Hőtan feladatgyűjtemény
Fizika 10. osztály Tankönyvi kiegészítő POKG 2015.
I. Hőtágulás 1. 1.H
2. 2.H
3. 3.H 4. 4.H
5. 5.H 6. 6.H 7.H 8. 8.H 9. 9.H 10. 10.H
11. 11.H
12. 12.H 13. 13.H
14.H
Mit jelent az, hogy a réz vonalmenti hőtágulási együtthatója 1,6·10-5 1/°C? a.) Az 1 m hosszú vashuzal 0,012 mm-rel nyúlik meg, ha 1 fokkal megmelegítjük. Mekkora – ezekből az adatokból – a vas vonalmenti hőtágulási együtthatója? α = 1,2·10-5 1/°C . b.) Mit jelent az, hogy a sárgaréz vonalmenti (lineáris) hőtágulási együtthatója 0,0000193 1/°C? Azt, hogy az 1 m hosszú sárgarézhuzal 0,0193 mm-rel nyúlik meg, ha 1 fokkal felmelegítjük . c.) A vas vonalmenti hőtágulási tényezője 1,2·10-5 1/°C, a rézé 1,6·10-5 1/°C. Igaz-e, hogy ha egy vas- és egy rézdrótot melegítünk, a rézdrótnak nagyobb lesz a megnyúlása? Nem feltétlenül, ha pl. a vasdrót kétszer olyan hosszú, mint a rézdrót . Mennyivel nyúlik meg a 2 m hosszú vashuzal, ha 50°C-kal felmelegítjük? (α = 1,2·10-5 1/°C) a.) Egy 30 m hosszú acélsín 40 fokkal felmelegszik. Mekkora a megnyúlása? 1,44 cm . b.) Mennyivel nyúlik meg összesen a 2 km hosszú rézből készült távvezeték 30 °C hőmérséklet-emelkedés hatására? (α = 1,6·10-5 1/°C) 96 cm . c.) Egy vasúti pályán a sín 18 méter hosszú sínrészekből áll. A pálya építésekor, -10 fokban, mekkora hézagot kell hagyni a részek között, hogy a nyári melegben 60 fokig melegedő sínnek legyen elegendő helye a tágulásra? Mekkora lesz a hossza a 10 cm hosszú platinadrótnak, ha 1000°C-kal megmelegítjük (és szilárd marad)? a.) Sárgarézből készült rúd hossza 40°C-on 0,7 m. Mekkora lesz a rúd hossza 50°C-on? (α = 1,93·10-5 1/°C) b.) Egy 8,2 mm átmérőjű rézgyűrűt 30 fokkal felmelegítünk. Mekkora lesz a gyűrű átmérője? Mekkora hőmérséklet-emelkedés hatására nyúlik meg a 40 m hosszú acélsín 2,2 mm-rel? a.) Egy henger átmérője 15°C-on 76,12 cm, egy acélgyűrű belső átmérője pedig 76 cm. Milyen hőmérsékletre kell a gyűrűt melegíteni, hogy ráhúzhassuk a hengerre? b.) Hengeres csapszeget, amelynek 30°C-on 1 cm az átmérője, acéllemezben levő furatba akarunk behelyezni. A furat átmérője 0,9997 cm. Milyen hőmérsékletűre kell a lemezt melegíteni? Milyen hosszú rézvezeték nyúlik meg 60 fok hőmérséklet-emelkedés hatására 1 mm-rel? a.) Mekkora annak az acélhuzalnak a hossza, amelyik 70 fok melegedés hatására 1,1 mm-rel nyúlik meg? b.) Milyen hosszú az az alumínium rúd, amely 200 fok melegedés hatására 0,5 cm-t nyúlik? Egy sárgarézből készült vezeték hossza 10 m. Mekkora lesz a hossza, ha 30°C-kal lehűtjük? a.) Mennyivel rövidül meg a 18 m hosszú acélsín, ha a hőmérséklete 60 fokról -20 fokra csökken? b.) Egy 120 cm hosszú alumínium sínt hány fokkal hűtsünk le, hogy 2 mm-rel rövidebb legyen? Legfeljebb mennyivel nyúlhat meg egy 50°C-os, 2 m hosszú sárgarézhuzal melegítés hatására? Egy vaslemez téglalap alakú, oldalai 80 cm és 90-esek. A vaslemezt 10°C-ról 30°C-ra melegítjük. Számítsuk ki a lemez területének ∆A növekedését kétféle módon: először az új oldalak kiszámításával, másodszor a 2α felületi hőtágulási együtthatóval. Hasonlítsuk össze a két eredményt! a.) Hány cm2-rel nő meg a felülete a kezdetben 4 m2 felületű rézlapnak, ha 50 fokkal megmelegítjük? b.) Egy darab rézlemez 500 cm2 nagyságú, 0 °C hőmérsékleten. Mekkora lesz a lemez területe 80°C-on? Egy alumínium lemez területe 3800 cm2, -20°C hőmérsékleten. Mekkora hőmérsékleten lesz ez a terület 3801 cm2? a.) Egy acéllemez területe 3 dm2, ha a hőmérséklete 10°C. Mekkora hőmérsékleten lesz ez a terület 5 mm2-rel nagyobb? b.) Egy 30 cm sugarú réz körlap hőmérséklete 200°C. Mekkora lesz a rézlap területe -50 fokon? Határozzuk meg a vasból készült, (5 cm)(10 cm)(6 cm) méretű hasáb térfogatváltozását, ha a hőmérséklete 15°C-ról 47°C-ra emelkedik! a.) Számoljuk ki 100 cm3 higany térfogatának a megváltozását, miközben a hőmérséklete 10 °C-ról 35°C-ra emelkedik. (β = 1,8·10-4 1/°C) b.) Számoljuk ki annak az üvegedénynek az űrtartalmát 25°C-on, amelyik 15°C-on 50 cm3 térfogatú! Üveghenger térfogata 0°C-on pontosan 1 liter. Mennyi a térfogat 50°C-on? Ha 0°C-on színültig van higannyal, mennyi higany folyik ki, ha a hőmérséklet 50°C-ra emelkedik? a.) Egy 300 literes üveg akvárium 4°C-on színültig van vízzel. Mennyi víz folyik ki az akváriumból, ha a hőmérséklet 54 fokra emelkedik? b.) Egy 5 literes vaskannába színültig higanyt töltöttek +40 fokon. A teli kanna lehűl 0 fokra. Mennyi vizet lehet most a higany tetejére önteni? Egy vas- és egy alumíniumrudat, melyek mindegyike 1 méter hosszú, -10 fokos környezetben egymás tetejére állítunk. Mekkora lesz az