March 25
MOJAKOE
2013
Dilarang memperbanyak MOJAKOE ini tanpa seijin SPA FEUI. Download MOJAKOE dan SPA Mentoring di : www.spa-feui.com
Metode Kuantitatif dalam Bisnis
MOJAKOE SOAL WAJIB (NOMOR 1-3) SOAL I : Pilihan ganda ( 45 poin – setiap soal 3 poin ) 1. Dengan tingkat bunga 12% p.a. atau 1% per bulan, menerima uang pensiun sebesar Rp.5.000.000 setiap bulan selamanya dan mulai bulan depan adalah ekuivalen dengan menerima uang pensiun sekali saja hari ini sebesar: a. Rp41,67 juta b. Rp200 juta c. Rp500 juta d. Rp1 miliar 2. Seorang eksekutif menabung Rp1 juta setiap awal bulan mulai 1 Januari 2010. Berapa total tabungannya pada 31 Desember 2014 jika tingkat bunga adalah 0,5% per bulan? a. Rp 69,8 juta b. Rp70,1 juta c. Rp70,5 juta d. Rp71,0 juta 3. Dengan j12 6% dan 120 bulan, untuk mempunyai uang Rp1 miliar, jumlah setoran bulanan yang harus dilakukan adalah sekitar: a. Rp5,9 juta b. Rp6,0 juta c. Rp6,1 juta d. Rp6,2 juta 4. Jika saat ini dana yang ada Rp100 juta, tujuan memiliki Rp1 miliar di atas untuk periode dan bunga yang sama memerlukan setoran bulanan sebesar: a. Rp4,7 juta b. Rp5,0 juta c. Rp 5,3 juta d. Rp5,6 juta 5. Sebuah portofolio bertumbuh dari Rp100 juta menjadi Rp200 juta dalam satu tahun dan kemudian turun menjadi Rp150 juta pada tahun berikutnya. Return tahunan geometrik portofolio itu adalah: a. 22,5% b. 27,5% c. 32,5% d. 37,5% 6. Seorang kepala keluarga mendapatkan KPR sebesar Rp200 juta dengan bunga 12% p.a. efektif pada awal bulan Januari 2010. Berapa besar angsuran yang harus dia bayar setiap bulan mulai Februari 2010 jika dia berniat untuk melunasinya dalam 60 bulan? a. Rp5,49 juta b. Rp5,33 juta c. Rp4,93 juta d. Rp4,49 juta 7. Uang Rp10 juta diinvestasikan pada hari ini (awal tahun) dengan tingkat bunga 9,5% p.a. Berapa besar pengambilan Tahunan Sama besar pada setiap akhir tahun selama 5 tahun yang membuat uang itu habis tepat setelah pengambilan terakhir? a. Rp2.378.415 b. Rp2.475.364 c. Rp2.590.415 d. Rp2.604.364 8. Kredit investasi sebesar Rp 500 juta dengan bunga 14% p.a. harus dibayar dalam 5 angsuran tahunan dalam jumlah sama besar mulai tahun depan. Untuk angsuran kedua, berapa besar pembayaran bunga? a. Rp75,64 juta b. Rp69,41 juta c. Rp65,64 juta d. Rp59,41 juta 9. Seorang pensiunan menginvestasikan uang purnabhaktinya sebesar Rp500 juta dalam produk reksa dana yang dapat memberikan return bersih 9% p.a. jika dia mengambil Rp6 juta setiap bulan dari dana ini, dalam berapa lama uangnya akan habis?
