MODUL GEOGEBRA Berbasis Abstraksi Untuk Pembelajaran Geometri

MODUL GEOGEBRA

Berbasis Abstraksi Untuk Pembelajaran Geometri

OLEH: AHMAD SHULHANY

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGATEHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASA 2013 AHMAD SHULHANY (ABSTRAKSI SISWA SLTA) SKRIPSI © UNTIRTA 2013 SERANG - BANTEN

1

Biodata Diri Nama

:

Jenis Kelamin

:

Kelas

:

Nomer Induk

:

Tempat Tanggal Lahir

:

Alamat

:

Pelajaran yang Paling Disukai

:

Pelajaran ya ng Paling Dibenci

:

Nama Asal Sekolah

:

Nomer Handphone

:

Emai l

:

Ekstra Kulikuler yang Diikuti

:

AHMAD SHULHANY (ABSTRAKSI SISWA SLTA) SKRIPSI © UNTIRTA 2013 SERANG - BANTEN

2

PENGGUNAAN GEOGEBRA SEBAGAI VIRTUAL MANIPULATIVES Untuk membuka program GeoGebra adalah dengan cara: 1. Klik menu Startkemudian klik GeoGebra (without 3D) Setelah itu akan munc ul tampilan seperti di bawah ini:

GeoGebra terdiri dari Menubar, Toolbar, Navigation Bar, Input Bar, da n Vie w


3

MENUBAR

Menubar pada GeoGebra terdiri dari Berkas, Ubah, Tampilan, Opsi, Peralatan, Jendela, Bantuan No Menubar 1 Berkas

Submenubar

Keterangan 1. Submenubar Jendela Baru memiliki fungsi untuk membuat applet baru pada GeoGebra tanpa menutup applet yang sedang aktif, Applet merupaka n file hasil kerja dari GeoGebra. 2. Submenubar Baru memiliki fungsi untuk membuat applet baru pada GeoGebra dengan menutup applet applet yang sedang aktif, 3. Submenubar Buka memiliki fungsi untuk membuka applet GeoGebra yang suda h disimpa n di computer 4. Submenubar Buka Halaman Web memiliki fungsi untuk membuka applet yang ada di web, dengan memasukkan alamat webnya

5. Submenubar Buka Terkini memiliki fungsi untuk membuka applet yang telah sebelumnya 6. Submenubar Simpan memiliki fungsi untuk menyimpan applet yang telah disimpa n sebelumnya 7. Submenubar Simpan Sebagai memiliki fungsi untuk menyimpan applet yang belum disimpan atau menyimpannya AHMAD SHULHANY (ABSTRAKSI SISWA SLTA) SKRIPSI © UNTIRTA 2013 SERANG - BANTEN

4

2

Ubah

dengan nama baru 8. Submenubar Bagikan memiliki fungsi untuk mengupload applet ke situs utama GeoGebra, http://www.geogebr atube.org/upload/ 9. Submenubar Ekspor memiliki fungsi untuk mengubah format applet menjadi html, png, eps, gif, atau yang lainnya 10. Submenubar Prat injau Cetakan memiliki fungsi untuk mencetak applet pada lembaran kertas (print) 11. Submenu Tutup berfungsi untuk menutup appletatau keluar dari GeoGebra 1. Submenubar Urungkan memiliki fungsi untuk mengembalikan perubahan atau tidak terjadi perubahan (Undo). Dipakai bila terjadi kesalahan 2. Submenubar Ulangi memiliki fungsi untuk kembali ke perintah sebelumnya, lawan dari Urungkan atau Redo 3. Submenubar Copy memiliki fungsi untuk menyalin objek pada applet 4. Submenubar Tempel memiliki fungsi untuk menempel objek yang di-Copy 5. Submenubar Tampilkan Grafik ke Clipboard memiliki fungsi untuk mem- Print Screen tampilan applet pada clipboard atau Microsoft word 6. Submenubar Mas ukan ga mbar dari memiliki fungsi untuk memasukkan gambar, baik dari file maupun dari print screen 7. Submenubar Properti memiliki fungsi untuk mengubah pengaturan objek, seperti warna dan bentuk objek 8. Submenubar Pilih Semua