így keletkező oszlop hossza +40 fokon? Egy 40 cm hosszú acéldrót 80 cm hosszú rézdrótban folytatódik, 20 fokon. Adjuk meg az eredetileg 120 cm hosszú vezeték hosszát 30; 40; 50; 60; 70 fokokon is és ábrázoljuk a hőmérséklet függvényében! Egy réz- és egy alumíniumrudat, melyek mindegyike 25°C-on pontosan 50 cm hosszú, egymás tetejére állítunk. Mekkora hőmérsékleten lesz a két rúd együttes hossza 1,004 m? a.) Egy 20 cm magas vashenger tetejére egy 30 cm magas alumínium-hengert állítunk, miközben a hőmérséklet 0 fok. Mekkora hőmérsékleten lesz az emeletes henger magassága 50,1 cm? b.) Egy 70 cm magas alumínium henger mellé állítunk egy 70 cm magas platina hengert. A kiindulási hőmérséklet 5 fok. A környezetet lassan melegíteni kezdjük. Hány fokon tapasztalunk 0,5 mm magasságkülönbséget a két henger között? Egy réz- és egy alumíniumszalag egyik végét összeszegecselik. A rézszalag 20°C-on pontosan 3 m hosszú. Milyen hosszú legyen az alumíniumszalag ezen a hőmérsékleten, hogy a másik két végük a hőmérséklettől függetlenül állandó legyen? Hőtágulási tényezők Anyag
alumínium higany platina réz (vörösréz)
Hőtágulási tényező (α vagy β)
α = 2,4·10-5 1/°C β = 1,8·10-4 1/°C α = 0,9·10-5 1/°C α = 1,6·10-5 1/°C
α = 1,93·10-5 1/°C α = 0,9·10-5 1/°C α = 1,2·10-5 1/°C
sárgaréz üveg vas
II. Gáztörvények 21. 21.H 22. 22.H
23. 23.H 24. 24.H 25. 25.H
26. 26.H 27. 27.H
28. 28.H
29.
Hány mol anyagmennyiség van 9 liter normál állapotú neongázban? a.) Hány mol a 3⋅105 Pa nyomású, 30°C hőmérsékletű, 60 liter térfogatú gáz? 7,15 mol . b.) Határozzuk meg a 2 Atm nyomású, 42°C hőmérsékletű, 12 liter térfogatú gáz anyagmennyiségét! 8 molnyi hidrogéngáz 80°C hőmérsékleten éppen 40 liter. Mekkora a nyomása? a.) Egy henger alakú tartály alapkörének sugara 12 cm, magassága 30 cm. A hengerben 2,3 mol 12°C-os nitrogéngáz van. Mekkora a nyomás a tartályban? 4,02 Atm . b.) 600 cm3-es edényben fél mólnyi, 17°C hőmérsékletű gáz van. Mekkora a nyomása? Mekkora a térfogata 7 atmoszféra nyomáson 2 mol –10°C-os hidrogéngáznak? a.) Hány liter térfogatú a 800 kPa nyomású, 27°C-os gáz, ha az anyagmennyisége 5 mol? b.) Mekkora a térfogata 40 mol normál állapotú levegőnek? Mekkora hőmérsékletű 10 mol 2 Atm nyomású argongáz 0,3 m3 térfogaton? a.) 5 mol oxigéngáz térfogata 0,4 MPa nyomáson 0,08 m3. Hány °C a hőmérséklete? b.) Tizenkét mol kriptongáz 87 literes tartályban 3 atmoszféra nyomású. Hány °C a hőmérséklete? a.) Két mol CO2 gázban hány részecske van, illetve mennyi a gáz tömege? b.) 1 gramm nitrogéngáz hány mól, illetve hány gázrészecskét tartalmaz? c.) 1025 darab metán-gázrészecske mekkora tömegű és mekkora anyagmennyiségű gázt alkot? d.) 5 mol hidrogéngázban hány gázrészecske van, illetve mekkora a gáz tömege? N = 3·1024 darab; m = 10 gramm. e.) 5 kg argongáz hány mól, illetve hány gázrészecskét tartalmaz? f.) Egy tartályban 3·1027 darab neonatom van. Hány mól anyagmennyiséget jelent ez, mekkora a gáz tömege? g.) 0,16 mol etánáz mekkora tömegű? 4,8 gramm . h.) Hány részecske van 5 kg oxigéngázban? i.) 8,2·1032 darab hélium részecskének hány kg a tömege? Mekkora a térfogata 2 kg normál állapotú levegőnek? a.) Mekkora a térfogata 1,4 kg 20ºC-os; 1,2 Atm nyomású nitrogéngáznak? b.) Mekkora a hőmérséklete 440 g 1,5 MPa nyomású, 30,25 liter térfogatú szén-dioxidnak? Két egyforma, egyenként pontosan 1 liter űrtartalmú edény közül az egyikben színültig 4ºC-os víz, a másikban normál nyomású, szintén 4ºC-os levegő van. Melyik edényben van több részecske és mennyivel? a.) Egy pontosan 10 liter űrtartalmú kannában pontosan 4 liter 4ºC-os víz van, fölötte 4ºC-os, normál nyomású levegő. Hány levegőrészecske és hány vízrészecske van a tartályban? (A párolgásból származó vízgőz hatását elhanyagolhatjuk.) kb. 1,33·1026 darab víz- és 1,57·1023 darab levegőrészecske. b.) Egy medence 25 m x 10 m x 120 cm-es. Hány levegőrészecske van az üres medencében, ha a nyomás 1 Atm és a hőmérséklet 27°C? Ha a medencét színültig töltjük vízzel, hány vízrészecske foglalja el a levegő helyét? Mekkora a sűrűsége a 2 Atm nyomású, 300K hőmérésékletű héliumgáznak? a.) Mekkora a sűrűsége a normál állapotú levegőnek? (Átlagos moláris tömeg: 28,6 g/mol.) 1,26 kg/m3 . b.) Egy 8 literes gáztartályban 0,6 MPa nyomású, 75°C-os oxigéngáz van. Határozzuk meg az anyagmennyiséget és a gáz sűrűségét! c.) Egy tartályban 20°C-on 3 g/m3 sűrűségű nitrogéngáz van. Mekkora a gáz nyomása? Mekkora lenne a sűrűség, ha a tartályban a gáz hőmérséklete 120°C-ra emelkednék? Az alábbi állapotsíkokat tekintve határozzuk meg az alábbi mennyiségeket!
