vízszintes szakasz után egy 10 méter magas emelkedő, majd ismét vízszintes szakasz következik, akkor ezen a magaslaton mekkora sebességgel mozog a test? (Ebben a feladatrészben súrlódás nincs.) e.) Ha a tömegpont egy 8100 N/m állandójú rugónak ütközik, mennyivel nyomja össze azt? (Tegyük fel, hogy a rugó valóban összenyomódik és nem hajlik ki.) Egy 80 cm magas egyenes henger alapkörének sugara 30 cm, egyenletes tömegeloszlású, 5 kg tömegű. a.) Legalább mennyi energiát kell kölcsönözni az alapján álló hengernek, hogy feldönthessük? b.) Legalább mennyi energiát kell befektetnünk a fekvő henger felállításához? Egy 1,2 m magas négyzetes oszlop alapéle 50 cm-es. a.) Legalább mennyi energiát kell kölcsönözni az alapján álló oszlopnak, hogy felborítsuk? b.) Legalább mennyi energiát kell befektetnünk a fekvő oszlop felállításához?
184.
Egy 2 kg és egy 3 kg tömegű test között egy 10 cm-rel összenyomott rugó található, amely mindkét testet 60 N erővel nyomja. A testeket elengedjük. Mekkora sebességgel lökődnek szét? 184.H a.) Két, egyenként 2 kg tömegű test között egy 16 cm-rel összenyomott rugó található, amely mindkét testet 80 N erővel nyomja. A testeket elengedjük. Mekkora sebességgel lökődnek szét? b.) Egy 5 kg és egy 8 kg tömegű test között egy 40 N/cm állandójú rugó található, a testek által 4 cm-rel összenyomva. A testeket elengedjük, a rugó szétröpíti őket. Mekkora sebességgel lökődnek szét? 185. Egy 80 cm magas súrlódásmentes asztal szélén álló testet úgy tartunk, hogy egy másik végén rögzített, 800 N/m állandójú rugót 10 cm-rel összenyomva tartson. A testet elengedjük, az végigcsúszik az asztalon, majd annak végéről leesik. Határozzuk meg az asztal elhagyásának helyének és a becsapódás helyének távolságát! 185.H Egy 125 cm magas súrlódásmentes asztal szélén álló testet úgy tartunk, hogy egy másik végén rögzített, 600 N/m állandójú rugót 10 cm-rel összenyomva tartson. A testet elengedjük, az végigcsúszik az asztalon, majd annak végéről leesik. Határozzuk meg az asztal elhagyásának helyének és a becsapódás helyének távolságát! 186. Egy játékágyú rugóját 4 cm-rel összehúzzuk, majd a végére egy 2 dkg tömegű műanyag lövedéket helyezünk, s a rugót elengedve kilőjük azt. A lövedék pályájának legmagasabb pontja a kilövés helye fölött 20 cm, a becsapódás helye (a kilövés szintjében) 60 cm. Határozzuk meg a rugóállandót ezekből a mérési adatokból! 186.H a.) Egy játék ugróbéka tömege 5 dkg, a rugóját 5 cm-rel nyomtuk össze. A béka 1 m magasba ugrik. Határozzuk meg a rugóállandót! b.) Egy toll tömege 4 dkg, ha a rugóját 1 cm-rel nyomtuk össze, akkor a toll 3 cm magasba ugrik. Határozzuk meg a rugóállandót!
Körmozgás – begyakorló feladatok I. A fordulatszám, a körülfordulási idő, az eltelt idő és a fordulatok száma (f; T; t; n) 191. Egy korong 12 másodperc alatt 7 teljes fordulatot tesz meg. Mekkora a fordulatszáma 1/s illetve 1/perc egységekben? 191.H a.) Egy varrógép motorja két perc alatt 1400-at fordul. Mekkora a fordulatszám 1/s illetve 1/min egységekben? b.) Határozzuk meg a Föld tengely körüli forgásának fordulatszámát 1/min és 1/s egységekben! 192. Egy korong 12 másodperc alatt 9 teljes fordulatot tesz meg. Mekkora a körülfordulás ideje? 192.H a.) Egy gépkocsi motorja percenként 1000-et fordul. Mekkora a körülfordulás ideje másodperc/fordulat egységben? b.) Egy kerekes kút kereke fél perc alatt 12-t fordult egyenletesen. Számítsuk ki a körülfordulás idejét! 193. Egy biciklikerék fordulatszáma percenként 25. Mekkora a körülfordulás ideje; hányat fordul 2 óra alatt (változatlan mozgást feltételezve)? 193.H a.) Egy tárcsa fordulatszáma másodpercenként 2,5. Mekkora a körülfordulás ideje, hányat fordul 3 perc alatt? b.) Egy lemezjátszó korongjának fordulatszáma 33 / min. Mekkora a körülfordulás ideje, mennyi idő alatt fordul 450-et? II. A kerületi sebesség és az előzőek 194. Egy 30 cm sugarú kerék percenként 12-szer fordul körbe. Mekkora a kerületi sebesség (azaz a kerék legkülső pontjainak sebessége)? 