MOJAKOE a. 11 tahun
b. 11 tahun 3 bulan
c. 11 tahun 6 bulan
d. Tidak akan habis
10. Seorang eksekutif berumur 50 tahun berencana pensiun pada usia 60 tahun, tepat 10 tahun lagi. Untuk itu, dia akan menyisihkan sebagian dari pernghasilannya setiap bulan selama itu dan dimasukkan dalam deposito untuk membiayai pengeluaran bulanannya saat dia pensiun. Menurut perkiraannya, dia akan memerlukan Rp 10 juta setiap bulan untuk biaya hidupnya saat pensiun nanti. Suku bunga depostio akan diestimasi akan stabil di 6% p.a. bersih setelah pajak. Berapa jjumlah dana yang harus dia sisihkan untuk disimpan dalam deposito jika dia ingin deposito itu tidak habis sampai umur berapa pun? a. Rp12,204 juta b. Rp13,204 juta c. Rp13,402 juta d. Rp14,402 juta 11. Seorang karyawan mengambil KPR sebuah bank sebesar Rp 400 juta dengan bunga 12% p.a. dan masa angsuran 120 bulan. Setelah mengangsur selama 60 bulan, dia mendapatkan warisan dari orang tuanya sehinga berniat melunasi sisa KPR-nya. Jika tidak ada denda untuk pelunasan lebih cepat, sekitar berapa jumlah dana yang harus disiapkan? a. Rp200 juta b. Rp218 juta c. Rp238 juta d. Rp258 juta 12. Berapa uang muka yang harus disetor seseorang yang ingin membeli apartemen berharga tunai Rp500 juta agar dia cukup mengangsur sebesar Rp6 juta setiap bulan selama 120 bulan mulai satu bulan lagi jika tingkat bunga 15% p.a. ? a. Rp128.102.916 b. Rp123.454.203 c. Rp118.102.916 d. Rp113.454.203 13. Untuk biaya pendidikan anak anda selama setahun di sebuah sekolah swasta unggulan, Anda ditawari untuk membayar 11 bulan saja jika melunasinya di bulan pertama sekolah (Juli). Berapakah yield yang diberikan tawaran ini per annum? a. 8,33% b. 9,09% c. 16,38% d. 19,48% 14. Sebuha saham baru saja membagikan dividen Rp 100 yang akan naik 5% setiap tahunnya. Jika investor mengharapkan return 10% atas saham ini, nilai saham itu adalah: a. Rp2.000 b. Rp2.100 c. Rp2.155 d. Rp2.205 15. Tahun depan perusahaan A akan membayarkan dividen sebesar Rp200 dan dividen diperkirakan tumbuh sebesar 5% setiap tahunnya. Jika harga saham A saat ini adalah Rp2.800, tingkat diskonto untuk saham a adalah: a. 12% b. 12,14% c. 12,5% d. 15%
MOJAKOE SOAL II : Konsep dasar ( 20 poin – masing masing 4 poin ) a. Tingkat bunga kontinu (r) dari uang sebesar Rp100 juta yang berkembang menjadi 110 juta dalam setahun adalah ...... % b. J1 = 10% adalah ekuivalen dengan J12 =.......% c. Berapakah tingkat bunga efektif dari tawaran diskon tunai dalan credit terms 2/10, n/40? d. Untuk periode 3 bulan, tingkat diskonto (d) 10% p.a. = tingkat bunga (r) ....% p.a. (Ini sama dengan menghitung tingkat bunga dari produk pasar uang yang dijual pada harga 97,%% untuk periode 3 bulan) e. Hitunglah bank discount yield dan money market yield dari sebuh discount securities yang memberikan diskon sebesar 3% untuk periode 6 bulan. SOAL III : Valuasi obligasi (10 poin) Sebuah Surat Utang Negara (SUN) berkupon 8,5% yang akan jatuh tempo dalam 10 tahun lagi ditawarkan pada harga 106. Hitunglah Yield (YTM) obligasi tersebut. Boleh gunakan cara praktis.