p (Atm)
1,1 mol He
4 3 2 1
B
pD; pA
C
D
E F
2
VB; VC
6
8
TA; TB
10
12
ρC ; TD
G
1
V (liter) 4
14
T (K) 40
pE; ρE
VF; TH
TG; VG
2 mol O2 H
3
A 2
29.H
p (Atm) 4
80
120 160 200 240 280 320
ρH . ρF
III. Állapotváltozások 31.
31.H
32. 32.H
Egy kerékpártömlőben kezdetben 2 Atm többletnyomást mérünk, felfújás után a keréknyomásmérő 3,2 Atm többletnyomást jelez. Hány mol levegőt kellett a 2,4 liter állandó térfogatú tömlőbe fújnunk, ha a hőmérséklet 3°Cról 10°C-ra nőtt? a.) Egy gázpalackban a nyomás 8 Atm. Hány kg oxigén távozott a 180 literes palackból, ha a nyomás 1,2 atmoszférával csökkent, a hőmérséklet pedig 22ºC-ról 14ºC-ra változott? b.) Egy szabványos futball-labda többletnyomása kezdetben 0,1 Atm, felfújás után 0,4 Atm. Hány mol levegőt fújtunk a labdába, ha a hőmérséklet 17°C-ról 27°C-ra nőtt? (A labda térfogatát méréssel határozzuk meg!) Egy buborék 5 m mély víz alján keletkezik, és ott – a 6 °C-os környezetben – 1,2 cm3 térfogatú. Mekkora lesz a buborék térfogata a 18°C-os vízfelszín közvetlen közelében, ha lentről fölszáll? a.) Egy 2 m mélyről feljövő buborék térfogata odalent 0,5 cm3. Mekkora lesz a buborék térfogata, ha lentről fölszáll, feltéve, hogy a hőmérséklet odalent 4ºC, a felszín közelében pedig 20ºC? b.) Becsüljük meg egy kólásüveg aljáról felszálló buborék százalékos térfogatnövekedését, feltételezve, hogy menet közben a buborék további icipici buborékokat nem kebelez be! A folyadék kb. 24 cm magasságig tölti be az üveget.
33.
33.H
34.
34.H
35. 35.H
36. 36.H
kb. 2,4 százalékkal nőtt . Egyik végén zárt csőben 10 cm hosszú higanyoszlop 10 cm hosszú levegőoszlopot zár el a cső vízszintes helyzetében. Határozzuk meg a gázoszlop hosszát a következő helyzetekben! a.) egyik függőleges helyzet (nyitott végével felfelé) b.) másik függőleges helyzet c.) a vízszintessel 45º-ot bezáró helyzetében; szájával fölfelé; d.) a vízszintessel 30º-ot bezáró helyzetében; szájával lefelé. e.) Legalább milyen hosszú legyen a cső, hogy ne folyjon ki a higany? A.) Egyik végén zárt csőben 19 cm hosszú higanyoszlop 30 cm hosszú levegőoszlopot zár el a cső függőleges, nyitott végével felfelé álló helyzetében. Határozzuk meg a gázoszlop hosszát a következő helyzetekben! a.) vízszintes helyzet b.) másik függőleges helyzet c.) a vízszintessel 30º-ot bezáró helyzetében; szájával fölfelé; d.) a vízszintessel 60º-ot bezáró helyzetében; szájával lefelé. e.) Legalább milyen hosszú legyen a cső, hogy ne folyjon ki a higany? B.) Egyik végén zárt csőben 38 cm hosszú higanyoszlop 48 cm hosszú levegőoszlopot zár el a cső vízszintes helyzetében. Határozzuk meg a levegőoszlop hosszát a következő helyzetekben! a.) egyik függőleges helyzet (nyitott végével felfelé) b.) másik függőleges helyzet c.) a vízszintessel 45º-ot bezáró helyzetében; szájával fölfelé; d.) a vízszintessel 30º-ot bezáró helyzetében; szájával lefelé. e.) Legalább milyen hosszú legyen a cső, hogy ne folyjon ki a higany? Egyik végén zárt, állandó 5 cm2 keresztmetszetű, kezdetben vízszintes helyzetű csőben egy súlytalannak tekinthető dugattyú zár el 12 cm hosszú gázoszlopot. a.) Milyen hosszú lesz a gázoszlop, ha a csövet függőlegesre állítjuk, nyitott végével felfelé? b.) Milyen hosszú lesz a gázoszlop, ha ezek után a dugattyúra egy 8 kg tömegű nehezéket helyezünk? A.) Egyik végén zárt, állandó 10 cm2 keresztmetszetű, kezdetben vízszintes helyzetű csőben egy