194.H a.) A kerékpár hajtókarja 12 cm hosszú. Lassú egyenletes haladásnál a lábunk 1,2/s fordulatszámmal tekeri a pedált. Mekkora a lábunknak a vázhoz képesti sebessége? b.) Mekkora az Egyenlítőn álló embernek a Föld forgásából származó kerületi sebessége? 195. Mekkora sebességgel gurul az 1 cm sugarú kerék, ha fordulatszáma 3 1/s? 195.H a.) Egy henger átmérője 5 cm, fordulatszáma 8 1/s. Mekkora a henger legkülső pontjainak kerületi sebessége? b.) Egy centrifuga percenként 84-et fordul. A dob átmérője 40 cm. Mekkora sebességűek a dob legkülső pontjai? 196. Mekkora fordulatszámmal forog a 8 cm sugarú kerék, ha a kerületi sebesség 40 cm/s? 196.H a.) Egy kerékpár kereke 203 cm kerületű. Mekkora a fordulatszám, ha a kerékpár 20 km/h sebességgel halad? b.) Percenként hányat fordul az a fél méter átmérőjű kerék, amelynek kerületi pontjai 90 cm/s sebességűek? 197. Egy ékszíj 8 m/s sebességgel halad, az őt meghajtó kerék fordulatszáma percenként 300. Mekkora a kerék sugara? 197.H a.) Egy kerékpár kereke 27 km/h sebességnél 3,75 / s fordulatszámmal forog. Mekkora a kerék kerülete? b.) Ha Pistike percenként 90-es (percenkénti) fordulattal végez karkörzéseket, ujjai 5,65 m/s sebességgel hasítják a levegőt. Milyen hosszú Pistike karja (a „forgástengelytől” az ujjvégekig)? 198. Lánchajtásnál a meghajtó keréken 15, a hajtott keréken 32 fogaskerék van. A meghajtó kerék fordulatszáma percenként 16. Határozzuk meg a hajtott kerék fordulatszámát és a lánc sebességét szem/perc egységben! 198.H a.) Dörzshajtásnál a meghajtó henger 8 fordulat/s fordulatszámmal forog, átmérője 6 cm. A hajtott henger sugara 20 cm. Mekkora a fordulatszáma és mekkora sebességgel mozognak a két henger kerületének pontjai? b.) Szíjhajtásnál a meghajtó kerék sugara 18 cm, fordulatszáma 1000 percenként. A hajtott kerék átmérője 5 cm. Mekkora a fordulatszáma, mekkora sebességgel halad a szíj egy kiválasztott pontja? III. A szögelfordulás (radián) és a szögsebesség 199. Egyenletes körmozgást végző test 2 másodperc alatt 60 fokos szöggel fordul el. Határozzuk meg a fordulatszámot és a körülfordulási időt! 199.H a.) Mekkora az egyenletes körmozgás fordulatszáma, ha percenként 8100 fok a szögelfordulás? b.) Határozzuk meg a körülfordulási időt, ha az egyenletes forgómozgást végző test 0,4 s alatt 12 fokkal fordul el! 200. Egy 12 cm sugarú kerék egyenletesen, 40 km/h sebességgel gurul. Hány fokos szöggel fordul el a kerék egy tizedmásodperc alatt? 200.H a.) Határozzuk meg a Föld szögelfordulását egy perc alatt! b.) Mennyi idő alatt tapasztalunk egy 4 1/s fordulatszámú testnél 240 foknyi szögelfordulást?
201.H 202. 202.H 203. 203.H 204. 204.H 205. 205.H 206. 206.H 207. 207.H 208. 208.H 209. 209.H 210. 210.H 211. 211.H 212. 212.H 213. 213.H 214. 214.H 215. 215.H 216 216.H
c.) ∆φ = 50°; t = 0,9 s; f = ?; T = ? Adjuk meg a 30°; 45°; 60°; 90°; 105°; 120°; 135°; 150°; 180°; 210°; 225°; 240°; 270°; 300°; 315°; 330°; 360°; 396°; 450°; 720°; 1080° forgásszögeket radiánban! Váltsuk át a 3,2 radiánt fokba! Váltsuk át a 2 radiánt, a 4,2 radiánt, a 8 radiánt, a 2,3π radiánt, a 9 radiánt és a 11π radiánt fokba! Egy 8 cm sugarú kör adott ívéhez 2,4 radiánnyi középponti szög tartozik. Milyen hosszú az ív? a.) Egy 72 mm átmérőjű kör adott ívéhez 30 fokos szög tartozik. Milyen hosszú az ív? b.) Egy 2 m sugarú körpályán mozgó test 9 radiánnal fordul el. Mennyi utat tesz meg eközben? Egy 16 cm átmérőjű körvonalon 5 cm-es ívhez mekkora középponti szög (szögelfordulás) tartozik? (Rad, fok!) a.) Mekkora szöggel fordult el az a kerék, amelynek a forgástengelytől 10 cm-re található pontja 9 cm hosszú ívet futott be? Adjuk meg az eredményt radiánban és fokban is! b.) Egy körben i = 4,82 cm; r = 11,39 cm. Mekkora középponti szög tartozik az ívhez? Mekkora annak a körnek a sugara, amelyben a 10 cm hosszú ívhez 4 radiánnyi forgásszög tartozik? a.) Mekkora annak a körnek az átmérője, amelyben a 8 cm hosszú ívhez 30 fokos középponti szög tartozik? b.) Mekkora annak a körnek a területe, amelyben a 4π cm hosszú ívhez 120 fokos középponti szög tartozik? Egy lemezjátszó korongjának fordulatszáma 33 1/min. Határozzuk meg a szögelfordulást radiánban 2 másodperc alatt! a.) f = 3,2 fordulat/másodperc. Határozzuk meg a