5

memiliki fungsi untuk memilih semua objek pada applet 9. Submenubar Pilih Lapisan yang Ada memiliki fungs i untuk memilih semua objek pada applet dalam layer yang sama 10. Submenubar Pilih Penerusnya memiliki fungsi untuk memilih semua objek pada applet setelah objek yang dipilih 11. Submenubar Pilih Pendahulu memiliki fungsi untuk memilih semua objek pada applet sebelum objek yang dipilih 12. Submenubar Inverse Seleksi memiliki fungsi untuk menonaktifkan semua pilihan 13. Submenubar Tampilkan/Sembunyikan Objek memiliki fungs i untuk memunculkan atau menghilangkan suatu objek 14. Submenubar Tampilkan/Sembunyikan Labelmemiliki fungs i untuk memunculkan atau menghilangkan nama da ri suatu objek 15. Submenubar Hapus memiliki fungsi untuk menghapus suatu objek


6

3

Tampilan

1. Submenubar Tampilan Aljabar memiliki fungsi untuk memunculkan jendela aljabar

2. Submenubar Tampilan Spreadsheet memiliki fungs i untuk memunculkan jendela spreadsheet (mirip Microsoft excel)

3. Submenubar CAS memiliki fungsi untuk memunculkan jendela kalkulator pada applet

4. Submenubar Python memiliki fungsi untuk memunculkan jende la python

5. Submenubar Grafik da n Graf ik 2 memiliki fungsi untuk memunculkan jendela grafik (kordinat kartesius)


7

6. Submenubar Kontruksi Protokol memiliki fungsi untuk memunculkan jendela pembuatan semua objek dalam applet

7. Submenubar Keyboa rd memiliki fungsi untuk memunculkan keyboard virtual

8. Submenubar Bilah Mas ukan memiliki fungsi untuk memunculkan input box 9. Submenubar Layout memiliki fungsi untuk memunculkan preferensi (pengaturan secara umum)

10. Submenubar Segarkan Tampilan memiliki fungsi untuk me-refresh program GeoGebra AHMAD SHULHANY (ABSTRAKSI SISWA SLTA) SKRIPSI © UNTIRTA 2013 SERANG - BANTEN

8

4

Opsi

11. Submenubar Hitung Ulang Semua Objek memiliki fungsi untuk mengulang semua operasi pada applet GeoGebra 1. Submenubar Perumusan Aljabar memiliki fungsi untuk pengaturan tampilan pada jendela Aljabar, dapat berupa Nilai, Definisi, dan Perintah 2. Submenubar Perolehan Titik memiliki fungsi untuk pengaturan titik, pilihannya adalah Otomatis, Pas ke Kisikisi, Tepat ke Kisi-kisi, da n Mati 3. Submenubar Pembulatan memiliki fungsi untuk membulatkan bilangan, da ri 0 Angka Desimal hingga 15 Angka Desimal, dari 3 Angka Penting sampai 15 Angka Penting 4. Submenubar Pelabelan memiliki fungsi untuk member label pada objek, pilihannya adalah Otomatis, Semua Objek Baru, Tidak untuk Objek Baru, atau Titik-titik Baru Saja 5. Submenubar Ukuran Font memiliki fungsi untuk merubah ukuran huruf pada applet GeoGebra 6. Submenubar Bahas a memiliki fungsi untuk mengubah bahasa pada applet GeoGebra 7. Submenubar Lanjutan memiliki fungsi untuk pengaturan lanjutan pada applet GeoGebra 8. Submenubar Simpan Pengat uran memiliki fungsi untuk menyimpan pengaturan yang ba ru dibuat 9. Submenubar Ke mbali ke Pengat uran Awal memiliki