súlytalannak tekinthető dugattyú zár el 15 cm hosszú gázoszlopot. a.) Milyen hosszú lesz a gázoszlop, ha a csövet függőlegesre állítjuk, nyitott végével lefelé? b.) Milyen hosszú lesz a gázoszlop, ha ezek után a dugattyúra egy 4 kg tömegű nehezéket akasztunk? B.) Egy függőleges helyzetű, alul zárt, felül nyitott, 24 cm2 keresztmetszetű csőben egy 0,6 kg tömegű dugattyú zár el 20 cm hosszú gázoszlopot. a.) Milyen hosszú lesz ez a gázoszlop, ha a csövet lassan elfektetjük? b.) Milyen hosszú lesz a gázoszlop, ha a csövet függőlegesre állítjuk, nyitott végével lefelé? c.) Milyen hosszú lesz a gázoszlop, ha ezek után a dugattyúra egy 2 kg tömegű nehezéket akasztunk? d.) Legalább milyen hosszú csőre van szükség a kísérlet elvégzéséhez? Egy gázpalackban kezdetben 8 Atm nyomású, 20°C-os oxigéngáz van. Kiengedjük a gáz 30%-át, miközben a hőmérséklet 2°C-ra csökken. Mekkora lesz a bennmaradó gáz nyomása? a.) Egy kerékpártömlőben kezdetben 7 Atm a többletnyomás. Kiengedjük a levegő egytized részét, miközben a hőmérséklet 12ºC-ról 9ºC-ra csökken. Mekkora nyomást jelezne most a nyomásmérő műszer? (A műszer a többletnyomást méri). 6,12 Atm . b.) Egy gázpalackban kezdetben 6 Atm nyomású, 7°C-os nitrogéngáz van. Kiengedjük a gáz 20%-át, miközben a hőmérséklet 0°C-ra csökken. Mekkora lesz a bennmaradó gáz nyomása? Hány részecske megy ki a 100 m3-es terem ablakain, ha a hőmérséklet – állandó, 1 Atm nyomás mellett - 10°C-ról 20°C-ra nő? a.) Egy hőlégballon gázgömbje 30 m sugarú. Hány részecske hagyja el a gömb belsejét, miközben a hőmérséklet 30ºC-ról 60ºC-ra emelkedik? 2,43·1029 . b.) Egy szoba 4 méter széles, 5 m hosszú, 3,5 m magas. Hány részecske jön be a szobába, miközben a levegő hőmérséklete 20 fokról 0 fokra csökken? IV. Ideális gáz teljes energiája
41. 41.H
42. 42.H
43. 43.H
44. 44.H 45. 45.H
Számítsuk ki 4 mol 30°C-os oxigéngáz teljes energiáját! a.) Mekkora a belső energiája 0,2 mol 70°C-os héliumgáznak? ≈ 855 J . b.) Hány kJ az összes belső energiája az 1,2·1024 darab, egyenként f = 3 szabadsági fokkal rendelkező gázrészecskéből álló, 250 K hőmérsékletű gáznak? ≈ 6,23 kJ . Héliumgáz nyomása 3 Atm, térfogata 5 dm3. Mennyi az energiája? a.) Határozzuk meg a normál állapotú, 2,8 liter térfogatú metángáz részecskéinek összes kinetikus energiáját! 840 J. b.) Számítsuk ki a 2 MPa nyomású, 50 m3 térfogatú nitrogéngáz energiáját! 250 MJ . Mekkora a térfogata az 5·104 Pa nyomású fluorgáznak, ha belső energiája 4 kJ? a.) Mekkora a nyomása a 100 liter térfogatú, 450 kJ belső energiájú argongáznak? 3·106 Pa b.) Hány literes az a tartály, amelyben a hidrogéngáznak 4 Atm nyomás mellett 0,6 MJ az energiája? 600 liter. c.) Melyik lehet az a gáz, amelynek nyomása 2 Atm, térfogata 9 dm3 és belső energiája 3600 J? Válasszuk ki az alábbiak közül! hidrogéngáz, oxigéngáz, higanygőz, hidrogéngáz és héliumgáz 1:1 arányú keveréke, vízgőz. Számítsuk ki a 400°C-os vízgőz anyagmennyiségét (móljainak számát), ha belső energiája 201,3 kJ! a.) Hány °C-os a 8 mol kriptongáz, ha belső energiája 31,2 kJ? ≈ 40°C . b.) Hány gázrészecske alkotja a 24 930 J belső energiájú, 227°C-os etángázt? Hány gramm 27°C-os propángáznak lenne a belső energiája éppen 1 J? a.) 5,1 kg ammóniagáznak (NH3) mekkora hőmérsékleten lenne a belső energiája éppen 2,4 MJ belső energiája? b.) Mennyivel nagyobb a belső energiája 1 kg hidrogéngáznak, mint 1 kg héliumgáznak?