szögelfordulást radiánban 0,1 másodperc alatt! b.) T = 0,8 s. Határozzuk meg a szögelfordulást 2 másodperc alatt! Mekkora a fordulatszám, ha 4 másodperc alatt a szögelfordulás π/8? a.) Hány másodperc alatt fordul el 14 radiánnal a 2,5/s fordulatszámmal forgó test? b.) Mekkora a fordulatszám, ha 12 másodperc alatt a szögelfordulás 20π? c.) Mennyi idő alatt fordul el 1000 radiánnal a percenként 300 fordulattal forgó kerék? Egy forgó kerék 3 másodperc alatt 450 fokkal fordul el. Adjuk meg a szögsebességét! a.) Mekkora annak a keréknek a szögsebessége, amely 2 perc alatt 300 fokkal fordul el egyenletesen? b.) Határozzuk meg a Föld Egyenlítői pontjainak szögsebességét 1/s egységben! Egy tárcsa egyenletesen forog, 0,4 másodpercenként fordul körbe. Határozzuk meg a szögsebességét! a.) T = 0,05 s. Határozzuk meg a fordulatszámot és a szögsebességet! b.) f = 90 fordulat/s. Határozzuk meg a körülfordulási időt és a szögsebességet! Mekkora a szögelfordulás 0,1 s alatt, ha a kerék szögsebessége 3 1/s? a.) ω = 7,13 1/s; ∆t = 9,2 s; ∆φ = ? (radiánban és fokban is adjuk meg!) b.) Egy 9π / s szögsebességű kerék mekkora szöggel fordul el 2,5 másodperc alatt? Mennyi idő alatt fordul el 30 fokkal az a kerék, amelynek az egyenletes szögsebessége 9 rad/s? a.) Ha ω = 2,1 / s és ∆φ = 18°, akkor t = ?, b.) Mennyi idő alatt fordul el π/5 radiánnal az a kerék, amelynek az egyenletes szögsebessége 3π rad/s? Hány fordulatot tesz meg fél perc alatt a 4 1/s szögsebességgel forgó test? a.) Egy piruettező szögsebessége 5 1/s. Hány fordulatot tesz meg 8 másodperc alatt? b.) Egy kerék szögsebessége 9 1/s. Mekkora a fordulatszáma? Egy 20 cm átmérőjű henger 3 m/s sebességgel csúszás nélkül gördül az úton. Mekkora a szögsebesség? a.) Egy 5 cm átmérőjű golyó 40 cm/s sebességgel csúszás nélkül gördül. Mekkora a szögsebessége? b.) Mekkora a szögsebessége és a fordulatszáma annak a keréknek, amelynek átmérője 1,6 méter és kerületének pontjai 4 m/s sebességgel mozognak? Mekkora a kerületi sebesség, ha a szögsebesség 2,55 1/s és a körpálya sugara 3 cm? a.)Egy 3 cm átmérőjű körön 8π 1/s szögsebességgel halad körbe egy test. Mekkora a kerületi sebessége? b.) Mennyivel megy az a gépkocsi, amelynek 42 cm átmérőjű kerekei 15 1/s szögsebességgel forognak? Egy kerék szögsebessége 6 1/s, kerületi pontjainak sebessége 27 cm/s. Mekkora a kerék átmérője? a.) Egy autó kerekének szögsebessége 90 km/h haladási sebességnél 78 1/s. Mekkora a kerék sugara? b.) Egy körhinta szögsebessége 4 1/s, a rajta ülő kislány 11,52 km/h sebességgel száguldozik körbe-körbe. Milyen távol van a kislány a forgástengelytől? Mekkora a fordulatszám és a körülfordulási idő, ha a szögsebesség 8 rad/s, illetve 8π rad/s? a.) Határozzuk meg a körülfordulási időt és a szögsebességet, ha a fordulatszám percenként 75! b.) Egy búgócsiga 0,6 s alatt fordul egyszer körbe. Határozzuk meg a szögsebességét!
IV. A centripetális gyorsulás 217. Egy 8 cm sugarú körön 0,5 m/s sebességgel haladó testnek mekkora a (centripetális) gyorsulása? 217.H a.) Mekkora és milyen irányú annak a gépkocsinak a gyorsulása, amely egyenletes, 54 km/h sebességgel veszi be a 80 m sugarú kanyart? b.) Egy kör átmérője 4 méter. A körön 3 m/s sebességű test halad egyenletesen. Mennyi a cp. gyorsulása? 218. Mekkora a centripetális gyorsulása a 6 1/s szögsebességgel forgó tárcsán a tengelytől 8 cm-re lévő pontoknak? 218.H a.) Egy 12,56 cm2 területű korong szögsebessége 7,8 rad/s. Mekkora gyorsulással mozognak a korong szélének pontjai? b.) Határozzuk meg acp értékét, ha r = 230 m és ω = 4 rad/s! 219. Egy lemezjátszó korongja 45 fordulat/perc fordulatszámmal forog. Mekkora a középponttól 12 cm-re elhelyezett és a lemezzel együtt forgó test gyorsulása? 219.H a.) Egy körmozgást végző test fordulatszáma másodpercenként 8. A középponttól 40 cm-re mekkora a gyorsulás? b.) Határozzuk meg acp értékét, ha T = 0,9 s és r = 23 cm! c.) Mekkora a centripetális gyorsulás az Egyenlítőn? (A KFöld ≈ 40 ezer km, a tengelyforgási idő 23 óra 56 perc.) 220. Mekkora sebességgel vegyük be a 80 m sugarú kanyart, hogy centripetális gyorsulásunk 5 m/s2 legyen?