SOAL PILIHAN (NOMOR 4-5) Pilihlah SATU dan HANYA SATU dari dua soal berikut. SOAL IV : Skedul sinking fund (25 poin) Seorang profesional muda berencana untuk membeli sebuah apartemen berharga Rp900 juta sekitar 2 tahun lagi. Untuk itu dia akan mengalokasikan sebagian dari penghasilanya untuk pembayaran uang muka yang sebesar 25% atau Rp225 juta. Hitunglah besar penyisihan yang harus dilakukannya setiap bulan mulai bulan depan jika dia memulainya dari nol dan dia mampu memperoleh sebuh produk investasi yang memberikan return sebesar J 12 9%. Susunlah skedul akumulasi dananya untuk 6 bulan pertama. SOAL V : Refinancing KPR (25 poin ) Tepat tiga tahun lalu (36 bulan lalu) seorang eksekutif muda mengambil KPR Rp500 juta untuk periode 10 tahun dengan bunga mengambang. Bunga KPR dalam perjanjian awal ditetapkan 15% p.a. dan denda pelunasan lebih cepat adalah 2% dari saldo akhir. Seiring dengan inflasi yang terus turun dari 11% di tahun 2008 menjadi sekitar 5% di tahun ini, bunga tabungan, deposito, dan KPR baru juga mengalami pemangkasan. Dia pun mengajukan permohonan penurunan bunga KPR-nya di awal tahun ini dan sekali lagi di awal bulan ini. Namun, bank tidak pernah mengabulkannya. Jika ada bank lain yang menawarkan bunga KPR 10,5% dan biaya administrasi untuk “Oper KPR” sebesar 1%, bantulah eksekutif di atas melakukan refinancing KPR untuk periode yang sama. Hitunglah besar penghematan bulanan yang diperolehnya.
MOJAKOE LAMPIRAN PERSAMAAN
1 − (1 + 𝑖)−𝑛 𝑃𝑉 = 𝐴 𝑖 1 − (1 + 𝑖)−𝑛+1 𝑃𝑉 = 𝑖
𝑃𝑉 =
𝑃𝑉 =
+1 𝐴 1 − 1 + 𝑖 −𝑛 𝐴 𝑖 𝑃𝑉 = (1 + 𝑖)𝑚 −1 1+𝑔 1− 1+𝑖 𝑃𝑉 = 𝑖−𝑔
𝑃0 =
𝑃𝑉 =
1−
𝑛
𝑃𝑉 =
𝑃𝑉 =
𝐴1 𝑖−𝑔
1+𝑔 1+𝑖 𝑖−𝑔 1−
𝐴1
𝐴 𝑖
𝑃𝑉 =
𝐴 𝑖 − 𝑔 (1 + 𝑖)𝑚 −1
𝑛−1
1+𝑔 1+𝑖 𝑖−𝑔
𝐴1 + 𝐴0
𝐹𝑉 =
𝑛
(1 + 𝑖)𝑚 −1
𝐷1 𝐷2 𝐷𝑛 𝑃𝑛 + + ⋯+ + 2 𝑛 (1 + 𝑘) (1 + 𝑘) (1 + 𝑘) (1 + 𝑘)𝑛
𝐴1 + 𝐴0 𝑖−𝑔
𝑃=
𝐴1
1+𝑖 𝑛 −1 𝐴 𝑖
(1 − 1 + 𝑖 𝑖 +
1. (C) Menggunakan rumus perpetuitas
𝑃𝑉 =
𝐴 𝑖
=
i = 1% = 0,01
5.000.000 0,01
= 500.000.000
2. (B) Diketahui : A = 1.000.000; i = 0,5% n = 60 periode ( januari 2011 – Desember 2014 ) 1+𝑖 𝑛 −1 𝐹𝑉𝐷𝑈𝐸 = 𝐴(1 + 𝑖) 𝑖 𝐹𝑉 =
1+0,005 60 −1 0,005
)𝐶
𝐹 (1 + 𝑖)𝑛
𝐷1 1 + 𝑔𝑠 𝑛 𝑃0 = 1− (𝑘 + 𝑔𝑠 ) 1+𝑖 𝐷𝑛 +1 + 𝑘 − 𝑔 (1 + 𝑘)𝑛
JAWABAN SOAL I
A = 5.000.000
−𝑛
1.000.000(1 + 0,005) = 70.118.880 = 70,1 juta
MOJAKOE 3. (C) Diketahui : i=
6% 12
= 0,5% = 0,005