46. 46.H
47. 47.H
48. 48.H
49. 49.H
Egy tartályban normál nyomású, kezdetben 5 liter héliumgáz van. A gázt összenyomjuk fele térfogatúra. Határozzuk meg a belső energia megváltozását, ha az összenyomás i.) izoterm, ii.) izobár! a.) Egy orvosi fecskendőben 4 cm3 térfogatú, kezdetben normál nyomású levegő van. Összenyomjuk 1 cm3 térfogatúra. Mekkora a belső energia megváltozása, ha az összenyomás i.) izobár, ii.) izoterm? b.) Egy zárt tartály térfogata 5 liter, a benne lévő neongáz nyomása 3 Atm. Lehűlés következtében a nyomás 2,5 Atm-ra csökken. Mekkora a gáz belső energiájának megváltozása? Egy lufiban 2 mol 22°C-os metángáz van. Kiengedjük a gázrészecskék egyötödét úgy, hogy a bent maradó levegő hőmérséklete ne változzon. Mennyivel változott a lufiban lévő gáz teljes energiája? a.) Egy gáztartályban 8 mol 27°C-os hidrogéngáz van. A gáz felmelegszik 10 fokkal. Mennyivel nő az energiája? b.) Egy focilabdában kezdetben 6 mol 0°C-os levegő van. Lassan pumpálunk még bele 1 mol levegőt. Mennyivel nő meg a bent lévő gáz energiája? c.)* Egy zárt tanterem 7 m hosszú, 6 m széles, 3 m magas. A teremben lévő levegő kezdetben normál nyomású, 20°C-os. Mennyivel csökken a levegő teljes energiája, ha a hőmérséklet egy fokkal csökken? Egy gáztartályban 3 mol O2 és 5 mol He gáz keveréke található. A hőmérséklet 40°C. Mennyi a keverék teljes energiája? Mekkora egy gázrészecske átlagos szabadsági fokainak száma? a.) Egy gázelegy 32 gramm oxigéngázt és 16 gramm héliumot tartalmaz. Hány J a keverék teljes energiája? Egyegy gázrészecskének átlagosan hány hőtani szabadsági foka van? b.) Tíz mol hidrogéngázhoz 4 mol vízgőzt és 2 mol kriptongázt keverünk. Mekkora lesz a gázelegy teljes energiája? Átlagosan hány szabadsági foka van egy-egy részecskének? Gáztartályban 8 Atm nyomású levegő van. Ha a gáz nyomása – lehűlés következtében – 6,5 Atm-ra csökken, a gáz energiája 30 J-lal lesz kevesebb. Mekkora a palack űrtartalma? a.) Állandó nyomáson 9 literről 4 literre összenyomjuk a radongázt, így energiája 1500 J-lal csökken. Mekkora volt az állandó nyomás? b.) Tíz mol, 12°C-os nitrogéngáznak 1662 J-lal növeljük a belső energiáját. Hány fokra melegszik fel? c.) Milyen feltétellel érvényesek az alábbi összefüggések: i.) ∆E = p∆V ii.) ∆E = V∆p iii.) ∆E = nR∆T iv.) ∆E = RT∆n v.) ∆E = ∆(pV) V. Állapotváltozások energiaviszonyai
50. 50.H
A lenti ábrákon lévő körfolyamatok részfolyamatainál számítsuk ki a belső energia megváltozását, a gázon végzett munkát és a vele közölt hő értékét, valamint a körfolyamat hőtani hatásfokát, ha oxigéngázról van szó! a.) A lenti ábrákon lévő körfolyamatok részfolyamatainál számítsuk ki a belső energia megváltozását, a gázon végzett munkát és a vele közölt hő értékét, valamint a körfolyamat hőtani hatásfokát, ha metángázról van szó! b.) A lenti ábrákon lévő körfolyamatok részfolyamatainál számítsuk ki a belső energia megváltozását, a gázon végzett munkát és a vele közölt hő értékét, valamint a körfolyamat hőtani hatásfokát, ha héliumgázról van szó! Körfolyamatok – ábrák
1. ábra
2. ábra p (Atm) 2.1
3
B
1.4 0.7
p (Atm) B
2
A
1
C
A
C
V (liter)
V (liter) 2
4
6
8
1.3
10
3. ábra
2.6
3.9
5.2
6.5
4. ábra p (Atm) 6
p (Atm)
B
1.5
C
4 2
B
C
1.0 0.5
A
A
V (liter) 1.7
3.4
5.1
6.8
V (liter) 2
4
6
8
10
5. ábra
6. ábra p (Atm)
1.5
B
3.6
C
1.0
p (Atm) B
C
A
D
2.4
0.5
A
1.2
D
V (liter) 2
4
6
8
V (liter)
10
2
7. ábra
4
6
8
10
8. ábra p (Atm)
6
p (Atm)
B
3
C
4
B
C
2
2
A
D
V (liter) 1
2
3
4
1
A
V (liter)
5
3
9. ábra
6
9
12
15
10. ábra p (Atm)
6
B
1.5
C
4 2
D
p (Atm) B
C
1.0
A
D
V (liter) 1
2
3
4
0.5
A
D
V (liter)
5
2
4
6
8
10
VI. Hőkapacitás, fajhő A következő feladatokban, ha a szöveg másképpen nem rendelkezik, a környezet melegítő-hűtő hatását nem vesszük figyelembe. A szükséges adatokat a feladatsor végén szereplő táblázatból vegyük (akkor is, ha ezek pontatlanabb értékek a függvénytáblában fellelhetőknél)! 51. 51.H 52. 52.H 53. 53.H
54. 54.H
Határozzuk meg 8 mol oxigéngáz kétféle hőkapacitását! a.) Számítsuk ki 2 mol metángáz kétféle hőkapacitását! CV ≈ 49,9 J/K; Cp ≈ 66,5 J/K . b.) Mekkora a hőkapacitása 3 mol héliumgáznak? CV ≈ 37,4 J/K; Cp ≈ 62,3 J/K . Számítsuk ki a héliumgáz kétféle fajhőjét! a.) Számítsuk ki a klórgáz kétféle fajhőjét! b.) Mennyi a szén-dioxid állandó térfogaton mért fajhője? c.) Mennyi az ammónia állandó nyomáson mért fajhője? Határozzuk meg a hőkapacitását annak a testnek, amely 2 kg vasat és fél liter vizet tartalmaz! a.) Határozzuk meg méréssel egy bögre tea hőkapacitását, ha a porcelánbögrébe 2 dl forró teát öntöttünk! A tea fajhője a vízével közelíthető. A teljes hőkapacitás hány százaléka esik a bögrére? b.) Egy test 40 dkg porcelánt, 0,5 kg vasat és 3 liter vizet tartalmaz. Mekkora a hőkapacitása? c.) Egy üresen 3 kg tömegű vasból készült gázpalackban 40 mol oxigéngáz van. Mennyi a hőkapacitása? Gáztartályban lévő egyatomos gáz állandó térfogaton mért hőkapacitása 330 J/K. Mekkora az állandó nyomáson mért hőkapacitása? a.) Adott kétatomos gáz állandó nyomáson mért hőkapacitása 800 J/K. Mennyi az állandó térfogaton mért hőkapacitása? b.) Metángáz állandó térfogaton mért hőkapacitása 702 kJ/K. Mennyi a Cp hőkapacitás és hány kg gázról van szó? c.)* Egy gáz állandó térfogaton mért hőkapacitása 166,2 J-lal kevesebb, mint az állandó nyomáson mért hőkapacitása. Hány gázrészecskét tartalmaz a gáz? 1,2·1025 darab VII. Keverési feladatok halm.áll. változás nélkül
56.