220.H 221. 221.H 222. 222.H
a.) 80 cm hosszú madzagon plüssállatot keringetünk vízszintes síkban, cp. gyorsulása 3 m/s2. Mekkora a sebessége? b.) Egy kanyar 150 m sugarú. Mekkora sebességgel vegyük be, hogy cp. gyorsulásunk g körüli legyen? Egy kanyarban 72 km/h sebességgel száguldó autó cp. gyorsulása 2 m/s2. Mekkora a kanyar görbületi sugara? a.) Mekkora sugarú kanyarban lesz az 54 km/h sebességű test cp. gyorsulása 1,2 m/s2? b.) Egy negyedkörív mentén 90 km/h sebességgel száguldottunk végig, cp. gyorsulásunk közben 1,25 m/s2 volt. Mennyi idő alatt értünk végig az íven? Egy korongra helyezett radír 4 ford/s fordulatszámnál 0,2 m/s2 cp. gyorsulással mozog. Milyen távol helyeztük a radírt a forgástengelytől? a.) Adjuk meg r értékét, ha acp = 30 cm/s2 és T = 0,2 s! b.) Egy kerék kerületének pontjai 4 rad/s szögsebességnél 6,4 m/s2 gyorsulásúak. Mekkora a kerék kerülete?
V. A centripetális erő 223. Egy 8 kg tömegű test 3 m sugarú körpályán mozog 2 m/s állandó sebességgel. Határozzuk meg a körpályán tartó (eredő) erő nagyságát! 223.H a.) Mekkora a körpályán tartó erő, ha egy 30 dkg tömegű test 80 cm átmérőjű körpályán mozog, 18 km/h sebességgel? b.) Mekkora erő hatására mozog egy 3 kg-os test 3 m sugarú körpályán 3 m/s sebességgel? 224. Mekkora a körpályán tartó eredő erő, ha a 4 kg-os test a 80 cm sugarú körpályán 2 rad/s szögsebességgel mozog? 224.H a.) Egyenletes körmozgásnál ω = 4,78 rad/s, r = 38 cm, m = 8 kg. Mekkora a centripetális erő? b.) Egy 4 cm sugarú tömör vasgolyót 2,8 rad/s szögsebességgel köröztetünk 90 cm átmérőjű körpályán. Mekkora az eredő erő? 225. Egy centrifuga dobja másodpercenként hármat fordul, átmérője 50 cm. Mekkora erővel préselődik a 20 dkg-os test a forgódob falának? 225.H a.) Körhintában ülő 25 kg tömegű gyerek a forgástengelytől 70 cm-re, percenként 40-es fordulatszámmal forog. Mekkora a rá ható centripetális erő? Mi biztosítja számára ezt az erőt? b.) Határozzuk meg Fcp értékét, ha m = 34 dkg, f = 12 / s és r = 36 cm! 226. Egy vízszintes síkban kanyarodó repülőgépen a 80 kg-os utasra 200 N nagyságú oldalirányú nyomóerő hat. A gép sebessége 900 m/s. Mekkora a kanyar görbületi sugara? 226.H a.) Mekkora annak a körpályának a sugara, amelyen egy 3 kg-os, 7 rad/s szögsebességgel forgó testre 1470 N eredő erő hat? b.) Határozzuk meg r nagyságát, ha az egyenletes körmozgásnál v = 1,4 m/s, m = 5 kg és Fcp = 8 N! 227. Mekkora annak a busznak a sebessége a 80 méter görbületi sugarú kanyarban, amelyben a 76 kg-os utasra 100 N nagyságú körpályán tartó eredő erő hat? 227.H a.) Egy 1 m átmérőjű körpályán haladó 12 kg-os testre 66 N nagyságú centripetális erő hat. Hány km/h a test sebessége? 5,97 km/h. b.) Egy m tömegű test halad körbe egy d átmérőjű körpályán, F eredő erő hatására. Mekkora a sebessége? Számítsuk ki a sebesség számértékét, ha m = 3 kg, d = 2 m, F = 9 N! VI. Amikor a centripetális erő a tapadásból származik 228. Egy 1,2 tonnás gépjármű 45 km/h sebességgel veszi be a 300 m görbületi sugarú kanyart. Legalább mekkora tapadási erő szükséges ahhoz, hogy a kocsi ne csússzon meg? Mekkora legyen a tapadási együttható (µ0 = Ftapmax/Fny)? 228.H a.) Mekkora sebességgel vehető be a 300 m görbületi sugarú kanyar a megcsúszás veszélye nélkül, ha a tapadási együttható (télen, jeges úton) 0,05, nyáron pedig 0,3? b.) Mekkora lehet a kanyar görbületi sugara, ha 50 km/h sebességgel bevehető 0,2 tapadási tényező mellett? c.) Be tudja-e venni a 200 m sugarú kanyart a 120 kg-os, 90 km/h sebességű motoros, 0,2-es tapadási tényező mellett? 