9

5

Peralatan

fungsi untuk mengembalikan semua pe ngaturan ke pengaturan awal 1. Submenubar Penyesuaian Pita Peralatan memiliki fungs i untuk menyesuaika n Toolbar

2. Submenubar Buat Alat Baru memiliki fungsi untuk membuat alat baru (Tool)

3. Submenubar Atur Peralatan memiliki fungsi untuk mengatur peralatan (Tool)

6

Je ndela

1. Submenubar Jendela Baru memiliki fungsi untuk membuka jendela baru applet GeoGebra


10

7

Bantuan

1. Submenubar Bantuan memiliki fungsi membuka halaman Bantuan di web, pada alamat http://wiki.geogebra.org/en/Man ual %3AMain_Page?note=in 2. Submenubar Tutorial memiliki fungsi membuka Tutorial di web, pada alamat http://wiki.geogebra.org/en/Tuto rial %3AMain_Page?note=in 3. Submenubar GeoGebraTube memiliki fungsi untuk membuka applet yang sudah diupload di situs GeoGebraTube, pada alamat http://www.geogebratube.org/ 4. Submenubar Laporan Bug memiliki fungsi untuk melaporkan Bug (Ketidakstabilan dalam Prog ram GeoGebra) ke alamat http://www.geogebra.org/bugs/? v=5.0 5. Submenubar Keteranga n/Lisensi memiliki fungsi untuk melihat semua tentang GeoGebra da n Lisensi,


11

TOOLBAR

Toolbar pada applet GeoGebra terdiri dari 12 kotak tool No 1

2

Toolbar

Keterangan 1. Toolbar Pindah memiliki fungs i untuk memindahkan objek 2. Toolbar Rotasi mengitari Titik memiliki fungsi untuk membuat objek mengitari suatu titik 3. Toolbar Rekam ke Spreadsheet memiliki fungsi untuk membuka jendela Spreadsheet 1. Toolbar Titik Baru memiliki fungs i untuk membuat titik baru 2. Toolbar Titik pada Objek memiliki fungsi untuk membuat titik yang berada pada objek, sehingga titik tersebut tidak dapat digerakkan di luar objek 3. Toolbar Gunakan/Lepas kan Titik memiliki fungsi untuk melepaskan Titik pada Objek menjadi titik di luar objek 4. Toolbar Pe rpotonga n Dua Garis memiliki fungsi untuk membuat titik pada perpotongan dua garis 5. Toolbar Titik Tenga h atau Pusat memiliki fungsi untuk membuat Titik Tenga h atau Pusat antara dua titik 6. Toolbar Bilangan Kompleks memiliki fungsi untuk membuat suatu titik dengan nilainya yang Kompleks


12

3

4

1. Toolbar Garis yang Melalui Dua Titik memiliki fungsi untuk membuat garis yang melalui dua titik 2. Toolbar Ruas Garis antara Dua Titik memiliki fungsi membuat segmen atau ruas garis yang dibatasi oleh dua titik 3. Toolbar Ruas Garis dengan Panjang Tetap memiliki fungsi untuk membuat segmen atau ruas garis yang panjangnya ditentukan 4. Toolbar Sinar melalui Dua Titik memiliki fungsi membuat suatu sinar dari dua titik, d imana salah satu titiknya merupakan titik pangkal, sedangkan yang lainnya merupakan titik pada garis tersebut 5. Toolbar Garis Jamak diantara Dua Titik memiliki fungsi untuk membuat garis lebih dari dua titik 6. Toolbar Vektor di antara D ua Titik memiliki fungsi untuk membuat vector dari dua titik 7. Toolbar Vektor dari Titik memiliki fungsi untuk membuat vector dari satu titik 1. Toolbar Garis Tegak Lurus memiliki fungs i membuat garis terhadap garis lain 2. Toolbar Garis Sejajar memiliki fungsi untuk membuat garis yang sejajar terhadap garis lain 3. Toolbar Garis Tenga h Tegak Lurus memiliki fungsi membuat garis tegak lur us di antara dua titik ya ng membentuk garis 4. Toolbar Garis Bagi Sudut memiliki fungsi untuk membuat garis yang memba gi dua suatu sudut 5. Toolbar Garis Singgung memiliki fungsi untuk membuat garis singgung antara lingkaran dengan objek lainnya seperti titik, garis, atau lingkaran lainnya 6. Toolbar Garis Polar atau Diameter memiliki fungsi untuk membuat garis


13

7.