Egy szobahőmérsékletű (20ºC-os) pohárba 3 dl 90ºC-os teát öntünk. A kialakuló közös hőmérséklet 76ºC lesz. Mekkora a pohár hőkapacitása?
56.H
57. 57.H 58. 58.H 59. 59.H
60. 60.H
61. 61.H
a.) Hideg, 10ºC-os vizet forró, 80ºC-os pohárba töltünk. A kialakuló közös hőmérséklet 18ºC lesz. Mekkora a pohár hőkapacitása, ha a víz térfogata 4 dl? b.) Egy kaloriméter hőkapacitását szeretnénk meghatározni, ezért a –5ºC-os hűtőszekrényből kivett eszközbe 200 gramm, 40ºC-os, 20%-os konyhasó oldatot öntünk. A kialakuló közös hőmérséklet 34ºC. Számítsuk ki a kaloriméter hőkapacitását! Hány dkg szobahőmérsékletű (20°C-os) cukrot tegyünk a 70ºC-os teába, hogy az 60ºC-ra hűljön? a.) Mennyi 100 fokos vasat helyezzünk a 20ºC-os vízbe, hogy az 25ºC-ra melegedjen? b.) Babafürdetéshez testmeleg, 35ºC-os vizet szeretnénk használni. A kiskádba először 10 liter 80ºC-os vizet eresztettünk. Hány liter 18ºC-os hideg vizet keverjünk hozzá? (A kiskád hőkapacitásától eltekinthetünk.) Összeöntünk 3 liter 20ºC-os és 4 liter 55ºC-os vizet. Határozzuk meg a kialakuló közös hőmérsékletet! a.) 4 liter 10ºC-os alkoholba 5 liter 64ºC-os alkoholt töltünk. Határozzuk meg a kialakuló közös hőmérsékletet! b.) 5 liter 11ºC-os vízhez 5 liter 61ºC-os vizet töltünk. Határozzuk meg a kialakuló közös hőmérsékletet (a lehető legegyszerűbben)! Két liter 10ºC-os vízbe egy 0,5 kg tömegű, 100 fokos vasdarabot helyezünk. Határozzuk meg a kialakuló közös hőmérsékletet! a.) Fél liter 4 fokos vízbe egy 0,8 kg tömegű, 120 fokos vasdarabot helyezünk. Határozzuk meg a kialakuló közös hőmérsékletet! b.) Porcelán bögre tömege 30 dkg. A 16ºC-os bögrébe 4,5 dl 80ºC-os vizet töltünk. Határozzuk meg a kialakuló közös hőmérsékletet! Összeöntünk 2 kg 0ºC-os alkoholt, 3 liter 50ºC-os vizet, és belehelyezünk egy 2 kg tömegű, 120ºC-os vasdarabot. Határozzuk meg a kialakuló közös hőmérsékletet! a.) Összeöntünk 3 kg 1ºC-os alkoholt, 2 liter 50ºC-os vizet, és belehelyezünk egy 4 kg tömegű, 98ºC-os vasdarabot. Határozzuk meg a kialakuló közös hőmérsékletet! b.) Tíz liter 20ºC-os vízbe 15 kg 130ºC-os forró vasat és 12 kg 100ºC-os forró vörösrezet helyezünk. Határozzuk meg a kialakuló közös hőmérsékletet! Egy kezdetben szobahőmérsékletű hőpalackba öntött 4 dl 85ºC-os víz a hőmérsékleti egyensúly beállta után 72ºCos lesz. Ezután a rendszerhez 6 dl 10ºC-os vizet öntünk. Határozzuk meg a végállapot hőmérsékletét! a.) Egy kezdetben szobahőmérsékletű pohárba 2 dl 100ºC-os vizet öntünk. A hőmérsékleti egyensúly beállta után a közös hőmérséklet 80ºC lesz. Ezután a vizet poharastul 15ºC-os vízfürdőbe helyezzük. A kialakuló közös hőmérséklet 30ºC. Mennyi vizet használtunk a vízfürdőben? b.) Egy kezdetben szobahőmérsékletű bögrébe 3 dl 90ºC-os teát öntünk. A tea a bögrében 80ºC-ig hűl le. Ezután a teát áttöltjük egy másik ugyanilyen, kezdetben szobahőmérsékletű bögrébe. Hány fokig hűl le a tea ebben a bögrében? c.) Egy kezdetben szobahőmérsékletű bögrébe 2 dl 85ºC-os teát öntünk. A tea a bögrében 75ºC-ig hűl le. Ezután a teát kiöntjük, és a meleg bögrébe 2 dl 18ºC-os vizet töltünk. Hány fokig melegszik a víz a bögrében? VIII. Halmazállapot-változások
62. 62.H 63.И 64.И
Hogyan lehet folyékony szén-dioxidot előállítani? a.) Miért nem lehet normál nyomáson szén-dioxidot előállítani? b.) Mekkora nyomáson lehetne a jég tökéletesen szublimáló anyag? Mennyi energia szükséges 4 kg 0°C-os jég teljes megolvasztásához? Mennyi energia szükséges 3 kg 58°C-os folyékony etil-alkohol teljes elforralásához?
A következő táblázatban az adatok a (kJ; kg; ºC) mértékrendszerben vannak megadva: Anyag fajhő olvadáspont olvadáshő forráspont víz 4,2 0 334 100 vas 0,46 1535 272 3000 etil-alkohol 2,4 –112 107 78 konyhasó-oldat 3,9 –18 109 (20%) porcelán 0,8 1600 konyhasó 0,87 820 517 1440 vörösréz 0,39 1083 204 2595
forráshő 2256 6364 906
2847 4648
IX. Keverési feladatok halmazállapot-változással 67. 67.H
68. 68.H 69.