n = 120 FV = 1.000.000.000 1.000.000.000 =𝐴 1 + 0,005 120 − 1 0,005 A = 6.102.050.194 = 6,1 juta
4. (B) 1.000.000.000 =
1 + 0,005 120 − 1 𝐴 + 100.000.000 (1 + 0,005)120 0,005
1.000.000.000 − 181.939.673,4 =
1 + 0,005 120 − 1 𝐴 0,005
818.060.326,6 =𝐴 1 + 0,005 120 − 1 0,005 A = 4.991.845,175 = 5,0 juta
5. (A) Diketahui : n = 5 150.000.000 − 1 = 0,2247 = 22,47% 100.000.000
6. (D) Diketahui : PV = 200.000.000 n = 60; i = 12%/12 = 1% = 0,01 𝐴=
200.000.000 1 − (1 + 0,01)−60 0,01
A = 4.448.889,537 = Rp4,49 juta
MOJAKOE 7. (D) Diketahui : PV = 10.000.000 i = 9,5% = 0,095 n=5 𝐴=
10.000.000 1 − (1 + 0,095)−5 0,095
A = 2.604.364,173
8. (D) Diketahui : PV = 500.000.000 i = 14% = 0,14 n=5 𝐴=
500.000.000 1 − (1 + 0,14)−5 0,14
A = 145.641.773,2 Periode
Bunga (saldo utang x interest)
Angsuran
0 1 145.641.773,2 70.000.000 2 145.641.773,2 59.410.151,75 Bunga untuk angsuran kedua yaitu 59,41 juta
Amortisasi Utang 75.641.773,2
9. (A) Diketahui : PV = Rp 500.000.000 i = 9%/12 = 0,75% A = Rp 6.000.000 −𝑛 = −
500.000.000 .0,0075 ) 6.000.000 log(1 + 0,0075)
log( 1 −
-n = -131,27 n = 131,27 = 11 tahun 10. (A)
Saldo Utang 500.000.000 424.358.226,8
MOJAKOE Diketahui : A= Rp 10.000.000
i = 6%/12 = 0,5%
n = 120 bulan
𝑃𝑉60= 10 .000 .000 = Rp 2.000.000 0,005
PV60 = FV60 (bila dilihat dari sisi masa menabung) 2.000.000 =
1 + 0,005 120 − 1 𝐴 0,005
A = Rp 12.204.100,39
11. (D) Diketahui : PV = 400.000.000 i = 12%/12 = 1% = 0,01 n = 120 400.000.000 𝐴= 1 − (1 + 0,01)−5 0,01 A = 5.738.837,936 Saldo KPR pada bulan ke 60 𝑃𝑉 =
1 − (1 + 0,01)−60 5.738.837,936 0,01 PV = 257.989.679,8 = 258 juta
12. (A) Diketahui : n = 120
A = 6.000.000 i = 15% / 12 = 1,25% = 0,0125 𝑃𝑉 =
1 − (1 + 0,0125)−120 6.000.000 0,0125 PV = 371.897.083,5
Jadi yang harus ia persiapkan sebagai uang muka adalah 500.000.000 - 371.897.083,5 = 128.102.916,5
MOJAKOE 13. (B) 1 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑛 = 0,9617 12 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑛 Yield yang diberikan = 1 – 0,9617 = 0,0833 = 8,33% 14. (B) Diketahui : D0 = 100
g = 0,05
k = 0,1
Hitung dengan perpetuitas bertumbuh 𝑃=
15. (B) Diketahui : D1 = 200
𝐷1 100 = = 2100 𝑘−𝑔 0,1 − 0,05
g = 0,05 𝐹=
P0 = 2.800 𝐷1 200 +𝑔 = + 5% = 12,14% 𝑃0 2800
JAWABAN SOAL II a.
b.