8.

5

1.

2.

3.

4.

6

polar atau garis yang bias dihubungkan dan membe ntuk garis singgung Toolbar Cocokan Garis Terbaik memiliki fungsi untuk membuat garis di antara sebaran titik-titik yang tidak beraturan Toolbar Lok us memiliki fungsi untuk membuat lok us (jejak perjalanan suatu titik pada rotasi lingkaran) Toolbar Poligon memiliki fungsi untuk membuat segi- n sesuai keinginan Toolbar Segi-n Beraturan memiliki fungsi untuk membuat segi- n yang beraturan Toolbar Poligon Kaku memiliki fungsi untuk membuat polygon yang tidak bias diedit lagi Toolbar Poligon Vektor memiliki fungsi untuk membuat polygon pada vector

1. Toolbar Lingkaran dengan Pusat Melalui Titik memiliki fungsi untuk membuat lingkaran dari dua titik 2. Toolbar Lingkaran dengan Pusat dan Ja ri-jari memiliki fungsi untuk membuat lingkaran dengan jari-jari yang suda h ditentuka n 3. Toolbar Jangka memiliki fungs i untuk menyalin lingkaran yang sudah jadi, fungsinya seperti jangka pada umumnya 4. Toolbar Lingkaran melalui Tiga Titik memiliki fungsi untuk membuat lingkaran dari tiga titik 5. Toolbar Setengah Lingkaran melalui Dua Titik memiliki fungsi untuk membuat setengah lingkaran dari dua titik 6. Toolbar Busur Sirkular denga n Pusat melalui Dua Titik memiliki fungsi membuat busur lingkaran denga titik pusat dan dua titik pada lingkaran


14

7

8

7. Toolbar Busur melalui Tiga Titik memiliki fungsi untuk membuat busur lingkaran yang melalui tiga titik 8. Toolbar Sektor Sirkular dengan Pusat melalui Dua Titik memiliki fungsi untuk membuat juring dengan titik pusat dan dua titik pada lingkaran 9. Toolbar Sektor melalui Tiga Titik memiliki fungsi untuk membuat juring yang melalui tiga titik 1. Toolbar Elips memiliki fungsi untuk membuat elips dari dua titik di tengahnya 2. Toolbar Hipe rbola memiliki fungsi untuk membuat hiperbola 3. Toolbar Parabola memiliki fungsi untuk membuat parabola 4. Toolbar Konik melalui Lima Titik memiliki fungsi untuk membuat elips dari lima titik 1. Toolbar Sudut memiliki fungsi untuk menghitung besar sudut pada tiga titik 2. Toolbar Sudut dengan Ukuran Tertentu memiliki fungsi untuk membuat sudut de ngan besar yang ditentukan 3. Toolbar Jarak atau Panjang memiliki fungsi untuk menghitung panjang dari objek atau jarak dari dua garis 4. Toolbar Luas memiliki fungsi untuk menghitung luas pada suatu objek 5. Toolbar Ke miringa n berfungsi untuk menghitung besar kemiringan atau gradient dari suatu garis 6. Toolbar Buat Daftar memiliki fungsi untuk membuat daftar dari objek