3 dl napra kitett, 40ºC-os üdítőitalt egy 2 cm3-es 0 fokos jégkockával hűtünk. A jég sűrűsége 0,9 g/cm3. Határozzuk meg a jégkocka elolvadása után a közös hőmérsékletet! a.) Egy 8 dl űrtartalmú edény félig van töltve 80ºC-os vízzel. Az edénybe egy 5 cm3 térfogatú 0ºC-os jégkockát helyezünk. Mekkora lesz a kialakuló közös hőmérséklet, ha a hőveszteségektől ill. az edény hőkapacitásától eltekinthetünk? b.) Három liter vízbe 10 dkg jeget teszünk. Határozzuk meg a közös hőmérsékletet! A víz kezdeti hőmérséklete 80ºC, a jégé 0ºC. Egy kg –5ºC-os jégre 5 liter 80ºC-os vizet öntünk. Mennyi jég olvad meg? a.) Fél kg –20ºC-os jégre 2 kg 100 fokos vizet öntünk. Mennyi jég olvad meg? b.) Öt kg –40ºC-os jégtömbre 6 kg 600ºC-os vasreszeléket szórunk. A hőmérséklet-kiegyenlítődés után határozzuk meg a víz-jég arányt a rendszerben! Két liter 60ºC-os vízbe egy –50ºC-os jégkockát helyezünk. Miután a jégkocka elfoglalja egyensúlyi helyzetét, a víz magassága az edény 2,3 literes beosztásához kerül. Határozzuk meg a kialakuló közös hőmérsékletet, ill. az esetlegesen meg nem olvadt jég mennyiségét!
69.H
70. 70.H
71. 71.H
72. 72.H
a.) Egy 0ºC-os elég nagy kiterjedésű pocsolyába egy 2 liter térfogatú –30ºC-os vastárgyat helyezek. Mennyi jég keletkezik? 0,633 kg . b.) Egy hengeres edény alapterülete 15 cm2, 6 cm magasan áll benne a 30ºC-os víz. Az edénybe egy –50ºC hőmérsékletű jégkockát helyezünk, amitől a vízszint 2 cm-rel emelkedik meg. Határozzuk meg a kialakuló közös hőmérsékletet és az esetlegesen meg nem olvadt jég mennyiségét! 5,9 gramm jég nem olvadt meg. Tíz liter 20ºC-os vízbe 3 kg –50ºC-os jeget és egy 10 kg tömegű 1100 fokos vastárgyat helyezek. Határozzuk meg a végállapot hőmérsékletét ill. a víz, jég, vízgőz mennyiségét! a.) Hat liter 80 fokos vízbe 5 kg –100 fokos jeget és egy 8 kg tömegű 600 fokos vastárgyat helyezek. Határozzuk meg a végállapot hőmérsékletét ill. a víz, jég, vízgőz mennyiségét! b.) Tizenkét liter 70ºC-os vízbe öt kg –30ºC-os jeget helyezünk, majd egy 2 kg-os 120ºC-os vastárgyat is beleteszünk az elegybe. Határozzuk meg a végállapot hőmérsékletét ill. a víz, jég, vízgőz mennyiségét! 100 liter 95ºC-os vízhez 20 liter –50ºC-os alkoholt öntünk. Határozzuk meg a kialakuló közös hőmérsékletet ill. az alkohol-alkoholgőz arányt, ha a forráspont alatti párolgástól eltekintünk! a.) Kilenc liter –100ºC-os alkoholhoz öt liter 30ºC-os vizet öntünk. Határozzuk meg a kialakuló közös hőmérsékletet ill. a víz-jég arányt! b.) Kilenc liter –100ºC-os alkoholhoz kétszáz liter 99ºC-os vizet öntünk. Határozzuk meg a kialakuló közös hőmérsékletet ill. az alkohol-alkoholgőz arányt, ha a forráspont alatti párolgástól eltekintünk! Két liter 20ºC-os vízbe 1 kg –25ºC-os jégdarabot helyezek. Mennyi 3000 fokos olvadt vasat öntsek az elegyhez, hogy a közös hőmérséklet 100ºC és a keletkező vízgőz tömege 0,1 kg legyen? A forráspont alatti párolgástól eltekintünk, a folyékony és a szilárd vas fajhőjét tekintsük egyenlőnek. Tíz liter 40ºC-os vízbe 5 kg –30ºC-os jeget helyezek. Mennyi 1500 fokos vasreszeléket szórjak az elegybe, hogy a közös hőmérséklet 100ºC és a keletkező vízgőz tömege 0,3 kg legyen? A forráspont alatti párolgástól eltekintünk. X. Statisztikus fizika
81.H 82.H
83.H
84.H
Harminchat darázs, két szoba, két dobókocka – folytasd az órai játékot 200 dobással. Add meg a bal oldali szobában lévő darazsak számát minden esetben, majd készítsd el ennek a mennyiségnek a gyakoriság-táblázatát, ábrázold a gyakoriságot a mennyiség függvényében! Döntsük el a következő állításokról, hogy igazak-e vagy hamisak! Az állítások a darazsas játékra vonatkoznak (harminchat darázs, két szoba, két dobókocka) a.) Nagyobb valószínűsége van annak, hogy 18-18 darázs van egy-egy szobában, mint hogy ez nem így van. b.) Nagyobb valószínűsége van annak, hogy 18-18 a darazsak száma, mint bármely más makroállapotnak. c.) A 36-0 eset valószínűsége 0. d.) A 0-36 eset előfordul ugyan, de nagyon ritka. e.) Annak valószínűsége, hogy az egyik szobában pontosan 19 darázs van, kisebb annak valószínűségénél, hogy mindkét szobában 18 darázs található. Hat darázs, két szoba. Makroállapot jellemzője: a bal oldali szobában lévő darazsak száma. Mikroállapot jellemzője: melyik darázs melyik szobában van. Számítsuk ki, melyik makroállapothoz hány mikroállapot tartozik, majd ábrázoljuk az eloszlásfüggvényt! Ezek után tetszőleges kezdőállásból elindulva dobjunk 300-szor, írjuk fel az egyes makorállapotok gyakoriságát, majd ezt is ábrázoljuk a bal oldali szobában lévő darazsak számának függvényében! Vessük össze a két grafikont! Döntsük el, melyik állítás következik a II. főtételből (vagy azonos vele) az alábbiak közül! a.) Hő hidegebb helyről melegebb helyre külső beavatkozás (vagy munkavégzés) nélkül nem áramlik. b.) Semmiből nem keletkezik energia. c.) Kutyából nem lesz szalonna. d.) Magától nem lesz rend egy rendetlen szobában. e.) Egy terem levegője magától nem gyűlik össze a terem egyik felében. f.) Egy görögdinnye gyakorlatilag sohasem teszi meg nekünk azt a szívességet, hogy lehűl 1-2 fokkal, s a felszabaduló energiát helyzetivé alakítja, azaz felugrik egy kicsit. g.) A hőtani folyamatok nagy része nem megfordítható. h.) Zárt rendszer entrópiája nem csökkenhet.