Diketahui : FV = 110.000.000.000 PV = 100.000.000 rt FV = PV e 110.000.000 = 100.000.000ert 1,1 = ert ln 1,1 = ln ert r(1) = 0,0953101798 1+𝑖
12
= 1+
0,1
t=1
1
1
1
𝑖 = ( 1 + 0,1 )12 − 1 = 0,007974140429 x 12 = 0,09568968515 c. d.
2 98
.
365 30
= 𝟎, 𝟐𝟒𝟖𝟐𝟗𝟗𝟑𝟏𝟗𝟕
t = 3/12 bulan = 0,25 d = 10% p.a. 𝑑 0,1 𝑖= = = 0,102564 = 𝟏𝟎, 𝟐𝟓𝟔𝟒% 1 − 𝑑𝑡 1 − (0,1 . 0,25)
e. Diketahui : d = 3% t = 60 bulan x 30 = 180 hari
misalnya F = 1.000.000.000
MOJAKOE 𝑟𝐵𝐷 =
𝐷 360 30.000.000 360 . = . = 0,06 = 6% 𝐹 𝑡 1.000.000.000 180
𝑟𝑀𝑀 = 6% .
1.000.000.000 = 0,0618 = 6,18% 970.000.000
JAWABAN SOAL III Diketahui : C = 8,5%; R = F = 100% P=106%; n=10 Cara praktis: 𝑌𝑖𝑒𝑙𝑑 =
2𝐶 2(𝑅 − 𝑃) 2 × 8,5% 2(100% − 106%) + = + = 7,09% 𝑅 + 𝑃 𝑛(𝑅 + 𝑃) 100% + 106% 5(100% + 106%)
JAWABAN SOAL IV Dari soal dapat diketahui FV = 25% x 900.000.000 = Rp 225.000.000 n = 2 x 12 = 24 bulan i = 9%/12 = 0,75% 225.000.000 1 + 0,0075 24 − 1 0,0075 Maka A = Rp 8.591.567,01 𝐴=
Periode 1 2 3 4 5 6
Angsuran Rp8.591.567,01 Rp8.591.567,01 Rp8.591.567,01 Rp8.591.567,01 Rp8.591.567,01 Rp8.591.567,01
JAWABAN SOAL V Diketahui : n = 120; PV = 500.000.000 i1= 15%/ 12 = 0,0125
Bunga Rp64.436,75 Rp129.356,78 Rp194.763,71 Rp260.661,19 Rp327.052,90
Dana Pelunasan Rp8.591.567,01 Rp17.247.570,77 Rp25.968.494,56 Rp34.754.825,28 Rp43.607.053,48 Rp52.525.673,39
MOJAKOE 𝐴=
500.000.000 1 − (1 + 0,0125)−120 0,0125
A1 = Rp 8.066.747,85 Saldo KPR setelah 3 tahun 𝑃𝑉 =
1 − (1 + 0,0125)−84 x 8.066.747,85 = Rp 418.036.502 0,0125
Asumsikan bahwa dana pelunasan dihitung dan biaya admistrasi dibayar satu kali di awal oper KPR. Denda pelunasan lebih cepat : = 2% x 418.036.502 = Rp 8.360.730,04 Jumlah uang yang harus disediakan : = 418.036.502 + 8.360.730,04 = Rp 426.397.232,04 𝐴2 = 𝐴 =
426.397.232,04 = 7.189.344,361 1 − (1 + 0,00875)−84 0,00875
Jadi penghematan per bulannya yaitu 8.066.747,85 - 7.189.344,361 = 877.403,489 dengan membayar biaya administrasi 1x di awal sebesar 4.263.972,32 (1%x426.397.232,04).