15

9

10

1. Toolbar Refleksi Objek pada Garis memiliki fungsi untuk membuat pencerminan objek pada garis 2. Toolbar Refleksi Objek pada Titik memiliki fungsi untuk membuat pencerminan objek pada titik 3. Toolbar Refleksi Titik pada Lingkaran memiliki fungsi untuk membuat pencerminan titik pada lingkaran 4. Toolbar Rotasi Objek mengitari Titik dengan Sudut memiliki fungs i untuk membuat hasil dari rotasi objek mengitari suatu titik de ngan suatu sudut tertentu 5. Toolbar Translasi Objek oleh Vektor memiliki fungsi untuk membuat hasil translasi objek oleh vector 6. Toolbar Dilatasi Objek dari Titik denga n Vektor memiliki fungsi untuk membuat hasil dilatasi dari suatu titik de ngan suatu faktor 1. Toolbar Sisipkan Teks memiliki fungsi untuk membuat teks pada applet

2. Toolbar Sisipkan Objek memiliki fungsi untuk memasukan gambar pada applet 3. Toolbar Pena memiliki fungs i seperti halnya pe na untuk menulis di selembar kertas 4. Toolbar Bentuk Tulis Tanga n memiliki fungsi untuk membuat garis melalui tulisan pena 5. Toolbar Relas i di antara D ua Objek AHMAD SHULHANY (ABSTRAKSI SISWA SLTA) SKRIPSI © UNTIRTA 2013 SERANG - BANTEN

16

memiliki fungsi untuk mengetahui hubungan dari dua objek 6. Toolbar Kalkulator Probabilitas memiliki fungsi untuk membuka jendela kalkulator probabilitas

7. Toolbar Pe merikas Fungsi memiliki fungsi untuk mengetahui informasiinformasi yang didapat dari suatu fungsi

11

1. Toolbar Luncuran memiliki fungs i untuk membuat slider atau lunc uran 2. Toolbar Kotak Centang untuk Memunculkan/Menghilangkan Objek memiliki fungsi untuk memunculkan atau menghilangkan objek 3. Toolbar Sisipkan Tombol memiliki fungsi untuk membuat tombol animasi 4. Toolbar Sisipkan Bilah Mas ukan memiliki fungsi untuk membuat kotak input


17

12

1. Toolbar Geser Tampilan Grafik memiliki fungsi untuk menggeser tampilan pada jendela grafik 2. Toolbar Pe rbesar memiliki fungsi memperbesar tampilan grafik 3. Toolbar Pe rkecil memiliki fungs i memperkecil tampilan grafik 4. Toolbar Tampilkan/Sembunyikan Objek mempunyai fungsi untuk menampilkan/menyembunyikan objek 5. Toolbar Tampilkan/Sembunyikan Label mempunyai fungsi untuk menampilkan/menyembunyikan nama 6. Toolbar Salin Format memiliki fungsi untuk menyalin format 7. Toolbar Hapus Objek memiliki fungsi untuk menghapus objek yang dipilih


18

OBJECT PROPERTIES Objek properties untuk bangun geometri adalah adalah cara untuk merubah tampilan objek. Objek yang dimaksud dapat berupa titik, vector, garis, sumbu, elips, fungsi, kurva, sudut, teks, action objects (luncuran, kotak centang untuk memunculkan/menghilangkan objek, sisipkan tombol, dan sisipkan bilah masuka n) Untuk mengakses object properties, kita dapat mengklik kanan objek yang kita pilih: Contohnya kita mengklik ka nan titik N :

• • • • • • •

Too l Koordinat Polar memiliki fungsi untuk mengubah format koordinat kartesius ke koordinat polar atau sebaliknya Too l Tampilkan Objekmemiliki fungsi untuk menampilkan objek atau meyembunyikannya Too l Tampilkan Label memiliki fungsi untuk menampilkan nama atau meyembunyikannya Too l Je jak Hidup memiliki fungs i untuk memplot semua geraka n obj ek Too l Namai Ulang memiliki fungsi mengubah nama objek Too l Hapus memiliki fungsi untuk menghapus objek Too l Properti… memiliki fungsi untuk membuka kotak object properties dan mengubah tampilan objek