229. Egy igen nagy kiterjedésű körlap 60 fordulat/perc fordulatszámmal forog. Legfeljebb a középponttól mekkora távolságban helyezhetjük el a radírt, hogy az a körlapon ne csússzon meg? A tapadási együttható 0,3. 229.H a.) Egy lemezjátszó fordulatszáma 45 / perc. A korong közepétől 12 cm-re helyezett radír nem csúszik meg, együtt forog a koronggal. Mekkora lehet a tapadási tényező a radír és a korong között? b.) Egy hangya egy 5 fordulat/sec fordulatszámú, elegendően nagy méretű korong közepétől indul lassan sugárirányban a korong széle felé, a koronghoz képest 0,5 cm/s sebességgel. Lábai és a korong között a tapadási tényező 0,5. Indulás után hány másodperccel csúszik meg (vagy röpül ki)? 230. Egy centrifuga dobjának átmérője 40 cm, fordulatszáma 8 másodpercenként. Mekkora legyen a tapadási együttható egy test és a dob belső fala között, hogy a test forgás közben a dobhoz tapadjon és ne csússzon le? 230.H Függőleges falú poharat ω = 10 rad/s szögsebességgel pörgetünk. A pohár falához tapad forgás közben egy kisméretű 2 dkg-os test és nem esik le. Mekkora a tapadási együttható a fal és a test között? VII. Amikor a centripetális erő a kötélerőből származik – vízszintes és függőleges síkú km. 231. Súrlódásmentes talajon egy 20 kg tömegű kecskét kikötünk 2 m hosszú madzagon egy karóhoz, majd a kecskének 1 m/s kezdősebességet adunk, ettől a kecske körpályán kezd mozogni. Kicsit csodálkozik, de nem érzi rosszul magát. Mekkora erő feszíti a kötelet? 231.H a.) Egy 20 cm hosszú madzag végére erősített 0,5 kg tömegű követ vízszintes síkban forgatunk 2 fordulat/másodperc fordulatszámmal. Mekkora erő feszíti a fonalat? b.) Morzsi kutyát a pórázánál fogva a fejünk felett megpörgetjük. A kutyus tömege 1,6 kg, kerületi sebessége 8 m/s, a póráz hossza 1,2 m. Mekkora erőt fejt ki a póráz Morzsira?
232. 232.H 233. 233.H 234. 234.H
Egy 3 kg tömegű testet 3,2 m hosszú fonálra függesztünk, ingaként a vízszintesig kitérítjük és elengedjük. Mekkora erő feszíti a fonalat az egyensúlyi helyzeten való áthaladáskor? a.) Egy testet 2 m hosszú fonálon lengetünk. Az inga legnagyobb kitérése 60°. Mekkora erőt kell elbírnia a kötélnek? b.) Egy fonálinga hossza 30 cm, a tömeg 30 dkg, a legnagyobb kitérés 90 fok. Mekkora a kötélerő legnagyobb értéke? Egy 80 cm hosszú madzagra erősített 1 kg-os testet kúpingaként kitérítünk, majd vízszintes síkú körmozgásra bírunk. A kötél a függőlegessel 45 fokos szöget zár be mozgás közben. Mekkora a körülfordulási idő? a.) Kúpinga hossza 180 cm, a tömeg 2 kg, a kötél a függőlegessel 60 fokos szöget zár be. Mekkora erő feszíti a fonalat, mekkora a pályán tartó eredő erő, mekkora a sebesség, szögsebesség, fordulatszám illetve a körülfordulási idő? b.) Adjunk választ az a.) feladat kérdéseire, ha a kötél a függőlegessel 30 fokos vagy 45 fokos szöget zár be! Egy 2 m hosszú fonálhoz erősített 4 kg tömegű testet függőleges síkú körmozgásra akarunk bírni. Legalább mekkora legyen a test sebessége pályája legfelső pontjában? Legalább mekkora a kötélerő az alsó helyzetben? a.) Egy 30 cm hosszú fonálingát az alsó helyzetében mekkora sebességgel kell elindítani ahhoz, hogy az inga átpördüljön és közben a madzag mindvégig feszes legyen? b.) Mekkora tömegű lövedéket kell 500 m/s sebességgel a 60 cm hosszú madzagon lógó homokzsákba lőni, hogy a zsák függőleges síkú körmozgást kezdjen végezni?