Matematikai alapok: Ha n különböző elemből k darabot kiválasztok úgy, hogy a kiválasztás sorrendje nem számít, ezt (n alatt k)-féleképpen tehetem meg. Az (n alatt k) mennyiséget úgy számolom ki, hogy n!-t elosztom k!-sal és az eredményt tovább osztom (n-k)!sal. Egy pozitív n szám faktoriálisa (jele: n!) egyenlő az 1 és n közé eső egészek szorzatával, a határokat is beleértve. A 0! értéke megegyezés szerint 1, így a képletek helyesek maradnak. Példa: hányféleképpen lehet 20 darázs közül 8-at kiválasztani? Megoldás: (20 alatt 8)-féleképpen. Tehát 20! / (8!·12!) = 125 970. A fentiek bizonyítását egy-két éven belül matematikából tanulni fogja mindenki.
Hőtan elméleti kérdések 10. osztály I. Hőtágulás 1. A hőtágulás jelensége 2. A hőtágulás anyagszerkezeti magyarázata 3. A víz kivételes hőtágulási viselkedése és anyagszerkezeti magyarázata 4. A Celsius-féle hőmérsékleti skála 5. A vonalmenti hőtágulás mennyiségi összefüggései 6. A vonalmenti hőtágulási együttható meghatározása 7. Anyaghiány hőtágulása 8. Felületi hőtágulás mennyiségi leírása 9. Térfogati hőtágulás mennyiségi leírása 10. A térfogati hőtágulási együttható meghatározása 11. Folyadékok hőtágulása 12. Hőtágulás a mindennapi életben (hidak, sínek, ikerfém, jégkár, távvezetékek) K1. A vonalmenti hőtágulást bemutató kísérlet K2. Hőszabályzós kapcsolót bemutató kísérlet K3. Anyaghiány hőtágulását bemutató kísérlet (sárgaréz-gömb és lyuk) K4. Folyadékos hőmérő modellje II. Gázok hőtágulása 2.1 Gázok hőtágulása állandó nyomáson a.) hogyan valósítható meg; b.) mennyiségi összefüggése? 2.2 A Kelvin-féle hőmérsékleti skála és előnyei 2.3 Gázok nyomás-hőmérséklet összefüggése állandó térfogaton 2.4 Boyle-Mariotte törvénye 2.5 Az anyagmennyiségre jellemző kifejezések (m; n, N) és ezekkel kapcsolatos állandók (NA; M; m0) 2.6 Az általános gáztörvény levezetése; az ideális gáz 2.7 Az általános gáztörvény különböző alakjai 2.8 Izochor, izobár és izoterm állapotváltozás összefüggéseinek a gáztörvényből való levezetése K5. Gázok hőtágulása: a Héron-féle szökőkút K6. Cartesius-búvár K7. Pipáló söröspalack K8. Kísérletek Melde-csővel K9. A papírlap megtart egy pohár vizet III. Gázok energiája, a kinetikus gázelmélet elemei 3.1 A kinetikus gázelmélet alapfeltevései 3.2 Egyatomos ideális gázok nyomásának értelmezése és levezetése a kinetikus gázelmélet alapján 3.3 Egyatomos ideális gázok hőmérsékletének értelmezése és levezetése 3.4 Egyatomos ideális gázok energiájának értelmezése és levezetése 3.5 A hőtani szabadsági fokok száma 3.6 Többatomos gáz energiájának kiszámítása (BN) 3.7 A gázrészecskék átlagos repülési sebességének becslése 3.8 A munkavégzés és a hőközlés meghatározása 3.9 A hőtan első főtétele 3.10 Állapotváltozások energiaviszonyai (táblázat 5 sor, minden levezetéssel együtt) 3.11 Hőerőgépek hőtani hatásfoka 3.12 A hőkapacitás; ideális gáz hőkapacitásai 3.13 A fajhő K10. Az adiabatikus tágulás hőmérséklet-csökkenéssel jár – kísérleti igazolás K11. Az adiabatikus összenyomás hőmérséklet-növekedéssel jár – kísérleti igazolás IV. Halmazállapot-változások és keverési feladatok 4.1 Halmazállapot-változás nélküli keverési feladatok megoldása 4.2 A halmazállapot-változások jellemzése 4.3 Az olvadáshő és a forráshő 4.4 Keverési feladatok megoldása, ha a halmazállapot-változások miatt bizonytalan a végeredmény halmazállapota 4.5 A forráspont nyomásfüggése 4.6 Az olvadáspont nyomásfüggése 4.7 A víz és a szén-dioxid fázisdiagramja, ennek értelmezése 4.8 A telített gőzök és tulajdonságaik K12. Jégtömb kettévágása K13. Hűtés hatására forrásba jön a víz K14. A kriofór (képszalagról) K15. Sörösdoboz összeroppantása K16. Tojásevő lombik V. Kiegészítő anyag: statisztikus fizika 5.1 Mikroállapotok és makroállapotok 5.2 A rendezetlenség mértéke 5.3 A hőtan második főtétele K17. Gázrészecskék eloszlásának statisztikai modellje (legyek és dobókockák) Jó felkészülést!