19

Contoh dari object properties adalah sebagai berikut :


20

LESSON ACTIVITY 1

Part 1 1. Buatlah segmen garis AB 2. Buatlah titik C dan titik E yang berada diantara segmen garis AB 3. Buatlah titik D da n titik F yang tidak berada di antara segmen garis AB 4. Kedudukan titik C adalah ........................... segmen garis AB 5. Kedudukan titik D adalah ........................... segmen garis AB 6. Kedudukan titik E adalah ........................... segmen garis AB 7. Kedudukan titik F adalah ........................... segmen garis AB Part 2 1. Buatlah persegi panjang ABCD 2. Buatlah titik E dan titik F yang berada ditengahpersegi panjang ABCD 3. Buatlah titik G da n titik H yang tidak berada di tengahpersegi panjang ABCD 4. Kedudukan titik E adalah ........................... persegi panjang ABCD 5. Kedudukan titik F adalah ........................... persegi panjang ABCD 6. Kedudukan titik G adalah ........................... persegi panjang ABCD 7. Kedudukan titik H adalah ........................... persegi panjang ABCD Part 3 1. Buatlah segmen garis AB 2. Buatlah segmen garis CD 3. Buatlah segmen garis EF 4. Buatlah segmen garis AB da n segmen garis CD berpotongan di satu titik 5. Buatlah segmen garis CD da n segmen garis EF berpo tongan di satu titik 6. Kedudukan segmen garis AB adalah ........................... segmen garis CD 7. Kedudukan segmen garis CD adalah ........................... segmen garis EF


21

LEMBAR KERJA SISWA 1

Kelompokkanlah titik-titik diatas sesuai kedudukannya!

Kelompokkanlah garis dan bidang pada kubus ABCD.EFGH di atas sesuai kedudukannya!


22

LESSON ACTIVITY 2 Buatlah perintah-perintah berikut ini pada GeoGebra! Lalu isilah titik-titik yang disediakan! 1. Buatlah kubus ABCD.EFGH 2. Berapakah panjang rus uk k ubus ABCD.EFGH yang ka mu b uat? .................... 3. Buatlah titik R yang merupakan titik tengah segmen garis AB 4. Hitunglah jarak antara titik F dengan titik R! ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... 5. Hitunglah jarak antara titik R dan segmen garis GH ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... 6. Buatlah bidang CDEF, dengan menghubungkan titik C, titik D, titik E, dan titik F 7. Hitunglah berapa jarak antara titik R dengan bidang CDEF! ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... 8. Buatlah titik S, ya ng merupaka n titik tengah segmen garis GH 9. Hitunglah berapa jarak antara garis AS dan garis RG! ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... 10. Buatlah segmen garis AC, dengan menghubungkan titik A dan titik C! 11. Hitunglah jarak antara garis AC dan garis DH! ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... AHMAD SHULHANY (ABSTRAKSI SISWA SLTA) SKRIPSI © UNTIRTA 2013 SERANG - BANTEN

23

LEMBAR KERJA SISWA 2

1. Diberikan beberapa kubus!

(1)

(2)

(3)