VIII. Amikor a centripetális erőt a nyomóerő biztosítja – „halálkanyar”-feladatok 235. Egy bukkanó függőleges síkú érintőkörének görbületi sugara 30 m. Mekkora a bukkanó tetején 72 km/h sebességgel áthaladó, 1,2 tonnás gépkocsi súlya? 235.H a.) Egy hídon átvezető út úgy domborodik, mint egy függőleges síkú, 120 m sugarú kör. Mekkora a híd legfelső pontján éppen 180 km/h sebességgel száguldó 1,5 tonnás autó súlya? b.) Egy bukkanó függőleges síkú érintőkörének görbületi sugara 50 m. Mekkora sebességgel haladjon át rajta a 7,5 tonna tömegű kamion, hogy a tetőpontot csak 20 000 N erővel nyomja? Mekkora sebességnél szakadna el az útpályától a tetőpontban? 236. Egy lejtő 40 m görbületi sugarú „gödör” után vált emelkedőbe. Mekkora a súlya az egyenletesen 45 km/h sebességgel haladó, 1,5 tonnás gépkocsinak a gödör alján? 236.H a.) Mekkora annak a gödörnek a görbületi sugara, amelynek az alján a 7 m/s sebességgel átszáguldó, 5 kg-os test súlya 100 N? b.) Mekkora sebességgel haladjon át a 2 kg tömegű golyó a 180 cm görbületi sugarú gödör legmélyebb pontján, hogy súlya ezen a ponton éppen 30 N legyen? 237. Egy félgömb belsejében kis golyó kering, a félgömb magasságának felében. Mekkora a keringési idő, ha a félgömb sugara 40 cm? 237.H Egy félgömb belsejében egy kis golyót meglökünk, így a magasság felében egyenletes körmozgást végez 2 m/s sebességgel. Mekkora a félgömb sugara? Mekkora sebességgel körözne ugyanez a test a sugár háromötöd illetve négyötöd részének magasságában? 238. Egy játék-autópályán a „halálkanyar” görbületi sugara 10 cm. Legalább mekkora legyen a 10 dkg tömegű kisautó sebessége a halálkanyar alján, hogy a leesés veszélye nélkül végig tudjon haladni a pályán? 238.H a.) Egy halálkanyar görbületi sugara 30 méter. Legalább mekkora sebességgel szaladjon neki az autó, hogy a leesés veszélye nélkül végig tudjon haladni a pályán? b.) Egy egyenes lejtő „halálkanyarban” végződik, melynek átmérője 64 cm. Milyen magasról indítsuk a lejtőn a golyót (kezdősebesség nélkül), hogy az legurulva a lejtőn akkora sebességre tegyen szert, hogy végig tudjon menni a halálkanyaron a leesés veszélye nélkül? IX. A gravitációs erőtörvény 239. Mekkora a vonzóerő két, egyenként 25 dkg-os alma között, ha középpontjaik távolsága 25 cm? 239.H a.) Mekkora erővel vonzza Jancsi Juliskát, ha Jancsi 30 kg, Juliska 25 kg és tömegközéppontjaik távolsága 60 cm? 1,38·10–7 (N) . b.) Mekkora a tömegvonzás mértéke egy 30 kg-os test és a Föld között, ha tudjuk, hogy a Föld tömege kb. 6·1024 kg és sugara kb. 6370 km? 295,9 (N) . Ez megegyezik a mindennapi tapasztalatunkkal. 240. Egy vasból készült 800 km sugarú gömböt elhelyezünk a világűrben. Határozzuk meg a gömb felszínén a nehézségi gyorsulás értékét! 240.H a.) A Föld kerülete 40 ezer km. Mekkora a Föld tömege? (Tanult állandók felhasználhatók a számításhoz.) 5,96·1024 (kg) . b.) Mekkora sugarú tömör aranygömb felszínén mérhetnénk 9,81 m/s2 nehézségi gyorsulást? (ρarany = 19,3 g/cm3). kb. 1819 km . X. Körpályán mozgó égitestek (Fcp = Fgrav) 241. 241.H
A Nap-Föld távolság kb. 150 millió km. Mekkora a Nap tömege? (Környezetismeretből tanult állandók felhasználhatók a számításhoz, a keringés pályáját körrel közelíthetjük). a.) Számítsuk ki az ún. első kozmikus sebességet! (Ez az a sebesség, amellyel ha egy testet a Föld felszínének közelében vízszintesen elindítunk, az „körbeesi” a Földet. Számoljunk 6380 km-es pályasugárral, így a felhőkarcolók meg a domborzat már nem zavarnak.) b.) A Hold kb. 27,3 nap alatt kerüli meg a Földet. Ismerve a Föld tömegét (6·1024 kg), számítsuk ki a Föld-Hold közepes távolságot!
242. 242.H
A Föld fölött 60 km magasan keringő műhold milyen sebességgel száguld a Föld középpontjához képest? (A Föld kerülete 40 ezer km). a.) Egy tehetetlenségi pályán mozgó műhold a Föld fölött kb. 200 km távolságban kering. Határozzuk meg a keringési idejét! b.) A Föld felszíne fölött átlagosan 42 km magasságban körpályán keringő műhold hányat kering egy év (365 nap) alatt?