(4) (5) (a) Untuk gambar kubus (1), gambarlah titik T yang merupakan titik tengah dari segmen garis FG dan gambarkanlah garis yang menyatakan jarak antara titik T dan titik A (b) Utnuk gambar kubus (2), gambarkanlah titik U yang merupakan titik tengah dari segmen garis EF dan gambarkanlah garis yang menyatakan jarak antara titik U dan segmen garis CD! (c) Untuk gambar kubus (3), gambarka nlah titik V yang merupaka n titik tengah dari segmen garis AD dan gambarkanlah garis yang menyatakan jarak antara titik V dan bidang BDHF! (d) Untuk gambar kubus (4), gambarkanlah sebuah garis yang menyatakan jarak antara segmen garis AE dan BF! (e) Untuk gambar kubus (5), gambarkanlah segmen garis AC dan gambarkanlah sebuah garis yang menyatakan jarak antara segmen garis AC dan segmen garis BF! 2. Diberikan balok ABCD.EFGH dengan rusuk AB = 20 cm, BC = 40 cm, dan AE = 20 cm. Titik R merupaka n titik tengah da ri segmen garis AB. Gambarkanlah sketsa balok tersebut dan hitunglah jarak antara titik G dan titik R, titik R dan garis GH, serta titik R dan bidang EFCD! 3. Diberikan limas bujur sangkar T.ABCD dengan rusuk AB = 20 cm, dan garis tingginya 20 cm. Gambarkanlah sketsa limas tersebut dan hitunglah jarak antara garis AB dan garis CD, serta garis AB da n garis CT! AHMAD SHULHANY (ABSTRAKSI SISWA SLTA) SKRIPSI © UNTIRTA 2013 SERANG - BANTEN

24

LESSON ACTIVITY 3 Buatlah perintah-perintah berikut ini pada GeoGebra! Lalu isilah titik-titik yang disediakan! 1. Buatlah kubus ABCD.EFGH 2. Berapaka h panjang rus uk k ubus ABCD.EFGH yang ka mu b uat? .................... 3. Buatlah titik P yang merupakan titik tengah segmen garis EF 4. Buatlah titik Q yang merupaka n titik tengah segmen garis GH 5. Hitunglah jarak antara titik EQ dan bidang BPG! ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... 6. Hubungkanlah titik A, titik C, dan titik H menjadi bidang ACH 7. Hubungkanlah titik B, titik E, dan titik G menjadi bidang BEG 8. Hitunglah jarak antara bidang ACH dan bidang BEG! ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... 9. Hubungkanlah titik A, titik D, titik G dan titik F menjadi bidang ADGF 10. Hitunglah berapa besar sudut antara bidang ADGF dan bidang ABCD! ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... 11. Hubungkanlah titik A dengan titik G menjadi segmen garis AG 12. Hubungkanlah titik A dengan titik C menjadi segmen garis AC 13. Hitunglah berapa besar sudut antara segmen garis AG dan segmen garis AC! ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... 14. Hitunglah besar sudut antara segmen garis AG da n bida ng BDGF! ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... .......................................................................


25

LEMBAR KERJA SISWA 3 1. Diberikan beberapa kubus!

(1)

(2)

(3) (4) (5) (a) Untuk gambar kubus (1), gambarlah titik I, titik J, titik K, dan titik L yang merupaka n titik tengah dari segmen garis AE, segmen garis DH, segmen garis BF, da n segmen garis CG lalu gambarkanlah garis yang menyatakan jarak antara bidang IJGF dan bidang ADLK! (b) Utnuk gambar kubus (2), gambarkanlah garis yang menyataka n jarak antara bidang CDHG dan salah satu diagonal bidang ABFE! (c) Untuk gambar kubus (3), buatlah segmen garis BE lalu gambarkanlah besar sudut antara segmen garis BE da n segmen garis EH! (d) Untuk gambar kubus (4), buatlah titik M dan titik N yang merupakan titik tengah dari segmen garis AE dan segmen garis DH. Gambarkanlah sudut antara bidang MNGF dan bidang MNCB! (e) Untuk gambar kubus (5), buatlah segmen AF lalu gambarkanlah sudut dari segmen garis AF dan bidang ABCD! 2. Terdapat sebuah piramida dengan alas 20 meter x 20 meter dengan tingginya adalah 30 meter. Maka tentukanlah: a. Besar sudut antara bidang alas dengan salah satu sisi segitiganya! b. Besar sudut antara diagonal bida ng alasnya de nga n salah satu rusuk tegak piramida! c. Besar sudut antara salah satu rusuk tegak segitiga de ngan bida ng alasnya!


26

MODUL GEOGEBRA Berbasis Abstraksi Untuk Pembelajaran Geometri

Recommend Documents