Összefoglalásként szedjük össze a felsorolt képleteket! Bolygómozgás: Gömb térfogata (matek); sűrűség, tömeg, térfogat összefüggése A Newton-féle tömegvonzási törvény (NV.); bolygó felszínén a nehézségi gyorsulás Adott tömegű és sugarú bolygón érvényes első kozmikus sebesség Adott tömegű és sugarú bolygó körül adott magasságban keringő űrhajó keringési ideje Körmozgás A sugár, átmérő, kerület összefüggései; a T; f; ω definíciói és összefüggései; A sebesség, szögsebesség és pályasugár közti összefüggés A cp. gyorsulás háromféle kiszámítása; a cp. erő kiszámítása Kanyarodó autónál a meg nem csúszás feltétele Bukkanón, gödörben, fonálinga függőleges helyzetében a test súlyának kiszámítása Függőleges síkú körmozgás minimum sebesség feltétele a pálya legfelső, legalsó és két középső pontjában Munka, energia A munka kiszámítása az erőből és az irányába eső elmozdulásból A mozgási, a helyzeti és a rugalmas energia kiszámítása Emm feladatok (Er, Eh, Em egymásba alakulása) Lendület A lendület kiszámítása tömegből és sebességből Lmm feladatok (ütközések, szétrobbanások) Pontrendszerek Mozgásegyenletek, a kötélerők kiejtése… Dinamika NII. (A dinamika alaptörvénye) A súly függőlegesen felfelé és lefelé gyorsuló felvonóban A csúszó és a tapadási súrlódási erő, a nyomóerő és a megfelelő együttható összefüggései Kinematika A sebesség, az átlagsebesség kiszámítása megtett útból, eltelt időből Egyenletesen gyorsuló mozgás gyorsulása A Galilei-féle négyzetes úttörvény Az s = v0t + at2/2 képlet használata A szabadesés és a függőleges hajítás összefüggései
Számítási feladatok – edzés 1. KÉRDÉS 1.
Mekkora a 8,2·1022 kg tömegű, 900 km sugarú bolygó felszínén a nehézségi gyorsulás értéke?
2.
Mekkora a 8,2·1022 kg tömegű, 900 km sugarú bolygó felszínén az első kozmikus sebesség?
3.
Mekkora a 8,2·1022 kg tömegű, 900 km sugarú bolygó átlagsűrűsége?
4.
Mekkora erővel vonzza a 8,2·1022 kg tömegű, 900 km sugarú bolygó a felszíne fölött 100 km magasságban keringő, 20 kg tömegű műholdat? Mekkora a keringési ideje a 8,2·1022 kg tömegű, 900 km sugarú bolygó felszíne fölött 100 km magasságban keringő, 20 kg tömegű műholdnak? Legfeljebb mekkora sebességgel vehető be a 200 m görbületi sugarú kanyar 0,25-ös tapadási eh. mellett? Mekkora a körpályán tartó eredő erő, ha a 20 dkg tömegű test a 60 cm sugarú pályán 3,5 m/s sebességgel köröz? Mekkora a súlya a vízszintes helyzetből elengedett, 8 m hosszú, 30 kg tömegű fonálingának a függőleges helyzeten való áthaladáskor? Mekkora a szögsebessége a 40 cm sugarú, 20 m/s sebességgel guruló keréknek?
5. 6. 7. 8. 9.
VÁLASZ
10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.
Fonálinga tömege 2 kg, hossza 1,2 m. Legalább mekkora sebességgel lökjük meg a kezdetben egyensúlyban lévő nyugvó ingát, hogy függőleges síkú körmozgást kezdjen végezni? Határozzuk meg annak a testnek a tömegét, amelynek sebessége 27 km/h és mozgási energiája 120 J! Mekkora sebességgel csapódik a talajba a 7 m magasról 7 m/s kezdősebességgel elindított test, ha a közegellenállástól eltekinthetünk? Egy 400 N/m állandójú rugó 5 cm-rel van összenyomva. Mekkora a rugalmas energiája? Mennyi munkát végez a kötélerő a 30 kg tömegű testen, ha azt a kötél segítségével egyenletesen 4 s alatt 5 m magasra emelik? Mekkora a lendülete a 7 m/s sebességű, 147 J mozgási energiájú testnek?
24.
Álló, 4 kg-os testnek 10 m/s-mal mozgó 1 kg-os test ütközik rugalmatlanul. Mekkora az ütközés utáni közös sebesség? Egy rugó két kezdetben álló testet lök szét: egy 3 kg-os darabot 4 m/s sebességgel, és egy másikat 5 m/s sebességgel. Mekkora ezen utóbbi test tömege? Súrlódásmentes asztalon álló 7 kg-os testhez fonalat erősítünk, ezt az asztal végéhez erősített csigán átvetjük, majd lelógatva 3 kg-os testet erősítünk rá. Mekkora a rendszer gyorsulása? Egy 8 kg-os ládát a talajon 30 N erővel lehet egyenletesen tolni. Mekkora a csúszó súrlódási együttható a talaj és a láda között? Egy felvonó gyorsulása felfelé 1,2 m/s2. Eközben egy ember tömegét a felvonóban lévő fürdőszobamérleg 840N-nak jelzi. Mekkora az ember tömege valójában? Mekkora annak a testnek a gyorsulása, amely 7 s alatt álló helyzetből 75,6 km/h sebességre gyorsít fel? Egy testet feldobunk, majd a dobás szintjében 1,1 másodperc múlva elkapjuk. Mekkora volt a feldobás sebessége? Domonkos 20 percig 200 m/perc, aztán további 10 percig 170 m/perc átlagsebességgel futott. Mekkora az egész útra vonatkozó átlagsebessége? Egy test kezdősebessége 4 m/s, lassulása 0,8 m/s2. Mennyi utat fut be a test 3,5 s alatt?
25.
Egy test kezdősebessége 4 m/s, lassulása 0,8 m/s2. Mennyi utat fut be a test a megállásig?
17. 18. 19. 20. 21. 22. 23.
Számítási feladatok – edzés 2. KÉRDÉS 1.
Hány másodperc alatt ér le a 8 kg tömegű, elengedett test 4,05 méter magasságból?
2.
Mekkora a Föld tömege? (Használjuk fel, hogy átlagos sugara 6366 km és felszínén a nehézségi gyorsulás értéke átlagosan 9,81 m/s2! Három értékes jegyre kerekítsünk!) Egy test kezdősebessége 8 m/s, gyorsulása sebességirányú és 2,5 m/s2 nagyságú. Mekkora lesz a sebesség 5 másodperc múlva? Egy 70 kg tömegű szekrényt 100 N erővel még nem lehet eltolni a helyéről. Legalább mekkora a szekrény és a talaj közti tapadási együttható? Egyenletesen gyorsuló test álló helyzetből indulva 2 s alatt 5 méter utat tesz meg. A kiindulási helytől milyen messze lesz a következő 2 s elteltével? Egy 2 kg-os testet vízszintes felületen húzunk 8 N erővel, ennek hatására 1 m/s2 gyorsulással mozog. Mekkora a nyomóerő? Egy 2 kg-os testet vízszintes felületen húzunk 8 N erővel, ennek hatására 1 m/s2 gyorsulással mozog. Mekkora az eredő erő? Egy 2 kg-os testet vízszintes felületen húzunk 8 N erővel, ennek hatására 1 m/s2 gyorsulással mozog. Mekkora a súrlódási erő? Egy 2 kg-os testet vízszintes felületen húzunk 8 N erővel, ennek hatására 1 m/s2 gyorsulással mozog. Mekkora a súrlódási együttható? Egy 2 kg-os testet vízszintes felületen húzunk 8 N erővel, ennek hatására 1 m/s2 gyorsulással mozog. Mennyi idő alatt nő meg a sebessége 18 km/h-val? Egy 125 m görbületi sugarú bukkanón a 2 tonnás kocsi 72 km/h sebességgel hajt át. Mekkora a kocsi tömege a tetőpontban? Egy 125 m görbületi sugarú bukkanón a 2 tonnás kocsi 72 km/h sebességgel hajt át. Mekkora a kocsi centripetális gyorsulása a tetőpontban? Egy 125 m görbületi sugarú bukkanón a 2 tonnás kocsi 72 km/h sebességgel hajt át. Mekkora a kocsira ható centripetális erő a tetőpontban? Egy 125 m görbületi sugarú bukkanón a 2 tonnás kocsi 72 km/h sebességgel hajt át. Mekkora a kocsira ható nehézségi erő a tetőpontban?
3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.
VÁLASZ
15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.
Egy 125 m görbületi sugarú bukkanón a 2 tonnás kocsi 72 km/h sebességgel hajt át. Mekkora a kocsi súlya a tetőpontban? Milyen magas emelkedőre képes feljutni a 3 kg tömegű, 32 m/s kezdősebességgel vízszintesen elindított test, ha a súrlódástól és a közegellenállástól eltekinthetünk? Mekkora az óra másodpercmutatójának átlagos szögsebessége 1/s egységben, három értékes jegyre kerekítve? Súrlódásmentes asztalon álló 8 kg-os testhez fonalat erősítünk, ezt az asztal végéhez erősített csigán átvetjük, majd lelógatva 2 kg-os testet erősítünk rá. Mekkora a rendszer gyorsulása? Mekkora a helyzeti energiája a 80 cm magasan lévő, 35 dkg tömegű testnek? Egy 2 kg tömegű, 30 cm hosszú fonálingát függőleges síkú körpályára kényszerítünk. A pálya tetőpontjában a kötélerő 4 N. Mekkora eredő erő hat itt a testre? Egy 2 kg tömegű, 30 cm hosszú fonálingát függőleges síkú körpályára kényszerítünk. A pálya tetőpontjában a kötélerő 4 N. Mekkora centripetális erő hat itt a testre? Egy 2 kg tömegű, 30 cm hosszú fonálingát függőleges síkú körpályára kényszerítünk. A pálya tetőpontjában a kötélerő 4 N. Mekkora itt a centripetális gyorsulás? Egy 2 kg tömegű, 30 cm hosszú fonálingát függőleges síkú körpályára kényszerítünk. A pálya tetőpontjában a kötélerő 4 N. Mekkora itt a test sebessége? Egy 2 kg tömegű, 30 cm hosszú fonálingát függőleges síkú körpályára kényszerítünk. A pálya tetőpontjában a kötélerő 4 N. Mekkora a test sebessége a pálya legalsó pontjában? Egy 2 kg tömegű, 30 cm hosszú fonálingát függőleges síkú körpályára kényszerítünk. A pálya tetőpontjában a kötélerő 4 N. Mekkora a kötélerő a pálya legalsó pontjában?
